14.1.2 函数(学案定稿)

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函数的定义教案

函数的定义教案教案标题：函数的定义教案教案目标：1. 理解函数的基本概念和定义；2. 能够区分函数和非函数的关系；3. 掌握函数定义的方法和步骤；4. 能够应用函数的定义解决简单的问题。

教学重点：1. 函数的定义及其特点；2. 函数定义的方法和步骤。

教学难点：1. 区分函数和非函数的关系；2. 掌握函数定义的方法和步骤。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、白板、笔；2. 学生准备：课本、笔记工具。

教学过程：步骤一：导入新知识（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些实际生活中的例子，引导学生思考函数的概念和作用。

2. 引导学生回顾前面学习的相关知识，如自变量、因变量等，为引入函数的定义做铺垫。

步骤二：函数的定义及特点（10分钟）1. 教师通过示意图或实例，向学生介绍函数的定义：函数是一个将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素的规则。

2. 强调函数的特点：每个自变量只对应一个因变量，且每个因变量都有自变量对应。

步骤三：区分函数和非函数的关系（10分钟）1. 教师通过示意图或实例，引导学生区分函数和非函数的关系。

2. 强调函数的特点：每个自变量只对应一个因变量，且每个因变量都有自变量对应。

步骤四：函数定义的方法和步骤（15分钟）1. 教师向学生介绍函数定义的方法和步骤：a. 确定函数的自变量和因变量；b. 写出函数的定义形式，如 f(x) = ...c. 解释函数定义中的符号和意义；d. 给出函数的定义域和值域。

步骤五：应用函数的定义解决问题（15分钟）1. 教师通过示例，引导学生运用函数的定义解决简单的问题。

2. 学生进行个别或小组练习，巩固函数的定义及其应用。

步骤六：总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课所学内容进行总结，并强调重点和难点。

2. 鼓励学生在课后进一步拓展函数的相关知识，如函数的图像、函数的性质等。

教学反思：本节课通过引导学生思考和实例分析，帮助学生理解函数的定义及其特点。

八年级数学上册 14.1.2函数教案人教新课标版

14.1.2函数一.教学目标：知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物.过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．情感与态度：会用运动的观点观察事物，分析事物.二.教学重点：函数的概念．三.教学难点：函数的概念.（函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它，突破的办法是由具体的例子逐步过渡到抽象定义.）_________________________．探究二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．前面问题（1）中____是自变量，___是_____的函数．t=1时的函数值________，t=2时的函数值_______，t=2．5时的函数值______，…，同样地，在以上心电图问题中，_____是自变量，______是_____的函数；人口数统计表中，______是自变量，_____是______的函数．当x=1999时，函数值_________．探究三:１．在计算器上按照下面的程序进行操作：教师引导：问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师直接给出函数的概念，适当结合具体的例子对文字加以解释.学生自己读几遍后，再次回顾前面的某个问题，结合具体的例子对函数的概念反复理解.1.由学生自己独立完成，2.小组讨论完成.教师适当引导：从计算结果完全可以看出，每输入一个填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1尝试应用例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（１）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式.（２）指出自变量x的取值范围．（３）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？教师出示问题.学生自己独立思考完成，然后小组交流，小组派代表展示，全班师生共同评价.教师巡视中可以适当引导：（１）行驶里程x时耗油为：0.1x；油箱中剩余油量为：50-0.1x，所以函数关系式为：y=50-0.1x.（２）仅从式子y=50-0.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，。

数学函数备课教案模板范文

一、课题：函数的概念与性质二、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域、对应法则等基本性质；（2）能够识别常见的函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数等；（3）掌握函数图象的绘制方法，能够根据函数性质分析图象特点。

2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生逐步理解函数的概念，培养抽象思维能力；（2）通过小组合作、探究活动，提高学生运用函数解决实际问题的能力；（3）通过比较、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维和总结能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养他们对数学的热爱；（2）培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与表达能力；（3）引导学生认识到数学在生活中的应用，树立正确的价值观。

三、教学重难点：1. 教学重点：函数的概念、函数图象的绘制方法；2. 教学难点：函数性质的运用、函数图象的识别与解析。

四、教学准备：1. 多媒体课件；2. 练习题；3. 函数图象绘制工具。

五、教学过程：1. 导入新课（1）通过实例引入函数的概念，如生活中的身高与体重、距离与时间等；（2）引导学生思考函数的三个要素：定义域、值域、对应法则。

2. 新授课程（1）讲解函数的定义、定义域、值域、对应法则等基本性质；（2）举例说明常见函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数等；（3）展示函数图象的绘制方法，如描点法、函数解析式法等；（4）分析函数图象的特点，如单调性、奇偶性、周期性等。

3. 小组合作与探究（1）分组讨论，让学生根据所学知识绘制给定函数的图象；（2）小组代表分享绘制过程，分析图象特点；（3）教师总结，强调函数图象的识别与解析方法。

4. 练习与巩固（1）布置相关练习题，让学生巩固所学知识；（2）教师巡视指导，解答学生疑问。

5. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质、图象绘制方法等；（2）强调函数在实际生活中的应用，引导学生关注数学与生活的联系。

函数概念教学设计

函数概念教学设计、指导思想与理论依据：函数是高中数学的重要内容，他不仅是对前面学习的集合知识的巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具。

函数与代数式，方程，不等式，数列，三角函数以及导数的关系非常密切，函数基础知识在现实生活，经济，生产，科技等领域有着广泛的应用；函数概念以及其反应出的数学思想方法已经广泛渗透到数学的各个领域；因此，函数概念是高中数学最重要的概念之一。

本节课的设计指导思想是：从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再让学生通过观察分析，去发现并归纳出函数的概念，从而更好的理解函数的概念，进而为能熟练的应用概念解决问题做好准备，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识.二、教学背景分析：学习内容：函数是高中数学的重要内容，在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经学会把函数看成变量之间的依赖关系，掌握了一次函数，反比例函数，二次函数。

函数的概念比较抽象，但函数现象大量存在学生周围，因此教科书采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言定义函数的方式接受函数概念，这样不仅为学生理解函数概念打下感性基础，而且注重培养学生的抽象概括能力，启发学生利用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.学生情况：本节课的授课对象是示范高中高一年级实验班的学生，学生综合素质较高，数学基础好，有较强的理解能力和学习交流能力，思维活跃，在初中时学过的几类函数掌握的比较到位，但是对函数的认识很不全面，比较习惯的是用解析式表示函数。

学生对函数符号y =f(x)会比较难理解，认为对应关系f就是解析式，但在不少问题中对应关系f不便用或不能用解析式表示，这时，必须采用其他方式，如图像或表格等，这是学生不易理解的.教学方式：背景教学，诱思教学本节课的教学中，我以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，大胆探索，从而去发现问题、提出问题和解决问题.注重培养他们的观察、分析和解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力及抽象概括能力.教学手段：多媒体教学教学准备：学生利用导学案自主学习20分钟.三、教学目标：1、知识与技能通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；通过问题的讨论、归纳与对关键词的分析让学生尝试用集合与对应的语言刻画函数的概念，并了解构成函数的三要素及函数符号的深刻含义。

初中函数知识教案

初中函数知识教案一、教学目标：1. 让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。

2. 培养学生运用函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 函数的概念与性质2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象3. 实际问题中的函数应用三、教学重点与难点：1. 函数的概念与性质2. 函数的表示方法3. 函数在实际问题中的应用四、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例引入函数的概念，如气温与时间的关系，让学生感受函数的存在。

2. 讲解：a) 函数的概念：引导学生理解函数是一种对应关系，每个自变量都有一个唯一的因变量与之对应。

b) 函数的性质：引导学生掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

c) 函数的表示方法：解析式：引导学生了解解析式表示函数的方法，如y=2x+1。

表格：引导学生学会用表格表示函数的方法，如自变量与因变量的对应关系。

图象：引导学生掌握用图象表示函数的方法，如绘制抛物线、直线等。

3. 练习：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

4. 应用：让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数知识进行解决，如购物优惠问题、行程问题等。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性，激发学生学习函数的兴趣。

五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解函数的概念与性质，掌握函数的表示方法，并能运用函数解决实际问题。

同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。

六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。

2. 完成课后练习题。

3. 选取一个实际问题，运用函数知识进行解决，并将解题过程写成报告。

4. 预习下一节课的内容。

八年级数学上册 14.1.2 函数教案(2) 新人教版教案

课题：14.1.2函数（2）教学目标：1、了解函数的自变量的取值范围的意义，会根据要求确定函数的自变量的取值范围；2、经历求函数值的过程，感受函数的模型思想，体会函数的实际应用价值。

重点：函数的自变量的取值范围；难点：确定自变量的取值范围。

教学设计：一、出示教学目标，提出学习要求；二、看幻灯片，思考问题：1.怎样从函数解析式确定自变量的范围？怎样从实际问题确定自变量的取值范围？2.怎样由自变量的一个值确定对应的函数值？３．小组讨论，给出结论：（1）已知y 与x 的关系式为22x y =.（1）两个变量中哪个是自变量，哪个是函数？说明理由。

（2）求当25,2,1,1--=x 时y 的值。

（2）已知y 与x 的关系式为x y =2，ｙ是ｘ的函数吗？为什么？（3）求下列函数自变量的取值范围：（1）5322+-=x xy；（2）43-=x xy ；（3）42-=x y；（4）3+=x x y；（5）xx y2631---=；（４）已知等腰三角形的周长为18，记底边长为x ，腰长为y ，请你写出y 关于x 的函数关系式；你能否求出自变量x 的取值范围？三、效果检测４．独立给出结论：（１）求出下列函数中自变量的取值范围：（１）；（２）（３）ｙ＝３x 2+５ ;(4) (5) 圆的面积S 关于半径r 的函数关系式:5.函数中自变量的取值范围：1.当解析式为整式时,自变量的取值范围是 .2.当解析式为分数形式时,自变量的取值范围是 .3.当解析式中含有平方根时,自变量的取值范围是 .4.当解析式既是分数形式,又含有平方根时,自变量的取值范围需要 .5.当解析式表示实际问题时,自变量的取值范围是 .6.对以下函数在自变量的取值范围内取一个适当的值求出对应的函数值，同桌检查计算是否正确：（1）y=2x （2）（3）7.一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。

函数概念教案

函数概念教案一、教学目标1. 理解函数的概念；2. 掌握函数的定义与表示方法；3. 能够正确使用函数进行数学运算；4. 能够分析并解决与函数相关的实际问题。

二、教学内容1. 函数的定义与概念；2. 函数的表示方法与性质；3. 函数的运算与应用。

三、教学步骤步骤一：引入1. 开场导入：介绍函数的概念，以一个日常生活中的例子引入，如“每天早上起床后都要刷牙”，将这个过程比喻成函数的概念，即“起床刷牙”函数。

2. 引导学生思考一件事情或过程是否符合函数的定义，让学生尝试举其他例子。

步骤二：函数的定义与表示方法1. 讲解函数的定义：函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的特殊关系。

2. 引入函数的符号表示方法：f(x) = y，其中f(x)表示函数名称，x称为自变量，y称为因变量。

3. 举例解释函数的含义：比如f(x) = 2x，表示自变量x经过函数f(x)的运算后得到的结果是2倍的x。

步骤三：函数的性质与特点1. 介绍函数的定义域与值域概念：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是函数的所有可能结果的集合。

2. 讲解函数的奇偶性：如果函数满足f(x) = f(-x)，则称该函数为偶函数；如果函数满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为奇函数。

3. 给出一些例子并让学生判断函数的奇偶性。

步骤四：函数的运算与应用1. 讲解函数的四则运算规则：加法、减法、乘法、除法。

强调在进行运算时要根据函数的定义域与值域进行合理的运算。

2. 给出具体的函数表达式并进行运算练习，比如f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2，让学生计算f(g(x))等。

3. 引导学生思考函数在实际生活中的应用，比如利用函数进行数据分析、计算预期收益等。

步骤五：练习与拓展1. 给学生一些函数的运算和应用题目进行练习，并讲解答案与解题思路。

2. 引导学生思考更多与函数相关的问题，如反函数、复合函数、函数的图像、函数的极限等。

精品学案(好班) 必修一1.2.2函数的表示法

1.2.2函数的表示法一、知识回顾：(1)函数的三要素是什么？什么是函数相等？(2)如何求函数的定义域？(3)怎么求复合函数的定义域？(4)求函数的值域有哪些基本方法？每种方法的适用类型如何？各有什么注意事项？思考：初中学过函数有哪些表示方法？它们各自有什么特点？函数的表示方法1.函数的三种表示方法：、和.2.P23学案题型一【例1】[例1]某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.对于函数的表示法，有一些需要注意的东西：①列表法：生活中经常见到这种方法，如银行利率表，列车时刻表等．但不是所有的函数都能用列表法表示出来．如当一个函数的定义域含有的元素个数无限时，很难用列表法表示．②解析法：中学遇到的函数大多用解析法表示，但也不是所有的函数都有对应的解析式（或者说有些函数用解析式表示非常不容易），如，给出一条曲线，使之满足每个x 都对应一个y ，但想用解析式表示出这个函数就非常困难．③图象法：不是所有函数都能画出图象．教学目标1、掌握作函数图像的两种基本方法，学会用函数的图象解决相关问题2、掌握常见函数解析式的求法，并能够熟练的应用3、了解映射的概念，并能掌握函数与映射的联系与区别重点、难点函数解析式是求法考点及考试要求1、了解分段函数；2、能求一些简单函数的解析式3.总结函数三种表示法的优缺点集合的表示方法列举法描述法图示法优点简单、直观严谨直观缺点不能表示复杂的集合抽象很难表示规则函数的表示方法列表法解析法图象法优点不需要计算、直观简明概括，易求值直观，能反映大趋势缺点不能表示复杂的函数不直观不够精细4.会做函数的图象——学案例题[例2]作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]；(2)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)；(3)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．[活学活用]2．作出下列函数的图象：(1)y ＝1－x (x ∈Z)；(2)y ＝x 2－4x ＋3，x ∈[1,3]．【方法总结】函数的图象的作法：列表、描点、连线.5.小结：作函数图象时应注意的事项：(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.求函数的解析式一、函数的解析式：就是用数学表达式(等式)表示两个变量之间的对应关系.【内容概述】由具体的实际问题建立函数关系求解析式，一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系，将函数用自变量和其他量的关系表示出来，但不要忘记确定自变量的取值范围.求函数解析式的常用方法有：代入法、配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法或消元法、分段函数求解析式等。

人教A版数学必修1学案：1.2函数及其表示第2课时预习导航学案

1.2 函数及其表示
预习导航
一、解析法
自主思考1任何一个函数都能用解析法表示吗？
提示：不一定．每天的平均气温与日期之间的关系由于受各种因素的影响就无法用解析法表示．
二、图象法
自主思考2画函数f(x)图象的方法有哪些？
提示：(1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等常见的基本初等函数，则依据各种函数的图象特点，直接画出f(x)的图象．
(2)若函数f(x)不是基本初等函数，则用描点法画出f(x)的图象，其步骤是：列表、描点、连线．注意连线时，若是曲线，则曲线要光滑；若是孤立的点，则此时不要连接各点．
三、列表法。

19.1.2函数(教案)

-实际问题建模：将实际问题转化为数学模型，运用函数知识求解。
举例解释：
-在抽象函数概念时，教师需要通过具体案例，帮助学生从实际问题中提炼出函数的定义，明确定义域、值域、对应关系在实际问题中的具体表现。
-在讲解函数性质时，应对单调性、奇偶性等概念进行详细解释，并通过图形演示、实例分析等方式，帮助学生形象地理解和记忆。
-在函数图象分析方面，教师应指导学生如何观察图象，从图象中获取函数的性质信息，培养学生从图象到性质的逻辑思维能力。
-对于实际问题建模，教师应引导学生学会从复杂问题中提炼关键信息，建立函数模型，并运用所学知识解决问题。通过设置不同难度的问题，帮助学生逐步掌握建模方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-实例应用：学会将函数知识应用于解决实际问题，提高数学建模能力。
举例解释：
-在讲解函数定义时，强调定义域、值域、对应关系的重要性，通过具体例子让学生理解这三者是函数的基石。
-在介绍函数表示方法时，通过多种方式呈现同一函数，使学生理解不同表示方法之间的关系和转换。
-在研究函数性质时，选取典型函数进行深入分析，让学生理解性质如何影响函数图象和实际应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对函数的概念和性质的理解存在一些挑战。首先，函数的定义对于他们来说相对抽象，需要更多的具体例子来帮助他们理解。在讲解过程中，我尝试使用了图表和现实生活中的实例来说明，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要设计一些更具互动性的活动，比如小组讨论或者互动游戏，让学生在实践中感受函数的定义。

海南省海口市第十四中学高中数学 1.2.1函数的概念导学案新人教A版必修1

一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。

二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .四、学习流程（一）、知识连线1、初中学过了哪些的函数概念？2、函数的有关概念：（1）、函数的定义域、值域设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_________，使对于集合A中的___________在集合B中都有___________和它对应，那么就称f：A→B为_____________的一个函数，记作__________ , x∈A，其中x叫做自变量，_____________ 叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数值，_________________________________叫做函数的值域。

（2）、一个函数的构成要素：__________ , __________ , __________ 。

（3）、相等函数：如果两个函数的__________相同，并且_________完全一致，我们就称这两个函数相等，34（二）5、求下列函数的定义域：（1）、f ( x ) = 2x （2）、f (x) = 24++x x （3）、()1f x =（4）、xx y -+=2)1(0 （5）、f ( x ) = 2x -76、求下列函数的值域：（1）、f ( x ) = 2x -1 （2）)40(12)(≤≤-=x x x f （3）、f ( x ) =x 2-6x +77、设函数f ( x )=x 2+b x +c ，且f ( 3 )=0， f ( 1 )=0 ，则f (-1 )= ______ A 、0 B 、8 C 、222+a D 、2622+-a a 8、下列各组函数表示同一函数的是（）A 、0)(,1)(x x g x f == B 、11)(,1)(2--=+=x x x g x x fC 、22)(,4)(2+-=-=x x x g x x f D 、R R g X x f ππ2)(,2)(==（三）、知识提升 9、若21)(xx x f +=，则=)1(x f （） A 、f （x ） B 、)(1x f C 、-f （x ） D 、f （-x ） 10、已知函数f （x ）的定义域是[0，2]，则f （2x-1）的定义域为______11、设f ( x )=若f ( x )=10，求x 的值。

《函数的概念》教学教案

《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数的定义及其基本性质；（2）能够正确运用函数的概念解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生掌握函数的定义；（2）利用数形结合，让学生理解函数的性质。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数的定义及其基本性质；（2）函数图像的特点。

2. 教学难点：（1）函数概念的理解；（2）函数图像的解读。

三、教学方法1. 情境导入：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲授法：（1）讲解函数的定义及基本性质；（2）分析函数图像的特点，引导学生理解函数的概念。

3. 讨论法：（1）分组讨论函数实例，让学生深入理解函数的概念；（2）组织学生展示讨论成果，促进学生之间的交流。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念；（2）引导学生观察实例中的数量关系，提出问题，引发思考。

2. 讲解函数的定义及基本性质：（1）讲解函数的定义，让学生理解函数的概念；（2）介绍函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。

3. 分析函数图像的特点：（1）让学生观察函数图像，理解函数的性质；（2）引导学生学会解读函数图像，掌握函数图像的特点。

4. 实践操作：（1）让学生利用函数概念解决实际问题；（2）引导学生运用数形结合的方法，观察函数图像，理解函数性质。

5. 课堂小结：（2）强调函数在实际问题中的应用价值。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理函数的定义及基本性质；2. 运用函数概念，解决实际问题；3. 观察函数图像，分析函数的单调性、奇偶性等性质。

八年级数学下册14.1.2函数导学案北京课改版

C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径
2、函数中，自变量x的取值范围是_________；函数中,自变量x的取值范围是__________.
探究案
一、合作探究（10分钟)
探究要点1、自变量、因变量、函数的概念.
1、已知飞机的平均航速是14km/min，请填写下表：
2、已知这架飞机起飞时油箱内的油量为13t，飞行时每分钟耗油0.12t，请填写下表：
14。1.2函数
预习案
一、学习目标
1、了解自变量、因变量、函数的概念。
2、掌握函数中的对应关系.
3、掌握一些常见的函数表达式中自变量的取值范围.
二、预习内容
范围：自学课本P3—P5，完成练习。
三、预习检测
1、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（）
A。长方形的宽一定，其长与面积 B。正方形的周长与面积
2、设地面气温是20°C，如果每升高1km，气温下降6°C,则气温t(°C）与高度h(km）的关系是_____________，其中常量是，变量是。对于每一个确定的h值都有的t值与其对应；所以自变量，是因变量,是的函数。
3、一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y（单位：L)随行驶里程x（单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0。1L/km.
交流内容
展示小组(随机)
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
本节的知识点：
1、函数的概念。
2、求函数自变量的取值范围。
四、课堂达标检测
1、周长为10 cm的等腰三角形,腰长y（cm)与底边长x（cm)的函数关系为_____________。

八年级数学下册14.1.1函数教案北京课改版

14.1。

1函数一、教学目标1、了解变量与常量的意义;2、体会运动变化过程中的数量变化．3、会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、课时安排：1课时。

三、教学重点：变量与常量。

四、教学难点：对变量的判断。

五、教学过程（一）导入新课世界上的万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量。

例如，从家走向学校，在商店里购物，在操场上进行百米赛跑，飞机从北京飞往上海……在这些活动中存在着很多变化着的量。

这些量在变化中有什么规律?有什么相依关系？用什么方法来反映这些量的变化规律和它们之间的相依关系?怎样运用这些规律和关系来解决我们生活中遇到的问题呢？下面我们学习函数.（二)讲授新课交流：1、在章前页所列举的每一项活动中，都存在着哪些相关联的量？这些量中，哪些量是在不断变化的？哪些量是保持不变的?2、在你的身边是否有这样的事物，它涉及变化的量和不变的量?同学们思考并回答。

（三）重难点精讲从北京到上海的飞机在飞行过程中，涉及的量有：飞行时间、飞行里程、乘客的总人数、行李的总质量、油箱内的剩余油量……其中,飞行时间、飞行里程、剩余油量等都是不断变化的量;乘客的总人数、行李的总质量都是不变的量……一般地，在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，只取同一数值的量叫做常量.典例：例1、判断下列各题中，哪些是常量，哪些是变量:（1)用公式S=πr2计算圆的面积;（2）用公式s=vt计算汽车以每小时80千米匀速行驶的路程;（3)一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内的剩余油量。

解：(1）在S=πr2中，π是常量,r和S都是变量；(2)在s=80t中，80是常量，s和t都是变量；（3)“10万升”和“4000升”是常量，“供油的天数”和储油罐内的“剩余油量”都是变量.跟踪训练：指出下列关系式中的变量与常量:（1）y = 3x －4，(2） y=x,(3) y= x2＋2x－8。

人教A版数学必修1学案：1.2函数及其表示第3课时预习导航学案

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1.2 函数及其表示
预习导航
一、分段函数
所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数．
名师点拨分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．各段的图象合起来就是分段函数的图象．
二、映射
一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．
自主思考1如何判断一个对应是映射？
提示：首先，判断两个集合是否为非空集合，若不是非空集合，则不是映射；其次，再判断集合A中的任意一个元素在集合B中是否有元素与之对应，若没有，则不是映射；最后，再判断是否只有一个元素与之对应，若是，则是映射，否则不是映射．
自主思考2函数与映射有怎样的关系？
提示：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为非空数集时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．
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人教版八年级数学上册14.1.2《函数》教案

14.1.2 函数（2课时）教学目标1．知识与技能了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．过程与方法经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．情感、态度与价值观培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．重、难点与关键1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．教学方法采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法．教学过程一、回顾交流，聚焦问题1．变量（P94）中5个思考题．【教师提问】同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，?再举例）【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想，2．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以挖地用T=10-150d来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表．高度d/m0 200 400 600 800 1000温度T/℃（3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，?另一个变量就______．3．课本P7“观察”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？【学生活动】辨析理解，如：T=10-150d 这个函数关系式中，d 是自变量，T 是d 的函数等．弄清函数定义中的问题。

三、继续探究，感知轻重课本P8探究题．【学生活动】使用计算器进行探索活动，回答问题，理解函数概念．（1）y=?2x+5，y 是x 的函数；（2）y=2x+1，y 是x 的函数．四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km ．（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子．（2）指出自变量x 的取值范围．（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？【教师活动】讲例，启发引导学生共同解决上述例1．五、随堂练习，巩固深化课本P99练习．六、课堂总结，发展潜能1．用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法），?它只是函数表示法的一种．2．求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义；（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义． 3．把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．七、布置作业，专题突破课本P106习题14．1第1，2，3，4题．板书设计14.1.2 函数1、函数的概念例：2、函数中自变量取值范围的确定练习：3、从实际出发建立函数的模型。

函数课件教案模板范文

函数课件教案模板范文教案模板：主题：函数教学目标：1.能够理解函数的定义和特点；2.能够编写简单的函数；3.能够运用函数解决问题。

教学重点：1.函数的定义和使用；2.函数参数的传递；3.函数的返回值。

教学准备：1.演示用的计算器；2.计算器的函数模块。

教学过程：Step 1：引入1、先给学生展示一个计算器，并问他们平常在使用计算器时是否有做过类似的事情或碰到过计算相同的问题。

2、让学生谈谈他们的做法，并引出我们常常会把这个问题和解决方法进行封装，将其称之为函数。

Step 2：函数的定义和特点1、告诉学生函数是一种可以重复使用的代码块，在函数中可以包含一系列的操作和计算，目的是为了解决某个特定的问题。

2、函数具有可执行性，当调用函数时，它会执行函数中定义的操作。

3、函数可以接受参数，也可以有返回值。

Step 3：函数的编写1、告诉学生函数的定义形式：def 函数名(参数列表):。

2、通过例子来演示如何编写一个简单的函数。

例如，编写一个函数来计算两个数的和。

Step 4：函数的调用1、通过例子来演示如何调用一个函数。

例如，调用之前编写的计算两个数和的函数。

Step 5：函数参数的传递1、告诉学生函数参数的作用是用来传递数据给函数，可以根据具体情况决定是否需要传递参数。

2、通过例子来演示如何传递参数。

例如，编写一个函数来计算两个数的乘积，参数为两个待计算的数。

Step 6：函数的返回值1、告诉学生函数的返回值是函数执行完之后返回给调用者的结果。

函数可以有返回值，也可以没有返回值。

2、通过例子来演示如何使用返回值。

例如，编写一个函数来判断一个数是否为偶数，并返回判断结果。

Step 7：函数在解决问题中的应用1、通过实际问题来演示如何使用函数来解决问题。

例如，编写一个函数来计算一个列表中所有元素的和。

Step 8：总结1、复习函数的定义和特点；2、强调函数的重要性和应用。

课堂练习：1、请编写一个函数来判断一个数是否为质数，并返回判断结果。