天津市宝坻区大口屯镇初级中学人教版八年级数学上册教案 12.2三角形全等的判定

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人教版八年级数学上册12.2三角形的全等判定教案

学习重点学习难点教具准备
三角形全等的条件。寻求三角形全等的条件．
多媒体
学习过程
学习内容
教师指学习形式
导
活动一探究三角形全等的条件:阅读课本探究 1 之前，回答下
点拨、指导
面问题：
小组合作
时间
1. 思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足
这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两分组发言 10
②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画思考
出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm、 4cm、6cm ，把你画
的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
讨论
的两个三角形全等，简写为“
”
或“
”．
2. 几何语言
归纳
板书巡视批改
10
4.如图 AB=CD,AC=BD, △ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。
学习内容
教师
学习形式
时间
指导
结论：两个角对应相等的两个三角形
全等(填“一定”
或“不一定”) 结论：两条边对应相等的两个三角形或“不一定”) （3）给出一边一角相等：
正确计算巡视
全等(填“一定”
指导
15 小组展示
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形
全等(填
“一定”或“不一定”)
总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全
初一数学学科学习指导案
课
题
12.2 三角形全等的判定
课新授
型
课时
1
教材让学生经历一个完整的探索三角形全等的条件，以及应用全等进行简单的证明

人教版八年级数学上册教学设计12.2 三角形全等的判定

人教版八年级数学上册教学设计12.2 三角形全等的判定一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第12.2节“三角形全等的判定”。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等概念的基础上进行学习的。

全等三角形的判定是几何学习中非常重要的一个内容，它不仅巩固了以前学习的知识，而且为后续的几何学习打下了基础。

本节内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形全等的应用。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，也学习了三角形的全等概念。

但学生对于全等三角形的判定方法可能还不太理解，特别是对于一些判定方法的推导过程可能还存在疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过动手操作、思考讨论，深刻理解全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。

2.能够运用全等三角形的判定方法判断两个三角形是否全等。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。

2.教学难点：全等三角形的判定方法的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、思考。

2.利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地理解全等三角形的判定方法。

3.小组讨论，让学生通过合作交流，共同解决问题。

4.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，掌握全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的判定方法、判定定理的推导过程等。

2.准备几何画板、实物模型等教学工具。

3.准备一些相关的案例，用于分析全等三角形的判定方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、性质和全等三角形的概念，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS，让学生直观地了解全等三角形的判定方法。

人教版数学八年级上册教学设计12.2《三角形全等的判定》

人教版数学八年级上册教学设计12.2《三角形全等的判定》一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形相似的基础上进行的。

通过学习三角形全等的判定，使学生能够掌握全等三角形的性质，进一步理解和运用全等三角形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，对三角形有了初步的认识。

但是，对于全等三角形的判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形全等的判定方法，能够运用全等三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主探索和发现问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形全等的判定方法。

2.难点：理解和运用全等三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生自主探索和发现全等三角形的判定方法。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和实践能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察和思考：这些三角形之间有什么联系？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的判定方法，引导学生观察和思考：如何判断两个三角形全等？从而引出全等三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用教具进行实际操作，尝试判断两个三角形是否全等。

教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断全等三角形的练习题，教师及时批改和讲解，帮助学生巩固所学知识。

人教版八年级数学上册12.2.3《三角形全等的判定(3)》教学设计

人教版八年级数学上册12.2.3《三角形全等的判定(3)》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定(3)》是人教版八年级数学上册第12.2节的一部分，本节课主要介绍了SSS（边-边-边）全等判定定理和SAS（边-角-边）全等判定定理。

通过这节课的学习，学生能够理解并掌握三角形全等的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和绘制方法，同时也学习了SSS和SAS两种三角形全等的判定方法。

但是，部分学生在理解全等三角形的判定过程中，可能会将SSS和SAS两种判定方法混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生明确两种判定方法的区别，并通过实际操作加深对全等三角形的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握SSS和SAS两种三角形全等的判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：SSS和SAS两种三角形全等的判定方法。

2.难点：理解并掌握SSS和SAS两种判定方法的区别和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现和总结三角形全等的判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队合作精神。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导和巩固。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及相关例题。

2.练习题：准备一些有关三角形全等的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备三角板、直尺、量角器等几何画图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、制作模型等，引导学生思考三角形全等的概念。

人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定教案

发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
布置作业：
课堂作业：P43-44习题12.2的第1、9题.
家庭作业：基础训练12.2第一课时
学生自我小结，谈感受，教师点评。
及时了解教学效果。
培养学生独立思考，自我评价，学会反思的良好学习习惯。
教学反思
教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。
教师引导全班学生共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的情况进行探究，并在组内进行交流、讨论。
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生比较各种情况。
活动中教师要关注学生在活动和交流中参与意识及发表个人见解的勇气。
学生独立思考，然后分析、讨论，相互交流。教师板书过程。
课件展示题目学生独立完成。关注学生的证明过程的书写是否规范。
培养学生独立分析能力，会运用“SSS”条件判断三角形全等。
及时巩固获取新知。培养学生的独立分析问题能力，会运用“SSS”条件判断三角形全等，规范地书写证明过程。
活动五：
课堂小结：
节课本你学习了什么？
情感态度
1．通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想的良好思维品质，以及发现问题的能力。
2．使学生了解通过观察和实验可以获得许多数学知识。
重点
“边边边”的条件。
难点
探究三角形全等的条件。
教学方法与教具准备
教学方法
探究-交流归纳-总结。
教师准备
计算机课件直尺圆规
教学过程设计与分析
活动二：探究三角形全等的条件
问题
（1）如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?

人教版八年级上册数学教案：12.2三角形全等判定

人教版八年级上册数学教案：12.2三角形全等判定三角形全等的判定（第一课时）教学设计学习内容分析^p学习目标描述使学生掌握边边边判定两个三角形全等的方法，会运用这种方法解决问题。

通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析^p 问题、解决问题的能力。

通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物观点。

探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质。

学习内容分析^p提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析^p本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“12.2三角形全等的判定”（第一课时）全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础。

此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义。

发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一。

本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法。

通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析^p 思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力。

同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平。

这样的分析^p 问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

本节课是全等三角形判定的第一课时，主要探究利用“边边边”方法判定三角形全等，以及简单应用。

人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》【教案】

《12.2 三角形全等的判定》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件，并以“边边边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判定.教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重难点：【教学重点】三角形全等的条件．【教学难点】寻求三角形全等的条件．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．C'B'A'C BA相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．（2）小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！【设计意图】说明：通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等，为后面进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．问题2：【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？[追问1] 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问2] 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问3] 当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？【探究2】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法: （1）画线段B′C′=BC ；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.[思考] 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC 与△ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【设计意图】说明：复习旧知全等三角形三边、三角均对应相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课——边边边判定两三角形全等，可使学生的思维环环相扣，使新课引入水到渠成，并为后续判定方法的类比学习做好铺垫．建议：教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，作图方法一定要讲清楚，借机巩固尺规作图相关内容．问题3 （1）例如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ D 是BC 中点，∴BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （ SSS ）．（2）用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．[练习]如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【设计意图】生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．问题4：（1）如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE. 求证△ACD ≌△CBE.证明：∵C 是AB 的中点．∴AC ＝CB.在△ACD 与△CBE 中．F D CBE A⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SSS)．（2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．为什么？解：因为OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ，所以△OMC ≌△ONC (SSS)，所以∠MOC ＝∠NOC (全等三角形对应角相等)．所以OC 平分∠AOB .【设计意图】通过适当的练习熟悉所学知识，重点在知识的应用.问题5 1.课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS ”判定方法有何作用？2.布置作业：教科书习题12.2第1、9 题；【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．第2课时教材分析:本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【过程与方法】1.经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．2.能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．【情感态度与价值观】培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点：【教学重点】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【教学难点】掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．①连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？（2）做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2 cm，BC＝2.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想)(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？(引入新课)【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．教学中教师要注意引导学生讨论、交流并归纳得出“边角边”．建议：教师可进一步设计如下问题：(3)画△ABC ，使AB ＝2 cm ，BC ＝2.5 cm ，∠ACB ＝40°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形)，并与学生一起归纳得出：“SSA ”不能作为判定两三角形全等的依据，进而强调“SAS ”中的角必须是对应相等的两边的夹角．问题2 （1）归纳概括“SAS ”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ A ′B ′ C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C A AC A A B A AB∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．（2）[练习1]下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．[练习2]某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？[结论]利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．【设计意图】培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力，再将归纳后的结论用到特殊的图形中.问题3：（1）例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？[解]因为DE=AB ，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)(21)(已知（对顶角相等）已知EC BC DC AC∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）．∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）．[变式] 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC,求证：AB ＝DE.[分析](1)要证AB ＝DE ，可以证明AB 与DE 所在的________和________全等；(2)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出________＝________，从而可以用什么方法判定△ABC 与△DEC 全等？(4)写出证明过程．[练习]如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：AC ＝BD.证明：在△ABC 和△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△ABD(SAS )．∴AC ＝BD.（2）两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS ”判定三角形全等的方法，那么由“SSA ”的条件能判定两个三角形全等吗？[结论]反例：如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．【设计意图】1.学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．2．教师讲例，学生接受式学习，但要积极参与强化学生的“边角边”判定方法的理解.问题4：课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第2、3、10题．【设计意图】系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.问题5：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．2.教师讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．学习要善于总结，在总结中提高．应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间(3－4分钟)和质量引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思．3.知识、方法方面的收获，教师要适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习．这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展．第3课时教材分析:本节内容是在学生已经学习了“SSS”和“SAS”两种判定三角形全等的基础上，探究一边和两角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】1.理解“角边角”“角角边”条件的内容；2.能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等；3.知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】1.使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程．2.会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；3.利用全等解决角相等和线段相等问题．【情感态度与价值观】培养严谨的推理能力，感悟三角形全等的应用价值．教学重难点：【教学重点】应用“角边角”“角角边”判定三角形全等.【教学难点】把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等．（2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？[结论]角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．用符号语言表达:在△ABC 和△ A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠B B B A AB A A∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（ASA ）（3）下图中，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，那么∠C ＝∠A′C′B′吗？为什么？[结论]根据三角形内角和定理，∠A ′C ′B ′＝180°－∠A ′－∠B ′，∠C ＝180°－∠A －∠B ，由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∴∠C ＝∠C ′.[追问]如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？[学生活动]运用三角形内角和定理以及“ASA ”便能证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：[角角边定理]两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)．【设计意图】说明：通过设置富有阶梯性的问题指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS ”“SAS ”归纳“ASA ”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC 比较，最终形成三角形全等的判定方法—“ASA ”．问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．思考后请同学们回答．（2）例1 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BA =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ABE ≌△ACD （ASA ）．∴AE =AD．（3）变式一拓展结论(1)BD＝________，并证明；(2)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：△ABO≌△ACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明．[解析] (1)结合图形的对称性，显然BD＝CE，可以利用全等三角形的性质等量减去等量即可证得，对于(2)，可以利用(1)的结论和全等三角形的性质先证△BOD≌△COE，得BO ＝CO，就可以证明△ABO≌△ACO；第(3)问直接利用图形的对称性即可写出．变式二如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.求证：△BOD≌△COE.[教师点拨]△BOD和△COE中容易得到：∠BOD＝∠COE，∠BDO＝∠CEO，因此，还差一组边相等，由于AB＝AC，所以可考虑证明BD＝CE.[学生活动]在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．例2如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，求BE的长．[分析](1)图中与∠ACE 互余的角有哪些？为什么？这些角有什么关系？(2)图中△ACD 与△CBE 全等吗？为什么？(3)线段AD ，DE ，BE 之间有什么数量关系？为什么？[练习]如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE =CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．证明：在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ADF ≌△CBE （AAS ）．∴ DF =BE ．【设计意图】1.培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA ”或“AAS ”判定两三角形全等，规范地书写证明过程．2．培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.3．巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.问题3：课堂小结：（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？布置作业：习题12.2第4、5、11、12题．【设计意图】归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.问题4：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络教学反思：1.新课导入要注意培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程．2.教学中应使学生正确地理解三角形全等的判定方法，并能用它来解决实际问题．教师应注意及时了解学生掌握三角形全等的判定方法的情况．3.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件．整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升．第四课时教材分析:本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．教学目标：【知识与能力目标】在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．【过程与方法】1.经历探索判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．2.利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重难点：【教学重点】理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)判定两个三角形全等的方法有：________、________、________、________．(2)如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于E.a.若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；b.若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；c.若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；d.若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．(3)我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．(引入新课)【设计意图】说明：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力．建议：教师可进一步设计如下几个问题与学生共同探究．问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？画法：（1）画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇．[现象]两个直角三角形能重合．[说明]这两个直角三角形全等．[规律]斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．用几何语言表示为：在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧==1111C B BC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(HL )．【设计意图】1.巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.问题3：例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C 和∠D 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △BAD 中，⎩⎨⎧==BDAC BA AB ，∴ Rt △ABC ≌ Rt △BAD （HL ）．∴ BC =AD （全等三角形对应边相等）．变式如图，已知∠ACB ＝∠ADB ＝90°，要使△ABC ≌△BAD ，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①________( ) ②________( )③________( ) ④________( )【设计意图】1.规范使用“HL ”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA ”来证明．2．例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵ AC ⊥AB ，DE ⊥DF ，∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，⎩⎨⎧==,,DF AC EF BC ∴ Rt △ABC ≌ Rt △DEF （HL ）．[练习1](1)两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(2)两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(4)两直角三角形全等的特殊条件是________和________对应相等．[练习2] 如图12－2－，已知∠ADC ＝∠AEB ＝90°，AB ＝AC ，BE ＝CD ，AB 交DC 于点M ，AC 交BE 于点N.求证：△ADM ≌△AEN.[师生活动]教师点拨：要证明△ADM ≌△AEN ，我们容易寻找到的条件是∠ADC ＝∠AEB ＝90°，其他条件都是未知的．考虑到AD ＝AE ，∠DAM ＝∠EAN 都可通过△ADC ≌△AEB 得到，故可考虑先证明△ADC ≌△AEB.学生活动：在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．证明：在Rt △ADC 和Rt △AEB 中，∵{AC ＝AB （已知），CD ＝BE （已知），∴Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)．∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)，∠DAC＝∠EAB(全等三角形的对应角相等)．【设计意图】1.使学生准确把握直角三角形全等的所有判定方法．2．该环节不仅进一步巩固了新知识，而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.问题5：课堂小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法．(教师让学生讨论归纳)布置作业：课本P44中的练习，习题12.2第7，8题．【设计意图】课堂总结，发展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.问题6 知识网络：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．2.本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第一课时教案

第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第一课时“边边边”（SSS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解判定两个三角形全等时，至少要知道三组条件这一原理。

[2]掌握全等三角形的“边边边”（SSS）判定定理，并能运用其解决问题。

[3]能用尺规作图根据已知三角形画出另一全等三角形，并能作一角等于已知角。

1.2过程与方法：[1]在学习SSS定理的过程中熟练尺规作图法，并明白其原理。

1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习SSS定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。

[2]在尺规作图的过程中，培养动手能力和做事仔细认真的良好修养。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]SSS判定定理。

[2]尺规作定三角形，尺规作定角。

2.2 教学难点[1]探究满足三角形全等的条件，理解至少三个条件才能证明三角形全等。

[2]数学语言表达和证明三角形全等。

3 专家建议本节内容看似不多，但是教材上的细节值得挖掘。

教师要注重引导学生探究，用探究法使学生清楚，证明三角形全等需要三个条件，这个引入的过程是非常的必要的，符合新课标中的“过程比结论重要”这一思想。

此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。

4 教学方法观察思考——动手操作——归纳结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了全等三角形，知道了全等三角形的性质，大家还记得么？【生】全等三角形的对应边和对应角都相等。

【师】没错，如果反过来想，只要三条边、三个角分别相等，就能判定两个三角形全等，也就是六个等式。

但是，一定要满足全部这些要求才能判定两个三角形全等吗？能不能只要保证其中的一部分，就能保证三角形全等呢？这就是我们接下来学习的内容。

【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定（第一课时）6.2 新知介绍[1]探究活动：一定要满足六个条件吗？【师】下面先看一个实际的例子，实验室一块三角形玻璃仪器不小心被小明打碎了，老师让小明重去配一块一模一样的，小明该知道哪些条件才能配出来一模一样的玻璃仪器呢？给大家几分钟时间思考一下，前后桌可以商量。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时》教学设计一. 教材分析本节课的内容是全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时。

这部分内容主要包括SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。

这些判定方法是解决三角形全等问题的重要工具，对于学生理解和掌握全等三角形的性质具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念、性质以及全等图形的判定方法。

但是对于部分学生来说，对于全等三角形的判定方法仍然存在一定的困惑，特别是对于各种判定方法的适用范围和条件理解不透彻。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握各种判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，能够运用这些方法判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法。

2.难点：各种判定方法的适用范围和条件的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、交流等方式自主学习，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

2.运用多媒体教学手段，展示全等三角形的判定过程，增强学生的直观感受。

3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备一些实际的三角形图形，用于引导学生观察和操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习全等图形的概念和性质，引导学生回顾全等图形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍SSS全等判定、SAS全等判定、ASA全等判定、AAS全等判定四种判定方法，并通过具体的例子进行讲解和展示。

人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型和图片，创设与生活实际相关的情境，激发学生的学习兴趣；
2.通过设计有趣、富有挑战性的数学问题，引发学生的思考和探究欲望；
3.运用多媒体技术和互动软件，为学生提供丰富的视觉、听觉感受，增强学习体验。
在教学过程中，我会利用实物模型和图片，创设与生活实际相关的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们的学习兴趣。同时，我会设计有趣、富有挑战性的数学问题，引发学生的思考和探究欲望。此外，我还会运用多媒体技术和互动软件，为学生提供丰富的视觉、听觉感受，增强他们的学习体验。
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定”，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。通过学习三角形全等的判定，使学生能够进一步理解三角形的性质，提高解决实际问题的能力。
在实际教学中，我发现学生在学习三角形全等判定时，往往对概念理解不深，容易与相似三角形混淆，对判定条件记忆不牢，不能灵活运用。针对这些问题，我设计了以下教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握三角形全等的判定。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型和图片，展示与三角形全等相关的实际问题，引发学生的思考和兴趣；
2.引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新知识的学习做好铺垫；
3.教师提出引导性问题，激发学生对三角形全等判定的好奇心。
在导入新课时，我会利用实物模型和图片，展示与三角形全等相关的实际问题，引发学生的思考和兴趣。例如，我可以展示一个三角形的模型，然后提问学生：“如果我们要判断这个三角形是否与另一个三角形完全相同，我们应该怎样做呢？”这样能够激发学生的思考和好奇心。接着，我会引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新知识的学习做好铺垫。

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定优秀教学案例

4.通过对本节课的学习，使学生能体会到团队合作、沟通交流在解决问题中的重要性，培养他们的团队协作意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的三角形为例，如自行车三角架、建筑物的三角形结构等，创设三角形全等的情境，让学生感受到三角形全等知识在生活中的应用。
2.问题情境：设计具有启发性的问题，如“两个三角形的边长分别相等，这两个三角形是否全等？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.通过具体的例子，让学生了解三角形全等判定方法在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生动手操作，尝试判断两个三角形是否全等。
2.鼓励学生发表自己的观点，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3.教师对学生的讨论过程进行指导，确保学生能正确地4.反思与评价：本案例引导学生对所学知识进行反思，使学生能深入理解三角形全等的判定方法。同时，教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度、团队协作能力等方面的发展。这种反思与评价的方法有助于学生发现自己的不足，提高自我管理能力，为下一步学习做好准备。
5.作业小结：本案例让学生完成课后练习题，巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。同时，鼓励学生进行自我总结，反思自己在学习过程中的优点和不足。这种作业小结的方法有助于学生巩固知识，培养他们的自我管理能力，为下一步学习做好准备。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生通过小组合作、讨论交流，发现三角形全等的判定方法。在讲解SSS判定方法时，我组织学生进行小组讨论，让学生动手操作，观察三角形在何种情况下可以判定为全等。在讲解SAS、ASA、AAS判定方法时，我同样采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、交流，总结出判定方法。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度、团队协作能力等方面的发展。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定优秀教学案例

作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它是整个教学过程的导向，也是评价学生学习成果的标准。在制定教学目标时，我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者紧密结合，以期全面提升学生的数学素养。
在知识与技能方面，我要求学生掌握三角形全等的基本概念和判定方法，并能运用这些知识解决实际问题。通过本节课的学习，使学生能够深入理解三角形全等的内涵，提高他们的数学思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形全等的概念，能够准确判断两个三角形是否全等。
2.掌握三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS，并能运用这些方法解决问题。
3.能够运用三角形全等的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。
过程与方法方面，我注重培养学生的探索精神和实践能力。通过观察、操作、思考、交流等活动，引导学生自主发现三角形全等的判定规律，使他们能够在实际操作中掌握全等的判定方法。同时，培养学生运用几何图形进行思考和表达的能力，提高空间想象能力。
在情感态度与价值观方面，我致力于激发学生的学习兴趣，培养他们积极向上的学习态度。通过本节课的学习，使学生认识到数学在生活中的应用价值，增强自信心，勇于挑战自我。同时，培养学生严谨治学的态度，对待学习认真负责，养成良好的学习习惯。
1.讲解三角形全等的概念，让学生明白全等的意义和重要性。
2.详细讲解三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并通过几何图形进行演示，使学生能够直观地理解。
3.结合实例，讲解如何运用判定方法判断两个三角形是否全等，让学生在实际操作中掌握全等的判定方法。
（三）学生小组讨论

人教版数学八年级上册教学设计《12-2三角形全等的判定》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《12-2三角形全等的判定》（第1课时）一. 教材分析《12-2三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形相似的基础上进行学习的。

判定两个三角形全等，是几何学习中非常重要的一个内容，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，也为后续四边形、多边形的全等学习打下基础。

本节课的内容主要包括SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，以及三角形全等的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何学习基础，对三角形的概念和性质有了一定的了解。

但学生在学习全等三角形时，可能会对判定方法的理解和应用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对全等三角形判定方法的理解，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定两个三角形全等的方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种判定两个三角形全等的方法。

2.教学难点：对全等三角形判定方法的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教学PPT：包括全等三角形的判定方法、例题、练习等内容。

2.教学素材：包括三角板、直尺、圆规等。

3.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的全等现象，如折纸、拼图等，引导学生关注全等的概念。

提问：什么是全等三角形？如何判断两个三角形全等？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并用几何画板软件动态演示，让学生直观地感受全等三角形的判定过程。

人教版数学八年级上册第12章第3课12.2三角形全等的判定(教案)

1.掌握三角形全等的定义及性质；
2.理解并熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法；
3.能够运用全等三角形的性质解决实际问题；
4.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过观察和操作全等三角形，让学生体会几何图形在空间中的位置关系和运动变化；
2.教学难点
-难点一：理解全等三角形的动态性质，即如何通过平移、旋转等变换使一个三角形与另一个三角形重合。
-难点二：识别和应用SAS、ASA、AAS判定方法中的“夹角”概念，特别是AAS判定中，为什么必须是两角和一边的对应边相等。
-难点三：在实际问题中，如何从复杂的图形中提取出全等三角形的判定条件，并运用这些条件进行解题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、判定方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2三角形全等的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册第12章第3课12.2《三角形全等的判定》：本节课主要围绕三角形全等的判定方法进行教学，包括SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和边相等）、AAS（两角和一边的对应边相等）四种判定方法。教学内容具体包括：
举例解释：
-难点一：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受全等三角形的动态性质，理解全等不仅仅是静态的图形相似，而是可以通过变换实现完全重合。

人教版八年级上册12.2三角形全等的判定课程设计

人教版八年级上册12.2三角形全等的判定课程设计一、课程背景三角形全等的判定是初中数学课程中的重要内容之一，是三角形性质中的基础知识。

本课程设计旨在通过对三角形全等的判定方法进行介绍和练习，让学生掌握该知识点，并能在日常生活和学习中运用。

二、教学目标1.理解三角形全等的概念及判定方法；2.能够正确运用SSS、SAS、ASA和AAS四种全等判定方法；3.能够在实际问题中运用全等三角形的性质进行解决。

三、教学内容与步骤3.1 教学内容本课程设计包括以下内容：•三角形全等的概念及判定方法；•SSS、SAS、ASA和AAS四种全等判定方法；•全等三角形的性质及其应用。

3.2 教学步骤（1）总览课程•引入整个课程内容，让学生了解将要学习的知识点。

（2）三角形全等的概念及判定•讲解三角形全等的概念，并展示相关图形；•介绍SSS、SAS、ASA和AAS四种全等判定方法，分别进行练习。

（3）全等三角形的性质及其应用•讲解全等三角形的性质，包括边角对应相等、对应角相等、周长相等；•给出一些实际问题，让学生运用全等三角形的性质进行解决。

（4）课堂练习•进行课堂练习，巩固所学知识。

（5）作业布置•布置适当数量的作业，要求学生掌握所学知识并能独立进行解题。

四、教学方法本课程设计采用以下教学方法：1.演讲讲解法：结合直观的图形讲解三角形全等的概念及判定方法。

2.组合式讲解法：分别在黑板和课件上展示图形，让学生更好地理解全等的形态。

3.情境法：通过举例子的方式让学生更好地理解全等三角形的性质及其应用。

五、教学评估5.1 评价方法•考试：定期考查学生对全等三角形概念、判定方法和应用的掌握情况；•课堂互动：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习兴趣和掌握情况；•作业评定：检查学生完成作业的情况。

5.2 评价标准•掌握全等三角形的概念及判定方法；•能够正确运用SSS、SAS、ASA和AAS四种全等判定方法；•能够在实际问题中运用全等三角形的性质进行解决。

人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定教案

12.2三角形全等的判定年级初二学科数学版本人教版课程标题12.2三角形全等的判定一、学习目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2. 能叙述三角形全等的条件，了解三角形的稳定性。

3. 能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系。

二、重点、难点：重点：（1）使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；（2）三角形全等的性质和判定难点：（1）掌握用综合法证明的格式；（2）选用合适的判定定理证明两个三角形全等；（3）初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。

【知识点梳理】三角形全等的条件：1. 全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。

2. 全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3. 全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4. 全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

5. 全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

【例题】第 1 页共 9 页AB CD E例题2:如图，BO=OC ，AO=DO,求证△AOB ≌△DOC 证明：在△AOB 和△DOC 中 AO=DO∠O= ∠O （对顶角） ∵ BO=OC∴ △AOB ≌△DOC （SAS ）例题3: 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B= ∠C ，求证AD=AE证明：在△ACD 和△ABE 中 ∠A= ∠A （公共角） ∵ AC=AB ∠C=∠B∴ △ABC ≌△DEF （ASA ） ∴AD=AE例题4:如图,PD ⊥OA,PE ⊥OB,∠AOC= ∠BOC,求证:PD=PE 证明：∵PD ⊥OA,PE ⊥OB ∴∠DPO= ∠EPO 在△ACD 和△ABE 中 ∠DPO= ∠EPO ∵ ∠AOC= ∠BOC 0P=OPA BCDEP O。

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定教案 (新版)新人教版(1)

12．2 三角形全等的判定教学目标知识与技能掌握三角形全等的“边边边”条件过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．教学重点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教学过程（师生活动）设计理念复习过程，引入新知1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C'B'A'CBA在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．创设情境，提出问题展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望．对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维．建立模型，探索发现探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？结果展示：只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．结果展示：①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想．③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，B'C'＝BC ，C'A'＝CA ，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）．学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．例l ，如下图△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．AB CD[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)让学生通过实物来理解三角形的稳定性．让学生体验数学在生活中应用的广泛性．检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程．所以△ABD≌△ACD（SSS）．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．巩固练习教科书第37页练习1,2．让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．小结与作业反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．布置作业1．必做题：2．选做题：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识。

人教版八年级上册数学教案：12.2全等三角形的判定

第12章全等三角形12.2 三角形全等的判定4教案一、课题三角形全等的判定4（斜边、直角边HL）二、教学目标：1、知识与技能目标：掌握用HL证明两个直角三角形全等的方法；2、过程与方法目标：能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题，并能运用其解决一些实际问题；3、情感态度与价值观目标：通过画、观察、比较、猜想和验证等过程，提高学生的合理推理能力，体会数学与实际生活的联系。

三、教学重、难点：重点：探究直角三角形全等的条件．难点：灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．四、教学方法采用“问题—猜想—操作—验证—归纳—应用”的教学方法，让学生有一个直观的感受。

五、教学用具多媒体课件、直角三角形六、教学过程1、新课导入【想一想】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？设计意图：用滑梯这种众所周知的游戏来引起学生的共鸣，让课堂的开始更有趣味性，并借此来激发学生思考，从而引出本节课的主题“两个直角三角形全等的条件”。

2、小组合作【画一画】（1）请大家拿出手中的Rt△ABC，（2）请你画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？作图过程：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.【比一比】△A′B′C′就是所求作的三角形吗？请把△ABC放在画好的△A′B′C′上，观察这两个三角形是否全等．由以上探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.设计意图：学生亲自动手，通过画图、比较、观察而来验证我们之前的猜想，即斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。