中考数学一轮复习第五章四边形第1节平行四边形与多边形练习册2

第1节平行四边形与多边形(建议答题时间：50分钟)基础过关1. (2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A. 6B. 12C. 16D. 182. (2017乌鲁木齐)如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2017 湘西州)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( )A. OA＝OCB. ∠ABC＝ADCC. AB＝CDD. AC＝BD第3题图第4题图第5题图4. (2018原创)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5. (2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A. 30°B. 36°C. 54°D. 72°6. (2017宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④7. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为( )A. 26°B. 42°C. 52°D. 56°第7题图 第8题图8. (2017丽水)如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 49. (2017青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( ) A.32 B. 32 C. 217 D. 2217第9题图 第10题图10. (2017眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( ) A. 14 B. 13 C . 12 D. 10 11．(2017大连)五边形的内角和为________．12．(2017扬州)在▱ABCD 中，若∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝________°.13. (2017怀化)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长为________cm .第13题图 第14题图14．(2017武汉)如图，在▱ABCD 中，∠D ＝100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ，若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为________．15. (2017连云港)如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若∠EAF ＝56°，则∠B ＝________.第15题图16. (2017山西)如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.17. (2017乌鲁木齐)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF.18. (2017咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．19. (2017西宁)如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．20. (2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.第20题图满分冲关1. (2018原创)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则平行四边形ABCD周长是( )A. 22B. 20C. 22或20D. 182. (2017临沂)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD的面积是__________．第2题图第3题图3. (2017南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S △BPG＝1，则S▱AEPH＝________．4. (2017 泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第4题图答案基础过关1. B 【解析】设多边形的边数为n ，根据正多边形内角和公式可得(n －2)×180°＝n ×150°，解得n ＝12.2. C 【解析】设该正n 边形的一个外角为x ，则与它相邻的内角为2x ，根据题意得，2x ＋x ＝180°，解得x ＝60°，∵多边形的外角和为360°，∴n ＝360°÷60°＝6.3. D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，∠ABC ＝∠ADC ，AB ＝CD ，∴A ，B ，C 选项都正确，而AC 与BD 不一定相等．4. D 【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以．5. B 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠A ＝180°×（5－2）5＝108°，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝12(180°－∠A )＝36°.6. B 【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故①和③符合条件．7. C 【解析】∵平行四边形ABCD ，∴CD ∥AB ，∴∠AED ＝∠EAB ，∴∠EAB ＝26°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAB ＝52°，∴∠C ＝52°.8. C 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠CAD ，又∵∠ABC ＝∠CAD ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝∠CAD ＝45°，∴∠BAC ＝180°－45°－45°＝90°，AB ＝AC ，∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝22＋22＝2 2.9. D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAO ＝90°，在Rt △BAC 中， BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，∵S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27＝2217.10. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC＝∠ACB OA ＝OC∠AOE＝∠COF，∴△OAE ≌△OCF ， ∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长＝DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.11. 540° 【解析】由n 边形的内角和为(n －2)×180°可知，五边形的内角和为(5－2)×180°＝3×180°＝540°.12. 80 【解析】在▱ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B ＋∠D ＝200°，∴∠B ＝100°，∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∴∠A ＝80°.13. 10 【解析】∵点O 和点E 分别是边BD 和BA 的中点，∴OE 是△BAD 的中位线，即OE ＝12AD ＝5 cm ，∴AD ＝10 cm . 14. 30° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∴∠AED ＝∠BAE , ∵AE 平分∠DAB ，∴∠AED ＝∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝70°，∴∠EBC ＝30°.15. 56° 【解析】在四边形AECF 中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF ＋∠C ＝180°，又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ＋∠C ＝180°，所以∠B ＝∠EAF ＝56°.16. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ， 即AE ＝CF .∵AB ∥CD ，∴AE ∥CF ， ∴∠E ＝∠F ，∠CAB ＝∠ACD ， ∴△AOE ≌△COF (ASA )， ∴OE ＝OF .17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ， ∴∠ADE ＝∠CBF ， 又∵BF ＝ED ，∴△AED ≌△CFB (SAS )， ∴∠AED ＝∠CFB ， ∴AE ∥CF .18. 证明：(1)∵BE ＝FC ，∴BC ＝FE .在△ABC 和△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF AC ＝DE BC ＝FE ，∴△ABC ≌△DFE (SSS )；(2)如解图，连接AF ，BD ，由(1)知△ABC ≌△DFE ，第18题解图∴∠ABC ＝∠DFE ， ∴AB ∥DF ， 又∵AB ＝DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形． 19. (1)证明：∵O 是AC 的中点， ∴OA ＝OC ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADO ＝∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ∠AOD＝∠COB OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB (AAS )， ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴▱ABCD 的面积是12AC ·BD ＝24.20. (1)解：∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，AD ∥BC ， ∴AE ＝CF ，∵tan ∠ABE ＝2＝AEBE，∴BE ＝12AE ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝52AE ， 即AB ∶AE ＝5∶2， ∵AB ＝25，∴CF ＝AE ＝2×255＝4；(2) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 且AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ， ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠ABE ＋∠BAE ＝∠CDF ＋∠DCF ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DCF , ∴△ABG ≌△CDH (ASA )， ∴BG ＝DH . 满分冲关1. C 【解析】如解图，在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠DAE ＝∠AEB .∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ，BC ＝BE ＋EC ，①当BE ＝3，EC ＝4时，平行四边形ABCD 的周长为：2(AB ＋AD )＝2×(3＋3＋4)＝20.②当BE ＝4，EC ＝3时，平行四边形ABCD 的周长为：2(AB ＋AD )＝2×(4＋4＋3)＝22.第1题解图2. 24 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥BD 交BD 于点E ，在▱ABCD 中，AB ＝4可得CD ＝AB ＝4，再由sin ∠BDC ＝35得CE CD ＝35，即CE 4＝35，所以CE ＝125，所以S △BDC ＝12BD ·CE ＝12×10×125＝12，则S ▱ABCD ＝2S △BDC ＝12×2＝24.第2题解图3. 4 【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AD ∥BC ，又知EF ∥BC ，GH ∥AB ，因而得到四边形BEPG 、四边形GPFC 、四边形PHDF 、四边形AEPH 都是平行四边形．∵BD 、BP 、DP 分别是平行四边形ABCD 、平行四边形BEPG 、平行四边形PHDF 的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形．得到S △ABD ＝S △CBD ，S △PHD ＝S △PFD ，S △BPG ＝S △BPE ，从而得出S 四边形AEPH ＝S 四边形GPFC ，又∵CG ＝2BG ，∴S 四边形AEPH ＝S 四边形GPFC ＝2S 四边形BGPE ＝4S △BPG ＝4.4. (1)证明：在▱ABCD 中，∵AD ＝AC ，AD ⊥AC .∴AC ＝BC ，AC ⊥BC ，第4题解图如解图，连接CE ，∵E 为AB 中点，∴AE ＝EC .∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∴∠DAE ＝∠ECF ＝135°，又∠AED ＋∠CED ＝∠CEF ＋∠CED ＝90°，∴∠AED ＝∠CEF ，∴△AED ≌△CEF (ASA )，∴ED ＝EF ；(2)解：∵△AED ≌△CEF ，∴AD ＝CF ，∴AC ＝CF ，又CP ∥AE ，∴CP 为△FAB 的中位线，∴CP ＝12AB ＝AE ，∴四边形ACPE是平行四边形；(3)解：垂直；证明：过点E作EH⊥AF于H，作EG⊥DA交DA延长线于点G，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠HCE＝45°，∴△AGE≌△CHE，∴EG＝EH，又ED＝EF，∴Rt△DEG≌Rt△FEH，∴∠ADE＝∠CFE，∴∠DEA＝∠FEC，∴∠FEC＋∠DEC＝∠DEA＋∠DEC＝90°，∴∠DEF＝90°，∴ED⊥EF.。