09级国际合作关系学院A卷-出国前最后一次考试 离散数学
《离散数学 (1)》期末考试a试题及参考答案
2020级 旅游管理 专科 旅游学概论 试卷（ B ）2021 学年第 1 学期………………………………装…………………………………订…………………………线……………………………第 - 1 - 页 共 5 页一、名词解释（每题5分，共20分）1、旅游产品的定位2、旅游地生命周期3、旅游零售商4、奖励旅游二、简答题（每题6分，共30分）1、饭点星级评定工作的实施原则2、旅游需求的特性3、产业革命对旅游发展产生的重大影响包括4、旅游资源开发的原则5、简述饭店合作集团的类型三、论述题（每题10分，共30分）1、旅游产品的定位方法大致有以下几种。
2、论述差旅型旅游者的需求特点3、为什么国家政府积极支持本国国际接待旅游业的发展四、案例分析（每题10分，共20分）1841 年 7 月 5 日，托马斯·库克以包租火车的方式，组织了一次规模很大 的团体旅游活动。
人们普遍认为托马斯·库克组织的这次活动标志着近代旅游业的开端，为什么人们将托马斯·库克尊为旅游业的先驱？这次旅游活动的特点？………………………………装…………………………………订…………………………线……………………………旅游管理专业旅游学概论试卷评分标准(B)一、名词解释（每题5分，共20分）1、旅游产品的定位是指对旅游产品的特色与市场定向进行定位。
通常旅游产品定位一般需要考虑旅游产品的特征、旅游产品的档次、旅游产品的使用目的和范围、旅游产品的使用者等因素。
2、旅游地生命周期是指以某项旅游资源为核心而形成的一个旅游点从无到有逐渐兴旺，成熟，然后逐渐衰退的发展过程，一般包括初创期，发展期，成熟期，衰退期四个阶段3、旅游零售商是旅游的一种形式，它与旅游经营商和批发商相对应，也称为旅游代理商，是专门代售旅游产品，提供各种旅游代办服务的旅游行社。
4、旅游季节性: 现代旅游活动的开展在时间分布上的不均衡特点称为旅游活动的季节性。
二、简答题（每题6分，共30分）1、饭点星级评定工作的实施原则一年以上营业历史等级评定后可升可降等级高低通常不受规模大小的限制2、旅游需求的特性1）、指向性时间指向性：淡季、平季、旺季。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化(共6小题，每小题3分，共计18分)1. 用命题逻辑把下列命题符号化a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b) 我今天进城，除非下雨。
c) 仅当你走，我将留下。
2. 用谓词逻辑把下列命题符号化a) 有些实数不是有理数b) 对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。
c) f是从A到B的函数当且仅当对于每个a€ A存在唯一的b € B ,使得f(a)=b.二、简答题(共6道题，共32分)1. 求命题公式(P T(Q T R)).r(R T(Q T P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
(5分)2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值(4分)a) -x y(x+y=4)b) y -x (x+y=4)3. 求-x(F(x) T G(x)) T ( xF(x) T-I X G(X))的前束范式。
(4 分)4. 判断下面命题的真假，并说明原因。
(每小题2分，共4分)a) (A _.B)—C=(A-B) (A-C)b) 若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A| < |B|5. 设A是有穷集，|A|=5，问(每小题2分，共4分)a) A上有多少种不同的等价关系？b) 从A到A的不同双射函数有多少个？6. 设有偏序集<A, < >，其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)7. 已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数K IS;P(S);N,N ；P(N);R,R X R,{o,1}(写出即可)(6 分)三、证明题(共3小题，共计40分)1. 使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
(每小题5分，共10分)a) A T (B A C),(E T—F) T—C, B T (A A ~S)二B T Eb) -x(P(x) T—Q(x)), -x(Q(x) V R(x)) , x—R(x)二x~P(x)2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A工._且B =_,关系R满足：<<X1,y1>,<X2,y2>>€ R，当且仅当< x 1, X2> € R1 且<y 1,y2> € R2。
09级离散数学参考答案及评分标准B (1)
离散数学参考答案及评分标准(B)09级计算机学院各专业 2011年1月 一、判断题（每小题2分，共10分）判断下面论述是否正确，并在括号内填“对”或“错”。
1、设R 和S 是集合A 上的关系，若R 和S 是自反的，则R ￮S 也是自反的。
（ 对）2、公式p →(q →r ) 与(p ∧q )→r 等值。
（ 对 ）3、集合{Z n n∈|2}关于普通加法运算能构成半群。
（ 对） 4、无向完全图是每对顶点之间都有一条边的无向图。
（ 错） 5、公式(∀x )(∃y )P (x , y )与公式(∃ y )(∀ x )P (x , y ) 等值 。
（ 错） 二、填空题（每小题2分，共10分）1、设R ={<1,2>,<2,3>,<1,4>}，则R -1 = {<2,1>,<3,2>, 4,1>}2、设A ，B 为有限集合，f 是从A 到B 的函数，则：f 是单射的必要条件为|A|≤|B|；3、无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连通的且无奇度顶点。
4、设公式A ⇔（p ∧q ）∨r 的主析取范式为m 1 ∨m 3 ∨m 5 ∨ m 6∨m 7，则A 的主合取范式为M 0 ∧ M 2∧ M 45、设Z 4={ 0,1, 2,3}，⊗为模4乘法，即x ⊗y =(xy )mod 4，则<Z 4, ⊗>的运算表为三、 试解下列各题（每小题5分，共20分）1、设集合A ={a ,b ,c }，R 是A 上的二元关系，已知R 的关系矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110110001R M(1) 写出R 的集合表达式；(2) 画出R 的关系图.；(3) 说明R 具有哪些性质。
解 (1)R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<b,c>,<c,b>} (2) R 的关系图(3) R 是自反的，对称的，传递的。
离散数学期末试题A答案及评分标准
--北京工商大学离散数学试卷(A)答案及评分标准题号 一 二三 四 五 六 七总分得分一、（30分）设A ={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R 如下：R ={<1,1>, <1,2>, <2,3>, <3,3>, <4,4>}请回答以下各问题：1.写出R 的关系矩阵. （3分）2.画出R 的关系图. （3分）3.求包含R 的最小的等价关系，并写出由其确定的划分. （6分）4.分别用关系矩阵表示出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R ). （6分）5.求传递闭包t (R ).（写出计算步骤）（6分）6.求R 2的关系矩阵. （3分）7.集合A 上最多可以确定多少个不同的二元关系？说明理由。
（3分）[解] (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010001000011R M 。
……（3分）（2） ……（3分）(3)法一：直接由等价关系与划分之间的一一对应可知，包含R 的最小等价关系为: {<1, 2>, <1, 3>, <2, 1>,<2, 3>, <3, 1> <3, 2>}∪I A , ……（3分） 对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法二：包含R 的最小的等价关系就是tsr (R ), 计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=100001000110001110000100001000011000010001000011)(E M M R R r,100001100111001110000110001100011000010001100011][)()()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=T R r R r R sr M M M ,3,10001110111011110000110011100111000011001110011)]([)()()]([2≥=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=k M M M M k R sr R sr R sr R sr 从而,10000111011101111000011101110111100001110111011110000111011101111000011001110011432)]([)]([)]([)()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=R sr R sr R sr R sr R tsr M M M M M即}2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1{)(><><><><><><⋃=A I R tsr =包含R 的最小的等价关系， ……（3分） 故其对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法三：由于4=A ，包含R 的最小的等价关系就是4131211)()()()()()(----⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃==R R R R R R R R I R rts R tsr A ,计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃100001100101001110000110000100011000010001000011][1TR R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃10000111011101111000011001010011)][(22)(21T R R R R M M M412131)()(33)(10000111011101111000011001010011)][(---⋃⋃⋃==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=R R R R T R R R R M M M M M 考试纪律承诺本人自愿遵守学校考试纪律，保证以诚信认真的态度作答试卷。
09秋远程离散数学B答(09.12李)
北京大学现代远程教育2009年秋季学期期末考试试卷Ｂ离散数学（603标准答案）专业及层次：教学中心：姓名：标准答案学号：注意事项：1、本试卷满分100 分，考试时间90 分钟；2、请将答案一律写在试卷空白处。
统分栏：一二三四五六七总分18 18 16 12 12 12 12 100一、选择题（4 个备选中只有 1 个正确，填入括号内。
每题 2 分，共18 分）1．不含任何元素的集合叫［Ｂ］A．划分；B．空集合；C．函数；D．代数系统。
2、设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是 [ B ]A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} ⊆ A。
3、下面命题为真的一个是（C）A．Ø∈Ø；B．Ø ∈{{Ø}}；C．Ø ⊆{{Ø}}；D．Ø⊂Ø4、设函数f：{1，2}→{ Ø}，则f [ B ]A．只是单射函数.；B．只是满射函数.；C．是双射函数.；D．A,B,C都不是.5、设A ={1，2，3}，A 上的二元关系R ={〈x，y〉︱x = y }，R 的性质为[ D ]A．只有反自反性; B．只有对称性；C．只有反对称性；D．等价关系.6、设ｆ(x)＝ｘ+１，ｇ(x)＝ｘ-１都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。
ｇ＝[ D ]A．x+1；B．x-1；C．x2 ；D．x。
7、12．设A = {a，b}，B = {1，2}，问A 到B 的函数的数目有[ D ]。
A．1； B．2； C．3； D．4。
8、设函数ｆ：Ｎ→Ｎ，ｆ（ｎ）＝２ｎ＋１，Ｎ为自然数集合，则函数性质为［Ａ］A．只为单射B．只为满射C．双射D．Ａ,Ｂ,Ｃ都不是．.9、自然数N 与其上的普通加法+ 构成的代数系统〈N，+〉是[ C ]A．只是代数系统；B．半群；C．含幺半群；D．群.二、判断下列各题的是非（题中,m,n分别为边数及顶点数.每题2分，共18分）1、T为无向连通图G(m,n) 的一棵生成树，则必有关系ｍ＝n-1[ 是]2、每条边都是桥的无向连通图必是树。
留学生离散数学作业考试
留学生离散数学作业考试离散数学是计算机科学的核心课程之一，它主要研究离散对象和离散关系的数学理论和方法。
在计算机科学的许多领域，如算法设计、数据结构、计算机网络、人工智能等方面都有广泛的应用。
因此，离散数学的学习对于计算机科学专业的学生来说是非常重要的。
作为一名留学生，我在学习离散数学课程时遇到了很多困难。
首先，由于语言和文化的差异，我很难理解教材中的一些概念和术语。
其次，离散数学中的证明和推理过程非常复杂，需要很高的数学素养和逻辑思维能力，这对于我来说是一大挑战。
最后，离散数学的作业和考试通常非常严格，需要高质量的作业和准确的解答，这对于我来说也是一个巨大的压力。
为了克服这些困难，我采取了一系列的学习策略。
首先，我在课堂上认真听讲，积极参与讨论，并尽量用英语表达自己的观点和问题。
其次，我花了很多时间阅读教材和参考书籍，加深对概念和术语的理解，并尝试用自己的语言重新表述。
第三，我参加了学校的辅导课程和学习小组，与其他学生一起讨论和解决问题。
最后，我花了很多时间练习做作业和练习题，并请教老师和同学，不断改进自己的解题方法和思路。
在学习离散数学的过程中，我遇到了一些比较困难的作业和考试。
其中，一次作业考试尤其让我印象深刻。
这次考试共有5道大题，每道题都有多个小问。
其中一道题是关于图的着色问题，要求证明一个图的染色数不超过它的最大度数加1。
这个问题涉及到图的基本概念、染色定理、归纳法等多个知识点，需要综合运用。
我花了很长时间才理解题目的意思，然后花了几个小时才完成了这道题。
另一道题是关于逻辑推理的问题，要求证明一个逻辑命题的否定与原命题的否定等价。
这个问题需要用到逻辑符号、真值表、逆否命题等多个知识点，需要精确的推理和证明。
我花了很长时间才理解题目的意思，然后花了几个小时才完成了这道题。
总的来说，离散数学是一门非常重要的课程，对于计算机科学专业的学生来说是必修课程。
学习离散数学需要具备较高的数学素养和逻辑思维能力，需要认真学习和练习。
09信管离散数学考试卷(A).doc
计算机学院09信管《离翅【学》期末试卷(A卷)2010-2011学年第一学期年级专业_________________ 班级学号_______________ 姓名______ 注：考试时间共100分钟，试卷总分100分以下语句中______ 是命题.A.禁止吸烟!B. 3x-6 = 0・C.蚊子是鸟类动物.D. 2是偶数吗?2.命题公式(〃 /\ (° —> g)) T q 是__ .A.重言式B.矛盾式C.非重言式的可满足式D.析取范式3.A={ a, b, c}, R = {< a,c >,< c.a >}u/4 ,则R 是A 上的 ___________ 。
A.等价关系B.偏序关系C.反自反关系D.对称关系4.设S(x)表示“兀是学生。
”，P(x)表示“兀考试及格。
”，则对命题“有的学生考试不及格「可符号化为 _________ oA. -1Vx(S(x) A P(x))B. 「0兀(S(x) T P(x))C.玉(S(X)T「P(Q)I). —I3X(S(X)A-1P(X))5. ____________________________ 设A = {xlxeZ),则A关于如下定义的*运算不能构成半群。
A. x* y = xB. x* y = x - yC. y = min(x, y)D. x* y = max(x, y)6.一个5阶简单平面图，最多有—边数。
A. 6B. 7C.8D. 97.有12个顶点、3棵树的森林共有_________ 条边。
A. 6B. 7C.8D. 98.以卜•各命题111 为真。
A. {①}匸①B.①w①C. {①}匸°(①)D. {①} = °(①)9.设F二卜1, 1},运算•是普通乘法，贝U(F,・) ____ 。
A.是独异点但不是群B.是群但不是阿贝尔群C.是阿贝尔群但不是循环群D.是阿贝尔群并且是循环群10.设E二{1,3,4,5,6, 7},A={x|x<4}, B={x|l<r<5},则A㊉B二________ 。
大学课程《离散数学》专业试题B卷及答案
《离散数学》试卷(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。
C 、若我有空，我就看书。
D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（ ） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。
>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（ ） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（ ） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（ ） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。
参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。
- ∩：交，表示集合的交集操作。
- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。
- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。
- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。
2009年离散考试试卷A
D． q + q ′ = p ( p − 1)) / 2 13、设<G,*>是无限群，x ∈ G ,且 x 不等于单位元 e,则 x 的阶为（ A．无穷大； B．有限； C．1; D.无法判断 ） 。
） 。
14、设 G 为无向图，若 G 中恰有 n 个结点，n-1 条边 ,则（ A.一定是连通图 A. {< 1,2 >} B. 一定是树 C.一定不连通
2、 公式∀xP( x, y ) ∨ Q( x, z ), 使用改名规则后,所得到的谓词公式为(
3、设论域为整数集，谓词 F ( x, y ) :x + y < 0 。以下为真命题的是（
4、下面的命题公式中，重言式是（ A. ( P → Q ) ∧ (Q → P ) ； C. (¬P ∨ Q ) ∧ ¬(¬P ∧ ¬Q ) 5、简单有向图的基础图( A.一定是 6、下面( B.不一定是
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
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审核人签名： 审核人签名： ： 审核日期： 审核日期 日期： 制卷人签名： 制卷人签名： 制卷日期： 制卷日期： …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
C． ∀xA( x) ∧ ∀xB( x) ⇔ ∀x( A( x) ∧ B ( x)) D. ∀x ( A( x ) → B ( x )) ⇔ ∃x ( A( x ) → B ( x )) 10、设 S={1,2,…100},R 是 S 上的二元关系,R={<x,y>|x,y∈S 且 x-y=50},则 R 具有 （ ） 。 A.自反性； B．反对称性； C．对称性； ） 。 D. ( ¬ P ∨ Q ) ∧ R ). D．传递性
最新大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)
安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）（时间120分钟）开课院（系、部） 姓名 学号 .一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（ ）A 、42=+x ；B 、我们要努力学习；C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。
2．下列命题公式中，永真式的是（ ）A 、P Q P →→)(；B 、P P Q ∧→⌝)(；C 、Q P P ↔⌝∧)(；D 、)(Q P P ∨→。
3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。
命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的？（ ） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃A 、仅I ；B 、仅III ；C 、I 和II ；D 、都不对。
4．下列结论正确的是：（ ）A 、若C AB A =，则C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；C 、若C A B A =，则C B =；D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。
5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。
6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。
下列哪些命题为真？（ ） I.R R ⋅是对称的 II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的A 、仅I ；B 、仅II ；C 、I 和II ；D 、全真。
2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷A一、填空题（每空3分，共15分）1．命题公式)(r q p p ∨∨→的类型是 。
2．设p ：我将去镇上。
q ：我有时间。
则命题“我将去镇上，仅当我有时间。
”的符号化形式为 。
3．化简下面集合表达式：)())((C B A C A B -= 。
4．已知一有向图的D 的度序列为（2,3,2,3），出度序列为（1,2,1,1），则D 的入度序列为 。
5．5个顶点的非同构的无向树共有 棵。
二、选择题（单项选择题，每题3分，共30分）1．设命题公式)(p q p ⌝→∧，记作A ，则使A 的真值指派为1的p ，q 的取值是（ ）。
A 、00B 、 01C 、10D 、112．设p ：你努力。
q ：你将失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”符号化为（ ）。
A 、p →q B 、q →p C 、┐p →q D 、┐q →p 3．下列公式中不与)(q p ↔⌝等值的是（ ）。
A 、)()(q p q p ∨⌝∧⌝∨B 、)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧C 、q p ↔⌝D 、q p ⌝↔4．下面公式正确的是（ ）。
A 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀ B 、)()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃C 、)())((x xB A x B A x ∃→⇔→∀D 、)()(x A x x xA ⌝∃⇔⌝∃5．下列命题错误的是（ ）。
A 、}},,{,,,{},{c b a c b a b a ⊆ B 、}},{,,,{},{b a c b a b a ∈ C 、}}},{{,,{},{b a b a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6．设R={<x,y>|x,y ∈R ，x-y+2>0且x-y-2<0}，则R 具有的性质是（ ）。
08-09(2)离散数学A卷—答案
8.四个元素以下的格都是分配格（或模格）．
9.图2中，点连通度为1，边连通度为1，并写出一个边数最少的边割集{e7}或{e8}。
图2图3
10.写出图3中二元树的后根次序遍历法得到的结果v3v4v1v5v7v6v2v0。
二、应用题(共50分)。
1.（8分）通过逻辑等价公式法求出等价于(P(Q∨R))∧(P∨(QR))的主析取范式与主合取范式。
集美大学试卷纸
2008—2009学年第二学期
课程名称
离散数学
试卷
卷别
A
适用
学院、专业、年级
理学院信息与计算科学专业08级
计算机学院计算机科学技术07级
考试
方式
闭卷√
开卷□
备注
总分
题号
一
二
三
四
五
六
得分
阅卷人
一、填空题(共30分，每小题3分)。
1.设P与Q的真值为F,R与S的真值为T,则命题 的真值是T。
证明：R是集合G上的一个等价关系。
3.（4分）证明：群G中每个元素都是可消去的（即运算满足消去律）。
证明：对任意x,y,aG，
若ax=ay，则a-1(ax)=a-1(ay)，从而x=y；（2分）
若xa=ya，则(xa)a-1=(ya)a-1，从而x=y．
因此，群G中每个元素都是可消去的．（即运算满足消去律）（4分）
{<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>}={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>}（3分）
其关系图如图所示。
（7分）
2009级(软件工程)离散数学试题答案
2009级离散数学A卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1．q→ｐ2．∀x∀y(S(x)∧T(y)→H(x,y))/ ∃x∃y(S(x)∧T(y)∧H(x,y)) 3．(F(1, 1）∧F(1, 2)）∨( F(2, 1) ∧F(2, 2)) 4．45．f |f: B → A的函数6．1、2、3、67．交换群、半群、分配律8．D是强连通图且每个结点的出度等于入度9．deg（u）+ deg（v）≥ n 10．n-1二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划v，错误的划×）1．v 2．v 3．v 4．×5．×6．×7．×8．v 9．v 10．×三、计算题（每小题5分，共15分）1．Ｍ０１０（Ｍ２）2．R1 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<2，3>，<3，2>，<2，4>，<4，2>，<3，4>，<4，3>}R2 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，3>，<3，1>，<1，4>，<4，1>，<3，4>，<4，3>}R3 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<1，4>，<4，1>，<2，4>，<4，2>}R4 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>，<2，3>，<3，2>}R5 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<3，4>，<4，3>} R6 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，3>，<3，1>，<2，4>，<4，2>} R7 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，4>，<4，1>，<2，3>，<3，2>} 3．6四、证明题（共45分）1．对于任意z∈C，由fοg是满射，必存在x∈A，使得z=fοg（x）=g（f（x））；由f是A到B的函数，必存在y∈B，使得f（x）=y。
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散试卷及答案离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分） 1)(P ∧(Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)R证明: 左端(P ∧Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∧Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ((P ∨Q)∨(P ∨Q))∧RT ∧R(置换)R2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))（P ∧(Q ∨R)）∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q)∨(P ∧R))∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分） 1）C ∨D, (C ∨D) E, E (A ∧B), (A ∧B)(R ∨S)R ∨S证明：(1) (C ∨D) E(2) E (A ∧B) (3) (C ∨D)(A ∧B)(4) (A ∧B)(R ∨S)(5) (C ∨D)(R ∨S)(6) C ∨D (7) R ∨S 2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)(2)P(a) (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) (4)P(a)Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明 设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。
2009离散数学(期末)试卷A卷评分标准
E( x1 , x2 , x3 ) ( x1 x 2 x3 ) ( x1 x 2 x 3 ) v , v , , v7 2、 如下图所示的赋权图表示某七个城市 1 2 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价 （单位： 万元） ，
试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信又使总造价最小。
解： 用克鲁斯克尔（Kruskal）算法求产生的最优树。算法为：
w(v1 , v7 ) 1 w(v7 , v 2 ) 4 w(v7 , v3 ) 9 w(v3 , v 4 ) 3 w(v 4 , v5 ) 17 w(v1 , v6 ) 23
结果如图：
选e1 v1v7 选e2 v7 v 2 选e3 v7 v3 选e v3 v 4 选e v 4 v5 选e v1v6
A、{2，3，6，12，24，36} ； C、{1，2，3，5，6，15，30} ； 9．设V {a , b , c , d , e , f } ，
E { a , b , b , c , c , a , a , d , d , e , f , e } ，则有向图 G V , E 是（
C D、 。 B ） 。
。
B { , {}} ，则 B－A 是（
B、 {} ； C、{ , {}} ；
3．右图描述的偏序集中，子集{b , e , f } 的上界为 （ A、 b , c ； C、 b ； B、 a , b ； D、 a , b , c 。
） 。
4．设 f 和 g 都是 X 上的双射函数，则 ( f g ) 为（ A、 f
；A 上既是对称的又是
4、设代数系统<A，*>，其中 A={a，b，c},
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项表示“属于”关系？A. ⊆B. ⊂C. ∈D. ⊇答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬(p → q) → p答案：B3. 以下哪个选项是命题逻辑中的德摩根定律？A. ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬qC. ¬(p → q) = p ∧ ¬qD. ¬(p ∨ q) = ¬p ∨ ¬q答案：A4. 以下哪个选项是命题逻辑中的蕴含等价？A. p → q ≡ ¬p ∨ qB. p → q ≡ ¬q → ¬pC. p → q ≡ p ∨ ¬qD. p → q ≡ ¬p ∧ q答案：A5. 以下哪个选项是关系的性质？A. 反身性B. 对称性C. 传递性D. 所有选项都是答案：D6. 以下哪个选项是图论中的有向图？A. 无向图中的边没有方向B. 有向图中的边有方向C. 混合图中的边既有方向也有无方向D. 所有选项都是答案：B7. 在图论中，以下哪个选项是树的性质？A. 树是无环的B. 树是连通的C. 树是无向图D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个选项是布尔代数的基本运算？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 所有选项都是答案：D9. 以下哪个选项是组合数学中的排列？A. 从n个不同元素中取出m个元素的组合B. 从n个不同元素中取出m个元素的排列C. 从n个相同元素中取出m个元素的组合D. 从n个相同元素中取出m个元素的排列答案：B10. 以下哪个选项是集合论中的幂集？A. 一个集合的所有子集的集合B. 一个集合的所有真子集的集合C. 一个集合的所有超集的集合D. 一个集合的所有子集的个数答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的等价命题是什么？答案：等价命题是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同真值的命题。
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前提： ， ,
结论：
2． 为集合，证明如果 ，则 。
3.设正整数的序偶集合 ，在 上定义的二元关系 如下： ，当且仅当 ，证明 是一个等价关系。
4.若图 是不连通的，则 的补图 是连通的。
哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（2010年秋季学期）
课程编号：06020020课程名称：离散数学（补考A卷）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．集合 的幂集 为。
2．某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中
得优，有17人两次考试都没有得优，那么两次考试都得优的学生人数
是。
3．给 指派T， 和 指派F，则 的值为：。
4．设 ：我生病， ：我去学校，命题“如果我生病了我就不去学校”的符号
化形式为：。
5．设集合 只有3个元素,则在 上可定义种不同的自反关系。
6．若 上的二元关系 ，则 的定义域
， 的值域 。
7．设 ，则有个不同的从 到 的满射函数 使 。
8．7阶的群有个不同的子群。
9．设B是非空有限集，代数系统 中， 对 运算的单位元
是。
10．设B是非空有限集，代数系统 中， 对 运算的单位元
是。ห้องสมุดไป่ตู้
二、判断题（每小题2分，共20分）
1． ， 是集合，则命题 和 不可能同时成立。
2．集合 上的二元关系不是对称的，就是反对称的。
3．关系 是自然数集合 上的等价关系。
4． 是永真式。
5．若 ：张明和李红都是三好学生，则 ：张明和李红都不是三好学生。
6． 。
7．若有 个人，每个人恰恰有三个朋友，则 必为偶数。
8．阶大于1的树是二部图。
9．6阶群的非平凡子群中一定没有是4阶的。
10．一个群可以有多个幂等元。
三、计算题（本小题10分）
用等值演算法求命题公式 的主析取范式。
四、证明题（每小题10分，共40分）