碱金属原子和电子自旋1
§21碱金属双线
式中 l r me
电子的轨道角动量 电子的静止能量
U 电子磁矩(内禀磁矩)s在磁场中的势能： s B
E0=mec2
1 s s( s 1), s ; s g s B s s s(s 1) gs B ; 2 1 Zg s B e s l 所以，在电子坐标系中 U 3 4 0 E0 r
钠的黄色D线
但要计算钠3P能级的分裂 却不很容易，(5)式不能直 接用．因为钠的原子核外 有10个电子屏蔽着，使最 后一个单电子感受到的Ze 并非核的电荷，而是有效 电荷z有效e。Z有效=3.5
需要指出，对原子的自旋角动量、轨道角动量和 总角动量有贡献的电子数目不止一个时，理论上 可以证明自旋轨道相互作用引起的附加能量U也 正比于 S L，但公式(5)有的可用，但（6）不能。
(4)
把式(4)和(3)代入式(2)，得到自旋一轨道耦合 项： ( Z )4 E [ j ( j 1) s( s 1) l (l 1)] 0 U , l 0 (5) 3 1
4n
对于单电子：
l (l )(l 1) 2
( Z )4 E0 U 3 ; 2n (2l 1)(l 1) ( Z )4 E0 U 3 ; 2n l (2l 1)
假设是圆轨道；可证明，对任意形状的轨道都适用 电流i在中心处(电子所在位置)产生的磁场大小为： 1 2i 1 Ze B 2 4 0 c r 4 0 c 2 r 2
B Ze 1 Ze ( ) r l 2 3 3 4 0 c r 4 0 E0 r 1
1 当j l , l 0 2 1 当j l , l 0 2
双能级差值
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
钠金属光谱
碱金属原子光谱碱金属原子光谱，特指碱金属锂、钠、钾、铷、铯等元素的光谱。
它们具有相似的结构，明显地分成几个线系。
通常观察到的有主线系、第一辅线系(漫线系)、第二辅线系（锐线系）和伯格曼线系（基线系）。
众所熟知的钠黄光波长为589.3纳米，就是钠光谱主线系的第一条谱线。
碱金属原子都具有相似的结碱金属原子光谱构，内层的z－1 个电子与原子核组成原子实，最外层只有一个价电子，与氢原子有些类似，不同的是电子运动对原子实有极化和贯穿作用，引起不同轨道的电子能态的较大分裂，能级对l的简并解除。
另外由于电子自旋取向不同，引起自旋轨道耦合的能量微小分裂，因此碱金属原子的能级除S态是单层的外，其他P、D、F态都是双层的。
根据单价原子光谱的选择定则，可得出，主线系和锐线系是双线结碱金属原子光谱构，漫线系和基线系为三线结构。
观察结果图1画出了锂原子光谱的四个线系。
从图中可以看到主线系的波长范围最宽、第一条是红色的，碱金属原子光谱其余的都在紫外。
线系限是229.97nm；第一辅线系在可见光区部分；第二辅线系的第一条在红外区，其余在可见光区，这二线系有同一线系限，伯格曼线系在红外区，其他碱金属原子也有相似的光谱线系，只是波长不同，例如钠的主线系的第一条线是大家熟悉的黄色光，波长为589.3nm。
原子结构碱金属原子与氢原子光谱规律相似，是由于它们的原子结构相似，虽然碱金属元素与氢元素的性质极不相同，但它们都只有一个外层电子，称为价电子。
内满充壳层电子与原子核组成原子实，价电子即处于原子实的中心势场中。
按锂、钠、钾、铷、铯的次序原子实内的电子数分别是2、10、18、36、54、86,价电子所在的轨道的主量子数分别为n≥2、n≥3、n≥4、n≥5、n≥6。
能级公式碱金属原子的能级公式与氢原子相似公式式中墹l为量子亏损,是一个与角动量量子数l有关的正数，R是碱金属的里德伯常数。
显然，碱金属的能级不但与n有关，而且与l有关。
上式还可写为Z*称为有效核电荷数。
量子力学-自旋 Ⅲ. 碱金属的双线结构 Ⅳ. 两个自旋为1_2的粒子的自旋态 纠缠态
c. Pauli Operator： 为方便起见，引
入泡利算符
Sˆ ˆ 2
于是，在 z 表象中有（或称 Pauli 表象）
0 1 (x ) 1 0
0 i
(y
)
i
0
1 0
(
z
)
0
1
称为泡利矩阵
由此得 于是有
[i, j] 2iijk k 2x 2y 2z 1
xy yx 0
i Lˆ xSˆ y i Lˆ ySˆ x
因此，( Hˆ , Lˆ2, Lˆ z,Sˆ z )不能构成力学量完全 集。但
[Lˆ z Sˆ z ,Lˆ Sˆ ]
i Lˆ ySˆ x i Lˆ xSˆ y i Lˆ xSˆ y i Lˆ ySˆ x 0
即
[Lˆ S 2
t) , t)
1 2(r, t) 1 2(r, t)
ψ1 2(r, t)α ψ1 2(r, t)β
C．考虑自旋后，力学量的表述
Lˆ 在 (r, Sz ) 表象中的表示为
r,Sz Lˆ r,Sz
L11 L21
(r, (r,
Pˆ ), Pˆ ),
L12(r, Pˆ ) L22(r, Pˆ )
第二十讲提要
第七章 自旋
Ⅱ. 自旋－微观客体特有的内禀角动量 A. 电子的自旋算符和它的矩阵表示 B. 考虑自旋后，状态和力学量的描述 C. 考虑自旋后，电子在中心势场中的 薛定谔方程
Ⅱ. 自旋－微观客体特有的内禀角动量
A. 电子的自旋算符和它的矩阵表示
假设： 自旋算符 Sˆ 有三个分量，并满
足角动量所具有的对易关系。
3 4
2
0
0 Lˆ 2 3
4
2
原子物理 (4)
-e
2021/1/12
24
二、原子实极化与轨道贯穿
1、原子实极化 (影响小)
价电子产生的电场，使原子实中原子核和电子的中心会发 生微小的相对位移。原子实中的电子的中心不在原子核上，形 成一个电偶极子。
+-
P (z 1)el
虚线：极化前
实线：极化后
2021/1/12
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原子实极化 的作用 极化产生的电偶极子的电场作用于价电子，使它受到除库
R (n p )2
R
R
第二辅线系: vsn (3 p )2 (n s )2
n=3.4.5… np 3s n=4.5.6…. ns 3 p
第一辅线系:
vdn
R (3 p )2
R (n d )2
n=3.4.5….. nd 3 p
柏格曼系:
R
R
v fn (3 d )2 (n f )2
s,l=0
0.40
n* 1.589 2.596 3.598 4.599 5.599 6.579
T 28581.4 12559.9 7017.0 4472.8 3094.4 2268.9 主线系 p, l=1 n* 1.960 2.956 3.954 4.954 5.955 6.954 0.05
第一辅
用2两021/个1/1量2 子数 n, l 来描述
4
类比H原子光谱
v
RH
(1 m2
1 n2
)
m=1,2,3……； 对每个m, n=m+1,m+2,m+3……构成谱线系
n n>m
m
每一个线系的每一条光谱线的波数都可表示为两个光谱项
之差
vn
第四章 电子的自旋
在原子内部，有两种角动量 L 和 S
必然存在一个总角动量以及相 应的磁矩。
s 与s
l 与 l
分别共线，合成后
j ls
l s
三、 总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
电子有轨道角动量l，又有自旋角动量s，所以电子的 总角动量是
总自旋角动量： S Si
i e e Li L 总轨道磁矩： l li 2m i 2m i
i
总自旋磁矩：
e e s si S i S m i m i
总角动量： J L S
总磁量子数 m j j, j 1,, j 1, j.共2j1个值
对于单电子s＝1/2,所以
1 1 1 l 0, j ; l 0, j l , l 取两个值 2 2 2
例如：当
1 3 l 1 时， j 1 2 2
1 1 j 1 2 2
h h L l (l 1) 2 2 2
h 3 h S s( s 1) 2 2 2
J
h 15 h 3 h j ( j 1) , 2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) cos 2 LS 2 l (l 1) s( s 1)
e L l (l 1) B 2m
外场方向投影：
共
z cos ml B
2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
碱金属原子光谱与电子自旋
R (2 s) R (n d ) R (n s) R
2 2 2
R (n p )
2
~ 2 s np
~ 第一辅线系：
~ 2 p nd ~ 2 p ns
~ 第二辅线系：
柏格曼系：
~
各谱线的波数均表示成为：
~ R (2 p )
2
R (n d )
2
n 3 , 4 ,5
d ： 很 小 的 修 正 数 。
（ 3 ） 第 二 辅 线 系 （ 锐 线 系 t he s ha rp se r ie s ） ： 第一条 在红 外， 其余 均在 可见 区， 其谱线 较宽 ，边 缘清 晰， 故又 称锐 线系 。 锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。
E n , l hc R (n l )
2
nx ( ns , np , nd )
T n ,l
R (n l )
2
nx ( ns , np , nd )
高等学校试用教材 高等学校试用教材
~ 线 系 公 式 ： L i： 主 线 系 ： R (2 p ) R (2 p ) R (3 d ) ~ R (3 s ) R (3 p ) R (3 p ) R (3 d )
2 2 2 2 2 2
共同之处：最外层只有一个电子价电子 其余部分和核形成一个紧固的团体原子实 价 电 子 模 型 原 子 实 (带 + e 电 荷 )+ 价 电 子
高等学校试用教材 高等学校试用教材
H 原 子 ： 带 一 个 正 电 荷 的 原 子 核 +一 个 电 子 碱 金 属 原 子 ： 带 一 个 正 电 荷 的 原 子 实 +一 个 价 电 子 相同之处：只有一个电子起作用 不同之处：原子实原子核 首先是基态不同 L i、 N a 、 K 、 R b 、 C s、 F r的 基 态 依 次 为 ： 2 s、 3 s、 4 s、 5 s、 6 s、 7 s。 其次是能量不同
碱金属原子和电子自旋
cm-1
(1) n*一般略小于n ，只有个别例外。 (2) 同一线系的Δ差不多相同，即 l 相同的Δ大概相同。 (3) 不同线系的Δ不同，且 l 愈大，Δ愈小。
(4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值。
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
系限 229.97 nm
Li原子光谱
(1) 主线系(the principal series)：谱线最亮，波长的分布范围最广， 第一呈红色，其余均在紫外。
(2) 第一辅线系(漫线系the diffuse series)：在可见部分，其谱线较 宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系。
(3) 第二辅线系(锐线系the sharp series)：第一条在红外，其余均在 可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫 线系的系限相同，所以均称为辅线系。
(4) 柏格曼系(基线系the fundamental series)：波长较长，在远红外 区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系。
二. 线系公式
H 原子光谱：
里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也 可以表示为二项之差：
有效量子数
• 有效量子数
系限对应于电离时的能量
H 原子：主量子数 n 是整数
1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子 自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
轨道角动量大小：
• 电子自旋角动量大小
s —自旋量子数
• S 在外磁场方向的投影
ms为自旋磁量子数，其应取(2s+1) 个值。
特点：在一个完整的结构之外有一个电子 价电子
电子自旋
电子自旋1引言自旋是基本粒子的固有内禀属性，其来源尚不清楚，但性质类似于轨道角动量与轨道磁矩，【2】 并可以相互耦合，在研究电子的运动状态时，应该将自旋作为一种内禀自由度，质子和中子也都有自旋，它们的自旋角动量在任何方向的投影，与电子一样，只取量子化数值±ħ/2，本文将着重从其具有的性质从发讨论各种实验现象及其相关的应用。
2自旋的发现自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。
电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。
Stern-Gerlach 实验说明了量子力学中的测量是必定要改变微观客体的状态的。
【3】关于自旋已经有下列实验事实，（i ）自旋在任何方向的投影只能取量子化数值±ħ/2；（ii ）电子的轨道磁矩与轨道角动量的比值为cm e 2e e -=γ。
他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为ħ/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±ħ/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是eħ/2mc 。
当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。
3.1自旋的性质3.1.1 泡利矩阵 我们一般用算符ŝ表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。
因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ⨯s =iħs 。
在这里我们引入泡利算符s =σħ/2。
由于s 沿任何表象的投影都只能取±ħ/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2⨯2的矩阵来表示。
我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示：i i z y x ,1001,00,0110⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σσσ 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。
第三章：碱金属原子和电子自旋
玻尔理论无法解释谱线的这种精细结构。 玻尔理论无法解释谱线的这种精细结构。 模型的局限性还表现在它缺乏计算原子其它性质的理论方 法。 例如不能计算出不同谱线的相对强 度。 换言之，处在n=3态上的电子有多少次直接跳到1态上， n=3态上的电子有多少次直接跳到 换言之，处在n=3态上的电子有多少次直接跳到1态上，有多少 次先跳到2再到1上发出两种光。对此玻尔理论无能为力。 次先跳到2再到1上发出两种光。对此玻尔理论无能为力。 其问题出在理论结构本身，它是经典理论与量子条件的结合（ 其问题出在理论结构本身，它是经典理论与量子条件的结合（所 以又称为旧量子论），其量子条件没有理论根据， ），其量子条件没有理论根据 以又称为旧量子论），其量子条件没有理论根据，缺乏逻辑的统 一性。 一性。 当时的物理学出现了一种比较混乱的情况， 当时的物理学出现了一种比较混乱的情况，经典理论与量子理论 无法统一。 无法统一。 就在这个时候，1923年法国物理学家德布罗意根据光的波粒二象 就在这个时候，1923年法国物理学家德布罗意根据光的波粒二象 年法国物理学家德布罗意 性提出物质波假设，认为不仅仅光，其它任何微观客体都有波粒 性提出物质波假设，认为不仅仅光，其它任何微观客体都有波粒 二象性。 二象性。 而且这一假设被后来的电子衍射实验所验证。 而且这一假设被后来的电子衍射实验所验证。
德布罗意波的理论导致了薛定谔在1925年以波动方程的形式建立 德布罗意波的理论导致了薛定谔在1925年以波动方程的形式建立 1925 新的量子理论（标志着量子力学的建立）。 新的量子理论（标志着量子力学的建立）。 不久薛定谔证明，这两种量子理论是完全等价的， 不久薛定谔证明，这两种量子理论是完全等价的，只不过形式不 同罢了。 同罢了。 事实上，玻尔理论中有些观点是不符合量子力学理论的。 事实上，玻尔理论中有些观点是不符合量子力学理论的。 虽然玻尔理论有一定的局限性，但是， 虽然玻尔理论有一定的局限性，但是，我们在以后的讨论中并不 打算完全抛弃这个理论模型 因为它给出了原子结构一个有用而直观的物理图像，许多原子性 因为它给出了原子结构一个有用而直观的物理图像， 质特别是原子的磁性实际上都可以根据玻尔轨道概念解释。 质特别是原子的磁性实际上都可以根据玻尔轨道概念解释。 但我们要对旧量子论作一些修改。 但我们要对旧量子论作一些修改。 轨道方向） 角量子数 轨道角动量 磁（轨道方向） 特殊方向的动量 量子数 nф=1,2, h h 旧量子论： 旧量子论： ,n pψ = nψ pφ = nφ nψ = nφ , nφ −1,L,0,L,−nφ …,n 2π 2π h l=0,1,2, 量子力学： 量子力学：=0,1,2, pl = l(l +1) h m = l,l −1,L,0,L,−l pm = m …,n-1 ,n,n 2π 2π
第四章 碱金属原子和电子自旋 小结
§4.5 单电子辐射跃迁的选择定则
从观察到的碱金属原子的光谱，可以得出这样一个结论， 发出辐射或吸收辐射的跃迁只能在下列条件下发生：
1; j0,1.
主量子数n的改变不受限制，可见产生辐射的跃迁是有选 择性的。上述选择定则是经验的总结，在量子力学中有理论的 推导。
§4.8 氢原子光谱的精细结构与L位移
条谱线即Hα线， 其强度分布如图，
这说明氢原子存在
Ⅰ1
精细结构。
Ⅰ3
Ⅰ2
Ⅱ3
频
Ⅱ2
率
0.328
3
2D
R 2
n3l(l 1)
33
R 2
2(2 1)
0.036 cm1
强度
2
2P
R 2
n3l(l 1)
33
R 2
1(1 1)
0.364 cm1
(0.364 0.036)cm1 0.328cm1
Ⅰ1
18459 A
4-3 K原子共振线波长为7665Å，主线系的系限波长为 2585Å 。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量 子数修正项值（量子数亏损）△ s、△p各为多少？ 解：
附：反常电子磁矩
g
s
sZ (以B为单位)
SZ (以为单位)
2.0023193048
20.0000000004
02
4-1 已知Li原子光谱主线系最长波长λ=6707Å，辅线系系限 波长λ=3519Å 。求锂原子第一激发电势和电离电势。 解：
主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生 的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产 生的。设第一激发电势为V1，电离电势为V∞，则有：
量子数亏损 有效电荷数
原子物理第四章
3)与 s 对应的磁矩，由 r L 式知， 轨道磁矩 l 与轨道角动量 L 之间的对应 关系是
e l L 2m
(3)
back
next
目录
结束
与此相类比， s 与相应的
s 之间也应有
（4）
相应的对应关系，这个对应关系是
e s S m
S s(s 1)
（1）
next 目录 结束
其中S 称为自旋量子数
back
2）
有2l +1个空间取向，则 s 也应该有 2s+1个空间取向
L
S z ms h
ms s, s 1,…-s （2）
实验表明，对于电子来说
1 s 2
1 1 ms ， 2 2
即
s
有两个空间取向。
hv E Em En
1 1 Rhc （4） ' 2 2 (n l ) (m l )
back next 目录 结束
所以碱金属光谱的波数为
～
1 1 v R ' 2 2 (n l ) (m l )
nL mL
'
back
（5）
next
目录
结束
第三节、碱金属原子光谱的精细结构
• 一、光谱的精细结构 • 1、概念 • 2、光谱的精细结构的特点 • 二、光谱的精细结构和能量的联系 • 三、结论
第四节：电子的自旋同轨道运动的相互作用
史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实 启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的 运动。换句话说，
原子物理(褚圣麟)复习题解答
ctg(θ/2)=4πε0
b,
∴b=9×109×
ctg
=3.97×10-15(m)。
2.已知散射角为θ的α粒子不散射核的最短距离为
rm=(
)
(1+
)
试问上题α粒子不散射的金原子核乊间的最短距离为多少？ 解：代入已知数据得：
e=
=
对于质子，同理可得：
P=
=0.0029[ ]。
=0.12[ ]。
3.电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来 罗意波长不加速电压的关系式应改为
的电子德布
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证：在相对论计算中，
即：
∴
=
=
，其中 V 以伏特为单位。证毕。
4.试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果丌但
∴近似地有： - =
=1.79 10-10[m]=1.79( )。
7.已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“电子偶素”。 试计算“电子偶素”由第一激収态向基态跃迁収射先谱的波长λ为多少 ?
解：首兇来确定“电子偶素”的里德伯常数。因正电子的质量不电子质量相同，所以
RP=
=
=R /2
（2）
在x>L, 弼
时，第二项为 应舍弃，故
（3）
（1），（2），（3）分别是三个区域的波凼数。波凼数连续性要求在x=0 和x=L 处，两边波凼数值及波凼数
的一阶微商值都要相等。既：
在x=0 处：
∴
（4）
在x=L 处：
，
碱金属原子与电子自旋
碱金属原子的光谱碱金属原子的光谱有相仿的结构，一般观察到的线系有四种，主线系，第一辅线系（慢线系），第二辅线系（锐线系），伯格曼线系（基线系）。
特点；主线系第一条线为红色的，其余在紫外。
第一辅线系在可见光部分。
第二辅线系第一条线在红外，其余在可见光部分。
伯格曼线系全在红外。
碱金属光谱可用氢原子光谱相仿的公式表示，但是通过实验得出光谱中有效量子数不是整数，而是比相应的整数小，可用n-△表示。
有效量子数等于里德伯常数除光谱项后开方。
通过实验可得；主线系是p能级向s能级跃迁，第二辅线系是s 能级向p能级跃迁，第一辅线系是d能级向p能级跃迁，伯格慢线系是f能级向d能级跃迁。
光谱项表达式（把原来的n用n-△表示）能级图原子实的极化和轨道的贯穿通过对碱金属的研究，可以认为光谱是由原子最外面的电子产生的，内部电子及原子核构成正一价的原子实，与氢原子核相仿。
由于原子实有一定的空间结构易发生原子实的极化和电子在原子实内贯穿。
原子实的极化；原子实有Z个正电荷，Z-1个负电荷构成原子核在圆心的正一价的原子实。
由于原子实外负电子的作用，使得原子核负电子构成的球心不重合，产生一个电偶极子，使电子能量降低。
轨道的贯穿；电子在运动过程中有一段时间穿入原子实，使得电子绕动时内部电荷大于一，有公式光谱项与z方乘正比。
Z大于一，除到分母上使n变小。
碱金属原子光谱的精细结构通过对碱金属原子光谱的观察，可知；主线系的第一条谱线中的线间隔与第二辅线系的谱线中线间隔相等，主线系的谱线内线间隔随波数增加而减小，第二辅线系的谱线内线间隔不变，第一辅线系谱线内有三条线。
结论；s能级为单层，p，d，f为双层结构。
相同量子数n，随l 增大双层间距减小；相同l，随量子数n增大双层间距减小。
电子自旋同轨道运动的相互作用电子自旋与能级的分裂；乌楞贝克和古德史密斯提出电子有某种方式的自旋，自旋角动量为h/2π的一半，轨道定下来了，轨道角动量就是定值，轨道量子数L是取定值，角动量向有2L+1个取向，电子的自旋角动量的取向是不定的，自旋角动量的取向影响能量，观察能级是双层的，那么自旋角动量的取向为二，2s+1=2 ，s=1/2。
电子自旋理论物理导论
§ 2 自旋算符和自旋波函数
9
自旋角动量的z轴方向的分量取值：
ms称为自旋磁量子数
对于电子: 光子:
10
· 因为自旋是电子的固有属性，因此，在描述电子状 态的时候，在电子的波函数中应增加自旋变量。
· 由于与自旋角动量有关的相互作用能量在非相对论 量子力学中不能表述成空间坐标的函数形式，因此 无法写入到哈密顿算符里，也就不能在算符中包含 对自旋态的描写。
对于定态，不考虑时间的影响，则氢原子定态波函 数为：
计入自旋后，氢原子波函数要用四个量子数
n,l,m,ms来表征，才能完整描述其电子的状态。能
量算符和能量本征值的表达式都与原来一样，但是
En的简并度由n2变成2n2。
13
自旋波函数有两种形式
14
§ 3 全同粒子波函数 泡利原理
15
微观全同粒子的概念 ：全同粒子是指一切内 禀性质（电荷，质量，自旋等等）都相同的粒 子。
氢分子能量本征方程：
51
1. 全同粒子体系中的共价键是由自旋反平行的两 个电子在相邻两个相同原子之间共有化运动而形成 的，硅，锗等元素半导体中，共价键的形成与氢分 子类似。
2 .氢分子稳定结构的存在正是由于全同粒子的不可 区分性，在氢分子中，电子不再属于特定的原子， 而是形成一种“离域化”的电子，由此而出现一种 新的相互作用——交换力，是交换力把两个氢原子 结合在一起。
52
小结
1. 掌握自旋磁距Ms，自旋角动量S，自旋磁量子数ms的 基本概念 2. 了解引入自旋后定态波函数的描述方式：
3. 了解全同粒子的不可区分性和全同粒子体系H 的交 换不变性
4. 掌握对称波函数和反对称波函数的概念及判断方法
5. 理解泡利原理以及由此推导的多电子原子能级排列 规则，原子中电子排布规律
原子物理学 第四章 碱金属原子和电子自旋
的原子态，多重度：2
n 3 2 S1/ 2 表示： 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
32 D5 / 2
32 D3 / 2
Li原子能级图（考虑精细结构）
4.5 单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则
单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下
发生:
l 1 j 0, 1
R hc (n l ) 2
n, 能级，即给定 En,l
但
Es 仍与 j 有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 时， j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时， Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 2n3l (l ) 2
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫 实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃 按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动， 伦菲斯特）
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
1 s 2
3 电子自旋角动量大小 S s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 sz ms 2 1 1 ms s, s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e B 3 3 3 4 r 4 m r 4 m r e 0 Z *e 0 Z * e 2 s El , s s B S 2 3 3 4 m r m 4 mr
碱金属原子光谱
碱金属原子光谱
碱金属原子光谱，特指碱金属锂、钠、钾、铷、铯等元素的光谱。
它们具有相似的结构，明显地分成几个线系。
通常观察到的有主线系、第一辅线系(漫线系)、第二辅线系（锐线系）和伯格曼线系（基线系）。
众所熟知的钠黄光波长为589.3纳米，就是钠光谱主线系的第一条谱线。
碱金属原子都具有相似的结构，内层的z－1 个电子与原子核组成原子实，最外层只有一个价电子，与氢原子有些类似，不同的是电子运动对原子实有极化和贯穿作用，引起不同轨道的电子能态的较大分裂，能级对l的简并解除。
另外由于电子自旋取向不同，引起自旋轨道耦合的能量微小分裂，因此碱金属原子的能级除S态是单层的外，其他P、D、F态都是双层的。
根据单价原子光谱的选择定则，可得出，主线系和锐线系是双线结构，漫线系和基线系为三线结构。
碱金属原子与氢原子光谱规律相似，是由于它们的原子结构相似，虽然碱金属元素与氢元素的性质极不相同，但它们都只有一个外层电子，称为价电子。
内满充壳层电子与原子核组成原子实，价电子即处于原子实的中心势场中。
按锂、钠、钾、铷、铯的次序原子实内的电子数分别是2、10、18、36、54、86,价电子所在的轨道的主量子数分别为n≥2、n≥3、n≥4、n≥5、n≥6。
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
原子物理学
证：设是机械自旋 电子半径： 电荷： 磁矩：
安束2（焦/特）
（超过光速）
因此，电子自旋不是机械自旋
（电子自旋，其实一点也没有“自旋”的意义。最好称呼它 为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫 无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言 描述。在经典物理中，找不到对立物）。
原子物理学
二、由光谱精细结构推断碱金属原子能级（以锂为例）
1、二辅系： 的跃迁，由于双线间隔相 等，设想 能级不分裂，单层，p能级分裂，双层。 末态p能级：各能级共 同有关，双线间隔为 2p能级分裂间隔。
2、主线系： 的跃迁，双线间隔随 增 大而减小，p能级分裂间隔随 增大而逐渐减小
原子物理学
原子物理学
（2）自旋取向的意义：
原子实坐标
电子坐标 一个顺着磁场 一个逆着磁场
电子自旋取向：
原子物理学
二、从轨道，自旋角动量的耦合 看能级双分裂
角动量耦合：已知
求：总角动量
原子物理学
1、玻尔理论
与
夹角0，
2、量子力学
从上式可看出，
与
不能平行或反平行
原子物理学
三个终端 主 Ⅰ Ⅱ 柏
光谱项： 若测得T， 则可算得
每一线系限波数 恰为另一线系动 项中最大的一个
原子物理学
对于锂， 表4.1给出， （三）两个量子数 仿效氢光谱：
碱光谱：
即碱原子能量与两个量子数
碱金属原子能级图。
有关.
(1）对同一个主量子数 ，有几个能级 （2）能级按 分类， 相同属同一例
1925年，荷兰：两位大学生，库仑贝克，古兹密特 一）电子自旋假设： 1、每个电子都具有固有的自旋角动量
第四章碱金属原子和电子自旋
第四章碱金属原子和电子自旋一、学习要点1.碱金属原子光谱和能级(1)四个线系:主线系、第一辅线系（漫）、第二辅线系（锐）、柏格曼系（基）共振线、线系限波数、波数表达式(2)光谱项TRn2Rnl2RZn22RZn22;nnl,ZnnlZ(3)起始主量子数Li:n=2;Na:n=3;K:n=4;Rb:n=5;C:n=6;Fr:n=7(4)碱金属原子能级.选择定则l1(5)原子实极化和轨道贯穿是造成碱金属原子能级与氢原子不同的原因2．电子自旋(1)实验基础与内容：电子除具有质量、电荷外，还具有自旋角动量p称自旋角量子数）和自旋磁矩自旋投影角动量emep,3B1,(12.pzm,m12称自旋磁量子数1l,l02jj1,j1,l02(2)单电子角动量耦合：总角动量pj，称总角量子数（内量子数、副量子数；总角动量的投影角动量pjzmj,mjj,j1,,j1,j，称总磁量子数(3)描述一个电子的量子态的四个量子数：强场：n,l,ml,m；弱场：n,l,j,mj原子态（光谱项）符号nS21Lj态不分裂，P,D,F,G,态分裂为两层3．碱金属原子光谱和能级的精细结构：(1)原因：电子自旋—轨道的相互作用(2)能级和光谱项的裂距；(3)选择定则：l1,j0,1画出锂、钠、钾原子的精细结构能级跃迁图4.氢原子光谱和能级的精细结构：（1）原因：相对论效应和电子自旋－轨道相互作用；（2）狄拉克能级公式；（3）赖曼系第一条谱线和巴尔末线系H线的精细分裂；（4）蓝姆移动二.基本练习：1.褚书P1431.2.3.4.5.6.72.选择题：（1）单个f电子总角动量量子数的可能值为：A.j=3,2,1,0；B.j=±3；C.j=±7/2,±5/2;D.j=5/2,7/2（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为：A.2，3；B.3，4；C.352，152；D.3/2，5/2.（3）已知一个价电子的l1,12,试由mjmlm求mj的可能值：A.3/2,1/2,-1/2,-3/2;B.3/2,1/2,1/2,-1/2,-1/2,-3/2;C.3/2,1/2,0,-1/2,-3/2;D.3/2,1/2,1/2,0,-1/2,-1/2,-3/2;（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：A.主线系；B.第一辅线系；C.第二辅线系；D.柏格曼系（5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为：~nP2S~2SnP~2SnP~nP2SA.；B.;C．;D．（6）碱金属原子的光谱项为：A.T=R/n2;B.T=Z2R/n2;C.T=R/n某2;D.T=RZ某2/n某2（7）锂原子从3P态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）A.一条B.三条C.四条D.六条（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li原子的电离电势为：A．5.38VB.1.85VC.3.53VD.9.14V（9）钠原子基项3S的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势：A.0.514V;B.1.51V;C.5.12V;D.9.14V(10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生：A.相对论效应B.原子实的极化C.价电子的轨道贯穿D.价电子的自旋－轨道相互作用(11)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：A.2P3/2→2S1/2,2P1/2→2S1/2;B.2S1/2→2P1/2,2S1/2→2P3/2;C.D3/2→P1/2,D3/2→P3/2;D.D3/2→P1/2,D3/2→P3/2（12）若已知K原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p能级的裂距为多少eV？A.7.4某10-2;B.7.4某10-3;C.7.4某10-4;D.7.4某10-5.(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为：~~~~A.=22S1/2-n2P1/2=22S1/2-n2P3/2B.=22S1/2n2P3/2=22S1/2n2P1/2 ~~~~C.=n2P3/2-22S1/2=n2P1/2-22S3/2D.=n2P3/2n2P3/2=n2P1/2n21/2（14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因：A.电子自旋的存在B.观察仪器分辨率的提高22222222C.选择定则的提出D.轨道角动量的量子化（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由1=5890埃和2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：A.0；B.2.1410-3;C.2.0710-3;D.3.4210-2(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？A.主线系；B.锐线系；C.漫线系；D.基线系(17）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为：A.l0;B.l0或1;C.l1;D.l1(18）碱金属原子的价电子处于n＝3,l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：222222A.3S1/2.3S3/2；B.3P1/2.3P3/2；C.3P1/2.3P3/2;D.3D3/2.3D5/2(19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：A.12S1/2;B.22S1/2;C.32P1/2;D.32S1/2.32D5/222222(20）对碱金属原子的精细结构1S1/21P1/2,3D5/2,4F5/2,2D3/2这些状态中实际存在的是：A.1S1/2,3D5/2,4F5/2;B.1S1/2,1P1/2,4F5/2;C.1P1/2,3D5/2,2D3/2; 42F5/2,32D3/2(21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：A.自旋－轨道耦合B.相对论修正和极化贯穿222222222D.3D5/2,2C.自旋－轨道耦合和相对论修正D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正(22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：A.二条B.三条C.五条D.不分裂(23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有：A.双线B.三线C.五线D.七线(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：A.五条B.六条C.七条D.八条（25）已知锂原子主线系最长波长为1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R＝1.09729107m-1）A.0.85eV,5.38eV;B.1.85V,5.38V;C.0.85V,5.38VD.13.85eV,5.38eV（26）钠原子由nS跃迁到3P态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于：A.第一辅线系和基线系B.柏格曼系和锐线系C.主线系和第一辅线系D.第二辅线系和漫线系（27）d电子的总角动量取值可能为：A.352,152;B.152,32;C.632,352;D.6,23．简答题（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S态不分裂，P,D,F,G,态分裂为两层？（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图，并写出各自成分的波数表达式（4）在强磁场下描述一个电子的一个量子态一般需哪四个量子数？试写出各自的名称、.取值范围、力学量表达式？在弱磁场下情况如何？试回答上面的问题.（5）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.4．计算题（1）锂原子的基态光谱项值T2S＝43484cm-1,若已知直接跃迁3P3S 产生波长为3233埃的谱线.试问当被激发原子由3P态到2S态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（R＝1097210埃）（2）已知铍离子Be主线系第一条谱线及线系限波长分别为3210埃和683埃,试计算该离子S项和P项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长.(北大1986)（3）锂原子的基态是2S，当处于3D激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式.试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁.（中科院2001）(4)①试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式.②已知：1.35,p0.86,d0.01,求钠原子的电离电势.③若不考虑精细结构，则钠原子自3D态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？④若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁.(中科院1998)+-3-1。
碱金属原子与电子自旋
h h h Pl （ l l 1） 1 (1 1) 2 2 2 2
h Ps （ s s 1） 2
1 由于 l 1， s 2
1 1 3 h ( 1) 2 2 2 2
得
j l s或l s ，即为
3 1 、 2 2
h 15 h 3 j j 1） 当 j l s 时， Pj （ 2 2 2 2
由原子中大部分电子组成的一个完整而稳定的结构叫做原子实
原子实之外的电子叫做价电子 价电子特别重要，它决定着原子的性质和光谱
价电子既可以在能量低的小轨道上运动， 也可以在能量高的大轨道上运动，在低能量的 轨道上吸收能量跃迁到较高能量的轨道，在高 能量的轨道上以电磁辐射的形式放出能量跃迁 到较低能量的轨道。
R 两个辅线系的 等于主线系的最大第二光谱项 ； 2 （ 2 p）
伯 格 曼 线 系 的 等 于 第 一 辅 线 系 的 最 大 第 二 光 谱 项
R ； 2 （ 3 d）
主线系的 与第二辅线系的第二光谱项是同类项，只是 n 2 ，
R 。 2 （ 2 s）
2、 贯穿时， 电子穿入原子实， 对电子起作用的有效电荷数 z* 1。
例如， 锂原子， 价电子穿入原子实离核较近时， 相当于在 z 3的 电场中运动，在原子实之外时， z 1，总的效果是 z* 1。
R R 变形为T *2 n 2 n （ *） z R R 从光谱项的角度来比较，T *2 TH n 2 n （ *） z hcR 从能级的角度来比较 E hcT *2 EH n
光谱公式改写成
R 的形式 n 2 （n ）
光谱公式改写成
R 的形式 n 2 （n ）
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ml 0, 1, 2,… l
目录
即完整的微观模型是： 给定的 n，有l 个不同形状的轨道（ l ）； 确定的轨道有 2l+1 不同的取向（ml ）；
n = 3, 4… n =4,5… n =3,4… n =4,5…
目录
锂原子光谱的特征是 四：每一组的初始位置不同，即有四套动项（ns,np,nd,nf)。 三：三个终端（2s,2p,3d). 二：两个量子数（n,l).
一：一个选择定则（△l=±1).
4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、碱金属原子的结构 Li：Z=3 基态电子排布: Na：Z=11 基态电子排布: K： Z=19 基态电子排布:
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 柏格曼系：
2S nP
2P - nS
n = 2P - nD n = 3D- nF
n = 2, 3, 4… n =3,4,5… n =3,4,5… n =4,5,6…
纳的四个线系 主线系： 第二辅线系：
第一辅线系： 柏格曼系：
~ 3S nP n = 3P - nS n = 3P - nD n = 3D- nF
目录
磁矩的大小为：
e LL
2m
e ——旋磁比
2m
考虑到 与 L 反向，写成矢量式为 L
目录
磁矩在外磁场 B 中将受到力矩的作用，力矩将
使得磁矩 绕外磁场 B 的方向旋进。
我们将这种旋进称为拉莫尔进动。 相应的频率
称为拉莫尔频率vl
目录
由电磁学知 在均匀外磁场 B 中受到的力矩为 M B
1s2 2s1 1s2 2s22p63s1
1s2 2s22p63s23p6 4s1
共同之处：最外层有一个容易脱掉的电子价电子 其余电子和核形成一个紧固的团体原子实
碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子
( H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子 )
价电子如被激发到能量高状态上，则从能量高状态向下跃 迁 时将发射光谱。
目录
二、价电子绕原子实运动的情况 1.价电子远离原子实运动
相当于价电子在 n 很大的轨道上运动，价电子与 原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电 荷中心重合在一起。有效电荷为+e，价电子好象处在 一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全 相似，所以光谱和能级与氢原子相同。
目录
-e
价电子远离原子实
目录
碱金属原子三个线系的精细结构示意图
目录
二、实验结果的分析推论
能级为什么会
光谱线的任何分裂都是能级分裂的结果。 发生精细分裂呢？ 以Li原子为例。
二辅系：nS→2P 主线系：nP→2S 一辅系：nD→2P
推论：碱金属原子s 能级是单层的，而p、d、f 能级都是双
层的，对同一 值，双层能级间隔随量子数n 增大而减小。
另一方面，由理论力学得
M dL B
dt
目录
将 L代入得 d B
dt
令 B d （1）
dt
的物理意义： 与 B 同向
则 dv 沿“轨道”切向，如下一页图所示。
dt
目录
(1)式的标量形式为
d sin ( sin )
dt
另一方面，设 在dt时间内旋
进角度 d 则把式 d sin d 代入上式得 d
则光谱项为：
T
RZ 2 n2
改写后：
T
R 所以 nR*<n
(
n Z
)2
n2
非贯穿轨道
贯穿轨道
价电子的轨道运动
目录
三、量子力学定量处理
远离原子实运动 V(r) Z*e2 4πε0r
Z *e2 ep
靠近原子实运动 V (r) 40r 40r2
解薛定谔方程得能量和光谱项
En
hcR (n Δ
目录
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用 一、原子中电子轨道运动磁矩
在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为
iSn
目录
原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，
从力学角度对应轨道角动量
L r mv
从电磁学的角度形成轨道磁矩
1 2
ir
dr
1 2
dqr dt
dr
1 2m
dqr
v
eL 2m
目录
主线系:
R R
(2 S )2 (n p )2
第二辅线系：
R R (2 p)2 (n s)2
，n = 2, 3, 4… ，n =3,4,5…
第一辅线系：
(2
R p)2
(n
R d
)2
，n =3,4,5…
柏格曼系：
R
R
(3 d )2 (n f )2
， n =4,5,6…
锂的四个线系公式
4.1 碱金属原子的光谱
碱金属原子：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr
一、四个线系 主线系；
第二辅线系（又称锐线系）； 第一辅线系（又称漫线系）； 柏格曼系（又称基线系）。
目录
波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
2500 3000
主线系 第一辅线系
第二辅线系
柏格曼系
4000 50006000700100000 20000
dt
目录
轨道磁矩的量子表达式
1.量子力学关于轨道角动量的计算结果
根据量子力学的计算，角动量 L是量子化的，这包
括它的大小和空间取向都是量子化的。 量子力学的结论为
L l(l 1)h
Lz mlh
（1）
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式中 l 称为角量子数，它的取值范围为
l 0,1, 2,…, n 1 ml 称为轨道磁量子数
)2
T (n,
)
(n
R Δ
)2
2ep 402 (21)
目录
4.3 碱金属原子光谱的精细结构
一、碱金属光谱的精细结构实验事实 原子中电子和原子核的库仑作用导致了原子内
部的粗线条结构。用高分辨光谱仪观察发现，主 线系和锐线系都是双线结构，漫线系和基线系都 是三线结构。 例如钠的黄色光谱线，就是它的主线系的第一条线， 是由波长为5890Å和5896Å的两条分线构成。
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2. 价电子靠近原子实运动
(1)原子实极化（形成电偶极子） 使电子又受到电偶极子的电场的作用，能量降
低，同一n值， 越小，极化越强。
-e
价电子靠近原子实，使原子实极化
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(2)轨道贯穿 对于那些偏心率很大的轨道， 接近原子实 的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿。
这时Z*>1,从而使能量降低。
波长（埃）
锂的光谱线系
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二、四个线系的经验公式
T
=
R n*2
=
(n
R - l
)2
n n
En,l
hc
(n
R
l
)2
( 氢原子:
En
=
-hc
R n2
)
0 10000 20000
s
p
d
f
=0
=1
=2
=3
5 4
5 4
5
5
4
4柏
格
3
3
3
曼 系
2 30000
H 567 4 3
2
40000
厘米-1
2
锂原子能级图