河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题(解析版)

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2019届河南省安阳市高三数学(理科)一模试题

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{y|y＝2+}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，+∞）2．（5分）已知复数：z＝，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．（5分）已知向量＝（2，1），|+|＝4，•＝1，则||＝（）A．2B．3C．6D．125．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|＝4，则|MF|＝（）A．B．6C．D．36．（5分）设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）+的最小值为（）A．18B．16C．8D．68．（5分）在（2﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．32B．﹣40C．﹣80D．809．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A．[﹣，π]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[，] 10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A．B．2C．2D．11．（5分）若函数f（x）＝x4+ax3+x2﹣b（a，b∈R）仅在x＝0处有极值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[2，6]D．[﹣1，4] 12．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2﹣4x ﹣8＝0的圆心，且双曲线C的近线方程为y＝±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|＝（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x﹣4y的最小值是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是．16．（5分）如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP＝90°，∠NMQ＝60°，MN＝3，NQ＝2，则NP的最小值为．三、解答题：共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省安阳市2019届高三数学一模试题理含解析

河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则（ 1.）已知集合，D.A. B. C.【答案】A 【解析】【分析】AB ，然后进行交集运算即可．，可解出集合，；【详解】∵的．∴A故选：．. 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目）在复平面内对应的点位于（ 2.，则已知复数：zD. 第四象限第三象限第二象限A. 第一象限 C. B.B 【答案】【解析】【分析】z对复数进行化简，从而求出其所在的象限即可．【详解】，z故在复平面内对应的点位于第二象限，B．故选：【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 81A 【答案】【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：．A．故选：【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，则＝（，），4. 已知向量C. 6A. 2B. 3D. 12B 【答案】【解析】【分析】将两边平方可得．【详解】∵，∴，，∴∴B．故选：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．已知抛物线的焦点为F，线段5.OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物，则（，N两点，若） M线于 D.C.B.A.【答案】C【解析】【分析】．MpMF|．求出|的坐标，得到，然后求解的焦点为，【详解】抛物线OOF为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于（线段两点，，，可得，若，可得：，所以C．故选：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．，,则a，b，c的大小关系是（ 6. 设，）D.C.A. B.B 【答案】【解析】【分析】bbc的大小，利用对数式1与的大小，利用指数函数的性质比较与利用幂函数的性质比较c 1，从而得到结论．的运算性质得到大于上是为增函数，且，在【详解】因为，即．所以，而．所以．B 故选：．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．的最小值为（）7.D. 6A. 18 C. 8B. 16B 【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】，B．故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．在的展开式中，x的系数为（8. ）B. ﹣A. 32 40C. ﹣80D. 80C 【答案】【解析】【分析】rx的指数为1求得写出二项展开式的通项，由值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为，r＝1．令，得x的系数为∴，C．故选：【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．的部分图象如图所示，则下列区间使函数单9.已知函数调递减的是D. C. A. B.【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。

河南省安阳市2019届高三第三次模拟考试数学试卷(理)及答案

数学(理科)·答案（1）B （2）D （3）A （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D（13）π3（14）-1 （15）327a （16）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（17）解：（Ⅰ）当2n …时，由 22n n n S a a =+得21112n n n S a a ---+=，两式相减得111()()20n n n n n n n a a a a a a a ----++--=，即11()(1)0n n n n a a a a --+--=，11n n a a -∴-=，…………………………………………（3分）当1n =时，021121=-+a a a ，11,1(1)1n a a n n ∴=∴=+-⨯=.……………………（5分）（Ⅱ）211=-n n b b ，11b =，121-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n b ，112n n c n -⎛⎫∴=⨯ ⎪⎝⎭.………………………（8分）0111211112,222111112,2222n n nn T n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得1111111112112222212nn n nn T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1121,22n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴111111244144422222n n n n n nn T n n --⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯=-⨯-⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.…………（12分）（18）解：（Ⅰ）∵过圆柱母线的截面ACEF 是正方形， ∴平面ACEF ^平面ABC , AE CF ^. 又AB 为圆柱的底面直径，∴AC BC ^，∴BC ^平面ACEF ，又AE ⊂平面ACEF ，∴BC AE ^. ∵CF BC C Ç=，故AE ^平面BCF ，又ÌAE ABE 平面，∴平面ABE ^平面BCF .…………………………………………（6分）（Ⅱ）解法一：如图，设AE CF M ?，由（Ⅰ）知AE ^平面BCF ，过E 作^EH BF 于H ，连接MH ，则MH BF ⊥，EHM \?为二面角E BF C --的平面角，60EHM \??.…………………………（8分）设BC t =，则BE EH ==在Rt EMH V中，依题意得sin ?EHM解得1t =，故圆柱的底面直径AB.…………………………………………（12分）解法二：建立空间直角坐标系如图，设=BC t ，则(0,,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,0,0),(1,,1),(1,0,0),B t F E A BF t EF \=-=uuu ruuu r设平面BEF 的一个法向量为(,,)m x y z = ，则00ìïïíïïïî??EF BFuuu r uuu r m m ，即0ìïïíïïî=-+=x x ty z ，令1y =，得(0,1,)=t m .设平面BCF 的一个法向量为n ，由AE ^平面BCF ，得(1,0,1)n =-.∴1cos ,2==m n ，解得1=t ，故圆柱的底面直径AB.………………………………………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）设该选手在M 处射中为事件A ,在N 处射中为事件B ,则事件,A B 相互独立，且()0.25P A =，()0.75P A =，2()P B q =，2()1P B q =-.根据分布列知: 当0X =时，22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03，所以210.2q -=，20.8q =.………………………………………………………………（3分）当2X =时, 1()()()P P ABB ABB P ABB P ABB =+=+()()()()()()0.75P A P B P B P A P B P B =+=2q ()2120.24q -⨯=，当3X =时, 222()()()()0.25(1)0.01P P ABB P A P B P B q ===-=，当4X =时, 3P =22()()()()0.750.48P ABB P A P B P B q ===，当5X =时, 4P =()()()P ABB AB P ABB P AB +=+222()()()()()0.25(1)0.250.24P A P B P B P A P B q q q =+=-+=，所以随机变量X 的分布列为：故随期望()00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率为0.480.240.72+=. 该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=.所以该选手选择都在N 处发射飞镖得分超过3分的概率大.……………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）由题意设M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，则1b =，即221a c -=，又c a =，解得2a =.所以椭圆M 的标准方程为2214x y +=.……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，AP PC λ=，则()()01300130x x x x y y y y λλ-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，所以()()01301311x x x y y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，因为点C 在椭圆上，所以223314x y +=，即()()220101221114x x y y λλλλ+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，整理得 ()()()222222010010111114424x x y x x y y y λλλ⎛⎫⎛⎫++-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又点A 在椭圆上，所以221114x y +=，从而可得()()()22220001011114142x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，① 又因为AB CD ∥，故有BP PD λ=，同理可得()()()22220002*********x y x x y y λλλ⎛⎫++-++=- ⎪⎝⎭，② ②-①得，()()01201240x x x y y y -+-=.因为P 点不在坐标轴上，所以000,0x y ≠≠，又易知AB 不与坐标轴平行，所以直线AB 的斜率0121204x y y k x x y -==--，为定值.………………………………………………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()0,x ∈+∞，因为0a >，令()0f x '=，得x a =，当0x a <<时()0f x <¢，当x a >时()0f x >¢，所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.所以()()min 1ln f x f a a a a ==--.由题意得()min 0f x …，则()1ln 0f a a a a =--…. …………………………………………………………………………………………………（3分）令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =.故实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）要证明1111e <1n n n n +⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，只要证()11ln 111ln 1n n n n ⎛⎫⎛⎫+<<++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即证111ln 11n n n⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭，令11x n =+，只要证()11ln 112x x x x -<<-<≤，………（8分）由（Ⅰ）可知，当1a =时，()1ln f x x x =--在(]1,2上单调递增，因此()()10f x f >=，即ln 1x x <-.………………………………………………………………………………（10分）令()1ln 1x x x ϕ=+-，则()221110x x x x xϕ-'=-=>，所以()x ϕ在(]1,2上单调递增，因此()()10x ϕϕ>=，即1ln 10x x+->，综上可知原不等式成立.……………………（12分）（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆相切于点A ，所以BAE ACB ＝行．因为AB AC ＝，所以ABC ACB ＝行，所以ABC BAE ＝行，所以AE BC ∥．因为BD AC ∥，所以四边形ACBE 为平行四边形．………………（5分）（Ⅱ）因为AE 与圆相切于点A ，所以2()AE EB EB BD =?，即26(5)EB EB =?，解得4BE =，根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设CF x =，由BD AC ∥，得AC CF BD BF =，即456x x =-，解得83x =，即83CF =. ………………………………………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）易求得直线:4320l x y --=，圆C ：222()x a y a -+=，a =，解得2a =-或29a =. ………………………………（5分）（Ⅱ）因为直线l 过点(),a a ，所以2a =，可得圆C ：22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)到直线:4320l x y --=65=，故弦长为165=.…（10分）（24）解：（Ⅰ）由36x a -++>得36x a +<-. 当6a …时，x ∈∅，当6a >时，(6)36a x a --<+<-，得39a x a -<<-.综上所述：当6a …时，原不等式的解集为∅；当6a >时，原不等式的解集为(3,9)a a --.…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为函数2()y f x =的图象恒在函数y =()g x 的图象的上方，++ 故2()()0f x g x ->，即213a x x <-++恒成立.设()213h x x x =-++，则313()531311<>x x h x x x x x ---⎧⎪=--⎨⎪+⎩……，，，. 易知当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <.所以a 的取值范围是(,4)-∞.………………………………………………………………（10分）。

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)-含详细解析

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=2+}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知复数：z=，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 814.已知向量=（2，1），|+|=4，•=1，则||=（）A. 2B. 3C. 6D. 125.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|=4，则|MF|=（）A. B. C. D.6.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.+的最小值为（）A. 18B. 16C. 8D. 68.在（2-）5的展开式中，x的系数为（）A. 32B.C.D. 809.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A. B. C. D.10.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h=（）A.B.C.D.11.若函数f（x）=x4+ax3+x2-b（a，b∈R）仅在x=0处有极值，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2-4x-8=0的圆心，且双曲线C的近线方程为y=±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|=（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______．14.已知x，y满足约束条件，，，，则z=x-4y的最小值是______．15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是______．16.如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP=90°，∠NMQ=60°，MN=3，NQ=2，则NP的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a n≠0，且满足32a3+32a11=a72，数列{b n}满足b n+1-2b n=0，b7=a7．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，点D，E分别为A1B1，AC的中点．（1）证明：AD∥平面EB1C1；（Ⅱ）求直线AA1与平面EB1C1所成角的正弦值．19.为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．20.设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的上焦点为F，椭圆E上任意动点到点F的距离最大值为+1，最小值为-1．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过点F作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于P，Q和M，N，求四边形PMQN的面积的最大值．21.已知函数f（x）=ln x-（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为，求a的值；（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+，且h（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）若b，c∈（0，+∞），且b＞c，求证：＜ln b-ln c．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0，M的极坐标为（，）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．23.已知函数f（x）=|1-2x|+|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|x＞1}，B={y|y≥2}；∴A∩B=[2，+∞）．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.【答案】A【解析】解：由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：（75+81+85+89+95）=85．故选：A．利用茎叶图、平均数的性质直接求解．本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵|+|=4，∴2+2+2•=16，∴5+||2+2=16，∴||=3故选：B．将|+|=4两边平方可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M（，），N（，-）两点，若|MN|=4，可得：p=4，可得p=2，所以|MF|==，故选：C．求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：因为y=x0.5在（0，+∞）上是为增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a ＞b．c=log0.30.2＞log0.30.3=1，而1=0.50＞0.50.5．所以b＜a＜c．故选：B．利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．7.【答案】B【解析】解：≥9+1+=16，故选：B．直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：（2-）5的展开式的通项为=．令，得r=1．∴x的系数为．故选：C．写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则：，所以：T=π，则：，当x=时，f（）=2sin（2×+φ）=0，所以：=kπ（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），由于：|φ|＜，当k=0时，φ=-，所以函数f（x）=2sin（2x-），令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，函数的单调递减区间为[]．故选：D．首先利用三角函数的图象求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的单调区间．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：O为AC的中点，∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，FO⊥底面ABC，OB=OC=OA=1，∴几何体的外接球的球心为E是△ACD的外心，半径为r，该几何体的外接球体积为，∴外接球的体积V=π×r3=．r=2，h=2．故选：C．由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，画出其直观图，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h，本题考查了由三视图求几何体外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性质，求得外接球的半径．11.【答案】A【解析】解：由题意，f′（x）=x3+3ax2+9x=x（x2+3ax+9）要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号，所以要x2+3ax+9≥0恒成立，由判别式有：（3a）2-36≤0，∴9a2≤36∴-2≤a≤2，∴a的取值范围是[-2，2]故选：A．求导函数，要保证函数f（x）仅在x=0处有极值，必须满足f′（x）在x=0两侧异号．本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解；由圆Ω：x2+y2-4x-8=0的圆心（2，0），可得焦点F1（-2，0），F2（2，0），双曲线C的近线方程为y=±x，可得=，且a2+b2=4，解得a=1，b=，设|PF2|=t，可得|PF1|=t+2，==t++4≥2+4=8，当且仅当t=|PF2|=2时取等号，可得得|PF1|=4．故选：B．求得圆心可得焦点F1（-2，0），F2（2，0），由渐近线方程，可得a，b的方程，解得a=1，设|PF2|=t，运用双曲线的定义，化简所求式子，利用基本不等式的性质即可得出最小值时所求值．本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，由|x|≤1得-1≤x≤1，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为：．由条件知-1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】-7【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：z=x-4y，得y=x-，平移直线y=x-，由图象可知当直线y=x-经过点B时，直线y=x-的截距最大，此时z最小．由解得A（1，2），此时z的最小值为z=1-4×2=-7．故答案为：-7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移求出最优解，代入即可求z的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．15.【答案】（0，）【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），D（0，0，0），设P（a，a，0），1＜a＜2，C1（0，2，2），=（-2，0，-2），=（a，a-2，-2），∵异面直线A1D与C1P所成的角为θ，∴cosθ===，∵1＜a＜2，∴cosθ∈（0，）．故答案为：（0，）．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.【答案】【解析】解：设∠PQN=α，∠MQN=90°-α，则在△AMNQ中，MN=3，NQ=2，由正弦定理可得=，则cosα=．在△NPQ中，设PQ=x，NQ=2，由余弦定理得NP2=NQ2+PQ2-2NQ•PQ•cosα=12+x2-2×2•x•=x2-3x+12=（x-）2+，当x=时，NP最小，则NP=故答案为：设∠PQN=α，∠MQN=90°-α，由正弦定理可得cosα=，在△NPQ中，设PQ=x，由余弦定理得NP2═（x-）2+，根据二次函数的性质即可求出最小值．本题考查了正余弦定理的应用，考查了转化思想、函数思想，属于中档题．17.【答案】解：（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11=a72=32×2a7≠0，解得a7=64．数列{b n}满足b n+1-2b n=0，可得：数列{b n}是等比数列，公比为2．∵b7=a7=64．∴a1•26=64，解得a1=1．∴b n=2n-1．（Ⅱ）若c n=nb n=n•2n-1，∴数列{c n}的前n项和S n=1+2×2+3×22+……+（n-1）•2n-2+n•2n-1，2S n=2+2×22+3×23+……+（n-1）•2n-1+n•2n，∴-S n=1+2+22+……+2n-1-n•2n=-n•2n，可得S n=（n-1）•2n+1．【解析】（I）由等差数列的性质可得：32a3+32a11=a72=32×2a7≠0，解得a7．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）c n=nb n=n•2n-1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式性质与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：取B1C1的中点F，连接FD，FE，∵D为A1B1的中点，∴∥，，又E为AC中点，∴AE∥，，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD∥EF，又AD⊄平面EB1C1，EF⊂平面EB1C1，∴AD∥平面EB1C1；（2）解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥CC1，∴只需求CC1与平面EB1C1所成角，在平面ACC1A1内作CM⊥EC1于M，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥CM，∵BC∥B1C1，∴CM⊥B1C1，∴CM⊥平面EB1C1，∴∠CC1M即为C1C与平面EB1C1所成角，∵AB=4，BC=2，∴AC=2，∵侧面ACC1A1是菱形，∠A1AC=60°，∴CC1=2，CE=，∠ECC1=120°，由余弦定理可得EC1=，再由正弦定理得，得sin∠CC1M=．故直线AA1与平面EB1C1所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）取B1C1的中点F，证得AEFD为平行四边形，进而得AD，EF平行，得证；（Ⅱ）利用平行把AA1转化为CC1，只需作CM⊥EC1于M，可证得CM⊥平面EB1C1，从而确定∠EC1C为所求角，结合正弦，余弦定理不难求解．此题考查了线面平行，直线与平面所成角等，难度适中．画出频率分布直方图如下；（Ⅱ）从这100人中任选1人，则这个人赞成汽车限行，且年龄在[35，45）的概率为P==；（Ⅲ）从年龄在[45，55）中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取10×=6（人），不赞成的抽取4人，再从这10人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；数学期望值为E（X）=0×+1×+2×+3×=．【解析】（Ⅰ）由样本容量求出n的值，填写频率分布表，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用条件概率公式计算所求的概率值；（Ⅲ）利用分层抽样求出抽取的人数，得出随机变量X的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了频率分布直方图与分层抽样应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆E的焦距为2c（c＞0），则有，解得，∴，因此，椭圆E的方程为；（Ⅱ）如下图所示，椭圆E的上焦点为F（0，1）．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，则，，此时，四边形PMQN的面积为；②当直线PQ、MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为y=kx+1，则直线MN的方程为，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y得（k2+2）x2+2kx-1=0，△=4k2+4（k2+2）=8（k2+1）＞0，由韦达定理可得，，∴===，同理可得，所以，四边形PMQN的面积为=，令t=k2+1＞1，则k2=t-1，所以，=，∵t＞1，所以，＜＜，由二次函数的基本性质可知，当＜，所以，∈，．综上所述，四边形PMQN的面积的最大值为2．【解析】（Ⅰ）根据题中条件列出关于a、c的方程组，解出a和c的值，可得出b的值，进而可得出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）对直线PQ与直线MN的斜率是否都存在分两种情况讨论．①当直线PQ与直线MN分别与x轴、y轴垂直时，求出这两条弦的长度，并求出此时四边形PMQN的面积；②当直线PQ与直线MN的斜率都存在时，设直线PQ的方程为y=kx+1，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），将直线PQ的方程与椭圆E的方程联立，消去y，列出韦达定理，利用弦长公式得出|PQ|的表达式，同理得出|MN|的表达式，从而得出四边形PMQN面积的表达式，通过换元，利用函数相关知识求出四边形PMQN面积的取值范围．结合①②得出四边形PMQN面积的最大值．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程，以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题的问题，同时也考查了弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-，故f′（2）=-=，解得：a=4；（Ⅱ）h（x）=f（x）+=ln x-，h′（x）=，由函数在（0，+∞）递增，得h′（x）≥0在x＞0恒成立，即x2+（2-2a）x+1≥0，（x＞0），故2a-2≤x+，由x+≥2=2，当且仅当x=1时取最小值2，故2a-2≤2，解得：a≤2，即a∈（-∞，2]；（Ⅲ）要证明＜ln b-ln c，只需证明＜，即证ln＞，即证ln-＞0，设q（x）=ln x-，由（Ⅱ）得，q（x）在（1，+∞）递增，而＞1，故q（x）＞q（1）=0，即ln-＞0，故＜ln b-ln c．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（2）=，求出a的值即可；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为证明ln-＞0，设q（x）=lnx-，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0，转换为直角坐标方程为：x2+y2-4x-2y+1=0，M的极坐标为（，）．转换为直角坐标为（1，1）．（Ⅱ）把直线l的参数方程为，（t为参数），代入x2+y2-4x-2y+1=0，得到：，（t1和t2为A、B对应的参数），故：，t1•t2=-3．所以：|MA||MB|=|t1•t2|=3．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤4即为|2x-1|+|x+2|≤4，当x≥时，2x-1+x+2≤4，解得≤x≤1；当-2＜x＜时，1-2x+x+2≤4，解得-1≤x＜；当x≤-2时，1-2x-x-2≤4，即有x≥-，解得x∈∅，综上可得原不等式的解集为[-1，1]；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，可得m2-不大于f（x）的最小值，由f（x）=|1-2x|+|x+2|=|x-|+（|x-|+|x+2|）≥0+|x--x-2|=，当且仅当x=时，f（x）取得最小值，可得m2-≤，即m2≤4，解得-2≤m≤2，即m的取值范围是[-2，2]．【解析】（Ⅰ）由绝对值的意义，讨论x≥时，当-2＜x＜时，当x≤-2时，去掉绝对值解不等式，即可得到所求解集；（Ⅱ）若f（x）≥m2-对任意x恒成立，可得m2-不大于f（x）的最小值，再由绝对值的意义和绝对值不等式的性质，可得最小值，解不等式即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．。

2019年河南高考理科数学真题及答案

2019年河南高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+ D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ．310n a n =- C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年河南省安阳市一模数学试卷

⎨-x ≥- 22019 年河南省安阳市一模数学试卷（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各数中最小的数是（）A ． - 3 2B ．-1C ． - 1 2D ．02. 2019 年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34 200 000 的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数 34 200 000 用科学记数法表示为（）A ．0.342×108B ．3.42×107C ．3.42×108D ．34.2×1063. 下列运算正确的是（）A ．3a +4b =7abB ．a 3·a 2=a 6C ．2a 3÷a 2=2aD ．(-3a )3=-9a 34. 不等式组⎧2x > 2 ⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D5. 某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20 名同学，结果如下表所示：平均每月阅读本数4 5 6 7 8 人数265 43这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为（）A ．5，5B ．6，6C ．5，6D ．6，56. 如图，矩形 ABCD 中，AB =7，BC =4，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB ，BC 于点 E ，F ；再分别以点 E ，F 为圆心，大于 1EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点 H ，作射线 BH ，交 DC 2 于点 G ，则 DG 的长为（） A ．2B ．3C ．4D ．517.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是（）A.16B.13C.23D.148.如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=56°，则∠BCD 等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°9.已知关于x 的一元二次方程x2 -x -a +3= 0 有两个不相等的实数根，则满足4条件的最小整数a 的值为（）A．-1 B．0 C．2 D．110.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，DC=4 cm，BC=6 cm，AD=3 cm，动点P，Q 同时从点B 出发，点P 以2 cm/s 的速度沿折线BA-AD-DC运动到点C，点Q 以1 cm/s 的速度沿BC 运动到点C，设P，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm2，则y 与t 的函数图象大致是（）A B C D29 3 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）⎛ 1 ⎫011. 计算： - ⎪ ⎝ ⎭ + - -2 = ．12. 方程 x 2+2x -4=0 的解为．13. 如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFC 为直角，若 AC =6 cm ，BC =8 cm ，则 DF 的长为．14. 如图，在正方形 ABCD 中，AD =3，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90°得到线段 BE ，将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到线段 CF ，连接 EF ，则图中阴影部分的面积是．15. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 4 ，BC =4，点 D 是 AC 的中点，点F 是边 AB 上一动点，沿 DF 所在直线把△ADF 翻折到△A′DF 的位置，若线段 A′D 交 AB 于点 E ，且△BA′E 为直角三角形，则 BF 的长为．3三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）⎛ m - m - 3 ⎫ ÷ m 2- 2m +116. （8 分）先化简代数式： m + 3 m 2- 9 ⎪m + 3 ，再从 0≤m ≤3 的范围 ⎝ ⎭内选择一个合适的整数代入求值．17.（9 分）为了解学生对博鳌论坛会的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A 非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解．”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；扇形统计图中 D 所在的扇形的圆心角度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1 600 名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人？418.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k（k≠0）与一次函数xy=ax+b（a≠0）交于第二、四象限的A，B 两点，过点A 作AD⊥y 轴于点D，OD=3，S△AOD=3，点B 的坐标为(n，-1)．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请根据图象直接写出ax +b≥k的自变量x 的取值范围．x19.（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，点P 是AB 的延长线上一点，且∠PDB= 1∠A，连接DE，2OE．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）填空：①当∠P 的度数为时，四边形OBDE 是菱形；②当∠BAC=45°时，△CDE 的面积为．520.（9 分）某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A，B两个观测点相距300 m，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度．（结果精确到1 米，参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）21.（10 分）某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：（1）种书架各购买了多少个？（2）如果在线上购买甲、乙两种书架共30 个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的 3 倍，请求出花费最少的购买方案及花费．622.（10 分）（1）问题发现：如图1，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一动点，DE∥AB 交AC 于点E，将AD 绕点D 顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE 与FC 的数量关系是，∠ACF 的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，点D 为BC 边上一动点，DE∥AB 交AC 于点E，当∠ADF=∠ACF=90°时，求AEFC 的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC 中，BC:AB=m，点D 为BC 的延长线上一点，过点D 作DE∥AB 交AC 的延长线于点E，直接写出当∠ADF=∠ACF=∠ABC 时AE的值．FC723.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x 轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与直线y =3x - 3 交于点C(0，-3)，直线y =3x - 3 2 2与x 轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上第四象限上的一个动点，连接PC，PD，当△PCD 的面积最大时，求点P 的坐标．（3）将抛物线的对称轴向左平移3 个长度单位得到直线l，点E 是直线l 上一点，连接OE，BE，若直线l 上存在使sin∠BEO 最大的点E，请直接写出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．8。

河南省2019年高考理科数学试题及答案

河南省2019年高考理科数学试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A +B ．A =12A +C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y +=11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学一模试卷(附答案)

的渐近线的
距离为 3 c ，则双曲线的渐近线方程为（） 2
A． y 3x
B． y 2x
C． y x
12．在如图的平面图形中，已知
D． y 2x
OM 1,ON 2, MON 120 , BM 2MA,CN 2NA, 则 BC·OM 的值为
A． 15
C． 6 二、填空题
B． 9
D．0
D． b a c
3．如果，那么下列不等式成立的是（）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
2019 年高考数学一模试卷(附答案)
一、选择题
1．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
A． 64
B． 48
C．1
25
25
2．设 a sin 5 ， b cos 2 ， c tan 2 ，则（）
7
7
7
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． 16 25
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消
去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间
分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.
23．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．

河南省安阳市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题

河南省安阳市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,选B.2.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以虚部为1,选C.3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该积木为一个柱体,前面为两个正方形加半个圆柱侧面积,后面为矩形,上下为一个矩形去掉半圆,左右为矩形,因此表面积为,选A.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．4.已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】因为命题：，，所以为: ，,选D.5.在某校连续次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学次成绩的平均数为，乙同学次成绩的中位数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.6.若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则或【答案】C【解析】若，，则;若，则，，；若，，则而，则或；若，，则由线面平行判定定理得或；因此选C.8.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则由面积关系得所以，选B.12.设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上．(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】14.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.15.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为16.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设等差数列的前项和为，点在函数（）的图象上，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）先根据函数关系得和项关系式，再根据等差数列和项特征求首项与公差，最后代入等差数列通项公式；（2）因为为等差与等比乘积，所以利用错位相减法求和.试题解析：（1）设数列的公差为，则，又，两式对照得所以数列的通项公式为.（2）则两式相减得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）根据平几知识得，由线面垂直得，最后根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系确定二面角的余弦值.试题解析：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，∴平面，得.①在侧面中，，，∴，∴，∴.②结合①②，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，，.得，，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量∴则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，∴，.∴即二面角的平面角在平面中，易知，∴，设，∵∴，解得.即，∴则二面角的余弦值为.19.随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：，.【答案】(1) 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关.(2)【解析】试题分析：（1）先根据数据填表，再代入卡方公式求，最后与参考数据比较作判断，（2）先根据分层抽样确定人数，确定随机变量取法，再利用组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）列联表如下：岁及以上所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的人中，有人支持，人反对.的可能取值为，，，且，，则的分布列为的数学期望20.已知椭圆（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：. 【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据椭圆几何性质得p，再根据对称性得A坐标，代人椭圆方程可得a,（2）先根据导数几何意义得抛物线切线方程，再与椭圆方程联立，根据判别式为零确定切点，根据三角形面积公式表示面积，最后根据基本不等式求最值，证得结论.试题解析：（1）易知，则抛物线的方程为由及图形的对称性，不妨设，代入，得，则.将之代入椭圆方程得，得，所以椭圆的方程为.（2）设切点，即，求导得，则切线的斜率为，方程，即，将之与椭圆联立得，令判别式化简整理得，，此时设直线与轴交于点，则由基本不等式得，则，仅当时取等号，但此时，故等号无法取得，于是.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）若当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，若对恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值为，此时，【解析】试题分析：（1）因为，所以恒成立，由于，所以设，则恒成立，根据一次函数单调性即得的取值范围；（2）令，则原问题转化为对恒成立.根据二次求导可得，，即得，再利用导数求函数最大值，即得的最大值.试题解析：（1）由题意得，且，注意到设，则，则为增函数，且.讨论如下：①若，，得在上单调递增，有，得在上单调递增，有，合题意；②若，令，得，则当时，，得在上单调递减，有，得在上单调递减，有，舍去.综上，的取值范围.（2）当时，，即.令，则原问题转化为对恒成立.令，.若，则，得单调递增，当时，，不可能恒成立，舍去；若，则；若，则易知在处取得最小值，所以，，将看做新的自变量，即求函数的最大值，则，令，得.所以在上递增，在上递减，所以，即的最大值为，此时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）射线：与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据，得直线的极坐标方程以及圆的直角坐标方程；（2）将代入得，，再根据求线段的长.试题解析：（1）在中，令，.得，化简得.即为直线的极坐标方程.由得，即.，即为圆的直角坐标方程.（2）所以.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意满足的正实数，，若总存在实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先利用1的代换求最小值，再根据绝对值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由题意，由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2019年安阳市龙安高中高考数学选择题专项训练(一模)

2019年安阳市龙安高中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．由此能求出棱锥的全面积，再求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，利用等体积能求出球的表面积．【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4 , AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=6，∴VP﹣ABC=•36•6=72．则由等体积可得r==2，∴S球=4π22=16π．故选B.【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法，棱锥全面积和体积的求法，考查球的表面积公式，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．第 2 题：来源：安徽省淮南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B第 3 题：来源： 2016_2017学年江苏省泰安市岱岳区高一数学下学期期中试题试卷及答案两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝4和(x－3)2＋(y＋6)2＝64的位置关系是( )A．外切B．内切C．相交D．相离【答案】 A第 4 题：来源：江西省樟树中学2019届高三数学上学期第二次月考试题（复读班）理设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是 A．(－3,0)∪(3,＋∞) B．(－3,0)∪(0, 3)C. (－∞,－3)∪(3,＋∞)D.(－∞,－3)∪(0,3)【答案】D第 5 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K<10 B．K10 C．K<11 D．K11【答案】A第 6 题：来源：河北省邢台市2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.第 7 题：来源：安徽省定远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A．2－1 B．2－2 C．－1 D．－2【答案】C第 8 题：来源： 2016_2017学年广西南宁市高一数学下学期期中试题试卷及答案理【答案】B第 9 题：来源：江西省横峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )A. B. C．5 D．6【答案】C第 10 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期开学考试试卷及答案设方程的解为，则所在的大致区间是A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)【答案】B第 11 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知为等差数列,公差为其前n项和，且，则＝( )A．18 B．20 C．22 D ．24【答案】 B第 12 题：来源：福建省三明市2017届高中毕业班5月质量检查文科数学试题含答案函数的图象大致是（）A. B.C.D．【答案】C第 13 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈N｜lnx＜x＜1），则A∩B＝A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【答案】B第 14 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（2月27日_3月5日）试卷及答案新人教A 版必修3为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线方程近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，的值为3.25B．线性相关关系较强，的值为0.83C．线性相关关系较强，的值为D．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B 【解析】题图中的相关的点均集中在某条直线的附近，所以线性相关性较强，且该直线的斜率小于1，结合各选项知，选B.第 15 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围( )A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]【答案】D第 16 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，若，则A等于（）A． B． C． D．【答案】D第 17 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案【答案】C第 18 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（B）（含解析）新人教A版必修4若＝2，则sin θcos θ的值是( )A．－ B. C．± D.【答案】B第 19 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题函数的定义域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】不等式的解为或．故函数的定义域为，故选D．第 20 题：来源：广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）是第四象限角，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以第 21 题：来源： 2019高中数学第二章推理与证明测评（含解析）新人教A版选修1_2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】C解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.第 22 题：来源：云南省腾冲市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案直线将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线的方程是( )A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0【答案】A第 23 题：来源：贵州省黔西南州安龙县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若直线3x－y－a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )A．－1B． 1C． 5D．－5【答案】D【解析】∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，∴3x－y－a＝0过点(－1,2)，即－3－2－a＝0，∴a＝－5.第 24 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A． B． C．1 D．【答案】A【解析】此题考查三视图解：根据三视图还原出原图形如图,BCDE为直角梯形AE⊥平面BCED，AE=BE=BC=1,ED=2,所以几何体的体积V=选A.答案：A第 25 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知集合A＝{x∈Z | x2＋x－2＜0}，则集合A的一个真子集为A．{x | －2＜x＜0} B．{x | 0＜x＜2} C．{0} D．{Ø}【答案】C第 26 题：来源：宁夏银川市2018届高三数学上学期统练试题试卷及答案（二）理已知集合（）A. B. C. D.【答案】 D第 27 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案已知命题；命题，则下列结论正确的是（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是真命题【答案】C 【解析】命题中，的最大值为，所以为假命题；命题中，判别式小于，所以为真命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是假命题．第 28 题：来源：陕西省西安市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷理（含解析）数列{an}的通项公式是an=（n∈N*），若前n项的和为，则项数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】C【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n项的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=当Sn=时解得n=10故选C．第 29 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A、B、C、D、【答案】C第 30 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，则sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．【答案】A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用“π﹣α”这组公式求出cosα，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由α的范围和平方关系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α为第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故选A．第 31 题：来源： 2017届河南省郑州市高三4月模拟调研数学试题（理）含答案已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C. 抛物线 D．圆【答案】D第 32 题：来源：湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理抛物线的焦点坐标是A. (0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(0,)【答案】D第 33 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月13日_3月19日）试卷及答案新人教A 版必修3在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.15，0.2，0.3，0.35，则下列说法正确的是A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件【答案】D 【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其关系可用下图表示．由图可知，任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．第 34 题：来源：广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案06设集合A=，集合B =则A∩（∁RB）=（）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）.【答案】B第 35 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案已知数列{an}的前n项和Sn＝，则a4等于( )A. B. C. D.【答案】A第 36 题：来源：四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题理试卷及答案如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（）．．．．【答案】 A第 37 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A.第 38 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学10月调研考试试题理在中，，，，点是内一点（含边界），若，则的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】D第 39 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知函数则函数的大致图象为【答案】A第 40 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案若实数满足，则下列关系中不可能成立的（）A. B. C. D.【答案】A第 41 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A．f(x)＝ B．f(x)＝lg(x－1) C．f(x)＝2x2－1 D．f(x)＝x＋【答案】C第 42 题：来源：山东省武城县2017届高三下第二次月考数学试题（理）含答案已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于( )A． B． C．D．【答案】D第 43 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】A第 44 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.【答案】D第 45 题：来源：河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞） D．【答案】D,第 46 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知直线，平面，则的一个充分条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；，则与平面平行或在平面内，不正确；由线面平行的判定定理知，正确，故选D.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.第 47 题：来源：四川省内江市2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【答案】D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．第 48 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理已知命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B第 49 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为 2 km，大圆的半径为 4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为( )．B． C．D．【答案】B第 50 题：来源：陕西省西安市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题已知A，B，直线过定点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是( ).A. B. C. 或 D. 或【答案】D。

〔精品〕2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷及解析(理科)(3月份)

2019年河南省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{y|y ＝x 2+1，x ∈R }，P ＝A ∩B ，则P 的子集个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．162．（5分）已知复数z 满足（1+i ）z ＝（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（）A ．该超市2018年的12个月中11月份的收益最高B ．该超市2018年的12个月中1月份和3月份的收益最低C ．该超市2018年上半年的总收益高于下半年的总收益D ．该超市2018年下半年的总收益比上半年的总收益增长了约71.4%4．（5分）下列命题是真命题的是（）A ．?x 0∈（0，+∞），3＜log 3x 0B ．若a ＞b ，则am 2＞bm2C ．已知A ，B 为△ABC 的两个内角，若A ＞B ，则sinA ＞sinBD ．函数y ＝f （1+x ）的图象与函数y ＝f （1﹣x ）的图象关于直线x ＝1对称5．（5分）函数y ＝的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知a＝log23?log34，则（ax+）6的展开式中的常数项为（）A．15B．60C．120D．2407．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣8．（5分）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．19．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且a 2+b2﹣c2＝4S，c＝1，则b﹣a的最大值为（）A．B．2C．3D．10．（5分）已知△ABC的顶点A，B在抛物线y 2＝2px（p＞0）上，顶点C为该抛物线的焦点，则满足条件的正三角形个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，g（x）＝sin?f（x），若a＝g（﹣log26.1），b＝g（20.9），c＝g（2），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a12．（5分）已知函数f（x）＝3sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜），f（﹣）＝0，f（）＝f（x），且函数f（x）在区间（）上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年安阳市数学高考模拟试题(含答案)

餐，你会选择哪款？
25．已知函数 f x x3 ax2 bx c ，过曲线 y f x 上的点 P 1, f 1 处的切线方
程为 y 3x 1 ．
（1）若函数 f x 在 x 2 处有极值，求 f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数 y f x 在区间3,1 上的最大值．
4
A．-1
B．1
8．
x2
2 x
5
的展开式中
x4
的系数为
A．10
B．20
9．下列说法正确的是 ( )
C．2 C．40
D．4 D．80
A． a b ac2 bc2
B． a b a2 b2
C． a b a3 b3
D． a2 b2 a b
10．在 ABC 中， A 60 ， B 45， BC 3 2 ，则 AC （）
正切值为
A． 2 2
B． 3 2
C． 5 2
D． 7 2
x2 ax 5, x 1,
6．已知函数
f
x
a x
,
x
1,
是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（）
A． 3 a 0
B． a 0
C． a 2
D． 3≤a≤2
7．已知 π , 则 (1 tan)(1 tan ) 的值是（）
26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单
位：元/千克)满足关系式
，其中
，为常数，已知销售价
格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克． (1) 求的值； (2) 若商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷(理科)数学试题(精品解析)

河南省安阳市2019届高三高考数学一模试卷（理科）数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】∵，；∴．故选：A．【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于简单题目.2.已知复数：，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【详解】，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．3.已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A. 85B. 84C. 83D. 81【答案】A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解．【详解】由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：．故选：A．【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知向量，，，则＝（）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将两边平方可得．【详解】∵，∴，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5.已知抛物线的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出M的坐标，得到p，然后求解|MF|．【详解】抛物线的焦点为，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于，两点，若，可得：，可得，所以，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.设，，,则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．【详解】因为在上是为增函数，且，所以，即．，而．所以．故选：B．【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．7.的最小值为（）A. 18B. 16C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【详解】，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.在的展开式中，x的系数为（）A. 32B. ﹣40C. ﹣80D. 80【答案】C【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为1求得r值，则答案可求．【详解】的展开式的通项为，令，得r＝1．∴x的系数为，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．9.已知函数的部分图象如图所示，则下列区间使函数单调递减的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象求出三角函数的解析式，再由正弦函数的单调性求出其单调区间即可。

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷(理科)解析版

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝log2（x﹣1）}，B＝{y|y＝2+}，则A∩B＝（）A．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（1，+∞）2．（5分）已知复数：z＝，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A．85B．84C．83D．814．（5分）已知向量＝（2，1），|+|＝4，•＝1，则||＝（）A．2B．3C．6D．125．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若|MN|＝4，则|MF|＝（）A．B．6C．D．36．（5分）设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c7．（5分）+的最小值为（）A．18B．16C．8D．68．（5分）在（2﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．32B．﹣40C．﹣80D．809．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列区间使函数f（x）单调递减的是（）A．[﹣，π]B．[﹣，﹣]C．[﹣，]D．[，]10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（）A．B．2C．2D．11．（5分）若函数f（x）＝x4+ax3+x2﹣b（a，b∈R）仅在x＝0处有极值，则a的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[2，6]D．[﹣1，4]12．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点恰为圆Ω：x2+y2﹣4x﹣8＝0的圆心，且双曲线C的近线方程为y＝±x．点P在双曲线C的右支上，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，|PF1|＝（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x﹣4y的最小值是．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，点P在线段OB上移动（不与点O，B重合），异面直线A1D与C1P所成的角为θ，则cosθ的取值范围是．16．（5分）如图，平面四边形MNPQ中，∠MQP＝90°，∠NMQ＝60°，MN＝3，NQ＝2，则NP的最小值为．三、解答题：共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019年河南省安阳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择麒本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5分）己知集合A={My=log2（、・1）},B={）W=2+VT项},则AC1B=（）A. [2，+8）B.（1，2）C.（1，2]D.（1.+8）【解答】解：VA=（.dx>lb8={ylyN2}；:.AC\B=[2.+8）.故选:A.2.（5分）已知i为虚数单位，则=沽可在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解•答】解；村日二尚浩厂学’故Z在复平而内对应的点位于第二象限,故选：B.3.（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A.85B.84C.83D.81【解答】解：由一组数据的茎叶图得：该组数据的平均数为：|(75+81+85+89+95)=85.故选：A.4.(5分)己知向量a=(2t1),ln+bl=4,a・b=l,则lbl=()A. 2B.3C. 6D.12【解答】解:Vla+bl=4,Aa2+b2+2a-b=16,/.5+lbl2+2=16,Albl=3故选：B.5.（5分）己知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于M，N两点，若I初Vl=4,则LWFI=（）B.6V2 D.3摭A.亨B.6V2C.梏【解答】解：抛物线C：y2=2P.x（P>0）的焦点为F（0）.线段。

F（。

为坐标原点）的垂直平分线交抛物线于材（匕—p）,AT（-,一两点,4 2 4 &若IAfM=4,可得：Vlp=4,可得p=2x/2t所以IMFI=J22+（手尸=故选：C.6.（5分）设。

=0.5°气6=0.3°\c=logoj0.2,则s b,c的大小关系是<A.cVuVbB.b<a<cC. c<h<uD.uVbCc【解答】解：因为），=x°5在（0,+8）上是为增函数，旦0.5>0.3,所以0.5°5>0.3°5, HP a>b.r=logo30.2>logo30.3=b而l=O.5°>O.5OJ.所以h<u<c.故选：B.7.（5分）一二+二-的最小值为（sin^a cos^a）A.18B.16C.8D・68.Q [【解答】解：—+—=（sin2asi n^a co s^a+心（点+去）（5分）在（2衣一§）5的展开式中，x的系数为（故选：B.A.32B.-40C.-80D.80【解答】解：（2夜-§）5的展开式的通项烦3=C；・（2旧）5一尸.（一扩=（一幻尸・2i 5-3r令号=1.得r=l.山的系数为一24x C：=-80.故选：C.9. （5分）己知函数/（X ）=2sin （3.“甲）（3>0, kpl<J ）的部分图象如图所示，则下列区间使函数/（X ）单调递减的是（）-27112A・ n]【解答】解：函数/（x ） =2sin （a ）.v+<p ）（3>0, IcpIV ：）的部分图象如图所示,T TV 7T 7V则所以：T=n.则：3 =亨=2,当时，/（：）=2sin （2x?+<p ） =0,所以：—+ ^ =kn （虹Z ）,解得：（p =A tt —?（足Z ）.由于：kpiV ；,当k=0时，叩=一?，所以函数/（x ） =2sin （2r-|）.- nti 3tt 令：—+ 2km < 2x — — < 2kn H ---（女CZ ）,2 3 2Szr llzr 解得：—+ kn < x < kn +---（虹Z ）,当k=0时，函数的单调递减区间为|丧，—故选；D.10.（5分）已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体枳为号,则力=（）正视图俯视图A.V13B.2、成C.2V6D.V3【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底而垂直.其直观图如图；O为AC的中点，•・•正视图和俯视图都是等腰直角三角形，「。