小学奥数 加法、乘法的简便运算
小学六年级奥数简便运算（含答案）
小学六年级奥数简便运算（含答案）
简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）
2. 7又5/9－（
3.8+1又5/9）－1又1/5
3. 1
4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5
2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75
3. 9又2/5×425+
4.25÷1/60
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：
（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。
（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。
下面就通过一些具体的例子来给大家说明，
例题1
当算式中没有相同的部分时，可以先拆出一个相同的因数或拆出一个相同的因式，再利用合并倍数法。
例题2
如果一个算式中某一个因数是由几个相同的数重复构成，则可以把这个数写成重复出现的数与另一个数的乘积。
例题3
在乘除法计算中，首先观察式子中的数有没有倍数关系，如果有则可以先抵消再计算。
小学六年级奥数简便运算(含答案)
小学六年级奥数简便运
算(含答案)
work Information Technology Company.2020YEAR
简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）
2. 7又5/9－（
3.8+1又5/9）－1又1/5
3. 1
4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5
2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75
3. 9又2/5×425+
4.25÷1/60
三年级奥数：乘法巧算(简便计算,混合运算)中的运算技巧
三年级奥数：乘法巧算(简便计算，混合运算)中的运算技巧
乘法速算主要讲乘法的运算定律和运算技巧，以帮助我们更快更准确地计算多位数的乘法。
(1)乘法运算定律的使用(其主要的目的是“凑整”)
①交换律,即找朋友凑整,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即a×b=b×a;
②结合律,即找朋友凑整,三个数或多个数相乘,可以调整运算顺序,积不变,即a×b ×c==(a×b)×c==a×(b×c)
③分配律(一),即分拆倍数凑整,两个数的和(或差)与另一个相乘,可以将这两个数先分别与这个数相乘,然后再把两个乘积相加(减),结果不变,即(a+b)×c=a×c+b ×c
分配律(二),即合并倍数凑整,两组或多组算式中有一个相同的因数,可以将这个相同的数提取出来,再与其他因数的和或差相乘,结果不变,即a×c+b×c=c×
（a+b）。
下面我们就通过一些具体的例子来讲解。
找朋友凑整
做乘法计算时，首先观察有没有相乘可以”凑整”的数，如果有，可以运用乘法的交换律和结合律把它们放到一起先计算；如果从题目中不能直接找到可以“凑整”的数，就通过观察把其中的一个数分解成可以与其他书“凑整”的数，然后再“凑整”。
分拆倍数（去括号）凑整
观察发现括号外面的数与里面的数相乘可以“凑整”时，可拆括号“凑整”计算，拆括号时，括号外面的数分别与里面的数相乘。
合并倍数（添括号）凑整
求同一个数与其他数分别相乘后积的和或差时，通过合并这个数的倍数简便计算。有些算式中可以运用多次合并倍数凑整。
下面给大家一些练习来巩固一下。
1、计算：2×4×5×8×25×125
小学奥数之乘法题的简便算法
小学奥数之乘法题的简便算法
教你一招:小学奥数之乘法题的简便算法，建议每个家长都来学习一下~ 以下所说的计算方法，都是小学生必须学会的知识。
对于学过奥数的学生，以下的简便算法应该是乱熟于心的。
1.十几乘十几
例如:11×11=, 11×13=,…… 12×13=, 13×,6,, …… 17×18=,
17×19=,
头乘头，尾加尾，尾乘尾。口诀:
例:12×14=,
解: 头乘头(1×1)等于,——个位数为1
尾加尾(2，4)等于,——十位数为6
尾乘尾(2×4)等于,——百位数为8
所以，12×14,168
(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。)
,. 几十五乘以几十五
例如:15×15=, 25×25=, 35×35=, …… 95×95=,
口诀:头加一乘头，尾乘尾
例:35×35=,
解:头加一乘头(头加一是4)等于12——千位数和百位数
尾乘尾(5×5)等于25——十位数和个位数
所以35×35=1225
3. 头相同，尾互补(尾相加等于10)
例
如23×27=, 34×36=, 42×48 51×59=, 83×87=, 94×96=,……
口诀:头加,乘头，尾乘尾。
例: 23×27=,
解:头加一乘头(头加一是3)等于6——千位数和百位数(此题千位数没有，空白)
尾乘尾(3×7)等于21——十位数和个位数
所以23×27=6215
(注:个位相乘，不够两位数要用0占位。)
4. 两位数相乘，互补乘相同
例如37×44=, 28×55=, 46×77=, 19×88=, …………
口诀:头加,乘头，尾乘尾。
例:37×44=,
加减法乘除法的简便运算--等差数列求和--4年级奥数 (1)
-加减法、乘除法的简便运算
例1加减法的简便运算
1）898998999899998++++ 2）59999649997399840789++++
3）99839999839+++++ 4）19199199919999199999++++
5）8999987999998999879999899879998987998879-+-+-+-+-
6）10099989796...321+-+-++-+
例2 乘除法的简便运算
1）3600(304)÷⨯ 2）40001258÷÷ 3）8100(277)÷÷
4）37216254÷⨯ 5）8642754⨯÷ 6）616361854÷⨯÷
7）84723621÷⨯÷ 8）1234100010001⨯ 9）9999222233333334⨯+⨯
10）56710535÷⨯ 11）90000125258÷÷÷÷ 12）25720(184)⨯÷÷
13）(12334)(233465)(1233465)(2334)++⨯++-+++⨯+
14）12345...20042005-+-+--+
例3 一个物体从空中落下，第一秒下落4.9米，以后每秒钟都要多下落9.8米，这样，经过了10秒钟物体落到地面，问物体原来离地面有多高？
等差数列求和
1） 通项公式：1(1)n a a n d =+-⨯；（1a 表示首项，n a 表示末项，d 为公差，n 为项数）.
2） 项数公式：11n a a n d
-=+； 3） 等差中项：122n n n a a a ++=+；
4） 求和公式：1()2
n n a a S ⨯+=. 例1 已知等差数列2,5,8,11,14...
小学奥数--简便运算4
=2000＋1700
=3700
改变运 算顺序
二、加法的简便运算
（一）减法。先减去那些相同尾数的减数 4723－(723＋189) =4723－723－189 =4000－189 =3811
二、加减法的简便运算
（三）混合运算。加减混合运算要带符号“搬家” 4567-2357+3864+5433-7643-2864 =4567+5433-2357-7643+3864-2864 =(4567+5433)-(2357+7643)+(3864-2864) =10000-10000+1000 =1000 • 提示 : 加括号时要注意变号哦 O(∩_∩)O
4
8
三、乘除法的简便运算 （一）乘法简便运算Fra Baidu bibliotek
3、应用乘法分配律 153×101 (a＋b)×c=a×c＋b×c 999×999+1999 =999×999+999+1000
=153×(100＋1) =153×100＋153×1 =15300＋153 =15453
=999×（999+1）+1000
=1000×999+1000 =1000×(999+1) =1000000
拓展训练：
（1）6666×6666 （2）37×18+27×42
小学六年级奥数简便计算题
乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c
拆分： = － = （ － ）
二、典型wk.baidu.com题
例1．（1）2006÷2006 （2）9.1×4.8×4 ÷1.6÷ ÷1.3
例2．（1） （2）（9 ＋7 ）÷（ ＋ ）
例3． ＋ ＋ ……＋
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b
乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c
二、典型例题
例1.（1）9999×7778＋3333×6666（2）765×64×0.5×2.5×0.125
例2．399.6×9－1998×0.8
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：
等差数列的一些公式：
项数=（末项－首项）÷公差＋1
某项=首项＋公差×（项数－1）
等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
二、典型例题
例1．2＋4＋6＋8……＋198＋200
例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9
例3．2008×20092009－2009×20082008
第
一、夯实基础
所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
三年级奥数小学奥数乘法中的巧算(含答案)
乘法中的巧算
同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。
（一）学习指导
首先认识乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯
()=⨯⨯a b c
如：5665⨯=⨯
()567567⨯⨯=⨯⨯
或 ()=⨯⨯567
利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）16425⨯⨯ （3）12528⨯
（2）()125178⨯⨯
（4）2532125⨯⨯ 分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样：
原式()=⨯⨯16425
=⨯=16100
1600
（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：
原式()=⨯⨯125817
=⨯=100017
17000
（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：
原式()=⨯⨯12547
=⨯=50073500
（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：
原式=⨯⨯⨯2548125
()()
=⨯⨯⨯=⨯=25481251001000100000
利用乘法分配律，可以使一些题简便：
()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯，这个定律可以推广，一般的有()a b c a c b c -⨯=⨯-⨯，如()9539353-⨯=⨯-⨯，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
小学六年级奥数简便运算含答案
简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征.灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简.化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号.使4.75和8.25相加凑整.再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c）.使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1． 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）
2. 7又5/9－（
3.8+1又5/9）－1又1/5
3. 1
4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后.利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5
2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75
3. 9又2/5×425+
4.25÷1/60
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法.仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化.就可以运用乘法分配律了。所以原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR
简便计算
——简便计算（一）
【知识点拨】
1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质
（1）加法交换律： a+b=b+a
（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)
（3）乘法交换律： a×b=b×a
（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)
（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d
(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c
（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）
（8）分数的性质：
（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号
括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：
在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，
如：a+b-c= a-c+b
在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）
【典型例题】
例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）
【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-（9.63+1.37）
=13-11
=2
小学六年级奥数简便运算(含答案)
简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征. 灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式.可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简. 化难为易。
二、精讲精练
【例题 1】计算 4.75-9.63+ （8.25-1.37 ）
【思路导航】先去掉小括号 . 使 4.75 和 8.25 相加凑整 . 再运用减法的性质：
a－b－c = a －（ b＋c）. 使运算过程简便。所以
原式＝ 4.75+8.25 －9.63 －1.37
＝13－（ 9.63+1.37 ）
＝13－11
＝2
练习 1：计算下面各题。
1． 6.73 － 2 又 8/17+ （3.27 －1 又 9/17 ）
2.7 又 5/9 －（
3.8+1 又 5/9 ）－ 1 又 1/5
3.1
4.15 －（ 7 又 7/8 － 6 又 17/20 ）－ 2.125
4.13 又 7/13 －（ 4 又 1/4+3 又 7/13 ）－ 0.75
【例题 2】计算 333387 又 1/2 ×79+790× 66661 又 1/4
【思路导航】可把分数化成小数后 . 利用积的变化规律和乘法分配律使计算
简便。所以：原式＝ 333387.5 × 79+790×66661.25
＝33338.75 ×790+790× 66661.25
＝（ 33338.75+66661.25 ）× 790
＝100000× 790
＝79000000
练习 2：计算下面各题：
1.3.5 ×1 又 1/4+125％ +1 又 1/2 ÷4/5
2.975 ×0.25+9 又 3/4 ×76－9.75
小学六年级奥数简便运算(含答案)
简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练
【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程简便。所以
原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题。
1．6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）
2. 7又5/9－（
3.8+1又5/9）－1又1/5
3. 1
4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4. 13又7/13－（4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338.75×790+790×66661.25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2：计算下面各题：
1. 3.5×1又1/4+125％+1又1/2÷4/5
2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75
3. 9又2/5×425+
4.25÷1/60
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
小学六年级奥数简便运算(含答案)
简便运算（一）
一、知识要点
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易.
二、精讲精练
【例题1】计算4.75—9.63+（8.25—1.37）
【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8。25相加凑整,再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c)，使运算过程简便。所以
原式＝4。75+8.25－9.63－1。37
＝13－（9.63+1。37)
＝13－11
＝2
练习1：计算下面各题.
1．6。73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）
2。7又5/9－(3。8+1又5/9)－1又1/5
3. 1
4.15－（7又7/8－6又17/20）－2.125
4. 13又7/13－(4又1/4+3又7/13）－0.75
【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4
【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便.所以：原式＝333387.5×79+790×66661.25
＝33338。75×790+790×66661。25
＝（33338.75+66661.25）×790
＝100000×790
＝79000000
练习2:计算下面各题:
1. 3。5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/5
2. 975×0.25+9又3/4×76－9.75
3. 9又2/5×425+4。25÷1/60
4. 0。9999×0.7+0.1111×2。7
【例题3】计算：36×1。09+1。2×67.3
【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.2×30。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以
六年级奥数-简便计算
简便计算
——简便计算（一）
【知识点拨】
1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)
（3）乘法交换律：a×b=b×a
（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)
（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d
(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：
（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号
括号前是“-”，添、去括号要变号
（10）数字前面符号搬家：
在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，
如：a+b-c= a-c+b
在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）
【典型例题】
例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）
【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-（9.63+1.37）
=13-11
=2
例2.399998+39998+3998+398
【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：
原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）
小学奥数加法、乘法的简便运算
如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
(1) 372-（54+72） (2)523-（175+123） (3)1000-90-80-20-10
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10， 4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100， 44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”
也就是说两个数互为“补数”。
• 把接近整十、整百、整千的数看作所接近 的整数进行凑整。
有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”
凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把
85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”
成1000，然后再加61。 计算 (1)57＋64＋238＋46
＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2＋3 ＝100＋300＋2＋3 ＝405 (2)4993＋3996＋5997＋848 =4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834) =(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)＋834 =5000＋4000＋6000＋834 ＝15834。
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❖ 1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
❖
接下来我们进行演练
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、 整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
例4.加补凑整法
计算:
(1) 512-382 =(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)＋(12＋18) =100＋30 =130
(2) 6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3 =5881；
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10， 4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100， 44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”
也就是说两个数互为“补数”。
• 把接近整十、整百、整千的数看作所接近 的整数进行凑整。
解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275；
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347；
(3)1348-234-76＋2234-48-24 =(1348-48)+(2234-234)-(76＋24) =1300＋2000-100＝3200。
＝3000＋100＋100 ＝3200
1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括
号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运 算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”
a+(b+c)=a+b+c, a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c 如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)
加法交换律和加法结合律
加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。即
a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如 5+6=6+5，
一般地，多个数相加，任意改变相加的次 序，其和不变。例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。
=43+38+45+55+62+57 =（43+57）+（38+62） +（45+55）
=100+100+100 =300
2.在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加 的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符 号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的 数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
a+b+c=a+(b+c) a+b-c＝a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c＝a-(b+c)
如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
(1) 372-（54+72） (2)523-（175+123） (3)1000-90-80-20-10
解：＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54 ＝224；
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100
325＋46-125＋54 =325-125＋46+54 =（325-125）+（46＋54）
(1) 397-146＋288-339 =397＋3-3-146＋288＋12-12-339 =(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339) =400＋300-500 =200
(2)402+503-387-98 =(400+500-400-100)+(2+3+3+2） =410
例4.借数凑整法
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加 法的一些巧算方法。
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1. 凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3. 组合 (合理分组再组合 )
=200+100 =300
19+12-19+3+4 -12 =19-19+12-12+3+4
=3+4 =7
(1) 53＋64＋136＋37 ＝（53＋37）＋(64＋136)
＝90＋20源自文库 ＝290
(2) 1350＋49＋68＋51＋32＋1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上
第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，
它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个 数相加，再与其它数相加。
• 凑整之后，对于原数与整十、整百、整千
相差的数，要根据“多加要减去，少加 要再加，多减要加上，少减要再减”的
原则进行处理。另外可以结合交换律、结 合律进行计算。
先运用交换律与结合律把加在一起为整十、整百、整 千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。 计算：(1) 23＋54＋18＋47＋82；
例3.合理分组
(1)875-364-236 =875-(364＋236)
=875-600 =275
(2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64)
=1847-1300-200 ＝347
计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64； (3)1348-234-76＋2234-48-24。