小学奥数 加法、乘法的简便运算
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
三年级奥数之简便计算
三年级的奥数题目可以涵盖各种不同的题型，其中之一是简便计算。
简便计算是一种通过观察数字的特点和运算规律来快速计算的方法。
下面我将介绍一些常见的简便计算方法。
首先是乘法的简便计算。
在乘法中，我们可以利用数字的特点来简化计算过程。
例如，当乘数末尾有0时，可以直接将另一个乘数添加到0的后面，然后再在结果末尾添加相同数量的0。
其中的计算过程如下：
再例如，当乘数是10的倍数时，我们可以将乘数和被乘数的末尾0的数量相加，并在结果末尾添加相同数量的0。
比如：30×40=1200
其中的计算过程如下：
30×40=3×4×10×10=12×100=1200
除了乘法，加法和减法也有一些简便计算的方法。
在加法中，如果两个数的个位数和为10，十位数相同，那么可以直接将个位数和十位数相加，并保留十位数不动。
比如：26+84=110
其中的计算过程如下：
26+84=(20+80)+(6+4)=100+10=110
而在减法中，如果被减数和减数的个位数相同，十位数只差为1，那么可以直接将个位数相减，并保留十位数不动。
比如：74-33=41
其中的计算过程如下：
74-33=(70-30)+(4-3)=40+1=41
此外，还有一些常见的简便计算方法，如：乘以9的简便计算法、除法的简便计算法等等。
通过掌握这些简便计算方法，可以在解题过程中更加迅速、准确地计算出正确答案。
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。
本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：
（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。
下面就通过一些具体的例子来给大家说明，
例题1
当算式中没有相同的部分时，可以先拆出一个相同的因数或拆出一个相同的因式，再利用合并倍数法。
例题2
如果一个算式中某一个因数是由几个相同的数重复构成，则可以把这个数写成重复出现的数与另一个数的乘积。
例题3
在乘除法计算中，首先观察式子中的数有没有倍数关系，如果有则可以先抵消再计算。
有加有乘的简便方法怎么算
有加有乘的简便方法怎么算
有加有乘的简便方法可以通过分解、重组和使用适当的数学性质来进行计算。
以下是一些常见的简便方法：
1. 分解法：将复杂的计算分解为更简单的部分，然后分别计算。
例如，如果要计算15 ×8 + 15 ×3，可以将其分解为(15 ×8) + (15 ×3)，然后分别计算两个部分，最后将结果相加。
2. 分配律：如果有一个数需要乘以多个数之和，可以使用分配律。
例如，要计算7 ×(4 + 9)，可以先将乘法分配到括号内的每个数上，得到7 ×4 + 7 ×9，然后计算两个部分并相加。
3. 结合律：如果有多个数需要相加或相乘，可以使用结合律。
例如，要计算3 + 5 + 2，可以先将任意两个数相加，得到(3 + 5) + 2，然后再计算结果和剩下的数相加。
4. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即数的顺序不影响最终结果。
例如，要计算8 + 3，可以交换顺序得到3 + 8，这样计算起来更简单。
这些方法可以根据具体的计算问题灵活应用，希望对您有所帮助！如果您有其他问题，请随时提问。
小学三年级(奥数)专项训练 乘法巧算
三年级专项训练乘法巧算[知识概述]：1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
其中，a，b为任意数。
例如，35×12=12×35=420。
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有 a×b×c=b ×(a×c)等。
3、乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。
即(a+b)×c=a×c+b×c， (a-b)×c=a×c-b×c。
例1计算下列各题：(1)17×4×25； (2)125×19×8；=17×（4×25） =125×8×19(3)125×72； (4)25×125×16。
=125×8×9 =（125×8）×（25×2）变式练习：(1)12×4×25； (2)125×13×8；(3)125×56； (4)25×32×125。
例2：计算下列各题(1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25；=125×40+125×8 =100×25-4×25 (3)2004×25； (4)125×792=25×2000+25×4=125×（800-8）变式练习：(1)125×(80+4)； (2)(100-8)×25；(3)180×125； (4)125×88。
小学六年级奥数简便运算题大全
小学六年级奥数简便运算题大全小学六年级奥数简便运算题大全一、加减法1、给出一系列不超过100的正整数，求出它们的和：（1）25+28+32+43=128（2）17+26+35+49+68=195（3）1+12+30+56+101=2002、给出一个有序整数，求出它们的差：（1）45－25＝20（2）110-90=20（3）700-600=1003、给出一组加法的表达式，完成计算：（1）4+6+8+10=28（2）22+26+32+49=129（3）100+20+50+60=230二、乘除法1、求出下列乘积：（1）3×3×3=27（2）2×2×2×2×2=32（3）4×7×9=2522、给出下列相同数量的除法表达式，完成计算：（1）30÷5=6（2）84÷12=7（3）48÷4=123、完成乘法表达式：（1）5×5=25（2）3×6=18（3）7×8=56三、口算式1、整数计算：（1）三加五＝八（2）四乘三＝十二（3）八减四＝四2、小数计算：（1）0.6加0.2＝0.8（2）1.5乘0.6＝0.9（3）2.2减1.4＝0.83、分数计算：（1）（2/3）加（3/4）＝17/12 （2）（1/2）乘（2/3）＝2/6 （3）（5/6）减（2/4）＝4/12四、其他1、求余数：（1）20÷4=5余0（2）32÷6=5余2（3）80÷7=11余32、文字题：（1）张三在售货部买东西花了18元，拿了两张钞票，每张都是20元，购物后张三还剩多少钱？答：22元。
（2）一分钱可以分成多少枚硬币？答：一分钱可以分成10枚硬币。
（3）九块三毛七分可以用多少张五角整？答：九块三毛七分可以用18张五角整。
小学奥数之乘法题的简便算法
小学奥数之乘法题的简便算法教你一招:小学奥数之乘法题的简便算法，建议每个家长都来学习一下~ 以下所说的计算方法，都是小学生必须学会的知识。
对于学过奥数的学生，以下的简便算法应该是乱熟于心的。
1.十几乘十几例如:11×11=, 11×13=,…… 12×13=, 13×,6,, …… 17×18=,17×19=,头乘头，尾加尾，尾乘尾。
口诀:例:12×14=,解: 头乘头(1×1)等于,——个位数为1尾加尾(2，4)等于,——十位数为6尾乘尾(2×4)等于,——百位数为8所以，12×14,168(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
),. 几十五乘以几十五例如:15×15=, 25×25=, 35×35=, …… 95×95=,口诀:头加一乘头，尾乘尾例:35×35=,解:头加一乘头(头加一是4)等于12——千位数和百位数尾乘尾(5×5)等于25——十位数和个位数所以35×35=12253. 头相同，尾互补(尾相加等于10)例如23×27=, 34×36=, 42×48 51×59=, 83×87=, 94×96=,……口诀:头加,乘头，尾乘尾。
例: 23×27=,解:头加一乘头(头加一是3)等于6——千位数和百位数(此题千位数没有，空白)尾乘尾(3×7)等于21——十位数和个位数所以23×27=6215(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
)4. 两位数相乘，互补乘相同例如37×44=, 28×55=, 46×77=, 19×88=, …………口诀:头加,乘头，尾乘尾。
例:37×44=,解:头加一乘头(头加一是4)等于16——千位数和百位数尾乘尾(7×4)等于28——十位数和个位数所以37×44=1628(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
四年级简便运算奥数题20道
四年级简便运算奥数题20道一、加法交换律和结合律相关1. 计算：23 + 56+ 77解析：利用加法交换律将23和77先相加，可得(23 + 77)+56 = 100 + 56 = 156。
2. 125+36+75+64解析：运用加法交换律和结合律，(125 + 75)+(36+64)=200 + 100 = 300。
二、减法的性质相关3. 156 48 52解析：根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
所以156-(48 + 52)=156 100 = 56。
4. 321-98解析：把98看作100 2，321-98 = 321-(100 2)=321 100+2 = 221+2 = 223。
三、乘法交换律和结合律相关5. 25×13×4解析：利用乘法交换律，25×4×13 = 100×13 = 1300。
6. 125×25×8×4解析：运用乘法交换律和结合律，(125×8)×(25×4)=1000×100 = 100000。
四、乘法分配律相关7. 36×99解析：把99看作100 1，36×99 = 36×(100 1)=36×100 36×1 = 3600 36 = 3564。
8. 45×102解析：把102看作100+2，45×102 = 45×(100 + 2)=45×100+45×2 = 4500 + 90 = 4590。
9. 78×56 + 78×44解析：根据乘法分配律，78×(56 + 44)=78×100 = 7800。
10. 34×99+34解析：把34看作34×1，34×99+34 = 34×(99 + 1)=34×100 = 3400。
小学奥数加法、乘法的简便运算
19+12-19+3+4 -12 =19-19+12-12+3+4
=3+4 =7
(1) 53＋64＋136＋37 ＝（53＋37）＋(64＋136)
＝90＋200 ＝290
(2) 1350＋49＋68＋51＋32＋1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
a+b+c=a+(b+c) a+b-c＝a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c＝a-(b+c)
如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
(1) 372-（54+72） (2)523-（175+123） (3)1000-90-80-20-10
=43+38+45+55+62+57 =（43+57）+（38+62） +（45+55）
=100+100+100 =300
2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加 的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符 号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的 数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
加法交换律和加法结合律
加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。即
a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如 5+6=6+5，
一般地，多个数相加，任意改变相加的次 序，其和不变。例如，
(修改)奥数五年级上册小数简便计算(第3节)
小数简便运算◆专题解析◆：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
常用的基本定律：1、加法交换律：a﹢b＝b﹢a2、加法结合律：a﹢b﹢c＝a﹢(b﹢c)3、乘法交换律：a×b＝b×a4、乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：a×b﹢a×c＝a×(b﹢c)或a×b﹣a×c＝a×(b﹣c)常用的基本性质：1、减法性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以用被减数减去所有减数之和，差不变。
a﹣b﹣c﹦a﹣(b﹢c)2、除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再用这个数除以他们的积，结果不变。
a÷b÷c﹦a÷(b×c)3、积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大若干倍（0除外），必须把另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
a×b﹦（a×c）×（b÷c）4、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
a÷b﹦（a×c）÷（b×c）或a÷b﹦（a÷c）÷（b÷c）王牌例题1：计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法性质：a﹣b﹣c﹦a﹣(b﹢c),使运算过程简便。
所以有：解：原式﹦（4.75＋8.25）－9.63－1.37﹦13－（9.63＋1.37）﹦13－11﹦2举一反三1：（1）14.15－（7.875－6.85）－2.125 （2）7.48＋3.17－（2.48－6.83）（3）8.75－0.35＋（1.25－6.65）（4）7.95－（3.8＋1.95）－1.2王牌例题2：计算：975×0.25＋9.75×75【思路导航】利用积的变化规律（即：积不变的性质）和乘法分配律使计算更简便。
奥数七大板块知识点梳理汇总
奥数七大板块知识点梳理汇总一、计算板块。
1. 整数计算。
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法的基本运算规则。
包括运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内）。
- 简便运算：- 加法交换律：a + b=b + a；加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：a× b = b× a；乘法结合律：(a× b)× c=a×(b× c)；乘法分配律：a×(b + c)=a× b+a× c。
- 减法的性质：a - b - c=a-(b + c)；除法的性质：a÷ b÷ c=a÷(b× c)（b、c≠0）。
2. 小数计算。
- 小数的四则运算：与整数四则运算类似，但要注意小数点的位置。
- 小数的简便运算：同样可以运用整数简便运算的定律，如乘法分配律在小数计算中的应用，例如2.5×(4 + 0.4)=2.5×4+2.5×0.4 = 10 + 1=11。
3. 分数计算。
- 分数的四则运算：- 加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的规则计算。
- 乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
- 除法：除以一个分数等于乘以它的倒数。
- 分数的简便运算：例如利用乘法分配律(3)/(4)×((4)/(5)+(8)/(5))=(3)/(4)×(4)/(5)+(3)/(4)×(8)/(5)=(3)/(5)+(6)/(5)=(9)/(5)。
二、数论板块。
1. 整除。
- 整除的概念：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作ba。
- 整除的性质：- 若ab且bc，则ac。
- 若ab且ac，则对于任意整数m、n，有a(mb + nc)。
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总基础知识点小学奥数作为数学学习的拓展和延伸，对于培养孩子的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力有着重要的作用。
以下是对小学奥数基础知识点的汇总。
一、计算类1、四则运算熟练掌握加、减、乘、除的运算规则，包括整数、小数和分数的四则运算。
要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。
2、简便运算学会运用运算定律进行简便计算，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
例如：25×44 ＝ 25×（40 ＋ 4) ＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝ 11003、等差数列了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式（第 n 项＝首项＋（n 1)×公差）和求和公式（和＝（首项＋末项)×项数÷2）。
比如：1，3，5，7，9 是一个公差为 2 的等差数列，前 5 项的和为(1 ＋9)×5÷2 ＝ 25二、数论类1、整除理解整除的概念，掌握能被2、3、5、9 等整除的数的特征。
例如，能被 2 整除的数的个位是 0、2、4、6、8；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
2、因数与倍数知道因数和倍数的定义，会求一个数的因数和倍数。
例如，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，12 的倍数有 12、24、36 等。
3、质数与合数明白质数（只有 1 和它本身两个因数的数）和合数（除了 1 和它本身还有其他因数的数）的概念，记住20 以内的质数（2、3、5、7、11、13、17、19）。
三、图形类1、平面图形（1）三角形掌握三角形的分类（按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形），三角形的内角和为 180 度，以及三角形的面积公式（面积＝底×高÷2）。
（2）四边形认识平行四边形、长方形、正方形、梯形的特征和它们之间的关系，掌握平行四边形和梯形的面积公式（平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底)×高÷2）。
三年级奥数简便运算
热身练习——加减法简便运算1、计算。
75＋26＋25 72＋67＋28116＋625＋84 321＋52＋6792、下面各题怎样简便就怎样算。
56＋58＋60＋62＋64 9＋99＋999＋99992250一73一27 14＋15＋17＋80＋83＋85900一（99＋98＋97＋96 ）675一（11＋13＋15＋17＋19）3、下面各题怎样算简便就怎样算。
683＋48＋152 438＋86－1381645－（645＋290） 873－（173－64）674－（38＋74） 457－（230－143）728－46－22－54－67－78－337000－85－84－83－82－81－15－16－17－18－19〖例题精讲〗例1、乘法中的巧算：1交换律结合律（1）25×55×4 （2）25×32×125×7〖我真行1〗（1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125例2、乘法的分配律：（1）25×（40+4）（2）39×47+39×53〖我真行2〗（1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36例3、巧用乘法的分配律：（1）39×101 （2）22×99〖我真行3〗（1）44×1002 （2）556×99例4、乘除法中的巧算：（1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3（4）76×25 （5）700÷25=76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4）〖我真行4〗（1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9（3）48×125 （4）3000÷125〖方法归纳〗学习利用乘法的交换律、结合律、分配律；除法的分配性质，同级运算“带号搬家”，去括号等进行简便计算。
(完整word版)小升初奥数课程简便运算【精选】整理版
四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
9999+999+99+9 4821-998 1. 拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25 2. 巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以41可以变成乘4。
7.6÷0.25 3.5÷0.125 七、裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。
有余力的孩子可 以学一下。
简便运算（一） 专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37）小学生小升初数学常见简便计算总结要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。
六年级奥数-简便计算
简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
4年级奥数简便运算60题
4年级奥数简便运算60题一、加法交换律和结合律相关（1 - 10题）1. 25 + 36+75- 解析：根据加法交换律，将25和75先相加，因为它们的和是整百数。
- 原式=(25 + 75)+36=100 + 36 = 136。
2. 13 + 98+87+2- 解析：利用加法交换律和结合律，把13和87结合，98和2结合。
- 原式=(13 + 87)+(98+2)=100+100 = 200。
3. 45+89+55+11- 解析：先交换加数位置，再结合。
- 原式=(45 + 55)+(89+11)=100+100=200。
4. 36+29+64+71- 解析：运用加法交换律和结合律。
- 原式=(36+64)+(29 + 71)=100+100 = 200。
5. 125+34+75+66- 解析：通过交换律和结合律进行简便计算。
- 原式=(125+75)+(34+66)=200 + 100=300。
6. 56+97+44+3- 解析：先交换加数，再结合。
- 原式=(56 + 44)+(97+3)=100+100 = 200。
7. 18+35+82+65- 解析：利用加法运算律。
- 原式=(18+82)+(35+65)=100+100 = 200。
8. 48+73+52+27- 解析：根据加法交换律和结合律计算。
- 原式=(48+52)+(73+27)=100+100 = 200。
9. 15+28+85+72- 解析：先交换后结合。
- 原式=(15+85)+(28+72)=100+100 = 200。
10. 32+99+68+1- 解析：运用加法运算律。
- 原式=(32+68)+(99 + 1)=100+100 = 200。
二、乘法交换律和结合律相关（11 - 20题）11. 25×13×4- 解析：根据乘法交换律，交换13和4的位置，先计算25×4。
- 原式=(25×4)×13 = 100×13=1300。
加减法乘除法的简便运算--等差数列求和--4年级奥数
加减法、乘除法的简便运算例1加减法的简便运算1）898998999899998++++ 2）59999649997399840789++++3）99839999839+++++ 4）19199199919999199999++++5）8999987999998999879999899879998987998879-+-+-+-+-6）10099989796...321+-+-++-+例2 乘除法的简便运算1）3600(304)÷⨯ 2）40001258÷÷ 3）8100(277)÷÷4）37216254÷⨯ 5）8642754⨯÷ 6）616361854÷⨯÷7）84723621÷⨯÷ 8）1234100010001⨯ 9）9999222233333334⨯+⨯10）56710535÷⨯ 11）90000125258÷÷÷÷ 12）25720(184)⨯÷÷13）(12334)(233465)(1233465)(2334)++⨯++-+++⨯+14）12345...20042005-+-+--+例3 一个物体从空中落下，第一秒下落4.9米，以后每秒钟都要多下落9.8米，这样，经过了10秒钟物体落到地面，问物体原来离地面有多高？等差数列求和1） 通项公式：1(1)n a a n d =+-⨯；（1a 表示首项，n a 表示末项，d 为公差，n 为项数）.2） 项数公式：11n a a n d-=+； 3） 等差中项：122n n n a a a ++=+；4） 求和公式：1()2n n a a S ⨯+=. 例1 已知等差数列2,5,8,11,14...1）这个数列的第13项是多少？ 2）47是其中的第几项？例2 如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.例3 计算：3711...99++++例4 求所有被7整除余数是1的三位数的和.同步练习1、已知等差数列1,6,11,16...1）求它的第20项是多少？ 2）141是它的第几项？2、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项.3、计算：1）123...767778++++++； 2）135...959799++++++3）2003369...5154------；4）(246...9698100)(135...959799)++++++-++++++4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和.5、下面算式是按一定规律排列的，那么第100个算式的得数是多少？42,58,614,720,...++++6、一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米，它从离地面10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落脚点，那么它的第100个落脚点正好是树梢，这棵树高多少厘米？单元检测试题一、等差数列求和1、 计算所以两位数的和.2、 有一个等差数列9,12,15,18,...,2004.这个数列共有多少项？3、 已知等差数列：1000,993,986,979,...,20.这个数列共有多少项？4、 1）求等差数列：1,6,11,16,...的第61项. 2）求等差数列：307,304,301,298,...的第99项.5、 计算：1) 456...40++++； 2）111213...200++++；3）123...495049...321++++++++++；4）2345678910111213...101102103+-++-++-++-+++-；5）200520042003200220012000199919981997...100610051004+-++-++-+++-；7、小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书多少页？二、乘除法中的简便运算1）625(2578)390÷⨯⨯； 2）1354325827÷⨯÷； 3）64000(12525150)÷⨯÷；4）1127713⨯⨯； 5）72941627⨯+⨯； 6）183183294294294183⨯-⨯；7）199219921996199619961992⨯-⨯ 8）722773÷9）969696999999323232333333⨯÷÷三、找规律计算.7337(73)94936-=-⨯=⨯=；6446(64)92918-=-⨯=⨯=；8778-=7447-=。
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例4.加补凑整法
计算:
(1) 512-382 =(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)＋(12＋18) =100＋30 =130
(2) 6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3 =5881；
例3.合理分组
(1)875-364-236 =875-(364＋236)
=875-600 =275
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200 ＝347
计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； (3)1348-234-76＋2234-48-24。
解：＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54 ＝224；
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100
325＋46-125＋54 =325-125＋46+54 =（325-125）+（46＋54）
加法交换律和加法结合律
加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。即
a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如 5+6=6+5，
一般地，多个数相加，任意改变相加的次 序，其和不变。例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10， 4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100， 44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”
也就是说两个数互为“补数”。
• 把接近整十、整百、整千的数看作所接近 的整数进行凑整。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上
第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，
它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个 数相加，再与其它数相加。
=43+38+45+55+62+57 =（43+57）+（38+62） +（45+55）
=100+100+100 =300
2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加 的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符 号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的 数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
• 凑整之后，对于原数与整十、整百、整千
相差的数，要根据“多加要减去，少加 要再加，多减要加上，少减要再减”的
原则进行处理。另外可以结合交换律、结 合律进行计算。
先运用交换律与结合律把加在一起为整十、整百、整 千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 计算：(1) 23＋54＋18＋47＋82；
(1) 397-146＋288-339 =397＋3-3-146＋288＋12-12-339 =(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339) =400＋300-500 =200
(2)402+503-387-98 =(400+500-400-100)+(2+3+3+2） =410
Hale Waihona Puke 例4.借数凑整法❖ 1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
❖
接下来我们进行演练
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、 整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
=200+100 =300
19+12-19+3+4 -12 =19-19+12-12+3+4
=3+4 =7
(1) 53＋64＋136＋37 ＝（53＋37）＋(64＋136)
＝90＋200 ＝290
(2) 1350＋49＋68＋51＋32＋1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加 法的一些巧算方法。
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1. 凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3. 组合 (合理分组再组合 )
＝3000＋100＋100 ＝3200
1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括
号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运 算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”
a+(b+c)=a+b+c, a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c 如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)
a+b+c=a+(b+c) a+b-c＝a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c＝a-(b+c)
如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
(1) 372-（54+72） (2)523-（175+123） (3)1000-90-80-20-10
解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275；
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347；
(3)1348-234-76＋2234-48-24 =(1348-48)+(2234-234)-(76＋24) =1300＋2000-100＝3200。