最新八年级下册平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1教案新人教版
人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定(教案)
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2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用直尺和量角器测量图形,以演示平行四边形判定方法的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
在讲授过程中,我尽量用生动的语言和实际案例来解释抽象的判定方法,希望能让学生更好地理解。通过分组讨论和实验操作,我看到了学生们积极参与的热情,他们在交流中碰撞出思维的火花,这让我感到很欣慰。但同时,我也注意到有些学生在面对复杂问题时还是显得有些迷茫,这说明我在教学中还需要更加细致和耐心。
我意识到,在今后的教学中,应该更加注重以下几个方面:
此外,我还发现有些学生在小组讨论中表现较为内向,不善于表达自己的观点。在今后的教学中,我会更多地关注这些学生,鼓励他们大胆地说出自己的想法,提高他们的自信心。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容:平行四边形的判定方法及其应用。
-重点讲解:
a.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
b.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
c.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
d.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
-举例:通过图形示例,强调在给定条件下如何识别平行四边形,如在一个四边形中,若能证明一组对边平行且相等,即可判定该四边形为平行四边形。
-举例解释:
-难点a:在讲解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定方法时,学生可能难以理解对角线平分与平行四边形之间的关系。教师可以通过画图或动画演示,让学生直观看到对角线平分后的四边形如何满足平行四边形的性质。
-难点b:学生在面对复杂图形时,可能难以找到合适的判定方法。例如,一个四边形给定了多个角度或边长信息,学生需要识别哪些信息是有用的,哪些是干扰项。教师可以通过典型例题的讲解,指导学生如何筛选信息,如何选择合适的判定方法。
18.1.2 平行四边形的判定(1)
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三、研读课文
思考 你还有其它证明方法吗? 把过程写在下面: 证明:∵ABCD是平行四边形 O是对角线AC、BD交点 ∴AD=CB ∠DAE=∠BCF 又∵AE=CF ∴△DAE≌△BCF (SAS) ∴DE=BC 同理△BAE≌△DCF ∴BE=DC ∴四边形BFDE是平行四边形
A E O F B C
三、研读课文
∴______________ △ABC≌△CDA ( SSS ) ∴∠BAC=______ ∠DCA ,∠BCA=______ ∠DAC ∴AB∥_____ CD ,AD∥_____ BC ∴四边形ABCD是_________ 平行四边形 (平行四边形的定义)
想一想:以上命题(3)怎么证明? 命题(3):两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。
D
三、研读课文
练一练 如图,口ABCD的对角线AC、 BD相交于点O,E、F分别是OA,OC 的中点。求证:BE=DF。 证明:∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD 又∵E、F分别是OA、OC的中点。 1 1 ∴ OA OE OF OC 2 2 又∠BOE=∠DOF ∴△BOE≌△DOF ∴BE=DF
A B D E C F
Thank you!
(4)________________________________ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 2、根据平行四边形的定义来证明平行四边 形的判定定理。 3、平行四边形的判定定理的应用。 4、学习反思:____________________。
五、强化训练
1、如图,在四边形ABCD中,AC、BD 相交于点O, (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么
三、研读课文
2、平行四边形性质的逆命题: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
18.1.2_平行四边形的判定(1---3)
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教学重难点
重点:
平行四边形的判定方法及应用.
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用.
探究
张师傅手中有一些木条,他想通过适当的测量、 割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出 一些办法来吗?并说明理由. A● AB=CD AD=BC
角
两组对角分别相等
对角线: 对角线互相平分
• 1、下列条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( D ) • A、∠A=∠C,∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ,∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ,∠C+∠D=180
A D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是(D ) • ①一组对边相等,且一组对角相等,②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线,③一组对角相 等,且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分,④一组对角相等,且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
新课导入
回顾旧知
下面图片中,哪些是平行四边形?你是 怎样判断的?
平行四边形的主要特征
1.边: a.平行四边形两组对边分别平行. b.平行四边形两组对边分别相等. 2.角:平行四边形两组对角分别相等. 3.对角线: 平行四边形对角线互相平分 .
怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形?
证明:作对角线BD,交AC于点O.
A
E O F B C
18.1.2平行四边形的判定1
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AD ∥ BC
AB ∥ DC∥ EF
DE ∥ CF
如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才 能成为一般的平行四边形?(看谁写的多) D A
0 B C
例如:(1)AB∥CD,AD∥BC
(2) (3) (4) (5) (6)
已知:四边形ABCD的 对角线AC、BD 相交于 点O,并且AO = CO , BO =DO 。 B 求证:四边形ABCD是 平行四边形。 A
O
D C
证明:?
数学语言: ∵AO=CO ,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
方法 三 角 方法 四 对角线
A D
证明:?
数学语言表示为: ∵AB=CD ,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四 边形
B
C
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形
探究2
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形
方法 一 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形。 定义
方法 二 边
方法 三 角 方法 四 对角线 方法 五
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 两条对角线互相平分的四边 形是 平行四边形。 一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段?
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2平行四边形的判定(1)
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随堂检测 口答下面命题是否成立:
(1)对角线相等的四边形是平等的四边形是平行四边形。 (3)有两组角分别相等的四边形是平行四边形。 (4)有一组对边相等,且一组对角也相等的四边形是平行四 边形。
学习竞赛开始!请在7分钟内完成课本第47 页的练习1、2。
课题: 18.1.2平行四边形的判定(一)
学习目标:
理解并正确运用平行四边形的 判定定理
自学指导:
1.看课本45页证明以上内容,平行四边形的 判定定理有哪些?熟背判定。 2.根据第45页的云图提示和证明的步骤写出 其他两个判定的证明。 3. 熟看46页的例3,第一步应用了什么性质, 最后一步应用了第几个判定。你还有其他证 明方法吗?若有,给出证明。
当堂训练
必做题:
1.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,问 四边形ABCD是不是平行四边形 2.课本P50第五题。
选做题:
3.如图, 已知:E、F是平行四边形 ABCD对角线AC 上的两点,并且 AE=CF。求证:四边形BFDE是平行 四边。
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
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第 1 题图
第 2 题图
2.(4分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,
连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添
加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A.AD=BC;
B.CD=BF;
C.∠A=∠C;
D.∠F=∠CDE。
3.(8分)(2013·镇江)如图,AB∥CD,AB=CD,点
6.(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了
一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点
重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四
边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A.4个; B.3个; C.2个; D.1个
9.已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10.如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD+∠DFE=180°,∴∠AEF=∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4.(4分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC
上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数
为 45 。
5.(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平,平行四行平四边边四行形形边四A,B形边C则D形的可中的判添,性定加AB的质∥条与C件D判,是定要的使四综边合形应用
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。
2平行四边形的判定(1)教学设计一、教材地位和作用:本节课是平行四边形的判定的第一课时,其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的,在教学内容上起着承上启下的作用。
“承上”,首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时,都用到了全等三角形的相关知识;其次,平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理,本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”,首先,平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次,平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。
并且,本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标(一)知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法,并学会简单运用。
3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
(二)过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究,提高学生解决问题的能力。
(三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事物的相互联系、相互转化,学会用辨证的观点分析事物。
三、教学重点、难点1、教学重点:平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点:对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
18.1.2平行四边形的判定-三角形中位线(教案)
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其次,在新课讲授环节,我尝试用理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式,帮助学生理解三角形中位线与平行四边形之间的关系。但在这个过程中,我发现有些学生在分析案例时仍然存在困难。这可能是因为我讲解得不够透彻,或者课堂实践环节还不够充分。针对这个问题,我打算在接下来的课程中增加一些互动环节,让学生更多地参与到课堂实践中来,以提高他们的理解和应用能力。
举例:通过绘制具体图形,让学生观察并理解三角形中位线的定义;讲解如何利用中位线判定平行四边形,强调步骤和条件;设计实际情境题,让学生将所学知识应用于解决具体问题。
2.教学难点
-难点内容:三角形中位线判定平行四边形的逻辑推理过程,以及在实际问题中的应用。
-难点突破方法:
a.使用直观教具,如模型、图形等,帮助学生形成直观认识。
4.培养学生的合作交流意识:通过小组合作、讨论交流等形式,促进学生分享观点,提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识:三角形中位线的性质及其与平行四边形的关系。
-重点细节:
a.理解并掌握三角形中位线的定义。
b.学会运用三角形中位线判定平行四边形。
c.掌握三角形中位线与平行四边形之间的关系,并能应用于解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力:通过探究三角形中位线性质,使学生能够运用逻辑推理,理解并掌握平行四边形的判定方法。
2.提升学生的空间想象力:借助实物模型、图形绘制等手段,帮助学生形成对三角形中位线和平行四边形的空间想象,培养空间思维能力。
八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第1课时)
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考 点 1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图,在Rt△MON中,∠MON=90°.求证:
四边形PONM是平行四边形. 证明:在Rt△MON中,
由勾股定理得(x-5)2+42=(x-3)2,
解得x=8.
∴PM=11-x=3,ON=x-5=3,MN=x-3=5.
∴PM=ON,OP=MN,
∴四边形PONM是平行四边形.
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形.
课堂检测
18.1 平行四边形
拓广探索题
如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行 四边形. 证明:∵△ABD和△BCF都是等边三角形, ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°. ∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA,BF=BC, ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC=DF. 又∵△ACE是等边三角形,∴AC=DF=AE. 同理可证△ABC≌△EFC,∴AB=EF=AD. ∴四边形DAEF是平行四边形.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC,如图所示: 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD.
∴AB∥CD,BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
18.1 平行四边形
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC , BD相交C 于点O,下列
起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD,转动
两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》说课稿一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18.1.2节的内容,属于几何学的范畴。
本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法,是学生进一步理解几何图形,运用几何知识解决实际问题的基础。
教材通过具体的例题和练习,使学生掌握平行四边形的判定方法,培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识,对图形的认知和判断能力有所提高。
但是,对于平行四边形的判定,学生可能还存在一定的困惑,需要通过实例和练习进一步巩固。
此外,学生可能对理论知识的记忆较为困难,需要通过反复练习和引导,使学生能够熟练掌握判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握平行四边形的判定方法,能够运用判定定理判断一个四边形是否为平行四边形。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的空间想象力,提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:平行四边形的判定方法。
2.教学难点:对平行四边形判定定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、示例法、练习法等教学方法,结合多媒体课件和几何画板等教学手段,使学生直观地理解平行四边形的判定方法。
六. 说教学过程1.导入新课:通过回顾已学过的四边形的知识,引导学生思考:如何判断一个四边形是否为平行四边形?从而引出本节课的主题。
2.讲解与演示:讲解平行四边形的定义,并通过多媒体课件展示平行四边形的图形,使学生直观地认识平行四边形。
接着,引导学生观察、分析、总结平行四边形的判定方法,并通过几何画板进行动态演示,使学生更好地理解判定方法。
3.练习与交流:布置一些判断题,让学生运用所学知识进行判断,并及时给予反馈和讲解。
同时,鼓励学生相互讨论、交流,培养学生的团队合作意识。
《平行四边形的判定》---第一课时说课稿

《平行四边形的判定(1)》说课稿尊敬的各位评委、老师们:大家好,我来自墨江县那哈乡学校,我叫沐云春。
今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十八章第二节《平行四边形的判定》第一课时。
下面谈一下本人对这节课的设想。
一、教材及学情分析《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。
纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识,并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础,起着承前启后的作用。
二、教学目标分析根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用,确定本节课的教学目标如下:首先,知识与技能方面的目标:1、通过探索平行四边形常用的判定条件的过程,掌握平行四边形常用的判定方法。
2、能灵活的运用判定定理证明平行四边形。
其次,过程与方法方面的目标:1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。
2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
3、通过平行四边形判定条件的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性及解决问题的策略的多样性,发展学生的实践能力及创新意识。
再次,情感态度与价值观目标:培养学生合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵。
三、教学重点难点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面,同时它又与平行四边形的性质联系,判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础,所以平行四边形的判定定理是本节的重点。
平行四边形的判定方法较多,综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点。
因此在例题讲解时,采用启发式教学模式,根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发,由学生自己去思考,去分析,充分发挥学生的主体作用,对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定练习人教版

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= cm,CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=CO = cm,DO=BO= cm时,四边形ABCD为平行四边形.(3)若∠A=65°,∠B=115°,那么当∠C=°,∠D= °时,四边形ABCD为平行四边形.2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是()A、88°,108°,88°B、88°,104°,108°C、88°,92°,92°D、88°,92°,88°3、在四边形ABCD中,ADBC,要使四边形ABCD是平行四边形,则应满足的条件是()A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有()(1)两组对边分别相等的四边形。
(2)两组对边分别平行的四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形。
(4)有两组邻角分别互补的四边形。
(5)两组对角线互相平分的四边形。
(6)两条对角线相等的四边形。
A、2B、3C、4D、55、已知:如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.求证:EO=OF.6、如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点。
PFED CBA求证:四边形EFGH 是平行四边形。
7、如图,在四边形ABCD 中,AD=12,DO=BO=5,AC=26,∠ADB=90°。
求BC 的长和四边形ABCD 的面积。
8、如图,ABC ∆是等边三角形,P 是三角形内任一点,,//,//BC PE AB PDAC PF //,若ABC ∆周长为12,求PD+PE+PF 的值.18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2)一、选择——基础知识运用1.下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) A .两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等2.如图,在四边形ABCD中,∠DAC=∠ACB,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件不能是()A.AD=BC B.OA=OCC.AB=CD D.∠ABC+∠BCD=180°3.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①和② B.①③和④C.②和③D.②③和④5.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1)B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)二、解答——知识提高运用6.如图,凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+AD.求证:ABCD是平行四边形。
18.1.2平行四边形的判定(1)

A
D
B
C
∠B=∠D
ABCD
三、应用练习
1、下面给出了四边形ABCD中 ∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的 是( C )
A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2
需要 两组对角 分别相等.
2、在下列条件中,能判定四边形ABCD为平行四 边形的是( C ) A.AB=AD,CB=CD B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D.∠A=∠B,∠C=∠D
判定 1 判定2 判定3 判定4 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
判定5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
作业布置
1、课本 第47页 练习
第1、2、4题
2、课本 第50页 习题 第4、5、6题
B
3
分析:要证明一四边形是平行四边形, 需要根据平行四边形的定义判断,即要 证该四边形两组对边分别平行。 要证:四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC 先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4 △ABC≌△CDA (SSS)
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
B
分析:要证明一四边形是平行四边形,需
要根据平行四边形的定义判断,即要证该 四边形两组对边分别平行。
要证:四边形ABCD是平行四边形 AB∥ CD , AD∥ BC
∠ABO=∠ODC, ∠ BAO=∠OCD
∴AB∥ CD 同理得 :AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
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人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路;2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称图形,具有如下的一些性质:1.两组对边分别平行且相等;2.两组对角分别相等;3.两条对角线互相平分.那么,怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢?当然,我们可以根据平行四边形的原始定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定.那么是否存在其他的判定方法?二、合作探究知识点一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.解析:根据题意,利用全等可证明AD=FE,DF=AE,从而可判断四边形DAEF为平行四边形.解:∵△ABD和△FBC都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF =60°,∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA,BF=BC,∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC =DF=AE.同理可证△ABC≌△EFC,∴AB=EF=AD,∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).方法总结:利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时,证明边相等,可通过证明三角形全等解决.知识点二:两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.(1)求∠D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.解析:(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小;(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明.(1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°;(2)证明:∵AB∥DC,∴∠2=∠CAB=40°,∠DCB+∠B=180°,∴∠DAB =∠1+∠CAB=125°,∠DCB=180°-∠B=125°,∴∠DAB=∠DCB.又∵∠D =∠B=55°,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结:根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形,是解题的常用思路.知识点三:对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:(1)△AOC ≌△BOD ;(2)四边形AFBE 是平行四边形.解析:(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ;(2)此题已知AO =BO ,要证四边形AFBE 是平行四边形,根据全等三角形,只需证OE =OF 即可.证明:(1)∵AC ∥BD ,∴∠C =∠D .在△AOC 和△BOD 中,∵⎩⎨⎧∠C =∠D ,∠COA =∠DOB ,AO =BO ,∴△AOC ≌△BOD (AAS);(2)∵△AOC ≌△BOD ,∴CO =DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点,∴OF =12OD ,OE =12OC ,∴EO =FO .又∵AO =BO ,∴四边形AFBE 是平行四边形. 方法总结:在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.知识点四:平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图,在平行四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,点E ,点F 分别是OA ,OC 的中点,请判断线段DE ,BF 的位置关系和数量关系,并说明你的结论.解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA =OC ,OB =OD .利用中点的意义得出OE =OF ,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形,从而得出DE =BF ,DE ∥BF .解:DE =BF ,DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD .∵E ,F 分别是OA ,OC 的中点,∴OE =OF ,∴四边形BFDE 是平行四边形,∴DE =BF ,DE ∥BF .方法总结:平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,BE ⊥AC 于点E ,DF ⊥AC 于点F .(1)求证:△ABE ≌△CDF ;(2)连接BF 、DE ,试判断四边形BFDE 是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.解析:(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ;(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE =FC ,BE =DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ,进而得出DE =BF ,即可得出四边形BFDE 是平行四边形.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴∠BAC =∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F ,∴∠AEB =∠DFC =90°.在△ABE 和△CDF 中,⎩⎨⎧∠DFC =∠BEA ,∠FCD =∠EAB ,AB =CD ,∴△ABE ≌△CDF (AAS);(2)解:四边形BFDE 是平行四边形.理由如下:∵△ABE ≌△CDF ,∴AE =FC ,BE =DF .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =CB ,AD ∥CB ,∴∠DAC=∠BCA .在△ADE 和△CBF 中,⎩⎨⎧AD =BC ,∠DAE =∠BCF ,AE =FC ,∴△ADE ≌△CBF (SAS),∴DE =BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.方法总结:熟练运用平行四边形的性质,可证明三角形全等,证明边相等,再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形.三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1.平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线相互平分的四边形是平行四边形.2.平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中,以学生看、想、议、练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨.判定方法是学生自己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自发的需要.在证明命题的过程中,学生自然将判定方法进行对比和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散,不把思路局限在某一判定方法上.人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路;2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么?有什么作用?2.除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么?二、自主探究知识点1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,在△ABC和△CDA中,AB=CD ,AC=CA,∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA,∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3,∴AB_____CD , AD_____BC,∴四边形ABCD是________________.要点归纳:平行四边形的判定定理:两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图,在Rt△MON中,∠MON=90°.求证:四边形PONM是平行四边形.例2 如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.知识点2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°,又∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴___∠A+___∠B=_______°,即∠A+∠B=______°,∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD,∴四边形ABCD是________________.要点归纳:平行四边形的判定定理:两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述:在四边形ABCD中,∵∠A=______,∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.(1)求∠D的度数;(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形:2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:∠A:∠B:∠C:∠D的值为()A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3:对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?证一证已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,∴△AOB______△COD(________).OB=OD,∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC,∴四边形ABCD是________________.要点归纳:平行四边形的判定定理:对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC 于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”,错的填“×”):(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( )2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形()A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD5.如图,在四边形ABCD中,(1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A:∠B:∠ C:∠D=a:b:a:b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P.求证:四边形AB PE是平行四边形.第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图,已知E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.10.如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.11.学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
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18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)
1.掌握平行四边形的判定定理;(重点)
2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.(难点)
一、情境导入
我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称图形,具有如下的一些性质:
1.两组对边分别平行且相等;
2.两组对角分别相等;
3.两条对角线互相平分.
那么,怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢?当然,我们可以根据平行四边形的原始定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定.那么是否存在其他的判定方法?
二、合作探究
探究点一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF 是平行四边形.
解析:根据题意,利用全等可证明AD =FE,DF=AE,从而可判断四边形DAEF 为平行四边形.
解:∵△ABD和△FBC都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC.又∵BD=BA,BF =BC,∴△ABC≌△DBF(SAS),∴AC=DF =AE.同理可证△ABC≌△EFC,∴AB=EF =AD,∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).方法总结:利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时,证明边相等,可通过证明三角形全等解决.
探究点二:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
解析:(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小;(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明.
(1)解:∵∠D+∠2+∠1=180°,∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°;
(2)证明:∵AB∥DC,∴∠2=∠CAB =40°,∠DCB+∠B=180°,∴∠DAB=∠1+∠CAB=125°,∠DCB=180°-∠B =125°,∴∠DAB=∠DCB.又∵∠D=∠B =55°,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结:根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形,是解题的常用思路.
探究点三:对角线相互平分的四边形是平行四边形
如图,AB 、CD 相交于点O ,AC
∥DB ,AO =BO ,E 、F 分别是OC 、OD 的中点.求证:
(1)△AOC ≌△BOD ;
(2)四边形AFBE 是平行四边形. 解析:(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ;(2)此题已知AO =BO ,要证四边形AFBE 是平行四边形,根据全等三角形,只需证OE =OF 即可.
证明:(1)∵AC ∥BD ,∴∠C =∠D .在△AOC 和△BOD 中,∵⎩⎪⎨⎪
⎧∠C =∠D ,∠COA =∠DOB ,AO =BO ,∴
△AOC ≌△BOD (AAS);
(2)∵△AOC ≌△BOD ,∴CO =DO .∵E 、
F 分别是OC 、OD 的中点,∴OF =1
2
OD ,OE
=1
2
OC ,∴EO =FO .又∵AO =BO ,∴四边形AFBE 是平行四边形.
方法总结:在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
探究点四:平行四边形的判定定理(1)的应用
【类型一】 利用平行四边形的判定定理
(1)
证明线段或角相等
如图,在平行四边形ABCD 中,
AC 交BD 于点O ,点E ,点F 分别是OA ,OC 的中点,请判断线段DE ,BF 的位置关
系和数量关系,并说明你的结论.
解析:根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA =OC ,OB =OD .利用中点的意义得出OE =OF ,从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形,从而得出DE =BF ,DE ∥BF .
解:DE =BF ,DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD .∵E ,
F 分别是OA ,OC 的中点,∴OE =OF ,∴四
边形BFDE 是平行四边形,∴DE =BF ,DE ∥BF .
方法总结:平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法.
【类型二】 平行四边形的判定定理
(1)
的综合运用
如图,已知四边形ABCD 是平行
四边形,BE ⊥AC 于点E ,DF ⊥AC 于点F .
(1)求证:△ABE ≌△CDF ; (2)连接BF 、DE ,试判断四边形BFDE 是什么样的四边形?写出你的结论并予以证明.
解析:(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ;(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出
AE =FC ,BE =DF .再利用已知得出△ADE ≌
△CBF ,进而得出DE =BF ,即可得出四边
形BFDE 是平行四边形.
(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴∠BAC =∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ,DF ⊥AC 于F ,∴∠AEB =∠DFC =90°.在△ABE 和△CDF 中,⎩⎪⎨⎪
⎧∠DFC =∠BEA ,∠FCD =∠EAB ,AB =CD ,
∴△ABE ≌△CDF (AAS); (2)解:四边形BFDE 是平行四边形.理由如下:∵△ABE ≌△CDF ,∴AE =FC ,BE =DF .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =CB ,AD ∥CB ,∴∠DAC =∠BCA .在△ADE
和△CBF 中,⎩⎪⎨⎪
⎧AD =BC ,∠DAE =∠BCF ,AE =FC ,
∴△ADE ≌
△CBF (SAS),∴DE =BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.
方法总结:熟练运用平行四边形的性质,可证明三角形全等,证明边相等,再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形.
三、板书设计
1.平行四边形的判定定理(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线相互平分的四边形是平行四边形.
2.平行四边形的判定定理(1)的应用
在整个教学过程中,以学生看、想、议、练为主体,教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨.判定方
法是学生自己探讨发现的,因此,应用也就成了学生自发的需要.在证明命题的过程中,学生自然将判定方法进行对比和筛选,或对一题进行多解,便于思维发散,不把思路局限在某一判定方法上.。