课时提升作业_六_1.3--(人教A版)数学选修1 课时作业本(有答案)-(高二)
综合质量评估--(人教A版)数学选修1 课时作业本(有答案)-(高二)
综合质量评估--(人教A 版)数学选修1 课时作业本（有答案)-(高二)综合质量评估 第一至第三章 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“x>3”是“不等式x 2-2x>0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分必要条件【解析】选A.解不等式x 2-2x>0得x<0或x>2,故“x>3”是“不等式x 2-2x>0”的充分不必要条件.2.命题:“∀x ∈R,都有x 2-x+1>0”的否定是 ( ) A.∀x ∈R,都有x 2-x+1≤0B.∃x 0∈R,使-x 0+1>0C.∃x 0∈R,使-x 0+1≤0D.∃x 0∈R,使x 2-x 0+1<0【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f ′(x)的图象可能是 ( )【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x<0时,函数单调递增,故f ′(x)>0,当x>0时,函数单调递减,故f ′(x)<0.4.南南阳高二期末)若函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9在x=-1时取得极值,则a 等于 ( ) A.1B.2C.3D.4【解析】选C.f ′(x)=3x 2+2ax+3.由题意知f ′(-1)=0,解得a=3.5.设曲线y=ax 2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a 的值为 ( )A.1B.C.-D.-1【解析】选A.y ′=2ax,于是曲线y=ax 2在点(1,a)处切线的斜率为2a,由题意得2a=2,解得a=1.6.已知点P 是双曲线-=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F 1,F 2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF 1|=3,则|PF 2|等于 ( ) A.7B.6C.5D.3【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求|PF 2|. 【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3x ±ay=0,则a=2,双曲线中c=,b=3,由|PF 1|=3知P 为双曲线左支上一点, 则|PF 2|=|PF 1|+4=7.7.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率 为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.由题意知=,得a 2=4b 2,又a>b>0,所以a=2b.所以双曲线的离心率e===.【补偿训练】设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x 2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( )A.B.5C.D.【解析】选D.设双曲线的渐近线方程为y=kx,这条直线与抛物线y=x 2+1相切,联立方程得整理得x2-kx+1=0,则Δ=k2-4=0,解得k=±2,即=2,故双曲线的离心率e====.8.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( )A.(1,2]B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(0,3]【解析】选A.f′(x)=x-=(x>0),令f′(x)≤0得0<x≤3.所以f(x)在(0,3]上单调递减,所以解得1<a≤2.9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为-=1.10.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选D.因为△OFM的外接圆与抛物线C:y2=2px(p>0)的准线相切,所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.因为圆的面积为36π,所以圆的半径为6,又因为圆心在OF 的垂直平分线上,|OF|=,所以+=6,p=8.11.南二模)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c 在x 1处取得极大值,在x 2处取得极小值,满足x 1∈(-1,0),x 2∈(0,1),则的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.(1,3) C.[0,3]D.[1,3]【解析】选B.因为f(x)=x 3+ax 2+bx+c, 所以f ′(x)=x 2+ax+b.因为函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值, 所以f ′(x)=x 2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根, f ′(0)<0,f ′(-1)>0,f ′(1)>0,即在aOb 坐标系中画出其表示的区域,如图,=1+2×,令m=,其几何意义为区域中任意一点与点(-2,-1)连线的斜率,分析可得0<<1,则1<<3,所以的取值范围是(1,3).12.门模拟)若点O 和点F(-2,0)分别是双曲线-y 2=1(a>0)的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为 ( )A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.【解析】选B.因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a 2+1=4,即a 2=3,所以双曲线方程为-y 2=1,设点P(x 0,y 0)(x 0≥),则有-=1(x 0≥),解得=-1(x 0≥),因为=(x 0+2,y 0),=(x 0,y 0),所以·=x 0(x 0+2)+=x 0(x 0+2)+-1=+2x 0-1,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=-,因为x 0≥,所以当x 0=时,·取得最小值×3+2-1=3+2,故·的取值范围是[3+2,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.函数f(x)=lnx 的图象在点(e,f(e))处的切线方程是 .【解析】因为f ′(x)=,所以f ′(e)=,又f(e)=1,所以切线方程为y-1=(x-e),即y=x.答案:y=x14.若命题“∃x 0∈R,a+x 0+1<0”是假命题,则a 的取值范围是 .【解析】因为∃x0∈R,a+x0+1<0是假命题,所以∀x∈R,ax2+x+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0,命题成立.当a≠0时,即所以a≥,所以a的取值范围为a≥或a=0.答案:a≥或a=015.若直线y=kx是y=f(x)=lnx的一条切线,则k= . 【解析】设切点坐标为(x0,y0).因为y=lnx,所以y′=.所以f′(x0)==k.因为点(x0,y0)既在直线y=kx上,也在曲线y=lnx上,所以把k=代入①式得y0=1,再把y0=1代入②式求出x0=e.所以k==.答案:16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a= ,b= .【解题指南】焦点在x 轴的双曲线的渐近线为y=±x,焦点(±c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以=2①.焦点(,0),所以c=.所以a 2+b 2=c 2=5②.由①②联立解得a=1,b=2. 答案:1 2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)命题p:关于x 的不等式x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x 是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围. 【解析】设g(x)=x 2+2ax+4,若p 真,由于关于x 的不等式x 2+2ax+4>0对一切x ∈R 恒成立, 所以函数g(x)的图象开口向上且与x 轴没有交点, 故Δ=4a 2-16<0, 所以-2<a<2.若q 真,即函数f(x)=(3-2a)x 是增函数, 则3-2a>1,所以a<1.又由于p 或q 为真,p 且q 为假,所以p 和q 一真一假,(1)若p 真q 假,则所以1≤a<2. (2)若p 假q 真,则所以a≤-2.综上可知,所求实数a的取值范围为(-∞,-2]∪[1,2).【补偿训练】已知p:f(x)=x+在区间 [1,+∞)上是增函数;q:f(x)=x3+ax2+3x+1在R上有极值.若“p∨q”为真,求实数a的取值范围.【解析】若p真,f′(x)=1-.因为f(x)=x+在区间[1,+∞)上是增函数,则f′(x)=1-≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x2在[1,+∞)上恒成立,所以a≤(x2)min,所以a≤1.p:A={a|a≤1}.若q真,f′(x)=3x2+2ax+3.要使得f(x)=x3+ax2+3x+1在R上有极值,则f′(x)=3x2+2ax+3=0有两个不相等的实数解,Δ=4a2-4×3×3>0,解得a<-3或a>3.q:B={a|a<-3或a>3}.因为“p∨q”为真,所以A∪B={a|a≤1或a>3}.所以所求实数a的取值范围为(-∞,1]∪(3,+∞).18.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.【解析】(1)f ′(x)=3x 2-x+b,f(x)的图象上有与x 轴平行的切线,则f ′(x)=0有实数解. 即方程3x 2-x+b=0有实数解. 所以Δ=1-12b ≥0,解得b ≤.(2)由题意,得x=1是方程3x 2-x+b=0的一个根,设另一个根为x 0,则解得所以f(x)=x 3-x 2-2x+c, f ′(x)=3x 2-x-2.当x ∈时,f ′(x)<0;当x ∈(1,2]∪时,f ′(x)>0.所以当x=-时,f(x)有极大值+c,又f(-1)=+c,f(2)=2+c,所以当x ∈[-1,2]时,f(x)的最大值为f(2)=2+c. 因为当x ∈[-1,2]时,f(x)<c 2恒成立. 所以c 2>2+c,解得c<-1或c>2, 所以c 的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).19.(12分)已知椭圆的两焦点为F 1(-,0),F 2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=,=,所以a=2,b2=a2-c2=1.所以所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则Δ=64m2-80(m2-1)>0,得m2<5(*).设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,|PQ|===2.解得m2=,满足(*),所以m=±.20.(12分)已知函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b(a>0).(1)当f(x)的极小值为-,极大值为-1时,求函数f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间[1,2]上为增函数,在区间[6,+∞)上为减函数,求实数a的取值范围. 【解析】(1)f′(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-a)(x-3a),令f′(x)≥0,得a≤x≤3a,令f′(x)≤0,得x≥3a或x≤a,所以f(x)在(-∞,a]上是减函数,在[a,3a]上是增函数,在[3a,+∞)上是减函数,所以f(x)在x=a处取得极小值,在x=3a处取得极大值.由已知有即解得所以函数f(x)的解析式为f(x)=-x3+2x2-3x-1.(2)由(1)知f(x)在(-∞,a]上是减函数,在[a,3a]上是增函数,在[3a,+∞)上是减函数,所以要使f(x)在区间[1,2]上为增函数,在区间[6,+∞)上是减函数,则必须有解得实数a的取值范围为.21.(12分)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若·=1,求直线l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.【解析】(1)由题意得F(1,0),T(-1,0),当直线l与x轴垂直时,A(1,2),B(1,-2),此时·=(2,2)·(2,-2)=0,这与·=1矛盾. 故直线l与x轴不垂直.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=k(x-1).①将①代入y2=4x整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.所以x1+x2=,x1x2=1.所以y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=-4,所以·=(x1+1,y1)·(x2+1,y2)=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=1++1-4==1.解得k=±2.(2)因为y1>0,所以tan∠ATF===≤1.当且仅当y1=即y1=2时取等号.故∠ATF的最大值为.22.(12分)已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间.(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=3时,函数f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).所以当1<x<2时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<1或x>2时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;所以函数f(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).(2)由f(x)=-x3+x2-2x,得f′(x)=-x2+ax-2,因为对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,所以问题转化为对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)max<2(a-1).因为f′(x)=-+-2,其图象开口向下,对称轴为x=.①当≤1即a≤2时,f′(x)在[1,+∞)上单调递减,所以f′(x)max=f′(1)=a-3,由a-3<2(a-1),得a>-1,此时-1<a≤2.②当>1即a>2时,f′(x)在上单调减增,在上单调递减,所以f′(x)max=f′=-2,由-2<2(a-1),得0<a<8,此时2<a<8,综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二十五 3.4 生活中的优化问题举例 精讲优练课型 Word版含答案
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课时提升作业二十五生活中的优化问题举例一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A.8B.C.-1D.-8【解析】选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0≤x≤5),所以当x=1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值-1.2.(2016·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为( )A.cmB.cmC.cmD.cm【解析】选D.设圆锥的高为xcm,则底面半径为cm,其体积为V=πx(202-x2)(0<x<20),V′=π(400-3x2),令V′=0,解得x1=,x2=-舍去.当0<x<时,V′>0;当<x<20时,V′<0.所以当x=时,V取得最大值.【补偿训练】内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )A.RB.2RC.RD.R【解析】选C.设圆锥的高为h,底面半径为r,则R2=(h-R)2+r2,所以r2=2Rh-h2,所以V=πr2h=h(2Rh-h2)=πRh2-h3,V′=πRh-πh2,令V′=0,得h=R.当0<h<R时,V′>0;当<h<2R时,V′<0.因此当h=R时,圆锥体积最大.3.(2016·泰安高二检测)把长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( )A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2【解析】选D.设两段长分别为xcm,(12-x)cm,这两个正三角形的边长分别为cm,cm,面积之和为S(x)==(x2-+16).令S′(x)==0,解得x=6.则x=6是S(x)的极小值点,也是最小值点,所以S(x)min=S(6)=2cm2.4.(2016·临沂高二检测)某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与产量x的关系式为R(x)=则总利润最大时,每年生产的产品是( )A.100单位B.150单位C.200单位D.300单位【解析】选D.设总成本为C元,总利润为P元,则C=20000+100x,P=R-C=所以P′=令P′=0,得x=300.当0<x<300时,P′>0;当x>300时,P′<0.所以当x=300时,P取得最大值.5.某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边要砌新墙,当砌新墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为( )A.32米,16米B.30米,15米C.40米,20米D.36米,18米【解析】选A.设需建的矩形堆料场与原墙平行的一边边长为x米,其他两边边长均为y米,则xy=512,所砌新墙的长l=x+2y=+2y(y>0),令l′=-+2=0,解得y=16(另一负根舍去),当0<y<16时, l′<0;当y>16时, l′>0,所以当y=16时,函数取得极小值,也就是最小值,此时x==32.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高二检测)某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,则当每件商品的定价为元时,利润最大.【解析】利润s(x)=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000,s′(x)=-2x+230.由s′(x)=0,得x=115,这时利润最大.答案:1157.(2016·洛阳高二检测)某公司一年购买某种货物400吨,每次购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x为吨. 【解析】设该公司一年内总共购买n次货物,则n=,所以总运费与总存储费之和f(x)=4n+4x=+4x,令f′(x)=4-=0,解得x=20(-20舍去),当0<x<20时,f′(x)<0,当20<x≤400时,f′(x)>0,所以x=20是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,故当x=20时,运费与总存储费之和最小.答案:208.某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1200+x3,产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时,产量应定为.【解析】设产品单价为a元,产品单价的平方与产品件数x成反比,即a2x=250000,a=.总利润y=500-x3-1200(x>0),y′=-x2,由y′=0得x=25.当x∈(0,25)时,y′>0,当x∈(25,+∞)时,y′<0,所以当x=25时,y取最大值.答案:25件三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·石家庄高二检测)一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和最少?【解析】设速度为每小时v千米时,燃料费是每小时p元,那么由题设知p=kv3,因为v=10,p=6,所以k==0.006.于是有p=0.006v3.又设船的速度为每小时v千米时,行驶1千米所需的总费用为q元,那么每小时所需的总费用是(0.006v3+96)元,而行驶1千米所用时间为小时,所以行驶1千米的总费用为q=(0.006v3+96)=0.006v2+.q′=0.012v-=(v3-8000),令q′=0,解得v=20.当v<20时,q′<0;当v>20时,q′>0,所以当v=20时,q取得最小值.即当速度为20千米/小时时,航行1千米所需费用总和最少.10.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车的投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加,年销售量y关于x 的函数为y=3240,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?(年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量)【解析】由题意得,本年度每辆车的投入成本为10(1+x),每辆车的出厂价为13(1+0.7x),年利润为:f(x)=·y=(3-0.9x)×3240×=3240(0.9x3-4.8x2+4.5x+5),则f′(x)=3240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3),由f′(x)=0,解得x=或x=3(舍去),当x∈时,f′(x)>0,f(x)是增函数;当x∈时,f′(x)<0,f(x)是减函数.所以当x=时,f(x)取极大值,f=20000,因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值,所以它是最大值.所以当x=时,本年度的年利润最大,最大利润为20000万元.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·长沙高二检测)若球的半径为R,作内接于球的圆柱,则其侧面积的最大值为( )A.2πR2B.πR2C.4πR2D.πR2【解析】选A.设内接圆柱的高为h,底面半径为x,则x=,所以S侧=2πxh=2πh=2π,令t=R2h2-,则t′=2R2h-h3,令t′=0,得h=R(舍去负值)或h=0(舍去),当0<h<R时,t′>0,当R<h<2R时,t′<0,所以当h=R时,圆柱的侧面积最大.所以侧面积的最大值为2π=2πR2.2.(2016·威海高二检测)一窗户的上部是半圆,下部是矩形,如果窗户面积为S,为使窗户周长最小,用料最省,圆的半径应为( )A. B.C. D.2【解析】选C.如图,设半圆的半径为x,矩形的高为h,则S=x2+2hx.解关于h的方程得h=-x.所以窗户周长L(x)=πx+2x+2h=πx+2x+-x=x+2x+.令L′(x)=+2-=0,解得x=,(负值舍去)因为L(x)只有一个极小值,因此x=也为最小值点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·沈阳高二检测)某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款额与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,4.8%)),则使银行获得最大收益的存款利率为.【解析】依题意知,存款额是kx2,银行应支付的存款利息是kx3,银行应获得的贷款利息是0.048kx2,所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3(0<x<0.048),故y′=0.096kx-3kx2.令y′=0,解得x=0.032或x=0(舍去).当0<x<0.032时,y′>0;当0.032<x<0.048时,y′<0.因此,当x=0.032时,y取得极大值,也是最大值,即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益.答案:3.2%4.(2016·东营高二检测)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).【解析】设底面的相邻两边长分别为xm,ym,总造价为T元,则V=xy·1=4,所以y=,T=4×20+(2x+2y)×1×10=80+20(x+y)=80+20,令f(x)=x+(x>0),则f′(x)=1-,由f′(x)=0得x=2.当0<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0,所以f(x)在x=2处取得极小值4,也是最小值.所以T min=80+20×4=160.答案:160【补偿训练】(2016·亳州高二检测)某超市中秋前30天,月饼销售总量f(t)与时间t(0<t ≤30,t∈Z)的关系大致满足f(t)=t2+10t+12,则该超市前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为.【解析】记g(t)==t++10(0<t≤30,t∈Z),g′(t)=1-=,令g′(t)>0,得t>2,令g′(t)<0,得0<t<2,所以函数g(t)在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,10)上单调递增,又t∈Z,且g(3)=g(4)=17,所以g(t)的最小值为17,即该超市前t天平均售出的月饼最少为17个.答案:17个三、解答题(每小题10分,共20分)5.某产品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量将会增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?【解析】(1)若商品降低x元,则一个星期多卖的商品为kx2件.由已知条件,得k·22=24,解得k=6.若记一个星期的商品销售利润为f(x),则有f(x)=(30-x-9)(432+6x2)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈.(2)对(1)中函数f(x)求导得f′(x)的变化情况如下表:x 0 (0,2) 2 (2,12) 12 (12,21) 21 f′(x) - 0 + 0 -f(x) 9 072 ↘极小值↗极大值↘0所以当x=12时,f(x)取得极大值.因为f(0)=9072,f(12)=11664,f(21)=0,所以定价为30-12=18(元),能使一个星期的商品销售利润最大.6.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)与行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=x3-x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?【解析】(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5(小时),此时的耗油量为×2.5=17.5(升).因此当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地需要耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时的时候,汽车从甲地到乙地行驶了小时.设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)==x2+-⇒h′(x)=-=.令h′(x)=0,得x=80.考虑到0<x≤120,当x∈(0,80)时,h′(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(80,120]时,h′(x)>0,h(x)是增函数.所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25(升).因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以11.25是最小值.答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.关闭Word文档返回原板块。
人教A版数学选修1课时作业本、单元试卷-课时提升作业_九_2.1.1
课时提升作业九椭圆及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·青岛高二检测)已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【解析】选 D.设该椭圆的两个焦点分别为F1,F2,利用椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10.不妨令|PF1|=3,则|PF2|=7.2.(2016·日照高二检测)已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是( )A.2B.4C.8D.【解析】选B.设椭圆的另一个焦点为E,如图,则|MF|+|ME|=10,所以|ME|=8.又ON为△MEF的中位线,所以|ON|=|ME|=4.3.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( )A.5B.3或8C.3或5D.20【解析】选C.由题意得2c=2,c=1,故有m-4=1或4-m=1,所以m=5或m=3.4.(2016·淄博高二检测)若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则这个椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.以上都不对【解析】选C.设短轴的一个端点为P,焦点分别为F1,F2,因为△PF1F2为正三角形,所以|OP|=|F1F2|,可得b=c,即= c.①又因为椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为,所以a-c=,②联立①②,可得a=2,c=,b==3.因此a2=12且b2=9,可得椭圆的标准方程为+=1或+=1.5.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x 轴的距离为( )A. B. C. D.【解题指南】由·=0知△MF1F2为直角三角形,可根据面积求M到x轴的距离.【解析】选C.由·=0,得MF1⊥MF2,可设|=m,|=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,所以=·mn=1,设点M到x轴的距离为h,则×|F1F2|×h=1,又|F1F2|=2,故h=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.【解析】由题意可得所以故b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1.答案:+=17.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.【解析】由题意知:|PF1|+|PF2|=2a=8,所以|PF1|·|PF2|≤==16,当且仅当|PF1|=|PF2|时取“=”,故|PF1|·|PF2|的最大值是16.答案:168.如图所示,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2= .【解析】由题意=c2=,所以c=2,所以a2=b2+4.由题意得点P坐标为(1,),把x=1,y=代入椭圆方程+=1中得+=1,解得b2=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.【解析】当焦点在x轴上时,设其方程为+=1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知+=1,又a=3b,解得b2=1,a2=9,故椭圆的方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,设其方程为+=1(a>b>0).由椭圆过点P(3,0),知+=1,又a=3b,联立解得a2=81,b2=9,故椭圆的方程为+=1.故椭圆的标准方程为+=1或+y2=1.10.(2016·郑州高二检测)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.【解题指南】设M(x,y),由等式|MD|=|PD|坐标化,即得轨迹方程.【解析】设点M的坐标是(x,y),P的坐标是(x P,y P),因为点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,所以x P=x,且y P=y. 因为P在圆x2+y2=25上,所以x2+=25,整理得+=1,即点M的轨迹C的方程是+=1.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·郑州高二检测)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.m<2B.1<m<2C.m<-1或1<m<2D.m<-1或1<m<【解析】选D.由题意得即所以1<m<或m<-1.2.(2016·临沂高二检测)设椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,设直线PF2与椭圆交于M,N两点,若|MN|=16,则椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选 B.因为点P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,所以=2c,整理得2+-1=0,所以=.所以a=2c,b=c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,直线PF2的方程为y=(x-c),代入椭圆方程,消去y并整理,得5x2-8cx=0,解得x=0或c,得M(0,-c),N,所以|MN|=c=16,所以c=5,所以椭圆方程为+=1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·温州高二检测)已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是.【解析】由已知得|F1F2|=2c=2,|PF1|+|PF2|=4,又|PF1|-|PF2|=2,所以得|PF1|=3,|PF2|=1,因此|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2,所以△PF1F2是直角三角形,所以=·|F 1F2|·|PF2|=.答案:4.(2016·唐山高二检测)已知椭圆C:+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C于点B,若=3,则||=【解题指南】设出A点的坐标,利用=3求出A点坐标,即可求出||的大小. 【解析】设A(2,y0),B(x1,y1),=(1,y0),=(x1-1,y1),由=3,得(1,y0)=3(x1-1,y1),所以又点B在椭圆C上,所以+=1,解得y0=±1,所以A点坐标为(2,±1),所以||==.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·烟台高二检测)已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别为F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的方程.(2)设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.【解析】(1)由题意得椭圆焦点在y轴上,且c=1.又因为3a2=4b2,所以a2-b2=a2=c2=1,所以a2=4,b2=3,所以椭圆标准方程为+=1.(2)如图所示,|PF1|-|PF2|=1.又由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=4,所以|PF1|=,|PF2|=,|F1F2|=2,cos∠F1PF2==.6.(2016·连云港高二检测)设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,B为椭圆上的点且坐标为(0,-1).(1)若P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|·|PF2|的最大值.(2)若C为椭圆上异于B的一点,且=λ,求λ的值.(3)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.【解析】(1)因为椭圆的方程为+y2=1,所以a=2,b=1,c=,即|F1F2|=2,又因为|PF1|+|PF2|=2a=4,所以|PF1|·|PF2|≤==4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”,所以|PF1|·|PF2|的最大值为4.(2)设C(x0,y0),B(0,-1),F1(-,0),由=λ得x0=,y0=-.又+=1,所以有λ2+6λ-7=0,解得λ=-7或λ=1,C异于B点,故λ=1舍去.所以λ=-7.(3)因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|,所以△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|=8,所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时,△PBF1周长最大,最大值为8.。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(二十五) 3.4 生活中的优化问题举例 探究导学课型 Word版含答案
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课时提升作业(二十五)生活中的优化问题举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( )A.10B.15C.25D.50【解析】选C.设内接矩形的长为x(0<x<10),则宽为,所以S2=x2·=y,所以y′=50x-x3.令y′=0得x2=50,x=0(舍去),易知当x=5时,S2最大,=625,即S=25.2.某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,则要使砌墙所用材料最省,则堆料场的长和宽各为( )A.16 m,16 mB.32 m,16 mC.32 m,8 mD.16 m,8 m【解析】选B.如图所示,设场地一边长为xm,则另一边长为m.因此新墙总长度L=2x+(x>0),L′=2-.令L′=0,得x=16或x=-16(舍去).因为L在(0,+∞)上只有一个极值点,所以它必是最小值点.因为x=16,所以=32.故当堆料场的宽为16m,长为32m时,可使砌墙所用的材料最省.【拓展延伸】求几何体面积或体积的最值问题的关键:1.分析几何体的几何特征,根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数,2.再用导数求最值.元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,则应生产( )A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台【解析】选A.设利润为y(万元),则y=y1-y2=17x2-2x3+x2=18x2-2x3(x>0),y′=36x-6x2,令y′=0,则x=0或x=6.故当0<x<6时,y′>0,函数为增函数,当x>6时,函数为减函数.故当x=6时,y取最大值,故为使利润最大,则应生产6千台.4.(2015·北京高二检测)某银行准备新设一种定期存款业务,经预算,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0).已知贷款的利率为0.0486,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x,x∈(0,0.0486),若使银行获得最大效益,则x的取值为 ( )A.0.016 2B.0.032 4C.0.024 3D.0.0486【解题指南】先求出存款量、利息以及贷款收益,得出银行收益,求导依据函数的单调性即可求出最值. 【解析】选B.依题意,存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,贷款的收益是0.0486kx2,其中x∈(0,0.0486).所以银行的收益是y=0.0486kx2-kx3(0<x<0.0486),则y′=0.0972kx-3kx2.令y′=0,得x=0.0324或x=0(舍去).当0<x<0.0324时,y′>0;当0.0324<x<0.0486时,y′<0.所以当x=0.0324时,y取得最大值,即当存款利率为0.0324时,银行获得最大收益.5.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则其高应为( )A.cmB.100cmC.20cmD.cm【解析】选A.设高为xcm,则底面半径为cm,所以圆锥体积V=π·(400-x2)·x=(cm3),V′=,令V′=0,得x=或x=(舍去),经判断可得x=(cm)时,V最大.二、填空题(每小题5分,共15分)6.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能与下列________相对应.【解析】加速过程、路程对时间的导数逐渐变大,图象下凸,减速过程,路程对时间的导数逐渐变小,图象上凸,与①相吻合.答案:①7.(2015·长春高二检测)轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处,以每小时12海里的速度向西行驶,而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶,如果两船同时起航,那么经过________小时两船相距最近.【解析】设经过x小时两船相距y海里,y2=36x2+(75-12x)2,(y2)′=72x-24(75-12x),令(y2)′=0,得x=5,易知当x=5时,y2取得最小值.答案:58.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为________.【解析】设底面边长为x,则底面积S=x2,所以h==,S表=x·×3+x2×2=+x2,S表′=x-,令S′表=0,则x=.因为S表只有一个极值,故x=为最小值点.答案:【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是表面积计算错误(漏掉某个平面或面积计算出错),二是求导计三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·枣庄高二检测)用总长为14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.【解析】设容器底面宽为xm,则长为(x+0.5)m,高为×14.8-x-x-0.5=(3.2-2x)m.由解得0<x<1.6,设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x,所以y′=-6x2+4.4x+1.6,令y′=0,得:-6x2+4.4x+1.6=0,解得x=1,或x=-(舍去).又当x∈(0,1)时,y′>0,该函数在(0,1)上为增函数,当x∈(1,1.6)时,y′<0,该函数在(1,1.6)上为减函数.所以当x=1时,y取得最大值为-2×13+2.2×12+1.6×1=1.8(m3).此时容器的高为3.2-2×1=1.2(m).答:容器高为1.2 m时,容器的容积最大,最大容积为1.8 m3.【补偿训练】(2015·贵阳高二检测)将一段长为100cm的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,问如何截可使正方形与圆面积之和最小?【解析】设弯成圆的一段长为xcm,另一段长为(100-x)cm,记正方形与圆的面积之和为S,则S=π+(0<x<100),则S′=-(100-x).令S′=0,则x=.由于在(0,100)内函数只有一个导数为零的点,问题中面积之和最小值显然存在,故当x=时,面积之故当截得弯成圆的一段长为cm时,两种图形面积之和最小.10.有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?【解题指南】设CD的长为x,进而求出AC,BC,然后将总费用表示为变量x的函数,转化为求函数的最值问题.【解析】如图所示,依题意,点C在直线AD上,设C点距D点xkm.因为BD=40,AD=50,所以AC=50-x.所以BC==.又设总的水管费用为y元,则y=3a(50-x)+5a(0<x<50).所以y′=-3a+.令y′=0,解得x1=30,x2=-30(舍去).当x<30时,y′<0;当x>30时,y′>0.所以当x=30时,取得最小值,此时AC=50-x=20(km),即供水站C建在A,D之间距甲厂20km处,可使水管费用最省.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为( )A.1∶2B.1∶πC.2∶1D.2∶π【解析】选C.设圆柱高为x,底面半径为r,则r=,圆柱体积V=π·x=(x3-12x2+36x)(0<x<6),V′=(x-2)(x-6),当x=2时,V最大.此时底面周长为4,底面周长∶高=4∶2=2∶1.2.(2015·昆明高二检测)某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)=则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是( ) A.150 B.200 C.250 D.300【解析】选D.因为总利润p(x)=当0≤x≤390时,p′(x)=-x2+300,令p′(x)=0,得x=±300,当x∈(0,300)时,p′(x)>0,p(x)递增,当x∈(300,390)时,p′(x)<0,p(x)递减,所以当x=300时,p(x)有最大值40000元,当x>390时,p(x)=90090-100x-20000<90090-100×390-20000=31090<40000,所以当x=300时,总利润最大.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·渭南高二检测)某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40m,那么围成的场地面积最大为________.【解析】设靠墙的一面长xm,围成的场地面积为ym2,此时矩形的宽为>0.所以y=x·=-x2+20x(0<x<40),y′=-x+20,令y′=0得x=20,当0<x<20时,y′>0.当20<x<40时,y′<0.所以当x=20时,y最大=20×10=200.答案:200m24.(2015·潍坊高二检测)某公司租地建仓库,每月土地占用费y(万元)与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米处.【解析】设仓库与车站相距x千米,依题意可设每月土地占用费y1=,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x 是仓库到车站的距离,k1,k2是比例系数,于是由2=得k1=20;由8=10k2得k2=.所以两项费用之和为y=+(x>0),y′=-+,令y′=0,得x=5或x=-5(舍去).当0<x<5时,y′<0;当x>5时,y′>0.所以当x=5时,y取得极小值,也是最小值.所以当仓库建在离车站5千米处时,两项费用之和最小.答案:5三、解答题(每小题10分,共20分)5.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2.其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值.(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【解析】(1)因为x=5时,y=11,所以+10=11,a=2.(2)由(1)可知,该商品每日的销售量y=+10(x-6)2,所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x-3)从而,f′(x)=10=30(x-4)(x-6).于是,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42.答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.6.(2015·成都高二检测)请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥.试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?最大体积是多少?【解题指南】帐篷可看做一个正六棱锥与一个正六棱柱的组合体.【解析】设OO1为xm,则1<x<4.由题设可得正六棱锥底面边长为=.于是底面正六边形的面积为6··()2=(8+2x-x2).帐篷的体积为V(x)=(8+2x-x2)=(16+12x-x3).求导数,得V′(x)=(12-3x2).令V′(x)=0,解得x=-2(不合题意,舍去),x=2.当2<x<4时,V′(x)<0,V(x)为减函数,所以当x=2时,V(x)最大.所以当OO1为2m时,帐篷的体积最大,最大体积为16m3.【补偿训练】经济学上规定,对于某经济函数y=f(x),称为该经济函数的弹性,它表示经济变量x变动1%时,经济变量y相应变动的百分比.现有一个企业生产一种商品,年产x件的总成本为c+dx,年需求量g(p)是价格p的函数,即g(p)=a-bp(a,b,c,d>0).求:(1)利润最大时的产量及最大利润(设生产件数x与年需求量相等).(2)需求量对价格的弹性的绝对值为1时的价格.(3)若企业将价格定为p=,求此时需求量对价格的弹性,并说明它的实际意义.【解析】(1)由于生产件数与年需求量x相等,所以x=a-bp,p=.由题意可知此时年利润l=h(x)=px-(c+dx)=x-(c+dx).h′(x)=-x+-d,令h′(x)=0,得x=(a-bd).当x<(a-bd)时,h′(x)>0;当x>(a-bd)时,h′(x)<0,所以x=(a-bd)为极大值点,即最大值点.故x=(a-bd)时,l取得最大值(a-bd)2-c.(2)g(p)=a-bp,则需求量对价格的弹性为==-.令=1,得p=.(3)若p=,则需求量对价格的弹性为=-=-=-=-.它表示价格定为p=时,价格上升1%时,需求量相应会减少33.3%.关闭Word 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人教A版数学选修1课时作业本、单元试卷-课时提升作业_二_1.1.2
课时提升作业二四种命题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α,q是p的否命题,下面结论正确的是( )A.p真,q真B.p假,q假C.p真,q假D.p假,q真【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α.故p为假命题.易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无数条直线,则l不垂直于平面α.易知q为真命题.2.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是( )A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A⊆BC.若A⊄B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A【解析】选C.命题:“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是:若A⊄B,则A∩B≠A.故C正确.3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】选C.①逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题;③当q≤1时,Δ=4-4q≥0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;④逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题.【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是( )A.“若x>1,则2x>1”的否命题为真命题B.“若cosβ=1,则sinβ=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题,则a>0【解析】选C.A中,2x≤1时,x≤0,从而否命题“若x≤1,则2x≤1”为假命题,故A不正确;B中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+∞),故D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)4.“已知a∈U(U为全集),若a∉ðA,则a∈A”的逆命题是,它是U(填“真”或“假”)命题.【解析】“已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a∉ðA”,结论是“a∈A”,U所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉ðA”.它为真命题.U答案:已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉ðA真U【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提5.命题p:“若=b,则a,b,c成等比数列”,则命题p的否命题是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题p的否命题是“若≠b,则a,b,c不成等比数列”,是假命题,如a=c=1,b=-1满足≠b,但a,b,c成等比数列.答案:假三、解答题6.(10分)(教材P6练习1改编)写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.【解析】因为原命题是:“若一个整数的末位数字是偶数,则它能被2整除”. 所以逆命题:若一个整数能被2整除,则它的末位数字是偶数,真命题.否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被2整除,真命题.逆否命题:若一个整数不能被2整除,则它的末位数字不是偶数,真命题.【补偿训练】已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解题指南】(1)根据命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”即可写出命题p的否命题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假.【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明:因为ac<0⇒-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根,所以该命题是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.命题“若x≠3且x≠2,则x2-5x+6≠0”的否命题是( )A.若x=3且x=2,则x2-5x+6=0B.若x≠3且x≠2,则x2-5x+6=0C.若x=3或x=2,则x2-5x+6=0D.若x=3或x=2,则x2-5x+6≠0【解题指南】“若x≠3且x≠2”是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少一个成立.【解析】选C.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x≠3且x≠2的否定是x=3或x=2,因此该命题的否命题为“若x=3或x=2,则x2-5x+6=0”.【补偿训练】命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a≥b,则a-1<b-1C.若a≤b,则a-1≤b-1D.若a<b,a-1<b-1【解析】选C.命题的否命题是将条件和结论分别否定,对a>b的否定为a≤b,对a-1>b-1的否定为a-1≤b-1,所以命题的否命题为“若a≤b,则a-1≤b-1”.2.(2016·郴州高二检测)“若x2-3x+2=0,则x=2”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.0【解析】选B.逆命题是“若x=2,则x2-3x+2=0”,为真命题;否命题是“若x2-3x+2≠0,则x≠2”为真命题;逆否命题是“若x≠2,则x2-3x+2≠0”,因为x=1时,x2-3x+2=0,所以为假命题;所以真命题的个数为2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.“若a>b,则2a>2b”的逆否命题为.【解析】原命题:“若p,则q”的逆否命题为:“若q,则p”.所以“若a>b,则2a>2b”的逆否命题为“若2a≤2b,则a≤b”.答案:若2a≤2b,则a≤b4.命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是“若实数a满足a>3,则a2≥9”,命题是真命题.答案:真三、解答题5.(10分)(2016·合肥高二检测)设M是一个命题,它的结论是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,M的逆否命题的结论是p:x 1+x2≠-2或x1x2≠-3.(1)写出M.(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.【解题指南】把逆否命题的结论否定即可得到原命题的条件.【解析】(1)设命题M表述为:若p,则q,那么由题意知其中的结论q为:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x 1+x2≠-2或x1x2≠-3,故p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3,则x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.(2)M的逆命题为:若x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2=-2且x1x2=-3.逆否命题为:若x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2≠-2或x1x2≠-3.否命题为:若x1+x2≠-2或x1x2≠-3,则x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根.。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(一) 1.1.1 命题 探究导学课型 Word版含答案
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课时提升作业(一)命题(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·太原高二检测)下列语句不是命题的是( )A.5>8B.若a是正数，则是正数C.x∈{-1，0，1，2}D.正弦函数是奇函数【解析】选C.A，B，D中语句是陈述句且能判断真假，是命题.而C中，x∈{-1，0，1，2}不能判断真假，故不是命题.2.下列命题是真命题的是( )A.若=，则x=yB.若x2=1，则x=1C.若x=y，则=D.若x<y，则x2<y2【解析】选A.由=，得x=y，故A真.而由x2=1得x=±1，故B假；由于x=y，，不一定有意义，故C假；而由x<y，不一定得到x2<y2，故D假.3.(2015·杭州高二检测)命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线【解析】选D.可把命题改写成“若p，则q”的形式.若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.【补偿训练】下列说法正确的是( )A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.4.(2015·衡水高二检测)给出下列命题：①函数f(x)=是奇函数；②函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数；③函数y=与y=-log3x的图象关于直线y=x对称；④若y=f(x)是定义在R上的函数，则y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①函数f(x)=的定义域为，图象不关于原点对称，不是奇函数，①错误；②函数f(x)=1是偶函数不是奇函数，②错误；③函数y=与y=-log3x互为反函数，图象关于直线y=x对称，③正确；④若y=f(x)是定义在R上的函数，函数y=f(1+x)是把y=f(x)的图象向左平移1个单位得到的，y=f(1-x)是由y=f(x)先得到y=f(-x)，再把y=f(-x)右移1个单位得到y=f(-(x-1))，所以y=f(1+x)与y=f(1-x)的图象关于y轴对称，④正确.所以正确的命题是③④.5.(2015·北京高二检测)对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形③若sin2A+sin2B>sin2C，则△ABC是钝角三角形④若==，则△ABC是等边三角形其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.对于①，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①为假命题，对于②，如B=120°，A=30°满足sinB=cosA，但△ABC为钝角三角形，故②为假命题，对于③，仅能说明C为锐角，故③为假命题，对于④，由正弦定理及已知可得sin=sin=sin，即A=B=C，△ABC为等边三角形，故④为真命题.二、填空题(每小题5分，共15分)6.把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：________. 【解析】已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b.答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b7.(2015·广州高二检测)判断下列语句是命题的有________；其中是真命题的有__________.(只填序号)①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线.③在三角形中，大边对大角，小边对小角.④若x+y为有理数，则x，y也都是有理数.⑤x>8.【解题指南】先根据命题的概念，判断所给语句是否为命题，若是，再判断真假.【解析】①是疑问句.②是祈使句，不是命题.③是真命题.④是假命题.⑤不能判断真假，不是命题.答案：③④③【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假，但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.8.(2015·烟台高二检测)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内一条直线垂直于l，则α和β垂直.上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知，①②正确；当两平面斜交时，在α内的直线可以与交线垂直，故③不对.答案：①②三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·天津高二检测)指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b，c成等差数列，则2b=a+c.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.【解题指南】数学中的一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.一般而言，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论.【解析】(1)条件p：a，b，c成等差数列，结论q：2b=a+c.(2)条件p：一个函数是偶函数，结论q：这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.【补偿训练】指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a，b都是无理数，则ab是无理数.(2)如果一个数是奇数，那么它不能被2整除.(3)函数y=sinωx(ω≠0)的最小正周期是.【解析】(1)条件p：a，b都是无理数，结论q：ab是无理数.(2)条件p：一个数是奇数，结论q：它不能被2整除.(3)条件p：函数y=sinωx(ω≠0)，结论q：它的最小正周期是.10.将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等.(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除.(3)方程x2-x+1=0有两个实数根.【解析】(1)若n(n≥3)边形是正多边形，则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数是0或5，则它能被5整数.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·威海高二检测)已知a，b∈R，下列命题正确的是( )A.若a>b，则|a|>|b|B.若a>b，则<C.若|a|>b，则a2>b2D.若a>|b|，则a2>b2【解析】选D.A错误，比如3>-4，得不到|3|>|-4|；B错误，比如3>-4，得不到<；C错误，比如|3|>-4，得不到32>(-4)2；D正确，a>|b|，则a>0，根据不等式的性质即可得到a2>b2.【补偿训练】下列命题正确的是( )A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面【解析】选D.因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定4个平面.2.(2015·武汉高二检测)给出下列命题①若a≥b>-1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P1(x1，y1)为圆O1：x2+y2=9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a-x1)2+(b-y1)2=1时，圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①因为a≥b>-1，所以a+1≥b+1>0.所以-=≥0，所以≥.故①为真命题.②因为正整数m，n满足m≤n，所以有m>0，n-m≥0，≤=，故②为真命题.③实质是点P1(x1，y1)在☉O1上，又P1(x1，y1)也在☉O2上，但两圆相交于点P1并不能保证两圆相切.故③为假命题.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·西安高二检测)给出以下命题：①y=ln(x+2)在区间(0，+∞)上单调递增；②y=3x+3-x是奇函数，y=3x-3-x是偶函数；③y=的值域为；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为________.【解析】对于①，因为函数y=ln(x+2)的单调递增区间为(-2，+∞)，故在区间(0，+∞)上单调递增，故①正确；对于②，y=3x+3-x是偶函数，y=3x-3-x是奇函数，故②错误；对于③，y=的值域为，故③错误；对于④，命题“cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，故④正确；故正确命题的序号是①④.答案：①④4.设y=f(x)是定义在R上的函数，给定下列条件：(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象关于直线x=1对称.(3)T=2为y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有________个.【解题指南】先写出相应的命题，然后判断真命题的个数.【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=f(2-x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=f(-x)，所以f(-x)=f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=f(2-x)，所以f(-x)=f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=f(-x)，即y=f(x)为偶函数.答案：3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”，“关于直线x=1对称”改为“关于点(1，0)对称”，结论如何？【解析】①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=f(2-x)，所以T=2为y=f(x)的一个周期.②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)=f(2+x)，又f(x)=-f(-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，所以y=f(x)的图象关于点(1，0)对称.③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)=-f(2-x)，所以f(-x)=-f(2+x)，由(3)知f(x)=f(2+x)，所以f(x)=-f(-x)，即y=f(x)为奇函数.故真命题仍有3个.三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·兰州高二检测)把下列命题改写成“若p，则q”的形式.(1)末位是0的整数，可以被10整除.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.【解析】(1)若一个整数的末位数是0，则它可以被10整除.(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等.(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式.6.(2015·杭州高二检测)已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若p，q一真一假，求m的取值范围.【解析】方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，设为x1，x2，则有若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根，则有16(m-2)2-4×4×1<0，解得1<m<3.若p真，q假，则得m∈.综上所述，m的取值范围是(1，2]∪[3，+∞).关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业一1.1.1命题精讲优练课型Word版含答案
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业一 1.1.1 命题精讲优练课型 Word版含答案课时提升作业一命题一、选择题(每小题5分,共25分)1. 下列语句中命题的个数是( )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选 D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.2. (2019·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗B.sin 45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢【解析】选 B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.3.(2019·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是( )A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥bB.若|a|=|b|,则a=bC.若ac2>bc2,则a>bD.5>3【解析】选 B.|a|=|b|只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是( )A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选 D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根.5.(2019·安阳高二检测)下列命题是真命题的是( )A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯视图可能为矩形【解析】选 D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以+<1,所以圆心(0,0)到直线x0x+y0y=1的距离:d=>1,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以C 不正确.圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实根;③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.【解析】①c=0时,a不一定等于b,假命题.②此方程无实根,假命题.③结论成立,真命题.④0<p≤1时结论不成立,假命题.⑤不成立,假命题.答案:③①②④⑤7.把“正弦函数是周期函数”写成“若p,则q”的形式是.【解析】该命题的条件是函数为正弦函数,结论是这个函数是周期函数,故“若p,则q”的形式为“若函数为正弦函数,则此函数是周期函数”.答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.8.给出下列命题:①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象.其中真命题的序号是.【解析】①∠A>∠B?a>b?sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin的图象.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P4练习T3改编)把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角.(2)二次函数的图象关于y轴对称.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命题.(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于y轴对称,假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)ac>bc?a>b.(2)已知x,y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)当m>时,mx2-x+1=0无实根.(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.【解析】(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)已知x,y∈N*,若y=x+1,则y=3,x=2,是假命题.(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,是真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x=-1,是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解题指南】利用空间中线面位置关系的有关定理逐一判断.【解析】选 C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交,选项A错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B不正确;如图,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,过直线a作平面ε∩α=c,过直线a作平面γ∩β=d,因为a∥α,所以a∥c,因为a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因为c?α,d?α,所以d∥α,又因为d?β,所以d∥b,所以a∥b,选项C正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D不正确.2.(2019·鹰潭高二检测)在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为( )①函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称;②若实数x,y满足x2+y2=1,则的最大值为;③若△ABC为锐角三角形,则sinA<cosB.A.1个B.2个C.3个D.0个【解题指南】由f(x)+f(-x)=2判断①;数形结合判断③;利用三角函数的单调性判断④. 【解析】选 B.对于①,f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,则函数y=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)成中心对称,即①正确;对于②,若实数x,y满足x2+y2=1,如图,可看作过点(-2,0)与圆x2+y2=1上点的直线的斜率,相切时取得最值,则的最大值为,②正确;对于③,若△ABC为锐角三角形,则A+B>,-B<A<,所以sinA>sin=cosB,③错误.所以正确命题的个数是2个.【补偿训练】已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是( )A.a≥-3B.a>-3C.a≤-3D.a<-3【解析】选 D.因为x+3≥0,x≥-3,所以A={x|x≥-3}.又因为a∈A是假命题,即a?A,所以a<-3.二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)”条件p: ,结论q: .它是(填“真”或“假”)命题.【解析】a>0时,设a=1,把(0,0)代入x+y-1≥0得-1≥0不成立,所以x+y-1≥0表示直线的右上方区域,所以命题为真命题.答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界) 真4.下列4个命题:①?a∈R,a2>0;②?α∈R,sin2α+cos2α=;③?x1,x2∈R,若x1<x2则<;④?α∈R,sinα=cosα.其中真命题为.【解析】①a=0时,命题错误;②不存在α∈R,sin2α+cos2α=;③因为y=2x是增函数,所以?x1,x2∈R,若x1<x2则<正确.④?α∈R,sinα=cosα,正确.例如α=时.答案:③④三、解答题(每小题10分,共20分)5.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么.(1)乘积为1的两个实数互为倒数.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)与同一直线平行的两个平面平行.【解析】(1)“若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”.它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3)“若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行”.它是假命题,这两个平面也可能相交.p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.6.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是一个可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)= 2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.关闭Word文档返回原板块。
人教A版18年高二数学选修1-1全册-课时提升作业三
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课时提升作业三四种命题间的相互关系一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“若p,则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是( )A.若p,则qB.若q,则pC.若q,则pD.若q,则p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选C.“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若q,则p”一定是真命题.2.(2016·三明高二检测)下列命题中为真命题的是( )A.命题“若x>2016,则x>0”的逆命题B.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题C.命题“若x2+x-2=0,则x=1”D.命题“若x2≥1,则x≥1”的逆否命题【解析】选B.A.命题“若x>2016,则x>0”的逆命题为命题“若x>0,则x>2016”,显然命题为假;B.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的逆命题为“若x=0或y=0,则xy=0”,显然命题为真,则原命题的否命题也为真;C.解x2+x-2=0得x=1或x=-2.所以命题“若x2+x-2=0,则x=1”为假;D.x2≥1⇒x≤-1或x≥1.所以命题“若x2≥1,则x≥1”是假命题,则其逆否命题也为假命题.3.(2016·泰安高二检测)已知命题“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.若a,b,c成等比数列,则b2=ac,为真命题,逆命题:若b2=ac,则a,b,c成等比数列,为假命题,否命题:若a,b,c不成等比数列,则b2≠ac,为假命题,逆否命题:若b2≠ac,则a,b,c不成等比数列,为真命题,在它的逆命题、否命题、逆否命题中为真命题的有1个.【补偿训练】已知命题p:若a>0,则方程ax2+2x=0有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.二、填空题(每小题4分,共8分)4.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.【解析】原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:35.给出下列命题:①原命题为真,它的否命题为假;②原命题为真,它的逆命题不一定为真;③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【解析】原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确.又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,由⇒⇒m>1.故⑤正确.答案:②③⑤三、解答题6.(10分)(教材P8练习改编)证明:若a2-4b2-2a+1≠0,则a≠2b+1.【证明】“若a2-4b2-2a+1≠0,则a≠2b+1”的逆否命题为“若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0”.因为a=2b+1,所以a2-4b2-2a+1=(2b+1)2-4b2-2(2b+1)+1=4b2+1+4b-4b2-4b-2+1=0,所以命题“若a=2b+1,则a2-4b2-2a+1=0”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.【补偿训练】求证:若p2+q2=2,则p+q≤2.【证明】该命题的逆否命题为若p+q>2,则p2+q2≠2.p2+q2=[(p+q)2+(p-q)2]≥(p+q)2.因为p+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2,即p+q>2时,p2+q2≠2成立.所以由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知,结论正确.即若p2+q2=2,则p+q≤2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·厦门高二检测)给出命题:已知a,b为实数,若a+b=1,则ab≤.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.0【解题指南】四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致,因此要判断一个命题的真假可判断其逆否命题的真假.【解析】选C.由ab≤得:a+b=1,则有ab≤,原命题是真命题,所以逆否命题是真命题;逆命题:若ab≤,则a+b=1不成立,反例a=b=0满足ab≤但不满足a+b=1,所以逆命题是假命题,否命题也是假命题.2.(2016·惠州高二检测)已知命题“若函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题【解析】选D.函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数等价于f′(x)=e x-m≥0在(0,+∞)上恒成立,即m≤e x在(0,+∞)上恒成立,而e x>1,故m≤1,所以命题“若函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=e x-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题.【补偿训练】命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·衡阳高二检测)在“a,b是实数”的大前提之下,已知原命题是“若不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b≥0”,给出下列命题:①若a2-4b≥0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集;②若a2-4b<0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是空集;③若不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b<0;④若不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集,则a2-4b<0;⑤若a2-4b<0,则不等式x2+ax+b≤0的解集是非空数集;⑥若不等式x2+ax+b≤0的解集是空集,则a2-4b≥0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题的命题的序号依次是(按要求的顺序填写).【解题指南】根据四种命题间的关系确定【解析】“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于”的否定是“小于”,根据命题的构造规则,题目的答案是①③②.答案:①③②4.命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为,是命题(填“真”或“假”).【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0真三、解答题5.(10分)(2016·益阳高二检测)写出命题:“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题:若x=2且y=-1,则+(y+1)2=0,真命题;否命题:若+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,因为逆命题为真,所以否命题为真;逆否命题:若x≠2或y≠-1,则+(y+1)2≠0,显然原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(六)1.3简单的逻辑联结词探究导学课型Word版含答案
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（六） 1.3 简单的逻辑联结词探究导学课型 Word版含答案课时提升作业(六)简单的逻辑联结词(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1. 命题p：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin(2x-)的图象；命题q：函数y=sin(x+)cos(-x)的最小正周期是π，则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q”“p”为真命题的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选 C.由于p假q真，所以“p∨q”真，“p∧q”假，“p”真.2. 命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选 C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.3.(2019·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是( )A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选 A.注意到虽然x=±2是x=2或x=-2的意思，但是“方程x2-4=0的解是x=±2”是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词.【拓展延伸】简单命题与复合命题的确定技巧应透彻理解“命题”“复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p或q”形式的复合命题，当然更不能盲目用“p或q”的真值表判断命题的真假.4.(2019·西安高二检测)p：点P在直线y=2x-3上，q：点P在曲线y=-x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A.(0，-3)B.(1，2)C.(1，-1)D.(-1，1)【解析】选 C.点P(x，y)满足验证各选项知，只有C正确.5.(2019·长春高二检测)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∨(p2)中，真命题是( ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4【解析】选 C.函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y=2x-2-x在R上为增函数，p1是真命题；由于2x+2-x≥2=2，故函数y=2x+2-x在R上存在最小值，故这个函数一定不是R 上的单调函数，故p2是假命题.由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真.二、填空题(每小题5分，共15分)6.设命题p：2x+y=3；q：x-y=6.若p∧q为真命题，则x=________，y=________.【解析】因为p∧q为真，所以解得答案：3 -37.设p：△ABC是等腰三角形；q：△ABC是直角三角形，则“p且q”形式的命题是__________. 【解析】由题意可知“p且q”形式的命题为：△ABC是等腰直角三角形.答案：△ABC是等腰直角三角形8.(2019·天津高二检测)已知p：x2-x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“q”都是假命题，则x 的值组成的集合为________.【解析】若p真，则x2-x-6≥0，解得x≥3或x≤-2，又因为“p∧q”“q”都是假命题.所以q为真命题，p为假命题，故有得x∈{-1，0，1，2}.答案：{-1，0，1，2}三、解答题(每小题10分，共20分)9.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出含有逻辑联结词的命题的真假.(1)8或6是30的约数.(2)方程x2-2x+3=0没有实数根.【解题指南】分清形式结构，判断简单命题真假，再判断原含有逻辑联结词的命题的真假. 【解析】(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).“p或q”为真.(2)非p，p：x2-2x+3=0有实根(假).“非p”为真.10.(2019·青岛高二检测)设函数f(x)=lg的定义域为A，若命题p：3∈A，q：5∈A，且p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.【解析】由>0，知(ax-5)(x2-a)>0.若3∈A，则(3a-5)(9-a)>0，所以(a-9)<0，所以<a<9.若5∈A，则(5a-5)(25-a)>0，所以(a-1)(a-25)<0，所以1<a<25.因为p或q为真命题，所以p，q中至少一个为真命题，又因为p且q为假命题，所以p，q中至少一个为假命题，故p，q中只有一个是真命题.所以a的取值范围是∪[9，25).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2019·武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p 表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(p)∨(q)表示( )A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米【解析】选 D. p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，故(p)∨(q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”.2.(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：x>1是x>2的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB. p∧qC. p∧qD.p∧q【解析】选 D.易知命题p为真命题，因为x>1无法推出x>2成立，所以命题q为假命题，故p∧q为假命题，p∧q为假命题，p∧q为假命题，p∧q为真命题.【补偿训练】(2014·合肥高二检测)“p∨q是真命题”是“p为假命题”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.①p∨q是真命题?p为真命题或q为真命题，不能得出p是假命题，即p ∨q是真命题不能得出p是假命题；②p是假命题?p是真命题?p∨q是真命题.由①②可知“p∨q是真命题”是“p为假命题”的必要不充分条件.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知p：不等式ax+b>0的解集为，q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b}.若“p∨q”是假命题，则a，b满足的条件是________.【解析】因为p∨q为假命题，所以p，q均为假命题，p假?a≤0，q假?a≥b，则b≤a≤0.答案：b≤a≤0【补偿训练】(2014·清远高二检测)已知命题p：函数f(x)=log0.3(3-x)的定义域为(-∞，3)；命题q：若k<0，则函数h(x)=在(0，+∞)上是减函数，则下列结论：①命题“p且q”为真；②命题“p或q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“p且q”为假.其中错误的是____________.【解析】由3-x>0，得x<3，故命题p为真，p为假.又由k<0，得函数h(x)=在(0，+∞)上是增函数，故命题q为假，q为真，所以命题“p且q”为假，命题“p或q”为真，命题“p或q”为真，命题“p且q”为假.答案：①②③4.(2019·长沙高二检测)设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x-2)≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y=kx2-kx-1的值恒小于0，则-4<k<0，那么下列说法中不正确的是________(填序号).①“q”为假命题；②“p”为真命题；③“p或q”为真命题；④“p且q”为真命题.【解析】因为x=1为不等式(x-2)·≥0的解，所以p为假命题，所以“p”为真命题，命题q中k=0时y<0恒成立，所以q为假命题，所以q为真命题.故①③④不正确.答案：①③④三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2019·佛山高二检测)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件：命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，试判断命题p，q的真假，并指出p ∨q，p∧q的真假.【解析】对于命题p，在△ABC中，设角B，C的对边分别为b，c，因为C>B，由于“大角对大边”定理知c>b，由正弦定理得=，所以=>1，所以sinC>sinB，故“C>B”?“sinC>sinB”，同理，当sinC>sinB时，由正弦定理可得=，于是=>1，所以c>b，再由“大边对大角”定理知C>B，“sinC>sinB”?“C>B”，故“C>B”是“sinC>sinB”的充分必要条件，故命题p是假命题.对于命题q，若c=0，当a>b时，则ac2=0=bc2，故“a>b”“ac2>bc2”，当ac2>bc2时，则必有c≠0，则c2>0，则有a>b，所以“ac2>bc2”?“a>b”，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，易得p∨q为假命题，p∧q为假命题.6.(2019·杭州高二检测)已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，集合B为函数y=x2-2x+a的值域，集合C={x|x2-ax-4≤0}，命题p：A∩B≠?；命题q：A? C.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围.(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围.【解题指南】由题意可得A={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，(1)由命题p为假命题可得A∩B=可求 a.(2)由题意可得A∩B≠且A?C，结合集合之间的基本运算可求a的范围.【解析】因为y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1，所以A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，(1)由命题p为假命题可得A∩B=，所以a-1>2，所以a>3.(2)因为命题p∧q为真命题，所以p，q都为真命题，即A∩B≠且A?C.所以解得关闭Word文档返回原板块。
高中数学课时作业(人教A版选修第一册)课时作业(一)
课时作业(一) 空间向量及其线性运算[练基础]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → －D 1A 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ －D 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D ．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗2．在平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB → ＋AD → ＋AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝( )A ．AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗B ． CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ． DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，下列各组向量与AC → 共面的有( )A ．B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．C 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗C ．BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．A 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，A 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗4.在四面体OABC 中，OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，OM → ＝2MA → ，BN → ＋CN → ＝0，用向量a ，b ，c 表示MN → ，则MN → 等于( )A.12 a －23 b ＋12 c B ．－23 a ＋12 b ＋12c C ．12 a ＋12 b －12 c D ．23 a ＋23 b －12c 5．(多选)下列说法错误的是( )A ．在平面内共线的向量在空间不一定共线B ．在空间共线的向量在平面内不一定共线C ．在平面内共线的向量在空间一定不共线D ．在空间共线的向量在平面内一定共线6．化简：AB → －AC → ＋BC → －BD → －DA → ＝________．7．如图所示，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 的中点．用AB → ，AD → ，OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则OC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________．8．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1与B 1D 1交于M .(1)化简AA 1＋12(AD → ＋AB → )； (2)若BM → ＝xAB → ＋yAD → ＋z AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数x ，y ，z 的值．[提能力]9．在三棱锥S ABC 中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足EG EF＝13，若SA → ＝a ，SB → ＝b ，SC → ＝c ，则AG → ＝( ) A ．13 a －12 b ＋16 c B ．－23 a ＋16 b ＋16c C ．16 a －13 b ＋12 c D ．－13 a －16 b ＋12c 10．(多选)下列条件中，使点P 与A ，B ，C 三点一定共面的是( )A ．PC → ＝13 P A → ＋23PB → B ．OP → ＝13 OA → ＋13 OB → ＋13OC → C ．OP → ＝OA → ＋OB → ＋OC →D ．OP → ＋OA → ＋OB → ＋OC → ＝011．在三棱锥O ABC 中，E 为OA 中点，CF → ＝13CB → ，若OA → ＝a ，OB → ＝b ，OC → ＝c ，EF → ＝p a ＋q b ＋r c ，则p ＋q ＋r ＝________．12．已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．(1)用向量法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有OM → ＝14(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ).[培优生]13．在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点M 和N 分别是正方形ABCD 和BB 1C 1C的中心，点P 为正方体表面上及内部的点，若点P 满足DP → ＝mDA → ＋nDM → ＋kDN → ，其中m 、n 、k ∈R ，且m ＋n ＋k ＝1，则满足条件的所有点P 构成的图形的面积是________．。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二十五 3.4 生活中的优化问题举例 精讲优练课型 Word版含答案
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课时提升作业二十五生活中的优化问题举例一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( )A.8B.C.-1D.-8【解析】选C.原油温度的瞬时变化率为f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1(0≤x≤5),所以当x=1时,原油温度的瞬时变化率取得最小值-1.2.(2016·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为( )A.cmB.cmC.cmD.cm【解析】选D.设圆锥的高为xcm,则底面半径为cm,其体积为V=πx(202-x2)(0<x<20),V′=π(400-3x2),令V′=0,解得x1=,x2=-舍去.当0<x<时,V′>0;当<x<20时,V′<0.所以当x=时,V取得最大值.【补偿训练】内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为( )A.RB.2RC.RD.R【解析】选C.设圆锥的高为h,底面半径为r,则R2=(h-R)2+r2,所以r2=2Rh-h2,所以V=πr2h=h(2Rh-h2)=πRh2-h3,V′=πRh-πh2,令V′=0,得h=R.当0<h<R时,V′>0;当<h<2R时,V′<0.因此当h=R时,圆锥体积最大.3.(2016·泰安高二检测)把长为12cm的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( )A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2【解析】选D.设两段长分别为xcm,(12-x)cm,这两个正三角形的边长分别为cm,cm,面积之和为S(x)==(x2-+16).令S′(x)==0,解得x=6.则x=6是S(x)的极小值点,也是最小值点,所以S(x)min=S(6)=2cm2.4.(2016·临沂高二检测)某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与产量x的关系式为R(x)=则总利润最大时,每年生产的产品是( )A.100单位B.150单位C.200单位D.300单位【解析】选D.设总成本为C元,总利润为P元,则C=20000+100x,P=R-C=所以P′=令P′=0,得x=300.当0<x<300时,P′>0;当x>300时,P′<0.所以当x=300时,P取得最大值.5.某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边要砌新墙,当砌新墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为( )A.32米,16米B.30米,15米C.40米,20米D.36米,18米【解析】选A.设需建的矩形堆料场与原墙平行的一边边长为x米,其他两边边长均为y米,则xy=512,所砌新墙的长l=x+2y=+2y(y>0),令l′=-+2=0,解得y=16(另一负根舍去),当0<y<16时, l′<0;当y>16时, l′>0,所以当y=16时,函数取得极小值,也就是最小值,此时x==32.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高二检测)某商品一件的成本为30元,在某段时间内,若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,则当每件商品的定价为元时,利润最大.【解析】利润s(x)=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000,s′(x)=-2x+230.由s′(x)=0,得x=115,这时利润最大.答案:1157.(2016·洛阳高二检测)某公司一年购买某种货物400吨,每次购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x为吨.【解析】设该公司一年内总共购买n次货物,则n=,所以总运费与总存储费之和f(x)=4n+4x=+4x,令f′(x)=4-=0,解得x=20(-20舍去),当0<x<20时,f′(x)<0,当20<x≤400时,f′(x)>0,所以x=20是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,故当x=20时,运费与总存储费之和最小.答案:208.某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1200+x3,产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时,产量应定为.【解析】设产品单价为a元,产品单价的平方与产品件数x成反比,即a2x=250000,a=.总利润y=500-x3-1200(x>0),y′=-x2,由y′=0得x=25.当x∈(0,25)时,y′>0,当x∈(25,+∞)时,y′<0,所以当x=25时,y取最大值.答案:25件三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·石家庄高二检测)一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和最少?【解析】设速度为每小时v千米时,燃料费是每小时p元,那么由题设知p=kv3,因为v=10,p=6,所以k==0.006.于是有p=0.006v3.又设船的速度为每小时v千米时,行驶1千米所需的总费用为q元,那么每小时所需的总费用是(0.006v3+96)元,而行驶1千米所用时间为小时,所以行驶1千米的总费用为q=(0.006v3+96)=0.006v2+.q′=0.012v-=(v3-8000),令q′=0,解得v=20.当v<20时,q′<0;当v>20时,q′>0,所以当v=20时,q取得最小值.即当速度为20千米/小时时,航行1千米所需费用总和最少.10.某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车的投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加,年销售量y关于x 的函数为y=3240,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?(年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量)【解析】由题意得,本年度每辆车的投入成本为10(1+x),每辆车的出厂价为13(1+0.7x),年利润为:f(x)=·y=(3-0.9x)×3240×=3240(0.9x3-4.8x2+4.5x+5),则f′(x)=3240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3),由f′(x)=0,解得x=或x=3(舍去),当x∈时,f′(x)>0,f(x)是增函数;当x∈时,f′(x)<0,f(x)是减函数.所以当x=时,f(x)取极大值,f=20000,因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值,所以它是最大值.所以当x=时,本年度的年利润最大,最大利润为20000万元.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·长沙高二检测)若球的半径为R,作内接于球的圆柱,则其侧面积的最大值为( )A.2πR2B.πR2C.4πR2D.πR2【解析】选A.设内接圆柱的高为h,底面半径为x,则x=,所以S侧=2πxh=2πh=2π,令t=R2h2-,则t′=2R2h-h3,令t′=0,得h=R(舍去负值)或h=0(舍去),当0<h<R时,t′>0,当R<h<2R时,t′<0,所以当h=R时,圆柱的侧面积最大.所以侧面积的最大值为2π=2πR2.2.(2016·威海高二检测)一窗户的上部是半圆,下部是矩形,如果窗户面积为S,为使窗户周长最小,用料最省,圆的半径应为( )A. B.C. D.2【解析】选C.如图,设半圆的半径为x,矩形的高为h,则S=x2+2hx.解关于h的方程得h=-x.所以窗户周长L(x)=πx+2x+2h=πx+2x+-x=x+2x+.令L′(x)=+2-=0,解得x=,(负值舍去)因为L(x)只有一个极小值,因此x=也为最小值点.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·沈阳高二检测)某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款额与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,4.8%)),则使银行获得最大收益的存款利率为.【解析】依题意知,存款额是kx2,银行应支付的存款利息是kx3,银行应获得的贷款利息是0.048kx2,所以银行的收益是y=0.048kx2-kx3(0<x<0.048),故y′=0.096kx-3kx2.令y′=0,解得x=0.032或x=0(舍去).当0<x<0.032时,y′>0;当0.032<x<0.048时,y′<0.因此,当x=0.032时,y取得极大值,也是最大值,即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益.答案:3.2%4.(2016·东营高二检测)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).【解析】设底面的相邻两边长分别为xm,ym,总造价为T元,则V=xy·1=4,所以y=,T=4×20+(2x+2y)×1×10=80+20(x+y)=80+20,令f(x)=x+(x>0),则f′(x)=1-,由f′(x)=0得x=2.当0<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0,所以f(x)在x=2处取得极小值4,也是最小值.所以T min=80+20×4=160.答案:160【补偿训练】(2016·亳州高二检测)某超市中秋前30天,月饼销售总量f(t)与时间t(0<t ≤30,t∈Z)的关系大致满足f(t)=t2+10t+12,则该超市前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为.【解析】记g(t)==t++10(0<t≤30,t∈Z),g′(t)=1-=,令g′(t)>0,得t>2,令g′(t)<0,得0<t<2,所以函数g(t)在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,10)上单调递增,又t∈Z,且g(3)=g(4)=17,所以g(t)的最小值为17,即该超市前t天平均售出的月饼最少为17个.答案:17个三、解答题(每小题10分,共20分)5.某产品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量将会增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?【解析】(1)若商品降低x元,则一个星期多卖的商品为kx2件.由已知条件,得k·22=24,解得k=6.若记一个星期的商品销售利润为f(x),则有f(x)=(30-x-9)(432+6x2)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈.(2)对(1)中函数f(x)求导得f′(x)的变化情况如下表:所以当x=12时,f(x)取得极大值.因为f(0)=9072,f(12)=11664,f(21)=0,所以定价为30-12=18(元),能使一个星期的商品销售利润最大.6.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)与行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=x3-x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?【解析】(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5(小时),此时的耗油量为×2.5=17.5(升).因此当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地需要耗油17.5升.(2)当速度为x千米/小时的时候,汽车从甲地到乙地行驶了小时.设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)==x2+-⇒h′(x)=-=.令h′(x)=0,得x=80.考虑到0<x≤120,当x∈(0,80)时,h′(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(80,120]时,h′(x)>0,h(x)是增函数.所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25(升).因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以11.25是最小值.答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业 二 1.1.2 四种命题 精讲优练课型 Word版含答案
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课时提升作业二四种命题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016·泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α,q 是p的否命题,下面结论正确的是( )A.p真,q真B.p假,q假C.p真,q假D.p假,q真【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α.故p为假命题.易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无数条直线,则l不垂直于平面α.易知q为真命题.2.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是( )A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A⊆BC.若A⊄B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A【解析】选C.命题:“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是:若A⊄B,则A∩B≠A.故C正确.3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】选C.①逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题;③当q≤1时,Δ=4-4q≥0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;④逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题.【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是( )A.“若x>1,则2x>1”的否命题为真命题B.“若cosβ=1,则sinβ=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题,则a>0【解析】选C.A中,2x≤1时,x≤0,从而否命题“若x≤1,则2x≤1”为假命题,故A不正确;B 中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+∞),故D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)ðA,则a∈A”的逆命题是,它是4.“已知a∈U(U为全集),若a∉U(填“真”或“假”)命题.ðA”,结论是“a∈A”,所以原命题【解析】“已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a∉UðA”.它为真命题.的逆命题为“已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉Uð A 真答案:已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a∉U【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提5.命题p:“若=b,则a,b,c成等比数列”,则命题p的否命题是(填“真”或“假”)命题.【解析】命题p的否命题是“若≠b,则a,b,c不成等比数列”,是假命题,如a=c=1,b=-1满足≠b,但a,b,c成等比数列.答案:假三、解答题6.(10分)(教材P6练习1改编)写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.【解析】因为原命题是:“若一个整数的末位数字是偶数,则它能被2整除”.所以逆命题:若一个整数能被2整除,则它的末位数字是偶数,真命题.否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被2整除,真命题.逆否命题:若一个整数不能被2整除,则它的末位数字不是偶数,真命题.【补偿训练】已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题p的否命题.(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.【解题指南】(1)根据命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”即可写出命题p的否命题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假.【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根”.(2)命题p的否命题是真命题.证明:因为ac<0⇒-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0⇒二次方程ax2+bx+c=0有实根,所以该命题是真命题.一、选择题(每小题5分,共10分)1.命题“若x≠3且x≠2,则x2-5x+6≠0”的否命题是( )A.若x=3且x=2,则x2-5x+6=0B.若x≠3且x≠2,则x2-5x+6=0C.若x=3或x=2,则x2-5x+6=0D.若x=3或x=2,则x2-5x+6≠0【解题指南】“若x≠3且x≠2”是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少一个成立.【解析】选C.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x≠3且x≠2的否定是x=3或x=2,因此该命题的否命题为“若x=3或x=2,则x2-5x+6=0”.【补偿训练】命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a≥b,则a-1<b-1C.若a≤b,则a-1≤b-1D.若a<b,a-1<b-1【解析】选C.命题的否命题是将条件和结论分别否定,对a>b的否定为a≤b,对a-1>b-1的否定为a-1≤b-1,所以命题的否命题为“若a≤b,则a-1≤b-1”.2.(2016·郴州高二检测)“若x2-3x+2=0,则x=2”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.0【解析】选B.逆命题是“若x=2,则x2-3x+2=0”,为真命题;否命题是“若x2-3x+2≠0,则x ≠2”为真命题;逆否命题是“若x≠2,则x2-3x+2≠0”,因为x=1时,x2-3x+2=0,所以为假命题;所以真命题的个数为2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.“若a>b,则2a>2b”的逆否命题为.【解析】原命题:“若p,则q”的逆否命题为:“若q,则p”.所以“若a>b,则2a>2b”的逆否命题为“若2a≤2b,则a≤b”.答案:若2a≤2b,则a≤b4.命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是(填“真”或“假”)命题. 【解析】命题“若实数a满足a≤3,则a2<9”的否命题是“若实数a满足a>3,则a2≥9”,命题是真命题.答案:真三、解答题5.(10分)(2016·合肥高二检测)设M是一个命题,它的结论是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,M的逆否命题的结论是p:x 1+x2≠-2或x1x2≠-3.(1)写出M.(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.【解题指南】把逆否命题的结论否定即可得到原命题的条件.【解析】(1)设命题M表述为:若p,则q,那么由题意知其中的结论q为:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x 1+x2≠-2或x1x2≠-3,故p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3,则x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根. (2)M的逆命题为:若x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2=-2且x1x2=-3.逆否命题为:若x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2≠-2或x1x2≠-3.否命题为:若x1+x2≠-2或x1x2≠-3,则x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十二3.3.1函数的单调性与导数精讲优练课型Word版含答案
(x)<0.
2.(2019 ·南昌高二检测 ) 设 f(x),g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 , 当 x<0 时,f ′
(x)g(x)+f(x)g ′ (x)>0, 且 g(-3)=0, 则不等式 f(x)g(x)<0 的解集
是( )
A.(-3,0) ∪(3,+ ∞ )
B.(-3,0) ∪ (0,3)
答案 :, 令 f ′ (x)=0, 得 x 1=1,x 2 =a-1. 因为 f(x) 在 (1,4) 内为减函数 , 所以当 x∈(1,4) 时 ,f ′ (x) ≤0; 因为 f(x) 在 (6,+ ∞ ) 内为增函数 , 所以当 x∈(6,+ ∞ ) 时 ,f ′ (x) ≥ 0. 所以 4≤ a-1 ≤ 6, 解得 5≤ a≤ 7. 所以实数 a 的取值范围为 . 方法二 :f ′(x)=x 2-ax+a-1. 因为 f(x) 在 (1,4) 内为减函数 , 所以当 x∈(1,4) 时 ,f ′ (x) ≤0; 因为 f(x) 在 (6,+ ∞ ) 内为增函数 , 所以当 x∈(6,+ ∞ ) 时 ,f ′ (x) ≥ 0.
.
2. 下列函数中 , 在 (0,+ ∞ ) 内为增函数的是 (
)
A.y=sinx
B.y=xe 2
3
C.y=x -x
D.y=lnx-x
【解析】选 B. 对于 A,y=sinx 在 (0,+ ∞) 内有增有减 ,
2
2
2
对于 B,y ′=(xe ) ′ =e >0, 故 y=xe 在 (0,+ ∞ ) 内是增函数 ;
所以当 x∈(- ∞ ,-3) 时 ,f(x)g(x)<0;
课时提升作业_十九_3.1.3--(人教A版)数学选修1 课时作业本(有答案)-(高二)
课时提升作业_十九_3.1.3--(人教A版)数学选修1 课时作业本（有答案)-(高二)课时提升作业十九导数的几何意义一、选择题(每小题4分,共12分)1.曲线y=f(x)=在点(2,-2)处的切线的斜率k为( )A. B. C.1 D.-【解析】选C.k====1.【补偿训练】曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】选B.y′====3x2-2.则当x=1时,切线的斜率k=1.设切线的倾斜角为θ,由tanθ=1,且0≤θ≤180°,得θ=45°.2.函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)= ( )A. B.1 C.2 D.0【解题指南】根据函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程求出切线的斜率f′(5)和f(5)是解答关键.【解析】选C.函数f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线y=-x+8的斜率是k=-1,所以f′(5)=-1,又切线过点P(5,f(5)),所以f(5)=-5+8=3,所以f(5)+f′(5)=3-1=2.3.曲线y=x3-3x2+1在点P处的切线平行于直线y=9x-1,则切线方程为( )A.y=9xB.y=9x-26C.y=9x+26D.y=9x+6或y=9x-26【解析】选D.设点P(x0,y0),则===(Δx)2+3x0Δx-3Δx+3-6x0.所以f′(x0)=[(Δx)2+3x0Δx-3Δx+3-6x0]=3-6x0,于是3-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,点P的坐标为(3,1)或(-1,-3).又切线斜率为9,所以曲线在点P处的切线方程为y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为12x-ay-16=0,则实数a的值为.【解析】因为f′(2)===12,所以曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线的斜率为12,所以=12,a=1.答案:1【补偿训练】已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则= .【解析】=(a·Δx+2a)=2a=2,所以a=1,又3=a×12+b,所以b=2,即=2.答案:25.(2如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))= ;= .(用数字作答)【解析】因为函数f(x)的图象过点A(0,4)和(4,2),所以f(f(0))=f(4)=2.又函数f(x)过点A(0,4),B(2,0),则当0≤x≤2时,f(x)=4-2x.所以==f′(1)=-2.答案:2-2三、解答题6.(10分)已知曲线f(x)=x2+1与g(x)=x3+1在x=x0处的切线互相垂直,求x的值.【解析】因为f′(x)==(2x+Δx)=2x,g′(x)==((Δx)2+3xΔx+3x2)=3x2,所以k1=2x0,k2=3,由k1k2=-1,即6=-1,解得x0=-.【补偿训练】已知曲线y=x3上一点P,如图所示.(1)求曲线在点P处的切线的斜率.(2)求曲线在点P处的切线方程.【解题指南】【解析】(1)因为y=x3,所以y′====[3x2+3x·Δx+(Δx)2]=x2,所以y′=22=4,所以曲线y=x3在点P处的切线的斜率为4.(2)曲线y=x3在点P处的切线方程是y-=4(x-2),即12x-3y-16=0.一、选择题(每小题5分,共10分)1.过曲线y=x3+1上一点(1,2)且与该点处的切线垂直的直线方程是( )A.y=3x-3B.y=x-C.y=-x+D.y=-3x+3【解题指南】先求出曲线在该点处的切线的斜率,再求与此切线垂直的直线的斜率,进而得到直线方程.【解析】选C.曲线上点(1,2)处切线的斜率为=[3+3Δx+(Δx)2]=3,所以与切线垂直的直线的斜率为-,所以所求直线的方程是y-2=-(x-1),即y=-x+.【补偿训练】若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1【解析】选A.y′====(Δx+a+2x)=2x+a.又因为点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,所以y′=a=1.将(0,b)代入x-y+1=0得,b=1.所以a=1,b=1.2.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )A. B.[-1,0]C.[0,1]D.【解题指南】根据倾斜角的取值范围可以得到曲线C在点P处切线斜率的取值范围,进而得到点P横坐标的取值范围.【解析】选D.设点P的横坐标为x0,因为y=x2+2x+3,由定义可求其导数y′=2x0+2,利用导数的几何意义得2x0+2=tanα(α为点P处切线的倾斜角),又因为α∈,所以1≤2x0+2,所以x0∈.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若函数f(x)=x-,则它与x轴交点处的切线方程为.【解析】由f(x)=x-=0得x=±1,即与x轴交点坐标为(1,0),(-1,0).因为f′(x)===1+,所以切线的斜率k=1+=2.所以切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1),即2x-y-2=0或2x-y+2=0.答案:2x-y-2=0或2x-y+2=04.若点P是抛物线y=x2上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为. 【解析】由题意可得,当点P到直线y=x-2的距离最小时,点P为抛物线y=x2的一条切线的切点,且该切线平行于直线y=x-2,由导数的几何意义知y′=2x=1,解得x=,所以P,故点P到直线y=x-2的最小距离d==.答案:三、解答题5.(10分)已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C在点P(1,1)处的切线方程.(2)试判断(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点.【解析】(1)曲线在点P处的切线斜率为f′(1)==3,故所求切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由解得或因此,点P处的切线与曲线C除了切点(1,1)之外,还有另一个公共点(-2,-8).关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业_八_1.4.3--(人教A版)数学选修1 课时作业本(有答案)-(高二)
课时提升作业_八_1.4.3--(人教A 版)数学选修1 课时作业本（有答案)-(高二)课时提升作业 八 含有一个量词的命题的否定一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( ) A.∃x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1 B.∃x 0∉(0,+∞),lnx 0=x 0-1 C.∀x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1 D.∀x ∉(0,+∞),lnx=x-1【解析】选C.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1.【补偿训练】命题p:∀x ∈[0,+∞),(log 32)x ≤1,则 ( )A.p 是假命题,p:∃x0∈[0,+∞),(log 32>1B.p 是假命题,p:∀x ∈[0,+∞),(log32)x ≥1C.p 是真命题,p:∃x0∈[0,+∞),(log 32>1D.p 是真命题,p:∀x ∈[0,+∞),(log32)x ≥1【解析】选C.由0<log 32<1,及指数函数的性质可知:(log 32)x ≤1在[0,+∞)上恒成立,所以p 为真,p:∃x0∈[0,+∞),(log 32>1.2.已知命题p:对∀x ∈R,∃m0∈R,使4x +2x m 0+1=0.若命题p 是假命题,则实数m 0的取值范围是 ( ) A.[-2,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)【解析】选C.因为p 为假,故p 为真,即求原命题为真时m0的取值范围. 由4x +2x m 0+1=0,得-m 0==2x +≥2.所以m 0≤-2.3.已知命题p:∀x1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则p 是 ( ) A.∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 B.∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 C.∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 D.∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 【解题指南】全称命题的否定是特称命题.【解析】选 C.因为命题p:∀x1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,所以p:∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0. 二、填空题(每小题4分,共8分)4.命题:“对任意k>0,方程x 2+x-k=0有实根”的否定是 .【解析】全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k 0>0,方程x 2+x-k 0=0无实根.”答案:存在k 0>0,方程x 2+x-k 0=0无实根5.命题“∃x 0∈(1,2),满足不等式+mx 0+4≥0”是假命题,则m 的取值范围为 .【解析】由题意,得不等式x 2+mx+4<0在(1,2)上恒成立,于是由m<-x-得m ≤-1-4=-5. 答案:m ≤-5 三、解答题6.(10分)(教材P26习题1.4A 组T1改编)写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.(1)末位数是0的整数,可以被5整除. (2)负数的平方是正数. (3)梯形的对角线相等.【解析】(1)命题的否定:有些末位数是0的整数,不可以被5整除;假命题. 否命题:末位数不是0的整数,不可以被5整除;假命题. (2)命题的否定:有些负数的平方不是正数;假命题.否命题:非负数的平方不是正数;假命题.(3)命题的否定:有些梯形的对角线不相等;真命题.否命题:如果一个四边形不是梯形,则它的对角线不相等;假命题.【补偿训练】写出下列命题的否定与否命题,并判断其真假性.(1)p:若x>y,则5x>5y.(2)p:若x2+x<2,则x2-x<2.(3)p:正方形的四条边相等.(4)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0有非空实解集,则a2-4b≥0.【解析】(1)p:若x>y,则5x≤5y;假命题.否命题:若x≤y,则5x≤5y;真命题.(2)p:若x2+x<2,则x2-x≥2;假命题.否命题:若x2+x≥2,则x2-x≥2;假命题.(3)p:存在一个四边形,尽管它是正方形,然而四条边中至少有两条边不相等;假命题.否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;假命题.(4)p:存在两个实数a,b0,虽然满足x2+a0x+b0≤0有非空实解集,但是-4b0<0;假命题.否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b≤0没有非空实解集,则a2-4b<0;真命题.【拓展延伸】命题的否定与否命题的不同(1)任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅是针对命题“若p则q”提出来的.(2)命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假.(3)原命题是“若p则q”的形式,它的否定为“若p,则q”;而它的否命题为“若p,则q”,既否定条件又否定结论.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知命题p:∀x ∈R,ln(e x+1)>0,则p 为 ( )A.∃x 0∈R,ln(+1)<0B.∀x ∈R,ln(e x +1)<0C.∃x 0∈R,ln(+1)≤0D.∀x ∈R,ln(e x +1)≤0【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【解析】选C.p 为“∃x0∈R,ln(+1)≤0”.【补偿训练】命题“对任意的x ∈R,x 3-x 2+1≤0”的否定是 ( ) A.不存在x ∈R,x 3-x 2+1≤0B.存在x 0∈R,-+1≥0C.存在x 0∈R,-+1>0D.对任意的x ∈R,x 3-x 2+1>0【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意的x ∈R,x 3-x 2+1≤0”的否定是:存在x 0∈R,-+1>0.2.已知命题p:∃x 0∈R,+1<2x 0;命题q:若mx 2-mx-1<0恒成立,则-4<m ≤0,那么( )A.“p ”是假命题B.“q ”是真命题C.“p ∧q ”为真命题D.“p ∨q ”为真命题【解析】选D.对于命题p,+1-2x 0=(x 0-1)2≥0,即对任意的x ∈R,都有x 2+1≥2x,因此命题p 是假命题.对于命题q,若mx 2-mx-1<0恒成立,则当m=0时,mx 2-mx-1<0恒成立, 当m ≠0时,由mx 2-mx-1<0恒成立得即-4<m<0.因此若mx2-mx-1<0恒成立,则-4<m≤0,故命题q是真命题.因此,“p”是真命题,“q”是假命题,“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题.【补偿训练】设函数f(x)的定义域为R,则“∀x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由增函数定义知:若函数f(x)为增函数,则∀x∈R,f(x+1)>f(x),必要性成立;反之充分性不成立,如非单调函数f(x)=[x](取整函数),满足∀x∈R,f(x+1)>f(x).二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是.【解析】由于命题“任意偶数是2的倍数”是全称命题,故其否定要改写成特称命题. 答案:存在偶数不是2的倍数【补偿训练】命题“∀x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.【解析】全称命题的否定是特称命题,全称量词“任意”改为存在量词“存在”,并把结论否定.答案:∃x0∈R,|x-2|+|x-4|≤34.命题p是“对某些实数x,有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)命题p的否定是.(2)当a,b满足条件时,命题p的否定为真.【解析】(1)命题p的否定:对任意实数x,有x-a≤0且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,需要使不等式组的解集为R.通过画数轴可看出,a,b应满足的条件是b<a.答案:(1)对任意实数x,有x-a≤0且x-b>0(2)b<a三、解答题5.(10分)a,b,c为实数,且a=b+c+1,证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.【解题指南】利用原命题与其否定真假性相反证明.【证明】原命题的否定为:两个方程都没有两个不等的实数根,则Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,所以Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.因为a=b+c+1,所以b+c=a-1.所以1-4(a-1)+a2≤0,即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1>0,故矛盾.所以原命题的否定是假命题,原命题为真命题,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(八)1.4.3含有一个量词的命题的否定探究导学课型Word版含答案
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人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（八） 1.4.3 含有一个量词的命题的否定探究导学课型 Word版含答案课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1. (2019·全国卷Ⅰ)设命题p：?n∈N，n2>2n，则p为( )A.?n∈N，n2>2nB.?n∈N，n2≤2nC.?n∈N，n2≤2nD.?n∈N，n2=2n【解析】选 C.p：?n∈N，n2≤2n.【补偿训练】命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是( )A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形【解析】选 C. p是“所有三角形不是等腰三角形”.2. (2019·安徽高考)命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A.?x∈R，|x|+x2<0B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0D.?x0∈R，|x0|+≥0【解析】选 C.命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“?x0∈R，|x0|+<0”.3.(2019·中山高二检测)已知命题p：?x∈R，2x2+2x+<0，命题q：?x0∈R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是( )A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D. q是假命题【解题指南】先判断p，q的真假，再得p，q真假，进而得结论.【解析】选 D.因为2x2+2x+=2≥0，所以p是假命题，p为真命题.又sinx0-cosx0=sin≤，故q是真命题，q为假命题.所以选 D.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2019·烟台高二检测)已知命题p：?x>2，x3-8>0，那么p是________.【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解析】命题p为全称命题，其否定为特称命题，则p：?x0>2，-8≤0.答案：?x0>2，-8≤05.(2019·资阳高二检测)已知命题p：?x0∈R，+ax0+a<0.若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是________.【解析】因为若命题p：?x0∈R，+ax0+a<0是假命题，则p是真命题，说明x2+ax+a ≥0恒成立，所以Δ=a2-4a≤0，解得0≤a≤4.答案：【补偿训练】(2019·烟台高二检测)已知命题p：任意x∈R，ax2-2x+3≥0，如果命题p 是真命题，求实数a的取值范围.【解析】因为命题p是真命题，所以p是假命题.又当p是真命题，即ax2-2x+3≥0恒成立时，应有解得a≥，所以当p是假命题时，a<.所以实数a的取值范围是.三、解答题6.(10分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：一切分数都是有理数.(2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′?α，l⊥l′.(3)r：若a n=-2n+10，则存在n∈N，使S n<0(S n是{a n}的前n项和).(4)s：?x∈Q，使得x2+x+1是有理数.【解析】(1)p：存在一个分数不是有理数，假命题.(2)q：直线l垂直于平面α，则?l′?α，l与l′不垂直，假命题.(3)r：若a n=-2n+10，则?n∈N，有S n≥0，假命题.(4)s：?x0∈Q，使+x0+1不是有理数，假命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2019·天津高二检测)已知命题p：?b∈.答案：(-∞，1]三、解答题5.(10分)已知函数f(x)=x2，g(x)=-m.(1)x∈，求f(x)的值域.(2)若对?x∈，g(x)≥1成立，求实数m的取值范围.(3)若对?x1∈，?x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，求实数m的取值范围.【解题指南】(1)直接根据二次函数的性质，确定函数的单调性，从而可得函数的最值，即可求得函数的值域.(2)根据对?x∈，g(x)≥1成立，等价于g(x)在上的最小值大于或等于1，而g(x)在上单调递减，利用其单调性建立关于m的不等关系，即可求得实数m的取值范围.(3)对?x1∈，?x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，等价于g(x)在上的最大值小于或等于f(x)在上的最大值9，从而建立关于m的不等式，由此可求结论. 【解析】(1)当x∈时，函数f(x)=x2∈，所以f(x)的值域为.(2)对?x∈，g(x)≥1成立，等价于g(x)在上的最小值大于或等于 1.而g(x)在上单调递减，所以-m≥1，即m≤-.(3)对?x1∈，?x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，等价于g(x)在上的最大值小于或等于f(x)在上的最大值9，由1-m≤9，所以m≥-8.关闭Word文档返回原板块。
人教a版高中数学选修1-1课时作业
课时作业1 命题及其关系一、选择题1．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是( )A．若m∥n，则α∥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若α，β相交，则m，n相交D．若m，n相交，则α，β相交[解析] 若α，β相交，因为m⊥α，n⊥β，所以m与n可能异面，也可能相交，故C错．所以选C.[答案] C2．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；③“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] ①是假命题；②是真命题；③是真命题；④是假命题．故选B.[答案] B3．若条件P：x∈A∩B，则綈p是( )A．x∈A且x BB．x A或x BC．x A且x BD．x∈(A∪B)[解析] p：x∈A∩B，綈p：x A∩B⇔x A或x B，故选B.[答案] B4．给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有( )A．0个B．2个C．3个D．4个[解析] 原命题：已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.真命题．逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．原命题与逆否命题互为等价命题，逆命题与否命题互为等价命题．故选B.[答案] B5．在下列三个命题中，正确的为( )①命题“△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否定是“△ABC和△A1B1C1都不是直角三角形”；②命题“若xy≠0，则x≠0且y≠0”的逆否命题是“若x＝0或y＝0，则xy＝0”；③命题“若x∈A或x∈B，则x∈(A∪B)”的逆命题是“若x∈(A∪B)，则x∈A 且x∈B”．A．②B．②③C．①③D．①②③[解析] “△ABC和△A1B1C1都是直角三角形”的否定是“△ABC和△A1B1C1不都是直角三角形”，∴①错误，排除C，D；而③错误，排除B.故选A.[答案] A6．有下列三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若m>n，则m2>n2”的逆否命题；③“若y≤－3，则y2－y－6>0”的否命题．其中真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ①的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”．真命题．②的逆否命题同原命题等价，而原命题为假命题，故逆否命题为假命题．③的否命题为“若y>－3，则y2－y－6≤0”．假命题．故选B.[答案] B7．命题“若a>b，则ac2>bc2”(这里a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A．4 B．2 C．1 D．0[解析] “若a>b，则ac2>bc2”为假，因为当c＝0时不成立，而“若ac2>bc2，则a>b”为真．故选B.[答案] B8．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是( )A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数[解析] 由逆否命题，知选A.[答案] A二、填空题9．命题：若a>b，则ac2>bc2(a，b，c是实数)，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．[解析] 若a>b，则ac2>bc2，当c＝0时，不成立，∴原命题为假，其逆否命题也为假．又若ac2>bc2，则a>b成立，∴否命题也成立．[答案] 210．在下列横线上填写“互逆”“互否”或“互为逆否”：(1)命题“若q，则綈p”与“若綈q，则p”的关系是________；(2)命题“若綈p则q”与“若q则綈p”的关系是________．[解析] 由命题之间关系可得．[答案] (1)互否(2)互逆11．已知A表示点，a，b，c表示直线，M、N表示平面，给出下列命题：①a⊥M，b M，若b∥M，则b⊥a；②a⊥M，若a⊥N，则M∥N；③a⊂M，b∩M＝A，c为b在M上的射影，若a⊥c，则a⊥b；④a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b.其中逆命题正确的是________．(填序号)[解析] 由判定方法知①②③正确，而④的逆命题“a⊥M，若a⊥b，c⊥b，则b∥M，c∥a”不正确，因为由条件b⊂M也可能成立，a，c相交、异面、平行，都有可能．[答案] ①②③12．已知函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋φ(φ为常数)，有以下命题： ①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π；②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；③函数f(x)在区间[π－2φ，3π－2φ]上是增函数；④若φ<0，函数f(x)的图象可由函数y ＝sin x 2的图象向右平移|2φ|个单位得到．其中，所有正确命题的序号是________．[解析] ①错，f(x)的周期是4π；②当φ＝3π2时，f(x)＝－cos x 2是偶函数；③因为函数的增区间是[4k π－π－2φ，4k π＋π－2φ](k ∈Z)，故③错；④将y＝sin x 2的图象向右平移|2φ|个单位得到f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋2φ2的图象，故④正确． [答案] ②④三、解答题13．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若A ⊆B ，则A ∩B ＝A ；(2)到一角两边距离相等的点在这个角的平分线上．[解析] (1)逆命题为：若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，真．否命题为：若A B ，则A ∩B ≠A ，真．逆否命题为：若A ∩B ≠A ，A B ，真．(2)逆命题：角平分线上的点到角的两边距离相等，真．否命题：到一个角的两边距离不相等的点不在角平分线上，真． 逆否命题：不在角平分线上的点到角的两边距离不相等，假．14．写出命题：“若a 2>b 2，则a>b ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断四种命题的真假．[解析] 原命题：若a 2>b 2，则a>b.逆命题：若a>b ，则a 2>b 2.否命题：若a 2≤b 2，则a ≤b.逆否命题：若a ≤b ，则a 2≤b 2.∵(－1)2>02，而－1<0，∴原命题假．∵2>－3，而22<(－3)2，∴逆命题假．由等价命题知四种命题均为假．15．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x 2<1.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．[解析] 由lg(x 2－2x －2)≥0，得x 2－2x －2≥1，即(x ＋1)(x －3)≥0，∴x ≤－1或x ≥3；由⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x 2<1，得－1<1－x 2<1， ∴0<x<4.∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4.则{x|x≥3或x≤－1}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤－1或x≥4}．∴满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．16．命题“若m>0，则x2+ x－m=0有实数根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．[解析] 方法一：原命题是真命题．∵m>0，∴－14<0<m，∴m>－14.∴4m＋1>0，方程x2＋x－m＝0的判别式Δ＝4m＋1>0，因而方程x2＋x－m＝0有实根，故原命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”是真命题．又因原命题与它的逆否命题等价，故命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题也是真命题．方法二：原命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”∵x2＋x－m＝0无实数根，∴Δ＝4m＋1<0∴m<－14≤0.故原命题的逆否命题为真命题．课时作业4 充要条件一、选择题(每小题6分，共36分)1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝12”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列p是q的充要条件的是( )A．p：a>b，q：ac>bcB．p：x＝1，q：x2－x＝0C．p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数D．p：x>0，y>0，q：xy>04．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有( ) ①A∪B＝A ②∁U A∩B＝Ø③∁U A⊆∁U B ④A∪∁U B＝U，A．1个B．2个C．3个D．4个5．关于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0的两根同号的充要条件是( )A．k<－1或k≥2 3B．－2<k<－1C．－2≤k<－1或23<k≤1D．－2≤k≤16．(2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题8分，共24分)7．m＝1是函数y＝x m2 －4m＋5为二次函数的________条件．8．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的________条件．9．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”成立的________条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”)三、解答题(共40分)10．(10分)若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？11．(15分)设函数f(x)＝x|x－a|＋b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2＋b2＝0.12．(15分)求方程x2＋kx＋1＝0与x2＋x＋k＝0有一个公共实根的充要条件．参考答案1.解析：当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.答案：A2.解析：∵当α＝π6＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos⎝⎛⎭⎪⎫π3＋4kπ＝12，∴“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝12”的充分条件．而当α＝－π6时，cos2α＝12，但－π6≠π6＋2kπ(k∈Z)，∴“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝12”的必要条件．答案：A3.解析：选项A中c可为0，不充要；选项B中x2－x＝0解得x＝0或x＝1，也不充要；选项D中，xy>0解得x>0，y>0或x<0，y<0，也不充要，只有C正确．答案：C4.解析：由韦恩图可知，①②③④都是充要条件．图1答案：D5.解析：方程2(k ＋1)x 2＋4kx ＋3k －2＝0的两根同号的充要条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4k 2－4×2k ＋13k －20x 1x 2＝3k －22k ＋1>0k ≠－1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ k 2＋k －2≤03k －2k ＋1>0k ≠－1⇔⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤k ≤1k<－1或k>23k ≠－1⇔－2≤k<－1或23<k ≤1. 答案：C6.解析：若y ＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y ＝|f(x)|的图象关于y 轴对称，但若y ＝|f(x)|的图象关于y 轴对称，如y ＝f(x)＝x 2，而它不是奇函数，故选B.答案：B7.解析：m ＝1时，函数y ＝x 2，为二次函数．反之，当函数为二次函数时，m 2－4m ＋5＝2，即m ＝3或m ＝1，所以m ＝3也能保证函数为二次函数．答案：充分不必要8.解析：a ＝2时，直线ax ＋2y ＝0即x ＋y ＝0与直线x ＋y ＝1平行．反之，若ax ＋2y ＝0与x ＋y ＝1平行，得a ＝2，故“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的充要条件．答案：充要9.解析：a ＝1且b ＝2⇒a ＋b ＝3，所以a ＋b ≠3⇒a ≠1或b ≠2，而a ＋b ＝3⇒／ a ＝1且b ＝2，所以a ≠1或b ≠2⇒／a ＋b ≠3.答案：必要不充分10.解：命题的充分必要性具有传递性M ⇒N ⇔P ⇒Q ，但Q ⇒/ P ，N ⇔P ，且N ⇒／ M ，故M 是Q 的充分不必要条件．11.证明：充分性：若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以f(x)＝x|x|.因为f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)对一切x ∈R 恒成立，所以f(x)是奇函数．必要性：若f(x)是奇函数，则对一切x ∈R ，f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x|－x －a|＋b ＝－x|x －a|－b.令x ＝0，得b ＝－b ，所以b ＝0；令x ＝a ，得a|2a|＝0，所以a ＝0，即a 2＋b 2＝0.12.解：⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋kx ＋1＝0，x 2＋x ＋k ＝0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 2＋x x ＋1＝0，x 2＋x ＋k ＝0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋1x －1＝0，x 2＋x ＋k ＝0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，k ＝－2.所以两方程有一公共根的充要条件为k ＝－2.课时作业7 含有一个量词的命题的否定一、选择题(每小题6分，共36分)1．∃m0，n0∈Z，使得m20＝n20＋1998的否定是( )A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋1998B．∃m0，n0∈Z，使得m20≠n20＋1998C．∀m，n∈Z，使得m2≠n2＋1998D．以上都不对2．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )A．∃x0∈R，x20－2x0＋1<0B．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0C．∃x0∈R，x20－2x0＋1≤0D．∀x∈R，x2－2x＋1<03．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>04．特称命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，綈p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，綈p(x) D．∀x∈M，p(x)5．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0) C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)6．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数二、填空题(每小题8分，共24分)7．命题“∃x0∈R，x20≤0”的否定是________．8．已知命题p：“∀x∈R，e x≤1”，则命题綈p是________．9．设命题p：c2<c和命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1>0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是________．三、解答题(共40分)10．(10分)判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的对数都是正数．11．(15分)用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．(4)∀T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sinx.12．(15分)给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．参考答案:1.解析：这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：∀m，n∈Z，有m2≠n2＋1998.答案：C2.解析：由定义直接可得．答案：A3.解析：由特称命题的否定得出．答案：D4.解析：由特称命题的否定的定义可得．答案：C5.解析：由题知：x0＝－b2a为函数f(x)图象的对称轴，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.答案：C6.解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不满足；对于B ，如果a ≤0就不成立；对于D 若a ＝0，则成为偶函数了，因此只有C 是正确的，即对于a ＝0时有f(x)＝x 2是一个偶函数，因此存在这样的a ，使f(x)是偶函数．答案：C7.解析：由题知，本题为特称命题，故其否定为全称命题．答案：∀x ∈R ，x 2>08.解析：由定义直接可得．答案：∃x 0∈R ，ex 0>19.解析：p ：0<c<1；q ：由Δ<0知－12<c<12.∴若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<c<1，c ≥12或c ≤－12，得12≤c<1.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ c ≤0或c ≥1，－12<c<12，得－12<c ≤0.综上：12≤c<1或－12<c ≤0.10.答案：－12<c ≤0或12≤c<111.解：(1)假命题，否定为：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β； (2)真命题，否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)假命题，否定为：存在一个正数，它的对数不是正数．12.解：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a>0Δ<0⇔0≤a<4； 关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14； 若p 真，且q 假，有0≤a<4，且a>14，∴14<a<4； 若q 真，且p 假，有a<0或a ≥4，且a ≤14，∴a<0. 所以实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)． 13.解：(1)綈p ：∃x 0∈{二次函数}，x 0的图象不是抛物线．假命题．(2)綈p ：在直角坐标系中，∃x 0∈{直线}，x 0不是一次函数的图象．真命题．(3)綈p ：∃a 0，b 0∈R ，方程a 0x ＋b 0＝0无解或至少有两解．真命题．(4)綈p ：∃T 0＝2k π(k ∈Z)，sin(x ＋T 0)≠sinx ，是假命题．第一章第1节命题及其关系本节教材分析（一）三维目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
课时提升作业_十五_2.3.1--(人教A版)数学选修1 课时作业本(有答案)-(高二)
课时提升作业_十五_2.3.1--(人教A版)数学选修1 课时作业本（有答案)-(高二)课时提升作业十五抛物线及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)【解题指南】根据抛物线的标准方程求解.【解析】选D.由题意,y2=4x的焦点坐标为(1,0).【补偿训练】在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线【解析】选 A.因为点(1,1)在直线x+2y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x+2y=3垂直的直线.2.抛物线y=4x2的焦点坐标是( )A.(0,1)B.(1,0)C. D.【解析】选C.由y=4x2得x2=y,所以抛物线焦点在y轴正半轴上且2p=,所以p=,所以焦点为.【误区警示】本题易忽略抛物线的标准形式,认为2p=4而出错.3.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是( )A.y=-3x2B.y2=9xC.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x【解析】选D.由已知易得圆心为(1,-3),当焦点在x轴上时设抛物线的方程是y2=ax,将(1,-3)代入得a=9,所以方程为y2=9x,当焦点在y轴上时设抛物线的方程是x2=ay,将(1,-3)代入得a=-,所以方程为y=-3x2.4.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是( )A. B. C.1 D.【解题指南】先求得抛物线的焦点坐标,然后求得双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点是(1,0),双曲线x2-=1的一条渐近线方程为x-y=0,根据点到直线的距离公式可得d==.【补偿训练】抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是( )A.2B.2C.D.1【解析】选D.抛物线y2=8x的焦点为(2,0),根据点到直线的距离公式可得d==1.5.已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为( )A.1B.1或4C.1或5D.4或5【解析】选B.因为点M到对称轴的距离为4,所以点M的坐标可设为(x,4)或(x,-4),又因为M到准线的距离为5,所以解得或二、填空题(每小题5分,共15分)6.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.【解题指南】根据抛物线的定义求解.【解析】x M+1=10⇒x M=9.答案:97.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为.【解析】由抛物线方程y2=2px(p>0),得其准线方程为x=-.又圆的方程为(x-3)2+y2=16,所以圆心为(3,0),半径为4.依题意,得3-=4,解得p=2.答案:28.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.【解题指南】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解.【解析】以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则点(2,-2)在抛物线上,代入可得p=1,抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x2=6,所以水面宽为2米.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.【解析】(1)双曲线方程化为-=1,左顶点为(-3,0).由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)且=-3,所以p=6,所以方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2=2px(p≠0),A点坐标为(m,-3).由抛物线定义得5=|AF|=|m+|.又(-3)2=2pm,所以p=±1或p=±9,故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.10.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管O′P=1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,P距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计为多少米?(精确到1m)【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p>0).依题意有P′(1,-1)在此抛物线上,代入得p=.故得抛物线方程为x2=-y.点B在抛物线上,将B(x,-2)代入抛物线方程得x=,即|AB|=,则|AB|+1=+1,因此所求水池的直径为2(1+)m,约为5m,即水池的直径至少应设计为5m.一、选择题(每小题5分,共10分)1.抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.因为点P(2,2)在抛物线上,所以(2)2=2m,所以m=4,P到抛物线准线的距离为2-(-1)=3,F到准线距离为2,所以M到抛物线准线的距离为d==.2.国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,点A,B是C的准线与E的两个交点,则= ( )A.3B.6C.9D.12【解析】选B.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),右焦点为(c,0),依题意得解得a=4,由b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆E的方程为+=1,因为抛物线C:y2=8x的准线为x=-2,将x=-2代入到+=1,解得y=±3,所以A(-2,3),B(-2,-3),故=6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= .【解题指南】利用抛物线和双曲线的简单性质,以及抛物线方程y2=2px中p的意义可以求解.【解析】双曲线x2-y2=1的左焦点为(-,0),故抛物线y2=2px的准线为x=-,所以=,所以p=2.答案:24.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= .【解题指南】A,B,F三点坐标都能与p建立起联系,分析可知△ABF的高为p,可构造p 的方程解决.【解析】由题意知,△ABF的高为p,将y=-代入双曲线方程得A,B两点的横坐标为x=±,因为△ABF为等边三角形,所以=tan60°,从而解得p2=36,即p=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)5.一辆卡车高3m,宽 1.6m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为am,求使卡车通过的a的最小整数值.【解析】以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴建立直角坐标系,如图所示,则B点的坐标为,设隧道所在抛物线方程为x2=my,则=m·,所以m=-a,即抛物线方程为x2=-ay.将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.82=-ay,即y=-.欲使卡车通过隧道,应有y->3,即->3,由于a>0,得上述不等式的解为a>12.21,所以a应取13.6.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.【解析】设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以x1++x2+=8,即x1+x2=8-p.因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,所以|QA|=|QB|,即=,又=2px1,=2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0,因为AB与x轴不垂直,所以x1≠x2.故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2=8x.关闭Word文档返回原板块。
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课时提升作业_六_1.3--(人教A版)数学选修1 课时作业本（有答案)-(高二)课时提升作业六简单的逻辑联结词一、选择题(每小题5分,共25分)1.若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,那么( )A.命题p与命题q的真假相同B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题q一定是真命题【解题指南】根据命题和其否定真假性相反,判定出p的真假,结合“或”命题真假确定q的真假.对照选项即可.【解析】选D.命题p是真命题,则p是假命题.又命题p∨q是真命题,所以必有q是真命题.【补偿训练】如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么( )A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题【解析】选C.“非p”是真命题,则p为假命题,命题q可以是真命题也可以是假命题.2.如果命题“(p∨q)”为真命题,则( )A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中一个为真命题,一个为假命题【解析】选B.由(p∨q)为真等价于(p)∧(q)为真命题,故p和q均为真命题,可得p和q均为假命题.3.(已知命题p:“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,命题q:“>”的充要条件为“lna>lnb”,则下列复合命题中假命题是( )A.p∨qB.p∧qC.(p)∨(q)D.p∧(q)【解析】选B.对于命题p,中括号内【“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”】整个是p命题,而不是单看引号内的命题,p为真;对于命题q,当a=1,b=0时,>,但lna>lnb不成立,q是假命题,所以q是真命题;所以p∧q是假命题,p∨q,(p)∨(q)和p∧(q)是真命题.4.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2]C.(-∞,2]D.(-∞,1]∪(2,+∞)【解析】选B.由题意,命题p:解得a>1.命题q:2-a<0,得a>2,所以q:a≤2,故由p且q为真命题,得1<a≤2.5.已知实数a满足1<a<2,命题p:函数y=lg(2-ax)在区间上是减函数;命题q:x2<1是x<a的充分不必要条件,则( )A.p或q为真命题B.p且q为假命题C.p且q为真命题D.p或q为真命题【解析】选A.因为实数a满足1<a<2,命题p:函数y=lg(2-ax)在区间上是减函数,为真命题;命题q:x2<1是x<a的充分不必要条件,为真命题,故p或q为真命题.【补偿训练】命题p:函数y=x+在[1,4]上的值域为;命题q:lo(a+1)>lo a(a>0).下列命题中,真命题是( )A.p∧qB.(p)∨qC.p ∧(q)D.p ∨q【解析】选B.因为y=x+在[1,]上为减函数,在[,4]上为增函数,所以当x=1时,y=1+2=3,当x=4时,y=4+=,即最大值为,当x=时,y=+=+=2,即最小值为2,故函数的值域为,故命题p 为假命题.若a>0,则a+1>a,则lo (a+1)<lo a,故命题q 为假命题,则(p)∨q 为真命题.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知命题p:a 2≥0(a ∈R),命题q:函数f(x)=x 2-x 在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题①p ∨q;②p ∧q;③(p)∧(q);④(p)∨q.其中为假命题的序号为 .【解析】显然命题p 为真命题,p 为假命题.因为f(x)=x 2-x=-,所以函数f(x)在区间上单调递增.所以命题q 为假命题,q 为真命题.所以p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,(p)∧(q)为假命题,(p)∨q 为假命题.答案:②③④【拓展延伸】含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p ∨q:p 、q 中有一个为真,则p ∨q 为真,即一真即真.(2)p ∧q:p 、q 中有一个为假,则p ∧q 为假,即一假即假.(3)p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.7.命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.给出下列结论:①“p∨q”是真命题②“p∨q”是假命题③p为假命题④q为假命题其中所有正确结论的序号为.【解析】当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=故①③④错误,②正确.答案:②x为减函数,命题q:当x∈时,函数8.已知c>0,且c≠1.设命题p:函数f(x)=logcg(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,则实数c的取值范围为.【解题指南】先从p,q都为真命题求出c的范围,再利用p,q一真一假确定c的范围.【解析】由f(x)=logx为减函数得0<c<1.当x∈时,由基本不等式可得g(x)=x+在c上的最小值为g(1)=2.当x∈时,由函数g(x)=x+>恒成立,得2>,解得c>,又c≠1,所以c>且c≠1.如果p真q假,则0<c≤;如果p假q真,则c>1,所以实数c的取值范围为∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P18习题1.3A组T3改编)写出下列命题的p∨q,p∧q,p的形式,并判断其真假:(1)p:是有理数;q:是实数.(2)p:5不是15的约数;q:5是15的倍数.(3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集.【解析】(1)p∨q:是有理数或是实数,真命题;p∧q:是有理数且是实数,假命题;p:不是有理数,真命题.(2)p∨q:5不是15的约数或5是15的倍数,假命题;p∧q:5不是15的约数且5是15的倍数,假命题;p:5是15的约数,真命题.(3)p∨q:空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集,真命题;p∧q:空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集,假命题;p:空集不是任何集合的子集;假命题.【补偿训练】分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题的真假:(1)p:6<6,q:6=6.(2)p:梯形的对角线相等;q:梯形的对角线互相平分.(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点;q:不等式x2+x+2<0无解.【解析】(1)因为p为假命题,q为真命题,所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为真命题.(2)因为p为假命题,q为假命题,所以p∧q为假命题,p∨q为假命题,p为真命题.(3)因为p为真命题,q为真命题,所以p∧q为真命题,p∨q为真命题,p为假命题.10.设命题p:函数f(x)=是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域是[-1,3].若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.【解析】若命题p为真,则0<a-<1,得<a<,若命题q为真,即f(x)=(x-2)2-1在[0,a]上的值域是[-1,3],得2≤a≤4.因为p∨q为真,p∧q为假,得p,q中一真一假.若p真q假,则得<a<2;若p假q真,则得≤a≤4;综上:实数a的取值范围为<a<2或≤a≤4.一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知命题p:函数f(x)=|sin2x-|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )A.p∧qB.p∨qC.(p)∧(q)D.p∨(q)【解析】选B.函数f(x)==|2sin2x-1|=|cos2x|,因为cos2x的周期是π,所以函数f(x)=的最小正周期为,即命题p是假命题.若函数f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),即f(x)关于x=1对称,所以命题q为真命题,则p∨q为真命题.2.已知命题p:π是有理数,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:(1)命题p∧q是真命题.(2)命题p∧(q)是假命题.(3)命题(p)∨q是真命题.(4)命题(p)∨(q)是假命题,其中正确的是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)【解析】选C.因为命题p:π是有理数,是假命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2)是真命题,所以p是真命题,q是假命题,所以(1)命题p∧q是真命题错误.(2)命题p∧(q)是假命题,正确.(3)命题(p)∨q是真命题,正确.(4)命题(p)∨(q)是假命题,错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.给出命题p:直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要条件是a=-3,命题q:若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β.关于以上两个命题,下列结论中正确的是.①命题“p且q”为真②命题“p或q”为假③命题“p或q”为假④命题“p且q”为真【解析】若两直线平行,则必满足a(a+1)-2×3=0,解得a=-3或a=2,但当a=2时两直线重合,所以两直线平行⇔a=-3,所以命题p为真;命题q中如果这三点不在平面β的同侧,则不能推出α∥β,所以命题q为假,故只有④正确.答案:④4.已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是.【解析】命题p等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题q等价于-≤3,解得a≥-12.由p∨q是真命题,p∧q是假命题知,命题p和q一真一假.若p真q假,则a<-12;若p假q真,则-4<a<4.故a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).答案:(-∞,-12)∪(-4,4)三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知a>0,设命题p:函数y=a x在R上单调递减,q:函数y=且y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.【解析】若p是真命题,则0<a<1,若q是真命题,则y>1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a>1,所以a>,所以q为真命题时,a>.又因为p∨q为真,p∧q为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则0<a≤;若p假q真,则a≥1,故a的取值范围为0<a≤或a≥1.6.设命题p:a∈{y=,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0有实根.(1)若p为真命题,求a的取值范围.(2)若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,求a的取值范围.【解题指南】(1)若p为真命题,根据根式有意义的条件进行求解即可求a的取值范围.(2)若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,得到p与q一真一假,即可求a的取值范围.【解析】(1)由题意得,y==∈[0,3],故p为真命题时,a的取值范围为[0,3].(2)当q为真命题时a的取值范围为a≥-,由题意得,p与q一真一假,从而当p真q假时有a无解;当p假q真时有所以a>3或-≤a<0.所以实数a的取值范围是∪(3,+∞).【补偿训练】已知命题p:(x+1)(x-5)≤0,命题q:1-m≤x≤1+m.(1)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.(2)若m=5,“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数x的取值范围.【解析】(1)由p可得集合A={x|-1≤x≤5},由q可得集合B={x|1-m≤x≤1+m}.由p是q的必要条件,则B⊆A,①B=Ø,1-m>1+m,m<0;②B≠Ø,m≥0,1-m≥-1且1+m≤5,0≤m≤2,综上,m≤2.(2)“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则p与q一真一假,p真q假,x的取值范围是Ø.p假q真,x的取值范围是[-4,-1)∪(5,6].所以x的取值范围为[-4,-1)∪(5,6].关闭Word文档返回原板块。