高考函数专题复习学案+教案
高考函数专项复习教案
高考函数专项复习教案一、教学目标1. 理解函数的概念和性质，掌握常见函数的定义域、值域和图像。
2. 掌握函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。
3. 学会运用函数解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念和性质函数的定义函数的域和值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 常见函数的定义域、值域和图像一次函数、二次函数、反比例函数正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数三、教学重点与难点1. 重点：函数的概念和性质，常见函数的定义域、值域和图像，函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质和应用。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的图像和性质。
3. 运用实例分析法，培养学生的实际问题解决能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾函数的基本概念，引导学生回顾已学的函数类型。
2. 自主学习：让学生自主探究常见函数的定义域、值域和图像，总结函数的性质。
3. 课堂讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判断方法和应用。
4. 实例分析：分析实际问题，引导学生运用函数解决实际问题。
5. 巩固练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结反思：引导学生总结复习过程中的收获和不足，为下一阶段的学习做好准备。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂讲解中的参与程度和理解程度，评估学生对函数概念和性质的掌握情况。
2. 练习题：批改学生练习题，了解学生对常见函数的定义域、值域和图像的理解，以及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用能力。
3. 实例分析：评估学生在实例分析中的问题解决能力，以及对函数解决实际问题的掌握程度。
七、教学策略1. 针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导，帮助学生弥补知识漏洞。
2. 通过多媒体教学手段，如函数图像软件，增强学生对函数图像的直观理解。
3. 组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的学习效果。
高三年级复习课：函数函数复习教案
教学难点
函数的研究过程；归纳概括能力的培养，探索精神的培养.
课堂类型
总结复习课
教学用具
投影仪
面向全体计划
大量的提问，回答问题的同学多，促进所有同学的积极思考、尝试探索.
教
学
过
程
与
步
骤
导言：函数是高中数学的重要内容。有关函数的内容我们可以分为两个部分：函数的研究内容，函数的实例（我们常用的函数）.
教学过程：
一、函数的研究内容：
1．回顾学过的关于函数的内容：
2．如果研究一个“未知”（陌生）函数，我们研究上述内容的次序：
3．上述有关函数内容的定义、特征、功用：
二、函数的实例：
1．回顾学过的函数：
2．如果按照由简单到复杂的次序，上述函数的排序：
3．上述函数的定义、性质、图象：
课堂小结：小结函数的研究内容、研究方法，小结9种(类)常用函数.
练习与作业：布置函数复习第一次作业(映射、定义域、解析式).
板书设计
《函数复习(第一次课)》
函数复习课教案
课题：函数复标：系统地掌握函数的研究内容，系统地掌握函数实例；
能力目标：培养分析判断能力，和归纳概括能力；
德育和身心素质培养：培养探索精神，培养合作意识.
教学重点
函数的研究内容，和研究过程；
高中数学常见的函数，及其定义、性质、图象；
以练习引导,高中数学函数复习教案：让学生掌握函数知识的同时巩固技巧
一、引言函数是高中数学中一个非常重要的知识点，它具有广泛的应用，是各种数学问题解决的基础。
随着社会的发展，数学的应用范围越来越广，而函数在这个过程中起到了至关重要的作用。
然而，在学习函数的过程中，学生往往会出现知识点掌握不够牢固、技巧不够熟练等问题。
那么，如何让学生掌握函数知识的同时巩固技巧呢？本文将通过设计一份以练习为引导的高中数学函数复习教案来探讨这个问题。
二、教学目标本教案旨在帮助学生:1.深入理解函数定义及其性质;2.熟练掌握函数的解析式的化简和求导技巧;3.能够应用函数解决具体问题。
三、教学重点与难点1.教学重点(1)函数的定义及其性质;(2)函数的解析式化简;(3)函数求导的技巧。
2.教学难点(1) 函数性质的应用;(2) 函数求导的实际操作。
四、教学步骤1.教师引导：回顾函数的定义及其性质。
函数是数学中非常基础的概念，其定义为“一个集合到另一个集合的对应关系”，并且具有以下性质：(1)每个自变量有唯一的函数值;(2)函数值与自变量之间是一一对应的;(3)函数图象必须是连续的;(4)定义域和值域均为实数集。
在学生回顾函数的定义和性质后，教师通常会给出一些例题，让学生通过实例来加深对函数的理解。
2.引导学生：学习函数的解析式化简技巧。
函数的解析式是一个很重要的内容，其中的多项式、分式等含有不少的化简技巧。
教师应引导学生多做一些有关这些方面的题目，以提高化简技巧。
3.引导学生：学习函数求导技巧。
函数求导是函数知识学习的重要部分，因此，在本教案中，引导学生学习函数求导的基本方法和技巧是至关重要的。
在教学过程中，教师应该让学生多做一些练习题，以便更好的掌握应用技巧。
4.激发学生：用具体问题来应用函数知识。
学生掌握了函数的定义及其性质、函数的解析式化简技巧、函数求导技巧后，接下来就是如何将函数知识用于实际问题的解决。
在本教案中，教师应该给学生提供大量的具体问题，并引导他们用所学函数知识来解决问题。
2025届高考数学一轮复习教案：函数-函数的图象
第六节函数的图象【课程标准】1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解集的问题.【考情分析】考点考法:高考命题考查函数图象的识别、函数图象的画法及应用函数图象研究函数的性质,已知函数解析式选择函数图象是高考热点,常以选择题形式出现.核心素养:逻辑推理、直观想象、数学运算.【必备知识·逐点夯实】【知识梳理·归纳】1.利用描点法作函数图象的方法步骤(1)确定函数的定义域.(2)化简函数的解析式.(3)讨论函数的性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).(4)描点连线,画出函数的图象.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换(3)对称变换(4)翻折变换【微点拨】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向右平移12个单位长度,其中是把x变成x-12.【基础小题·自测】类型辨析改编易错高考题号12431.(多维辨析)(多选题)下列结论错误的是()A.当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同B.函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同C.函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称D.函数y=lg x的图象关于x=3对称的图象对应的函数是y=lg(6-x)【解析】选ABC.A令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图象不同.×B 当a≠1时,y=af(x)与y=f(ax)是由y=f(x)分别进行纵坐标与横坐标伸缩变换得到,两图象不同.×C y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.×2.(必修第一册P85练习T1变条件、变设问)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)【解析】选C.因为题图②中的图象是在题图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以题图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).3.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是()A.y=-3+32+1B.y=3-2+1C.y=2vos2+1D.y=2sin2+1【解析】选A.设f(x)=3-2+1,则f(1)=0,故排除B;设h(x)=2vos2+1,当x∈(0,π2)时,0<cos x<1,所以h(x)=2vos2+1<22+1≤1,故排除C;设g(x)=2sin2+1,则g(3)=2sin310>0,故排除D.4.(看不懂图象导致错误)若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是(0,+∞).【解析】由题意a=|x|+x,令y=|x|+x=2,>0,0,≤0,图象如图所示,故要使a=|x|+x只有一解,则a>0,即实数a的取值范围是(0,+∞).【巧记结论·速算】1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=r2对称.2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x).3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=-2对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.【即时练】1.下列说法正确的是()A.若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.当x∈(0,+∞)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同D.函数y=f(1-x)的图象可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到【解析】选A.由函数的性质知A正确,B错误;令f(x)=-x,则当x∈(0,+∞)时,f(|x|)=f(x)=-x,|f(x)|=x,f(|x|)≠|f(x)|,故C错误;y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到y=f(-x-1)的图象,故D错误.2.函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.【解析】由-2-x=x+2,得x=-2,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.【核心考点·分类突破】考点一作函数的图象[例1]作出下列函数的图象:(1)y=(12)|x|;(2)y=|log2(x+1)|;(3)y=x2-2|x|-1.【解析】(1)先作出y=(12)x的图象,保留y=(12)x图象中x≥0的部分,再作出y=(12x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分,即得y=(12)|x|的图象,如图①实线部分.(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图②.(3)因为y=2-2-1,≥0,2+2-1,<0,且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图③.【解题技法】函数图象的常见画法(1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,可根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数图象.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.提醒:①画函数的图象一定要注意定义域;②利用图象变换法时要注意变换顺序.【对点训练】作出下列各函数的图象:(1)y=x-|x-1|;(2)y=|x2-4x+3|;(3)y=(12)|x+2|;(4)y=sin|x|.【解析】(1)根据绝对值的意义,可将函数解析式化为分段函数y=1,≥1,2-1,<1,其图象如图①所示.(2)函数解析式可化为y=2-4+3,≤1或≥3,-2+4-3,1<<3,其图象如图②实线所示.(3)作出y=(12x的图象,保留y=(12)x的图象中x≥0的部分,加上y=(12)x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分,即得y=(12)|x|的图象,再向左平移2个单位长度,即得y=(12)|x+2|的图象,如图③所示.(4)当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y 轴对称,故图象如图④所示.考点二函数图象的识别[例2](1)(2022·全国甲卷)函数y=3-3-cos x在区间-π2,()【解析】选A.令f=3-3-cos x,x∈-π2则f-=3--3cos-=-(3x-3-x)cos x=-f(x),所以f为奇函数,排除B,D;又当x∈0,,3x-3-x>0,cos x>0,所以f>0,排除C.(2)(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()A.5(e-e-)2+2B.5sin2+1C.5(e+e-)2+2D.5cos2+1【解析】选D.由题干中函数图象可知,f(x)图象关于y轴对称,其为偶函数,且f(-2)=f(2)<0,由5sin(-)(-)2+1=-5sin2+1,且定义域为R,即选项B中函数为奇函数,排除B;当x>0时,5(e-e-)2+2>0,5(e+e-)2+2>0,即A,C中函数在(0,+∞)上函数值为正,排除A,C.(3)函数f(x)=x ln x的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的大致图象为()【解析】选D.方法一:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由1-x>0得x<1,即函数y=f(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A,C.f(1-x)=(1-x)ln(1-x),设g(x)=f(1-x)=(1-x)ln(1-x),则g(-1)=2ln2>0,排除B.方法二:将函数f(x)的图象进行以y轴为对称轴的翻折变换,得到函数y=f(-x)的图象,再将图象向右平移一个单位长度,即可得到函数y=f(-(x-1))=f(1-x)的图象.【解题技法】函数图象的识别可从以下几个方面入手(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.【对点训练】1.已知函数f(x)=(e-e-)||-1,则f(x)的图象大致是()【解析】选D.函数f(x)=(e-e-)||-1的定义域为{x|x≠±1},f(-x)=-(e--e)||-1f(x),则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,可排除A;当0<x<1时,|x|-1<0,e x-e-x>0,则f(x)<0,可排除B,C.2.如图可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=2sin4+1C.y=(x2-2x)e xD.y=ln【解析】选C.函数的定义域为R,排除D;当x<0时,y>0,A中,x=-1时,y=2-1-1-1=-32<0,排除A;B中,当sin x=0时,y=0,所以y=2sin4+1有无数个零点,排除B.3.已知函数y=f(x)的图象如图1,则图2对应的函数有可能是()A.y=xf(x)B.y=f(x2)C.y=x2f(x)D.y=xf(x2)【解析】选A.对于B,y=f(x2)为偶函数,与图象不符,故排除B;对于C,当x<0时,x2>0,f(x)<0,所以x2f(x)<0,与图象不符,故排除C;对于D,当x<0时,x2>0,f(x2)>0,所以xf(x2)<0,与图象不符,故排除D.考点三函数图象的应用【考情提示】高考对函数图象的考查比较灵活,涉及知识点较多,且每年均有创新,试题考查角度有两个方面,一是函数解析式与函数图象的对应关系;二是利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解等,综合性较强.角度1研究函数的性质[例3](多选题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=(12)1-x,则下列结论正确的是()A.2是函数f(x)的周期B.函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增C.函数f(x)的最大值是1,最小值是0D.当x∈(3,4)时,f(x)=(12)x-3【解析】选ABD.由已知条件得f(x+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,A 正确;当-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(x)=f(-x)=(121+x,画出函数y=f(x)的部分图象如图所示.由图象知B正确,C不正确;当3<x<4时,-1<x-4<0,f(x)=f(x-4)=(12)x-3,D正确.【解题技法】利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究:(1)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;(2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性;(3)从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.角度2利用函数图象解决不等式问题[例4](2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A.(-2,0)∪(2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2)D.(-2,-2)∪(0,2)∪(2,+∞)【解析】选C.根据奇函数的图象特征,作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示,由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0,则2-2>0,()>0或2-2<0,()<0,解得x<-2或2<x<2或-2<x<0,故不等式的解集为(-∞,-2)∪(-2,0)∪(2,2).角度3利用图象求参数的取值范围[例5](2023·洛阳联考)已知函数f(x |21|,<2,3-1≥2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【解析】选D.画出函数f(x)的图象,如图所示,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,由图可知,实数a的取值范围为(0,1).【解题技法】1.函数性质:一般根据图象观察函数性质有以下几方面:(1)观察函数图象是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;(2)观察函数图象是否关于原点或y轴对称,确定函数是否具有奇偶性;(3)观察图象上升或下降的情况,确定单调性.2.求解不等式:若采用代数法求解比较困难,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.3.求参数:当参数的不等关系不易找出时,可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数,再根据题设条件和图象的变化,利用数形结合思想确定参数的取值范围.【对点训练】1.设定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式()-(-)<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以不等式()-(-)<0可化为()<0,即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示,所以原不等式的解集为(-1,0)∪(0,1).2.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是(12,1).【解析】先作出函数f(x)=|x-2|+1的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x)=kx过点A时,斜率为12,故f(x)=g(x)有两个不相等的实数根时,实数k的取值范围为(12,1).。
高考函数专项复习教案
高考函数专项复习教案一、教学目标1. 理解函数的定义及其性质，掌握常见函数的图像和特征。
2. 熟练运用函数性质解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
3. 巩固求解函数方程、不等式的能力，提升高考数学成绩。
二、教学内容1. 函数的定义与性质1.1 函数的概念1.2 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）2. 常见函数的图像与特征2.1 一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质2.2 指数函数、对数函数的图像与性质2.3 三角函数的图像与性质三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义与性质，常见函数的图像与特征。
2. 难点：函数方程、不等式的求解，函数性质在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲练结合的方法，通过例题解析、课后习题训练，巩固知识点。
2. 利用多媒体教学手段，展示函数图像，直观地理解函数性质。
3. 组织小组讨论，促进学生互动交流，提高解决问题的能力。
五、课时安排1. 第1课时：函数的定义与性质2. 第2课时：一次函数、二次函数的图像与性质3. 第3课时：反比例函数、指数函数的图像与性质4. 第4课时：对数函数、三角函数的图像与性质5. 第5课时：函数方程、不等式的求解及应用教案内容待补充。
六、教学过程6. 结合具体案例，让学生通过观察、分析、归纳函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
7. 通过例题展示，引导学生运用函数性质解决实际问题，巩固所学知识。
8. 针对高考题型，进行函数方程、不等式的专项训练，提高解题技巧。
9. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，共同进步。
10. 总结本节课所学内容，布置课后作业，巩固知识点。
七、课后作业1. 选择题：1. 函数f(x) = 2x + 1的定义域是____。
2. 函数f(x) = |x|的值域是____。
3. 下列函数中，奇函数的是____。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是____。
高考数学复习学案：函数的解析式及定义域(人教版)
课题：函数的解析式及定义域教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求．（一）主要知识：1.函数解析式的求解；2.函数定义域的求解．（二）主要方法：1.求函数解析式的题型有：()1已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；()2已知()f x求[()]f g x或已知[()]f g x求()f x：换元法、配凑法；()3应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系，确定函数的定义域．2.求函数定义域一般有三类问题：()1给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；()2实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；()3已知()f x的定义域求[()]f g x的定义域或已知[()]f g x的定义域求()f x的定义域：①若已知()f x的定义域[],a b，其复合函数[]()f g x的定义域应由()a g x b≤≤解出；②若复合函数[]()f g x的定义域为[],a b，则()f x的定义域为()x g在[]b a,上的值域．（三）典例分析：问题1.已知函数()21f x x=-，2,0()1,0x xg xx⎧≥=⎨-<⎩，求[]()f g x和[]()g f x的解析式问题2.()1已知3311()f x xx x+=+，求()f x；()2已知2(1)lgf xx+=，求()f x；()3已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；()4已知()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ；()5函数()f x 对一切实数x 、y 均有()()()21f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =， ①求(0)f ；②求()f x问题3. ()1（06广东）函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是.A ),31(+∞- .B )1,31(- .C )31,31(- .D )31,(--∞()2已知函数1()1x f x x +=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ， 则 .A A B B =U .B A B Ü .C A B = .D A B B =I()3若函数)23(x f -的定义域为[]1,2-，则函数)(x f 的定义域是.A ]1,25[-- .B []1,2- .C []1,5- .D ]2,21[()4已知函数(1)f x +的定义域为[]2,3-，则()21f x -的定义域是.A 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .B []1,4- .C []5,5- .D []3,7-（四）巩固练习：1.已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为.A 2)(x x f = .B)1(1)(2≥+=x x x f .C )1(22)(2≥+-=x x x x f .D)1(2)(2≥-=x x x x f2.已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)x f 的定义域为3.函数1sin 21sin 2xy x +=-的定义域为4.设二次函数()y f x =的最小值为4，且(0)(2)6f f ==，求()f x 的解析式（五）课后作业：1.下列各函数解析式中，满足)(21)1(x f x f =+的是.A 2x .B21+x .C x -2 .D 12log x 2.已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于.A 41-.B 41 .C 23 .D 23-3.已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式。
2019-2020年高三数学 第08课时 第二章 函数 函数的概念专题复习教案
2019-2020年高三数学 第08课时 第二章 函数 函数的概念专题复习教案 一．课题：函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程：（一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2．函数的传统定义和近代定义；3．函数的三要素及表示法．（二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析：例1．（1），，；（2），，；（3），，．上述三个对应（2）是到的映射．例2．已知集合，映射，在作用下点的象是，则集合 （ ） {}(,)|2,0,0x y x y x y +=>> {}(,)|1,0,0x y xy x y =>>{}(,)|2,0,0x y xy x y =<< {}(,)|2,0,0x y xy x y =>>解法要点：因为，所以．例3．设集合，，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）8个 12个 16个 18个解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或，共有种对应方法．故映射的个数是．例4．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；（2）求的最大值．解：（1）2111()408(5)5(8)222ABCD CEF ABE ADF S f x S S S S x x x ∆∆∆==---=--⨯⨯--⨯⨯-22113113169()22228x x x =-+=--+． ∵，∴， ∴函数的解析式：2113169()()(05)228S f x x x ==--+<≤； （2）∵在上单调递增，∴，即的最大值为．例5．函数对一切实数，均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且，（1）求的值；（2）对任意的，，都有成立时，求的取值范围．解：（1）由已知等式()()(21)f x y f y x y x +-=++，令，得， 又∵，∴．（2）由()()(21)f x y f y x y x +-=++，令得，由（1）知，∴． ∵，∴22111111()2()24f x x x x +=+=+-在上单调递增，∴．要使任意，都有成立，当时，,显然不成立． 当时，，∴0113log 24a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得 ∴的取值范围是．（四）巩固练习：1．给定映射，点的原象是或．2．下列函数中，与函数相同的函数是 （ ）3．设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则＝．。
高考数学 函数题 专题复习教案 苏教版
函数题一：考点分析：函数是高中数学的基础知识，也是每年高考必考的重点内容，而且在每年的高考试卷上所占的比重比较大，从题型上来看，围绕函数的考查既有填空题，又有解答题。
函数部分复习的重点应分两个方面：一是函数“内部”的复习：即对函数的基本概念（定义域、值域、函数关系）、函数的性质（函数的单调性、奇偶性、周期性）及应用、基本函数的图象与性质的掌握与应用等方面的复习；另一方面是从函数的“外延”方面去复习，即重视函数与其他知识点的交叉、综合方面的复习。
函数复习除了知识方面的复习要全面到位以外，还要重视思想方法的渗透，尤其是要重视分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的渗透。
二、典例解析：【例1】函数1()1f x n x =的定义域为________________分析：不能只想到22320,340,0.x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩0>。
解：22320,340,0.x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩0>，解得41,x -≤<且0x ≠。
答案：[)()4,00,1-【例2】若函数()21f x ax x =--在（0，1）内恰有一个零点，则a 的取值范围是 . 解法一：（数形结合、分类讨论） （ⅰ）0a =时，不合题意；（ⅱ）0a <时，由于函数()f x 的图象的对称轴是102x a=<，且()010f =-<，作函数()f x 的图象知，此时函数()21f x ax x =--在（0，1）内没有零点 （ⅲ）0a >时，由于函数()f x 的图象的对称轴是102x a=>，且()010f =-<，作函数()f x 的图象知，要使函数()21f x ax x =--在（0，1）内恰有一个零点，只须()10f >，即2a >。
解法二：()0,1x ∈时，()2110f x a x x =⇔=+，令1,t x=则1t >，于是有()21a t t t =+>，作函数()()21g t t t t =+>的图象知，当2a >时，直线y a =与函数()()21g t t t t =+>的图象有唯一交点，故a 的取值范围是2a >。
高中数学专题复习课教案
高中数学专题复习课教案
主题：函数与方程
教学内容：
1. 函数的概念、性质及表示方法
2. 函数的基本性质
3. 复合函数与反函数
4. 一次函数、二次函数与绝对值函数
5. 一元二次方程的解法
6. 一元二次不等式的解法
教学目标：
1. 理解函数的基本概念和性质
2. 掌握函数的表示方法及复合函数、反函数的计算方法
3. 熟练掌握一次函数、二次函数及绝对值函数的性质与图像特征
4. 掌握一元二次方程和不等式的解法技巧
教学步骤：
1. 导入：通过引入一个函数图像，让学生观察并讨论函数的特点和性质，引出函数的定义和表示方法。
2. 提出问题：让学生思考复合函数与反函数的概念，并通过例题进行讲解。
3. 讲解：讲解一次函数、二次函数及绝对值函数的性质与图像特征，提示学生掌握函数的变化规律。
4. 练习：让学生在黑板上解答几道一元二次方程和不等式的练习题，检验学生对解题方法的掌握程度。
5. 总结：对本节课所学知识进行总结，并强化重要概念和解题技巧的应用。
6. 作业布置：布置适量的练习题让学生自主巩固所学知识。
教学方法：
1. 教师讲解结合举例法，引导学生理解和记忆概念和性质。
2. 让学生在黑板上进行练习，提高解题能力和思维逻辑。
3. 引导学生思考和讨论，促进学术交流和思想碰撞。
教学评估：
在课后布置的作业中，检查学生对函数与方程专题知识的掌握情况，并及时给予指导和反馈。
通过平时的课堂练习和小测验，评估学生练习和应用数学知识的能力和水平。
高考数学专题复习 函数导数教案 文 教案
某某省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 函数导数教案 文第一部分：函数 一、考试内容及要求 2.函数考试内容：函数，函数的单调性；；指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数.；对数、对数的运算性质，对数函数. 函数的应用举例. 考试要求：⑴了解映射的概念，理解函数的概念.⑵了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.⑶了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. ⑷理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质. ⑸理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质. ⑹能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二导数、 考试要求：1、了解导数概念的实际背景。
2、理解导数的几何意义。
3、掌握函数y=x n(n ∈N +)的导数公式，会求多项式函数的导数。
4、理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
5、会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题。
一、函数基本性质 【10某某】函数y =的定义域为（ ）A.(34,1) B(34,∞)C （1，+∞）D. (34,1)∪（1，+∞） 【11某某二模】函数1lg(2)y x =+-的定义域是（ ）A. ()12，B. []14，C. [)12，D. (]12， 【11某某三模】函数y=log a(3x-2x 2)(0<a<1)的定义域为（ ）A ．1(,][1,)2-∞+∞B ． 1[,1]2C ．13(0,)(1,)22 D ．13(0,][1,)22【11某某二模】函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-【11某某一模】函数)2()2(log )(2>-+=x x xx f 的最小值 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【11某某一模】求函数1251+-=x y 的值域。
高中数学专题函数教案模板
高中数学专题函数教案模板
一、教学目标：
1. 理解函数的基本概念；
2. 掌握函数的定义和性质；
3. 能够求解函数的定义域、值域和单调性；
4. 能够绘制函数的图像。
二、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的图像绘制。
三、教学难点：
1. 函数的单调性；
2. 函数的图像绘制。
四、教学准备：
1. 课件、教材、作业本；
2. 黑板、彩色粉笔；
3. 实验器材。
五、教学过程：
1. 导入：通过举例引入函数的概念，让学生了解函数的意义；
2. 讲解：讲解函数的定义和性质，重点讲解函数的单调性；
3. 实验：让学生通过实验验证函数的性质，如函数的定义域和值域；
4. 练习：让学生通过练习巩固所学内容，并解决相关问题；
5. 辅导：对学生提出的问题进行解答和辅导；
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置下节课的作业。
六、教学反思：
1. 学生的学习情况：学生是否理解了函数的定义和性质；
2. 教学方法的效果：教师采用的教学方法是否得当；
3. 改进措施：针对学生的学习情况和教学效果，进行相应的改进措施。
七、作业布置：
1. 完成课堂练习；
2. 阅读教材相关章节。
以上就是本次高中数学专题函数教案的模板范本，可根据实际情况进行调整和完善。
希望对您有所帮助！。
高三数学专题复习教案--函数
高三数学专题复习――函数一、本章知识结构：二、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。
三、经典例题剖析考点一：函数的性质与图像函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。
复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图像的两种基本方法——描点法和图像变换法．2．会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( )A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1}【解析】:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A）。
函数复习学案(1)
高二数学《函数》复习学案（一）2010.5知识梳理（一）函数（1）函数的概念设集合A是一个，对A内，按照，都有与它对应，则这种叫做集合A上的一个函数，记作，其中叫做自变量（2）函数的定义域、值域函数y=f(x) 的取值范围（数集A）叫做函数的定义域.所有构成的集合叫做这个函数的值域（3）函数的三要素函数的三要素：、和值域.其中是由完全确定的，因此确定一个函数只需要这两个要素确定即可（4）函数的表示方法表示函数的常用方法有（5）分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着这样的函数通常叫做（二）映射（1）映射及其相关概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内元素x，在B中元素y 与x对应，则称f是集合A到集合B的映射，这时，称是在映射f的作用下的象，记作f(x), 称为原象，其中叫做映射f的定义域，由所有构成的集合叫做映射f的值域.（2）一一映射如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都原象，把这个映射叫做集合A到集合B的（三）函数的定义域和值域（1）函数的定义域是自变量x的取值的集合，函数的值域取决于函数的________和________. （2）求函数定义域的主要依据：分式的分母________；偶次方根的___________；对数函数的___________；指数函数和对数函数的__________________。
（3）函数值域的主要求法1）利用函数的单调性：若y=f(x)是[a,b]上的单调增（减）函数，则f(a)、f(b)分别是f(x)在区间[a,b]的________值，___________值。
2）利用配方法3）利用“判别式”法4）利用换元法5）利用“均值定理”6）几何法：利用数形结合的思维方法，通过函数曲线图形间的关系，利用平面几何知识求值域。
7）导数法：利用导数与函数的连续性求较复杂函数的极值和最值，然后求出值域。
高中数学 函数课时复习教案3
教材：定义域目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。
过程： 一、复习：1．函数的定义（近代定义） 2．函数的三要素今天研究的课题是函数的定义域—自变量x 取值的集合（或者说：原象的集合A ）叫做函数y =f (x )的定义域。
二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。
对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。
例一、求下列函数的定义域： 1．21)(-=x x f 2。
23)(+=x x f 解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须： 02≠-x 3x +2≥0 即 x ≠ 2 即 x ≥32- ∴函数21)(-=x x f 的定义域是： ∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}2|≠x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥32|x x3。
xx x f -++=211)( 解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}21|≠-≥x x x 且例二、求下列函数的定义域： 1．14)(2--=x x f 2．2143)(2-+--=x x x x f解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须：142≥-x ⎩⎨⎧≠-≠-≤-≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--131********x x x x x x x 且或即： 33≤≤-x 4133≥-≤<-->⇒x x x 或或∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： ∴函数2143)(2-+--=x x x x f 的定义域为：{x |33≤≤-x } { x |4133≥-≤<-->x x x 或或}3．=)(x f x11111++解：要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠xx x ⇒ 2110-≠-≠≠x x x∴函数的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≠∈21,1,0|x R x x 且4．xx x x f -+=0)1()(解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴函数x x x x f -+=0)1()(的定义域为：{}011|<<--<x x x 或5。
高考函数专项复习教案
高考函数专项复习教案一、教学目标1. 理解函数的概念和性质，掌握常见函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等特征。
2. 掌握函数图像的识别和分析方法，能够运用函数图像解决实际问题。
3. 熟练运用函数性质解决数学问题，提高解题能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 函数的基本概念：函数的定义、表达式、自变量和因变量。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、连续性。
3. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 函数图像的识别和分析：图像的形状、位置、变换等。
5. 函数图像的应用：解决实际问题、函数图像的描绘和绘制。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，通过典型例题引导学生深入理解和掌握函数性质。
2. 利用数形结合的思想，结合函数图像和数学表达式，帮助学生直观地理解函数性质。
3. 采用小组讨论和合作学习的方式，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 注重学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和帮助。
四、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，及时检查学生对函数性质的理解和掌握情况。
2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
3. 课后作业：布置有关的作业题，巩固学生对函数性质的知识点。
4. 单元测试：进行阶段性的单元测试，全面评估学生对函数性质的掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示函数图像和典型例题。
2. 练习题库：准备丰富的练习题库，供学生进行课堂练习和课后作业。
3. 教学参考书：提供相关的教学参考书籍，供教师参考和拓展教学内容。
4. 网络资源：利用网络资源，提供更多的学习材料和实践题目，帮助学生巩固函数知识。
六、教学安排1. 课时安排：本章共计10 课时，每课时45 分钟。
2. 课堂活动安排：每课时安排10 分钟的新课内容讲解，25 分钟的典型例题讲解和练习，5 分钟的课堂提问和解答，剩余时间用于学生自主学习和小组讨论。
高考函数专项复习教案
高考函数专项复习教案●考点目标定位1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.●复习方略指南基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是命题的切入点，有单一考查（如全国2004年第2题），也有综合考查（如江苏2004年第22题）.函数的图象、图象的变换是高考热点（如全国2004年Ⅳ，北京2005年春季理2），应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.2.1函数的概念●知识梳理1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）x∈A}叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B 非空且皆为数集.特别提示函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.。
河南省师范大学附属中学高三高考数学专题复习学案：函数的极值和最值
函数的极值与最值※学习目标：应用函数的极值与最值解决函数综合性问题. ※重点难点：解决函数综合问题.※学问链接：函数的单调性;函数的极值;函数的最值.※学法指导：（1）解决函数综合性问题，要联想到导数与函数的性质的亲密关系； （2）不等式恒成立问题，方程根的问题经常转化为函数的极值和最值问题争辩，是最近函数综合问题考查的热点.体现分类争辩的思想、数形结合的思想,函数与方程的思想,转化与化归的思想,是综合性最强的一类问题,充分体现导数的工具性作用. ※问题探究：例1. （理）已知函数.23)32ln()(2x x x f -+=（Ⅰ）求f(x)在[0，1]上的极值；（Ⅱ）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围. 分析：（Ⅱ）可将不等式|ln |ln[()3]0a x f x x '-++>变形为不含确定值的不等式,分别变量a,x 分别,构造函数把恒成立问题转化为函数最值问题. （Ⅲ）将方程变形为,把问题转化为争辩函数的图象的交点的个数,通过极值解决.点拨：某些恒成立问题常接受变量分别的手段软化为函数的最值问题.方程的根的个数的问题常通过构造函数转化为函数图象的交点的个数问题解决.例2.（理）已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,ln 1,)(23x x x ax x x x f ，在x =1处连续.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的极大值和微小值；（Ⅲ）若不等式R ∈+≤x c x x f 对一切)(恒成立，求c 的取值范围.分析： （Ⅰ）依据函数在某一点处连续的定义求解.（Ⅱ）对于不行导函数的极值问题,要依据极值的定义,通过函数的单调性求得.（Ⅲ）转化为函数最值问题,分段求解.点拨：对于分段函数要分段争辩它的性质.例3.（理）设).442(31)(2a ax x e x f x++=- （Ⅰ）求a 的值，使)(x f 的微小值为0；（Ⅱ）证明：当且仅当a=3时，)(x f 的极大值为4。
高中数学 函数课时复习教案6
函数图象目的： 要求学生根据函数解析式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和对称变换）。
过程：一、复习：函数有哪三种表示方法？ 今天主要研究函数的图象。
1。
xy )1(-= {}3,2,1,0∈x 2。
x x y --=1解：解：⎩⎨⎧-=--=1211x x x y)1()1(<≥x x注意：由于定义域从而导致 函数图象只是若干个孤立点。
3。
xx x y -+=0)21(注意：先写成分段函数再作图。
解：定义域为 ⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠021x x x 0<⇒x 且x ≠21-强调：定义域十分重要。
三、例二、根据所给定义域，画出函数222+-=x x y 的图象。
1。
R x ∈ 2。
]2,1(-∈x 3。
]2,1(-∈x 且x ∈Z四、关于分段函数的图象例三、已知⎪⎩⎪⎨⎧--=123)(2πx x f()0()0(=>x x 画出它的图象，并求f (1),f (-2)。
解：f (1)=3×12-2=1 f (-2)=-1五、关于函数图象的变换1．平移变换 研究函数y =f (x )与y =f (x +a )+b 的图象之间的关系例四、函数2)1(+=x y-2和1)21(2+-=x y 的图象分别是由2x y =函数的图象经过如何变化得到的。
）将2x y =的图象沿 x 轴向左平移1个单位再沿y 轴向下平移2个单位得2)1(+=x y -2的图象；2）将2x y =的图象沿x 轴向右平移21个 单位再沿y 轴向上平移1个单位得函数1)21(2+-=x y 的图象。
小结：1。
将函数y =f (x )的图象向左（或向右）平移|k |个单位（k >0向左,k <0向右）得y =f (x +k )图象；2．将函数y =f (x )的图象向上（或向下）平移|k |个单位（k >0向上,k <0向下）得y =f (x ) +k 图象。
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函数部分（一）基础知识、题型、方法一， 函数的概念1， 函数中两个集合A 和B 必须是非空的数集，否则不能构成函数 2， 集合A 中的元素满足任意性，集合B 中的元素满足唯一性 3， 只有一对一，多对一的对应关系才是函数关系4， 函数具有方向性，即一般情况下，A 到B 的函数和B 到A 的函数不是同一个函数 5， 函数的三要素为：定义域，值域和对应关系6， 集合A 叫做函数的定义域，函数的值域是集合B 的子集7， 函数的表示方法为()f x ，f x 和是一个整体，而不是乘法，还可以用(),(),()g x h x G x 等来表示函数二，判断两个函数是否为同一个函数的方法 1，判断两个函数是否为同一个函数的方法当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数 2，例题分析例1， 判断下列函数是否为同一个函数(1) ()21f x x =+与()g x =(2) 2()x xf x x-=与()1g x x =-(3) ()|1|f x x =-与1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩ (4) 2()2f x x x =-与2()2g t t t =-(5) ()||f x x x =与22(0)()(0)x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ (6) ()f x ()g x =三，求函数的值问题常见的题目类型及方法(1) 先求出函数解析式，然后代入求值例1， 已知()2()3f x f x x -+=+，则(1)f 的值是【变式训练1】已知31(1)()24(1)x x f x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则[(3)]f f =(2) 整体法例2， 已知，22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++= 【变式训练2】已知3()31f x x x a =-+=，则()f x -=(3) 赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法 例3， 已知()()()f xy f x f y =+,若(2)2f =,求(16)f 的值 四， 函数解析式的求法：此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可例1.已知2(1)53fx x x +=++，求()f x 的表达式；此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子换成t ，等式的右边用t 表示出来，求出()f t 的表达式，然后在把t 换成x 即可，注意t 的范围 例1.已知2(1)53f x x x +=++，求()f x 的表达式； ()f x 是什么样的函数，然后设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参数即可例1， 已知函数()f x 是二次函数，且2(1)(1)244f x f x x x ++-=-+，求()f x 的表达式；【变式训练1】（1），已知函数()f x 是一次函数，且[()]21f f x x =-，求()f x 的表达式； （2），已知函数()f x 是幂函数，且1(2)8f =，求()f x 的表达式； 若已知中含有()f x 和()f x -,()f x 和1()f x的关系式时，可构造出另一个方程，然后求出()f x例1， 已知函数()f x 定义域为(1,)+∞，且1()2(1f x f x=，求()f x 的表达式；【变式训练2】已知函数()f x 满足()2()3,f x f x x -+=+求()f x 的表达式； 五，分段函数问题 1， 分段函数的定义：指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数。
2， 两点注意：（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数（2）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集 3，例题分析例1、（12江西理3）若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则((10))f f =（ ）例2、（10陕西文13）已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a =4，反馈练习1、（10湖北文3）已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())9f f =（ ）A 、4B 、14 C 、4- D 、14- 2、 (11年浙江理1)设函数2,0,()()4,0.x x f x f a x x -≤⎧==⎨>⎩若,则实数a =（ ）A 、-4或-2B 、-4或2C 、-2或4D 、-2或22、3、（10陕西理5）已知函数()f x =221,1,,1,x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，若((0))f f =4a ，则实数a 等于 （C ）A 、12 B 、45C 、 2D 、 9 六，函数的定义域问题1， 函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域；2， 已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型： （1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R ； （2）若解析式中含有分式，则分母不为零；（3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负； （4）若解析式中含有0x ，则底数x 不为零；（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1； （6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义； （7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集； 3， 抽象函数的定义域问题：（1） 类型一：已知()y f x =定义域为A ，求[()]f g x 定义域问题 【解法】只要解关于x 的()g x A ∈不等式即可（2） 类型二：已知[()]y f g x =定义域为A ，求()y f x =的定义域问题 【解法】已知x A ∈，求函数()y g x =的值域即可例1，求下列函数的定义域（1）()f x =2）0()f x =3）4()lg4xf x x -=++ 例2，已知函数()y f x =定义域是(0,1)，则函数1(1)2y f x =-的定义域为____________ 例3（12年山东文3）函数1()ln(1)f x x =++ ）A 、[2,0)(0,2]-B 、(1,0)(0,2]-C 、[2,2]-D 、(1,2]-1、（12年安徽文2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ）A 、（1，2） B 、[1，2] C 、 [ 1，2） D 、1，2 ]2、（2012高考江苏5）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．3、06年湖北理卷）设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为（ ）A 、(4,0)(0,4)- B 、(4,1)(1,4)-- C 、(2,1)(1,2)-- D 、(4,2)(2,4)--4、已知函数(1)y f x =+定义域为[2,3]-，求函数2(22)y f x =-的定义域七， 求函数的值域问题1，求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x 取不同值时对应的y 值的集合；2， 函数的值域一定要用区间或集合表示；3， 函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同； 4， 函数值域的求法对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握；例1，（10年山东文第3题）函数()()2log 31xf x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 例2，（2010重庆文第4题）函数y = ） A ．[0,)+∞ B. [0,4] C.[0,4) D.(0,4)形如22()(0)()(0)ax b ax bx cf x ac f x ad cx d dx ex f+++=≠=≠+++或的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和（差）的形式，即()(,)ax b mf x k k m cx d cx d+==+++是常数或222()(,)ax bx c mf x k k m dx ex f dx ex f++==+++++是常数，即对那个函数进行求取值范围即可；例3，求下列函数的值域（1）2()1x f x x -=+（2）221()1x f x x -=+换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元，形如()f x ax b =±把根号换掉例4，求下列函数的值域（1）()f x x =2）()f x x =(3) 2()sin 2cos 3f x x x =-+(4)2286()3xx f x -+=如：（1）在公共定义域内：简记为：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。
（2）若0>k ，则)(x kf 与)(x f 单调性相同；若0<k ，则)(x kf 与)(x f 单调性相反；（3）函数()f x 与1()f x 单调性相反 例5，求下列函数的值域（1）211()()2f x x x x =+≤-（2）()f x x =形如2()(,0)y f x a e ex dx f==++不同为把函数转化为关于x 的二次方程，通过该方程有实数根，判别式0∆≥可求，要检验等号能否成立； 例6，求下列函数的值域（1）221x xy x x -=-+（2）22y x x =+5，反馈练习1，求下列函数的值域（1）1()21xf x =+（2）21()3x f x x +=- （3）11()()()142x xf x =-+，[]3,2x ∈- （4）241()(),[0,5)3x xf x x -=∈ 八，函数的单调性问题（一）函数单调性的判断方法：1，方法一：定义法证明函数单调性的一般步骤： （1）取值：任取1x ，2x A ∈，且21x x <； （2）作差：)()(21x f x f -；（3）变形定号：将)()(21x f x f -通过因式分解、通分、有理化、配方等手段变形到能判断其符号；（4） 下结论：若0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <，则)(x f y =是增函数；若0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >，则)(x f y =是减函数。
2，方法二:图像法：体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间A 上沿x 轴正方向从左到右是逐渐上升（下降）的，则函数)(x f y =在区间A 上是增（减）函数3，性质法：（1）若)(x f ，)(x g 均为区间A 上的增函数，则)()(x g x f +也为区间A 上的增函数； （2）若)(x f ，)(x g 均为区间A 上的减函数，则)()(x g x f +也为区间A 上的减函数；（3）若)(x f 为区间A 的上的增函数，)(x g 为区间A 上减函数，则)()(x g x f -为区间A 上的增函数；（4）若)(x f 为区间A 上的减函数，)(x g 为区间A 上的增函数，则)()(x g x f -为区间A 上的减函数；简记为：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。