平面直角坐标系学案 学案 终稿
平面直角坐标系学案、角的量度学案及评课材料--平面直角坐标系学案.docx
18.2 平面直角坐标系学案学习目标1.了解确定平面上物体位置的方法；2.理解并掌握平面直角坐标系的有关概念；3.能正确画出平面直角坐标系，会根据坐标描点和由点的位置求它的坐标.教学过程一、基础知识点睛1.平面直角坐标系的定义(1)问题情境：北京奥运开幕式，鸟巢下2008名演员组成击缶方队，壮观的场面令人叹为观止。
击缶方队横成线，竖成线，斜成线，每位演员都能准确找到自己确定的位置.【一起探究】①在我们的日常生活中，常常需要像击缶方队中的演员那样来确定平面上物体的位置，你们有这方面的经验吗？举出几个例子并和你的同学交流；②由以上例子，你能总结出确定确定平面上物体的位置常用的方法吗？【活动方式】小组合作后交流.(2)【自主学习】快速阅读课本第133页中间自然段的内容，然后独立完成以下内容：在平面内，画两条___________的数轴，就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做_______ , 两条数轴叫做______ ,水平的数轴叫做________ 或 ,取向的方向为正方向；铅直的数轴叫做______ 或_____ ,取向_____的方向为正方向；______________________ 叫做坐标原点.注意：一般情况下，x轴和y 轴取相同的单位长度。
【小试身手】如图1,在网格图中，自己画出一个平面直角坐标系.2.利用平面直角坐标系表示平面内的点【自主学习】快速阅读课本第133页的最后两自然段的内容，然后独立完成以下内容.如图2,请写出图中点A、点B、点C的坐标，你是如何得到的？【练一练】(1)如图3,写出六边形ABCDEF中各点的坐标.(2)请在图1你建的平面直角坐标系中，描出下列各点:A (3, -2),B (-3, 0),C (0, 2),D (一2, 2)【想一想】通过以上操作，你能总结出平面内的点与有序实数对的关系吗？把你的发现写 出来：二、基本技能训练1.小刚家位于某住宅楼12层B 座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A 座应记为______ ,电影院的8排10号用(8, 10)表示，那么10排8号可用 _______________ 表示. 2.如图4,根据坐标平面内点的位置， 写出以下各点的坐标A( ), B( )， C( )，D( ), E( )， F( )3.完成书上134页的练习.□ L N三、能力拓展提升 【活动方式】学生先独立思考，之后个人展示.图41.图5是联盟路附近的三个大型超市不意图，图中北国益元所在地用坐标表不为(1, 0),家 世界所在地用坐标表示为(-3, -1),那么保龙仓所在地用的坐标表示为 _______________________ .2.①在图6的坐标系中，依次描出以下各点：(2, 5), (3, 1), (4, 2), (5, 2), (6, 1),(7, 5), (5, 4) (4, 4), (3, 6), (6, 6,)② 顺次将以上各点用线段连接起来，观察你所得到的图形形状怎样？③ 再作出该图形关于y 轴的对称图形.(留做课后作业) 【活动方式】小组合作完成2题，代表展示.【作业】①课木第135页习题1, 2, 3；②2题的第③小题.【老师寄语】同学们：每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系, 希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！ ！ ！【学后反思】我的收获我的不足I 1 r —T ill) |__1一J L L -8 -7 -6 -5 -4 3"2"1"-3 -2-论, • • • • • •—• • ► 1 2 3 4 5 6 7 8XI 保龙仓 ~| I ■阅读文史：有一天，笛卡尔（1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。
平面直角坐标系学案
平面直角坐标系1课型：新授学习目标：1. 理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出平面直角坐标系，理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标，反之已知平面上点的坐标能确定点的位置；并探索坐标系中特殊位置的点的坐标特点；2. 通过动手操作体会数形结合的数学思想；3. 激发学习数学的兴趣，能积极主动地参与数学学习活动.学习重点：在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标学习难点：探索坐标系中特殊位置的点的坐标特点一、温故而知新1. 规定了_______、________、__________的_____叫数轴。
2. 数轴的作用是___________________________________________________________.3. 想一想：在教室里怎样确定自己的位置？______________________________4．上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？_____________今天我们来学习在平面中表示点的位置的方法二、我的知识我探究1. ____________________________________________________就组成了一个平面直角坐标系。
其中_______________________叫做x轴（或横轴）（通常取向右为正方向），__________________________叫做y轴（或纵轴）（通常取向上为正方向），原点叫做____________________.请你在右面画一个平面直角坐标系：2. x轴和y轴把坐标系所在平面分成______个区域，按逆时针的方向分别称之为________、___________、__________、___________，但必须注意，坐标轴上的点和原点____________________________.一般情况下，x轴和y轴取________的单位长度。
5.2平面直角坐标系导学案
5.2平面直角坐标系导学案《5.2 平面直角坐标系导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容5.2平面直角坐标系导学案班级：姓名：日期主备人：肖文全学习目标:1.通过实际问题生成平面直角坐标系，理解平面直角坐标系及相关概念;2.通过设计由点的位置写出点的坐标，根据坐标描出点的教学环节，理解平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系;3.通过对点的坐标按符号分类，观察同一类别的点的位置，理解象限及平面直角坐标系中点的位置与坐标符号的规律.导学提纲：一、阅读课本120～122页，回答下列问题：(用3分钟的时间完成导学提纲1.)确定一个物体的位置可以用1对有序实数对，为此今天我们一起来学习重要数学工具——平面直角坐标系。
1.平面直角坐标系(如图①)平面内两条__________的数轴构成平面直角坐标系.水平的数轴叫______或_______，向_______为正方向;铅直方向的数轴叫_______或_______，向_______为正方向，两轴的交点O称为_______，两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为_______.请补充图①.学生活动：(1)各小组在组长带领下相互交流讨论;(2)在小组内没有解决的问题，做好记号以备提问;(3)对其他同学未解决的问题，相互帮助补充解决.2.点的坐标与点的位置(1)已知点的坐标，确定点的位置如图②，已知平面内一点P的坐标为(a，b)，如何确定P的位置呢?过在_______轴上表示a的点作_______轴的垂线，再过_______轴上表示b的点作______轴的垂线，两条垂线的交点即为点P，记为_______.(2)已知点的位置，确定点的坐标如图②，已知平面直角坐标系内一点Q，该如何确定点Q的的坐标?过点Q分别作x轴、y轴的_______，与x轴的交点表示的实数记为点Q的_______坐标，与y轴的交点表示的实数记为点Q的_______坐标.将这一对有序实数(m，n)记为点Q的坐标，即Q(m，n).请在图②中补充点Q的坐标.3.点的坐标的特点(1)象限内的点(2)坐标轴上的点①x轴上点的纵坐标是_______，一般记为(x,0);②y轴上点的横坐标是_______，一般记为(0,y);③原点处点的坐标为(_____，_____).拓展：(3)角平分线上的点二、典例精析例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
人教版七年级下册数学 7.1 平面直角坐标系 学案
7.1 平面直角坐标系 学案课题：7.1.1 《有序数对》学案（第一课时）学习目标：1、能说出有序数对的定义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点：用有序数对表示位置。
学习难点：用有序数对表示位置。
学习过程：自学过程： （一）、自学知识清单1、教材64页，在图7.1—1中找出参加数学问题讨论的同学。
小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？ 思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？2、请回答教材65页：思考题。
3、我们把这种有顺序的______个数a 与b 组成的_______叫做_______，记作( ， )。
（二）、自学反馈练习1、利用________________，可以准确地表示出一个位置，如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。
练习2、如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D 表示为B( ， ),C （ ， ）D( , )(1)DC BA五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列练习3、完成课本第65页的练习。
练习4、用有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.练习5、如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?23654176课题：7.1.2 《平面直角坐标系》学案（第二课时）学习目标：1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。
会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。
2、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。
3、给出坐标能判断所在象限。
七年级数学《平面直角坐标系》学案
6.1．2平面直角坐标系【知识脉络】【学习目标】1．认识平面直角坐标系，并会在正方形网格纸上建立平面直角坐标系。
2.在平面直角坐标系中能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）或能由点的坐标（坐标为整数）描出点的位置。
【要点检索】重点：（1）在正方形网格纸上建立平面直角坐标系。
（2）在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）.【方法导航】（一）学习诱导[课前热身]【我回顾，我反思】（回顾复习）1、画一条数轴，并说出数轴的三要素是什么?2、说出下列数轴上各点所表示的数。
3、通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点。
那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?【我探索，我发现】1.如图是旬阳各学校示意图。
（1）你是如何确定各个学校的位置的？（2）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“旬阳中学”的位置吗？单位长度原点“旬阳一中”的位置呢？（3）平面直角坐标系如何建立，怎样确定点的坐标，在坐标系中怎样描点，象限如何划分？2.x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为---，表示为（）y轴上的点的横坐标为---，表示为（）3.每个象限的符号：第一象限：（+，+）第二象限：（—，+）第三象限：（—，—）第四象限：（+，—）【我运用，我掌握】1、如图,写出图中A,B,C,D,E,F各点的坐标。
2、在如图的直角坐标系中描出下列各组点A（2,1）,B（0，2），C（0，0）,D（4，0）并将各点用线段依次连接起来。
3、正方形ABCD 的边长为6。
（1）如果以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标。
（2）请另建一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少？4、写出四边形ABCD 各个顶点的坐标，并观察A,B,C,D 的横纵坐标有什么关系？[再攀高峰]【课外活动】坐标游戏：以班上的座位为平面,以某个同学为原点,以某排同学为X 轴,某列同学为Y 轴,说一说你自己的坐标是什么？[学习体会]告诉大家本节课你都学会了什么？ 【达标检测】一、填空题1、在坐标平面内点的位置与有序实数对是 对应。
数学人教版七年级下册《平面直角坐标系》学案
６． 1．1有序数对课前准备学习目标知识技术1．理解有序数对的意义.数学思虑解决问题2．能用有序数对表示实质生活中物体的地点.经过学习怎样确立地点，发展初步的空间看法.1．经过学惯用有序数对表示地点，发展符号感及抽象思想能力.感情态度2．经过找寻用有序数对表示地点的实质背景，发展学生的应企图识1．经过游戏学习有序数对，培育学生合作沟通意识和探究精神..2．经历用有序数对表示地点的过程，体验数、符号是描绘现实世界的重要手段.温故知新益智游戏 : 画一个五子棋图, 与伙伴对上一局, 你能用正确的数对表示地点各个点的地点吗?学法指导引领激活活动 1游戏“教室里找朋友”问题(1)只给一个数据如“第 3 列”，你能确立好朋友的地点吗 ?(2)给两个数据如“第 3 列第 2 排”，你确立的是一个地点吗?为何 ?(3)你以为需要几个数据能确立一个地点?典范评论【例 1】活动问题(1)按教科书第 45 页教室平面图 , 请找到以下用数对表示的地点1， 3 3，1数对 4，6 6，42，55，23，66，3学生参加游戏，分组议论、沟通问题并发布看法.教师在学生游戏结果的基础上，指引学生发现问题并解决问题，从而给出有序数对的概念 .本次活动中，教师应要点关注：(1)学生对有序的意义的理解 .(2)学生用数学语言表述自己的看法的能力.(3)学生的合情推理能力 .(4)学生在小组活动的合作与沟通意识.设计企图 :经历用数对找寻地点的过程并察看数对的特色，使学生感觉有序的必需性，学生对有序的理解，打破本节的难点.让学生在活动中进一步认识有序的特征，获取更多的数学经验.加深【例 2】活动:自由设计问题设计一个简单用有序数对描绘的图形，而后把这些有序数对告诉给同学，看看别人可否画出你的图形 ..生互 : 学生单独达成后内沟通，并把全的形在物投影上展现教作品予以价.本次活中，教要点关注；(1) 学生有序数运用能力.(2) 学生的新意和手践能力.(3) 学生在作品中所体的感情度和价.生互堂沟通本你有哪些收?区警告用有序数表示地点,注意序同重要.估1.[ 淄博市 2004年 ]察以下数表：1234⋯第一行2345⋯第二行3456⋯第三行4567⋯第四行⋯⋯⋯⋯第第第第一二三四列列列列依据数表所反应的律, 第 n 行第 n 列交错点上的数Ａ . 2n 1Ｂ . 2n1Ｃ . n21Ｄ . n22.(2004. 江无 ) 国象棋、中国象棋和棋号称世界三大棋种. 国象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“ ”大得多：“皇后”不能控制她所在的行与列中的每一个小方格，并且能控制“斜”方向的两条直上的每一个小方格.如甲是一个 4× 4 的小方格棋，中的“皇后Q”能控制中虚所的每一个小方格.在如乙的小方格棋中有一“皇后Q”，她所在的地点可用“（ 2， 3）”来表示，明“皇后 Q”所在的地点“（2，3）”的意，并用种表示法分写出棋中不可以被“皇后 Q”所控制的四个地点 .列4433Q2Q211行12341234乙甲3.活动 :找来中国象棋,跟伙伴走上几步,你能把你们所走的每步棋都记录下来吗?4.用有序数对的方法确立你们小构成员在班级里座位地点.6．1.1有序数对温故知新略引领激活略讲堂沟通略检测评估 1.A 2.（1）①答：（2，3）表示“皇后Q”的地点在棋盘中的第2列、第 3行.棋盘中不受该“皇后Q”控制的四个地点是：（ 1， 1）、（ 3， 1）、（ 4， 2）、（ 4，4）7C ，最大最全的中小学教育资源网站，教课资料详尽分类下载！。
初中数学2_平面直角坐标系_学案2
3.2.2 平面直角坐标系学习目标与要求：（1）在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征.、完成课本习题 模块三：合作交流（小组合作、展示、精讲） 模块四：精讲梳理模块五：当堂训练 第三章：位置与坐标§3－2－2 平面直角坐标系1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5） ②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）点E 、点C 的坐标有什么特点？线、完成课本做一做轴上的点的坐标的特征是:。
自己画平面直角坐标系再观察和总结在直角坐标系下，写出点的坐标。
③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？⑵找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。
⑶上面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？说说你的发现。
2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？3、若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= .4、已知点A(-3,2)，点B（1,4），（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是;（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是.5、已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．。
平面直角坐标系学案
学案《平面直角坐标系》学习目标：认识平面直角坐标系及其相关概念，会准确画出平面直角坐标系；在给定的坐标系中会根据点的位置写出点的坐标，能根据点的坐标确定点的位置；知道坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
课前活动单1．我们把有顺序．．．的两个数a和b组成的数对，叫做，记作。
2．小红在教室中的位置是第3排第2列，表示为（3，2），那么小明的位置：第5排第4列可表示为。
3．下列哪种说法可以准确的表示一个点的位置？( )A北纬17.9度B东经119.4度C北纬17.9度，东经119.4度4．什么叫数轴？①规定了、、的直线叫做数轴。
②数轴上原点表示的数是，原点右边的点表示的数是；原点左边的点表示的数是。
③画数轴时，一般规定向为正方向。
⑤数轴上的点与是一一对应的。
B的坐标为。
即：数轴上的每个点都可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
如数轴上坐标为－1的点是点C，你能在上面表示出来吗？课堂活动单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。
活动二：合作探究1． “大成殿”在“中心广场”西、南各多少格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少格？2．如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能用有序数对表示“碑林”的位置吗？“大成殿”呢？小结：在平面内画两条互相 、 重合的数轴，组成 。
其中，水平的数轴称为 轴或 轴；取向为正方向；竖直的数轴称为 轴或 轴；取向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
请用刻度尺在下面画出一个平面直角坐标系，画好后在小组内交流评价，比比哪个画得最标准。
3．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，如上图，由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是－2，垂足N 在y 轴上的坐标是2，我们说点A 的横坐标是－2，纵坐标是2，有序数对(－2，2)就叫做点A 的 。
平面直角坐标系学案(00002)
补充：1．在下图中，确定 A，B，C，D，E，F，G 的 坐标。
y
F E
A B1
x D G
C
y C
E
F
A
D1
Bx
<
第
1
题
）
<第 2 题）
2．如右图，求出 A，B，C，D，E，F 的坐标。
第四环节 感悟与收获
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标。
y
F
E
1
A O1
D
B
C
3．想 一想
x
例1 中，
y
F
E
Aห้องสมุดไป่ตู้
D
在 B1 C
x
<1）点 B 与点 C 的纵坐标相同，线段 BC 的位置 有什么特点？
<2）线段 CE 位置有什么特点？
<3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
由 B<0，－3），C<3，－3）可以看出它们的纵坐标相 同，即 B，C 两点到 X 轴的距离相等，所以线段 BC 平行于 横轴<x 轴），垂直于纵轴<y 轴）。
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的 坐标。
能力目标：
达成目标
1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数 形结合意识、合作交流意识；
2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点 的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线 段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
－）第四象限<＋，－）。
第三象限<－，
第五环节 布置作业<略）。
数学七下《平面直角坐标系》学案
学生课堂学习设计课题: 14.2 平面直角坐标系 课型: 新授课一、 学习目标1、认识并能画出平面直角坐标系，理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标妙处点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，培养合作交流意识，体会数形结合的思想。
二、重难点重点：根据点的坐标在直角坐标系中描点的位置，难点：根据点的位置写出点的坐标三、自学指导及对应训练（一）、复习回顾1、数轴的三要素是： 、和 ；2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数并在数轴上表示出0、2、32A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______.3、思考：直线上的一个点可以用数轴上一个实数来表示其位置（反过来直线上任意一个数都可以表示一个点），能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？（二）、情境创设 游客：音乐喷泉在哪里甲：在文昌路南；乙：在文昌路南50米 丙：在文昌路南50米，汶河路东30米 你认为根据甲、乙、丙谁的描述能快速准确的找到音乐喷泉？请你在图中找到这一位置，并用点描出。
并考虑在平面内找到一点需要哪些条件或数据。
（三）自学指导与解疑释难【自学指导】1、什么叫平面直角坐标系？2、什么叫做点的坐标？如何根据点的位置写出其坐标？3、已知点的坐标，如何在平面直角坐标系图中描出这个点？4、坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？【解疑释难】 文昌路 文昌路 汶河路 汶河路1、在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什么.2、写出下列各点的坐标，并总结点的坐标特征，及怎样写点的坐标。
3、在1中建立的平面直角坐标系中描出以下坐标所对应的点的位置A（3 , 2） B（-1,1） C（-2,-3） D（0，-2）4、在1中所建的平面直角坐标系中描出下列各点M（3,0）N（-4,0）P（0,5）Q（0，-4）O（0,0）典型例题：例1、已知P点坐标为（a-1，a-5）①点P在x轴上，则a= ；②点P在y轴上，则a= ；③若a=-3 ，则P在第象限内；④若a=3，则点P在第象限内.【归纳】1、2、原点O的坐标是；x轴上的点的坐标的特点是；y轴上的点的坐标的特点是；x y 2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)D C B A 对应训练1.在平面直角坐标系中描出下列各组点用线段依次连接起来：(-5,0),(-4,3),(-3,0),(-2,3),(-1,0).（对应训练图） （典型例题图）2.若点P （x ，y ）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P 点的坐标为典型例题：例2、如图，（1）写出点A,B,C 的坐标；（2）求△ABC 的面积。
平面直角坐标系学案
平面直角坐标系复习学案一、课前交流了解学生学习动态以及学习进度和上次课作业完成情况。
二、复习内容1、平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，铅直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向，两条轴的单位长度必须。
2、平面内点的坐标的规定：。
①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限(),++，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限；②坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。
如果点P(),a b在x轴上，则b=___；如果点P(),a b在y轴上，则a=______；如果点P()+-在y轴上，则a=____P的坐标为（）；5,2a a当a=__时，点P()-在横轴上，P点坐标为（）；a a,1如果点P(),m n满足0mn=，那么点P必定在____轴上。
③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点___________________；二、四象限角平分线上的点______________________；如果点P(),a b在一三象限的角平分线上，则a=_____；如果点P(),a b在二四象限的角平分线上，则a=_____；如果点P(),a b在原点，则a=_____=____；已知点A(3,29)b b-++在第二象限的角平分线上，则b=______。
④平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的____坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的___坐标相同。
如果点A (),3a -，点B ()2,b 且AB//x 轴，则_______； 如果点A ()2,m ，点B (),6n -且AB//y 轴，则_______。
1、 点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；2、 点P (),a b -到,x y 轴的距离分别为__ ___和_ ___。
平面直角坐标系学案
2016年春季初一数学学案第三章 平面直角坐标系一、学习目标1、理解并掌握平面直角坐标系的相关特征2、利用坐标系求面积二、知识点通关练习知识点一：平面直角坐标系的定义及坐标上的点1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫横轴，竖直的轴叫纵轴，交点是原点，通常规定向右或向上的方向为正方向，两条轴的单位长度必须一样。
2、平面内点的坐标的规定： 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都有唯一的一对有序实数对（a ,b ）一一对应；其中，a 为横坐标， b 为纵坐标坐标。
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；4、坐标轴上的点不属于任何象限； 例1、平面内点的坐标是（ ）A ． 一个点B ．一个图形C ． 一个数D ．一个有序数对 例2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A ．原点不在任何象限内 B ．原点的坐标是0 C ． 原点既在X 轴上也在Y 轴上 D ．原点在坐标平面内 例3、写出图中的四边形ABCD 各个顶点的坐标例4、如果点P (),a b 在x 轴上，则b = ；若在y 轴上，则a = 如果点P ()5,2a a +-在y 轴上，则a = ，P 的坐标为基础练习（★）：1、如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（0，﹣2） C ．（1，0）D ．（0，1）2、已知点P （21,9)a a在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为3、如果点P (),m n 满足0mn =，那么点P 必定在 轴上。
知识点二：象限的特征四个象限的点的坐标具有如下特征：象限 横坐标x纵坐标y第一象限 第二象限P （b a ,）abxy O例1、在平面直角坐标系中，点)21(，P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 例2、如果xy＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第四象限或第二象限 D ．第一象限或第三象限 例3、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限.例4、如果点P （a ，2）在第一象限，那么点Q （﹣3，a ）在第 象限．基础练习（★）：1、如果点M ()ab b a ,+在第二象限，那么点N ()b a ,在第 象限．2、若点P （m -1， m ）在第二象限，则下列关系正确的是 （ ） A 、10<<m B 、0<m C 、0>m D 、1>m3、点（x ，1-x ）不可能在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、在平面直角坐标系中，点)1,1(2-+m 一定在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、若点(),P a b -在第二象限，则点(),Q a a b +在第几象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、点()1,3Mm m ++在x轴上，则点M 坐标为（ ）A ．()0,4-B ． ()4,0C ． ()2,0-D ． ()20,-7、如右图，小手盖住的点的坐标可能为() A.)1,1(-B.)1,1(--C.)1,1(D.)1,1(-8、在平面直角坐标系中，点)1,3(--在第________象限. 9、平面直角坐标系内，点)21,(n n A -一定不在______象限。
专题11 平面直角坐标系(学案)
2021年中考数学一轮专题复习学案11 平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．【答案】（–1，1）．知识点1：平面直角坐标系知识点梳理典型例题【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D 【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．【答案】D．知识点2：点的坐标及不同位置的特征知识点梳理1. 点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．2. 各象限内点的坐标的特征：点P（x，y）在第一象限⇔x＞0，y＞0．点P（x，y）在第二象限⇔x＜0，y＞0．点P（x，y）在第三象限⇔x＜0，y＜0．点P（x，y）在第四象限⇔x＞0，y＜0．3. 坐标轴上的点的特征：点P（x，y）在x轴上⇔y=0，x为任意实数．点P（x，y）在y轴上⇔x=0，y为任意实数．点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．4. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等．点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数．5. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．6. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：点P与点P′关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数．点P与点P′关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数．点P与点P′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数．7. 点到坐标轴及原点的距离：点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．点P（x，y8. 点平移后的坐标特征：点P（x，y）向右平移a个单位长度⇔P′（x+a，y）．点P（x，y）向左平移a个单位长度⇔P′（x–a，y）．点P（x，y）向上平移b个单位长度⇔P′（x，y+b）．点P（x，y）向下平移b个单位长度⇔P′（x，y–b）．【例3】（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（-3，2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【例4】（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，典型例题∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【例5】（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点(4,2)A-关于x轴的对称点的坐标为() A．(4，2)B．(4,2)-C．(4,2)--D．(2,4)-5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（–1，–1）B．（1，0） C．（–1，0）D．（3，0）6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（）A．（–1，4）B．（–3，4）C．（–1，4）或（–3，4）D．（–2，3）或（–2，5）9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（）巩固训练A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N 10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣22）B22）C，2），（2）D．（13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．14．已知点P（2m–6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．（1）A3的坐标为___________，A n的坐标（用含n的代数式表示）为___________；（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 418.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,3)，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转60︒得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．(0,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(2,0)19.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（4，－3）B ．（－4，3）C ．（0，－3）D ．（0，3）20.在平面直角坐标系中，把点P （－5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（ 3，－3）B ．（－3，3）C ．（3，3）或（－3，－3）D ．（3，－3）或（－3，3）21.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A （2，–3）位于哪个象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】点A 坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D ．【答案】D ．2．在平面直角坐标系中，点P （m –3，4–2m ）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】①当m –3＞0，即m ＞3时，–2m ＜–6，4–2m ＜–2．巩固训练解析所以点P（m–3，4–2m）在第四象限，不可能在第一象限；②当m–3＜0，即m＜3时，–2m＞–6，4–2m＞–2．所以点P（m–3，4–2m）可以在第二或三象限．综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【答案】A．3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）【分析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．【答案】B．4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点(4,2)A-关于x轴的对称点的坐标为() A．(4，2)B．(4,2)--C．(4,2)--D．(2,4)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点(4,2)A-关于x轴的对称点为(4,2)．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（–1，–1）B．（1，0） C．（–1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．【答案】C．6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）【分析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．【答案】A．7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）【分析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3）．故选C．【答案】C．8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（）A．（–1，4）B．（–3，4）C．（–1，4）或（–3，4）D．（–2，3）或（–2，5）【分析】∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等．∵点A（–2，4），AB=1，∴点B的坐标为（–1，4）或（–3，4）．故选C．【答案】C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（）A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N 【分析】如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M和N．故选D．【答案】D．10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．【分析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．故答案为（1，–2）（答案不唯一）．【答案】（1，–2）（答案不唯一）．11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．【答案】C．12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2B点与D点的坐标分别为（）A．（﹣22B22）C2），（2D．（【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO ≌△OED （AAS ），∴OE ＝AF DE ＝OF ＝2，∴D 2），∵B 、D 关于原点对称，∴B 2），故选：B ．13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2019的坐标是___________．【分析】由题意知，A 1（12，A 2（1，0），A 3（32，A 4（2，0），A 5（52，–，A 6（3，0），A 7（72，…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：2，0，2，0，–0这样循环，∴A 2019（20192）．故答案为：（20192．【答案】（20192，2）． 14．已知点P （2m –6，m +2）．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为___________；（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？（3）若点Q 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，AQ =3，求Q 点的坐标．【分析】（1）∵点P 在y 轴上，点P （2m –6，m +2），∴2m –6=0，解得m =3．∴P 点的坐标为（0，5）．故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m –6+6=m +2，解得m =2．∴P 点的坐标为（–2，4）．∴点P 在第二象限；（3）∵点Q 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点Q 的纵坐标为3．∵AQ =3，∴点Q 的横坐标为–1或5．∴点Q 的坐标为（–1，3）或（5，3）．【答案】（1）（0，5）；（2）二；（3）（–1，3）或（5，3）．15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A 1的坐标为（2，2），A 2的坐标为（5，2）．（1）A 3的坐标为___________，A n 的坐标（用含n 的代数式表示）为___________； （2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？【分析】（1）∵A 1的坐标为（2，2），A 2的坐标为（5，2），∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2．∵小正方形的边长为1，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的横坐标依次大3．∴A3（5+3，2），A n（3n–1，2）．故答案为（8，2），（3n–1，2）；（2）∵2020÷3=673……1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【答案】（1）（8，2），（3n–1，2）；（2）小正方形674个，大正方形673个．16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．【考点】点的坐标．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【答案】A【考点】平面直角坐标系【解析】方法一：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处. 如下图，O1符合.方法二：解：设过A、B的直线的解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），∴2442k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：12 kb=-⎧⎨=-⎩.∴直线AB为y= -x -2，∴直线AB经过第二、三、四象限.如图，连接AB，则原点在AB的右上方，∴坐标原点为O 1.故选A.【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系，在一次函数y=kx+b 中，k 决定了直线的方向，b 决定了直线与y 轴的交点位置.已知A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.18.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转60︒得到点A '，则点A '的坐标为( )A ．B ．(1,C ．(-D ．(2,0)【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作AB x ⊥轴于点B ，由AB =、1OB =可得30AOy ∠=︒，进而利用旋转解答即可．【解答】解：如图所示：过A 作AB x ⊥轴，点A 的坐标为，1OB ∴=，AB =，2OA ∴=，60AOB ∠=︒，∴将点A 顺时针旋转60︒得到点A '，A '(2,0)，故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出60∠=︒，再根据AOB旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在OA'上是解题的关键．19.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．20.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，－3）B．（－3，3）C．（3，3）或（－3，－3）D．（3，－3）或（－3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】分类讨论．分析：首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△P AB如图所示，P（2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。