最新整理初中数学试题试卷山东美澳国际学校初中部第一学期月考初二数学试题.doc

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山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )2.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处3.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm4.等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线5.和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3， 2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）6.已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．15°D．30°或15°7.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A．3对B．4对C．5对D．6对8.如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（）.A.4B.2C.3D.9.如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°10.在已知△ABC中，AB="AC，" BD=DC，则下列结论中错误的是（）A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2C．AD⊥BC D．∠B=∠C11.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP12.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空题1.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处5.如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．57°C．55°D．77°6.已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a, －b）B．(b, －a)C．(－2,1)D．(－1，2)7.两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8.如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°.C．45°D．30°9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm10.如图，△ABC与△A/ B/ C/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A/P B．MN垂直平分A A/，C C/C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A/ B/的交点不一定在MN上11.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为（）A、35ºB、40ºC、65ºD、70º12.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°二、填空题1.如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使ΔOMC≌ΔONC，全等的根据是。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD="AE"D．AE=CE7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、单选题1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°三、填空题1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．2.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____________，使△AEH≌△CEB．3.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有_________个．4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为__________.5.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．6.如图，△ABC≌△A’B’C’其中∠A=36°，∠C’=24°，则∠B=_______．7.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则a+b=_________ ．四、解答题1.如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．2.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （－2，－1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标（直接写答案）． A 1 ，B 1 ，C 13.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线.求证：△ABD ≌△ACD.4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．(2)在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD 的面积为．5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．6.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．7.如图，已知AB ⊥AC ，AB ＝AC ，DE 过点A ，且CD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D ，E .(1)∠DCA 与∠EAB 相等吗？说明理由；(2)△ADC 与△BEA 全等吗？说明理由.山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A.2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解：在△ADC和△ABC中，AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【答案】B【解析】试题解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）【答案】C【解析】认真图形，首先找着对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选C．“点睛”本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．5.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【答案】D【解析】试题解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．6.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CDC．AD="AE"D．AE=CE【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．【考点】翻折变换（折叠问题）7.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点睛：本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.二、单选题1.下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【答案】C【解析】当两个三角形完全重合时，则两个三角形全等.【考点】全等图形的性质2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D【解析】添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.【考点】三角形全等的判定3.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（2，3）【答案】A【解析】分析：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数.解析：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）.故选：A.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【答案】C．【解析】根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【考点】①角平分线的作法；②直角三角形的性质．5.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°【答案】A【解析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出C=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故选A．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．6.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【答案】A【解析】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．三、填空题1.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=_________ ；（2）分别以______ 、 ______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接_________、________，则△ABC就是所求作的三角形．【答案】 a； A； B; 2a; AC BC【解析】作法：(1)作一条线段AB=a；(2)分别以A. B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列式子中、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）是二次根式的（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个2.化简a的结果是（）A．B．C．-D．-3.若x<0，则的结果是（）A．0B．-2C．0或-2D．24.小明的作业本上有以下四题（其中a≥0）：①；②；③；④；做错的题是（）A．①B．②C．③D．④5.如果是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≠－5B．x>－5C．x<－5D．x≤－56.m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正数C．正整数D．负数7.已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2－b2）（a2+b2－c2）＝0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24，则BC的长为（）A．17或3B．3C．17D．以上都不对9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题1.要使有意义，则x的取值范围是．2.若y=+ +，则（x+y）2003= ．3.若-3<x<-2，化简+= ．4.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a + b的值为．三、计算题计算：（1）+ +（2）（3）（1+－）（1－+）—2（4）－（+2）+四、解答题1.化简求值：已知，．2.若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．3.已知：︱a–4 ︳+ ，计算的值．4.尺规作图，在数轴上画出，保留作图痕迹（用铅笔作图）5.先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，·=n，那么便有==±（a>b）。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③④；⑤；⑥．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.小亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢，他数过的车厢节数是（）A．B．C．D．3.下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．4.如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK．若，则花园中可绿化部分的面积为（）A．B．C．D．．5.如果：（）A．B．C．D．6.计算：1．992－1．98×1．99+0．992得（）A．0B．1C．8．8804D．3．96017.如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A．8B．16C．32D．648.（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值（）A．p=0,q=0B．p=3,q=1C．p=–3,–9D．p=–3,q=19.对于任何整数，多项式都能（）A．被8整除B．被整除C．被－1整除D．被（2-1）整除10.已知多项式，且A+B+C=0，则C为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知与是同类项，则5m+3n的值是．2.如果．3.把边长为12．75cm的正方形中，挖去一个边长为7．25cm 的小正方形，则剩下的面积为．4.写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为5.有一串单项式：……，（1）你能说出它们的规律是吗？（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是．三、解答题1.计算：2.已知：，求：的值．3.某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：（1）跳楼价占原价的百分比是多少?（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?4.点P１是P（－3,5）关于x轴的对称点，且一次函数过P１和A（1，－2），求此一次函数的表达式．5.我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③④；⑤；⑥．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①、不是同类项，无法计算，故错误；②、不是同类项，无法计算，故错误；③、正确；④、正确；⑤、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式=，故错误；⑥、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=，故错误．【考点】（1）合并同类项；（2）幂的计算2.小亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢，他数过的车厢节数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得：数过的车厢数量等于两个车厢的排序号的差加上1，即2m－m+1=m+1．【考点】代数式的表示3.下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．【考点】因式分解4.如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK．若，则花园中可绿化部分的面积为（）A．B．C．D．．【答案】C【解析】本题可以利用平移法将所有的绿化部分转化成一个矩形，然后进行计算面积．根据题意可得：S=（a－c）（b－c）=ab－ac－bc+．【考点】代数式的表示5.如果：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可得：=0，将x=5代入可得：y=，则2x－3y=2×5－3×=，则．【考点】（1）完全平方公式；（2）代数式的计算．6.计算：1．992－1．98×1．99+0．992得（）A．0B．1C．8．8804D．3．9601【答案】B【解析】根据完全平方公式可得：原式=－1．99×2×0．99+==1．【考点】完全平方公式7.如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（）A．8B．16C．32D．64【答案】B【解析】根据完全平方公式可得：8x=2×4x，则k==16．【考点】完全平方公式8.（x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值（）A．p=0,q=0B．p=3,q=1C．p=–3,–9D．p=–3,q=1【答案】B【解析】首先根据多项式的乘法公式得出和这两项的系数，然后根据系数为零求出p和q的值，得出答案．【考点】多项式的乘法计算．9.对于任何整数，多项式都能（）A．被8整除B．被整除C．被－1整除D．被（2-1）整除【答案】A【解析】首先根据平方差公式和提取公因式的法则将多项式进行因式分解，然后根据结果得出答案．原式=（4m+5+3）（4m+5－3）=（4m+8）（4m+2）=4（m+2）×2（2m+1）=8（m+2）（2m+1），即多项式能被8整除．【考点】平方差公式的应用10.已知多项式，且A+B+C=0，则C为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可得：C=－（A+B）=－（）=．【考点】多项式的加减法计算二、填空题1.已知与是同类项，则5m+3n的值是．【答案】13【解析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也完全相同的单项式．根据定义可得：3m－1=5,2n+1=3，解得：m=2，n=1，则5m+3n=10+3=13．【考点】同类项的定义2.如果．【答案】【解析】根据平方差公式可得：（a+）（a－）=，则，解得：k=．【考点】平方差公式3.把边长为12．75cm的正方形中，挖去一个边长为7．25cm 的小正方形，则剩下的面积为．【答案】110【解析】根据题意可得：剩下的面积==（12．75+7．25）×（12．75－7．25）=20×5．5=110．【考点】平方差公式的应用4.写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为【答案】【解析】本题只需要含有3a的项，其他的两项合并后为零就可以．【考点】合并同类项计算5.有一串单项式：……，（1）你能说出它们的规律是吗？（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是．【答案】（1）每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；（2）；（3）【解析】（1）每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；（2）根据规律得出答案；（3）当n为为奇数时，第n个单项式为，第（n+1）个单项式为；当n为为偶数时，第n个单项式为，第（n+1）个单项式为．【考点】规律题．三、解答题1.计算：【答案】xy－【解析】首先根据多项式的乘法公式和合并同类项的法则进行化简，然后根据除法计算法则进行计算．试题解析：原式=（）÷3=（）÷3=xy－．【考点】多项式除以单项式2.已知：，求：的值．【答案】－2【解析】首先将原式转化成2（m+n），然后根据平方差公式得出m+n的值，从而得出答案．试题解析：∵∵又∵∴∵∴故原式=．【考点】整体思想求解．3.某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2．5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：（1）跳楼价占原价的百分比是多少?（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?【答案】（1）85．75%；（2）新方案销售更盈利．【解析】（1）首先设原价为x，然后用含x的代数式得出跳楼价，然后根据百分比的计算方法进行计算，得出答案；（2）分别根据题意得出原价销售金额和新价销售金额与x的代数式，然后再根据代数式进行比较，看哪个价格更低．试题解析：（1）设原价为,则跳楼价为所以跳楼价占原价的百分比为．（2）原价出售:销售金额新价出售: 销售金额∵,∴新方案销售更盈利．【考点】代数式的实际应用4.点P１是P（－3,5）关于x轴的对称点，且一次函数过P１和A（1，－2），求此一次函数的表达式．【答案】y=x-【解析】首先根据题意求出点的坐标，然后利用待定系数法进行求解试题解析：根据题意可得：的坐标为（－3，－5）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将点A和点的坐标代入可得：解得：∴一次函数的解析式为：y=x-【考点】待定系数法求函数解析式5.我校八年级实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这个学校共有教室多少间？八年级共有多少人？【答案】21间；480人【解析】首先设教室有x间，然后分别根据两种方案得出人数列出方程，从而得出答案．试题解析：设这个学校共有教室x间，根据题意得：20（x+3）=24（x－1）解得：x=21∴20（x+3）=20×（21+3）=480（人）答：这个学校共有教室21间，八年级共有480人．【考点】一元一次方程的应用。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2.已知，如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A．AC="DF"B．AD="BE"C．DF="EF"D．BC=EF3.如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC4.不能确定两个三角形全等的条件是( )A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等5.下列字母中不是轴对称图形的是（）A．H B．E C．L D．O6.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去A．①B．②C．③D．①和②7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cmC．15cm D．17.5cm8.如图，若△ABE≌△A CF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5二、填空题1.如图，把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．2.根据SAS，如果AB＝AC，只要满足____ ，即可判定ΔABD≌ΔACE。

3.已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_______________（填一个即可）4.小丽从镜子中看到的电子表的读数是则电子表的实际读数________．5.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为.6.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式：，，，，，中，是分式的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（）A．B．C．D．3.已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm4.如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（）A．B．C．D．5.下列两个变量、不是反比例的关系是（）A．书的单价为12元，售价（元）与书的本数（本）B．C．当时，式子中的与D．小亮上学用的时间（分钟）与速度（米/分钟）＝2，6.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON则k的值为（）A．2B．C．4D．7.化简的结果是（）A．B．C．D．8.下列运算错误的是（）A．B．C．D．9.若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A．B．C．D．无法判断10.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）二、填空题1.．生物学家发现一种病毒的直径约为，用科学记数法表示为。

2.当时，分式的值为正。

3.变量与之间的对应关系如右表所示，则与之间的函数关系可表示为______________．4.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是．5.反比例函数，当时，其图象位于第一象限，则m的取值范围是，此时随的增大而。

6.若方程有增根，则______．7.观察下面给定的一列分式：，，，，……（其中）。

根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是。

8.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．三、解答题1.计算：(10分)(1) (2)2.解方程：3.如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长4.已知与成反比例，并且当时。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．B．C．D．2.下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．B．C．D．4.计算：的结果是（）A．B．0C．1D．25.计算的结果是（）A．B．C．D．6.计算的结果是（）A．B．C．D．7.多项式、、的公因式是（）A．B．C．D．8.下列多项式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题1.已知等腰三角形一边长等于4㎝，一边等于9㎝，它的周长________．2.如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= ．3.如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则="____" ．4.分解因式：=______．5.若多项式是完全平方式，则k的值是______．6.已知，，则的值是_____（用含字母a、b的式子表示）．7.已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是__________8.观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…………请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为____________________________．三、计算题1.计算（1）（2）（3）2.计算（1）（2）（3）（4）四、解答题1.因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．3.阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：＝＝．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式．4.在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．5.如图甲是一个长2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）求图乙中阴影部分的面积．（2）观察图乙，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式．（3）根据（2）中的结论，若，，求的值．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图丙，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示：．山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题解析：A．B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、，是运用完全平方公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．【考点】因式分解的意义．2.下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；③，正确；④，正确；⑤应为，故本选项错误；⑥应为，故本选项错误；所以③④两项正确．故选B．【考点】整式的混合运算．3.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】A．，故A正确；B．应为，故B错误；C．应为，故C错误；D．应为，故D错误．故选A．【考点】1．平方差公式；2．完全平方公式．4.计算：的结果是（）A．B．0C．1D．2【答案】D．【解析】原式=1+=1+1=2．故选D．【考点】1．零指数幂；2．有理数的乘方．5.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】=，故选C．【考点】平方差公式．6.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】===．故选D．【考点】平方差公式．7.多项式、、的公因式是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】==；；．因此3个多项式的公因式是x﹣3．故选B．【考点】公因式．8.下列多项式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】①，不能分解，错误；②；③，不能分解，错误；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B．【考点】因式分解-运用公式法．9.若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】可添加，．故选C．【考点】完全平方式．10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A．【解析】①∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠AEF，∴Rt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF；故①正确；②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确；③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°﹣∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°﹣∠F﹣∠CAB=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确；④由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BF=2BE，故⑤正确．所以①②③⑤四项正确．故选A．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰直角三角形；4．综合题．二、填空题1.已知等腰三角形一边长等于4㎝，一边等于9㎝，它的周长________．【答案】22㎝．【解析】∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22．故答案为：22㎝．【考点】等腰三角形的性质．2.如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= ．【答案】15°．【解析】∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+30°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+30°﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得∠EDC=15°．故答案为：15°．【考点】等腰三角形的性质．3.如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则="____" ．【答案】28．【解析】∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∵△ACD周长为14，∴AC+AD+DC=AC+AD+BD=AC+AB=14，∵AB-AC=2，∴=（AB+AC）（AB-AC）=14×2=28，故答案为：28．【考点】线段垂直平分线的性质．4.分解因式：=______．【答案】．【解析】原式==．故答案为：．【考点】因式分解-运用公式法．5.若多项式是完全平方式，则k的值是______．【答案】±3．【解析】∵6m=2×3m，∴，∴k=±3．故答案为：±3．【考点】完全平方式．6.已知，，则的值是_____（用含字母a、b的式子表示）．【答案】．【解析】∵，，∴．故答案为：．【考点】1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．7.已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是__________【答案】90°或75°或15°．【解析】①BC边为底边时，AD=BC=BD=CD，所以△ABD和△ADC为等腰直角三角形，∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．②BC边为腰时可分为和两种情况，垂足在三角形内部时，AD=BC=AC，所以∠C=30°，又因为AC=BC，所以∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠C）=75°．垂足落在三角形外时，由图知AD=AB，所以∠ABD=30°，所以∠BAC=∠C=∠ABD=15°．故答案为：90°或75°或15°．【考点】1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．8.观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…………请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为____________________________．【答案】．【解析】∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．故答案为：．【考点】1．规律型：数字的变化类；2．压轴题．三、计算题1.计算（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；（2）首先利用积的乘方进行计算，进而利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出即可；（3）首先利用积的乘方进行计算，进而利用单项式与单项式乘法法则，整式除法法则计算即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式===．【考点】1．单项式乘单项式；2．整式的加减；3．整式的除法．2.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）利用乘法公式计算，合并即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（4）利用乘法公式计算，再去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式===；（3）原式====；（4）原式===．【考点】1．多项式乘多项式；2．单项式乘多项式．四、解答题1.因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）先变形，再提取公因式即可；（2）先变形，再提取公因式即可；（3）直接利用平方差公式分解即可；（4）利用多项式乘法展开，再用平方差公式分解即可；（5）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（6）利用完全平方公式分解即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式===；（5）原式==；（6）原式==．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B，在△AEF与△CEB中，∵∠AFE=∠BA，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．3.阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：＝＝．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式分解因式．【答案】．【解析】配出完全平方式，再减去这项，使整个式子的大小不变．试题解析：由题意得：===．【考点】1．因式分解-十字相乘法等；2．阅读型．4.在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．【答案】（1）AB= AC+CD；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD．【解析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，进而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，进而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，进而得出答案．试题解析：（1）∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射线BA上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠EAC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴设∠B=x，则∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．5.如图甲是一个长2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）求图乙中阴影部分的面积．（2）观察图乙，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式．（3）根据（2）中的结论，若，，求的值．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图丙，它表示了．试画一个几何图形，使它的面积能表示：．【答案】（1）；（2）；（3）±5；（4）答案见试题解析．【解析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、之间的等量关系；（3）由（2）所得出的关系式，可求出的值；（4）画出长3m+n，宽m+n的长方形即可求解．试题解析：（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）；（3）=25，∴=±5；（4）如图所示：【考点】完全平方公式的几何背景．。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本3.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，12D．4.我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）A. 4B. 14C. 13和15D. 25.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．6.下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形7.已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A．B．﹣7C．﹣1D．8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.59.如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m210.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题1.如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为______2.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.的平方根是（）A．4B．C．2D．3.下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．C．的平方根是0.1D．81的平方根是94.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A．6B．8C．D．5.三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．15，8，176.的三边为且，则该三角形是（）A．以为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．锐角三角形7.满足的整数是（）A．B．C．D．8.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96B．49C．24D．489.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）10.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A．75°B．60°C．45°D．15°二、填空题1.81的平方根是；的算术平方根是；-64的立方根是。

2.比较大小，（填＞或＜号）；3.的相反数为_______；倒数为________；。

4.如右图，数轴上点A表示的数据为________。

5.一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距__________千米。

6.若（2x-5)2+=0，则x+2y=__________.7.如图，已知每一个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为____________.8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是______________.三、解答题1.计算：(1) (2)（3）（4）2.已知某正数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个正数.3.有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积。

2024-2025学年初中八年级上学期9月月考数学试题及答案(人教版)

人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4 3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A B.C. D.4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A. 1B. 2C. 7D. 95. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A. SASB. SSAC. HLD. SSS.6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7. 如图，已知ABC 六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（）A 50° B. 45° C. 40° D. 25°9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A. 25B. .30C. 35D. 40二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．12. 如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．的.13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形周长．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．的的19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，ACDE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求∠21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高BE ；（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）；（4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．（1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA D ．（1）根据题意，可求得OE ＝；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？人教版数学2024－2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷（全国通用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得．【详解】解：A 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B 、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C 、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D 、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选：C ．2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．【详解】解：A 、123+=，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；B 、234+>，成立，符合题意；C 、4913+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；D 、247+<，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形.三边关系是解题关键．3. 下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B 中的线段BD 是△ABC 的高，故选：B ．【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．4. 已知三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能为（）A. 1B. 2C. 7D. 9 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点M ，另一直角边BE ，CD 分别落在PAQ ∠的边AP 和AQ 上，且AB AC =，连接AM ，则在说明AM 为PAQ ∠的平分线的过程中，理由正确的是（）A. SASB. SSAC. HLD. SSS【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断．【详解】解：根据题意可得：90ABM ACM ∠=∠=°，∴ABM 和ACM △都是直角三角形，在Rt ABM 和Rt ACM 中，AB AC AM AM = =∴()Rt Rt HL ABM ACM ≌，∴BAM CAM ∠=∠，∴AM 为PAQ ∠的平分线，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．6. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】设边数为n ，根据题意，得 ()2180720n −⋅°=°，解得6n =． ∴这个多边形为六边形，故选：B ．7. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【详解】解：在ABC 中，边a 、c 的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS ，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a ，ABC ∴ 和丙图中的三角形满足ASA ，可知两三角形全等，在甲图中，和ABC 满足的是SSA ，可知两三角形不全等，综上可知能和ABC 全等的是乙、丙，故选：B ．8. 如图在BCD △中，A 为BD 边上一点，AE CD ∥，AC 平分BCD ∠，235∠=°，60D ∠=°，则B ∠=（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得BCD ∠的度数，再根据三角形内角和．即可求得B ∠的度数．【详解】解：∵AE CD ∥，235∠=°，∴1235∠=∠=°，∵AC 平分BCD ∠，∴2170BCD ∠=∠=°，∵60D ∠=°，∴180180607050B D BCD ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故选：A ．9. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．10. 如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（）A. 25B. .30C. 35D. 40【答案】B【解析】【分析】由于BD=2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ．【详解】．解：BD ＝2DC ，∴S △ABD ＝2S △ACD ， ∴S △ABC ＝3S △ACD ，∵E 是AC 的中点，∴S△AGE＝S△CGE，又∵S△GEC＝3，S△GDC＝4，∴S△ACD＝S△AGE+S△CGE+S△CGD＝3+3+4＝10，∴S△ABC＝3S△ACD＝3×10＝30．故选B．【点睛】此题考查三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．解题关键在于注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．【答案】9cm【解析】【详解】试题解析：AB∥CF，∴∠=∠∠=∠A FCE ADE CFE..E为AC的中点，∴=AE CE.△ADE≌△CFE,∴==DA FC6.AB AD DB cm∴=+=+=639.cm故答案为9.∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．12. 如图，A B C D E F【答案】180°##180度【解析】【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为180°，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为HNG △的内角和，即可得到答案．【详解】解：,,A B GHN C D GNH E F HGN ∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠ ，∴180A B C D E F GNH GHN HGN ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=°，故答案为：180°．13. 一个n 边形内角和等于1620°，则边数n 为______．【答案】11【解析】【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可．【详解】解：由题意，得()18021620n −=，解得：11n =，故答案为：11．【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．14. 如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm ，则阴影部分图形面积等于_____2cm ．【答案】1【解析】【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得12BEF BEC S S = ，12BDE ABD S S = ，12DE CD S S =△C △A ，12ABD ABC S S = ，再由ABC 的面积为4，就可得到BEF △的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．【详解】解：∵点F 是CE 的中点， ∴12BEF BEC S S = ， ∵点E 是AD 的中点， ∴12BDE ABD S S = ，同理可证12DE CD S S =△C △A ， ∵点D 是BC 的中点， ∴114222ABD ABC S S ==×= ， ∴1212BDE CDE S S ==×= ， ∴112BEC S =+= ， ∴1212BEF S =×=△，故答案为：1．15. 已知，如图ABC ，点D 是ABC 内一点，连接BD CD ，，则BDC ∠与12A ∠∠∠，，之间的数量关系为______．【答案】12BDC A ∠=∠+∠+∠【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，延长BBBB 交AC 于点E ，由三角形外角性质可得1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：延长BBBB 交AC 于点E ，如图，∵BEC ∠是ABE 的外角，∴1BEC A ∠=∠+∠，∵BDC ∠是CDE 的外角，∴2BDC BEC ∠=∠+∠，即12BDC A ∠=∠+∠+∠，故答案为：12BDC A ∠=∠+∠+∠．16. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．【答案】70°或30°【解析】【分析】根据AD 的不同位置，分两种情况进行讨论：AD 在△ABC 的内部，AD 在△ABC 的外部，分别求得∠BAC 的度数．【详解】①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x −<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18. 已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出ABC DEF ∠=∠，再根据线段之间的数量关系，得出BC EF =，再根据“边角边”，即可得出结论．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF = ∠=∠ =， ∴()ABC DEF SAS ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的判定方法．19. 如图，CE 是ABC 外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，42B ∠=°，25E ∠=°，（1）求ECD ∠的度数；（2）求BAC ∠的度数．【答案】（1）67°（2）92°【解析】【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．（1）根据三角形外角性质求出ECD ∠；（2）由已知可求出ACE ∠，根据三角形外角性质求出BAC ∠即可．【小问1详解】解：ECD ∠ 是BCE 的外角，ECD B E ∴∠=∠+∠，42B ∠=° ，25E ∠=°，∴67ECD ∠=°；【小问2详解】解：EC 平分ACD ∠，67ACE ECD ∠=∠=°∴，BAC ∠ 是ACE △的外角，BAC ACE E ∴∠=∠+∠，672592BAC ∴∠=°+°=°．20. 将两个三角形纸板ABC 和DBE 按如图所示方式摆放，连接DC ．已知DBA CBE ∠=∠，BDE BAC ∠=∠，AC DE DC ==．（1）试说明ABC DBE ≌△△．（2）若72ACD ∠=°，求BED ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）36BED ∠=°【解析】【分析】（1）利用AAS 证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED BCA ∠=∠，证明()SSS DBC ABC ≌，得到1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，即可得解．【小问1详解】解：因为DBA CBE ∠=∠，所以DBA ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠，即DBE ABC ∠=∠．在ABC 和DBE 中，ABC DBEBAC BDE AC DE∠=∠ ∠=∠ = ，所以()AAS ABC DBE ≌．【小问2详解】因为ABC DBE ≌△△，所以BD BA =，BCA BED ∠=∠．的在DBC △和ABC 中，DC AC CB CB BD BA = = =，所以()SSS DBC ABC ≌，所以1362BCD BCA ACD ∠=∠=∠=°，所以36BED BCA ∠=∠=°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形全等．21. 如图，在44×的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；（1）在图1中，作ABD △与ABC 全等（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中，作ABC 的高（3）在图3中，作AFC ABC ∠=∠（点F 为小正方形的顶点，且不与点B 重合）；（4）在图3中，在线段AC 上找点P ，使得BPC ABC ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，全等三角形的判定与性质等知识，作三角形的高，三角形内角和，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．（1）利用全等三角形的判定方法，构造全等三角形即可；（2）取格点T ，连接BT 交AC 于点E ，线段BE 即为所求;（3）构造全等三角形即可；（4）利用勾股定理可知45A ∠=°，根据三角形内角和定理，作45QBC A ∠=∠=°，QB 交AC 点P 即可．【小问1详解】如图1，ABD △即为所求；【小问2详解】如图，BE 即为所求；【小问3详解】如图，AFC ∠即为所求；【小问4详解】如图，点P 即为所求．22. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC 中，9AB =，5AC =，求BC 边上的中线AD 的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD 到Q ，使得DQ AD =；②再连接BQ ，把2AB AC AD 、、集中在ABQ 中；根据小明的方法，请直接写出图1中AD 的取值范围是．（2）写出图1中AC 与BQ 的位置关系并证明．（3）如图2，在ABC 中，AD 为中线，E 为AB 上一点，AD 、CE 交于点F ，且AE EF =．求证：AB CF =．【答案】（1）27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证()SAS BDQ CDA ≌ ，推出5BQCA ==，再利用三角形三边关系求解；（2）根据BDQ CDA ≌可得BQD CAD ∠=∠，即可证明AC BQ ∥；（3）（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，先证明()SAS ≌ADB GDC ，即可得出AB GC G BAD =∠=∠，，再根据AE EF =，得出AFE FAE ∠=∠，最后根据等角对等边，即可求证AB CF =．【详解】解：（1）延长AD 到Q ，使得DQ AD =，再连接BQ ，∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，又∵DQ AD =，BDQ CDA ∠=∠， ∴()SAS BDQ CDA ≌ ，∴5BQCA ==，在ABQ 中，AB BQ AQ AB BQ −<<+，∴9595AQ −<<+，即414AQ <<，∴27AD <<，故答案为：27AD <<；（2）AC BQ ∥，证明如下：由（1）知BDQ CDA ≌，∴BQD CAD ∠=∠， ∴AC BQ ∥；（3）延长AD 至点G ，使GD AD =，连接CG ，∵AD 为BC 边上中线，∴BD CD =，在ADB 和GDC 中，的BD CD ADB GDC AD GD = ∠=∠ =， ∴()SAS ≌ADB GDC ，∴AB GC G BAD =∠=∠，，∵AE EF =，∴AFE FAE ∠=∠，∴DAB AFE CFG ∠=∠=∠，∴∠=∠G CFG ，∴CG CF =，∴AB CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．23. 如图，在四边形ABCD 中，60120AD AB DC BC DAB DCB ==∠=°∠=°，，，，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE BF =．（1）求D ∠的度数；（2）求证：CE CF =；（3）若G 在AB 上且60ECG ∠=°，试猜想DE EG BG ，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）EG BG DE =+，证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．（1）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出30DAC ∠=°，60DCA ∠=°，即可求解；（2）通过角的计算得出D CBF ∠=∠，证出()CDE CBF SAS ≌，由此即可得出CE CF =；（3）结合AD AB DC BC ==、即可证出ABC ADC △△≌，由此即可得出60BCA DCA ∠=∠=°，再根据60ECG ∠=°即可得出DCE ACG ∠=∠，ACE BCG ∠=∠，由（2）可知CDE CBF △△≌，进而得知DCE BCF ∠=∠，根据角的计算即可得出ECG FCG ∠=∠，结合DE DF =即可证出CEG CFG ≌ ，即得出EG FG =，由相等的边与边之间的关系即可证出DE BG EG +=．【小问1详解】解：ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，BCA DCA ∴∠=∠，DAC BAC ∠=∠，60120DAB DCB ∠=°∠=° ，，1302DAC DAB ∴∠=∠=°，1602DCA DCB ∠=∠=°， 180D DAC DCA ∠+∠+∠=° ，180306090D ∴∠=°−°−°=°；【小问2详解】证明：36060120D DAB ABC DCBDAB DCB ∠+∠+∠+∠=°∠=°∠=°，，， 36060120180D ABC ∴∠+∠=°−°−°=°．180CBF ABC ∠+∠=° ，D CBF ∴∠=∠．在CDE 和CBF 中，DC BC D CBF DE BF = ∠=∠ =， ()CDE CBF SAS ∴ ≌．CE CF ∴=．【小问3详解】解：猜想DE EG BG 、、之间的数量关系为：DE BG EG +=．理由如下：在在ABC 和ADC △中，AB AD AC AC BC DC = = =， ()ABC ADC SSS ∴ ≌，111206022BCA DCA DCB °=°∴∠=∠=∠=×． 60ECG ∠=° ，DCE ACG ACE BCG ∴∠=∠∠=∠，．由（2）可得：CDE CBF △△≌，DCE BCF ∴∠=∠．60BCG BCF ∴∠+∠=°，即60FCG ∠=°．ECG FCG ∴∠=∠．在CEG 和CFG △中，CE CF ECG FCG CG CG = ∠=∠ =， ()CEG CFG SAS ∴ ≌，EG FG ∴=．DE BF FG BF BG ==+，，DE BG EG ∴+=．24. 在ABC 中，90ACB ∠=°，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．（1）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，猜想线段DE ，AD 和BE 三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________；（2）如图，当AC CB =，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段DE 、AD 和BE 三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当16cm AC =，30cm CB =，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒2cm 的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒3cm 的速度从B 点出发沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作MP m ⊥于P ，NQ m ⊥于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，MPC 与NQC 全等？【答案】（1）DE AD BE =+；（2）不成立，理由见解析；（3）当9.2t =或14或16秒时，MPC 与NQC 全等【解析】【分析】（1）根据AD m ⊥，BE m ⊥，得90ADC CEB ∠=∠=°，而90ACB ∠=°，根据等角的余角相等得CAD BCE ∠=∠，然后根据“AAS”可判断()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =+=+；（2）同（1）易证()ACD CBE AAS ∆∆≌，则=AD CE ，CD BE =，于是DE CE CD AD BE =−=−；（3）只需根据点M 和点N 的不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】（1）猜想：DE AD BE =+（2）不成立；理由：∵AD m ⊥，BE m ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90ACD CAD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=°，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 和CBE △中，ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠ ∠=∠ =∴()ACD CBE AAS ∆∆≌，∴=AD CE ，CD BE =，∴DE CE CD AD BE =−=−；（3）①当08t ≤<时，点M 在AC 上，点N 在BC 上，如图，此时2AM t =，3BN t =，16AC =，30CB =，则MC AC AM =−，NC BC BN =−，当MC NC =，即162303t t −=−，解得：14t =，不合题意；②当810t ≤<时，点M 在BC 上，点N 也在BC 上，此时相当于两点相遇，如图，∵MC NC =，点M 与点N 216303t t −=−，解得：9.2t =； ③当46103t ≤<时，点M 在BC 上，点N 在AC 上，如图，∵MC NC =，∴216330t t −=−，解得：14t =； ④当46233t ≤≤时，点N 停在点A 处，点M 在BC 上，如图，∵MC NC =，∴21616t −=，解得：16t =；综上所述：当9.2t =或14或16秒时，MPC ∆与NQC ∆全等．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ACD CBE ∆∆≌是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想．25. 在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE 即可解决问题．（2）根据ASA 证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t 秒，分三种情况讨论：当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时；当点P 、Q 都在y 轴上时；当点P 在x 轴上，Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，当点Q 提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A （0，5），∴OE ＝OA ＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意；当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．在。

2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)

2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，，和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）．即CE 的长为258cm ．故答案是：258．【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关．先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°，故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析（2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°，由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=．【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ；（2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19二、解答题1.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？2.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？3.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状并加以证明．4.计算：5.已知一次函数，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是；（3）平移一次函数的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．三、填空题1.观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来．2.已知点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=______．3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的_______.4.若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________ .5.如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是______________．6.直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为______（平方单位）．四、单选题1.已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）A．B．C．D．2.下列函数中，是一次函数的有()个．①②③④⑤A．1B．2C．3D．43.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当＞0时，y＜0D．y的值随值的增大而增大4.等式成立的条件是（）A．B．C．D．或5.估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间6.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等.7.一次函数的图像上有两点A、B，若，则与的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定8.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．4米B．5米C．7米D．8米山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．19【答案】B．【解析】如图，设正方形S 1的边长为x ，∵△ABC 和△CDE 都为等腰直角三角形， ∴AB=BC ，DE=DC ，∠ABC=∠D=90°，∴sin ∠CAB=sin45°=即AC=BC ，同理可得：BC=CE=CD ， ∴AC=BC=2CD ，又AD=AC+CD=6，∴CD=2，∴EC 2=22+22，即EC=2；∴S 1的面积为EC 2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO ， ∵MO=MN ， ∴AM=MN ， ∴M 为AN 的中点， ∴S2的边长为3， ∴S2的面积为3×3=9， ∴S 1+S 2=8+9=17．故选B ．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质．二、解答题1.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A ，B 两种风景树共900棵．A ，B 两种树的相关信息如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A ，B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【答案】（1）y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；(2) 购A 种树为：400≤x≤900且为整数．(3) 应购A 种树600棵，B 种树300棵．78000元．【解析】（1）根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A 种树的数量；（3）先用A 种树的成活的数量+B 种树的成活的数量≥树的总量×平均成活率来判断出x 的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案．试题解析：（1）y=80x+100（900﹣x ）=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：﹣20x+90000≤82000，解得：x≥400，又因为计划购买A ，B 两种风景树共900棵，所以x≤900，即购A 种树为：400≤x≤900且为整数．（3）92%x+98%（900﹣x ）≥94%×90092x+98×900﹣98x≥94×900﹣6x≥﹣4×900x≤600 ∵y=﹣20x+90000随x 的增大而减小． ∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000（元）．当x=600时，900﹣x=300，∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵．【考点】一次函数的应用．2.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析．【解析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．3.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状并加以证明．【答案】（1）△ABC的周长为60；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析.【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的长，即可求出△ABC的周长；（2）利用勾股定理的逆定理即可证明．【解答】解：（1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴AC==20，BC==15，∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．“点睛”本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键．4.计算：【答案】【解析】分析：先进行二次根式的化简，然后合并求解.本题解析：原式= .5.已知一次函数，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是；（3）平移一次函数的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．【答案】（1）函数与y轴的交点坐标为（0，4），与x轴的交点坐标（2，0）；（2）画函数的图像见解析，x的取值范围是0≤x≤2；（3）平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5．【解析】分析：（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=-2x+b，把（-3，1）代入求出b的值即可得出结论．本题解析：（1）当x=0时y=4，∴函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标（2，0）．（2）如图：观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．（3）解：设平移后的函数表达式为y=-2x+b，将（-3，1）代入得：6+b=1 ，∴b=-5,∴y=-2x-5．∴平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5点睛;本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征, 一次函数的图象, 一次函数图象与几何变换,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解答本题的关键.三、填空题1.观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来．【答案】【解析】由观察得到，根号内是一个1减去一个分数，这个分数的分子是奇数，为项数的2倍减1，分母是数的平方，且是项数加1后的平方．等号右边的结果也是分数，且分子是与项数相同，分母是项数加1，由分析可得：代数式表示出来为：2.已知点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=______．【答案】4【解析】把A（a，2a－3）代入一次函数y=x+1，即可得到关于a的方程，解出即可.由题意得，解得【考点】函数图象上的点的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的左右两边相等.3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的_______.【答案】【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，，△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积=S△AEO +S△EBO=S△AOB=，故选：B．【考点】矩形的性质4.若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________ .【答案】x<-1【解析】由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x的取值范围是：x<-1.故答案为：x<-1.5.如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是______________．【答案】16【解析】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16.故答案为：16.6.直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为______（平方单位）．【答案】18【解析】因为直线y=x+6中，,∴b=6，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A(−6,0)，B(0,6)，∴，故直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18.四、单选题1.已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0,∴-k>0∴函数y=kx-k的图象交y轴的正半轴，交x轴于点（1，0）经过一、二、四象限；故选D。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．2.下列线段能构成三角形的是（）.A．4,5,6B．6,8,15C．5,7,12D．3,9,133.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或184.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（）米A．20B．10C．15D．55.如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）.A．B．C．D．6.下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等；④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等.其中正确的命题的个数有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）.A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF8.如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．69.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6二、单选题1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．82°2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°三、填空题1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠B=__________.2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于__度．3.将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是____．4.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB = 5，CD = 2，则△ABD的面积是_____．5.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为．6.如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=__________．四、解答题1.如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．2.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．3.已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE.求证：AC∥BD.4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．5.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．6.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.（1）求证：AD=CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由.7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF.（1）求证:BG＝CF.（2）求证:EG=EF.（3）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：B.不是轴对称图形.故选B.点睛：轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.2.下列线段能构成三角形的是（）.A．4,5,6B．6,8,15C．5,7,12D．3,9,13【答案】A【解析】试题解析：A.能构成三角形.B.不能构成三角形.C. 不能构成三角形.D. 不能构成三角形.故选A.点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.3.已知等腰三角形的两边长分别是3与6，那么它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或18【答案】C【解析】分两种情况：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．4.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（）米A．20B．10C．15D．5【答案】D【解析】试题解析：解：∵OA＋OB＜AB＜OA＋AB，∴5＜AB＜25，∴A、B间的距离不可能是5米，故应选D．【考点】三角形三边之间的关系点评：本题主要考查了三角形三边之间的关系．三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5.如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：如图所示：根据平行线的性质，得故选C.6.下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等；④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等.其中正确的命题的个数有（）.A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】试题解析：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确.依据.②腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等,错误.③腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等,正确.④腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等,正确.⑤两个等边三角形全等.错误.故选B.7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）.A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF【答案】B【解析】试题解析：即：若加可以依据证明故选B.8.如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6【答案】A．【解析】∵∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF∴BD=DF，CE=EF∴DE=DF+EF=BD+CE=9．故选A．【考点】角平分线的性质．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①根据勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y…②联合①②得：x=3，y=2；故应选A．【考点】相似三角形的判定与性质．二、单选题1.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．82°【答案】A【解析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC=∠C=72°，∵DE垂直平分AB，由垂直平分线的性质求出∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C【解析】根据多边形的外角和为360°，可知其内角和为720°，因此可根据多边形的内角和公式（n-2）·180°=720°，解得n=6，故是六边形.故选：C【考点】多边形的内外角和3.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．15°或75°B．140°C．40°D．140°或40°【答案】D【解析】当为锐角三角形时如图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选D．【考点】等腰三角形的性质．三、填空题1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠B=__________.【答案】60°【解析】试题解析：设则故答案为：2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于__度．【答案】1440【解析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【考点】多边形内角和与外角和．3.将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是____．【答案】105°【解析】试题解析：∵图中是一副直角三角板，故答案为：4.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB = 5，CD = 2，则△ABD的面积是_____．【答案】5【解析】过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90∘，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，CD=2，∴CD=DE=2，∴S△ABD=×AB×DE=×5×2=5，5.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N．则△BCM的周长为．【答案】14．【解析】根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值．【考点】段垂直平分线的性质．6.如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=__________．【答案】 140° 40°【解析】∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°−100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB= (∠ABC+∠ACB)=×80°=40°，∴∠BIC=180°−(∠IBC+∠ICB)=180°−40°=140°，∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°−∠ABC+180°−∠ACB=360°−(∠ABC+∠ACB)=360°−80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°−∠1−∠2=40°.故答案为：40°.点睛：本题考查了三角形的内角和、角平分线的性质、三角形的外角的性质，关键是运用知识灵活变化，进而求出问题的答案.四、解答题1.如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．试题解析：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．2.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【答案】18°．【解析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．【考点】三角形内角和定理．3.已知，如图：A 、E 、F 、B 在一条直线上，AE ＝BF ，∠C ＝∠D ，CF ∥DE.求证：AC ∥BD.【答案】见解析【解析】由判定得到试题解析：即：在和中点睛：主要考查三角形全等的判定和性质.三角形全等的判定方法：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、.4.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作EF ⊥AC 交AB 于D ，求证：DB=BC ．【答案】见解析【解析】由判定得到试题解析：在和中，5.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=16cm ，AC=12cm ，求DE 的长．【答案】∵AD 为∠BAC 的平分线 DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE ＝DFS △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝AB×DE ＋AC×DF∴S＝（AB＋AC）×DE△ABC即×（16＋12）×DE＝28 ∴ DE＝2（cm）【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形2.等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．50°，50°D．65°，65°或50°，80°3.只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边4.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对5.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去6.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B 间的距离不可能是（）A．4米 B．9米 C．16米 D．20米7.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）∠B=∠E B、∠C=∠F C、BC=EF D、 AC=DF8.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．59.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10.如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600B．700C．750D．85011.下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个12.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．2.等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是．3.已知△ABC≌△DEF ，∠A＝52°，∠B＝57°，则∠F＝________．4.已知，，△ABC的面积是，那么△DEF中EF边上的高是______cm．5.如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=_________ ．6.如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=12cm，∠A的平分线交BC于D ，DB="8" cm ，则点D到斜边AB的距离为_____________．三、解答题1.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．（8分）2.已知：如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．（ 10 分）3.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）CD的长；（2）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．（10分）4.已知：∠B＝∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．，求证：BE＝CF．（10分）5.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．（12分）6.（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，证明：DE=AD+BE；山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【答案】B．【解析】设此多边形为n边形，由题意可得（n-2）×180°+360°=1800°，解得n=10，故答案选B．【考点】多边形的内外角和．2.等腰三角形中的一个内角为50°，则另外两个内角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．50°，50°D．65°，65°或50°，80°【答案】D．【解析】分两种情况，•当50°为底角时，则另外两个内角的度数分别是50°，80°；当50°为顶角时，则另外两个内角的度数分别是65°，65°．故答案选D．【考点】等腰三角形的性质；分类讨论．3.只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【答案】C．【解析】选项A、B、D分别利用AAS、SAS、SSS判定两个三角形全等，只有选项C不能够判定两个三角形全等，故答案选C．【考点】全等三角形的判定．4.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】B．【解析】图中有△ADE≌△ADF，△ADB≌△ADC，△ABE≌△ACF，△ACE≌△ABF共4对全等三角形，故答案选B．【考点】全等三角形的判定．5.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C．【解析】选择去，利用ASA可判定两个三角形全等．故答案选C．【考点】全等三角形的判定．6.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．4米 B．9米 C．16米 D．20米【答案】A．【解析】根据三角形三边关系可得5m＜AB＜25m，只有选项AB不符合要求，故答案选A．【考点】三角形三边关系．7.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）∠B=∠E B、∠C=∠F C、BC=EF D、 AC=DF【答案】C．【解析】在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，加∠B=∠E，就可以用ASA判定ΔABC≌ΔDEF；加∠C=∠F，就可以用AAS判定ΔABC≌ΔDEF；加AC=DF，就可以用SAS判定ΔABC≌ΔDEF；加BC=EF只是具备SSA，不能判定三角形全等．故答案选C．【考点】全等三角形的判定．8.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B．【解析】图中与∠C（除之C外）相等的角有∠ADE、∠FAD、∠FDB共3个，故答案选B．【考点】直角三角形的性质；同角或等角的余角相等．9.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】A．【解析】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定,得到△AOB,所以用窗钩固定窗户采用的三角形的稳定性原理，故答案选A．【考点】三角形的稳定性．10.如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600B．700C．750D．850【答案】B．【解析】已知AE＝AF，∠A=∠A，AB＝AC,利用SAS可判定ΔABF≌ΔACE,所以可得∠B=∠C=250，根据三角形外角的性质可得∠BEO=∠A+∠C=600+250,=850，在△EOB中，根据三角形的内角和定理可得∠EOB=700，故答案选B．【考点】全等三角形的判定及性质；三角形外角的性质；三角形内角和定理．11.下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D．【解析】：①先设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和定理可得方程x+2x+3x=180°，解得x=30°,3x=90°，所以该三角形为直角三角形；②根据两角为邻补角互补且相等即可得这个内角为直角，这个三角形是直角三角形；③根据直角三角形的性质即可知这个三角形是直角三角形；④设∠A=∠B=x，则∠C=2x，再由三角形内角和定理可求得x=45°，可得∠C=90°，所以该三角形为直角三角形；⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90°，即可判断此三角形的形状；⑥同⑤即可得出结论．故答案选D．【考点】三角形内角和定理及三角形外角的性质．12.若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C．【解析】根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x-1，后面一个为x+1，根据题意由三角形的三边关系可得10＜x-1+x+x+1＜22，解得3＜x＜7，由x为自然数可知x=4，5，6，7．故答案选C．【考点】三角形的三边关系；一元一次不等式组的解法．二、填空题1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．【答案】2c．【解析】已知a、b、c是三角形的三边长，根据三角形三边关系可得a+c＞b，b+c＞a，所以a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，根据绝对值的性质可得|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c-（a﹣b﹣c）=a﹣b+c-a+b+c=2c．【考点】三角形三边关系；绝对值的性质．2.等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是．【答案】16cm．【解析】分两种情况，•当2cm为腰长，7cm为底边长时，三角形三边长分别为2cm,2cm,7cm，不符合三角形的三边关系，不构成三角形；‚当7cm为腰长，2cm为底边长时，三角形三边长分别为2cm,7cm,7cm，符合三角形的三边关系，所以三角形的周长为16cm．【考点】等腰三角形的性质；分类讨论．3.已知△ABC≌△DEF ，∠A＝52°，∠B＝57°，则∠F＝________．【答案】71°．【解析】在△ABC中，∠A＝52°，∠B＝57°，由三角形的内角和定理可得∠C＝71°，又因△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠F＝∠C＝71°．【考点】三角形的内角和定理；全等三角形的性质．4.已知，，△ABC的面积是，那么△DEF中EF边上的高是______cm．【答案】8cm．【解析】已知BC=5cm，△ABC的面积是，可求得△ABC边BC上的高线为8cm，根据全等三角形对应边上的高线相等即可得△DEF中EF边上的高是8cm．【考点】全等三角形对应边上的高线相等．5.如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=_________ ．【答案】140°．【解析】已知△ABC中，∠A=100°，根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=80°，又因BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，可得∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=40°，在△IBC中，根据三角形的内角和定理可得∠BIC=140°．【考点】三角形的内角和定理；角平分线的性质．6.如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=12cm，∠A的平分线交BC于D ，DB="8" cm ，则点D到斜边AB的距离为_____________．【答案】4cm．【解析】试题分析:已知BC=12cm，DB="8" cm可得CD=4cm，根据角平分线的性质可得点D到斜边AB的距离等于CD的长，即点D到斜边AB的距离为4cm．【考点】角平分线的性质．三、解答题1.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，求这个三角形的周长．（8分）【答案】30cm或40cm．【解析】分12cm为等腰三角形的腰长和底边长两种情况计算即可．试题解析：解：∵等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的，①如果腰长为12cm，则底边为16cm，等腰三角形的三边为12、12、16，能构成三角形，∴C△=12+12+16=40cm；②如果底长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边为12、9、9，能构成三角形，∴C△=9+9+12=30cm．【考点】分类讨论；等腰三角形的性质．2.已知：如图，AD=BC ，AC=BD ．求证：∠C=∠D ．（ 10 分）【答案】详见解析．【解析】连接AB ，在△ABC 和△BAD 中，AB=BA ，AD=BC ，AC=BD ，通过SSS 可得△ABC ≌△ADC ，所以∠C=∠D ．试题解析：证明：连接AB ，在△ABC 和△BAD 中，，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠C=∠D ．【考点】全等三角形的判定及性质．3.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求：（1）CD 的长；（2）作出△ABC 的边AC 上的中线BE ，并求出△ABE 的面积．（10分）【答案】（1）cm ；（2）15cm 2．【解析】(1)由勾股定理求得AB==13cm ，再由S △ABC =×BC×AC=AB•CD 即可求得CD 的长；（2）已知BE 为△ABC 的边AC 上的中线，根据S △ABE =S △ABC 即可得△ABE 的面积．试题解析：解：∵∠ACB=90°，BC=12cm ，AC=5cm ，∴AB==13cm ，∵S △ABC =×BC×AC=30cm 2，∴AB•CD=30，∴CD=cm ；如图∵E 为AC 的中点，∴S △ABE =S △ABC =×30=15cm 2．【考点】勾股定理；直角三角形面积的两种表示法；三角形的中线的性质．4.已知：∠B ＝∠C ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．，求证：BE ＝CF ．（10分）【答案】详见解析．【解析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC ，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DE=DF,再根据HL 定理证明Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得AE=AF ，从而证得BE=CF ．试题解析：证明：∵∠B=∠C,∴AB=AC ； ∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴DE=DF在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF;BE=AB-AE;CF=AC-AF∴BE=CF【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；角平分线的性质5.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．（12分）【答案】∠ABE=30°,∠ACF=30°,∠BHC=120°．【解析】在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，根据三角形的内角和定理可得∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又因BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，即可得∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理即可得∠ACF=30°，利用三角形外角的性质可得∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．试题解析：解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．【考点】三角形的内角和定理；三角形外角的性质．6.（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，证明：DE=AD+BE；【答案】详见解析．【解析】由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．试题解析：证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；【考点】全等三角形的判定及性质．。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（） A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=·2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1B ．y=C ．y=2x2D ．y=-2x+14.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．125.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四6.10名学生的体重（单位：㎏）分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67，这组数据的极差是（） A ．27 B ．26 C ．25 D ．247.若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3D ．0<k<38.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9.如果一组数据a 1，2，a 3，，a n ，方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，，2a n 的方差是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610.P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是直线y=-x 上的两点，当x 1<x 2时下列判断正确的是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1≤y 2 C ．，y 1>y 2D ．y 1<y 211.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图标中，是轴对称图形的是()A．(1)(4)B．(2)(4)C．(2)(3)D．(1)(2)2.△ABC≌△A′B′C′，其中∠A′=50°，∠B′=70°，则∠C的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4.和点P（－3，2）关于y轴对称的点是( )A．(3， 2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)5.已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或65°6.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )A．2个B．3个C．4个D．5个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．609.如图，在△ABC和△CDE中，若,AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC ≌△CDE B．CE=AC C．AB⊥CD D．E为BC中点10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，已知，给出下列条件：①；②；③；④，其中能使的条件为（注：把你认为正确的答案序号都填上）2.已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．3.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．4.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．三、单选题如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（）A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里四、解答题1.如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(3)△A 1B 1C 1的面积＝________．2.如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC.（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.3.如图，已知在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，ED=DC ．求证：AB=AC ．4.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=12，求BC 长．5.已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE ；（2）求证：∠M=∠N ．6.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°。

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山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．正方形的对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形2.如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，则等于（）A．B．C．D．3.如图，已知ABCD是平行四边形，下列结论，不一定正确的是（）A．AB = CDB．AC = BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当时，它是矩形4.平行四边形的一边为10cm,则两条对角线的长可以是（）A．12和8B．26和4C．24和4D．24和12 5.正方形具有而菱形不一定具有的特征有（）A．对角线互相垂直平分B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线平分内角6.平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和12cm B．8cm和14cmC．6cm和10cm D．6cm和28cm7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，•则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A．80°B．60°C．45°D．40°8.已知菱形的周长为9．6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A．2．1cm B．2．2cm C．2．3cm D．2．4cm 9.正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（）A．15°B．18°C．22．5°D．30°10.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°11.如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（• ）A．30°B．75°C．45°D．15°12.能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD13.菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A．12，B．24C．36D．4814.顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形15.四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（）．A．150°B．125°C．135°D．112．5°16.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE="3" cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm17.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．318.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°19.如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°．20.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四条边相等C．对角线互相平分D．四个角相等二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，DB = DC，AE⊥BD于E，∠C=65°,则为度。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个数的平方根与这个数的算术平方根相等，这个数是（）A．1B．-1C．0D．1或02.在下列实数中：，，|－3|，，0．8080080008…，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.绝对值是 ( )A．B．C．D．±（）4.平行四边形ABCD中，BC,AD的长分别为（x+2）cm和（3-x）cm,则x的值为( )A．2B．1C．D．5.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )6.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB7.如图，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DFB．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DFD．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE8.如图，用“AAS”直接判定△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠ADC＝∠AEB， CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B二、填空题1.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是__________厘米．2.如图，已知AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中共有__________对全等三角形．3.在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件__________，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．4.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32 cm，DE＝12 cm，EF＝13 cm，则AC＝__________．5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作m]∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为__________．6.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝__________．7.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝__________．8.如图，已知△ABC，且点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__________．三、解答题1.（本小题满分8分）已知，求的值2.作图题（本小题满分8分）请将下图中的“小鱼”向左平移5格。

山东初二初中数学月考试卷带答案解析

山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．2.已知，则的值是（）A．B．7C．1D．3.已知，且a＞b＞0，则的值为（）A．B．C．2D．4.使分式的值等于5的a的值是（）A．5B．－5C．D．5.已知分式有意义，则x的取值为（）A．x≠－1B．x≠3C．x≠－1且x≠3D．x≠－1或x≠36.下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）A．B．C．D．7.若分式的值为零，则m取值为（）A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m的值不存在8.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．C．D．9.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元二、解答题1.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B．35C．24D．472.先化简，再求值．（1），其中x＝；（2），其中x＝8，y＝11．3.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．4.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．5.给定下面一列分式：，，，，…，（其中），（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．6.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．三、填空题1.若代数式有意义，则x的取值范围是________．2.化简分式得________．3.若＝5，则＝________．4.下列各式：，，，，中，是分式的为________．四、计算题计算：（1）（xy - x2）÷；（2）．山东初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】首先表示出该轮船顺流航行的速度为（x+4）千米/时，逆流航行的速度为（x-4）千米/时，应用时间=路程÷速度分别表示来回所用的时间，根据共用9小时列等式，即．故选：A．【考点】列分式方程解应用题——行程问题．2.已知，则的值是（）A．B．7C．1D．【答案】A．【解析】设=k，则x=2k，y=3k，z=0．5k，所以==7．故选：B．【考点】求代数式的值．3.已知，且a＞b＞0，则的值为（）A．B．C．2D．【答案】A．【解析】根据完全平方公式可得，，，又，所以a+b=，a-b=，因为a＞b＞0，所以a+b=，a-b=2，所以=．故选：A．【考点】完全平方公式的应用；求代数式的值．4.使分式的值等于5的a的值是（）A．5B．－5C．D．【答案】C．【解析】由题意得，=5，整理得，=5，解得a=．故选：C．【考点】分式的化简．5.已知分式有意义，则x的取值为（）A．x≠－1B．x≠3C．x≠－1且x≠3D．x≠－1或x≠3【答案】C．【解析】要使分式有意义，则分母不能等于0，即≠0，解得x≠-1且x≠3．故选：C．【考点】分式有意义的条件．6.下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、当x=±1时，分母=0，此时分式无意义；B、无论x取何值，分母都不会等于0，即对于任意的x值总有意义；C、当x=0时，分母8x=0，此时分式无意义；D、当x=时，分母3x+2=0，此时分式无意义．故选：B．【考点】分式有意义的条件．7.若分式的值为零，则m取值为（）A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m的值不存在【答案】B．【解析】要使分式的值为0，则分子|m|-1=0，而分母≠0，解得m=-1．故选：B．【考点】分式的值为零的条件．8.当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】当x=2时，A中的分子x-2=0，但是分母=0，此时分式无意义；B中=0；C中永远不会等于0；D中x=-2时，分式=0．故选：B．【考点】分式的值为0的条件．9.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元C．元D．元【答案】B．【解析】混合后的杂拌糖果的总价为（mx+ny）元，总重量为（x+y）千克，所以混合后的杂拌糖果每千克的价格为元．故选：B．【考点】平均数的求法．二、解答题1.一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A．12B．35C．24D．47【答案】B．【解析】设轮船在静水中的行驶速度为a千米/天，水流的速度为b千米/天，根据来回的路程相等列等式得，7（a-b）=5（a+b），整理得，a=6b，则从A地道B地的路程为35b千米，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是35b÷b=35（天）故选：B．【考点】应用题——行程问题．2.先化简，再求值．（1），其中x＝；（2），其中x＝8，y＝11．【答案】（1）－1；（2）．【解析】（1）把各分式的分子、分母分解因式，然后进行约分，对代数式进行化简，然后把x的值代入，进行计算；（2）把除法转变为乘法运算，然后把分子、分母进行分解因式，再通过约分进行化简，然后把x和y的值代入，进行计算．试题解析：（1）原式==3x，当x=时，原式=3×（）= -1；（2）原式==，当x=8，y=11时，原式==．【考点】代数式的化简求值；分式的乘除运算．3.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）x=2；（2）x=0；（3）x=-2；（4）x=3．【解析】（1）方程两边同时乘以最简公分母，去分母后解整式方程，得到未知数x的值，最后检验x的值是否为原方程的根；（2）方程两边同时乘以最简公分母，去分母后解整式方程，得到未知数x的值，最后检验x的值是否为原方程的根；（3）方程两边同时乘以最简公分母，去分母后解整式方程，得到未知数x的值，最后检验x的值是否为原方程的根；（4）方程两边同时乘以最简公分母，去分母后解整式方程，得到未知数x的值，最后检验x的值是否为原方程的根．试题解析：（1）方程两边同时乘以，得，整理得，5x=10，解得x=2，检验：当x=2时，≠0，所以x=2是原分式方程的解；（2）方程两边同时乘以，得，整理得，4x=0，解得x=0，检验：当x=0时，≠0，所以x=0是原分式方程的解；（3）方程两边同时乘以，得，整理得，12x=-24，解得x=-2，检验：当x=-2时，≠0，所以x=-2是原分式方程的解；（4）方程两边同时乘以，得，整理得，9x=27，解得x=3，检验：当x=3时，≠0，所以x=3是原分式方程的解．【考点】分式方程的解法．4.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．【答案】20本．【解析】设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，根据张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同列方程，解得x的值，最后进行检验x值是否符合题意．试题解析：设张明每分钟清点图书x本，则李强每分钟清点图书（x+10）本，依题意得：，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．【考点】列分式方程解应用题．5.给定下面一列分式：，，，，…，（其中），（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将任意一个分式除以前面一个分式，观察得到的结果，即可得出规律；（2）由（1）可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．试题解析：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故发现的规律是任意一个分式除以前面一个分式得；（2）由（1）可知该第7个分式应该是=．【考点】数字的变化规律类问题．6.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【答案】（1） 2x+8；（2）．【解析】（1）把A和B对应的代数式代入A×B，进行分式的运算，即可得到A与B的积；（2）读懂题意，已知可以改为A×B的积，以及A的值，求B的值．试题解析：（1） A×B==2x+8；（2）“逆向”问题是：已知A×B=2x+8，A=，求B的值．B=（2x+8）÷（）=（2x+8）×=．【考点】分式的混合运算．三、填空题1.若代数式有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≠－2且x≠－3且x≠－4．【解析】首先代数式中的分母x+2≠0，x+4≠0，当把除式颠倒变乘后，x+3成为分母，所以x+3≠0，解得x≠-2且x≠-3且x≠-4．故答案为：x≠-2且x≠-3且x≠-4．【考点】代数式有意义的条件．2.化简分式得________．【答案】．【解析】把分式的分子、分母分别分解因式，然后进行约分，即==．故答案为：．【考点】分式的化简．3.若＝5，则＝________．【答案】．【解析】由=5得a=5b，所以===．故答案为：．【考点】求代数式的值．4.下列各式：，，，，中，是分式的为________．【答案】，．【解析】根据分式的定义，分母中含有字母的代数式即为分式，则其中是分式的为，．故答案为：，．【考点】分式的定义．四、计算题计算：（1）（xy - x2）÷；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把除式的分子、分母颠倒变乘，然后进行因式分解，约分即可；（2）把除式的分子、分母颠倒变乘，然后进行因式分解，约分即可．试题解析：（1）原式==；（2）原式==．【考点】分式的除法运算．。