2011年绵阳市中考数学试卷

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2011中考数学真题解析3 有理数的加、减、乘、除、乘方(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编有理数的加、减、乘、除、乘方一、选择题1. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.考点：有理数的混合运算。

专题：图表型。

分析：设输入的数为x ，根据图表可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．解答：解：设输入的数为x ，根据题意可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1．把x=3代入（x 2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65．故答案为65．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2. （2011江苏苏州，1，3分）12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．1-D ．3点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．输出数减去5点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．4. （2011•台湾2,4分）计算73+（﹣4）3之值为何（）A 、9B 、27C 、279D 、407考点：有理数的乘方。

专题：计算题。

分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可．解答：解：原式=343﹣64 =279．故选C ．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 5. （2011•台湾14，4分）计算）（4-433221⨯++之值为何（）A 、﹣1B 、﹣611 C 、﹣512 D 、﹣323考点：有理数的混合运算。

专题：计算题。

分析：根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．解答：解：原式=）（3-3221++++（﹣3）=﹣611．故选B ．点评：此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序． 6.（2011台湾，2，4分）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（）A ．2B ．5C ．－3D ．－6考点：有理数的乘方。

四川省绵阳市中考数学试卷含答案

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。

2005-13年绵阳中考数学试题分类(一元二次方程)

（2005年绵阳中考数学试题）（2006年绵阳中考数学试题）21、若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．（2007年绵阳中考数学试题）21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．（2008年绵阳中考数学试题）22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241．（1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？（2009年绵阳中考数学试题）21．已知关于x 的一元二次方程x2 + 2（k －1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．（2010年绵阳中考数学试题）20．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．（2011年绵阳中考数学试题）23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．（2012年绵阳中考数学试题）第22题．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．第23题．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额．y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．（2013年绵阳中考数学试题）23．（本题满分12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

2011年四川省绵阳市中考既升学考试数学试题及答案(word版)

绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2 =（）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2= a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（）．A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．A ．B ．C ．D ．9购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，少人？（）．A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（）． A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 212．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2β αBA二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于120个★． 20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表（2（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n （2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的半圆D （1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（3调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90 ，D 是腰AC 长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13．a （a －1）（a + 1） 14．25︒ 15．4.61×10616．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题：19．（1）原式= 4－（3－22）+233= 4－3 + 22+22=2251+．（2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25，整理，得 6x =－35，解得 635-=x ．检验：当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．（1（2）A 中式 50％×360︒ = 180︒， B 欧式 30％×360︒ = 108︒， C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示．（3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2，即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 172-+=n ，得n =－9．22．（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ．（2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ．在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π．180︒ 中式 50% 其它 10% 韩式10%欧式30%36︒ 36︒ 108︒23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ．（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ．（3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52 + 122 = 132知，恰好能构成直角三角形．当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62 + 102 ≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B （1，0），当 x = 0时，y = 1，得A （0，1）．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C （2，1）．过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E （－1，0），F （0，－3），即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是 311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1．（*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′ 上，有 3（x 12－2x 1－3）= x 1 + 1，整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1（舍），或3101=x ．把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ． ∴ P 1（310，313）． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3（3 + y 2）．（**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3（3 + x 22－2x 2－3），整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍），或372=x ．把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ． ∴ P 2（37，920-）．综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ．在Rt △ABD 中，BD 2= AB 2+ AD 2= 1 +（1－x ）2= x 2－2x + 2．由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =，即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ．（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ．（3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈（0，1）， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α．在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ；在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin （45︒－α）．因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =．由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ．在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+．在Rt △CDE 中，由 CE 2+ DE 2= CD 2，有 CE 2+41CE 2= CD 2，于是CD CE 52=．而 AD = CD ，所以25=CE BD ．（2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD．（3）CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。

2011中考数学真题解析88 梯形(含答案)

A、6 B、8
C、10﹣2 D、10+2
考点：梯形；菱形的性质。
专题：计算题。
分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．
解答：解：四边形ABCD为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，
又AD∥HE⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，
8.（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A．AC=BDB．∠OBC=∠OCB
C．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC
考点：等腰梯形的性质。
分析：由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．
6.（2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；菱形的判定；等腰梯形的判定。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，

2011年四川省绵阳市中考数学试卷及解析

2011年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（3分）（2011•绵阳）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）4．（3分）（2011•绵阳）函数有意义的自变量x的取值范围是（）≠＜5．（3分）（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）6．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）8．（3分）（2011•绵阳）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）． B C D9．（3分）（2011•绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女10．（3分）（2011•绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（）11．（3分）（2012•绵阳）已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD=30°，AC ⊥BC ，AB=8cm ，则△COD 的面积为（）．cm 2 B cm 2 C cm 2 D cm 212．（3分）（2011•绵阳）若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）（2014•绵阳）分解因式：a 3﹣a= _________ ．14．（4分）（2011•绵阳）如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO=PO ，若∠C=50°，则∠A= _________ 度．15．（4分）（2011•绵阳）2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 _________ ．16．（4分）（2011•绵阳）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为_________．17．（4分）（2011•绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于_________cm．18．（4分）（2011•绵阳）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_________个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（2011•绵阳）（1）化简：；（2）解方程：．20．（12分）（2011•绵阳）鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．（12分）（2011•绵阳）右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．22．（12分）（2011•绵阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．（12分）（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．（12分）（2011•绵阳）已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．25．（14分）（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．2011年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x≤2x+．米，则由已知可得到如下关系，=tan30°，AC=4AC=BD=4×4×4=84﹣4D0=××4=）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．GE= OG=，OG=．（﹣，﹣（，﹣，）（﹣），﹣）AC=4OE=．22）+=1+，解得．检验：当是原分式方程的解．S=，即OB•AC=2，S=a≥，的取值范围是：≤a＜时，，的取值范围是：＜＜．=，（舍）或，（，）或（，aCD=AD=x=的比值求得的值，则求得BD==，CE==；ABC=，DCF=，，==﹣）===2点时，时，的取值范围是≥1=，即=CE=逐渐减小，的值能小于，此时。

2011中考数学真题解析72 三角形内角和,直角三角形两锐角互余(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题1.（2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°．故选A．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．2.（2011•台湾7，4分）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B 的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，故选C．点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．3.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°考点：三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。

分析：根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，∵∠1＝∠AOB，∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°考点：平行线的性质．分析：由∠A ＝40°，∠AOB ＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B 的度数，又由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C 的值．解答：解：∵∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠B ＝65°．故选B ．点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．5. （2010重庆，4，4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ． 45°D ． 40° 考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C =80°，∠CAD =60°，∴∠D =180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD =∠D =40°．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．6.（2011•河池）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是（）ABD C4题图A、30°B、45°C、65°D、75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。

绵阳市2010、2011、2012年高级中等教育学校招生统一考试数学试题

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2是2的（）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4²14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（）．[来源:学§科§网]A ．2.175³108 元B ．2.175³107 元C ．2.175³109 元D ．2.175³106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（）．[来源:学§科§网]A ．21≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（）．A ．m2 · m3 = m6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+ D ．a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135[来源:Z_xx_]9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．A ．94B ．95C ．32D ．9710．如图，梯形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20112n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29 B ．30 C ．31 D ．32 12．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（）． A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒，则菱形的面积为． 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为． 17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为．18．若实数m 满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m －4 = ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．[来源:]（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x2 = 2（1－m ）x －m2 的两实数根为x1，x 2．BF G H AD E C1 4560AB MA O DC（1）求m 的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在 5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．[来源:学_科_网Z_X_X_K]图122．如图，已知正比例函数x k y =个交点为A （－1，2－k2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． 23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60︒．过点C 作圆的切线l 与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG ；[来源:学科网ZXXK] （2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．14 12 10 8 6 4 14 12 10 8 64[来源:学.科.网Z.X.X.K]绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．18316．40千米∕时 17．a 426- 18．62三、解答题19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3．（2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m －1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21．（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m －1）x + m2 = 0的两根，∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m ≤21．因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在7 cm 之间，其它区域较少．长度在6.5范围内的谷穗个数最多，有 4.5≤x ＜5，这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．14 12 10 8 6 4 14 12 10 8 6 422．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k2）在x ky =图象上，∴ 2－k2 =－k ，即 k2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为x y 2=．此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ．（2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2，∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得 5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120³2－2³6x2 =－12x2 + 1080x ．由 S =12511³200³120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ．（2）设花坛总造价为y 元．[来源:]则 y = 3168x +（200³120－S ）³3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x ）³3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．[来源:Z+xx+] 24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒．由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒．进而 ∠ACF = 180︒－2³60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ．（2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ．而25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b1 = 3．所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）．（3）设K （t ，4212+--t t ），xF ＜t ＜xE ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = yK －yN =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．2011四川绵阳中考数学试题2012年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。

2005--13年四川省绵阳市中考数学试题分类(函数)

11. 若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y=n(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________ .x24 (本小题满分14分)如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .①求S关于t的函数关系式；②(附加题) 求S的最大值.注：附加题满分4分，但全卷的得分不超过150分.1O．如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图像上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x 上，下底边BC交x轴于E(2，O)，则四边形AOEC的面积为 ( )A．3 B． C．-1 D．3+125．(本题满分1 2分)已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3，O)、B(1，O)两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)求系数a的取值范围；(3)设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．3312．已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x = 1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．325．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = ，∠CBE = ，求sin（－）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．二次函数y = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（）． x ＜0或x ＞2 B ．0＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞3 D ．－1＜x ＜321．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数x ky =的图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．（2009年四川省绵阳市中考数学试卷）10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．4 23．已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．xky =23x －3 －2 －1 0 1 2 34 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 512y A B CD OxxAQOBCP y22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x ky（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．EDB Ax yO C CE DGAxy OB F右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB的面积为2，求n 的值．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．AB O x yF E C O A B xy25．如图14所示，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+[x/6]+c的图象F 交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。

四川省绵阳市2011年中考数学试题(含答案)

绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2=（）．A ．－1B ．1C ．－3D ．32．下列运算正确的是（）．A ．a +a 2=a 3B ．2a +3b =5ab C ．（a 3）2=a 9D ．a 3÷a 2=a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（）．A ．x ≤21B ．x ≠21C ．x ≥21D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考BA O 主视图左视图俯视图βαBA数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30︒，AC ⊥BC ，AB =8cm ，则△COD 的面积为（）．A ．334cm 2B ．34cm 2C ．332cm 2D ．32cm 212．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a =．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO =PO ，若∠C =50︒，则∠A =度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为．17．如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：183|322|21(2+---；O DB A CP50︒A BC D EFOxy D ′FEBC (A ′)DA★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比A 中式正正正正正2550%B 欧式C 韩式510%D 其他正10%合计50100%（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选）A ．中式B ．欧式C ．韩式D ．其他21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD =90︒，以AD 为直径的半圆D 与BC 相切．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD =12，∠BCD =60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．A B Oxy23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y =x 2－2x +m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．FE CO A B x y25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90 ，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB ED CAB参考答案一、选择题：CDBACBDABDAC二、填空题：13．a （a －1）（a +1）14．25︒15．4.61×10616．)23,21(-17．2518．15三、解答题：19．（1）原式=4－（3－22）+233=4－3+22+22=2251+．（2）原方程去分母可化为为2x （2x +5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x +5），展开，得4x 2+10x －4x +10=4x 2－25，整理，得6x =－35，解得635-=x ．检验：当635-=x 时，2x +5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解．20．（1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比A 中式正正正正正2550%B 欧式正正正1530%C 韩式正510%D 其他正510%合计50100%（2）A 中式50％×360︒=180︒，B 欧式30％×360︒=108︒，C 韩式10％×360︒=36︒，D 其他10％×360︒=36︒．扇形统计图如右图所示．（3）∵10×50%=5，10×30%=3，10×10%=1，10×10%=1，∴中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人．21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由n +7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y =0，得x =2，即OB =2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图．∵S △AOB =2，即21OB ·AC =2，∴21×2×AC =2，解得AC =2，即A 点的纵坐标为2．把y =2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以172-+=n ，得n =－9．22．（1）∵AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．又AB ∥CD ，∴∠ABC +∠BCD =180︒，即∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO =180︒．∴2∠CBO +2∠BCO =180︒，于是∠CBO +∠BCO =90︒，∴∠BOC =180︒－（∠CBO +∠BCO ）=180︒－90︒=90︒，即OB ⊥OC ．（2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ．180︒中式50%其它10%韩式10%欧式30%36︒36︒108︒OA BC xy∵∠BCD =60︒，且由（1）知∠BCO =∠O 1CM ，∴∠O 1CM =30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1=2O 1M =2r ．在Rt △OCD 中，OC =2OD =AD =12．∵⊙O 1与半圆D 外切，∴OO 1=6+r ，于是，由OO 1+O 1C =OC 有6+r +2r =12，解得r =2，因此⊙O 1的面积为4π．23．（1）∵第二条边长为2a +2，∴第三条边长为30－a －（2a +2）=28－3a ．（2）当a =7时，三边长分别为7，16，7．由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22(可解得213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ．（3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a =5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．当a =6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵抛物线y =x 2－2x +m －1与x 轴只有一个交点，∴△=（－2）2－4×1×（m －1）=0，解得m =2．（2）由（1）知抛物线的解析式为y =x 2－2x +1，易得顶点B （1，0），当x =0时，y =1，得A （0，1）．由1=x 2－2x +1解得x =0（舍），或x =2，所以C （2，1）．过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则CD =1，BD =x D －x B =1．∴在Rt △CDB 中，∠CBD =45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO =OB =1，于是∠ABO =45︒，AB =2．∴∠ABC =180︒－∠CBD －∠ABO =90︒，AB =BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′的解析式为y =x 2－2x －3，当x =0时，y =－3；当y =0时，x =－1，或x =3，∴E （－1，0），F （0，－3），即OE =1，OF =3．①若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ．∵∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF =90︒，∴∠P 1EM =∠EFO ，得Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是311==OF OE EM M P ，即EM =3P 1M ．∵EM =x 1+1，P 1M =y 1，∴x 1+1=3y 1．（*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′上，有3（x 12－2x 1－3）=x 1+1，整理得3x 12－7x 1－10=0，解得x 1=－1（舍），或3101=x ．把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ．∴P 1（310，313）．②若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得312==OF OE N P FN ，即P 2N =3FN ．∵P 2N =x 2，FN =3+y 2，∴x 2=3（3+y 2）．（**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′上，有x 2=3（3+x 22－2x 2－3），整理得3x 22－7x 2=0，解得x 2=0（舍），或372=x ．把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ．∴P 2（37，920-）．综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1设AB =AC =1，CD =x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD =1－x ．在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2=1+（1－x ）2=x 2－2x +2．由已知可得Rt △ABD ∽Rt △ECD ，∴BD CD AB CE =，即2212+-=x x x CE，从而222+-=x x x CE ，∴22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD =AD =x =21，得25==CE BD y ．（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则AB BCAD CD =，得121=-x x ，解得22-=x ，∴2222222=--+-==CE BD y ．（3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有3x 2－10x +6=0，解得375-=x ∈（0，1），∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2设AB =AC =1，∠ABD =α，则BC =2，∠CBE =45︒－α．在Rt △ABD 中，有αcos 1cos =∠=ABD AB BD ；在Rt △BCE 中，有CE =BC ·sin ∠CBE =2sin （45︒－α）．因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCEBD．下略……解法3（1）∵∠A =∠E =90︒，∠ADB =∠CDE ，∴△ADB ∽△EDC ，∴CEDEAB AD =．由于D 是中点，且AB =AC ，知AB =2AD ，于是CE =2DE ．在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+．11在Rt △CDE 中，由CE 2+DE 2=CD 2，有CE 2+41CE 2=CD 2，于是CD CE 52=．而AD =CD ，所以25=CE BD ．（2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴△CBE ≌△FBE ，得CE =EF ，于是CF =2CE ．又∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA =90︒，且∠ADB =∠CDE ，∴∠ABD =∠FCA ，进而有△ABD ≌△ACF ，得BD =2CE ，2=CEBD ．（3）CE BD 的值的取值范围为CE BD ≥1．下略……。

四川绵阳中考数学试题.doc

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A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（）． A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2BA O β αBA二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．19．（1）化简：183|322|)21(2+---；（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：O D BA C P 50︒D ′FE BC (A ′) DA ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘1021．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的半圆D 与BC 相切．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90︒，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CE BD的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDACED C AB ED CAB二、填空题： 13．a （a －1）（a + 1） 14．25︒ 15．4.61×106 16．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题：19．（1）原式= 4－（3－22）+233= 4－3 + 22+22=2251+．（2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25，整理，得 6x =－35，解得 635-=x ．检验：当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．（1（2）A 中式 C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示．（3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2，即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 172-+=n ，得n =－9．22．（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ．（2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ．在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π． 23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ．（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．180︒ 中式 50% 其它 10%韩式10%欧式30%36︒ 36︒ 108︒由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ．（3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形．当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 24．（1）∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B （1，0），当 x = 0时，y = 1，得A （0，1）．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C （2，1）．过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E （－1，0），F （0，－3），即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是 311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1．（*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′ 上，有 3（x 12－2x 1－3）= x 1 + 1，整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1（舍），或3101=x ．把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ． ∴ P 1（310，313）． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3（3 + y 2）．（**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3（3 + x 22－2x 2－3），整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍），或372=x ．把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ． ∴ P 2（37，920-）．综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）． 25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ．在Rt △ABD 中，BD 2 = AB 2 + AD 2 = 1 +（1－x ）2 = x 2－2x + 2．由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =，即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ．（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ．（3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈（0，1）， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α．在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ；在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin （45︒－α）．因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =．由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ．在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+．在Rt △CDE 中，由 CE 2 + DE 2 = CD 2，有 CE 2 +41CE 2 = CD 2，于是CD CE 52=．而 AD = CD ，所以25=CE BD ．（2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD．（3）CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。

备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_统计表-综合题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_统计表-综合题专训及答案统计表综合题专训1、(2011连云港.中考真卷) 为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数72 8 21 19 15 2 13根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？2、(2017泰兴.中考模拟) 近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）40 60 m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．3、(2018台州.中考真卷) 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：，；（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.4、(2015南平.中考真卷) 近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？5、(2019和平.中考模拟) 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6、(2018武汉.中考真卷) 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？7、(2018深圳.中考真卷) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25艺术0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，, .（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？8、(2019河池.中考真卷) 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育 b 40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？9、(2014绵阳.中考真卷) 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．10、(2019乌鲁木齐.中考模拟) 某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）.男生周日学习时间频率表学习时间频率0≤x＜1 0.341≤x＜2 0.362≤x＜3 0.383≤x＜4 0.224≤x＜5 0.145≤x＜6 0.06（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率.11、(2020南山.中考模拟) 某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元 6200元以上 4（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？12、(2020湘潭.中考真卷) “停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长（小时）人数 2 8 4 分析数据：项目平均数中位数众数数据 6.4 6.5 b应用数据：（1）填空：a=________，b=________；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数．13、(2020金华.中考真卷) 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.14、(2020无锡.中考模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为分)、分)、分)、分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中组的期末数学成绩如下（1）请补全条形统计图；（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是________，组的期末数学成绩的众数是________；（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分(含分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？15、为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30兵乓球n（1）求m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；（3）该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．统计表综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

四川省绵阳市2011年中考数学试题与答案

四川省绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1．计算：－1－2 =（）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（）． A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（）．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 β αBA12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．19．（1）化简：183|322|)21(2+---；（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：O D BA C P 50︒D ′FE BC (A ′)D A ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他家装风格统计表（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘1021．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的半圆D 与BC 相切．（1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90︒，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CEBD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB ED CAB参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13．a （a －1）（a + 1） 14．25︒ 15．4.61×106 16．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题：19．（1）原式= 4－（3－22）+233= 4－3 + 22+22=2251+．（2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25，整理，得 6x =－35，解得 635-=x ．检验：当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．（1（2）A 中式 C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示．（3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2，即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 172-+=n ，得n =－9．22．（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ．（2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ．在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，180︒ 中式 50% 其它 10%韩式10%欧式30%36︒ 36︒ 108︒解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π． 23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ．（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ．（3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形．当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 24．（1）∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B （1，0），当 x = 0时，y = 1，得A （0，1）．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C （2，1）．过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E （－1，0），F （0，－3），即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1．（*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′ 上，有 3（x 12－2x 1－3）= x 1 + 1，整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1（舍），或3101=x ．把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ． ∴ P 1（310，313）． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3（3 + y 2）．（**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3（3 + x 22－2x 2－3），整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍），或372=x ．把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ． ∴ P 2（37，920-）．综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ．在Rt △ABD 中，BD 2 = AB 2 + AD 2 = 1 +（1－x ）2 = x 2－2x + 2．由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =，即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ．（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ．（3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈（0，1）， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α．在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ；在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin （45︒－α）．因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =．由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ．在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+．在Rt △CDE 中，由 CE 2 + DE 2 = CD 2，有 CE 2 +41CE 2 = CD 2，于是CD CE 52=．而 AD = CD ，所以25=CE BD ．（2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD．（3）CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。

四川省绵阳市绵阳中学2011年自主招生数学试题(含答案)

2011年绵中自主招生数学检测试题一、选择题：1．335-的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 2．81的平方根与()23-的差等于（）A ．6B ．6或－12C ．－6或12D ．0或－63．若24x =，3y =，0<xy ，则x y -的值为（）A ．5或－5B ．1或－1C ．5或1D ．－5或－14．在等腰ABC ∆中，AB AC =,中线BD 将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A ．9B ．13C ．9或13D ．10或12 5．已知函数ab y x=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则关于x 的方程230ax x b +-=的根的情况是（）A ．有两个正根B ．有一个正根一个负根C ．有两个负根D ．没有实根 6．如图，已知41ABC ∠=,一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射后，反射光线EF 恰好与BC 平行，则EDC ∠=（） A ．82 B ．86 C ．88D ．907．如图，Rt ABC ∆中，90=∠B ,16AB =,12BC =,分别以A 、C 为圆心，2AC为半径作圆，则阴影部分的周长为（） A ．48B ．582π+ C ．85π+D ．9625π-jFDEACB8．在某些情况下，我们可用图像法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（） A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩C ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩D ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩9．已知圆锥的底面半径为cm 5,侧面积为260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（） A ．313 B ．513 C ．512 D ．121310．如图，在圆O 中有折线ABCO ,12BC =,7CO =,60B C ∠=∠=,则AB 的长为（）A ．17B ．18C ．19D ．2011．在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.如图,现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．现有2011个人排队，第一个人站在点1(1,1)P ,第二个人站在点2(2,1)P ……，第k 个人站在点(,)k k kP x y ，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]0.60=，[]1.91=，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（）A ．（5，2011）B ．（2011,1）C ．（2,402）D ．（1,403）P(1,1)21-1-1321oxyC OBAθ二、填空题 1．已知方程组5531ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩，张三看错了a ，得到的解是27x y =⎧⎨=⎩；而李四看错了b ，得到的解是51x y =-⎧⎨=⎩，那么原方程组的正确的解是_____________________2．关于x 的不等式(2)320a b x a b --+>的解集是43x <，则不等式0ax b +>的解集是__________________3．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A 、B ，现测得70AC m =，30BC m =，120ABC ∠=，则AB =________________4．有一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若1a =2，则2014a =________________ 5．一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________________个这样的正方体组成．6．对于0x >，规定()1x f x x =+，例如22(2)213f ==+，1112()12312f ==+，那么1111()()()()(1)(2)(2011)2011201032f f f f f f f ++⋯+++++⋯+=_______________左视图正视图CBA三、解答题1．先化简，再求值：0445222222231102)(23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-+--÷+++-y x y x y x xyx y xy x y x y x xy . 其中=4sin 452cos60x -，30y =.2．如图，四边形ABCD 是平行四边形,'A BD ∆与ABD ∆关于BD 所在的直线对称，'A B 与DC 相交于点E ，连接'AA .⑴ 请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）； ⑵ 求证：'A E CE =.EA'DCBA3．如图，点C 是圆O 的直径AB 延长线上一点，点D 在圆O 上，且BC BD BO ==,E 是劣弧AD 上一点，BE 交AD 于F . ⑴ 求证：CD 是圆O 的切线；⑵ 若DEF ∆的面积为12，2cos 3BFD ∠=,求ABF ∆的面积.4．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售.要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨.根据下表提供的信息，解答以下问题：⑴ 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x 、y ，求y 与x 之间的函数关系式；⑵ 若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案； ⑶ 若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值.AFEDCB O5．如图，等腰Rt ABC ∆的直角边AB 、AC 分别与圆O 相切于点E 、D ,3AD =,5DC =,直线FG 与AC 、BC 分别交于点F 、G ，且∠CFG =60°.⑴ 求阴影部分的面积；⑵ 设点C 到直线FG 的距离为d ，当1≤d ≤4时，试判断直线FG 与圆O 的位置关系，并说明理由.6．已知函数1y x =，22y x mx n =++，1x 、2x 是方程12y y =的两个实根，点(,)P s t 在函数2y 的图像上.⑴ 若122,4x x ==，求,m n 的值；⑵ 在⑴的条件下，当0≤s ≤6时，求t 的取值范围；⑶ 当12x x 0<<<1，s 0<<1时，试确定t ，1x ，2x 三者之间的大小关系.7．如图，抛物线与坐标轴分别交于点(,0)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，其中9abc =，a 、b 、c 均为整数，且a <0，0b >，0c <，a b c <=，以AB 为直径作圆R ，过抛物线上一点P 作直线PD 切圆R 于D ，并与圆R 的切线AE 交于点E ，连接DR 并延长交圆R 于点Q ，连接AQ ,AD .⑴ 求抛物线所对应的函数关系式；⑵ 若四边形EARD的面积为PD⑶ 抛物线上是否存在点P ，使得四边形EARD 求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.x参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答B D AC 5 A C B C CD D 案。