第三章 二维基本图形元素生成算法

图3-2-3 10
3.2.1 DDA算法

DDA算法程序：
void LineDDA ( int x0,int y0,int x1,int y1,int color) /* 假定x0<x1,-1<=k<=1 */ { int x,y； float dx, dy, k; dx= float(x1-x0); dy= float(y1-y0); k=dy/dx; y=y0; for(x=x0; x<= x1, x++) { Putpixel(x, int(y+0.5), color); y+=k; } }
{( xi , yi ,r )}i 0 {( xi , yi )}i 0 yi,r round( yi ) (int)( yi 0.5)

复杂度：乘法+加法+取整
图3-2-2 9
3.2.1 DDA算法

DDA算法（增量算法）

复杂度：加法+取整 算法
yi 1 m xi 1 B m ( xi 1) B m xi B m yi m
void InterBresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { dx = x1-x0; dy = y1- y0; e=-dx; x=x0; y=y0; for (i=0; i<= dx; i++) {Putpixel (x, y, color); x++; e=e+2*dy; if (e>= 0) { y++; e=e-2*dx;} } }
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3.2.2 画线中点算法

中点算法程序 MidPointLine(x0,y0,x1,y1,color) {int x0,y0,x1,y1,color; int a,b,d1,d2,x,y; a = y0-y1; b = x1 – x0; d = 2 * a +b; d1 = 2*a; d2 = 2*(a+b); x = x0; y = y0; PutPixel(x,y,color); while (x<x1) {if (d<0){ x++; y++; d +=d2;} else { x++; d +=d1;} PutPixel(x,y,color); } }
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3.2.1 DDA算法
改进算法（增量DDA）

优化点：
增加斜率判断并改变循环参数
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3.2.1DDA算法
DDA画线算法程序（改进） void LineDDA ( int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int x,y；float dx, dy,k,l,m; dx= float(x1-x0); dy= float(y1-y0); k=dy/dx; if (abs(k)<1) { for(x=x0; x<= x1, x++) { Putpixel(x, int(y+0.5), color); y+=k; } } else { for(y=y0; y<= y1, y++) { Putpixel(int(x+0.5),y,color); x+=1/k; } } ? 如果x0> x1怎么办？
图3-2-10 27
3.2.3 画线Bresenham算法
为方便计算，令e＝d－0.5，e的初值为－0.5，增量为k。 当e≥0时，取当前象素(xi,yi)的右上方象素( xi＋1,yi＋1 ) ； 而当e<0时，更接近于右方象素( xi＋1,yi ) 。
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3.2.3 画线Bresenham算法

Bresenham画线算法程序
void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int x, y, dx, dy; float k, e; dx = x1-x0; dy = y1- y0; k=dy/dx; e=-0.5; x=x0; y=y0; for (i=0; i<=dx; i++) { Putpixel (x, y, color); x=x+1; e=e+k; if (e>= 0) { y++, e=e-1;} } }
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3.2.2 画线中点算法

问题：判断距直线最近的下一个象素点
构造判别式：d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5) 由d＞0，d＜0可判定下一个象素，
P2 P
P1
图3-2-7 20
3.2.2 画线中点算法

要判定再下一个象素，分两种情形考虑：
1）若d≥0，取正右方象素P1，再下一个象素判定，由 d1=F(xp+2,yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)+c=d+a，d的增量 是a 2）若d＜0，取右上方象素P2，再下一个象素， 由：d2=F(xp+2,yp+1.5)=d+a+b d的增量为a+b P2 P1 P
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3.2.2 画线中点算法

基本原理：
画直线段的过程中，当前象素点为(xp, yp)，一个象素点有两 种可选择点p1(xp+1, yp)或p2(xp+1, yp+1)。若M=(xp+1, yp+0.5) 为p1与p2之中点，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M 在Q的下方，则P2 应为下一个象素点；M在Q的上方，应取 P1 为下一点。

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3.2.2 画线中点算法
目标：消除DDA算法中的浮点运算（浮点数取整运
算，不利于硬件实现； DDA算法，效率低）


条件：

同DDA算法 斜 率： m [0,1]

直线段的隐式方程（(x0,y0)(x1,y1)两端点） F(x,y)=ax+by+c=0
式中 a=y0-y1,b=x1-x0,c=x0y1-x1y0
3
3.1 简单的二维图形显示流程
图元 裁剪和扫描
显 示
图3-1-1 二维图形显示流程
裁剪和扫描
图形显示前需要进行扫描转换+裁剪，这一过程有三种方 法： ● 裁剪 ---〉扫描转换：最常用，节约计算时间。 ● 扫描转换 ---〉裁剪：算法简单； ● 扫描转换到画布 --〉位块拷贝：算法简单，但耗时耗 内存。常用于字符显示。
11
3.2.1 DDA算法
举例：用DDA方法扫描转换连接两点P0(0,0)和P1(5,2)的直线 段 x int(y+0.5) 0 0 1 0 2 1 3 1 4 2 y+0.5 0 0.4+0.5 0.8+0.5 1.2+0.5 1.6+0.5
图3-2-4 12
3.2.1 DDA算法


特点1 注意上述分析的算法仅适用于|k| ≤1的情形。在这种情况下， x每增加1, y最多增加1。当 |k| > 1时，必须把x，y地位互换， y每增加1，x相应增加1/k。 特点2 在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要 对y进行四舍五入后取整。这使得它不利于硬件实现 。
25
3.2.3 画线Bresenham算法 如下图所示。 设直线方程为 ，其中k=dy/dx。 假设x 列的象素已经确定为xi，其行坐标为yi。那么下一个象素的 列坐标为xi＋1，而行坐标要么不变为yi，要么递增1为yi＋1。
图3-2-10
26
3.2.3 画线Bresenham算法 是否增1取决于如图所示误差项d的值。因为直线的起 始点在象素中心，所以误差项d的初值d0＝0。x下标每增 加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。一旦 d≥1，就把它减去1，这样保证d在0和1之间。当d≥0.5时， 直线与xi＋1列垂直网格交点最接近于当前象素( xi ,yi)的右 上方象素( xi ＋1, yi ＋1 ) ；而当d<0.5时，更接近于右方象 素( xi ＋1,yi ) 。
31
3.3圆弧的扫描转换

处理对象：圆心在原点的圆弧 圆的八对称性
图3-3-1 32
3.3圆弧的扫描转换

两种直接离散方法：
离散点:
利 隐 数 程 用 函 方
x2 y 2 R2
( xi , yi R 2 xi2 ) 取整 （xi，yi ,r )
离散角度:
x R cos 利用参数方程 y R sin (round( R cos i ), round( R sin i ))
第三章 二维基本图形元素生成算法
1
基本概念

所谓图元的生成，是指完成图元的参数表示形 式（由图形软件包的使用者指定）到点阵表示 形式（光栅显示系统刷新时所需的表示形式） 的转换。通常也称扫描转换图元
2
课程内容
§3.1 简单的二维图形显示流程
§3.2 直线段的扫描转换 §3.3 圆弧的扫描转换 §3.4 易画曲线的正负法 §3.5 线画图元的属性控制
图3-2-5 17
3.2.2 画线中点算法

直线的正负划分性
点与直线的关系： on: F(x,n: F(x, y)<0;
图3-2-6
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3.2.2 画线中点算法
欲判断中M在Q点的上方还是下方，只要把M代F(x,y)并 判断它的符号。 构造判别式: d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c 当d<0，M在Q点下方，取P2为下一个象素； 当d>0，M在Q点上方，取P1为下一个象素； 当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素