练习7恒定磁场

练习7 恒定磁场

电流的磁效应

试述第一个揭示电流磁效应的科学家及其实验。这个实验距今已100多年了, 到物理演示实验室来重做一下这个实验, 你将会感到很有意思, 并对讨论下列问题可能会有帮助。

( 1) 小磁针在电流周围或永久磁铁周围为什么会发生偏转?

( 2) 怎样用小磁针来判定空间磁场的方向? 并指出图（教材P304）中所示各小磁针N 极

的指向:

( 3) 电流周围能激发磁场。永久磁铁周围的磁场是什么激发的?

( 4) 传导电流是电荷在导体中定向运动形成的,且v neS I = ( n 为载流子密度, v 为

电荷定向运动的平均速度, S 为截面积) , 那么, 电流I 与电流密度δ的关系为I = 。

[分析与解答] 奥斯特实验（1820年）。

（1）电流或永久磁铁周围存在着磁场，小磁针处于其中，将受到磁场的作用，从而就会发生偏转，直到小磁针N 极指向该磁场方向为止。

（2）小磁针N 极的指向就是该处磁场的方向。图（b ）中三个磁针的N 极均指向左方。 （3）永久磁铁中存在“分子电流”，且分子电流的磁性呈有序排列，因此对外显示出磁性。

（4）⎰

⋅=s d I δ

试说明直线电流I 1,I 2间相互作用的物理机理, 并讨论: ( 1) 图示的I 1,I 2的相互作用情况,你是怎样判断的?

( 2) 图( a ) , ( b )所示的q 1 , q 2 的相互作用情况。你在分析中, 考虑到参考系没有?

题（1）图 题（2）图

[分析与解答] 的磁场1B ，根

（1）1I 在2I 处激发

指向纸面内

据安培定律12B l d I F d ϖϖϖ

⨯=可知，2I 受到向上的安培力；同理，1I 受到向下的安培力。

（2）在图（a ）中1q ，2q 相对静止，它们之间的相互作用力为库仑力。在图（b ）中，

1q ，2q 仍相对静止，都各自受到对方所激发的电场力(库仑力) 。但对地面参考系而言，

它们均为运动电荷，除激发电场外，还要在周围激发磁场，双方还受到对方所激发的磁场力（洛伦兹力）。

已知铜的摩尔质量M=63.75g/mol ，密度ρ=8.9g/cm 3

，在铜导线里，

假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安 全，铜线内最大 电流密度j m =6.0A/mm 2

， 求此时铜线内电子的漂移速率v I ，（2）在室温下电子 热运动的平均速率是电子漂移速率v d 的多少倍？

毕奥-萨伐尔定律及其应用

用毕奥-萨伐尔定律求B,需要用高等数学工具。请认真研究几个典型例题(直线电流、圆电流等) ,总结一下求解的思路和方法,并将几个特殊结论填在下面,必要时可直接选用。

( 1) 无限长载流直导线周围的B = r

I

πμ20;

( 2)

载流直导线延长线上任一点的B = 0 ;

( 3) 圆电流中心的B = R I 20μ ;轴线上任一点的B =()

2

322

2x

R

P m

+ϖ

π

μ

;

( 4) 长直螺线管内的B = I n 0μ ;

( 5) 长直螺线管端点的B = I n 02

1

μ;

( 6) 一个运动电荷激发的磁场B = 2

04r

e v q B r

ϖϖ⨯=πμ。 能否简单计算或直接写出图( a )～( f )中所示点P 的磁感强度B ?

题 图

[分析与解答] （a ）l

I l I

B πμπμ422100=⨯=

方向：⊗ （b ）R

I R I

B 422100μμ=⨯=

方向：⊗

（c ）2

2

1

012l

y I B +=

π

μ 两电流在P 点产生的磁场方向不同，不能直接相加，经分析合

磁场方向应沿中垂线向上的方向，故两磁场在该方向的投影之和即为总磁场。

()

2

210112cos 2l y l I r l

B B B +===πμθ 方向：向上

（d ）d

t

I d I B πωμπμ2sin 2000=

=

方向：0sin >⋅t ω时为⊗，

0sin <⋅t ω时为⊙

（e ）R

I

R

I

B πμμ4200-

= 方向：⊗ （f ）11

012r I B πμ=

方向：⊗ ()

122022r r I B -=πμ 方向：向左 总磁场 21

222112221)()(

2r r I

r I B B B -+=

+=

π

μ

方向：沿21B B B ϖϖϖ+=方向。 求解:

(1) 一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B 1 , 若保持I 不变, 将导线改为正方形, 其中心处的磁感强度为B 2 , 试求B 2/B 1 。

(2) 如图所示, 宽度为a 的无限长金属薄片, 均匀通以电流I 并与纸面共面。试求在纸面内距薄片左端为r 处点P 的磁感强度B 。

[分析与解答] （1） 图形载流导线中心的R

I B 201μ=。改为正方形时，每边长

R R ππ2

1

42=,距中心点O 的垂直距离均为

R a π41=,每边（载流I ）在O 点激发的︒=

45sin 20a I B πμ,则中心O 点的总磁感强度R I

a I B 2

0022445sin 24πμπμ=︒⨯=,则21228π

=B B 。 题（2）图

（2）以P 点为坐标原点，作OX 轴。在薄片内距O 点为x 处，取宽度为dx 的长直电流dI ，有dx a

I

dI =

它在P 点激发的磁感强度为dx ax

I

x dI dB πμπμ2200==

则整个薄片电流在P 点激发的磁感强度为