人教版初一年级数学下册教案第12课时第五章小结

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新课标人教版数学七年级下册第五章教案

七年级数学备课组集体备课教案课题 5.1 相交线课时1课时教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学过程教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：AODAOC∠∠与有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；BODAOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOC∠的两边分别是BOD∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：教师备注两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

七年级数学下册第五章相交线与平行线小结教案2人教版

第五章平行线与相交线回顾与思考教学目标：1．经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．2．在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角．3．经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征．4．进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实．教学重点：本章的所有重点内容．教学难点：几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由．教学过程：一、知识整理1．学生独立思考并回答下列问题：（1）生活中有哪些平行线和相交线的例子？（2）两条直线相交，至少有几对相等的角？（3）判断两条直线是否平行，通常有哪些途径？（4）平行线有哪些特征？ 2．教师引导构建框架图：二、例题讲解例1 如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°，∠2＝∠3．如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？例2一个角的余角比这个角的一半少14°，求这个角的度数．例3 如图，∠1=80°，∠2=100°，直线a与b平行吗？试说明理由．例4 如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从B地测得公路的走向是北偏东50°，那么从A地测得公路的走向是南偏西多少度？为什么？例5 如图，以B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠E B C，使∠EBC＝∠A，EB与AD一定平行吗？三、随堂练习（根据学生情况选做）1．填空题（1）已知∠α=45°，则∠α的余角为度，补角为度．321cba北B（2）如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，则∠1互余的角是，与∠1互补的角是，与∠1相等的角是．（3）如图，直线AB 和CD 相交于O ，OE 平分∠BOC ，∠AOC ＝60°，则∠BOE ＝．（4）如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝50°，当∠2＝度时，a ∥b ． 2．选择题（1）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是（）(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°（2）如图，三条直线a 、b 、c 相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3的度数是（）(A)360° (B)180° (C)120° (D)90°（3）如图，下面推理中，正确的是（）(A)∵∠A+∠D=180°，∴AD ∥BC(B)∵∠C+∠D=180°，∴AB ∥CD (C)∵∠A+∠D=180°，∴AB ∥CD(D)∵∠A+∠C=180°，∴AB ∥CD 3．已知∠α和∠β（如图），利用尺规作一个角，使它等于∠α与∠β的差．4．如图，AB ∥DC ，∠A=∠B ，则∠C 与∠D 相等吗？说明理由．432OE DCBA1OEDCBA21cba321cbaDCBAβαDCBA。

数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线复习课小结教学设计

第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。

2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。

三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。

难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。

四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。

（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。

（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。

（）4与同一条直线相交的两条直线相交。

（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。

例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。

例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。

例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。

五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。

人教版七年级下册数学教案设计：第五章相交线与平行线小结

求证：AD平分∠CAE
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
指导各组代表在全班内进行交流，并适时点拨、评价。
师生共同解决疑难。
各组代表汇报小组学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：P351-5
小结：
本节课你有何收获？
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
指导各组代表在全班内进行交流，并适时点拨、评价。
师生共同解决疑难。
各组代表汇报小组学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：P379-12
小结：
本节课你有何收获？
独立完成练习。
小组内纠正。
作
业
布
置
课后作业：P3613（1）（2）
独立完成练习。
小组内纠正。
作
业
布
置
课后作业：P366.8
前置性作业设计：
1、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。
2、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．
3、的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为．
情感态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力。
重点
两条直线平行的判定与性质的综合应用.
教具
三角板
难点
垂直、平行的性质和判定的综合应用
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。

人教版七年级数学(下)第五章全章教案

【对话设计】〖探究1〗两条直线相交所得的角(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140o,您能求出其它3个角的度数不?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2就是______角,∠1与∠3就是____角,∠2的对顶角就是______,邻补角就是_______________、〖了解邻补角及对顶角的特征〗〖探究2〗如果两个角的顶点重合,这两个角就是对顶角、"这句话对不?画图说明、教学过程一、认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质1、邻补角、对顶角概念、有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角、一个角的两边分别就是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角、2、对顶角性质: 对顶角相等、二、巩固运用(一)、判断题:(1)、如果两个角有公共顶点与一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角、( )(2)、两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补、()(二)、填空题:(1)、如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角就是_____,∠COF 的邻补角就是若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=______(1) (2)(2)、如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________、(三)、解答题: 1、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数、5、1、1 相交线教学目标1、了解两条直线相交形成四个角;2、理解对顶角、邻补角的概念;3、掌握对顶角的性质及它的推导过程;4、能运用对顶角的性质解决一些问题、5、培养识图能力、教学重、难点1、对顶角、邻补角的概念;2、对顶角的性质及应用、2、如图,直线AB 、CD 相交于点O 、(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数、(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数、3、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数就是多少?〖探究3〗如图,C 就是直线AB 上一点,CD 就是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角不?〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以瞧成就是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角、〖探究4〗判断下列语句就是否正确:(1)互补的两个角一定就是邻补角、(2)一个角的邻补角一定与它互补、(3)邻补角就是有特殊位置关系的两个互补的角、教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的(一)演示:1.出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 就是如何变化的?其中会有特殊情况出现不?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?得出结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 就是_____角就是特殊情况、其特殊之处还在于:当∠a 就是_____角时,它的邻补角,对顶角都就是_____角,即a 、b 所成的四个角都就是_____角,都_____、5、1、2 垂线教学目标:了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线、教学重、难点:两条直线互相垂直的概念、性质与画法、2、师生共同给出垂直定义、两条直线相交,所成四个角中有一个角就是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线就是另一条的_____,她们的交点叫做_____。

2020七年级数学下册第5章相交线与平行线小结教案 (新版)新人教版

ຫໍສະໝຸດ 第5章课题第5章小结
授课类型
复习
课标依据
教学目标
知识与
技能
1.复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2.进一步发展推理能力，能够有条理地思考和表达的能力．
过程与
方法
1.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程.
2.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索数学复习的方法
三、巩固练习
课本P35复习题：1、2、4、5、7、8、9题。
（学生独立解答，相互交流。教师及时点评，引导方法。）
四、课堂小结
1.本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？
2.通过本节课的复习，谈谈你对本章的研究思路的体会以及如何研究图形的位置关系。
五、作业
必做：复习题5第3、6、7、13题
选做：15题。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、基础知识梳理
【问题1】请同学们回答下列问题：
情感态度与价值观
感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣
教学重点难点
教学
重点
复习垂线的性质与平行线的判定和性质，建立本章知识结构．
教学
难点
垂直、平行的性质和判定的综合应用.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论

人教版七年级数学下册教案第12课时第五章小结

人教版七年级数学下册教案第五章小结教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点、难点重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考按知识网展开复习.平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线面的内位两置条关直系1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题,由幻灯片出示.①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.ODCBAODCB Acba4321(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB ⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

人教版七年级数学下册第五章《小结与复习》公开课课件

•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:52:51 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
第五章相交线与平行线小结与复习
学
邻补角
邻补角互补
两条直线
一般情况
对顶角
对顶角相等
相
相交
特殊
交
线
垂直
存在性和唯一性垂线段最短点到直线
的距离
两条直线被第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平行线
平移
命题平移的特征
基础演练——相交线思考：图中有几对对顶角？
例1、如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于 G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。学.科.网zxxk.
E
11 A
3
23
B
GD C
方法点击——分析法
例2、如图1，已知AB∥CD，∠ABF= ∠EDC。求证： ∠E= ∠F
E
DG
C
A
B H
F
• 如图，已知∠1+∠2=180°， ∠B=∠DEF．求证：DE//BC．
1.直线AB、CD、EF相交与于O A E D

【优选整合】人教版数学七年级下册第5章章末复习(1) 教案2

第五章小结与复习教案教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点：平移的概念和作图方法.教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用..教学难点：运用平行线的性质与判定解决一些实际问题.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为___邻补角__________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__对顶角_____.对顶角的性质：_____对顶角相等_ _________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互____垂直___.垂线的性质：⑴过一点______有且只有________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短______________.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__点到直线的距离______________________.4.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___同位角________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做___内错角_________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做___同旁内角____________.5.在同一平面内，不相交的两条直线互相__平行_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有_____相交___与___平行______两种.6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__平行____.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么__这两条直线也互相平行___________________.7.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____同位角相等，两直线平行________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___内错角相等，两直线平行________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：____同旁内角互补两直线平行____________________________________.8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线__互相平行_____ .9. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿两直线平行，同位角相等＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：______两直线平行，内错角相等____________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：___两直线平行，同旁内角互补_________________________________ .二、范例学习例：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．解：∵∠FOD 与∠COE 是对顶角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°-∠COE=62°，∴∠AOE=180°-62°=118°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、巩固拓展1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__6___，点B 到AC 的距离是___8____，点A 、B 两点的距离是__10___，点C 到AB 的距离是__4.8______．2.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是____ a ∥c_____；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__c ∥b _______；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是__ a ⊥c______．3.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，根据角平分线的性质结合平角的定义即可求得结果。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线(教案)

（2）在教学过程中，注重培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实物模型、多媒体演示等方法，让学生更好地理解图形。
（3）在解决实际问题时，引导学生运用平行线知识，分析问题，提高解题能力。例如，在建筑设计中，如何运用平行线知识确定建筑物的结构线条。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线与平行线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如火车轨道、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、判定方法、性质及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平行线在实际问题中的应用：运用平行线知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
举例解释：
（1）重点讲解平行线的定义，通过图形直观展示，使学生深刻理解平行线的概念。
（2）强调平行线的性质，结合具体实例进行讲解，让学生掌握平行线之间的夹角关系。
（3）详细讲解判定平行线的方法，并通过典型题目进行巩固。
2.教学难点
此外，关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果还不错，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更加关注学生的思维过程，通过提问和引导，激发他们的思考。

七年数学下教学设计第五章小结与复习

对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内角、平移
（2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？
根据所问的概念，结合实际题型，设计一些相关
的问题，并随机找同学回答。
（1）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数量关系？
（2）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．
桦甸市横道河子乡中学教案教师：焦博
学科
数学
班级
7.3
7.4
第三周第三节总课时13Biblioteka 授课日期2021.03.17
课题
第五章小结与复习
学生数
应出席
40
实出席
40
授课时间
45分
授课类型
复习课
授课方法
讲授法
课前准备
教材，教案，习题册，直尺
教
学
目
标
（1）复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，
（2）体会研究几何问题的思路和方法．
（3）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？
（4）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．
（5）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？
体系建构：
先领着学生将整章的内容进行简单的梳理。然后将学生们分成五组，小组合作每组画出一份本章的知识结构图。
（3）进一步发展推理能力，能够有条理地思考和表达的能力．
重
点
复习垂线的性质与平行线的判定和性质，建立本章知识结构．
难
点
体会研究几何问题的思路和方法．
教学过程
二次备课
知识梳理：
投影展示问题，学生主动思考、讨论的出答案。

部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》教学设计

部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》教学设计一. 教材分析部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》主要包括了本章所学知识的总结和复习，内容涵盖了第五章全章的内容，包括数据的收集、整理和描述，以及概率初步等。

本章的目的是使学生对所学知识有一个全面的认识和理解，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对概率初步有一定的了解。

但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，运用知识解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握第五章所学的基本知识和技能，能够熟练运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生对数据的收集、整理和描述的能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：数据的收集、整理和描述的方法，概率初步的应用。

2.难点：对一些概念和公式的深入理解，运用知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、讨论法、练习法等，结合多媒体教学，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入研究，准备好相关的教学示例和练习题，制作好多媒体课件。

2.学生准备：复习本章内容，对一些概念和公式进行深入理解，准备参与课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第五章所学内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现本章的重点知识点和公式，引导学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高他们的解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查他们对知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

人教版七年级数学下册第五章小结与复习ppt精品课件

典型例题
解：∠１与∠2 的度数相等．
∵直线a、b 被c 、d所截，且 c⊥a, c⊥b,
∴ ∠3＝∠4＝90º. ∴ a//b． ∴ ∠5＝∠2． ∵ ∠5＝∠1， ∴ ∠2＝∠1．
归纳小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系系．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
第五章小结与复习
课件说明
本节课主要是对本章内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
课件说明
学习目标：（1）复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．（2）进一步发展推理能力，能够有条理地思考和表达的能力．
学习重点：复习垂线的性质与平行线的判定和性
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

2019七年级数学下册第5章相交线与平行线小结教案 (新版)新人教版

（5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请结合具体例子说明．
（6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？
（教师出示问题，先由学生回忆、思考并做答，教师补充完善。）
二、本章知识结构图
【问题2】请同学们整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
情感态度与价值观
感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣
教学重点难点
教学
重点
复习垂线的性质与平行线的判定和性质，建立本章知识结构．
教学
难点
垂直、平行的性质和判定的综合应用.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
回顾
知识目标
图片
B
G
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
E
C
建立表象
5分钟
下载
观看过程与方法图片J NhomakorabeaE
帮助理解
2分钟
自制
理解
情感态度价值观
图片
I
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D .提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
学习资料专题
第5章
课题
第5章小结
授课类型
复习
课标依据
教学目标

人教版数学七年级下册教案第五章小结与复习教案教学设计

第五章小结与复习教学目标知识技能复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

提高逻辑思维能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。

情感态度经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念；进一步体会知识点之间的联系。

教学重点本章的所有重点内容。

；教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。

教学准备投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）教学学法组讨论法师生活动修改情况设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。

在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。

下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。

分析问题探究新知（二）讲授新课师]现在同学们独自思考下列问题，并回答。

（出示投影片“回顾与思考”A）1．生活中有哪些平行线和相交线的例子?2．两条直线相交，至少有几对相等的角?3．判断两条直线是否平行，通常有哪些途径?4．平行线有哪些特征?[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。

[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。

这两对对顶角相等。

所以，两条直线相交，至少有两对角相等。

[生丙]判断两条直线平行的途径有：（1）定义（不常用）。

（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

（3）同位角相等，两直线平行。

（4）内错角相等，两直线平行。

（5）同旁内角互补，两直线平行。

[生丁]如图2—74，若ａ∥b,b ∥ｃ，则ａ∥c如图2—75：∠1＝∠2→AB ∥CD∠3＝∠2→AB ∥CD∠4+∠2＝180°→AB ∥CD 。

最新人教版初中七年级数学下册第五章集体备课教案含教学反思

第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【知识与技能】1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.【过程与方法】通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.【情感态度】经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.【教学难点】1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.5.1.2 垂线【知识与技能】1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线.2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理.3.理解点到直线的距离这一重要概念.4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用.【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用.【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性.【教学重点】垂直定义、垂直公理的理解与运用.【教学难点】点到直线距离与垂线段的区别与联系.一、情境导入，初步认识问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，a与b互相垂直的位置关系.问题2已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识.二、思考探究，获取新知思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：三、运用新知，深化理解1.如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数.2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.3.如图，PR⊥l,QR⊥l,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.则∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：OD⊥OE，理由如下：AOB为一条直线，∠AOB=180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=90°，即OD⊥OE.四、师生互动，课堂小结垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【知识与技能】1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.会在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.【过程与方法】先通过简单的图形了解同位角、内错角或同旁内角，再由浅入深地在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.【情感态度】通过对同位角、内错角、同旁内角这三类位置关系的两个角的认识，体会识图的重要性，提高看图识图的本领.【教学重点】理解同位角、内错角、同旁内角的概念.【教学难点】在复杂或变式的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.一、情境导入，初步认识问题如图，两条直线AB，CD被直线EF所截，形成了八个角：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.（1）观察∠1与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？（2）观察∠3与∠5的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？（3）观察∠3与∠6的位置关系，这种位置关系的角还有哪些？【教学说明】在本问题中，全班同学合作交流，完成上面的问题，教师可作如下指导：先看这两个角与两条直线AB、CD的位置关系，再看这两个角与第三条直线EF的位置关系.二、思考探究，获取新知思考已知同位角、内错角或同旁内角，怎样判断它们是哪两条直线被第三条直线所截形成的？【归纳结论】1.定义：同位角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，那么这两个角叫同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截，如果两个角在这两条直线之内，在第三条直线同一旁，那么这两个角叫同旁内角.2.要判断同位角，内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是与两个角的边都有关. 三、运用新知，深化理解如图，（1）∠B与哪个角是同位角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（2）∠B与哪个角是同旁内角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（3）∠C与哪个角是内错角，它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？（4）∠1与∠B是同位角吗？为什么？【教学说明】本环节易采用抢答的形式让同学们回答，激发学生学习的趣味性.【答案】略.四、师生互动，课堂小结同位角、内错角、同旁内角的概念.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学生对简单图形的同位角、内错角和同旁内角的判定较正确，但一些略复杂图形的同位角、内错角、同旁内角的判定就不够全面.针对课堂反馈的信息应及时对学生补差补缺，对角的理解的问题应及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们的学习兴趣.5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线【知识与技能】1.掌握平行线的概念.2.理解平行公理及其推论.【过程与方法】1.通过实验，体验两条直线的平行关系，进而掌握平行线的概念.2.通过画图，体验过直线外一点画已知直线直线平行线的情形，从而总结出平行公理进而体验并理解平行公理的推论.【情感态度】经历实验、画图、观察归纳的过程，体会数学学习的方法与技巧.【教学重点】平行公理及其推论的理解.【教学难点】平行公理及其推论的归纳、理解与运用.一、情境导入，初步认识问题1 教具：如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线，将b，c不动，转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交，相象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？问题2 如图，已知直线a和它之外两点B、C，过B、C作直线b、c与直线a平行.过点B可作几条直线与直线a平行？过点C可作几条直线与直线a平行？直线b与c平行吗？【教学说明】对问题1，可由教师演示，也可制成多媒体课件进行放映，不难得出平行的定义.对问题2，可先由学生独立完成，然后再互相交流，最后将学生的成果进行归纳总结.二、思考探究，获取新知思考 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？2.平行公理与垂直公理非常类似，请问已知条件中的点的位置有什么不同之处，为什么？【归纳结论】1.平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）平行；（2）相交.［注意：这里不考察重合的情况或将重合理解为同一条直线.］4.平行公理中，已知条件中的点必须在已知直线外，而垂直公理中，已知条件中的点可在直线外，也可在直线上，这是因为如果点在已知直线上，那么经过这一点不可能画已知直线的平行线，但可以画已知直线的垂线.5.在理解平行的定义时，必须注意以下两点:（1）必须在同一平面内;（2）必须是不相交的直线.三、运用新知，深化理解1.如图，是一个正三棱柱，请找出图中所有的平行线2.如果直线a1∥l，直线a2∥l，……，a n∥l（n为正整数）则a1，a2，……，a n的位置关系如何？【教学说明】本环节可让同学们分组完成，再进行交流.【答案】略.四、师生互动，课堂小结平行公理及其推论.1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是平行线的概念和平行公理及其推论.在本课中学生动手、动脑，独立思考，完全参与到知识的探索之中，是知识的探索者，教师也不再是满堂灌式的教学，而是学习的引导者，符合新的课堂理念.5.2.2 平行线的判定【知识与技能】1.平行线的三个判定定理的理解.2.平行线的三个判定定理的简单运用.【过程与方法】经历实验过程得到判定方法1，再结合前面已学的知识推导出判定方法2和判定方法3.【情感态度】经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用.【教学难点】推理的基本格式及方法.一、情境导入，初步认识问题 1 用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程，想一想，在这个过程中，∠1与∠2的大小关系怎样，∠1与∠2是什么关系的角？问题1 问题2问题2如图，如果，∠2=∠3，能否得到a∥b;如果∠2+∠4=180°，能否得到a∥b?【教学说明】对问题1，可由教师亲自操作，也可事先制好课件进行放映，不难得到判定方法1.对问题2，可由已知条件，结合前面学过的知识，利用“同位角相等，两条直线平行”得到a∥b,从而得到判定方法2和判定方法3.二、思考探究，获取新知思考遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？【归纳结论】1.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行.2.遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决.三、运用新知，深化理解1.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？2.如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据.（1）∠ABD=∠CDB；（2）∠CBA+∠BAD=180°；（3）∠CAD=ACB.3.如图，写出所有能推得直线AB∥CD的条件.【教学说明】问题1、2可以让同学们抢答来完成.问题3可让学生充分讨论，一般来说，要找到几个条件不难，但要找出所有的条件却并非易事，本题旨在考查学生的逆向思维能力.【答案】略.四、师生互动，课堂小结平行线的判定方法：1.平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1.布置作业：从教材“习题5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质【知识与技能】1.掌握平行线的性质定理.2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【过程与方法】1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算.2.培养学生逆向思维的能力.【情感态度】培养学生逆向思维的能力.【教学重点】掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.【教学难点】综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算.一、情境导入，初步认识问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知可将上述问题细化：1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截.（1）请填表：（2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗？为什么？∠3与∠4互补吗？思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？【归纳结论】1.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系.三、运用新知，深化理解1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.第3题图第4题图4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____.5.(江西中考)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=_____度.【教学说明】题1、2可让学生独立思考完成.题3、4可让同学们分组讨论、交流，有困难时，教师给予提示指导，如何作辅助线.题5与生活实际联系，让学生拓展思维.【答案】1.解：∠A=∠C，理由如下：AB∥CD，∠A与∠D为同旁内角，即∠A+∠D=180°；AD∥BC，∠D与∠C为同旁内角，即∠D+∠C=180°.所以∠A+∠D=∠D+∠C，即∠A=∠C.2.解：AB∥CD，∠EMA与∠MNC为同位角，即∠EMA=∠MNC.MP平分∠EMA，NQ平分∠MNC，则∠EMP=12∠EMA，∠MNQ=12∠MNC.所以∠EMP=∠MNQ，则MP∥NQ.3.90°解析：如图，经点F作AB的平行线，则∠1与∠3，∠2与∠4为内错角.根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠EFH=90°.4.40°解析：如图，过点C作GH∥DE.所以∠DCH+∠CDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为∠CDE=140°（已知），所以∠DCH=180°-∠CDE=40°.又因为AB∥DE（已知），所以AB∥GH（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.所以∠ABC=∠BCH（两直线平行，内错角相等）.因为∠ABC=80°（已知），所以∠BCH=80°（等量代换）.所以∠BCD=∠BCH-∠DCH=40°.5.270 解析:如图，过B作BG∥CD，则∠CBG+∠BCD=180°，∠ABG=90°，于是可得∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°.四、师生互动，课堂小结平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是：经过拐点作平行线，沟通已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“可知”，这种方法应熟练掌握，如“”“”“”型要引起注意.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考 1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.5.4 平移【知识与技能】1.知道什么叫平移.2.会欣赏、分析较复杂的平移图案，知道平移的实质是点的平移.3.会对一个图形按要求进行平移.【过程与方法】通过观察平移图案了解平移在日常生活中的重要性，明确平移的目的、提高学习平移的兴趣.在此基础上，掌握平移的实质，从而学习一种欣赏美、创造美的本领.【情感态度】通过对平移的学习，使同学们体验欣赏美，创造美的过程.【教学重点】1.分析平移图案是由怎样的基本图案怎样平移而成的.2.能将一个图形按要求进行简单的平移.【教学难点】1.探求图形的平移实质.2.运用平移知识制作美丽的平移图案.一、情境导入，初步认识问题1 如图，可以看作是什么“基本图案”通过平移得到.问题2 如图，是小鱼平移前后的图形，指出点A、B、C的对应点，并指出AD、BE、CF间的位置关系及大小关系.。

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