苏教版必修一第2章函数作业题及答案解析2.2.2习题课

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苏教版高中数学高一必修一第二章《函数性质》测试题

【试题答案】
1. D
2. D（p：，q：，则，及，∴p是q的既非充分也非必要条件）
3. B4. D5. B
6. C（先证明为奇函数）
7. B
8. A（当x＝2时，，由为函数定义域，设，显然在（）上u递减，又递增，在（）上递减）
9. C10. C11. B
12. B（，，）
.
16. （由①得即方程有解，上式恒成立；即，∴①为其，由② ，则①、②至少有一个为真命题，则即……）
17.（1）
则
令
（2）
为奇函数
18.（1）由不动点定义有
代入x＝1，有
，再代入x＝－3，有
又a＝1，∴b＝3，∴a＝1，b＝3
（2）对于任意实数b，总有两个不动点，即方程总有两个相异的实根，即的判别式，即恒成立，
14.如果函数是奇函数，则 ______
15.将函数的图象向左平移一个单位后得到的图象，再将的图象绕原点旋转后仍与的图象本身重合，则a的值为________
16.设有两个命题：
①关于x的方程有解；
② 是减函数
当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是____________
三.解答题
5.函数的值域是（）
A.（0，3］B.（0，1）C.［）D.
6.若a>0，a≠1，F(x)为偶函数，则的图象（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y＝x对称
7.如果函数在区间（］上是减函数，那么实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知函数当x=2时，y>0，则此函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.

苏州市必修一第二单元《函数》测试(有答案解析)

一、选择题1．令[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]2.12=，若函数()[][]32f x x x =-，则函数()f x 在区间[]0,2上所有可能取值的和为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数22()2(2)f x x a x a =-++，23()2(2)8g x x a x a =-+--+．设()(){1max ,H x f x =}()g x ．()()(){}2min ,H x f x g x =（其中{}max ,p q 表示p ，q中较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中较小值），记()1H x 的最小值为A ，()2H x 的最大值为B ，则A B -=（） A ．16-B ．16C ．8aD ．816a -3．已知函数223,()11,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，对于任意两个不相等的实数1x ，2x R ∈，都有不等式()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 取值范围是（） A ．[)3,+∞B ．[]0,3C ．[]3,4D ．[]2,44．设0a >且1a ≠，函数221x x y a a =+-在区间[]1,1-上的最大值是14，则实数a 的值为（） A ．13或2 B ．2或3C ．12或2 D ．13或3 5．若函数()()21225,012,1bb x f x x x b x x -⎧-+<<⎪=⎨⎪+-≥⎩对于任意的实数12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数b 的取值范围为（）A ．1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)4,+∞C ．[]1,4D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．函数sin y x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．设二次函数2()()f x x bx b =+∈R ，若函数()f x 与函数(())f f x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（） A ．(,2]-∞B ．(,0]-∞C ．(,0][2,)-∞+∞D ．[2,)+∞8．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．函数f (x )=x 2+2ln||2x x 的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．10．已知函数()2f x x ax b =-+-（a ，b 为实数）在区间[]22-,上最大值为M ，最小值为m ，则M m -（） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，但与b 有关D ．与a 无关，且与b 无关11．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（） A ．()()()211f f f <-< B ．()()()121f f f <<- C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-12．函数()()2212f x x a x =+--在(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥二、填空题13．已知1()1x f x x +=-，则135199()()()()100100100100f f f f ++++=______________14．已知函数()2f x x =，()1g x a x =-，a 为常数，若对于任意1x ，[]20,2x ∈，且12x x <，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为________. 15．已知函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝3x ，则f (x )＝________．16．若函数()22()42221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围为________.17．已知函数()f x 的值域为[]0,4（2,2x），函数()1=-g x ax ，2,2x ，[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得()()01g x f x =成立，则实数a 的取值范围为________________.18．已知二次函数f （x ）＝ax 2﹣2x +1在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a 的取值范围是_____．19．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为______．20．已知函数()f x 是R 上的奇函数，()()2g x af x bx =++，若(2)16g =，则(2)g -=______．三、解答题21．设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知(2)1f =，且1x >时，()0f x >．（1）求12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）判断()y f x =在(0,)+∞上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式2()(86)1f x f x >--．22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；（2）根据图象写出函数单调区间；（3）若不等式()21f x m -≥在[1,3]x ∈-上有解，求m 的取值范围. 23．已知定义在R 上的函数()f x 的单调递增函数，且对∀x ，y ∈R ，都有()()()1f x y f x f y +=++，f (2)=5.（1）求f (0)，f (1)的值；（2）若对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，都有2()(21)1f kx f x +-<成立，求实数k 的取值范围.24．已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得()[]{}[],,,y y f x x a b a b =∈=，则称区间[],a b 为函数()y f x =的“和谐区间”.（1）请直接写出函数()3f x x =的所有的“和谐区间”；（2）若[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，求m 的值；（3）求函数()22f x x x =-的所有的“和谐区间”.25．已知函数21.2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，（1）求(5)f -，(f ，5(())2f f -的值；（2）若()3f a =，求实数a 的值. 26．已知二次函数2()23=-+f x x x ．（Ⅰ）求函数()2log 2y f x =+，1,44x ⎛⎤∈⎥⎝⎦的值域；（Ⅱ）若对任意互不相同的21,(2,4)x x ∈，都有()()1212f x f x k x x -<-成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据[]x 表示不超过x 的最大整数，分5种情况讨论，分别求出[]x 和[2]x 的值，即可以计算()3[][2]f x x x =-的函数值，相加即可得答案．【详解】因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以：当102x <时，有021x <，则[]0x =，则3[]0x =，[2]0x =，此时()0f x =，当112x <时，有122x <，则[]0x =，则3[]0x =，[2]1x =，此时()1f x =-，当312x <时，有223x <，则[]1x =，则3[]3x =，[2]2x =，此时()1f x =，当322x <时，有324x <，则[]1x =，则3[]3x =，[2]3x =，此时()0f x =，当2x =时，24=x ，则[]2x =，则3[]6x =，[2]4x =，此时()2f x =，函数()f x 在区间[0，2]上所有可能取值的和为011022-+++=；故选：B ．【点睛】结论点睛：分类讨论思想的常见类型（1）问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；（2）问题中的条件是分类给出的；（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；（4）涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.2．A解析：A 【分析】根据()()22()244,()2412f x x a a g x x a a =----=-+-+，由()(){1max ,H x f x =}()g x ．()()(){}2min ,H x f x g x =，得到max ()412B g x a ==-+，min ()44A f x a ==--求解.【详解】因为函数22()2(2)f x x a x a =-++，23()2(2)8g x x a x a =-+--+，所以()()22()244,()2412f x x a a g x x a a =----=-+-+，如图所示：当2x a =+时，()()44f x g x a ==--，当2=-x a 时，()()412f x g x a ==-+，因为max ()412g x a =-+，所以()()2max ()412H x g x g x a ≤≤=-+，因为min ()44f x a =--，所以()()1min ()44H x f x f x a ≥≥=--，所以44,412A a B a =--=-+，所以16A B -=-，故选：A 【点睛】方法点睛：(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手．(2)用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错．3．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 在R 上为单调递增函数，若x a ≥时为增函数，则3a ≥，若x a <时为增函数，则0a >，比较x=a 处两函数值的大小，即可求得答案，【详解】因为()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上为单调递增函数，当x a ≥时，2()23f x x x =--的图象如图所示：因为()f x 在R 上为单调递增函数，所以3a ≥，当x a <时，()11f x ax =-为增函数，所以0a >，且在x=a 处222311a a a --≥-，解得4a ≤，综上34a ≤≤，故选：C. 【点睛】解题的关键是熟悉分段函数单调性的求法，根据单调性，先分析分段点两侧单调性，再比较分段点处函数值的大小即可，考查推理分析，化简计算的能力，属中档题.4．D【分析】本题首先可以令x t a =，将函数转化为()212y t =+-并判断出函数的单调性，然后分为01a <<、1a >两种情况进行讨论，根据最大值是14进行计算，即可得出结果. 【详解】令x t a =（0a >、1a ≠），则()222112y t t t =+-=+-，因为0a >，所以0x t a =>，函数()212y t =+-是增函数，当01a <<、[]1,1x ∈-时，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时2max11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，解得13a =或15-（舍去）；当1a >、[]1,1x ∈-时，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时()2max 1214y a =+-=，解得3a =或5-（舍去），综上所述，实数a 的值为13或3，故选：D. 【点睛】本题考查根据函数的最值求参数，能否通过换元法将函数转化为二次函数是解决本题的关键，考查二次函数单调性的判断和应用，考查分类讨论思想，考查计算能力，是中档题.5．C解析：C 【分析】根据函数单调性的定义判断出函数()f x 为()0,∞+上的增函数，进而可得出关于实数b 的不等式组，由此可解得实数b 的取值范围. 【详解】对任意的正实数1x 、2x ，当12x x ≠时，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，不妨设12x x >，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 为()0,∞+上的增函数，则()()120212122512b b b b b -<⎧⎪-⎪≤⎨⎪--+≤+-⎪⎩，解得14b ≤≤. 因此，实数b 的取值范围是[]1,4.【点睛】思路点睛：利用分段函数的单调性求参数范围，应该各支函数在各自的区间内利用单调性以及函数在间断点处端点值的大小关系得出参数的不等式组，从而解得参数的取值范围.6．A解析：A 【分析】先判断函数奇偶性，排除CD ，再结合函数在()0,π的正负选出正确答案【详解】设()sin y f x x x ==，求得()sin f x x x -=，故函数为偶函数，排除CD ，由三角函数图像特征可知在()0,π时sin 0x >，故在()0,π时()0f x >，故A 正确故选：A 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．C解析：C 【分析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解即可. 【详解】当0b =时，()2f x x =，()[)0,f x ∈+∞，()()[)0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，22()24b f b x x ⎛⎫=+ ⎪⎝-⎭，对称轴为02b x =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得[2,)b ∈+∞综上所述，则b ∈（－∞，0］∪［2，＋∞）故选：C. 【点睛】本题解题关键是对二次函数对称轴进行分类讨论，同时结合最值与对称轴的关系解决问题.8．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④. 【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．9．B解析：B 【分析】利用奇偶性排除选项C 、D ；利用x →+∞时，()f x →+∞,排除A,从而可得结论. 【详解】 ∵f (-x )=( -x )2+2ln||2()x x --=x 2+2ln||2x x =f (x ),∴f (x )是偶函数,其图象关于y 轴对称,排除C,D ；又x →+∞时，()f x →+∞,排除A, 故选B . 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．B解析：B 【解析】函数()2f x x ax b =-+-的图象是开口朝上且以直线2ax =-为对称轴的抛物线， ①当22a -＞或22a-<-，即4a -＜，或4a ＞时，函数f x （）在区间[]2,2-上单调，此时224M m f f a -=--=（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关 ②当022a≤-≤ ，即40a -≤≤ 时，函数f x （）在区间[2]2a--，上递增，在[2]2a -，上递减，且22f f -<（）（），此时2322424a a M m f f a -=---=--（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关③当202a-≤-≤，即04a ≤≤时，函数f x （）在区间[2]2a -，上递减，在[2]2a --，上递增，且22f f <-（）（）此时222424a a M m f f a -=--=-+（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关综上可得M m - 的值与a 有关，与b 无关故选B【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．B解析：B 【分析】由已知得函数f （x ）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系. 【详解】解：∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0， ∴f （x ）在（-∞，1]上单调递减， ∵f （x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增， ∴f （-1）=f （3）>f （2）＞f （1）即f （-1）＞f （2）＞f （1）故选B ．【点睛】本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．12．A解析：A 【分析】分析函数()()2212f x x a x =+--的图象和性质，结合已知可得41a ≤-，解得答案.【详解】函数()()2212f x x a x =+--的图象是开口朝上，且以直线1x a =-为对称轴的抛物线，若函数()()2212f x x a x =+--在(],4-∞上是减函数，41a ∴≤-,解得: 3a ≤-，故选：A 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.二、填空题13．100【分析】分析得出得解【详解】∴故答案为：100【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键解析：100 【分析】分析得出(2)()2f x f x -+=得解. 【详解】1()1x f x x +=- 211211(2)()2f x f x x x x x -+∴-+=++=--- ∴135199()()()()100100100100f f f f ++++ 1199319799101[()()][()()][()()]100100100100100100f f f f f f =+++++250100=⨯=故答案为：100．【点睛】由函数解析式得到(2)()2f x f x -+=是定值是解题关键.14．02【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x1x2∈02且x1＜x2都有f （x1）﹣f （x2）＜g （x1）﹣g （x2）即f （x1）﹣g （x1）＜f解析：[0，2] 【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ），利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可，当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点，当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ，当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ，要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x ＝12a≤，即a ≤2，当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x ＝02a-≤，即a ≥0，故a ∈[0，2]，故答案为：[0，2] 【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．15．【分析】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x)＝－3x②解上面两个方程即得解【详解】因为2f(x)＋f(－x)＝3x①所以将x 用－x 替换得2f(－x)＋f(x) 解析：3x【分析】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①,所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，②,解上面两个方程即得解. 【详解】因为2f (x )＋f (－x )＝3x ，①所以将x 用－x 替换，得2f (－x )＋f (x )＝－3x ，② 解由①②组成的方程组得f (x )＝3x . 故答案为3x 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．【分析】直接计算需分多种情况讨论故先求题干的否定即对于区间上任意一个x 都有只需满足列出不等式组求解即可得答案【详解】函数在区间上至少存在一个实数使的否定为：对于区间上任意一个x 都有则即整理得解得或所解析：3(3,)2-【分析】直接计算，需分多种情况讨论，故先求题干的否定，即对于区间[]1,1-上任意一个x ，都有()0f x ≤，只需满足(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，列出不等式组，求解即可得答案.【详解】函数()f x 在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >的否定为：对于区间[]1,1-上任意一个x ，都有()0f x ≤，则(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，即2242(2)21042(2)210p p p p p p ⎧----+≤⎨+---+≤⎩，整理得222390210p p p p ⎧+-≥⎨--≥⎩，解得32p ≥或3p ≤-，所以函数()f x 在区间[]1,1-上至少存在一个实数c ，使()0f c >的实数p 的取值范围是3(3,)2-.故答案为：3(3,)2- 【点睛】本题考查二次方程根的分布与系数的关系，解题的要点在于求解题干的否定，再求得答案，考查分析理解，求值计算的能力，属中档题.17．【分析】依题意分析的值域A 包含于的值域B 再对分类讨论得到的值域列关系计算即可【详解】因为总使得成立所以的值域A 包含于的值域B 依题意A=又函数因此当时不满足题意；当时在上递增则故即得；当时在上递减则故解析：55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】依题意分析()f x 的值域A 包含于()g x 的值域B ，再对a 分类讨论得到()g x 的值域，列关系计算即可. 【详解】因为[]12,2x ∀∈-，总[]02,2x ∃∈-，使得()()01g x f x =成立，所以()f x 的值域A 包含于()g x 的值域B ，依题意A =[]0,4，又函数()1=-g x ax ，2,2x，因此，当0a =时，{}1B =-，不满足题意；当0a >时，()g x 在[]2,2-上递增，则[][]21,210,4B a a =---⊇，故210214a a --≤⎧⎨-≥⎩，即得52a ≥；当0a <时，()g x 在[]2,2-上递减，则[][]21,210,4B a a =---⊇，故210214a a -≤⎧⎨--≥⎩，即得52a ≤-.综上，实数a 的取值范围为55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：55,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查了恒成立问题、函数的值域，以及利用包含关系求参数范围问题，属于中档题.18．【分析】根据二次函数的性质列不等式解不等式求得的取值范围【详解】由于为二次函数所以其对称轴为要使在区间上是单调函数则需其对称轴在区间两侧即或解得或或所以的取值范围是故答案为：【点睛】本小题主要考查二解析：()[)1,00,1,3⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦【分析】根据二次函数的性质列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】由于()f x 为二次函数，所以0a ≠，其对称轴为1x a=，要使()f x 在区间[]1,3上是单调函数，则需其对称轴1x a=在区间[]1,3两侧，即11a≤或13a ≥，解得0a <，或1a ≥，或103a <≤，所以a 的取值范围是()[)1,00,1,3⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦故答案为：()[)1,00,1,3⎛⎤-∞⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查二次函数的单调性，属于中档题.19．【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点由函数的草图确定不等式的解集【详解】在R 上是奇函数且在上是增函数∴在上也是增函数由得由得作出的草图如图所示：则或由图象得所以或所以的解集为故答案为：【点睛解析：(3,0)(0,3)-⋃【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点，由函数()f x 的草图确定不等式的解集. 【详解】()f x 在R 上是奇函数，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴()f x 在(,0)-∞上也是增函数，由(3)0f -=，得(3)0f =，由(0)(0)f f =--，得(0)0f =，作出()f x 的草图，如图所示：()0xf x <，则0()0x f x >⎧⎨<⎩ 或0()0x f x <⎧⎨>⎩，由图象得，所以03x <<或30x -<<，所以()0xf x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃．故答案为：(3,0)(0,3)-⋃．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．属于中档题．20．【分析】分析的奇偶性根据的结果求解出的值【详解】令因为为上的奇函数且也为上的奇函数所以为上的奇函数所以所以且所以故答案为：【点睛】结论点睛：已知（1）当为奇数时且此时为奇函数；（2）当为偶数时为偶函数解析：12-【分析】分析()()2h x g x =-的奇偶性，根据()()22h h +-的结果求解出()2g -的值. 【详解】令()()()2h x g x af x bx =-=+，因为()f x 为R 上的奇函数，且y bx =也为R 上的奇函数，所以()()2h x g x =-为R 上的奇函数，所以()()220h h +-=，所以()()22220g g -+--=，且()216g =，所以()212g -=-，故答案为：12-. 【点睛】结论点睛：已知()(),0nf x x a n Z n =+∈≠，（1）当n 为奇数时，且0a =，此时()f x 为奇函数；（2）当n 为偶数时，()f x 为偶函数.三、解答题21．（1）1-；（2）函数单调递增，证明见解析；（3）3{|14x x <<或3}x >. 【分析】（1）利用赋值法，即可求得所求的函数值，得到答案；（2）首先判定函数为增函数，然后利用函数的单调性的定义和所给条件进行证明即可；（3）利用函数的单调性和所得函数值对应的自变量得到函数不等式，得出不等式组，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()f x 对任意的正实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，令1x y ==，可得(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =，令12,2x y ==，可得1(1)(2)()2f f f =+，即11()02f +=，解得1()12f =-.（2）函数()f x 为增函数，证明如下：设12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，令211,x x x y x ==，根据题意，可得2121()()()x f x f f x x +=，即2211()()()x f x f x f x -=，又由1x >时，()0f x >，因为211x x >，可得21()0x f x >，即21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性.（3）由题意和（1）可得11(86)1(86)()[(86)](43)22f x f x f f x f x --=-+=-=-，又由不等式2()(86)1f x f x >--，即2()(43)f x f x >-，可得243430x x x ⎧>-⎨->⎩，解得314x <<或3x >，即不等式2()(86)1f x f x >--的解集为3{|14x x <<或3}x >. 【点睛】求解函数有关的不等式的方法及策略：解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：①将函数不等式转化为12()()f x f x >的形式；②根据函数()f x 的单调性去掉对应法则“f ”转化为形如：“12x x >”或“12x x <”的常规不等式，从而得解.利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.22．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，简图答案见解析；（2）单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调减区间为[]1,1-；（3）1m .【分析】（1）设0x <，则0x ->，利用()f x f x =--（）即可求出0x <时，()f x 的解析式，进而可得函数()f x 的解析式，按步骤列表描点连线即可作出函数图象；（2）根据图象上升和下降趋势即可得单调区间；（3）将原问题转化为max 21m f x ≤-（），利用单调性求出()f x 在区间[1,3]-上的最大值即可求解. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，因为f x （）是奇函数所以()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦（）所以222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩（），列表如下：x … 3- 2-1-0 1 2 3 … y…3-11-3…（2）由图知：函数f x （）的单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调减区间为[]1,1-（3）不等式21f x m -≥（）在1[]3x ∈-，上有解，等价于在21m f x ≤-（）在1[]3x ∈-，有解.可得max 21m f x ≤-（），由（2）可知f x （）在[11-，）上单调递减，在[1]3，上单调递增，因为()()()211211f -=---⨯-=，()233233f =-⨯=所以()max 3f x =，所以2312m ≤-=，所以1m 【点睛】方法点睛：求不等式有解问题常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.23．（1）(0)1f =-；()12f =；（2）4k <. 【分析】（1）令0x y ==可得(0)f ，令1x y ==可得()1f ；（2）转化条件为222k x x <-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，换元后求得222x x -的最小值即可得解. 【详解】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)1f f f =++，所以(0)1f =-；令1x y ==，则(2)(1)(1)15f f f =++=，所以()12f =；（2）由题意，不等式2()(21)1f kx f x +-<可转化为2()(21)12f kx f x +-+<，所以()()2211f kx x f +-<，因为函数()f x 单调递增，所以2211kx x +-<，所以222k x x <-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，令[]12,3t x =∈，则221122222t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，所以当2t =即12x =时，222t t -取最小值4，所以4k <. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数的单调性转化不等式为222k x x<-对11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀恒成立，再转化为求222x x -的最小值即可得解.24．（1）[]1,0-、[]0,1、[]1,1-；（2）2；（2）[]1,0-和[]1,3-. 【分析】（1）本题可令3x x =，解得0x =或±1，然后根据函数()3f x x =的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果；（2）本题首先可将函数转化为()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，然后令312x x -=，解得25x =或2，最后绘出函数图像，结合函数图像即可得出结果；（3）本题可令22x x x -=，解得0x =或3，然后结合函数图像即可得出结果. 【详解】（1）函数()3f x x =是增函数，定义域为R ，令3x x =，解得0x =或±1，故函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-.（2）因为()312f x x =-，所以()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，因为[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，所以可令312x x -=，解得25x =或2，如图所示，绘出函数图像：结合“和谐区间”的定义易知，当2x =时满足题意，故m 的值为2.（3）函数()22f x x x =-，定义域为R ，令22x x x -=，解得0x =或3，如图所示，绘出函数图像：结合图像易知，函数()f x 的所有“和谐区间”为[]1,0-和[]1,3-. 【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否结合题意明确函数新定义的含义是解决本题的关键，在解决函数类的问题时，合理利用函数图像可以给解题带来很大帮助，考查数形结合思想，是中档题.25．（1）(5)4f -=-，(3)33f =-53(())24f f -=-；（2）1a =或2a =.【分析】（1）本题首先可以根据题意明确函数()f x 在各段的解析式，然后代入值进行计算即可；（2）本题可分为2a ≤-、22a -<<、2a ≥三种情况进行讨论，依次求解()3f a =，即可得出结果.【详解】（1）因为函数21,2()2,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，所以()5514f -=-+=-，(((223f =+⨯=-5531222f ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，253339323222244f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. （2）当2a ≤-时，(13)f a a +==，解得2a =，不合题意，舍去；当22a -<<时，2(3)2f a a a ，即()()130a a -+=，解得1a =或3a =-（舍去），故此时1a =；当2a ≥时，()213f a a =-=，即2a =，综上所述，1a =或2a =.【点睛】本题考查分段函数值的求法以及根据分段函数值求自变量，能否明确分段函数在各段的解析式是解决本题的关键，根据分段函数值求自变量时要注意求出的自变量是否在取值范围内，考查分类讨论思想，是中档题.26．（Ⅰ）[]2,11；（Ⅱ）[)6,+∞.【分析】（Ⅰ）令2log 2t x =+，求出其值域；再结合二次函数的性质即可求解；（Ⅱ）设12x x <，可得()()2211f x kx f x kx -<-，令()()g x f x kx =-，()2,4x ∈，问题转化为()g x 在()2,4上是减函数，利用二次函数的性质建立不等式，即可求解.【详解】（Ⅰ）令2log 2t x =+，因为1,44x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以(]2log 2,2x ∈-，(]2log 20,4t x =+∈，()()22log 223y f x f t t t =+==-+，对称轴为：1t = ，所以()223f t t t =-+在区间()0,1上单调递减，在区间()1,4上单调递增，所以()()min 11232f t f ==-+=，()()2max 4424311f t f ==-⨯+=，所以函数()2log 2y f x =+，1,44x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦的值域为[]2,11，（Ⅱ）设12x x <，易知2()23=-+f x x x 在区间(2,4)上单调递增，所以()()12f x f x <，故()()1212f x f x k x x -<-可化为()()2122f x f x kx kx -<-，即()()2211f x kx f x kx -<-，令()()()223g x f x kx x k x =-=-++，()2,4x ∈，所以()()21g x g x <，即()g x 在()2,4上是减函数，故242k +≥，解得：6k ≥所以实数k 的取值范围是[)6,+∞【点睛】关键点点睛：第二问的关键点是将已知条件转化为()()2211f x kx f x kx -<-，构造函数()()g x f x kx =-，可得()()21g x g x <，问题转化为()g x 在()2,4上是减函数，利用二次函数的对称轴建立不等式，即可求解.。

苏教版高中数学同步辅导与检测：必修1 第2章2.2-2.2.2函数的奇偶性-附答案

第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.2 函数的奇偶性A级基础巩固1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() A．y＝－x2＋5(x∈R) B．y＝－xC．y＝x3(x∈R) D．y＝－1x(x∈R，x≠0)解析：函数y＝－x2＋5(x∈R)既有增区间又有减区间；y＝－x是减函数；y＝－1x(x∈R，x≠0)不是定义域内的增函数；只有y＝x3(x∈R)满足条件．答案：C2．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的解析式为()A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1解析：设x＜0，则－x＞0.所以f(－x)＝x＋1，又函数f(x)是奇函数．所以f(－x)＝－f(x)＝x＋1.所以f(x)＝－x－1(x＜0)．答案：B3．若函数f(x)＝x（2x＋1）（x－a）为奇函数，则a等于()A.12B.23C.34D ．1 解析：因为f (－x )＝－f (x )，所以－x （－2x ＋1）（－x －a ）＝－x （2x ＋1）（x －a ）. 所以(2a －1)x ＝0.所以a ＝12.故选A. 答案：A4．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13B.13C.12 D ．－12解析：因为f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以b ＝0.又a －1＝－2a ，所以a ＝13.所以a ＋b ＝13. 答案：B5．(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|.所以y ＝f (x )|g (x )|为奇函数．答案：C6．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3)解析：因为f (x )是偶函数，则f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，又当x ≥0时，f (x )是增函数，所以f (2)＜f (3)＜f (π)，从而f (－2)＜f (－3)＜f (π)．答案：A7．如图所示，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)的值是________．解析：利用f (－2)＝－f (2)或作出函数y ＝f (x )在区间[－2，0]上的图象(关于原点中心对称)可知，f (－2)＝－32. 答案：－328．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )．则当x ＜0时，f (x )＝________ .解析：当x ＜0时，－x ＞0，又因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－[－x (1＋x )]＝x (1＋x )．答案：x (1＋x )9．已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．解析：因为f (x )为偶函数，所以图象关于y 轴对称，即k ＝1，此时f (x )＝－x 2＋3，其单调递增区间为(－∞，0)．答案：(－∞，0)10．已知函数y ＝f (x )为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和为________．解析：由于偶函数的图象关于y 轴对称，所以偶函数的图象与x 轴的交点也关于y 轴对称，因此，四个交点中，有两个在x 轴的负半轴上，另两个在x 轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案：011．已知函数f (x )和g (x )满足f (x )＝2g (x )＋1.且g (x )为R 上的奇函数，f (－1)＝8，求f (1)．解：因为f (－1)＝2g (－1)＋1＝8，所以g (－1)＝72. 又因为g (x )为奇函数，所以g (－1)＝－g (1)．所以g (1)＝－g (－1)＝－72. 所以f (1)＝2g (1)＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－72＋1＝－6. 12．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x 2＋1，x ＞0，x 3＋3x 2－1，x ＜0的奇偶性．解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．(1)当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝(－x )3＋3(－x )2－1＝－x 3＋3x 2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)；(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)，由(1)(2)知，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．B级能力提升13．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4 B．3 C．2 D．1解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．又g(x)是偶函数，所以g(－1)＝g(1)．因为f(－1)＋g(1)＝2，所以g(1)－f(1)＝2.①又f(1)＋g(－1)＝4，所以f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.答案：B14．已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则()A．f(6)＞f(7) B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9) D．f(7)＞f(10)解析：因为函数y＝f(x＋8)为偶函数，其对称轴是y轴，所以y ＝f(x)的对称轴是直线x＝8.所以f(7)＝f(9)，又y＝f(x)在区间(8，＋∞)上是减函数．所以f(9)＞f(10)，故f(7)＞f(10)．答案：D15．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________．解析：因为函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则(－x)2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|.所以|－x＋a|＝|x＋a|，即|x－a|＝|x＋a|.所以a＝0.答案：016．已知函数f(x)＝x2－2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(－1，0)上的单调性并加以证明．解：(1)函数f(x)是偶函数，定义域为R.因为f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)f(x)在区间(－1，0)上是增函数．证明如下：当x∈(－1，0)时，f(x)＝x2－2|x|＝x2＋2x.设－1＜x1＜x2＜0，则x1－x2＜0，且x1＋x2＞－2，即x1＋x2＋2＞0.因为f(x1)－f(x2)＝(x21－x22)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)．故f(x)在区间(－1，0)上是增函数．17．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求实数a的取值范围．解：由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f (x )在(0，＋∞)上递减．因为2a 2＋a ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋142＋78＞0， 2a 2－2a ＋3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋52＞0，且f (2a 2＋a ＋1)＜f (2a －2a ＋3)，所以2a 2＋a ＋1＞2a 2－2a ＋3，即3a －2＞0，解得a ＞23. 故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. 18．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式；(2)画出函数f (x )的图象．解：(1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0； ②当x ＜0时，－x ＞0，因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－2(－x )]＝－x 2－2x .综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x ＜0.(2)图象如图所示．。

苏教版精品学案数学·必修1 习题：第2章2.2-2.2.1函数的单调性 Word版含解析

第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝2x在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y＝2x在[2，4]上是单调递减函数，所以y max＝22＝1，y min＝24＝12.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是() A．(－∞.2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④函数y＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由f（x1）－f（x2）x1－x2＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝4x－3＋x，则它的最小值是()A ．0B ．1 C.34 D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34. 答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1.又因为f (0)＝3，所以f (2)＝3.所以m ≤2.故1≤m ≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924，所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性．解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1，所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数．当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时，函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数．当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数． 12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]． (1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋12－x1－x2＋12－x2＝3（x1－x2）（2－x1）（2－x2）.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－b2a＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5，所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，因为f (0)＝1，所以c ＝1.所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ，其对称轴为x ＝32，所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数．所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.所以m＜－1.所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．。

高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.2(二) 课时作业(含答案)

2．2.2 指数函数(二) 课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是________．①y ＝－3x ；②y ＝x x (x >0，且x ≠1)；③y ＝(a －2)x (a >3)；④y ＝(1－2)x .2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则0，a ，b,1的大小关系为________．3．函数y ＝πx 的值域是________．4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝________. 5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是______________． 6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为________．一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________．2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数；③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________．6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]． (1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．2.2 指数函数(二)双基演练1．③ 2．0<a <1<b3．(0，＋∞)4．{－1}解析解指数不等式12<2x ＋1<4，得－1<x ＋1<2，所以－2<x <1，故N ＝{－1,0}，所以M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．5．(12，＋∞) 解析 ∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 6．－1<a <0作业设计1．Q P解析因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P .2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴16－4x ∈[0,4)．3．3解析函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12， ∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .7．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x <()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．①解析当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x >12x >0,22x －12x >0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习函数的概念与图象参考答案

必修1第2章函数的概念与图象参考答案第1课函数的概念与图象（1） 1．①②③④；2．①③④；3．0，0，14，2n -；4．R ； 5．{|,x x R ∈且2}x ≠±；6．（1）{|2x x ≥，且3}x ≠；（2）{|1x x ≤，且4}x ≠-； 7．（1）{0,3,8}；（2）(,1]-∞；（3）[3,0)-．8．()|23|f x x =-，0()f x x =等； 9．()32f x x =-，2()f x x =，6()7f x x=-等； 10．解：若0k =，则()f x =其定义域为R ；若0k ≠，则20(4)430k k k >⎧⎨∆=-⨯⨯≤⎩，解得304k <≤；综上所述，实数k 的取值范围为3[0,]4．第2课函数的概念与图象（2）1．B ；2．D ；3．A ；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）1()f x <2()f x ； 5．（1）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,0)(0,)-∞+∞U ；（2）定义域(,0)(0,)-∞+∞U ，值域(,1)(1,)-∞+∞U ．拓展延伸：6．解：2,[2,3)1,[1,2)()0,[0,1)1[1,0)2[2,1)x x f x x x x ⎧⎪∈⎪⎪∈⎪=∈⎨⎪-∈-⎪-∈--⎪⎪⎩M M7．分析：一般地，称x a =为||x a -的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间(,)-∞+∞分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．解：函数|1||2|2y x x =++--的零点是1x =-和2x =，所以21,1,1,12,23, 2.x x y x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象（如图），从函数的图象可以看出，函数的值域为[1,)+∞第3课函数的概念与图象（3）1．C ；2．C ；3．1852,[0,)y x x =∈+∞；4．215S x x =-+，(0,15)；5．44.1m ；6．3-；7．（1）350，（2）4；8．4480320()y x x=++，(0,4)x ∈． 9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个依题意：0600.02(100)51x --=，即0625150x -=，0550x =． ∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数P f x =()的表达式．当0100<≤x 时，P =60；当100550<<x 时，P x x=--=-600021006250.()；当x ≥550时，P =51．所以600100,()62100550,5051550,x x N x P f x x x N x x N<≤∈⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩ ；（３）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100,4022100550,5011550,x x x N x L P x x x x N xx x N <≤∈⎧⎪⎪=-=-<<∈⎨⎪≥∈⎪⎩当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000．因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．第4课函数表示方法（1）1．C ；2． A ；3．B ；4．30；5．[1,)+∞；6．[1,11]；7．（1）设()(0)f x kx b k =+≠，则(())()()f f x kf x b k kx b b =+=++2k x kb b =++，由题意，293k x kb b x ++=+，∴2(9)30k x kb b -++-=恒成立，∴29030k kb b ⎧-=⎨+-=⎩，解得334k b =⎧⎪⎨=⎪⎩或332k b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴3()34f x x =+或3()32f x x =--．（2）设21()()25(0)2f x a x a =-+<，即21()254f x ax ax a =-++，设方程()0f x =的两根为1x ，2x ，则121a x x a -+=-=，1212512544a x x a a+==+，由题意，221213x x +=，∴21212()213x x x x +-=，∴12512()134a-+=，∴4a =-，此时，方程()0f x =即260x x --=，其根的判别式2(1)4(6)250∆=--⨯-=>，∴2()4424f x x x =-++．8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为(1,1)-，当3x =时，1y =，设2()(1)1(0)f x a x a =-->，则2(3)(31)11f a =--=，解得12a =， ∴21()(1)12f x x =--，令21()(1)102f x x =--=，解得11x =21x =，结合图象知函数的定义域为[1-， ∴21()(1)12f x x =--，[1x ∈-．9．解：,0,()0,0.x x f x x ≥⎧=⎨<⎩∴当0x ≥时，(())()f f x f x x ==，当0x <时，(())(0)0f f x f ==，选D ．10．解：当04x <≤时，114222y AB BP x x =⨯⨯=⨯⨯=；当48x <≤时，1144822y AB BC =⨯⨯=⨯⨯=；当812x <<时，11(12)24222y AB AP AB x x =⨯⨯=⨯⨯-=-．∴2,(0,4],()8,(4,8],242,(8,12).x x y f x x x x ∈⎧⎪==∈⎨⎪-∈⎩第5课函数的表示方法（2）1．B ；2．D ；3．D ； 4．[1,)-+∞，3(,0)(0,)2-∞U ； 5．45x -，[2,4]；6．15{2,,1,}22--；7．2x +，3x +，x n +； 8．2(202),(0,10)y x x x =-∈；9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项B ，由直线过原点知0b =，但由抛物线的对称轴不是y 轴知0b ≠，矛盾．类似地可以判断，选项A 、D 都有矛盾，故选C ． 10．D ．第6课函数的单调性（1）1． ()C ；2．()C ；3．()B 4． ()D ； 5．()B ； 6．①②． 7．设,11)1)(1()]1)([(11)()(,1121222121122222112121<<<---+-=---=-<<<-x x x x x x x x a x ax x ax x f x f x x Θ)()(0.0)1)(1(01,02122212112x f x f a x x x x x x >>∴>--∴>+>-∴时当此时f （x ）为减函数.当a>0时，f(x 1)<f(x 2)，此时f(x)为增函数.8．由.32060<-⎩⎨⎧<+<a b b a a 得即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f （x ）在[)∞+3上递增.[))()3(.3,,3,3πππf f >∴<+∞∈且Θ。

苏教版高中数学必修一同步辅导练习：第2章函数的表示方法(附答案)

第2章函数2.1 函数的概念2.1.2 函数的表示方法A 级基础巩固1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10，x ＜0，10x ，x ≥0，则f (f (－7))的值为( )A ．100B ．10C ．－10D ．－100解析：因为f (x )＝⎩⎨⎧10，x ＜0，10x ，x ≥0，所以f (－7)＝10.f (f (－7))＝f (10)＝10×10＝100.答案：A2．函数f (x )＝cx 2x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠－32满足f (f (x ))＝x ，则常数c 等于() A ．3 B ．－3C ．3或－3D ．5或－3解析：f (f (x ))＝c ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫cx 2x ＋32⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫cx 2x ＋3＋3＝c 2x 2cx ＋6x ＋9＝x ，即x [(2c ＋6)x ＋9－c 2]＝0，所以⎩⎨⎧2c ＋6＝0，9－c 2＝0，解得c ＝－3. 答案：B3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：由题意设f (x )＝a (x －1)2＋b (a ＞0)，由于点(0，0)在图象上，所以a ＋b ＝0，a ＝－b ，故符合条件的是D.答案：D4．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是( )解析：依题意：s 表示该同学与学校的距离，t 表示该同学出发后的时间，当t ＝0时，s 最远，排除A 、B ，由于汽车速度比步行快，因此前段迅速靠近学校，后段较慢．故选D.答案：D5．g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30解析：由g (x )＝12得：1－2x ＝12⇒x ＝14，代入1－x 2x 2得：1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15. 答案：C6．(2015·陕西卷)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≥0，x 2，x ＜0，则f (f (－2))＝( ) A ．－1 B.14 C.12 D.32解析：f (－2)＝(－2)2＝4.所以f (f (－2))＝f (4)＝1－4＝－1.答案：A7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ，x ≤0，2，x >0，则方程f (x )＝x 的解的个数为________．解析：x >0时，x ＝f (x )＝2；x ≤0时，x 2＋3x ＝x ⇒x ＝0或－2. 答案：38.如图所示，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f (f (f (2))＝________．解析：由图象及已知条件知f (2)＝0，即f (f (f (2)))＝f (f (0))，又f (0)＝4，所以f (f (0))＝f (4)＝2.答案：29．若某汽车以52 km/h 的速度从A 地驶向260 km 远处的B 地，在B 地停留32h 后，再以65 km/h 的速度返回A 地．则汽车离开A 地后行走的路程s 关于时间t 的函数解析式为________________．解析：因为260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)，所以s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t ，0≤t ＜5，260，5≤t ≤132，260＋65⎝⎛⎭⎪⎫t －132，132＜t ≤212. 答案：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t ，0≤t ＜5，260，5≤t ≤132，260＋65⎝⎛⎭⎪⎫t －132，132＜t ≤21210．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥0，1x ，x ＜0.若f (a )＞a ，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＞a 恒成立．当a ＜0时，f (a )＝1a＞a ，所以a ＜－1. 综上a 的取值范围是a ≥0或a ＜－1.答案：{a |a ≥0或a ＜－1}11．已知二次函数满足f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，求f (x )．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (3x ＋1)＝a (3x ＋1)2＋b (3x ＋1)＋c ＝9ax 2＋(6a ＋3b )x ＋a ＋b ＋c .因为f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5，所以9ax 2＋(6a ＋3b )x ＋a ＋b ＋c ＝9x 2－6x ＋5.比较两端系数，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＝9，6a ＋3b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝8.所以f (x )＝x 2－4x ＋8.12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（－1≤x ≤1），1（x ＞1或x ＜－1）. (1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R.由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0，1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0，1]．B 级能力提升13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1.若f (f (0))＝4a ，则实数a 的值为( )A ．2B ．1C ．3D ．4解析：易知f (0)＝2，所以f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ＝4a ，所以a ＝2. 答案：A14．任取x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1≠x 2，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＞12[f (x 1)＋f (x 2)]，则f (x )在[a ，b ]上是凸函数，在以下图象中，是凸函数的图象是( )解析：只需在图形中任取自变量x 1，x 2，分别标出它们对应的函数值及x 1＋x 22对应的函数值，并观察它们的大小关系即可．答案：D15．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧C x ，x <A ，C A ，x ≥A ，A ，C 为常数．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是( ) A ．75，25B ．75.16C ．60，25D ．60，16解析：由条件可知，x ≥A 时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必须满足第一段分段函数，即f (4)＝C 4＝30⇒C ＝60， f (A )＝60A＝15⇒A ＝16. 答案：D16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x ＞2. (1)求f (2)，f (f (2))的值；(2)若f (x 0)＝8，求x 0的值．解：(1)因为0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－4，所以f (2)＝22－4＝0，f (f (2))＝f (0)＝02－4＝－4.(2)当0≤x 0≤2时，由x 20－4＝8，得x 0＝±23∉[0，2]，故无解．当x 0＞2时，由2x 0＝8，得x 0＝4.因此f (x 0)＝8时，x 0的值为4.17．某市出租车的计价标准是：4 km 以内10元，超过4 km 且不超过18 km 的部分1.2 元/km ，超过18 km 的部分1.8 元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？解：(1)设车费为y 元，出租车行驶里程为x km.由题意知，当0＜x ≤4时，y ＝10；当4＜x ≤18时，y ＝10＋1.2(x －4)＝1.2x ＋5.2；当x ＞18时，y ＝10＋1.2×14＋1.8(x －18)＝1.8x －5.6.所以，所求函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10，0＜x ≤4，1.2x ＋5.2，4＜x ≤18，1.8x －5.6，x ＞18.(2)当x ＝20时，y ＝1.8×20－5.6＝30.4.所以乘车行驶了20 km 要付30.4元的车费．18．某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系用图①表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示：(1)根据提供的图象(图①)，写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数解析式；(2)在所给平面直角坐标系(图②)中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q )的对应点，并确定一个日销售量Q 与时间t 的函数解析式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)．解：(1)根据图象，每件的销售价格P 与时间t 的函数解析式为：P ＝⎩⎨⎧t ＋20，0＜t ＜25，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N.(2)描出实数对(t ，Q )的对应点，如下图所示．从图象发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l ：Q ＝kt ＋b .由点(5，35)，(30，10)确定出l 的解析式为Q ＝－t ＋40，通过检验可知，点(15，25)，(20，20)也在直线l 上．所以日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式为Q ＝－t ＋40(0＜t ≤30，t ∈N)．(3)设日销售金额为y (元)，则y ＝⎩⎨⎧－t 2＋20t ＋800，0＜t ＜25，t ∈N ，t 2－140t ＋4 000，25≤t ≤30，t ∈N.因此y ＝⎩⎨⎧－（t －10）2＋900，0＜t ＜25，t ∈N ，（t －70）2－900，25≤t ≤30，t ∈N.若0＜t ＜25(t ∈N)，则当t ＝10时，y max ＝900；若25≤t ≤30(t ∈N)，则当t ＝25时，y max ＝1 125.因此第25天时销售金额最大，最大值为1 125元．。

必修一第2章函数作业题及答案解析2苏教版

必修一第2章函数作业题及答案解析2（苏教版）第2章章末检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．设函数f(x)＝x2＋2x≥22xx2，已知f(x0)＝8，则x0＝________.2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.3．若定义运算a⊙b＝b，a≥ba，ab，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．4．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f(x3)＝12f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(13)＋f(18)＝________.5．已知函数f(x)＝12x，x≥4fx＋1，x4，则f(2＋log23)的值为______．6．函数f(x)＝loga3－x3＋x(a0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________．7．函数y＝(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．8．设0≤x≤2，则函数y＝－32x＋5的最大值是________，最小值是________．9．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为________．10．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数为____________．11．已知函数f(x)＝log2xx03xx≤0，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______________．12．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为________．13．已知函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0.若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围为________．14．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)15．(14分)讨论函数f(x)＝x＋ax(a0)的单调区间．16．(14分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(xy)＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f(1x)2.17．(14分)已知函数f(x)＝2a4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．18．(16分)设函数f(x)＝log2(4x)log2(2x)，14≤x≤4，(1)若t＝log2x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．19．(16分)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．20．(16分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；③每户每月的定额损耗费a不超过5元．(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．第2章章末检测(B)1.6解析∵当x≥2时，f(x)≥f(2)＝6，当x2时，f(x)f(2)＝4，∴x20＋2＝8(x0≥2)，解得x0＝6.2．－2解析∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.3．(－∞，1]解析由题意知x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出，f(x)的值域为(－∞，1]．4.34解析由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，f(13)＝12f(1)＝12，f(12)＝1－f(12)，即f(12)＝12，由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当13≤x≤12时，f(x)＝12，则f(38)＝12，又f(13×38)＝12f(38)＝14，即f(18)＝14.因此f(13)＋f(18)＝34.5.124解析∵log23∈(1,2)，∴32＋log234，则f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝＝(12)3＝18×13＝124.6．－3解析∵3－x3＋x0，∴－3x3∴f(x)的定义域关于原点对称．∵f(－x)＝loga3＋x3－x＝－loga3－x3＋x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．∴f(－2)＝－f(2)＝－3.7．(－∞，1)解析函数的定义域为{x|x2－3x＋20}＝{x|x2或x1}，令u＝x2－3x＋2，则y＝u是减函数，所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝(x2－3x＋2)的增区间，由于二次函数u＝x2－3x＋2图象的对称轴为x＝32，所以(－∞，1)为函数y的递增区间．8.5212解析y＝－32x＋5＝12(2x)2－32x＋5.令t＝2x，x∈[0,2]，则1≤t≤4，于是y＝12t2－3t＋5＝12(t－3)2＋12，1≤t≤4.当t＝3时，ymin＝12；当t＝1时，ymax＝12×(1－3)2＋12＝52.9．[0,8]解析当x＝0时，ymin＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝32－1＝8，故值域为[0,8]．10．3解析分别作出y＝2x与y＝x2的图象．知有一个x0的交点，另外，x＝2，x＝4时也相交．11．(1，＋∞)解析由f(x)＋x－a＝0，得f(x)＝a－x，令y＝f(x)，y＝a－x，如图，当a1时，y＝f(x)与y＝a－x有且只有一个交点，∴a1.12．300m3解析设长为xm，则宽为(20－x)m，仓库的容积为V，则V＝x(20－x)3＝－3x2＋60x,0x20，由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V的最大值．∴x＝10时，V最大＝300(m3)．13．(0,1)解析函数f(x)＝2x－1，x0，－x2－2x，x≤0的图象如图所示，该函数的图象与直线y＝m有三个交点时m∈(0,1)，此时函数g(x)＝f(x)－m有3个零点．14．[－1,1]解析分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b 没有公共点，则b应满足的条件为b∈[－1,1]．15．解任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1x2，则x2－x10，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)x1x2－ax1x2.当0x1x2≤a时，有0x1x2a，∴x1x2－a0.∴f(x2)－f(x1)0，即f(x)在(0，a)上是减函数．当a≤x1x2时，有x1x2a，∴x1x2－a0.∴f(x2)－f(x1)0，即f(x)在[a，＋∞)上是增函数．∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，－a]上是增函数，在[－a，0)上是减函数．综上所述，f(x)在区间(－∞，－a]，[a，＋∞)上为增函数，在[－a，0)，(0，a]上为减函数．16．解(1)令x＝y≠0，则f(1)＝0.(2)令x＝36，y＝6，则f(366)＝f(36)－f(6)，f(36)＝2f(6)＝2，故原不等式为f(x＋3)－f(1x)f(36)，即f[x(x＋3)]f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于x＋301x00xx＋336 ⇒0x153－32.17．解(1)当a＝1时，f(x)＝24x－2x－1＝2(2x)2－2x －1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈[18，1]，故y＝2t2－t－1＝2(t－14)2－98，t∈[18，1]，故值域为[－98，0]．(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．记g(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－10，不成立；当a0时，开口向下，对称轴x＝14a0，过点(0，－1)，不成立；当a0时，开口向上，对称轴x＝14a0，过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．故a的取值范围为(0，＋∞)．18．解(1)∵t＝log2x，14≤x≤4，∴log214≤t≤log24，即－2≤t≤2.(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，∴令t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝(t＋32)2－14，∴当t＝－32即log2x＝－32，x＝2－32时，f(x)min＝－14.当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.19．解当a＝0时，函数为f(x)＝2x－3，其零点x＝32不在区间[－1,1]上．当a≠0时，函数f(x)在区间[－1,1]分为两种情况：①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时：Δ＝4－8a－3－a≥0f－1f1＝a－5a－1≤0或Δ＝4－8a－3－a＝0－1≤－12a≤1，解得1≤a≤5或a＝－3－72.②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时Δ0－1－12a1f－1f1≥0，即8a2＋24a＋40－1－12a1a－5a－1≥0.解得a≥5或a－3－72.综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为(－∞，－3－72]∪[1，＋∞)．20．解(1)依题意，得y＝9＋a，0x≤m，①9＋nx－m＋a，xm.②其中0a≤5.(2)∵0a≤5，∴99＋a≤14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．将x＝4，y＝17和x＝5，y＝23分别代入②，得17＝9＋n4－m＋a，③23＝9＋n5－m＋a.④③－④，得n＝6.代入17＝9＋n(4－m)＋a，得a＝6m－16.又三月份用水量为2.5立方米，若m2.5，将x＝2.5，y＝11代入②，得a＝6m－13，这与a＝6m－16矛盾．∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．将x＝2.5，y＝11代入①，得11＝9＋a，由a＝6m－16，11＝9＋a，解得a＝2，m＝3.∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.。

2019—2020年最新高中数学苏教版必修一第2章2.2.2第一课时课堂同步练习题含答案.doc

1.下列函数中指数函数的个数为________．①y＝(13)x；②y＝(13)x－1；③y＝2·3x；④y＝1x；⑤y＝(13)2x－1；⑥y＝x 1 2.解析：只有①是指数函数．答案：12.函数f(x)＝(13)1x的定义域，值域依次是____________．解析：由函数f(x)＝(13)1x的表达式得x≠0为其有意义的取值范围，1x≠0.∴(13)1x≠1且(13)1x＞0.于是函数定义域为{x|x≠0，x∈R}，值域为{y|y＞0且y≠1}．答案：{x|x≠0，x∈R}，{y|y＞0且y≠1}3.根据条件写出正数a的取值范围．(1)若a－0.3＜a0.2，则a∈________；(2)若a7.5＜a4.9，则a∈________；(3)若a 74＜1，则a∈________；(4)若a 23＜a，则a∈________．解析：(1)∵－0.3＜0.2，a－0.3＜a0.2，∴函数y＝a x是增函数，故a∈(1，＋∞)．(2)∵7.5＞4.9，a7.5＜a4.9，∴函数y＝a x是减函数，故a∈(0，1)．(3)∵a 74＜1＝a0，74＞0，∴函数y＝a x是减函数，故a∈(0，1)．(4)∵23＜1，a23＜a1，∴函数y＝a x是增函数，故a∈(1，＋∞)．答案：(1，＋∞) (0，1) (0，1) (1，＋∞)4.函数y＝a2x－1(a>0且a≠1)的图象必过定点________．解析：令2x－1＝0，∴x＝1 2 .∴定点为(12，1)．答案：(12，1) 5.右图所示的曲线是指数函数y＝a x的图象．已知a的值取5 4，4 3，310，15，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为______________．解析：作直线x＝1分别交曲线C1，C2，C3，C4于(1，a1)，(1，a2)，(1，a3)，(1，a4)，则a1，a2，a3，a4分别为C1，C2，C3，C4的函数式中的底数a，结合图形可知a1＜a2＜a3＜a4，而15＜310＜54＜43，故a的值依次为15，310，54，43.答案：15，310，54，43[A级基础达标]1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖为________个．解析：经过3小时这种细菌分裂9次，共有29＝512(个)．答案：5122.函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的交点个数是________．解析：作出y＝2x与y＝2x＋1的图象(如图)即可得交点个数是2个．答案：23.将30.9，90.3，(13)－0.2，2－0.2用“<”连接起来为________．解析：2－0.2<1<30.2<30.6<30.9.答案：2－0.2<(13)－0.2<90.3<30.94.如图所示，在同一坐标系中画出指数函数y＝2x，y＝3x，y＝(13)x的图象，则①是函数________的图象；②是函数________的图象；③是函数________的图象．解析：图象①对应的指数函数是减函数，底数小于1，故①是函数y＝(13)x的图象；指数函数y＝2x，y＝3x都是增函数，且当x＝1时，21<31，直线x＝1与函数y＝2x图象的交点在与函数y＝3x图象的交点下方，所以②是函数y＝3x的图象，③是函数y＝2x的图象．答案：y＝(13)x y＝3x y＝2x5.根据图象解得方程2x－x＝1的解集是________．解析：由图象(图略)可知方程有两解，再由观察及赋值可得．答案：{0，1}6.比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)(14)13和(14)23；(3)2－1.5和30.2.解：(1)考察函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x 在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0<14<1，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为13<23，所以(14)13>(14)23.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2. 7.已知函数f(x)＝a x 在x ∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a 的取值范围．解：当a>1时，f(x)＝a x 在[－2，2]上为增函数， ∴f(x)max ＝f(2)，又∵x ∈[－2，2]时，f(x)<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>1f （2）<2，即⎩⎪⎨⎪⎧a>1a 2<2，解得1<a<2.同理，当0<a<1时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1f （x ）max ＝f （－2）<2，解得22<a<1.综上所述，a 的取值范围为(22，1)∪(1，2)．[B 级能力提升]8.以下关于函数值域的结论，其中正确的个数是________．①函数y ＝35x －1的值域是(0，＋∞)；②函数y ＝(12)12x －1的值域是(0，1)∪(1，＋∞)；③函数y ＝2x 2－2x 的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞；④函数y ＝(13)x ＋2的值域是(0，＋∞)．解析：∵5x －1≥0，∴y ≥1，故①错，②③④正确．答案：39.设23－2x ≤(0.5)3x －4，则x 的取值范围为________．解析：∵(0.5)3x －4＝24－3x 且2>1， ∵23－2x ≤24－3x ，∴3－2x ≤4－3x ，∴x ≤1. 故x 的取值范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]10.根据下列条件，求x 的值：(1)4×4x －5×2x －6＝0； (2)9x ＋6x ＝22x ＋1.解：(1)令2x ＝t ，则t>0，原方程可化为4t 2－5t －6＝0，解得t1＝2，t2＝－34(舍)．由2x＝2得x＝1.(2)将方程两边同除以4x，得(32)2x＋(32)x－2＝0，即[(32)x－1][(32)x＋2]＝0.因为(32)x＋2>0，所以(32)x＝1，所以x＝0.11.(创新题)已知函数f(x)＝12(a x＋a－x)(a＞0，且a≠1)的图象经过点(2，419)．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在[0，＋∞)上是增函数．解：(1)∵函数f(x)的图象过点(2，419)，∴12(a2＋a－2)＝419，整理得9a4－82a2＋9＝0，解得a 2＝9或a 2＝19.又a ＞0，且a ≠1，∴a ＝3或a ＝13.当a ＝3时，f(x)＝12(3x ＋3－x )；当a ＝13时，f(x)＝12[(13)x ＋(13)－x ]＝12(3x ＋3－x )．综上可知，所求解析式为f(x)＝12(3x ＋3－x )．(2)证明：设x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝12(3x 1＋3－x 1)－12(3x 2＋3－x 2) ＝12(3x 1－3x 2＋13x 1－13x 2) ＝12[(3x 1－3x 2)＋3x 2－3x 13x 1·3x 2]＝12(3x 1－3x 2)(1－13x 1＋x 2) ＝12(3x 1－3x 2)·3x 1＋x 2－13x 1＋x 2. ∵0≤x 1＜x 2，∴3x 1－3x 2＜0，且3x 1＋x 2＞1. ∴f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)，∴f(x)在[0，＋∞)上是增函数．。

苏教版必修一第2章函数作业题及答案解析第2章章末检测A

第2章章末检测(A )(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是________． 2．函数y ＝lg x ＋lg (5－3x)的定义域是________．3．函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域为__________________________________．4．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y＝2，则A 的值是________________________________． 5．已知函数f(x)＝ax 2＋(a 3－a)x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________．6．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 (x>10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f(5)的值是________． 7．函数y ＝1＋1x 的零点是________． 8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)．9．某企业2021年12月份的产值是这年1月份产值的P 倍，则该企业2021年度产值的月平均增长率为________．10．已知函数y ＝f(x)是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．11．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．12．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x为奇函数，则实数a ＝________. 13．函数f (x )＝x 2－2x ＋b 的零点均是正数，则实数b 的取值范围是________．14．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上具有单调性，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值；(2)计算:log 49－log 212＋5lg 210-.16．(14分)函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x <0时，函数的解析式．17．(14分)已知函数f(x)＝log a x＋1x－1(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．19．(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)．(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问:怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．(16分)已知常数a 、b 满足a >1>b >0，若f (x )＝lg(a x －b x )．(1)求y ＝f (x )的定义域；(2)证明y ＝f (x )在定义域内是增函数；(3)若f (x )恰在(1，＋∞)内取正值，且f (2)＝lg 2，求a 、b 的值．第2章章末检测(A ) 1.1－2a解析 ∵a <12，∴2a －1<0. 于是，原式＝4(1－2a )2＝1－2a .2．[1，53) 解析由函数的解析式得:⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x >0，x <53.所以1≤x <53. 3．[4，＋∞)解析 ∵x ≥1，∴x 2＋3≥4，∴log 2(x 2＋3)≥2，则有y ≥4.4．7 2解析由2x ＝72y ＝A 得x ＝log 2A ，y ＝12log 7A ，则1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 98＝2， A 2＝98.又A >0，故A ＝98＝7 2.5．[－3，0)解析由题意知a <0，－a 3－a 2a ≥－1，－a 22＋12≥－1，即a 2≤3. ∴－3≤a <0.6．24解析 f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24.7．－1解析由1＋1x ＝0，得1x＝－1，∴x ＝－1. 8．2解析设窗框的宽为x ，高为h ，则2h ＋4x ＝6，即h ＋2x ＝3，∴h ＝3－2x ，∴矩形窗框围成的面积S ＝x (3－2x )＝－2x 2＋3x (0<x <32)，当x ＝－32×(－2)＝34＝0.75时，S 有最大值． ∴h ＝3－2x ＝1.5，∴高与宽之比为2. 9.11P －1解析设1月份产值为a ，增长率为x ，则aP ＝a (1＋x )11，∴x ＝11P －1.10．m ≤2解析由函数单调性可知，由f (m ＋3)≤f (5)有m ＋3≤5，故m ≤2.11．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为f (x )在[－2,3]上的最小值，即f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1.12．－1解析由题意知，f (－x )＝－f (x )，即x 2－(a ＋1)x ＋a －x＝－x 2＋(a ＋1)x ＋a x ， ∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.13．(0,1]解析设x 1，x 2是函数f (x )的零点，则x 1，x 2为方程x 2－2x ＋b ＝0的两正根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2＝2>0x 1x 2＝b >0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4b ≥0b >0.解得0<b ≤1. 14．f (b －2)<f (a ＋1)解析 ∵函数f (x )是偶函数，∴b ＝0，此时f (x )＝log a |x |.当a >1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)；当0<a <1时，函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a ＋1)>f (2)＝f (b －2)．综上可知f (b －2)<f (a ＋1)．15．解 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.(2)原式＝log 23－(log 23＋log 24)＋2lg 510＝log 23－log 23－2＋25＝－85. 16．(1)证明设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2－1)＝2(x 2－x 1)x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2x －1，即f (x )＝－2x－1(x <0)． 17．解 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a >1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0<a <1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增． 18．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数，∴f (12)最小，f (－12)最大．又f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6)＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8，∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.19．解 (1)设投资为x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元．由题意，得f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x .由题图可知f (1)＝15，∴k 1＝15. 又g (4)＝1.6，∴k 2＝45. 从而f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)． (2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，该企业利润为y 万元．y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 5＋4510－x (0≤x ≤10)，令10－x ＝t ，则x ＝10－t 2，于是y ＝10－t 25＋45t ＝－15(t －2)2＋145(0≤t ≤10)．当t ＝2时，y max ＝145＝2.8，此时x ＝10－4＝6，即当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，最大利润为2.8万元．20．(1)解 ∵a x －b x >0，∴a x >b x ，∴(a b)x >1. ∵a >1>b >0，∴a b>1. ∴y ＝(a b)x 在R 上递增． ∵(a b )x >(a b)0，∴x >0. ∴f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)证明设x 1>x 2>0，∵a >1>b >0，∴ax 1>ax 2>1,0<bx 1<bx 2<1.∴－bx 1>－bx 2>－1.∴ax 1－bx 1>ax 2－bx 2>0.又∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上是增函数，∴lg(ax 1－bx 1)>lg(ax 2－bx 2)，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在定义域内是增函数．(3)解由(2)得，f (x )在定义域内为增函数，又恰在(1，＋∞)内取正值，∴f (1)＝0.又f (2)＝lg 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ lg (a －b )＝0，lg (a 2－b 2)＝lg 2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝1，a 2－b 2＝2.解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.。

苏教版必修一《第2章函数》单元测试含答案解析.doc

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1 •设函数J(x) = (2k —])x —4在(一°°, +8)是单调递减函数，则£的取值范围是 ____ . 解析：由题意2k — 1<0,k<^.答案：(一8, |) 2. 已知歹=沧)是定义在R 上的偶函数，且当xvO 时，沧)=1+2兀，则当40时，=解析：当兀>0时，一兀<(),・；/(—x)= 1+2(—兀)=1 —2兀，・・7(兀)为偶函数，・・・./(—兀)=人兀)，・•・当 x>0 时，Xx)=l-2x.答案：1—2兀3. _________________________________________________________ 若夬x)的定义域为[-3, 1],则函数F(x)=Xx)+/(-x)的定义域为 ______________________________ .[—3WxW 1 解析：由1 得定义域为[―1, 1].〔一3W —兀 W1答案:[T ，1]4. _________________________________ 函数尸心―2兀一"的递增区间为 . 解析：由3-2x-x 2&0结合二次函数图象得一3WxWl,观察图象知递增区间为[一3, 一1]・答案：[_3, — 1]5. 函数fix)=x^+x+\(x^R)f 若、/(口) = 2,则fi~a)的值为 ________解析：f(x)—]=x 3+x 为奇函数，又弘)=2,・・・〃)一 1 = 1,故夬一。

)一1=一1,即 y(—a )=o.答案：0[%—4 (x24)6. 函数Ax)=\ ___________ ,则加一1)]= .\f (x+3) (x<4)解析：AA -1 )J =AA2)1 =AA5)J =A 1) =7(4)=0.答案：o7. _______ 定义在R 上的偶函数夬兀)在(0, +8)上是增函数,则人_巧，人3),人一4)由小到大的顺序是 ____ .解析：因为貳兀)是偶函数，所以/(-n)=/(n), /(-4)=/(4),又夬兀)在(0, 函数，所以X3)勺(口)勺(4),即/3)<A-n)</(-4)・答案：X3)<A-H )</(-4)3 —x+3的定义域和值域都为[1，切，则〃的值为 _________解析：由二次函数图象知：如‘一b+扌=b,得b=l 或b=3,又因为b>\,所以b=3.答案:39.己知函数.心)=0? +加+心工0)是偶函数，则g(x) = ax 3 + bx 2 + cx 的奇偶性是解析：：了(兀)是偶函数，x)=/(x),即 ax —hx+ c=cuC+hx+ c, b=0・C.g(x)=ax +cx,因为函数g(x)的定义域是R, Q 3又 g(_x)=a( — x)' +c(—x)= — ax' ~cx= — g(x).章末综合检测“ (时间：120分钟；满分：160分)+ 8)上是增 8•若函数y=^x-2所以函数g(x)是奇函数.答案：奇函数10•若函数y=?-2x+3在闭区间［0, 77/］上有最大值3,最小值2,则m的取值集合为解析：由y=?-2^+3即)=(兀一1尸+ 2,结合图象分析知加的取值范围为［1, 2］时, 能使得函数取得最大值3和最小值2.答案：［1, 2］11•如果函数夬兀)满足血2)=心)+2,料32,且夬2)=1,那么7(256)= ___________ .解析：人256)=川62)=A 16) + 2 =/(42)+2 =人4)+4 =/(22)+4 =/2)+6 = 1 + 6=7. 答案：712.____________________________ 函数y=闵(1 一x)的增区间为 .解析：当兀N0 时，>-=|^|(1 —x)=x(l —x)=x—x2= — (x—1)2+|;当X<0时，J=k|(l—x)= —x(l—X)=X2—X=(X—^)2—( lol—(x—2)2+^ (X^O)故y=< ,函数图象为：(x—2)2_(x<0)y V A0:1 \ 宠迈\所以函数的增区间为［0, *］.答案：［0, 2)I3.y=/U)在(0, 2)上是增函数，y=/U+2)是偶函数，则人1),尼)，/(#)的大小关系是解析：结合图象(图略)分析知：y=Ax)的图象是由y=fix+2)的图象向右平移两个单位而得到的；而y=J(x+2)是偶函数，即丿=刃>+2)的图象关于y轴对称，所以y=/U)的图象关于x=2对称，画出图象可以得到A|)<AD</(|).答案：1)<A|)14.已知/为常数，函数y=\^-2x-t\在区间［0, 3］上的最大值为2,则尸____________ .解析：二次函数y=^—2x~t图象的对称轴为x= 1,函数y=|x2_2x—f|的图象是将二次函数y=^~2x~t图象在x轴下方部分翻到x轴上方(兀轴上方部分不变)得到的.由区间［0, 3］上的最大值为2,知y m ax=X3)=卩一/| = 2,解得7=1或5;检验/=5时，人0)=5>2 不符，而/=1时满足题意.答案：1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)己知xy<0,并且4?-9/ = 36.由此能否确定一个函数关系7U)?如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由.x>0 [x<0解：g°bvO 或 ly>0 • V4x 2-9y 2=36, ・・・y2=£,_4.因此能确定一个函数关系y=J(x).其定义域为(-oo, -3)U(3, +oo).且不难得到其值域为(一8, 0)U(0, +°°).16. (本小题满分14分)(1)已知沧+占=/+占+i,求幷)的表达式.(2)已知X X -1)=9X 2-6X +5,求/(朗的表达式. 解:(1)由几卄£) =2+*+1=(兀+£)2 一]知, 兀0的表达式为：/U)=X —i (xW —2或M2).(2)令 t=x — 1, /.x=r+ l, •\A0=9(/+1)2-6(/+1)+5=9?+12/+8.:.fix) = 9x+\2x+ &17. (本小题满分14分)若人劝，gd)的定义在R 上的函数，.心)是奇函数，g(x)是偶函数, 且沧)+如=兀2_；+],求yu)的表达式・解：在./(x )+g (x )=F_；+ ]中用一兀代替兀,+g(x)=F+；+]，联列方程组( 1/(兀)+& (兀)=p^+7< ,、-/ 3 +g (x) =p^+Y两式相减得严比一吾帛)•18. (本小题满分16分)已知函数J(x) = 2x+1, g(x)=x 2—2x+1.(1) 设集合A={x\g(x)=9],求集合A ；(2) 若xE[-2, 5J,求 g(x)的值域；f (x) , xW()(3) 画lLy= z 、八的图彖，写出其单调区间.° [g (x) , x>0解：(1)集合A= [x\g(x)=9] = [x\x-2x~S=0} = {-2, 4}.(x>0 又伶-4N()g 或 (x<0< A _ —4$0 得 fi 一兀)+ g( —兀)=(_’)J(_x) +1又/W 是奇函数，g (兀)是偶函数，所以一/U)寸討-4 (x<—3)-4 (x>3)(2)g(x) = (兀一1)2,・・・兀丘［一2, 5］,当X=］时，g(兀)min = O；当X=5 时，g(X)nwc=16・(3)画出函数图象如图：则单调增区间是(一8,()］和［1, 4-00),单调减区间是［0, 1］.19.(本小题满分16分)已知函数yu)的定义域是(0, +->),当兀>1时，yu)vo,且人巧) =yu)+/〔y).如果人*-)=1,求满足不等式/U)—/U—2)2—2的兀的取值范围.解：任取兀］,兀2丘(0，+8),且兀1“2，则沪…••畤e又人巧)=心)+心)，・・・./(七)+.底)=心2)，・・・畑一血)=底)<0,・• JU)在定义域内是减函数. 由已知夬兀・y)=/U) +/b?)，得2唐)=膺)+/(¥)=甘)=2・1 Y・・・沧)一ZU_2) N _2即为fix)+2=ZW +筠)=臨)环一2)，・・•.心)在定义域内是减函数，••打 a,2>0,・・心3.20.(本小题满分16分)己知y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当兀20时，(1)求*0时，/(劝的解析式；(2)问是否存在这样的正数°, b,当b］时，g(x) =fix)，且g(兀)的值域为*］? 若存在，求出所有°, b的值；若不存在，请说明理由.解：(1)设*0,则一兀>0,于是./(—x)= — 2r—",又人兀)为奇函数，所以7U)= —几一朗=加+",即*0 时，fix) = 2x+x(x<0);(2)分下述三种情况：①Osv方W1,那么+>1,而当x>0, fix)的最大值为1,故此时不可能使g(x)=/W；②若Osvlc/2,此时若g(x)=/(兀)，则£(x)的最大值为g(l)=/(l)=l,得d=l,这与0<a<\<b 矛盾；③若1 Wci<b,因为兀31时，7U)是减函数，则/U)=2x-“，于是有b = S(/?)=" + 2b r Q_1)=0<1 ( \ 2丄c ［(b~ 1) (b2— b— 1) =0—=g la) —~a十2d< a考虑到1 Wci<b,解得a= 1, b=守匚•a= 1,综上所述，I 1+^5b= 2 .。

高中数学必修一(苏教版)课时训练：第2章函数2.2.2 含解析

2.2.2 函数的奇偶性课时训练11 函数的奇偶性1.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( ).A.1B.2C.3D.4f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12).∴m-2=0,即m=2.2.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是( ).A.(2,3]B.[-3,3]C.[-3,-2)∪(2,3]D.[-3,-2],且(0,2]上的图象已知,所以函数的值域是[-3,-2)∪(2,3].3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有( ).①f(x)f(-x)是奇函数;②f(x)|f(-x)|是奇函数;③f(x)-f(-x)是奇函数;④f(x)+f(-x)是偶函数.A.①③B.①④C.②③D.③④.对于①,设g(x)=f(x)f(-x),g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),∴f(-x)f(x)是偶函数.对于②,设g(x)=f(x)|f(-x)|,g(-x)=f(-x)|f(x)|≠g(x)≠-g(x),∴f(x)|f(-x)|是非奇非偶函数.对于③,设g(x)=f(x)-f(-x),g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x),∴f(x)-f(-x)是奇函数.对于④,设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),∴f(x)+f(-x)是偶函数.4.设偶函数f(x)的定义域为R,x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则把f(-2),f(π),f(-3.14)按从小到大的顺序排列是( ).A.f(-2)<f(-3.14)<f(π)B.f(π)<f(-3.14)<f(-2)C.f(-3.14)<f(-2)<f(π)D.f(π)<f(-3.14)<f(-2)f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3.14)=f(3. 14).∵0<2<3.14<π,f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)<f(3.14)<f(π),即f(-2)<f(-3.14)<f(π).5.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .H(x)=f(x)+x2,则H(1)+H(-1)=f(-1)+1+f(1)+1=0,∴f(-1)=-3.∴g(-1)=f(-1)+2=-1.6.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+2(a≠-1).若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若函数g(x),f(x)在区间(-∞,1)上均为减函数,则实数a的取值范围是. (导学号51790166)≤-3f(x)=x2+(a+1)x+2,而f(x)=g(x)+h(x),g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,∴g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+2.若g(x),f(x)在区间(-∞,1)上均为减函数,则有解得a≤-3.7.(2016湖南岳阳一中高一月考)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f (2x-1)<f的x的取值范围是( ). (导学号51790167)A. B.C. D.。

苏教版高一数学苏教版必修1课后导练：2.2.2函数的最大(小)值 Word版含解析

课后导练基础达标1.函数y=-x 2+4x-2的区间［1，4］上的最小值是（）A.-7 B.-4 C.-2 D.2解析：∵y=-(x 2-4x+4)-2+4=-(x-2)2+2，在x=4时，函数有最小值-2.∴应选C 答案：C2.如果x 是整数，则关于函数y=2x 2-5x 的最小值判断正确的是（）A.无最小值B.当x=时，取得最小值-45825C.当x=1时，取得最小值-3 D.当x=2时，取得最小值-2解析：y=2x 2-5x=2(x 2-x+)-=2(x-)2-.因x 是整数，所以x=时取得的值不能2516258254582545选，它只能在距对称轴最近的整数x=1处取得.答案：C3.y=在区间［2，4］上的最大值、最小值分别是( )x 2A.1，B.，1C.，D.，212121414121解析：y=在（0,-∞）上是减函数，∴y max ==1y min ==,故选A.x 2224221答案：A 4.函数f(x)=则f(x)的最大、最小值分别为( )⎩⎨⎧-∈+∈+],1,1[7],2,1[62x x x x A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.以上都不对解析：当x ∈［1,2］时，f(x)max =f(2)=10,f(x)min =8；当x ∈［-1，1］时， f(x)max =f(1)=8,f min =f(-1)=6,故选A.答案：A5.已知-3<x<0，则y=x 的最小值为( )29x -A.- B.-C.D.29232129解析：-3<x<0,y=x =-≥-=-.29x -)9(22x x -2)9(22x x -+29等号成立的条件是x 2=9-x 2,即x=-时，y 取最小值-.22329答案：A6.把下列错误说法的代号填到横线上_________________.①增函数的值域中一定有最大值；②减函数的图象一定与x 轴相交；③一次函数一定是增函数；④y=在定义域{x|x ∈R 且x ≠0}上是减函数；x1⑤二次函数在任何区间上都不是单调函数.解析：增函数不一定有最大值如y=x ，x ∈R;减函数图象不一定与x 轴相交如y=,x ∈（0，+∞）；一次函数有可能是减函数,如y=-2x;y=在（-∞,0)上是减函数，在x 1x1（0，+∞)上是减函数，在R 上既不是增函数，也不是减函数.二次函数在不包括含对称轴的区间上是单调函数，故①②③④⑤均错误.答案：①②③④⑤7.函数y=|x-1|在区间［0,4］上的最大值为__________，最小值为____________.解析：y=|x-1|=故y max =4-1=3, y min =1-1=0.⎩⎨⎧∈-∈-]1,0[1],4,1[1x xx x 答案：3 08.求函数y=|x+2|+的最值.2)3(-x 解析：y=|x+2|+=|x+2|+|x-3|=2)3(-x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-).3(12),32(5),2(12x x x x x 当x ≤-2，-2x+1≥-2×(-2)+1=5；当x ≥3时,2x-1≥2×3-1=5，∴y ≥5.综上有，函数有最小值5，不存在最大值.9.已知f(x)的定义域为（0，+∞)，且在定义域内为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，解不等式f(x)+f(x-2)<3.解析：由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，可得f(8)=3,f(x)+f(x-2)<3f ［x(x-2)］<f(8)，又已知f(x)⇒定义域为（0，+∞），且为增函数，则⎪⎩⎪⎨⎧<-<<⇔>->,8)2(42,02,0x x x x x ∴不等式f(x)+f(x-2)<3的解集是（2，4）.10.已知函数f(x)=ax 2-2ax+2+b(a ≠0)在［2,3］上有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.解析：因为a ≠0,所以函数f(x)为二次函数，对称轴为x=1,当a>0时，⎩⎨⎧==,5)3(,2)2(f f ∴⎩⎨⎧=++-=++-,5269,2244b b a b a a 得⎩⎨⎧==.0,1b a当a<0时,⎩⎨⎧==,2)3(,5)2(f f∴⎩⎨⎧=++-=++-,5244,2269b a a b b a得⎩⎨⎧=-=,3,1b a 综上有a=-1,b=3或a=1,b=0.综合训练11.函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是（）A.B.C.D.54454334解析：令y=1-x(1-x)=x 2-x+1=(x-)2+，2143∴y 的最小值为，43∴f(x)=的最大值为.故选D. y 134答案：D12.如果函数f(x)=ax 2+(a+3)x-1在区间（-∞，1）上为增函数，则a 的取值范围是（）A.（-∞，-1） B.［-1,0］ C.［0,+∞) D.［-1，+∞)解析：当a=0时，f(x)=3x-1，显然在（-∞,1)上单调递增，当a ≠0时，则有-1≤a<0,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<,123,0aa a ⇒ 综上-1≤a ≤0选B.答案：B13.函数y=的最大值是______________.⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+15,103,032x x x x x x -x+5 x>1解析：当x ≤0时，y 的最大值为3；当0<x ≤1时，y 的最大值为4;当x>1时，y 的最大值不存在，但此时y<4.故y 的最大值是4.答案：414.函数f(x)=的最大值为__________，最小值为___________.⎪⎩⎪⎨⎧-∈-+-∈-+)0,4[12]4,0[1222x x x x x x 解析：当x ∈［0,4］时，f(x)的最大值是f(4)=23，最小值是f(0)=-1.当x ∈［-4,0)时，f min (x)=f(-4)=-25,f max (x)不存在，但有f(x)<-1.∴f(x)的最大值为23，最小值为-25.答案：23 -2515.当x ≥0，y ≥0,x+2y=1时，求2x+3y 2的最小值.解析：2x+3y 2=2(1-2y)+3y 2=3y 2-4y+2=3(y-)2+，3232∵x=1-2y ≥0，∴0≤y ≤,且在该区间上是减函数，21∴当y=时，f(y)有最小值f()=.212143∴当y=且x=0时，2x+3y 2有最小值.2143拓展提升16.已知函数f(x)=2-x 2,g(x)=x 若规定f(x)·g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)·g(x)的最大值是______.（注意：min 表示最小值）解析：y=f(x)·g(x)=⎩⎨⎧>≤),()()(),()()(x g x f x g x g x f x f 画出上述函数的图象，如下图（实线部分）,由图易知，图中的最高点A 的纵标即为所求.解方程组得⎩⎨⎧=-=,,22x y x y 或于是所求的最大值为1.⎩⎨⎧==,1,1y x ⎩⎨⎧-=-=,2,2y x。

苏州新区二中必修一第二单元《函数》测试(含答案解析)

受家暴女性“恶逆变”犯罪心理分析发表时间：2019-04-22T11:29:07.020Z 来源：《知识-力量》2019年7月中作者：刘敏慧[导读] 随着我国经济和社会的不断发展，犯罪率不断上升，其中女性犯罪数量节节攀升。

在女性犯罪中，有一部分是由家庭暴力引起的转化型暴力犯罪。

家庭暴力的受害者通常是女性，在不（上海大学法学院，上海 200444）摘要：随着我国经济和社会的不断发展，犯罪率不断上升，其中女性犯罪数量节节攀升。

在女性犯罪中，有一部分是由家庭暴力引起的转化型暴力犯罪。

家庭暴力的受害者通常是女性，在不堪忍受家庭暴力带来身体和精神上的痛苦时，女性被害人往往采取以暴制暴的极端方式让自己摆脱家庭暴力的折磨，从而走上犯罪的道路，转化为犯罪人，即“恶逆变”。

本文对受家暴女性“恶逆变”犯罪进行心理特点分析，以据此采取有效措施，预防受家暴女性“恶逆变”犯罪行为的发生。

关键词：家庭暴力；恶逆变；犯罪心理一、受家暴女性恶逆变犯罪概述（一）家庭暴力的界定我国对家庭暴力的研究起步较晚，2001年我国《婚姻法》第一次提到“家庭暴力”，在随后颁布的《婚姻法解释(一)》对“家庭暴力”的含义做出了解释，但这一概念对家庭暴力的定义范围相对较小。

直到2016年3月1日，我国正式实施了《中华人民共和国反家庭暴力法》，该法第二条规定“本法所称家庭暴力，是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。

”这一规定相对扩大了家庭暴力的范围，与国际接轨。

（二）受家暴女性恶逆变的概念所谓“恶逆变”即指被害人在受到伤害后由于种种原因逆向转化为犯罪人的犯罪现象，通常指暴力犯罪。

受家暴女性“恶逆变”是指女性在遭受家庭暴力等不法侵害后，由于受传统观念和社会世俗的影响，不能、不敢或不愿通过正当渠道维护自己的利益，在“暴力—忍受—再暴力—求助—暴力升级—求助无效—实施犯罪”的过程中完成由被害人到加害人的心理转变。

2019-2020年苏教版数学必修一讲义：第2章+2.2.2 函数的奇偶性及答案

2.2.2 函数的奇偶性1．偶函数一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，如果对于任意的x ∈A ，都有f (－x )＝f (x )，那么称函数y ＝f (x )是偶函数．2．奇函数一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，如果对于任意的x∈A ，都有f (－x )＝－f (x )，那么称函数y ＝f (x )是奇函数．3．奇偶性如果函数f (x )是奇函数或偶函数，我们就说函数f (x )具有奇偶性． 4．奇、偶函数的图象性质(1)偶函数的图象关于y 轴对称，图象关于y 轴对称的函数一定是偶函数． (2)奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x )＝x 的图象关于(0,0)对称． ( ) (2)偶函数的图象一定与y 轴相交．( ) (3)若对函数f (x )有f (－1)＝f (1)，则f (x )为偶函数． ( ) (4)奇函数的图象一定过(0,0)． ( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×2．若f (x )是定义在区间[a －2,5]上的奇函数，则a ＝________. －3 [易知a －2＋5＝0，∴a ＝－3.]3．已知f (x )＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)的值等于________．－10 [f (－2)＝2，∴－8a －2b －4＝2，∴8a ＋2b ＝－6，∴f (2)＝8a ＋2b －4＝－10.]【例1】 (1)若函数f (x )的图象如图，则f (x )为________函数．(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)(2)判断下列函数的奇偶性． ①f (x )＝2|x |； ②f (x )＝x ＋1＋21－x； ③f (x )＝4－x 2＋x 2－4.思路点拨：(1)观察图象的对称性．(2)利用奇偶性的定义，先确定定义域，再看f (x )与f (－x )的关系． (1)偶 [因为函数的图象关于y 轴对称，所以函数是偶函数．] (2)[解]①因为函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f (－x )＝2|－x |＝2|x |＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数．②定义域要求⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，1－x ＞0，所以－1≤x ＜1，所以f (x )的定义域不关于原点对称，所以f (x )是非奇非偶函数．③由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，x 2－4≥0，得x ∈{2，－2}，定义域关于原点对称，且f (±2)＝0，所以f (x )既是奇函数又是偶函数．判断函数奇偶性的方法 (1)定义法(2)图象法若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y 轴对称，则函数为偶函数．此法多用于选择题中．1．判断下列各函数的奇偶性． (1)f (x )＝(x －2)2＋x2－x；(2)f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2(x <－1)，0(|x |≤1)，－x ＋2(x >1).[解] (1)由2＋x2－x ≥0，得定义域为[－2,2)，关于原点不对称，故f (x )为非奇非偶函数．(2)当x <－1时，f (x )＝x ＋2，－x >1， ∴f (－x )＝－(－x )＋2＝x ＋2＝f (x )；当x >1时，f (x )＝－x ＋2，－x <－1， f (－x )＝－x ＋2＝f (x )；当－1≤x ≤1时，f (x )＝0，－1≤－x ≤1，f (－x )＝0＝f (x )． ∴对定义域内的每个x 都有f (－x )＝f (x )，因此f (x )是偶函数.求f (x )；(2)若函数f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋3(x ∈R )是偶函数，求m 的值．思路点拨：(1)已知x <0时的解析式，用奇偶性求x >0的解析式，应通过(－x )进行过渡，但别忽视x ＝0的情况；(2)应用偶函数满足f (－x )＝f (x )．[解] (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (－0)＝－f (0)， ∴f (0)＝0.当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0)， ∴f (－x )＝x (1－x )． ∵f (x )为R 上的奇函数，∴－f (x )＝x (1－x )， ∴f (x )＝－x (1－x )．综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x (1＋x )，0，－x (1－x )，x <0，x ＝0，x >0.(2)∵f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即x 2－(m －1)x ＋3＝x 2＋(m －1)x ＋3， ∴2(m －1)x ＝0.∵x ∈R ，∴m －1＝0，得m ＝1.1．(变条件)若将(1)中的“奇函数”改为“偶函数且f (0)＝0”，求f (x )． [解] 设x ∈(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)， ∴f (－x )＝－(－x )[1＋(－x )]＝x (1－x )．又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，＋∞)． ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (1＋x )，x <0，0，x ＝0，x (1－x )，x >0.2．(变条件)若(2)中的“偶函数”改为“奇函数”，求m 的值． [解] f (0)＝3，f (0)≠0，无解．1．本题易忽视定义域为R 的条件，漏掉x ＝0的情形．若函数f (x )的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0.2．利用奇偶性求解析式的思路(1)在待求解析式的区间内设x，则－x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式．1．观察图中的两个图象，说明这两个图象对应的函数具有何种奇偶性？它们在y轴左右两侧的单调性相同吗？由此，我们可以得出的结论是什么？[提示]两个图象均为奇函数的图象，在y轴左右两侧，函数的单调性相同，可得出结论：奇函数在对称区间上的单调性相同．2．能否证明一下探究1中的结论(不妨以“已知f(x)在[a，b](a>0)上递增”为例)．[提示]已知f(x)是奇函数，在区间[a，b](a>0)上是单调递增的．证明f(x)在区间[－b，－a]上也单调递增．证明：任取x1，x2∈[－b，－a]且x1<x2.则f(x1)－f(x2)＝－f(－x1)－[－f(－x2)]＝f(－x2)－f(－x1)，∵－b≤x1<x2≤－a，∴a≤－x2<－x1≤b，由f (x )在[a ，b ]上单调递增，∴f (－x 2)<f (－x 1)， ∴f (－x 2)－f (－x 1)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在区间[－b ，－a ]上单调递增．3．从图两个偶函数的图象中，能否找出偶函数的图象在对称区间上的关系？[提示] 偶函数的图象在对称区间上单调性相反．【例3】已知函数f (x )是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数．若f (a －2)＋f (3－2a )<0，试求a 的取值范围．思路点拨：可将f (a －2)＋f (3－2a )<0移项得f (a －2)<－f (3－2a )，根据奇偶性和单调性转化为研究a －2与2a －3的大小关系，注意定义域．[解] ∵f (a －2)＋f (3－2a )<0， ∴f (a －2)<－f (3－2a )．∵f (x )为奇函数，∴－f (3－2a )＝f (2a －3)， ∴f (a －2)<f (2a －3)． ∵f (x )在[0,1)上为增函数， ∴f (x )在(－1,1)上单调递增， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<a －2<1，－1<3－2a <1，a －2<2a －3，解得1<a<2.1．函数奇偶性和单调性的关系(1)若f (x )是奇函数，且f (x )在[a ，b ]上是单调函数，则f (x )在[－b ，－a ]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f (x )是偶函数，且f (x )在[a ，b ]上是单调函数，则f (x )在[－b ，－a ]上也为单调函数，且具有相反的单调性．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f (x 1)＞f (x 2)或f (x 1)＜f (x 2)的形式，再利用单调性脱掉“f ”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．2．已知定义在[－2,2]上的函数f (x )是偶函数，在[0,2]上单调递增，则满足不等式f (2a －1)>f (1)的a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，0 [由f (x )为偶函数，得f (2a －1)＝f (|2a －1|)，又f (x )在[0,2]上单调递增，且f (|2a －1|)>f (1)， ∴|2a －1|>1，故⎩⎪⎨⎪⎧－2≤2a －1≤2，|2a －1|>1， ∴1<a ≤32或－12≤a <0.]1．定义域在数轴上关于原点对称是函数y ＝f (x )为奇函数或偶函数的一个必要条件，f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f (－x )＝±f (x )⇔f (－x )∓f (x )＝0⇔f (－x )f (x )＝±1(f (x )≠0)． 3．(1)若f (x )＝0且y ＝f (x )的定义域关于原点对称，则y ＝f (x )既是奇函数又是偶函数．(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.1．下列函数为奇函数的是()A．y＝x B．y＝2x2－3C．y＝x D．y＝x3，x∈[0,1]A[A中函数是奇函数；B中函数是偶函数；C、D中函数是非奇非偶函数．] 2．已知函数f(x)＝x2－2＋32－x2，则f(x)的奇偶性为________．既是奇函数又是偶函数[要使函数有意义，需满足x2－2≥0,2－x2≥0，±2，0，既关于原点对称又关于∴x＝±2，此时y＝0，因此函数图象为点()y轴对称，因此函数既是奇函数又是偶函数．]3．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x3＋1，则当x<0时，f(x)＝________.－x3＋1[当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)3＋1＝－x3＋1，∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－x3＋1.]4．已知定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在[0,2]上单调递增，f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．[解]∵f(x)是奇函数，在[0,2]上单调递增，∴f(x)在[－2,2]上都递增．由f(m)＋f(m－1)>0，∴f(m)>－f(m－1)＝f(1－m)，由f (x )的单调性知1－m <m ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m <m ，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2⇒12<m ≤2，∴m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.。

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高一数学《第2章函数》单元测试(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．设函数f(x)＝(2k－1)x－4在(－∞，＋∞)是单调递减函数，则k的取值范围是________．解析：由题意2k－1<0，∴k<1 2 .答案：(－∞，1 2 )2.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝1＋2x，则当x>0时，f(x)＝________．解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝1＋2(－x)＝1－2x，∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x>0时，f(x)＝1－2x.答案：1－2x3.若f(x)的定义域为[－3，1]，则函数F(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．解析：由－3≤x≤1－3≤－x≤1得定义域为[－1，1]．答案：[－1，1]4.函数y＝3－2x－x2的递增区间为________．解析：由3－2x－x2≥0结合二次函数图象得－3≤x≤1，观察图象知递增区间为[－3，－1]．答案：[－3，－1]5.函数f(x)＝x3＋x＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．解析：f(x)－1＝x3＋x为奇函数，又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1，故f(－a)－1＝－1，即f(－a)＝0.答案：06.函数f(x)＝x－4（x≥4）f（x＋3）（x<4），则f[f(－1)]＝________.解析：f[f(－1)]＝f[f(2)]＝f[f(5)]＝f(1)＝f(4)＝0.答案：07.定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(－π)，f(3)，f(－4)由小到大的顺序是________．解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：f(3)<f(－π)<f(－4)8.若函数y＝12x2－x＋32的定义域和值域都为[1，b]，则b的值为________．解析：由二次函数图象知：12b2－b＋32＝b，得b＝1或b＝3，又因为b>1，所以b＝3.答案：39.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即ax2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，∴b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx，因为函数g(x)的定义域是R，又g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－ax3－cx＝－g(x)．所以函数g(x)是奇函数．答案：奇函数10.若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值集合为________．解析：由y＝x2－2x＋3即y＝(x－1)2＋2，结合图象分析知m的取值范围为[1，2]时，能使得函数取得最大值3和最小值 2.答案：[1，2]11.如果函数f(x)满足f(n2)＝f(n)＋2，n≥2，且f(2)＝1，那么f(256)＝________.解析：f(256)＝f(162)＝f(16)＋2＝f(42)＋2＝f(4)＋4＝f(22)＋4＝f(2)＋6＝1＋6＝7.答案：712.函数y＝|x|(1－x)的增区间为________．解析：当x≥0时，y＝|x|(1－x)＝x(1－x)＝x－x2＝－(x－12)2＋14；当x<0时，y＝|x|(1－x)＝－x(1－x)＝x2－x＝(x－12)2－14.故y＝－（x－12）2＋14（x≥0）（x－12）2－14（x<0），函数图象为：所以函数的增区间为[0，12 ]．答案：[0，1 2 ]13.y＝f(x)在(0，2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(52)，f(72)的大小关系是________．解析：结合图象(图略)分析知：y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋2)的图象向右平移两个单位而得到的；而y＝f(x＋2)是偶函数，即y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x)的图象关于x＝2对称，画出图象可以得到f(72)<f(1)<f(52)．答案：f(72)<f(1)<f(52)14.已知t为常数，函数y＝|x2－2x－t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t＝________.解析：二次函数y＝x2－2x－t图象的对称轴为x＝1，函数y＝|x2－2x－t|的图象是将二次函数y＝x2－2x －t图象在x轴下方部分翻到x轴上方(x轴上方部分不变)得到的．由区间[0，3]上的最大值为2，知y max＝f(3)＝|3－t|＝2，解得t＝1或5；检验t＝5时，f(0)＝5>2不符，而t＝1时满足题意．答案：1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知xy<0，并且4x2－9y2＝36.由此能否确定一个函数关系y＝f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．解：xy<0?x>0y<0或x<0y>0.∵4x2－9y2＝36，∴y2＝49x2－4.又x>049x2－4≥0?x>3或x<049x2－4≥0?x<－3，∴y＝－49x2－4（x>3）49x2－4（x<－3）.因此能确定一个函数关系y＝f(x)．其定义域为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．且不难得到其值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．16.(本小题满分14分)(1)已知f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1，求f(x)的表达式．(2)已知f(x－1)＝9x2－6x＋5，求f(x)的表达式．解：(1)由f(x＋1x)＝x2＋1x2＋1＝(x＋1x)2－1知，f(x)的表达式为：f(x)＝x2－1(x≤－2或≥2)．(2)令t＝x－1，∴x＝t＋1，∴f(t)＝9(t＋1)2－6(t＋1)＋5＝9t2＋12t＋8.∴f(x)＝9x2＋12x＋8.17.(本小题满分14分)若f(x)，g(x)的定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝1x2－x＋1，求f(x)的表达式．解：在f(x)＋g(x)＝1x2－x＋1中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝1（－x）2－（－x）＋1，又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以－f(x)＋g(x)＝1x2＋x＋1，联列方程组f（x）＋g（x）＝1x2－x＋1－f（x）＋g（x）＝1x2＋x＋1，两式相减得f(x)＝12(1x2－x＋1－1x2＋x＋1)．18.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋1.(1)设集合A＝{x|g(x)＝9}，求集合A；(2)若x∈[－2，5]，求g(x)的值域；(3)画出y＝f（x），x≤0g（x），x>0的图象，写出其单调区间．解：(1)集合A＝{x|g(x)＝9}＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2，4}．(2)g(x)＝(x－1)2，∵x∈[－2，5]，当x＝1时，g(x)min＝0；当x＝5时，g(x)max＝16.(3)画出函数图象如图：则单调增区间是(－∞，0]和[1，＋∞)，单调减区间是[0，1]．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)<0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．如果f(33)＝1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥－2的x的取值范围．解：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则x2x1>1，∴f(x2x1)<0.又f(x·y)＝f(x)＋f(y)，∴f(x1)＋f(x2x1)＝f(x2)，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在定义域内是减函数．由已知f(x ·y)＝f(x)＋f(y)，得2f(33)＝f(33)＋f (33)＝f(13)＝2.∴f(x)－f(x －2)≥－2即为f(x)＋2＝f(x)＋f(13)＝f(x3)≥f(x －2)，∵f(x)在定义域内是减函数，∴x3≤x －2，x>0，x －2>0，∴x ≥3.20.(本小题满分16分)已知y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)＝2x －x 2.(1)求x<0时，f(x)的解析式；(2)问是否存在这样的正数a ，b ，当x ∈[a ，b]时，g(x)＝f(x)，且g(x)的值域为[1b ，1a]？若存在，求出所有a ，b 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝－2x －x 2，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f (－x)＝2x ＋x 2，即x<0时，f(x)＝2x ＋x 2(x<0)；(2)分下述三种情况：①0<a<b ≤1，那么1a>1，而当x ≥0，f (x)的最大值为1，故此时不可能使g(x)＝f(x)；②若0<a<1<b ，此时若g(x)＝f(x)，则g(x)的最大值为g(1)＝f(1)＝1，得a ＝1，这与0<a<1<b 矛盾；③若1≤a<b ，因为x ≥1时，f(x)是减函数，则f (x)＝2x －x 2，于是有1b＝g （b ）＝－b 2＋2b 1a＝g （a ）＝－a 2＋2a ?（a －1）（a 2－a －1）＝0（b －1）（b 2－b －1）＝0考虑到1≤a<b ，解得a ＝1，b ＝1＋52.综上所述，a ＝1，b ＝1＋52.。

苏教版高一数学必修1课后导练：2.2.2函数的最大(小)值 Word版含解析

课后导练基础达标1.函数y=-x 2+4x-2的区间［1，4］上的最小值是（）A.-7B.-4C.-2D.2解析：∵y=-(x 2-4x+4)-2+4=-(x-2)2+2，在x=4时，函数有最小值-2.∴应选C答案：C2.如果x 是整数，则关于函数y=2x 2-5x 的最小值判断正确的是（）A.无最小值B.当x=45时，取得最小值-825 C.当x=1时，取得最小值-3 D.当x=2时，取得最小值-2解析：y=2x 2-5x=2(x 2-25x+1625)-825=2(x-45)2-825.因x 是整数，所以x=45时取得的值不能选，它只能在距对称轴最近的整数x=1处取得.答案：C 3.y=x2在区间［2，4］上的最大值、最小值分别是( ) A.1，21 B.21，1 C.21，41 D.41，21 解析：y=x 2在（0,-∞）上是减函数，∴y max =22=1y min =42=21,故选A. 答案：A4.函数f(x)=⎩⎨⎧-∈+∈+],1,1[7],2,1[62x x x x 则f(x)的最大、最小值分别为( )A.10，6B.10，8C.8，6D.以上都不对解析：当x ∈［1,2］时，f(x)max =f(2)=10,f(x)min =8；当x ∈［-1，1］时， f(x)max =f(1)=8,f min =f(-1)=6,故选A.答案：A5.已知-3<x<0，则y=x 29x -的最小值为( ) A.-29 B.-23 C.21 D.29 解析：-3<x<0,y=x 29x -=-)9(22x x -≥-2)9(22x x -+=-29. 等号成立的条件是x 2=9-x 2,即x=-223时，y 取最小值-29.答案：A6.把下列错误说法的代号填到横线上_________________.①增函数的值域中一定有最大值；②减函数的图象一定与x 轴相交；③一次函数一定是增函数；④y=x1在定义域{x|x ∈R 且x ≠0}上是减函数； ⑤二次函数在任何区间上都不是单调函数. 解析：增函数不一定有最大值如y=x ，x ∈R;减函数图象不一定与x 轴相交如y=x 1,x ∈（0，+∞）；一次函数有可能是减函数,如y=-2x;y=x1在（-∞,0)上是减函数，在（0，+∞)上是减函数，在R 上既不是增函数，也不是减函数.二次函数在不包括含对称轴的区间上是单调函数，故①②③④⑤均错误.答案：①②③④⑤7.函数y=|x-1|在区间［0,4］上的最大值为__________，最小值为____________.解析：y=|x-1|=⎩⎨⎧∈-∈-]1,0[1],4,1[1x xx x 故y max =4-1=3, y min =1-1=0.答案：3 0 8.求函数y=|x+2|+2)3(-x 的最值.解析：y=|x+2|+2)3(-x =|x+2|+|x-3|=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤+-).3(12),32(5),2(12x x x x x当x ≤-2，-2x+1≥-2×(-2)+1=5；当x ≥3时,2x-1≥2×3-1=5，∴y ≥5.综上有，函数有最小值5，不存在最大值.9.已知f(x)的定义域为（0，+∞)，且在定义域内为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，解不等式f(x)+f(x-2)<3.解析：由f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，可得f(8)=3,f(x)+f(x-2)<3⇒f ［x(x-2)］<f(8)，又已知f(x)定义域为（0，+∞），且为增函数，则⎪⎩⎪⎨⎧<-<<⇔>->,8)2(42,02,0x x x x x∴不等式f(x)+f(x-2)<3的解集是（2，4）.10.已知函数f(x)=ax 2-2ax+2+b(a ≠0)在［2,3］上有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.解析：因为a ≠0,所以函数f(x)为二次函数，对称轴为x=1,当a>0时，⎩⎨⎧==,5)3(,2)2(f f ∴⎩⎨⎧=++-=++-,5269,2244b b a b a a 得⎩⎨⎧==.0,1b a 当a<0时,⎩⎨⎧==,2)3(,5)2(f f ∴⎩⎨⎧=++-=++-,5244,2269b a a b b a 得⎩⎨⎧=-=,3,1b a 综上有a=-1,b=3或a=1,b=0.综合训练11.函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是（） A.54 B.45 C.43 D.34 解析：令y=1-x(1-x)=x 2-x+1=(x-21)2+43， ∴y 的最小值为43， ∴f(x)=y 1的最大值为34.故选D. 答案：D12.如果函数f(x)=ax 2+(a+3)x-1在区间（-∞，1）上为增函数，则a 的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.［-1,0］C.［0,+∞)D.［-1，+∞) 解析：当a=0时，f(x)=3x-1，显然在（-∞,1)上单调递增，当a ≠0时，则有⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<,123,0aa a ⇒-1≤a<0, 综上-1≤a ≤0选B.答案：B13.函数y=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+15,103,032x x x x x x 的最大值是______________.-x+5 x>1解析：当x ≤0时，y 的最大值为3；当0<x ≤1时，y 的最大值为4;当x>1时，y 的最大值不存在，但此时y<4.故y 的最大值是4.答案：414.函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧-∈-+-∈-+)0,4[12]4,0[1222x x x x x x 的最大值为__________，最小值为___________. 解析：当x ∈［0,4］时，f(x)的最大值是f(4)=23，最小值是f(0)=-1.当x ∈［-4,0)时，f min (x)=f(-4)=-25,f max (x)不存在，但有f(x)<-1.∴f(x)的最大值为23，最小值为-25.答案：23 -2515.当x ≥0，y ≥0,x+2y=1时，求2x+3y 2的最小值.解析：2x+3y 2=2(1-2y)+3y 2=3y 2-4y+2 =3(y-32)2+32， ∵x=1-2y ≥0， ∴0≤y ≤21,且在该区间上是减函数， ∴当y=21时，f(y)有最小值f(21)=43. ∴当y=21且x=0时，2x+3y 2有最小值43. 拓展提升16.已知函数f(x)=2-x 2,g(x)=x 若规定f(x)·g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)·g(x)的最大值是______.（注意：min 表示最小值）解析：y=f(x)·g(x)=⎩⎨⎧>≤),()()(),()()(x g x f x g x g x f x f画出上述函数的图象，如下图（实线部分）,由图易知，图中的最高点A 的纵标即为所求.解方程组 ⎩⎨⎧=-=,,22x y x y 得 ⎩⎨⎧==,1,1y x 或⎩⎨⎧-=-=,2,2y x 于是所求的最大值为1.。

苏教版高中数学必修一第2章《函数的概念及其单调性》课后训练

《函数的概念及其单调性》课后训练
1．下列各组函数中表示同一个函数的是（）
A． B．
C． D．
2．若对于任意实数都有，则 __________.
3．若函数，则 ______________．
4．函数的定义域是
5．函数的定义域是
6．若函数的定义域是[-2，2]，则函数的定义域是
7．已知，且，则实数的值_____________.
16．函数的单调增区间是
17．函数在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.
18．函数在上是增函数，在上是减函数，则 _________．
19．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是
20．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________．
21．已知函数在上为单调増函数，则实数的取值范围为________．
22．若函数在上为增函数，则取值范围为
23．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________．
24．已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
，得且．
函数的定义域为且．
5.【解析】，解得．答案为
6.【解析】由函数的定义域是[-2，2]，得-2≤x≤2.
∴-4≤2x≤4，即函数的定义域是[-4，4]，
再由-4≤x+1≤4，得：-5≤x≤3.∴函数的定义域是[-5，3].
7.【解析】，令
，即，
，且，