八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)

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人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案

同底数幂的乘法学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。

结论。

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

课前知识回顾：n a 表示，这种运算叫做，这种运算的结果叫，其中叫做，是。

(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。

学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。

检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）（1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （）有 a m • a n ＝a （）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法1导学案新版新人教版

14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ．总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x )(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5. 点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2xm ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值．解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16.探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式(第2课时)导学案

新人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解第2节乘法公式（第2课时）导学案学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.学习重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式进行简单的计算.学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.自主学习（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二.合作探究1.情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？2.自主总结出公式，导出：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.3拼图导出：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2你能根据图1,谈一谈（a+b ）2=a 2+2ab+b 2吗？（a －b ）2=a 2－2ab+b 2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？4.写出公式.（1）（a ＋b ）2 （2）（a - b ）25.提高：可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.（1） ()22y x +-（2）()252b a -- （3）三．随堂练习1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2a ＋2b ）22.计算：（1）（a －b ）2；（2）（2x －3y ）2221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x3. 课本P 110练习1，2 四．盘点提升1．判断正误：（1）（b-4a ）2=b 2-16a 2．（）（2）（12a+b ）2=14a 2+ab+b 2．（）（3）（4m-n ）2=16m 2-4mn+n 2．（）（4）（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2．（）2．在下列各式中，计算正确的是（）A ．（2m-n ）2=4m 2-n 2B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y2C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1D (-a 2-0.3ab)2=a 4+0.6a 3b+0.09a 2b 23. 利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022 （2）1992 （3）（x ＋2）2－（x －2）24.计算：⑴22()()()x y x y x y -++ ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m5.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版

原(秋季版)八年级数学上册 14 整式的乘法与因式分解导学案 (新版)新人教版14、1 整式的乘法14、1、1 同底数幂的乘法1、掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题、重点：同底数幂乘法的运算性质、难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空、(7分钟)1、根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3、2、根据幂的意义解答：5253＝55555＝55；3234＝333333＝36；a3a4＝(aaa)(aaaa)＝a7；aman＝am＋n(m，n都是正整数)；amanap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)、总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P96页练习题、2、计算：(1)10102104；(2)x2＋ax2a＋1；(3)(－x)2(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2、解：(1)10102104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋ax2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3、点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a ＋2)可以看作一个整体、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(－x)4x10；(2)－x4(－x)8；(3)100010a10a＋1；(4)(x－y)(y－x)3、解：(1)(－x)4x10＝x4x10＝x14；(2)－x4(－x)8＝－x4x8＝－x12；(3)100010a10a＋1＝10310a10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)(y－x)3＝－(y－x)(y－x)3＝－(y－x)4、点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号、探究2 已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值、解：am＋n＝aman＝35＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、计算：(1)aa2a4；(2)xx2＋x2x；(3)(－p)3(－p)2＋(－p)4p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4x7(－x)3、解：(1)aa2a4＝a7；(2)xx2＋x2x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3(－p)2＋(－p)4p＝(－p)5＋p4p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4x7(－x)3＝x4x7(－x3)＝－x14、点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了、2、已知3a＋b3a－b＝9，求a的值、解：∵3a＋b3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1、点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数、3、已知am＝3，am＋n＝6，求an的值、解：∵am＋n＝aman＝6，an ＝3，∴3an＝6，∴an＝2、(3分钟)1、化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法、遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6a10转化为a6a10、2、联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am ＋n就要联想到aman，它是公式的逆用、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、2 幂的乘方1、理解幂的乘方法则；2、运用幂的乘方法则计算、重点：理解幂的乘方法则、难点：幂的乘方法则的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空、(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝525252(根据幂的意义)＝555555(根据同底数幂的乘法法则)＝523；(am)2＝amam＝a2m(根据aman＝am＋n)；(am)n＝amam…am,\s\up6(n个am))(根据幂的意义)＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))(根据同底数幂的乘法法则)＝amn(根据乘法的意义)、总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘、(am)n＝amn(m，n都是正整数)、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P97页练习题、2、计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－xm)5；(4)(a2)4a5、解：(1)(103)2＝1032＝106；(2)(x3)5＝x35＝x15；(3)(－xm)5＝－x5m；(4)(a2)4a5＝a24a5＝a8a5＝a13、点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法、3、计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5、解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0、点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 若42n＝28，求n的值、解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较、探究2 已知am＝3，an＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值、解：a3m＋2n＝a3ma2n＝(am)3(an)2＝3342＝2716＝432、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、填空：108＝()2，b27＝()9，(ym)3＝()m，p2n＋2＝()2、2、计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3、解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2(a2)4＝a6a6a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6、3、若xmx2m＝3，求x9m的值、解：∵xmx2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27、(3分钟)公式(am)n的逆用：amn＝(am)n＝(an)m、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、3 积的乘方1、理解积的乘方法则、2、运用积的乘方法则计算、重点：理解积的乘方法则、难点：积的乘方法则的灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空、(5分钟)填空：(1)(23)3＝216，2333＝216；(－23)3＝－216，(－2)333＝－216、(2)(ab)n＝(ab)(ab)……(ab)(n)个＝(aa……a)(n)个(bb……b)(n)个＝anbn、总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、(ab)n＝anbn(n是正整数)、推广：(abc)n＝anbncn(n是正整数)、点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P98页练习题、2、计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2104)3；(4)(2ab2)3、解：(1)(ab)3＝a3b3；(2)(－3xy)3＝－27x3y3；(3)(－2104)3＝(－2)3(104)3＝－81012；(4)(2ab2)3＝8a3b6、3、一个正方体的棱长为2102毫米、(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6(2102)2＝6(4104)＝2、4105，则它的表面积是2、4105平方毫米；(2)(2102)3＝8106，则它的体积是8106立方毫米、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(a4b2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2、解：(1)(a4b2)3＝a12b6；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；(3)[(3a3)2＋(a2)3]2＝(9a6＋a6)2＝(10a6)2＝100a12、点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序、探究2 计算：(1)()xx()xx；(2)0、12515(215)3、解：(1)()xx()xx＝()xx()xx＝()xx＝；(2)0、12515(215)3＝()15(23)15＝(23)15＝1、点拨精讲：反用(ab)n＝anbn可使计算简便、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、计算：(1)－(－3a2b3)2；(2)(2a2b)3－3(a3)2b3；(3)(－0、25)xx(－4)xx、解：(1)－(－3a2b3)2＝－9a4b6；(2)(2a2b)3－(3a3)2b3＝8a6b3－9a6b3＝－a6b3；(3)(－0、25)xx(－4)xx＝()xx(－4xx)＝－(4)xx4＝－4、点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题、在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便、2、填空：4ma3mb2m＝(4a3b2)m、(3分钟)公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(1)1、了解单项式与单项式的乘法法则；2、运用单项式与单项式的乘法法则计算、重点：单项式与单项式的乘法法则、难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算、一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空、(5分钟)1、填空：(ab)c＝(ac)b；aman＝aman＝am＋n(m，n都是正整数)；(am)n＝amn(m，n都是正整数)；(ab)n＝anbn(n都是正整数)、2、计算：a2－2a2＝－a2，a22a3＝2a5，(－2a3)2＝4a6；x2yz4xy2＝(4)x(2＋1)y(1＋2)z＝2x3y3z、总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式、点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P99页练习题1，2、2、计算：(1)3x25x3；(2)4y(－2xy2)；(3)(3x2y)3(－4x)；(4)(－2a)3(－3a)2；(5)－6x2y(a－b)3xy2(b－a)2、解：(1)3x25x3＝(35)(x2x3)＝15x5；(2)4y(－2xy2)＝(－42)x(yy2)＝－8xy3；(3)(3x2y)3(－4x)＝27x6y3(－4x)＝(－274)(xx6)y3＝－108x7y3；(4)(－2a)3(－3a)2＝(－8a3)9a2＝(－89)(a3a2)＝－72a5；(5)－6x2y(a－b)3xy2(b－a)2＝(－6)(x2x)(yy2)[(a－b)3(a－b)2]＝－2x3y3(a－b)5、点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些、3、已知单项式－3x4m－ny2与x3ym＋n的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－x6y4、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 若(－2xm＋1y2n－1)(5xnym)＝－10x4y4，求－2m2n(－m3n2)2的值、解：∵(－2xm＋1y2n－1)(5xnym)＝－10x4y4，∴－10xm＋n＋1y2n＋m－1＝－10x4y4，∴∴∴－2m2n(－m3n2)2＝－m8n5＝－1825＝－16、探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3105千米/秒，一年约为3、2107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3105)(3、2107)＝(33、2)(105107)＝9、61012、答：一光年约为9、61012千米、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、一种电子计算机每秒可做21010次运算，它工作2102秒可做41012次运算、2、已知x2n＝3，则(x3n)24(x2)2n的值是12、3、小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修、(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy；(2)若x＝2、5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要112、5平方米的木地板、(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(2)1、了解单项式与多项式的乘法法则、2、运用单项式与多项式的乘法法则计算、重点：单项式与多项式的乘法法则、难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算、一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空、(5分钟)乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc、总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P100页练习题1，2、2、计算：(1)－5x(2x3－x－3)；(2)2x(x3－3x＋1)；(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)；(4)(－3m－1)(－2m)2、解：(1)－5x(2x3－x－3)＝－5x2x3＋5xx＋5x3＝－10x4＋3x2＋15x；(2)2x(x3－3x＋1)＝2xx3－2x3x＋2x1＝3x4－6x2＋2x；(3)(－2a3)(4ab3－2ab2)＝－2a34ab3＋2a32ab2＝－8a4b3＋4a4b2；(4)(－3m－1)(－2m)2＝(－3m－1)4m2＝－3m4m2－14m2＝－12m3－4m2、3、要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a＝2，b ＝－2、4、长方体的长、宽、高分别为4x－3，x和2x，它的体积为8x3－6x2、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x－3)、解：40x－8x2＝17－8x2＋6x，34x＝17，x＝、探究2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝、解：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，当x＝时，原式＝()2＋1＝3＋1＝4、点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x2＋40x－5x2＝15x－9x2－39，39x＝－39，x＝－1、2、求下图所示的物体的体积、(单位：cm)解：x3x(5x＋2)＋2xx(5x＋2)＝3x2(5x＋2)＋2x2(5x＋2)＝25x3＋10x2、答：物体的体积为(25x3＋10x2)cm3、3、x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5、(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(3)1、了解多项式与多项式相乘的法则、2、运用多项式与多项式相乘的法则进行计算、重点：理解多项式与多项式相乘的法则、难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算、一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空、(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn、总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P102页练习题1，2、2、计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－y(x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)、解：(1)(a ＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x ＋2y)(x－2y)－y(x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－xy＋4y2＝x2－xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6、从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn、点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律、探究2 在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值、解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a＝3，∴a2＋3a－1＝32＋33－1＝9＋9－1＝17、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2、解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy －6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2、当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10(－1)2－1022＝－1－20－40＝－61、2、计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x ＋2)(x－2)、解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4、3、若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值、解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24、∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)(－24)＝4＋48＝52、点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果、(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、1、4 整式的乘法(4)1、掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件、2、单项式除以单项式的运算法则及其应用、3、多项式除以单项式的运算法则及其应用、重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义、难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用、一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空、(5分钟)1、填空：2628＝26＋8＝214，21428＝214－8＝26、总结归纳：同底数幂的除法法则aman＝am－n(a≠0，n，m为正整数，且m＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减、2、∵amam＝1，而amam＝a(m－m)＝a0，∴a0＝1(a≠0)、(a为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a的数的0次幂都等于1、3、2a4a2＝8a3；3xy2x2＝6x3y；3ax24ax3＝12a2x5；8a32a＝4a2；6x3y3xy＝2x2、总结归纳：单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式、自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法、(5分钟)∵m(a＋b)＝am＋bm，∴(am＋bm)m＝a＋b，又∵amm＋bmm＝a ＋b，∴(am＋bm)m＝amm＋bmm、总结归纳：多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P104页练习1，2、2、计算：(1)a2m＋2a2m－1；(2)(2－)0；(3)(x－y)7(y－x)6；(4)x7(x5x3)、解：(1)a2m＋2a2m－1＝a(2m＋2)－(2m－1)＝a3；(2)(2－)0＝1；(3)(x－y)7(y－x)6＝(x－y)7(x－y)6＝(x －y)7－6＝x－y；(4)x7(x5x3)＝x7x5－3＝x7x2＝x7－2＝x5、3、计算：(1)(a4b7－a2b6)(－ab3)2；(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]2a、解：(1)(a4b7－a2b6)(－ab3)2＝(a4b7－a2b6)a2b6＝a4b7a2b6－a2b6a2b6＝6a2b－1；(2)[(3a＋2b)(3a－2b)＋b(4b－4a)]2a＝(9a2－4ab)2a＝9a22a－4ab2a＝a－2b、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 已知xm＝4，xn＝9，求x3m－2n的值、解：x3m－2n＝x3mx2n＝(xm)3(xn)2＝4392＝、点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则、探究2 一种被污染的液体每升含有2、41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2、41013)(41010)15＝610215＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升、点拨精讲：要把2、41013和41010看作单项式形式，其中2、4和4可当作系数、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(5分钟)1、计算：(1)[(a2)5(－a2)3](－a4)4；(2)(a－b)3(b－a)2＋(－a－b)5(a＋b)4、解：(1)[(a2)5(－a2)3](－a4)4＝[a10(－a6)]a16＝－a16a16＝－1；(2)(a－b)3(b－a)2＋(－a－b)5(a＋b)4＝(a－b)3(a－b)2－(a＋b)5(a＋b)4＝(a－b)－(a＋b)＝－2b、2、先化简再求值：(a2b－2ab2－b3)b－(a＋b)(a－b)，其中a＝，b＝－1、解：(a2b－2ab2－b3)b－(a＋b)(a－b)＝a2－2ab－b2－a2＋b2＝－2ab，当a＝，b＝－1时，原式＝－2(－1)＝1、3、一个多项式除以(2x2＋1)，商式为x－1，余式为5x，求这个多项式？解：依题意，得(2x2＋1)(x－1)＋5x＝2x3－2x2＋x－1＋5x＝2x3－2x2＋6x－1、(3分钟)1、在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算、2、先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2 乘法公式14、2、1 平方差公式1、掌握平方差公式、2、会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题、重点：掌握平方差公式、难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题、一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空、(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2、上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差、总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P108页练习题1，2、2、填空：(3a－2b)(____＋2b)＝9a2－4b2、3、计算：(1)(－a＋b)(a＋b)；(2)(－x－y)(x－y)解：(1)(－a＋b)(a＋b)＝b2－a2；(2)(－x－y)(x－y)＝(－y)2－(x)2＝y2－x2、点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a，b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(10分钟)探究1 计算：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)；(2)(xy－5z)(－5z－0、5xy)、解：(1)(x－y)(x＋y)(x2＋y2)＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4；(2)(xy－5z)(－5z－0、5xy)＝(－5z)2－(xy)2＝25z2－x2y2、点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算、探究2 计算：10099、解：10099＝(100＋)(100－)＝10000－＝9999、点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、若M(2x－3y)＝9y2－4x2，则M＝－2x－3y、2、计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)、解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1；(2)(3a－b)(3b＋a)－(a－b)(a＋b)＝3a2＋8ab－3b2－(a2－b2)＝3a2＋8ab－3b2－a2＋b2＝2a2＋8ab－2b2、点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项、3、计算：(1)10298；(2)39、840、2、解：(1)10298＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996；(2)39、840、2＝(40－0、2)(40＋0、2)＝1600－0、04＝1599、96、4、已知a－b＝40，b－c＝50，a＋c＝20，求a2－c2的值、解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝2090＝1800、(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2、2 完全平方公式(1)1、理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征、2、熟练运用公式进行计算、重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征、难点：灵活运用公式进行计算、一、自学指导自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空、(5分钟)1、计算：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9、2、用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2、总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2、自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式、(5分钟)填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2、总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(5分钟)1、课本P110页练习题1，2、2、填空：(1－3x)2＝1－6x＋9x2、点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a，b，也可以是(3x－1)2、3、下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤、①x2－x＋；②m2－mn＋n2；③a2＋a＋9；④x2＋4y2＋4xy；⑤x2y2－xy＋1、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(7分钟)探究1 若多项式x2＋kx＋16是某个整式的平方，求k的值、解：由题意，得()2＝16，∴＝16，∴k2＝64，∴k2＝8、探究2 计算：9982、解：9982＝(100－2)2＝1002－21002＋22＝10000－400＋4＝9604、点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算、学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路、(8分钟)1、若(x－5)2＝x2＋kx＋25，求k的值、解：∵(x－5)2＝x2－10x＋25，∴k＝－10、2、计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2、解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋21001＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2m2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2、3、填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)、(3分钟)1、利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2、利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab、(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14、2、2 完全平方公式(2)1、掌握添括号法则；2、综合运用乘法公式进行计算、重点：灵活运用乘法公式进行计算、难点：掌握添括号法则、一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空、(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c、根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b －c＝a－(b＋c)、总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号、有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式、二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视、(7分钟)1、课本P111页练习题1、2、下列等式中，不成立的是(C)A、a－b＋c＝－(－a＋b－c)B、a－b＋c＝a－(b－c)C、a－b＋c＝－(－a＋b－c)D、a－b＋c＝a＋(－b＋c)3、填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y ＋3z)、4、按要求将2x2＋3x－6变形、(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差、点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果、(13分钟)探究1 计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(。

初中数学人教版八年级上册：第14章《整式的乘除与因式分解》全章教案(22页)

初中数学人教版八年级上册实用资料第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成()A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为()A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3()；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a()；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a()．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是()A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师]提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师]积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a()b()；(2)(ab)3＝________＝________＝a()b()；(3)(ab)n＝________＝________＝a()b()．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》多项式乘多项式教案 (新版)新人教版-(新版)新人教

第十四章《整式的乘法与因式分解》多项式乘多项式例 1 计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规X性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。

三、课堂训练1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x ＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．小结归纳启发引导学生归纳本节所学的内容：1．多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn2．解题(计算)步骤(略)。

3．解题(计算)应注意：(1)不重复、不遗漏；(2)符号问题。

五、作业设计2。

八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法学习目标:1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式a m a n＝a m+n.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.学习重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程：一、知识回顾，引入新课问题一：(用1分钟时间快速解答下面问题)二、观察猜想，归纳总结问题二：(用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.根据乘方的意义填空：（1）23×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）53×54 =（）×（）=（3）a3×a4 = （）×（）=2.猜想：a m·a n= （,m n都是正整数）3.验证：a m·a n =（）×（）共（）个a=（）=()4.归纳：同底数幂的乘法法则：a m×a n＝（m、n都是正整数）文字语言：5.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3）5,(x-y)2与(x-y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．6.法则的推广: a m·a n·a p= （m,n,p都是正整数）.思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．a m·a n·a p=a m+n+p，a m·a n·…·a p=a m+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25=23·22=2·24等．8.应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a·a5≠a0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．三、理解运用，巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！)例1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3（4）-a3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5四、深入探究、活学活用例3. (1)已知a m＝3，a m＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.五、实践运用，巩固提高(用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！)1．下列计算中① b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12 ，④m·m3=m4 ，⑤m3·m4=2m7 ，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．x3m+2不等于（）A．x3m·x2 B．x m·x2m+2 C．x3m+2 D．x m+2·x2m 3．计算5a• 5b的结果是（）A．25ab B．5ab C．5a+b D．25a+b4．计算下列各题（1）ａ12• a （2）y4y3y （3）x4x3x （4）x m-1x m+1（5）(x+y)3(x+y)4(x+y)4（6）(x-y)2(x-y)5(x-y)65. 解答题:⑴x a+b+c=35,x a+b=5，求x c的值.（2）若x x •x m• x n=x14求m+n.（3）若a n+1• a m+n= a6，且m-2n=1,求m n的值.（4）计算：x3• x5+x• x3•x4.六、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．判断(每小题3分，共18分)(1) x5·x5=2x5 ( ) (2) m + m3= m4 ( ) (3) m·m3=m3 ( )(4)x3(－x)4=－x7 ( ) （5）y5 · y5 = 2y10( ) （6）c · c3 = c3 ( )2．填空题：(每空3分，共36分)（1）54m m = ；（2）n n y y y --∙∙533= ；（3）()()32a a --= （4）()()22x x --=（5） x 5 ·x ·x 3= ；（6）(x+y)3 · (x+y)4=（7）①x 5 ·（）= x 8 ②a ·（）= a 6（8） ①8 = 2x ，则 x = ； ②3×27×9 = 3x ，则 x = .（93. 选择题：(每小题4分，共16分)⑴33+m x 可以写成（）A ．13+m xB ．33x x m +C ．13+⨯m x xD ．33x x m ⨯ ⑵3,2==n m a a ，则m n a + =( )A ．5B ．6C ．8D ．9 ③下列计算错误的是( )A.(- a)·(-a)2=a 3B.(- a)2·(-a)2=a 4C.(- a)3·(-a)2=-a 5D.(- a)3·(-a)3=a 6④如果x m-3·x n = x 2，那么n 等于( )A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m4.计算：（每小题5分，共30分）(1)103×104 (2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a 3·a 5(4) (a+b)(a+b)m (a+b)n (5) (－a ）2·a 3 (6) (x-2y)2• (2y-x)514.1.2 幂的乘方学习目标：1.理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性；3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.学习重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算.学习难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一:我们知道：a a a a a=a 5,那么类似地a 5a 5a 5a 5a 5可以写成(55)5,⑴上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？二、观察猜想，归纳总结问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ()();22223323=⨯= ②（a m ）2=________×_________ =__________；③ ()=323 =()3 ④ ()=43a = ()a .2. 类比探究：当n m ,为正整数时，()()()().a a a a a a m m m m m m n m ==∙∙∙=++个个观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来： .3.总结法则（a m ）n ＝________________（m ，n 都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算（1）();1053 （2）()43b ；（3）()().3553a a ∙（4）()()()24432232x x x x ∙+∙ （5）()()()()335210254a a a a a -∙-∙--+（6）()[]()[]4332y x y x +∙+ （7）()()()[]22n n m m n n m -∙--归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是不变；不同点，前者是指数，后者是指数 .2.（1）已知,2832235x =⨯求x 的值.（2）已知,32=n x 求()23n x 的值. 四、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则)()(a a am n n m mn ==：（1）)()()(64(23(_____)(_____)(____)(___)12a a a a a ==== （2）)()((_____)(______)a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n （3）39(____)3= 五、深入学习，巩固提高1．下列各式中，计算正确的是（）A.()633a a =B. 1644a a a =∙C. ()1243a a =D. 743a a a =+2．下列计算正确的是（）A ．x 2+x 2=2x 2B ．x 2x 2=2x 4C ．(a 3)3=a 10D ．(a m )n =(a n )m 3．13+m x 可写成（）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m ∙3D ．x x m ∙34．（a 2）3a 4 等于（）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．填空：()=34x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .6．（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值.（2）()n n 求,39162=的值.7．一个棱长为310 10的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的2倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：________________________________________________________________；方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题: (每小题8分，共24分)⑴计算下列各式，结果是x8的是（）A．x2·x4 B．（x2）6C．x4+x4D．x4·x4⑵下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（-x）3]4=（-x）12=x12④（-y2）5=y10，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个⑶计算（a-b）2n·（a-b）3-2n·（a-b）3的结果是（）A．（a-b）4n+b B．（a-b）6C．a6-b6D．以上都不对2．填空题: (每小题9分，共27分)⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．⑵a n+5=a n·______；（a2）3=a3·______；（a n b2n c）2=________．⑶若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______3.计算4.（1）（53）2（2）（a3）2+3（a2）3（3）（-x）n·（-x）2n+1·（-x）n+3；（4）y m·y m+1·y；（5）（x6）2+（x3）4+x12（6）（-x-y）2n·（-x-y）3；14.1.3 积的乘方学习目标:1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：各种运算法则的灵活运用.学习过程：一、创设情境，导入新课问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？二、探究学习，获取新知问题二：(用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.读一读，做一做：（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=（2）(ab)3＝＝＝a( )b( )（3）(ab)4= = =（4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数）2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言： .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？如：（abc）n ＝ .4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc ）n ＝ a n b n c n ；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.三、理解运用，巩固提高例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3（4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4四、深入探究，自我提高活动四完成下列探索1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： .2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？3.试一试（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）［(-145)502］4×(254)2009（5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯ （6）)()()(23751514909090⨯⨯ 五、总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n（n 为正整数）方法与规律：______________________________________________________________；情感与体验：______________________________________________________________；反思与困惑：______________________________________________________________.六、达标检测，体验成功（一）填空题: (每小题4分，共29分)1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（）A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C ．(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（）.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-31m 2n 〕3=-271m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 64、计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )A.a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)4（三）计算: (每小题6分，共24分)(1))(2b a ()22ba ⋅ (2) ()m m x x x232÷⋅（3）323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-z xy （4）()a b -()3a b -()5b a -（四）拓展题: (每小题10分，共20分) 1．已知20074m =，52007=n ，求n m +2007和n m -2007的值.2．已知212842=⋅⋅x x ，求x 的值.14.1.4 单项式乘以单项式学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数.学习过程:一、知识回顾，导入新课问题一：(用1分钟时间解答下面4个问题，看谁速度快，做的好！)1.同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5＝a10 ( ) (2)a·a2·a5＝a7；( )(3)(a3)2＝a9；( ) (4)(3ab2)2·a4＝6a2b4.( )3．计算：(1)10×102×104＝( )；(2) (－2x2y3)2＝( ).(3) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝( )；4.一个长方形的底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？请列式：.这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知问题二：(用2分钟时间解答下面3个问题，看谁做的快，思维敏捷！)1.探究: 4xy·3x 如何进行计算？因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x2y.2.仿例计算：(1)3x2y·(－2xy3)＝＝.(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝＝.(4)3a2·2a3 = （）×（）＝.(5)－3m2·2m4 =（）×（）＝.(6)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）＝ . (7)2a 2b 3·3a 3= （）×（）＝ .3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：法则：单项式与单项式相乘，三、理解运用，巩固提高问题三：(用6分钟时间解答下面6个问题，看谁做的又快又正确！)1.计算①（13a 2）·（6ab ）＝； ②4y· (-2xy 2) ＝ ③(-5a 2b)(-3a)＝； ④（2x 3）·22 ＝； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ . 2.归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.(2)单项式相乘的结果仍是．3.推广：(1)计算：3a 3b·2ab 2·(－5a 2b 2) = 方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.(2)做一做:①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z)②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)4．计算⑴=-∙---∙--)()()31()2(432322x xy xy y x（2）=+∙+2)()(2y x y x（3）=-∙-∙-∙2323)()()2(121x y y x xy x5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103 米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?6．探究单项式相乘的几何意义．① 边长是a 的正方形的面积是a·a ，反过来说，a·a 也可以看作是边长为a 的正方形的面积. ②探讨：3a·2a 的几何意义．③探讨：3a·5ab 的几何意义．四、实践应用，提高技能问题三：(用5分钟时间解答下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！) 1．判断：①单项式乘以单项式，结果一定是单项式（） ②两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（） ③两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（） 2．下列运算正确的是（） A.()()4435432y x xy xy -=--B. ()122321535a a a =⋅C.()()232101.0x x x -=--D.()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ 3．计算（1）0.4x 2y•(21xy)2-(-2x)3•xy 3 （2）()b a abc c ab 3322123121⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-4. 已知单项式832+-y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积.5已知n m y x 2132+-与m n y x ---364的积与y x 4-是同类项,求m 、n 的值.五、总结反思，归纳升华知识梳理：__________________________________________________________________；方法与规律：________________________________________________________________；情感与体验：________________________________________________________________；反思与困惑：________________________________________________________________ 六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1．选择题：(每小题6分，共12分) ⑴下面计算中,正确的是 ( ) A ．4a 3 • 2a 2=8a 6 B ．2x 4 • 3x 4=6x 8C ．3x 2 • 4x 2=12x 2D ．3y 3 •5y 4=15y 12⑵5a 2b 3 • (－ 5ab)2 等于（） A ．－125a 4b 5 B ．125a 4b 5 C ．125a 3b 4 D ．125a 4b 62.填空题: (每小题7分，共63分) （1）3a 2 • 2a 3=（2）（－9a 2b 3）• 8ab 2= （3）（－3a 2）3 • （－2a 3）2=（4）－3xy 2z • （x 2y ）2=（5）=∙∙abc b a ab 2)31(322（6）（=-+-x x x 322)3()6（7）=-∙--∙-)3()2()2()(222222222z y z y x xy xyz （8）=⨯∙⨯-∙⨯)105()102()103(432 （9）=-∙-∙--32)(23)(31)(2b a a b b a3. (7分)光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，那么地球与太阳的距离约为千米.4.计算: (每小题9分，共18分)（1）32532214332c ab c bc a ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()c a ab b a n n 21313-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+14.1.5 单项式乘以多项式学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程：一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： .联系 ……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式（乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则： 3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb+mc4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：转化单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式乘法分配律三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵（32ab 2-2ab ） •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1)2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成； ②单项式的乘法运算.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得 .4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( ) （4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值. 2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值. 五、联系现实升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华知识梳理：六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、填空：(每小题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________； (3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)2x 2+500（1）下列各式中，计算正确的是（）A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2 （2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为（）A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于（）A ．22x —32xB ．6x －3C ．62x －9xD ．6x 3－92x 3．计算(每小题6分，共30分)（1）323(23)x y xy xy ⋅-；（2）222(3)x x xy y ⋅-+；（3）222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)；(5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12x =-(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中m 52=；⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中a =3，b=2．14.1.6 多项式乘以多项式学习目标1．理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.2．熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.学习重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用.学习难点：多项式乘以多项式法则的得出与理解.学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a 2b ）(-3a) ⑵2x·(2xy 2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探索发现问题一：1.如下图，某地区退耕还林，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多，运算快)因为它们表示的都是同一块绿地的面积，按①②④可得到的结论：按①③④可得到的结论：2.蕴含的代数、几何意义分别是：3.归纳概括, 加深理解：①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为： .三、理解运用总结方法问题二：1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)ab四、反馈矫正，注重参与问题三:(下面的计算是否正确？如有错误，请改正)⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)=3x 2-6x-2 =6x 2-3x-2x+1 =x 2+5x+2x+10=x 2+7x+10归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③五、综合运用拓展提高问题4:（中考链接）有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?问题5:（联系生活）有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少？六、实践运用巩固新知1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？七、总结反思八、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、下列计算是否正确？为什么(每小题8分，共24分)(1) (5x ＋2y)(5x －2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x 2－4y 2(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a 2(3) (－2x －3y)(3y －2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y 2－4x 22. (8分)如果()()b x a x ++中不含有x 的一次项，则b a ,一定满足（）A.互为倒数B. 互为相反数C. 0==b aD. 0=ab3．计算：(每小题10分，共40分)(1) (3x 2－2x －5)(－2x ＋3) (2) (2x －y)(4x 2＋2xy ＋y 2)(3) (3a ＋2b)2 (4) (x －1)(2x －3)4．(13分)先化简，再求值：31131222x x x x x x x ()()()---+-=-，其中5．(15分)有一个长为a 米，宽为b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为a 32米，宽为b 21米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？14.1.7 同底数幂的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝；②107÷103＝；③a 7÷a 3＝（a≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个； ②=÷371010 = ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时 ()()()a a a a a a a a a n m =∙∙∙∙∙∙=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（）－（）=3（）=（3）a n ÷a n =a （）－（）=a （）=1,也就是说，任何不为0的数的次幂等于1；字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做（1）（x – y ）7 ÷（x – y ）（2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。

人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案

人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案第一篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2（2）a（3）535)⨯22=2(；)⋅a2=a(；)⨯5n=5(．m你能将上面发现的规律推导出来吗？=（14aa244⋅Λ⋅3a）（⋅14a⋅4a244⋅Λ⋅3a）am⋅an ⋅4m个an个a=a⋅4a ⋅Λ⋅3a 14244（m+n）个a m+ n教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高=a am⋅an=am+n（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：am⋅an⋅Λ⋅ap=am+n+Λ+p（m，n，p都是正整数）．例1(教科书第96页)三、应用提高、拓展创新课本96页练习/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题教后反思：14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方教学目标1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．教学重、难点幂的乘方与积的乘方的性质．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=32⨯32⨯32=3；3（）（2）a2）（=a2⋅a2⋅a2=a；（a（3）m3（））=am⋅am⋅am=a（m是正整数）．在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n 都是正整数）．多重乘方可以重复运用上述法则：pmn⎡⎤ a）=amnp（⎣⎦二、知识应用，巩固提高计算（1）（102）3；（2）（b5）5；（3）（an）3；（4）－（x2）m；（5）（y2）3·y；（6）2（a2）6－（a3）4．问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？（n是正整数）/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第102页第1、2题．教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．教学重、难点单项式的乘法法则的概括过程和运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?二、知识应用，巩固提高问题2 观察这三个算式有何共同的特点？请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：三、应用提高、拓展创新第99页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？五、布置作业：教科书习题14.1第3、9、10题．教后反思：14.1.4整式的乘法(2)教学目标1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法：（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新完成课本100页练习1、练习2/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材第103页第4、7题教后反思：14.1.4整式的乘法(3)教学目标1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿地面积是多少？问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？不同的表示方法：二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢？（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？三、应用提高、拓展创新教科书第102页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？五、布置作业：教材习题14.1第5、8题教后反思：14.1.4整式的除法(1)教学目标1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．教学重、难点探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、知识应用，巩固提高问题2 填空：⨯（1）∵（）（）⨯（2）∵（）⋅（3）∵23=25 ∴25÷23=（）；103=107 ∴107÷103=（）；a3=a7 ∴a7÷a3=（）．问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问2 25÷23，107÷103，a7÷am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一下它3们是怎样计算出来的吗？问3 你能用上述方法计算 a÷an吗？问4 你能用语言概括这一性质吗？同底数幂除法的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考与讨论为什么a≠0？问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算am÷an结果是多少？÷an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am即任何不等于0的数的0次幂都等于1．三、应用提高、拓展创新例1 计算：474（xy）÷xy；a÷a；（1）（2）326（-y）÷y.（-x）÷（-x）；（3）（4）问题4 计算下列各题：423323228xy÷7xy；（1）（2）12abx÷3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？五、布置作业：教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．教后反思：12b÷6ab2；（2）（-12x8y6）÷（-x2y3）.2 7 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：14.1.4整式的除法(2)教学目标1．理解多项式除以单项式的法则．2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（m+bm）÷m；-12x2+4x）÷4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？完成引例：8x3-12x2+4x）÷4x（思考上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或例1 计算：（6ab（1）+5a÷a）；22（15xy-10xy÷5xy）；（2）（8a（3）2-4ab）÷（-4a）；3（4）（12a-6a2+3a）÷3a.三、应用提高、拓展创新教科书104页练习3/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题14.1第6（5）（6）题教后反思：14.2.1 乘法公式--平方差公式教学目标1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．教学重、难点平方差公式教学过程设计一、创设情境，激发兴趣在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=．二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？你能对发现的规律进行推导吗？（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 运用平方差公式计算：（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；（2）从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．例2 计算：（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；（2）102×98．三、应用提高、拓展创新教科书108页练习1、2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题14.2第1题．教后反思：14.2.2乘法公式--完全平方公式教学目标1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．教学重、难点完全平方公式．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题1 计算下列各式:22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）你能发现什么规律？二、知识应用，巩固提高问题2 你能用式子表示发现的规律吗？完全平方公式：问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？三、应用提高、拓展创新例1 运用完全平方公式计算：212（4m+n）（1）；（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99．问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：问题6 添括号法则去括号a+(b+c)= a+b+c；a－(b+c)= a－b－c．a+b+c =a+(b+c)；a-b-c = a-(b + c）．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？五、布置作业：教材习题14.2第2、4、6、7题．教后反思：14.3.1因式分解--提公因式法教学目标1．了解因式分解的概念．2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．教学重、难点运用提公因式法分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、知识应用，巩固提高在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系．你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．/ 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：例1 把8a32b+12ab3c分解因式．通过对例1的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．通过对例2的解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新教科书115页练习1、2、3四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题14.3第1、4（1）题．教后反思：14.3.2因式分解--公式法（1）教学目标1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用平方差公式来分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式吗？二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问题（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 152-b2反过来就得到因式分解的平方东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：差公式：（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．例1 分解因式：222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；（2通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第2、4（2）题教后反思：14.3.2因式分解--公式法（2）教学目标1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．教学重、难点运用完全平方公式分解因式．教学过程设计一、创设情境，激发兴趣你能将多项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2 这两个多项式有什么共同的特点？（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？2±b）=a2±2ab+b14 / 15 东兴市京族学校八年级数学上教案备课人：二、知识应用，巩固提高你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我们把a22±b）=a2±2ab+b2反过来就得到因式分解+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．例1 分解因式：22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；（2）．三、应用提高、拓展创新例2 分解因式：223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？五、布置作业：教材习题14.3第3、5（1）（3）题教后反思：/ 15第二篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

八年级上第14章整式的乘法与因式分解全章导学案

$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案丙：丁:三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】复习a n 的意义：a “表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方•乘方的结果叫幕；a 叫做底数，?n 是指数.12【2】问题：一种电子计算机每秒可进行10次运算，它工3 作10秒可进行多少次运算？［师］能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？［生］运算次数=运算速度X 工作时间123所以计算机工作10秒可进行的运算次数为：10 X 10 .$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案学习活动设计意图123［师］10 X 10如何计算呢？123［师］很好，通过观察大家可以发现10、10这两个因数是同底数幕的形式，所以我们把像10 X 103的运算叫做同底甲: 乙:答疑解惑$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案2、掌握重点突破难点情况反思:3、错题记录及原因分析:$ 14.1.1同底数幕的乘法导学案五、课堂小测（约5分钟）7 41、10 X103 4 53、2 X 2 X 2 45 65、10 X 10 7 36、a •a5 5 5 7、x ・x 8、b ・b2 4 10 9、10 x10 X10 10 、X ・X$ 14.1.2幕的乘方导学案$ 14.1.2幕的乘方导学案$ 14.1.2幕的乘方导学案$ 14.1.2幕的乘方导学案五、课堂小测(约5分钟)(1) (103) 3(2) [ ( Z ) 3]43(3) [ (-6) 3]4(4) (X2) 5五、独立作业(约 5 分钟)1、判断题，错误的予以改正。

( 1) a 5+a 5=2a 10 ( )( 2)( s 3) 3=x 6 () (3) (-3) 2 • (-3) 4= (-3) 6=- 36 ( ) ( 4) x 3+y 3=( x+y ) 3() ( 5) [ ( m - n ) 3] 4- [ ( m - n ) 2] 6=0( )2、 ______________________________ 若(x 2) n =x 8，贝U m= .3、 _________________________________ 若[(x 3) m] 2=x 12，5)－( a 2)7 (7) (x 3) 4 •x 29) [(x 2)3] 76)－( a 5) 38) 2( x 2) n －10)(a 3) 5xn )贝H m= ____________________________ 。

整理八年级上第14章整式的乘法与因式分解全章导学案

八年级上册数学第十四章14整理人尼克八年级上册数学第十四章14.1整式的乘法一、填空题（每小题2分，共28分）1．计算（直接写出结果）a·a3= ．(b3)4= ．(2ab)3= ．3x2y·= ．2．计算：＝．3．计算：＝．４．()=__________．５．，求＝．６．若，求＝．７．若x2n=4，则x6n= ___．８．若，，则＝．９．－12=－6ab·( ) ．１０．计算:(2×)×(-4×)= ．１１．计算：＝．１２．①2a2(3a2-5b)= ．②(5x+2y)(3x-2y)= ．１３．计算：＝．１４．若二、选择题（每小题2分，共20分）15．化简的结果是（）A．0 B．C．D．16．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）（A）（B）（C）（D）18．计算:·等于( )．(A)－2 (B)2 (C)－ (D)19． (－5x)2·xy的运算结果是( )．(A)10 (B)－10 (C)－2x2y (D)2x2y20．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．1.－x－y=－(x－y) (B)－a+b=－(a+b)(C)(D)21．若的积中不含有的一次项，则的值是（）A．0 B．5 C．－5 D．－5或522．若，则的值为（）（A）－5 （B）5 （C）－2 （D）223．若，，则等于（）（A）－5 （B）－3 （C）－1 （D）124．如果，，，那么（）（A）＞＞（B）＞＞（C）＞＞（D）＞＞三、解答题：25．计算：（每小题4分，共8分）（1）；（2）；26．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2），其中=27．解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15．（5分）28．①已知求的值，（4分）②若值．（4分）29．若，求的值．（6分）30．说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除．（7分）31．整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6? 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．（8分）参考答案：一．填空题：1．a 4，b 4，8a3b3，-6x5y3；2．0；3．-12x7y9；4．a 18；5．2；6．1；7．64；8．180；9．2ab4c；10．-8×108，11．；12 ．6a4-10a2b；15x2-4xy-4y2；13．2x-40 ；14．4二．选择题：15．C ；16．D；17C ；18．A ；19．A ；20．C ；21．B；22．C ；23．B ；24．B；三．解答题：25．（1）x2y+3xy ；(2)6a3-35a2+13a；26．(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512 ；27．x=-；28．①；②56 ；29．8；30．6(n+1)；31．m=-4；m=2，可以提出多种问题．．整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解用平

用平方差公式分解因式【学习目标】1．理解整式乘法与分解因式的互逆变形关系，并会用平方差公式进行因式分解．2．通过自己的实践活动去领悟、分析、总结技能、技巧，树立学习的自信心．【学习重点】运用平方差公式进行因式分解．【学习难点】熟练运用平方差公式进行因式分解．情景导入生成问题旧知回顾：1．乘法的平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．2．计算：(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(2)(2m＋3n)(2m－3n)＝4m2－9n2；(3)[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy．自学互研生成能力知识模块一能运用平方差公式分解的因式特征(一)自主学习阅读教材P116例3之前的部分，完成下面的内容：填空：(5＋3)(5－3)＝52－32；(a＋2)(a－2)＝a2－22；(5＋b)(5－b)＝52－b2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2.观察上面的式子，可以得到：将乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积．归纳：1.平方差公式分解因式的特征：(1)左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；(2)右边是两个数的和与两个数的差的积，而且被减数是左边平方项的系数为正的那个数．2．运用平方差公式分解因式的条件是多项式可以写成两项的平方差的形式．(二)合作探究下列各式中，能用平方差公式分解因式的有( C)①x 2＋y 2；②x 2－y 2；③－x 2＋y 2；④－x 2－y 2；⑤1－14a 2b 2；⑥x 2－4.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识模块二运用平方差公式分解因式(一)自主学习阅读教材P 116例3及例4(1)，进一步弄清它与乘法的平方差公式有什么关系？(二)合作探究分解因式：(1)(7x 2＋2y 2)2－(2x 2＋7y 2)2；解：原式＝45(x 2＋y 2)(x ＋y)(x －y)；(2)x n ＋3－x n －1.解：原式＝x n －1(x 4－1)＝x n －1(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)．练习：分解因式：(1)m 4－81n 4.解：原式＝(m 2＋9n 2)(m 2－9n 2)＝(m 2＋9n 2)(m ＋3n)(m －3n)；(2)－125b 2＋a 2.解：原式＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋15b ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －15b .知识模块三综合运用提公因式法、平方差公式分解因式(一)自主学习阅读教材P 116，完成下面的内容：分解因式：(1)4x 2y 2－36y 2；解：原式＝4y 2(x 2－9)＝4y 2(x ＋3)(x －3)；(2)4a 3b －9ab 3.解：原式＝ab(4a 2－9b 2)＝ab(2a＋3b)(2a－3b)．(二)合作探究计算：5152×24－4852×24.解：原式＝24(5152－4852)＝24(515＋485)(515－485)＝24×1000×30＝7200000.分解因式：(1)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)；(2)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一能运用平方差公式分解的因式特征知识模块二运用平方差公式分解因式知识模块三综合运用提公因式法、平方差公式分解因式检测反馈达成目标1．下列因式分解正确的是( B)A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b) B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b) D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b)2．分解因式：－(x＋2y)2＋9(x－y)2.解：原式＝9(x－y)2－(x＋2y)2＝[3(x－y)＋(x＋2y)][3(x－y)－(x＋2y)] ＝(4x－y)(2x－5y)．3．用简便方法计算．8．192×7－1.812×7.解：原式＝7×(8.192－1.812)＝7×(8.19＋1.81)(8.19－1.81)＝7×10×6.38＝446.6.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

新版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学过程：一、回顾幂的相关知识：a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．二、导入新知：1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：总次数=运算速度×时间3．得到结果：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？三、学生动手：1．计算下列各式：（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3.a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m ·a n =()a a a m 个a·()a a a n 个a =a a a (m+n)个a =a m+n a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）x m ·x 3m+12.计算：（1）2×24×23 （2） a m ·a n ·a p3.计算：（1）（-a ）2×a 6 （2）（-a ）2×a 4 （3）（-21）3×21 6 4.计算：（1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7（3）a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a 2五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n （m 、n 是正整数）．作业：练习册1.2课后反思：14.1.2幂的乘方教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教案新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3 积的乘方【知识与技能】(1)经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.(2)理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】让学生经历探索积的乘方法则的过程，提高学生的学习主动性，增强学生学习的兴趣.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学知识的妙趣及简洁美.积的乘方的运算法则及其应用.幂的运算法则的灵活运用.多媒体课件.让学生回顾同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质.教师引入：这节课我们来学习积的乘方(板书课题)探究：积的乘方法则教师列出自学提纲，让学生解决以下问题，在此过程中引导学生自主探究、讨论、归纳.1.填空，看运算过程中用到了哪些运算律？从运算结果看你能发现什么规律？2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.教师点评学生的探究过程，并总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.也就是说，积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述：(ab)n=a n b n(n是正整数).(教师板书符号语言)教师出示教材P97例3：计算：每道小题均由学生口述完整的解题过程，教师板书.教师进行总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，对三个法则的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解，在这三个幂的运算中，既要防止符号错误，也要防止运算性质发生混淆.接着，教师让学生独立完成教材P98练习，教师巡视、指导，完成后同桌之间互相检查.1.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.积的乘方是幂的第三个运算法则，这里的积可以是单独几个字母因式的积，也可以是几个多项式的积.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时1 单项式乘单项式【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.多媒体课件.教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题）探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3×105)×(5×102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5·(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘——确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘——底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在乘积中.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时2 单项式乘多项式【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美. 【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象 5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法【预习速填】1.同底数幂的乘法法则.用公式表示是:a m·a n= (m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加理解同底数幂的乘法法则要注意以下几点:①同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用,其中法则中的a可以是单项式,也可以是多项式,如果底数是多项式时,要把底数当作一个整体看待;②单个字母或数字可以看成指数为的幂,进行同底数幂的运算时,不能忽略了指数为1的幂:③对于底数为负数时幂的符号由指数的奇偶性确定:当指数为奇数时,符号为 :当指数为偶数时,符号为 .拓展:①同底数幂的乘法法则对于3个或3个以上同底数幂相乘同样适用,即a m·a n…a p=a m+…+p (m,n,…,p都是正整数);②同底数幂的乘法法则的逆用a m+n= (m,n都是正整数).2.幂的乘方法则.用公式表示是:( a m)n= (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘运用此法则时要理解以下几点:①底数a可以是单项式,也可以是习多项式,在计算过程中,要注意底数的符号;②不能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,其相同点都是底数不变,不同点是同底数幂的乘法是指数 ,而幂的乘方材是指数 .拓展:幂的乘方法则可以推广,即[( a m)n]p= (m,n,p都是正整数);幂的乘方法则可以逆用,即a mn =( a m)n = (m,n都是正整数).3.积的乘方法则.用公式表示是(ab)n= (n为正整数),即积的 ,等于把的每一个因式分别 ,再把所得的幂相乘,理解时注意以下几点:①幂的底数是乘积的形式,其中“a”和“b”可以代表一个单项式,也可以代表一个多项式;②运用积的乘方法则时,应先看积中有哪些因式,再把每一个因式分别乘方,不能漏掉任何一个因式;③字母的系数应连同它的符号一起乘方,系数是负数时,要注意符号.拓展:当积中的因式为三个或三个以上时,积的乘方法则仍然适用,即(abc)n = (n为正整数);积的乘方法则还可以逆用,即a n b n = (n为正整数).4.单项式与单项式相乘.两个单项式相乘的实质是按照乘法的运算律,将其转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算,具体步骤可分为:①系数相乘:②同底数幂相乘;③只在一个单项式里出现的字母,连同它的指数一起作为 .注意在计算中不要漏乘和出现符号错误.5.单项式与多项式相乘.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式的问题,其结果是一个 ,其项数与因式中多项式的项数 .在计算过程中,要注意符号问题,同时切记不要漏乘项,特别是常数项.6.多项式与多项式相乘.用两种方法表示出扩大后的绿地面积,分别为(a+b)(p+q)和(ap+aq+bp+bq),由此得出等式 ,从中抽象出多项式与多项式相乘的实质是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘的问题,最后转化为几个单项式乘积的的形式,多项式与多项式相乘的结果仍为 ,在进行多项式乘多项式的运算时,要注意符号问题,不漏项,且展开式中有同类项的要合并同类项,在合并同类项之前,积的项数应等于两个多项式的项数之 .7.同底数幂的除法.由于同底数幂的乘法运算与除法运算互为逆运算,故同底数幂相除,底数不变,指数 .用公式表示是a m÷a n= (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n),理解时注意以下几点:①底数a可以是一个数,也可以是单项式或多项式;②公式成立的条件是a≠0,当a=0时,a n=0,除数为0无意义.拓展:①同底数幂的除法法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相除,即a m÷a n÷…÷a q=a m-n-…-q(a≠0,m,n,p,…q都是正整数,并且m>n+p+…+q).②同底数幂的除法法则可以逆用,即a m-n = (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).8.零指数幂. 零指数幂是同底数幂除法中的特殊情况,当同底数幂相除中被除式的指数等于。