狭义相对论经典例题-闪电击中火车
火车隧道佯谬的可操作实验
火车隧道佯谬的可操作实验关于狭义相对论的佯谬，理解难点基本都在“同时性”上，爱因斯坦设计的火车思想实验就是为了解释“同时性的相对性”。
你站在铁路旁见到一列沿直线匀速行驶的火车，火车上的我在火车中点处。
当火车的中点（我的位置）经过你所在位置时，你看到两道闪电同时击中火车首尾两端，那么在我看来两道闪电是同时击中火车头尾吗？答案是否定的。
这是因为光线分别从车头和车尾传到我眼中的距离不一样。
我随火车向前移动，所以从车头来的光路程短一些，先被我看到，反之车尾来的光要多追一段距离，所以我稍后才能看到击中车尾的闪电。
这个实验证明了在不同惯性系中同时性不相同，这就是所谓“同时性的相对性”。
火车上的决斗，这是从火车思想实验衍生出的一个比较有代表性的佯谬，我做了一些改编。
有两位牛仔在一列匀速行驶的火车上决斗，牛仔张三面向车头，牛仔李四在张三对面面向车尾。
公证人把一盏灯放在两牛仔中间到两位牛仔距离相等的位置，这样开灯后两位牛仔会同时看到灯光，然后拔枪射击对方。
根据相对性原理，在所有惯性系中物理定律具有相同的表达形式，所以谁在车头一侧谁在车尾一侧都不会影响决斗的公平性。
在公证人的监督下决斗结束，两牛仔受伤倒地，公证人宣布决斗是公平的，双反均未违反规则。
但随后公证人被李四的亲属告上法庭，认为他偏向张三。
当时火车正好经过一个站台，李四的亲属在站台上看到了决斗过程。
李四的亲属对法官说，他看到灯光先射到张三身上，然后才射到李四身上，所以决斗是不公平的。
法官询问了当时在站台上的其他证人，也都同意李四亲属的说法。
请问，如果你是法官，你该怎样判决，是站台上的人作了伪证还是决斗不公平？好在你懂得狭义相对论的基本知识，做出了如下判决：决斗是公平的，站台上的人也并未作伪证。
原因是这样的，火车上的人和站台上的人处于不同的参考系，双方不具有相同的同时性。
当灯光被点亮后，光照向两位牛仔。
在站台上的人看来，随着火车的移动张三在迎着光线照来的方向上，而李四在离开光线照来的方向上，这样光照到张三身上经过的距离就要比照到李四身上经过的距离短，所以花的时间也更短一些。
狭义相对论经典例题-闪电击中火车
v c
2 2
代入
( x2 x1 ) ( 2)
2
1 v / c
亦可得与 解1 相同的结果。 相比之下 解1 较简便，这是因为 解1 中直接利用了 x’2 – x’1 = 0 · 30×103 m 这一已知条件。
(下一题)
P214T18-3 一列火车长 0· 30km(火车上观察者测得),以100km/h 的速度行驶, 地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后 两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间 间隔为多少？ 分析：首先应确定参考系，如设地面为 S系，火车为 S’系，把 两闪电击中火车前后两端视为两个事件（即两组不同的时空坐 标）。地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在S系中的 时间间隔 △t = t2 - t1 = 0 。火车的长度是相对火车静止的观察 者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指 相对其静止参考系测得的长度），即两事件在 S’系中的空间间 隔△x’ = x’2 – x’1 = 0 · 30×103 m 。 S’系相对S系的速度即为火 车速度（对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的）。 由洛伦兹变换可得两事件时间间隔的关系式为
(下一页)
v c
2
( x'2 x'1 )
100 10 / 3600
3
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头 x’2 处。
(3 0 10 )
8
2
300 9 26 10
14
s
解2：根据分析，把关系式 x2 x1 ( x'2 x'1 ) 1 式
(t 2 t1 ) t '2 t '1 v c
(t '2 t '1 ) t 2 t1 v c
第14章狭义相对论-惯性系-粒子碰撞
k
1 k2 k2 1
投票人数:0
12.一光子以速度c运动，一人以0.9c旳速度去追，此
人测得光子运动旳速度为（ ）。
A. 0.1c
00:30
B. c
C. 0.19c
D. 0.9c
投票人数:0
13. 在某惯性系中，两静止质量都是 m0旳粒子以相同 旳速率v沿同一直线相向运动，碰撞后生成一种新旳
1 1
C.
Ek E0
1 4
E
， E0
3 2
D. Ek 1 ，E 2 E0 1 E0 1
00:30
投票人数:0
16. Ek是粒子旳动能，p是粒子旳动量，那么粒子旳静 止能量为（ ）。
A. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek B. ( p2c2 Ek2 ) / 2Ek C. ( pc Ek2 ) / 2Ek D. pc Ek
A. (2 / 3)c
B. (1/ 3)c C. (2 / 3)1/ 2 c
00:30
D. (1/ 3)1/ 2 c
投票人数:0
4.一物体因为运动速度旳加紧而使其质量增长了10%， 则此物体在其运动方向上旳长度缩短了（ ）。
1
A.
10
9
B.
10
10 C. 11
1 D. 11
00:30
投票人数:0
5. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地 点、同一时刻旳两个事件，对于相对该惯性系做匀 速直线运动旳其他惯性系中旳观察者来说，它们是 否同步发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点旳两 个事件，它们在其他惯性系中是否同步发生？ 有关上述两个问题旳正确答案是（ ）。 00:30 A. （１）同步，（２）不同步 B. （１）不同步，（２）同步 C. （１）同步，（２）同步 D. （１）不同步，（２）不同步
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
第一课狭义相对论4个例题
E ct
2.7 1015 4.2103 100
6.4109 (kg)
即爆炸释放的能量能将640 万吨水从摄氏度加热到沸 腾。
为ι0的车厢，以速度v相对于地
面系S作匀速直线运动。在车厢 中，从后壁以速度u0向前推出一 个小球，求地面观察者测得小 球从后壁运动到前壁所经历的 时间。
解：解法一：设和车厢固连的
惯性坐标系为S′系，选地面为S
系，设在S系测得小球相对地面
的速度为u .根据速度合成公式
u
u0 v 1 u0v c2
t
l w
l0 1 v2 u0 (1 v2
c2 c2)
l0 u0
1 u0v 1 v2
c2 c2
1 u0v c2
由题意知
x l0
所以
t
l0 u0
v c2
l0
l0
1 u0v
c2
1 v2 c2 u0 1 v2 c2
两种解法结果相同，当v << c、u0 <<c时， 与经典 情况一致。
洛伦兹变换
例题1 有两个惯性系S和S′。在S′ 系钟的中记两录个x0′处到事有在件一。t1′和只在t静S2′′时系止刻中的x的钟0′处钟，发记用生录该 这两个事件的时间间隔为⊿t′= t2′― t1′。那么，在S系中的钟记录 这两个事件的时间间隔是多少？ 若用生在该的钟两S系记个中录事x0到件处在，有则t一1和S只系t2时静中刻止的x的钟0处钟记发， 录这两个事件的时间间隔为⊿t =录t这2―两t1个。事那件么的，时在间S′系间中隔的是钟多记少？
惯性系S及与μ 子相对静止
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论的时空观
一. 同时性的相对性
1. 地面观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
地
• 同时接受到前后灯信号，两灯同时亮
面
• 灯同时亮,火车运动使乙首先接受到前灯信号
2. 车上观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
火
• 先接到前灯信号，所以前灯先亮
车
• 地面的运动抵消了发光的时间差,使甲同时接受到前后灯信号
总结：
先接到前灯信号 前灯先亮
v
同时接受两 灯信号
两灯同时亮
两个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另 一个惯性系中观察，则二者不是同时发生的。
二. 时间延缓
h
u
火车系
车上测者测量
二. 时间延缓
火车系 地面系
甲
地
面 系
车的长度= 车 走过的路程 = 火车速度u 时间0
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度u 时间
静止长度
（原长）
塔的路程
v
乙
甲
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度 时间
静止长度
（原长）
三 长度收缩
经开历始了计0时时间
经历了 时间
u
乙
甲
车厢前端和塔相遇——A 事件 后端和塔相遇——B 事件
lh
h
ut
u
在火车上，信号的发出 和接收属同地事件，测
得时间间隔称为原时
• 一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；
• 同地事件时间间隔—— 原时t‘ 最短。
相对论---关于时空观及时空与物质关系的理论
u
ut
•P
O O x
x
x x
z
z t=0时，两者重合
点P在两坐标系中的关系:
若认为同一事件在两系中同时 刻发生:
x x ut
y
y
z z
伽利略坐标变换对时间求导
x x ut
y y z z
或
x x ut y y z z
爱因斯坦认为：物质世界的规律应该是和谐 统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。 在任何惯性系中光速都是各向为c，这样就自然 地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。
Albert Einstein ( 1879 – 1955 )
20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后 创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光 量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在 量子理论方面具有很多的重要的贡献 .
由洛伦兹变换:
t tb ta
tb
u c2
xb
ta
u c2
xa
u c2
( xa
xb )
0
2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?
x xb xa 0, t tb ta 0
则:
t
tb
t
u c2
x
1u2 / c2
v信号
x2 t2
x1 t1
c
t (1 u x) 1 u2 / c2 c2 t
t 与 t 同号
二 长度缩短
第18章 狭义相对论 习题解答
)MeV 2.45MeV
18-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的 n 倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。 解：(1)依题意知： Ek nm0 c ，又∵ Ek m c m0 c ，即
2 2 2
m0c 2 1 v c2
2
m0c 2 nm0 c 2 ，
即： 1
1 y 方向的长度不变，即： Lx Lx
v2 ，故 ， Ly Ly c2 L y L L y y tan Lx Lx v2 Lx 1 2 c
2
解得
2 L 0.5 y v c 1 c 1 0.816c tan 0.866 tan45 Lx Ly 0.5 0.707 m 。 (2)在 S 系中测得米尺长度为 L sin sin 45
(2)根据质能关系式：
3 c 2
E mc 2 m0 c 2 Ek
由题意知：
EK m0 c 2
又
m
m0 v 1 c
2
即：
2m0c
2
m0c 2 v 1 c
2
由此得
v
3 c 2
18-9 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek 7 M 0 c 2 ，其中 M 0 是介子的静止质量,试求在实 验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.
已知氢、氘和 3 He 的原子质量依次为 1.007825u 、 2.014102u 和 3.016029u . 原子质 量单位1u 1.66 1027 kg . 试估算 光子的能量。 解：质量亏损
m 1.007825u 2.014102u 3.016029u 0.005898 u 0.979 1029 kg 根据质能方程， 光子的能量即为 0.979 1029 (3 108 )2 E m c 2 eV 5.5MeV 1.6 1019
《大学物理》课后解答题 第四章狭义相对论基础
第四章 狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ） 所以有 （1）是。
（2）不能。
（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。
3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。
西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。
相对论选择题的答案
0 22)(1c v c -2l c v 202)(1c v l c v - ）220)(v u c cl -- ）))((222220v c u c c l -- ）220u c c l - ）))((222220v c u c uv c l ---2c ）c 23）c 33 ）c 43v v c 22arctg -）v c v c arctg ,22+ v c arctg ）v v c v c 2222arctg ,--（C ）右端先对齐，然后左端对齐 （D ）两棒端点永远无法对齐 6 如右图所示，地面观察者发现在两地同时发生的事件A 和B ，则按图示方向高速运动的飞船上的观察者认为（ ）（A ）A 比B 晚发生（B ）A 比B 早发生（C ）A 与B 同时发生同时发生（D ）上述三种说法都有可能7 在惯性系S 中测得某地两事件时间间隔为5s ，在相对S 系作匀速直线运动的另一惯性系S ¢中测得两事件时间间隔为6s ，则S ¢系相对S 系的速率为（系的速率为（ ）（A ）5/6c （B ）11/6c（C ）2/3c （D ）1/6c8 在惯性系S 中，有两个事件同时发生于x x ¢轴上相距为l 的两处，从惯性系S ¢观测到这两个事件相距为l 2，由S ¢系测得此两事件的时间间隔的绝对值为（ ）（A ）0 （B ）c l 2/3（C ）c l /3 （D ）c l 3/39 惯性系S 系中有一正方形薄片，边长为l ，另一惯性系S ¢沿薄片一边以c 8.0相对S 系匀速运动，在S ¢系中测得此薄片面积为（系中测得此薄片面积为（ ）（A ）253l （B ）2l（C ）254l （D ）245l10 电量为e 、静能为0E 的粒子通过一加速器后获得k E 的能量，再让其垂直射入磁感强度为B的磁场中，要使这粒子运动轨迹是半径为R 的圆，k E 应为（应为（ ）（A ）eBRC （B ）0E eBRC -（C ）m R B e 2222 （D ）（已改）0 2 2 2 2 2 0 E c R B e E - +11 静质量为0m 的粒子以c 54运动，则其动能和动量分别为（运动，则其动能和动量分别为（ ） （A ）c m c m 02054 ,258 （B ）c m c m 02034 ,35（C ）c m c m 02034 ,32 （D ）c m c m 02043 ,3212 有两个静质量为0m 的粒子，以大小相同，方向相反的速率v 相撞，相撞，反应合成一个粒子，反应合成一个粒子，反应合成一个粒子，这个这个复合粒子的静质量和运动速率为（复合粒子的静质量和运动速率为（ ）（A ）20m ，0 （B ）0 ,12220c v m - （C ）v c vm ,1220- （D ）v c v m -- ,1322013 一飞船静止长度为0l ，以速率v 相对地球（惯性系）做匀速直线运动，飞船内一物体从尾部运动到头部，宇航员测得其速率为u ，则在地球上测得该物体运动时间为（ ）（A ）22201)1(c v u c uvl -+ （B ）u l 0（C ）221c v u l - （D ）14 惯性系S ¢以c 5.0相对于惯性系S 沿x x ¢轴正向运动，S ¢系中有一静止质量为0m 的物体以c 5.0的速度沿x ¢轴正向作匀速直线运动。
高中物理奥林匹克竞赛专题6.狭义相对论习题(有答案)
高中物理奥林匹克竞赛专题66-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度延长了多少？ 解：)(1220c v l l -= 2222211)(1c v c v -≈- 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，阅历时间为s 00.1=t ∆，试计算该进程对应的固有时。
解：以粒子为S '系6-3. 从减速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相关于减速器的速度。
解：设减速器为S 系，离子为S '系6-4. 两个宇宙飞船相关于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c - 依据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v u v uv c+=+，有： 6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后抵达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子动身和抵达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。
解：s c c c c c v x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--=' 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相关于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。
解：设恒星系为S 系，飞船为系S '6-7. 一个运动的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相关于实验室运动的0K 介子发作上述衰变。
狭义相对论例题
于是有
d 2
dt 2
g
L
于是圆频率为
g
L
振动函数为: 0 sin(t )
L
转
θm
动
正方向 +
mg
2.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
a.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ek max
1 2
kA2
,
Ek min
0
Ek
1 T
t T
Ekdt
速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第2象限 速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
MA
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限 速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第4象限 速度V〉0
P x
A
M
狭义相对论基础(3)
t u2 1 c
2
s
y
u
12
9 6
3
t t ' t0
x2
12
o
9
x1
12
固有时
x
3
3 6
9 6
在某一参考系中同 一地点先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫 固有时。 固有时最短
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
说明： 1、运动时大于固有时 v 2、动钟变慢(时间间隔增大) 3、相对效应
l tB c
结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。 史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。
矛盾
“同一地点”物体的坐标和速度是相对的
时间、长度、质量、“同时性”和力学定律的形 式是绝对的
近代物理学发展表明：经典的、与物 质运动无关的绝对时空观是错误的，并揭 示出时间、空间与物质运动密切相关的相 对性时空观；而力学相对性原理则得到改 造发展为物理学中更为普遍的相对性原理
——同时的相对性 强调 A 相对运动
B 运动方向上
C 不同地点
二、 时间的延缓
运 动 的 钟 走 得 慢
在s' 系中观察：
s'
y'
d
o'
A
12
9 6
3
x'
同一地点A 发生两事件
发射一光信号
接受一光信号 时间间隔 t ' 2d c
纵向效应 在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）的 长度是一样的。 火车钻洞假象实验。
一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生曰 的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一 去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上 过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?
电动力学狭义相对论答案
E y − vBz = 0 即 v =
在 Σ 系中应满足 E < c B
Ey Bz
或 v=
E×B B2
6-14 解：（1）由电磁场的变换关系有 E x ' = E x = 0 ， E y ' = γ ( E y − vBz ) = −γvBz ， E z ' = γ ( E z + vBy ) = γvB y
= E x Bx + γ 2 ( E y − vBz )( B y −
即在惯性系 Σ' 中 E ' ⊥ B ' 6-13 解：令 Σ' 沿 Σ 系的 x 轴正向运动。按题意，在 Σ 系中 E × B 的方向沿 x 轴正向
v v E z ) + γ 2 ( E z + vBy )( Bz − 2 E y ) 2 c c = E x Bx + E y B y + E z Bz = E ⋅ B = 0
6-16 证：在激发态原子静止的参考系中，其能量 W0 = M 0 c ，动量 p = 0 ，发射的光子能
2
量为
ω ，动量为 k = ( ω c)k0 ，原子受到反冲将具有动量 p ' ，其能量变为
W=
2 4 p ' 2 c 2 + M '0 c
4
其中 M '0 = M 0 −
ΔW 为基态原子的静止质量。 c2
c
c
站在一尺子上测量另一尺子的长度为
x
v′ −2v c2 − v2 l = l0 1 − ( ) 2 = l0 1 − ( 2 2 ) 2 = l0 2 2 c c +v c +v
爱因斯坦发布相对论战胜挫折的事例
爱因斯坦发布相对论战胜挫折的事例早在16岁时，爱因斯坦就从书本上了解到光是以很快的速度前进的电磁波，他产生了一个想法，如果一个人以光的速度运动，他将看到一幅什么样的世界景象呢？他将看不到前进的光，只能看到在空间里振荡着却停滞不前的电磁场。
这种事可能发生吗？与此相联系，他非常想探讨与光波有关的所谓以太的问题。
以太这个名词源于希腊，用以代表组成天上物体的基本元素。
17世纪，笛卡尔首次将它引入科学，作为传播光的媒质。
其后，惠更斯进一步发展了以太学说，认为荷载光波的媒介物是以太，它应该充满包括真空在内的全部空间，并能渗透到通常的物质中。
与惠更斯的看法不同，牛顿提出了光的微粒说。
牛顿认为，发光体发射出的是以直线运动的微粒粒子流，粒子流冲击视网膜就引起视觉。
18世纪牛顿的微粒说占了上风，然而到了19世纪，却是波动说占了绝对优势，以太的学说也因此大大发展。
当时的看法是，波的传播要依赖于媒质，因为光可以在真空中传播，传播光波的媒质是充满整个空间的以太，也叫光以太。
与此同时，电磁学得到了蓬勃发展，经过麦克斯韦、赫兹等人的努力，形成了成熟的电磁现象的动力学理论——电动力学，并从理论与实践上将光和电磁现象统一起来，认为光就是一定频率范围内的电磁波，从而将光的波动理论与电磁理论统一起来。
以太不仅是光波的载体，也成了电磁场的载体。
直到19世纪末，人们企图寻找以太，然而从未在实验中发现以太。
但是，电动力学遇到了一个重大的问题，就是与牛顿力学所遵从的相对性原理不一致。
关于相对性原理的思想，早在伽利略和牛顿时期就已经有了。
电磁学的发展最初也是纳入牛顿力学框架的，但在解释运动物体的电磁过程时却遇到了困难，按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度，也就是光的速度是一个恒量，然而按照牛顿力学的速度加法原理，不同惯性系的光速不同，这就出现了一个问题：适用于力学的相对性原理是否适用于电磁学？例如，有两辆汽车，一辆向你驶近，一辆驶离。
你看到前一辆车的灯光向你靠近，后一辆车的灯光远离，按照麦克斯韦的理论，这两种光的速度相同，汽车的速度在其中不起作用。
狭义相对论
——同时性的相对性
对不同的参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个 事件的时间间隔是不同的。 时间的度量是相对的。19
按速度的定义：
光速
光传播的距离 光传播该距离的时间
空间的度量是相对的。 伽利略变换中，t 不成立。 讨论 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果； 2、是相对效应。
力学相对性原理 和 绝对时空是直接联系在一起的。 4
二、伽利略坐标变换式
( x, y, z, t )
在两个惯性系中考察同一物理事件：
设有两个参考系 S， S： 令两坐标系的原点重 合时为计时起点。 t 时刻，某质点 到达P点。
沿x轴正向运动。 S系相对于 S 系以恒定的速度 v
y S
S
y v
逆变换
6
三、伽利略速度变 换与加速度变换
dr u dt
u dr dt
t t
ux u x v 正 uy u y u uz z
x a x dv a dt ay a y a a z z
x x vt y y z z t t
2
第1节
牛顿力学回答：
伽利略变换
一、伽利略相对性原理
对于任何惯性系，牛顿定律都成立； 对于不同的惯性系，力学的基本规律——牛顿定律， 其形式都是一样的； ——伽利略（力学）相对性原理 在任何惯性系中观察，同一力学现象将按相同的形 式发生和演变。 谈论某一惯性系的绝对运动或绝对静止是没有意义 的。静止是相对的。不存在任何一个特殊的惯性系。
9
测量距离两端要求同时进行：t
r r
t 0
空间任何两点间的距离，在任何一个惯性参考 系中测量，都是绝对相等的。
高中物理奥林匹克竞赛专题---相对论习题及答案
第十六章相对论题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。
（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为（2）同理，第二个事件发生的时刻为所以，在S ′系中两事件的时间间隔为题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。
有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。
问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。
由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为221221212/1)''()''(cv x x c v t t t t --+-=-（1） 221221212/1)()(''cv x x c v t t t t ----=-（2） 利用这两式都可以得到结果。
解法1：由题意闪电在S 系中的时间间隔∆t = t 2 - t 1 = 0。
关于狭义相对论中时空问题的讨论
２ ０血 １ ｇ ０１ ２ ］
．
空 军 雷 达 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｒ ａ ｆＡｉ ｒ ｅＲａ ｒＡｃ ｄｅ ｒＦｏ ｃ ｄａ ａ ｍ
ＶＯ．４ Ｎｏ６ １２ ．
Ｄｅ ． ０１ ｃ２ ０
文 章编 号 ： ６３８９ （０００ — ５—２ １７．６ １ １）６０ ００ ２ ４
２１ 同时相 对性 问题 ．
对 甲观测者 ， 有
Ａ ： ＝ ｘ＝ 一
Ｌｕ ｔ Ａ９
（） １ （） ２
（） ３
地 面 上 有 一 条 静 止 长 度 为 厶 的 隧 道 ， 道 的 首 端 记 隧
Ａ ＝ｈ １ （ ｆ Ａ ｃ） ｔ －ｔ＝ｙ△ ＋ｕ ｘ／
对 乙观测者 ， 有
Ｘ － ＇ （ｘ Ａ） ￣ Ｘｌ Ａ －ｕ ｔ ＝７
Ａ 一ｔ ： ｆ Ａ ／ ｔ＝ｆ ＇ △ —ｕ ｘ ｃ） ｌ
（） ４
式 中 ｙ ／ 卜 ， ｕ ， 为光速 ， 为两惯性参考系沿 ：１ √ ＝ ／ ｃ ｃ
溉 向 的 相 对 运 动 速 度 （ ｙ＝ ｙ， ｚ ｚ）一 般 情 况 下 ， 方 ６ ａ Ａ ＝Ａ ． Ａ ｘ≠Ａ Ａ ≠Ａ ＂ 甲观 测 到 的 ２ 事 件 发 生 的 时 间 间 隔 ｘ。 ｔ ｔ 即 个
ａ ＝ ｙ ， Ａｘ＝ ．
１ 狭 义相对论 中时空概念的关联
设 有 甲 、 ２ 观 测 者 分 别 静 止 在 Ｓ系 和 Ｓ 系 中 ， 乙 个 则 根 据 洛 伦 兹 变 换 ，他 们 分 别 观 察 到 的 ２个 事 件 的 时 间 间
隔 和 空 间 间 隔 为
，
２ 问题 及 其 分 析
（） ６
狭义相对论的时间观
一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity ）： 狭义1．概念相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
2．例子：Einstein 列车：以u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S 系，列车为S'系。
在S'系中，A 以速度v 向光接近；B 以速度v 离开光，事件1与事件2同时发生。
在S 系中，光信号相对车厢的速度v ’1=c-v ，v ’2=c+v ，事件1与事件2不是同时发生。
即S'系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。
因此，“同时”具有相对性。
说明：Lorentz 速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。
而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。
2．解释：在S'系中，不同地点x 1'与x 2'同时发生两件事 t 1'= t 2'，Δ t '= t 1'- t 2'=0，Δ x '=x 1' – x 2'在S 系中()221c v x c v t t -'∆+'∆=∆由于Δ t '=0。
Δ x '=x 1' – x 2'≠0，故Δ t ≠0。
可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S 系中不一定是同时发生的。
若Δ x '=x 1' – x 2'=0，则Δ t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。
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2 2
( x'2 x'1 ) (1)
2
1 v / c
(下一页)
(t '2 t '1 ) t 2 t1
v c
2 2
( x'2 x'1 ) (1)
2
将已知条件代入式(1)可直接解得结果。也可利用式（2）求解， 此时应注意，式中 x2 – x1 为地面观察者测得两事件的空间间隔， 即 S系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据相对论， 运动物体（火车）有长度收缩效应，即 x2 x1 ( x'2 x'1 ) 1
(下一页)
v c
2
( x'2 x'1 )
100 10 / 3600
3
பைடு நூலகம்
负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头 x’2 处。
(3 0 10 )
8
2
300 9 26 10
14
s
解2：根据分析，把关系式 x2 x1 ( x'2 x'1 ) 1 式
(t 2 t1 ) t '2 t '1 v c
v c
2 2
1 v / c v (t 2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) c t '2 t '1 2 2 1 v / c
(2)
考虑这一关系方可利用式（2）求解。 解1： 根据分析，由式（1）可得火车（S’系）上的观察者测得 两闪电击中火车前后端的时间间隔为
t '2 t '1
P214T18-3 一列火车长 0· 30km(火车上观察者测得),以100km/h 的速度行驶, 地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后 两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间 间隔为多少？ 分析：首先应确定参考系，如设地面为 S系，火车为 S’系，把 两闪电击中火车前后两端视为两个事件（即两组不同的时空坐 标）。地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在S系中的 时间间隔 △t = t2 - t1 = 0 。火车的长度是相对火车静止的观察 者测得的长度（注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指 相对其静止参考系测得的长度），即两事件在 S’系中的空间间 隔△x’ = x’2 – x’1 = 0 · 30×103 m 。 S’系相对S系的速度即为火 车速度（对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的）。 由洛伦兹变换可得两事件时间间隔的关系式为
2 2
v c
2 2
代入
( x2 x1 ) ( 2)
2
1 v / c
亦可得与 解1 相同的结果。 相比之下 解1 较简便，这是因为 解1 中直接利用了 x’2 – x’1 = 0 · 30×103 m 这一已知条件。
(下一题)