【计算机科学】_蒙哥马利算法_期刊发文热词逐年推荐_20140725
Montgomery算法分析与研究
科学技术与工程６卷２００６年２月２２日收到南京市软件发展资金（２００４软资１１６号）资助第一作者简介：李明久（１９８１—），男，江苏泰州人，硕士研究生，研究方向：网络信息安全。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｍｉｎｇｊｉｕ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ。
第６卷第１２期２００６年６月１６７１－１８１５（２００６）１２－１６２８－０４科学技术与工程ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．６Ｎｏ．１２Ｊｕｎ．２００６２００６Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．ｃMontgomery 算法分析与研究李明久季晓勇刘鞭箭（南京大学电子科学与工程系，南京２１００９３）摘要Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法作为一种快速大数模乘算法，常被应用于ＲＳＡ、ＥｌＧａｍａｌ等公钥密码算法的基本运算。
对Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法进行了深入的剖析，系统地进行了理论推导，通过实验应用分析比较了两种有代表性的优化方案，并针对性地给出了其他方面的一些改进建议。
关键词ＲＳＡＭｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法模乘中图法分类号ＴＰ３０９；文献标识码Ａ随着信息技术的飞速发展，网络通信中的身份认证和信息安全传输问题正逐渐受到人们的关注和重视。
数字签名、验证和密钥交换都离不开ＲＳＡ、ＥｌＧａｍａｌ等公钥密码体制算法。
ＲＳＡ等算法最基本最耗时的计算工作就是大数模乘运算。
Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法作为一种快速且有效的大数模乘算法，得到了广泛的研究和应用。
目前的一些文章主要是从具体应用的角度对其进行一些改进分析，并没有对算法本身及其基本改进方法进行系统的理论分析。
本文对Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法进行了深入的剖析和系统的理论推导；分析比较了有代表性的两种优化实现方案，在实际应用中进行了性能比较；并给出了其他方面的一些改进建议。
１Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法１．１算法描述及证明该算法由Ｐ．Ｌ．Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ在１９８５年提出［１］，用于ＴＲ－１ｍｏｄＮ的快速计算。
Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ算法基于下面的定理：［定理］设Ｎ和Ｒ是互素的两个整数，且ＲＲ－１－ＮＮ′＝１（即Ｎ′＝－Ｎ－１ｍｏｄＲ），则对于任意整数Ｔ，当Ｍ＝ＴＮ′ｍｏｄＲ时，（Ｔ＋ＭＮ）／Ｒ为整数，且满足（Ｔ＋ＭＮ）／Ｒ≡ＴＲ－１ｍｏｄＮ。
与计算思维有关的文献
与计算思维有关的文献计算思维是一种基于问题解决和分析的思维方式，它强调将问题转化为可用计算机程序或算法解决的形式。
计算思维在现代社会中变得越来越重要，涉及许多领域，如教育、科学、工程、医疗等。
本文将探讨与计算思维有关的文献，包括计算思维的理论与实践以及其对教育和职业发展的影响。
计算思维的理论基础可以追溯到图灵在20世纪30年代提出的“通用计算机”的概念。
随着计算机技术的发展，人们开始意识到计算机不仅可以用于执行特定任务，还可以成为解决广泛问题的工具。
计算思维的核心概念之一是算法，即一系列明确的指令，用于解决特定问题。
通过学习和应用算法，人们可以开发出高效和创新的解决方案。
在计算思维的实践方面，Seymour Papert的著作《心中的计算机》是一本经典之作。
这本书于1980年出版，是计算思维领域的奠基之作。
Papert探讨了计算机如何改变我们的思维方式，并提出了“建构主义学习理论”，强调学习者通过构建和操作自己的知识来获取更深入的理解。
他还介绍了“LOGO”编程语言，并将其应用于教育领域，使学生能够通过编程来解决问题。
这本书在计算思维教育中具有深远的影响。
与计算思维相关的另一本重要文献是Jeannette Wing的文章《计算思维的重要性》。
该文章于2006年发表在《通信与计算机通讯》(Communications of the ACM)杂志上。
Wing提出了计算思维的定义，并强调它不仅仅是在计算机科学领域有用，而是对各个学科和行业都具有重要的价值。
她指出，计算思维可以帮助人们分析问题、设计解决方案，培养逻辑思维和创新能力。
在教育领域，计算思维的重要性也越来越受到重视。
Wing提出的计算思维概念被纳入美国国家教育标准，并在全球范围内推广。
根据计算思维教育联盟（Computer Science Education Coalition）的研究，计算思维教育可以帮助学生发展解决问题的能力、逻辑思维和创造力。
蒙哥马利模乘算法 扩展欧几里得
《蒙哥马利模乘算法与扩展欧几里得》1. 引言在计算机科学和信息安全领域，蒙哥马利模乘算法和扩展欧几里得算法是两个重要的数学工具。
它们在加密、解密、数据传输等方面起着关键作用。
本文将从深度和广度两个方面探讨这两个算法，带你了解它们的原理、应用和个人观点。
2. 蒙哥马利模乘算法蒙哥马利模乘算法是一种模幂运算的快速算法，主要用于大数字的快速模运算。
它的原理基于二进制的幂运算和模运算性质，通过按位取余和模运算的性质，将原本复杂的模幂运算简化为一系列简单的模运算。
蒙哥马利模乘算法在RSA加密、椭圆曲线加密等领域有着广泛的应用，其高效性和安全性备受青睐。
3. 扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法是用于计算两个数的最大公约数及其在贝祖等式中的系数。
它的原理基于欧几里得算法的扩展版本，通过递归和迭代的方式，求解出最大公约数并表示为两个数的线性组合。
扩展欧几里得算法不仅可以用于求解最大公约数，还可以在求解模线性方程、解决同余方程、RSA密钥生成等方面发挥作用，是一个十分重要且实用的算法。
4. 应用与个人观点蒙哥马利模乘算法和扩展欧几里得算法是现代密码学和信息安全中不可或缺的两个工具。
它们的高效性和安全性使其成为加密算法和密钥生成的核心部分。
作为文章写手，我深深体会到这两个算法在数据安全和保密性方面的重要性。
通过深入了解和研究这些算法，我对信息安全有了更深入的理解，也更加意识到数学在计算机领域中的重要性。
5. 总结从蒙哥马利模乘算法的快速模幂运算到扩展欧几里得算法的最大公约数求解，本文对这两个算法进行了全面的评估和探讨。
通过深度和广度的展开，希望读者能够更深入地理解这些算法的原理和应用，从而在信息安全领域有更加全面、深刻和灵活的认识。
以上就是我根据您提供的主题所撰写的文章，希望能够满足您的要求。
如果有任何修改意见或者其他需求，请随时告诉我。
6.蒙哥马利模乘算法的具体实现蒙哥马利模乘算法的具体实现过程并不复杂，主要包括以下几个步骤：步骤一：将原始的指数转化为二进制形式。
Montgomery标量乘算法的抗DPA攻击改进算法
Montgomery标量乘算法的抗DPA攻击改进算法
李默然;严迎建;陈韬;陈琳
【期刊名称】《电子技术应用》
【年(卷),期】2014(40)1
【摘要】标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,对整个密码体制的效率和安全性具有举足轻重的作用.在对准投影坐标系下实现的Montgomery标量乘算法的安全性进行分析的基础上,结合该算法的特点,提出了一种随机Z坐标的抗DPA 攻击改进算法,并利用EDA仿真工具验证了其抗DPA攻击能力.
【总页数】3页(P53-55)
【作者】李默然;严迎建;陈韬;陈琳
【作者单位】解放军信息工程大学,河南郑州450000;解放军信息工程大学,河南郑州450000;解放军信息工程大学,河南郑州450000;解放军信息工程大学,河南郑州450000
【正文语种】中文
【中图分类】TP309
【相关文献】
1.抵抗SPA攻击的分段Montgomery标量乘算法 [J], 李杨;王劲林;曾学文;叶晓舟
2.椭圆曲线中抗SPA和DPA攻击标量乘算法研究 [J], 童莲;钱江
3.一种抗DPA及HO-DPA攻击的AES算法实现技术 [J], 童元满;王志英;戴葵;陆洪毅
4.基于同种映射的抗功耗攻击标量乘算法 [J], 李芳菊
5.抗能量分析攻击的门限窗口NAF标量乘算法 [J], 谷建光
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Montgomery算法及其快速实现
2
= 2×(
0 <i < m −1 0 ≤ j< i
∑ α iα
j
×
2
( i + j )n / m
+
( i , j = 0L m − 1)
N × N ' ≡ − 1 mod R ，所以 K ≡ T × N × N ' ≡ −T mod R ，进而 得出：S为整数。 由算法步骤(3) 可以得出：
1 RSA算 法 简 介
RSA 算法是 RonRivest 、 AdiShamir 和 Leonard Adleman 在1978年共同提出的[1]。其安全性基于数论和计算复杂性理 论中的下述论断：求两个大素数的乘积是计算上容易的，但 要分解两个大素数的积求出它的因子则是计算上困难的。 为 了 产 生 两 个 密 钥 ， 选 取 两 个 大 素 数 P 和Q ， 令
文章编号： 1000— 3428(2003)14 — 0045— 02 文献标识码： A
2003年 8月 August 2003
中图分类号： TP301.6
・ 基金项目论文・
Montgomery算法及其快速实现
雷
摘
明，叶
新，张焕国
(武汉大学计算机科学与技术学院，武汉 430072) 要 ： 基于传统的Montgomery算法，提出了对其加速的3 种方案。分别对求逆元、模乘以及大整数平方运算构造了相应的快速算法，大大 降低了传统Montgomery算法的时间复杂度从而提高了 , RSA算法的加解密速度。 关 键 词 ： RSA算法；Montgomery算法；模乘
Montgomery Algorithm and Its Fast Implementation
针对Montgomery模幂算法的选择明文SPA攻击
针对Montgomery模幂算法的选择明文SPA攻击万武南;陈俊【期刊名称】《成都信息工程学院学报》【年(卷),期】2016(031)004【摘要】大整数模幂运算的核心是大整数模乘运算,一般采用Montgomery模乘算法实现.针对Montgomery模乘算法实现方式中大整数拆分成多个字节或字相乘存在功耗泄露问题,提出一种选择能产生Montgomery模乘算法的某操作数由多个字节或字为零组成的大整数的特定明文,简单功耗分析(simple power analysis,SPA)的方法.通过输入特定明文,一条功耗曲线就能将模幂算法中平方和乘运算位置区分出来,私钥攻击难度下降.在搭建真实的8051智能卡芯片攻击环境下,输入特定明文进行SPA攻击,1024比特私幂指数私钥攻击准确率可达99％.实验结果表明可选特定明文数量多,用单一的屏蔽特殊明文的方法无法有效防范文中提出的SPA攻击,最后给出防范此选择明文SPA攻击的建议.【总页数】5页(P348-352)【作者】万武南;陈俊【作者单位】成都信息工程大学信息安全工程学院,四川成都610225;成都信息工程大学计算机学院,四川成都610225【正文语种】中文【中图分类】TN918.4【相关文献】1.针对双重掩码模幂算法的二阶互相关功耗分析攻击 [J], 万武南;陈俊2.针对8051芯片RSA算法的选择明文SPA攻击 [J], 曹娜娜;万武南;陈运;吴震3.针对Montgomery模幂算法的选择明文SPA攻击 [J], 万武南;陈俊;4.针对双重掩码模幂算法的二阶互相关功耗分析攻击 [J], 万武南;陈俊;5.基于Montgomery算法安全漏洞的SPA攻击算法 [J], 甘刚;王敏;杜之波;吴震因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
计算数学中比较著名的期刊介绍
计算数学中比较著名的期刊介绍陈荣亮以下是计算数学中比较著名的部分期刊,本人总结出来供从事计算数学工作的同行们交流,学习.(我的链接中还有几个可以直接下载论文的期刊链接,非常不错哦:>)以刊物名首词字母排序Applied Mathematics and Computation《应用数学和计算》美国ISSN:0096-3003，1975年创刊，全年33期，Elsevier Science 出版社出版，SCI收录期刊，SCI 2002年影响因子0.436。
侧重于系统科学理论与应用研究。
刊载利用计算机技术解决应用问题的研究论文和评论。
Applied Numerical Mathematics《应用数值数学》荷兰ISSN:0168-9274，1985年创刊，全年16期，Elsevier Science 出版社出版，SCI收录期刊，SCI 2002年影响因子0.504。
刊载计算数学和数值分析及其在物理学、流体动力学、工程学及其它应用科学中应用方面的研究论文、评论及札记。
Applied and Computational Harmonic Analysis《应用和计算谐波分析》美国ISSN:1063-5203，1993年创刊，全年6期，Elsevier Science 出版社出版，SCI收录期刊，SCI 2003年影响因子1.586。
刊载谐波分析的应用与计算方面的研究论文，侧重子波分析和信号处理。
Advances in Computational Mathematics《计算数学进展》荷兰ISSN:1019-7168，1993年创刊，全年8期，Kluwer Acdemic出版社出版，SCI收录期刊，SCI 2003年影响因子0.926。
刊载研究论文，涉及代数、微积分方程、统计、优化、逼近、样条函数、子波分析等，侧重并行处理、符号计算、神经网络及几何模型建立等。
Approximation Theory and Its Applications《逼近理论及其应用》荷兰ISSN:1000-9221，1984年创刊，全年4期，Kluwer Acdemic出版社出版，中国南京大学编辑的国际性英文刊物。
Montgomery算法的改进及其在RSA中的运用
第23卷第6期 计算机应用与软件Vol 123,No .62006年6月 Computer App licati ons and Soft w are Jun .2006收稿日期:2004-04-14。
陈逢林,硕士,主研领域:密码学,PKI,电子商务。
M on tgo m ery 算法的改进及其在RSA 中的运用陈逢林 苏厚勤 (安庆师范学院数学系 安徽安庆246003) (东华大学计算机科学与技术学院 上海200051)摘 要 Montgomery 算法被认为是计算大数模乘的最快的算法。
详细叙述了它的理论基础和算法原理,加以改进并应用在RS A模幂运算中。
关键词 加密 蒙哥马利 模乘 RS ATHE I M PRO VE M ENT O F MO NTGOM ERYAL GO R I TH M AN D I TS APPL I CAT I O N I N RSAChen Fenglin 1 Su Houqin21(D epart m ent of M athe m atics,Anqin N or m al College,Anqin Anhui 246003,China )2(College of Co m puter Science and Technology,D onghua U niversity,Shanghai 200040,China )Abstract The Montg o mery alg orith m is considered t o be the fastest alg orith m t o co mpute large nu mber modular multi p licati on .The theoretic foundati on and p rinci p le of the algorith m have been described in details,and its app licati on has als o been refor med in the RS A modular expo 2nentiati on .Keywords Encryp ti on Montgomery Modular multi p licati on RS A1 RSA 算法概述公开密码体制的发展是整个密码编码学历史上最大的一次真正的革命。
蒙哥马利模乘伪代码
蒙哥马利模乘伪代码蒙哥马利模乘算法是一种用于实现模乘运算的算法，其主要用途是在密码学中的公钥加密算法中进行快速计算。
该算法的核心思想是将乘法运算转化为多个加法和位运算的组合，从而大大提高了计算效率。
下面将通过伪代码的方式来描述蒙哥马利模乘算法的实现过程。
```function MontgomeryMultiply(a, b, N):// 初始化参数n = bit_length(N)R = 2^nR_inv = R^-1 mod Nt = 0// 计算t的初始值for i = 0 to n-1:if a_i = 1:t = t + b * 2^i// 进行循环计算for i = 0 to n-1:if t_0 = 1:t = t + Nt = t / 2if t_0 = 1:t = t + R// 如果t大于N，则需要减去Nif t >= N:t = t - N// 返回最终结果return t```以上是蒙哥马利模乘算法的伪代码实现。
下面将对代码中的每一部分进行详细解释。
在函数的开头，我们需要初始化一些参数。
其中，参数a和b是需要进行模乘运算的两个操作数，N是模数。
n表示模数N的二进制位数，R是一个比N大的2的幂次方，R_inv是R的模N的逆元。
t是一个临时变量，用于保存计算过程中的中间结果。
接下来，我们根据参数a的二进制表示来计算t的初始值。
具体做法是，对于a的每一位a_i，如果a_i为1，则将b * 2^i加到t上。
然后，我们进入循环计算的阶段。
在每一次循环中，我们首先检查t的最低位t_0是否为1，如果是，则将N加到t上。
然后，将t除以2，相当于将t右移一位。
如果t的最低位t_0为1，我们还需要将R加到t上。
通过这样的循环计算，我们可以将t不断地向右移动，并根据t的最低位是否为1来决定是否加上N和R。
我们需要判断t是否大于等于N。
如果是，则需要将t减去N，以保证结果在模N的范围内。
最终，我们将计算得到的t作为模乘运算的结果返回。
蒙哥马利算法到脉动阵列的规范映射方法
入 #6 ， 入） + 入 为一个等价关系， h 有对应商空间 ’ （ 入） h 商空间题 e’ （ f"# 入 #6g 按商集的中 包 含 关 系 构 成 一 个有序链， 称对应于 $ 上的分层递阶结构。 有以下几个等价命题 G&I：
参考文献
6$[ 4?:R9JJ， H c T0+FR?,$X@=/ Y?0AF， 4;0@:< U.@;F， ?:. 8?B09=9,/B+,/F： ;D/ XD/90> ?:. 70?B;@B/ 9J 4/i+/:B/ K9=A?0@F9:G8I$P/?.@:< ， 8* ： *..@F9:-Y/F,/> ， 6LM% !$8?0;@: X9=A?$K9=A+;?;@9:?, 89,/B+,?0 c@9,9<> 3/B;+0/GPI$b:@E/0F@;> 9J Y?FD@:<;9: C@:;/0 ， !""" %$4 ) *,;FBD+,$*=@:9 ?B@. F+QF;@;+;@9: =?;0@B/F J09= ?: @:J90=?;@9: ;D/90/;@B?, A/0FA/B;@E/G HI $H9+0:?, 9J 89,/B+,?0 c@9,9<> ， 6LL6 ； !6L ： &&&O&(&
图! 局部通信） # 位模乘法器的相关图（
在已有的寄存器中， 不需要额外添加寄存器。每个模乘法的计 没有变， 仍然是（ 个时钟周期， 但是吞吐 算延迟（ G)<68;+ ） !)-! ） 率增加一倍。
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01’ 设计
基于改进CSA-蒙哥马利的RSA加密处理器实现
基于改进CSA-蒙哥马利的RSA加密处理器实现
王开宇;唐祯安;赵赟;周煜迪
【期刊名称】《大连理工大学学报》
【年(卷),期】2013(053)002
【摘要】为了提高RSA加密算法的速度和灵活度,对RSA的算法原理和实现方法进行了深入的研究,对普遍采用双CSA的蒙哥马利模秉算法进行了改进.将其中一个CSA的结构进行改变,且优化掉原先CSA-蒙哥马利算法结构中的CPA,不但减少了FPGA资源的使用,而且提高了RSA的处理速度.最后,实现了密钥长度可配置的RSA加密处理器,并对密钥长度为1 024 bits的加密处理器作了性能参数分析.【总页数】4页(P294-297)
【作者】王开宇;唐祯安;赵赟;周煜迪
【作者单位】大连理工大学电子信息与电气工程学部,辽宁大连116024;大连理工大学电子信息与电气工程学部,辽宁大连116024;大连理工大学电子信息与电气工程学部,辽宁大连116024;大连理工大学电子信息与电气工程学部,辽宁大连116024
【正文语种】中文
【中图分类】TP309.7
【相关文献】
1.戴维·蒙哥马利与美国新劳工史学--读戴维·蒙哥马利《工人控制:美国工作、技术和工人斗争的研究》 [J], 刘丽华
2.改进的蒙哥马利算法及其模乘法器实现 [J], 蒋晓娜;段成华
3.最优素数域的优化蒙哥马利算法:设计、分析与实现 [J], 刘哲;王伊蕾;徐秋亮
4.审计巨星光照百年──蒙哥马利和《蒙哥马利审计学》 [J],
5.基于改进Montgomery模乘算法的RSA加密处理器的实现 [J], 王旭;董威;戎蒙恬
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Montgomery算法分析与应用改进
（＋ Ｔ ＭＮ） 与 Ｔ ‘ ｏ Ｎ也 就 至 多相 差 一 个 Ⅳ， 只需 一 次 额 外 Ｉ Ｒ Ｒ ｍｄ
的大数减法 。所 以 Ｍｏ （ 。 ＝ Ｒ ｏＮ的计算 可以表示成如 ｎ ＴＮ）Ｔ ｍ ｄ
下步 骤 ： 步 骤 １Ｔ （＋ ＝ Ｔ ＭＮ） ／ Ｒ； 步 骤 ２ 如果 ≥Ｒ则 返 回 』， 、 否则 返 回 ｒ
维普资讯
６ ８
２ ０ ，３ １ ０ ７４ （ ）
Ｃ ｍ ｕ ｒＥ ｇｎｅｉｇ ａｄ Ａ ｐｉａｏｓ计算机工 程与应用 ｏ ｐ ｔ ｎ ｉ ｒ ｎ ｐ ｌ ｔ ｎ ｅ ｅ ｎ ｃｉ
Ｍｏ ｔｏ ｒ 算法分析与应用改进 ｎｇ ｍｅｙ
李 明久
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地 示 如Ｎ Ｚｎ 表 为 － ｉ。 ２
２ Ｍ ｎｇｍ ｒ ｏｔｏ ｅｙ算法 ２１ 算 法描 述及 证 明 ．
该 算 法 由 Ｐ ． ｎｇｍ ｒ 在 １８ ． Ｍｏｔｏ ｅ Ｌ ｙ ９ ５年 提 出『用 于 Ｔ ‘ ｄＮ １ ］ 。 Ｒ ｍｏ 的 快 速 计算 。
取处 理器支持 的字宽 ）Ｒ： ２ Ｏ Ｔ Ｎ Ｎ， 。 均可类 似 ， ２ ＝ ；＜ ＜ Ｒ； Ｎ，Ｍ
推导 ． 分析 比较了有代表性 的两种实现 方案并给 出了其他一些
改进。 Βιβλιοθήκη ２２ Ｄ ｓｅ等对 算法 的基本 改进思 路 ． ｕｓ
为 了充 分 利 用 Ｃ Ｕ 的 处 理 能 力 。 ｕｓ Ｐ Ｄ ｓｅ和 Ｋ ｌｋ 提 出 了 ａｓｉ ｉ
采用 ｒ 进制数 的 Ｍｏ ｔ ｍ ｒ 模乘算法［ ｎｇ ｅ ｏ ｙ ４ １ 。令 ｒ２ （ 中 Ｗ一般 ＝ 其
ｔｐｃ ｔｏ ｓ ａｅ ｒａｉｅ ｎ ｏ ａ ｙ ｉａ ｍｅ ｄ ｒ ｅ ｚｄ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｍｄ．ｎ Ｗ ｔｅ ｍｐ ｏ ｅ ｎｓ ａｅ ｇｖ ｎ ｌ ｈ ｌ ａ ｄ ｔ Ｏ ｏｈ ｒ ｉ ｒｖ ｍｅ ｔ ｒ ｉｅ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ＲＳ ； ｎｇ ｍｅｙ ａｇ ｒｈ ； ｄ ｌｒ ｍｕｔ ｌ ａｉｎ Ａ Ｍｏ ｔｏ ｒ ｏ ｔｍ ｍｏ ｕａ ｌｐｉ ｔ ｌ ｉ ｉ ｃ ｏ
Montgomery算法的改进及其在RSA中的运用
算 法实现了没有除法 的模乘运算 ， 从而 大大提高 了 Ｒ Ａ加密运 Ｓ
算速度 。
２ Ｍｏ ｔｏ ｒ ｎｇ ｍｅｙ模乘算 法原理及 其改进
Ｒ Ａ加解密运算 都是 模幂运 算 ， 模幂 运算 ｍｏ Ｓ 而 ｄ ｎ又 可
以转化为平均（ｌ ）２ 的模乘 运算 ， 以提高 Ｒ Ａ加解 密 ３ｇ ／ 次 ｏｅ 所 Ｓ
ｆｕ ｄ ｔ ｎ ａ ｄ ｐ ｎ ｉｌ ｆｔ ｅａ ｇ ｒ ｈ ａ ｅ ｂ ｅ ｅ ｃ ｉｅ ｎ ｄ ｔ ｉ ， ｎ ｔ ａ ｐ ｉａｉｎ ｈ ｓ ａｓ ｅ ｎ ｒ ｆｒ ｄ ｉ ｈ Ｓ ｄ ｌ ｒｅ ｐ — ｏ ｎ ａｉ ｎ ｒ ｃｐｅ ｏ ｌ ｏ ｔ ｍ ｈ ｖ ｅ ｎ ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｉ ｅａｌ ａ ｄ ｉ ｐ ｌ ｔ ａ ｏ ｂ ｅ ｅｏ ｍｅ ｎ ｔｅ Ｒ Ａ ｍｏ ｕ ａ ｘ ｏ ｏ ｉ ｈ ｉ ｓ ｓ ｃ ｏ ｌ
定义 ａ ｂ的公 因子 中最 大 者称 为 ａ ｂ的 最大公 因子 ， ， ， 记 为 ｇｄ ０ ｂ 。 ｃ （ ，） 定理 ［ ａ ｂ为整数 ， １ 】 ， 方程 ａ ｘ＋ｂ ＝ｃ ｙ 有整数 解的充分必要 条件是 ｇｄ ａ ６ Ｊ。 ｃ （ ，） ｃ 推论 … 如果 正整数 Ｒ， 满 足 ｇｄ Ｒ， ， ｖ ｃ （ Ｎ）＝１ 则 方程 ，
（ ｅａｔ ｎ ｔｅ ａｉ ，ｎ ｉ Ｎ ｒ ｌ ｏｌ ｅＡ ｑｎＡ ｈ ｉ ４ ０３，ｈｎ Ｄ ｐ ｒ ｔｆＭａｈｍ ｔｓＡ ｑｎ ｏｍａ ｌｇ ，ｎ ｉ ｎ ｕ ２ ６０ Ｃ ｉ ｍｅ ｏ ｃ Ｃ ｅ ａ）
（ ｏｅｅ ｆ ｏ ｐ ｔ ｉ ｃ ａｄ Ｔ ｈ ｏ ｇ ，ｏ ｇ ｕ ｎ ｅ ｉ ，ｈ ｎｈ ｉ ０ ００ Ｃ ｉ ） Ｃ ｌｇ ｍ ｕ ｒ ｃ ｎｅ ｎ ｅ ｎｌ ｙＤ ｎ ｈａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｓ ａｇ ａ ２０ ４ ，ｈｎ ｌ ｏＣ ｅ Ｓｅ ｃ ｏ ｖ ｓｙ ａ
蒙哥马利(Montgomery)算法简介
蒙哥马利（Montgomery）算法简介最近在看一款芯片的DataSheet的时候，在加密处理部分集成了蒙哥马利协处理器。
在我印象里，蒙哥马利不是个将军么，我又土了一回～google后才知道是做RSA打算运算中用以快速计算模乘的，收集了一篇不错的文章，以供参考：前言俺曾经查阅了网上找得到的各种用于实现RSA 的大数运算库，然而最终还是决定自己动手写一个。
因为凡是效率高速度快的代码（crypto++、miracl、freelip、rsaref等），要么使用的数据结构过于复杂，要么编码风格杂乱无章，俺的水平和耐心都实在是有限，以至于无法读懂这些东西。
而俺读得懂的一些代码，其实现方式却又过于幼稚，效率极低速度一塌糊涂。
俺觉得像俺这样的人不在少数，于是决心写一个清晰易懂，效率也过得去的东西奉献给大家。
这个函数库刚做好的时候，生成1024位的随机密钥耗时大约5 分钟，俺认为是可以接受的。
但后来找到一个叫tE! 的老外用miracl库写的RsaTools，发现其生成1024位的密钥耗时不超过三秒钟！于是俺针对俺的代码开始了艰苦的优化工作，希望能达到甚至超过这一水平。
一周之后1024位密钥的平均生成时间已经降至5 秒左右，但是单单依靠优化代码来进一步提高速度也非常困难了。
于是俺开始借助金山词霸来查阅能够通过google找到的一切与RSA 算法相关的论文，但是网上关于RSA算法的论述绝大多数都是用于硬件实现的，将其算法流程用软件设计语言来实现极其繁琐。
而且俺发现这样做下去俺只会离自己的初衷越来越远：俺的代码将不再清晰易懂。
所以俺一度准备放弃。
准备放弃之后，心态平静了许多，再回头去看那些原来不太能够理解的RSA 算法原理，却发现其实也不是那么高深莫测，不急不躁地慢慢看，慢慢想，突然就一下子全明白了。
一番改进之后，现在这个版本的函数库同样具有非常简单而清晰的结构，速度也不算慢，生成1024位的密钥在俺PIII 900的笔记本上平均耗时不超过两秒。
【国家自然科学基金】_montgomery算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 蒙哥马利算法 蒙哥马利模乘 无线传感器网络 并行流水线 基-64 可配 公钥密码 中国剩余定理 rsa
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2014年 序号 1 2 3 4
2014年 科研热词 流水线技术 有限状态机 大数乘法器 montgomery模乘 推荐指数 1 1 1 1
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2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
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推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
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2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
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2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
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2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
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