数学精英解集合题、函数题题

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高一数学题经典题型

高一数学题经典题型1. 集合运算题：- 已知两个集合A和B，求它们的并集A∪B、交集A∩B或差集A-B。

- 判断一个元素是否属于某个集合或集合的运算结果。

2. 函数性质题：- 已知函数f(x)的定义域和解析式，求f(x)的值域、单调性、奇偶性。

- 复合函数的运算和性质判断。

- 函数图像的平移、对称和伸缩变换。

3. 二次函数和一元二次方程题：- 二次函数y = ax² + bx + c的图像和性质分析。

- 一元二次方程ax² + bx + c = 0的根的判断和求解。

- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。

4. 数列题：- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用。

- 已知数列的前几项，找出数列的规律并求出后续项。

- 数列的性质证明题，如证明某个数列是等差或等比数列。

5. 三角函数题：- 基本三角函数的性质和图像分析，如正弦函数y = sin(x)、余弦函数y = cos(x)。

- 三角函数的诱导公式、和差化积公式、积化和差公式的应用。

- 解三角形问题，利用正弦定理、余弦定理求解三角形的边长或角度。

6. 不等式题：- 一元一次不等式和一元一次不等式组的求解。

- 利用数轴表示不等式的解集。

- 绝对值不等式的解法。

- 不等式的性质证明和应用题。

7. 解析几何初步题：- 直线的方程（斜截式、点斜式、两点式、截距式）及其性质。

- 圆的标准方程和一般方程，点与圆、直线与圆的位置关系。

- 距离公式和中点公式的应用。

8. 立体几何初步题：- 空间几何体的三视图和直观图的认识。

- 空间几何体的表面积和体积的计算（如棱柱、棱锥、球等）。

- 点、直线、平面之间的位置关系判断。

集合函数试题及答案

集合函数试题及答案1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，求A∩B。

答案：A∩B={3}。

2. 集合C={x|x^2-5x+6=0}，求C的元素。

答案：C={2,3}。

3. 如果集合D={x|x>0}，集合E={x|x<0}，求D∪E。

答案：D∪E=R（实数集）。

4. 集合F={x|x^2-4x+3=0}，求F的补集。

答案：F的补集是{x|x≠1且x≠3}。

5. 集合G={x|x^2-x-2=0}，求G的元素。

答案：G={-1,2}。

6. 集合H={1,2,3}，集合I={2,3,4}，求H∩I。

答案：H∩I={2,3}。

7. 集合J={x|x^2-6x+8=0}，求J的元素。

答案：J={2,4}。

8. 如果集合K={x|x>0}，集合L={x|x<0}，求K∩L。

答案：K∩L=∅（空集）。

9. 集合M={x|x^2-9=0}，求M的补集。

答案：M的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

答案：N={2,4}。

11. 集合O={x|x^2-2x-3=0}，求O的元素。

答案：O={-1,3}。

12. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，求P的补集。

答案：P的补集是{x|x≠2且x≠3}。

13. 集合Q={x|x^2+x-6=0}，求Q的元素。

答案：Q={2,-3}。

14. 集合R={x|x^2-4x+4=0}，求R的补集。

答案：R的补集是{x|x≠2}。

15. 集合S={x|x^2-x-6=0}，求S的元素。

答案：S={3,-2}。

16. 集合T={x|x^2-7x+10=0}，求T的补集。

答案：T的补集是{x|x≠2且x≠5}。

17. 集合U={x|x^2-8x+16=0}，求U的元素。

答案：U={4}。

18. 集合V={x|x^2-9=0}，求V的补集。

答案：V的补集是{x|x≠3且x≠-3}。

19. 集合W={x|x^2-4x+4=0}，求W的元素。

答案：W={2}。

高一数学必修一集合题目及解析

高一数学必修一集合题目及解析一、集合概念题1、集合定义：集合是不同物体的集合，是把相关的成员物体收集在一起，以方便处理某些问题的数学概念。

集合中的成员称为元素，用来表示一组物体，这些物体可以是数字、图形、代数式等，且元素无序。

2、不同集合的性质：(1)空集：它是集合的一种，表示没有元素的集合，也称为空集，它的符号用∅。

(2)有限集：也叫非空有限集，指的是集合中有有限多个元素的集合，即当集合中元素的数目有限时，称为有限集。

(3)无限集：指集合中元素的数目是无穷多时，称为无穷集。

二、集合运算题1、并集运算并集运算，又称合并运算，是把两个集合中所有元素汇总在一起，组成新的一个集合。

它是由两个集合所共有的元素和分别属于两个集合的元素组成的集合，其结果集合符号表示为 A∪B。

2、交集运算交集运算也叫交运算，是把两个集合A和B中相同的元素挑出来形成新的集合，把不同元素排除掉。

它是两个集合共有的元素组成的集合，其结果集合符号表示为：A∩B。

三、集合的性质1、可结合性可结合性是一种集合性质，用来描述两个集合运算的结果的性质。

具有可结合性的集合表示满足对任意的三个集合都有：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，其中A、B、C为任意两个集合。

2、交换性交换性是一种集合的性质，它用来描述两个集合运算的结果的性质。

具有交换性的集合表示满足对任意的两个集合都有A∪B=B∪A，其中A、B为任意两个集合。

3、分配性分配性是一种集合性质，它用来描述两个集合运算的结果的性质。

具有分配性的集合表示满足对任意的三个集合都有：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，其中A、B、C为任意两个集合。

专题13个二级结论速解集合问题

专题1 3个二级结论速解集合问题二级结论1：子集的个数问题若一个集合A 含有n （n N *∈）个元素，则集合A 有2n 个子集，有()21n -个真子集，有()21n-个非空子集，有()22n-个非空真子集.二级结论2：子集､交集､并集､补集之间的关系()()I I A B A A B B A B A C B A B I =Û=ÛÍÛ=ÆÛ=I U I U ð（其中I 为全集）.（1）当=A B 时，显然成立；（2）当A B Ü时，venn 图如图所示，结论正确.二级结论3：德·摩根定律()()()()()()=,=U U U U U U A B A B A B A B ÇÈÈÇðððððð.【典例1】已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06}B x x x N =<<∈∣，，则满足条件A C B ÍÜ的集合C 的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8【大招指引】化简集合A ，B ，根据条件A C B ÍÜ 确定集合的个数即可.【解析】因为{}2320{1,2}A xx x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,且A C B ÍÜ，所以集合C 的个数为3217-=故选：C【题后反思】因为A C B Í，所以集合C 中一定含有元素1和2，且含有3、4、5中的至少一个，这是解决本题的关键.【温馨提醒】对解决有关集合的个数问题，可以直接利用这些公式进行计算.计算时要分清这个集合的元素是从哪里来的，有哪些，即若可供选择的元素有个，就转化为求这个元素集合的子集问题.另外要注意子集､真子集､子集､非空真子集之间的联系有区别.【举一反三】1．若集合62S x ZZ x ìü=∈∈íý-îþ，则集合S 的非空真子集的个数为 .【典例2】已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =I ，则实数a 的取值集合为（）A ．{}12--，B ．{}10-，C ．{}201，，-D ．{}210--，，【大招指引】先求出集合A ，由A B B =I 得到B A Í，再分类讨论a 的值即可.【解析】{}{}223012A x N x x *=∈--<=，，因为A B B =I ，所以B A Í，当0a =时，集合{}20B x ax f =+==，满足B A Í；当0a ¹时，集合{}220B x ax x a ìü=+===-íýîþ，由B A Í，{}12A =，得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-，综上，实数a 的取值集合为{}210--，，.【题后反思】本题的易错点是易忽略0a =时，集合B f =满足B A Í的情形导致得到错误答案.【温馨提醒】在处理集合问题时，利用一些等价关系可简化解题过程，如利用子集､交集､并集､补集之间的关系()()I I A B A A B B A B A C B A B I =Û=ÛÍÛ=ÆÛ=I U I U ð进行转化.【举一反三】2．已知{}2R 60A x x x =∈--<，{}R 09B x x m =∈<-<(1)若A B B È=，求实数m 的取值范围(2)若A B Ç=Æ，求实数m 的取值范围【典例3】设全集U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =<…，则()()U U A B È=ðð_______，()()U U A B Ç=ðð______.【大招指引】可以根据交并补的关系()()()U U U A B A B È=Çððð和()()()U U U A B A B Ç=Èððð计算即可；也可以通过画数轴的方式分析.【解析】U R =Q ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =<…，{}=0<5A B x x \Ç£，{|57}A B x x È=-<<，()()()U U U A B A B \==U I ððð{<0x x 或}5x ³，()()()U U U A B B A ==I U ððð{-5x x £或}7x ³.故答案为：{<0x x 或}5x ³；{-5x x £或}7x ³【题后反思】本题也可以先求出两个集合的补集U A ð、U B ð，再求其并集和交集.【温馨提醒】在处理数集或区间之间的交集、并集和补集时，可以利用数轴法进行求解.【举一反三】3．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}1,1,2=-B ，则()()U U A B Ç=ðð .4．设集合{}2Z1002x M x x =∈<<∣，则M 的所有子集的个数为（）A ．3B ．4C ．8D ．165．满足等式{}{}30,1R X x x x È=∈=的集合X 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知集合{}211,230A x B x x x x ìü=<=--£íýîþ，则A B =I （）A ．{}13x x <£B ．{}1310x x x ££-£<或C ．{}10x x -£<D ．{}1310x x x <£-£<或7．集合{}2|430,R M x x x x =-+£∈，{}|10,Z N x ax x =->∈，若集合M N Ç只有一个子集，则a ∈（）A ．()1,+¥B ．1,3æö+¥ç÷èøC ．1,3æù-¥çúèûD ．(],1-¥8．已知集合{}234|0A x x x =--=，{}2|B x a x a =<<，若A B Ç=Æ，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-¥-B ．[)4,+¥C ．()(),12,4-¥-ÈD ．[][)1,24,-È+¥9．非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =I U ，则实数m 的取值范围为（）A ．510,23æùçúèûB ．170,4æùçúèûC ．102,3æùçúèûD ．517,24æùçúèû10．已知全集为实数集R ，集合21|225616x M x ìü=££íýîþ，N ={}25|log (4)1x x x ->，则M N Ç=．11．设已知集合{}{}21,3,,1,1A a B a a ==-+，且B A Í，则=a．12．若集合()(){}2,20A x y x y x y =+++-£，()()(){}222,211B x y x a y a a =-+--£-，且A B Ç¹Æ，则实数a 的取值范围是.13．已知集合{}{}51,2137,7A xB x xC x x a x ìü=³=-<=<íý-îþ.(1)求,()R A B A B U I ð；(2)若A C Ç¹Æ，求a 的取值范围.参考答案：1．254【分析】先由x ∈Z 且62∈-Z x ，得到x 的所有可能取值，确定集合S 中元素个数，进而可求出结果.【详解】因为x ∈Z 且62∈-Z x ，所以21x -=±，2±，3±，6±，因此3,1,0,4,1,5,8,4=--x ，所以集合S 共含有8个元素，因此，其非空真子集的个数为：822254-=个：故答案为254【点睛】本题主要考查求解的非空真子集个数，熟记公式即可，属于基础题型.2．(1)62m -££-；(2)11m £-或3m ³.【分析】（1）化简集合，由题可得A B Í，进而构造不等式组即得；（2）根据交集结果构造不等式求得结果.【详解】（1）由260x x --<，可得23x -<<，即()2,3A =-，又{}R 09B x x m =∈<-<(),9m m =+，由A B B È=，可得A B Í，则293m m £-ìí+³î，解得62m -££-，所以实数m 的取值范围为62m -££-；（2）因为()2,3A =-，(),9B m m =+，A B Ç=Æ，所以92m +£-或3m ³，解得11m £-或3m ³.3．{}2,3-【分析】本题首先可以根据题意求出U A ð以及U B ð中所包含的元素，然后根据交集的相关性质即可得出结果.【详解】因为全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,1,2=-B ，所以{}2,2,3U A =-ð，{}2,0,3U B =-ð，所以()(){}2,3U U A B Ç=-ðð，故答案为：{}2,3-.【点睛】本题考查集合的相关运算，主要考查补集以及交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，考查推理能力，是简单题.4．C【分析】解不等式得{}7,8,9M =，再根据公式求解即可.【详解】解：解不等式2100x <得1010x -<<，解不等式1002x <得2log 100x >，由于67222log 2log 100log 2<<,所以，{}{}{}22Z1002Z log 100107,8,9x M x x x x =∈<<=∈<<=∣∣，所以，M 的所有子集的个数为328=个.故选：C 5．D【分析】根据方程3x x =的实数根可得集合，则{}{}0,10,1,1X È=-，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合X .【详解】解：方程3x x =的实数根有0,1,1x x x ===-，解集构成的集合为{}0,1,1-，即{}{}0,10,1,1X È=-，则符合该等式的集合X 为{}1X =-，{}1,1X =-，{}0,1X =-，{}0,1,1X =-，故这样的集合X 共有4个.故选：D.6．D【分析】先求出集合A B ，，进而求出A B Ç.【详解】集合{}1101A x x x x x ìü=<=íýîþ或,{}{}223013.B x x x x x =--£=-££所以A B =I {}1310x x x <£-£<或.故选：D 7．C【分析】先对集合M 进行化简，然后再根据 “集合M N Ç只有一个子集”这一条件来讨论化简集合N ，即可求得参数a 的取值范围.【详解】由{}2|430,R M x x x x =-+£∈得{}|13M x x =££，又{}|10,Z N x ax x =->∈且集合M N Ç只有一个子集，则M N Ç=Æ.当0a =时，集合N =Æ，则满足M N Ç=Æ，满足题意；当0a <时，集合{}1|10,Z |,Z N x ax x x x x a ìü=->∈=<∈íýîþ，则满足M N Ç=Æ，满足题意；当0a >时，集合{}1|10,Z |,Z N x ax x x x x a ìü=->∈=>∈íýîþ，若满足M N Ç=Æ，则13a ³，103a \<£.综上，则有13a £.故选：C 8．D【分析】由题知{}1,4A =-，进而分B =Æ和B ¹Æ空集两种情况讨论求解即可.【详解】解：由题知{}{}2|3401,4A x x x =--==-，因为A B Ç=Æ，所以，当{}2|B x a x a=<<=Æ时，2a a³，解得01a ££，当{}2|B x a x a =<<¹Æ时，2241a a a a ì£ï³-íï>î或24a a a ³ìí>î，解得[)(][)1,01,24,a ∈-+¥U U ，综上，实数a 的取值范围是[][)1,24,-È+¥.故选：D 9．A【分析】由题知{}1,2A B ==，进而构造函数()21f x x mx =-+，再根据零点存在性定理得()()()302010f f f ì³ï<íï<î，解不等式即可得答案.【详解】解：由题知{}0{|}13,2A x N x =∈<=<，因为A B A B =I U ，所以A B =，所以{}2{|10,}1,2B y N y my m R =∈-+<∈=，故令函数()21f x x mx =-+，所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：()()()302010f f f ì³ï<íï<î，即103052020m m m -³ìï-<íï-<î，解得51023m <£，所以，实数m 的取值范围为510,23æùçúèû.故选：A10．()(),25,-¥-È+¥【分析】根据指数函数和对数函数的单调性解不等式得到M ，M ，N ，然后求交集即可.【详解】不等式21225616x ££可整理为428222x -££，所以428x -££，解得24x -££，所以{}24M x x =-££，{2M x x =<-或}4x >，不等式()25log 41x x ->可整理为()255log 4log 5x x ->，所以245x x ->，即()()510x x -+>，解得1x <-或5x >，所以{1N x x =<-或}5x >，()(),25,M N =-¥-+¥I U .故答案为：()(),25,-¥-È+¥.11．1-或2【详解】2,13B A a a Í\-+=Q 或21a a a -+=.①由213a a -+=得220a a --=解得1a =-或2a =，当1a =-时， {}{}1,3,1,1,3A B =-=，满足B A Í，当2a =时， {}{}1,3,2,1,3A B ==，满足B A Í，②由21a a a -+=得2210a a -+=，解得1a =，当1a =时， {}1,3,1A =不满足集合元素的互异性，综上，若B A Í，则1a =-或2a =，故答案为1-或2．12．11,17éù--êúëû【分析】化简集合(){},21A x y x y =-£+£，其表示两平行线线上及其中间部分的点(如阴影部分所示)，集合B 表示以(),21M a a +为圆心，而A B Ç¹Æ，即表示该圆与阴影部分有交点，可利用直线与圆的位置关系来解决此题.【详解】因为()(){}(){}2,20,21A x y x y x y x y x y =+++-£=-£+£，所以集合A 是被两条平行直线2,1x y x y +=-+=夹在其中的区域，如图所示，()()(){}222,211B x y x a y a a =-+--£-，其中()()222211x a y a a -+--=-由210a -³，解得1a £-或1a ³，当1a =±时，B 表示点(1,3)或()1,1--，当1a ¹±时，B 表示以(),21M a a +为半径的圆及其内部的点，其圆心在直线21y x =+上，依题意A B Ç¹Æ，即表示圆M 应与阴影部分相切或者相交，当1a =-时，显然满足题意，当1a =时，不满足题意，当1a <-时，因为A B Ç¹Æ，所以d r £，所以()()17110a a ++£，所以1117a -£<-；当1a >时，因为A B Ç¹Æ，所以d r £，所以2720a +£，无解；综上，头数a 的取值范围足11,17éù--êúëû.故答案为：11,17éù--êúëû13．(1){}210A B x x È=£<，(){}710R A B x x Ç=£<ð(2)(2,)+¥【分析】（1）先求出集合A 、B ，再求A B È和()R A B Çð；（2）由A C Ç¹Æ，列不等式，求出a 的取值范围.【详解】（1）因为{}{}27,310A x x B x x =£<=<<，所以{}210A B x x È=£<.因为{}27A x x =£<，所以{|2R A x x =<ð或}7x ³，所以(){}710R A B x x Ç=£<ð.（2）因为{}{}27,A x x C x x a =£<=<，且A C Ç¹Æ，所以2a >，所以a 的取值范围是(2,)+¥.。

有关高一数学集合的经典解答题

高一数学集合的经典解答题1. 求解方程组已知集合$A=\{x\in R|x^2-3x+2<0\}$，$B=\{x\in R|x-1\geq 0\}$，求解方程组$A\cap B$。

解：我们要求出集合$A$和$B$中的元素。

对于集合$A$，由不等式$x^2-3x+2<0$，可以得到方程的解为$x\in (1,2)$。

而对于集合$B$，由不等式$x-1\geq 0$，可以得到方程的解为$x\geq 1$。

所以集合$A$和$B$的交集即为$x\in (1,2)$。

2. 求解集合的幂集已知集合$A=\{1,2,3\}$，求集合$A$的幂集。

解：集合$A$的幂集即为集合$A$的所有子集的集合。

由于集合$A$共有3个元素，所以其幂集共有$2^3=8$个子集。

具体包括空集、单元素子集$\{1\},\{2\},\{3\}$，双元素子集$\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\}$，以及全集$A=\{1,2,3\}$。

3. 判断集合关系已知集合$A=\{x\in R|2\leq x\leq 5\}$，$B=\{x\in R|3\leq x\leq6\}$，判断集合$A$与集合$B$的关系。

解：集合$A$中的元素为$x\in [2,5]$，而集合$B$中的元素为$x\in [3,6]$。

从区间的包含关系来看，集合$A$中的元素均在集合$B$中，且有$2\leq 3$和$5\leq 6$，因此集合$A$是集合$B$的子集。

4. 求解不等式集合已知不等式$2x-1<5$，求解集合$A=\{x\in R|2x-1<5\}$。

解：根据不等式$2x-1<5$，可以得到$2x<6$，进而得到$x<3$。

因此集合$A$中的元素为$x\in (-\infty,3)$。

5. 求交集与并集已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{3,4,5,6\}$，求解集合$A$与集合$B$的交集与并集。

函数集合练习题

函数集合练习题函数集合练习题函数是数学中的重要概念，也是实际问题建模和解决的基础。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握函数的性质和应用。

本文将提供一些函数集合练习题，帮助读者巩固对函数的理解和运用。

1. 函数的定义域与值域题目一：已知函数 f(x) = 2x + 1，求函数的定义域和值域。

解析：函数的定义域是指函数可以接受的输入值的集合，对于 f(x) = 2x + 1，由于 x 可以取任意实数，所以定义域为全体实数集合 R。

值域是函数输出值的集合，对于 f(x) = 2x + 1，由于 x 可以取任意实数，所以值域也是全体实数集合 R。

题目二：已知函数g(x) = √(4 - x^2)，求函数的定义域和值域。

解析：对于函数g(x) = √(4 - x^2)，由于根号下的表达式必须非负，所以 4 -x^2 ≥ 0，解这个不等式可以得到 -2 ≤ x ≤ 2。

因此，函数的定义域为闭区间[-2, 2]。

对于值域，根号下的表达式最小值为 0，最大值为 2，所以值域为闭区间 [0, 2]。

2. 函数的性质与运算题目一：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求函数的对称轴和顶点坐标。

解析：对于一般式的二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，对称轴的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。

对于 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，可以得到对称轴的横坐标为-3/4。

将对称轴的横坐标代入函数中，可以求得对称轴上的纵坐标，即顶点的纵坐标。

计算得到顶点坐标为 (-3/4, -31/8)。

题目二：已知函数 g(x) = |x - 2|，求函数的增减性和极值点。

解析：对于函数 g(x) = |x - 2|，可以分成两段来考虑。

当x ≥ 2 时，函数可以简化为 g(x) = x - 2；当 x < 2 时，函数可以简化为 g(x) = 2 - x。

对于第一段函数 g(x) = x - 2，其增减性为递增，没有极值点。

高一数学集合与函数的概念试题答案及解析

高一数学集合与函数的概念试题答案及解析1. 设集合，，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得，，，∴，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 下列命题正确的是（） A ．∁U （∁U P ）={P}B ．若M={1，∅，{2}}，则{2}⊆MC ．∁R Q=QD ．若N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，则N ∈S【答案】D【解析】根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；解：A 、∁U （∁U P ）=p ，∵{P}，∴p ∈{P}，故A 错误；B 、集合M 中的元素，有1和，∅，{2}，知1是数，∅，{2}是集合，∴1和，∅，{2}，不能构成集合B ，故B 错误；C 、∵∁R Q 为无理数集，而Q 为有理数集，故C 错误；D 、∵N={1，2，3}，S={x|x ⊆N}，∴N 的所有子集构成集合S ，∴N ∈S ，故D 正确；故选D ．点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题．3. 已知M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}，则M∩N=（） A ．{0，1} B ．{（0，1）} C ．{1} D ．以上均不对【答案】C【解析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N ．解；集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}=[1，+∞）， N={y|y=﹣x 2+1，x ∈R}=（﹣∞，1]， ∴M∩N={1} 故选C ．点评：此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．4. 集合A 1，A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a ，b ，c}的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】考虑集合A 1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A 相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A 1为A 时，A 2可取A 的任何子集，此时A 2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法．解：当A 1=φ时，A 2=A ，此时只有1种分拆；当A1为单元素集时，A2=∁AA1或A，此时A1有三种情况，故拆法为6种；当A1为双元素集时，如A1={a，b}，A2={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A1有三种情况，故拆法为12种；当A1为A时，A2可取A的任何子集，此时A2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法．点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．5.已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2﹣5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+（a+1）x﹣3，1}：求（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；（3）使B=C的a，x的值．【答案】（1）x=2或x=3；（2）当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．【解析】（1）解方程x2﹣5x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x2﹣5x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+（a+1）x﹣3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值．解：（1）依题意，x2﹣5x+9=3，∴x=2或x=3；（2）∵2∈B，B⊊A，∴x2+ax+a=2且x2﹣5x+9=3，当x=2时，a=﹣；当x=3时，a=﹣；（3）∵B={3，x2+ax+a}=C={x2+（a+1）x﹣3，1}，∴整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=﹣2或a=﹣6．当a=﹣2时，x=3或﹣1；当a=﹣6时，x=﹣1或x=7（当a=﹣6，x=7时代入x2+（a+1）x﹣3="3" 不成立所以舍去）．综上所述{x|x=﹣1或3} {a|a=﹣6或﹣2}．点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，考查方程思想运算能力，属于中档题．6.若，则的值为A．0B．1C．D．1或【答案】C【解析】由已知得，则有，又，。

高一数学集合函数经典试题带答案

高一数学集合函数部分试题1 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}- 2 下列各组函数是同一函数的是（）①2)(-=x x f 与24)(2+-=x x x g ；②()f x x =与2()g x x =； ③0()f x x =与1)(=x g ； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--.A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3 若奇函数)(x f 在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值－7B ．是增函数，有最小值－7C ．是减函数，有最大值－7D ．是增函数，有最大值－7 5．函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数,则()1f 的取值范围是( )A. ()125f ≥B. ()125f =C. ()125f ≤D. ()125f > 6．函数1()322x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2) 7．已知集合}12|{},1|{>=<=x x N x x M ,则MN =（） A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x10. 若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则( )A ．f (x )与g (x )均为偶函数B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数C ．f (x )与g (x )均为奇函数D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数11.函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称13 .函数①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |在(－∞，0)上为增函数的有______(填序号)．14 ．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )，则x <0时，f (x )＝________.15. 若函数f (x )＝x2x ＋1x －a 为奇函数，则a ＝________.16. 已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间18. 设f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．f (x )＋||g x是偶函数 B ．f (x )－||g x 是奇函数 C.||f x ＋g (x )是偶函数 D.||f x －g (x )是奇函数19. 已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且知其定义域为[a －1,2a ]，则( )A ．a ＝3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝13，b ＝0 2方程x 2－|x |＋a －1＝0有四个相异实根，求实数a 的取值范围．3设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，求实数m 的取值范围．4. （1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求实数a 的值；（6分）（2）A ＝{x|－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求实数m 的取值范围。

数学精英解三角函数不等式题

数学精英解 “三角函数”题1．（北京卷第1题）已知0tan cos <θ∙θ，那么角θ是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角解答⇒<θ=θθ∙θ⇒<θ∙θ0sin cos sin cos 0tan cos θ是第三或第四象限角. 答案为C.2．（山东卷第5题）函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为（）A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2解答：x x x x x y 2cos 232sin 212cos 212cos 232sin =⋅-⋅+⋅+⋅= ∴T =π，y max =1答案为A.3．（江苏卷第1题）下列函数中，周期为π2的是（）Ａ．sin2x y =Ｂ．sin 2y x =Ｃ．cos4x y =Ｄ．cos 4y x =解答：逐一验证，422=ω⇒π=ωπ=T ，只有D. 答案为D.4．（浙江卷第2题）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（）A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==， C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，解答：.3,3sin 2)0(,2,2π=ϕ=ϕ==ϖπ=ϖπf 答案为D.5．（福建卷第5题）已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称解答：由题意知ω=2，所以解析式为⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin )(x x f ，经验证可知它的一个对称中心为.0,3•••⎪⎭⎫⎝⎛π 答案为A.6．（江苏卷第5题）函数[]()sin 3cos (π0)f x x x x =-∈-，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，解答：⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=3sin 2)(x x f .0,6656,0),(65262),(22322符合题意由此可得得令得令⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π≤≤π-=∈π+π≤≤π-π∈π+π≤π-≤π-πx k k k x k k k x k Z Z答案为D.7．（湖北卷第2题）将⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=63cos 2x y 的图象按向量a =⎪⎭⎫⎝⎛-π-2,4平移，则平移后所得图象的解析式为 A.243cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛π+=x y B.243cos 2+⎪⎭⎫⎝⎛π-=x y C.2123cos 2-⎪⎭⎫⎝⎛π-=x y D.2123cos 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=x y 解答：看向量a =⎪⎭⎫⎝⎛-π-2,4的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B 、C 、D. 答案为A.8．（全国卷Ⅱ第2题）函数sin y x =的一个单调增区间是（） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，解法一：∵函数y =|sin x |的一个单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π2,0，又函数y =|sin x |是以π为周期的函数，∴函数y =|sin x |的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ2,k k （k ∈Z ）. 当k =1时，函数y =|sin x |的一个单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23,.故选C. 解法二：作出函数y =|sin x |的图象，由图易知y =|sin x |的一个单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23,.故选C.解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A 、B 两个选择支的端点值相等，而选择支D 的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A 、B 、D ，故选C.9.（全国卷Ⅰ第12题）函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，解法一： ()()2cos 1cos f x x x =-+215cos 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A 项是递增的，故选A.解法二：由f ＇(x )= -2cos x ·sin x +4cos0)cos 21(sin 212sin 2>-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x ，得 ⎩⎨⎧<-<⎩⎨⎧>->.0cos 21,0sin 0cos 210sin x x x x 或当-π<x <π时，上面不等式组的解集为⎪⎭⎫⎝⎛ππ⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛π-,30,3.故选A. 解法三：令cos x =t ，则f (t )=cos 2x -cos x -1=t 2-t +1.∴f (t )在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21上递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,上递减，而当x ∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ32,3时，cos x <21且t =cos x 递减.∴由复合函数的单调性可知，f (x )一个单调递增区间为⎪⎭⎫⎝⎛ππ323，.故选A.(6) 数学精英解 “不等式”题1.（北京卷第7题）如果正数a,b,c,d 满足a+b=cd=4,那么 A.ab ≤c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一 B.ab ≥c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一 C.ab ≤c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一 D.ab ≥c+d ，且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一解答：由平均值不等式知. 答案A .【说明】平均值不等式等号成立的条件，而且又给定了具体的数值，所以a ,b ,c ,d 取值唯一.2．（湖南卷第2题）不等式201x x -+≤的解集是（） A ．(1)(12]-∞--，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-，解答：原不等式可化为()()21012,10x x x x ⎧-+≤⇒-<≤⎨+≠⎩故选D.3.（山东卷第7题）命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>解答：全称命题的否定是存在性命题.答案为C.【说明】命题是新课标的内容，只要理解其内涵，就不难了.4.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（）Ａ．2Ｂ．1Ｃ．12Ｄ．14解答：令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B={（x,t ）|s ≤1,s+t ≥0,s-t ≥0}.画出可行域可得..11221=⨯⨯=∆AOB S 答案为B. 5.（全国卷Ⅱ第6题）不等式:412--x x >0的解集为(A)( -2, 1) (B) (2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ (2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ (1, +∞)解答：令0x =，原不等式成立，即可排除B 、D ，再令3x =，原不等式仍成立，故再排除A ，所以选C.【说明】本题的选择支中，区间端点值只有涉及原不等式相应的方程的根，所以主要的错点在于解不等式过程中求并或求交过程中的丢解，这样的结果可能选错为A 或B.6.（天津卷第9题）设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<解答：;210log 221<<⇒=a a a 1log 21;121log 21221>⇒=⎪⎭⎫⎝⎛<<⇒=⎪⎭⎫⎝⎛c c b b cb故有a<b<c .答案为A.7.（重庆卷第2题）命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（）Ａ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤ Ｂ．若11x -<<，则21x <Ｃ．若1x >或1x <-，则21x >Ｄ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥解答： A 是已知命题的否命题，B 是逆命题，比较C 、D 易知.答案为D. 8.（福建卷第7题）已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（）A ．(11)-，B ．(01)，C ．(10)(01)-，，D ．(1)(1)-∞-+∞，，解答：因为f (x )为R 上的减函数. 所以11,11-<>x ••x 解得或11>x，即-1<x <0或0<x <1.答案为C. 9.（湖北卷第21题）已知m ，n 为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x >-1时，(1+x )m ≥1+mx ；（Ⅱ）对于n ≥6，已知21311<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n n ，求证mn n m ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2131，m =1,1,2…，n ；（Ⅲ）求出满足等式3n +4m +…+(n +2)m =(n +3)n 的所有正整数n .【分析】一题多问的试题，后面的各问往往需要应用前此各问的结论.本题第（Ⅰ）问不难，但第（Ⅱ）问却令人相当棘手.我们猜想：第（Ⅱ）问是否可以利用第（Ⅰ）问的结论？第（Ⅲ）问更难，是否又可以利用第（Ⅱ）问的结论？解题实践证明：这个猜想是对的.解答：（Ⅰ）略（Ⅱ）∵6,n ≥且1,2,,m n =知.m n ≤令1,3x n '-=+则10x '-.∴011x '+，即10113n -+（注：这是利用第（Ⅰ）问的前提条件）根据（Ⅰ），()111,11033mmm x mx n n ⎛⎫''+≥+-≥- ⎪++⎝⎭即.但.m n ≤时，仍有()10,13m n -∈+，111113322nmnmnmm n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-≤- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （注：这里连续利用放缩法达到了证题的目的）（Ⅲ）当06n 时，直接验算：显然n=2符合条件：()2223423+=+n=3时，左边=33+43+53=216，右边=（3+3）3=216，∴n=3也符合条件.n=4时，左边=44443456+++，而右边=()33437+=.注意到：两个奇数之和必是奇数，而任意多个偶数之和还是偶数，那么左边=偶数，而右边=奇数，故两边必不相等，∴n=4不符合条件.n=5时，左边=5555534567++++，而右边=()33538+=.注意到：任一整数的5次幂与其本身，其个位数相同，容易判断左边的个位为5，而右边的个位是2，仍为左奇右偶，∴n=5也不符合条件.故当06n 时，n=2或3.（注：在数学高考中，也用到了与整数论有关的课外基本知识，这个动向值得注意）当n ≥6时，假定存在0,n 使得()()0000003423n nnnn n ++++=+成立，则有：0033n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭()0000241133n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭但是：0033n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭00002433n n n n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ =00013n n n ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭0000111133n n n n n ⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.根据（Ⅱ），右式012n⎛⎫+ ⎪⎝⎭()001111112222n n -⎛⎫++=- ⎪⎝⎭（1）与（2）矛盾，故当不存在满足等式3n +4m +…+(n +2)m =(n +3)n 的正整数.（注：当06n 时，只有2与3两个数符合条件，据此我们已经猜想到n ≥6时，符合条件的正整数不存在.而证题的策略是，先假定存在，然后用反证法推翻这个假定.）综上，适合该等式的所有正整数只有2与3.。

高一数学集合与函数概念试题答案及解析

高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩A C．D．A∩B【答案】B【解析】根据韦恩图可知，阴影部分所表示的集合是B∩ A.【考点】本小题主要考查集合关系的判断.点评：判断集合的关系可以借助韦恩图进行.2.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，单调递增，又因为函数的图像关于直线对称，所以在上单调递减，因为，所以.【考点】本小题主要考查函数的对称性和单调性的判断和应用，考查学生的推理能力和对数形结合思想的应用能力.点评：根据题意画出关于对称性和单调性的图象，数形结合解决问题即可.3.下列函数中是偶函数的是（）（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为选项A是偶函数，选项B，定义域不关于原点对称，不是偶函数，选项C中，是奇函数，选项D，非奇非偶函数。

选A.4.（12分）设．（1）若在上的最大值是，求的值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用（1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。

时，，所以时不符题意舍去时，最小值为，其中，而得到结论。

解：（1）（2）依题意, 时，，所以，解得，时不符题意舍去时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，综上5.已知a＞1，= log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；⑶解不等式：＞．【答案】⑴定义域为(－∞，1); 值域为(－∞，1)⑵函数为减函数,证明见解析⑶不等式的解为－1＜x＜1【解析】为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜log a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．6.函数y=的定义域是____________【答案】(-,0)(0,1) (1,+ )【解析】要使函数有意义，需使，即，所以所以函数定义域为7.已知，则这样的（）A．存在且只有一个B．存在且不只一个C．存在且D．根本不存在【答案】A【解析】因为指数函数是增函数；10在函数的值域内；所以函数值时，与之对应的自变量存在并且只有一个。

集合与函数基本概念例题和知识点总结

集合与函数基本概念例题和知识点总结在数学的学习中，集合与函数是非常基础且重要的概念。

理解并掌握它们对于后续的数学学习至关重要。

下面我们将通过一些例题来深入理解集合与函数的基本概念，并对相关知识点进行总结。

一、集合的基本概念集合是把一些确定的、不同的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合。

组成集合的对象叫做集合的元素。

例如，“所有小于 10 的正整数”就可以构成一个集合，这个集合中的元素有 1、2、3、4、5、6、7、8、9 。

集合的表示方法通常有列举法、描述法和图示法。

列举法就是把集合中的元素一一列举出来。

比如上述集合就可以表示为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

描述法是用集合中元素所具有的共同特征来表示集合。

比如上述集合可以表示为{x ｜ x 是小于 10 的正整数}。

图示法常见的有韦恩图，能够直观地展示集合之间的关系。

集合之间的关系有子集、真子集和相等。

如果集合 A 中的所有元素都在集合 B 中，那么集合 A 就是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B 。

如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A ，那么集合 A 就是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。

如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，那么集合 A 和集合 B 相等，记作 A ＝ B 。

例题 1：已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛1, 2, 3, 4}，判断集合 A 和集合 B 的关系。

解：因为集合 A 中的所有元素 1、2、3 都在集合 B 中，所以集合A 是集合B 的子集，即 A ⊆ B 。

又因为集合 B 中元素 4 不在集合 A 中，所以集合 A 是集合 B 的真子集，即 A ⊂ B 。

二、函数的基本概念函数是一种特殊的对应关系。

设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合B 的一个函数。

数学集合与函数练习题

数学集合与函数练习题数学集合与函数是数学中的基础概念，它们在各个数学分支中都有广泛的应用。

下面是一些集合与函数的练习题，可以帮助学生加深对这些概念的理解和应用能力。

练习题一：集合的基本操作1. 给定集合 A = {1, 2, 3, 4} 和 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B （并集）。

2. 已知集合 C = {x | x 是小于10的正整数}，求 C 的补集 C'。

3. 集合 D = {x | x 是偶数}，求D ∩ B（交集）。

解答：1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}2. C' = {所有大于等于10的整数}3. D ∩ B = {4, 6}练习题二：函数的基本概念1. 定义函数 f(x) = x^2，求 f(3) 和 f(-3)。

2. 给定函数 g(x) = 2x + 5，判断 g(x) 是否为奇函数或偶函数。

3. 函数 h(x) = x + 1 / x，求 h(2)。

解答：1. f(3) = 9，f(-3) = 92. g(x) 不是奇函数也不是偶函数3. h(2) = 2 + 1/2 = 2.5练习题三：函数的图像和性质1. 画出函数 y = x^2 的图像，并标出顶点坐标。

2. 函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数是多少？3. 函数 y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是什么？解答：1. y = x^2 的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为 (0, 0)。

2. f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数不存在，因为该点是尖点。

3. y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是 [-1, 1]。

练习题四：复合函数与反函数1. 给定函数 f(x) = 3x - 2 和 g(x) = x^2 + 1，求复合函数 (f ∘g)(x)。

2. 函数 h(x) = 2x + 3 的反函数是什么？3. 如果 f(x) = x^3 + 2x，求 f 的反函数 f^(-1)(x)。

高中集合练习题及讲解及答案

高中集合练习题及讲解及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素和集合之间的关系。

以下是一些高中集合练习题，以及相应的讲解和答案。

练习题1：已知集合A = {x | x > 3}，B = {x | x < 5}，求A∪B。

讲解：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含在A或B中的所有元素的集合。

答案：A∪B = {x | x < 5 或 x > 3}，由于x > 3已经包含了x < 5的所有情况，所以A∪B = R，即所有实数。

练习题2：设集合C = {y | y = x^2, x ∈ Z}，求C中所有元素的和。

讲解：集合C由所有整数的平方组成。

我们需要找出所有整数的平方并将它们相加。

答案：C = {0, 1, 4, 9, 16, ...}，即所有整数的平方。

由于整数是无限的，它们的平方之和也是无限的，所以这个问题没有具体的数值答案。

练习题3：给定集合D = {1, 2, 3, 4, 5}，E = {x | x ∈ D 且 x > 2}，求D∩E。

讲解：D∩E表示集合D和集合E的交集，即同时属于D和E的所有元素的集合。

答案：E = {3, 4, 5}，因此D∩E = {3, 4, 5}。

练习题4：集合F = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求F的元素。

讲解：要找出集合F的元素，我们需要解这个二次方程。

答案：x^2 - 5x + 6 = 0，分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。

因此，F = {2, 3}。

练习题5：已知集合G = {x | x 是质数}，求G中小于20的所有元素。

讲解：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。

答案：G中小于20的质数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。

这些练习题涵盖了集合的基本操作，如并集、交集、元素的求法等，是高中数学课程中常见的题目。

通过解决这些问题，学生可以加深对集合概念的理解。

高一数学集合与函数概念试题答案及解析

高一数学集合与函数概念试题答案及解析1.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）探究函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．【答案】（1）（2）（3）当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0.【解析】（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得. ……4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是. ……8分（3）因为=……10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0. ……15分【考点】本小题主要考查由方程根的情况求参数的取值范围、恒成立问题的求解和含参数的二次函数的最值问题，考查学生数形结合思想和分类讨论思想的应用.点评：恒成立问题一般转化为最值问题解决；分类讨论时，要尽量做到不重不漏.2.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是【答案】【解析】因为，要使函数在区间上是增函数，需要，即实数的取值范围是.【考点】本小题主要考查由函数的单调性求解参数的取值范围.点评：求解此类函数的单调性，需要分离参数，再结合初等函数的单调性求解.3.（10分）集合A是函数的定义域，，求,,．【答案】,,【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。

高中数学集合与函数关系练习题及答案

高中数学集合与函数关系练习题及答案1. 给定以下集合 A 和 B，求A ∩ B 和 A ∪ B。

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7}解答：A ∩B = {4, 5}A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2. 给定函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求以下内容：a) 求解方程 f(x) = 0 的解。

b) 判断函数 f(x) 的奇偶性。

c) 求函数 f(x) 的定义域。

d) 求函数 f(x) 的值域。

解答：a) 解方程 f(x) = 0：将 f(x) = 0 转化为 x^2 + 2x - 3 = 0通过因式分解或配方法，可以得到 (x + 3)(x - 1) = 0解得 x = -3 或 x = 1b) 判断函数 f(x) 的奇偶性：将 f(-x) 代入 f(x)，若 f(-x) = f(x) 则为偶函数；若 f(-x) = -f(x) 则为奇函数。

f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) - 3 = x^2 - 2x - 3f(x) 不等于 f(-x)，也不等于 -f(-x)，因此函数 f(x) 既不是奇函数也不是偶函数。

c) 求函数 f(x) 的定义域：函数 f(x) 中开方的项 x^2 要求非负，即x^2 ≥ 0所以定义域为实数集 R。

d) 求函数 f(x) 的值域：考虑函数 f(x) 中开方的项 x^2，它的最小值为 0（当且仅当 x = 0 时取得），因此在定义域范围内f(x) ≥ -3。

值域为f(x) ≥ -3。

3. 给定函数 f(x) = 2x + 1 和 g(x) = x^2 - 4，求以下内容：a) 求解方程 f(x) = g(x) 的解。

b) 计算复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))。

c) 判断函数 f(x) 和 g(x) 是否有反函数。

解答：a) 解方程 f(x) = g(x)：将 f(x) = g(x) 转化为 2x + 1 = x^2 - 4整理得到 x^2 - 2x - 5 = 0使用配方法或求根公式解方程，得到x ≈ -1.24 或x ≈ 3.24b) 计算复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))：f(g(x)) = f(x^2 - 4) = 2(x^2 - 4) + 1 = 2x^2 - 7g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 4 = 4x^2 + 4x - 3c) 判断函数 f(x) 和 g(x) 是否有反函数：函数 f(x) 的定义域为实数集，值域也为实数集，因此是可逆的，有反函数。

高中数学集合和函数基本性质基础专练一含答案

集合与函数基本性质基础专练一一．选择题（共12小题）1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8B．7C．4D．32．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 3．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3} 4．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）6．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，5}D．{3，4，5}7．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．48．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C ＝（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4}9．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 10．已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}11．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}12．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1二．填空题（共11小题）13．已知f（x）＝，若f（a）+f（﹣2）＝0，则a＝______14．已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝______．15．函数y＝的定义域是______．16．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A∩B＝______．17．已知a∈R，函数f（x）＝．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是______．18．已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是______．19．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为______．20．函数y＝的定义域是______．21．函数的定义域为______．22．已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝______．23．若函数f（x）＝x3+a为奇函数，则实数a＝______．三．解答题（共7小题）24．x1、x2∈R，f（0）≠0，且f（2x1）+f（2x2）＝f（x1+x2）•f（x1﹣x2）．（1）求f（0）；（2）求证f（x）为偶函数；（3）若f（π）＝0，求证f（x）为周期函数．25．自选题：已知函数f（x）＝|x﹣8|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）作出函数y＝f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．26．设a为实数，函数f（x）＝x2+|x﹣a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．27．设函数，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．28．根据函数单调性的定义，证明函数f（x）＝﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．29．求函数．30．30．画出函数的图象．集合和函数基本性质基础专练一参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：；∴P∩Q＝{2，3，4}；∴P∩Q的非空子集的个数为：个．故选：B．2．解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．3．解：∵∁U A＝{﹣1，3}，∴（∁U A）∩B＝{﹣1，3}∩{﹣1，0，l}＝{﹣1}故选：A．4．解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．5．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．6．解：由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，得∁U A＝{3，4，5}，B＝{2，4，5}，则（∁U A）∩B＝{3，4，5}∩{2，4，5}＝{4，5}．故选：A．7．解：当x＝﹣1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，当x＝0时，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，当x＝1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．8．解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C＝{﹣1，0，1}．故选：C．9．解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．10．解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．11．解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故选：C．12．解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D．二．填空题（共11小题）13．解：（1）若a＜0，则：f（a）+f（﹣2）＝2a﹣4＝0；解得a＝2，不满足a＜0，这种情况不存在；（2）若a≥0，则：f（a）+f（﹣2）＝a2﹣4＝0；∴a＝2；综上得，a＝2．故答案为：2．14．解：∵A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1，6}．故答案为：{1，6}．15．解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y＝的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．16．解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，∴A∩B＝{3，5}．故答案为：{3，5}．17．解：当x≤0时，函数f（x）＝x2+2x+a﹣2的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|＝3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）＝﹣x2+2x﹣2a，在射线y＝x的下方或在y ＝x上，由﹣x2+2x﹣2a≤x，即x2﹣x+2a≥0，由判别式△＝1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]．18．解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x＝，开口向上，所以函数的最小值为：f（）＝＝．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．19．解：∵集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．A∩B＝{1}，∴a＝1或a2+3＝1，当a＝1时，A＝{1，2}，B＝{1，4}，成立；a2+3＝1无解．综上，a＝1．故答案为：1．20．解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]21．解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．22．解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．23．解：∵f（x）是R上的奇函数；∴f（0）＝a＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题）24．解：（1）f（2x1）+f（2x2）＝f（x1+x2）•f（x1﹣x2），可令x1＝x2＝0，可得f（0）+f（0）＝f（0）•f（0），由f（0）≠0，可得f（0）＝2；（2）证明：可令x1＝，x2＝﹣，则f（x）+f（﹣x）＝f（0）f（x）＝2f（x），可得f（﹣x）＝f（x），则f（x）为偶函数；（3）证明：可令x1＝+π，x2＝，则f（x+2π）+f（x）＝f（x+π）f（π）＝0，即有f（x+2π）＝﹣f（x），将x换为x+2π，可得f（x+4π）＝﹣f（x+2π）＝f（x），可得f（x）为最小正周期为4π的函数．25．解：（Ⅰ）f（x）＝图象如下：（Ⅱ）不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点．由﹣2x+12＝2得x＝5．由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（﹣∞，5）．26．解：（1）当a＝0时，函数f（﹣x）＝（﹣x）2+|﹣x|+1＝f（x）此时，f（x）为偶函数当a≠0时，f（a）＝a2+1，f（﹣a）＝a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a）此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x≤a时，当，则函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）＝a2+1．若，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为，且．②当x≥a时，函数若，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为；若，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）＝a2+1．综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为．27．解：函数的定义域为（﹣∞，﹣b）∪（﹣b，+∞）．f（x）在（﹣∞，﹣b）内是减函数，f（x）在（﹣b，+∞）内也是减函数．证明f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数．取x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，那么＝，∵a﹣b＞0，x2﹣x1＞0，（x1+b）（x2+b）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数．同理可证f（x）在（﹣∞，﹣b）内是减函数．28．证明：证法一：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）＝x13﹣x23＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＞0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）﹣f（x1）＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）所以，函数f（x）＝﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．证法二：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝x13﹣x23＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）．∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．∵x1，x2不同时为零，∴x12+x22＞0．又∵x12+x22＞（x12+x22）≥|x1x2|≥﹣x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）．所以，函数f（x）＝﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．29．解：解得：{x|﹣2≤x＜1}∪{x|1＜x≤2}．30．解：y ＝的图象为然后把次图象向左平移一个单位可得第1页（共1页）。

高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)

高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度．二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5，则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分）已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。