您的位置：360文档中心› 湖北省武汉市硚口区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

湖北省武汉市硚口区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

合集下载

武汉各区八年级上试卷集锦 学生版

武汉各区八年级上试卷集锦 学生版

江岸区2015~2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．在△ABC 与△DEF 中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠F C ．AC ＝DF ，BC ＝DE ，∠C ＝∠DD ．AB ＝EF ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F10．如图，△ABC 中，点D 是BC 上一点 ，已知∠DAC ＝30°，∠DAB ＝75°，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，连接DE ，则∠DEC ＝（） A ．10° B ．15° C ．20°D ．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则利用三角形全等能说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是_________15．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝42°，则∠E ＝_________度 16．已知△ABC 中，∠A ＝50°，△ABC 的高BD 、CE 所在的直线交于点F ，则∠BFC ＝____度 三、解答题（共8题，共72分）23．（本题14分）在平面直角坐标系中，A (3，0)、B (0，3)，点P 为线段AB 上一点，且21BP AP ，连接OP (1) 求P 点坐标(2) 作直线AM ⊥x 轴，作PC ⊥OP 交AM 于点C ，求证：PC ＝OP(3) 在(2)的条件下，在直线AM 上一动点N ，连接ON 并在x 轴下方作OQ ⊥ON 且OQ ＝ON ，连接点D (3，3)与点Q 的线段交x 轴于点E ，当OE ＝2，则Q 点坐标为___________（请同学们自己画图，并直接写出结果）武汉二中广雅中学2015—2016学年度上学期期中考试（二）一、选择题（每小题3分，共30分）第9题图第10题图9．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝110°，则∠AOB ＝（）A．35°B．40°C．45°D．55°10．如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，下列结论：①P A＝PB＝PC；②P点到△ABC三边的距离相等；③若∠BAC＝70°，则∠BPC＝140°；④∠ABC＋∠ACP为定值．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，∠BAC＝52°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为___________度．第15题图第16题图16．图中有三个正方形，则两个小正方形的面积的和与大正方形的面积比为__________．三、解答题（共72分）24．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足8+ba＋|a－2b＋4|＝0.-（1）求证∠OAB＝∠OBA；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且P A＝OA，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠P AC交OP于点D，求∠ODB 的度数.（3）如图3，点A关于y轴对称点为F，点B关于x轴对称点为E，点M在AB的延长线上，点N在BF的延长线上，且∠MEN＝45°，试着判断线段MN、AM、FN之间的数量关系并证明你的结论.武珞路中学2015~2016学年度八年级上学期期中测试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，在三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于（）A．7 B．6 C．5 D．810．如图，△ABM和△CDM均为等边三角形，直线BC交AD于点F，点E、N分别为AD、BC的中点，下列结论：①AD ＝BC；②ME⊥CB；③AF－BF＝MF；④△MNE为等边三角形；⑤FM平分∠BME，其中一定成立的有（）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）15．点P的坐标为(a，－3)，它关于x轴对称点Q的坐标为(5，b)，则a＋b＝_________16．如图，△ABC中，∠ABC＝150°，CD是角平分线，BC＝a，AC＝b，AB＝c．点E、F分别是BC、CD上两点，则BF＋EF的最小值是__________（用含a、b、c的代数式表示）三、解答题（共8题，共52分）23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为(8，0)，点B坐标为(0，8)，点C为OA中点(1) 如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：∠OBC＝∠AOD(2) 点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由2015～2016学年度第一学期期中考试（四）八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）22．已知直线l 经过点（0,2）且与x 轴平行，则点（6，5）关于直线l 的对称点为 A ．（－1，5） B ．（6，－1） C ．（1，－5） D ．（6，1）23．如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC ，交BC 于点P 、Q ，则∠PAQ 等于 A ．70° B ．45° C ．40° D ．55°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）第15题图 第16题图15．如图，点D 、E 在AB 上，点F 在AC 上，∠1=∠2=25°，∠3=∠4，则∠5=． 16．如图，△ABC 中, ∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ．AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为_____________ cm ．三、解答题（共5小题，共52分） 28．（本题12分）如图1，点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C （2，-2），CA 、CB 分别交坐标轴于D 、E ，CA ⊥AB ，且CA =AB ．（1）求点B 的坐标；（2）如图2，连接DE ，求证：BD -AE =DE ；（3）如图3，若点F 为（4，0），点P 在第一象限内，连接PF ，过P 作PM ⊥PF 交y 轴于点M ，在PM 上截取PN=PF ，连接PO 、BN ，过P 作∠OPG=45°交BN 于点G ，求证：点G 是BN 的中点．FEDCBA54321图2图3Q PNM CBA第11题2009－2010学年度上学期武汉市部分学校期中联考（五）八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共36分）11、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列五个结论：①AD 上任意一点到AB 、AC 两边的距离相等；②AD 上任 意一点到B 、C 两点的距离相等；③AD ⊥BC ，且BD=CD ；④∠BDE=∠CDF ； ⑤AE=AF ．其中，正确的有（ ） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12、如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点， 连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好在BC 上，则AP 的长是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、8 二、填空题（每小题3分,共12分） 15、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________．16、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，则∠BPD=___________．26、（12分），如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.POD CBA第12题第16题2015武汉名校八年级（上）期中试卷精选（六）一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则下列结论：①△ADE≌△BDF；②AE＝CE＋CB；③∠ADB＝∠ACB；④∠DCF＋∠ABD＝90°，其中一定成立有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________cm216．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________三、解答题（本题共9小题，共72分）24.（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA＝OB＝OC，S△ABC＝25．点P 从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点(1) 求D点的坐标(2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等(3) 若PA＝PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA＝∠PBQ＋∠QAB＝30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由（七）（江岸卷）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)，B (0，3)，AD 丄BC 于D 交y 轴于点E (0，1) (1) 求证：AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 将线段CB 绕点C 顺时针旋转90º后得线段CF ，连结BF ，求△BCF 的面积(3) 点P 为y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QP 丄PC ，且QP ＝PC ，连结QO ，分过点Q 作QR 丄x 轴于R ，求OPQROC 定值黄陂区2014年秋部分学校期中调研考试八年级数学试卷（八）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）15．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是__________16．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为__________三、解答题（共9小题，共72分）25．（本题12分）在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，AE＝AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F(1) 如图1，连CF，求证：∠ABE＝∠ACF(2) 如图2，当∠ABC＝60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明(3) 如图3，若∠BAC＝90°，且BD平分∠ABC，求证：BD＝2EF武汉市梅苑中学2014-2015学年八年级（上）期中试卷（九）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013秋•昆明校级期末）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）（2012•义乌市模拟）如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE 于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②；③∠CDA=45°；④=定值．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第9题第10题二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）15．（3分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为．16．（3分）（2014秋•武汉校级期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是．第15题第16题三、解答题（本题共9小题，共72分）25．（12分）（2014秋•武汉校级期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．（1）求D点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．武珞路中学2014~2015学年度上学期八年级数学期中模拟试卷（十）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）9．下列命题中，真命题的个数是（ ）① 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等 ② 如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等 ③ 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等 ④ 如果两个直角三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.(2012·武汉五月调考)如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线交于点F ，分别过B 、C 作BF 、CF 的垂线，交CF 、BF 的延长线于点D 、E ，且BD 、EC 交于点G ．则下列结论：① ∠D ＋∠E=∠A ；② ∠BFC －∠G ＝∠A ；③ ∠BCA ＋∠A ＝2∠ABD ；④ AB ·BC ＝BD ·BG ，正确的有（ ） A ．①②④ B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）15．在△ABC 中，∠ABC ＝80°，AB ＝BC ，点P 是的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点，连接AP ，则∠CPA ＝__________ 16．在平面直角坐标系中，点A(2，0)、B(0，4)，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，则点C 坐标为_______________________第15题 第16题 三、解答题（共72分）24.(2013·黄陂区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(－2，2) (1) 如图(1)，在△ABO 为等腰直角三角形，求B 点坐标(2) 如图(1)，在(1)的条件下，分别以AB 和OB 为边作等边△ABC 和等边△OBD ，连结OC ，求∠COB 的度数(3) 如图(2)，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，∠MKJ ＝90°，过点A 作AN ⊥x 轴交MJ 于点N ，连结EN ．则：① NE OE AN +的值不变；② NEOEAN -的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其。

武汉市硚口区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

武汉市硚口区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析
6．如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′可以绕着点 O 自由转 动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A′B′的长等于内槽宽 AB；那么判定 △OAB≌△OA′B′的理由是( )
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
7．如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所
24．CO 是△ACE 的高，点 B 在 OE 上，OB=OA，AC=BE （1）如图 1，求证：∠A=2∠E； （2）如图 2，CF 是△ACE 的角平分线． ①求证：AC+AF=CE； ②判断 三条线段 CE、EF、OF 之间的数量关系，并给出证明．

22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，点 D 在 AB 上，AD=AC，BE⊥直线 CD 于 E （1）求∠BCD 的 度数； （2）求证：CD=2BE； （3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段 CB、BD、CO 之间的数量关系．
23．已知点 E 在等边△ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上，AE=BP （1）如图 1，求证：AP=CE； （2）如图 2 ，求证：PE=EC； （3）如图 3，若 AE=2BE，延长 AP 至点 M 使 PM=AP，连接 CM，求证：CM=CE；
20．如图，点 E 在 AB 上，∠CEB=∠B．∠ACD=∠ECB，∠D=∠A，求证：CD=CA．
21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB1C1；并写出 B1 的坐标； （2）将△ABC 向右平移 8 个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出 B2 的坐标； （3）在（1）、（2）的基础上，写出△AB1C1 与△A1B2C2 有怎样的位置关系？ （4）在 y 轴上有一点 P，使得 PB+PC 最小，请画出点 P，（用虚线保留画图的痕迹）

2015-2016武汉市江夏区八年级上学期期中调研测试数学试卷

2015-2016武汉市江夏区八年级上学期期中调研测试数学试卷

2015-2016武汉市江夏区八年级上学期期中调研测试数学试卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.在△ABC 中，∠A=58°，∠B=72°，则∠C=( ).A.60°B.50°C.55°D.65°2.已知三角形的两边长分别是4、9，则第三边的长a 的取值范围是( )A.5＜a ＜13B.5≤a ≤13C.a ＞5D.a ＜133.一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.面积相等的两个三角形是全等三角形C.三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AB=8，AC=6，则S △ABC ：S △ACD =( )A.8：6B.4：3C.7：3D.7：46.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上一点，连BM 、CM ，∠AMB=115°，则∠MBC=( )A.65°B.55°C.35°D.25°7.已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大60°，则∠A=( )A.10°B.20°C.30°D.40°8.如图△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，若BE=2，BC=8，则△BDE 的周长是( )A.12B.10C.8D.69.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，连AE ，若AD=15，DC=6，则AB=( )A.11B.10C.9D.810.如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，要使∠A=∠D ，还需添加个条件是( )A.∠ABC=∠DEFB.∠ACB=∠FC.AC ∥DFD.BE=CF二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.角是轴对称图形，它的对称轴是___________.12.若正n 边形的每个内角都等于150°，则其内角和为_________.13.△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为16，若AB=5，EF=7，则AC=_______.14.长为3，5，7，10的四条线段，选其中的三条线段拼成三角形，有________种选法.15.如图，△ABC 中，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A'处，折痕为CD ，∠DCB=48°，则∠B 的度数为_________. B D C A 5题图 B D C AM 6题图 A B E C F D10题图 D C E A B 9题图 A E B D C 8题图 D A ’ BE F16.如图，点D 为线段BC 的中点，线段DE 、DF 满足DE ⊥DF ，连BE 、CF 、EF ，则(EF-CF)与BE 之间的数量关系是_________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为B 、D ，AC 平分∠BAD ，请补充完整过程，说明△ABC ≌△ADC. 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ∴∠____=∠_____=90°(垂直的定义)∵AC 平分∠BAD∴∠______=∠_______(角平分线的定义) 在△ABC 和△ADC 中____________ _____________ _____________∴△ABC ≌△ADC( )18.(本小题满分8分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求：写出作法，并保留作图痕迹，写出结论)19.(本小题满分8分)如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，CE=BF.求证：AB ∥CD.20.(本小题满分8分)小强家门口有一池塘，池塘两岸相对的有两棵树A 、B ，小强为了测量A 、B 的距离，在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C 、D ，使BC=CD ，过D 作DE ⊥BD 于D ，并使E 与A ，C 在一条直线上，则测得DE 的长度就知道AB 的距离了，你知道这是为什么吗？请说明理由.19题图C D F E AB 18题图 A O BN M 17题图A BD C21.(本小题满分8分)如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC=∠ADE=90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证:CF=EF.22.(本小题满分10分)如图，把一个直角三角形△ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置，F 、G 分别是BD 、BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H.(1)求证：CF=DG ； (2)求∠FHG 的度数.23.(本小题满分10分)在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=a ，BC=b ，其中a ，b 是方程组⎩⎨⎧4a ＋3b ＝507a －5b ＝26的解.点P 以3个单位/s 的速度从A 出发沿A →C →B 路径运动，l 为过点C 的任意一条直线，过P 作PD ⊥l 于D.(1)求a ，b 的值.(2)过点B 作BE ⊥l 点E ，当点P 在线段AC 上时，求t 是多少时，△PDC ≌△CEB ？画图并解答.此时，PD ，BE 和DE 三条线段满足的关系式是什么(直接写出)？(3)直线1，如图所示，点Q 以1个单位/s 的速度从B 点同时出发沿B →C →A 路径运动，P ，Q 两点有一点到达相应的终点B 和A 时才能停止运动，过点Q 作QF ⊥l 于点F.问：点Q 运动多少时间时，△PDC 和△QFC 全等？并说明理由.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC 于E ，D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD ，BD 交AC 于O ，AM ⊥BD 于M ，连AD. (1)求证：∠BDC=2∠BAE(2)求证：∠DBC+∠BCD=2∠ADB(3)求BD-CD DM的值. 24题图A D M O EB Cl 23题图C BA 22题图B F H G D EC A 21题图A DBC F2015-2016学年度上学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题：1.B2.A3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.C 10.D二、填空题：11.角平分线所在的直线 12.1800° 13.4 14.2 15. 34° 16.BE>EF-CF三、解答题：17.∠B=∠D ，∠BAC=∠DAC ，证△ABC ≌△ADC(AAS)（每空1分）18.作法：1.作∠AOB 的平分线OC 交直线MN 于点P.2.则点P 就是所求的点.结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(作图4分，作法2分，结论2分)19.证△CFD ≌△BEA ，（6分）∴∠C=∠B(1分），∴AB ∥CD(1分）20.证△ABC ≌△DEC(6分）, ∴AB=ED(1分），∴测得DE 的长就知道AB 的距离了.（1分）21.（1）△ADC ≌△ABE ，△DCF ≌△BEF(2分）⑵连AF ，证△ABF ≌△ADF ，∴BF=DF ，∴BC-BF=DE-DF ，∴CF=EF(6分）22.(1)证△CBF ≌△DBG(5分）（2）120°（5分）23.(1)a=8,b=6(各2分，共4分）(2)t=23(2分);PD+BE=DE(1分）（共3分） (3)t=1或72(计算出一个给2分，计算出两个给3分。

武汉市各区(集合)2015-2016学年八年级上期中数学试卷及答案

武汉市各区(集合)2015-2016学年八年级上期中数学试卷及答案

粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC ＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC ＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题10分）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到AE＝BD，连接CE、DE，求证：EC＝ED23．（本题10分）已知△ABC和△ADE的顶点公共，点B、A、E在一条直线上．AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，PB＝PD，PC＝PE(1) 如图1，若∠BAC＝60°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(2) 如图2，若∠BAC＝90°，则∠BPC＋∠DPE＝_________(3) 在图2的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，则∠BPC＋∠DPE＝_________，并证明你的结论24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且2a＋|b－2|＋(c＋2)2＝0(1) 直接写出A、B、C各点的坐标：A_________、B_________、C_________(2) 过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH(3) 在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论粮道街中学2015~2016学年度上学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C B D A B C C A A B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．5＜x＜13 12．12 13．－114．92°15．22 cm，16.5°16．(6，6)、(－2，2)三、解答题（共8题，共72分）17．解：∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°18．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF∵AB∥ED∵AC ∥FD ∴∠ACB ＝∠DFE 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D F E A C B EF BC E B∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ∴AC ＝DF 19．解：(3) 3.5 20．解：略21．证明：∵ABC 为等腰直角三角形，且CH ⊥AB ∴∠ACG ＝45°∵∠CAG ＋∠ACE ＝90°，∠BCF ＋∠ACE ＝90° ∴∠CAG ＝∠BCF 在△ACG 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C B D A C G CB AC BCD CAG∴△ACG ≌△CBD （ASA ） ∴BD ＝CG22．证明：延长BD 至F ，使DF ＝BC ，连接EF ∵AE ＝BD ，△ABC 为等边三角形 ∴BE ＝BF ，∠B ＝60° ∴△BEF 为等边三角形 ∴∠F ＝60°∴BE ＝EF ，∠B ＝∠F ＝60°，BC ＝DF ∴△ECB ≌△EDF ∴EC ＝ED 23．解：(1) 120° (2) 180°(3) ∠BPC ＋∠DPE ＝180°，理由如下： 连接BE 、DC可证：△BAE ≌△CAD （SAS ） ∴CD ＝BE ，CD ⊥BE ∴△BPE ≌△DPC （SSS ） 设BE 、CD 交于点F∴∠BPD ＝∠BFD ＝90°，∠CPE ＝∠CFE ＝90° ∴∠BPC ＋∠DPE ＝180°24．解：(1) A (0，2)、B (2，0)、C (－2，0) (2) 过点P 作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥MN 于N ∵PB 平分∠ABH∵∠APH＝∠DPE＝90°∴∠APD＝∠HPE可证：△PAD≌△PHE（ASA）∴PA＝PH(3) PG＝OG，PG⊥OG等腰直角三角形共底角顶点旋转的基本模型2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．14．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于__________．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是__________．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有__________个．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是__________．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是__________ （用含有n的代数式表示）．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110°B．80°C．70°D．60°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．已知△ABC中，AB=4，BC=6，那么边AC的长可能是下列哪个值( )A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．6．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知条件设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠C=5x=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．12．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是20cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为8+8+4=20cm；②8cm为底，4cm为腰，∵4+4=8，∴两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故它的周长是20cm．故答案为：20cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．【解答】解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．16．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（共8道小题，共72分）17．如图，在钝角△ABC中．（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN=3，AM=6，求BC与AB之比．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC=CN•AB，然后利用比例性质求BC与AB的比值．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC=AM•BC=CN•AB，∴===．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你作一条直线将△ABC分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】取BC中点D，作直线AD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：如图，取BC中点D，作直线AD，则直线AD将△ABC分成两个全等的三角形，即△ABD≌△ACD．理由如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；（2）直接写出∠A与∠BFC的数量关系．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，∴∠ACB=78°，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；（2）∠BFC=90°+A，理由是：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，5），B1（1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为：y=﹣x+，∴P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（﹣6，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（1）如图（1），将△ABC纸片沿着DE对折，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，探索∠A，∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC纸片的三个角按（1）的方式折叠，三个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是360°．（3）如果把n边形纸片也做类似的操作，n个顶点都在形内，那么∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度数是360°（n﹣2）（用含有n的代数式表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；（2）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和；（3）利用（1）（2）的计算方法：类比得出答案即可．【解答】解：（1）连接AA′，∵∠1=∠BAA′+∠AA′E，∠2=∠CAA′+∠AA′D，∴∠1+∠2=∠BAA′+∠AA′E+∠CAA′+∠AA′D=∠BAC+∠DA′E，又∵∠BAC=∠DA′E，∴∠1+∠2=2∠BAC；（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°；（3）∠1+∠2+∠3+…+∠2n=2（∠B+∠C+∠A）（n﹣2）=360°（n﹣2）．【点评】本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，掌握折叠的性质是解决问题的关键．22．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB 于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA=45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE=GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE=BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，正确的构建出与所求和已知相关的全等三角形，是解答本题的关键．2015—2016学年上学期C 组联盟期中检测八 年 级 数 学 试 卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2，4，6B ．2，3，6C ．2，5，6D ．2，2，6 3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．如果，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．AC ＝ADB ．BC ＝BDC ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD5．如图，CD 丄AB 于D ，BE 丄AC 于E ，BE 与CD 交于O ，OB ＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数 。

武汉市武昌区C组联盟八年级上期中数学试题及答案.doc

武汉市武昌区C组联盟八年级上期中数学试题及答案.doc

2015—2016学年上学期C组联盟期中检测八年级数学试卷2015.11一、选择题．(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，5，6 D．2，2，63．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）4．如果，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BDC．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD5．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对Array6、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图，已知AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝23°，则∠D 是（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．无法确定8．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（ ）的交点A ．三条中线B ．三个角平分线C ．三条高D ．三条边的垂直平分线9、如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ）A..60 B 70 C 80 D 5010．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：① AE ＝CF ；② △EFP 是等腰直角三角形；③ S 四边形AEPF ＝21S △ABC ；④ 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为_________12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为13．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为________14、已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是15、如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数。

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)

武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形2、张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形3、如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A、56°B、68°C、124°D、180°4、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A、3B、5C、7D、95、能使两个直角三角形全等的条件是（）A、斜边相等B、两直角边对应相等C、两锐角对应相等D、一锐角对应相等6、点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，3）D、（2，﹣3）7、已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A、160°B、150°C、140°D、130°9、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A、55B、35C、65D、2510、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A、P是∠A与∠B两角平分线的交点B、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C、P为AD、AB两边上的高的交点E、P为AF、AB两边的垂直平分线的交点11、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A、B、C、D、12、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A、100°B、80°C、70°D、50°13、在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A、6B、9C、12D、1514、一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A、150°B、180°C、135°D、不能确定15、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S=7，△ABCDE=2，AB=4，则AC长是（）A、4B、3C、6D、5二、解答题16、已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．17、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC 和∠BDC的度数．18、如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19、如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20、如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22、如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O(1)若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；(2)试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23、某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．(1)填写下表：长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．2、【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选D．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．3、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°=180°﹣56°=124°∴∠BAB1即旋转角最小等于124°．故选C．【分析】找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．4、【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故选C．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择．5、【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．6、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．7、【答案】B【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根据三角形三边关系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故选：B．【分析】此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．8、【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．9、【答案】A【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．10、【答案】B【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．11、【答案】D【考点】生活中的轴对称现象【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．12、【答案】A【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．13、【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选D．【分析】由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD，即可得△BDC的周长是AB 与BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．14、【答案】A【考点】角的计算【解析】【解答】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．15、【答案】B【考点】三角形的面积，角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC =S△ABD+S△ACD， AB=4，∴7= ×4×2+ ×AC×2，∴AC=3．故选B．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC =S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．二、<b >解答题</b>16、【答案】证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．17、【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD= ∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．18、【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC= ∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．19、【答案】解：如下图所示：由对称的性质可知：A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣6=4，∴AB=6﹣4=2．易证Rt△ADE∽Rt△ABF，∴∴BF= = =2∴S= AB•BF= ×2×2=2，△CEF即：△CEF的面积为2．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知：AD=6，BD=10﹣6=4，AB=6﹣4=2，再证明Rt△ADE∽Rt△ABF，从而得出BF的长，由此可计算出△CEF的面积．20、【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的定义，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．21、【答案】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质【解析】【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．22、【答案】（1）解：AB、AC边的中垂线交于点O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α（2）解：∠ABO+∠ACB为定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC= （180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根据周角定义即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．23、【答案】（1）解：工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元（2）解：设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）工人的平均工资=工人工资总额÷20，股东的平均利润=股东总利润÷2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解．24、【答案】（1）解：FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴ ．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH（2）解：FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG= BC，DC= AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理【解析】【分析】（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G 为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选择1、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列说法正确的是（）A、三角形三条高的交点都在三角形内B、三角形的角平分线是射线C、三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D、三角形三条中线的交点在三角形内3、已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A、﹣1B、﹣7C、7D、14、正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A、正八边形B、正九边形C、正十边形D、正十一边形5、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A、M点B、N点C、P点D、Q点6、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90°7、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 的面积是28cm2， AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A、6B、8C、9D、10二、细心填空9、如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________．10、一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________11、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为________．12、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．13、在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，∠BOC=115°，则∠A的度数是________．14、已知直线l经过点（0，2），且与x轴平行，那么点（6，5）关于直线l 的对称点为________15、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=________．16、如图，在直角平面坐标系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB为直角边在AB边的上方作等腰直角△ABE，则点E的坐标是________．三、用心解答17、电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．18、已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．19、已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．20、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．21、如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．22、如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°(1)求证：CE=BD；(2)求证：CE⊥BD．四、灵活应用23、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．24、如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足+（b2﹣16）2=0．(1)求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；(2)如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG=3，的中线，且S△BHE①求点E到BH的距离；②求点G的坐标；(3)如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．答案解析部分一、<b >精心选择</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．2、【答案】D【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；B、三角形的角平分线是线段，错误；C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；故选D【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．3、【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选D．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．4、【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°=45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，故选A．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣135°=45°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．5、【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．6、【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．7、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴ ×AB×DE+ AC×DF=S=28，即×20DE+ ×8DE=28，解得DE=2．△ABC故选C．【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．8、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，作BF⊥AD与点F，，∵BF⊥AD，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BAF和△BEC中，，∴△BAF≌△BEC，∴AF=EC．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，EC=2，∴AF=2，∴AD=8+2=10．故选：D．【分析】首先作BF⊥AD与点F，推得BF∥CD，判断出四边形BCDF是矩形；然后根据BC=CD=8，可得四边形BCDF是正方形，所以BF=BC；最后根据全等三角形的判定方法，证明△BCE≌△BAF，即可推得AF=CE，进而求出AD的长为多少即可．二、<b >细心填空</b>9、【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．10、【答案】15cm或18cm．【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．11、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴CD=AC﹣AD=AC﹣BD，∴△BDC的周长=BC+BD+AC﹣BD=BC+AC，∵BC=6，AC=AB=（22﹣6）÷2=8，∴△BDC的周长=CB+AC=6+8=14．故答案为：14．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，再通过等量代换求出CD=AC ﹣BD即可求解．12、【答案】120°．【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFO=60°，EF=60°，由翻转变换的性质可知，∠AEF=∠A1=120°，∴∠AEA1故答案为：120°．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFO=60°，根据翻转变换的性质解答即可．13、【答案】50°【考点】角平分线的定义，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠BOC=115°，∴∠OBC+∠OCB=65°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，∴∠BAC=50°．故答案为：50°【分析】根据三角形内角和定理易得∠OBC+∠OCB=65°，利用角平分线定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=130°，进而利用三角形内角和定理可得∠A度数．14、【答案】（6，﹣1）【考点】平行线的性质，坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：∵直线l经过点（0，2），且与x轴平行，∴直线l解析式为y=2，∴点（6，5）关于直线l的对称点为（6，﹣1），故答案为（6，﹣1）．【分析】先确定出直线l解析式，进而根据对称性即可确定出结论．15、【答案】5：8【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：由角平分线的性质可知，= = ，∴CD：BD=5：8，故答案为：5：8．【分析】根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可．16、【答案】（﹣1，2）或（2，3）【考点】坐标与图形性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．在△AOB和△FBC中，，∴△OAB≌△FBC，∴CF=OB=1，BF=OA=3，当B为直角顶点时，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），当A为直角顶点时，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），综上所述，点E坐标（﹣1，2）或（2，3）．故答案为（﹣1，2）或（2，3）【分析】如图，作EH⊥y轴于H，CF⊥y轴于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解决问题．三、<b >用心解答</b>17、【答案】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段AB的中垂线的交点上，分别作出夹角的角平分线和线段AB的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置．18、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．19、【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．20、【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．21、【答案】证明：连BE，∵ED⊥BC，∴∠EDB=90°，在Rt△ABE和Rt△DBE中，∴△ABE≌△DBE （HL），∴DE=AE．∴DE+CE=AC．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】连接BE，利用HL定理得出△ABE≌△DBE 即可得出答案．【答案】（1）证明：∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，即∠DBC+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，∴CE⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°，证出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．四、<b >灵活应用</b>【答案】（1）解：如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM=CN，∴S△PBM =S△PCN∵AC：PC=2：1，PC=4，∴AC=8，∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，∴S四边形ANPM =S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN +S△APB+S△PCN=S△APC +S△APB= AC•PC+AB•PB = ×8×4+×8×4=32【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】【解答】解：（2）AM+AN=2AC ．∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，点P 为∠EAF 平分线上一点， ∴∠APC=∠APB，即AP 平分∠CPB，∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴AB=AC，又∵BM=CN，∴AM+AN=（AB ﹣MB ）+（CN+AC ）=AB+AC=2AC ；故答案为：AM+AN=2AC ．【分析】（1）根据PB=PC ，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL 判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN ；（2）先已知条件得出AP 平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC ，最后根据BM=CN ，得出AM+AN=（AB ﹣MB ）+（CN+AC ）=AB+AC=2AC ；（3）由AC ：PC=2：1，PC=4，即可求得AC 的长，又由S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB ， 即可求得四边形ANPM 的面积．24、【答案】（1）解：∵ +（b 2﹣16）2=0，∴a﹣b=0，b 2﹣16=0，解得：b=4，a=4或b=﹣4，a=﹣4，∵A点在x轴正半轴，B点在y轴正半轴上，∴b=4，a=4，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=OB=4，∴∠OAB=45°（2）解：①如图1，作EF⊥y轴于F，∵B（0，4），H（0，1），∴BH=OB﹣OH=4﹣1=3，∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴BF=EF=2，∴OF=OB﹣BF=4﹣1=3，∴E（2，3），∴E（2，3）为GH的中点，=3，∵S△BHE∴ BH×EF=3，即×3×EF=3，∴EF=2，故点E到BH的距离为2．②设G（m，n），则∵BE为△BHG的中线，∴ ，，解得m=4，n=5，∴G点坐标为（4，5）（3）解：如图2，过点B作BK⊥OC，交MN于点K，则∠KBO=∠DOA，∵MN⊥AD，∴∠DON+∠NOA=90°，∴∠3+∠NOA=90°，∵∠NOA+∠1=90°，∴∠3=∠1，在△KOB和△OAD中，，∴△KOB≌△OAD（ASA），∴KB=OD，∠2=∠7，∵BC=OD，∴KB=BC，∵OB=OA，∠BOA=90°，∴∠OBA=45°，∴∠9=∠8=45°，在△MKB和△MCB中，，∴△MKB≌△MCB（SAS），∴∠6=∠5，∵∠7+∠6=180°，∴∠2+∠5=180°，即∠ADO+∠BCM=180°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，得出关于a、b的方程组，求得a、b即可得到A、B两点的坐标，最后利用等腰三角形的性质得出∠OAB的度数；（2）作EF⊥y轴于F，构造等腰直角三角形BEF，进而求出E点坐标，利用△BHE的面积即可得到点E到BH的距离；设G（m，n），根据BE为△BHG的中线，求得点G坐标即可；（3）过点B作BK⊥OC，交MN于点K，然后证明△OBK≌△OAD、△MKB≌△MCB，从而可证明∠ADO+∠BCM=180°．武汉市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、细心选一选1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A、B、C、D、3、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A、5B、10C、11D、124、下列判断中错误的是（）A、有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B、有一边相等的两个等边三角形全等C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等D、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形。

武汉市硚口区八年级上期中考试数学试卷和答案.doc

武汉市硚口区八年级上期中考试数学试卷和答案.doc

2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷八年级数学第一学期期中试卷分析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、答案：A分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称难度：★2．下列图形中具有稳定性的是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形答案：A分析：只有三角形具有稳定性难度：★3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、4，5，10C、8，15，20D、5，8，15答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）A、100°B、120°C、135°D、150°答案：C分析：45度的补角 难度：★★5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（ ） A 、21 B 、16 C 、27 D 、21或27 答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。

难度：★★6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS 答案：C 分析：角边角 难度：★★7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D ，交边AC 于E 点， 若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（ ） A 、8 B 、12 C 、16 D 、20 答案：C分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等 难度：★★8．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 的度数第4题图DCB第6题图第7题图EDB第8题图DCBA为（ ）A 、35° B、25° C、40° D 、50° 答案：A分析：等腰三角形两底角相等 难度：★★9．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AD ＝4，AC ＝5，则AB 的取值范围是（ ） A 、3＜AB ＜9 B 、1＜AB ＜9 C 、3＜AB ＜13 D 、1＜AB ＜13 答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边 难度：★★10．如图，OE 是等边△AOB 的中线，OB ＝4，C 是直线OE 上一动点，以AC 为边在直线AC 下方作等边△ACD ，连接ED ，下列说法正确的是（ ） A 、ED 的最小值是2 B 、ED 的最小值是1 C 、ED 有最大值D 、ED 没有最大值也没有最小值 答案：B分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题 △ACO 和△ADB 全等，从而得小值为1 难度：★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P （－3，2）关于x 轴对称点M 的坐标为__________． 答案：（-3，-2）分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数 难度：★12．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________． 答案：20°分析：等腰三角形两底角相等第10题图EOB C13．十边形的对角线一共有__________条 答案：35分析：多边形对线公式 n(n-3)/2 难度：★14．CD 是△ABC 的高，∠ACD ＝65°，∠BCD ＝25°，则∠ACB 的度数为__________． 答案：40°或90° 分析：三角形分类讨论 难度：★★15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝m ，BD ＝n ，则BC 的长为__________．（用含m ，n 的式子表示）答案：2n+m分析：截长补短 难度：★★16．如图，平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），BC ∥y 轴，且BC ＜OA ，第一象限的点P （a ，2a －3），使△ACP 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标为__________． 答案：（2，1）（10/3，11/3）分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化 难度：★★★三、解答题（共8小题，共2分）17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．第15题图B Dx y第16题图BAOC分析：多边形内角和公式 难度：★18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ， 求证：AB ∥DE 答案：SSS 全等分析：全等三角形的性质 难度：★19．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE ＝DF 答案：角平线到两边的距离相等 分析：等腰三角形三线合一 难度：★★20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，5）、B （－3，2）、C （－1，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）将△ABC 向右平移8个单位，画出平移后的△A 1B 2C 2，写出B 2的坐标． （3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB 1C 1与△A 1B 2C 2有怎样的位置关系？ （4）x 轴上一点P ，使PB ＋PC 的值最小，标出P 点的位置．（保留画图痕迹）DB FEC F E BA答案：略 分析：略 难度：★★21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． （1）求证：CF ＝BE ；（2）若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE 答案：（1）AAS （2）SAS 分析：分析全等条件 难度：★★22．（本题10分）D 为等边△ABC 的边AC 上一点，E 为直线AB 上一点，E 为直线AB 上一点，CD ＝BE ． （1）如图1，求证：AD ＝DE ； （2）如图2，DE 交CB 于点P ． ①若DE ⊥AC ，PC ＝4，求BP 的长；②求证：PD ＝PEF E ACD 图1EABD图2PEBD答案：1、△AED 是等边三角形 2、（1）BP=2 （2）三角形两边取等值，连线平分分析：分析全等条件 难度：★★23．（本题10分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，D 、E 、F 分别为线段AB 、BC 、AC 上的点，∠ABF ＝∠BED ，DE 交BF 于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，已知BD ＝CE ，点H 在BF 的延长线上，BH ＝DE ，连接AH ． ①求证：AH ∥BC ；②若43 DE BF ，直接写出AB AH的值为__________．答案：如图 分析：如图 难度：★★★图2GFEB AD图1G FEA BD24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC 于点F，求BF的长．答案：如图xy图1DBCA Oxy图2FBCOE分析：如图难度：★★★2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷和答案八年级数学第一学期期中试卷分析2017---2018学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.C4.C5.C6. C7. C8.A9. C10.B二、填空题（每题3分，共18分）11．(-3,-2) 12.200 13.35 14. 400或90015.m+2n 16.(310，311) 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17.解:设多边形的边数为n, 可得（n-2）·180º=360º+540º…………………………5分∴n=7 ∴这个多边形的边数为7.…………………………………………………8分18.证明：∵BE=CF ∴CE+BE=CF+CE ∴BC=EF ……………………………………………2分在△ACB 和△DFE 中 AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌DEF （SSS ） (6)分∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE …… ………………………………………………………8分19.证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………2分又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED ＝∠CFD=90º……………………………………………3分∵点D 为BC 中点∴DB ＝DC ……………………………………………………………………4分∴ 在△DBE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=DC DB ∠BED＝∠CFD ∠B＝∠C ∴△DBE ≌DCF（AAS ）……………………7分∴DE ＝DF.…………………………………………………………………………………8分 方法二：也可先连接AD ，证明△DBA ≌DCA （SSS ）得AD 平分∠BAC 也可.20．(1) 画图……………………………1分)2,3(1B ………………………………2分(2)画图………………………3分B 2(5,2)， ……………………………4分(3)关于直线x=4轴对称 ………………………………………………………………6分(3)画图 …………………………………………………………………………………8分21.证明:：(1) ∵∠ABC ＝90°,CF ⊥BD ，AE ⊥BD ，∴∠ABE+∠EBC ＝90º＝∠EBC+∠BCF, ∴∠ABE ＝∠BCF,………………………………2分又∵∠AEB ＝∠BFC=90º,AB=CB,∴ΔABE≌ΔBCF,∴CF ＝BE ……………………………4分(2)由（1）ΔABE≌ΔBCF 得BF=AE,∠ABE ＝∠BCF ……………………………5分又∵BD=BF+FD=2AE, ∴BF=DF ∴又CF ⊥BD 于F ∴CB=CD,………………6分 ∴CF 平分∠ACB,又∵AE ∥CF ∴.∠EAD ＝∠ACF,…………………………………………7分∵∠ABE ＝∠BCF=∠ACF ∴∠EAD ＝∠ABE ………………………………………………8分22.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC, ∠A=60º， ………1分 又∵CD=BE ∴AB －BE=AC －CD ∴AD=AE ， …………2分又∵∠A=60º ∴ΔADE 是等边三角形，∴AD=DE …………………3分（2）①∵DE ⊥AC,∴∠E=30º,又∵∠ABC=60º，∴∠E ＝∠BPE=30º=∠CPD ∴CD=21PC=2， ……………4分 又∵CD=BE ∴BE=2=BP …………………5分②过点D 作DQ ∥AB 交BC 于点Q,可证ΔDCQ 是等边三角形，………7分 ∴CD=DQ=BE ，可证ΔDQP ≌ΔEBP(AAS)， ……………………9分∴PD=PE.………………………………………………………………………10分23. 解:(1) ∵AB=BC,∠BAC=30º∴∠ABC=120º ………………………1分∵∠BGD ＝∠GBE+∠BED, 又∵∠ABF ＝∠BED∴∠BGD ＝∠GBE+∠ABF=∠ABC=120º …………………………………3分①方法一:在BA 上截取BI ＝BE ，连接IH,可证ΔIBH≌ΔBED(SAS), ……………………5分∴BD=IH,∠BIH ＝∠EBD=120º,∴∠AIH ＝60º,∴又BD=CE,AB=BC,∴AD ＝BE,又∵BI ＝BE,∴BI ＝BE=AD,∴BI=AD ∴AI ＝DB 又∵BD=IH ∴AI ＝IH,……………………7分∴等边ΔAIH,∴∠IAH ＝60º,∴∠IAH+∠ABE=180º∴AH ∥BC ……………8分方法二:延长EB 到点M 使EM=BA,证等边ΔBDM 也可.② __31_ ……………………………………………10分24. 解:(1)在四边形ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC=180°,∴∠BAD +∠BCD=180°, ……………………1分∵BC ⊥CD ∴∠BCD ＝90º∴∠BAD =90°∴∠BAC +∠CAD=90°,…………2分又∵∠BAC +∠ABO=90° ∴∠ABO ＝∠CAD.. ……………………3分(2) 过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E,作DG ⊥x 轴于点G ，∵B （0,7），C （7,0）∴OB=OC ∴,∠BCO=45°……………………………………4分又∵BC ⊥CD ∴∠BCO=∠DCO=45°又∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ∴AF=AE,∠FAE=90°， ∴∠BAF ＝∠DAE,∴ΔABF ≌ΔADE(AAS) …………………………………6分∴AB=AD,又∵∠AGD=∠BOA=90°∴ΔABO ≌ΔDAG(AAS) ……………………7分∴DG=AO,BO=AG又∵A（-3,0）B（0,7）∴D（4,-3），S四ABCD =21AC. (BO+DG )=50 (8)分(3)过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH=EG，又∵∠BCO=∠BEO=45º∴∠EBC=∠EOC∴ΔEBH≌ΔEOG(AAS) ……………………………………………10分∴EB=EO又∵∠BEO=45º，∴∠EBO=∠EOB=67.5º又∠OBC=45º∴∠BOE=∠BFO=67.5º∴BF=B0=7. ………………………………………………12分。

2014---2015武汉市八年级(上)期中试卷精选及答案

2014---2015武汉市八年级(上)期中试卷精选及答案

2015武汉名校八年级（上）期中试卷精选学号-----姓名-------一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）1．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形2．下列图形中，是轴对称图形的是（）3．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．∠ACE＝∠DFB D．AC＝DF5．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2∶1 B．1∶1 C．5∶2 D．5∶46．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E；AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．以上都不是7．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若要使△DEF的周长是奇数，则EF为（）A．3 B．4 C．5 D．3或58．如图，△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点O，S阴影部分＝4，则S△ABC＝（）A．8 B．12 C．16 D．不能确定9．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为（）A．120°B．135°C．115°D．125°10．如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则下列结论：①△ADE≌△BDF；②AE＝CE＋CB；③∠ADB＝∠ACB；④∠DCF＋∠ABD＝90°，其中一定成立有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在四边形ABCD中，对角线AB＝AD，CB＝CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对12．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9 cm．AB＝3 cm，BC＝4 cm，则AC＝_________cm13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为_______14．如图，O是中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E．若BC＝10 cm，则△ODE的周长等于_________cm15．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________cm2 16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，边AB绕点A逆时针旋转m°，（0＜m＜360）得到线段AD，连接BD、DC．若△BDC为等腰三角形，则m所有可能的取值是___________三、解答题（本题共9小题，共72分）17．（本题6分）已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长18．（本题6分）已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数19．（本题6分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF20．（本题7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图，保留作图痕迹）(1) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1(2) 在DE上画出点P，使PB1＋PC最小(3) 在DE上画出点Q，使QA＋QC最小21．（本题12分）已知BC＝ED，AB＝AE，BE，F是CD的中点，求证：AF⊥CD22．（本题12分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE＝CG(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明23．（本题12分）D为等边△ABC外一点，且BD＝CD，∠BDC＝120°，点M、N分别在AB、AC上，若BM ＋CN＝MN(1) ∠MDN＝_________度(2) 作出三角形△DMN的高DH，并证明：DH＝BD(3) 在第(2)的基础上，求证：MD平分∠BDH24.（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA＝OB＝OC，S△ABC ＝25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接P A、PB，D为线段AC的中点(1) 求D点的坐标(2) 设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等(3) 若P A＝PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA＝∠PBQ＋∠QAB＝30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案D A CD D A D B C C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3 12．2 13．∠A ＝∠D 14．10 15．4 16．20°；80°；200°；320° 15．提示：△ABC ≌△AEF ；△ACD ≌△ADF15．提示：共四种情况三、解答题（本大题共72分） 17．解：设第三边的长为x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>+>+>+0722772x x x x ，解得5＜x ＜9∵x 为奇数 ∴x ＝7此时三角形的周长为2＋7＋7＝16 cm 18．解：∵∠B －∠A ＝70° ∴∠A ＝∠B －70° ∵∠B ＝2∠C ∴∠C ＝21∠B 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180° ∴∠B －70°＋∠B ＋21∠B ＝180°，解得：∠B ＝100° ∴∠A ＝30°，∠C ＝50° 19．证明：∵BE ＝CF ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE 即BC ＝EF∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DFEACBEFBCDEFABC∴△ABC≌△DEF（ASA）20．解：21．证明：连接AC、AD在△ABC和△AED中⎪⎩⎪⎨⎧===EDBCCECBAEAB∴△ABC≌△AED（SSS）∴AC＝AD∵F为CD的中点∴FC＝FD在△ACF和△ADF中⎪⎩⎪⎨⎧===AFAFFDFCADAC∴△ACF≌△ADF（SSS）∴∠ACF＝∠AFD＝90°即AF⊥CD22．证明：(1) ∵AC＝BC，∠ACB＝90°∴△ACB为等腰直角三角形∴∠CAE＝45°∵D是AB的中点∴∠CAD＝∠BCD＝45°∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∠CBG＋∠ECB＝90°∴∠ACE＝∠CBG在△ACE和△CBG中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBG ACE CB AC BCG CAE∴△ACE ≌△CBG （ASA ） ∴AE ＝CG(2) BE ＝CM ，理由如下：根据“三垂直”模型，易证△CAH ≌△BCF （AAS ） ∴BF ＝CH∵∠HCM ＋∠CED ＝90°，∠FBE ＋∠CED ＝90° ∴∠HCM ＝∠FBE 在△HCM 和△FBE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BFE CHM BF CH FBEHCM∴△HCM ≌△FBE （ASA ） ∴BE ＝CM 23．解：(1) 60°(2) 延长MB 至E ，且使BECN∵∠EBD ＋∠ABD ＝180°，∠NCD ＋∠ABD ＝180° ∴∠EBD ＝∠NCD 在△EBD 和△NCD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BE NCD EBD CDBD∴△EBD ≌△NCD （SAS ） ∵MB ＋NC ＝MB ＋BE ＝ME ∴MN ＝ME可证：△DME ≌△DMN （SSS ） ∴∠DME ＝∠DMN 且∠DBM ＝30°＋60°＝90° 又DH ⊥MN ∴DB ＝DH(3) 在Rt △DMB 和Rt △DMH 中 ⎩⎨⎧==DM DM DH DB∴Rt △DMB ≌Rt △DMH （HL ）∴∠BDM ＝∠ADM 即MD 平分∠BDH 24．解：(1) 105° 如图，CB ＝CD∴∠CBD ＝∠CDB ＝90°－21∠C∵DA ＝DB∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°－41∠C ∴∠ABC ＝∠ABD ＋∠CBD ＝45°－41∠C ＋90°－21∠C ＝135°－43∠C(1) 36°；108°；90° 25．解：(1) D (25-，25-) (2) 过点D 作DM ⊥x 轴于M ，DN ⊥y 轴于N ∴DM ＝DN ，∠MDN ＝90°∵∠MDB ＋∠BDN ＝90°，∠DNP ＋∠BDN ＝90° ∴∠MDB ＝∠DNP可证：△MDB ≌△NDP （ASA ） ∴PN ＝BM ＝7.5，PC ＝5 ∴t ＝5(3) △APQ 为等腰三角形，理由如下： 在y 轴负半轴上取一点M ，使得AM ＝AB ∴△ABM 为等边三角形∵∠PBQ ＋∠QAB ＝30°，∠PBQ ＋∠PBM ＝30° ∴∠QAB ＝∠PBM ∵∠BMO ＝∠ABQ ＝30° 可证：△ABQ ≌△BMP （ASA ） ∴AQ ＝BP 又BP ＝AP ∴AQ ＝AP∴△APQ 为等腰三角形（硚口卷）25.（1）3， 450……(2分）（2）∵∠BFA=∠BOA =900，∴∠OAE=∠OBF ……(3分）∵OM ∥AB ∴∠BOM=450， ……(4分） 方法1：在AE 上截取AN=BM ，连接ON,可证△OAN ≌△OBM ， ……(5分）∴ON=OM ，∠AON=∠BOM=450=∠BON ， ……(6分） 可证△MOE ≌△NOE ，∠OEM=∠OEN=∠BEF. ……(7分） 方法2：在AE 上截取AN=BM ，连接ON,可证△OAN ≌△OBM ，∴ON=OM ，∠AON=∠BOM=450=∠BON ，可证△MOE ≌△NOE ，∠OEM=∠OEN=∠BEF.（3）连接OH,则OH=OA=OB ∴∠OAH=∠OHA,∠OBH=∠OHB ………(8分）又∠HBO=2∠HAO ，由△ABH 的内角和可求出∠HAO=150，∠OBH=300………(9分）在△OHD 中，∠DOH=∠DHO =300 ∴OD=DH ，………(10分）在Rt △OBD 中,∠OBD=300∴BD=2DO=2DH ，即BD:BH=2:3………(11分）∴S △ABD ：S △ABH= BD:BH=2:3………(12分）（江岸卷）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (－3，0)，B (0，3)，AD 丄BC 于D 交y 轴于点E (0，1) (1) 求证：AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 将线段CB 绕点C 顺时针旋转90º后得线段CF ，连结BF ，求△BCF 的面积(3) 点P 为y 轴正半轴上一动点，点Q 在第三象限内，QP 丄PC ，且QP ＝PC ，连结QO ，分过点Q 作QR 丄x 轴于R ，求OPQROC -定值∴ANFDMHDEC ∠∠+∠＝2为定值资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 24．证明：(1) ∵OA ∠OB ，∠AOB ＝90°∴△AOB 为等腰直角三角形可证：△AOE ≌△BOC （ASA ）∴AE ＝BC ，OE ＝OC(2) 过点F 作FG ⊥x 轴于G可证：△BOC ≌△CGF （AAS ）∴FG ＝OC ＝1，CG ＝DB ＝3∴S △BCF ＝S 梯形BOGF －S △BOC －S △CFG ＝5(3) 过点Q 作QD ⊥y 轴于D∵PQ ＝PC 且PQ ⊥PC可证：△PQD ≌△CPP （AAS ）∴OC ＝PD∴OC －QR ＝PD －OD ＝OP∴OP QROC ＝1。

湖北省武汉市硚口区2015-2016学年度上学期期末测试八年级数学试卷(有答案)

湖北省武汉市硚口区2015-2016学年度上学期期末测试八年级数学试卷(有答案)

A B C D 2015～2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．若分式122+-x x 的值为0，则x 的值为 A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，153．分式y x 3与223yx的最简公分母是 A ．6y B ．3y2C ．6y2D ．6y 34.下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是5.下列计算正确的是A. 2x 2-4x 2=-2B. 3x +x =3x 2C. 3x ×x =3x 2D. 4x 6÷2x 2=3x 36．下列四个整式：①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③4x 2+4x+1; ④x 2+4xy+2y 2.其中是完全平方式的是A.①③B.①②③C.②③④D.③④7. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°， 则∠A 的度数是A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°8.已知a-b=10,ab=5,则a 2+b 2的值为A ．110B ．95C ．90D ．105 9． AD 是△ABC 的中线，若AB ＝5，AC ＝9，则AD 的值不．可能的是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．810.如图，在四边形ABDC 中， 对角线AD 、BC 交于点O, ο90=AC ∠B ， ο90=DC ∠B ，BD=CD,AB =2，AC =4，记△AO C 的面积为S 1、△BO D 的面积为S 2,则S 1 －S 2的值为A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二．填空题（共6小题，共18分） 11．将分式约分：253x x ＝________12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为________．13．若一个n 边形的内角和为720°，则边数n ＝________． 14. 已知a m=2, a n=3, 则2m na+ 的值是 ．15．如图，AD ，BE 为锐角△ABC 的高，若BF = AC ，BC = 7，CD = 2， 则AF 的长为_____. 16．如图，△ABC ≌△A’ BC’，∠ABC=90°，∠A’=30°.（0°＜∠AB A’≤60°），A’C’与AC交于点F ，与AB 交于点E ，连接BF .当△BEF 为等腰三角形时，则∠AB A’的角度为______.三．解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程: xx 332=-18.（本题8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.19.（本题8分）因式分解FEA'C'AE CDBF(1) 2mx 2－2my 2(2) (2x ＋4)2－162x20.（本题8分）计算（1） ()()2324322a a a aa ⋅⋅++-（2） [(a ＋2b)2－(a ＋2b)( a －2b)－7b 2]÷2b，21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，2)、B (3，1)、C (4，3). (1) 直接写出点C 关于y 轴的对称点的坐标；(2) 作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为－1）的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于直线m 的对称点C 1的坐标；（3）点P 是坐标轴上一点，使△ABP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有_______.22．（本题10分）列方程解应用题 （1）甲、乙两人生产相同的零件,甲比乙每小时多生产30个,甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各生产多少个零件?（2）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上.（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C.求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a>0），点P(a，b)在线段AD上，连接PB,PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0,2），E（6,3），M(m，0),N(m+1,0），若AM+MN+NE最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标.24．（本题12分）已知：点D，E分别是等边△ABC的边BC，AB上的点，∠ADE=60°.（1）如图1，当点D是BC的中点时，求证：AE=3BE；（2）如图2，点M在AC上，满足∠ADM=60°,求证：BE=CM；（3）如图3，作CF∥AB交ED的延长线于点F,探究线段BE，CF，CD之间的数量关系，并给出证明.2015---2016学年度第一学期期末考试八年级数学考答案1．A 2．B 3．C 4．A5．C6．D7．D8．B9．D 10．A10题详细答案作DE ⊥AB 于E,作DF ⊥AC 于F,△DEB ≅DFC AB+AC=AE+AF S ABCD =SAEDF=2AE =9 S △ABC=4 S △BDC=5 S △DBO:S △DOCS △ABO:S △AOC=AB:AC=1:2 S △AOC=38 S △BOD=35 11．331x 12． 41002.1-⨯ 13．6 14．3615．316．200，400(全对，得3分；否则，每对一个答案得1分)17．解：去分母，方程两边同乘以x(x – 3) 得 ………2分 2x= 3(x – 3) ………4分∴x = 9 ……… 6分 检验：x=9时, x(x – 3)≠0 . ………7分 ∴ 原方程的解是x=9. ………8分 18.证明：(1)∵BE ＝CF∴ BE+EC ＝CF+EC, 即 BC=EF ………2分 在△ABC ≌△DEF 中,AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC=EF ………4分 ∴ △ABC ≌△DEF ………6分(2)由（1）△ABC ≌△DEF 得∠B =∠DEC ………7分∴AB ∥DE. ………8分19.（1）原式=2m(x 2－y 2) ………2分=2m(x+y)(x-y)………4分 （2）原式= (2x ＋4＋4x)(2x ＋4－4x)………6分=(x+2)2(x-2)2………8分20.（1） 原式=a 6+a 6-8a 6………3分=-6a 6………4分(2) 原式=(a 2+4ab+4b 2-a 2+4b 2-7b 2)÷2b ………7分=(4ab+b 2)÷2b=2a+b 21………8分 21.(1) (-4，3) ………2分 (2)画图略，C 1(4，-5) ………6分 (3)5………8分 22．（1）解：设甲每小时生产x 个零件，则乙每小时生产（x-30）个零件,依题意，得30600900-=x x ………3分 解方程得： x=90 ………4分经检验，原方程的解是x=90 答：甲、乙两人每小时各生产90,60个零件 .………5分（2）解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则根据行驶时间的等量关系，得：50s s v x v+=+………7分 方程两边乘()x x v +，得： ()(50)s x v x s +=+ 解得：50sv x =………9分检验：由v ，s 都是正数，当50sv x =时()0x x v +≠,所以，原分式方程的解为50sv x =答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ．………10分23.(1)证明：依题意AK=OK,得∠KAO=∠KOA, ……1分∵BC ∥y 轴 ∴∠KBC=∠KAO=∠KOA=∠KCB∴KB=KC ……2分 ∴AK-KB=KO-KC, 即AB=OC ； ……3分 （2）连接OP, 过P 作P E ⊥OD 于E ,∵点D （2a ，0），点P(a ，b)∴OD=2a,OE=a, ∴OE=ED, ∴PO=PD ……4分∴∠POD=∠PDO又∵∠POD+∠POA=∠PDO+∠DAO=900∴∠POA=∠PAO ……5分∴ PA=PO, ∠PAB=∠POC 又∵AB=OC ，∴△PAB ≌△POC , ∴PB=PC ……6分 (3)将点E （6,3）向左平移一个单位长度至点E 1（5,3）， ……7分 作点A （0,2）关于x 轴的对称点A 1（0,-2） ……8分 连接E 1 A 1交于x 轴点M, 作 E 1 H ⊥A 1A 于H,得E 1 H=5= A 1 H∴∠E 1A 1H=450 ∴∠OMA 1=450 ……9分∴OM=OA 1=2 即点M 的坐标为(2, 0). ……10分24. (1)证明：∵点D 是等边△ABC 的边BC 的中点，∠ADE=60°∴∠ADB= 90°,∠BDE=∠BAD=30° , ∠BED =90° ……1分 在Rt △BED 与Rt △ABD 中∴BD=2BE ， AB=2BD =4BE ……2分∴ AE=AB-BE=3BE ……3分(2)作AF ⊥ED 于F ,作AH ⊥DM 于H, ∴∠AFE=∠AHM= 90°∵ ∠ADE=∠ADM=60° ∴ AF=AH ……4分又∵ ∠BAC =60° ,四边形 AEDM 的内角和=3600∴∠AED+∠AMD = 180°, 又∵∠AMH+∠AMD = 180°,∴∠AED =∠AMH ……5分∴△AEF ≌△AMH∴ AE=AM ……6分∵ AB=AC ∴ AB-AE=AC –AM, 即BE=CM. ……7分 方法二延长DE 至G,使DG=AD,则△ADG 是等边三角形 ，△AGE ≌△ADM AE=AM方法三，延长DM至Q,使DQ=AD ,△ADE≌△ADQ AE=AQ 再证AM=AQ(3)延长CF至点N使FN=BE，连接NB,EN.∵CF∥AB∴∠BEN=∠ENF,∠BCF =∠ABC= 60°又∵EN=NE ∴△BEN≌△FNE……8分∴∠BNE=∠FEN∴ EF∥BN∴∠CDF=∠CBN……10分又∵∠ADE+∠ADC +∠CDF= 180°, ∠ACD+∠ADC +∠CAD= 180°∠ADE=∠ACB= 60°∴∠CDF=∠CAD又∠CDF=∠CBN∴∠CAD=∠CBN ……11分又CA=CB, ∠BCF=∠ACB=600 ∴△ACD≌△BCN∴ CD=CN=CF+BE. ……12分方法二在AB上截取EM=CF 由CF∥BM EM=CF 得 EF∥CM ∠BMC=∠BED ∠BED +∠BDE= 60°, ∠BDE+∠ADC = 60°∠BED=∠ADC 再证△BMC≌△CDA 方法三作∠ADP= 60°交AC于P,作∠CDG= 60°交AC于G,由（2）知BE=CP ∠GDP +∠PDC= 60°, ∠CDF+∠PDC = 60°∠GDP=∠CDF △DGP≌△DCF GP=CF CD=GC=GP+PC=CF+BE。

2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。

2015-2016学年湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．124．下列判断中错误的是（ ）A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形6．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°7．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．609．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是______．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是______．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为______．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．关键是掌握三角形内角和为180°．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键．8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7 x+18=60cm．故选D【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC 的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54°，再根据∠ADC=180°﹣∠DAC ﹣∠DCA即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF，∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△ADE≌RT△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△CDG≌RT△CDF，∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n ﹣2）×180°是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC ≌△DEF是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG 和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点A与点A1关于直线MN对称，可得出∠AOM=∠A1OM，再由等腰三角形的性质可得出∠AOB=30°，通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点A1的坐标以及AB1=A1B，在Rt△OB1D中，利用特殊角的三角函数值即可得出B1D的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点A与点A1关于直线MN对称，∴∠AOM=∠A1OM，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴∠AOB=30°，∵∠AOB+∠AOM+∠A1OM=180°，∴∠AOM=75°．（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，AC=1，∴AO=2AC=2，OC=AC=，∵AB=AO，∴BO=2OC=2，∴点A（﹣，1），点B（﹣2，0）．∵点A与点A1关于直线MN对称，∴OA1=OA=2，∴点A1（2，0），∴A1B=2﹣（﹣2）=2+2，∵点A关于直线MN的对称点A1，点B关于直线MN的对称点为B1，∴AB1=A1B=2+2，OB1=OB=2．在Rt△OB1D中，∠B1OD=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=．故线段AB1的长为2+2，B1的纵坐标为．【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠AOM=∠A1OM；（2）求出线段A1B和B1D的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE 于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是△ADC≌△BED，解答时添加合适的辅助线是难点．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①利用中垂线得到∠FBC=∠FCB，从而得到∠FBA=∠FCA，再由等边三角形的性质得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD+∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；（2）先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD﹣∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；【解答】解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FA+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）结论：EF=FA+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是结论∠ACD+∠ACF=30°的判定．作辅助线是解本题的难点．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．【解答】解：（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG=，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y=x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的判定，待定系数法求直线解析式，解本题的关键是求出FG．。

2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)

2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）若分式x−22x+1的值为0，则x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．12 D ．﹣12【解答】解：∵分式x−22x+1的值为0， ∴{x −2=02x +1≠0， 解得x=2． 故选：A ．2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，15【解答】解：A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； D 、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选：B ．3．（3分）分式x3y 与3x2y 2的最简公分母是（ ）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【解答】解：分式x3y 与3x2y的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣4x2=﹣2 B．3x+x=3x2 C．3x•x=3x2D．4x6÷2x2=2x3【解答】解：A、2x2﹣4x2=﹣2x2，故此选项错误；B、3x+x=4x，故此选项错误；C、3x•x=3x2，正确；D、4x6÷2x2=2x4，故此选项错误；故选：C．6．（3分）下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．③④【解答】解：①x2﹣4x+4=（x﹣2）2，符合题意；②6x2+3x+1，不符合题意；③4x2+4x+1=（2x+1）2，符合题意；④x2+4xy+2y2，不符合题意，故选：A．7．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，，∴∠ABC=∠C=′80°−∠A2﹣∠A=15°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=′80°−∠A2解得：∠A=50°．故选：C．8．（3分）已知a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）A．95 B．110 C．90 D．105【解答】解：∵a﹣b=10，ab=5，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×5=110，故选：B．9．（3分）AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=9，则AD的值不可能的是（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：如图，延长AD到E，使AD=DE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC∴四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=9在△ABE中，根据三角形的三边关系，得9﹣5＜AE＜9+5，即4＜AE＜14．∵AD是BC边上的中线，AE∴AD=12∴AD的取值范围是2＜AD＜7．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90°，∠BDC=90°，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1﹣S2的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．∴∠EDF=∠BDC=90°，∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90°，DB=DC，∴△DFB ≌△DEC ， ∴DE=DF ，BF=CE ，∴AB+AC=AF ﹣BF+AE+CE=2AE=6， ∴AE=AF=3，∵S 1﹣S 2=S △ABC ﹣S △ABD =12•2•4﹣12•2•3=1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，共18分）11．（3分）将分式约分：x 53x 2= x 33．【解答】解：x 53x2=x 33．故答案为x 33．12．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4 ． 【解答】解：0.000102=1.02×10﹣4， 故答案为：1.02×10﹣4．13．（3分）若一个n 边形的内角和为720°，则边数n= 6 ． 【解答】解：由题意可得：（n ﹣2）•180°=720°， 解得：n=6．所以，多边形的边数为6．14．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．15．（3分）如图，AD，BE为锐角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF与△ADC中，{∠DBF=∠DAC ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3；16．（3分）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=90°，∠A′=30°．（0°＜∠ABA′≤60°），A′C′与AC交于点F，与AB交于点E，连接BF．当△BEF为等腰三角形时，则∠AB A′的角度为20°或40°．【解答】解：如图，当FE=FB时，△BEF为等腰三角形，设∠FEB=∠FBE=α，过B作BP⊥AC，BQ⊥A'C'，由全等三角形对应边上的高相等，可得BP=BQ，∴点B在∠PFQ的角平分线上，∴∠PFB=∠QFB，∵∠PFB是△ABF的外角，∴∠PFB=∠A+∠FBE=30°+α，∴∠QFB=30°+α，∵△BEF中，∠QFB+∠FEB+∠FBE=180°，∴30°+α+2α=180°，解得α=50°，∴∠ABA'=∠FEB﹣∠A'=50°﹣30°=20°；如图，当BE=BF时，△BEF为等腰三角形，设∠FEB=∠BFE=α，过B作BP⊥AC，BQ⊥A'C'，由全等三角形对应边上的高相等，可得BP=BQ，∴点B在∠PFQ的角平分线上，∴∠PFB=∠QFB=α，∵∠PFB是△ABF的外角，∴∠FBE=∠PFB﹣∠A=α﹣30°，∵△BEF中，∠QFB+∠FEB+∠FBE=180°，∴α+α+α﹣30°=180°，解得α=70°，∴∠ABA'=∠FEB﹣∠A'=70°﹣30°=40°；综上所述，∠ABA′的角度为20°或40°．故答案为：20°或40°．三．解答题（共9小题，共72分）17．（8分）解方程：2x−3=3x ． 【解答】解：去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．18．（8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）AB ∥DE ．【解答】证明：（1）∵BE=CF ， ∴BE+EC=EC+CF ， 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．19．（8分）因式分解（1）2mx2﹣2my2（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=2m（x2﹣y2）=2m（x+y）（x﹣y）；（2）原式=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x﹣2）2（x+2）2．20．（8分）计算（1）a2•a4•a+（a3）2+（﹣2a2）3（2）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣7b2]÷2b．【解答】解：（1）原式=a7+a6﹣8a6=a7﹣7a6；（2）原式=（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2﹣7b2）÷2b=（4ab+b2）÷2b=2a+1b．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A1B1C1，写出点C关于直线m的对称点C1的坐标；（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有6．【解答】解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C关于直线m的对称点C1的坐标为：（4，﹣5）；（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．22．（5分）甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？（列方程解应用题）【解答】解：设乙每小时生产零件x 个，则甲每小时生产零件（x+30）个，根据题意得：900∠+30=600∠，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解， x+30=60+30=90．答：甲每小时生产90个零件，乙每小时生产60个零件． 23．（5分）列方程解应用题：某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前该列车的平均速度．【解答】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h ．由题意得，∠∠=∠+50∠+∠，方程两边乘x （x+v ），得s （x+v ）=x （s+50）解得：∠=∠∠50，经检验：由v ，s 都是正数，得∠=∠∠50是原方程的解．答：提速前这次列车的平均速度∠∠50∠∠/∠．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上．（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C．求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a＞0），点P（a，b）在线段AD上，连接PB，PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0，2），E（6，3），M（m，0），N（m+1，0），若AM+MN+NE 最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵KA=KO，∴∠KAO=∠KOA，∵BC∥OA，∴∠CBK=∠OAK，∠BCK=∠AOK，∴∠CBK=∠BCK，∴BK=CK，∵KA=KO，∴AB=OC．（2）如图2中，连接PO．∵点D（2a，0），（a＞0），点P（a，b）在线段AD上，∴PA=PD，∵∠AOD=90°，∴PO=PA=PB，∴∠PAO=∠POA，∵∠BAC=∠COA（由（1）可知，∴∠PAB=∠POC，∵BA=OC（已证），∴△PAB≌△POC，∴PB=PC．（3）如图4中，将点A 向右平移1个单位得到A′，作点A′关于x 轴的对称点A″，连接A″E 交x 轴于N ，点N 向左平移1个单位得到点M ，则此时AM+MN+NE 的值最小．易知A″（1，﹣2），E （6，3），设直线A″E 的解析式为y=kx+b ，则有{∠+∠=−26∠+∠=3，解得{∠=1∠=−3，∴y=x ﹣3， ∴N （3，0）， ∵MN=1，∴点M 的坐标为（2，0）．25．（12分）已知，点D 、E 分别是等边△ABC 的边BC 、AB 上的点，∠ADE=60°． （1）如图1，当点D 是BC 的中点时，求证：AE=3BE ；（2）如图2，点M 在AC 上，满足∠ADM=60°，求证：BE=CM ；（3）如图3，作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，探究三条线段BE 、CF 、CD 之间的数量关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD=30°，∠ADB=90°，∴BD=12∠∠，∵∠ADE=60°， ∴∠AED=90°，∴∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BE=12BD=14AB ， ∴AE=3BE ；（2）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠EDA=60°， ∴∠1+∠ADC=120°， ∵∠2+∠ADC=120°， ∴∠1=∠2， ∴△BED ∽△CDA ，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，即BE•AC=BD•CD，同理△DCM∽△ABD，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，即CM•AB=BD•DC，∴CM•AB=BE•AC，∵AB=AC，∴CM=BE；（3）FC+BE=DC，由（2）得，△ADC∽△DEB，∵CF∥BA，∴△ADC∽△DFC，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴∠∠+∠∠∠∠=∠∠+∠∠∠∠，∴∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠=1，∴FC+BE=DC．。

2015-2016年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016年湖北省武汉市江岸区八年级上学期期中数学试卷和答案

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，103．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．757．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=度．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=度．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A，B，C；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（请同学们自己画图，并直接写出结果）2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，B、是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，6，9 D．4，4，10【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3＞4，能够组成三角形；C、3+6=9，不能组成三角形；D、4+4＜10，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）五边形的对角线共有（）条．A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：五边形的对角线共有=5，故选：C．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．5．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣80°﹣62°=38°，故选：D．6．（3分）如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．75【解答】解：根据三角形外角性质，可得x+70=x+x+10，解得x=60，故选：B．7．（3分）图中有三个正方形，其中全等三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，∵四边形ABCD、四边形EFGB、四边形MNKH都是正方形，根据对称性可知，△ABC≌△ADC，△AEF≌△FGC，△ANM≌△HKC，故选C．8．（3分）某市准备在一块三条公路围成的平地△ABC上设立一个大型超市，要求超市到三条公路的距离相等，则超市应建在△ABC的（）A．两个角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．内部即可【解答】解：∵如图，要建一超市到a、b、c三条公路的距离相等，∴该超市是△ABC的内心，∴超市应该建在两个角的平分线的交点处．故选：A．9．（3分）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠FC．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F【解答】解：如图所示，A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，符合AAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；C、∵AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△FDE，故本选项正确；D、∵AB=EF，∠A=E，∠B=∠F，符合ASA定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知∠DAC=30°，∠DAB=75°，CE平分∠ACB交AB于点E，连接DE，则∠DEC=（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：过点E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如图，∵∠DAC=30°，∠DAB=75°，∴∠EAM=75°，∴AE平分∠EAD，∴EM=EN，∵CE平分∠ACB，∴EM=EH，∴EN=EH，∴DE平分∠ADB，∴∠1=∠ADB，∵∠1=∠DEC+∠2，而∠2=∠ACB，∴∠1=∠DEC+∠ACB，而∠ADB=∠DAC+∠ACB，∴∠DEC=∠DAC=×30°=15°．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则利用三角形全等能说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．【解答】解：从作图可知OD=OD′，OC=OC′，CD=C′D′，∵在△ODC和△O′D′C′中，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），故答案为：SSS．12．（3分）如图，点D是△ABC内一点，已知∠ABD=20°，∠BDC=90°，∠ACD=30°，则∠A=40°度．【解答】解：解：连接AD并延长交BC于E．∵∠ABD+∠1=∠3，∠ACD+∠2=∠4，∴∠BAC=∠1+∠2=∠3﹣∠ABD+∠4﹣∠ACD=∠3+∠4﹣（∠ABD+∠ACD）=90°﹣20°﹣30°=40°．故答案为40°．13．（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．14．（3分）在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，已知∠F=42°，则∠E=84度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F，∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=42°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（42°+y），∴∠E=84°．故答案为：84．16．（3分）已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=130或50度．【解答】解：若F在△ABC内，如图1，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=90°+40°=130°；若F在△ABC外，如图2，∵BD、CE是△ABC的高，∠A=50°，∴∠ABD=40°，∠BEF=90°，∴∠BFC=90°﹣40°=50°；故答案为：130或50．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2倍，∠C的度数比∠A的度数小20°，求∠A的度数．【解答】解：根据题意得：∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，解得：∠A=40°．18．（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．19．（8分）如图，三角形纸片中，AB=10，BC=5，AC=7，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，求△BED的周长．【解答】解：根据翻折性质可知：AE=AC=7，DE=DC，∵AB=10，∴BE=AB﹣AE=3，∴BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=3+5=8，即△BED的周长为8．20．（10分）如图，△ABC在网格中（每格表示1个单位），如图所示构建平面直角坐标系（1）直接写出A、B、C的坐标：A（0，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△ADC；（3）如果在现在的网格中存在△APC与△ABC全等，结合图形直接写出点P的坐标（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．【解答】解：（1）如图所示：A（0，1）、B（﹣2，0）、C（0，﹣2）；故答案为：（0，1），（﹣2，0），（0，﹣2）；（2）如图所示：△ADC即为所求；（3）如图所示：P1（﹣2，﹣1）、P2（2，﹣1）、P3（2，0）都符合题意．故答案为：（﹣2，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0）．21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E（1）若∠BAC=90°①求∠BOC的度数②如果∠DOE=15°，求∠EOC的度数（2）设∠OBC=α，∠OCB=β，求∠DOE（用α、β表示）【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=45°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°；②∵O是△ABC的三内角平分线的交点，∴∠ABO=∠ABC，∠BAO=∠BAC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠BAO+∠ABO=（∠BAC+∠ABC）=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，∵∠OEC=90°，∠OCB=∠ACB，∴∠EOC=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠EOC=（135°﹣15°）=60°；（2）∠DOE=（∠ACB﹣∠ABC）=β﹣α．22．（12分）如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求的值；（3）若=，=m，则=．【解答】证明：（1）∵∠PDB=∠PDC∴∠ADB=∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB=AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP=∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴===．（3）∵=，且AB=AC∴=．∴=．∵=m，且BD=CD∴=∴=．设BP=3，PE=4，则EF=3m﹣4，PF=3m，∴=．故答案为：．23．（14分）在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3），点P为线段AB上一点，且=，连接OP．（1）求P点坐标；（2）作直线AM⊥x轴，作PC⊥OP交AM于点C，求证：PC=OP；（3）在（2）的条件下，在直线AM上一动点N，连接ON并在x轴下方作OQ ⊥ON且OQ=ON，连接点D（3，3）与点Q的线段交x轴于点E，当OE=2，则Q 点坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）（请同学们自己画图，并直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1中，作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F．∴==，∵S=•OA•OB=×3×3=，△AOB=S△AOB=，S△BOP=3∴S△AOP∴PE==1，PF==2，∴P（1，2）（2）如图2中，作PH⊥MC于H，PE⊥OA于E．∵MC上的点的横坐标为3，P（1，2）∴PH=PE=1∵∠OPC=∠OAC=90°∴∠POA=∠PCH在△OPE和△CPH中，∴△OPE≌△CPH（AAS）∴PO=CP（3）①如图3中，当点E的坐标为（2，0）时，作QH⊥OA于H．∵∠OHQ=∠OAN=∠NOQ=90°，∴∠NOA+∠QOH=90°，∠NOA+∠ONA=90°，∴∠QOH=∠ONA，∵ON=OQ，∴△OAN≌△QHO，∴QH=OA=3，∵D（3，3），∴QH=AD，易证△QHE≌△DAE，∴EH=AE=1，∴OH=1，∴Q（1，﹣3）．②如图4中，当点E的坐标为（﹣2，0）时，作QH⊥x轴于H．同法可得HE=AE=5，OH=3，QH=OA=3，∴Q（﹣7，﹣3）综上所述，点Q的坐标为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．故答案为（1，﹣3）或（﹣7，﹣3）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015-2016年武汉市部分学校八年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016年武汉市部分学校八年级上月考数学试卷含答案解析

5．下列多项式中，不能进行因式分解﹣ a2﹣ C．a3﹣ 3a2+2a D．a2﹣ 2ab+b2﹣
b2
1
6．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是 （）
A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形
3．点 P（1，﹣ 2）关于 x 轴的对称点是1P ，1P 关于 y 轴的对称点坐标是2P ，则2P 的坐标为 （） A．（1，﹣ 2） B．（﹣ 1，2） C．（﹣ 1，﹣ 2D．（﹣ 2，﹣ 1） ）
4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
23．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋 转 60°得△ADC，连接 OD． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
2015-2016 学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷 （12 月份）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．下列运算结果正确的是（ ） A．a3•a4=a12 B．a2+a2=a4 C．（﹣ a2）3=﹣ a6 D．（3a）3=3a3

武汉市2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

武汉市2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a53．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）5．计算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x26．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）28．（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣329．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= ．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= ．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ．14．在实数范围内因式分解：x4﹣4= ．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：（填写出所有正确的序号）16．已知a+=3，则a2+的值是．三.解答（共8题，共72分）17．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）18．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．2015-2016学年湖北省武汉市钢城十一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（2a3）2=2a6B．a3÷a3=1（a≠0）C．（a2）3=a5D．a5÷a=a5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、（2a3）2=4a6，故本选项错误；B、a3÷a3=1（a≠0），故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a5÷a=a4，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握有关法则，注意指数的变化和结果的符号．3．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（）A．∠A=∠C B．AE=CE C．DE=BE D．不用补充条件【考点】全等三角形的判定．【分析】根据对顶角相等得到∠AED=∠BEC，加上AD=CB，利用“AAS”判断△AED≌△CEB需补充∠A=∠C 或∠D=∠B．【解答】解：∵AD=CB，而∠AED=∠BEC，∴当∠A=∠C时，可判断△AED≌△CEB．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定两个三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．4．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．【解答】解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等．点A（﹣4，2），∴A'（4，2）．故选D．【点评】本题主要考查如下内容：1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、掌握好对称的有关性质．5．计算（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）的结果为（）A．3y2﹣2x2B．4x2﹣9y2C．4x2﹣12xy+9y2 D．9y2﹣4x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式进行计算，即可得出结果【解答】解：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）=（﹣3y）2﹣（2x）2=9y2﹣4x2；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．6．将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】三角形的外角性质．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠m 的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠m=180°﹣60°﹣45°=75°，故选D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．8．（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）的展开式中，不含x3和x2项，则p﹣q的值是（）A．22 B．﹣22 C．32 D．﹣32【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，根据题意列出算式，计算即可．【解答】解：（x2+px﹣2）（x2﹣5x+q）=x4﹣5x3+qx2﹣5px2+px3+pqx﹣2x2+10x﹣2q=x4+（p﹣5）x3+（q﹣5p﹣2）x2+（pq+10）x﹣2q，由题意得，p﹣5=0，q﹣5p﹣2=0，解得，p=5，q=27，则p﹣q=﹣22，故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．9．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质易得DF=AF=4m，∠DFC=∠BAC=30°，作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在Rt△FDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE．【解答】解：作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，DE=DG，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∠DFC=∠BAC=30°，∴∠ADF=∠CAD，∴DF=AF=4m，∴Rt△FDG中，DG=DF=2cm，∴DE=2cm．故选B．【点评】此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30°锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．10．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC 边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】旋转的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAD=∠ADB=60°，则∠EAC=∠BAD=60°，再计算出∠DAC=30°，于是可对①进行判断；接着证明△AEC为等边三角形得到EA=EC，加上DA=DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则∠AED=30°，则可对③进行判断；接下来证明∠EAD=90°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到ED=2AD，所以ED=2AB，则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ADB=60°，∴∠EAC=∠BAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵AC=AE，∠EAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∠AED=30°，∴∠BED＜30°，所以③错误；∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=60°+30°=90°，在Rt△AED中，∵∠AED=30°，∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定．二．填空题：11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．若x+y=5，xy=﹣4，则x2+y2= 33 ．【考点】完全平方公式．【分析】把x2+y2写出（x+y）2﹣2xy的形式，然后把已知代入即可求值．【解答】解：∵x+y=5，xy=﹣4，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣（﹣8）=33，故答案为33．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，用了整体代入思想，此题难度不大．13．若4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，则m= ﹣5或7 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出﹣2（m﹣1）=±2×2×3，求出即可．【解答】解：∵4x2﹣2（m﹣1）x+9是完全平方式，∴﹣2（m﹣1）=±2×2×3，解得：m=﹣5或7．故答案为：﹣5或7．【点评】此题考查了对完全平方公式的应用，注意；完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．在实数范围内因式分解：x4﹣4= （x2+2）（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x2﹣2），再把x2﹣2写成x2﹣，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x2+2）[x2﹣]=（x2+2）（x+）（x﹣）．故答案为：（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC；④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：①③④⑤（填写出所有正确的序号）【考点】三角形综合题．【分析】根据等边三角形的性质得到AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，证得△ABE≌△DBC，由全等三角形的性质得到AE=CD，故①正确；由全等三角形的性质得到∠BAP=∠BDC，由A、B、C在一条直线上，求得∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，推出△ABM≌△DBN，得到AM=DN，BM=BN，由DN＞PD，得到AM＞PD，故②错误；推出△BMN是等边三角形，得到∠MNB=60°，根据平行线的性质即可得到MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，由AB=2BC，得到BD=2BE，证得△BEM是等边三角形，根据直角三角形的判定得到∠BED=90°，得到DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，通过△ABH≌△DBG，得到BH=BG，根据角平分线的性质得到BP平分∠APC；故⑤正确；当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，于是得到△ABM与△DBN不全等，推出AM≠DN，故⑥错误．【解答】解：∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE=CD，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAP=∠BDC，∵A、B、C在一条直线上，∴∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，∴∠ABD=∠DBN，在△ABM与△BDN中，，∴△ABM≌△DBN，∴AM=DN，BM=BN，∵DN＞PD，∴AM＞PD，故②错误；∵BM=BN，∠MBN=60°，∴△BMN是等边三角形，∴∠MNB=60°，∴∠MNB=∠NBC，∴MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，∵AB=2BC，∴BD=2BE，∴BE=BM=DM，∵∠MBE=60°，∴△BEM是等边三角形，∴EM=BM=DM，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，∴∠AHB=∠DGB=90°，在△ABH与△DBG中，，∴△ABH≌△DBG，∴BH=BG，∴BP平分∠APC；故⑤正确；∵当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，∴△ABM与△DBN不全等，∴AM≠DN，故⑥错误．故答案为：①③④⑤．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形．16．已知a+=3，则a2+的值是7 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．三.解答（共8题，共72分）17．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果；（2）原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a；【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣3b）（﹣2a+3b）﹣（2a+3b）2（2）（2a﹣b﹣3c）（﹣2a+b﹣3c）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】根据乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b）﹣（2a+3b）2=﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（4a2+12ab+9b2）=﹣8a2﹣18b2；（2）原式=﹣（2a﹣b﹣3c）（2a﹣b+3c）=﹣[（2a﹣b）﹣3c][（2a﹣b）+3c]=﹣（2a﹣b）2+9c2=9c2﹣4a2+4ab﹣b2【点评】本题考查整式运算，涉及平方差公式，完全平方公式．19．分解因式：（1）3x﹣12x3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．21．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【考点】因式分解的应用．【专题】几何图形问题；探究型；因式分解．【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，所以（a﹣b）2=0，（a﹣c）2=0，（b﹣c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，所以△ABC是等边三角形．【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图，△ABC的两条高AD、BF交于E，连EC，∠AEB=105°，∠ABC=45°．（1）求∠DEC的度数；（2）求证：AB﹣BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△BDE≌△ADC，推出DE=EC，延长即可解决问题．（2）如图2中，延长EF到M使得FM=EF．只要证明△ECM是等边三角形，BA=BM即可证明．【解答】（1）解：如图1中，∵△ABC的两条高AD、BF交于E，∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ADB，∴BD=AD，∵∠DBE+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DBE=∠DAC，在△BDE和△DAC中，，∴△BDE≌△ADC，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=45°．（2）证明：如图2中，延长EF到M使得FM=EF．∵∠AEB=105°，∴∠AEF=∠BED=75°，∴∠DBE=∠DAC=15°，∴∠MEC=∠EBC+∠ECD=60°，∵AC⊥EM，EF=FM，∴AE=AM，CE=CM，∴△ECM是等边三角形，∴EC=EM，∴∠AEM=∠AMB=75°，∠FAE=∠FAM=15°，∴∠BAM=∠BAD+∠DAM=75°，∴∠BAM=∠BMA，∴BA=BM，∴AB=BE+EM=BE+EC，∴AB﹣BE=EC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF= 2 ；（2）当0＜n＜1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：△AEH为等边三角形．【考点】含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠HBE，然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°﹣90°，∴AF=2AC=2×1=2；（2）证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出∠ADE=∠HBE是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足++（2﹣d）2=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求点E、F的坐标；（3）如图，过P（0，﹣1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE的解析式，可求得F点坐标；（3）过E作EG⊥OA于点G，EH⊥PQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI=QH，可证明△IGE≌△QHE，可证得∠IEM=∠MEQ=45°，可证明△EIM≌△EQM，可得到IM=MQ，再结合条件可求得PH=AI=PQ，可求得答案．【解答】解：（1）∵++（2﹣d）2=0，∴a=﹣1，b=3，d=2，∴A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0）；（2）∵A（0，3），B（﹣1，0），D（2，0），∴OB=1，OD=2，OA=3，∴AO=BD，在△ABO和△BED中，，∴△ABO≌△BED（AAS），∴DE=BO=1，∴E（2，1），设直线AE解析式为y=kx+b，如图1，把A、E坐标代入可得，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x+3，令y=0，可解得x=3，∴F（3，0）；（3）过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，如图2，∵E（2，1），P（﹣1，0），∴GE=GP=GE=PH=2，∴四边形GEHP为正方形，∴∠IGE=∠EHQ=90°，在Rt△IGE和Rt△QHE中，∴△IGE≌△QHE（SAS），∴IE=EQ，∠1=∠2，∵∠QEM=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，∴∠IEM=∠QEM，在△EIM和△EQM中，，∴△EIM=EQM（SAS），∴IM=MQ，∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI，由（2）可知OA=OF=3，∠AOF=90°，∴∠A=∠AEG=45°，∴PH=GE=GA=IG+AI，∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ，∴==1．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明△ABO≌△BED求得DE的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AM﹣MQ=AI=PQ是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大，特别是第（3）问中条件∠QEM=45°角的应用是解题的关键点．。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相关文档
最新文档