2013年中考复习分层训练5 整式与分式(2)(含答案)
2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b -- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）A ．14B ．2C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。
分层训练5 整式与分式(2)(含答案)
第2课时因式分解一级训练1．分解因式：m2－n2＝____________.2．分解因式：x2－5x＝____________.3．分解因式：xy－x＝____________.4．分解因式：3x2－6x＋3＝____________.5．因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________.6．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________.7．分解因式：a3＋a2－a－1＝________________.8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则ba＝______.9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是()A．a(a＋4b)(a－4b) B．a(a2－4b2) C．a(a＋2b)(a－2b) D．a(a－2b)210．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图1－4－3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b211．下列分解因式正确的是()A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)212．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.二级训练13．如图1－4－4，把边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是()图1－4－4A.2m＋3 B．2m＋6 C．m＋3 D．m＋614．分解因式：－a3＋a2b－14ab2＝______________.15．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除？为什么？三级训练16．已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，求代数式x2y＋xy2的值．17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．参考答案1．(m －n )(m ＋n )2．x (x －5)3．x (y －1)4．3(x －1)25．b (a ＋1)26．x (x －y )27．(a ＋1)2(a －1)8．2 9.C 10.C 11.D12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y )＝2y ·2x ＝4xy .13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3. 14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n )＝(2n＋11)·11，所以能被11整除．16．解：x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝5×7＝35. 17．解：对a2c2－b2c2＝a4－b4进行变形．∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)·(a2＋b2) .∴c2＝a2＋b2或a2－b2＝0.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．。
中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
中考数学整式与分式试题及答案
§1．4整式与分式★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3.会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1.把n a a a a a ⋅⋅⋅ 个记作A.n aB.n ＋aC.n aD.a n (2009丽水市) 2.计算：a 2·a 3的结果是( )A ．a 9B ．a 8C ．a 6D ．a 5. (2009泉州市)3.下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a+=D ．()325aa = (2009长沙市)4.下列运算正确的是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3 D.a -1·a 2=a 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)2(2009 玉林)6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m (2009厦门) 7．(2009 扬州) 8．计算的结果为（ ）. （A ）1 （B ）x+1 （C ）（D ）（2009 武汉）9．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2009 镇江) 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009泰州）案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1) 下列计算正确的是( )A.(-x)2009=x 2009B.(2x)3=6x 3C.2x 2+3x 2=5x 2D.x 6÷x 2=x 3(2)下列运算正确的是（ ）A.1836a a a =⋅ B.936)()(a a a -=-⋅- C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅- (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2 C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2 D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1(4)A ． B. C.2．计算 322223(35)a b a b a b a b ab ÷+⋅--3.计算：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）【解】1．故应选（B ）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a ＝5a －6bb ba b ab b b a ab ba b b a b b a ab -=--+-+-+=--+⋅-+-+=22)()(【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A.222()2a b a ab b +=++ B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠妥．【题型三】因式分解a图2图1【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A.ay ax y x a +=+)(，B.4)4(442+-=+-x x x xC.)12(55102-=-x x x xD.x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 1.2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝_________.（2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝ ．(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………（ ） A 、6 B 、8 C 、—6 D 、—8(3)若13x x +=．求2421x x x ++的值是（ ） Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14【导学】1.观察规律知13+=x y ; 2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】1．计算xx ----21442的结果是 A. 21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x (2009 威海)2.已知若a b ＝35，则a ＋bb的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.58 3. 化简22142x x x ---的结果是（ ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a ba b a +=++22，D.319632-=+--a a a a5．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 ６．计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ＝()21(1)11(1)(1)1x x x x x x x--÷-++-+＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x-+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
九年级数学整式与分式中考复习试题有答案
2013年九年级数学整式与分式中考复习试题（有答案）第4讲整式与分式第1课时整式一级训练1．(2012年安徽)计算(－2x2)3的结果是()A．－2x5B．－8x6C．－2x6D．－8x52．(2011年广东清远)下列选项中，与xy2是同类项的是()A．－2xy2B．2x2yC．xyD．x2y23．(2012年广东深圳)下列运算正确的是()A．2a＋3b＝5abB．a2a3＝a5C．(2a)3＝6a3D．a÷a2＝a34．(2010年广东佛山)多项式1＋xy－xy2的次数及最高次数的系数是()A．2,1B．2，－1C．3，－1D．5，－15．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4 6．(2011年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为()A．(x－2)2＋3B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5D．(x＋2)2＋47．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________；(2)(a2b)2÷a＝________；(3)(－2a)14a3－1＝_____年江苏南通)单项式3x2y的系数为______．9．(2012年广东梅州)若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为______．10．(2012年安徽)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．11．(2010年湖南益阳)已知x－1＝3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．二级训练12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm213．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是()图1－4－2(m＋n)2－(m－n)2＝4mnB．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2 14．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1. 16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．三级训练17．(2011年广东)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．18．(2012年广东珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．第4讲整式与分式第1课时整式【分层训练】1．B2.A3.B4.C5.C6.C7．(1)2(2)a3b2(3)－12a4＋2a8.39．310.2a2－311．解：原式＝[(x＋1)－2]2＝(x－1)2，∵x－1＝3，∴(x－1)2＝(3)2＝3.12．D13.B14．解：原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2－ab－b2－3a2＝ab.又a＝－2－3，b＝3－2，故ab＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1.15．解：原式＝2a(2a－b)，又a＝2，b＝1，故2a(2a－b)＝12.16．解：由2x－y＋|y＋2|＝0，得2x－y＝0，y＋2＝0，∴x＝－1，y＝－2.又[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝x－y，∴x－y＝－1－(－2)＝1.17．解：(1)64815(2)n2－2n＋2n22n－1(3)第n行各数之和：n2－2n＋2＋n22×(2n－1)＝(n2－n＋1)(2n－1)．18．解：(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左边＝右边．∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
2013年中考数学复习分级训练5 分式(含答案)
第3课时 分式A 级 基础题1．(2012年浙江湖州)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜02．(2012年四川德阳)使代数式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．x ≠12 C ．x ≥0且x ≠12D ．一切实数 3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：(1)2ab ＝( )2xa 2b 2 ; (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________. 5．已知a －b a ＋b ＝15，则a b＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零． 7．(2012年福建漳州)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2012年浙江衢州)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－x x ＋2，其中x ＝2.10．(2012年山东泰安)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________.B 级 中等题11．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1且x ≠2 D ．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2011年湖南常德)先化简，再求值:2212111x xx x⎛⎫-++⎪+-⎝⎭÷x－1x＋1，其中x＝2.14．(2012年四川资阳)先化简，再求值：a－2a2－1÷2111aaa-⎛⎫--⎪+⎝⎭，其中a是方程x2－x＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．17．(2012年四川内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，则xyz xy ＋yz ＋zx的值为____________．参考答案1．B 2.C 3.(1)4xab (2)a ＋b4.7z 36x 2y x ＋3x ＋15.326.－1 7．解：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x ＝(x ＋1)(x －1)x ＋1÷(x －1)2x (x －1)＝x . 8．解：x 2x －1＋11－x ＝x 2－1x －1＝x ＋1，代入求值(除x ＝1外的任何实数都可以)． 9．－1410．m －6 11.C12．解：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1＝3x ＋4－2x －2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x ＋2(x ＋1)(x －1)·(x －1)2x ＋2＝x －1x ＋1. 13．解：原式＝2111(11)x x x x ⎛⎫-+ ⎪++-⎝⎭（）)(·x ＋1x －1＝x x ＋1·x ＋1x －1＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝2.14．解：原式＝a －2a 2－1÷(a ＋1)(a －1)－2a ＋1a ＋1＝a －2a 2－1÷a 2－2a a ＋1＝a －2(a ＋1)(a －1)×a ＋1a (a －2)＝1a 2－a. ∵a 是方程x 2－x ＝6的根，∴a 2－a ＝6.∴原式＝16. 15．解：原式＝a (b ＋1)(b ＋1)(b －1)＋b －1(b －1)2＝a b －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0， 得b －2＋(6a －b )2＝0，∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2. ∴a ＋1b －1＝13＋12－1＝43. 16．解：由x 2－3x －1＝0知x ≠0，则x 2－1＝3x ，两边同除以x 得x －1x＝3. 原式＝21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2＝11 17．－4 解析：由xy x ＋y ＝－2，得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12.同理1z ＋1y ＝43，1x ＋1z ＝－43.所以，1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋43－43＝－12，1z ＋1y ＋1x ＝－14. 于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1y ＋1x ＝－14，所以xyz xy ＋yz ＋zx＝－4.。
历年初三数学中考试题分类汇编整式与分式及答案
中考数学试题分类汇编（整式与分式）一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）DA ．2a +bB ．2aC ．aD ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）B（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33、下列计算中，正确的是（ ）CA ．33x x x =•B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x +=4、下列运算正确的是（ ）DＡ．321x x -=Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=- 5、下列计算中，正确的是（ ）DA ．325a b ab +=B ．44a a a =•C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）DA ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．下列因式分解正确的是（ ）CA ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、下列计算正确的是（ ）DA 、623a a a =•B 、4442b b b =•C 、1055x x x =+D 、87y y y =•9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）BA ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为____▲___．32、因式分解：xy 2–2xy +x = .x （y －1）23、分解因式：2218x -= ．2(3)(3)x x -+b 0a4、分解因式：2x －9＝ 。
湖北省武汉市中考复习分层训练4 整式与分式(1) 新人教版
2013年中考复习分层训练4 整式与分式(1)(含答案)1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( )A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 52．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 23．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a )3＝6a 3D ．a ÷a 2＝a 34．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－15．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋46．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________；(3)(－2a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．二级训练12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长a＋1 cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，为()则矩形的面积为( )A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2 13．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )图1－4－2A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2 D．(m＋n)(m－n)＝m2－n214．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a ＝2，b＝1.16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x 的值．三级训练17．(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．18．(2012年广东珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．参考答案1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．(1)2 (2)a 3b 2(3)－12a 4＋2a 8.39．3 10.2a 2－311．解：原式＝[(x ＋1)－2]2＝(x －1)2， ∵x －1＝3，∴(x －1)2＝(3)2＝3. 12．D 13.B14．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab . 又a ＝－2－3，b ＝3－2，故ab ＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1. 15．解：原式＝2a (2a －b )， 又a ＝2，b ＝1，故2a (2a －b )＝12. 16．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0， 得2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2.又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y ， ∴x －y ＝－1－(－2)＝1.17．解：(1)64 8 15 (2)n 2－2n ＋2 n 22n －1 (3)第n 行各数之和：n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．18．解：(1)①275 572 ②63 36 (2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，∴左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a ) ＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a ) ＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )， ∴左边＝右边．∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．。
5年中考3年模拟答案-八年级数学上册答案-2013年版-智能一对一
5年中考3年模拟答案-八年级数学上册答案-2013年版-智能一对一教材目录第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.2 与三角形有关的角11.3 多边形及其内角和数学活动小结复习题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形13.3 等腰三角形13.4 课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.2 乘法公式14.3 因式分解数学活动小结复习题14第十五章分式15.1 分式15.2 分式的运算15.3 分式方程数学活动小结复习题15智能一对一(5年中考3年模拟视频答案-八年级数学全一册答案) 智能一对一简介：智能学习系统就是无人值守的学习系统，从此解放家长，方便老师，帮助学生；智能一对一系统是一个解决学生作业难题的智能学习系统；一个老师一个学生一道习题一个视频，做到全方位辅导孩子写作业，帮助解决家庭作业难题；智能一对一，做到无人值守也能有老师指导学习的情况下，还做到了随时随地学习，随时随地解决作业难题，让学生的难题无处可躲，发现一个解决一个。
针对学生学习的教辅作业本，每个习题都配有老师讲解视频，只要有网络可随时随地解决不会的作业问题，精准查找方便学习。
同步人教版教材章节，题目内容丰富，每章每节都有对应的练习题，每道练习题下都附有详细的解题过程、提示、答案。
适合中学生课后知识巩固，期中、期末考前强化。
同时有错题本方便查阅复习。
5年中考3年模拟视频答案app安卓应用图标，在各大应用平台搜索“智能一对一”下载安卓手机应用。
扫一扫加智能作业本官方微信，送30元代金券，微信号：xitibaike中学生习题网官方微博二维码官方微博地址/51003456智能作业本网站：帮助说明：安装下载习题，点击练习或下载即可。
支持一键下载习题内容，建议在wifi下使用此项功能，以免消耗过多流量。
2013年历年初三数学中考复习分层训练整式与分式及答案
分式一级训练1．若分式x －1(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2 C ．x ≠1，且x ≠2 D ．以上结果都不对2．(2012年安徽)化简x 2x －1＋x 1－x的结果是( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：(1)2ab ＝( )2xa 2b 2； (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b. 4．(2011年北京)若分式x －8x的值为0，则x 的值等于________． 5．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________. 6．已知a －b a ＋b ＝15，则a b ＝________. 7．当x ＝_______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零. 8．(2012年广东湛江)计算：1x －1－x x 2－1.9．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1x －1÷x x 2－1，其中x ＝－4.10．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．11．(2012年广东珠海)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.12．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a 2－4a －3·⎝⎛⎭⎫1－1a －2，其中a ＝－3.二级训练13．(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 14．(2010年广东清远)先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.15．(2010年福建晋江)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2－1x ，其中x ＝2－2.16．(2011年湖南常德)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.三级训练17．已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.参考答案1．C 2.D 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.85.7z 36x 2y x ＋3x ＋16.327.－1 8．解：x ＋1(x ＋1)(x －1)－x (x －1)(x ＋1)＝1x 2－1. 9．解：原式＝x －1＋1x －1·(x －1)(x ＋1)x ＝x ＋1. 当x ＝－4时，原式＝－3.10．解：∵1x －1＝1，∴x －1＝1. 故原式＝2＋1＝3. 11.2212.－1 13.A 14．解：原式＝x 2＋y 2－2xy x －y ＝(x －y )2x －y＝x －y . 当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝2 2.15．解法一：原式＝⎣⎡⎦⎤3x (x ＋1)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝3x 2＋3x －x 2＋x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x ＝2x 2＋4x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x (x ＋2)(x －1)(x ＋1)·(x ＋1)(x －1)x ＝2(x ＋2)．当x ＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.解法二：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2－1x ＝3x x －1·(x －1)(x ＋1)x －x x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4.当x ＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.16．解：原式＝⎣⎡⎦⎤1x ＋1＋(x －1)2(x ＋1)(x －1)·x ＋1x －1＝x x ＋1·x ＋1x －1＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝2.17．解：由x 2－3x －1＝0，知x ≠0，两边同除以x ，得x －1x ＝3.。
全国各地2013年中考数学试卷分类汇编 整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题1.（2013某某黄冈，4，3分）下列计算正确的是（ ） A ．1644x x x =⋅ B ．()9423a aa =⋅C ．()()4232ab ab ab-=-÷ D ．()()13426=÷a a【答案】D ．【解析】A 选项中应为x 4·x 4＝x 4+4＝x 8；B 选项中应为(a 3)2·a 4＝a 6·a 4＝a 6+4＝a 10；C 选项中应为(ab 2)3÷(－ab )2＝a 3b 6÷a 2b 2＝a 3－2b 6－2＝ab 4；D 选项中(a 6)2÷(a 4)3＝a 12÷a 12＝1．所以只有D 正确．【方法指导】本题考查幂的运算．解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）a m·an＝a m +n（m ，n 为整数，a ≠0）；（2）(a m )n＝a mn（m ，n 为整数，a ≠0）；（3）(ab )n＝a n b n（n 为整数，ab ≠0）；（4）a m÷a n＝am －n（m ，n 为整数，a ≠0）．【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如x 4·x 4＝x 8和(x 4)4＝x 16，即(a m )n和a m ·a n混淆．2．（2013某某某某，2，3分）计算－2x 2＋3x 2的结果为（ ）． A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 2【答案】D ．【解析】计算－2x 2＋3x 2=(－2＋3)x 2=x 2，所以应选D ．【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项．对同类项的概念把握不准，合并同类项的方法不对而出错． 3．（2013某某某某，9，3分）已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为（ ）． A ．1B ．32C ．52D ．72【答案】D ． 【解析】因为x －1x ＝3，可将x －1x＝3两边都乘以x ，得x 2－1＝3x ，x 2－3x －1＝0，两边都乘以－12，得－12x 2＋32x ＋12＝0，两边都加上4、减去12，得4－12x 2＋32x ＝72．所以应选D ．【方法指导】本题是等式性质的灵活运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式． 【易错警示】等式变形的方法不正确而出错．4．（2013某某某某，2，3分）下列运算中，结果是6a （ ）． A ．32a a ⋅ B ．212a a ÷ C ．()33a D ．()6a -【答案】D ．【解析】A 项错误，根据同底数幂的乘法，可得5a ；B 项错误，根据同底数幂的除法，可得结果为10a ；C 项错误，根据幂的乘方，可得结果为9a ； D 正确，根据积的乘方可得结果()661a -⨯=6a ，所以应选D ．【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式：a m·b n＝a m+n，幂的乘方公式：()m n a ＝a mn，积的乘方公式(ab )n=a n·b n，同底数幂的除法公式：a m÷b n＝am －n．【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误，如a m÷b n＝a m ÷n．5．（2013某某市(A )，2，4分）计算(2x 3y )2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2【答案】A ．【解析】根据积的乘方及幂的乘方，得(2x 3y )2＝22(x 3) 2y 2＝4x 6y 2．【方法指导】本题考查幂的运算．幂的运算法则有（1）同底数幂相乘的性质：a m ×a n =am +n（m 、n 都是正整数）；（2）幂的乘方的性质：(a m )n＝a mn（m 、n 都是正整数）；积的乘方的法则性质：(a ×b )n＝a n×b n（n 是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：a m÷a n＝a m －n（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）．【易错警示】幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂相乘，这几个运算法则容易混淆． 6．（2013某某某某，4，3分）下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x5B ．(x －2)2＝x 2－4C ．2x 2·x 3＝2x5D ．(x 3)4＝x 7【答案】C ．【解析】A 不是同类项，故不能在计算，B 是一个完全平方式，故结果错误，C 项计算正确， D 项的运算结果应为x 12.【方法指导】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆． 【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清. 7. （2013某某某某，2，4分）下列计算正确的是（ ） A ．623=÷a aB ．422)(ab ab =C ．22))((b a b a b a -=-+D ．222)(b a b a +=+【答案】：C【解析】A 项是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以错；B 项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；D 项是完全平方，其结果应该有2ab ，所以也错。
最新中考数学整式与分式试题及答案
§1．4整式与分式1★课标视点把握课程标准, 做到有的放矢21.了解整数指数幂的意义和基本性质，3会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
42.了解整式的概念，会用简单的整式的5加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相6乘）。
73.会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；8（a+b）2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景。
94.会用提取公因式法、公式法（直接用10公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
115.了解分式的概念，会利用分式的基本12性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
13★热点探视把握考试脉搏, 做到心中有数141.把n aa a a a个记作15A.n aB.n＋aC.n aD.a n (2009丽水16市)172.计算：a2·a3的结果是( )18A．a9 B．a8 C．a6 D．a5. (2009泉州市)19203.下列运算正确的是 21 A ．236a a a =B ．()22ab ab =22C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a = (2009长沙市)23 4.下列运算正确的是( )．24 A ． 6a+2a=8a 2 B ． a 2÷a 2=0 25 C ． a-(a-3)=-3 D.a -1·a 2=a 26 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．27 A ．4(1-a)+a 2 B ．(2-a)2 C ． (2-a)(2-a) D ． (2+a)2(2009 玉28 林)29 6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是30 A. 6 B. 2 m －8 C. 2 m D. －2 m (2031 09厦门)32 33 7．34 (2009 35 扬州)368．计算的结果为（ ）.37 （A ）1 （B ）x+1 （C ） （D ）38 （2009 武汉）399．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是40 零，则x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2009 镇江) 41 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算42 下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式43 是 .（ 2009泰州）44 4546 4748 第10题49 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破50【题型一】整式的概念及整式的乘法运算 51 【例1】1.(1) 下列计算正确的是( ) 52 A.(-x)2009=x 2009 B.(2x)3=6x 3 C.2x 2+3x 2=5x 2 D.x 6÷x 2=x 353 (2)下列运算正确的是（ ）54 A.1836a a a =⋅ B.936)()(a a a -=-⋅- 55 C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅-56(3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现57 了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简58 单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为59两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=60A . a1(b1－b2)+(a1+a2)b1B . a2(b2－b1)+(a1+a2)b261C. a1(b1－b2)+(a1+a2)b2D. a2(b1－b2)+(a1+a2)b162(4)现规定一种运算：，其中、为实数，则等于63A． B. C. D.642．计算322223(35)a b a b a b ab a b÷+⋅--65663.计算：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）67【解】1．故应选（B）（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）68＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a69＝5a－670717273b bbababbba abbabbabba ab-=--+-+-+ =--+⋅-+-+ =22)()(7475【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决76与之有关的计算问题：77【题型二】乘法公式78【例2】1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如79图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面80积相等，可以验证（ ） 81 A.222()2a b a ab b +=++ 82B.222()2a b a ab b -=-+83C.22()()a b a b a b -=+- 84D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-85 8687 【解】88 【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理89 为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠90 妥．91 【题型三】因式分解92 【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：93 A.ay ax y x a +=+)(， B.4)4(442+-=+-x x x x 94 C.)12(55102-=-x x x x D.x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 1. 95 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”96 法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的97 结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x 98 －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六99 位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生100 的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a101a图2图1＝_________.102 （2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝ ．103(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………104 （ ）105 A 、6 B 、8 C 、—6 D 、—8106(3)若13x x+=．求2421x x x ++的值是（ ）107Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14108【导学】1.观察规律知13+=x y ; 109 2. 折叠时动手操作即可.110【题型四】分式运算 111 【例4】1．计算xx ----21442的结果是 112A.21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x113 (2009 威海) 114115 2.已知若a b ＝35 ，则a ＋bb的值是( )116A.85B.35C.32D.581173. 化简22142x x x ---的结果是（ ） 118 A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +- 119120 4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：121A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a b a b a +=++22，D.319632-=+--a a a a 1225．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 123 ６．计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+ 124125解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ 126＝()21(1)11(1)(1)1x x x x x x x--÷-++-+ 127 ＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x-+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1.128 所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
中考数学整式与分式试题及答案
§1．4整式与分式★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3.会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1.把n a a a a a ⋅⋅⋅ 个记作A.n aB.n ＋aC.n aD.a n (2009丽水市) 2.计算：a 2·a 3的结果是( )A ．a 9B ．a 8C ．a 6D ．a 5. (2009泉州市)3.下列运算正确的是A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a+=D ．()325aa = (2009长沙市)4.下列运算正确的是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3 D.a -1·a 2=a 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)2(2009 玉林)6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m (2009厦门) 7．(2009 扬州) 8．计算的结果为（ ）. （A ）1 （B ）x+1 （C ）（D ）（2009 武汉）9．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2009 镇江) 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009泰州）案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1) 下列计算正确的是( )A.(-x)2009=x 2009B.(2x)3=6x 3C.2x 2+3x 2=5x 2D.x 6÷x 2=x 3(2)下列运算正确的是（ ）A.1836a a a =⋅ B.936)()(a a a -=-⋅- C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅- (3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2 C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2 D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1(4)A ． B. C.2．计算 322223(35)a b a b a b a b ab ÷+⋅--3.计算：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）【解】1．故应选（B ）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a ＝5a －6bb ba b ab b b a ab ba b b a b b a ab -=--+-+-+=--+⋅-+-+=22)()(【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A.222()2a b a ab b +=++ B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠妥．【题型三】因式分解a图2图1【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A.ay ax y x a +=+)(，B.4)4(442+-=+-x x x xC.)12(55102-=-x x x xD.x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 1.2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝_________.（2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝ ．(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………（ ） A 、6 B 、8 C 、—6 D 、—8(3)若13x x +=．求2421x x x ++的值是（ ） Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14【导学】1.观察规律知13+=x y ; 2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算【例4】1．计算xx ----21442的结果是 A. 21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x (2009 威海)2.已知若a b ＝35，则a ＋bb的值是( ) A.85 B.35 C.32 D.58 3. 化简22142x x x ---的结果是（ ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a ba b a +=++22，D.319632-=+--a a a a5．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 ６．计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ＝()21(1)11(1)(1)1x x x x x x x--÷-++-+＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x-+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
湖北省孝感市孝南区肖港初中2013届中考数学 第2节 整式复习练习题 新人教版
第2节 整式【基础自主落实】 一．整式基本概念1.表示的代数式叫做单项式.单独的或也是单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数；一个单项式中，叫做这个单项式的次数.2.叫做多项式.在多项式中， 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ；一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的.3.和统称整式.相同，并且相同的指数也的项叫做同类项，所有的常数项都是.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、整式基本运算法则1.整式加、减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.合并同类项时，把相加，字母部分.2．同底数幂的相乘：同底数幂相乘，不变，相加.=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）；3．幂的乘方：幂的乘方，不变，相乘.()=nm a（m 、n 都是正整数）；4．积的乘方：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘.=n ab )(（n 为正整数）；5．整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们 、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，就是用多项式的和另一个多项式的相乘，再把所得的积. 6．乘法公式平方差公式:=-+))((b a b a ；完全平方公式：=±2)(b a .7.添括号法则：添括号时，如果括号前面添加的是，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面添加的是，括到括号里的各项都改变符号.8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；=n maa (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 11.分解因式：把一个化成几个整式的的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式. 方法：提公因式法、运用公式法等.【中考考点突破】 考点1、整式概念 例1 如果3231y x a +与1233--b y x 是同类项，那么a = ，b =. 【思路点拨】先根据同类项的概念列关于a ，b 的方程组，再解方程组得a =1，b =2. 【变式训练】（2011某某某某）多项式2235x x -+是次项式．考点2、整数指数幂例2 下列计算，正确的是（ ）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【思路点拨】按照整数指数幂的运算法则判断，选A. 【变式训练】下列计算正确的是( )A.632a b a =⋅ B. 33y y y ÷= C. mn n m 633=+D.()236x x =考点3 、整式的运算例3 计算：（1）ab b a ab b a b a 4)84()(223÷-+-+）（；（2）)53(1095123243ax x a x a -÷--）（ 【思路点拨】（1）先用平方差公式，再用多项式除以单项式法则运算可得ab a 22-.（2）最好是变除法为乘法，利用乘法分配律计算更简便得：ax x a 233122+. 【变式训练】先化简，再求值：)2)(2(4)84(223b a b a ab b a ab -++÷-，其中1,2==b a .【自我巩固提升】 一、选择题1.下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-2.下列分解因式正确的是 （ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+3.若2,2a b a b +=-≥且，则 （ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98-4.如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +5.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 （ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 二、填空题6.若0232=--a a ，则=-+2625a a .7.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．8.把c x x ++32分解因式得;)2)(1(32++=++x x c x x ,则c 的值为．9.定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，b ab b a +=⊕，当b a <时，a ab b a -=⊕；若0)2()12(=+⊕-x x ,则x =．三、解答题 10. 计算(1)2(3)(2)a a a ++- （2）212）（-+y x（3）()[]xx x y y x y x 28))((22÷--+-+ （4）()2432232921)3(23y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-⋅-11. 分解因式（1）221625y x - （2）))(()(y x a b y x b a +----）（（3）2)(9)(124y x y x -+-+12. 已知942++my y 是完全平方式，求m 的值．2x －1=3，求代数式(x －3)2+2x (3+x )－7的值.14.先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.15.观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．第一节 整 式 1或21 10.(1)98+a (2) 1244422+--++y x y xy x (3)4225-+y x (4)53xy x - 11.(1))45)(45(y x y x -+ (2))(2b a x - (3)2)233(+-y x12.12±=m2x －1=3得，x =2，又(x －3)2+2x (3+x ) －7=x 2－6x +9+6x +2x 2－7=3x 2+2， ∴当x =2时，原式=14.22=4,a b -当1,12a b =-=时，原式=0.15.⑴246524251⨯-=-=-()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.。
初三中考一轮复习(4)分式 题型分类 含答案(全面 非常好)
分式
教学目标
掌握分式
重式
教学过程
考点1：分式的概念
相关知识：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
相关试题：
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
A.2 B. C. D. 3
【答案】A
3.若m为正实数，且 ， =
【答案】3倍根13
考点5：分式的运算
相关知识：分式的运算法则
分式乘法： ，分式除法： ，分式乘方 ，（n为正整数）
同分母分式相加： 异分母分式相加：
繁分式：①定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．②化简方法（两种）通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简．
2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.
相关试题：
1.当 时，分式 有意义．
【答案】x不等于3
2.已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝
答案：6
3.当 =时，分式 的值为零.
【答案】2；
考点4：与分式有关的变形求值题
1.已知 ，则 的值是
A. B.－ C.2 D.－2
【答案】D
2.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 的值等于
相关试题：
1.化简 的结果是（）
A. B. C. D. y
【答案】B
2.计算： 的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】B
3.化简（x－ ）÷（1－ ）的结果是（）
A． B．x－1 C． D．
【答案】B
4、计算 的结果是（）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时因式分解
一级训练
1．(2012年湖南常德)分解因式：m2－n2＝____________. 2．(2012年四川成都)分解因式：x2－5x＝____________. 3．(2012年上海)分解因式：xy－x＝____________.
4．(2012年云南)分解因式：3x2－6x＋3＝____________. 5．(2011年安徽)因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________. 6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________. 7．(2011年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝________________.
8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则b
a
＝______.
9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是()
A．a(a＋4b)(a－4b) B．a(a2－4b2) C．a(a＋2b)(a－2b) D．a(a－2b)2
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()
图1－4－3
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
11．(2011年河北)下列分解因式正确的是()
A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)
C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)2
12．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.
13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分
又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )
图1－4－4
A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3 D ．m ＋6
14．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2b －14
ab 2＝______________. 15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？
三级训练
16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2y ＋xy 2的值．
17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．
1．(m －n )(m ＋n )
2．x (x －5)
3．x (y －1)
4．3(x －1)2
5．b (a ＋1)2
6．x (x －y )2
7．(a ＋1)2(a －1)
8．2 9.C 10.C 11.D
12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y ) ＝2y ·2x ＝4xy .
13．A 解析：(m ＋3)2－m 23
＝2m ＋3. 14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 2
15．解：能．理由如下：
因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n ) ＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除．
16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35.
17．解：对a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4进行变形． ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，
∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) .
∴c 2＝a 2＋b 2或a 2－b 2＝0.
∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形．。