八年级数学下册5.3《分式的加减法》同分母分式的加减(第1课时)课件(新版)北师大版
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.3 第1课时 同分母的加减教案(表格式)
5.3 分式的加减法主要师生活动一、复习回顾，导入新知思考：1. 还记得同分母分数如何加减吗？师生活动：学生在教师的引导下，共同回顾同分母分数的加减法法则——同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；教师要鼓励学生用自己的语言总结.2. 计算：师生活动：学生独立完成计算，教师顺势引导学生思考同分母分式的运算法则.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：同分母分式的加减类比探究：类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？师生活动：在教学中要鼓励学生根据分数的运算法则与尝试分式加减法的体会，用自己的理解表述：同分母分式如何加减? 鼓励学生积极交流探讨，尝试用数学语言表达.知识要点：同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述性质可以用等式表示为：典例精析例1计算：.师生活动：教师选学生板书作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.要让学生注意分式加减运算的结果要化成最简分式或整式.练一练1.计算：师生活动：教师选两名学生板书作答，教师巡视.想一想思考：下列等式是否成立？为什么？师生活动：在学分式的乘除法时，学生已经知道该等式成立，这里需要教师引导学生应用分式的加减法法则进行证明；学生小组讨论选代表回答，教师顺势总结.预设1：预设2：例2 计算：师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.结合前后所学.设计意图：本例结合前面的思考，锻炼学生通过添符号的方式把式子转化成同分母分式的加减运算.设计意图：巩固添符号的方式把式子转化成同分母分式的加减的运算方法.设计意图:题1、2考查对同分母分式的加减法运算法则的掌握，锻炼计算能力.设计意图:锻炼进行同分母的分式加减法运算的能力，提高应用能力.练一练2.计算：师生活动：教师选学生板书作答，教师巡视.三、当堂练习，巩固所学1. 计算；；2. 计算：3. 先化简，再求值：板书设计第1课时同分母分式的加减同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.上述性质可以用等式表示为：课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思第1课时的设计思路是：类比分数一尝试猜想一归纳明晰一理解应用.先回。
5.3分式的加减法1(00001)
5.3分式的加减法1教学难点正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算.授课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾分式的乘除法法则是什么？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】【活动1】计算：(1)13＋23＝________；(2)17－27＝________；(3)18＋38＝________；(4)712－512＝________．思考：同分母的分数相加减的法则是什么？同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．思考：1a＋2a＝____；2x－1x＝____；32b＋52b＝____；73y－43y＝____．让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，通过计算几道同分母分数加减的题，巩固同分母分数相加减的法则，使学生类比前面的计算得出思考题的答案，为本节课的学习做好铺垫．引导学生用类比的思想，进行简单的同分母分式的加减运算，让学生认识其合理性，从而推出而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案．老师强调：约分是分数加减法结果的必要步骤．引出课题：本节课我们学习第1课时 同分母分式的加减【活动2】猜一猜： (1)1a ＋2a ＝________；(2)2x －1x＝________； (3)32b ＋52b ＝________；(4)73y －43y ＝________． 思考：同分母的分式应该如何加减？和同分母的分数相加减一样，分式的分母不变，把分子相加减．同分母分式加减法的运算法则.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：b a ±c a ＝b±ca .四名学生板书，其余学生在练习本上完成，待学生全部完成后教师选学生代表说出自己的方法，使同分母分式加减法法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.活动 二： 实践 探究交流新知例1 (1)a ＋b ab －a －bab ；(2)x 2x －2－4x －2； (3)m －2n m ＋n －4m ＋n m ＋n ； (4)x －3x ＋1＋x ＋2x ＋1－x －1x ＋1. 解：(1)a ＋b ab －a －b ab＝引导学生根据在运算过程中出现的问题掌握同分母分式加减法的步骤，特别是要注意两点：(1)若分子是多项式的，分子要先加括号，a ＋b －（a －b ）ab ＝2b ab ＝2a .(2)x 2x －2－4x －2＝x 2－4x －2＝（x ＋2）（x －2）x －2＝x ＋2.(3)m －2n m ＋n －4m ＋n m ＋n ＝（m －2n ）－（4m ＋n ）m ＋n ＝－3m －3n m ＋n ＝－3（m ＋n ）m ＋n ＝－3.(4)x －3x ＋1＋x ＋2x ＋1－x －1x ＋1＝x －3＋x ＋2－（x －1）x ＋1＝x x ＋1. 先选四名学生板书，其余再去括号后合并同类项；(2)运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式.学生在练习本上完成后小组内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题． 例2 计算：(1)xx －y ＋y y －x ； (2)a 2a －1－1－2a1－a. 解：(1)x x －y ＋y y －x ＝xx －y －yx －y ＝x －y x －y＝1. (2)a 2a －1－1－2a 1－a ＝a 2a －1＋1－2a a －1＝a 2－2a ＋1a －1＝（a －1）2a －1＝a －1.先引导学生思考两个问题：(1)这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点？(2)能不能化成同分母的分式的加减法？然后两名学生板书，其余学生在练习本上完成．待学生全部完成后教师进行强调：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！活动 三： 开放训练 【应用举例】 例1 计算：(1)xx ＋y＋yx ＋y ；(2)3x 2x －y －3xy x －y. 使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题体现应用例2计算：aca－b＋bcb－a.的能力.【拓展提升】例3若a是有理数，则m＝1a－2a＋3a－4a＋5a一定不是()A．正整数B．负整数C．负分数D．0例4计算：x＋2y1－x2＋y－1x2－1－y1－x2.例5计算：(x＋yxy)2－x2－y2x2y2.拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．下列运算对吗？如不对，请改正．(1)1m＋2m＝32m；及时巩固新知，加深对所学知识的理解运用，激发学生的学习热(2)x x －y －y y －x＝1； (3)1＋1a ＝2a ； (4)1a －b －1b －a＝0. 2．计算：(1)3b x －bx ；(2)1a －1－a a －1. 3．计算：(1)b a －b －ab －a ；(2)x 2x －5＋255－x . 情，特别是对学困生树立学好数学的信心起到较好的促进作用，可以利用这个机会对这部分同学积极表扬鼓励.【课堂总结】学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来． 我掌握的概念：______________________课堂总结，发展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.______；我学会了：______________________ _________；我还知道了：______________________ _____.教学说明：让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力．全面了解学生数学学习的历程，在学习过程中让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全班同学共同的财富．作业：1．教材P118随堂练习．2．教材P118习题5.4中1，2，3.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络. 【教学反思】①[授课流程反思]通过问题引发学生思考，让他们在探索问题的过程中体验学习的乐趣，根据学生的类比猜想得出结论，给出本节课学习的重点．②[讲授效果反思]本节应用“启迪诱导——类比探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点．在反思，更进一步提升.教学中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受．同时在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学习数学的兴趣和信心．③[师生互动反思]______________________ ______________________ ______________________ _________________④[习题反思]好题题号______________________ _______错题题号______________________ ___________。
同分母分式加减第1课时
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湖南省株洲市第十五中学 八年级数学组
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湖南省株洲市荷塘区第十五中学
同分母分式的加减
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所属学科 教学时数 适用年级 教学环境 湘教版八年级数学下册 1课时 八年级学生 带有多媒体的教室 1、通过阅读类比同分母分数的加减掌握好同分母分式的加减法则 2 、会根据同分母的分式加减法则，正确进行同分母的分式加减运算 1、通过类比同分母分数的加减，得到同分母分式的加减 法则及化简成最简分式的方法 湖南省株洲市荷塘区第十五中学，田朝晖
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教学目标
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学习目标
1、通过阅读类比同分母分数的加减掌握好同分母分式的加减法则 2 、会根据同分母的分式加减法则，正确进行同分母的分式加减运算
同分母分式的加减(湘教版八年级数学下册第二单元第四节第一节)
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2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
《分式的加减(1)》课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p
3q
2 2
p p
3q 3q
2
2
p p
3q 3q
4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3
1 x 6 2x
6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件
2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？
《同分母分数加减法》课件
化学计算
在化学反应中，同分母分 数加减法可以用来计算反 应物和生成物的比例。
生物学应用
在研究生物种群数量变化 时，同分母分数加减法可 以用来预测种群未来的发 展趋势。
环境科学应用
在计算环境污染物浓度时 ，同分母分数加减法可以 用来比较不同地区或不同 时间的污染物浓度变化。
03
同分母分数加减法的注意事项
《同分母分数加减法》ppt课件
contents
目录
• 同分母分数加减法的定义 • 同分母分数加减法的应用 • 同分母分数加减法的注意事项 • 同分母分数加减法的练习题 • 同分母分数加减法的总结与回顾
01
同分母分数加减法的定义
什么是同分母分数
总结词
同分母分数是指具有相同分母的 两个或多个分数。
计算过程中的错误与纠正
错误类型
混淆分子与分母的加减、忘记约分等 。
纠正方法
加强概念理解，多做练习题，培养细 心习惯。
分数加减法的特殊情况处理
01
分子为0的情况：分子为0时，结 果为0。
02
分母相同但分数不为最简的情况 ：需要先进行约分，再进行加减 。
分数加减法的实际应用场景
日常生活
如计算食物分配、时间分配等。
详细描述
同分母分数是指具有相同分母的 分数，例如$frac{2}{3}$和 $frac{3}{3}$，它们的分母都是3 ，因此它们是同分母分数。
同分母分数加减法的意义
总结词
同分母分数加减法是指对具有相同分母的分数进行加法或减 法运算。
详细描述
同分母分数加减法是数学中一种常见的运算，它涉及到对具 有相同分母的分数进行加法或减法运算。这种运算在解决实 际问题中具有广泛的应用，例如计算混合物的成分比例、求 解物理中的速度和加速度等。
北师大版(新)八年级下册数学5.3 分式的加减法 (1)
（2）
2 x 1 x 1 1 x
（3）
m 2n n 2n nm mn nm
第五环节 第六环节
课堂小结 布置作业
提升训练（1）
m 5n 6n m n 9m 9m n 9m n
（2 ）
x 2y x y x 4y x y x y x 4y
八年级数学导学案第 4 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式的加减法（1） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 4 课时
教学目标：1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反 式的分式加减法运算。 3、 通过学习认识到数与式的联系， 理解事物拓延的内在本质， 丰富数学情感与思想。 第一环节 做一做： 猜一猜 情景引入 活动内容
八年级数学导学案第 4 课时
(3)
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
x 2 y 7x y ; 2x y 2x y
Hale Waihona Puke 第四环节拓展提高活动内容
例 2 计算
（1）
x y ； x y x y
（2）
a2 1 2a . a 1 1 a
练一练 （1）
2a b ； 2a b b 2a
1 2 3 3
1 2 7 7
1 3 8 8
7 5 12 12
1 2 a a
运算法则：
2 1 x x
3 5 2b 2b
7 4 3y 3y
第二环节
同分母加减
活动内容
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：
八年级下册5.3分式的加减法第1课件
解：（1) x y xy yx
=xy xy xy
= x y x y
=1
(2) a2 a
1
1 2a 1a
解：
(2) a2 a
1
1 2a 1a
=
a2 a
1
1 2a a 1
= a2 2a 1 a 1
=（a 1）2 a 1
=a-1
强化训练
1. 先化简，再求值
x2
B.x＋1 1
C．x－1
x D.x－1[来源:
z
9
3．若x2y2＋M＝x2y2，则M 为(
B
)
z－9 A. x2y2
9－z B. x2y2
C.9－ xyz
z＋5 D. x2y2
随堂检测
a2＋b2
2ab
4．已知 P＝a2－b2，Q＝a2－b2，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的
形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
=
3x-2 x2 1
∴a=3，b=-2 ∴a+b=3+（-2）=1
随堂检测
3x
2ab
－2ab
3a＋2
1．在分式①x－y；②a2－b2；③（a＋b）（a－b）；④ a－b 中，分母相同的分式是( C )
A．①③④
B．②④ [
x2
1
2．化简x－1＋1－x的结果是 ( A )
C．②③
D．①④
A．x＋1
同分母分式相加减， 分母不变，分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：
b a
c a
=
b
a
c
.
5.3分式的加减法(1)学案
5.3分式的加减法（1）学案学习目标：1、类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则.2、会进行同分母分式的加减法运算.3、会运用符号法则将分母互为相反数的分式加减化为同分母的分式加减. 学习重点：运用同分母分式加减法法则进行简单的分式加减运算学习难点：分母互为相反数的分式的加减运算.学习过程：一、温故知新1、1255+=？简要说明你的做法. 同分母分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母 ，分子 . 2、12?aa +=你能通过类比同分母分数的加减法法则，归纳出同分母分式的加减法法则吗？ 二、获得新知1、同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减， .2、用符号表示这一法则：b c a a±= . 三、学以致用1、小试牛刀尝试完成下列计算： (1)a b a b ab ab+--； (2)2422x x x ---；(3)213111x x x x x x +---++++方法归纳：在做同分母分式的加减运算时应注意：2、合作探究：下面的两个计算有什么共同特征？如何才能使分母转化为相同的分母？ (1)+x y x y y x--； (2)21211a a a a ----.四、训练内化1、下列各式计算正确的是（ ） A. 1y x x y y x-=-- B.0x x a a -+=- C. 112111a a a +=--- D.110a b b a+=-- 2、计算： (1)a b a b a b +--+； (2)2211()()a b b a +--；(3)22222a a b a b a b b a a b---+---.3、先化简，再求值：22()333x x x x x x -÷---，其中1x五、能力提升1、计算：2b a c b c a b c b a c b c a+-+--+----2、先化简2311x x x+--，再选取一个你喜欢的数代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组1. 下列计算正确的是（ ）2211111..0211.=0.0()()A B a a aa b b a m n m n C D a b b a a a +=+=---++-=-- 2. 计算22222a a b a b a b b a a b---+---，正确的结果是（ ） 234343..1..222a b a b a b A B C D b a a b b a------3. 计算（1）a a 105+- （2）nm mn n m n m ---+222（3）a b b b a a 222-+- （4）yx x y x y ---（4）a b b b a b a b b a ---+-+3232 （6）x x x x x x -+-----2122524. 先化简再求值：12112+-++x x x ，其中x=1001.B 组1. 若1235x y z ++=，3217x y z++=，则111x y z ++= . 2. 计算（1）222299369x x x x x x x +-++++ （2）222111212x x x x x x ++-÷-+-+3. 已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．4. 已知2=n m ，求m n n m n n m n n m ---+-+22的值．。
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第五章 分式与分式方程 第2课时 异分母分式的加减(1)
x 1
1 x
1
x
x 1
1 x
1
x 1 x 1 x 1 x 1
2 x2 1
2 x2 1
（2）原式=
x
x 32 3 x
3
x
x 32 3 x
3
x 32 x 32
x2 9
12 x x2 9
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.
2x2 10 x x2 25
3x 3x x 5
x 5 x 5 x 5
3x2 x2
15 x 25
总结归纳
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这 一过程称为分式的通分.
找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
ab (a b)2
= 1 1 a 2b a b
=
ab
a 2b
(a 2b)(a b) (a 2 b)(a b)
因式分解
先化简，再确定最简公 分母
通分
= a b a 2b (a 2b)(a b)
=
3b
(a 2b)(a b)
整式加减法则 最简分式
例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在 下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么： （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母 分式的加减法法则进行计算.
数学北师大版八年级下册同分母分式加减法课件
3m3n m n 3 (m n ) 3 m n
x x 1
记得给多项式的分 子添括号，所得结 果要化简哦！
拓展提高
计算： x y (1 ) x y yx 解：原式 x y
x y 1 x y
a 12a (2) a1 1a
2
x y x y
解：原式
a2 12a a 1 a 1
分母互为相反式时：
a 2 -2a+1 = a-1
改变一下运算符号即 可变为同分母哦！
(a-1) 2 = =a-1 a-1
当堂检测
1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正。
z z a b ab （ 2 ） 0 ( 1 ) xy y-x m m 2 m
例题精讲
找朋友
ab x + 记得给多项式的分 ab x 2 子添括号，所得结 ab 4 果要化简哦！ — x 2 ab
2
例题精讲
x 4 (2) x 2 x 2 2 x 4 ab(ab ) 解：原式 解：原式 x2 ab
ab ab ( 1 ) ab ab
x y 1 2 （ 4 ） 1 （ 3 ） 1 x y x y m m
当堂检测 2.看谁快又准
2 5 (1) x y y-2x
3 x 2 x 3 ( 4 ) ( x 3 )( x 3 ) ( x 3 )( x 3 )
2
2a 2 ab b
(x2 )( x2 ) x2
x2
做一做
m 2 n 4 m n 1. m n m n
解：原式
x 2 x 1 x 3 2. x 1 x 1 x 1
x 2 ( x 1 ) ( x 3 ) m 2 n ( 4 m n ) 解：原式 x 1 m n
北师大版八年级下册数学：同分母分式的加减法
典例精析
例2 计算: ac bc . ab ba
解：
ac bc ab ba
ac ab
bc （a
b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. ab
巩固新知一
1、判断下列计算是否正确，并改正
（1）a b a b m m 2m
（2） a - a 0 x-y y-x
拓展提升
3.先化简，再求值： x2 1 x2 2x
x 1 2x x2
,
选择你喜欢的数值 代入求值
解：原式= x2 1 x 1 x2 2x x2 2x
x2 1 x 1
x2 2x
x2 x x2 2x
x x 1 xx 2
x 1. x2
总结评价
课堂总小结结评价
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 1? 2 aa a
a
2
a2
?
x 1 x 1 x 1
请类比同分母分数的加减法， 说一说同分母的分式应该如何加减?
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
课前展示三
(1)
x
2
x2 4 4x
4
•
2x 4 x2
(2)
x2
2x 1 x2 1
x x2
1 x
展示目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行 同分母分式的加减法运算；（重点） 2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分 式进行加减运算.（难点）
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．