八年级下学期期末数学卷4

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福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．若代数式3x x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．3x < B ．3x > C ．3x ≠ D ．3x = 3．若a b >，则下列结论正确的是（）A ．a b -<-B ．12a b +>+C ．11a b -<-D ．2b b a >+ 4．如图，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边BC 的中点，若6,10AC BC ==，则AD 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．85．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．()2a a b a ab +=+B ．()()2111x x x +-=-C ．2244(2)x x x -+=-D ．()2414x x x x --=--6．将ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ．若164∠=︒，252∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．54︒B ．64︒C ．74︒D ．52︒7．如图，在菱形ABCD 中，60,6D AC ∠=︒=，则菱形ABCD 的周长是（）A ．24B ．30C ．D ．8．不等式组1313x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（） A ． 4x < B ． 2x > C ．24x << D ．无解9．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若3PA =，则线段PQ 的长不可能是（）A ．5B ．4C ．3D ．210．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 【】，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =【】．已知315x -=【】，那么实数x 的取值范围是（） A ．7362x ≤< B ．1113x <66≤ C ．111366x <≤ D ．7362x <≤二、填空题11．“a 与4的和是正数”，用不等式表示为．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为． 13．若正多边形的一个外角是72︒，则正多边形的边数为．14．如图，ABC V 中，DE 垂直平分AC ，交AC 于E ，交BC 于D ，连结AD ．若2,1A D B D ==，则BC 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为．16．如图，在四边形ABCD 中，AB BC CD ==，90B ??，150C ∠=︒，则D ∠的度数是°．三、解答题17．因式分解：225a b b -．18．解不等式：2113x x +>-，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．20．计算：21211a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭． 21．5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每干克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多200kg ．求每千克樱桃的进价．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别是()1,2A -，()()1,3,4,4B C ．将ABC V 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到ADE V ．(1)画出ADE V ；(2)求证：点E 在直线BC 上．23．如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在边,AB AD 上，,90EF FC EFC =∠=︒．(1)求证：AE DF =；(2)已知AH 平分BAD ∠，交EC 于点G ，交BC 于点H ．依题意补全图形，并证明点G 是EC 的中点．24．已知0b a >>．(1)若22,21A a b B b =+=-，比较A B -与0的大小；(2)分式a b 的分子、分母都加1，所得的分式11a b ++的值增大了还是减小了?为什么? (3)将分式a b 的分子、分母都加c （0c ≠且0b c +≠），比较所得的分式a c b c++的值与a b 的大小，并说明理由．25．如图1，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边AB 上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，以,AC CE 为边作ACEF Y ．延长FE 交BC 于点G ，连接AE ．(1)求证：BE AF⊥；=时，求证：四边形AEGC是平行四边形；(2)当BD CD(3)如图2，延长AE交BF于点M，取BC的中点N，连接MN．若6AB=，求MNAC=，8的最大值．。

八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE 等于（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ．（1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）；（2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2）计算(请写出推导过程)．（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来．．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小，求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ；二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

2023-2024学年广东省肇庆市八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于( )A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A. 4，5，6B. 5，8，13C. 1，1，2D. 1，3，44.下列运算中正确的是( )A. (−3)2=−3B. 2+3=5C. 10÷5=2D. 13×6=25.满足k>0，b=3的一次函数y=kx+b的图象大致是( )A. B. C. D.6.在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是( )A. AC=BDB. AB=ACC. AC⊥BDD. ∠ABC=90°7.已知点M(m,y1)，N(−1,y2)在直线y=−x+1上，且y1>y2，则m的取值范围是( )A. m<−1B. m>−1C. m<1D. m>18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数−x与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数−x/cm561560561560方差S215.5 3.5 3.515.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是( )A. 3B. 2C. 5D. 410.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是( )①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE：S△BCF=2：3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023—2024学年度下学期济南市八年级期末考试数学试卷及参考答案

2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案详解)

2023-2024学年度第二学期期终考试八年级数学试题注意事项：1、本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷。

2、本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。

3、答題前，务必将自己的学校、班组、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）1．以下调查中，适宜普查的是（）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量C ．了解串场河中鱼的种类D ．了解一批洗衣机的使用寿命2．反比例函数的图像一定经过的点（）A ．（-3,2）B．（2,3）C ．（-2,3）D ．（2,-3）3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BC D 4．菱形具有矩形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对边平行C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．若分式中x 、y 的值都变为原来的3倍，则分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的D ．是原来的6．估计）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和67．顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．照相机成像时，照相机镜头的焦距f ，物体到镜头的距离u ，胶片（像）到镜头的距离满足．已知f 、v ．则（）A ．B ．C ．D ．6y x =33x x y -1319()111v f f u v=+≠u =fvf v -f vfv -fvv f -v ffv-二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）9．若有意义，则x 的取值范围是___________．10___________．11___________．12．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是___________．（填序号）13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图像上，则___________．（填 “”“”或“”）．14．如图，菱形的面积为24，若，则___________．15．已知，且，则的值为___________．16．如图，在矩形纸片中，，，E 是边上一点，先将沿折叠，点B 落在点处，与交于点F ；再折叠矩形纸片，使得点C 与点重合，点D 落在点处，折痕为．则___________．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1722x -=()11,A y ()22,B y ()0k y k x=<1y 2y >=<ABCD 8AC =BD =111x y -=2x y ≠2xy x x y--ABCD 4AB =16BC =BC ABE AE B 'EB 'AD ABCD B 'D ¢EG FG =18．解分式程：．19．先化简，再求值，其中．20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．（1）求密度ρ关于体积V 的函数表达式；（2）当时，求二氧化碳密度ρ的值．21．为了解某初中校学生最喜爱的球类运动项目，给学校提出更合理的配置体育运动器材和场地的建议．兴趣小组随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球”中选择自己最喜爱的一个球类运动项目，根据调查结果绘制了如下所示的不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角为________．（2）将条形统计图补充完整；（3）估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数；23122x x x--=--2121121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭1a +3m ρ3kg/m ρ32.5m V =34kg /m ρ=35m V =（4）根据调查结果，请你向学校提一条合理建议．22．观察下列等式：，…解答下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个等式：_______；（2）用含n （n 为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明．23．四边形是平行四边形，E 、F 分别是、上的点，连接．（1）如图1，对角线、相交于点O ，若经过点O ，求证：．（2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足：①点M 、N 分别在、上；②．（不写画法，保留画图痕迹）24．定义图形如图1，在四边形中，M 、N 分别是边、的中点，连接．若两侧的图形面积相等，则称为四边形的“对中平分线”===ABCD AD BC EF AC BD EF OE OF =MN AD BC MN EF =ABCD AD BC MN MN MN ABCD提出问题有对中平分线的四边形具有怎样的性质呢?分析问题（1）如图2，为四边形的“对中平分线”，连接，，由M 为的中点，知与的面积相等，则，有怎样的位置关系呢?请说明理由．（2）在（1）的基础上，小明提出了下列三个命题，其中假命题的是_____（请把你认为假命题的序号都填上）①若，则四边形是平行四边形；②若，则四边形是菱形；③若，则四边形是矩形．深入探究如图3，四边形有两条对中平分线，分别是，，且相交于点O ，若．请探索四边形的形状并说明理由．25．如图，直线轴于点H ，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A 、B ．（1）若，，连接、．①的面积为_______；②当时，求点B 的坐标．（2）若点，过点A 作x 轴的平行线，与一次函数的图像交于点D ，点D 在直线l 的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k 的值．MN ABCD AN DN AD AMN DMN AD BC MN AB ABCD MN AB =ABCD MN BC ⊥ABCD ABCD MN EF MN EF =ABCD l x ⊥()110,0k y k x x =>>2k y x=()200k x ，18k =22k =-OA OB ABO OA OB ⊥()20H ，()2102y kx k k =+≠1k 2k +AB AD参考答案1．解：A 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故本选项符合题意；B 、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C 、了解串场河中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D 、了解一批洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A ．2解：反比例函数中，A 、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；B 、∵，此点在函数图象上，故本选项符合题意；C 、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D 、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．故选：B ．3，选项A 、B、C 都不是最简二次根式，故选：D ．4．解：菱形的性质有：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直；故选：D ．5．解：∵分式中的、的值都变为原来的倍．∴，∴此分式的值不变．故选：A ．6又∵，，∴，∴4和5两个整数之间，6y x=6k =()3266-⨯=-≠236⨯=2366-⨯=-≠()2366⨯-=-≠===33x x y-x y 3()()333333333x y x x x x y y x x x y --=--===162025<<<<45<<故选：C ．7．解：如图，∵为中点，为中点，∴，，同理，∴，∴四边形是平行四边形．故选：A ．8．解：∵，∴，∴，故选：C ．9．解：由题意得：，解得：，故答案为：．10．1112．解：①“向上一面的点数是奇数”的概率为，②“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，③“向上一面的点数不小于”的概率为，，故其中发生的可能性最小的事件是②，故答案为：②．E ADF AB 12EF BD =EF BD ∥GH BD GH BD =，∥EF GH EF GH =∥，EFGH ()111v f f u v =+≠111v f u v fvf -=-=fv u v f =-20x -≠2x ≠2x ≠==1213323231123>>13．解：∵，∴反比例函数的图象在二、四象限，∵，∴点，在第四象限，y 随x 的增大而增大，∴．故答案为：．14．解：∵四边形是菱形，面积为24，且，∴．故答案为：6．15．解：∵，∴，∴，故答案为：．16．解：∵四边形为矩形，∴，，，，根据折叠可知：，，，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，在中，根据勾股定理得：,即，解得：，∴，0k <()0k y k x=<210>>()11,A y ()22,B y 21y y ><ABCD 8AC =2426BD AC ⨯==111x y-=xy y x =-21222xy x y x x y x x y x y x y----===----1-ABCD 4AB DC ==16AD BC ==90B C D ∠=∠=∠=︒AD BC ∥BE B E '=CE B E '=4AB AB '==AEB AEB '∠=∠90AB F B '∠=∠=︒CEG B EG '∠=∠BE CE =16BE CE BC +==8BE CE B E '===AD BC ∥AEB EAF ∠=∠AEB EAF '∠=∠AF EF =EF AF x ==8B F x '=-Rt AB F '△222AF B F AB ''=+()22248x x =+-5x =5EF =∵，∴，∴，∴．故答案为：5．17．18．解：，去分母得：，整理得：，此方程无解，∴原方程无解．19．解：，把代入得：原式．20．（1）解：∵密度与体积V 是反比例函数关系，∴设，∵当时，．∴，∴，∴密度关于体积V 的函数解析式为：；（2）解：把代入得：，AD BC ∥AGE CEG ∠=∠AGE GEF ∠=∠5FG EF ==5=-5=23122x x x--=--232x x +-=-12x x -=-2121121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()2112111a a a a a a +-⎛⎫+÷ =⎪--⎝⎭-()21212a a a a -=⋅-1a =-1a =11=-=ρ()0,0k V k Vρ=>≠32.5m V =34kg /m ρ=4 2.5k =2.5410k =⨯=ρ()100V Vρ=>5V =()100V V ρ=>1025ρ==当时，求二氧化碳密度ρ的值为．21．（1）解：在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角为：．（2）解：被抽查的总人数为：（名），∴被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：（名），被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名），补全图形如图所示：（3）解：（名），答：估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数为320名．（4）解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．（答案不唯一）22．（1（2）解：第1个等式中分母为，第2个等式中分母为，第3个等式中分母为，第4个等式中分母为，35m V =32kg /m 36030%108︒÷=︒3030%100÷=1005%5⨯=∴100301015540----=40800320100⨯==1=======2211=+2521=+21031=+21741=+得第个等式中分母为应为：∴第∵左边右边∴左边右边．23．（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，，∴，∴．（2）解：如图，即为所求作的线段；∵四边形为平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，同理可得：，∴，∴，即，∵，∴四边形为平行四边形，∴．24．解：分析问题：（1）；理由如下：过点A 作于点E ，过点D 作于点F ，如图所示：n 21n +n ======ABCD OA OC =AD BC ∥AEO CFO ∠=∠EAO FCO ∠=∠AOE COF △≌△OE OF =MN ABCD OA OC =AD BC ∥AMO CFO ∠=∠MAO FCO ∠=∠AOM COF ≌AM CF =AOE CON ≌△△AE CN =AM AE CF CN -=-ME FN =ME FN ∥MNFE MN EF =AD BC ∥AE BC ⊥DF BC ⊥∵，，∴，∵为四边形的“对中平分线”，∴，∵M 是的中点，∴，∴，∴，∴，∵N 是的中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∴，即；（2）①∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∵M 、N 分别是边、的中点，∴，，∴，∵，AE BC ⊥DF BC ⊥AE DF ∥MN ABCD ABNM CDMN S S =四边形四边形AD AMN DMN S S = AMN DMN ABNM CDMN S S S S -=- 四边形四边形ABN DCN S S =V V 1122BN AE CN DF ⨯=⨯BC BN CN =AE DF =AEFD AD EF ∥AD BC ∥AD BC ∥AM BN ∥MN AB ABNM AM BN =AD BC 12AM AD =12BN BC =AD BC =AD BC ∥∴四边形为平行四边形，故①是真命题；②当四边形为平行四边形时，，，∵M 、N 分别是边、的中点，∴，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，∴当四边形为平行四边形，而不是菱形时，，故②是假命题；③当四边形为等腰梯形时，延长、交于点E ，如图所示：∵四边形为等腰梯形，∴，∴，∵点N 为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，ABCD ABCD AD BC ∥AD BC =AD BC 12AM AD =12BN BC =AM BN =AM BN ∥ABNM AB MN =ABCD AB MN =ABCD BA CD ABCD B C ∠=∠EB EC =BC EN BC ⊥90BNE ∠=︒AD BC ∥90AME BNE ∠=∠=︒EM AD ⊥EB EC =EA ED =EB AB EC CD -=-即，∴，∴四边形为等腰梯形，，∴时，四边形不一定是矩形，故③是假命题；综上分析可知：真命题为①．（3）四边形为菱形；理由如下：∵四边形有两条对中平分线，分别是，，∴根据解析（1）可得：，，∴四边形为平行四边形，∴，∵M 、N 分别是边、的中点，∴，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，同理可得：四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形为菱形．25．（1）解：①∵，，直线轴于点H ，∴，，∴；EA ED =AM DM =ABCD MN BC ⊥MN BC ⊥ABCD ABCD ABCD MN EF AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC =AD BC 12AM AD =12BN BC =AM BN =AM BN ∥ABNM AB MN =EBCF EF BC =MN EF =AB BC =ABCD 18k =22k =-l x ⊥1118422AOH S k ==⨯= 2112122OBH S k ==⨯-= 415AOB AOH OBH S S S =+=+=②设，则，，，，∵，∴为直角三角形，∴，∴，解得：，负值舍去，∴点B 的坐标为；（2）解：∵点，∴，，∴，∵过点A 作x 轴的平行线，与一次函数的图像交于点D ，∴把代入得：，解得：，∴，∴，∴，∵和变化时，的值始终不变，∴为定值，∴为定值，∴，∴．()2,0B m m m -⎛⎫> ⎪⎝⎭8A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2224OB m m =+22264OA m m =+22282100AB m m m ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭OA OB ⊥AOB 222AB OA OB =+22222100644m m m m m =+++2m =()2,1-()20H ，12,2k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭22,2k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭122k k AB -=()2102y kx k k =+≠12k y =()2102y kx k k =+≠()121022k kx k k =+≠122k k x k-=121,22k k k D k -⎛⎫ ⎪⎝⎭1222k k AD k -=-1212222k k k AB AD k k ---+=+1k 2k +AB AD 1212222k k k k k ---+()()()()121212121212222222k k k k k k k k k k k k k k k -------+-=+=+10k -=1k =。

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)

人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。

12B。

8C。

$\frac{2}{3}$D。

$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。

5，12，13B。

1，2，5C。

1，3，2D。

4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。

$(x+2)^2=3$B。

$(x+2)^2=5$C。

$(x-2)^2=3$D。

$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。

矩形B。

菱形C。

正方形D。

无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。

$y=-x$B。

$y=x+1$C。

$y=-2x+1$D。

$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。

|。

8分。

|。

9分。

|。

10分。

|甲（频数）|。

4.|。

2.|。

3.|乙（频数）|。

3.|。

2.|。

5.|A。

$s_1^2>s_2^2$B。

$s_1^2=s_2^2$C。

$s_1^2<s_2^2$D。

无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。

1，0B。

-1，1C。

1，-1D。

无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。

四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ，记旋转角为α，连接AE ．取AE 的中点为点G ，连接CG ．【特例感知】(1)如图1，已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2，已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论．【拓展应用】(3)如图3，已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。

2014.4.30北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题

北师大版八年级第二学期期末数学试卷4.下列命题是真命题的是（）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（）(A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.8.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（）(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)29.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（） (A)n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)nm +1 10.若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为（）(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数13.若分式23xx-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零，则n m +=__________.19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：____.20.若4x-3y=0，则yyx +=___________. 23、（1）a a -3；（2）1222-+-y xy x ；（1）1 1.24x x ---≤ （2）3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25、（8分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 26、（8分）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x 30、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.1、已知3=b a ，则bb a -=______. 2、分解因式：=+-a ab ab 22___________. 4、若543z y x ==，则=++-+zy x zy x 234 ． 5、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______.6、化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 7、如果x<－2 ，则2)2(+x ＝_____ _；1、如果b a >，那么下列各式中正确的是（）A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

初中数学：2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，求点F的坐标；（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．。

广东省揭阳市揭西县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2023—2024学年度教学质量监测八年级数学科试卷温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果a b <，那么下列各式一定正确的是（）A ．22a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．22a b >3．在ABCD 中，3AB =，5BC =，则CD 的长是（）A ．2B ．3C ．5D ．84．将分式3xyx y-中x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A ．不变B ．是原来的6倍C ．是原来的3倍D ．是原来的2倍5．把不等式组11,10x x -<⎧⎨+≤⎩中两个不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如题6图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且36AC BD +=．若AOB △的周长是29，则AB 的长是（）A ．12B ．11C ．8D ．77．如题7图，在ABC △中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABD △的周长为18，14BC =，则ABC △的周长是（）A ．23B ．25C ．32D ．368．一次函数y kx b =+的图象如题8图所示，则不等式0kx b +>的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <9．如题9图，在折线段A B C --中，10AB =，3BC =，线段AB 上有一点P ，将线段AB 分成两个部分，分别以B 点和P 点为旋转中心旋转BC ，PA ．当BC ，BP ，PA 三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP 的长是（）A ．3B ．5C ．3或5D ．3或5或710．如题10图，在平面直角坐标系中，点O ，1O ，A ，1A ，B ，1B ，C ，…都是平行四边形的顶点，点A ，B ，C ，……在x 轴正半轴上，145AOO ∠=︒，1OA =，2AB =，3BC =，1OO =1AA =，1BB =，…．按照此规律依次排列，则第8个平行四边形的对称中心的坐标是（）A ．()15,2B ．518,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()36,4D ．()72,8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．要使分式20243x -有意义，则x 的取值范围是______．12．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是______．13．分解因式：23a a -=______．14．如题14图，在ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，DE 是中位线，6DB =，则DE 的长是______．15．关于x 的不等式组32,213x a x x+>⎧⎨+≥⎩有且仅有四个整数解，则a 的取值范围是______．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）化简：22411x x ÷+-；（2）解不等式：1132x x +-≤．17．如题17图，在ABCD 中，E ，F 分别是对角线AC 上的两点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 是平行四边形．18．如题18图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，6AC =．（1）用尺规作图法在AC 边上作一点P ，使PA PB =；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求PC 的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：()7343m m m ⎛⎫+-÷- ⎪-⎝⎭，其中2m =．20．如题20图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点都在格点上，其中点C 的坐标是()2,1-．（1）点A 的坐标是______，点B 的坐标是______；（2）画出将ABC △先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的111A B C △；（3）将ABC △绕点O 按逆时针方向旋转90︒，画出旋转后对应的222A B C △．21．阅读以下材料，并解答问题．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如22441x xy y -+-，我们可以把它先分组再分解：()()()222441212121x xy y x y x y x y -+-=--=-+--，这种方法叫做分组分解法．（1）分解因式：2242a b a b -+-；（2）已知a ，b ，c 是ABC △的三边长，且满足2220a b ab ab bc +-+-=，请判断ABC △的形状，并说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A ，B 两款与龙相关的吉祥物，已知每个A 款吉祥物的售价比每个B 款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A 款吉祥物的数量与花600元购买B 款吉祥物的数量相同．（1）求每个B 款吉祥物的售价；（2）为了促销，商店对A 款吉祥物打八八折销售，B 款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A ，B 两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A 款吉祥物？23．综合与实践：【问题情景】如题23图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD AD ⊥于点D ，30BAD ∠=︒，4BD =．E 为AB 上的一动点，连接EO 并延长，交CD 于点F ．（1）【独立思考】当EF AB ⊥时，求∠BOE 的度数；（2）【实践探究】当四边形ADFE 为平行四边形时，求AE 的长；（3）【问题解决】当点O 在BE 的垂直平分线上时，连接DE ，求BDE △的面积．2023-2024学年度教学质量监测八年级数学科试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDBBCDBC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．3x ≠ 12．4 13．()3a a - 14．3 15．102a ≤<三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）解：原式()()1121142x x x x +--=⋅=+．（2）解：去分母，得()()2131x x +≤-，去括号，得2233x x +≤-，移项、合并同类项，得5x -≤-，系数化为1，得5x ≥．17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB =，//AD CB ．∴DAE BCF ∠=∠．在ADE △和CBF △中，,,,AE CF DAE BCF AD CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CBF ≌△△．∴DE BF =，AED CFB ∠=∠．∴//DE BF ．∴四边形BEDF 是平行四边形．（解法不唯一）18．解：（1）如图，点P 即为所求．（2）连接PB ．∵PA PB =，30A ∠=︒，∴30PBA A ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒．∴30PBC ∠=︒．∴2PB PC =．∵6AC =，∴36AP PC PB PC PC +=+==．∴2PC =．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解：()7343m m m ⎛⎫+-÷- ⎪-⎝⎭()()233719713434m m m m m m m +----=⋅=⋅----()()4414343m m m m m m +-+=⋅=---，当2m =时，24623+=--．20．解：（1）()()1,44,2--（2）如图，111A B C △即为所求．（3）如图，222A B C △即为所求．21．解：（1）2242a b a b-+-()()()()()222221a b a b a b a b a b =+-+-=-++．（2）ABC △是等腰三角形，理由如下：∵()2220a ab b ac bc -++-=，∴()()20a b c a b -+-=．∴()()0a b a b c --+=．∵0a b c -+>，∴0a b -=，即a b =．∴ABC △是等腰三角形．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．解：（1）设每个B 款吉祥物的售价为x 元，则每个A 款吉祥物售价为()20x +元，根据题意得100060020x x=+，解得30x =．经检验，30x =是所列方程的解，且符合题意，∴每个B 款吉祥物的售价为30元．（2）设李老师购买m 个A 款吉祥物，则购买()10m -个B 款吉祥物，根据题意得()500.883010360m m ⨯+-≤．解得247m ≤．又∵m 为正整数，∴m 的最大值为4．∴李老师最多可购买4个A 款吉祥物．23．解：（1）∵BD AD ⊥，30BAD ∠=︒，∴90ADB ∠=︒，60ABD ∠=︒．∵EF AB ⊥，∴90OEB ∠=︒．∴30BOE ∠=︒．（2）在ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，OD OB =，∴DBA BDC ∠=∠．∵DOF BOE ∠=∠，∴()ASA DOF BOE ≌△△．∴DF BE =．∵四边形ADFE 为平行四边形，∴AE DF =．∴12AE BE AB ==．∵BD AD ⊥，30BAD ∠=︒，4BD =，∴28AB BD ==．∴4AE =．（3）如图，连接DE ，∵DO BO =，4BD =，∴2DO BO ==．∵点O 在线段BE 的垂直平分线上，∴OE OB =．∵60ABD ∠=︒，∴BOE △是等边三角形．∴2BE BO ==，60BEO BOE ∠=∠=︒．∵2OE OD ==，∴30OED ODE ∠=∠=︒．∴90DEB ∠=︒．∴DE ==．∴11222BDE S BE DE =⋅=⨯⨯=△．。

2023-2024学年八年级第二学期期末考数学试卷附答案

第1页（共23页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．2．（3分）若−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围（
）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2
D ．x ＜23．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（
）A ．对大运河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．对某班40名同学体重情况的调查
D ．对江苏省中小学的视力情况的调查
4．（3分）下列各式中，与2是同类二次根式的是（）A ．24B ．18C ．4
D ．125．（3分）下列式子从左到右变形不正确的是（）A ．33=B ．−=−C ．2+2r
=a +b D ．K11−=−16．（3分）已知点A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点都在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则下列关系正确的是（
）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3
7．（
3分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（
）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形C ．当AC ＝BD 时，它是矩形D ．当∠ABC ＝90°时，它是正方形
8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝
3，则BD 的长为（）。

八年级下期末数学试卷(解析版)

八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。

浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(4)及答案

浙教版2021-2022学年八年级数学下册期末复习卷(4)一．选择题1．九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩24252627282930人数▄▄23679 A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数2．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形的边长是（）A．B．+1C．+D．5．如图1，▱ABCD的对角线交于点O，▱ABCD的面积为120，AD＝20．将△AOD、△COB 合并（A与C、D与B重合）形成如图2所示的轴对称图形，则MN+PQ＝（）A．29B．26C．24D．256．如图，点A，B分别是反比例函数y＝﹣（x＜0）和y＝﹣（x＜0）图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．87．如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当P A+PB最小时，点P坐标是（）A．（，）B．（，）C．（3，3）D．（4，4）8．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（）A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A．a2＝4b﹣4B．a2＝4b+4C．a＝2b﹣1D．a＝2b+110．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（）A．当∠B＝90°时，则EF＝2B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍D．当AE⊥BC时，连接BE，四边形ABEC是菱形二．填空题11．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．12．如图，▱ABCD的面积为32，E，F分别为AB、AD的中点，则△CEF的面积为．13．已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为．14．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为．15．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围为．16．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，且点A（0，﹣2），点B （m，m+1），点C（6，2）．（1）线段AC的中点E的坐标为；（2）对角线BD长的最小值为．三．解答题17．用适当的方法求解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．解答下列各题．（1）计算：÷﹣+；（2）已知：y＝﹣﹣2020，求x+y的平方根．19．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：班级课程质量在线答疑作业情况课堂参与甲班105107乙班8897请根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝，b＝；班级平均分众数中位数甲班810a乙班8b8（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？20．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是千克、月销售利润是元；（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD 花园，现在可用的篱笆总长为11m．（1）若设AB＝x，BC＝y．请写出y关于x的函数表达式；（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点P在对角线BD上（不与点B，D 重合），PE∥BC，PF∥DC．（1）若P是线段BD中点．则四边形PECF的周长为，四边形PECF的面积为；（2）点P在线段BD上运动时，四边形PECF的周长是否为定值，请说明理由．（3）设PE＝x，求四边形PECF的面积（用含x的代数式表示），并说明x为何值时，四边形PECF面积有最大值．23．如图，已知在矩形ABCD中，点E在AB边上，F在CE边上，且∠ACD＝∠DAF．（1）当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比；（2）若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题；①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y关于x的表达式；②若EB＝1，求CF的长．参考答案一．选择题1．解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30﹣（2+3+6+7+9）＝3，则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30，第15、16个数据都是29，则中位数为29，故选：C．2．解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．故选：A．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：∵△AEF是边长为2的等边三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF，∴∠BAE+∠DAF＝30°，∵AB＝AD，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF＝15°，如图，作∠AEH＝∠BAE＝15°，交AB于H，∴∠BHE＝30°，AH＝HE，∴HE＝2BE＝AH，BH＝BE，∴AB＝（2+）BE，∵AE2＝BE2+AB2，∴4＝BE2+（2+）2×BE2，∴BE＝（﹣1）＝，∴AB＝（2+）BE＝，故选：D．5．解：如图，连接PQ，则可得对角线PQ⊥MN，且PQ与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，∴MN＝AD＝20，，∴PQ＝6，又MN＝20，∴MN+PQ＝26，故选：B．6．解：连接AO，BO，延长AB交y轴于点D，∵AB∥x轴，∴S△ABO＝S△ABC，S△ABO＝S△ADO﹣S△BDO＝﹣＝4．∴S△ABC＝4．故选：A．7．解：∵A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴（5a﹣1）×2＝8a，∴a＝1，∴A（4，2），B（8，1），∴A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），设直线A'B的函数关系式为：y＝kx+b，∴，∴k＝，b＝5，∴y＝﹣，∵P为A'B与直线y＝x的交点，∴，∴，∴，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0，若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝，∴2ax0+b＝，∴b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，故④正确．故正确的有①②④，故选：A．9．法一、解：∵∠HEJ＝∠AEH，∠BEF＝∠FEJ，∴∠HEF＝∠HEJ+∠FEJ＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH＝FG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴∠AEH+∠AHE＝∠AHE+∠DHG＝∠DHG+∠DGH＝∠DGH+∠CGF＝90°，∴∠AEH＝∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF＝AH＝1，由折叠的性质的，AE＝EJ＝BE＝AB＝a，∴＝，∴a2＝4b﹣4，故选：A．法二、解：根据题意可得：△AEH≌△JEH≌△CGF≌△KGF，△BEF≌△JEF≌△DGH ≌△KGH．∵AH＝1，∴HJ＝FK＝CF＝1，∵BF＝b﹣1，∴AE＝JE＝EB，∴EB＝AB＝a，∵JF＝BF，∴HF＝HJ+JF＝b，∵HE2＝AH2+AE2，EF2＝EB2+BF2，∴HE2＝1+，EF2＝+（b﹣1）2，∵HF2＝HE2+EF2，∴b2＝1+++（b﹣1）2，即a2＝4b﹣4．故选：A．10．解：A、如图1中，∵∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，在Rt△ABF中，则有x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴EF＝8﹣＝，故选项A不符合题意．B、如图2中，当BF＝CF时，∵AF＝CF＝BF，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴S平行四边形ABCD＝AB•AC＝6×2＝12，故选项B符合题意．C、在折叠过程中，△ABF与△EFC的周长相等，选项C不符合题意．D、如图3中，当AE⊥BC时，四边形ABEC是等腰梯形，选项D不符合题意．故选：B．二．填空题11．解：∵m2+1＞0，∴在图象的每一支上y随x的增大而减小，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上的第三象限，∴y2＜y1＜0，∵（1，y3）在反比例函数y＝的图象上的第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．12．解：连接AC、DE、BD，如图：∵E为AB中点，∴S△BCE＝S△ABC＝S平行四边形ABCD＝8，同理可得：S△CDF＝8，∵F为AD中点，∴S AEF＝S△AED＝S△ABD＝S平行四边形ABCD＝4，∴S△CEF＝S平行四边形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCE﹣S△CDF＝32﹣8﹣8﹣4＝12；故答案为：12．13．解：设矩形的一边长为x，则另一边长（﹣x），依题意有x（﹣x）＝6，解得：x1＝2，x2＝3，则﹣x＝3或2，则它的对角线长为＝．故答案为：．14．解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB＝8，∴DE∥AB，DE＝AB＝4．∴∠ABF＝∠DFB．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF．∴∠DBF＝∠DFB∴FD＝BD＝BC＝×5＝．∴FE＝DE﹣DF＝4﹣＝1.5．故答案为：1.5．15．解：∵反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，∴k＝﹣1×2＝﹣2，，∴，∴反比例函数为y1＝﹣，一次函数y2＝﹣x+1，把y＝代入y2＝﹣x+1求得x＝；把y＝﹣2代入y1＝﹣，求得x＝1；∴由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜1时，x的取值范围是1＜x＜2，故答案为1＜x＜2．16．解：（1）∵点A（0，﹣2），点C（6，2），∴线段AC中点E的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）∵点B（m，m+1），∴点B在直线y＝x+1上运动，则直线y＝x+1与x轴交于点F（﹣1，0），∠BFO＝45°，如图，当BE⊥直线y＝x+1时，BE有最小值，即BD有最小值，此时，EF＝3﹣（﹣1）＝4，∵∠BFE＝45°，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，EF＝BE，∴BE＝2，∴BD的最小值＝4，故答案为4．三．解答题17．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝±，∴，；（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，则（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．18．解：（1）原式＝﹣+＝4﹣+＝4﹣．（2）由二次根式有意义可得：，解得x＝2021．∴y＝＝﹣2020．∴x+y＝2021﹣2020＝1．故x+y的平方根为±1．19．解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，即a＝8.5；乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b＝8；故答案为：8.5，8；（2）甲＝＝7.6，＝＝7.9，乙∵7.6＜7.9，∴推荐乙班为先进班级；（3）1200×＝100（个），答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．20．解：（1）500﹣10×（35﹣30）＝450（千克），（35﹣20）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）设销售单价应为x元/千克，则每千克的利润为（x﹣20）元，月销售量为500﹣10（x﹣30）＝（800﹣10x）千克，依题意得：（x﹣20）（800﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．当x＝40时，20（800﹣10x）＝8000＞6000，不合题意，舍去；当x＝60时，20（800﹣10x）＝4000＜6000，符合题意．答：销售单价应为60元/千克．21．解：（1）由题意得：xy＝12，即y＝，故y关于x的函数表达式为y＝（0＜x＜5.5）；（2）能，理由：设AB＝x，则BC＝11﹣2x，由题意得：x（11﹣2x）＝15，解得x＝2.5或3；即长为6m宽为2.5m或长为5m宽为3m．（3）设AB＝x，BC＝y，则y＝11﹣2x（1.5≤x＜5.5），画出2个函数的图象如下：从图象看，两个函数的交点的横坐标为x＝1.5和4，即同时满足题干条件，故满足条件的围法有2种．22．解：（1）∵如图，连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝8＝AD＝CD，∠CBD＝∠ABD，∠ADB＝∠CDB，AC⊥BD，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30°，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝8，∴BO＝DO＝4，∵PE∥BC，PF∥DC，∴四边形PECF是平行四边形，∠BPF＝∠BDC，∠DPE＝∠DBC，∴PE＝FC，PF＝CE，∠FBP＝∠FPB，∠DPE＝∠CDB，∴BF＝PF，DE＝PE，∴四边形PECF的周长＝PE+FP+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝16，∵P是线段BD中点，∴点P与点O重合，∴∠FPC＝∠FCP＝60°，∴PF＝FC＝BF，∴S△PFC＝S△BPC，∴四边形PECF的面积＝S△BPC＝×4×4＝8，故答案为：16，8；（2）四边形PECF的周长是定值，理由如下，∵PE∥BC，PF∥DC，∴四边形PECF是平行四边形，∠BPF＝∠BDC，∠DPE＝∠DBC，∴PE＝FC，PF＝CE，∠FBP＝∠FPB，∠DPE＝∠CDB，∴BF＝PF，DE＝PE，∴四边形PECF的周长＝PE+FP+CF+CE＝BF+CF+DE+CE＝BC+CD＝16；（3）如图2，过点P作PH⊥BC于H，∵PE＝x＝FC，∴BF＝8﹣x＝PF，∵∠PFH＝∠DBC+∠BPF＝60°，PH⊥BC，∴FH＝PF＝，PH＝×，∴四边形PECF面积＝CF×PH＝x•（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+8，∴当x＝4时，四边形PECF面积的最大值为8．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠ACD＝∠DAF，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠BAC﹣∠CAF＝∠DAF﹣∠CAF，∴∠BAF＝∠CAD，∵∠CAF＝30°，∴∠BAF＝∠CAD＝，∴△ACD是含30°的直角三角形，∴AD：DC＝，即矩形的长宽之比为；（2）①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，∴∠BCE＝∠CAF＝y，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCF+∠ACE＝x+y，∵∠ACD＝∠DAF＝∠CAF+∠CAD＝y+x+y＝x+2y，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACE+∠BCE＝90°，∴x+2y+x+y＝90°，∴y＝30°﹣x，②延长EB至G，使BG＝BE，连接CG，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵∠DCA＝∠DAF，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠EAF＝∠DAC，∵∠AFE＝∠F AC+∠ACE，∠ACB＝∠ECB+∠ACE，∠F AC＝∠ECB，∴∠AFE＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠EAF＝∠EF A，∴AE＝EF，∵AB⊥BC，BG＝BE，∴CG＝CE，∴∠ECB＝∠GCB，∵∠ACG＝∠ACB+∠BCG，∠ACB＝∠CAD，∴∠ACG＝∠DAF＝∠BAC，∴AG＝CG，又∵CE＝CG，∴CE＝AG，∴CF+EF＝AE+2EB，∴CF＝2EB＝2．。

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

四川省成都市成都西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（） A ．()322a a a a a a ++=+ B ．2(421))37(a a a a +-=-+ C ．2242(2)a a a a -+=-+D ．231(3)1x x x x -+=-+3．若分式242x x --的值为0，则x 的值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．44．如图，在Rt ABC V 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（）AB C ．2 D ．35．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．6．已知正n 边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n 边形的内角为（） A ．108︒B ．150︒C ．120︒D ．135︒7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（） A ．120120301.2x x -= B ．120120301.2x x -= C ．120120301.260x x -= D ．120120301.260x x -= 8．当25x ≤≤时，一次函数()2y m 1x 2=--+有最大值8-，则实数m 的值为（）A ．1B ．1或1-C ．2D ．2或2-二、填空题9．因式分解：22x y xy +=．10．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +<的解集为．11．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若3DE =，则BF =．12．定义新运算：对于非零的两个实数a 和b ，规定12b a a b =-※，如12132236=-=-※．若(4)(1)0x x -+=※，则x 的值为．13．如图，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ，分别交CB ，CD ，CA 于点G ，M ，N ，连接AG 交CD 于点Q ，若3AD =，5CM =，则GN 的长为．三、解答题14．（1）解不等式组()2531421333x x xx ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②；（2）解方程：223142x x x=+--． 15．先化简：22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,1B ，()3,3C ．(1)画出将ABC V 向下平移5个单位后得到的111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ；(2)画出将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △，点A ，B ，C 对应点分别为点2A，2B ，2C ；(3)在y 轴上有一个动点P ，求12A P B P +的最小值．17．已知，如图，AD BE ，分别是ABC V 的BC 和AC 边上的中线，过C 作CF AB ∥，交AE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：四边形ABCF 是平行四边形；(2)连接DE ，若345DE EC AFC ==∠=︒，，求线段BF 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线122y x =+与x 轴交于点A ，与直线21y kx k =-+相交于点B ；直线21y kx k =-+与x 轴交于点C ．(1)当32k =时，求ABC V 的面积； (2)若45ABC ∠=︒，求k 的值；(3)若ABC V 是以BC 为腰的等腰三角形，求k 的值．四、填空题19．若112a b -=，则分式3533a ab b a ab b+-=--． 20．如图，在ABC V 中，,100AB AC BAC =∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，连接1BB ，若11BB AC ∥，则1CAC ∠的度数是．21．若关于x 的方程3122ax x x =+--无解，求a 的值． 22．定义：若x ，y 满足24x y k =+，24(y x k k =+为常数）且对x y ≠，则称点(,)M x y 为“妙点”，比如点()5,9-．若函数2y x b =+的图象上的“妙点”在第三象限，则b 的取值范围为． 23．如图，在Rt ABC △中，6AB =，30ACB ∠=︒，E 为BC 的中点，将ABC V 沿AC 边翻折得到AFC △，M N 、是AC 边上的两个动点，且2MN =，则四边形BENM 周长的最小值为．五、解答题24．某学校为参加春运会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍．(1)求钢笔和笔记本两种奖品的单价．(2)购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本两种奖品有哪几种方案？ 25．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M ，N ，P ，连接PM ，PN ，设线段PM ，PN 的夹角为α，PMw PN =，则我们把(),w α称为MPN ∠的“度比坐标”，把1,w α⎛⎫ ⎪⎝⎭称为NPM ∠的“度比坐标”．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．(1)求点A 的坐标，并写出AOB ∠的“度比坐标”（用含k 的代数式表示）；(2)C ，D 为直线AB 上的动点（点C 在点D 左侧），且COD ∠的“度比坐标”为()90,1︒． ①若12k =，求CD 的长； ②在①的条件下，平面内是否存在点E ，使得DOE ∠的“度比坐标”与OCB ∠的“度比坐标”相等？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，AB AC =，D 是边BC 上一动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转至AE 的位置，使得180DAE BAC ∠+∠=︒．(1)如图1，求证：ABE AEB DAC ∠+∠=∠；(2)如图2，连接BE ，取BE 的中点G ，连接AG ．猜想AG 与CD 存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG ，CE ．若120BAC ∠=︒，4BC =，当AD BE ⊥时，求CE 的长．。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含解解)

2023～2024学年度第二学期期末抽测八年级数学试题（提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂，写在答题卡上，写在本卷上无效）一、选择题（每小题3分，共24分）1A ．2B．-2C ．±2D ．162．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A ．徐州故黄河的水质情况B ．普通烟花爆竹燃放的安全情况C ．载人飞船重要零部件的质量情况D ．《走进非遗里的中国》的收视率3x 的取值范围是（）A ．x≠1B ．x≥1C ．x ＞1D ．x≥04．若天气预报显示“明天降水概率为80%”，则下列说法正确的是（）A ．明天将有80%的时间下雨B ．明天将有80%的地区下雨C ．明天下雨的可能性较小D ．明天下雨的可能性较大5．我市今年约17万名考生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取10000名考生的数学成绩进行统计分析，关于此项调查，下列说法正确的是（）A ．10000名考生是样本B ．17万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．10000名考生是样本容量6．下列式子从左到右，变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若某校有A ，B 两间阅览室，甲、乙、丙三人各自随机选择去其中一间阅览室看书，则下列事件中的必然事件是（）A ．甲、乙都在A 阅览室B ．三人中至少有两人在A 阅览室C ．甲、乙在同一间阅览室D ．三人中至少有两人在同一间阅览室8．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（）a amb bm =2a a ab b =22a a b b =11a ab b +=+6y x =-()40y x x=>,A B A (),m n m nA ．4，6B ．4，12C ．8，6D ．8，12二、填空题（每小题4分，共32分）9．中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为，在这个数中数字1出现的频数是．10．若分式的值为零，则．11．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有个；12．若一个正方形的面积是12，则它的边长是．13．点在函数的图象上，则（填“”或“”）．14．若关于x 的分式方程＝有增根，则实数m 的值是．15．如图，在中，，点分别是的中点，连接，．若四边形为菱形，则．16．如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A 、B 两个顶点，过顶点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比值为.三、解答题（共84分）17．计算：（1；（2．3.1415926 3.141592623x x +-x =()()126,,5,A y B y 3y x=-1y 2y ><321x x +-1m x -ABCD Y 2,4AB AC ==,M N ,BC AD AM CN AMCN MC =2)1118．（1）化简：；（2）解方程：．19．为了解某地区八年级学生的视力情况，从该地区八年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）扇形统计图中对应圆心角的大小为______；（2）请补全条形统计图；（3）若该地区八年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．20．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，与的顶点均为格点．（1）若绕点逆时针旋转可得到，则旋转角至少为______；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出；（3）若（2）中的与成中心对称，则对称中心的坐标为______．21．如图，菱形的对角线相交于点，且，．求证：四边形是矩形．22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭2111x x x +=--A ︒20000ABC V DEF V ABC V O DEF V ︒ABC V A 90 111A B C △111A B C △111A B C △DEF V ABCD ,AC BD O DE AC ∥CE BD ∥OCED22．小明用20元买软面笔记本，小丽用50元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明与小丽能买到相同数量的笔记本吗？23．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出使成立的自变量的取值范围______．24．如图，在中，是它的一条对角线．分别按下列要求作，使得点在上（保留作图痕迹，不写作法）．（1）用圆规和无刻度的直尺，在图1、图2中完成作图（用两种不同的方法）；（2）仅用无刻度的直尺，在图3中完成作图．1y ax b =+2k y x=()()1,4,,2A B m -12y y <x ABCD Y BD AECF Y ,E F BD25．在正方形中，为边上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得．过点作的垂线，垂足为．连接与交于点．（1）如图1，判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，连接，取的中点，连接．随着点的运动，的长度是否发生变化？若不变，求的值；若变化，求的取值范围；（3）若连接，则的最小值为______．ABCD 2,AB P =BC AP AP P 90︒PE E CD F ,BF BF AP G BPEF ,PF DE ,PF DE ,M N MN P MN MN MN CG CG参考答案1．A，故选：A 。

初中数学：福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福建省莆田市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（满分150 分；考试时间：120 分钟）友情提示！本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项” 认真作答．答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（）A ．2x >B ．2x ≤−C ．2x ≥−D ．2x <− 2．在平行四边形ABCD 中，2B A ∠=∠,则D ∠的度数为（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100° 3．下列计算正确的是（）A 9=B ．3=C +D ．4=±4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．，2B ．1,2,3C ．,6D ．3,5,75．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB ∠=°，点D 为边AB 的中点，点A ，B 对应的刻度为1和7，则CD =（）A ．6cmB ．4.5cmC ．3.5cmD ．3cm6．某女子羽毛球球队6名队员身高（单位：cm ）是170,174,178，180,180，184,因某种原因身高为174cm 的队员退役，补上一位身高为178cm 的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据（） A ．平均数变小，中位数变大 B ．平均数变大，中位数变大 C ．平均数变小，中位数不变 D ．平均数变大，中位数不变 7．关于函数4y x =−,下列结论正确的是（）A ．函数图象过点()1,4 B ．函数图象经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 为何值，总有0y <8．如图，在平行四边形ABCD 中，3,AB BE =平分ABC ∠,交AD 于点,2E DE =,点F ,G 分别是BE 和CE 的中点，则FG 的长为（）A ．3B ．2C ．2.5D ．59．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y kx=（k 为常数且0k ≠）和一次函数y x k =−的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．10．已知点(0,1)A ,过点A 作直线(0)y kx k k =−≠的垂线，垂足为H ,则AH 的最大值为（）A ．1BCD ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．在平面直角坐标系中，点(6,8)A −到原点的距离为____________．12=____________． 13．点()13,Ay −和点()21,B y 都在直线21y x =+上，则1y ____________2y ．（填“>”，“=”或“<”）． 14．某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是____________分．15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得8cm,6cm BD AC ==．则该菱形的面积为____________2cm ．16．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理如图，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNXT 的面积分别为123S S S 、、，若12336S S S ++=,则正方形EFGH 的边长为____________．图① 图②三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）18．（本小题满分8分）已知,11x y =+=−，求22x y xy +的值．19．（本小题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(1,1),(2,5)−−．（1）求一次函数的解析式；（2）该一次函数图象与y 轴交于点A ,若点P 为该一次函数图象上的一点，满足OAP △的面积为1，请直接写出点P 的坐标． 20．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，90ACB ∠=°，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ,连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）连接BF ,若60ABC ∠=°，5CF =,求BF 的长． 21．（本小题满分8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ,他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风等线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE ；（2）如果小明想风筝沿CD 方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 22．（本小题满分10分）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A:85x <,B:8590x ≤<,C:9095x ≤<,D:95100x ≤≤）下面给出了部分信息：八年级10名学生的比赛成绩是：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99 九年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是：90,94,94．八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：年级平均数中位数众数八年级 92 92 b 九年级92c100根据以上信息，解答下列问题：（1）a=____________,b =____________,c =____________；（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 中，点P 是线段AC 上的动点（不与端点重合），连接DP ．（1）仅用无刻度的直尺和圆规在直线BC 上作点E ,使得90DPE ∠=°（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若正方形ABCD 的边长为1，,AP x BE y ==,求y 关于x 的函数解析式．24．（本小题满分12分）【课本原型】人教版八年级下期数学课本P108,原题为：“画出函数|1|y x =−的图象”．【初步探究】陈臻同学类比此函数的学习进一步对函数|1|y k x b =−+的图象与性质进行了探究．请根据下表探究过程中的部分信息，完成下列问题：x … 3−2−1−0 1 2 3 … y…211− a1−…（1）a 的值为____________；（2）在下图中画出该函数的图象；【数学思考】结合函数的图象，下列说法正确的是：____________；（填所有正确选项） A ．函数图象关于y 轴对称 B ．当1x ≥时，y 随x 的增大而增大 C ．当13y =时，103x = D ．函数图象与x 轴围成图形的面积为4【深入探究】函数|1|y k x b =−+图象上有两点(,)P p m 和(,)Q q m ,当2263q p −≤−≤时，求m 的取值范围．25．（本小题满分14分）四边形ABCD 是凸四边形，若线段,AM AN （可以重合）满足DAM BAN ∠=∠,则称线段,AM AN 是ABCD 关于点A 的等角线段组．（1）若四边形ABCD 是平行四边形，2CD =,点M ,N 分别在线段,BC CD 上．（均不与端点重合），线段,AM AN 是ABCD 关于点A 的等角线段组．①证明：ANC AMC ∠=∠； ②写出一个BC 的值，使得CNM CMN ∠=∠,并证明；（2）凸四边形ABCD 中，1,2,BC CD AB AD ==>,点E 在线段BD 上，且AEBD ⊥,若线段,AC AE 是ABCD 关于点A 的等角线段组，线段,CA CA 是ABCD 关于点C 的等角线段组，求BE DE −的值．。

北京市石景山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

北京市石景山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．()1,2-- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1- 2．下列标识中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下面多边形中，内角和是外角和2倍的图形是（）A ．B ．C ．D ．4．下列关于变量x 与y 关系的图形中，能够表示“y 是x 的函数”的是（） A ． B ．C ．D ． 5．用配方法解一元二次方程2610x x +-=，此方程可化为（）A ．()2310x +=B ．()234x += C ．()2310x -= D ．()234-=x6．不解方程，判断关于x 的方程2210x kx --=的根的情况为（）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．在A B C D Y 中，BE ，CF 分别平分ABC ∠，BCD ∠，分别交AD 于点E ，F ．若3AB =，5BC =，则EF 的长为（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．28．在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，动点P 从点A 出发，沿路线A B C D →→→作匀速运动，连接PD ，则APD △的面积y 与动点P 的运动路程x 之间的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．在ABCD Y 中，2B A ∠=∠，则C ∠=︒．10．一组数据“1-，1，3，2，5”的方差为．11．如图，A ，B 两地被建筑物阻隔，为测量A ，B 两地的距离，先在AB 外选定一点C ，通过测量得到CA ，CB 的中点D ，E ，且36m DE =，则A ，B 两点间的距离是m ．12．如图，ABCD Y 中，BE AD ⊥于E ，F 为BC 上一点，请添加一个条件，使得四边形BEDF是矩形，这个条件可以为．13．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为（填“甲”或“乙”）．14．若点()11,A y -和点()22,B y 在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y 2y （用“＞”、“＜”或“＝”连接）．15．要在一块长12m ，宽8m 的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为277m ．若设两条甬道的入口宽m EF GH x ==，则根据题意列出的方程可以为．16．一次函数()0y ax b a =+≠中变量y 与x 的部分对应值如下表所示．给出下面四个结论：①0a >；②方程0ax b +=的解为1x =；③一次函数y ax b =+的图象不经过第四象限；④若32x -≤≤，则0.52y -≤≤．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．选择适当的方法解方程：2890x x --=．18．已知：如图，BD 为ABCD Y 的对角线，E ，F 为直线BD 上两点，且DE BF =．求证：AE CF =．19．一次函数y x b =+的图象与直线y x =-交于点(),1P m -．(1)求b ，m 的值；(2)函数y x b =+的图象与x 轴交于点A ，Q 为直线y x =-上一点，若PQ PA =，请结合函数图象，直接写出点Q 的坐标为______．20．工艺美术中常需要设计几何图案．如图，在55⨯的正方形网格中，已确定三个格点A ，B ，C 的位置，需要在图中确定点P ，使得以P ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形．为了精准刻画点P 的位置，需建立平面直角坐标系xOy ．若点()2,2A ，()3,1C ．(1)请画出平面直角坐标系xOy ；(2)在图中描出点P 的位置，并写出所有符合条件的点P 的坐标．21．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m -++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为满足条件的最小整数时，求出m 的值及此时方程的两个根．22．随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．23．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 中点，以,BC CD 为一组邻边作BCDE Y ，ED 与AB 交于点O ，连接,AE BD ．(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若BC =120EAD ∠=︒，求菱形AEBD 的面积．四、判断题24．2024年5月12日是我国第16个防灾减灾日，某校为增强学生的防灾减灾意识，提高防灾减灾能力，开展了相关科普知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从学校200名学生中随机抽取40名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计图表：40名学生成绩的频数分布表（表1）根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中a 的值为______，m 的值为______；(2)补全频数分布直方图，并在图上标出数据；(3)若对成绩不低于80分的学生进行奖励，请依据样本数据，估计学校200名学生中获得奖励的学生有______名．五、解答题25．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象过点()2,0-，且平行于直线2y x =-．(1)求一次函数y kx b =+的解析式；(2)当1x >-时，对于x 的每一个值，一次函数y kx b =+的值都小于一次函数3y x n =+的值，直接写出n 的取值范围．26．小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y （单位：米）与各自离开出发地的时间x （单位：分）之间的函数图像如图所示．(1)家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；(2)求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．≠，连接DE，过点D 27．已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE BC作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG．(1)当CE C<时，B①补全图1；②求证：ADF CDE△≌△；③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．(2)如图2，当CE BC>时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．(1)如图1，()1,1A -，()2,1B ．①在点()12,1P --，()20,2P -，31,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()42,1P -中，线段AB 关于点()0,0M 的“中心镜像对称点”是______；②若点()1,3P -是线段AB 关于点(),M m n 的“中心镜像对称点”，请直接写出点M 的横坐标m 的取值范围；(2)如图2，矩形CDEF 中，()2,1C -，()2,1D --，()2,1E -，()2,1F ．若直线y x m =+上存在矩形CDEF 关于点(),2M m 的“中心镜像对称点”，请直接写出m 的取值范围．。

2023-2024学年重庆市开州区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠1C．x＞1D．x≥03．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．，，C．3，4，5D．0.3，0.4，0.54．（4分）一次函数y＝kx﹣1的图象过点（2，1），则k的值是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣35．（4分）估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）饭后小刘散步到明镜石公园，先在山顶休息一会儿，然后再跑步回家，下面能反映小刘离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：分）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．有一个角为直角的平行四边形是菱形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接EC，若平行四边形ABCD周长为24cm，则△DEC的周长是（）A．12cm B．18cm C．20cm D．16cm9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别为边BC和AB上的点且CE＝BF，连接EF，过点E作EG⊥BC交AC于点G，点H为边AD上的点，连接GH且EF＝GH，若∠FEB＝a，则∠AHG的度数（）A．2a B．90°+a C．180°﹣2a D．45°+a10．（4分）已知有序整式串：m﹣n，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣n，m﹣n，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：﹣m，﹣n，m﹣n，m；依次进行操作．下列说法中正确的是（）①第3次操作后得到的整式事为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；③第2022次操作后得到的整式串各项之和为m﹣2n．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）某校九年级进行了三次数学定时作业，并从中抽取了甲、乙、丙3位同学的成绩进行分析，若这3位同学三次定时作业成绩的平均分都是130分，且他们成绩的方差分别为，，，则这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是．12．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系，则△ABC的形状是．13．（4分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是．14．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别为边CD、BC的中点，点G是对角线BD上一动点，则GF+GE的最小值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别是线段AB、BC上的动点，连接DE、DF，若∠EDF＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，，点E是BC边上的一点，连接DE，将△DEC 沿DE翻折，得到△DEC′，C′E交AD于点F，连接AC′，若点F为AD的中点，则△ADC′的面积为．17．（4分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+3的图象不经过第三象限，且关于x的不等式组的解集为x≥3，则符合条件的所有整数k的值之积是．18．（4分）如果一个三位数M的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，则称这个三位数为“举子数”，我们将“举子数”M的各位数字之和记为F（M）．例如：三位数284，百位数字与个位数字之和为2+4＝6，十位数字是8，8﹣6＝2，所以284是“举子数”，F（284）＝；若一个“举子数”M是13的倍数，则F（M）的最大值是．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD，完成下列作图和填空．（1）利用尺规作图作线段BD的垂直平分线分别交线段BC、BD、AD于点E、O、F，连接DE、BF（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴①．∵EF是BD的垂直平分线，∴②．在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）．∴④．∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形（⑤）．21．（10分）为了全面了解中学生防溺水知识掌握情况，对某校七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从该校七八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述和分析（成绩得分均为整数并用x表示，共分成四组：A．90≤x≤100；B．80≤x＜90；C．70≤x＜80；D．60≤x＜70）．下面给出部分信息：七年级20名学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84七、八年级抽取的学生测评成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级85.883.5b94八年级85.8a84102八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩在90分及以上的学生共有多少人？22．（10分）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．（10分）为缩短厚坝到城区的距离，凤凰梁大桥正在建设中，甲、乙两个工程队承建了该项目中的一段1700米的桥梁施工任务．计划现由甲工程队单独施工6个月后，剩下的施工任务由甲、乙两个工程队合作2个月完成．已知甲工程队每月的施工量比乙工程队每月的施工量多100米．（1）甲、乙两工程队每月各计划施工多少米？（2）在实际施工中，甲工程队先单独施工了若干个月后，被调往其它工程项目，剩下的施工任务由乙工程队单独完成，甲、乙工程队共用9个月完成了该项目．若这段道路施工任务的总施工费用是500万元，已知乙工程队的总施工费用为150万元，甲工程队每月的施工费用是乙工程队每月施工费用的倍，则甲工程队每月的施工费用是多少万元？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，动点P以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点P运动到点C时停止运动．设运动时间为x秒，PB的长度为y．（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y≤3时自变量x的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，直线BC交x轴于点B（3，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是直线AC上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线BC于点E，当时，求点D的坐标；（3）点G为直线x＝5上的一动点，将△BCG沿直线BC翻折，使得点G的对应点F恰好落在坐标轴上．请写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）菱形ABCD中，∠ABC＝120°，连接AC，点E是CD边上一点，连接BE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝3，当BE⊥CD时，求CM的长；（2）以BE为边向右侧作等边△BEF，连接AF，CF．①如图2，点G是AF中点，连接BG．求证：CE＝2BG；②如图3，当DE＝2CE时，直接写出的值．2023-2024学年重庆市开州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．）1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据被开方数是非负数和分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟知被开方数是非负数和分母不为零的条件是解题的关键．3．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22≠32，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，不是整数，不是勾股数，故选项不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；D、0.3，0.4，0.5，都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．4．【分析】将点（2，1）代入函数解析式，列出关于k的一元一次方程，再解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，1），∴2k﹣1＝1，∴k＝1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．5．【分析】将原式计算后进行估算即可．【解答】解：＝6﹣，∵1＜＜2，∴4＜6﹣＜5，∴6﹣的运算结果应在4到5之间，故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．6．【分析】依据题意，根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在山顶休息休息了一会儿，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要能理解路程y的含义以及直线的倾斜程度与速度的关系是关键．7．【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有一个角是直角的平行四边形为正方形，错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；D、依次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和正方形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键．8．【分析】由平行线四边形的性质可得OE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝12cm，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝OC，∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE＝CE，∵平行四边形ABCD的周长为24cm，∴AD+CD＝12cm，∴△CDE的周长为：CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝12cm．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE是解题的关键．9．【分析】连接FG，延长EG交AD于点Q，证明四边形BFGE是矩形，可得AF＝GF，证明四边形AFGQ 是正方形，得到GQ＝GF＝BE，证明Rt△EBF≌Rt△GQH，得到∠HGQ＝∠FEB＝a，最后根据三角形的外角性质即可求解．【解答】解：连接FG，延长EG交AD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠GCE＝45°，∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，AB＝BC，∵CE＝BF，∴AF＝BE，∵EG⊥BC，∴∠GCE＝∠CGE＝45°，AB∥GE，∴CE＝GE，∵CE＝BF，∴GE＝BF，∴四边形BFGE是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形BFGE是矩形，∴BE＝GF，∠AFG＝∠BFG＝90°，∴AF＝GF，∵∠AFG＝∠FAQ＝∠AQG＝90°，∴四边形AFGQ是正方形，∴GQ＝GF＝BE，在Rt△EBF和Rt△GQH中，，∴Rt△EBF≌Rt△GQH（HL），∴∠HGQ＝∠FEB＝a，∴∠AHG＝∠GQH+∠HGQ＝90°+a，故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用这些知识．10．【分析】按照题中规律向后推算，找到其规律是每6次变化一循环，再求出相应的次数的结果即可解题．【解答】解：第3次操作后得到的整式串为：﹣m+n，﹣m，﹣n，m﹣n，m，故①正确；第1次操作后得到的整式为：﹣n，第2次操作后得到的整式为：﹣m，第3次操作后得到的整式为：﹣m+n，第4次操作后得到的整式为：n，第5次操作后得到的整式为：m，第6次操作后得到的整式为：m﹣n，第7次操作后得到的整式为：﹣n，..．∴得到的整式每6次一循环，11÷6＝1...5，22÷6＝3...4，∴第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；第1次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，第2次操作后得到的整式串各项之和为：m﹣2n，第3次操作后得到的整式串各项之和为：﹣n，第4次操作后得到的整式串各项之和为：0，第5次操作后得到的整式串各项之和为：m，第6次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，第7次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣2n，..．∴得到的整式串各项之和每6次一循环，2022÷6＝337，∴第2022次操作后得到的整式串各项之和为：2m﹣n，故③错误．故选：B．【点评】本题考查了整式加减，找到题中整式的变化规律是解题关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵，，，∴＜＜，∴这3位同学三次定时作业成绩最稳定的是乙，故答案为：乙．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．【分析】首先根据题意，进而得到a2＝b2+c2，b＝c，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解；∵，∴a2﹣b2﹣c2＝0，b﹣c＝0，解得：a2＝b2+c2，b＝c，∴△ABC的形状为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．13．【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝x+与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P（﹣2，n），∴y＝＝3，∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝5，如图，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，交AC于点P，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中点，∴E′F＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键．15．【分析】连接DB，根据ASA得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积解答即可．【解答】解：连接DB，∵菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝2，∴DA＝AB，∠ADC＝120°，AB边的高＝，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝DB，∠ABD＝60°，∴∠DBC＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠EDF﹣∠EDB，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE与△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），同理可得，△EDB≌△FDC（ASA），+S△DFC＝S△ADE+S△EDB＝S菱形ABCD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ADE故答案为：．【点评】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据ASA 得出△ADE与△BDF全等，进而利用全等三角形的性质得出图中阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积解答．16．【分析】过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由三角形面积公式即可解答．【解答】解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2，∴AF＝DF＝，∵将△DEC沿DE翻折，∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，在Rt△DC'F中，C'F＝＝1，＝×DF×C'H＝×C'F×C'D，∵S△C'DF∴×C'H＝1×3，∴C'H＝，∴＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求C'H的长是本题的关键．17．【分析】利用一次函数的性质得出k的取值范围，再解不等式组，进而得出k的取值范围，然后得出符合题意的值并求其积．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+3的图象不经过第三象限，∴2﹣k＜0，解得：k＞2．∵关于x的不等式组的解集为x≥3，∴＜3，解得：k＜5，∴2＜k＜5且k为整数，∴整数k的值为：3，4，故符合条件的所有整数k的值之积为：3×4＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了一次函数的性质与一元一次不等式组的解法，正确得出k的取值范围是解题关键．18．【分析】由2+8+4＝14，知F（284）＝8；设“荣庆数”m的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y﹣x﹣2，可推得8x+11y﹣2是13的倍数，而y﹣x﹣2≥0，x，y是正整数，即可得m＝130或m ＝273，从而得到答案．【解答】解：∵2+8+4＝14，∴F（284）＝14；设“荣庆数”M的百位数字为x，十位数字为y，则个位数字为y﹣x﹣2，∴M＝100x+10y+y﹣x﹣2＝99x+11y﹣2，∵M是13的倍数，99x+11y﹣2＝13×7x+8x+11y﹣2，∴8x+11y﹣2是13的倍数，∵y﹣x﹣2≥0，x，y是正整数，∴或，∴m＝130或m＝273，∴F（M）的最大值是12；故答案位：14，12．【点评】本题考查整式的加减，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，求出使8x+11y﹣2是13的倍数的正整数x，y的值．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【分析】（1）先算乘方，零指数幂和二次根式乘法，再算加减；（2）先算平方差，完全平方，再算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+＝﹣1+1+12＝12；（2）原式＝6﹣2﹣（6﹣6+9）＝6﹣2﹣6+6﹣9＝﹣11+6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．20．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）结合平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定填空即可．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FDO＝∠EBO．∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD．在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA）．∴DF＝BE．∴四边形BEDF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．故答案为：①∠FDO＝∠EBO；②OB＝OD；③∠FOD＝∠EOB；④DF＝BE；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定是解答本题的关键．21．【分析】（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论；（2）根据方差可判断七年级的学生普法知识测试成绩更好；（3）利用样本估计总体即可求出结论．【解答】解：（1）七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，84，84，86，88，92，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多，∴b＝82，∵八年级A组有20×30%＝6人，B组有9人，∴八年级中位数落在B组，又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88，∴中位数a＝，∴m%＝1﹣30%﹣﹣10%＝15%，故答案为：85，82，15；（2）八年级学生防溺水知识掌握情况更好，理由是：八年级的中位数为85大于七年级的中位数为83.5．（3）%＝425（人），答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在9（0分）及以上的人数约为425人．【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．22．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE＝BC，DE∥BC，再由CF＝BC，得DE＝CF，即可得出结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，由等边三角形的性质得∠B＝60°，BD＝AB＝4，则∠BDH＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得BH＝DB＝2，由勾股定理得DH＝2，然后由CF＝CB＝4，即可求解．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，＝CF•DH＝4×2＝8．∴S四边形DEFC【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFC为平行四边形是解题的关键．23．【分析】（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+100）米．根据甲乙共修建了1700米桥梁列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元，根据甲、乙工程队共用9个月完成了该项目列出方程，解方程即可．．【解答】解：（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工（x+100）米．根据题意得（6+2）（x+100）+2x＝1700，解得：x＝90，∴x+100＝190，答：甲、乙两工程队每月各计划施工190米、90米．（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元．根据题意得：，解得：a＝40，经检验a＝40是原方程的解，∴．答：甲工程队每月的施工费用为万元．【点评】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，解方程即可．24．【分析】（1）分两种情况，当点P在AB上，0≤x≤8，当点P在BC上时，8＜x≤14，可得出PB的长；（2）由题意画出图象，由一次函数的性质可得出结论；（3）由（2）中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案．【解答】解：（1）当点P在AB上时，0≤x≤8，y＝8﹣x，当点P在BC上时，8＜x≤14，y＝x﹣8，综上所述，y关于x的函数关系式为；（2）如图，该函数的一条性质为：在0≤x≤8时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）由图象可知y＝3时，x＝5或11，∴y≤3时，5≤x11．【点评】本题是一次函数综合题，考查了三角形的面积，直角三角形的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．【分析】（1）解方程得到，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将，B（3，0）代入得y＝kx+b，解方程组即可得到结论；（2）如图，设点，则点，求得，得到，于是得到或；（3）根据点的坐标得到OA＝1，，OB＝3，求得AC＝2，，推出∠BCA＝90°，①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，设直线BC与直线x＝5交于点H，得到，求得KH＝5，过点H作HK⊥y轴于点K，由翻折的性质可得∠GCH＝∠HCF＝60°，推出△GCH为等边三角形，∠CHK＝30°，得到GH＝CH，根据直角三角形的性质得到；②如图，当G 在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，设直线x＝5分别交x轴、直线BC于点E、H，由翻折可得∠FBH ＝∠GBH＝30°，BF＝BG，推出△BGH为等边三角形，得到BE＝2，于是得到．【解答】解：（1）∵函数的图象交x轴，y轴于A，C两点，∴当x＝0时，，∴，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将，B（3，0）代入得y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为；（2）如图，设点，则点，∴，∵，∴，∴或；（3）在中，当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵，B（3，0），∴OA＝1，，OB＝3，∴AC＝2，，∴∠ACO＝30°，∠BCO＝60°，∠CBO＝30°，∴∠BCA＝90°，①如图，当点G在x轴上方时，点F落在y轴上，设直线BC与直线x＝5交于点H，∴，∴KH＝5，过点H作HK⊥y轴于点K，∵GH∥y轴，∴∠GHC＝∠BCO＝60°，由翻折的性质可得∠GCH＝∠HCF＝60°，∴△GCH为等边三角形，∠CHK＝30°，∴GH＝CH，在Rt△KCH中，∠CHK＝30°，∴，∴；②如图，当G在x轴下方时，点F恰好在x轴上时，设直线x＝5分别交x轴、直线BC于点E、H，∵∠CBO＝30°，∠FBH＝30°，由翻折可得∠FBH＝∠GBH＝30°，BF＝BG，∴△BGH为等边三角形，∴BE＝2，∴，∴，综上所述，点G的坐标为或．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，折叠的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形可知AB＝BC＝3，AB∥CD，AC平分∠BCD，进而得到∠BCD＝60°，∠BCA＝∠DCA＝30°，在Rt△BCE中，CE＝＝，在Rt△CME中，ME＝＝＝，CM＝2ME ＝；（2）延长BG至H，使GH＝BG，即BH＝2BG，连接HA，易通过SAS证明△AGH≌△FGB，得到∠AHG＝∠FBG，AH＝BF，进而可得AH∥BF，由平行线的性质可得∠HAB+∠ABF＝180°，由等边三角形的性质可知BE＝BF，∠EBF＝60°，于是AH＝BE，易得∠ABC+∠EBF＝180°，则∠EBC+∠ABF ＝180°，根据等角加同角相等得∠HAB＝∠EBC，于是可通过SAS证明ABH≌△BCE，得到BH＝CE，由BH＝2BG可得CE＝2BG；（3）连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE＝a，则DE＝2a，AB＝BC＝CD＝3a，易得△BCD为等边三角形，BD＝BC，利用含30度角的直角三角形性质得BG＝＝，CG＝＝a，进而得到AC＝，由平行线的性质得到，因此CM＝＝，利用含30度角的直角三角形性质得HE＝＝，根据三角形面积公式求得＝，等等角加同角相等可得∠DBE＝∠CBF，于是根据SAS证明∠DBE≌∠CBF，得到DE＝CF＝2a，∠BDE＝＝＝∠BCF＝60°，则∠ACF＝∠BCF+∠BCG＝90°，根据三角形面积公式求得S△ACF ，再进一步计算即可求解．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∴AB＝BC＝3，AB∥CD，AC平分∠BCD，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴∠BCA＝∠DCA＝30°，∴∠BEC＝90°，∠CBE＝30°，∴CE＝＝，∵∠ECM＝30°，∠CEM＝90°，∴ME＝＝＝，CM＝2ME＝；（2）证明：如图，延长BG至H，使GH＝BG，即BH＝2BG，连接HA，∵点G为AF的中点，∴GA＝GF，在△AGH和△FGB中，，∴△AGH≌△FGB（SAS），∴∠AHG＝∠FBG，AH＝BF，∴AH∥BF，∴∠HAB+∠ABF＝180°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴AH＝BE，∵∠ABC＝120°，∴∠ABC+∠EBF＝180°，∴∠EBC+∠ABF＝180°，∴∠HAB＝∠EBC，在△ABH和△BCE中，，∴△ABH≌△BCE（SAS），∴BH＝CE，∵BH＝2BG，（3）解：如图，连接BD交AD于点G，过点E作EH⊥AC于点H，设CE＝a，则DE＝2a，∴AB＝BC＝CD＝3a，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴AB∥CD，BG⊥AC，AG＝CG，∠ABD＝∠CBD＝60°，∠BCG＝∠DCG＝＝30°，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝BC，在Rt△BCG中，BG＝＝，CG＝＝a，∴AC＝，∵CE∥AB，∴，即，∴CM＝＝，在Rt△CEH中，HE＝＝，∴＝，∵△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∵∠DBE+∠EBC＝∠CBF+∠CBE，∴∠DBE＝∠CBF，在△BDE和△BCF中，，∴∠DBE≌∠CBF（SAS），。