第一章光的电磁理论49页PPT
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《光学》PPT课件
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•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
沈括（1031～1095年） 培根（1214～1294年）
1、光的发射、传播和接收等规律 2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。 光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。 3、光的本性问题
4、光在生产和社会生活中的应用
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
3
§0-2 光学发展简史
一、萌芽时期 世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧
5
• 克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年）研 究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面 时的入射角和折射角。
• 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水的玻璃 泡具有放大性能。
• 阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元965～1038 年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形 式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于 界面。
几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
墨翟（公元前468～376年）
4
• 从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照， 物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定 义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言 光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明 光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的 大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面 镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在《光学》 中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角 的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识——从 人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。
光的电磁理论_电子科大物理光学PPT
光的电磁理论光的本性认识微粒说波动说电磁说16001700180019002000光子说伽森荻牛顿托马斯·杨惠更斯菲涅耳法拉第麦克斯韦赫兹爱因斯坦电磁波谱第二节基本物理量：E, D, H, B电磁场的场矢量电场强度矢量E，单位是每米伏特(v/m）电位移矢量D，单位是每平方米库伦（C/m2）磁感应强度矢量B，单位是特斯拉（T）磁场强度矢量H，单位是每米安培（A/m）E和B是电磁场的基本构成量，D和H是描述电磁场与物质之间相互作用的辅助量。
静电场和稳恒磁场规律关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成四条基本定理：* 静电场的高斯定理* 静电场的环路定理* 稳恒磁场的高斯定理* 磁场的安培环路定理上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。
•由麦克斯韦的假设可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。
•在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场。
又由于稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场。
因此，在电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律。
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。
因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。
变化电磁场的规律是：1.电场的高斯定理：在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。
通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。
2.电场的环路定理：涡旋电场是非保守场，满足安培环路定理。
3.磁场的高斯定理：变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。
因此，磁场的高斯定理仍适用。
4.由磁场的安培环路定理可知变化的电场和它所激发的磁场满足此环路定理。
第1章-光的电磁理论
第4章 光的电磁理论
18
1.3.2 完全偏振光的三种形式
椭圆偏振态是传播方向相同、振动方向相互垂直、 有固定相位差的两束线偏振光叠加的一般结果。 线偏振态和圆偏振态是椭圆偏振态的两种特殊情 况： 当 ＝0，，叠加的结果为线偏振光。 当 ＝/2, 且E0x＝E0y ，叠加的结果为圆偏振 光。
1.4.1 反射定律、折射定律
c n1
c
n2
得r i 和 n1 sini n2 sint
式中，i、r、t分别称为入射角，反射角和折射角。 上两式分别称为反射定律和折射定律（也称为斯涅耳 定律）。
第4章 光的电磁理论
22
1.4.2 菲涅耳公式
反射波、折射波与入射波之 间的振幅和相位关系与入射 波的振动方向有关。 将任意振动方向的电矢量分 解为垂直于入射面的分量（ s 分量）和平行于入射面的分 量（p分量）。 菲涅耳公式就是确定这两个 振动分量反射、折射特性的 定量关系式。入射点振幅的 s 分量和p分量的正方向如图。
下标i，r，t分别代表入射光、反射光 和折射光。
ki i 11 kr r 11 kt t 2 2
20
第4章 光的电磁理论
1.4.1 反射定律、折射定律
在分界面上，电场的切向分量连续，即
Ei
z 0
Er
z 0
Et
z 0
t x
α
E y 传播方向
x x 0 y
z
/2
矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波。 逆着光传播的方向，矢端的旋转方向与电磁波传播方 向成左手螺旋关系，逆时针方向旋转，称为左旋圆极 化波
光学OPTICS教学课件：第一章 光的电磁理论
λ0
propagation
reflection refraction
polarization interference, diffraction
第一节 电磁理论基础
Maxwell’s Equations
AD
dS
V
dV
D E H B/
AB dS 0
CE
dl
t
AB
dS
CH
dl
AJ
dS
and
2 2
x2
1 v2
2 2
t 2
a
2 1
x 2
b
2 2
x 2
a
1 v2
2 1
t 2
b
1 v2
2 2
t 2
2 x 2
(a 1
b 2 )
1 v2
2 t 2
(a 1
b 2 )
If simple harmonic waves are solutions of wave equation, then harmonic wave (linear combination of S.H.W.) is also a solution.
E B
2E 2B
2E
0 0
2E t 2
0,
2B
00
2B t 2
0
• The solutions of Maxwell’s equations are wave-like, with both E and B satisfying the wave equations above.
• Electromagnetic waves travel through vacuum at the speed of
propagation
reflection refraction
polarization interference, diffraction
第一节 电磁理论基础
Maxwell’s Equations
AD
dS
V
dV
D E H B/
AB dS 0
CE
dl
t
AB
dS
CH
dl
AJ
dS
and
2 2
x2
1 v2
2 2
t 2
a
2 1
x 2
b
2 2
x 2
a
1 v2
2 1
t 2
b
1 v2
2 2
t 2
2 x 2
(a 1
b 2 )
1 v2
2 t 2
(a 1
b 2 )
If simple harmonic waves are solutions of wave equation, then harmonic wave (linear combination of S.H.W.) is also a solution.
E B
2E 2B
2E
0 0
2E t 2
0,
2B
00
2B t 2
0
• The solutions of Maxwell’s equations are wave-like, with both E and B satisfying the wave equations above.
• Electromagnetic waves travel through vacuum at the speed of
光的基本电磁理论PPT课件
旋度： F12z0
9
.
d) 拉普拉斯算符为 • ＝ 2
2
( x
xo
y
yo
z
zo
)
•( x
xo
y
yo
z
zo)
2 2 2 x2 y2 z2
10
.
第 一 部分 光的电磁理论基础
第 一 章 光的基本电磁理论
§1－1 麦克斯韦方程组
1864年，麦克斯韦在总结安培、法拉第等人关于电场、磁 场研究工作的基础上，归纳得出了描述统一的电磁场规律 的麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论。1865年他 进一步提出了光是一种电磁波的设想并在1888年为赫兹的 实验所证实，光的电磁理论由此得以确立。光的电磁理论 的建立推动了光学及整个物理学的发展，尽管在理论上有 其局限性，但它仍是阐明众多光学现象的经典理论。
Hd l I
Dd
t
（4）
（4）式意义：在传导电流和位移电流共同激发的磁场中，总磁场强度的环流 为传导电流和电位移通量随时间的变化率之和
15
.
二 微分形式的麦克斯韦方程组
积分形式描述的是场在某一面积元或者体积元的平均性质，为方便地
求解电磁场每一点的性质，实际中常使用麦克斯韦方程组的微分形式。
H
V ( •A ) dV S A •dS
6
.
c) 矢量场A的旋度为：
A
(x
xo
y
yo
z
zo
)
(Ax xo
Ay yo
Azzo )
xo(Ayz
Ay z
)
yo(Azx
Az x
)
zo(Axy
Ax y
)
xo yo zo
光的电磁波理论.ppt
0r H 2
电磁波的能流密度－玻印亭矢量 单位时间内通过与波
的传播方向垂直的单位面积的能量。
光强I－玻印亭矢量的大小
S EH
光强I与光矢量E的平方成正比；
由于光的频率极高，对光信号的测量，一般探测器只能测 量到测量时间内的平均值。＜I＞－A2
波动光学中主要讨论光波的相对强度，常将光矢量振幅的 平方称为光强。I＝A2
1.1 光的电磁理论
1.1.1 麦克斯韦方程组 1.1.2 电磁波与光波 1.1.3 光波在各向同性介质中传播速度及 折
射率 1.1.4 电磁波的横波性 1.1.5 光波的能量分布－光强 1.1.6 光源 1.1.7 单色光波及其描述
12/8/2019 返回第1章
第1章 光的干涉
1.1.1 麦克斯韦方程组
空间各点的光波振幅不随时间变化，形成一个稳定的 振幅空间分布；
初始位相的空间分布与时间无关；
光波的波列在空间上无限延伸、光源发光时间无限长。
若波列是有限长的，则它在行进过程中，空间各点的振幅、位 相分布必定会随时间变化；
若光源发光时间是有限的，则所发波列经傅里叶变换后可发现， 这列光波可以看作是由不同频率的、无限长的平面单色光波的 线性组合而成的。
光谱 光强随波长的分布，不同光源有不同的光谱。 借助于光谱可对物质进行成分分析。
12/8/2019
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第1章 光的干涉
光的颜色与频率的对应关系
颜色 中心频率/Hz 中心波长/nm
红
4.5×1014
660
橙
4.9×1014
610
黄
5.3×1014
570
绿
5.5×1014
1-1光的电磁理论_投影稿
En= a cos[(ωt+(n-1)δ ]
2 如图可得： A 2 = A 1 + A 2 + 2 A 1 A 2 cos(α 2 − α1 ) 2
~ ∴ E = ae − iωt + ae − i ( ωt + δ ) + ae − i ( ωt + 2δ ) + ... + ae − i[ ωt + ( n −1)δ ]
大量实验证明，对各种光检测元件(例如感光胶片、 光电池、光电倍增管等)起作用的主要是电磁波中的电 场，光化学作用、眼睛的视觉也主要由电场决定，所 以光矢量通常是指电矢量E 。
next
设空间P点到光源S点的距离为 r ， r
P
S 振动从S 传播到P 的时间为 r/v， P点t 时刻的振动如何表示？ P点t 时刻的振动就是光源(t -r/v)时刻的振动，即：
4.1×1014Hz 7600Å
next
next
二、光速和折射率
按照麦克斯韦（Maxwell）的电磁理论：
真空中光速： c = 1 = 3 × 10 8 m/s µ 0ε 0 µ 0 真空中的磁导率
介质中波长、频率、光速的数量关系
符号和单位： 波长：λ 频率：ν 光速：v 单位：米 ，m 单位：赫兹, Hz 单位：米/秒, m/s
∫
0
τ
1 + cos[(2 ω t + 2 ϕ (z 0 )] dt 2
next
3
< E2 > =
t 令 t' = T
A2 τ
∫
0
τ
1 + cos[(2 ω t + 2 ϕ (z 0 )] dt 2 A 2T 2τ
物理光学 第1章 光的电磁理论
r2
E r
1 v2
2E 0 t 2
2）时谐球面波方程（只考虑电矢量）：
E E0 cost k r
脉冲波可视为大量不同频率定态波的叠加。
均匀平面波：面波上的场矢量都相等的平面波。
时谐平面波：如果均匀平面波的空间各点的电磁振动均以同一频率 随时间作简谐振动，则称为时谐均匀平面波，简称时谐平面波。
二、平面波的特性及参量
1、时谐平面波
(1)波动方程
设均匀平面波沿+z方向传播，则波动方程为
2E
1 v2
H H expit
（1-33）
式中：H H0 exp i kz 0
2）时谐平面波的能流密度
S EH
3）时谐平面光波的强度
I 1 T
T
Sdt
0
1 2
Re
E
*
H
（1-34)
4）沿任意方向 z传播的时谐平面波(波矢为k)在波 面Σ上任一点P处的场振动 设任一点P位矢为 r ,它在k方向的投影为OP z
H ey H0 cos(t kz)
3) 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）
(1-6a) (1-6b)
SE H
(1-7)
4) 光强度
I 1
Sdt
1
E Hdt
0
0
(1-8)
（导出参§1.2 ）
本节要点(§1.1 电磁波谱及电磁场基本方程)
一、电磁波谱
1、全波谱：无→微→红外→可见→紫外→ X → γ
5）与光程对应的相位变化：
2
（1-29）
光的电磁型.ppt
§5.5 光在晶体中的传播
Direction of Light Propagation in the Crystal
一、单轴晶体内o光与e光的传播方向（非磁性晶体）
光束入射到晶体上时，波面上的每一点都可看作为次波
源，同时发出旋转椭球面或球面的次波。
研究方法：惠更斯作图法，新波面为子波面的包络。 例1：平行光从空气斜入射到方解石等负晶体表面上，作图步骤 如下： （1）画出平行的入射光束，它的两条边缘光线与界
但是，当光轴平行于晶体表面，并垂直于入射面；e光垂直于 光轴方向传播时，e光的传播方向与其波面垂直，不论入射角 为何值，总是满足：
sin i1 c
sin i2e e
e光也遵守折射定律
定义：
ne
c
e
说明：ne为一常数。称为晶体对e光的主折射率。
A
B
C 空气
光轴
晶体
e
尼科耳棱镜
方解石 680
晶体
加拿大树胶
n 1.55
680
⒊ 光路：
① 入射光平行于棱AD
o光入射角i 76 临界角i sin 1 1.55 70 ,全反射
c
1.685
O光被四周涂黑的棱镜壁吸收。
e光透射，两者分开
② 入射光不是平行于AD
S1
S
S0
e e M 408
（2）到达同一位置时，两者之间有一定的相位差，虽然没有分 开，但仍然有双折射存在。只是从现象上看两束光的方向一致
罢了。利用沃拉斯棱镜就可以把它们分开。
二、 单轴晶体的主折射率
在单轴晶体中有两个主折射率。 （1）一个是o光的折射率no （总满足折射定律）
最新物理光学 第一章 光的电磁理论基础-Lu revised课件PPT
（一）电偶极子辐射模型（理想模型）
经典电磁理论把原子发光看成是原子内部过程形成的 电偶极子的辐射。
在外界能量的激发下，原子中电子和原子核不停运动， 以致原子的正电中心（原子核）和负电中心（高速回转电 子）往往不重合，且两者的距离不断变化，使原子成为一 个振荡的电偶极子。振荡电偶极子在周围空间产生交变的 电磁场，并在空间以一定的速度传播，伴随着能量的传递。
一. 电磁场的连续条件
连续条件：由麦式方程组可知，在没有传导电 流和自由电荷的介质中，磁感应强度B和电位 移矢量D的法向分量在界面上连续，而电场强 度E 和磁场强度H的切向分量在界面上连续。
E B/ t H D/ t •D 0 •B 0
E 1t E 2t H 1t H 2t D 1n D 2n B 1n B 2n
E＝Ae xpi(k[ rt)] r
平面波、球面波、柱面波 振幅不一样的物理根据？
本节重点内容
1、电磁波的平面波解（平面波、简谐波解 的形式和意义，物理量的关系，电磁波的 性质）
2、球面波和柱面波（定义、数学表达式） 3、光波辐射能与振幅的关系
36
光在介质分界面上的反射与折射
（1） Snell定律（传播方向） （2）菲涅耳公式（振幅、位相、能量和偏振等） （3）全反射和倏逝波
k 1 k '/1 和 k 2 /2 ,所 以 有 sin11sin22or
n1sin1n2sin2
三. 菲聂耳公式及其讨论
(一).
电磁理论 边界条件
反射定律、折射定律 菲涅耳公式
菲涅耳公式反射、折射---振幅、强度、能流
E 1s
E1s
n1
H 1P
k 1 k 1 1 1
H 1 p
光的电磁理论基础
4. 波动方程
麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出 任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的 磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生 变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相 互激发，并且以一定速度向周围空间传播。 因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远 传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波 动方程。
2. 麦克斯韦电磁方程 麦克斯韦电磁方程的微分形式为
D (1) B 0 (2) B E (3) t D H J (4) t
D、E、B、H 分别表示电感应强度、电场强度、磁 感应强度、磁场强度; 是自由电荷体密度；J 是传 导电流密度。
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
Ax Ay Az A x y z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
ex A x Ax
ey y Ay
ez z Az
上面四个方程可逐一说明物理意义如下：在电磁场中 任一点处 (1) 电位移的散度等于该点处自由电荷体的密度 ； (2) 磁感强度的散度处处等于零； (3) 电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的 负值； (4) 磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移 电流密度的矢量和。
= （7.6 4.0）1014 HZ
这波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同 频率的光波引起人眼不同的颜色感觉。
760 630 600 570 500 450 430 400(nm)
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见 光和紫外线。由于光的频率极高(1012～1016Hz)，数 值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光 谱区域的波长范围约从 1mm~10 nm。
第节光的电磁理论-PPT精品
n 1
煤师院物理系 从守民
思路扩展：
介绍全息 概念
S
S1
d
S2
光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不
容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周
期性反应为光强分布的空间周期性——即条纹分
布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，
更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这
就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息
反之d大到一定程度， x 条纹全部集中到屏中心。
•同一级上 , xk （中央极大除外）
若白光入射，每一级都是彩色条纹分布 ——色散 煤师院物理系 从守民
I4I0co 2(sds in ) dsin2
表示 P点的强度 I 如何随 角变化（即：随位相变化）
2k d si n k Iθ 4I0 ——干涉极大
煤师院物理系 从守民
第1.1节 光的电磁理论
一、光是某一波段的电磁波
1.在真空中电磁波的传播速度:
c
1
00
Y
E
O
X
H Z
煤师院物理系 从守民
2.折射率
nc v
rr
连接光学和电磁学的桥梁。
3.可见光的波长范围和频率范围。（真空中） 紫外
λ 390~760nm
红外
υ 7.5×1014~4.1×1014Hz
煤师院物理系 从守民
（4）杨氏实验的另一形式
r1
S1
d
S2 b
r2
f
Px
焦 平 面 O
费马原理：从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到 会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。
ห้องสมุดไป่ตู้
煤师院物理系 从守民
思路扩展：
介绍全息 概念
S
S1
d
S2
光的波长是光的空间周期性的表现，值很小，不
容易观测到，通过双缝干涉装置把光波的空间周
期性反应为光强分布的空间周期性——即条纹分
布（可测）。所以条纹分布既记录了光强的分布，
更重要的是记录了两相干光束位相差的分布。这
就是光的全部信息（强度和相位），这便是全息
反之d大到一定程度， x 条纹全部集中到屏中心。
•同一级上 , xk （中央极大除外）
若白光入射，每一级都是彩色条纹分布 ——色散 煤师院物理系 从守民
I4I0co 2(sds in ) dsin2
表示 P点的强度 I 如何随 角变化（即：随位相变化）
2k d si n k Iθ 4I0 ——干涉极大
煤师院物理系 从守民
第1.1节 光的电磁理论
一、光是某一波段的电磁波
1.在真空中电磁波的传播速度:
c
1
00
Y
E
O
X
H Z
煤师院物理系 从守民
2.折射率
nc v
rr
连接光学和电磁学的桥梁。
3.可见光的波长范围和频率范围。（真空中） 紫外
λ 390~760nm
红外
υ 7.5×1014~4.1×1014Hz
煤师院物理系 从守民
（4）杨氏实验的另一形式
r1
S1
d
S2 b
r2
f
Px
焦 平 面 O
费马原理：从垂直于平行光的任一平面算起，各平行光线到 会聚点的光程相等（即透镜不附加光程差）。
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表示曲线、流体等旋转程度的量。
6
矢量分析基本公式:
(f)0 (F)0
(f)2f
梯度场必是无旋场 旋度场必是无散场
矢量积分定理： ( F ) ( F ) 2F
高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之
间关系的定理。 FdVÒ Fd
V
S
斯托克斯定理：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之
间关系的定理。 Fdi Fdl
S
l
7
亥姆霍兹定理
矢量场的散度、旋度和标量场的梯度都是场性质 的重要度量。换言之，一个矢量场所具有的性质， 可完全由它的散度和旋度来表明；一个标量场的 性质则完全可以由它的梯度来表明。亥姆霍兹定 理就是对矢量场性质的总结说明。
无旋场的散度不能处处为零，同样，无散场的旋 度也不能处处为零，否则矢量场就不存在。
极化
rr
r
D r
E
r
0
r
E
P e0E
磁化
rr
r
B r
H
r0r
H
M m0H
r rr
D0EP
r 1 e
rr
r
HB/0M
r 1m
导电
rr
J E
17
线性光学：
1、各向同性介质：为常数，介质中D与E同方向； （x， y，z）、 （x，y，z） 、 （x，y，z）是标量；
➢ 、与光强无关； ➢ 在透明、无损介质中=0； ➢ 非铁磁性材料： r=1
5
旋度: 矢量函数F(M)旋度：大小为环流面密度的最大值， 方向为使环流面密度取最大值时面元的法线方向； 环流
定义为微分算符与矢量F的矢量积，即:
xr0 yr0 zr0 F
x y z
PQR
(
R y
Qz )xr0
(
P z
R x
)
yr0
(
Q x
P y
)
zr0
矢量的旋度是环流面密度的最大值，与面元的取向有关。
研究任意一个矢量场都应该从散度和旋度 两个方面去进行（或通量和环量）。
10
矢量场基本方程的微分形式： A ρ
A J 矢量场基本方程的积分形式：
ÑS A dS V dV
Ñl A dl s J dS
亥姆霍兹定理非常重要，它总结了矢量场的基 本性质，是研究电磁场理论的一条主线。无论 是静态场，还是时变场，都要研究场矢量的散 度、旋度以及边界条件
第一章 光的电磁理论
内容提要：
回顾电动力学，矢量运算及场论基础 麦克斯韦方程组 时谐电磁场及其复数形式 电磁场的边值关系（不同于边界条件！） 波动方程 电磁场的能量
1
本章数学基础：
1、矢量运算与场论基础：矢量运算： b
点积（内积）：
a b a cb os 0
abcos
叉积（外积）：
麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的总规律。
15
电磁场基本量与辅助量
E—电场强度 B—磁感应强度
（磁通密度） D—电感应强度
（电通量密度） H—磁场强度
关于力的，是基本量 rr F qE
r
r
FqvB
关于源的，是辅助量 rr
Ò DdS q S rr
Ñ H dl I
l
16
物质方程
E和B是基本量，D和H是辅助量；E和D之间、 B和H之间的定量关系由物质属性决定。
11
源和场的关系：
12
麦克斯韦方程组
微分形式
积分形式
r H
r E r
r J
r D r t B t
B 0
r
D
(1 )
(2) (3) (4)
rr
r
r D
r
r
r
(F)dSiFdl
S
l
Ñ l Ñ l
H r E
dl r
dl
S ( S
J r
(B t
) t
r ) dS
13
麦克斯韦方程组揭示的物理意义
时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；时变磁场的 激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。
电场和磁场互为激发源，相互激发。 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体—电磁
场，电场和磁场分别为电磁场的两个物理量；
麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，且已被事实所证明。
4
散度：矢量函数F(M) 在P点通量对体积的变化率； 通量
该函数在座标轴上的投影为P、Q、R，定义为微分算符 与矢量F的标量积, 记作：
F(xxr0yyr0zzr0)(Pxr0Qyr0Rzr0) (PQR)
x y z
矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭 合面的通量。>0表示发散源,<0汇聚源，=0无源。
ababsin 0,
aa0
axb
i j k ab ax ay az
bx by bz
a
a
b
2
场
设有一个区域V(有限或无限)，对于这个域内每一点M，如 果都对应着一个确定的物理量，这时我们说确定了这个物理 量的一个场； 如果确定的物理量是数量，则称此场称为标量场；若所确定 的物理量是矢量，则称此场为矢量场。
说明：静态场只是时变场的一种特殊情况。
r H
r E r
r J
r D
r t
B
t
(1 ) (2)
B 0
(3)
r
D
(4)
r
r
D 0, B 0
t t
rr
H J (1)
r
E r
0
(2)
B r D
0
(3) (4)
14
麦克斯韦方程组揭示的物理意义
电磁波
电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电 流而发生。电场与磁场相互联系，相互激发， 时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程 预示着波动是电磁场的基本运动形态。
任何一个矢量场都必须有源，矢量场的散度对应 发散源，矢量场的旋度对应旋涡源。
8
9
当一个矢量场的两类源在空间的分布确定 时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律 称为亥姆霍兹定理 。
因为场是由它的源引起的，所以场的分布 由源的分布决定。现在矢量的散度、旋度 为已知，即源分布已确定，自然，矢量场 分布也就唯一地确定。
d
S
(1) (2)
r r
r
rFdLeabharlann Ò FdSSB r
dS r
0
(3)
V
S
S D d S Q
(4)
方程（1）-推广的安培环路定理，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； 方程（2）-电磁感应定律, 表明变化的磁场能产生电场； 方程（3）-磁通连续性定理，表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 方程（4）-高斯定律，表明电荷以发散的方式产生电场。
例如 温度场、电位场都是标量场 而力场、速度场都是矢量场
3
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是一个矢量，
记作：
f(x,y,z) fxx r0 fyy r0 fzzr0
微分算符(也称为哈密顿算符)，定义为： xxr0yyr0zzr0
标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方 向，梯度的长度是这个最大的变化率。