高等数学题目
成考教材高等数学一试卷
成考教材高等数学一试卷高等数学一试卷一、选择题1. 设函数f(f)=f^2+f+1，那么当f=2时，f(f)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 112. 下列哪个不等式在实数集上恒成立？A. |f|<fB. |f|>fC. |f|=fD. |f|≥f3. 设直线f=2f+f与圆f^2+f^2=1交于两点，则实数f的取值范围是（）A. (−∞, −1]B. [−1, 1]C. [1, +∞)D. (−1, 1)二、填空题1. 若函数f(f)=3f−2，f(f)=4f+1，则复合函数f(f(f))的解析式为______________。
2. △fff中，边ff和ff的长度分别为5和7，ff的角度为60°，则f△ff的面积为_________________。
三、解答题1. （12分）已知函数f=f^2−2ff−(f^2−1)，其中f为常数。
当f=1时，请你求出函数的最小值，并给出最小值点的坐标。
2. （10分）已知函数f=f^f+ff，其中f为非零常数。
（1）求函数的导函数；（2）若函数的导函数图像过点(1, 2)，求常数f的值。
四、应用题1. （15分）某公司产品的销售额随时间的变化关系可以用方程f(f)=100(1+f^(−0.2f))来表示，其中f(f)表示销售额（万元），f表示时间（年）。
求当f=3时，该公司的销售额。
2. （15分）某球队在一场足球比赛中，上半场进球数的平方与下半场进球数的平方之和为40。
如果下半场进球数为非负整数，求解上半场进球数。
五、证明题证明：三角形的任意两个角的外角之和等于180°。
【解析】本试卷总分为100分，共分为选择题、填空题、解答题、应用题和证明题五个部分。
其中选择题包括三道题目，每题4分，共计12分；填空题包括两道题目，每题2分，共计4分；解答题包括两道题目，每题12分，共计24分；应用题包括两道题目，每题15分，共计30分；证明题为15分。
高等数学(一)1
高等数学（一）--综合测评一、单选题（每题4分，共100分）1．函数$y=10^(x-1)-2$的反函数是（）A．$y=lg(x+2)+1$B．$y=10^(x-1)-2$C．$y=lg(x+2)$D．$y=10^(x-1)$2．下列极限存在的是（）A．$lim_(x->0)(1)/(e^(x)-1)$B．$lim_(x->0)e^((1)/(x))$C．$lim_(x->oo)sinx$D．$lim_(x->oo)(x^(2))/(1-x^(2))$3．已知极限$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)/(x-1)$存在且有限，则$a=$（）A．$4$B．$3$C．$2$D．$1$4．设$f(x)=x^(15)+3x^(3)-x+1$，则$f^((16))(1)=$（）A．$16!$B．$15!$C．$14!$D．$0$5．曲线$y=lnroot(3)(x)$的竖直渐近线为（）A．$y=0$B．$x=1$C．$x=2$D．$x=0$6．函数$y=lnx$在$[1,e]$上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的$xi=$（）A．$e$B．$-1$C．$e-1$D．$e+1$7．设$intxf(x)dx=e^(-x^(2))+C$，则$f(x)=$（）A．$xe^(-x^(2))$ B．$-xe^(-x^(2))$C．$2e^(-x^(2))$D．$-2e^(-x^(2))$8．计算定积分$int_(0)^(1)sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx=$（）A．$2ln2$B．$2ln2-1$C．$2ln2+1$D．$ln2-1$9．微分方程$y^(’)=e^(x-2y)$的通解是（）A．$y=1/2ln(2e^(x)+C)$B．$y=ln(2e^(x)+C)$C．$y=1/2ln(e^(x)+C)$D．$y=ln(e^(x)+C)$10．设$z=x^(4)+y^(4)-4x^(2)y^(2)$，则$(del^(2)z)/(delxdely)=$（）A．$16xy$B．$-16xy$C．$6xy$D．$-6xy$11．设$z=x^(2)ln(xy)$，则$dz=$（）A．$(2ln(xy)+1)xdx+x^(2)/ydy$B．$xdx+x^(2)/ydy$C．$2ln(xy)xdx+x^(2)/ydy$D．$(2ln(xy)+1)xdx+x/ydy$12．设$z=cosy/x$，则全微分$dz$=（）A．$1/x^2(cosydx+xsinydy)$B．$-1/x^2(xsinydx+cosydy)$C．$-1/x^2(cosydx+xsinydy)$D．$-1/x^2(sinydx+xcosydy)$13．设函数$f(x)=1+3^x$的反函数为g(x)，则g(10)=（）A．$-2$B．-1C．2D．314．当$x->0$时，$3x^2$是（）A．x的同阶无穷小量B．x的等价无穷小量C．比x高阶的无穷小量D．比x低阶的无穷小量15．$lim_(n->oo)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)$=（）A．0B．1C．-1D．216．曲线$y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))$（）A．无渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有竖直渐近线D．既有水平渐近线，又有竖直渐近线17．设曲线$y=x^2+x-1$在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为（）A．(1,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(0,-1)18．$lim_(x->0)(xsinx)/(e^(2x)-2x-1)$=（）A．$-1$B．0C．$1/2$D．119．下列无穷限反常积分中发散的是（）A．$int_0^(+oo)1/(1+x^2)dx$B．$int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx$C．$int_1^(+oo)1/xdx$D．$int_0^(+oo)e^-xdx$20．定积分$int_-1^1(e^x-e^-x)/2dx$=（）A．0B．$1/e$C．1D．e21．已知f(x)的原函数为$ln^2x$,则$intxf^’(x)dx$=（）A．$xln^2x+C$B．$x^2/2ln^2x+C$C．$2lnx-ln^2x+C$D．$2lnx+ln^2x+C$22．如果在区间I上，$intf(x)dx=F(x)+C$，则（）A．f(x)是F(x)在区间I上的一个原函数B．$f^’(x)=F(x),x inI$C．F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数D．以上均不对23．设二元函数$f(x,y)=(sinxy)/y$，则$f_y^’(0,3)$=（）A．0B．1C．2D．324．设y=y(x)是由方程$e^y-xy=e$所确定的隐函数，则导数$(dy)/(dx)$=（）A．$x/(e^x-y)$B．$y/(x-e^y)$C．$(e^y-x)/y$D．$y/(e^y-x)$ 25．设二元函数z=sinxy,则全微分dz=（）A．$cosxy(xdx+ydy)$B．$cosxy(ydx+xdy)$C．$sinxy(ydx+xdy)$D．$ydx+xdy$试卷答案一、单选题1．函数$y=10^(x-1)-2$的反函数是（）A．$y=lg(x+2)+1$B．$y=10^(x-1)-2$C．$y=lg(x+2)$D．$y=10^(x-1)$答案：A答案要点：$y=10^(x-1)-2$$10^(x-1)=y+2$$x-1=lg(y+2)$$x=lg(y+2)+1$$y=lg(x+2)+1$2．下列极限存在的是（）A．$lim_(x->0)(1)/(e^(x)-1)$B．$lim_(x->0)e^((1)/(x))$C．$lim_(x->oo)sinx$D．$lim_(x->oo)(x^(2))/(1-x^(2))$答案：d答案要点： A.$lim_(x->0)1/(e^(x)-1)=oo$不存在B.因为$lim_(x->0^(+))e^(1/x)=+oo,lim_(x->0^(-))e^(1/x)=0$所以$lim_(x->0^(+))e^(1/x)!=lim_(x->0^(-))e^(1/x)$故$lim_(x->0)e^(1/x)$不存在C.$lim_(x->oo)sinx$不存在D.$lim_(x->oo)x^(2)/(1-x^(2))=lim_(x->oo)1/(1/x^(2)-1)=-1$存在3．已知极限$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)/(x-1)$存在且有限，则$a=$（）A．$4$B．$3$C．$2$D．$1$答案：A答案要点：因为$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)/(x-1)$存在且有限$lim_(x->1)(x-1)=0$所以$lim_(x->1)(x^(3)-x^(2)-ax+4)=0$即$1^(3)-1^(2)-a+4=0$所以$a=4$ 4．设$f(x)=x^(15)+3x^(3)-x+1$，则$f^((16))(1)=$（）A．$16!$B．$15!$C．$14!$D．$0$答案：D答案要点：$f^((15))(x)=15!$，$f^((16))(x)=0$所以答案选D5．曲线$y=lnroot(3)(x)$的竖直渐近线为（）A．$y=0$B．$x=1$C．$x=2$D．$x=0$答案：D答案要点：$lim_(x->0^(+))lnroot(3)(x)=-oo$6．函数$y=lnx$在$[1,e]$上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的$xi=$（）A．$e$B．$-1$C．$e-1$D．$e+1$答案：C答案要点：根据拉格朗日中值公式$f(x_(2))-f(x_(1))=f^(’)(xi)(x_(2)-x_(1))$得$f^(’)(xi)=(f(x_(2))-f(x_(1)))/(x_(2)-x_(1))$因为，$f(x)=lnx$，$x_(2)=e$，$x_(1)=1$所以，$1/xi=(1-0)/(e-1)$所以，$xi=e-1$7．设$intxf(x)dx=e^(-x^(2))+C$，则$f(x)=$（）A．$xe^(-x^(2))$B．$-xe^(-x^(2))$C．$2e^(-x^(2))$D．$-2e^(-x^(2))$答案：D答案要点：$intxf(x)dx=e^(-x^(2))+C$$(intxf(x)dx)^(’)=(e^(-x^(2))+C)^(’)$$xf(x)=-2xe^(-x^(2))$$f(x)=-2e^(-x^(2))$答案选D8．计算定积分$int_(0)^(1)sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx=$（）A．$2ln2$B．$2ln2-1$C．$2ln2+1$D．$ln2-1$答案：B答案要点：令$sqrt(x)=t$，则$x=t^(2)$，$dx=2tdt$$int_(0)^(1)sqrt(x)/(1+sqrt(x))dx=int_(0)^(1)t/(1+t)2tdt=2int_(0)^(1)t^(2)/(1+t)dt=2int_(0)^(1)(t^(2)-1+1)/(1+t)dt$ $=2int_(0)^(1)(t-1+1/(1+t))dt=2[t^(2)/2-t+ln(1+t)]|_(0)^(1)=2ln2-1$9．微分方程$y^(’)=e^(x-2y)$的通解是（）A．$y=1/2ln(2e^(x)+C)$B．$y=ln(2e^(x)+C)$C．$y=1/2ln(e^(x)+C)$D．$y=ln(e^(x)+C)$答案：A答案要点：原方程变形为$(dy)/(dx)=e^(x-2y)$，$e^(2y)dy=e^(x)dx$两边积分得$inte^(2y)dy=inte^(x)dx$，则$1/2e^(2y)=e^(x)+C/2$，即$y=1/2ln(2e^(x)+C)$10．设$z=x^(4)+y^(4)-4x^(2)y^(2)$，则$(del^(2)z)/(delxdely)=$（）A．$16xy$B．$-16xy$C．$6xy$D．$-6xy$答案：B答案要点：$(delz)/(delx)=4x^(3)-8xy^(2)$$(del^(2)z)/(delxdely)=-16xy$11．设$z=x^(2)ln(xy)$，则$dz=$（）A．$(2ln(xy)+1)xdx+x^(2)/ydy$B．$xdx+x^(2)/ydy$C．$2ln(xy)xdx+x^(2)/ydy$D．$(2ln(xy)+1)xdx+x/ydy$答案：A答案要点：$(delz)/(delx)=(x^(2)ln(xy))_(x)^(’)=2xln(xy)+x^(2)*y/(xy)=2xln(xy)+x=(2ln(xy)+1)x$ $(delz)/(dely)=(x^(2)ln(xy))_(y)^(’)=x^(2)*x/(xy)=x^(2)/y$$dz=(delz)/(delx)dx+(delz)/(dely)dy=(2ln(xy)+1)xdx+x^(2)/ydy$12．设$z=cosy/x$，则全微分$dz$=（）A．$1/x^2(cosydx+xsinydy)$B．$-1/x^2(xsinydx+cosydy)$C．$-1/x^2(cosydx+xsinydy)$D．$-1/x^2(sinydx+xcosydy)$答案：c答案要点：$dz=(delz)/(delx)dx+(delz)/(dely)dy$$=(-cosy/x^2)dx+(-siny/x)dy$$=-1/x^2(cosydx+xsinydy)$13．设函数$f(x)=1+3^x$的反函数为g(x)，则g(10)=（）A．$-2$B．-1C．2D．3答案：c答案要点：因为：$3^x=y-1$$x=log_3(y-1)$所以$g(x)=log_3(x-1)$$g(10)=2$14．当$x->0$时，$3x^2$是（）A．x的同阶无穷小量B．x的等价无穷小量C．比x高阶的无穷小量D．比x低阶的无穷小量答案：c答案要点：因为$lim_(x->0)(3x^2)/x=lim_(x->0)3x=0$，所以$3x^2$是比x高阶的无穷小量，故选C.15．$lim_(n->oo)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)$=（）A．0B．1C．-1D．2答案：c答案要点：$lim_(n->oo)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)=lim_(n->oo)((2/7)^n-1)/((2/7)^n+1-(1/7^n))=-1$.16．曲线$y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))$（）A．无渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有竖直渐近线D．既有水平渐近线，又有竖直渐近线答案：d答案要点：因为$lim_(x->0)(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))=oo$，所以曲线$y=(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))$有竖直渐近线$x=0$，因为$lim_(x->oo)(1+e^(-x^2))/(1-e^(-x^2))=1$，所以曲线有水平渐近线$y=1$，故选D．17．设曲线$y=x^2+x-1$在点M的切线的斜率为3，则点M的坐标为（）A．(1,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(0,-1)答案：a答案要点：$y^’=2x+1$，根据导数的几何意义，令$2x+1=3$，得点M的横坐标为$(x=1)$，代入曲线方程$y=x^2+x-1$，得点M的横坐标为$(y=1)$，所以点M的坐标为(1,1)．18．$lim_(x->0)(xsinx)/(e^(2x)-2x-1)$=（）A．$-1$B．0C．$1/2$D．1答案：c答案要点：由洛必达法则得：原式=$lim_(x->0)(sinx+xcosx)/(2e^(2x)-2)$$=lim_(x->0)(2cosx-xsinx)/(4e^(2x))=1/2$.19．下列无穷限反常积分中发散的是（）A．$int_0^(+oo)1/(1+x^2)dx$B．$int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx$C．$int_1^(+oo)1/xdx$D．$int_0^(+oo)e^-xdx$答案：c答案要点：A：$int_0^(+oo)1/(1+x^2)dx=arctanx|_0^(+oo)=pi/2$，收敛B：$int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx=arctanx|_(-oo)^(+oo)=pi/2-(-pi/2)=pi$，收敛C：$int_1^(+oo)1/xdx=lnx|_1^(+oo)=+oo$，发散D：$int_0^(+oo)e^-xdx=-e^-x|_0^(+oo)=1$，收敛。
高等数学教材题目及答案
高等数学教材题目及答案一、导数与微分1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。
答案：f'(2) = 12 - 4 = 8。
2. 求函数f(x) = ln(x^2 + 1)的导数。
答案：f'(x) = 2x / (x^2 + 1)。
3. 已知函数f(x) = e^x，求其微分。
答案：df = f'(x)dx = e^xdx。
二、积分与不定积分1. 求函数f(x) = 2x的不定积分。
答案：∫f(x)dx = ∫2xdx = x^2 + C （C为常数）。
2. 求函数f(x) = sin(x)的不定积分。
答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C （C为常数）。
3. 计算定积分∫[0, 2π] sin(x)dx的值。
答案：∫[0, 2π] sin(x)dx = -cos(x)∣[0, 2π] = -cos(2π) - (-cos(0)) = -1 - (-1) = 0。
三、级数与收敛性1. 判断级数∑(n=1, ∞) (1/n)的收敛性。
答案：根据调和级数的性质，该级数发散。
2. 判断级数∑(n=1, ∞) (1/2^n)的收敛性。
答案：根据等比级数的性质，该级数收敛于1。
3. 判断级数∑(n=1, ∞) (1/n^2)的收敛性。
答案：根据比较判别法，与p级数（p>1）收敛性相同，因此该级数收敛。
四、多元函数与偏导数1. 求函数f(x, y) = x^2 + y^2的偏导数∂f/∂x。
答案：∂f/∂x = 2x。
2. 求函数f(x, y) = x^3y^2的偏导数∂f/∂y。
答案：∂f/∂y = 2x^3y。
3. 已知函数f(x, y) = x^2y，求其全微分df。
答案：df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy = 2xydx + x^2dy。
五、重积分1. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D为单位圆盘。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
城市学院高数真题答案解析
城市学院高数真题答案解析高等数学是大部分大学生必修的一门学科，也是城市学院的一门重要课程。
为了帮助城市学院的学生更好地掌握高数知识，我们特别整理了一些城市学院高数真题，并对其中的难点进行了解析和讲解，以期帮助学生更好地理解和掌握这门学科。
第一题：已知函数f(x)=2x^3+3x^2-12x+5，求f(2)的值。
解析：将x替换为2，得到f(2)=2(2)^3+3(2)^2-12(2)+5=2(8)+3(4)-24+5=16+12-24+5=9。
答案：f(2)=9。
第二题：已知函数f(x)=3^x，求f(0)的值。
解析：将x替换为0，得到f(0)=3^0=1。
答案：f(0)=1。
第三题：已知函数f(x)=log(base2)(x+1)，求f(2)的值。
解析：将x替换为2，得到f(2)=log(base2)(2+1)=log(base2)3。
答案：f(2)=log(base2)3。
第四题：已知函数f(x)=e^x，求f(1)的值。
解析：将x替换为1，得到f(1)=e^1=e。
答案：f(1)=e。
通过对这些题目的解析，我们可以发现高等数学中的基础知识是非常重要的。
掌握了这些基础知识，就能够解答更加复杂的问题。
在实际应用中，高等数学可以帮助我们分析和解决各种问题，如经济、科学、工程等领域的实际问题。
因此，学好高等数学对于城市学院的学生来说是非常重要的。
除了基础知识之外，数学中的方法和技巧也非常重要。
在解决问题时，合理运用不同的方法和技巧可以帮助我们简化问题、提高解题效率。
因此，我们在学习高等数学的过程中，不仅要重视理论的学习，更要注重实践的操作，通过大量的练习和思考，培养自己的问题解决能力。
在学习高等数学的过程中，很多学生可能会遇到困难和挫折。
但是，只要我们有正确的学习态度和方法，就能够克服这些困难。
在解题时，我们要有耐心和恒心，不能轻易放弃。
如果遇到困难，可以向老师和同学寻求帮助，互相讨论和交流，相信问题一定能够得到解决。
高等数学练习题(函数)
x0 x0
3、
x 2 1 f ( x) x 1 k
4、
k f ( x) 2 sin x
x0 x0
k f ( x ) 1 5、 sin x x
x0 x0
二、当 x 0 时，试比较无穷小 sinx , 2 x 的阶。
ln x dx x
1 dx x
C、 0 x cos xdx D、 C、 1
x dx 2 1 x
2x e 5、 A、 dx
0
1 dx x
D、 0
x dx 2 1 x
三、计算：
x
0
3
x 1dx
四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积
2 1、 y x ,
f ( 0)
3
x2 1 f ( x) 、 x
x0 x0
2 4、 f ( x) ln(x x 3)
三、判断函数的奇偶性
1、 f ( x ) e x e x 2、 f ( x ) x sinx
1 y x2 2
3 3、 f ( x ) x cos x
五、判断下列级数的敛散性，如收敛说明其是绝对收敛还是 条件收敛。 n n ( 1 ) 2 ( n 1 ) n 1
练习题十一 一、填空题： 1、一阶线性微分方程的标准形式是 。 2 3 4 2、观察微分方程的阶数。微分方程 ( y) ( y) xy 0 是 阶微分方程。. 3、若一阶微分方程可以表示成 形式，则称其为一阶 变量分离的微分方程。 二、求下列微分方程的通解： 1、 y 2 x 0 4、
D
dxdy dxdy
高等数学教材题目大全及解析
高等数学教材题目大全及解析第一部分：微积分1. 极限与连续题目：计算极限 $$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2}$$ 并给出解析。
解析：首先观察分式的形式，可以看出分子是一个二次函数，分母是线性函数，而且在极限的点$x=2$处，分母为零。
这暗示我们可能要利用因式分解来化简分式。
$$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x\to 2}\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}$$当$x$接近2时，分子和分母都接近于0，因此我们可以将$(x+2)$和$(x-2)$都约去，最终得到：$$\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x\to 2}(x+2) = 4$$因此，该极限的解析为4。
2. 导数与微分题目：求函数$f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$的导函数，并给出其解析。
解析：要求函数的导函数，我们需要对函数进行求导。
根据求导法则，我们可以逐项求导得到：$$\frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 3x + 1) = 3x^2 + 4x - 3$$因此，函数$f(x)$的导函数为$3x^2 + 4x - 3$。
3. 积分与定积分题目：计算定积分 $$\int_{0}^{2}\left(2xe^{x^2}+3\right)dx$$ 并给出解析。
解析：对于定积分，我们可以先求原函数，然后再代入上限和下限进行计算。
首先对被积函数的每一项进行积分得到：$$\int 2xe^{x^2}dx = e^{x^2} + C_1$$$$\int 3dx = 3x + C_2$$将两个结果相加得到原函数：$$F(x) = e^{x^2} + 3x + C$$根据上限和下限进行代入：$$\int_{0}^{2}\left(2xe^{x^2}+3\right)dx = F(2) - F(0) = (e^{4} + 6) - (e^{0} + 0) = e^{4} + 6$$因此，定积分的解析为$e^{4} + 6$。
高等数学试题(含答案)
高等数学试题(含答案)高等数学试题（含答案）一、选择题1.已知函数f(x)=x^2+3x+2，下列哪个选项是f(x)的导数？A. 2x+3B. 2x+2C. x^2+3D. 3x+22.若函数f(x)=e^x，那么f'(x)等于：A. e^-xB. e^xC. ln(x)D. e^x+13.设函数y=f(x)在点x=2处可导，且f'(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 1D. 6二、计算题1.计算极限lim(x→1) [(x-1)/(x^2-1)]答案：1/22.计算积分∫(0 to 1) (2x+1) dx答案：3/23.设曲线C的方程为y=x^3，计算曲线C的弧长。
答案：∫(0 to 1) √(1+9x^4) dx三、证明题证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)可导，那么必然存在c∈(a,b)，使得 f'(c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)。
证明过程：由于f(x)在区间[a,b]上连续，根据连续函数的介值定理，f(x)在[a,b]上会取到最大值M和最小值m。
设在点x=c处取得最大值M（即f(c)=M）。
根据费马定理，如果f(x)在点x=c处可导，并且f'(c)存在，那么f'(c)=0。
由于f(x)在(a,b)可导，故f'(c)存在。
那么，根据导数的定义，f'(c)=[f(c)-f(a)]/(c-a)。
又因为f(c)=M，将其代入上式得到f'(c)=(M-f(a))/(c-a)。
同理，根据费马定理，如果f(x)在点x=d处取得最小值m（即f(d)=m），那么f'(d)也等于0。
将f(d)=m代入上式得到f'(d)=(m-f(a))/(d-a)。
由于f(x)是连续函数，故在区间[a,b]上必然存在一个点c∈(a,b)，使得它处于最大值M和最小值m之间，即m<f(c)<M。
高等数学习题03
高等数学试题㈠一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中是偶函数的为（ ）A.y =x 4+x 5B.y =x x 5C.y =e x -e -xD.y =21sin x x x + 2.设函数y = f(x)的定义域为[]1,0,则f (x+2)的定义域为（ ）A.[]1,2--B.[]1,2-C.[]1,1-D.[]1,0 3.=++∞→1)11(lim x x x （ ）A.1B.eC.e +1D.∞4.下列反常积分中发散的是（ ） A.⎰+∞0e dx x - B.dx x 211⎰+∞ C.dx x x e ln 1⎰+∞D.dx x 2011+⎰+∞ 5.方程组⎩⎨⎧=+-=+-0222,1321321x x x x x x （ ） A.有无穷多个解B.只有零解C.有唯一非零解D.无解二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.级数1 +-++-+---1121)1(814121n n 的和s =___________. 7.如果f (x)在x =0外连续，且f (0 )=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x ___________.8.若,42sin sin lim 0=→xbx x 则b =___________. 9.设y =lnsinx,则=''y ___________.10.曲线y =e 2x 在x = 0处的切线斜率是___________.11.若⎰+=,)()(C x F dx x f 则=--⎰dx e f e x x )(_______________. 12.设,1)(03⎰+=Φx t dtx 则=Φ')(x ___________.13.曲线y =e 2x -的拐点为___________.14.设矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321,B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11,C =,34⎥⎦⎤⎢⎣⎡则AB =-C ___________. 15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300041003,E 为3阶单位矩阵,则(A E 2-)-1=___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.求xx x 2sin 3tan lim π→. 17.设方程xy-e x +e y =0确定了隐函数y = y(x),求)0(y '.18.函数f (x ) =⎩⎨⎧<+≥1,12,1,3x x x x 在x =1处是否连续?是否可导? 19.求微分方程)ln (1x x y xy +='满足初始条件1=x y =0的特解. 20.求由参数方程⎩⎨⎧==t y t x sin ,cos 所确定的函数y = y(x)的二阶导数. 21.求不定积分dx e e xx⎰+12. 22.计算定积分⎰-++02222x x dx . 23.当λ取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-==+++3321221132122,32,x x x x x x x x x x x λλλ 有非零解?四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.某产品生产x 单位时的总成本函数为C (x ) =300 +x x x 17051223+-,每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量.25.设)(x f ''是连续函数,证明⎰+-'=''.)()()(C x f x f x dx x f x高等数学试题㈡一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高数题库及答案
高数题库及答案【篇一：大学高等数学上考试题库(附答案)】>一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（a）f?x??lnx 和 g?x??2lnx （b）f?x??|x| 和 g?x??2（c）f?x??x 和 g?x??2（d）f?x??|x|x和 g?x??122．函数f?x???ln?1?x??a?x?0x?0在x?0处连续，则a?（）.（a）0 （b）14（c）1 （d）23．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）.（a）y?x?1 （b）y??(x?1)（c）y??lnx?1??x?1?（d）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微5．点x?0是函数y?x4的（）.（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点6．曲线y?1|x|的渐近线情况是（）.（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．?f???2dx的结果是（）. ?x?x??1??1??1（b）（c）?c?f??cf????x??x??x?x（a）f??8．?dxe?ex??1（d）?c?f????x???c ?的结果是（）.x?x（a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?x?c （d）ln(e?ex?x)?c9．下列定积分为零的是（）.?（a）?4?arctanx1?x2??4dx （b）?4??4xarcsinxdx （c）?11?1e?e2x?x1?1?x2?x?sinxdx10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.（a）f?2??f?0? （b）12??f?11??f?0???（c）12??f?2??f?0???（d）f?1??f?0?二．填空题（每题4分，共20分）?e?2x?1?1．设函数f?x???x?a?x?0x?056在x?0处连续，则a?.2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．?xx?12.的垂直渐近线有条.dxx?1?lnx?2?.?5．?2??xsinx?cosx?dx?4?2.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①lim x??2x?1?x????x?②limx?0x?sinxxe?x2?1?2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3．求不定积分①?四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x?3x的图像. 232dx?x?1??x?3?②??a?0? ③?xe?xdx2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．b 2．b 3．a 4．c 5．d 6．c 7．d 8．a 9．a 10．c 二．填空题 1．?22．?三．计算题１①e2 ②1163３．２４．arctanlnx?c ５．２2.y??x1x?y?13. ①ln|2x?1x?3|?c②ln|x|?c③?e?x?x?1??c四．应用题１．略２．s?18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x??x和g?x??(b) f?x??22x?1x?122和y?x?1(c) f?x??x和g?x??x(sinx?cosx)(d) f?x??lnx和g?x??2lnx ?sin2?x?1??x?1??2.设函数f?x???2?2x?1???x?1x?1 ，则limfx?1?x??（）.x?1(a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{}. (a) 0 (b)?2(c)锐角(d) 钝角4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ??1?1??(b) 2,?ln??? 2?2??2?x(a) ?2,ln (c)??1??1?,ln2? (d) ?,?ln2? ?2??2?5.函数y?xe及图象在?1,2?内是( ).(a)单调减少且是凸的 (b)单调增加且是凸的 (c)单调减少且是凹的 (d)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.17.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ).21111(a) ?2x?1?ex (b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.若?f?x?dx?f?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).(a) f?sinx??c (b) ?f?sinx??c (c) f?cosx??c (d) ?f?cosx??c 9.设f?x?为连续函数,则?f??1?x??dx=( ). ?2???1??(a) f?1??f?0? (b)2??f?1??f?0??? (c) 2??f?2??f?0??? (d)2?f?2??f?0??????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).ab(a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b??1 (d) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx.3.函数y?xx?12?1的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分?xlnxdx?______________________.5. 定积分?1?1xsinx?11?x22?___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:?①lim?1?2x?x ②limx?01?arctanx1xx???2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x.3.求下列不定积分:①?tanxsec3xdx②?ya?0?③?xedx2x四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?13x?x的图象.(要求列出表格)3【篇二：高等数学试题及答案】>一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
大学高等数学复习试题
大学高等数学试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设函数f(x,y)=yx y x －＋,则f(y 1,x 1)=（ ）A.y x yx －＋ B.x y yx －＋ C. yx yx ＋－ D.yx xy ＋－ 2. 设函数f (x,y) =22y x ＋,则点(0,0)是f ( x,y )的（ ）A.间断点B.连续点C.极大值点D.驻点3.设D 是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分=（ ）A.0B.1C.2D.4 4.微分方程y ′=2y 的通解是（ ） A.y=Ce xB.y=e 2x+C C.y=2eCxD.y=Ce2x 5.幂级数的和函数为（ ）A.-e -x-1 B.1-e-xC.e -x-1D.1+e -x二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量{3,7,6}=-α与向量{9,,18}k =β平行，则常数k =__________. 7．已知函数cos xz e y =，则2zx y∂∂∂=__________.8．设积分区域222:9x y z Ω++≤，三重积分222()f x y z dv Ω++⎰⎰⎰在球面坐标下三次积分为__________.9．微分方程2x y y e ''+=的一个特解y *=__________. 10．已知无穷级数2312341333n n u ∞==++++∑，则通项u n =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数证明22z zx y ∂∂+=∂∂.24.求函数f (x ,y )=2xy -x 2-4y 2+y 3-1的极值.25.将函数f (x )=21x 展开为(x +1)的幂级数.。
高等数学习题及答案
高等数学习题及答案高等数学学习题及答案高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。
在学习高等数学的过程中，习题是非常重要的一环。
通过解题，可以巩固知识，提高解决问题的能力。
本文将为大家提供一些高等数学学习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、微积分1. 求函数f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x + 2的极值点和极值。
解：首先求导得到f'(x) = 3x^2 - 4x - 3。
令f'(x) = 0，解得x = -1，x = 3/2。
将这两个解代入原函数，得到f(-1) = 8，f(3/2) = -25/8。
所以极小值为-25/8，对应的极小点为x = 3/2；极大值为8，对应的极大点为x = -1。
2. 计算曲线y = 2x^3 - 3x^2 + 2的弧长。
解：弧长公式为L = ∫√(1 + (dy/dx)^2) dx。
首先求导得到dy/dx = 6x^2 - 6x。
将dy/dx代入弧长公式，得到L = ∫√(1 + (6x^2 - 6x)^2) dx。
对该积分进行计算，最后得到弧长L = √(1 + 36x^4 - 72x^3 + 36x^2) dx。
二、线性代数1. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的逆矩阵。
解：逆矩阵满足AA^-1 = A^-1A = I，其中I为单位矩阵。
对矩阵A进行求逆运算，得到逆矩阵A^-1 = [-2 1; 3/2 -1/2]。
2. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，矩阵B = [5 6; 7 8]，求矩阵A + B和矩阵AB。
解：矩阵A + B = [1+5 2+6; 3+7 4+8] = [6 8; 10 12]；矩阵AB = [1*5+2*71*6+2*8; 3*5+4*7 3*6+4*8] = [19 22; 43 50]。
三、概率论1. 从一副标准扑克牌中随机抽取5张牌，求出现至少一对的概率。
成人高考高等数学试题
成人高考高等数学试题一、选择题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x + 1, 则f(x)的最小值是：A) -7 B) 1 C) -15 D) 02. 已知函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x^2 - 1，则f(g(2)) = ？A) 5 B) 9 C) 7 D) 113. 在平面直角坐标系中，点A(2, -1)和点B(-3, 4)的距离是：A) 根号15 B) 根号18 C) 5 D) 74. 下列方程的解为rational number（有理数）的是：A) x^2 = 2 B) x^2 + 2 = 0 C) x^2 + 5x - 2 = 0 D) x^2 -3 = 05. 若M是x轴上的动点，则动点M到定点A(2, 0)的距离大于等于3的轨迹方程是：A) x^2 = 9 B) y^2 + 4 = 9 C) x^2 + y^2 = 9 D) x^2 + y^2 = 3二、填空题6. 根号（-4）的实数解是_________________.7. 所有平面上的元过一定点的直线总称为________________.8. (3 + 4i)(3 - 4i) = ___________________.三、解答题9. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1与x轴交点的个数。
10. 已知函数f(x) = x^2 + 3x - 2, 求函数g(x) = f(f(x))。
四、应用题11. 设一直角三角形的直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
12. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发到B地需要4小时。
若汽车的速度增加到每小时80公里，行程时间将减少多少？13. 水库A的容量是水库B的2倍，水库B的容量是水库C的3倍。
如果水库C的容量为1000立方米，求水库A的容量。
14. 小明加入了一个体育俱乐部，每次练习田径跑步，他每分钟的速度为200米，他练习3分钟，它跑了多少米？以上为成人高考高等数学试题，题目涵盖了选择题、填空题、解答题和应用题，共计14题。
大学数学竞赛题库及答案
大学数学竞赛题库及答案大学数学竞赛通常涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学分析等多个领域。
以下是一些典型的大学数学竞赛题目及其答案。
# 题目一：高等数学题目：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在区间 \( [1, 2] \)上的最大值和最小值。
答案：首先，我们找到函数的导数 \( f'(x) = 6x - 2 \)。
令导数等于零，解得 \( x = \frac{1}{3} \)。
这个点不在给定区间内，所以我们需要检查区间端点的函数值。
在 \( x = 1 \) 时，\( f(1) = 3(1)^2 - 2(1) + 1 = 2 \)。
在 \( x = 2 \) 时，\( f(2) = 3(2)^2 - 2(2) + 1 = 9 \)。
因此，函数在区间 \( [1, 2] \) 上的最大值为 9，最小值为 2。
# 题目二：线性代数题目：求解线性方程组：\[ \begin{cases}x + y + z = 6 \\2x - y + z = 1 \\3x + y + 2z = 8\end{cases} \]答案：我们可以使用高斯消元法来解这个方程组。
首先将方程组写成增广矩阵的形式，然后进行行操作：\[ \left[\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 1 \\3 & 1 & 2 & 8\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & -3 & -1 & -11 \\0 & 1 & 1 & 2\end{array}\right] \]继续行操作，得到：\[ \left[\begin{array}{ccc|c}1 & 0 & -2 & -5 \\0 & 1 & 1 & 2 \\0 & 0 & 3 & 13\end{array}\right] \]最后，我们得到解为 \( x = 1, y = 2, z = 3 \)。
高等数学复习题及答案
高等数学复习题及答案【篇一：大学高等数学上考试题库(附答案)】>一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（a）f?x??lnx 和 g?x??2lnx （b）f?x??|x| 和 g?x??2（c）f?x??x 和 g?x??2（d）f?x??|x|x和 g?x??122．函数f?x???ln?1?x??a?x?0x?0在x?0处连续，则a?（）.（a）0 （b）14（c）1 （d）23．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）.（a）y?x?1 （b）y??(x?1)（c）y??lnx?1??x?1?（d）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.（a）连续且可导（b）连续且可微（c）连续不可导（d）不连续不可微5．点x?0是函数y?x4的（）.（a）驻点但非极值点（b）拐点（c）驻点且是拐点（d）驻点且是极值点6．曲线y?1|x|的渐近线情况是（）.（a）只有水平渐近线（b）只有垂直渐近线（c）既有水平渐近线又有垂直渐近线（d）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．?f???2dx的结果是（）. ?x?x??1??1??1（b）（c）?c?f??cf????x??x??x?x（a）f??8．?dxe?ex??1（d）?c?f????x???c ?的结果是（）.x?x（a）arctane?c （b）arctane?c （c）e?e x?x?c （d）ln(e?ex?x)?c9．下列定积分为零的是（）.?（a）?4?arctanx1?x2??4dx （b）?4??4xarcsinxdx （c）?11?1e?e2x?x1?1?x2?x?sinxdx10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.（a）f?2??f?0? （b）12??f?11??f?0???（c）12??f?2??f?0???（d）f?1??f?0?二．填空题（每题4分，共20分）?e?2x?1?1．设函数f?x???x?a?x?0x?056在x?0处连续，则a?.2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．?xx?12.的垂直渐近线有条.dxx?1?lnx?2?.?5．?2??xsinx?cosx?dx?4?2.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①lim x??2x?1?x????x?②limx?0x?sinxxe?x2?1?2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?. x3．求不定积分①?四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x?3x的图像. 232dx?x?1??x?3?②??a?0? ③?xe?xdx2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．b 2．b 3．a 4．c 5．d 6．c 7．d 8．a 9．a 10．c 二．填空题 1．?22．?三．计算题１①e2 ②1163３．２４．arctanlnx?c ５．２2.y??x1x?y?13. ①ln|2x?1x?3|?c②ln|x|?c③?e?x?x?1??c四．应用题１．略２．s?18《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (a) f?x??x和g?x??(b) f?x??22x?1x?122和y?x?1(c) f?x??x和g?x??x(sinx?cosx)(d) f?x??lnx和g?x??2lnx ?sin2?x?1??x?1??2.设函数f?x???2?2x?1???x?1x?1 ，则limfx?1?x??（）.x?1(a) 0 (b) 1(c)2(d) 不存在3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{}. (a) 0 (b)?2(c)锐角(d) 钝角4.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). ??1?1??(b) 2,?ln??? 2?2??2?x(a) ?2,ln (c)??1??1?,ln2? (d) ?,?ln2? ?2??2?5.函数y?xe及图象在?1,2?内是( ).(a)单调减少且是凸的 (b)单调增加且是凸的 (c)单调减少且是凹的 (d)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(a) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (b) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (c) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (d) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在.17.设函数y?f?x?的一个原函数为xex,则f?x?=( ).21111(a) ?2x?1?ex (b)2x?ex(c)?2x?1?ex(d) 2xex 8.若?f?x?dx?f?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).(a) f?sinx??c (b) ?f?sinx??c (c) f?cosx??c (d) ?f?cosx??c 9.设f?x?为连续函数,则?f??1?x??dx=( ). ?2???1??(a) f?1??f?0? (b)2??f?1??f?0??? (c) 2??f?2??f?0??? (d)2?f?2??f?0??????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).ab(a) 线段长b?a (b) 线段长a?b (c) 矩形面积?a?b??1 (d) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx.3.函数y?xx?12?1的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分?xlnxdx?______________________.5. 定积分?1?1xsinx?11?x22?___________.三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:?①lim?1?2x?x ②limx?01?arctanx1xx???2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x.3.求下列不定积分:①?tanxsec3xdx②?ya?0?③?xedx2x四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?13x?x的图象.(要求列出表格)3【篇二：高等数学试题及答案】>一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高等数学练习题(函数、微积分……)
高等数学(一)测试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.若f(x)为奇函数,且对任意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,则f(2)=（）A. -1B.0C.1D.22.极限=（）A.e-3B.e-2C.e-1D.e33.若曲线y=f(x)在x=x0处有切线,则导数f＇(x0)（）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y=(sin x4)2,则导数=（）A.4x3cos(2x4)B.4x3sin(2x4)C.2x3cos(2x4)D.2x3sin(2x4)5.若f＇(x2)=(x>0),则f(x)=（）A.2x+CB.+CC.2+CD.x2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.若f(x+1)=x2-3x+2,则f()=_________.7.无穷级数的和为_________.8.已知函数f(x)=,f(x0)=1,则导数f＇(x0)=_________.9.若导数f＇(x0)=10,则极限_________.10.函数f(x)=的单调减少区间为_________.11.函数f(x)=x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.12.微分方程y〃+x(y＇)3+sin y=0的阶数为_________.13.定积分_________.14.导数_________.15.设函数z=,则偏导数_________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y=y(x)是由方程e x-e y=sin(xy)所确定的隐函数,求微分d y.17.求极限.18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分.20.设函数z=,求二阶偏导数,.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设f(x)的一个原函数为,求不定积分 xf＇(x)d x.22.求曲线y=ln x及其在点(e,1)的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.23.计算二重积分,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成的区域.五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品的需求函数为q=30-.5p,其中p为产品的价格.(1)求该产品的收益函数R(q)；(2)求该产品的利润函数L(q)；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.。
高等数学基础题
高等数学基础题1. 求函数 y = x^2 + 3x - 4 的图像的顶点坐标和对称轴方程。
解：由于 y = x^2 + 3x - 4 是一个二次函数，它的图像是一个抛物线。
首先，计算出抛物线的顶点坐标：要找到顶点坐标，可以使用公式 x = -b / (2a)，其中 a、b、c 分别为二次项、一次项和常数项的系数。
对于 y = x^2 + 3x - 4，二次项系数 a = 1，一次项系数 b = 3，常数项 c = -4。
将这些值代入公式得到 x = -3 / (2 * 1) = -3/2。
然后，将 x = -3/2 代入原函数得到 y = (-3/2)^2 + 3(-3/2) - 4 =9/4 - 9/2 - 4 = -7/4。
所以，抛物线的顶点坐标为 (-3/2, -7/4)。
接下来，计算出抛物线的对称轴方程：由于抛物线的对称轴与顶点坐标的 x 值相等，所以对称轴方程为 x = -3/2。
综上所述，抛物线的顶点坐标为 (-3/2, -7/4)，对称轴方程为 x = -3/2。
2. 求函数 y = |x + 2| 的图像的定义域。
解：函数 y = |x + 2| 的图像表示 x + 2 的绝对值。
绝对值函数的图像是以原点为对称中心的 V 型折线。
我们知道，绝对值函数的定义域是整个实数集，即 (-∞, +∞)。
但是在这个题目中，函数有一个偏移量，即 x + 2。
所以，我们需要考虑 x + 2 的定义域。
由于 x + 2 是一个一次函数，它的定义域为整个实数集 (-∞, +∞)。
因此，函数 y = |x + 2| 的图像的定义域也是整个实数集 (-∞, +∞)。
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西南交通大学网络教育入学考试模拟题高等数学（一）1. 函数3212cos x xx x y +++=是（ A ） A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数)42cos(2π+=x y 的周期是（ B ）A. 2πB.πC.2π D. 03. 设数列n n b a ,及n c 满足：对任意的n n n c b a n ≤≤,，且2lim =∞→n n a ，0)(lim =-∞→n n n a c ，则=∞→n n b lim （ C ）A. 0B. 1C. 2D. -24. xx x x i x -+-→3212lim = （ B ）A.21B. 0C.1D. ∞5. 在抛物线2x y =上点M 的切线的倾角为4π，则点M 的坐标为（ A ） A. )41,21(B. （1，1）C. )21,41( D. （-1，1）6. 2tan 21limsin xx e x→-=（ C ） A. 0B. 2C. 1D. -27.10lim 1sin )xx x →+=（（ B ）A.21B. eC.1D. ∞8. 设曲线2x y =与直线x=2的交点为P ，则曲线在P 点的切线方程是（ A ） A 4x-y -4=0 B x+y-1=0C 2x+y -3=0D 2x-y+2=0 9. y 3sin (0),xxx x x =++>则='y （ B ） A. 13cos x x xx -++B. (ln 1)3ln 3cos x xx x x +++C. ln 3ln3cos x xx x x ++D. 3ln3cos x xx x ++10. )(x f 在点0x 可微是)(x f 在点0x 连续的（ A ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件11. 函数7186223---=x x x y 单调减少的区间是（ C ） A. (,1)-∞-B. )3 ,1(-∈xC. (,1),(3,)-∞-+∞D. (3,)+∞12.=⎰xdx 3sin （ B ）A.c x +3cos 31 B. C x +-3cos 31C. C x +-3cosD. C x +3cos 13. 设⎰+=Φ2 sinx 2t 11)(dt x ，则=Φ')(x （ C ）A. x 2sin 11+B. x x 2sin 1cos +C. x x 2sin 1cos +-D. x2sin 11+- 14. 函数xe 55的一个原函数为（ A ） A.xe 5B. xe 55C.xe 551D. xe 5-15.⎰-223cos ππxdx x = （ C ）A.π32 B.34 C. 0 D.32 16. 下列广义积分收敛的是（ D ） A.⎰∞+ 1xdx B.⎰-20 2)1(x dxC.⎰∞++ 111dx xD.⎰>-aa xa dx 022)0(17. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角γβα,,的是（ B ） A. 45°，45°，60° B. 45°，60°，60° C. 30°，45°，60°， D. 45°，60°，90°18. 设函数xyxy y x f +=),(，则⎰x f )1,1(= （ A ）A. 0B. 1C. 1-D. 219. 设函数)ln(222z y x u ++=，则)1,1,1(du= （ A ）A.)(31dz dy dx ++ B.)(32dz dy dx ++ C. dz dy dx ++D. )(34dz dy dx ++20.23(x x dx =⎰（ B ） A. 962962x x C -+ B. 962269x x C -+ C. 962269x x C -+D. 66x C +21. =⎰-xx dt t dx d 2sin ( C ) A x x 2cos 2- B 2x 2sin x C 2sin 2x D x 2sin 22. 当22{(,)|1}D x y x y =+≤时,则(sin 2)Dx dx +=⎰⎰（ D ）A π8B 1C 0D π223. 0,(sin aaa x dx ->+=⎰设则 （ A ）A. 0B. 34C.22a π D.32 24.广义积分0(0)aa >=（ D ）A.πB.4πC.发散D.2π 25. 曲面22y x z +=在点(1, 2, 5)处的切平面方程是（ B ）A. 2(1)4(2)(5)0x y z -+-+-= B 0)5()2(4)1(2=---+-z y x C. (1)2(2)(5)0x y z -+---=，D. 2(1)4(2)(5)0x y z -+--+=26. 判断级数1211(1)2n n n n∞-=-+∑是( A ) A 绝对收 . B 条件收敛. C 发散 . D 以上都不正确 .27. (),0(), 0g x x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩其中(0)g '=2要使)(x f 在0=x 处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. e28. 方程40y y ''-=的通解是（ C ）A. 22ee xx y C C -=+ B. 221e e xx y C -=+C. 2212ee xx y C C -=+D. 222ee xx y C -=+29. 1211(1)(,)(21)!n n n x n --∞=--∞+∞-∑在内的和函数是（ A ）A sin xB cos xC x eD x +1 30. 设20()3,xf x t dt +=⎰，则()f x =（ D ）A. 3()3x f x =B. 3()23x f x =-C. 3()43x f x =-D. 3()33x f x =-西南交通大学网络教育入学考试模拟题高等数学（二）1.函数2sin ln(y x x x x =++是（ A ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数2sin(2)3y x π=+的周期是（ B ）A. 2πB.πC.2π D. 03.201cos 2lim tan x x x→-=（ C ）A. 0B. 1C. 2D. -24.1tan 0lim 1sin )xx x →+=（（ B ）A.21B. eC.1D. ∞5. 设曲线xye z =与直线x=2,y=2的交点为P ，则曲线在P 点的切线方程是（ A ） A ex+ey-z=e B e x+ey-z =0C 2x+y -3z =0D 4x-y -4=0 6. 设 y 3cos (0),xx x x x =++>则='y ( C ) A. 13cos x x xx -++B. (ln 1)3ln 3cos x xx x x +++ C. 2(ln 1)3sin xx x x x ++-D. 3ln3cos xxx x ++7. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的（ A ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数7186223---=x x x y 单调减少的区间是（ A ） A. (,1)-∞-B. )3 ,1(-∈xC. (,1),(3,)-∞-+∞D. (3,)+∞9. 曲线11xy e =-的水平渐近线方程为（ D ） A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y10. 2cos sec )sin tan x x dx x x c -=++⎰（（ A ）A. cos tan x x c ++B. sin tan x x +C. sin tan x x c ++D. sin cot x x c ++ 11.=⎰⎰11xydx dx ( B )A. 0B.41C.21 D. 112. 级数∑∞=+11n nn（ D ） A. 收敛B. 绝对收敛C.的敛散性无法判断D. 发散13. 微分方程032=+'+''y y y 的通解为（ C ） A. x xe C e C y 3221--+=B. 22x x e C e y --+=C. 221x xe C e C y --+=D. x xe ey 2+=-14. xx x πsinlim ∞→=（ B ） A. 1B.πC. 不存在D. 015. 设⎩⎨⎧>-≤-=1,31,1)(x x x x x f 则1=x 为)(x f 的（ C ）A. 连续点B. 无穷间断点C. 跳跃间断点D. 可去间断点16. 设014322=-+y x ，则dxdy=（ C ） A.xy 34 B.y x 43C. yx 43-D. xy 34-17. 如果0)(0=x f 且)(0x f '存在，则0)(lim 0x x x f x x -→=（ A ） A. )(0x f 'B. 0C. 不存在D. ∞18. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰-dx x f )21(=（ D ）A. C x F +-)21(B.C x F +-)21(21C. C x F +--)21(D. C x F +--)21(2119. 下列平面中过点（3，-1，5）且与直线012zy x =-=平行的平面为（ A ）A. 05=-zB. 03=-xC. 01=+yD.1123-+=-y x 20. 设函数y x y x z 4222--+=，则（ B ） A. 在点（1，2）处取最大值5B. 在点（1，2）处取最小值-5C. 在点（0，0）处取最大值0D. 在点（0，0）处取最小值021. 设 2sin 0(),xt f x te dt -=⎰则（ C ）A. 2sin()sin 2xf x xe-'= B. 2sin()cos sin xf x x xe-'=C. 2sin ()sin xf x xe-'=D. 2sin ()cos xf x xe-'=22. 当时}144|),{(22≤+=y x y x D ,则=+⎰⎰dx x D)23(（ A ） A π8 B 1 C π2 D 023. 0,(sin aaa x dx ->+=⎰设则 （ C ）A. π32B. 34C.22a π D.32 24.广义积分0(0)aa >=（ D ）A.πB.4πC.发散D.2π 25. 曲面22y x z +=在点(1, 2, 5)处的切平面方程是（ B ）A. 2(1)4(2)(5)0x y z -+-+-= B 0)5()2(4)1(2=---+-z y x C. (1)2(2)(5)0x y z -+---=，D. 2(1)4(2)(5)0x y z -+--+=26. 判断级数∑∞=-+-121121)1(n n n 是( A )A 绝对收 .B 条件收敛.C 发散 .D 以上都不正确 .27. 设1(1),0(), 0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩要使)(x f 在0=x 处连续，则=a （ D ）A. 0B. 1C. e1D. e28. 方程09=-''y y 的通解是（ C ）A. 33e ex xy C C -=+ B. 331ee xx y C -=+C. x x C C y 3231e e -+=D. 332e exxy C -=+29. 内的和函数是在),()!1()1(111+∞-∞--∑∞=--n n n n x （ A ）A x e -B )1ln(x -C x+11D x +1 30. 设20()4,xf x t dt +=⎰，则()f x =（ C ）A. 3()3x f x =B. 3()23x f x =-C. 3()43x f x =-D. 3()4f x x =-西南交通大学网络教育入学考试模拟题高等数学（三）1.函数4ln(sin 1cos x y x x x=++是（ A ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数2. 函数tan(2)y x =的周期是（ C ） A. 2πB.πC.2π D. 03.21211limsin(1)x x e x -→-=-（ B ） A. 0B. 1C. 2D. -24.lim xx x x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭1+-1（ D ） A.21B. eC.1D. 2e5. 设曲线sin y x =与直线2x π=的交点为P ，则曲线在P 点的切线方程是（ A ）A 1y =B 4x-y -4=0C 2x+y -3=0D 2x-y+2=0 6. y 2tan (0),xxx x x =++>则='y （ B ） A. 13cos x x xx -++B. 2(ln 1)2ln 2sec x x x x x +++C. ln 3ln3cos xxx x x ++D. 3ln3cos xxx x ++7. )(x f 在点0x 可微是)(x f 在点0x 可导的（ C ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件8. 函数7186223---=x x x y 单调增加的区间是（ B ） A. (,1)-∞-B. (,1),(3,)-∞-+∞C. )3 ,1(-∈xD. (3,)+∞9. 曲线11(1)xy a a =->的水平渐近线方程为（ D ） A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y10. 23(x x dx =⎰（ B ）A. 962962x x C -+B. 962269x x C -+C. 962269x x C -+D. 66x C +11. 设x tgx y sec +=，则=dy （ B ） A. xtgx x sec sec 2+ B. dx )sec (sec 2xtgx x +C. dx x tg x )(sec 22+D.t x +2sec 12. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的（ A ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件13. 函数21+=x y 单调减少的区间是（ C ） A. ),(+∞-∞B. )2,(--∞C. ),2(),2,(+∞---∞D. ),2(+∞-14. 曲线11-=xe y 的水平渐近线方程为（ D ） A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y15. 设区域)σ(为：0,0,4122≥≥≤+≤y x y x ，则⎰⎰=++σσd yx ey x 2222（ A ）A.)(22e e -πB. )(2e e -πC. )(22e e -πD. )(42e e -π16. 用待定系数法求方程52='+''y y 的特解时，应设（ C ） A. a y =B. 2ax y =C. ax y =D. bx ax y +=217. 级数∑∞=+1)11ln(n n （ D ）A. 收敛B. 绝对收敛C. 不一定发散D. 发散18. 函数21)(xx x f -=的定义域是（ D ） A. +∞∞-, B. （0，1） C. （-1，0）D. （-1，1）19. 函数x x x f 2sin 1)(+=是 （ B ） A. 奇函数 B. 偶函数C. 有界函数D. 非奇非偶函数20. 函数x x f π2sin )(=的周期是（ C ） A. π2 B. 0 C. 1D. π21. =∞→nnn sin lim （ A ）A. 0B. 不存在C. 1D. ∞22. 已知在抛物线2x y =上点M 的切线的倾角为4π，则点M 的坐标为（ B ） A. （1，1） B. )41,21(C. )41,21(-D. )1,1(-23. 设)(x v v =在x 可导，而且0)(≠x v ，那么函数)(1x v 也在x ）可导，且有='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(1x v （ D ） A. )(12x v -B.)(12x v C. )()(2x v x v 'D. )()(2x v x v '-24. 设)1,0(log ≠>=a a x y a ，则=dy （ D ）A.dx x1B. x 1C. a x ln 1D.dx ax ln 125. 设⎩⎨⎧-=-=)cos 1(2)sin (2t y t t x 则2π=t dx dy=（ B ）A. 0B. 1C. -1D. 226. 曲线1)1(3--=x y 的拐点是（ B ） A. （2，0） B. （1，-1） C. （0，-2）D. 不存在的27. 设0,0>>b a ，则=-→xb a xx x 0lim（ D ）A. 不存在B.baC. ∞D. ba ln28. 当1±=x 时，函数q px x y ++=33有极值，那么=p （ A ） A. -1B. 1C. 0D. 2 29.112-x 的原函数是（ C ）A. x arcsinB. x arcsin -C. 1ln 2-+x xD. 1ln 2--x x30. 设dt t f x x⎰=2 0)()(φ，则=')(x φ（ D ）A. )(2x fB. )4(x fC. )2(x fD. )2(2x f西南交通大学网络教育入学考试模拟题高等数学（四）1. 函数21)(xx x f -=的定义域是（ D ） A. +∞∞-, B. （0，1） C. （-1，0）D. （-1，1）2. xx x πsinlim ∞→=（ B ）A. 1B.πC. 不存在D. 03.=⎰⎰11xydx dx ( B )A. 0B.41 C.21 D. 14.=⎰212cos x dt t dx d ( C ) A x 2cos - B 2x 2sin x C 4cos 2x x D x 2sin 5.当时}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ,则=+⎰⎰dx x D)3(3（ D ） A 0 B 1 C 2 D 12 6.函数3212cos x xx x y +++=是（ A ） A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 有界函数7. 设⎩⎨⎧>-≤-=1,31,1)(x x x x x f 则1=x 为)(x f 的（ C ） A. 连续点B. 无穷间断点C. 跳跃间断点D. 可去间断点8. 用待定系数法求方程52='+''y y 的特解时，应设（ C ）A. a y =B. 2ax y =C. ax y =D. bx ax y +=29.设数列n n b a ,及n c 满足：对任意的n n n c b a n ≤≤,，且2lim =∞→n n a ，0)(lim =-∞→n n n a c ，则=∞→n n b lim （ C ）A. 0B. 1C. 2D. -210.下列平面中过点（3，-1，5）且与直线012zy x =-=平行的平面为（ A ） A. 05=-z B. 03=-xC. 01=+yD. 1123-+=-y x11. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的（ A ） A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 无关条件12.设⎩⎨⎧-=-=)cos 1(2)sin (2t y t t x 则2π=t dx dy=（ B ）A. 0B. 1C. -1D. 213. 函数21+=x y 单调减少的区间是（ C ） A. ),(+∞-∞B. )2,(--∞C. ),2(),2,(+∞---∞D. ),2(+∞-14. 曲线11-=xe y 的水平渐近线方程为（ D ）A. 1=xB. 1=yC. 0=xD.0=y15.曲面22212x y z ++=在点（2.2.2）的切平面方程是（ D ） A 4x y z ++= B 12x y z ++=C 2x y z ++=D 6x y z ++=16.设222x y z +=，则zx∂=∂（ B ）A2x y+ B x C y D x y + 17.112-x 的原函数是（ C ）A. x arcsinB. x arcsin -C. 1ln 2-+x xD. 1ln 2--x x18.如果0)(0=x f 且)(0x f '存在，则0)(lim 0x x x f x x -→=（ A ） A. )(0x f ' B. 0 C. 不存在D. ∞19. 设dt t f x x⎰=2 0)()(φ，则=')(x φ（ D ）A. )(2x fB. )4(x fC. )2(x fD. )2(2x f20. 下列广义积分收敛的是（ D ） A.⎰∞+ 1xdx B.⎰-20 2)1(x dxC.⎰∞++ 111dx xD.⎰>-aa xa dx 022)0(21. 下列集合可作为一条有向直线在空间直角坐标系中的方向角γβα,,的是（ B ） A. 45°，45°，60°B. 45°，60°，60°C. 30°，45°，60°，D. 45°，60°，90°22. 已知在抛物线2x y =上点M 的切线的倾角为4π，则点M 的坐标为（ B ） A. （1，1） B. )41,21( C. )41,21(- D. )1,1(-23.函数2222411yx y x z --+-+=的定义域为（ D ）A. 4122≤+≤y x B. 4122<+<y x C. 4122≤+<y xD. 4122<+≤y x24. 设)(x v v =在x 可导，而且0)(≠x v ，那么函数)(1x v 也在x ）可导，且有='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(1x v （ D ） A. )(12x v -B.)(12x v C. )()(2x v x v 'D. )()(2x v x v '-25. 微分方程082=-'+''y y y 的通解为（ C ） A. x xe e C y 2412+=- B. x xe C ey 2244-+= C. x xe C eC y 2241+=-D. x xe C eC y 2241-+=26. 级数∑∞=1)2(n n x 的收敛区间是（ A ） A. )2,(--∞，),2(+∞ B. （-2，2） C. [-2，2]D. （0，∞+）27.过点（1，0，2）且与已知直线102-==zy x 平行的直线为（ D ） A. 201-==z y x B. 12021-+==-z y x C. 22011-+==-z y x D. 12201x y z --==- 28. 设平面区域)(σ由x 轴，y 轴及直线1=+y x 围成，则二重积分⎰⎰)(),(σσd y x f 化为累次积分后为（ A ） A.⎰⎰-xdy y x f dx 1 0 10 ),(B. ⎰⎰-10 1 0 ),(dx y x f dy xC.⎰⎰10 1),(dy y x f dxD.⎰⎰1 01),(dx y x f dy29. 内的和函数是在),(!)1(0+∞-∞-∑∞=n nn n x （ B ） A )1ln(x - B )1ln(x + C x e - D x e 30. 设区域)σ(为：0,0,4122≥≥≤+≤y x y x ，则⎰⎰=++σσd yx ey x 2222（ A ）A. )(22e e -πB. )(2e e -πC. )(22e e -πD. )(42e e -π。