数据的离散程度【公开课教案】
41数据的离散程度(第1课时)教学设计
第六章数据的分析
4．数据的离散程度（第1课时）
教学目标：
1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：
了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学难点：
经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
教学过程：
一、情境引入
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
质量/g
甲厂乙厂
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第2课时示范公开课教学课件
议一议
甲的平均成绩比乙好；甲的方差，极差都比较小，因此甲的成绩更稳定；
乙的最远成绩比甲的最远成绩好等．
可以从多个角度进行分析哦！
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
6.4 数据的离散程度
第2课时
1.进一步熟练平均数、方差的计算方法；能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力．2. 根据描述一组数据平均数、方差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力．3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和能力．
数据的离散程度
在解决实际问题时，方差的作用：
方差可以反应数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可以用样本的方差估计总体的方差．
运用方差解决实际问题的一般步骤：
计算数据样本平均数；两组数据的平均数相等或相近时，利用样本方差来估计总体数据的波动情况；在实际应用中，不是数据越稳定就越好，要根据实际情况进行具体分析．
数据的离散程度数据的分析市公开课一等奖省优质课获奖课件
1．【·内蒙古】某射击队为从甲、乙两名运动员 中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测 试，测试成绩(单位：环)以下表：
第第第第第 第第 第 一二三四五 六 七 八 次次次次次 次次 次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10
第10页
第7页
(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数
不低于3次人数占其所在群体总人数百分比叫做该
群体对某热点新闻“关注指数”．假如该班级男生
对“两会”新闻“关注指数”比女生低5%，试求该班
级男生人数．
解：由题意知，该班级女生对“两会”新闻“关注指数”为
×1012030%＝65%，所以男生对“两会”新闻“关注指数”为
第2页
(1)依据表格中数据，计算出甲平均成绩是
____9____环，乙平均成绩是______9__环．
(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩方差．
解：甲方差为s甲2＝
[1(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2 8
＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75，
乙方差为s乙2＝
[1(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－ 8
9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25.
【公开课教案】4.2-数据的离散程度(第2课时)-教学设计
第六章数据的分析
4．数据的离散程度（第2课时）
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素
养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
数据的离散程度教案
数据的离散程度教案
教案标题：数据的离散程度教案
教案目标：
1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。
2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。
3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。教案步骤：
步骤一：导入与概念讲解
1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。
2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。
步骤二：计算离散程度的方法
1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。
2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。
3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。
步骤三：实例分析
1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。
2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。
3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。
步骤四：拓展应用
1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。
2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。
步骤五：总结与评价
1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。
2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。
教学资源：
1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。
2. 实际数据集，用于学生计算和分析。
评估方式：
1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。
4.4《数据的离散程度》教案
《数据的离散程度》教案
教学目标：
1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小.
2、了解数据离散程度的意义.
教学重难点：
重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值.
难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值.
教学方法：
自学探究教学法
教学过程：
课前预习
(一)、问题导入：
1、什么是平均数？众数？中位数？如何计算？
(二)、探究新知：
1、问题导读：
预习课本，完成下列题目.(可小组之内交流)
(1)对于一组数据，仅仅了解数据的___________是不够的，还需要了解这些数据的___ __________和______________的差异程度.
(2)在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势(即_______________)外，还要关注数据的__________________，即一组数据的___________________
课中实施：
精讲点拨：
例1:班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：cm)：
(1)
(2)甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的中位数、众数分别是多少？
(3)怎样评价这两名运动员的运动成绩？
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项
比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？
(三)、学以致用：
1、巩固新知：
(1)、代表一组数据的集中趋势的数据有____________________.
《数据的离散程度》教学设计
《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。
3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。
二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。
教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。
2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。是一组数据中最大数据和最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。
3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。
5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。总
结方差和标准差的概念及性质。方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。标准差是方差的算术平方根。一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
数据的离散程度1【公开课教案】(含反思)
③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．
活动目的：
通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．
教学效果：
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．
③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？
生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断．
解：(1)x甲＝ ×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，
x乙＝ ×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．
(2)s ＝ ×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，
如何证明这个题呢？我们来分析分析．
师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．
数据的离散程度(优质课)获奖课件
C.
6x+4y=9
y=1
D.
y=3x+4
4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的 笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔 记本的价格是多少啊？ 哦……我忘了！只记得 先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
结论
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
想一想
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 丙厂 15 20 25
平均数:
x 丙 75( g )
极差: 79 72 7( g )
问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
由此你能得到怎样的方程呢? x－y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢? x＋Leabharlann Baidu＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去看电影买电影票 花了34元 每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成 人，几个儿童呢?
设他们中有 x 个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
79 78 77 76 75 74 73 72 71 0 5 10 甲厂 15 20 25
第三章数据的集中趋势和离散程度教案
第三章数据的集中趋势和离散程度教案教案：第三章数据的集中趋势和离散程度
一、教学目标：
1.理解数据的集中趋势和离散程度的基本概念和含义；
2.掌握计算和应用数据的集中趋势和离散程度的方法；
3.能够利用数据的集中趋势和离散程度进行数据分析和决策。
二、教学内容：
1.集中趋势的度量：众数、中位数、均值；
2.离散程度的度量：极差、方差、标准差。
三、教学过程：
1.导入（5分钟）
教师简要介绍数据的集中趋势和离散程度的概念和定义，激发学生的学习兴趣。
2.集中趋势的度量（20分钟）
（1）众数：
a.理解众数的概念：数据中出现次数最多的值；
b.计算众数的方法：统计数据各项的频数，找出频数最大的数据项。（2）中位数：
a.理解中位数的概念：将数据从小到大排序，中间的数；
b.计算中位数的方法：①如果数据个数为奇数，中位数可直接取排序后的中间值；②如果数据个数为偶数，中位数可取排序后的中间两个数的平均值。
（3）均值：
a.理解均值的概念：数据的算术平均值；
b.计算均值的方法：将数据项相加，再除以数据的个数。
3.离散程度的度量（30分钟）
（1）极差：
a.理解极差的概念：数据的最大值与最小值之差；
b.计算极差的方法：将数据按升序排列，最大值减去最小值。
（2）方差：
a.理解方差的概念：数据偏离均值的平均平方差；
b.计算方差的方法：将每个数据与均值之差的平方相加，再除以数据个数。
（3）标准差：
a.理解标准差的概念：方差的正平方根；
b.计算标准差的方法：取方差的正平方根。
4.应用案例分析（25分钟）
教师提供实际数据，并引导学生运用所学知识计算数据的集中趋势和
第二章数据的离散程度全章教案
新河中学数学集体备课教案
:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57；
．
）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛？
新河中学数学集体备课教案
直径/mm 直径/mm
A厂 B厂）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差．
）标准差：方差的算术平方根，即
新河中学数学集体备课教案
新河中学数学集体备课教案
新河中学数学集体备课教案
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》
一. 教材分析
《4-4数据的离散程度》这一节主要让学生了解和掌握数据的离散程度的概念
和计算方法。通过本节课的学习，使学生能理解离散程度的含义，会计算数据的离散程度，从而为后续的数据分析和学习打下基础。
二. 学情分析
八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据已经有了初步的认识。但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。
三. 教学目标
1.让学生理解离散程度的含义，能计算数据的离散程度。
2.培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的理解和处理能力。
3.培养学生的合作能力和交流能力，使学生在学习过程中能够互相帮助，
共同进步。
四. 教学重难点
1.重点：理解离散程度的含义，掌握计算数据的离散程度的方法。
2.难点：对数据的离散程度进行理解和运用。
五. 教学方法
采用案例教学法、分组讨论法、互动式教学法等多种教学方法，引导学生通过
观察、思考、讨论、操作等方式，自主学习，主动探究，提高学生的学习兴趣和学习能力。
六. 教学准备
1.准备相关的数据实例，用于引导学生理解和计算数据的离散程度。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据实例。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个具体的数据实例，引导学生观察和思考数据的离散程度，激发学生的
学习兴趣。
2.呈现（10分钟）
呈现相关的数据实例，让学生观察和思考数据的离散程度。引导学生通过分组
讨论的方式，探讨数据的离散程度的概念和计算方法。
3.操练（10分钟）
让学生分组进行数据的离散程度的计算，加深学生对离散程度的理解和掌握。
北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案
数据的离散程度（1）
教学目标
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重难点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法.
自学指导
学生看课本注意以下问题：
什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？
方差有何意义。
课堂教学
1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
2.概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据
n
x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
2221)()(x x x x --，，…，，， 2
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计
青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计
一. 教材分析
《数据的离散程度》是青岛版数学八年级上册第四章第四节的内容，本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及应用。通过本节课的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对数据分析有一定的认识。但离散程度作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
三. 教学目标
1.了解离散程度的定义，掌握离散程度的计算方法。
2.能运用离散程度分析实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作意识和动手操作能力。
四. 教学重难点
1.离散程度的定义和计算方法。
2.离散程度在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1.采用情境教学法，通过生活实例引入离散程度的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在探讨中发现问题、解决问题。
3.采用动手操作法，让学生通过实际操作加深对离散程度的理解。
六. 教学准备
1.准备相关的生活实例和数据，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，用于呈现知识点和引导学生思考。
3.准备纸张和笔，用于学生动手操作。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过展示一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。引导学生思考：如何衡量数据的波动程度？从而引出离散程度的概念。
2.呈现（10分钟）
PPT呈现离散程度的定义和计算方法。让学生初步了解离散程度的概念，并学会计算离散程度。
3.操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选择一个生活实例，运用离散程度的知识进行分析。教师巡回指导，解答学生的疑问。
《 数据的离散程度》教案 (公开课获奖)2022沪科版 (4)
《20.2.2 数据的离散程度》
教学目标：
1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差.
2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果做出简单判断，从而帮助决策者做出恰当决策.
教学重点、难点：
依据统计结果，做出恰当决策.
教学过程：
一、新课讲解：
1、一组参加驾驶执照初试考生所犯错误的数目记录如下：
所犯错误的数目 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 0 2 3 2 4 6 5 1
解：所犯错误数目的数据个数为
1＋2＋3＋2＋4＋6＋5＋1=24，
由小到大排在第12、13位的数据是7、8，
故中位数为；众数是8.
2、方差
1）描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，那么我们求它们的平均数，即用
2）请你归纳一下方差概，念并说说公式中每一个元素的意义.
下表显示了今年夏天某地进行钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n条鱼的选手数：n0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1
（1）冠军钓到15条鱼；
（2）钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼；
（3）钓到12条或更少条鱼的所有选手平均钓到5条鱼；
问：在整个比赛中共钓到多少条鱼？
二、小结（学生先独立小结，小组再整合）
三、练习
1.小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示.设小张和小李两10次成绩的方差分别为21s 、22s ，根据图中的信息估算，两者的大小关系是21s ____22s （填“>”、“=” 或“<”）.
计算数据的离散程度教学案
计算数据的离散程度教学案
一、引言
数据的离散程度是统计学中非常重要的概念之一。它用于描述一组
数据的分散程度和变异程度，帮助我们了解数据的分布特征。在本教
学案中，我们将介绍如何计算数据的离散程度，主要包括离差、方差
和标准差这三个常用的计算方法。
二、离差的计算方法
离差是描述个体数据与平均数之间差异的指标，它的计算方法如下：
1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差，即数据减去平均数。
2. 然后，将所有差值相加，得到离差的总和。
三、方差的计算方法
方差是描述数据离散程度的重要指标，它的计算方法如下：
1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差的平方，即数据减去平均
数后再平方。
2. 然后，将所有平方差相加，得到平方差的总和。
3. 最后，将平方差的总和除以数据个数，得到方差。
四、标准差的计算方法
标准差是描述数据离散程度的常用指标，它是方差的平方根。标准
差的计算方法如下：
1. 首先，计算方差。
2. 然后，将方差的值开平方，得到标准差。
五、示例演练
为了更好地理解以上所讲的计算方法，我们将通过一个示例来演练。
假设有一组数据：10, 12, 11, 15, 13。我们来计算这组数据的离散程度。
1. 首先，计算平均数。将所有数据相加，然后除以数据个数，得到
平均数：(10 + 12 + 11 + 15 + 13) / 5 = 12。
2. 然后，计算离差。将每个个体数据与平均数之差计算出来：10-
12=-2，12-12=0，11-12=-1，15-12=3，13-12=1。将所有差值相加得到
离差的总和：-2+0+(-1)+3+1=1。
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6.4 数据的离散程度
第一环节：情境引入
内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图： 7072
74
76
78
80
707274767880质量/g
质量/g 甲厂乙厂
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究
内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 7072
747678
80
质量/g
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
()()()[]
222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组
数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。
注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。
内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
2．输入数据然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按σ即可直接得出结果。
目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．
注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。
内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。
注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。
第三环节：运用提高
内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。
目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业
课本习题6.4的第1，2，3，4，5题。
教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
4．4一次函数的应用
第1课时确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；(重点)
2．会确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入