2018-2019年韶关市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

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2018-2019学年广东省韶关市七年级下学期期末考试数学试卷解析版

2018-2019学年广东省韶关市七年级下学期期末考试数学试卷
解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在后面的括号内）
1．（2分）8的立方根是（）
A．2B．±2C．﹣2D．512
解：∵23＝8，
∴8的立方根是2，
故选：A．
2．（2分）在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：根据不等式的解集表示﹣2的右边的部分，则可用数轴表示为：
故选：C．
3．（2分）今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近5万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生的数学成绩是样本容量
解：A、抽取1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意；
B、5万名考生的数学成绩是总体，故B不符合题意；
C、每位考生的数学成绩是个体，故C符合题意；
D、1000是样本容量，故D不符合题意；
故选：C．
4．（2分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）
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2018-2019学年广东省韶关市七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2018-2019学年广东省韶关市七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在后面的括号内）
1．（2分）8的立方根是（）
A．2B．±2C．﹣2D．512
2．（2分）在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）今年我市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近5万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生的数学成绩是样本容量
4．（2分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5 6．（2分）二元一次方程组的解是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）
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广东省韶关市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

广东省韶关市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③2．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.53．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．3C．9 D．924．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－26．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0 B．－πC．3D．－47．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC 于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）A．6 B．1364π+C．12﹣94πD．12﹣134π8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A．12B．1 C．22D．39．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b12．计算-5+1的结果为（） A ．-6B ．-4C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．14．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）15．一元二次方程x ﹣1＝x 2﹣1的根是_____． 16．因式分解：323x y x -=_______________．17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.20．（6分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．21．（6分）（1）计算：()212018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ；（2）解不等式组：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 22．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数 7 8 9 10 人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ．（2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求的值．24．（10分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？25．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？27．（12分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.2．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.3．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴2293310A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．4．A【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

广东省中考数学押题卷二(含解析)

2019年广东省中考数学押题卷二一．选择题（30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．C．﹣D．﹣20192．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A．1 B．C．D．6.．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为（）A．120° B．100° C．60° D．20°7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 4 3 5 6 1 1 则这些运动员成绩的众数与中位数为（）A．1.55m，1.65m B．1.65m，1，70mC．1.70m，1.65m D．1.80m，1.55m8.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．89．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＝4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤410.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二．填空题（24分）11．分解因式：x2﹣4x＝．12.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为 13.有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（填序号）14.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是 15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三．解答题（18分）17．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|18. 先化简，再求值：（ +）÷，其中x＝﹣1．19.如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．四．解答题（21分）20．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan∠PAD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．五．解答题（27分）23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．24.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A＝∠ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F＝，求DE的长．25.如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）抛物线上是否存在点E，使△ABE的面积为15？若存在，请求出所有符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．2019年广东省中考数学押题卷二一．选择题（30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．C．﹣D．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4210000用科学记数法表示为：4.21×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x，不符合题意；B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式＝﹣x6，不符合题意；D、原式＝3x，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【解答】解：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到绿球的概率为：＝；故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．6.．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为（）A．120° B．100° C．60° D．20°【分析】利用平行线的性质和邻补角互补作答．【解答】解：依题意得∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠ABC＝120°．故选：A．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，即由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 4 3 5 6 1 1 则这些运动员成绩的众数与中位数为（）A．1.55m，1.65m B．1.65m，1，70mC．1.70m，1.65m D．1.80m，1.55m【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：∵1.70m出现了6次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是1.70m；把这些数从小到大排列数从小到大排列，最中间的数是第10和11个数的平均数，则这组数据的中位数是：＝1.65m；故选：C．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得＝，即AC2＝AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝2×8＝16，∵AC＞0，∴AC＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＝4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤4【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤4且k≠0．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y＝（x＞0）中可计算出k的值．【解答】解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4×1＝4．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了三角形全等的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．二．填空题（24分）11．分解因式：x2﹣4x＝．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为【分析】由已知等式知a△b＝3a+b，据此代入计算可得．【解答】解：根据题意知（﹣2018）△2018＝﹣2018×3+2018＝﹣4036，故答案为：﹣4036．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出a△b＝3a+b．13.有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（填序号）【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合各项进行判断即可．【解答】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：①④⑤⑥．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝30°则BE＝∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝1，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，＝，x2﹣4x+1＝0，解得：x＝2﹣或2+（舍弃），∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、3、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1或或2﹣．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，根据圆周角定理可得∠BOC＝2∠A＝120°，∴阴影部分的面积是＝π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAD＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠DAM＝90°，∴∠ABO＝∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM＝BO＝4，DM＝AO＝1，同理可以得到：CF＝BN＝AO＝1，DF＝CN＝BO＝4，∴点F（5，5），C（4，5），D（5，1），设点D在双曲线y＝（k≠0）上，则k＝5，∴反比例函数为y＝，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y＝上时，a＝4﹣1＝3，故答案为3．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．三．解答题（18分）17．计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 先化简，再求值：（ +）÷，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝×＝3x+2＝﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．利用角平分线的性质定理求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN 于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD＝18，AC＝DA，AC＝8，∴CD＝5，CE＝4，∴DE＝＝3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF＝DE＝3，∴S△BCD＝×BC×DF＝×10∴3＝15【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（21分）20．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．21.如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan∠PAD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．【分析】（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．解直角三角形求出PA即可．（2）设NH＝PH＝x米，在Rt△AMN中，根据tan60°＝，可得MN＝AM，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．∵tan∠PAD＝＝，PD＝5，∴AD＝15，PA＝＝5（米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠PNH＝∠NPH＝45°，∴NH＝PH，设NH＝PH＝x米，则MN＝（x+5）米，AM＝（x﹣15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°＝，∴MN＝AM，∴x＝5＝（x﹣15）解得x＝（10+25）（米），∴MN＝x+5＝（10+30）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．22.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A 型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W＝10m+36（50﹣m）＝﹣26m+1800，∵﹣26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W最小＝﹣26×37+1800＝838，此时50﹣37＝13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．五．解答题（27分）23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B 在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG＝x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点E（3，），∴k＝3×＝2，∴反比例函数的表达式为y＝．又∵点D（m，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2m＝2，解得：m＝1．（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝2﹣x，∵点D（1，2），∴CD＝1．在Rt△CDG中，∠DCG＝90°，CG＝2﹣x，CD＝1，DG＝OG＝x，∴CD2+CG2＝DG2，即1+（2﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴点G（0，）．过点F作FH⊥CB于点H，如图所示．由折叠的特性可知：∠GDF＝∠GOF＝90°，OG＝DG，OF＝DF．∵∠CGD+∠CDG＝90°，∠CDG+∠HDF＝90°，∴∠CGD＝∠HDF，∵∠DCG＝∠FHD＝90°，∴△GCD∽△DHF，∴＝2，∴DF＝2GD＝，∴点F的坐标为（，0）．设折痕FG所在直线的函数关系式为y＝ax+b，∴有，解得：．∴折痕FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）分别求出点G、F的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A＝∠ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F＝，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DCO＝∠CDO，求得∠CDO＝∠ADE，于是得到结论；（3）根据三角函数的定义得到OF＝10，CF＝10﹣6＝4，DF＝＝8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵∠A＝∠ABC，∴AC＝BC，∴BD＝AD；（2）证明：∵∠A＝∠B，∠AED＝∠BDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCO，∵OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO，∴∠CDO＝∠ADE，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDO+∠CDE＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）在Rt△DOF中，∵sin∠F＝＝，∴OF＝10，CF＝10﹣6＝4，DF＝＝8，∵∠DEA＝∠ODF＝90°，∴OD∥AC，∴△CEF∽△ODF，∴＝，∴＝，解得：DE＝4.8．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．25.如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）抛物线上是否存在点E，使△ABE的面积为15？若存在，请求出所有符合条件E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）只需把点C的坐标代入抛物线的解析式，就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点D的坐标；（2）可先求出A、B两点的坐标，得到AB的值，根据△ABE的面积可求出点E的纵坐标，代入抛物线的解析式，就可求出点E的坐标；（3）可先求出DB的解析式，从而得到PH（用t的代数式表示），然后用t的代数式表示出梯形PCOH的面积，再运用配方法就可解决问题．【解答】解：（1）∵点C（0，8）在抛物线y＝﹣x2+mx+4m上，∴4m＝8，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8．∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴顶点D的坐标为（1，9）；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+8＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴OA＝2，OB＝4，AB＝6．∵S△ABE＝×AB×|y E|＝3|y E|＝15，∴y E＝±5．当y E＝5时，﹣x2+2x+8＝5，解得：x3＝3，x4＝﹣1．当y E＝﹣5时，﹣x2+2x+8＝﹣5，解得：x5＝1+，x6＝1﹣．∴点E的坐标为（3，5），（﹣1，5），（1+，﹣5），（1﹣，﹣5）；（3）设DB的解析式为y＝kx+b，则有，解得：，∴DB的解析式为y＝﹣3x+12．∵OH＝t，∴P（t，﹣3t+12），PH＝﹣3t+12，∴S＝（8﹣3t+12）t＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣）2+．∵1＜t＜4，∴当t＝时，S最大＝．【点评】本题主要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、解一元二次方程等知识，运用配方法是解决本题的关键，需要注意的是点E到x轴的距离为|y E|，而不是y E．。

韶关市小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析

韶关市小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小熊卖香肠一共获得36元，每根3元，那么小熊一共卖了（）根香肠呢？A. 4B. 12C. 10D. 3【答案】B【解析】【分析】36÷3=122．（2分）一支2元钱，小明有10元钱，可以买（）支。

A.4B.5C.6D.7【答案】B【考点】用2～6的乘法口诀求商【解析】【解答】解：小明可以买10÷2=5支笔。

故答案为：B。

【分析】小明可以买笔的支数=小明带的钱数÷一支笔的价钱，据此代入数据作答即可。

3．（2分）27÷5=5······（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】用2～6的乘法口诀求商【解析】【分析】五五二十五根据这句口诀得到27-25=2。

4．（2分）如图所示，小华将一张正方形纸片对折两次，并在中央位置打孔后展开，展开后的图形是（）。

A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称【解析】【解答】解：展开后的图形是正方形的四个角上各有一个圆。

故答案为：B。

【分析】因为正方形是沿着对称轴折叠的，折叠后把正方形分成了4个小正方形，每个小正方形中间都有一个圆，因此圆在大正方形的四个角上。

5．（2分）把一个边长是1米的正方形，切成100个大小相等的小正方形，每个小正方形的边长是（）。

A. 1米B. 1分米C. 1厘米【答案】B【考点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较，正方形的面积【解析】【解答】把一个边长是1米的正方形，切成100个大小相等的小正方形，求每个小正方形的边长是多少，因为1平方米=100平方分米，所以切成的小正方形的面积就是1平方分米。

边长是1分米【分析】正方形的面积是边长边长，即11=1平方米，1平方米=100平方分米，切成的100个大小相等的小正方形的面积是1平方分米，故切成的小正方形的边长是1分米6．（2分）河宽4.3米，小袋鼠一步跳4.8米，小袋鼠能跳过去吗？（）。

2018-2019韶关市小学毕业数学总复习小升初模拟训练试卷4-6(共3套)附详细试题答案

小升初数学综合模拟试卷4一、填空题：1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？答案一、填空题1．（537.5）原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）=412+1.25×（19+11）+88=537.52．（5283）从*×9，尾数为7入手依次推进即可．3．（6年）爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．4．（14厘米）．2+2+5+5=14（厘米）．5．（225，150）因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．6．（45，15）假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．7．（77，92）由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）∴169-77=92（只）8．（8分）紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）9．（44）10．（16）满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，二、解答题：EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．2．（5）连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S △C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S 四边形ABCD．3．（14，10，35）用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．小升初数学综合模拟试卷5一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D 四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？答案一、填空题：1．（5）500÷10÷10=52．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．3．（56）96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．5.(210)梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=2106．（中午12点40分）3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．7．（58）画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．8．（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．9．（10∶9）10．（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．二、解答题：1．（20）由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）3．（15千米）4．（56个）本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）小升初数学综合模拟试卷6一、填空题：1．1997＋199.7＋19.97＋1.997=______.3．如图，ABCD是长方形，长（AD）为8．4厘米，宽（AB）为5厘米，ABEF是平行四边形．如果DH长4厘米，那么图中阴影部分面积是______平方厘米．4．将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积等于52605，那么，这两个三位数的和等于______．5．如果一个整数，与l，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，7，9，11，17，20，22，25，31，34这十个数中，可用的数有______个．6．将八个数从左到右列成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是______.7．用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是______.8．在下面四个算式中，最大的得数是______．9．在右边四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答数之和尽可能大，那么，这个6□0．3=0和等于______.10．小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再调头走7分，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强过______．分可到达乙地．二、解答题：1．水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？4．在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如图）．已知小兔子从B点出发，沿逆休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍．现知小兔子共休息了1000次，这时，神湖周长是多少千米？答案一、填空题：1．2218．667．2．423．3．31．平行四边形ABEF的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，因此，平行四边形面积＝长方形面积＝8.4×5＝42(平方厘米)，三角形ABH的高是HA，它的长度是8.4—4＝4.4(厘米)，三角形ABH面积＝5×4.4÷2＝11(平方厘米)，阴影部分面积＝(平行四边形面积)-(三角形ABH面积)＝42-11＝31(平方厘米)．4．606．所以，105＋501＝606．5．9．1×2×3×4＝24；7×3＋(2＋1)＝24；9×(2＋1)－3＝24；11×2＋3-1＝24；1＋2×3＋17＝24；20＋2＋3－1＝24；22＋3＋1-2＝24；(25-1)×(3-2)＝24；31－2×3－1＝24；但是，1，2，3，34无法组成结果是24的算式．所以，4，7，9，11，17，20，22，25，31这九个数是可用的．由这排数的排列规则知：第8个数＝第6个数＋第7个数，所以，第6个数＝第8个数-第7个数＝131-81＝50．同理，第5个数＝第7个数-第6个数＝81-50＝31，第4个数＝50—31＝ 19，第3个数＝31—19＝12，第2个数＝19—12＝7，第1个数＝12—7＝5．7．9．1＋2＋…＋9＝45，因而9是这些数的公约数，又因123456789和123456798这两个数只差9，这两个数的最大公约数是9．所以9是这些数的最大公约数．现在比较三个括号中的分数的大小．注意这些分数的特点，用同分子的要使四个算式答数尽可能大，除数和减数应取较小的数，乘数和加数应取较大的数．比较(6÷0.3)＋(6—0.3)和(6—0.3)＋(6÷0.3)的大小知，0.3前10．24．小强每分钟走150米，向乙地方向所走的距离(从甲地算起)，依次是：第1分钟走150米；又3分钟反向，5分钟向乙地，其中3分钟向乙地与3分钟反向抵消，实际这8分钟只向乙地走了150×2＝300(米)，即有前9分钟向乙地走了150＋300＝450(米)；反向走7分钟，只需再向乙地走8分钟，即再走15分钟，就可走完最后150米．二、解答题：2.9辆．3．1997．4．128千米．把周长为1千米的神湖8等分，每一等分算作一段，小兔子休息一次已跳3段，休息4次已跳12段，恰好一周半，第4次休息时正好在A点，于是经过特别通道到B点，此时神湖周长变成2千米；我们再把新的神湖分成16段，现在小兔子休息到8次，共跳了24段才在A点休息，……，如此继续下去，休息到16次，32次，64次，128次，小兔子才在A点休息．参看下表：因为：4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＝508＜10004＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＞1000所以小兔子休息1000次，有7次休息恰好在A点，此时神湖周长是128千米．所以休息1000次后，神湖周长是128千米．。

2018-2019韶关市小学毕业数学总复习小升初模拟训练试卷4-5(共2套)附详细试题答案

韶关市2018-19第二学期期末教学目标检测高一数学试卷

韶关市2018-2019学年第二学期末检测高一数学参考解答和评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．1. 【解析】}021|{>-=x x A , 易知=A C u }21|{≥x x ,选D2. 【解析】依题意，tan 0α<且cos 0α<，可得α的终边在第二象限，选B3. 【解析】由已知奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数，所以)(x f 在区间[]3,7--是增函数且最小值是5-，故选A ．4. 【解析】由中位数相等可得5y =，平均数相等可得3x = 选B5. 【解析】依题意，135α=o，所以，cos α= 选D 6. 【解析】由2BP PA =u u u r u u u r, 则2()OP OB OA OP -=-u u u r u u u r u u u r u u u u r , 所以，2133OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,选A 7. 【解析】由已知可得，2tan 3α=，()()()cos 3sin πcos 3sin cos π9sin cos 9sin αααααααα-++-=-+-+ 13tan 119tan 5αα-==--+，故选B. 8. 【解析】 1x =时， 2.09y =，但不一定等于m 故选C9. 【解析】由函数图象平移规律可知，sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，，选C10. 【解析】将正方体的展开图还原成正方体后可知 ③④正确，选C11. 【解析】由||||OB OA OB OA -=+可知，AOB ∆是等腰直角三角形，圆心到直线距离2a =±，选D.12. 【解析】原题等价于213530x x a x x a ⎧<<⎪<⎨⎪-++=⎩当0∆=时，134a =，52x = 当0∆>，134a <时，令()g x =253x x a -++，a 满足(1)0(3)0g g >⎧⎨≤⎩解得 13a <≤ 选A二、填空题：13. 【解析】由两点间距离公式易得 AB =.14. 【解析】由向量共线的性质可得，6x =-15. 【解析】5,4,3,2,1的五张卡片中，任取两张,有10种情况，两张上的数字大小恰好相差1有4种情况，所以42105p ==16. 解析①cos(2)cos2y x x =-=,最小正周期为π，正确 ②由三角函数定义和诱导公式可得，结论正确③两函数图象仅有一个交点，结论不正解④原函数可化为cos y x =-，结论正确17. （10分）解(1)因为3πθ=，所以||||cos a b a b θ⋅=r r r r=1cos 3π=22………………………………………………4分 (2) 因为b a ρρ-与a ρ垂直，所以0)(=⋅-a b a ρρρ ………………………………6分即0cos 21cos ||||||||22=-=-=⋅-θθb a a b a a ρρρρρρ，………………8分所以cos θ＝22………………9分又0°≤θ ≤180°，所以θ＝45°………………10分18.(12分)解：(1)因为()f x 的最小正周期为π因为，0ω>，2,T ππω==∴22πωπ==.…………………………………………2分又函数()f x 图象上的最低点纵坐标为3-，且0A >∴3A = ………………………………………………4分∴()3sin(2)3f x x π=+. …………………………………………………5分 (2)由222,,232k x k k z πππππ-++∈≤≤ ………………………………………………7分可得5,1212k x k k z πππ-π+∈≤≤ ………………………………………………………9分可得()f x 单调递增区间5[,]().1212k k k Z ππππ-+∈ …………………………………10分由πππk x +=+232，得)(212Z k k x ∈+=ππ. 所以函数()f x 的对称轴方程为)(212Z k k x ∈+=ππ………………………19．（12分）（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连结PO ，由于P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO //1BD ，………………2∵PO ⊂平面PAC ,1BD ⊄平面PAC ………………3分所以直线1BD ∥平面PAC ． ………………4分（2）证明：在四棱柱1111D C B A ABCD -中底面ABCD 是菱形，则AC BD ⊥ ………………5分又1DD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，则1DD ⊥AC ，………………6分∵BD ⊂平面11BDD B ,1D D ⊂平面11BDD B ，1BD D D D ⋂= ……7分∴AC ⊥平面11BDD B ………………8分（3）由（2）已证：AC ⊥平面11BDD B∴CP 在平面11BDD B 内的射影为OP∴CPO ∠是CP 与平面11BDD B 所成的角 ………………9分因为60BAD ∠=o，所以BCD ∆为正三角形||CO ∴==||PO ==………………10分在CPO RT ∆中，||tan ||CO CPO PO ∠=== ………………11分 ∴CP 与平面11BDD B………………12分 20．(12分)解：(1)由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03…………………………………………………………………………………………2分这组数据的平均数x －＝0.07×125＋0.15×175＋0.20×225＋0.30×275＋0.25×325＋0.03×375＝255.………………………………………………………………………………………4分(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为a 1，a 2，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为b 1，b 2，b 3；…………………6分从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)． ………………7分记事件A 为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A 有4种不同组合：(a 1，a 2)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3) ……………… ………………………8分从而P (A )＝410＝25，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25。

韶关监狱实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

韶关监狱实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1、（2分）若，则a的取值范围为（）A. 正数B. 非负数C. 1，0D. 0 【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】∵，∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，∴a=1或0．故答案为：C．【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．2、（2分）满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）A. ﹣4B. 4C. 0D. 任意数【答案】B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，（1 ）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，∴a=4．故答案为：B．【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。

3、（2分）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：3x-3≤5-x4x≤8解之：x≤2不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个故答案为：C【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。

4、（2分）16的平方根与27的立方根的相反数的差是（）A. 1B. 7C. 7或－1D. 7或1【答案】C【考点】平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4，27的立方根为3，∴3的相反数为-3，∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1.故答案为：C.【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和27的立方根的相反数，再列式、计算求出答案.5、（2分）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.50°【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵CD∥EF，AB∥EF∴∠C=∠CFE，∠A=∠AFE∵FC平分∠AFE∴∠AFE=50°，即∠A=50°故答案为：D。

广东省韶关市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省韶关市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共9题)1. 如图，图形中不是同位角的是（）A . ∠3与∠6B . ∠4与∠7C . ∠1与∠5D . ∠2与∠5 2.如图，已知AB∠CD∠EF ，则x 、y 、z三者之间的关系是（）A . x+y+z=180°B . x+y ﹣z=180°C . y ﹣x ﹣z=0°D . y ﹣x ﹣2z=0°3. 如图，AB∠CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B的度数为（）A . 68°B . 32°C . 22°D . 16°4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°5. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（）A . 70°B . 20°C . 35°D . 110°6. 如图，若两条平行线EF 、MN 与直线AB 、CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A . 4B . 8C . 12D . 167. 下列图形中,哪个可以通过图1平移得到（）A .B .C .D .。

广东省韶关市联考2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷(解析版)

广东省韶关市联考2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（）A．B．C．D．2．如图，图形中不是同位角的是（）A．∠3与∠6B．∠4与∠7C．∠1与∠5D．∠2与∠53．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°C．∠3＝∠4D．以上都对4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°6．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°7．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（）A．115°B．120°C．125°D．130°8．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°二、填空题（每题5分，共30分）9．如图，若要AB∥CD，需增加条件．（填一个即可）10．如图，a⊥c，b⊥c，∠1＝70°，则∠2＝．11．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．12．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠CEF的度数是．13．∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜．∠AOB＝40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行．则∠QPB的度数是．14．直角三角形ABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到三角形EDF（如图1），当E点平移至C点时停止运动（如图2）．若AB＝6，当点H恰好将DE分为1：2两部分时，四边形DHCF 的面积为20，那么平移的距离是．三、解答题（共38分）15．（8分）如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出△ABC向左平移5格后的△A1B1C1．（2）四边形AA1BB1的面积．16．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）17．（10分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度数．18．（2分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．第二试19．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．1620．如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F ＝．21．（10分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．故选：A．2．解：A、∠3与∠6符合同位角定义，正确；B、∠4与∠7符合同位角定义，正确；C、∠1与∠5是同旁内角，错误；D、∠2与∠5符合同位角定义，正确；故选：C．3．解：∠1与∠2既不是同位角又不是内错角，因而A选项无法判断AB∥CD；同理C选项也不能判断AB∥CD；B选项符合同旁内角互补两直线平行；D选项也不对．故选：B．4．解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．5．解：∵∠D＝∠CED，∠D＝74°，∴∠DEC＝∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°﹣74°＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°，故选：B．6．解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣45°﹣25°＝110°，∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°．故选：A．7．解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠BEF＝55°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．故选：C．8．解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣y，∵AB∥CD，∴x＝z+∠CEF，∴x＝z+180°﹣y，∴x+y﹣z＝180°，故选：B．二、填空题（每题5分，共30分）9．解：∵∠1＝∠C，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∥∠1＝∠C．10．解：∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b，∵∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．故答案为：70°．11．解：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．12．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABF＝2∠ABC＝70°，∵AB∥CD，∴∠CEF＝∠ABF＝70°．故答案为70°．13．解：∵QR∥OB，∠AOB＝40°，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP＝∠AQR＝40°，∴∠QPB＝∠AOB+∠OQP＝40°+40°＝80°．故答案为：80°．14．解：∵直角三角形ABC 从B 点出发沿着BC 方向匀速平移得到三角形EDF ， ∴平移的距离为BE ，DE ＝AB ＝6，S △ABC ＝S △DEF ，∴S 四边形ABDH ＝S 四边形DHCF ＝20，当DH ：HE ＝1：2时，HE ＝×6＝4，则（4+6）×BE ＝20，解得BE ＝4；当DH ：HE ＝2：1时，HE ＝×6＝2，则（2+6）×BE ＝20，解得BE ＝5；综上所述，平移的距离为4或5．故答案为4或5．三、解答题（共38分）15．解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）四边形AA 1BB 1的面积＝4×5＝20．16．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD （对顶角相等），∴∠2＝∠CGD （等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠BFD ＝∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．17．解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE＝180°，∠BCD＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠BCE＝120°，∠BCD＝60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM＝∠BCE＝60°，∵∠MCN＝90°，∴∠DCN＝180°﹣60°﹣90°＝30°．18．解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．第二试19．解：以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．20．解：∵AB∥CD，∠CDE＝120°，∴∠BED＝∠CDE＝120°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠BED＝60°，∴∠GEF＝120°，∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝10°．故答案为：10°．21．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，∴3α+α＝180°，∴α＝45°，∴∠BCD＝3α＝135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE＝180°﹣∠B＝120°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE＝∠B＝60°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．。

韶关市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

韶关市实验中学 2018-2019 学年七年级放学期数学期中考试模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1、（2分）的值是（）A. －3 C.±3 D. 不确立【答案】 A【考点】立方根及开立方【分析】【解答】解：依据＝a这一性质解题．故答案为： A【剖析】依据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它自己，即可得出答案。

2、（ 2 分）合适以下二元一次方程组中的（）A. B. C. D.【答案】 C【考点】二元一次方程组的解【分析】【解答】把分别代入各个方程组，A、 B、D 都不合适，只有 C 合适．故答案为： C．【剖析】将x=2、 y=-1 ，分别代入各个方程组 A 、 B、 C、 D 中，判断即可。

3、（ 2 分）以下条件中不可以判断的是（）A. B. C. D.【答案】 B【考点】平行线的判断【分析】【解答】解： A 、内错角相等，两直线平行，故本选项不切合题意；B 、内错角相等，两直线平行，判断的不是，故本选项切合题意；C、同位角相等，两直线平行，故本选项不切合题意；D、同旁内角互补，两直线平行，故本选项不切合题意．故答案为： B．【剖析】（ 1）依据内错角相等，两直线平行可得AB//CD；（ 2）依据内错角相等，两直线平行可得AD//BC;（ 3）依据同位角相等，两直线平行可得AB//CD ；（ 4）依据同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD 。

4、（ 2 分）解不等式的以下过程中错误的选项是（）A.去分母得B.去括号得C.移项，归并同类项得D.系数化为1，得【答案】 D【考点】解一元一次不等式【分析】【解答】解：，去分母得；去括号得；移项，归并同类项得；系数化为1，得，故答案为： D【剖析】依据不等式的基天性质，先两边同时乘以15 去分母，再去括号，再移项，归并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.5、（ 2 分）若方程的解是负数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】 A【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程【分析】【解答】解：解含有系数m 的方程，可得x=-，而后依据方程的解为负数，可知4m-5 ＞0，解得 m＞ -.故答案为： A.【剖析】先把m 看作已知数，解对于x 的一元一次方程，求出x 的值（用含m 的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0 即 4m-5 ＞ 0，而后解不等式即可求出m 的取值范围。

韶关市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

韶关市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在，π，，1.5（。

）1（。

），中无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵无理数有：，故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2、（2分）若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得：，故答案为：B.【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。

根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。

3、（2分）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（）A. 1B. ﹣1C. 1或﹣1D. 1或0【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】∵12=1，∴1的算术平方根是1．∵0的算术平方根是0，∴算术平方根等于本身的数是1和0．故答案为：D．【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.4、（2分）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°【答案】D【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD= ∠DCA=30°，故答案为：D．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。

2018-2019学年广东省韶关市高一第二学期末检测数学试题(解析版)

2018-2019学年广东省韶关市高一第二学期末检测数学试题一、单选题1．已知U =R ，集合{}120A x x =->，则U A =ð A ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．12x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】先求出集合A ，由此能求出∁U A ．【详解】∵U ＝R ，集合A ＝{x |1﹣2x ＞0}＝{x |x 12＜}， ∴∁U A ＝{x |x 12≥}．故选：D ．【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】B【解析】先根据已知得到tan α＜0且cos α＜0，再确定角α的终边所在的象限. 【详解】∵点P(tan α，cos α)在第三象限， ∴tan α＜0，且cos α＜0，由tan α＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cos α＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x 轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．故答案为：B 【点睛】(1)本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角函数的符号的口诀：一全二正弦，三切四余弦.3．如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5【答案】A【解析】试题分析：由奇函数的性质可得函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5. 那么()f x 在区间[－7，－3]上的图像关于原点对称，所以也是递增并且最小值为-5.故选A.本小题主要考查奇函数的图像是关于原点对称的知识.即可得单调性结论. 【考点】1.奇函数的性质.2.函数的单调性.3.函数的最值问题.4．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，7【答案】B【解析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．【详解】由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等， ∴65＝60+y ，解得y ＝5， ∵平均值也相等， ∴5662657074596167657855x +++++++++=，解得x ＝3．故选：B ．【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．若直线y ＝﹣x +1的倾斜角为α，则()cos α=A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】D【解析】由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【详解】∵直线y ＝﹣x +1的斜率为﹣1，故它的倾斜角为α＝135°，则cosα＝cos135°＝﹣cos45°2=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题．6．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，且2BP PA =，则A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 【答案】A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 OP ，利用平面向量基本定理求出x ，y 的值【详解】由题意，∵2BP PA =，∴22BO OP PO OA +=+，即 32OP OB OA =+， ∴2133OP OA OB =+，即 2133x y ==，故选：A ．【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．7．已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为A ．37-B ．15-C ．15D ．37【答案】B【解析】利用诱导公式求得tanα23=，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．∵已知()23tan πα-=-=-tanα，∴tanα23=，则()()()3313199195cos sin cos sin tan cos sin cos sin tan απααααπααααα-++--===--+-+-+，故选：B ．【点睛】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 8．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5【答案】C【解析】A 中，根据线性回归直线方程中回归系数b =0.82＞0，判断x ，y 之间呈正相关关系；B 中，利用回归方程计算x ＝5时y 的值即可预测结果；C 中，计算x 、y ，代入回归直线方程求得m 的值；D 中，由题意知m ＝1.8时求出x 、y ，可得回归直线方程过点（x ，y ）．【详解】已知线性回归直线方程为y =0.82x +1.27，b =0.82＞0，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，A 正确；计算x ＝5时，y =0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x ＝5时y ＝5.37，B 正确； 14x =⨯（0+1+2+3）＝1.5，14y =⨯（0.8+m +3.1+4.3）8.24m+=，代入回归直线方程得8.24m+=0.82×1.5+1.27，解得m ＝1.8，∴C 错误；由题意知m ＝1.8时，x =1.5，y =2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D 正确．故选：C ．本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题． 9．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ C ．sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭D ．2sin 2+,3y x x R π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】把函数sin y x =的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度得到函数sin()3y x π=+的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到函数sin(2)3y x π=+的图象，故选C10．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②④C ．③④D ．②③④【答案】C【解析】将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论．【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD ﹣EFMN 后，可得AF ，CN 异面；BM ，AN 平行；连接AN ，NF ，可得∠F AN 为AF ，BM 所成角，且为60°； BN ⊥DE ，DE ⊥AB 可得DE ⊥平面ABN ，可得DE ⊥BN ，可得③④正确，故选：C ．【点睛】本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题．11．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足，则实数a 的值是（）A ．2B ．2-C 或D ．2或2-【答案】D 【解析】【详解】由，两边平方，得，所以，则为等腰直角三角形，而圆的半径，则原点到直线的距离为，所以，解得的值为2或-2 ．故选D ．12．若函数()()()()lg 1lg 3lg f x x x a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是A ．13a <?或134a = B ．1334a ≤< C ．1a ≤或134a = D ．134a >【答案】A【解析】根据题意，原题等价于213530x x a x x a <<⎧⎪<⎨⎪-++=⎩，再讨论即可得到结论．【详解】由题()243lg x x f x a x ⎛⎫-+-= ⎪-⎝⎭，故函数有一个零点等价于21343lg 0x x a x x a x ⎧⎪<<⎪⎪<⎨⎪⎛⎫-+-⎪= ⎪⎪-⎝⎭⎩即213530x x ax x a <<⎧⎪<⎨⎪-++=⎩ 当0∆=时，134a =，52x =,符合题意；当>0∆，134a <时，令()253x x x g a =-++，a 满足()()1030g g ⎧>⎪⎨≤⎪⎩解得13a <?,综上a 的取值范围是13a <?或134a = 故选：A ．【点睛】本题考查函数的零点，对数函数的性质，二次函数根的分布问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．二、填空题13．已知点()2,1A ，点()5,1B -，则AB =________．【解析】直接利用两点间的距离公式求解即可．【详解】点A （2，1），B （5，﹣1），则|AB |==【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．14．已知向量()3,1a =-，(),2b x =，若a 与b 共线，则实数x =________．【答案】6-【解析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出x 的值．【详解】向量a =（3，﹣1），b =（x ，2），若a 与b 共线，则3×2﹣（﹣1）•x ＝0，解得x ＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示的应用问题，是基础题．15．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________．【答案】25【解析】基本事件总数n 2510C ==，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率．【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n 2510C ==，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况， ∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p 42105==．故答案为：25．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数．其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．【答案】①②④【解析】由余弦函数的周期公式可判断①；由任意角的三角函数定义可判断②；由余弦函数和一次函数的图象可判断③；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断④．【详解】函数y ＝cos （﹣2x ）即y ＝cos2x 的最小正周期是π，故①正确；在直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），将向量OP 绕点O 逆时针旋转90°得到向量OQ ，设a ＝r cosα，b ＝r sinα，可得r cos （90°+α）＝﹣r sinα＝﹣b ， r sin （90°+α）＝r cosα＝a ，则点Q 的坐标是（﹣b ，a ），故②正确；在同一直角坐标系中，函数y ＝cos x 的图象和函数y ＝x 的图象有一个公共点，故③错误；函数y ＝sin （x 2π-）即y ＝﹣cos x 在[0，π]上是增函数，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题．三、解答题17．已知1a =，2b =，且向量a 与b 的夹角为θ．（1）若3πθ=，求a b ⋅；（2）若a b -与a 垂直，求θ．【答案】（1）2；（2）45θ=︒ 【解析】（1）根据平面向量的数量积公式计算a b ⋅的值；（2）根据两向量垂直数量积为0，列方程求出cosθ的值和对应角θ的值．【详解】（1）因为3πθ=，所以cos a b a b θ⋅=1cos 3π== （2）因为a b -与a 垂直，所以()0a b a -⋅=即22cos 10a a b a a b θθ-⋅=-==，所以cos θ=又0180θ︒≤≤︒，所以45θ=︒ 【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题．18．已知函数()()sin 0,03f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且该函数图象上的最低点的纵坐标为3-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间及对称轴方程．【答案】（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）增区间是()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，对称轴为()122k x k ππ=+∈Z 【解析】（1）由周期求得ω，再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A ，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f （x ）的单调递增区间，再由2x 32k πππ+=+求解x 可得函数f （x ）的对称轴方程．【详解】（1）因为()f x 的最小正周期为π因为，0>ω，2T ππω==，∴22πωπ==．又函数()f x 图象上的最低点纵坐标为3-，且0A > ∴3A =∴()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）由222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z 可得()f x 单调递增区间()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 由232x k πππ+=+，得()122k x k ππ=+∈Z ．所以函数()f x 的对称轴方程为()122k x k ππ=+∈Z ．【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查y ＝A sin （ωx +φ）型函数的性质，是基础题． 19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点．（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：AC ⊥平面11BDD B ；（3）求直线CP 与平面11BDD B 所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3 【解析】（1）只需证明PO ∥BD 1，即可得BD 1∥平面P AC ；（2）只需证明AC ⊥BD ．DD 1⊥AC ．即可证明AC ⊥平面BDD 1B 1（3）∠CPO 就是直线CP 与平面BDD 1B 1所成的角，在Rt △CPO 中，tan ∠CPO 5CO PO ==即可求解【详解】（1）设AC 和BD 交于点O ，连结PO ，由于P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故1PO BD ，∵PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC 所以直线1BD ∥平面PAC ．（2）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，则AC BD ⊥又1DD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，则1DD AC ⊥， ∵BD ⊂平面11BDD B ，1D D ⊂平面11BDD B ，1BD D D D ⋂= ∴AC ⊥平面11BDD B ．（3）由（2）知AC ⊥平面11BDD B ． ∴CP 在平面11BDD B 内的射影为OP ∴CPO ∠是CP 与平面11BDD B 所成的角因为60BAD ∠=︒，所以BCD 为正三角形∴2CO ==2PO ==，在Rt CPO中，tan CO CPO PO ∠=== ∴CP 与平面11BDD B所成的角的正切值为5．【点睛】本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理、线面角，属于中档题．20．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350，[]350,400（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．参考数据：712515175202253027525325337525500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．【答案】（1）255；（2）25；（3）选择方案②获利多【解析】1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250）内的芒果有2个，记为a 1，a 2，质量在[250，300）内的芒果有3个，记为b 1，b 2，b 3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．（3）方案①收入11000091000xy =⨯⨯=22950元，方案②：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案②获利多．【详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03 这组数据的平均数007125015175020225030275025325003375255x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为1a ，2a ，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为1b ，2b ，3b ；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ．记事件A 为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A 有4种不同组合：()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b从而()42105P A ==，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为25. （3）方案①收入：12551000091000092295010001000x y =⨯⨯=⨯⨯=（元）；方案②：低于250克的芒果收入为()0.070.150.21000028400++⨯⨯=（元）；不低于250克的芒果收入为()0.250.30.0310000317400++⨯⨯=（元）；故方案②的收入为284001740025800y =+=（元）．由于2295025800<，所以选择方案②获利多．【点睛】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．已知圆C 与圆D ：((224x y -++=关于直线1:0l x y --=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）已知点()1,1R -，若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同两点P 、Q ，且PRQ ∠是钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．【答案】（1）224x y +=；（2）()(⋃【解析】（1）根据两圆对称，直径一样，只需圆心对称即可得圆C 的标准方程；（2）设直线l 的方程为y ＝﹣x +m 与圆C 联立方程组，利用韦达定理，设而不求的思想即可求解b 范围，即截距的取值范围．【详解】（1）圆D的圆心坐标为(-，半径为2 设圆C 的圆心坐标为()00,x y ，由题意可知001022x y ⎧=-⎛⎫⎛+-⎪--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：0000x y =⎧⎨=⎩ 由对称性质可得，圆C 的半径为2，所以圆C 的标准方程为：224x y +=（2）设直线l 的方程为y x b =-+，联立224x y +=得：222240x bx b -+-=，设直线l 与圆的交点()11,P x y ，()22,Q x y ，由()()222840b b ∆=--->，得28b <，1221242x x b b x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩（1）因为PRQ ∠为钝角，所以0RP RQ ⋅<，且直线l 不过R 点即满足()()()()121211110x x y y --+++<，且0b ≠ 又11y x b =-+，22y x b =-+，所以()()()()()()212121212111122220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++<（2）由（1）式（2）式可得22b <，满足>0∆，即b <<因为0b ≠，所以直线l 在y轴上的截距的取值范围是()(⋃ 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．22．已知定义域为R 的函数()221g x x x m =-++在[]1,2上有最大值1，设()()g x f x x=．（1）求m 的值；（2）若不等式()33log 2log 0x k f x -≥在[]3,9x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若函数()()()()32111xxx h e ex fe k k -⋅--=-+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围（e 为自然对数的底数）．【答案】（1）0；（2）(],0-∞；（3）()0,∞+12⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭【解析】（1）结合二次函数的性质可判断g （x ）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m ；（2）由（1）可知f （x ），由原不等式可知2k 23312()log x log x≤-+1在x ∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k +2）|e x ﹣1|+（2k +1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为()()21g x x m =-+在[]1,2上是增函数，所以()()()2max 2211g x g m ==-+=，解得0m =．（2）由（1）可得：()12f x x x=+- 所以不等式()33log 2log 0f x k x -≥在[]3,9x ∈上恒成立．等价于()2331221log log k xx ≤-+在[]3,9x ∈上恒成立令31log t x =，因为[]3,9x ∈，所以1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则有2221k t t ≤-+在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立令()221s t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()min 10s t s ==所以20k ≤，即0k ≤，所以实数k 的取值范围为(],0-∞．（3）因为()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+= 令1xq e =-，由题意可知[0,)q ∈+∞ 令()()23221H q q k q k =-+++，[0,)q ∈+∞则函数()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+=有三个不同的零点等价于()()23221H q q k q k =-+++在[0,)q ∈+∞有两个零点，当10,2q k =∴=- ，此时方程()10,0,2H q q q =⇒==，此时关于x 方程有三个零点，符合题意；当0,q ≠ 记为1q ，2q ，且12q q <，101q <<，21q ≥所以()()00100H H ⎧>⎪≤⎨⎪∆>⎩，解得0k >综上实数k 的取值范围()0,∞+12⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，不等式中的恒成立问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是中档题。

┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年广东省韶关市中考数学模拟试卷

2019年广东省韶关市中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a24．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠29．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm10．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为平方千米．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为．13．若m+n=10，mn=24，则m2+n2= ．14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于．15．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2= ．16．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．四、解答题（共3小题，满分21分）20．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）22．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？五、解答题（共3小题，满分27分）23．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y=与直线y=x交于点C，若OB2﹣AB2=4（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．25．在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B 运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．计算﹣a2+3a2的结果为（）A．﹣2a2B．2a2C．4a2D．﹣4a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（﹣1+3）a2=2a2，故选B．4．分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A．y（y2﹣4y+4）B．y（y﹣2）2C．y（y+2）2D．y（y+2）（y﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，故选B5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D．9．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．10．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约960万平方千米，这个数据用科学记数法可表示为9.6×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将960万平方千米用科学记数法表示为：9.6×106平方千米．故答案为：9.6×106．12．不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为 4 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：∵2x＜4x﹣6，∴2x﹣4x＜﹣6，∴﹣2x＜﹣6，∴x＞3，∴不等式2x＜4x﹣6的最小整数解为4，故答案为：4．13．若m+n=10，mn=24，则m2+n2= 52 ．【考点】整式的混合运算；完全平方公式．【分析】利用完全平方公式把条件整体代入整理即可求解．【解答】解：∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．故本题答案为：52．14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B等于30°．【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD=AD，得到△ADC是等边三角形，求出∠A的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．故答案为：30°．15．观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知4个等式发现连续自然数的平方和等于×最后一数×（最后一数+1）×（2×最后一数+1），据此可写出第n个等式．【解答】解：∵第1个等式：12=1=×1×2×（2×1+1）；第2个等式：12+22=×2×3×（2×2+1）；第3个等式：12+22+32=×3×4×（2×3+1）第4个等式：12+22+32+42=×4×5×（2×4+1）…∴第n个等式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），故答案为： n（n+1）（2n+1）．16．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】由于将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．【解答】解：如图：S扇形ACA′===6π；S扇形BCB′===π；则S阴影=6π﹣=．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】分母有理化；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据60°角的正切值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂的概念进行计算．【解答】解：2tan60°﹣+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2×﹣+1﹣=2﹣+1+1﹣3=﹣118．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以A、B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN，即MN为线段AB的垂直平分线；（2）由AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=40°，根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．【解答】解：（1）如图：（2）解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∵∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠A BD=70°﹣40°=30°．四、解答题（共3小题，满分21分）20．为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．根据题意，得=．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：骑自行车的速度为15千米/时．21．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为m/s．∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．22．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×=90人．五、解答题（共3小题，满分27分）23．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y=与直线y=x交于点C，若OB2﹣AB2=4（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设D点坐标为（a，0），根据分别直线上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征得到A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，），则AB=a﹣，BD=，在Rt△OBD中，利用勾股定理得OB2=BD2+OD2=（）2+a2，由于OB2﹣AB2=4，所以（）2+a2﹣（a﹣）2=4，然后解方程可得到k=2；（2）作CM⊥AB于M，解方程组可得到C点坐标为（，），由于点B的横坐标为4，所以A点坐标为（4，4），B点坐标为（4，），则AB=4﹣=，然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（3）由于△ABC∽△AOD，根据相似的判定得到△ACB为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质得CM=AB，设B点坐标为（a，），则A点坐标为（a，a），则AB=|a﹣|，而C点坐标为（，），所以CM=|a﹣|，于是得到|a﹣|=|a﹣解得a=或a=﹣（舍去），则B点坐标为（，），此时C与B重合，所以不构成三角形，故不存在．【解答】解：（1）设D点坐标为（a，0），∵AB∥y轴，点A在直线y=x上，B为双曲线y=（x＞0）上一点，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，），∴AB=a﹣，BD=，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2=（）2+a2，∵OB2﹣AB2=4，∴（）2+a2﹣（a﹣）2=4，∴k=2；（2）作CM ⊥AB 于M ，如图，解方程组得或，∴C 点坐标为（，）∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为（4，4），B 点坐标为（4，），∴AB=4﹣=，∴S △ABC =CM•AB=•（4﹣）•=7﹣；（3）不存在．理由如下： ∵△ABC ∽△AOD ，而△OAD 为等腰直角三角形，∴△ACB 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴CM=AB ，设B 点坐标为（a ，），则A 点坐标为（a ，a ），∴AB=|a ﹣|，∵C 点坐标为（，）∴CM=|a ﹣|，∴|a ﹣|=|a ﹣|，∴（a ﹣）2=•，即（a ﹣）2=•，∴（a ﹣）2•[4a 2﹣（a+）2]=0，解得a=或a=﹣（舍去），∴B 点坐标为（，），则此时C 与B 重合，所以不构成三角形，故不存在．24．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知BC⊥AC，所以，OQ ⊥AC．（3）利用割线定理来求PQ的长度即可．【解答】解：（1）如图①，连接OQ．∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ===2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如图②，连接BC．∵BP=OB，∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，∴点C是PQ的中点，∴BC是△PQO的中位线，∴BC∥OQ．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如图②，PC•PQ=PB•PA，即PQ2=2×6，解得PQ=2．25．在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B 运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题；切线的判定；相似三角形的判定．【分析】（1）欲证△AMN∽△ABC，可以通过应用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，（AM：AN=AB：AC=4：3，∠A=∠A）得出；（2）MN为直径的⊙O与直线BC相切，则圆心O到直线BC的距离等于半径，列出函数关系式，求出x的值；（3）因为∠A=90°，△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积分为两种情况：等于S△PMN，或等于S△MNP﹣S△PEF，列出y关于x的函数表达式，求出当时，y值最大，最大值是8．【解答】（1）证明：∵，∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，BC==10．由（1）知△AMN∽△ABC．∴∴MN=5x，∴⊙O的半径r=可求得圆心O到直线BC的距离d=∵⊙O与直线BC相切∴=．解得x=当x=时，⊙O与直线BC相切．（3）解：当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．故以下分两种情况讨论：①当0＜x≤1时，y=S△PMN=6x2，∴当x=1时，y最大=6×12=6．②当1＜x＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于FMB=8﹣4x，MP=MA=4x∴PE=4x﹣（8﹣4x）=8x﹣8y=S△MNP﹣S△PEF==∴当时，y最大=8．综上所述，当时，y值最大，最大值是8．中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 二次函数2(1)3y x=--的顶点坐标是A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△C MN与△C AB的面积之比是A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:93．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数是A．104° B．52° C．38° D．26°4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若13=ADAB,AE=1,则EC等于A．1 B． 2 C．3 D．45. 如图，点P在反比例函数2yx=的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积为A．1 B．2 C．4 D．66. 如图，在△ABC中，BACD∠=∠，若AD=2,BD=3,则AC长为A． B．．．67. 抛物线22y x x m=-+与x轴有两个交点，则m的取值范围为A．1m> B．=1m C．1m< D．4m<8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断:①二次函数y1有最大值②二次函数y1的图象关于直线1x=-对称③当2x=-时，二次函数y1的值大于0④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．A．①③B．①④C．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 已知点A（1，a）在反比例函数12yx=-的图象上，则a的值为．CB10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC⊥AB 于E ，如果AB=8，CE=2，那么⊙O 的半径为．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB=∠CAE ，请你再添加一个条件____________，使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm.图1CBAEEABC 图2三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P. 求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l. 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点K ，以点P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）B（2）完成下面的证明.证明：∵PA= ，QA= ,∴PQ ⊥l （）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．20. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD=BC. 已知A （﹣2，0（0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C ．（1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式；（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 在图象G 上？21. 的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S(单位：cm 2) (1)请直接写出S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)当x 是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?[来22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC=12，BC=5．（1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD23. 如图，反比例函数=ky x分别交于M ，N 两点，已知点M （（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPNBE ，连接AO ．（1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO ，求DO 的长．25. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E. 已知AC=30，cosA=53. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B. （1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．B27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G ，交AC 于点H ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BAD=∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB. 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”．（1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________；（2）若点M （m ，n ）在直线2y x =+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围；（3）若直线3y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.D BC九年级数学学科一.选择题(本题共16分，每小题2分)二.填空题（本题共16分，每小题2分）9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略14.三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 2sin45tan602cos30︒+︒+︒222=⨯+……………………4分=……………………………………5分18. （1）如图所示………………………………………1分（2）PA=PB，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略…………………………………………………3分面积略……………………………………………………5分20. （1）C（4，3），……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12；………………………3分（2）点B′恰好落在双曲线上．…………………………5分21.（1）xxS20212+-=…………………………2分（2）∵21-=a＜0，∴S有最大值，…………………………3分当20)21(2202=-⨯-=-=abx时，S有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S2l22. 解:如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°．∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB=90︒， ∴∠A+∠B=90°．∴∠ADE=∠B ． ………………………………1分在Rt △ABC 中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分（2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==，设AD 为x ，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=， ∴51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上， ∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴k ＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分（2）点P 的坐标为（0，分∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分 ∴OA ⊥BC. ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE=90°，∴ OA ∥BE. ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO=∠AOC.∵tan ∠∴tan ∠在Rt △AOC 中,设OC=r,则r ∴在Rt △CEB 中r. ∵BE ∥OA, ∴△DBE ∽△D AO ∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2rDO =, ∴DO=3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=53，∴BC=40，AB=50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD=21AB=25. …………………………3分 (2)∵CD=DB,∴∠DCB=∠DBC. ………………………4分 ∴cos ∠DCB=cos ∠DBC=45. ∵BC=40,∴CE=32， ……………………5分 ∴DE=CE -CD=7,BA∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分26. （1）()2,2B -……………………2分（2）抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分（3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++．把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t ==∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分27. （1（2（3∴ AF=FD ，∠ DAF=∠ ADF ，……………………5分 ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD ， ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B ，∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF=∠ BAC+∠ B=90°………………………6分 ∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB28.（1）C （2）如图，设3y x =-+易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入y =（3）当直线y x b =+当直线y x b =+∴2+332－≤b ……………………………………………7分中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=； (B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-．5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FG GD AG =； (B)EG AE GD AD =； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ．103=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．。