一次函数的平移

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一次函数平移规律

一次函数平移规律规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。

向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。

口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。

向上平移m个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。

口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。

扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。

在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。

在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。

这样也可以证明平移规律。

其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。

我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。

这也就是所说的关键点。

(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为【】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是【】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为【】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为【】（A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是【】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是【】（A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【】（A ）向上平移32个单位（B ）向下平移32个单位（C ）向上平移2个单位（D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。

一次函数的左右平移规律

一次函数的左右平移规律一次函数，也称为一次方程，是数学中最基本的函数之一。

它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b分别代表函数的斜率和截距。

一次函数的图像呈直线，具有特定的斜率和截距。

在研究一次函数时，我们常常会遇到需要对函数进行平移的情况。

平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，而不改变其形状和斜率。

具体而言，我们可以对一次函数进行左右平移。

我们来看一次函数的左平移规律。

左平移是指将函数的图像沿着x 轴的负方向移动一定的距离。

假设原来的一次函数为y = kx + b，我们要对其进行左平移，可以将x替换为x + a，其中a为平移的距离。

这样一来，新的函数变为y = k(x + a) + b，简化后为y = kx + ka + b。

通过比较两个函数的表达式，我们可以发现，左平移的结果相当于在原函数的基础上，斜率和截距不变，但截距增加了ka。

接下来，我们来看一次函数的右平移规律。

右平移是指将函数的图像沿着x轴的正方向移动一定的距离。

同样假设原来的一次函数为y = kx + b，我们要对其进行右平移，可以将x替换为x - a，其中a为平移的距离。

这样一来，新的函数变为y = k(x - a) + b，简化后为y = kx - ka + b。

通过比较两个函数的表达式，我们可以发现，右平移的结果相当于在原函数的基础上，斜率和截距不变，但截距减少了ka。

左右平移是一次函数常用的变换方式，可以通过改变函数的截距来实现图像在横轴上的移动。

这种变换可以用来解决很多实际问题。

例如，在经济学中，可以利用一次函数的左右平移规律来分析市场需求的变化。

当市场需求增加时，可以将需求曲线右平移，反之，当市场需求减少时，可以将需求曲线左平移。

这样一来，我们就可以通过一次函数的平移规律，预测市场在不同条件下的供需情况，从而做出相应的决策。

除了经济学，一次函数的平移规律还可以应用于其他领域。

例如，在物理学中，可以利用一次函数的平移规律来分析物体在平面上的运动。

数学函数平移知识点总结

数学函数平移知识点总结一、平移的基本概念在数学中，平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动的操作。

在函数中，平移也是将函数的图像沿着给定的方向和距离移动，而函数本身的定义不会发生改变。

平移主要可以分为水平平移和垂直平移两种类型。

对于函数y=f(x)，其水平平移和垂直平移分别可以表示为：1.水平平移：y=f(x-h)，其中h为水平方向上的平移距离，当h>0时向右平移，h<0时向左平移。

2.垂直平移：y=f(x)+k，其中k为垂直方向上的平移距离，当k>0时向上平移，k<0时向下平移。

二、平移对函数图像的影响1. 水平平移：对于函数y=f(x-h)，当h>0时，函数图像沿着x轴正方向平移h个单位；当h<0时，函数图像沿着x轴负方向平移|h|个单位。

2. 垂直平移：对于函数y=f(x)+k，当k>0时，函数图像沿着y轴正方向平移k个单位；当k<0时，函数图像沿着y轴负方向平移|k|个单位。

三、平移后函数的性质1. 平移后函数的零点：对于函数y=f(x-h)，零点由f(x-h)=0得到，即x=h是f(x-h)的零点。

同样，对于函数y=f(x)+k，零点由f(x)+k=0得到，即y=-k是f(x)+k的零点。

2. 平移后函数的图像：平移不改变函数的性质，只是改变了函数的位置。

平移后的函数图像与原函数图像相比，形状不变，只是在坐标平面上左右或上下移动了一定的距离。

3. 平移后函数的定义域和值域：平移不改变函数的定义域和值域，只是改变了函数图像的位置。

所以对于平移后的函数，其定义域和值域与原函数保持一致。

四、平移的应用1. 几何形状的平移：在几何学中，平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动。

平移通常用于描述物体的位置变化，比如在坐标平面上的图形移动等。

2. 坐标变换：在数学中，坐标变换通常会用到平移的概念。

对于给定的点(x,y)，将其平移(h,k)个单位后得到的新坐标为(x+h,y+k)。

一次函数图像的平移

一次函数图象的平移【知识要点】1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。

①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。

2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。

3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

4、交点问题及直线围成的面积问题方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

【经典例题】【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。

一次函数向上下左右平移规律

一次函数向上下左右平移规律
一次函数是数学中非常常见的一种函数类型，其形式可以写成y = ax + b的形式，其中a和b都是实数常数。

这个函数图像通常是一条直线，其斜率是a，截距是b。

在本文中，我们将探讨一次函数在平面直角坐标系中的平移规律。

向上平移
如果我们想将一次函数的图像向上平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b + h的形式。

这是因为在这个新的函数中，常数b增加了h，因此所有的纵坐标也都增加了h，图像整体向上平移了h个单位。

向下平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向下平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b - h的形式。

这是因为在这个新的函数中，常数b减少了h，因此所有的纵坐标也都减少了h，图像整体向下平移了h个单位。

向左平移
如果我们想将一次函数的图像向左平移k个单位，我们可以通过将原来的函数变成y = a(x + k) + b的形式来实现。

这是因为在这个
新的函数中，x的值增加了k，因此整个函数图像向左平移了k个单位。

向右平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向右平移k个单位，我们可以将原来的函数变成y = a(x - k) + b的形式。

这是因为在这个新的函数中，x的值减少了k，因此整个函数图像向右平移了k个单位。

总结
通过上述四种平移方式，我们可以将一次函数在平面直角坐标系中的图像任意平移。

这种平移方式非常常见，不仅在数学中，也在物理、经济等领域中广泛应用。

掌握这种平移规律，可以为我们的学习和工作带来很多便利。

一次函数图像的平移

一次函数图像的平移用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+2和y=2x-3 的图象。

观察得出：三个函数图象都是且互相y=2x+2的图象可看作由直线y=2x 向（填“上”或“下”）平移个单位而得。

y=2x-3的图象可看作由直线y=2x向（填“上”或“下”）平移个单位而得。

由以上三个图象，归纳平移的规律：一次函数y=kx+b的图象是一条；k相同时，两直线平行。

当b>0时，可看作由直线向平移个单位而得到；当b<0时，可看作由直线向平移个单位而得到。

同类演练：1、要得到y=－x－4的图像，可把直线y=－x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位2、把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是．3、直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .4、已知直线y=mx+3-m，根据下列条件分别求m的值.(1)直线经过（-1,1）；(2)将直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得直线经过(3,-4)板块四：求一次函数解析式---待定系数法例：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

同类演练：1、一次函数图象经过点（0，2）和点（4，6）。

求出一次函数的表达式。

2、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．3、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．4、如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．5、在直角坐标系x0y中，一次函数22的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．。

一次函数上下左右平移规律

结论
（2）图像的左右平移与k，b无关，只与自变量x有关系，向左移动x的值增加，向右移动x的值减小。简称：左 + 右 -
结论：
（1）一次函数y=kx+b的图像可以看做是y=kx平移|b| 个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下平移。）（2）图像的上下平移与K无关
（3）图像的上下平移与b有关，图像向上移动b的值增加, 图像向下移动b的值减小。
直线y2x2与y轴交于点2上下y4231321102312345x675y2xy2x3y2x2直线ykxb可以看作直线ykx向上或向下平移b个单位长度得到的当b0时向下平移当b0时向上平移y4231321102312345x675y2xy2x3y2x26o446246224xy2y2x向右平移4个单位变成直线y2x向左平移4个单位变成直线868y2xy2x42x8y2x42x8y2x8y2x8结论
直线的平移
y
例在同一坐标系内作出下列函数 y＝2x, y＝2x＋3,y＝2x－2的图象。 2x y=2 （ 0， 0 ）（ 1 ， 2）
5 4 3 2
1
y=2x＋3
y=2x
（-1.5，0） y=2 2x＋3（0，3） 2x －2（0，-2）（ 1， 0） y=2
y=2x－2
k相等
两条直线平行
x
2
y 直线y＝kx+b可以看作直线y＝kx向上（或向下）平移 |b| 个单位长度得到的
7 6
y=2x+3 y=2x
5 4 3 2
1
y=2x－2
1 2 3
当b＞0时，向上平移
当b＜0时，向下平移
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

一次函数的图像平移对称垂直规律探究

例题：直线y=-2x-3向左平移3个单位得到的解析式为（单位得到的直线解析式为（）
），向右平移6个
一次函数图象平移垂直对称变化
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的垂直规律：
若一次函数直线
y
k
x
1
b1
与直线
y
k
x
2
b2
互相垂直，
则斜率
k
1.k
2
1

，即：k
,
1
k
2
互为负倒数。
b1
与
b2之间
例题：直线y=3x+5向上平移3个单位得到的解析式为（单位得到的直线解析式为（）
），向下平移6个
（2）左右平移；直线y=kx+b向左平移m（m＞0）个单
位长度得到直线y=k（x+m）+b；直线y=kx+b向右平移 m（m＞0）个单位长度得到直线y=k（x-m）+b ；简记
为：左加右减（只改变x）
没有关系
例题:若一次函数直线 y=3x-2与直线y=kx-5互相垂直，则3×k=-1，则k=-1/3。
一次函数图象平移垂直对称变化
3、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）对称的规律：（1）关于x轴对称的直线的解析式为-y=kx+b：（2）关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b （3）关于原点对称的直线的解析式为-y=-kx+b （4）关于y=x对称的直线的解析式为x=ky+b
老张讲数学
一次函数图象平移垂直对称变化
一次函数图象平移垂直对称变化
1、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的平移规律：

一次函数左右平移规律推导

一次函数左右平移规律推导一次函数是高中数学中比较基础也比较重要的一种函数类型，其形式为y=kx+b。

其中k和b分别为斜率和截距。

在学习一次函数时，我们经常会遇到左右平移的问题，那么如何理解和推导一次函数的左右平移规律呢？首先，我们需要明确一点，一次函数的左右平移实际上就是对于函数自变量x进行加减操作。

具体来说，当我们让一次函数整体向左移动h个单位时，就相当于对x进行了减法操作，即y=k(x-h)+b；同理，让一次函数整体向右移动h个单位就相当于对x进行加法操作，即y=k(x+h)+b。

通过这个基本的思路，我们可以得到一次函数左右平移的一般表达式：y=k(x±h)+b，这个式子体现了一次函数平移的最基本规律。

在这个式子中，加减号决定了平移的方向，而h则决定了平移的距离。

接下来，我们可以通过具体的例子来深入理解一次函数左右平移规律。

例如，对于函数y=2x+1而言，我们要让其整体向左平移2个单位，也就是让x-2，那么新的函数表达式为y=2(x-2)+1=2x-3。

而如果我们要让函数整体向右平移3个单位，则新的函数表达式为y=2(x+3)+1=2x+7。

更进一步，我们也可以将一次函数左右平移和直线的平移联系起来，这样就更加形象和具有指导意义。

从图像上看，一次函数即为一条直线，在直线的平移中，我们可以通过分析这条直线的斜率和截距来推导出平移规律。

同样地，在一次函数的左右平移中，我们也可以通过斜率和截距来进行分析。

具体来说，当我们对一次函数进行左右平移时，其斜率不会发生改变，而截距则会发生对应的变化。

当函数向左平移h个单位时，截距b会相应地变为b-kh；当函数向右平移h个单位时，截距b会相应地变为b+kh。

综上所述，一次函数的左右平移规律即为y=k(x±h)+b，其中加减号代表移动方向，h为移动距离。

通过深入理解和分析直线的斜率和截距，我们可以更形象地理解一次函数平移的规律，帮助我们更加熟练地处理相关问题。

一次函数图像的平移对称旋转问题

一次函数图象的平移变换问题的探究求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度：直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行⇔12k k =.一、一次函数平移的三种方式：⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 二、典型例题：（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是所谓平移变换就是在平面内，.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P （x ，y ）平移规律如下：（1）将点P （x ，y ）向左平移a 个单位，得到P 1（x －a ，y ）（2）将点P （x ，y ）向右平移a 个单位，得到P 2（x+a ，y ）（3）将点P （x ，y ）向下平移a 个单位，得到P 3（x ，y －a ）（4）将点P （x ，y ）向上平移a 个单位，得到P 4（x ，y+a ）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数l ：y=32x 与1l ：y=32x+2，2l ：y=32x －2的关系. .【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b 个单位长度得到的一条直线.【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．2lx练习1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

一次函数的平移规律

一次函数的平移规律一次函数是数学中的基础概念之一，也被称为线性函数。

线性函数是一种特殊的函数，其特点是输入变量的变化与输出变量的变化成正比例关系。

换句话说，当输入变量增加或减少时，输出变量会以相同的比例相应地增加或减少。

这种性质使得线性函数在许多实际应用中极为重要，例如经济学、工程学和物理学等。

对于一次函数，其方程可以写为y = mx + b，其中m和b是常数，分别称为斜率和截距。

斜率决定直线的倾斜程度，截距则决定直线与y轴的截点位置。

换句话说，一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来描述。

一次函数的平移指的是将其图像在平面上偏移的过程。

平移可以使得函数的图像发生水平、垂直或对角移动。

在这篇文章中，我们将探讨一次函数的平移规律，包括水平平移和垂直平移。

水平平移考虑一次函数y = mx + b，在坐标系中表示为一条直线。

如果我们想要将这条直线向左或向右平移h个单位，我们可以将方程写为y = m(x - h) + b。

这样，现在的横坐标x被减去了h，因此函数的图像向左移动了h个单位。

如果将方程写为y = m(x + h) + b，则函数的图像向右移动h个单位。

值得注意的是，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，因为斜率是直线的基本属性。

截距会受到平移的影响。

如果我们将直线向右平移h个单位，截距将变为b - mh；如果我们将直线向左平移h个单位，则截距变为b + mh。

垂直平移与水平平移不同，垂直平移涉及到改变函数的纵坐标。

如果我们想要将一条直线向上或向下平移k个单位，我们可以将方程写为y = mx + (b + k)。

这样，现在的函数值y加上了k，因此函数的图像向上移动k个单位。

如果将方程写为y = mx + (b - k)，则函数的图像向下移动k个单位。

同样地，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，但是截距会受到平移的影响。

如果我们将直线向上平移k个单位，截距将变为b + k；如果我们将直线向下平移k个单位，则截距变为b - k。

一次函数平移规律推导过程

一次函数平移规律推导过程1. 一次函数的基本概念一次函数，这个词听起来好像很高大上，其实它就是一种简单的数学关系。

简单来说，一次函数的形式就像是“y = mx + b”，其中m代表斜率，b则是y轴上的截距。

斜率m就好比一辆车的速度，决定了函数的上升或下降；而截距b就像是你出发时的起点，决定了你在y轴上的位置。

想象一下，你在一条笔直的公路上行驶，斜率就是你行驶的倾斜度，截距就是你起点的位置。

懂了吗？简单吧！2. 平移的意义2.1 水平平移接下来，咱们要聊聊平移。

平移就像是把你的画移动到新地方，不改变它的样子，但位置变了。

在一次函数中，水平平移可以理解为调整x值。

比如说，如果我们把“x”加上一个常数h，那么函数就变成了y = m(x h) + b。

这就像是你把画往右边移动了一些。

只要h是正数，画就向右移动；如果是负数，那就向左走。

就像我朋友总说的，“开车要有方向感”，平移也是需要方向的哦！2.2 垂直平移垂直平移则是另一回事。

想象你把画往上或往下移动。

对于一次函数，如果我们把y加上一个常数k，那么函数就变成了y = mx + (b + k)。

这时候，图形就像是坐电梯一样，上去或者下去，而原来的斜率m依然不变。

举个例子，假设你有个超好喝的饮料，往里面加糖，就让味道更好，但饮料的种类还是那种，没变。

这就是垂直平移的感觉。

3. 平移规律的推导3.1 平移的直观理解我们先从一个简单的图像开始。

想象一条直线，代表着一个一次函数。

我们从这条直线出发，试着进行水平平移和垂直平移。

你会发现，不管怎么平移，直线的斜率始终如一，就像你朋友在聚会中永远是那个欢乐的源泉，气氛不变，但位置随时能变！这就说明了斜率m在平移过程中是保持不变的，绝对的常青树！3.2 平移规律的应用接下来，咱们就要把这些理论知识应用到生活中去了。

比如，假设你要设计一个花园，想把植物的布局调整一下。

你就可以利用平移的规律，把每一棵植物的位置进行合理的调整。

一次函数图像的平移

一次函数图像的平移集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。

例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交y 轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l 2的解析式可得，n=b+m ．从而直线l 2的解析式为y=kx+b+m ．问题4已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向下平移m 个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b 向下平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m ，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b ，直线l 1交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b=3，从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交x 轴于点(-b ／k ，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，-b ／k -m)，把(0，-b ／k -m)坐标代入l 2的解析式可得，n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b ，即y=k(x+m)+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ，直线y=kx+b 向右平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+b （k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l 2，l 2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l 1的解析式解：直线y=kx+b （k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6。

一次函数在平面坐标系中平移.doc

一次函数在平面坐标系中平移、对称、旋转后的解析式通式一、平移型一次函数图像平移，不管是左右移动，还是上下移动，一个主要特点就是k 保持不变。

记住一个结论：直线平移时，k 值不变一次函数图象是一条直线，一条直线平移，只要找出两个特殊点的平移，也就确定这条直线的平移，因为两点确定一条直线。

平移时，k 值不变，根据点斜型,其实只知道一个点的平移情况就行了（点斜式补充的在这里用到了，别说知识多了，脑子装不了，只能说脑袋很空不想装；y=kx + bi 右移m 个单位，找出点（0 , ），右移m 个单位为（m , b 〕〉想想数轴上点的右移左移的数值变化，这里就很容易理解，如果不理解就画条数轴，自己编个数字，右移5个单位或左移5个单位，看看移动后的数字是多少，就明白了在原数字上是加还是减啦，所以，右移 m 个单位为Om=m将（m , d ）代入新函数y= kx + b ,得到二km+ b ,所以，b= b 「km新函数y=k （x - m ）+bi 。

归纳：右移为减，简称右减y=kx + bi 左移m 个单位,找出点（0, b ）左移m 个单位为（-m , 1将x=・m , y= d 代入新函数y=kx + b ,得到二-krmb ,所以，b= krr・•・新函数y=kx + b= kx+匕+ km= k （x+ m ） + 新函数y=k （x+m ） + b 1。

归纳：左移为加,简称左加 y=kx + bi 上移m 个单位，找出点（0, b ）上移m 个单位为（0, bi+m 》将x=0 , y= b[+m 代入新函数y=kx + b ,得到d+m 二b ,所以，b= + m・•・新函数y=kx + b= kx+ b^m 新函数y-m= kx+ 即y 二kx+S+m归纳：上移为减，简称上减 y=kx + b 1下移m 个单位，找出点（0 , ），下移m 个单位为（0 , b 「m \将x=0 , y= 代入新函数y=kx + b ,得到二b ,所以，b=b r m总结：左加右减：y=k 《x+m) + bi y= k (x- m) + d注意:（1）左右加减是在x 后面直接加减一定要加括号，上下加减是在y 后面直接加减；（2）左加、下加；右减、上减。

一次函数图像平移的探究

一次函数图像平移的探究Revised on November 25, 2020一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x -1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢让我们一起进行探究：问题1 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=2x+ b ，由于直线2l 的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线1l 与两条坐标轴分别交于两点，而直线1l 与y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线2l 的解析式可求．解：设直线2l 的解析式为y=2x+b ，直线1l 交y 轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b ，得b =-1，从而直线2l 的解析式为y=2x -1．问题2 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=2x -5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=2x -3向上平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3+2；将直线1l ：y=2x -3向下平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向上平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交y 轴于点(0，b )，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m )，把(0，b+m )坐标代入2l 的解析式可得，n=b+m ．从而直线2l 的解析式为y=kx+b+m ．问题4 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向下平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=kx+b -m ．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m ，直线y=kx+b 向下平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b -m ，即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m (当m ＞0时，向上平移；当m ＜0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧++=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>m b kx y b kx y m b kx y b kx y m m m m 直线直线直线直线）个单位长度（向下平移）个单位长度（向上平移00．以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢Let ,s go ，让我们一起继续探究！问题5 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=3x+b ，直线1l 交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b =3，从而直线2l 的解析式为y=3x +3．问题6 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=3x -27．(解答过程请同学们自己完成)对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3(x +5)-12；将直线1l ：y=3x -12向右平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3(x -5)-12．(此时你有什么新发现)问题7 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向左平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交x 轴于点(k b -，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，k b --m )，把(0，kb --m )坐标代入2l 的解析式可得，n=km+b ．从而直线2l 的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向右平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k (x+m )+b ，直线y=kx+b 向右平移m 个单位长度得到直线y=k (x -m )+b ，即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k (x+m )+b (当m ＞0时，向左平移；当m ＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>b m x k y b kx y b m x k y b kx y m m m m )()(00直线直线直线直线）个单位长度（向右平移）个单位长度（向左平移．。