高一数学三角函数的图象与性质 学案教案
三角函数的图象与性质总课时教案
三角函数的图象与性质总课时教案第一章：引言1.1 三角函数的概念引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，如正弦、余弦和正切函数。
解释三角函数在数学和物理学中的重要性。
1.2 三角函数的定义介绍角度的弧度制。
讲解正弦、余弦和正切函数的定义。
1.3 三角函数的图像利用计算器或软件绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
引导学生观察图像的周期性、对称性和奇偶性。
第二章：正弦函数的性质2.1 正弦函数的周期性讲解正弦函数的周期性及其公式。
引导学生通过图像理解周期性。
2.2 正弦函数的振幅解释振幅的概念及其对正弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解振幅的作用。
2.3 正弦函数的相位讲解相位的概念及其对正弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解相位的作用。
第三章：余弦函数的性质3.1 余弦函数的周期性讲解余弦函数的周期性及其公式。
引导学生通过图像理解周期性。
3.2 余弦函数的振幅解释振幅的概念及其对余弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解振幅的作用。
3.3 余弦函数的相位讲解相位的概念及其对余弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解相位的作用。
第四章：正切函数的性质4.1 正切函数的周期性讲解正切函数的周期性及其公式。
引导学生通过图像理解周期性。
4.2 正切函数的振幅解释振幅的概念及其对正切函数图像的影响。
引导学生通过图像理解振幅的作用。
4.3 正切函数的相位讲解相位的概念及其对正切函数图像的影响。
引导学生通过图像理解相位的作用。
第五章：三角函数的图象与性质的综合应用5.1 正弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正弦函数解决实际问题。
引导学生运用正弦函数的性质解决几何问题。
5.2 余弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用余弦函数解决实际问题。
引导学生运用余弦函数的性质解决几何问题。
5.3 正切函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正切函数解决实际问题。
引导学生运用正切函数的性质解决几何问题。
第六章：三角函数的性质总结6.1 三角函数的性质对比总结正弦、余弦和正切函数的周期性、振幅、相位等性质。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
高中数学教案：探究三角函数的性质和图像
高中数学教案：探究三角函数的性质和图像一、引言数学作为一门理科学科，与现实生活有着密切的联系。
在高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容之一。
掌握三角函数的性质和图像对于理解几何问题以及应用数学在物理、工程等领域具有十分重要的意义。
本教案将针对高中数学三角函数的性质和图像进行探究，帮助学生更好地理解和应用三角函数。
二、三角函数的定义和基本性质1. 三角函数的定义三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是由单位圆上一点坐标值所确定。
2. 三角函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π，而正切函数的周期是π。
3. 三角函数的奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数既不奇也不偶。
4. 三角函数在特殊点处取值根据单位圆上各个象限内点坐标值得出。
三、探究正弦曲线的特点和图像变化规律1. 正弦曲线图像的概念根据正弦函数公式绘制出的曲线。
2. 正弦曲线的振幅、周期和相位正弦曲线在垂直方向上振动的幅度即为振幅，周期是指重复一次完整波动所需要的最小距离，相位是指与原点之间的水平距离。
3. 正弦函数图像的变化规律改变正弦函数中的系数A、B和C，会对曲线产生什么影响。
四、探究余弦曲线的特点和图像变化规律1. 余弦曲线图像的概念根据余弦函数公式绘制出的曲线。
2. 余弦曲线的振幅、周期和相位余弦曲线在垂直方向上振动的幅度即为振幅，周期是指重复一次完整波动所需要的最小距离，相位是指与原点之间的水平距离。
3. 余弦函数图像的变化规律改变余弦函数中的系数A、B和C，会对曲线产生什么影响。
五、探究正切曲线的特点和图像变化规律1. 正切曲线图象的概念根据正切函数公式绘制出的曲线。
2. 正切曲线的图象变化规律改变正切函数中的系数 A、B和C ，会对曲线产生什么影响。
六、三角函数的应用举例1. 三角函数在几何中的应用比如计算三角形的面积、边长等问题。
2. 三角函数在物理中的应用比如计算力的合成、机械振动等问题。
3. 三角函数在工程中的应用比如建筑物高度测量、电力传输过程中杆塔高度设计等问题。
《三角函数的图像与性质》教学设计案例
专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。
1.单元（或主题）学习目标与重点难点
学习目标：
1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。
3、理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
5、 如何画正余弦函数的简图？
1.学习评价设计
可评价的学习要素
1、 正余弦函数图象的画法
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
评价指标： 1）尺规作图 2）作图规范，描点准确
2、五点法作图
评价方法：现场评价
评价指标： 1）准确确定五个关键点 2）作图规范
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：指导学生做单摆简谐振动的实验
讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义利用正弦线画出正弦曲线让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点通过平移变换作余弦弦曲线让学生初步体验用图像变换的话函数图像通过画出的图形观察得出五个关键点得到五点法画正弦函数余弦函数的简图
《三角函数的图像与性质》教学设计案例
《《三角函数的图像与性质》教学设计案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
单元（或主题）名称
高一数学三角函数的像与性质的优秀教案范本
高一数学三角函数的像与性质的优秀教案范本一、引言本教案旨在通过深入讲解三角函数的像与性质，帮助高一学生在数学学科中提高理解和应用水平。
在学生学习三角函数过程中，笔者将结合具体案例和实际应用，通过清晰的语言和整洁美观的排版，为学生提供一个良好的学习参考工具。
二、教学目标1. 了解三角函数的定义和性质；2. 掌握三角函数的图像变换规律；3. 理解三角函数在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 通过课堂讲解和示范，引导学生掌握三角函数的基本概念；2. 利用实例和图像，帮助学生理解三角函数的图像变换；3. 运用尝试和探究的方式，培养学生的问题解决能力。
四、教学内容1. 三角函数的定义和性质1.1 正弦函数的定义和性质1.2 余弦函数的定义和性质1.3 正切函数的定义和性质1.4 割函数、余割函数和角度的定义2. 三角函数的图像变换2.1 平移变换2.2 拉伸和压缩变换2.3 翻折变换2.4 综合变换3. 三角函数的应用3.1 三角函数在几何学中的应用3.2 三角函数在物理学中的应用3.3 三角函数在工程学中的应用四、教学步骤1. 引入通过一个有趣的实例引出三角函数的概念和重要性。
2. 探究与讨论与学生共同讨论三角函数的定义和性质，并通过实例进行说明和演示。
3. 图像变换的学习通过讲解和展示示例，引导学生掌握三角函数图像的平移、拉伸、压缩和翻折变换规律。
4. 案例分析结合实际问题和案例分析，帮助学生理解三角函数在几何学、物理学和工程学中的应用。
5. 总结与归纳对本节课的重点知识进行总结和归纳，强调学习要点和易错知识点。
六、教学评价与反馈通过课堂练习、小组合作和个人思考等方式，对学生进行教学评价，帮助学生发现差距和提出改进方案。
七、拓展练习布置与本课内容相关的拓展练习，巩固学生对三角函数的理解和应用能力。
八、教学心得体会通过本节课的教学实践，笔者发现学生在三角函数的像与性质方面有了较大的进步。
通过提供清晰的语言和整洁美观的排版，学生们能更好地理解和消化所学知识。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
2. 学会利用三角函数图象和性质解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和图形感知能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义及基本概念。
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
3. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
2. 难点：三角函数图象和性质的灵活运用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生对图象的直观感受。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的三角函数知识，引出本节课的主题——三角函数的图象与性质。
3. 练习与讨论：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，分享解题心得。
4. 实际问题解决：选取几个实际问题，让学生运用三角函数图象和性质进行解答，提高学生的应用能力。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
附：教学课件及练习题（略）六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对三角函数图象和性质的理解程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、分享精神等。
4. 实际问题解决评价：评估学生在解决实际问题时，运用三角函数图象和性质的准确性及灵活性。
七、教学拓展：1. 引导学生研究三角函数图象的变换规律，如平移、缩放等。
2. 介绍三角函数在工程、物理等领域的应用，拓宽学生的知识视野。
3. 鼓励学生探索三角函数与数列、几何等学科的联系，提高学生的综合运用能力。
八、教学反思：1. 反思教学目标的设定，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学内容的选择，是否适合学生的认知水平。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
高中数学教案：探究三角函数的性质和图像
高中数学教案：探究三角函数的性质和图像一、引言三角函数是高中数学中的重要概念，掌握三角函数的性质和图像对于理解数学概念和解决实际问题至关重要。
本教案旨在通过探究的方式帮助学生深入理解三角函数的性质和图像，并提供一些实际应用的例子。
二、三角函数的定义及性质1. 正弦函数的定义及性质正弦函数是一个周期为2π的周期性函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
它的图像是一个波浪状曲线，关于原点对称。
- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，所以正弦函数是奇函数。
- 正弦函数的增减性：在[0, 2π]区间内，sin(x)在[0, π]上递增，在[π, 2π]上递减。
2. 余弦函数的定义及性质余弦函数也是一个周期为2π的周期性函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
它的图像是一个类似正弦函数的波浪状曲线，关于y轴对称。
- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，所以余弦函数是偶函数。
- 余弦函数的增减性：在[0, 2π]区间内，cos(x)在[0, π/2]上递减，在[π/2, 3π/2]上递增，在[3π/2, 2π]上递减。
3. 正切函数的定义及性质正切函数是一个周期为π的周期性函数，定义域为一切使tan(x)有意义的实数，值域为全体实数。
它的图像是一个无穷范围的曲线。
- 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，所以正切函数是奇函数。
- 正切函数的增减性：在[0, π]区间内，tan(x)在[0, π/2)上递增，在(π/2, π]上递减。
三、三角函数的图像三角函数的图像是理解其性质的关键。
通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，我们可以直观地观察它们的周期性、奇偶性和增减性。
1. 正弦函数的图像绘制正弦函数y = sin(x)的图像，我们可以观察到它的周期为2π，且在[0, π]和[π, 2π]两个区间内分别递增和递减，以原点为对称中心。
正弦函数的图像在x轴上的零点是整个函数图像的关键特征。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的图象与性质之间的关系。
过程与方法：1. 通过观察和分析，培养学生的抽象思维能力。
2. 利用数形结合的方法，引导学生探索三角函数的图象与性质。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学重点与难点重点：1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
难点：1. 理解三角函数的图象与性质之间的关系。
2. 灵活运用三角函数的性质解决问题。
三、教学准备教师准备：1. 三角函数的图象与性质的相关知识资料。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 笔记本和文具。
2. 对数学有一定的兴趣和好奇心。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识。
b. 提问：你们对三角函数的图象和性质有什么了解？2. 知识讲解：a. 讲解三角函数的定义和基本性质。
b. 通过示例，展示三角函数的图象绘制方法。
3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生独立完成。
b. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
b. 布置作业：绘制几个常见三角函数的图象，并分析其性质。
五、教学反思本节课通过引导学生观察和分析三角函数的图象，让学生更好地理解和掌握三角函数的性质。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导。
在课堂练习环节，鼓励学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生对三角函数的图象与性质有了更深入的了解，为后续的学习奠定了基础。
六、教学活动设计1. 小组合作：学生分组，每组选择一个三角函数进行研究，绘制图象，并分析其性质。
2. 分享与讨论：每组学生向全班展示他们的研究成果，其他学生和教师提出问题和意见，进行讨论和交流。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。
1三角函数的图象与性质(教案)
§1.4 三角函数的图象和性质目标：（一）1.理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法;2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法;3.理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法. （二）1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;3.会求简单函数的奇偶性.（三）1.理解并掌握作正切函数和余切函数图像的方法;2.理解并掌握用正切函数和余切函数的图像解最简三角不等式的方法;3.掌握正切函数的性质和性质的简单应用;教学过程：一、复习引入：1.弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.2.正、余弦函数定义：设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点),(y x P ,P 与原点的距离r (02222>+=+=y x y x r )则 比值r y叫做α的正弦 记作r y =αsin 比值r x叫做α的余弦 记作r x =αcos 比值x y叫做α的正切 记作xy =αtan 3.三角函数线:根据正弦,余弦,正切的定义,则有 MP =αsin ,OM =αcos ,AT =αtan这三条与单位圆有关的有向线段AT OM MP ,,分别叫做角α的正弦线,余弦线,正切线.当角α的终边落在x 轴上时,M 与P 重合,A 与T 重合,此时正弦线,正切线分别变成一个点;当角α的终边在y 轴上时,O 与M 重合,余弦线变成一个点,过A 的切线平行于y 轴,不能与角α的终边相交,所以正切线不存在,此时角α的正切值不存在.二、讲解新课：(一)正弦函数、余弦函数的图象1.用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.A 、正弦函数x y sin =的图象第一步,在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ,以1O 为圆心作单位圆,从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n (这里12=n )等份.把x 轴上从0到π2这一段分成n (这里12=n )等份.(预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应).第二步,在单位圆中画出对应于角0,6π,3π,2π,…,π2的正弦线正弦线(等价于“列表”).把角x 的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).第三步,连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数x y sin =,]2,0[π∈x 的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为π2,就得到x y sin =,R x ∈的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数x y sin =的图象.B 、余弦函数x y cos =的图象用几何法作余弦函数的图象,可以用“反射法”将角x 的余弦线“竖立”.把坐标轴向下平移,过1O 作与x 轴的正半轴成4π角的直线,又过余弦线A O 1的终点A 作x 轴的垂线,它与前面所作的直线交于'A ,那么A O 1与'AA 长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线A O 1“竖立”起来成为'AA ,用同样的方法,将其它的余弦线也都“竖立”起来,再将它们平移,使起点与x 轴上相应的点x 重合,则终点就是余弦函数图象上的点.也可以用“旋转法”把角的余弦线“竖立”(把角x 的余弦线M O 1按逆时针方向旋转2π到11M O 位置,则11M O 与M O 1长度相等,方向相同.)根据诱导公式2sin(cos π+=x x ,还可以把正弦函数x y sin =的图象向左平移2π单位即得余弦函数x y cos =的图象.x y cos =的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法): 正弦函数x y sin =,]2,0[π∈x 的图象中,五个关键点是:)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ- 余弦函数x y cos =,]2,0[π∈x 的图像中,五个关键点是:)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握.(二)正弦函数、余弦函数的性质1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或),(+∞-∞).2.值域(1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以1|cos |,1|sin |≤≤x x , 即1cos 1,1sin 1≤≤-≤≤-x x也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是]1,1[-.(2)最值正弦函数R x x y ∈=,sin①当且仅当Zk k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1 ②当且仅当Zk k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1-余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1 ②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1-（3）.周期性由)(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k x k x x k x ∈=+=+ππ知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.4.奇偶性由x x x x cos )cos(,sin )sin(=--=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称x y cos =(R x ∈)为偶函数,其图象关于y 轴对称5.对称性正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;余弦函数cos ()y x x R =∈的对称中心是(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, 对称轴是直线()x k k Z π=∈(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点).6.单调性从]2,2[,sin ππ3-∈=x x y 的图象上可看出: 当]2,2[ππ-∈x 时,曲线逐渐上升,x sin 的值由1-增大到1 当]2,2[ππ3∈x 时,曲线逐渐下降,x sin 的值由1减小到1-结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数, 其值从1减小到1-.余弦函数在每一个闭区间)](2,2[Z k k k ∈-πππ上都是增函数,其值从1-增加到1; 余弦函数在每一个闭区间)](2,2[Z k k k ∈+πππ上都是减函数,其值从1减小到1-.R x x y ∈=,sinR x x y ∈=,cos k Z ∈1.正切函数x y tan =的图像 在区间2,2(ππ-内作出函数x y tan =图像,根据正切函数的周期性,把上述图像向左、右扩展,得到正切函数R x xy ∈=t an ,且()z k k x ∈+≠ππ2的图像,称“正切曲线”.2.正切函数和余切函数的性质(1)定义域:()z k k x ∈+≠2ππ(2)值域:R(3)周期:()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+≠∈=--=++=+z k k x R x x x x x x x ,2,tan cos sin cos sin tan πππππ且⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠∈=∴z k k x R x x y ,2,tan ππ且的周期为π=T (最小正周期) (4)奇偶性:正切函数是奇函数由诱导公式x x tan )tan(-=-,我们可以证明正切函数是奇函数,正切函数的图像关于原点对称. (5)对称性:对称中心是,02k π⎛⎫⎪⎝⎭()k Z ∈,特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类:一类是图象与x 轴的交点,另一类是渐近线与x 轴的交点,但无对称轴,这是与正弦、余弦函数的不同之处. (6)单调性:由图像可知,正切函数再区间Z k k k ∈++-),2,2(ππππ内都是单调增函数.三、讲解范例：例1、画出下列函数的简图：（1） y ＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕 （2）ｙ＝－cosx ，ｘ∈〔0，２π〕 解析：（1） 按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
三角函数的图象与性质总课时教案
三角函数的图象与性质总课时教案一、教学目标：1. 理解三角函数的图象和性质，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 能够运用三角函数的图象和性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的数学思维能力和图形感知能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 三角函数的图象和性质的基本概念。
2. 正弦函数的图象和性质。
3. 余弦函数的图象和性质。
4. 正切函数的图象和性质。
5. 三角函数图象和性质的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的图象和性质的掌握。
2. 难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质的推导和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图象和性质。
2. 利用多媒体技术，展示三角函数的图象，增强学生的直观感受。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数的知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课导入：介绍三角函数的图象和性质的基本概念，引导学生了解三角函数图象和性质的重要性。
3. 案例分析：讲解正弦函数的图象和性质，让学生通过观察图象和分析性质，理解正弦函数的特点。
4. 小组讨论：让学生分组讨论余弦函数和正切函数的图象和性质，引导学生通过合作学习，共同探索知识。
5. 总结提升：对正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质进行总结，让学生形成系统的知识结构。
6. 课堂练习：布置一些有关三角函数图象和性质的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些有关的课后作业，让学生进一步巩固三角函数的图象和性质。
六、教学拓展：1. 引导学生探索三角函数图象的变换规律，如平移、缩放等。
2. 介绍数学软件或工具在研究三角函数图象和性质中的应用，如利用Desmos、GeoGebra等软件绘制三角函数图象。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等。
高一数学一对一教案 三角函数的图像和性质
教学内容 三角函数的图像和性质教学目标掌握三角函数的知识点，能熟练利用知识点求解常考的题型、掌握常考题型的常用方法。
教学重、难点分析期末考试常考题型和解题方法。
考点梳理 一、三角函数1、任意角和弧度制2、任意角的三角函数αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公 式4、正弦和余弦函数的图像和性质 正弦函数．余弦函数正切函数5、三角函数函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质 6、两角差与和的余弦定理、正弦定理和正切定理cos()αβ-= cos()αβ+=sin()αβ+= sin()αβ-= tan()αβ+= tan()αβ-=+sin(αϕα角的终边在是第三象限角，则2a-，则(a3),例9、已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是例10、 化简212sin10cos10cos101cos 170-︒︒︒--︒= .例11、化简：440sin 1-=例12、已知tanα，tanβ是方程23340x x ++=两根，且α，β)2,2(ππ-∈，则α+β等于( )(A)π-32 (B)π-32或3π (C)3π-或π32 (D)3π例13、sin163sin 223+sin 253sin313= ( )1()2A - 1()2B 3()2C - 3()2D例15、 已知锐角α,β满足cos α=53,cos(α+β)=135-,求cos β.例16、已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值例17、 已知α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π,β∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2且sin(α+β)=6533,cos β=-135.求sin α.例18、化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2α·cos2β.例19、 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数例20、函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π例21、.函数y =cos x 的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y =3cos(12x +3π) (B) y =3cos(2x +3π) (C) y =3cos(2x +23π) (D) y =13cos(12x +6π)例22、要得到函数)32cos(2π+=x y的图像。
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教师: 廖老师 学生: 年级: 科目： . 时间: 2011 年 月 日 课次： . 一、教学目的与考点分析1.教学目的（1）能画出正弦函数和余弦函数的图象，并能借助图象认识正弦函数和余弦函数的基本性质 （2）能画出正切函数的图象（3）借助图象认识正切函数的基本性质（4）运用三角函数的图象与性质解决有关数学问题2.考点分析（1）重点、难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质二、教学过程 第一节：正余弦函数引入新课1、如何通过正弦线来画正弦函数x y sin =在]2,0[π内的图象。
2、正弦曲线、余弦曲线的作法：3、“五点法”作图：函数]2,0[sin π∈ =x x y 的图象上起着关键作用的点有以下五个： ______________________________________________________________。
函数]2,0[cos π∈ =x x y 的图象上起着关键作用的点有以下五个：______________________________________________________________。
4、正弦、余弦函数的性质：x y sin = x y cos = 定义域值 域 _________；最大值___；最小值___。
________；最大值___；最小值___。
周期性 最小正周期为________最小正周期为________奇偶性单调 性在每个闭区间____________________上都是____函数；在每个闭区间____________________上都是____函数。
在每个闭区间____________________上都是____函数；在每个闭区间____________________上都是____函数。
对称轴 对 称中 心5、课前练习：（1）函数值4sin ,3sin ,2sin ,1sin 的大小顺序是___________________________________。
（2）函数x y 2sin 1-=的定义域为___________________；值域为___________________。
（3）已知函数)0(sin < -=a b x a y 的最大值为2，最小值为1，则=a ____；=b ____。
例题剖析例1、用“五点法”作x y 2cos 2=一个周期内的图象。
x y例2、通过例1，说明所作函数图象与余弦曲线之间的区别与联系。
并归纳以下函数图象与正弦、余弦曲线之间的区别与联系。
（1）12sin +=x y（2）)3cos(π+=x y例3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合。
（1）3cos x y =（2）x y 2sin 2-=例4、求下列函数的单调区间： （1）)4sin(π+=x y（2）1cos 3+=x y巩固练习1、作出函数)(sin 2ππ≤≤- =x x y 的简图，并指出它值域、单调区间。
2、把余弦曲线上每一个点的纵坐标变为原来的5倍（横坐标不变）， 得到函数______________________的图象。
3、求下列函数的最值，并求取得最值时自变量x 的值。
（1）13cos 3+-=x y（2）2)42sin(--=πx y第一节：正切函数【题型示例】例1画出函数tan y x =在(,)22x ππ∈-的草图，并描述tan y x =在定义域中的基本性质 【分析】画tan y x =的草图，突出三点两线：(,1)4π--，(0,0)，(,1)4π，2x π=±（渐近线）【解】性质：定义域： {|,}2x x k k Z ππ≠+∈ ；值域：y R ∈；单调性：在(,)()22k k k Z ππππ-++∈单调递增；奇偶性：奇函数；周期性：是周期函数,周期T π=例2求下列函数的定义域 （例1）（1）tan()23x y π=-（2）tan 3y x =- 【分析】充分运用tan y x =的图象，能从特殊情形推广到一般情形。
【解】（1）232x k πππ-≠+解得32()3x k k Z ππ≠+∈，所以定义域为3{|2,()}3x x k k Z ππ≠+∈ （2）tan 30x -≥解得()32k x k k Z ππππ+≤<+∈所以定义域为[,)()32k k k Z ππππ++∈例3求函数tan()26x y π=-的单调区间【分析】把26x π-看着一个整体.【解】令26x t π-=，由tan y t =在(,)()22k k k Z ππππ-++∈上是增函数，则2262x k k πππππ-+<-<+，解得242233k x k ππππ-+<<+，所以该函数的递增区间为24(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈。
该函数无递减区间. 【拓展创新】设函数()sin 2f x x =，若()f x t +是偶函数，则t 的一个可能值是 。
【分析】本题是开放性的题目，答案不唯一．从解析式入手，运用数学思想，从不同角度解决问题. 【解】（解法一）（函数思想）由()f x t +是偶函数，得到sin(22)sin(22)x t x t +=-+，解得()42k t k Z ππ=+∈。
所以t 的一个可能值可以是4π或34π等.（解法二）（数形结合））由()f x t +是偶函数，则sin(22)y x t =+的图象的对称轴为y 轴，即x=0，故22t k ππ=+，即()42k t k Z ππ=+∈为所求. （解法三）（函数性质）由sin(22)y x t =+是偶函数，可以令22t k ππ=+，解得()42k t k Z ππ=+∈。
由k 的不同取值可以得到不同的答案. 【反思升华】1．正切函数的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈;2．正切函数图象是被互相平行的直线()2x k k Z ππ=+∈隔开的无穷支曲线组成; 三、本次课后作业： 正余弦部分：一、基础题 1、函数xy sin 23+=的值域是（ ）A 、]3,1[B 、]3,23[ C 、]23,1[D 、)3,1(2、已知)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则)(x f 的图象（ ）A 、与)(x g 的图象相同B 、与)(x g 的图象关于y 轴对称C 、向左平移2π个单位，得)(x g 的图象 D 、向右2π平移个单位，得)(x g 的图象 3、函数______________的图象可由正弦曲线上的每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）而得到。
4、已知函数3sin )(+⋅=x m x f 的最大值是7，则常数=m ____________。
5、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。
6、已知方程0cos 4cos 2=-+a x x 有解，则a 的取值范围是________________。
二、提高题7、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量x 的集合。
（1）x y cos 211-=（2）)322sin(3π-=x y8、已知函数)42sin(3π-=x y ，（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象； （2）写出函数的单调增区间。
三、能力题9、分别作出函数||sin x y =和|sin |x y =，判断它们是否为周期函数，若是，周期是多少？并写出它们的值域和单调区间。
10、设]2,0[π∈x ，)sin(cos )(x x f =，求)(x f 的最大值和最小值。
正切函数部分：1．函数tan()4y x π=-的定义域为 （ ）A ．{|}4x R x π∈≠B ． {|}4x R x π∈≠- C ．{|,}4x R x k k Z ππ∈≠+∈ D ． {|,}4x R x k k Z ππ∈≠-∈2．函数tan y x =（,2x k k Z ππ≠+∈）在定义域上的单调性为 （ ）A ．在整个定义域上为增函数B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为增函数 D ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππππ-++∈上为减函数3．直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（0ω>）的相邻两支的交点间的距离为A ． πB ．πωC ． 2πω D ． 与a 的值有关 （ ）4．下列函数中，同时满足①在(0,)2π是递增，②周期为2π，③是奇函数的是 （ ）A ． tan y x =B ． cos y x =C ． 1tan 2y x = D ． tan y x =-5．函数tan(2)y x ϕ=+的图象经过(,0)12π，则ϕ的一个可能值为 （ ）A ． 6π-B ．6π C ． 12π- D ． 2π 6．在区间33(,)22ππ-内函数tan y x =与sin y x =的图象交点的个数为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7．函数tan()3y x π=+的单调 区间为 ． 8．函数tan y x =（243x ππ≤≤）的值域为 ． 9．已知函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f = ；(3)f π+= ． 10．不等式1tan 3x -<≤的解集为 ． 11．求函数tan(2)3y x π=-的定义域、周期、单调区间、对称中心12．求函数2tan 2tan 3y x x =-+的最小值及相应的x 的值13．定义在(,3]-∞上的减函数()f x 使得22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对一切x R ∈成立，求实数a 的范围.起航教育教务处。