高一数学复习 必修Ⅳ 基础练习题2

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人教新课标版数学高一-人教B版必修4练习 第一章 基本初等函数(Ⅱ) 章末复习课

人教新课标版数学高一-人教B版必修4练习 第一章  基本初等函数(Ⅱ) 章末复习课

第一章 章末复习课 课时目标 1.复习三角函数的基本概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角函数的图象及三角函数性质的运用. 知识结构一、选择题1.cos 330°等于( )A .12B .-12C .32D .-322.已知cos(π+x )=35,x ∈(π,2π),则tan x 等于( ) A .-34 B .-43 C .34 D .433.已知集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x =k π2+π4,k ∈Z ,N ={x |x =k π4+π2,k ∈Z }.则( ) A .M =N B .M NC .N MD .M ∩N =∅4.为得到函数y =cos ⎝⎛⎭⎫2x +π3的图象,只需将函数y =sin 2x 的图象( ) A .向左平移5π12个单位长度 B .向右平移5π12个单位长度 C .向左平移5π6个单位长度 D .向右平移5π6个单位长度 5.若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是( )A .{x |2k π-3π4<x <2k π+π4,k ∈Z } B .{x |2k π+π4<x <2k π+5π4,k ∈Z } C .{x |k π-π4<x <k π+π4,k ∈Z } D .{x |k π+π4<x <k π+3π4,k ∈Z } 6.如图所示,一个大风车的半径为8 m ,每12 min 旋转一周,最低点离地面2 m .若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P 离地面的距离h (m)与时间t (min)之间的函数关系是( )A .h =8cos π6t +10B .h =-8cos π3t +10 C .h =-8sin π6t +10 D .h =-8cos π6t +10二、填空题7.已知sin α=55,则sin 4α-cos 4α的值为________. 8.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________.9.函数f (x )=|sin x |的单调递增区间是__________.10.函数f (x )=3sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3的图象为C , ①图象C 关于直线x =1112π对称; ②函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫-π12,5π12内是增函数; ③由y =3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中,正确论断的序号是________.三、解答题11.已知tan α=2,求下列代数式的值.(1)4sin α-2cos α5cos α+3sin α; (2)14sin 2α+13sin αcos α+12cos 2α.12.已知函数f (x )=-sin 2x -a sin x +b +1的最大值为0,最小值为-4,若实数a >0,求a 、b 的值.能力提升13.若0<x <π2,则2x 与πsin x 的大小关系是( ) A .2x >πsin x B .2x <πsin xC .2x =πsin xD .与x 的取值有关14.对于函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧sin x ,sin x ≥cos x ,cos x ,sin x <cos x .给出下列四个命题: ①该函数的图象关于x =2k π+π4(k ∈Z )对称; ②当且仅当x =k π+π2(k ∈Z )时,该函数取得最大值1; ③该函数是以π为最小正周期的周期函数;④当且仅当2k π+π<x <2k π+3π2 (k ∈Z )时,-22≤f (x )<0. 其中正确的是________.三角函数的性质是本板块复习的重点,在复习时,要充分利用数形结合思想把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得到函数的性质,或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也能利用函数的性质来描述函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练运用数形结合的思想方法.第一章 章末复习课 答案作业设计1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.-35解析 sin 4α-cos 4α=sin 2α-cos 2α=2sin 2α-1=2×15-1=-35.8.32解析 由图象可知三角函数的周期为T =4×π3=2πω,∴ω=32. 9.⎣⎡⎦⎤k π,k π+π2,k ∈Z 解析 f (x )=|sin x |的周期T =π,且f (x )在区间上单调递增,∴f (x )的单调增区间为,k ∈Z .10.①②解析 ①f ⎝⎛⎭⎫11π12=3sin ⎝⎛⎭⎫116π-π3=3sin 32π=-3, ∴x =1112π为对称轴; ②由-π12<x <5π12⇒-π2<2x -π3<π2,由于函数y =3sin x 在⎝⎛⎭⎫-π2,π2内单调递增,故函数f (x )在⎝⎛⎭⎫-π12,5π12内单调递增; ③由y =3sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度得到函数f (x )=3sin2⎝⎛⎭⎫x -π3的图象,得不到图象C .11.解 (1)原式=4tan α-23tan α+5=611. (2)原式=14sin 2α+13sin αcos α+12cos 2αsin 2α+cos 2α=14tan 2α+13tan α+12tan 2α+1=14×4+13×2+125=1330. 12.解 令t =sin x ,则g (t )=-t 2-at +b +1=-⎝⎛⎭⎫t +a 22+a 24+b +1, 且t ∈.下面根据对称轴t 0=-a 2与区间的位置关系进行分类讨论. (1)当-a 2≤-1,即a ≥2时, ⎩⎪⎨⎪⎧ y max =g (-1)=a +b =0,y min =g (1)=-a +b =-4.解之得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2,b =-2.(2)当-1<-a 2<0,即0<a <2时, ⎩⎪⎨⎪⎧ y max =g ⎝⎛⎭⎫-a 2=a 24+b +1=0,y min =g (1)=-a +b =-4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =2,b =-2或⎩⎪⎨⎪⎧a =-6,b =-10.(舍) 综上所述,a =2,b =-2.13.B14.①解析f(x)=max{sin x,cos x},在同一坐标系中画出y=sin x与y=cos x的图象易知f(x)的图象为实线所表示的曲线.由曲线关于x=2kπ+π4(k∈Z)对称,故①对;当x=2kπ (k∈Z)或x=2kπ+π2(k∈Z)时,f(x)max=1,故②错;该函数以2π为最小正周期,故③错;观察曲线易知,当2kπ+π<x<2kπ+3π2(k∈Z)时,-22≤f(x)<0,反之不成立,故④错.。

备课参考高一数学北师大必修四同步练习:第2章 平面向量 含答案

备课参考高一数学北师大必修四同步练习:第2章 平面向量  含答案
10.已知a=(3,0),b=(k,5),且a、b的夹角为 ,则k的值为___________.
11.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么a·b=___________(其中i,j为两个互相垂直的单位向量).
12.设点A(3,-4),B(1,2),P是直线 上的一点,且| |=2| |,则点P坐标是___________.
∴ 与 共线,又 与 有公共点A,
∴A、B、D三点共线.
(2)【解】ka+b与a+kb垂直,
即(ka+b)·(a+kb)=0
ka2+(k2+1)a·b+kb2=0
ka2+(k2+1)|a||b|coபைடு நூலகம்60°+kb2=0
3k2+13k+3=0,
解得k= .

∴(a2+b2-c2)2=2a2b2
∴ ,

又a2+b2-c2>0,a>0,b>0,
∴ ,
∴cosC= ,
∴∠C= .
17.【解】将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=(3,-4)平移后得到的图象的解析式为:y+4=p(x-3)2+q(x-3)+r,
即y=px2+(q-6p)x+9p-3q+r-4,
【答案】 或2
三.解答题
15.【解】设 =(x,y),
则 = + =(x+3,y+1)
= - =(x+4,y-1)
由 ⊥ ,得-(x+3)+2(y+1)=0
即x-2y+1=0①

人教版数学高一-人教A版必修4习题 第2章 平面向量 复习提升

人教版数学高一-人教A版必修4习题 第2章 平面向量 复习提升

章末复习提升课平面向量的线性运算向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘,向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则,减法可以转化为加法进行运算,向量的加法满足交换律、结合律,数乘向量满足分配律.利用向量证明三点共线时,应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.(1)(2015·高考全国卷Ⅱ)设向量a ,b 不平行,向量λa +b 与a +2b 平行,则实数λ=________.(2)(2015·高考北京卷)在△ABC 中,点M ,N 满足AM →=2MC →,BN →=NC →.若MN →=xAB →+yAC →,则x =________;y =________.[解析] (1)因为 λa +b 与a +2b 平行, 所以λa +b =t (a +2b ), 即λa +b =t a +2t b ,所以⎩⎪⎨⎪⎧λ=t ,1=2t ,解得⎩⎨⎧λ=12,t =12.(2)因为 AM →=2MC →,所以AM →=23AC →.因为 BN →=NC →, 所以AN →=12(AB →+AC →),所以MN →=AN →-AM →=12(AB →+AC →)-23AC →=12AB →-16AC →. 又MN →=xAB →+yAC →,所以x =12,y =-16.[答案] (1)12 (2)12 -16向量线性运算的基本原则向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算,向量的线性运算的结果仍是一个向量,因此,对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.向量的夹角及垂直问题(1)两个向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)垂直⇔a ·b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0,利用这两个结论,可以判断两个向量的位置关系.(2)两个向量的夹角公式: cos θ=a ·b|a ||b |=x 1x 2+y 1y 2x 21+y 21x 22+y 22.(1)已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ=( ) A .-4 B .-3 C .-2D .-1(2)已知a 、b 都是非零向量,若-3a +b 与5a +7b 垂直,16a +11b 与2a -7b 垂直,试求a 与b 的夹角.[解] (1)选B .因为m +n =(2λ+3,3),m -n =(-1,-1),(m +n )⊥(m -n ),所以(m +n )·(m -n )=(2λ+3,3)·(-1,-1)=-2λ-6=0,解得λ=-3.(2)因为-3a +b 与5a +7b 垂直, 所以(-3a +b )·(5a +7b )=0, 所以-15a 2-16a ·b +7b 2=0.①同样由16a+11b与2a-7b垂直,得32a2-90a·b-77b2=0.②由11×①+②,得-133a2-266a·b=0.所以a·b=-12a2.③将③代入①,得a2=b2,所以|a|=|b|.设a与b的夹角为θ,则cos θ=a·b|a||b|=a·b|a|2=a·ba2=-12.又因为θ∈[0°,180°],所以θ=120°.解决两个向量垂直问题,其关键在于将问题转化为它们的数量积为零,与求夹角一样.若向量能用坐标表示(或能建立适当的直角坐标系),将它转化为“x1x2+y1y2=0”较为简单.向量的长度(模)与距离的问题求向量的模主要有以下两种方法:①利用公式|a|2=a2将它转化为向量的数量积问题,再利用数量积的运算律和性质进行展开、合并,使问题得以解决;②利用公式|a|=x21+y21将其转化为实数运算,使问题得以解决.(1)设向量a=(0,-1),向量b=(cos x,sin x),则|a+b|的取值范围为________.(2)设|a|=|b|=1,|3a-2b|=3,则|3a+b|的值为________.[解析](1)a=(0,-1),b=(cos x,sin x),所以a+b=(cos x,sin x-1).所以|a+b|=cos2x+(sin x-1)2=2-2sin x=2(1-sin x).因为-1≤sin x≤1,所以0≤|a+b|≤2.(2)法一:因为|3a-2b|=3,所以9a2-12a·b+4b2=9.又因为|a|=|b|=1,所以a·b=13.所以|3a +b |2=(3a +b )2 =9a 2+6a ·b +b 2 =9+6×13+1=12.所以|3a +b |=23.法二:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2). 因为|a |=|b |=1,所以x 21+y 21=x 22+y 22=1.因为3a -2b =(3x 1-2x 2,3y 1-2y 2), 所以|3a -2b |=(3x 1-2x 2)2+(3y 1-2y 2)2=3.所以x 1x 2+y 1y 2=13.所以|3a +b |=(3x 1+x 2)2+(3y 1+y 2)2=9+1+6×13=23.[答案] (1)[0,2] (2)2 3数形结合思想已知向量OB →=(2,0),向量OC →=(2,2),向量CA →=(2cos α,2sin α),则向量OA →与向量OB →的夹角的取值范围为( )A .⎣⎡⎦⎤0,π4B .⎣⎡⎦⎤π4,5π12 C .⎣⎡⎦⎤5π12,π2D .⎣⎡⎦⎤π12,5π12[解析] 如图,向量CA →的终点A 在以点C (2,2)为圆心、半径为2的圆上,OA 1,OA 2是圆的两条切线,切点分别为A 1,A 2.在Rt △OCA 1中,|OC →|=22,|CA 1→|=2, 所以∠COA 1=π6.所以∠COA 2=∠COA 1=π6.因为∠COB =π4,所以∠A 1OB =π4-π6=π12,∠A 2OB =π4+π6=5π12,所以向量OA →与向量OB →的夹角的取值范围是⎣⎡⎦⎤π12,5π12. [答案] D向量本身既有大小,又有方向,可以用几何法表示,而向量又有良好的运算性质——坐标运算,可把向量与数联系起来,这样向量具备了“数”与“形”的两方面特征.两条直线平行、垂直,三点共线等几何问题,可通过向量的坐标运算这种代数手段实现证明,还可利用向量的数量积处理线段的长度、角度等问题.1.(2015·高考福建卷)设a =(1,2),b =(1,1),c =a +k B .若b ⊥c ,则实数k 的值等于( )A .-32B .-53C .53D .32解析:选A .c =a +k b =(1+k ,2+k ),又b ⊥c ,所以1×(1+k )+1×(2+k )=0,解得k =-32.2.(2016·吉林实验中学质检)已知A ,B ,C 是锐角△ABC 的三个内角,向量p =(sin A ,1),q =(1,-cos B ),则p 与q 的夹角是( )A .锐角B .钝角C .直角D .不确定解析:选A .因为△ABC 为锐角三角形,所以A +B >π2,所以A>π2-B ,且A ,B ∈⎝⎛⎭⎫0,π2, 所以sin A >sin ⎝⎛⎭⎫π2-B =cos B , 所以p·q =sin A -cos B >0,故p ,q 的夹角为锐角.3.已知点A (1,3),B (4,-1),则与向量AB →同方向的单位向量为________. 解析:AB →=(3,-4),与其同方向的单位向量e =AB →|AB →|=15(3,-4)=⎝⎛⎭⎫35,-45. 答案:⎝⎛⎭⎫35,-45 4.(2015·高考浙江卷)已知e 1,e 2是平面单位向量,且e 1·e 2=12.若平面向量b 满足b ·e 1=b ·e 2=1,则|b |=________.解析:设e 1,e 2的夹角为θ, 因为 e 1·e 2=12,所以|e 1||e 2|cos θ=12,所以θ=60°.又因为 b ·e 1=b ·e 2=1>0,所以b 与e 1的夹角等于b 与e 2的夹角等于30°. 由b ·e 1=1,得|b ||e 1|cos 30°=1, 所以|b |=132=233.答案:2335.如图,在平行四边形ABCD 中,AB →=a ,AD →=b ,H ,M 分别是AD ,DC 的中点,点F 在BC 上,且BF =13BC .(1)以a ,b 为基底表示向量AM →与HF →;(2)若|a |=3,|b |=4,a 与b 的夹角为120°,求AM →·HF →. 解:(1)由已知得AM →=AD →+DM →=12a +B .HF →=HD →+DC →+CF →=12b +a +⎝⎛⎭⎫-23b =a -16B . (2)由已知得a ·b =|a ||b |cos 120°=3×4×⎝⎛⎭⎫-12=-6, 从而AM →·HF →=⎝⎛⎭⎫12a +b ·⎝⎛⎭⎫a -16b =12|a |2+1112a ·b -16|b |2=12×32+1112×(-6)-16×42=-113.。

2019学年高一数学人教A版必修4同步练习:2.2.1~2.2.2 向量加法、减法运算及其几何意义(含解析)

2019学年高一数学人教A版必修4同步练习:2.2.1~2.2.2 向量加法、减法运算及其几何意义(含解析)

第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.1~2.2.2 向量加法、减法运算及其几何意义1.理解向量的和,掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法的运算律及向量减法的三角形法则.2.理解向量模的性质.基础梳理一、向量加法运算1.向量加法的定义:我们把求两个向量a ,b 和的运算,叫做向量的加法,记作:a +b .(1)两个向量的和仍然是一个向量; (2)零向量与任一向量a 有a +0=0+a =a .2.向量加法的三角形法则:向量AB→与BC →相加时,AB →的终点作为BC →的起点,这时起点A 到终点C 的向量AC →就是这两个向量的和向量,即AB→+BC →=AC →.这种求向量和的方法叫三角形法则. 向量加法的三角形法则:“首尾相接,首尾相连” . 3.向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适用): 以同一点O 为起点的两个已知向量a ,b 为邻边作▱OACB ,则以O 为起点的对角线OC→就是向量的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则,如图:特殊情况:4.运算律.(1)向量加法的交换律:a +b =b +a .(2)向量加法的结合律:(a +b )+c =a +(b +c ).练习:三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a ,b 求和都适用?答案:三角形法则适合所有向量,平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.思考应用1.由物理上学习的位移的合成,你能否把三角形法则推广到n 多边形的情况?解析:三角形法则能够推广到n 个向量相加的情况:AB →+BC →+CD →+DE→=AE →(注意字母必须首尾顺次连接首尾),位移的合成能够看成是向量加法三角形法则的物理模型.二、向量减法运算1.减法的三角形法则作法:在平面内取一点O ,作OA →=a ,OB →=b ,则BA→=a -b . 即a -b 能够表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 向量减法的三角形法则:“起点相同,指向被减向量”.2.|a +b |、|a -b |、|a |+|b |、|a |-|b |之间的关系.对于任意的两个向量a 与b ,有||||a -||b ≤||a ±b ≤||a +||b . 注意:当a ,b 共线时(包括同向和反向)上式等号成立.思考应用2.前面讨论的是向量运算,我们还学过那些运算?体会它们的异同.解析:我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算,今天又学到了向量间的运算.对于两个向量,通过三角形法则或平行四边形法则,有唯一的和向量与之对应.一般的,对于两个对象,通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应,这就是运算.运算能够协助我们解决很多的问题.自测自评1.下列等式准确的个数是(C )①a +0=a ; ②b +a =a +b ; ③-(-a )=a ; ④a +(-a )=0; ⑤a +(-b )=a -b .A .2个B .3个C .4个D .5个2.如右图,在平行四边形ABCD 中,下列结论错误的是(C )A.AB→=DC → B.AD→+AB →=AC → C.BA→+BC →=AC → D.AD→+CB →=0 解析:∵BA→+BC →=BD →, ∴C 中的结论错误.故选C .3.化简OP→-QP →+PS →+SP →的结果等于(B ) A .QP→ B .OQ → C .SP → D .SQ → 4.a 、b 为非零向量,且|a +b |=|a |+|b |,则(A ) A .a 与b 方向相同 B .a =b C .a =-b D .a 与b 方向相反基础提升1.化简PM→-PN →+MN →所得结果是(C ) A.MP→ B.NP → C .0 D .MN → 2.已知MA →=(-2,4),MB →=(2,6),则12AB →的坐标是(D )A .(0,5)B .(0,1)C .(2,5)D .(2,1)解析:AB→=MB →-MA →=(2,6)-(-2,4)=(4,2), ∴12AB →=(2,1).故选D . 3.已知向量a ∥b ,且|a |>|b |>0,则向量a +b 的方向(A ) A .与向量a 方向相同 B .与向量a 方向相反 C .与向量b 方向相同 D .与向量b 方向相反4.若O 是△ABC 内的一点,且OA →+OB →+OC →=0.则O 是△ABC 的(B )A .垂心B .重心C .内心D .外心解析:OA→+OB →+OC →=0,∵OA →+OB →是以OA →,OB →为邻边作平行四边形的对角线且过AB 的中点,设点D ,则OA→+OB →=2OD →,∴2OD→+OC →=0.∵D 为AB 的中点,同理E ,F 为AC ,BC 中点,∴满足条件的点O 为△ABC 三边中线交点,故为重心.5.向量(AB→+MB →)+(BO →+BC →)+OM →等于(C ) A .BC→ B .AB → C .AC → D .AM → 解析:(AB→+MB →)+(BO →+BC →)+OM →=(AB →+BC →)+(MB →+BO →)+OM→=AC →+MO →+OM →=AC →.故选C . 巩固提高6.已知|OA →|=|a |=3,|OB →|=|b |=3,∠AOB =120°,则|a +b |=________.答案:37.如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA →=a ,OB →=b ,OC→=c ,求OD →.解析:∵BA→=CD →,BA →=OA →-OB →,CD →=OD →-OC →, ∴OD→-OC →=OA →-OB →,OD →=OA →-OB →+OC →, ∴OD→=a -b +c . 8.若在正六边形ABCDEF 中,O 为其中心,则FA→+AB →+2BO →+ED→等于(B ) A.FE→ B.AC → C.DC → D.FC → 解析:FA→+AB →+2BO →+ED →=FE →+ED →=FD →=AC →. 9.已知:△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.求证:DE 綊12BC .证明:因为D 、E 分别为AB 、AC 的中点,故AD →=12AB →,AE→=12AC →.DE →=AE→-AD →=12(AC →-AB →)=12BC →.所以DE 綊12BC .掌握两个向量的减法运算能够转化为加法来实行.1.记住常用关系、常用数据:如△ABC 中AB→+BC →+CA →=0;以向量a ,b 为邻边的平行四边形中,a ±b 表示的是两条对角线所在的向量.2.注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点.。

高一数学总复习卷--必修4第二章:平面向量(基础性练习)

高一数学总复习卷--必修4第二章:平面向量(基础性练习)

花都区实验中学高一数学总复习卷《必修4》第二章:平面向量【基础性练习】一、选择题: 1.化简AC - BD + CD - AB 得( ) A . AB B . C . BC D . 0 2.设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( )A . 00a b =B . 001a b ⋅= C . 00||||2a b += D . 00||2a b += 3.已知下列命题中: (1)若k R ∈,且0kb = ,则0k =或0b = , (2)若0a b ⋅= ,则0a = 或0b =(3)若不平行的两个非零向量b a ,,满足||||b a =,则0)()(=-⋅+b a b a(4)若a 与b 平行,则||||a b a b =⋅ 其中真命题的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 34. 下列命题中正确的是( )A . 若a ⋅b =0,则a =0或b =0B . 若a ⋅b =0,则a ∥bC . 若a ∥b ,则a 在b 上的投影为|a|D . 若a ⊥b ,则a ⋅b =(a ⋅b)25. 已知平面向量(3,1)a = ,(,3)b x =- ,且a b ⊥ ,则x =( )A . 3-B . 1-C . 1D . 3 6. 已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值, 最小值分别是( )A . 0,24B . 24,4C . 16,0D . 4,0二、填空题:1. 若=)8,2(,=)2,7(-,则31=_________2. 平面向量,a b 中,若(4,3)a =- =1,且5a b ⋅= ,则向量b =____.3. 若3a = ,2b = ,且与的夹角为060,则a b -= . 4. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是___________. 5. 已知)1,2(=a 与)2,1(=b ,要使b t a +最小,则实数t 的值为___________.三、解答题 1. 如图,ABCD 中,,E F 分别是,BC DC 的中点,G 为交点,若AB =a ,AD =b ,试以a ,b 为基底表示、BF 、CG .2. 已知向量 a 与b 的夹角为60 ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,求向量a 的模.3. 已知点(2,1)B -,且原点O 分→AB 的比为3-,又(1,3)b →=,求→b 在→AB 上的投影.4. 已知(1,2)a = ,)2,3(-=,当k 为何值时,(1)ka b + 与3a b - 垂直?(2)ka + 与3a - 平行?平行时它们是同向还是反向?。

高一数学 必修4同步练习题:必考部分 第2章 2.2 2.2.2 学业分层测评13

高一数学  必修4同步练习题:必考部分 第2章 2.2 2.2.2 学业分层测评13

学业分层测评(十三)一、选择题1.在平行四边形ABCD 中,AB →=a ,AD →=b ,则BD →的相反向量是( ) A .a -b B .b -a C .a +bD .-a -b【解析】 ∵BD →=AD →-AB →=b -a , ∴BD →的相反向量为-(b -a )=a -b . 【答案】 A2.若a ,b 为非零向量,则下列命题错误的是( ) A .若|a |+|b |=|a +b |,则a 与b 方向相同 B .若|a |+|b |=|a -b |,则a 与b 方向相反 C .若|a |+|b |=|a -b |,则|a |=|b |D .若||a |-|b ||=|a -b |,则a 与b 方向相同【解析】 当a ,b 方向相同时,有|a |+|b |=|a +b |,||a |-|b ||=|a -b |;当a ,b 方向相反时,有|a |+|b |=|a -b |,||a |-|b ||=|a +b |,故A ,B ,D 均正确.【答案】 C3.在四边形ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( ) A .AB →+BC →=CA → B .BC →+CD →=BD → C .AB →+AD →=AC →D .AB →-AD →=BD → 【解析】 由向量加减法法则知AB →+BC →=AC →,BC →+CD →=BD →,AB →-AD →=DB →.C 项只有四边形ABCD 是平行四边形时才成立,故选B .【答案】 B 4.给出下列各式:①AB →+CA →+BC →;②AB →-CD →+BD →-AC →; ③AD →-OD →+OA →;④NQ →-MP →+QP →+MN →.对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是( ) A .4 B .3 C .2D .1【解析】 ①AB →+CA →+BC →=AC →+CA →=0;②AB →-CD →+BD →-AC →=AB →+BD →-(AC →+CD →)=AD →-AD →=0; ③AD →-OD →+OA →=AD →+DO →+OA →=AO →+OA →=0;④NQ →-MP →+QP →+MN →=NQ →+QP →+MN →-MP →=NP →+PN →=0. 【答案】 A5.已知D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点,则( )【导学号:00680041】图2-2-15A .AD →+BE →+CF →=0 B .BD →-CF →+DF →=0 C .AD →+CE →-CF →=0D .BD →-BE →-FC →=0【解析】 因为D ,E ,F 分别是△ABC 的边AB ,BC ,CA 的中点, 所以AD →=DB →,CF →=ED →,FC →=DE →,FE →=DB →, 所以AD →+BE →+CF →=DB →+BE →+ED →=0,故A 成立.BD →-CF →+DF →=BD →+DF →-CF →=BF →+FC →=BC →≠0,故B 不成立. AD →+CE →-CF →=AD →+FE →=AD →+DB →=AB →≠0,故C 不成立. BD →-BE →-FC →=ED →-DE →=ED →+ED →≠0,故D 不成立. 【答案】 A 二、填空题6.如图2-2-16所示,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,则OD →=________.(用a ,b ,c 表示)图2-2-16【解析】 由题意,在平行四边形ABCD 中,因为OA →=a ,OB →=b ,所以BA →=OA →-OB →=a -b ,所以CD →=BA →=a -b , 所以OD →=OC →+CD →=a -b +c . 【答案】 a -b +c7.设|a |=|b |=6,且a 与b 的夹角为2π3,则|a -b |=________.【解析】 作OA →=a ,OB →=b (如图),则|a -b |=|BA →|,在Rt △BCO 中,∠BOC =π3,|BO →|=|b |=6,∴|BC →|=33,∴|a -b |=|BA →|=2|BC →|=6 3. 【答案】 6 3 三、解答题8.如图2-2-17,解答下列各题:图2-2-17(1)用a ,d ,e 表示DB →; (2)用b ,c 表示DB →; (3)用a ,b ,e 表示EC →; (4)用d ,c 表示EC →.【解】 因为AB →=a ,BC →=b ,CD →=c ,DE →=d ,EA →=e , 所以(1)DB →=DE →+EA →+AB →=d +e +a . (2)DB →=CB →-CD →=-BC →-CD →=-b -c . (3)EC →=EA →+AB →+BC →=a +b +e . (4)EC →=-CE →=-(CD →+DE →)=-c -d .9.已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,M 是斜边AB 的中点,CM →=a ,CA →=b ,求证:(1)|a -b |=|a |;(2)|a +(a -b )|=|b |. 【导学号:70512027】【证明】 如图,在等腰Rt △ABC 中,由M 是斜边AB 的中点,得|CM →|=|AM →|,|CA →|=|CB →|.(1)在△ACM 中,AM →=CM →-CA →=a -b . 于是由|AM →|=|CM →|, 得|a -b |=|a |.(2)在△MCB 中,MB →=AM →=a -b , 所以CB →=MB →-MC →=a -b +a =a +(a -b ). 从而由|CB →|=|CA →|, 得|a +(a -b )|=|b |.[能力提升]1.平面内有三点A ,B ,C ,设m =AB →+BC →,n =AB →-BC →,若|m |=|n |,则有( ) A .A ,B ,C 三点必在同一直线上B .△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角 C .△ABC 必为直角三角形且∠ABC =90°D .△ABC 必为等腰直角三角形【解析】 如图,作AD →=BC →,则ABCD 为平行四边形,从而m =AB →+BC →=AC →,n =AB →-BC →=AB →-AD →=DB →.∵|m |=|n |,∴|AC →|=|DB →|. ∴四边形ABCD 是矩形,∴△ABC 为直角三角形,且∠ABC =90°. 【答案】 C2.已知△OAB 中,OA →=a ,OB →=b ,满足|a|=|b|=|a -b|=2,求|a +b|与△OAB 的面积.【解】 由已知得|OA →|=|OB →|,以OA →,OB →为邻边作平行四边形OACB ,则可知其为菱形, 且OC →=a +b ,BA →=a -b ,由于|a|=|b|=|a -b|,则OA =OB =BA , ∴△OAB 为正三角形, ∴|a +b|=|OC →|=2×3=23, S △OAB =12×2×3= 3.。

人教B版高中数学必修四高一同步训练:2.1.2向量的加法.docx

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2.1.2 向量的加法一、基础过关1. 已知向量a 表示“向东航行1 km ”,向量b 表示“向南航行1 km ”,则a +b 表示( )A .向东南航行 2 kmB .向东南航行2 kmC .向东北航行 2 kmD .向东北航行2 km2. 如图在平行四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,下列结论正确的是( )A.AB →=CD →,BC →=AD →B.AD →+OD →=DA →C.AO →+OD →=AC →+CD →D.AB →+BC →+CD →=DA →3. a ,b 为非零向量,且|a +b |=|a |+|b |,则( )A .a ∥b ,且a 与b 方向相同B .a ,b 是共线向量且方向相反C .a =bD .a ,b 无论什么关系均可4. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,BC →+DC →+BA →等于( )A.BD →B.DB →C.BC →D.CB →5. 如图所示,在正六边形ABCDEF 中,若AB =1,则|AB →+FE →+CD →|等于( )A .1B .2C .3D .2 36. 在平行四边形ABCD 中,BC →+DC →+BA →+DA →=________.7. 已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,且AO →=OC →,DO →=OB →.求证:四边形ABCD 是平行四边形.8. 如图:平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O 点,P 为平面内任意一点.求证:P A →+PB →+PC →+PD →=4PO →. 二、能力提升9. 已知|a |=3,|b |=5,则向量a +b 模长的最大值是________. 10.已知点G 是△ABC 的重心,则GA →+GB →+GC →=________.11.一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与水流方向成30°角,求水流速度和船实际速度.12.如图所示,在平行四边形ABCD 的对角线BD 的延长线和反向延长线上取点F ,E ,使BE =DF .求证:四边形AECF 是平行四边形.三、探究与拓展13.在日本3·11大地震后,一架救援直升飞机从A 地沿北偏东60°方向飞行了40 km 到B地,再由B 地沿正北方向飞行40 km 到达C 地,求此时直升飞机与A 地的相对位置.答案1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.07.证明 AB →=AO →+OB →,DC →=DO →+OC →,又∵AO →=OC →,OB →=DO →,∴AB →=DC →. ∴AB =CD 且AB ∥DC .∴四边形ABCD 为平行四边形. 8. 证明 ∵P A →+PB →+PC →+PD →=PO →+OA →+PO →+OB →+PO →+OC →+PO →+OD → =4PO →+(OA →+OB →+OC →+OD →) =4PO →+(OA →+OC →)+(OB →+OD →) =4PO →+0+0=4PO →. ∴P A →+PB →+PC →+PD →=4PO →. 9. 8 10.011.解 如图所示,OA →表示水流速度,OB →表示船垂直于对岸的方向行驶的速度,OC →表示船实际航行的速度,∠AOC =30°,|OB →|=5. ∵四边形OACB 为矩形, ∴|OA →|=|AC →|tan 30°=53,|OC →|=|OB →|sin 30°=10,∴水流速度大小为5 3 km/h ,船实际速度为10 km/h.12.证明 AE →=AB →+BE →,FC →=FD →+DC →,因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB →=DC →,因为FD =BE ,且FD →与BE →的方向相同,所以FD →=BE →, 所以AE →=FC →,即AE 与FC 平行且相等, 所以四边形AECF 是平行四边形.13.此时直升飞机位于A 地北偏东30°,且距离A 地40 3 km 处。

高一数学必修四一二章练习题

高一数学必修四一二章练习题

学校 班级 姓名 考场___________考试号_______________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 江南实验学校2015-2016学年度七年级英语周练 本试卷共印两个班七二/七三 命题人:高喜朵 时间10月28日 Unit 2 Topic 1 (满分100分 时间90分钟)第一部分 听力(20分) Ⅰ.听句子,选择正确图片,有一幅多余。

每个句子读两遍。

(5分) 1. ____ 2. ____ 3. ____ 4. ____ 5. ____Ⅱ.听句子,选择正确答语。

每个句子读两遍。

(5分) ( )6. A. He is short. B. He is Jack. C. He is twelve. ( )7. A. Yes, I do. B. Yes, I am. C. Yes, it isn ’t. ( )8. A. Yes, he does. B. No, he doesn ’t. C. Yes, he is. ( )9. A. No, she isn ’t. B. No, she doesn ’t. C. No, she has a sister. ( )10. A. They’re students. B. They’re in Class One. C. They come from England. Ⅲ.听对话及问题,选择正确答案。

每组对话和问题读两遍。

(5分) ( )11. A. Michael. B. Jim. C. Alice. ( )12. A. Yes, I do. B. No, she doesn ’t. C. Yes, she does. ( )13. A. No, he doesn ’t. B. Yes, he does. C. Yes, he is. ( )14. A. The UK. B. Canada. C. The USA. ( )15. A. Yes, she does. B. No, she doesn ’t. C. No, she has long legs. Ⅳ.听短文,选择正确答案。

高一数学必修4复习题

高一数学必修4复习题

高一数学必修4复习题高一数学必修4复习题数学是一门需要不断巩固和复习的学科,而高一数学必修4是数学学科中的一门重要课程。

在这门课程中,我们学习了许多重要的数学概念和方法,如函数、导数、不等式等等。

为了更好地复习这门课程,下面将针对高一数学必修4中的一些典型题目进行分析和解答。

一、函数函数是数学中的重要概念,它描述了两个变量之间的关系。

在高一数学必修4中,我们主要学习了一次函数、二次函数以及指数函数等。

对于一次函数,我们需要了解它的一般式和斜率截距式,并能够根据给定的函数图像确定函数的性质和参数。

对于二次函数,我们需要熟练掌握它的标准式和顶点式,并能够根据给定的函数图像求解相关问题。

对于指数函数,我们需要理解它的定义和性质,并能够应用指数函数解决实际问题。

二、导数导数是微积分中的重要概念,它描述了函数在某一点的变化率。

在高一数学必修4中,我们学习了导数的定义、求导法则以及导数的应用。

对于导数的定义,我们需要理解导数的几何意义,并能够计算常见函数的导数。

对于求导法则,我们需要掌握常见函数的求导公式,并能够灵活运用求导法则求解相关问题。

对于导数的应用,我们需要能够利用导数求解最值问题、曲线的切线和法线以及函数的增减性等。

三、不等式不等式是数学中的重要工具,它描述了数值之间的大小关系。

在高一数学必修4中,我们主要学习了一元一次不等式、一元二次不等式以及绝对值不等式等。

对于一元一次不等式,我们需要掌握不等式的性质和解法,并能够应用不等式解决实际问题。

对于一元二次不等式,我们需要理解它的解集表示和图像表示,并能够求解一元二次不等式。

对于绝对值不等式,我们需要掌握绝对值不等式的性质和解法,并能够应用绝对值不等式解决实际问题。

综上所述,高一数学必修4是一门重要的数学课程,它涵盖了函数、导数和不等式等多个重要的数学概念和方法。

通过对这些概念和方法的复习,我们能够更好地理解数学的本质和应用,提高数学思维和解题能力。

高一数学基础题训练(必修4)

高一数学基础题训练(必修4)

A、 y sin x 3
B、 y sin x 3
2 C、 y sin x
3
2 D、 y sin x
3
6. sin120 的值为( C )
2
A.
2பைடு நூலகம்
B. 1
3
C.
2
2
D.
2
7. 已知向量 a (1,2), b ( x,4) ,若 a ∥ b ,则实数 x 的值为( B )
A. 8
B. 2
C. -2
D. -8
8.已知 a=(1, sin ), b= (cos , 1) ,且 a⊥b,则锐角 的大小为 ( C )
A. 6
B. 3
C. 4
5 D.
12
9. 已知 a= (1,0) , b= (x,1) , 若 a b 3 , 则 x 的值为 ( D )
A. 2
B. 2 2
C.
31
【答案】 D
10. sin 75 cos30 cos75 sin 30 的值为 ( C )
高一数学基础题训练(必修
一.选择题: (每题 5 分,共 60 分)
4)
1.在△ ABC 中,若 AB AC 0,则△ ABC 的形状是( A )
A.直角三角形
B.等腰三角形
2.函数 y 2cos x 1, x R 的最小值是(
A. -3
B. -1
3.化简 sin
2
cos =( A )
C.锐角三角形 B) C. 1
1
22
2
14. 已知向量 a 与 b 的夹角为 , a 2 ,且 a b 4 ,则 b
.4
4
15. 已知角 的终边过点 P(4, 3) , 那么 2sin cos 的值为 __________.

苏教版高中数学必修四学同步训练平面向量Word含答案(2)

苏教版高中数学必修四学同步训练平面向量Word含答案(2)

2.3 向量的坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理一、填空题1.若e 1,e 2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________. ①e 1-e 2,e 2-e 1 ②2e 1+e 2,e 1+2e 2 ③2e 2-3e 1,6e 1-4e 2 ④e 1+e 2,e 1-e 22.下面三种说法中,正确的是________.①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;③零向量不可作为基底中的向量. 3.设向量m =2a -3b ,n =4a -2b ,p =3a +2b ,若用m ,n 表示p ,则p =________.4.若OP 1→=a ,OP 2→=b ,P 1P →=λPP 2→(λ≠-1),则OP →=________.5.M 为△ABC 的重心,点D ,E ,F 分别为三边BC ,AB ,AC 的中点,则MA →+MB →+MC →=________.6.在△ABC 中,AB →=c ,AC →=b .若点D 满足BD →=2DC →,则AD →=____________.7. 如图,在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,若AC →=λAE →+μAF →,其中λ、μ∈R ,则λ+μ=________.8.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 上的一点,且AF FD =15,连结CF 并延长交AB 于E ,则AEEB=________.二、解答题9. 如图,在▱ABCD 中,AB →=a ,AD →=b ,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,G 点使DG →=13DC →,试以a ,b 为基底表示向量AF →与EG →.10.如图,▱OACB 中,OA →=a ,OB →=b ,BD =13BC ,OD 与BA 相交于E .求证:BE =14BA .11. 如图所示,在△ABC 中,点M 是BC 的中点,点N 在边AC 上,且AN =2NC ,AM 与BN相交于点P ,求证:AP ∶PM =4∶1.三、探究与拓展12. 如图,△ABC 中,AD 为三角形BC 边上的中线且AE =2EC ,BE 交AD 于G ,求AG GD 及BGGE的值.答案1.②④ 2.②③ 3.-74m +138n 4.11+λa +λ1+λb5.0 6.23b +13c 7.43 8.1109.解 AF →=AB →+BF →=AB →+12BC →=AB →+12AD →=a +12b .EG →=EA →+AD →+DG →=-12AB →+AD →+13DC →=-12a +b +13a =-16a +b .10.证明 设BE →=λBA →.则OE →=OB →+BE →=OB →+λBA → =OB →+λ(OA →-OB →)=λOA →+(1-λ)OB →=λa +(1-λ)b . OD →=OB →+BD →=13a +b .∵O 、E 、D 三点共线,∴OE →与OD →共线, ∴λ13=1-λ1,∴λ=14.即BE =14BA . 11.证明 设AB →=b ,AC →=c ,则AM →=12b +12c ,AN →=23AC →,BN →=BA →+AN →=23c -b .∵AP →∥AM →,BP →∥BN →,∴存在λ,μ∈R ,使得AP →=λAM →, BP →=μBN →,又∵AP →+PB →=AB →,∴λAM →-μBN →=AB →,∴由λ⎝⎛⎭⎫12b +12c -μ⎝⎛⎭⎫23c -b =b 得 ⎝⎛⎭⎫12λ+μb +⎝⎛⎭⎫12λ-23μc =b . 又∵b 与c 不共线.∴⎩⎨⎧12λ+μ=1,12λ-23μ=0.解得⎩⎨⎧λ=45,μ=35.故AP →=45AM →,即AP ∶PM =4∶1.12.解 设AG GD =λ,BGGE=μ.∵BD →=DC →,即AD →-AB →=AC →-AD →, ∴AD →=12(AB →+AC →).又∵AG →=λGD →=λ(AD →-AG →),∴AG →=λ1+λAD →=λ2(1+λ)AB →+λ2(1+λ)AC →.又∵BG →=μGE →,即AG →-AB →=μ(AE →-AG →),∴(1+μ)AG →=AB →+μAE →,AG →=11+μAB →+μ1+μAE →.又AE →=23AC →,∴AG →=11+μAB →+2μ3(1+μ)AC →.∵AB →,AC →不共线,∴⎩⎨⎧λ2(1+λ)=11+μ,λ2(1+λ)=2μ3(1+μ).解之,得⎩⎪⎨⎪⎧λ=4,μ=32.∴AG GD =4,BG GE =32.。

2013-2014学年高一数学(人教A版必修4)基础过关训练第二章《平面向量》2.5.2

2013-2014学年高一数学(人教A版必修4)基础过关训练第二章《平面向量》2.5.2

2.5.2 向量在物理中的应用举例一、基础过关1. 一质点受到平面上的三个力F 1,F 2,F 3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F 1,F 2成90°角,且F 1,F 2的大小分别为2和4,则F 3的大小为( )A .6 NB .2 NC .2 5 ND .27 N2. 用力F 推动一物体水平运动s m ,设F 与水平面的夹角为θ,则对物体所做的功为( )A .|F |·sB .F cos θ·sC .F sin θ·sD .|F |cos θ·s3. 两个大小相等的共点力F 1,F 2,当它们夹角为90°时,合力大小为20 N ,则当它们的夹角为120°时,合力大小为( )A .40 NB .10 2 NC .202ND .10 3 N4. 共点力F 1=(lg 2,lg 2),F 2=(lg 5,lg 2)作用在物体M 上,产生位移s =(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W 为( )A .lg 2B .lg 5C .1D .25. 已知作用在点A 的三个力f 1=(3,4),f 2=(2,-5),f 3=(3,1)且A (1,1),则合力f =f 1+f 2+f 3的终点坐标为( )A .(9,1)B .(1,9)C .(9,0)D .(0,9)6. 质点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量ν=(4,-3)(即点P 的运动方向与ν相同,且每秒移动的距离为|ν|个单位).设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P 的坐标为( )A .(-2,4)B .(-30,25)C .(10,-5)D .(5,-10)7. 若OF 1→=(2,2),OF 2→=(-2,3)分别表示F 1,F 2,则|F 1+F 2|为________.8. 一个重20 N 的物体从倾斜角为θ,斜面长1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10 J ,则θ=________. 二、能力提升9. 如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是________(写 出正确的所有序号).①绳子的拉力不断增大;②绳子的拉力不断变小;③船的浮力不断变小;④船的浮力保持不变.10.在水流速度为4千米/小时的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/小时的速度航行,求船实际航行的速度的大小.11. 如图所示,两根绳子把重1 kg 的物体W 吊在水平杆子AB 上,∠ACW=150°,∠BCW =120°,求A 和B 处所受力的大小(绳子的重量忽略 不计,g =10 N/kg).12.质量m =2.0 kg 的木块,在平行于斜面向上的拉力F =10 N 的作用下,沿倾斜角θ=30°的光滑斜面向上滑行|s |=2.0 m 的距离. (1)分别求物体所受各力对物体所做的功;(2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少? 三、探究与拓展13.已知e 1=(1,0),e 2=(0,1),今有动点P 从P 0(-1,2)开始,沿着与向量e 1+e 2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|e 1+e 2|;另一动点Q 从Q 0(-2,-1)开始,沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|3e 1+2e 2|,设P 、Q 在t =0 s 时分别在P 0、Q 0处,问当PQ →⊥P 0Q 0→时所需的时间t 为多少?答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.5 8.30° 9.①③10. 解 如图用v 0表示水流速度,v 1表示与水流垂直的方向的速度.则v 0+v 1表示船实际航行速度, ∵|v 0|=4,|v 1|=8, ∴解直角三角形|v 0+v 1|=42+82=4 5.故船实际航行的速度为45千米/小时.11.解 设A 、B 处所受的力分别为f 1、f 2,10 N 的重力用f 表示,则f 1+f 2=f ,以重力的作用点C 为f 1、f 2、f 的 始点,作右图,使CE →=f 1,CF →=f 2,CG →=f ,则∠ECG =180°-150° =30°,∠FCG =180°-120°=60°. ∴|CE →|=|CG →|·cos 30°=10×32=5 3.|CF →|=|CG →|·cos 60°=10×12=5.∴在A 处受力为5 3 N ,在B 处受力为5 N.12. 解 (1)木块受三个力的作用,重力G ,拉力F 和支持力F N ,如图所示.拉力F 与位移s 方向相同,所以拉力对木块所做的功为: W F =F ·s =|F ||s |cos 0°=20(J). 支持力F N 与位移方向垂直,不做功, 所以W N =F N ·s =0.重力G 对物体所做的功为: W G =G ·s =|G ||s |cos(90°+θ) =-19.6(J).(2)物体所受各力对物体做功的代数和为:W =W F +W N +W G =0.4(J). 13.解 e 1+e 2=(1,1),|e 1+e 2|=2,其单位向量为(22,22);3e 1+2e 2=(3,2),|3e 1+2e 2|=13,其单位向量为(313,213),如图.依题意,|P 0P →|=2t ,|Q 0Q →|=13t , ∴P 0P →=|P 0P →|(22,22)=(t ,t ),Q 0Q →=|Q 0Q →|(313,213)=(3t,2t ),由P 0(-1,2),Q 0(-2,-1), 得P (t -1,t +2),Q (3t -2,2t -1), ∴P 0Q 0→=(-1,-3),PQ →=(2t -1,t -3), ∵PQ →⊥P 0Q 0→,∴P 0Q 0→·PQ →=0, 即2t -1+3t -9=0,解得t =2. ∴当PQ →⊥P 0Q 0→时所需的时间为2 s.。

新课标高中数学(必修4)第二章平面向量(基础训练)题

新课标高中数学(必修4)第二章平面向量(基础训练)题

科 目:数学适用年级: 高一、高二第一章平面向量(基础训练)测试题一、选择题1.函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是( ) A .322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭B .522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C .,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭D .3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭2.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( ) A . 2或0B . 2-或2C .0D . 2-或03.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A . 1B.2C. 0D.2-4.已知1A ,2A ,…n A 为凸多边形的内角,且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ,则这个多边形是( )A .正六边形B .梯形C .矩形D .含锐角菱形 5.函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为( )A .2B .0C .1D .66.曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0,则下列对,A a 的描述正确的是( )A .13,22a A =>B .13,22a A =≤ C .1,1a A =≥D .1,1a A =≤二、填空题1.已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3,最小值为1,则函数x ba y 2sin 4-=的 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2.当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______,最大值是________。

新人教A版高中数学必修四 总复习同步练习第二部分(含答案解析)

新人教A版高中数学必修四 总复习同步练习第二部分(含答案解析)

第1题.sin(2)y x =-的单调递增区间为( )A.π3π2π2π22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ,,B.π3πππ44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ,,C.[]π2π2π2πk k k ++∈Z ,, D.ππππ44k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ,,答案:B第2题.如果实数x y ,满足221x y +=,则(1)(1)xy xy -+( ) A.有最大值1,最小值12 B.有最大值1,最小值34 C.无最大值,有最小值34D.无最大值,有最小值1 答案:B第3题.已知边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括A C ,),则AP =( )A.()(01)AB AD λλ+∈,,B.()0AB BC λλ⎛+∈ ⎝⎭,C. ()(01)AB AD λλ-∈,,D.()0AB AC λλ⎛+∈ ⎝⎭, 答案:A第4题.已知24sin(π2)25α+=,π04α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,,则sin cos αα+=( ) A.15B.15-C.75-D.75答案:A第5题.点P 从(10),出发,沿单位圆221x y +=逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为( )A.12⎛- ⎝⎭,B.12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.12⎛-- ⎝⎭, D.12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭, 答案:A第6题.函数222πcos cos 3y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期是( )A.π2 B.π4C.2π D.π答案:D第7题.已知442()2sin 2cos cos 23=++-f x x x x , (1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 在闭区间π3π1616⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上的最小值,并求当()f x 取最小值时x 的值.解:442()2sin 2cos cos 23f x x x x =++-4422212(sin cos sin 2)cos 2sin 23cos412x x x x x x =+++--=-,(1) 函数()f x 的最小正周期为π2; (2) 由已知π3π1616x ≤≤可得,π3π444x ≤≤,当3π44x =即3π16x =时,()f x 取得最小值1.第8题.已知函数2()2sin sin cos (0)f x a x x x a b a =-++≠,·的定义域为π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦,,值域为[]51-,,求常数a b ,的值.解:2π()2sin sin cos 2sin 226f x a x xx a b a x a b ⎛⎫=-++=-+++ ⎪⎝⎭·. 由定义域为π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦,可得,ππ7π2666x +≤≤,1πsin 2126x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤.已知值域为[51]-,,所以当0a >时有531b a b =-⎧⎨+=⎩,解得25a b =⎧⎨=-⎩; 当0a <时有351a b b +=-⎧⎨=⎩,解得21a b =-⎧⎨=⎩.所以常数a b ,的值为25a b =⎧⎨=-⎩或21a b =-⎧⎨=⎩.第9题.已知1cos()3αβ+=,1cos()2αβ-=,则5log (tan tan )αβ=· . 答案:1- 答案:等边三角形第10题.设a b c ,,是任意的非零向量,且相互不共线,则 (1)()()0a b c c b b -=··; (2)a b a b -<-; (3)()()a b c c a b -··不与a 垂直 (4)22(32)(32)94a b a b a b +-=-·其中正确的是 . 答案:(2)(4)第11题.2222sin 1sin 2sin 3sin 9++++=… . 答案:912第12题.如果向量,a b 满足32a b ==,,且a b ,的夹角为60,那么a b =· .答案:3第13题.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点(sin 30cos30)P ,,则α可以是( ) A.30 B.60 C.150 D.120答案:B第14题.已知tan 2α=-,则2212sin cos 45αα+的值为( )A.1725B.257C.725D.2517答案:C第15题.如果点(sin cos 2cos )P θθθ,位于第三象限,那么角θ所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三角限 D.第四象限答案:B第16题.已知向量a 和b 反向,则下列等式成立的是( ) A.a b a b -=- B.a b a b +=- C.a b a b +=-D.a b a b +=+答案:C第17题.ππππsin 2cos cos 2sin 3636y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象的一条对称轴是( )A.π4x = B.π2x = C.3π2x = D.πx =答案:D第18题.平行四边形ABCD 三个顶点的坐标分别为(21)(13)(34)A B C --,,,,,,则顶点D 的坐标为( ) A.(21),B.(22),C.(12),D.(23),答案:B第19题.已知1cos cos 2+=x y ,1sin sin 3x y -=,求证59cos()72x y +=-. 证明:1cos cos 2x y +=, 221cos cos 2cos cos 4x y x y ∴++=. ① 又1sin sin 3x y -=,221sin sin 2sin sin 9x y x y ∴+-=. ② 由①+②,得112cos()249x y +=+-, 59cos()72x y ∴+=-. 第20题.(1)利用“五点法”画出函数1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在长度为一个周期的闭区间的简图;(2)说明函数1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数sin ()y x x =∈R 的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.解:(1)先列表,后描点并画图.(2)把sin y x =的图象上所有的点向左平移π6个单位长度,得到πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,或把sin y x =的图象横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到1sin 2y x =的图象.再把所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度,得到1πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,即1πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.第21题.已知函数22sin 2sin cos cos =+-∈R ,y x x x x x . (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的递减区间;(3)函数的图象可以由y x =的图象经过怎样的变化得到?解:22πsin 2sin cos cos sin 2cos 224⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭y x x x x x x x 所以有:(1) 最小正周期为π;(2) 由ππ3π2π22π242k x k k +-+∈Z ,≤≤,可解得函数单调减区间为3π7πππ88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ,;(3)由y x =的图象右移π4个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标压缩为原来的12可得. 第22题.在水流速度为km/h 的河水中,一艘船以12km/h 的速度垂直向对岸行驶,求这艘船静水中航行速度的大小与方向.解:如图,设AB 表示水游速度,AC 表示船垂直对岸的行驶速度,以AB 为一边,AC 为一对角线作四边形ABCD ,则AD 就是船的静水航行速度.4312AB AC ==,,83AD BC ∴==tan ACB ∠== 30120CAD ACB BAD ∴∠=∠=∠=,.所以船的航行速度大小为,方向与水流方向夹角为120.D。

2019-2020学年人教B版高中数学必修四学练测课后拔高提能练:第1章 基本初等函数(2) 1.1 1.1.2 Word版含

2019-2020学年人教B版高中数学必修四学练测课后拔高提能练:第1章 基本初等函数(2) 1.1 1.1.2 Word版含

第一章基本初等函数(Ⅱ)1.1任意角的概念与弧度制1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课后拔高提能练一、选择题1.设α=2π3,则α的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B2.把56°15′化为弧度是()A.58πB.54πC.56πD.516π解析:选D56°15′=56.25°=56.25×π180=516π.故选D.3.下列各命题中,假命题是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的1360,一弧度的角是周角的12πC.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关解析:选D根据角度与弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关,故选D.4.圆的一条弦的长度恰好等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数为()A.π3B.π6C.1 D.π解析:选A 圆的弦与半径组成等边三角形,所以圆心角的弧度数为π3,故选A .5.下列转化结果错误的是( ) A .60°化成弧度是π3 B .-10π3化成度是-600° C .-150°化成弧度是-7π6 D .π12化成度是15°解析:选C 60°=60×π180=π3,A 正确; -10π3=-10π3×180°π=-600°,B 正确; -150°=-150×π180=-5π6,C 错; π12=π12×180°π=15°,D 正确,故选C .6.扇形周长为6 cm ,面积为2 cm 2,则其圆心角的弧度数是( ) A .1或4 B .1或2 C .2或4D .1或5解析:选A 设扇形的半径为r ,弧度为α,由题意得⎩⎨⎧2r +αr =6,12αr 2=2,得α=1或α=4.二、填空题7.下列各角中,终边相同的是________.①3π2和15π2;②π5和26π5;③-7π8和25π8;④20π3和-17π3. 解析:15π2=6π+3π2,故3π2与15π2终边相同,26π5=4π+6π5,π5与26π5终边不相同, 25π8=4π-7π8,-7π8和25π8终边相同. 20π3=6π+2π3,-17π3=-6π+π3, ∴20π3与-17π3终边不相同. 答案:①③8.把-1 125°化为2k π+α(k ∈Z,0≤α<2π)的形式是____________. 解析:-1 125°=-360°×4+315°, ∴把-1 125°化为-8π+7π4. 答案:-8π+7π49.圆的半径变为原来的12,而弧长不变,该弧所对的圆心角是原来的________倍.解析:由l =r ·θ,若半径变为原来的12,弧长不变, 则θ′=l r 2=2·lr =2θ.答案:2 三、解答题10.将下列角度与弧度进行互化: (1)20°;(2)-15°;(3)17π12;(4)-115π. 解:(1)20°=20π180=π9. (2)-15°=-15π180=-π12.(3)17π12=17π12×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°=⎝ ⎛⎭⎪⎫17π12×180π°=255°.(4)-11π5=-11π5×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°=-⎝ ⎛⎭⎪⎫11π5×180π°=-396°.11.已知扇形的周长为30 cm ,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解:设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,面积为S ,则l +2r =30,l =30-2r (0<r <15),∴S =12lr =12(30-2r )r =-⎝ ⎛⎭⎪⎫r -1522+2254.∴当r =152 cm 时,扇形面积的最大值是2254 cm 2, 此时α=lr =30-2×152152=2.12.如下图,用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角(虚线表示不包括边界).解:(1)如题中图(1),在[0,2π)内满足条件的集合为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π3∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3,π.则所求角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π≤α≤π3+2k π或2π3+2k π≤α≤π+2k π,k ∈Z.(2)如题中图(2),在[0,2π)内满足条件的集合为⎝ ⎛⎭⎪⎫π6,π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6,5π4,则所求角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π6+2k π<α<π4+2k π,k ∈Z∪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪7π6+2k π<α<5π4+2k π,k ∈Z=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ π6+2k π<α<π4+2k π,k ∈Z ∪⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ π6+(2k +1)π<α<π4+(2k +1)π,k ∈Z =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ π6+n π<α<π4+n π,n ∈Z .。

高一数学《第1-3章》全册同步练习(人教B版必修4)2-1-1

高一数学《第1-3章》全册同步练习(人教B版必修4)2-1-1

2.1.1一、选择题1.把平面上一切单位向量平移到共同始点,那么这些向量的终点构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.两个孤立的点D.一个圆[答案] D[解析]图形是一个以始点为圆心,以1为半径的圆.2.把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在()A.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线上D.以上都有可能[答案] B[解析]由相等向量的定义知B正确.3.在下列判断中,正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤[答案] D[解析] 由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.4.若a 为任一非零向量,b 为其单位向量,下列各式:①|a |>|b |;②a ∥b ;③|a |>0;④|b |=±1;⑤a|a |=b 其中正确的是( )A .①④⑤B .③C .①②③⑤D .②③⑤ [答案] D[解析] |a |与|b |大小关系不能确定,故①错,a 与其单位向量平行②正确. a ≠0,∴|a |>0,③正确.|b |=1,故④错.由定义知⑤正确.5.如图所示,圆O 上有三点A 、B 、C ,则向量BO →、OC →、OA →是( ) A .有相同起点的相等向量 B .单位向量C .模相等的向量D .相等的向量 [答案] C[解析] 模都等于半径,但方向不同.6.如图四边形ABCD 、CEFG 、CGHD 都是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是( )A .|AB →|=|EF →|B.AB →与FH →共线 C.BD →=EH → D.DC →与EC →共线 [答案] C[解析] 当ABCD 与其他两个菱形不共面时,BD 与EH 异面,故选C. 7.如图所示,在菱形ABCD 中,∠BAD =120°,则下列说法中错误的是( )A .图中所标出的向量中与AB →相等的向量只有1个(不含AB →本身) B .图中所标出的向量中与AB →的模相等的向量有4个(不含AB →本身)C.BD →的长度恰为DA →长度的3倍 D.CB →与DA →不共线 [答案] D[解析] 易知△ABC 和△ACD 均为正三角形.对于A ,向量AB →=DC →; 对于B ,|AB →|=|DC →|=|DA →|=|CB →|=|CA →|;对于C ,△BAD 是顶角为120°的等腰三角形,则|BD →|=3|DA →|; 对于D ,CB →∥DA →成立,故D 是错误的.8.四边形ABCD 中,若AB →与CD →是共线向量,则四边形ABCD 是( ) A .平行四边形 B .梯形C .平行四边形或梯形D .不是平行四边形也不是梯形 [答案] C[解析] 因为AB →与CD →为共线向量,所以AB →∥CD →,但|AB →|与|CD →|可能相等,也可能不相等.二、填空题9.当向量a 与任一向量b 平行时,则a =________. [答案] 0[解析] 由定义,0与任一向量平行.10.若D 、E 、F 分别是△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的中点,则与向量EF →相等的向量为________.[答案] BD →、DA →[解析] 三角形的中位线平行且等于底边的一半,EF →=12BA →=BD →=DA →. 11.下列四个命题:①向量的模是一个正实数;②两个方向相反的向量必是共线向量;③若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等;④温度有零上温度和零下温度,所以温度是向量.其中为真命题的是________. [答案] ②[解析] ①错,因为向量的模是表示向量的有向线段的长度,零向量的模是零,因此向量的模是一个非负实数;③错,因为两个单位向量互相平行,方向可能相同也可能相反,因些这两个向量不一定相等;④错,因为温度的零上、零下也只是表示数量,没有方向,不是向量.12.若|AB →|=|AD →|,且BA →=CD →,则四边形ABCD 的形状为________. [答案] 菱形[解析] ∵四边形ABCD 中,BA →=CD →,∴AB ∥CD ,且|BA →|=|CD →|,∴四边形ABCD 为平行四边形,又∵|AB →|=|AD →|,∴四边形ABCD 为菱形.三、解答题13.某人从A 点出发,向东走到B 点,然后,再向正北方向走了60m 到达C 点.已知|AC →|=120m ,求AC →的方向和A 、B 的距离.[解析] 依题意,在Rt △ABC 中,∠BAC =30°, |AB →|=1202-602=603(m).所以AC →的方向是A 点的东偏北30°,|AB →|=60 3.14.如图所示,O 为正方形ABCD 对角线的交点,四边形OAED ,OCFB 都是正方形.在图中所示的向量中:(1)分别写出AO →,BO →相等的向量; (2)写出与AO →共线的向量; (3)写出与AO →的模相等的向量; (4)向量AO →与CO →是否相等? [解析] (1)AO →=BF →,BO →=AE →; (2)与AO →共线的向量为:BF →,CO →,DE →;(3)|AO →|=|CO →|=|DO →|=|BO →|=|BF →|=|CF →|=|AE →|=|DE →|; (4)不相等.15.一位模型赛车手摇控一辆赛车,沿直线向正东方向前行1米,逆时针方向旋转α度,继续沿直线向前行进1米,再逆时针旋转α度,按此方法继续操作下去.(1)按1∶100的比例作图说明当α=60°时,操作几次赛车的位移为零. (2)按此法操作使赛车能回到出发点,α应满足什么条件?请写出其中两个. [解析] (1)如图所示,操作6次赛车的位移为零.(2)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零;按(1)的方式作图,则所作图形是内角为180°-α的正多边形,故有n (180°-α)=(n -2)·180°,所以n =360°α(n 为不小于3的整数),即α应为360°的约数,如α=30°,则n =12,即操作12次可回到起点;又α=15°,则n =24,即操作24次可回到起点.16.在平面直角坐标系中,画出下列向量,使它们的起点都是原点O . (1)|a |=2,a 的方向与x 轴正方向的夹角为60°,与y 轴正方向的夹角为30°; (2)|a |=42,a 的方向与x 轴、y 轴正方向的夹角都是135°. [解析] 所作向量如下图所示:17.如图所示,在△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的点,已知AD →=DB →,DF →=BE →,试推断向量DE →与AF →是否为相等向量,说明你的理由.[解析] ∵AD →=DB →∴|AD →|=|DB →|,从而D 是AB 的中点.∵DF →=BE →,∴DF →与BE →是平行向量,从而DF ∥BE ,即DF ∥BC .∴F 是AC 的中点. 由三角形中位线定理知,DF =12BC , 又|DF →|=|BE →|,即DF =BE , 从而E 为BC 的中点. 于是DE ∥AC ,且DE =12AC . ∵F 是AC 的中点,∴AF =12AC , ∴DE 綊AF ,故DE →=AF →.。

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高一数学必修Ⅳ《三角函数&平面向量》基础练习题二
(考试时间120分钟 ,满分150分)
★祝考试顺利★
一.选择题(每小题5分,共60分)
1.已知平面向量(1,1),(1,1)==-a b ,则向量13
22
-=a b ( )
A .(2,1)--
B .(2,1)-
C .(1,0)-
D .(1,2)-
2.化简0
sin 600的值是( )
A .0.5
B .0.5- C

2 D .2
- 3.已知向量(1
)(1)n n ==-,,,a b ,n >0,若2-a b 与b 垂直,则=n
( ) A .1
B
C .2
D .4
4.下列各组的两个向量,垂直的是( )
A .(2,3)a =-,(4,6)b =
B .(1,2)a =-,(7,14)b =
C .(2,3)a =, (3,2)b =-
D .(3,2)a =-,(6,4)b =-
5.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π⎛
⎫=- ⎪3⎝⎭的图象( )
A .向右平移π
6个单位
B .向右平移π
3个单位
C .向左平移π
3
个单位
D .向左平移π
6
个单位
6.函数x x y tan sin +=的奇偶性是( )
A .奇函数
B .偶函数
C .既奇又偶函数
D .非奇非偶函数 7.若角α的终边过点(sin30o ,-cos30o ),则sin α等于( ) A .
21 B .-21 C .-23 D .-3
3 8.已知角α的终边经过点()
3,1-P ,则=+ααcos sin ( )
A
21
3+ B 213- C 213+- D 2
1
3+- 9.向量(2,3)a =,(1,2)b =-,若ma b +与2a b -垂直,则m 等于( )
A .2-
B .2
C .65
D .1
2
- 10.有下列四种变换方式:
①向左平移
4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π
;
③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8
π,再将横坐标变为原来的21
;
其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)4
2sin(π
+=x y 的图像的是( )
A .①和②
B .①和③
C .②和③
D .②和④ 11.函数 2sin(2)3
y x π
=-
的单调递增区间是( )
A. [1252,122ππππ--k k ] (k ∈Z )
B. [12,127ππππ--k k ] (k ∈Z ) C . [122,1272ππππ--k k ] (k ∈Z ) D. [12
5,12ππππ+-k k ] (k ∈Z ) 12.已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的
解析式为( )
A .)621sin(2)(π
+=x x f
B .)6
21sin(2)(π
-=x x f
C .)6
2sin(2)(π
-=x x f
D .()2sin(2)6
f x x π
=+
二.填空题(每小题3分,共15分) 1. 0
2016的终边落在第_____ 象限。

2.已知点)2,1(),1,0(),1,2(),0,1(--D C B A ,则与的夹角大小为
3.函数2sin(4)6
y x π
π=-+
的周期为______.
4.已知b a b a k b a 3)2,3(),2,1(-+-==与且平行,则k 的值为_________; 5.已知4
sin()2
5
x π
+
=
,且sin cos 0x x <,则tan x =______ 三. 解答题(本大题共6小题,共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1. (满分12分)已知tan 2x =,求 (1)sin cos cos x x x
+ (2)2
sin sin cos x x x +
2.(满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ---- (Ⅰ)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (Ⅱ)设实数t 满足()0AB tOC OC -=,求t 的值.
3.(满分12分) 证明:
tan sin tan sin tan sin tan sin αααα
αααα
⋅+=⋅-⋅
4. (满分12分)已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈
,向量1)b =- (1)当//a b ,求θ. (2)当a b ⊥时,求θ.
5. (满分13分)已知2tan 1,(,)12tan 32
απ
απα=∈+
(Ⅰ)求tan α的值; (Ⅱ)求
sin 2cos 5cos sin αα
αα
+-的值.
6. (满分14分)已知函数3()2sin(2)4
f x x π=-
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)求函数)(x f 的单调减区间。

(4)说明此函数图象可由][0,2sin π在x y =上的图象经怎样的变换得到.。

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