宁夏石嘴山市平罗中学普通班2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

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宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第一次月考试题

石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学（理科)试卷（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==r r ．若存在R λ∈，使得0a b λ+=r r r ，则m =( ).A. 0B. -2 C ．0或2 D ．2 2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3.已知43sin sin ,032ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45-B. 45 C ． 35- D ．354.在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a = ( ). A ．－2 B ．13-C.12D ．3 5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( ). ①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈； ②函数()sin 3cos f x x x =+最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π； ④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知()()*111,n n n a a n a a n N+==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2n D ．21n -7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．数列{}n a 中，1,91nn a S n n ==++，则n =( ).A.97B.98 C ．99 D ．100 9.已知α∈R ，10,sin 2cos 2R ααα∈+=，则tan 2α= ( ).. A.－34 B.34 C ．43 D ．－4310.设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 11.已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ). A.垂心 B.重心 C ．内心 D ．外心 12.在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是．14.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是_________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．(本小题满分12分)设函数2233()sin 2sin cos 333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求 ()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．.19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）．（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．22.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，，*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．石嘴山市三中2016-2017学年度高三年级第一次月考数学(理科)试卷（考试时间：120分钟满分150分）【命题人】二、选择题：(每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的)1.已知向量()()2,1,,2a m b m ==r r ．若存在R λ∈，使得0a b λ+=r r r ，则m =( ).A. 0B. -2 C ．0或2 D ．2 【解析】选C. ∵a ＝(m,1)，b ＝(m 2,2)，a ＋λb ＝0，∴(m ＋λm 2,1＋2λ)＝(0,0)，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋λm 2＝0，1＋2λ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，m ＝0或2.2.复数32iz i-+=+的共轭复数是( ). A. 2i + B. 2i - C ．1i -+ D ．1i -- 【解析】选D 3.已知43sin sin ,0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ). A. 45-B. 45 C ． 35- D ．35【解析】选B ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0， ∴32sin α＋32cos α＝－435，∴32sin α＋12cos α＝－45. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.答案 B4．在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a = ( )[. A ．－2 B ．13-C.12D ．3 【解析】选D.由条件可得：a 1＝－2，a 2＝－13，a 3＝12，a 4＝3，a 5＝－2，a 6＝－13，…，所以数列{a n }是以4为周期的数列，所以a 2016＝a 4＝3.5.给出下列四个命题：其中正确命题的个数是( )[. ①()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴为3,28k x k Z ππ=+∈； ②函数()sin 3cos f x x x =+最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =-的周期为2π； ④函数()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】选B ①由2x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋3π8(k ∈Z )，即f (x )＝sin(2x －π4)的对称轴为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ，正确；②由f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2si n(x ＋π3)知，函数的最大值为2，正确；③f (x )＝sin x cos x －1＝12sin2x －1，函数的周期为π，故③错误； ④函数f (x )＝sin(x ＋π4)的图象是由f (x )＝sin x 的图象向左平移π4个单位得到的，故④错误．6．已知()()*111,n n n a a n a a n N +==-∈，则数列{}n a 的通项公式是( ).A ．nB ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2n D ．21n -【解析】选A.法一：由已知整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1，∴a n ＋1n ＋1＝a n n ，∴数列{a nn }是常数列．且a n n ＝a 11＝1，∴a n ＝n . 法二：(累乘法)n ≥2时，a n a n －1＝n n －1， a n －1a n －2＝n －1n －2， …a 3a 2＝32，a 2a 1＝21，两边分别相乘得a na 1＝n . 又∵a 1＝1，∴a n ＝n .7.在△ABC 中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则△ABC 的形状一定是( ).A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【解析】D sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )＝1－2cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝1－2cos A ·sin B ，∴sin A cos B ＋cos A sin B ＝1，即sin(A ＋B )＝1，则有A ＋B ＝π2，故三角形为直角三角形．答案 D8．数列{}n a 中，,91n n a S n n ==++，则n =( )[.A.97B.98 C ．99 D ．100 【解析】选C .a n ＝1n ＋1＋n＝21n -n ＋1－n ，∴S n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n ) ＝n ＋1－1＝9， ∴n ＝99. 答案：999.已知α∈R ，10,sin 2cos R ααα∈+=，则tan 2α= ( )[ . A.－34 B.34 C ．43 D ．－43【解析】 A 解析 ∵sin α＋2cos α＝102， ∴sin 2α＋4sin α·cos α＋4cos 2α＝52.用降幂公式化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34.10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ).A.5B.6 C ．7 D ．8 【解析】 B [解析]解：∵y=f （x ）的图象向右平移个单位长度后所得：y=co sω（x ﹣）=cos （ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ 所以ω=6k，k ∈Z ； ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．11．已知O 是ABC ∆所在平面内的一点，动点P 满足cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,(0,)λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ). A.垂心 B.重心 C ．内心 D ．外心【解答】选A12．在等比数列{}n a 中，1401a a <<=，则能使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大正整数n 是( ). A.5 B.6 C ．7 D ．8 【解答】选C 设公比为q,则1231231111n na a a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+，即()111111111n n a q a q q q⎛⎫-⎪-⎝⎭≤--，将131a q =代入得：7n q q ≤1,7q n >∴≤Q三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ．【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1 则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0．故答案为：x ﹣y+1=014.如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米方到达C 处，则索道AC 的长为________米．37.答案 40013 解析如题图，在△ABD 中，BD ＝400米，∠ABD ＝120°.因为∠ADC ＝150°，所以∠ADB ＝30°.所以∠DAB ＝180°－120°－30°＝30°.由正弦定理，可得BD sin ∠DAB ＝AD sin ∠ABD .所以400sin 30°＝ADsin 120°，得AD ＝4003(米)．在△ADC 中，DC ＝800米，∠ADC ＝150°，由余弦定理，可得AC 2＝AD 2＋CD 2－2×AD ×CD ×cos ∠ADC ＝(4003)2＋8002－2×4003×800×cos 150°＝4002×13，解得AC ＝40013(米)．故索道AC 的长为40013米．15．复数12,z z 满足212(4),2cos (3sin ),(,,)z m m i z i m R θλθλθ=+-=++∈,并且12z z =，则λ的取值范围是______________．解析：由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 16．已知数列{}n a 满足递推关系式*1221()nn n a a n N +=+-∈,且2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值是________．解析由a n ＋1＝2a n ＋2n－1，可得a n ＋12n ＋1＝a n 2n ＋12－12n ＋1，则a n ＋1＋λ2n ＋1－a n ＋λ2n ＝a n ＋12n ＋1－a n 2n －λ2n ＋1＝12－12n ＋1－λ2n ＋1＝12－λ＋12n ＋1，当λ的值是－1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12n 是公差为12的等差数列．答案－1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．(本小题满分10分)在ABC ∆中，46,cos ,54AC B C π===.（I ）求AB 的长；（II ）求cos 6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以3sin ,5B ==由正弦定理知sin sin AC AB B C=，所以6sin 23sin 5AC CAB B ⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cossin sin ,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故43cos 525210A =-⨯+⨯=因为0A π<<，所以sin 10A =因此1cos()cos cos sin sin 6662A A A πππ-=+==18．(本小题满分12分)设函数22()sin 2333f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．解 (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x －33cos2x＝12sin2x ＋36cos2x ＝33sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得对称轴方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． (2)将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g (x )＝33sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－33cos2x 的图象，即g (x )＝－33cos2x . 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，可得cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，所以－33cos2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36，即函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，36. 19．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中， 11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足*(1)1,()(1)n n n n a b n N n n ++=∈+．求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2，即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，n S 是其前n 项和，且满足32n n a S n =+（n *∈N ）．（I ）求证：数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）记12n n S S S T =++⋅⋅⋅+，求n T 的表达式．()1证明：当1n =时，11321a S =+∴11a =当2n ≥时，32n n a S n =+ ①()11321n n a S n --=+- ②∴②-①得：13321n n n a a a --=+即131n n a a -=+∴111322n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭即112312n n a a -+=+∴数列12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以11322a +=为首项，公比为3的等比数列()2解：由()1得：132321-⋅=+n n a∴213231-⋅=-n n a∴代入得：)32(41343+-⋅=n S n n∴n n S S S S T ++++=Λ321[]2331(3333)579(23)44n n =++++-++++L L4)4()13(892)325(4131)31(343+--=++---⋅=n n n n n n21．(本小题满分12分)已知函数()sin(),0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭的图象的一部分如图所示．（I ）求函数f(x)的解析式；（II ）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．解：(1)由题图知A ＝2，T ＝8，因为T ＝2πω＝8，所以ω＝π4.又图象经过点(－1，0)，所以2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0.因为|φ|<π2，所以φ＝π4.所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4.(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＝22cos π4x .因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，所以－3π2≤π4x ≤－π6. 所以当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；当π4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1228a a ==，， *1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈且．n T 是数列{}2log n a 的前n 项和．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求n T ．（III ）求满足2341111101011112013n T T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大整数n 的值．解：()1*1145,(2,)n n n S S S n n N +-+=≥∈Q 且当2n ≥时，()111122144,2,8,4n+n n n-n n S S S S a a a a a a +∴-=-∴=∴==∴={}n a 是以2为首项,4为公比的等比数列.121242n n n a --∴=⨯=()2由(1)得：21221222log log 221log log log n n n n a n T a a a -==-∴=++⋅⋅⋅+213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=()3()()23422222221111111111111111234132435112312n T T T T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯+= 110102201342877n n n +><故满足条件的最大正整数n 的值为287.。

宁夏石嘴山市平罗中学2016届高三上学期第一次月考物理试卷含解析

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）第一次月考物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分,共48分，其中9、10、11、12为多项选择题，其余为单项选择题)1．关于平均速度和瞬时速度的说法中正确的是（）A．做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B．瞬时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C．平均速度就是初末时刻瞬时速度的平均值D．某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2．甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶,它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为（0，2m)，图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P（2m，4m）．下列说法正确的是(）A．甲车做匀加速直线运动B．乙车速度越来越大C．t=2s时刻甲、乙两车速率相等D．0～2s内甲、乙两车发生的位移相等3．一个质点做直线运动，原来v＞0,a＞0，x＞0，从某时刻开始把加速度均匀减小至零，则（)A．速度一直增大,直至加速度为零为止B．速度逐渐减小，直至加速度为零为止C．位移一直增大，直至加速度为零为止D．位移逐渐减小，直至加速度为零为止4．如图所示，一物体以某一初速度沿固定的粗糙斜面向上沿直线滑行，到达最高点后，又自行向下滑行，不计空气阻力,物体与斜面间的摩擦因数处处相同,下列图象能正确表示这一过程速率与时间关系的是（）A．B．C．D．5．质点从光滑水平面上的P点做初速度为零的匀加速直线运动．质点到达M点时的速率为v,到达N点时的速率为3v．则P、M商点之间的距离与M、N两点间的距离之比为（）A．1:3 B．1：5 C．1：8 D．1：96．一辆汽车以速度v行驶了全程的一半,然后匀减速行驶了一半,恰好停止,则全程的平均速度为（)A．B．C．D．7．如图，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是（）A．增大斜面的倾角B．对木块A施加一个垂直于斜面的力C．对木块A施加一个竖直向下的力D．在木块A上再叠放一个重物8．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°．则()A．滑块一定受到四个力作用B．弹簧一定处于压缩状态C．斜面对滑块一定有支持力D．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于零9．物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2,那么任意1秒时间内（）A．物体的末速度一定等于初速度的2倍B．物体的末速度一定比初速度大2m/sC．第5s的初速度一定比第4s的末速度大2m/sD．第5s的初速度一定比第4s的初速度大2m/s10．用弹簧秤竖直悬挂静止的小球，下面说法正确的是（）A．小球对弹簧秤的拉力就是小球的重力B．小球对弹簧秤的拉力等于小球的重力C．小球重力的施力物体是弹簧D．小球重力的施力物体是地球11．如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下可以改变与水平面间的倾角θ，用以卸下车厢中的货物．下列说法正确的是（）A．当货物相对车厢静止时，随着θ角的增大货物与车厢间的摩擦力增大B．当货物相对车厢静止时，随着θ角的增大货物与车厢间的弹力增大C．当货物相对车厢加速下滑时，地面对汽车有向左的摩擦力D．当货物相对车厢加速下滑时,汽车对地面的压力小于货物和汽车的总重力12．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小v1=4m/s，1s后速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小（)A．可能小于4m/s2B．可能等于6m/s2C．一定等于6m/s2D．可能大于10m/s2二、实验题（共14分,每空2分）13．（1）在做《探究小车速度随时间变化的规律》的实验时，要用到打点计时器,打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是（直流电，交流电），它们是每隔s 打一个点．(2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是A．先接通电源，后让纸带运动B．先让纸带运动，再接通电源C．让纸带运动的同时接通电源D．先让纸带运动或先接通电源都可以（3)小车拖动纸带运动，打出的纸带如图所示．选出A、B、C、D、E、F、G，7个计数点,每相邻两点间还有4个计时点(图中未标出）．已知各点间位移．则：①E点的瞬时速度V E=m/s(保留三位有效数字）；②小车运动加速度a=m/s2（保留三位有效数字）．14．某同学在研究性学习中利用光电门针对自由落体运动进行了研究．如图1所示，用铁架台固定竖直长木板,光电门A、B分别固定在长木板上，AB相距S=41cm；现从光电门A上方某高度静止释放一个小球,其直径d用20分度的游标卡尺测出,游标卡尺的示数如图2所示．小球通过A、B的时间分别为△t1=1。

高三数学上学期第一次月考综合测试模拟试卷

宁夏平罗中学高三第一次月考数学 (理科)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A.),31(+∞-B.)1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 2.下列函数中，满足对任意，（0，），当<时，都有>的是（）A ．= B. = C . = D.3．若条件: -53p x ≤≤，条件: 23q x <<，则p ⌝是q ⌝的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．下列命题错误的是（） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题C ．命题p ：存在R x ∈0,使得0102<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件5．.若3()3f x x x a =-+ 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围（） A()2,2- B []2,2- C (),1-∞- D ()1,+∞6．已知函数132 (0) ()1)log (1)xx f x x x x ⎧<=>⎪⎩≤≤，当0a <时，则((()))f f f a 的值为（）AB ．12-C ．2-D ．27.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是()f x 1x 2x ∈+∞1x 2x1()f x 2()f x ()f x x e ()f x 2(1)x -()f x 1x ()ln(1)f x x =+()f x [0,)+∞(21)f x -1()3f（）A.（，）B. ［，）C.（，）D. ［，）8．若关于x 的方程2sin 2sin a x x =--有实数解，则实数a 的范围是（）A ．(,1]-∞B ．[3,1]--C ．[3,1]-D ．[1,)+∞ 9．函数()()log 11a y x a =+>的大致图像是（）（A ）（B ）（C ）（D ）10．已知函数)()(,)(,22)(22x g y x f y c bx ax x g x x x f ==++=+-=的图象与若的图象关于点（2，0）对称，则c b a ++等于（）A ．5B ．-1C ．1D ． -511．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｂ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12．对于集合M 和N ，定义{}Nx M x x N M ∉∈=-，且，=⊕N M )(N M -)(M N - ，设{}x x y y A 32-==，{}xy y B 2-==，则=⊕B A（）A ．)0,49(-B ．]0,49[-C ．),0[)49,(+∞--∞D ．),0()49,(+∞--∞132313*********3二、填空题（每小题5分，共20分）13.石嘴山市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________ 40元．14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是15．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-121yxyxyx，则目标函数yxz+=5的最大值为______5；16．给出以下命题：①若()f x为奇函数，则(0)0f=；②若函数()f x对任意的x R∈均有(12)(12)f x f x+=-，则函数(2)f x的图像关于直线1x=对称；③．函数()f x对于任意实数x满足条件()()12f xf x+=-，若()15,f=-则()()5f f=－1 5④函数()f x为R上的奇函数，对,x R∈均有13()()22f x f x+=-成立，则()f x是以4为周期的周期函数。

【解析】宁夏石嘴山市平罗中学重点班2016届高三上学期第一次月考数学试题(理科) Word版含解析[ 高考]

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A．B． C．D．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．65．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．46．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．57．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知f（x）是偶函数，它在是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= ．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ= ．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．（10分）（2015秋•石嘴山校级月考）（1）已知tan（3π+α）=3，试求的值．（2）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．18．（12分）（2015春•淄博校级期末）已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f （x）=﹣（m2﹣m+1）x在（﹣∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．19．（12分）（2015秋•石嘴山校级月考）已知函数f（x）=x﹣klnx，常数k＞0．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=xf（x）在区间（1，2）上是增函数，求k的取值范围．20．（12分）（2014春•南安市校级期末）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（﹣1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．（12分）（2015秋•石嘴山校级月考）某地区有100户农民，都从事水产养殖．据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事水产加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事水产加工，那么剩下的继续从事水产养殖的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水产加工的农民平均每户的年收入将为万元．（1）在动员x户农民从事水产加工后，要使从事水产养殖的农民的总年收入不低于动员前从事水产养殖的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）若0＜x≤25，要使这100户农民中从事水产加工的农民的总年收入始终不高于从事水产养殖的农民的总年收入，求a的最大值．22．（12分）（2015•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学重点班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．sin600°的值是（）A．B． C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2．设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．∅D．{x|﹣1＜x＜1或x＞1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：设扇形的弧长为2，根据扇形的半径和面积，利用扇形面积公式列式算出l=4，再由弧度的定义加以计算，即可得到该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数是α，弧长为l，∵扇形的半径长r=2cm，面积S=4cm2，∴S=lr，即4=×l×2，解之得l=4，因此，扇形圆心角的弧度数是α===2．故选：C．点评：本题给出扇形的半径和面积，求圆心角的大小．考查了扇形的面积公式和弧度制的定义等知识，属于基础题．4．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．5．下列命题正确的个数是（）A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．6．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不妨设x＜0，则﹣x＞0，根据所给的函数解析式求得f（x）=﹣x2+ax，而由已知可得 f（﹣x）=x2+5x，结合奇函数中f（﹣x）=﹣f（x），可得答案．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）=，∴f（x）=﹣x2+ax，f（﹣x）=x2+5x，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即x2+5x=﹣（﹣x2+ax），∴a=﹣5，故选：C点评：本题主要考查分段函数求函数的奇偶性，函数的奇偶性的定义，属于基础题．7．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．8．已知f（x）是偶函数，它在上是减函数，在上是增函数，而在=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．点评：本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力．12．若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可知只须作出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：解：由题意得：函数f（x）=，“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数y=（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，则f（1）﹣f′（1）= 2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，知，f（1）+=2，由此能求出f（1）﹣f′（1）．解答：解：∵定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=﹣，∴，f（1）+=2，∴f（1）=2﹣=，∴f（1）﹣f′（1）==2．故答案为：2．点评：本题考查导数的几何意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．已知：sinθ+cosθ=（＜θ＜π），则tanθ= ﹣2 ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，解答：解：把sinθ+cosθ=①两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，∵＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，即sinθ﹣cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=﹣2，故答案为：﹣2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的解法．分析：由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．解答：解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1∴¬q：a≤x≤a+1又∵p是¬q的充分不必要条件，∴解得：则实数a的取值范围是故答案为：点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈时，f（x）=x2，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是时，f（x）=x2，可得函数在上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=x2，可得当x∈时，f（x）=x2，故当x∈时，f（x）=x2 ，当x∈时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是为++1的递减区间，即有x=25时，取得最小值，且为4+1+1=6，∴a的最大值为6．点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、考查了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，属中档题．22．（12分）（2015•汕头模拟）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．点评：考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属。

宁夏平罗县高三数学上学期第一次月考试题理

班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一一个正确选项) 1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （） A. 1i + B. 1i - C. 1i --D. 1i -+3、命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为( )A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠4．设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x xx - D. cos sin x x x - 6、幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（） A. 偶函数，且在()0,+∞上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+∞上是减函数 C.奇函数，且在()0,+∞上是增函数D. 非奇非偶函数，且在()0,+∞上是减函数7、已知a b ＝0.32， 0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A. b>c>aB. b>a>cC. a>b>cD. c>b>a8、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

宁夏石嘴山市平罗中学高三数学三模试卷理(含解析)

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）A．32 B．16 C．8 D．246．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．487．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．328．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于．16．给出下列命题：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；⑥方程sinx=x有三个实根．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．若集合P={x||x|＜3，且x∈Z}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}，则P∩Q等于（）A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P、Q，求出P∩Q即可．【解答】解：P={x||x|＜3，且x∈Z}={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|x（x﹣3）≤0，且x∈N}={x|0≤x≤3，且x∈N}={0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}．2．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．3．设命题p：若x，y∈R，x=y，则=1；命题q：若函数f（x）=e x，则对任意x1≠x2都有＞0成立．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：y=0时， =1不成立，即可判断出真假；命题q：由于函数f（x）在R 上单调递增，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：若x，y∈R，x=y，则=1，y=0时不成立，因此是假命题；命题q：若函数f（x）=e x，由于函数f（x）在R上单调递增，则对任意x1≠x2都有＞0成立，是真命题．因此在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是②④．故选：D．4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出向量•的值，结合向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵•（+）=2，∴•+2=2，即•=﹣2+2=2﹣1=1则cos＜，＞==，则＜，＞=，故选：D5．若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则下列如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数均为（）A．32 B．16 C．8 D．24【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选：B．6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，s in7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．7．设S n是数列{a n}（n∈N+）的前n项和，n≥2时点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，且{a n}的首项a1是二次函数y=x2﹣2x+3的最小值，则S9的值为（）A．6 B．7 C．36 D．32【考点】二次函数的性质．【分析】先根据数列的函数特征以及二次函数的最值，化简整理得到{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，再根据前n项公式求出即可．【解答】解∵点（a n﹣1，2a n）在直线y=2x+1上，∴2a n=2a n﹣1+1，∴a n﹣a n﹣1=，∵二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴a1=2，∴{a n}是以为2首项，以为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）=n+当n=1时，a1=n+=2成立，∴a n=n+∴S9=9a1+=9×2+=36故选：C8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．4cm3B．6cm3C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体，三棱柱的每条棱长为2cm，三棱锥的高为2cm，∴该组合体的体积为V=×2×2×2+××2×2×2=cm2，选：C．9．双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的右焦点为F（c，0），若圆C：（x﹣c）2+y2=4a2与双曲线E的渐近线相切，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到b=2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线E：﹣=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆C：（x﹣c）2+y2=4a2的圆心为（c，0），半径为2a，由直线和圆相切的条件可得，=b=2a，可得c==a，即有e==．故选：C．10．数列{a n}满足a1=1，对任意的n∈N*都有a n+1=a1+a n+n，则=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案．【解答】解：∵a1=1，∴由a n+1=a1+a n+n，得a n+1﹣a n=n+1，则a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n（n≥2）．累加得：a n=a1+2+3+…+n=（n≥2）．当n=1时，上式成立，∴．则．∴=2=．故选：B．11．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣2e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣2e x=e x[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＞2，∴f（x）+f′（x）﹣2＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞2e x+4，∴g（x）＞4，又∵g（1）=ef（1）﹣2e=4，∴g（x）＞g（1），∴x＞1，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x﹣1）dx=6，则二项式（1﹣2x）3m的展开式各项系数和为﹣1 ．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】由于（2x﹣1）dx==6，化简解得m．令x=1，即可得出二项式（1﹣2x）3m展开式各项系数和．【解答】解：∵（2x﹣1）dx==6，化为：m2﹣m﹣（1﹣1）=6，m＞1，解得m=3．令x=1，则二项式（1﹣2x）3m即（1﹣2x）9展开式各项系数和=（1﹣2）9=﹣1．故答案为：﹣1．14．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．【考点】几何概型．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．15．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，k FN==﹣，k FN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故答案为：4．16．给出下列命题：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是真命题；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为2；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0）⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”；⑥方程sinx=x有三个实根．其中正确命题的序号为②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆命题的定义结合方程根的关系进行判断．②根据三角函数的周期公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据函数与方程的关系进行判断．④根据幂函数的定义和性质进行判断．⑤根据向量夹角和数量积的关系进行判断．⑥构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：①命题“若方程ax2+x+1=0有两个实数根，则a≤”的逆命题是若a≤，则方程ax2+x+1=0有两个实数根，当a=0时，方程等价为x+1=0，则x=﹣1，此时方程只有一个根，故①错误；②f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，若“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”，则，则|a|=1，则a=±1，则充分性不成立，反之成立，即“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件正确，故②正确，③由f（x）=2x﹣x2=0得2x=x2，作出两个函数y=2x和y=x2的图象如图，由图象知两个函数交点个数为3个，故③错误；④幂函数y=x a（a∈R）的图象恒过定点（0，0），错误，当a＜0时，函数的图象不过点（0，0），故④错误，⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”且≠λ，λ＜0；故⑤错误，⑥设f（x）=sinx﹣x，则函数的导数f′（x）=cosx﹣1≤0，则函数f（x）是奇函数，∵f（0）=sin0﹣0=0，∴f（x）=0的根只有一个0，解集方程sinx=x有一个实根．故⑥错误，故正确的是②，故答案为：②三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）．17．已知f（x）=2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）=2，BC=1，求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．（Ⅰ）根据二倍角的正余弦公式，和两角和的正弦公式即可化简f（x）=，【分析】而由x的范围可以求出x+的范围，从而可得出f（x）的值域；（Ⅱ）由f（A）=2即可求得A=，从而由余弦定理和不等式a2+b2≥2ab可求得|AB||AC|≤1，根据向量数量积的计算公式便可得出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）；∵；∴；∴；∴f（x）的值域为[1，2]；（Ⅱ）∵f（A）=2，∴；在△ABC中，∵0＜A＜π，∴；∴；∴|AB||AC|=|AB|2+|AC|2﹣1≥2|AB||AC|﹣1；∴|AB||AC|≤1；∴；∴的最大值为．18．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18有生育意愿家庭数 4 8 16 20 26（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为ξ29 30 31 32 33 34 35P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…19．如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．（1）证明：AE∥平面BCD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．运用面面垂直的性质定理，可得DO⊥平面ABC，又直线AE⊥平面ABC，可得AE∥DO，运用线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接AO，运用线面平行和线面垂直的性质，求得OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．求得O，A，B，E的坐标，假设存在点P，连接EP，BP，设=λ，求得P的坐标，求得平面PBE，ABE 的法向量，运用向量的夹角公式，计算可得P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，过点D作直线DO⊥BC交BC于点O，连接DO．因为平面ABC⊥平面BCD，DO⊂平面BCD，DO⊥BC，且平面ABC∩平面BCD=BC，所以DO⊥平面ABC，因为直线AE⊥平面ABC，所以AE∥DO，因为DO⊂平面BCD，AE⊄平面BCD，所以直线AE∥平面BCD；（2）连接AO，因为DE∥平面ABC，所以AODE是矩形，所以DE⊥平面BCD．因为直线AD与直线BD，CD所成角的余弦值均为，所以BD=CD，所以O为BC的中点，所以AO⊥BC，且．设DO=a，因为BC=2，所以，所以．在△ACD中，AC=2．所以AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，即．解得a2=1，a=1；以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则．假设存在点P，连接EP，BP，设=λ，即有=+λ（﹣），则．设平面ABE的法向量为={x，y，z}，由=（0，0，1），=（，﹣1，0），则，即，取x=1，则平面ABE的一个法向量为．设平面PBE的法向量为={x，y，z}，则，取x=1+λ，则平面PBE的一个法向量为=（1+λ，﹣λ，﹣2λ），设二面角P﹣BE﹣A的平面角的大小为θ，由图知θ为锐角，则cosθ===，化简得6λ2+λ﹣1=0，解得λ=或（舍去），所以在CA上存在一点P，使得二面角P﹣BE﹣A的余弦值为．其为线段AC的三等分点（靠近点A）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．21．设函数，（a＞0）（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在内有极值点，当x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求证：．（e=2.71828…）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令g（x）=x2﹣（a+2）x+1，根据函数的单调性得到：；，作差得到新函数F（n）=2lnn+n ﹣，（n＞e），根据函数的单调性求出其最小值即可证明结论成立．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），当时，，…令f′（x）＞0，得：或，所以函数单调增区间为：，，令f′（x）＜0，得：，所以函数单调减区间为：，…（Ⅱ）证明：，令：g（x）=x2﹣（a+2）x+1=（x﹣m）（x﹣n）=0，所以：m+n=a+2，mn=1，若f（x）在内有极值点，不妨设0＜m＜，则：n=＞e，且a=m+n﹣2＞e+﹣2，由f′（x）＞0得：0＜x＜m或x＞n，由f′（x）＜0得：m＜x＜1或1＜x＜n，所以f（x）在（0，m）递增，（m，1）递减；（1，n）递减，（n，+∞）递增当x1∈（0，1）时，；当x2∈（1，+∞）时，，所以：=，n＞e，设：，n＞e，则，所以：F（n）是增函数，所以，又：，所以：．【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F 四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【解答】解：（1）当时，由，得，所以直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8=0，所以，，所以M的坐标为（2）把直线的参数方程代入，得：，所以，由|PA|•|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，所以，，所以，所以．所以直线L的斜率为±．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得。

宁夏平罗中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(普通班)Word版无答案

平罗中学2015—2016学年度第一学期第一次月考试卷高三（理）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有唯一正确答案.） 1．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合（）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|10x x -≤≤C ．{}|10x x x ≤-≥或 D ．{}|10x x x ≤->或2．已知命题p ：,|1|0x R x ∀∈+≥，那么命题p -为（） A ．,|1|0x R x ∃∈+<B ．,|1|0x R x ∀∈+<C ．,|1|0x R x ∃∈+≤D ．,|1|0x R x ∀∈+≤3．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝（） A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．∅D ．{x |11<<-x 或1>x }4 如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是（）A.0m <，1n >.B.0m >，1n >.C.m >，. D. 0m <，01n <<. 5.1ln 3c =，则（） A B C D 6．由曲线y 直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（） A ．4 B ．163C ．103 D ．67．若函数225,0,(),0x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则实数a 的值是（）A ．-10B ．10C ．-5D ．5 8．函数2-x )1(l o g )(2++=xx f a )10(<<a 的零点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个9．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C ． ()()+∞⋃,101,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 10.已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-⋃(1,)+∞ 12．设函数()fx 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()fx 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①yx =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x=，则其中“Ω函数”共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。

宁夏平罗中学2016届高三数学上学期期中试题理无答案

平罗中学2015-2016学年度第一学期期中考试试题高三数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.0000sin 20sin10cos 20cos10-的值是（） A ．12B ．12-C 32D ．322．已知集合2{|20},{|2},x A x x x B y y =--≤==则AB =（）A ．(0,2]B ．(1,2]C ．[]1,2D ．[]0,43. 若32()32f x ax x =++在1x =处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为（）A ．1 B. 1- C.－2 D. 8-4. 已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若2AD DB =， 13CD CA CB λ=+,则λ=( )A ．13-B ．13C ．23D ．23-6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a = （） A ．31 B ．31- C ．91- D ． 91 7．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若222=+-c a b ab ，ABC ∆的33，则=ab ( ) A ． 33． 63．6 D ．3 8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π39. 下列四个命题中，不正确的命题的个数是（） ①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题：“{}1,3,n n S k +=+n n 若a 是等比数列，S 为其前项的和且则k=-3.” 为真命题 ③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤； ④命题“在锐角ABC ∆中，有 B A cos sin >”为真命题 A ．4 B ．3 C. 2 D. 1 10. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（）11．已知O 是ABC ∆所在平面上一点,CA OB BC OA =+，则点O （） A ．在与边AB 垂直的直线上 B ．在A ∠的平分线所在直线上 C ．在边AB 的中线所在直线上D ．以上都不对12. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意x 都满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤<时，()f x x =，则函数()()ln ||g x f x x =-的零点个数为 ( )A ． 2B ． 3 C. 4 D. 5二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.) 13. 在等差数列{}n a 中，若67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 14.将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .15. 边长为2的正方形ABCD 中,,P Q 分别是线段,AC BD 上的点,则AP PQ ⋅的最大值是 . 16. 给出下列命题：⑴ 1y =是幂函数； ⑵“1x <”是“2x <”的充分不必要条件； ⑶ 1(2)0x x --≥的解集是[)2,+∞； ⑷ 函数tan y x =的图象关于点,0()2k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成中心对称；⑸ 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 设函数()f x m n =⋅，其中向量()1,2cos m x =，()3sin 2,cos n x x =．(Ⅰ) 求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ) 在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ∆AB 的面积为3，求C ∆AB 外接圆半径R ．18．(本小题满分12分) 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足32nS n n=-. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设13n n n b a a +=⋅，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m .19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A （6，0），(1,3)C ，点M 满足12OM OA =，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求∠OCM 的余弦值；（Ⅱ）是否存在实数λ，使()OA OP CM λ-⊥，若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。

宁夏平罗中学高三上学期期中考试——数学理数学(理)

宁夏平罗中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.0000sin 20sin10cos 20cos10-的值是（）A ．B ．C ．D ． 2．已知集合2{|20},{|2},x A x x x B y y =--≤==则（）A ．B ．C ．D ．3. 若在处的切线与直线垂直，则实数a 的值为（）A ． B. C.－2 D.4. 已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 在中,已知是边上一点,若,则 ( )A ．B ．C ．D ．6．等比数列的前项和为，已知，，则= （）A ．B ．C ．D ．7．在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则 ( )A ．B ．C ．6D ．8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π39. 下列四个命题中，不正确的命题的个数是（）①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题：“{}1,3,n n S k +=+n n 若a 是等比数列，S 为其前项的和且则k=-3.” 为真命题 ③“”的否定是“；④命题“在锐角中，有 ”为真命题A ．B ． C. D.10. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数的图象大致是（）11．已知O 是ABC ∆所在平面上一点,+=+，则点（） A ．在与边垂直的直线上B ．在的平分线所在直线上C ．在边的中线所在直线上D ．以上都不对 12. 已知定义在R 上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为 ( )A ．B ． C. D.二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)13. 在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为 .14.将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是 .15. 边长为的正方形中,分别是线段上的点,则的最大值是 .16. 给出下列命题：⑴是幂函数； ⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是； ⑷ 函数的图象关于点成中心对称；⑸ 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分12分) 设函数，其中向量，．(Ⅰ) 求函数的最小正周期与单调递增区间；(Ⅱ) 在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．18．(本小题满分12分) 设数列的前项和满足.(Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 是等腰梯形，A （6，0），，点M 满足，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图.（Ⅰ）求∠OCM 的余弦值；（Ⅱ）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

宁夏平罗中学学年高一数学上学期第一次月考(12月)试题【精选】

平罗中学2015—2016学年度第一学期第一次月考高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.）1．图中阴影部分表示的集合是）A. U A C B ⋂B. U C A B ⋂C. ()U C A B ⋂D. ()U C A B 2．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 53．若54cos =α，),0(πα∈则αtan 的值是（）A ．34B ．43C ．34±D ．43± 4．函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则a 的范围是（）A ．5-≤aB ． 3≥aC ．3≤aD ．5≥a5．若02<<-απ，则点P )cos ,(tan αα位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.下列四组函数，表示同一函数的是 ( )A.f (x )＝2x , g (x )＝x B.f (x )＝42-x , g (x )＝22-⋅+x x C. f (x )＝x , g (x )＝x x 2 D.f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 7．如果α在第三象限，则3α一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.把x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数的解析式应为 ( )A. 1x 3x 2y --=B ．1x 1x 2y ---=C ．1x 1x 2y ++=D ．1x 3x 2y ++-= 9.若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则 ( )A ． a b c >>B ． b a c >>C ．c a b >>D ． b c a >> 10．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A ．(0，1) B ． (1，2) C ． (2，3) D ． (3，4)11．对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

宁夏平罗中学高三数学上学期第一次月考试题理(无答案

班级_________ 姓名____________学号_____________考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2014--2015学年度第一学期第一次月考试卷高三数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1、i 是虚数单位，复数23i z i +=的虚部是（） A 、2i - B 、i C 、1 D 、2- 2、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则M N ⋂= ( ) A 、 ),1[+∞- B 、 ]2,1[- C 、 ),2[+∞ D 、[1,2] 3、设20.20.2log 2 , 0.2, 2a b c ===，则（） A 、a b c << B 、c b a << C 、c a b << D 、b a c << 4 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷343()f x x x =-，3()1F x x x =-； ⑸3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； A 、⑵、⑸ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、⑴、⑶ 5、若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（） A 、),3[+∞ B 、 )1[∞+， C 、]3(，-∞ D 、]1(，-∞ 6、已知函数()y f x =是偶函数，且函数(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数，则 ( ) A 、(1)(2)(0)f f f -<< B 、(0)(1)(2)f f f <-< C 、(2)(1)(0)f f f <-< D 、(1)(0)(2)f f f -<< 7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，cos x ， x ≤0，则下列结论正确的是 ( ) A 、f (x )是偶函数 B 、f (x )是增函数 C 、f (x )的值域为[－1，＋∞) D 、f (x )是周期函数 8、设⎩⎨⎧<++≥=+)0(, 1)1()0(, 2)(1x x f x x f x 则(2)f -= （） A 、0.5 B 、1 C 、2 D 、49、下列结论错误的是 ( )A 、x R ∀∈不等式2243x x x +>-均成立B 、命题p: ∀x ∈[0,1],e x ≥1,命题q:∃x 0∈R,x 02+x 0+1<0,则p ∨q 为真C 、“若am 2<bm 2，则a<b ”的逆命题为真命题D 、命题p: 2,11,x R x ∀∈+≥命题q: 2,10,x R x x ∃∈--≤则命题q p ∧是真命题10、已知()f x 是R 上的偶函数，将()f x 的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若(2)1,(1)(2)(3)(2015)f f f f f =-+++⋅⋅⋅+=则 ( )A 、—1B 、0C 、1D 、—1005.511、函数2()(3)1f x ax a x =+-+在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是 ( )A 、 [-3,0)B 、(-∞,-3]C 、[-2,0]D 、[-3,0]12、已知函数2()22(4)1f x ax a x =--+，()g x ax =若对于任一个x 实数，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是（）A 、（0,2)B 、(0,8)C 、（2,8）D 、(-∞,0]二、填空题13、若()f x 满足2()()31f x f x x +-=+，则()f x 的解析式为____ ______ _ 14、设奇函数()f x 在定义域[ -1 , 1]上是增函数，不等式11()()024f x f x -+-<的解集为15、已知集合{}{}1,2,3,||1|2,A B x x x N ==-<∈，则从A 到B 的映射个数为16、函数()|2|1f x x =-+，(),g x kx =，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围_________.三、解答题：（共70分，直接写出结果不给分，要写出必要的过程和步骤）17、（每小题6分，共12分）化简计算（1）、11124330.75()(6)4-⨯⨯ （2）3322433420,0)()a b ab a b a b a b ->>18、(12分)定义在R 上的函数f(x )满足()()f x f x -=-，当x ∈(0,1)时有2()41xx f x =+. (1)求()f x 在(－1,1)上的解析式；(2)判断)(x f 在(0,1)上的单调性并用定义证明．19、（12分）函数12)(-+=x x x f 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)(2)21(2R a x a x ∈<--的解集为B ，若B B A =⋂，(1)求实数a 的取值范围．(2)若⎩⎨⎧>≤+-=)1(, og )1(, 4)13()(x x l x a x a x g a在()+∞∞-,上单调减时a 的范围为集合C,求)(C B C R ⋂20、(12分)已知函数2()23,[4,6]f x x ax x =++∈-(1)当2a =-时,求()f x 的最值；(2)求实数a 的取值范围,使()y f x =在区间[-4,6]上是单调函数；(3)当1a =-时,求(||)f x 的单调区间.21、（12分）已知函数()f x 对任意实数x y 、，均有()()()f xy f x f y =⋅，且(1)1,(27)9f f -==，当01x ≤< 时，[)()0,1f x ∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在+∞[0，）的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥，且3(1)9f a +≤，求a 的取值范围。

宁夏石嘴山市平罗中学2016届高考数学一模试卷理科数学试题及答案

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{3}B.{2}C.{3，2}D.{﹣2，3}【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合.【分析】图中阴影部分表示的集合是A∩B【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩B，∵全集U=R，A={x∈N|﹣1≤x≤10}，B={x∈R|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴A∩B={3}.故选：A.【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.2.复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数.【分析】化简复数，得出其共轭复数.【解答】解：==，∴复数的共轭复数是+.故选：A.【点评】本题考查了复数的运算，共轭复数的定义，属于基础题.3.向量，若，则向量的夹角为（）A.60°B.30°C.135°D.120°【考点】平面向量数量积的运算.【专题】计算题；向量法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用.【分析】根据条件可求出，而，从而由便可得到，从而可以得出向量的夹角的大小.【解答】解：，；∴；∴；∴向量的夹角为120°. 故选D.【点评】考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. B. C. D.【考点】程序框图.【专题】转化思想；综合法；算法和程序框图.【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果.【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C.【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题.5.函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点.【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C.【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题.6.函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可将f（x）的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质.【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象，可得A=1，•=﹣，求得ω=2.再根据五点法作图可得，2×+φ=π，求得φ=.故f（x）=sin（2x+），故把f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B.【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.7.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A. B. C.+ D.+2【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式.【专题】计算题.【分析】圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值.【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选C.【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键.8.设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B.2 C. D.【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】计算题.【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得.【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C.【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题.9.下列四种说法中，正确的个数有（）①命题∀x∈R均有x2﹣3x﹣2≥0的否定是：∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≥0；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③∃m∈R，使f（x）=mx是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强.A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】命题的真假判断与应用.【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑.【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断，②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据幂函数的定义和性质进行平，④根据线性回归的性质进行判断.【解答】解：①命题∀x∈R均有x2﹣3x﹣2≥0的否定是：∃x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0；故①错误，②若P∧Q为真命题，则命题P，Q都为真命题，∴P∨Q为真命题；满足必要性；若P∨Q为真命题，则命题P，Q至少一个为真命题，∴P∧Q不一定为真命题，不满足充分性.“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；故②正确，③若f（x）=mx是幂函数，则m=1，此时f（x）=x2，满足在（0，+∞）上是单调递增；故③正确，④根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故④错误，故正确的是②③，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大. 10.已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y （a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A. B.6 C.3 D.【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可. 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.11.设k是一个正整数，的展开式中x3的系数为，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域S内的概率是（）A. B. C. D.【考点】几何概型.【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；概率与统计.【分析】首先利用二项式定理求得k的值，利用定积分的性质求阴影的面积，再利用几何概型求得阴影面积的概率.【解答】由二项式定理可知根据题意得=，解得k=4；解方程组解得两个交点（0，0），（16，4），阴影部分的面积为S===，由几何概型可知点（x ，y ）恰好落在阴影区域的概率为P=，故选：C.【点评】本题主要考查了定积分和二项式定理，应用定积分求平面图形面积时，再根据几何概型求得概率，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f （x ），其导函数为f′（x ），对任意正实数x 满足xf′（x ）＞﹣2f （x ），若g （x ）=x 2f （x ），则不等式g （x ）＜g （1﹣x ）的解集是（）A.（，+∞）B.（﹣∞，）C.（﹣∞，0）∪（0，） D .（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义. 【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用.【分析】f （x ）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，可得：f （﹣x ）=f （x ），对任意正实数x 满足xf′（x ）＞2f （﹣x ），可得：xf′（x ）+2f （x ）＞0，由g （x ）=x 2f （x ），可得g′（x ）＞0.可得函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增.即可得出. 【解答】解：∵f （x ）是定义域为{x|x≠0}的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）.对任意正实数x 满足xf′（x ）＞﹣2f （x ）， ∴xf′（x ）+2f （x ）＞0， ∵g （x ）=x 2f （x ），∴g′（x ）=2xf （x ）+x 2f′（x ）＞0. ∴函数g （x ）在（0，+∞）上单调递增， ∴g （x ）在（﹣∞，0）递减；由不等式g （x ）＜g （1﹣x ），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}.故选：C.【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置.）13.数列{a n}满足，则a4=56.【考点】数列递推式.【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列.【分析】直接由a4=S4﹣S3求得答案.【解答】解：由，得=56.故答案为：56.【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的项，是基础题.14.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是.【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可.【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题.求f（f（a））形式的值，要由内而外.15.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点B 、C 恰好是双曲线M ：的左右焦点，且顶点A 在双曲线M 的右支上，则= .【考点】双曲线的简单性质.【专题】方程思想；转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据双曲线的方程求出a ，c 的值，结合正弦定理进行转化求解即可.【解答】解：由双曲线的方程得a 2=9，b 2=16，c 2=9+16=25，即a=3，c=5，则BC=2c=10，∵顶点A 在双曲线M 的右支上， ∴AB ﹣AC=2a=6，由正弦定理得===，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据定义以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键.16.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何.【分析】该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，由此能求出这个几何体的外接球的半径R，从而能求出这个几何体的外接球的表面积.【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图.则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=.则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=.故答案为：.【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.三.解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列{a n}中，.（Ⅰ）证明数列{a n+1}成等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n+1）（a n+1），求数列{b n}的前n项和S n.【考点】数列的求和；数列递推式.【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列.【分析】（Ⅰ）通过对a n+1=2a n+1变形可知a n+1+1=2（a n+1），进而可知数列{a n+1}是首项、公比均为1的等比数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b n=（2n+1）•2n，利用错位相减法计算即得结论.【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又∵a1+1=1+1=2，∴数列{a n+1}是首项、公比均为1的等比数列，∴a n+1=2n，a n=﹣1+2n；（Ⅱ）解：由（I）可知b n=（2n+1）（a n+1）=（2n+1）•2n，则S n=3•21+5•22+…+（2n+1）•2n，2S n=3•22+5•23+…+（2n+1）•2n+1，两式相减得：﹣S n=3•21+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1=3•21+2•﹣（2n+1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1，∴S n=2+（2n﹣1）•2n+1.【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题.18.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：（1）根据表中数据，求物理分y对数学分x的回归方程：（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）.（附：回归方程中，，）【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程.【专题】概率与统计.【分析】（1）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程. （2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望E（X）.【解答】解：（1）由已知得，…∴，∴.∴物理分y对数学分x的回归方程为；…（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，，，，…故X的分布列为：∴.…【点评】本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用.19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合.（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.【专题】空间位置关系与距离；空间角.【分析】（I）三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=.再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形.再利用线面平行的判定定理即可证明.（II）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP.可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形.由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB.BO⊥平面CDE.于是BP⊥DM.即可得出∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角.由于cos∠OPB=，可得BP=.可得sin∠MDC==.而sin∠ECD==.而DM=MC，同理DM=EM.M为EC的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得V M﹣BDE=V B﹣=.DEM【解答】（I）证明：取ED的中点N，连接MN.又∵点M是EC中点.而AB∥DC，AB=DC.∴，∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.（Ⅱ）取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP.∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四边形ABOD是平行四边形，∵AD⊥DC，∴四边形ABOD是矩形.∴BO⊥CD.∵正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB.∴平面CDE⊥平面ADCB.∴BO⊥平面CDE.∴BP⊥DM.∴∠OPB是平面BDM与平面ABF（即平面ABF）所成锐二面角.∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=.∴=，解得BP=.∴OP=BPcos∠OPB=.∴sin∠MDC==.而sin∠ECD==.∴DM=MC，同理DM=EM.∴M为EC的中点，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE.∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，=V B﹣DEM==.∴V M﹣BDE【点评】本题考查了三角形的中位线定理、梯形的定义、平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定定理、线面面面垂直的判定与性质定理、二面角的作法与应用、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.20.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD•k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案.【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1.又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3.∴所求椭圆C的方程为：.（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2.∴，.y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==.∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴.化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，.，且满足3+4k2﹣m2＞0.当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点.综上可知，直线l过定点，定点坐标为.【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.21.己知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；（3）若设函数，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【专题】综合题；导数的综合应用.【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0（小于0），从而求出函数的单调区间；（2）由（1）得f（x）在x∈[﹣1，e﹣1]的单调性，进一步求出f（x）max，得到m的范围；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x），构造函数，确定函数的值域，即可求得a的取值范围.【解答】解：（1）函数定义域为（﹣1，+∞），∵∴f′（x）=，由f'（x）＞0及x＞﹣1，得x＞0，由f'（x）＜0及x＞﹣1，得﹣1＜x＜0.则递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）；（2）由f′（x）==0，得x=0或x=﹣2由（1）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，e﹣1]上递增又f（﹣1）=+1，f（e﹣1）=﹣1，﹣1＞+1∴x∈[﹣1，e﹣1]时，[f（x）]max=﹣1，∴m＞﹣1时，不等式f（x）＜m恒成立；（3）由得2a=（1+x）﹣2ln（1+x）令h（x）=（1+x）﹣2ln（1+x），则h′（x）=∴h（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h（0）=1，h（1）=2﹣2ln2，h（3）=3﹣2ln3，且h（1）＞h（2）＞h（1）∴当2a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3），即a∈（1﹣ln2，﹣ln3）时，g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点.【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值.解决不等式恒成立求参数的范围，一般是将参数分离出来，通过构造函数，利用导数求出函数的单调性进一步求出函数的最值，得到参数的范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值.【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程.【专题】选作题；坐标系和参数方程.【分析】（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程. （Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值.【解答】解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分.【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.[选修4-5：不等式选讲]23.（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3.（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数.【专题】综合题；压轴题.【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集.（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则.由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}.（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴.∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣].【点评】本题考查不等式的解法和求实数的取值范围，具体涉及到含绝对值不等式的性质、函数的恒成立问题，综合性强，难度大，有一定的探索性，是高考的重点.解题时要认真审题，仔细解答.。

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考一模试卷数学理

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考一模试卷数学理一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设全集U=R ，A={x ∈N|-1≤x ≤10}，B={x ∈R|x 2-x-6=0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.{3}B.{2}C.{3，2}D.{-2，3}解析：图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，∵全集U=R ，A={x ∈N|-1≤x ≤10}，B={x ∈R|x 2-x-6=0}={-2，3}， ∴A ∩B={3}. 答案：A. 2.复数21ii-+的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：()()()()212131112i i i i i i i ----==++-=1322i -， ∴复数21ii-+的共轭复数是1322i +，位于第一象限.答案：A.3.向量a ＝(3，-4)，|b |＝2，若5a b =-，则向量,a b 的夹角为( ) A.60° B.30° C.135° D.120°解析：52a b ＝，＝；∴105a b cos a b -＝＜,＞＝；∴12 cos a b-＜，＞＝；∴向量,a b的夹角为120°.答案：D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A.19 20B.20 21C.21 22D.22 23解析：该程序框图的作用是求1111 1223342122+++⋯+的值，而11112231111111211122334212242122223⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=-+++⋯+-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭⎝⎝⎭-⎭.答案：C.5.函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)解析：由于函数f(x)=lnx+x3-9在(0，+∞)上是增函数，f(2)=ln2-1＜0，f(3)=ln3＞0，故函数f(x)=lnx+x 3-9在区间(2，3)上有唯一的零点. 答案：C.6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，为了得到g(x)=Asin ωx 的图象，可将f(x)的图象( )A.向右平移12π个单位B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位D.向左平移6π个单位解析：根据函数f(x)=Asin(ωx+?)(A ＞0，ω＞0，0＜?＜π)的图象，可得A=1，1274123πππω=-，求得ω=2. 再根据五点法作图可得，23πϕπ⨯+=，求得3πϕ=.故()(23)f x sin x π=+，故把f(x)的图象向右平移6π个单位，可得g(x)=sin2x 的图象. 答案：B.7.若直线ax-by+2=0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则11a b+的最小值为( ) A.14C.32D.32+ 解析：圆x 2+y 2+2x-4y+1=0 即(x+1)2+(y-2)2=4，表示以M(-1，2)为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax-by+2=0(a ＞0，b ＞0)上，故-a-2b+2=0，即 a+2b=2，∴33322211221222a b a bb a a b a b a b +++=+=+++≥+= 当且仅当2b aa b＝时，等号成立. 答案：C.8.设双曲线22221x y a b-＝(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )B.2解析：由题双曲线22221x y a b -＝(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为bxy a＝，代入抛物线方程整理得ax 2-bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b 2-4a 2=0，即225c a e ⇔＝答案：C.9.下列四种说法中，正确的个数有( )①命题∀x ∈R 均有x 2-3x-2≥0的否定是：∃x 0∈R ，使得x 02-3x 0-2≥0； ②“命题P ∨Q 为真”是“命题P ∧Q 为真”的必要不充分条件； ③∃m ∈R ，使()22mmf x mx +=是幂函数，且在(0，+∞)上是单调递增；④在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. A.3个 B.2个C.1个D.0个解析：①根据含有量词的命题的否定进行判断，命题∀x ∈R 均有x 2-3x-2≥0的否定是：∃x 0∈R ，使得x 02-3x 0-2＜0；故①错误；②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，若P ∧Q 为真命题，则命题P ，Q 都为真命题， ∴P ∨Q 为真命题；满足必要性；若P ∨Q 为真命题，则命题P ，Q 至少一个为真命题， ∴P ∧Q 不一定为真命题，不满足充分性.“命题P ∨Q 为真”是“命题P ∧Q 为真”的必要不充分条件；故②正确； ③根据幂函数的定义和性质进行判断，若()22mmf x mx +=是幂函数，则m=1，此时f(x)=x 3，满足在(0，+∞)上是单调递增；故③正确；④根据线性相关系数r 的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故④错误.故正确的是②③，有2个. 答案：B10.已知不等式组240300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩构成平面区域Ω(其中x ，y 是变量)，若目标函数z=ax+6y(a＞0)的最小值为-6，则实数a 的值为( ) A.32B.6C.3D.12解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y(a ＞0)得66a z y x =-+，则直线斜率06a -＜，平移直线66a z y x =-+，由图象知当直线66a zy x =-+经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小，为-6，由2400x y y -+⎧⎨⎩＝＝得20x y -⎧⎨⎩＝＝，即A(-2，0)，此时-2a+0=-6，解得a=3. 答案：C11.设k 是一个正整数，41x k ⎛⎫ ⎪⎝⎭+的展开式中x 3的系数为116，记函数y=x 2与y=kx 的图象所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点(x ，y)恰好落在阴影区域S 内的概率是( ) A.23 B.13 C.16 D.25解析：由二项式定理可知根据题意得3341116C k ⎛⎫⎪= ⎝⎭，解得k=4；解方程组24y x y k ⎧⎨⎩＝＝解得两个交点(0，0)，(16，4)，阴影部分的面积为42234003213342S x x dx x x =⎰-=-=丨，由几何概型可知点(x，y)恰好落在阴影区域的概率为3236164P=＝.答案：C.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)＞-2f(x)，若g(x)=x2f(x)，则不等式g(x)＜g(1-x)的解集是( )A.(12，+∞)B.(-∞，12)C.(-∞，0)∪(0，12)D.(0，12)解析：∵f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f(-x)=f(x).对任意正实数x满足xf′(x)＞-2f(x)，∴xf′(x)+2f(x)＞0，∵g(x)=x2f(x)，∴g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)＞0.∴函数g(x)在(0，+∞)上单调递增，∴g(x)在(-∞，0)递减；由不等式g(x)＜g(1-x)，∴101xxx x⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＜或101xxx x⎧⎪-⎨⎪-⎩＜＜＞，解得：0＜x＜12，或x＜0∴不等式g(x)＜g(1-x)的解集为：{x|0＜x＜12或x＜0}，即(-∞，0)∪(0，12).答案：C.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置.)13.数列{a n}满足S n＝3n+2n+1，则a4= .解析：由S n＝3n+2n+1，得a 4＝S 4-S 3＝(34+2×4+1)-(33+2×3+1)=56. 答案：56.14.已知函数()20()3()0x log x x f x x ⎧=⎨≤⎩＞，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 . 解析：先求14f ⎛⎫⎪⎝⎭，14＞0，故代入x ＞0时的解析式，211244f log ⎛⎫⎪-⎝⎭＝＝，()2112349f f f -⎡⎤⎛⎫ ⎪⎣-⎢⎥⎝⎭⎦＝＝＝.答案：1915.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点B 、C 恰好是双曲线M ：221916x y -＝的左右焦点，且顶点A 在双曲线M 的右支上，则sinC sinBsinA-= .解析：如图所示：由双曲线的方程得a 2=9，b 2=16，c 2=9+16=25，即a=3，c=5，则BC=2c=10，∵顶点A 在双曲线M 的右支上， ∴AB-AC=2a=6，由正弦定理得2632105sinC sinB AB AC a sinA BC c --===＝.答案：3516.网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为 .解析：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC 锥，如图.则这个几何体的外接球的球心O 在高线PD 上，且是等边三角形PAC 的中心，这个几何体的外接球的半径233R PD ==.则这个几何体的外接球的表面积为2216443S R πππ==⨯=⎝⎭.答案：163π.三.解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在数列{a n }中，a 1＝1，a n+1＝2a n +1 (n ∈N+).(Ⅰ)证明数列{a n +1}成等比数列，并求{a n }的通项公式.解析：(Ⅰ)通过对a n +1=2a n +1变形可知a n+1+1=2(a n +1)，进而可知数列{a n +1}是首项、公比均为1的等比数列，计算即得结论. 答案：(Ⅰ)∵a n+1＝2a n +1， ∴a n+1+1=2(a n +1)，又∵a 1+1=1+1=2，∴数列{a n +1}是首项、公比均为1的等比数列，∴a n +1=2n ，a n =2n-1.(Ⅱ)令b n =(2n+1)(a n +1)，求数列{b n }的前n 项和S n .解析：(Ⅱ)通过(I)可知b n =(2n+1)·2n，利用错位相减法计算即得结论.答案：(Ⅱ)由(I)可知b n =(2n+1)(a n +1)=(2n+1)·2n，则S n =3·21+5·22+…+(2n+1)·2n，2S n =3·22+5·23+…+(2n+1)·2n+1，两式相减得：S n -2S n =3·21+2(22+23+…+2n )-(2n+1)·2n+1()11112322421212n n n -+-=+-+-（）=-2-(2n-1)·2n+1，∴S n =2+(2n-1)·2n+1.18.在一次考试中，5名同学数学、物理成绩如表所示：(Ⅰ)根据表中数据，求物理分y 对数学分x 的回归方程.解析：(Ⅰ)由已知求出x ，y 的平均数，从而求出物理分y 对数学分x 的回归方程. 答案：(Ⅰ)由已知得8991939597935x ++++＝＝，8789899293905y ++++＝＝∴()()()522222214202440i i x x --+-+++∑＝＝＝，()()()()()()()51432101224330iii x x y y ---⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑＝＝＝.∴300.7540b＝＝，20.25a y bx -＝＝. ∴物理分y 对数学分x 的回归方程为0.7520.25y x +＝.(Ⅱ)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X).( 附：回归方程y bx a +＝中，()()()121niii nii x x y y b x x ---∑∑＝＝＝，a y bx -＝)解析：(Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望E(X).答案：(Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，22241()60C P X C ＝＝＝，112224)12(3C C P X C ＝＝＝，22241()62C P X C ＝＝＝.故X 的分布列为：∴()1216012136E X ⨯+⨯+⨯＝＝.19.正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AB=AD=12CD=2，点M 在线段EC 上且不与E ，C 重合.(Ⅰ)当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF.解析：(Ⅰ)三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=12DC.再利用已知可得MN∥BA且MN=BA，即可证明四边形ABMN是平行四边形.再利用线面平行的判定定理即可证明. 答案：(Ⅰ)取ED的中点N，连接MN.又∵点M是EC中点.∴MN∥DC，MN=12 DC.而AB∥DC，AB=12 DC.∴MN∥BA且 MN=BA，∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.(Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为6M-BDE的体积.解析：(Ⅱ)取CD的中点O，过点O作OP⊥DM，连接BP.可得四边形ABOD是平行四边形，由于AD⊥DC，可得四边形ABOD是矩形.由于BO⊥CD，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB.BO⊥平面CDE.于是BP⊥DM.即可得出∠OPB 是平面BDM 与平面ABF(即平面ABF)所成锐二面角.由于cos ∠BP =.可得OP sin MDC OD ∠=.而5sin ECD ∠=.而DM=MC ，同理DM=EM.M 为EC 的中点，利用三棱锥的体积计算公式可得V M-BDE =V B-DEM =13S △DEM ·AD. 答案：(Ⅱ)取CD 的中点O ，过点O 作OP ⊥DM ，连接BP.∵AB ∥CD ，AB=12CD=2， ∴四边形ABOD 是平行四边形， ∵AD ⊥DC ，∴四边形ABOD 是矩形. ∴BO ⊥CD.∵正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，ED ⊥AD ， ∴ED ⊥平面ADCB.∴平面CDE ⊥平面ADCB. ∴BO ⊥平面CDE. ∴BP ⊥DM.∴∠OPB 是平面BDM 与平面ABF(即平面ABF)所成锐二面角.∵cos ∠sin OPB ∠=.∴OB BP =，解得BP =.∴OP BPcos OPB =∠=∴5=OP sin MDC OD ∠=.而sin ECD∠=.∴DM=MC，同理DM=EM.∴M为EC的中点，∴S△DEM＝12S△CDE＝2，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE.∵AB∥CD，∴三棱锥B-DME的高=AD=2，∴V M-BDE=V B-DEM=13S△DEM·AD=43.20.椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为12，其左焦点到点P(2，1)(Ⅰ)求椭圆C的标准方程.解析：(Ⅰ)利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b. 答案：(Ⅰ)∵左焦点(-c，0)到点P(2，1)解得c=1. 又12cea＝＝，解得a=2，∴b2=a2-c2=3.∴所求椭圆C的方程为：22143x y+＝.(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.解析：(Ⅱ)把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD·k BD=-1，即可得出m与k的关系，从而得出答案.答案：(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由22143y kx mx y+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，△=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)＞0，化为3+4k2＞m2.∴122834mkx xk-++＝，()21224334mx xk-+＝.()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+.∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，0)，k AD ·k BD =-1，∴1212122y y x x ---＝，∴y 1y 2+x 1x 2-2(x 1+x 2)+4=0，∴()()22222234431640343434m k m mkk k k --++++++＝.化为7m 2+16mk+4k 2=0，解得m 1=-2k ，m 2＝27k -.，且满足3+4k 2-m 2＞0. 当m=-2k 时，l ：y=k(x-2)，直线过定点(2，0)与已知矛盾；当m=27k -时，l ：y=k(x-27)，直线过定点(27，0). 综上可知，直线l 过定点，定点坐标为(27，0).21.己知函数()()()21112f x x ln x +-+＝(Ⅰ)求f(x)的单调区间.解析：(Ⅰ)先求函数的定义域，然后求导函数，令导数大于0(小于0)，从而求出函数的单调区间.答案：(Ⅰ)函数定义域为(-1，+∞)，∵()()()21112f x x ln x +-+＝∴()()21x x f x x +'=+，由f'(x)＞0及x ＞-1，得x ＞0，由f'(x)＜0及x ＞-1，得-1＜x ＜0.则递增区间是(0，+∞)，递减区间是(-1，0).(Ⅱ)若11]1[x e e∈--，时，f(x)＜m 恒成立，求m 的取值范围. 解析：(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)在 11]1[x e e∈--，的单调性，进一步求出f(x)max ，得到m 的范围.答案：(Ⅱ)由()()201x x f x x+'==+，得x=0或x=-2.由(Ⅰ)知，f(x)在[1]10e-，上递减，在[0，e-1]上递增. 又211112f e e ⎛⎫⎪⎝⎭-=+，()21211f e e -=-，22112112e e -+＞.∴11]1[x e e∈--，时，()2112max f x e ⎡⎤⎣⎦=-. ∴2112m e -＞时，不等式f(x)＜m 恒成立.(Ⅲ)若设函数()21122g x x x a ++＝，若g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a 的取值范围. 解析：(Ⅲ)由()()2211112221x ln x x x a +-+++＝得2a=(1+x)-2ln(1+x)，构造函数，确定函数的值域，即可求得a 的取值范围. 答案：(Ⅲ)由()()2211112221x ln x x x a +-+++＝得2a=(1+x)-2ln(1+x) 令h(x)=(1+x)-2ln(1+x)，则()11x h x x -'=+. ∴h(x)在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增∵h(0)=1，h(1)=2-2ln2，h(2)=3-2ln3，且h(0)＞h(2)＞h(1) ∴当2a ∈(2-2ln2，3-2ln3)，即a ∈(1-ln2，32-ln3)时，g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2]上有两个交点.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系x Oy 中，直线l的参数方程为5232x y t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝(t 为参数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρθ＝.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程.解析：(Ⅰ)先利用两方程相加，消去参数t 即可得到l 的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程.答案：(Ⅰ)由5232x y t ⎧-⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝得直线l的普通方程为30x y +--=.又由ρθ＝得2sin ρθ=，化为直角坐标方程为(225x y +-=.(Ⅱ)若点 P 坐标为(3)，圆C 与直线l 交于 A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 解析：(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值.答案：(Ⅱ)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522t -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即240t -+=. 设t 1，t 2是上述方程的两实数根，所以12t t +=.又直线l 过点P(3，A 、B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，所以|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x-1|+2，g(x)=-|x+2|+3.(Ⅰ)解不等式：g(x)≥-2.解析：(Ⅰ)由g(x)=-|x+2|+3，g(x)≥-2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g(x)≥-2的解集.答案：(Ⅰ)∵g(x)=-|x+2|+3，g(x)≥-2， ∴|x+2|≤5， ∴-5≤x+2≤5，解得-7≤x ≤3，∴不等式g(x)≥-2的解集为{x|-7≤x ≤3}.(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)-g(x)≥m+2恒成立，求实数m 的取值范围.解析：(Ⅱ)由f(x)=|2x-1|+2，g(x)=-|x+2|+3，知f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1，设h(x)=|2x-1|+|x+2|-1，则h(x)≥32.由当x∈R时，f(x)-g(x)≥m+2恒成立，知m+2≤32，由此能求出实数m的取值范围.答案：(Ⅱ)∵f(x)=|2x-1|+2，g(x)=-|x+2|+3，∴f(x)-g(x)=|2x-1|+|x+2|-1，设h(x)=|2x-1|+|x+2|-1，则3222212123x xh x x xx x⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩，（），＜＜，，∴h(x)≥32.∵当x∈R时，f(x)-g(x)≥m+2恒成立，∴m+2≤32，解得m≤12-，所以，实数m的取值范围是1 (]2-∞-，.。

宁夏平罗中学2016届高三数学10月(第二次)月考试题理

平罗中学2015—2016学年度第一学期第二次月考高三数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知{}{}R x x y y B R x x y y A ∈==∈==,,,22，则=B AA.{})4,2(),0,0(B.{}4,0C.),0[+∞D. R 2. 已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4cos(πα A． BC． D3. 设10<<<a b ，则下列不等式成立的是A. 12<<b ab B. 0log log 2121<<a bC. 222<<abD. 12<<ab a4. 已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f则函数)(x f 的极小值是A.c b a ++B.c b a ++48C.b a 23+D.c5. 在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C.钝角三角形 D. 等边三角形6. 函数2log +=x y a 在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在)2,(--∞上是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7.设a ，b ，c 均为正数，且，，，则( )．A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8.函数的零点所在的大致区间是-----------------------( )（A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）（2,e ）（D ）(3,4) 9.设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且sin 2B + sin 2C = sin 2A +sinBsinC ，则2sinBcosC – sin (B – C)的值为（）A ．B ．C ．D ．10.下列结论：①若A 是B 的必要不充分条件，则B ⌝也是A ⌝的必要不充分条件；② “x ≠2”是“x 2≠4”的充分不必要条件；③在△ABC 中“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件； ④若a 、b 是实数，则“| a + b |=| a | + | b |”的充要条件是“ab ≥0”．其中正确的序号是（） A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②④11. 已知函数)sin(2φω+=x y 为偶函数)0(πφ<<，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，若|x 2－x 1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是（） A ．)4,2(ππ--B ．)4,4(ππ-C ．)2,0(πD ．)43,4(ππ12.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，都有； ②对于任意的，且，都有f (x 1)＜f(x 2)；③函数y =f (x +2)的图象关于y 轴对称则下列结论中正确的是（） A ． f (4.5)＜f (7)＜f (6. 5) B ． f (7)＜f (4.5)＜f (6 .5) C ． f (7)＜f (6.5)＜f (4.5) D ． f (4.5)＜f (6 .5)＜f (7)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知函数22cos 2sin ++=x b x a y )0(≠ab 的一条对称轴方程为6π=x ，则函数22cos 2sin ++=x b x a y 的位于对称轴6π=x 左边的第一个对称中心为 .14．若tan θ=2，则2sin 2θ－3sin θcos θ= 。

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（）A．1 B．5 C．6 D．92．（5分）设复数z满足z（1﹣2i）=2+i（其中i为虚数单位），则z的模为（）A．1 B．C．D．33．（5分）已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A． B． C．D．4．（5分）曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=05．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a4+2a6+a8=12，则该数列前11项的和为（）A．10 B．12 C．24 D．336．（5分）若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|φ|的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）A．80 B．90 C．100 D．1358．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°9．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积等于（）A．3 B．﹣6 C．2 D．111．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（）B．[]C．（） D．（]12．（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设S n是等差数列{a n}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=．14．（5分）如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是．15．（5分）在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADC=45°．若AC=AB，则BD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]的最值及所对应的x值．18．（12分）已知数列{a n}，满足a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n，b n=a n+1﹣a n，（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b ﹣c．（1）求sinA的值；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣klnx，（常数k＞0）．（1）试确定函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．21．（12分）已知函数g（x）=ax﹣﹣5lnx，其中a∈R．（1）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（）A．1 B．5 C．6 D．9【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，∴4×3﹣2x=0，∴x=6，故选：C．2．（5分）设复数z满足z（1﹣2i）=2+i（其中i为虚数单位），则z的模为（）A．1 B．C．D．3【解答】解：由z（1﹣2i）=2+i，得=，则z的模为：1．故选：A．3．（5分）已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A． B． C．D．【解答】解：∵=1，=2，且（+）⊥，∴（+）•=1+1×2×cos＜，＞=0∴cos＜，＞=﹣∵＜，＞∈[0，π]∴＜，＞=故选：B．4．（5分）曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程是（）A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：y=xlnx y'=1×lnx+x•=1+lnx y'（1）=1又当x=1时y=0∴切线方程为y=x﹣1 即x﹣y﹣1=0故选：D．5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，若a4+2a6+a8=12，则该数列前11项的和为（）A．10 B．12 C．24 D．33【解答】解：由a4+2a6+a8=12，利用等差数列的性质可得：4a6=12，解得a6=3．∴该数列前11项的和==11a6=33．故选：D．6．（5分）若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|φ|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x﹣+φ）∵y=2sin（3x﹣+φ）的图象关于点（）对称，∴3×﹣+φ=kπ，（k∈Z）∴φ=kπ﹣∴|φ|的最小值是故选：A．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）A．80 B．90 C．100 D．135【解答】解：利用等比数列{a n}的性质有S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，∴S2=40，S4﹣S2=a3+a4=60，则S6﹣S4=90，S8﹣S6=135故a7+a8=S8﹣S6=135．故选：D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故选：A．9．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C．10．（5分）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积等于（）A．3 B．﹣6 C．2 D．1【解答】解：∵a1=2，a n+1=（n∈N*），∴a2==﹣3，同理可得：a3=﹣，a4=，a5=2，a6=﹣3，…，=a n．可得：a n+4则该数列的前2014项的乘积=×a1a2=×2×（﹣3）=﹣6．故选：B．11．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（）B．[]C．（） D．（]【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选：A．12．（5分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2【解答】解：；即，又∠AOC=120°所以：，解得λ=1．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设S n是等差数列{a n}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5= 25．【解答】解：∵a1=1，a4=7，∴d==2∴=25故答案为：2514．（5分）如果tan（α+β）=，tan（）=，那么tan（）的值是．【解答】解：因为tan（α+β）=，tan（α﹣）=，所以tan（β+）=tan[（α+β）﹣（α﹣）]===．故答案为．15．（5分）在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为4．【解答】解：由题意，，所以=2=2×=4故答案为：416．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADC=45°．若AC=AB，则BD=2+．【解答】解：设BD=x，则DC=2x，由余弦定理可得AB==，AC==，∵AC=AB，∴=，整理可得：x2﹣4x﹣1=0，解得：x=2+，或2﹣（舍去）．故答案为：2+．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]的最值及所对应的x值．【解答】解：向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•=﹣2sin2x+2sinxcosx=﹣2×+sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1；（1）根据正弦函数的图象与性质，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，所以sin（2x+）∈[﹣，1]，所以sin（2x+）﹣1∈[﹣，0]，所以当x=时，函数f（x）在区间[0，]上取得最小值﹣，x=时，函数f（x）取得最大值0．18．（12分）已知数列{a n}，满足a1=1，a2=3，a n +2=3a n+1﹣2a n，b n=a n+1﹣a n，（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；．【解答】（1）证明：由a n=3a n+1﹣2a n，变形为：a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），+2又b n=a n+1﹣a n，∴b n+1=2b n，b1=a2﹣a1=2，∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为2．（2）解：由（1）可得：b n=a n+1﹣a n=2n．=（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1∴a n+1=2n+2n﹣1+…+2+1==2n+1﹣1．∴a n=2n﹣1，n=1时也成立．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b ﹣c．（1）求sinA的值；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴sinA=；（2）由（1）可得a=1，sinA=，A=，∴b==sinB，同理可得c=sinC，∴△ABC的周长l=1+sinB+sinC=1+sinB+sin（﹣B）=1+（sinB+cosB+sinB）=1+（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∴B∈（0，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1]，∴2sin（B+）∈（1，2]，∴1+2sin（B+）∈（2，3]，∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣klnx，（常数k＞0）．（1）试确定函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=1﹣，且定义域为（0，+∞），当f'（x）＞0，即有x＞k；所以f（x）的单调增区间为（k，+∞）；当f'（x）＜0，即有0＜x＜k，所以f（x）的单调减区间为（0，k）；（2）若0＜k＜1，函数f（x）在（1，+∞）上递增，故只要f（1）=1＞0即可；若k＞1，函数f（x）在（1，k）上递减，在（k，+∞）上递增，故只要f（k）=k（1﹣lnk）＞0，即1＜k＜e；若k=1时，f（x）=x﹣lnx，对∀x≥1，有f（x）＞0成立；故实数k的取值范围为（0，e）．21．（12分）已知函数g（x）=ax﹣﹣5lnx，其中a∈R．（1）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵g（x）=ax﹣﹣5lnx，∴g′（x）=a+﹣=，若g′（x）＞0，可得ax2﹣5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，求出的最大值即可，∵≤=（x=1时等号成立），∴a；（2）当a=2时，可得，g（x）=2x﹣﹣5lnx，h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，或x＞2时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=出取得极大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，若m≤3，h max（x）=h（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，h max（x）=h（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2，实数m的取值范围：m≥8﹣5ln2；选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．。