1.1命题及其关系(1)(教学设计)
人教版高中数学选修(2-1)-1.1《命题及其关系》教学设计
第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系一、教学目标（一）学习目标1.了解命题的定义，理解命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．2.能判断命题的真假．（二）学习重点命题的概念、命题的构成．（三）学习难点分清命题的条件、结论和判断命题的真假．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．（2）命题一般可以用表示，如．预习自测1．判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2+2是有理数；(2)1+1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．【思路点拨】略【答案】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题2．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．根据等腰梯形的性质显然为真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．平行四边形两条对角线互相平分，只有为菱形时对角线才互相垂直，所以为假命题．【思路点拨】等腰梯形、平行四边形性质的理解．【答案】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等．真命题．(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直．假命题．3．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．11a b⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d【知识点】命题的真假．【数学思想】【解题过程】A．当a、b为正数，c、d为负数时不成立；B．当a、b中有一个为0时不成立；C．当a、b为负数时不成立；D．正确．【思路点拨】不等式的基本性质，常用举反例的方法．【答案】D．4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) ”的条件p：______________，结论q：______________．它是________命题（填“真”或“假”)．【知识点】命题的概念．【数学思想】【解题过程】条件“a>0”；结论“二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”．显然为真命题．【思路点拨】命题条件标志性词为“若”，结论标志性词为“则”．【答案】a>0；二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案第一章：命题的基本概念1.1 命题的定义引导学生理解命题的概念，命题是一个陈述句，它要么是真的，要么是假的。
通过举例说明命题的真假性质，如“今天是星期一”是一个命题，它要么是真的，要么是假的。
1.2 命题的构成要素解释命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
举例说明命题的构成，如“如果下雨，地面会湿”中，“下雨”是题设，“地面会湿”是结论。
第二章：命题的真假判断2.1 判断命题的真假教授学生如何判断命题的真假，只有当命题的所有条件都满足时，命题才为真。
通过举例让学生练习判断命题的真假，如“今天是星期一”这个命题是真的，因为今天是星期一。
2.2 逆命题和反命题解释逆命题和反命题的概念，逆命题是将命题中的题设和结论互换位置得到的新命题，反命题是将命题的题设和结论都取反得到的新命题。
举例说明逆命题和反命题的过程，如“如果下雨，地面会湿”的逆命题是“如果地面会湿，下雨”，反命题是“如果不下雨，地面不会湿”。
第三章：命题的逻辑关系3.1 逻辑连接词介绍逻辑连接词的概念，逻辑连接词是用来连接两个命题的词语，如“且”、“或”、“非”等。
举例说明逻辑连接词的使用，如“今天是星期一且下雨”这个命题只有在今天是星期一且下雨的情况下才为真。
3.2 复合命题解释复合命题的概念，复合命题是由简单命题通过逻辑连接词连接而成的命题。
举例说明复合命题的构成，如“如果下雨，地面会湿”和“如果不下雨，地面不会湿”可以通过逻辑连接词连接成“如果下雨，地面会湿；如果不下雨，地面不会湿”的复合命题。
第四章：命题的等价关系4.1 等价命题的概念解释等价命题的概念，等价命题是指在所有情况下都具有相同真值的命题。
举例说明等价命题的特点，如“今天是星期一”和“今天不是星期日”在所有情况下都具有相同的真值，它们是等价命题。
4.2 等价命题的判断教授学生如何判断两个命题是否为等价命题，可以通过逻辑推理或者真值表来判断。
1.1命题及其关系教学设计教案[推荐五篇]
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1.1命题及其关系教学设计教案[推荐五篇]第一篇：1.1命题及其关系教学设计教案教学准备1.教学目标（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
2.教学重点/难点【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
3.教学用具多媒体4.标签命题、四种命题教学过程一、情景引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
三、体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；（6）x>5;四、学生探究问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例２指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行．问题4: 同位角相等，两直线平行；② 两直线平行，同位角相等；③ 同位角不相等，两直线不平行；④ 两直线不平行，同位角不相等．命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若 p，则q。
《命题及其关系》教案Word版
1.1命题及其关系第一课时 1.1.1 命题及其关系一、教学目标（一）知识目标：了解命题的概念；会判断一个命题的真假；并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.（二）能力目标：培养学生的概括能力和思维能力；培养学生的辨析能力及培养他们分析问题和解决问题的能力（三）德育目标：激发学生学习的兴趣和积极性；养成良好的学习习惯二、教学的重难点及教学设计（一）教学重点：命题的改写.（二）教学难点：命题概念的理解.（三）授课类型：新授课（四）教学方法：教师引导，合作交流与独立探究相结合三、教具准备：多媒体课件四、教学过程：（一）导入新课（用PPT给出）思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.引导学生归纳以上语句特点：1 都是陈述句2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判断为真。
（二）讲授新课1. 教学命题的概念：①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行=-（52（6）x>15（学生自练→个别回答→教师点评）分析加固对命题概念的理解分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件解：上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余四个都是陈述句，并且都可以判断真假，所以都是命题，其中（1）（4）是真命题，（2）（5）是假命题。
人教版高中数学公开课优质课件精选1.1命题及其关系1.1.1命题
• (2)是陈述句，能判断真假，是命题；
• (3)不是陈述句，不是命题；
• (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
• (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．
•
判断一个语句是否为命题，一般把握
住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两
者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是
命题．
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语 句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
命题的概念
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形 式的，__其__中_，命也题就中是的说p叫，做命条命题件题由的___________和___，__q_结叫_论_做两命部题分 组成． 条件 结论
• (1)求证π是无理数；
• (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
• (3)一个数的算术平方根一定是负数．
• 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命 题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命 题．因为一个数的算术平方根为非负数．
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
• (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
• (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实 根．
• 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．
命题及其关系教学设计
一．教学课题简介学科数学课题《命题及其关系》教学对象高中二年级学生课时20分钟教材人教版高中数学选修2-1教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1》的第一章《常用逻辑用语》的第一节内容.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识、认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学科学知识很有帮助.学情分析学生初中阶段已经接触过命题，但不够系统和详细，教学时要通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣，多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；教学目标A．知识与技能目标①理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；②了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．B．过程和方法目标①多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；②多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．C．情感态度与价值观目标①通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
②通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．教学重点①重点：命题的概念、命题的构成②重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．教学难点①难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假;②难点：命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教学工具多媒体，ppt，教学方法教法主要采用探究性教学法和语言传递法，以引导启发为主，采用设疑的形式，即通过问题诱导，启发讨论，探索结果；学法自主探究，合作交流；教学流程二．板书设计四．拓展1.巩固练习：写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假（1）函数y=x2-3x+2有两个零点；（2）若a>b,则a+c>b+c;(3)全等三角形一定是相似三角形；2.探究证明：若x2+y2=0,则x=y=0.五．教学总结本节课我们学习了命题的定义，四种命题及其间相互关系.①命题定义；四种命题的概念及其相互关系；②命题真假性和相互关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假。
1.1命题及其关系教案
1.1命题及其关系教案篇一：1.1命题及其关系教学设计教案教学准备1.教学目标（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
2.教学重点/难点【教学重点】：判断命题的真假,一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：把命题写成若P则q的形式,一个命题的另外三个命题。
3.教学用具多媒体4.标签命题、四种命题教学过程一、情景引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
三、体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；（6）x>5;四、学生探究问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例２指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行．问题4:同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③同位角不相等，两直线不平行；④两直线不平行，同位角不相等．命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若p，则q。
高中数学(命题及其关系-四种命题)教案2 苏教版选修2-1 教案
=，则
B B
不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论，用┐p和┐q分别
表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 培养学生分析、判断和推理的能力。
3. 使学生了解命题之间的关系，学会运用逻辑推理解决问题。
二、教学内容1. 命题的概念与构成要素2. 命题之间的关系3. 逻辑推理方法三、教学重点与难点1. 教学重点：命题的概念、命题之间的关系、逻辑推理方法。
2. 教学难点：命题之间的关系，逻辑推理方法的运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解命题的概念、构成要素、关系及逻辑推理方法。
2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解命题之间的关系。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习法：设计相关练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识命题。
2. 讲解命题的概念与构成要素：明确命题的定义，讲解命题的构成要素。
3. 讲解命题之间的关系：介绍蕴含、矛盾、反对等关系。
4. 逻辑推理方法：讲解演绎推理、归纳推理、类比推理等方法。
5. 案例分析：分析具体案例，引导学生理解命题之间的关系。
6. 小组讨论：分组讨论，探讨命题之间的关系及逻辑推理方法。
7. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考命题及其关系在实际生活中的应用。
9. 作业布置：布置练习题，让学生巩固所学知识。
10. 课后辅导：针对学生作业中出现的问题进行辅导，解答学生的疑问。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。
2. 评价内容：a. 命题的概念与构成要素的理解程度。
b. 命题之间的关系识别和运用能力。
c. 逻辑推理方法的掌握和运用情况。
d. 案例分析与小组讨论的参与度。
e. 练习题的完成质量。
七、教学资源1. 教材：相关章节内容。
2. 案例材料：用于分析和讨论的实际案例。
3. 练习题：设计不同难度的练习题。
4. 教学课件：用于辅助讲解和展示。
高中数学选修2-1 第一节《1.1命题及其关系》全套教案 - 副本
1.1命题及其关系单元课时分配: 1. 第一课 命题1个课时2. 第二课 四种命题 1个课时3. 第三课 四种命题间的相互关系 1个课时1.1.1命题：本节以命题为主题，通过本学习，引导学生明白命题的概念，会判断一个命题的真假。
学前准备：多媒体，预习例题学习目标：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式。
教学重点：命题的改写 教学难点：命题概念的理解。
p q1.1.2四种命题【教学目标】1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假；2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重难点】重点：理解四种命题的关系难点：逆否命题的等价性【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学分析】学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)。
由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。
然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识。
这一大节的重点是充要条件。
学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的。
反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法1．1 .3 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】：（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。
S11-1.1命题及其关系(一)学案
S11-1.1命题及其关系(一)学案一、创设情境在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：二、活动尝试问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？① 若xy ＝1，则x 、y 互为倒数； ②相似三角形的周长相等；③2+4=5 ④如果b ≤－1，那么方程2220x bx b b -++=有实根；⑤若A B B = ，则B A ⊆； ⑥3不能被2整除；结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；三、师生探究问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；四、数学理论1.原命题与逆命题的知识即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.2. 否命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.例如⑶同位角不相等，两直线不平行；⑷两直线不平行，同位角不相等.3. 原命题与逆否命题的知识即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.4.四种命题的形式一般到，我们用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┐p 则┐q ；逆否命题：若┐q 则┐p.五、巩固运用例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
人教版高中数学选修一教学案：第一章1.1命题及其关系
第1课时命题[ 中心必知 ]1．预习教材，问题导入依据以下纲要，预习教材P2～ P4，回答以下问题．察看教材 P2“思虑”中的 6 个语句．(1)这 6 个语句都是陈说句吗？提示：是．(2)可否判断这 6 个语句的真假性？提示：能．2．概括总结，中心必记命题及有关观点定义：用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句命题真命题：判断为真的语句分类假命题：判断为假的语句形式：“若 p，则 q”.此中 p叫做命题的条件，q叫做命题的结论[ 问题思虑 ](1)x>5“”是命题吗？提示：不是．(2)陈说句必定是命题吗？提示：不必定．(3)命题“当x＝ 2 时， x2－3x＋ 2＝ 0”的条件和结论各是什么？提示：条件： x＝2；结论： x2－3x＋ 2＝ 0．(4)“若 p 则 q”形式的命题必定是真命题吗？提示：不必定．(5)数学中的定义、公义、定理、推论是真命题吗？提示：是．[ 课前反省 ](1)命题的定义是：；(2)真、假命题的定义是：；(3)命题的条件和结论的定义是：．[思虑 ]一个语句是命题应具备哪两个因素？提示： (1)是陈说句； (2)能够判断真假．1．判断以下语句中，哪些是命题？( 链接教材 P2－例 1)1(1)函数 f(x)＝x在定义域上是减函数；(2)一个整数不是质数就是合数；(3)3x2－ 2x>1；(4)在平面上作一个半径为 4 的圆；(5)若 sin α＝ cos α，则α＝ 45°；(6)2100是一个大数；(7)垂直于同一个平面的两条直线必定平行吗？(8)若 x∈R，则 x2＋ 2>0.[试试解答 ](1) 是陈说句，且能判断真假，是命题．(2)是陈说句，且能判断真假，是命题．(3)当 x∈R时， 3x2－ 2x 与 1 的大小关系不确立，没法判断其真假，不是命题．(4)不是陈说句，不是命题．(5)是陈说句，且能判断真假，是命题．(6)是陈说句，可是“ 大数” 的标准不确立，所以没法判断其真假，不是命题．(7)不是陈说句，不是命题．(8)是陈说句，且能判断真假，是命题．(1)一个语句是命题应具备两个条件：一是陈说句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、叹息句等都不是命题．(2)对于含有变量的语句，要注意依据变量的取值范围，看可否判断真假．若能，就是命题；若不可以，就不是命题．(3)还有一些语句，当前没法判断真假，但从事物的实质而论，这些语句是可鉴别真假的，特别是科学上的一些猜想等，这种语句也叫做命题．(4)数学中的定义、公义、定理和推论都是命题．1．以下语句中是命题的有________． (填序号 )①地球是太阳的一个行星．②甲型 H1N1 流感是如何流传的？③若 x，y 都是无理数，则x＋ y 是无理数．④若直线 l 不在平面α内，则直线l 与平面α平行．⑤60x＋ 9>4.⑥求证：3是无理数．分析：依据命题的观点进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题．因为⑤中自变量x的值不确立，所以没法判断其真假，故不是命题．因为⑥是祈使句，所以不是命题，故填①③④ .答案：①③④2．判断以下语句是不是命题，并说明原因．π(1) 3是有理数；(2)3x2≤ 5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2－x＋ 7>0.π解： (1)“3是有理数”是陈说句，而且它是假的，所以它是命题．(2)因为没法判断“ 3x2≤ 5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．212272(4)因为 x － x＋ 7＝ x－2＋4 >0，所以“ x－ x＋ 7>0”是真的，故是命题．2．把以下命题改写成“若p，则 q”的形式，并指出条件与结论．(链接教材P3－例 2、例 3)(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当 a>1 时，函数y＝a x是增函数；(3)菱形的对角线相互垂直．[试试解答 ] (1) 若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．此中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．(2)若 a>1，则函数 y＝ a x是增函数．此中条件p： a>1，结论 q：函数 y＝ a x是增函数．(3)若四边形是菱形，则它的对角线相互垂直．此中条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线相互垂直．(1)对命题改写时，必定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简短，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要合适加以增补，比如命题“ 对顶角相等”的条件应写成“ 若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”．(2)在对命题改写时，要注意所表达的条件和结论的完好性，有些命题中，还要注意大前提的写法．比如，命题“在△ ABC 中，若 a>b，则 A>B”中，大前提“在△ ABC 中”是必不行少的．3．将以下命题改写为“若p，则 q”的形式．(1)当 a>b 时，有 ac2>bc2;(2)实数的平方是非负实数；(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)已知 x， y 为正整数，当y＝ x＋ 1 时，必有y＝ 4， x＝ 3.22(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数．(3)若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除．(4)已知 x， y 为正整数，若y＝ x＋ 1，则 y＝ 4，x＝ 3.3．判断以下各命题的真假，并说明原因．22(1)若 a >b，则a>b；3(2)在△ ABC 中，当 A>60 °时，必有sin A> 2 ；(3)两个向量相等，它们必定是共线向量；(4)直线 y ＝ x 与圆 (x － 1)2＋ (y ＋ 1)2＝1 相切．[试试解答 ] (1) 假命题．比如，当a ＝－ 3，b ＝1 时， a 2>b 2，但 a>b 不建立．1，不知足 sin A>3 (2)假命题．比如，当 A ＝ 150°时， A>60 °，但 sin A ＝ 22.(3) 真命题．当两个向量相等时，它们的模相等，方向同样，切合共线向量的定义，它们必定是共线向量．(4)假命题．圆心 (1，－ 1)到直线 y ＝ x 的距离为 d ＝ 2>1，所以直线与圆相离．(1)判断一个命题的真假时，第一要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成 “若 p ，则 q ” 的形式，而后联系其余有关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判断．(2)一个命题要么真，要么假，两者必居其一．当一个命题改写成式以后，判断这种命题真假的方法：若由 “p ”经过逻辑推理，得出“ 若 p ，则 q ” 的形“q ”，则可判断 “ 若 p ，则q ” 是真；判断 “ 若 p ，则 q ”是假，只要举一反例即可．4．以下命题中是真命题的是 ()A ．若 3∈ A ， 3∈B ，则 A ∩ B ＝{3} B ．若 x 2＋ x － 2＝0，则 x ＝ 1C ．若函数 f(x)＝ x 2 －x ，则 f(x)有最小值－ 14 D ．若 log 2x<1 ，则 x<2答案： C5．判断以下命题的真假，并说明原因．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当 x ＝ 4 时， 2x ＋ 1<0 ；(3)若 x ＝ 3 或 x ＝ 7，则 (x －3)(x － 7)＝ 0；(4)一个等比数列的公比大于1 时，该数列必定为递加数列．解： (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题， x ＝ 4 不知足 2x ＋ 1<0.(3)是真命题，由 x ＝ 3 或 x ＝ 7 能获得 (x － 3)(x － 7)＝ 0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项 a 1<0 ，公比 q>1 时，该数列为递减数列．——————————————[讲堂概括·感悟提升 ]———————————————1．本节课的要点是命题的真假判断，难点是命题的构成形式和命题的真假判断．2．本节课要要点掌握的规律方法(1)将命题改写成“ 若p，则q”的形式，找准命题的条件和结论，见讲 2.(2)判断命题的真假性，见讲 3.3．本节课的易错点是将含有大前提的命题写成“若 p，则 q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件 p 中．课时达标训练（一）[ 即时达标对点练]题组 1命题的观点1．以下语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 0 °＝ 02C．求 x － 2x＋ 1>0 的解集分析：选 B A 选项是疑问句，C、 D 选项中的语句是祈使句，都不是命题．2．以下语句中：① {0} ∈N；② x2＋ y2＝ 0；③ x2>x；④ { x|x2＋ 1＝ 0} ．此中命题的个数是()A．0B．1C．2D．3分析：选 B①是命题，且是假命题；②、③不可以判断真假，不是命题；④不是陈说句，不是命题．题组 2命题的构成形式3．把命题“末位数字是 4 的整数必定能被 2 整除”改写成“若p，则 q”的形式为_______________________________________ ．答案：若一个整数的末位数字是4，则它必定能被 2 整除4．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ ay－1≥ 0 表示直线x＋ay－ 1＝ 0 的右上方区域( 包括界限 )”的条件 p：________，结论 q：________．它是 ________命题 (填“真”或“假”)．分析： a>0 时，设 a＝ 1，把 (0， 0)代入 x＋ y－ 1≥ 0 得－ 1≥0 不建立，∴ x＋ y－ 1≥ 0 表示直线的右上方地区，∴命题为真命题．答案： a>0二元一次不等式x＋ ay－ 1≥ 0 表示直线x＋ay－ 1＝ 0 的右上方地区 (包括边界) 真5．把以下命题改写成“若p，则 q”的形式，并判断真假，且指出p 和 q 分别指什么．(1)乘积为 1 的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象对于原点对称；(3)与同向来线平行的两个平面平行．解： (1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p：两个实数乘积为1， q：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数；则它的图象对于原点对称”．它是真命题．p：一个函数为奇函数；q：函数的图象对于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能订交．p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．题组 3判断命题的真假6．以下命题是真命题的是()A．全部质数都是奇数B．若a> b，则 a>bC．对随意的x∈N，都有 x3>x2建立D．方程 x2＋ x＋1＝ 0 有实根分析：选 B 选项 A错，因为 2是偶数也是质数；选项 B 正确；选项 C 错，因为当 x ＝0 时 x3>x2不建立；选项 D 错，因为＝ 12－4＝－ 3<0 ，所以方程 x2＋ x＋ 1＝ 0 无实根．7．以下命题中真命题有()① mx2＋ 2x－ 1＝ 0 是一元二次方程；②抛物线y＝ ax2＋ 2x－ 1 与 x 轴起码有一个交点；③相互包括的两个会合相等；④空集是任何会合的真子集．A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个分析：选 A ①中，当 m＝ 0 时，是一元一次方程；②中当＝4＋ 4a<0 时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是自己的真子集．8．以下命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若 xy＝0，则 |x|＋ |y|＝ 0；③若 a>b，则 a＋c>b＋ c;④矩形的对角线相互垂直．A．1 B．2 C．3D． 4分析：选A①错；②中若x＝ 3，y＝ 0，则xy＝ 0，但 |x|＋ |y|≠ 0，故②错；③正确；④中矩形的对角线不必定相互垂直．9．以下命题：① y＝ x2＋ 3 为偶函数；② 0 不是自然数；③{ x∈N|0<x<12} 是无穷集；④假如a·b＝0，那么a＝ 0，或 b＝ 0.此中是真命题的是________(写出全部真命题的序号)．分析：①为真命题；②③④为假命题．答案：①[ 能力提高综合练]1．设a、b、c是随意非零平面向量，且相互不共线，则：① (a·b)c＝(c·a)b；② |a|－|b|<|a－b|; ③(b·c)a－(c·a)b 不与 c 垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2，是真命题的有()A ．①②B．②③C．③④D．②④分析：选 D①错，数目积不知足联合律；②对，由向量减法的三角形法例可知有|a|－|b|<|a－ b|；③[( b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)( b·c)＝0.∴③错；④对．2．已知 a， b 为两条不一样的直线，α ，β 为两个不一样的平面，且a⊥ α，b⊥β，则以下命题中，假命题是()A ．若 a∥ b，则α∥ βB．若α⊥ β，则 a⊥ bC．若 a， b 订交，则α，β订交D．若α，β订交，则a，b 订交分析：选 D由已知a⊥ α，b⊥ β，若α，β订交，a，b有可能异面．23．给出命题“方程x ＋ ax＋ 1＝ 0 没有实数根” ，则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是 ()A ． 4B ．2C．0D．－4分析：选C方程无实根时，应知足＝ a2－ 4<0.故a＝0 时合适条件．4．已知以下三个命题：①若一个球的半径减小到本来的1，则其体积减小到本来的1；28②若两组数据的均匀数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋ y＋ 1＝0 与圆x2＋ y2＝ 1相切．2此中真命题的序号为( A ．①②③B ．①②C．①③ D．②③)4 R 31 4 3 分析：选 C 对于命题①，设球的半径为R ，则 3π2 ＝8· 3π R ，故体积减小到原来的 1，命题正确；对于命题②，若两组数据的均匀数同样，则它们的标准差不必定同样，8比如数据： 1， 3， 5 和 3， 3，3 的均匀数同样，但标准差不一样，命题不正确；对于命题③，圆 x 2 ＋y 2＝ 1的圆心(0，0) 到直线x ＋ y ＋1＝ 0 的距离d ＝1＝2，等于圆的半径，所以直线222与圆相切，命题正确．5．以下语句中是命题的有________(写出序号)，此中是真命题的有________( 写出序号 )．①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③大角所对的边大于小角所对的边；④△ ABC 中，若∠ A ＝∠ B ，则 sin A ＝ sin B ；⑤求证方程 x 2＋ x ＋ 1＝0 无实根．分析：①是疑问句， 没有对垂直于同一条直线的两条直线能否平行作出判断，不是命题；②是假命题， 0 既不是正数也不是负数；③是假命题，没有限制在同一个三角形内；④是真命题；⑤是祈使句，不是命题．答案： ②③④④6．若命题“ ax 2－ 2ax － 3>0 不建立”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ________．分析： ∵ ax 2－ 2ax － 3>0 不建立，∴ ax 2－ 2ax －3≤ 0 恒建立．当 a ＝0 时，－ 3≤ 0 恒建立；a<0，当 a ≠0 时，则有＝ 4a 2＋ 12a ≤0，解得－ 3≤ a<0. 综上，－ 3≤ a ≤ 0.答案： [－ 3， 0]7．把以下命题改写成“若p ，则 q ”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不可以被 2 整除；(2)当 (a － 1)2 ＋(b － 1)2＝ 0 时， a ＝ b ＝ 1; (3)两个相像三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．解： (1)若一个数是奇数，则它不可以被 2 整除，是真命题．(2)若 (a － 1)2 ＋(b － 1)2＝ 0，则 a ＝b ＝ 1，是真命题．(3)若两个三角形是相像三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．8．已知 A ： 5x － 1>a ， B ：x>1 ，请选择合适的实数 a ，使得利用 A ， B 结构的命题“若p ，则 q ”为真命题．解：若视 A 为 p ，B 为 q ，则命题 “若 p ，则 q ”为 “ 若 x>1＋ a，则 x>1”． 由命题为真 51＋ a命题可知 5 ≥ 1，解得 a ≥ 4；若视 B 为 p ， A 为 q ，则命题 “ 若 p ，则 q ” 为 “若 x>1，则1＋ a 1＋ a x> 5 ”． 由命题为真命题可知 5 ≤ 1，解得 a ≤4.故 a 取任一实数均可利用A ，B 结构出一个真命题，比方这里取a ＝1，则有真命题 “ 若 x>1 ，则 x>2”．5第 2 课时四种命题及四种命题间的相互关系[ 中心必知 ]1． 预习教材，问题导入 依据以下纲要，预习教材P 4～ P 8 的内容，回答以下问题．察看教材 P 4“思虑”中的 4 个命题：(1)这 4 个命题的条件和结论各是什么？提示： 命题 (1) 的条件： f(x)是正弦函数，结论： f(x)是周期函数；命题 (2)的条件： f(x)是周期函数，结论： f(x)是正弦函数；命题 (3) 的条件： f(x) 不是正弦函数，结论： f(x)不是周期函数；命题 (4)的条件： f(x)不是周期函数，结论：f(x)不是正弦函数．(2)命题 (1) 的条件和结论与命题 (2) 、 (3) 、 (4)的条件和结论之间有什么关系？ 提示： 命题 (1) 的条件和结论分别是命题(2) 的结论和条件；命题(1)的条件和结论分别是命题 (3) 的条件的否认和结论的否认；命题(1)的条件和结论分别是命题 (4)的结论的否认和条件的否认．(3)依据上述四种命题的观点，你能说出此中随意两个命题之间的相互关系吗？提示： 命题 (2)(3) 互为逆否命题；命题 (2)(4) 互为否命题；命题 (3)(4) 互为抗命题．2． 概括总结，中心必记(1)四种命题的观点①互抗命题： 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互抗命题，把此中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的抗命题．这②互否命题：一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，样的两个命题叫做互否命题，把此中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．③互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把此中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．(2)四种命题结构(3)四种命题间的相互关系(4)四种命题的真假性一般地，四种命题的真假性，有且仅有下边四种状况：原命题抗命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假因为抗命题和否命题也互为逆否命题，所以四种命题的真假性之间的关系以下：①两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；②两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没有关系．[ 问题思虑 ](1)命题“若a≠ 0，则 ab≠ 0”的抗命题、否命题和逆否命题各是什么？提示：抗命题：若ab≠ 0，则 a≠0；否命题：若a＝ 0，则 ab＝ 0；逆否命题：若ab＝ 0，则 a＝ 0．(2)在四种命题中，原命题是固定的吗？提示：不是．原命题是指定的，是相对于其余三种命题而言的，能够把任何一个命题看作原命题，从而研究它的其余命题形式．(3)假如一个命题的抗命题为真命题，这个命题的否命题必定为真命题吗？提示：必定为真命题，因为一个命题的抗命题和否命题互为逆否命题，所以它们的真假性同样．(4)在四种命题中，真命题的个数可能会有几种状况？提示：因为原命题与逆否命题，抗命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为 0， 2， 4．[ 课前反省 ](1)四种命题的观点是：；(2)四种命题的条件和结论之间有什么关系？；(3)四种命题的真假性有什么关系？．1．写出以下命题的抗命题、否命题与逆否命题：(1)若 x>－ 2，则 x＋ 3>0;(2)两条对角线相等的四边形是矩形．[试试解答 ] (1) 抗命题：若x＋3>0 ，则 x>－ 2；否命题：若x≤ －2，则 x＋3≤ 0；逆否命题：若x＋3≤ 0，则 x≤ － 2.(2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形．抗命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等；否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是矩形；逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等．写出一个命题的其余三种命题的步骤(1)剖析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若 p，则 q”的形式；(3)依据抗命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．[注意 ]假如原命题含有大前提，在写出原命题的抗命题、否命题、逆否命题时，一定注意各命题中的大前提不变．1．分别写出以下命题的抗命题、否命题、逆否命题：(1)正数的平方根不等于 0；(2)若 x2＋ y2＝ 0(x， y∈R)，则 x， y 全为 0.解： (1)抗命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．(2)抗命题：若x， y 全为 0，则 x2＋ y2＝ 0(x， y∈R )；否命题：若x2＋ y2≠ 0(x， y∈R)，则 x，y 不全为 0；逆否命题：若x，y 不全为 0，则 x2＋ y2≠ 0(x， y∈R )．[思虑 1]若原命题为真，则它的抗命题、否命题的真假性是如何的？名师指津：因为原命题的真假性与它的抗命题、否命题的真假性之间没有关系，所以无法判断它的抗命题、否命题的真假性．[思虑 2]若原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？名师指津：原命题和它的逆否命题拥有同样的真假性．2．写出以下命题的抗命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)在△ ABC 中，若 a>b，则 A>B；(2)相等的两个角的正弦值相等；(3)若 x2－ 2x－ 3＝0，则 x＝ 3;(4)若 x∈ A，则 x∈ A∩ B.[试试解答 ] (1) 抗命题：在△ ABC 中，若 A>B，则 a>b.真命题；否命题：在△ ABC 中，若 a≤ b，则 A≤ B，真命题；逆否命题：在△ABC 中，若 A≤ B，则 a≤ b.真命题．(2)抗命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等．假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等．假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等．真命题．(3)抗命题：若x＝ 3，则 x2－ 2x－ 3＝ 0.真命题；否命题：若x2－ 2x－ 3≠ 0，则 x≠ 3.真命题；逆否命题：若x≠3，则 x2－ 2x－3≠ 0.假命题．(4)抗命题：若x∈ A∩B，则 x∈ A.真命题；否命题：若x?A，则 x?A∩ B.真命题；逆否命题：若x?A∩ B，则 x?A.假命题．判断一个命题的真假，能够有两种方法：一是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直接写出命题，而是依据命题之间的关系进行判断，即原命题和逆否命题同真同假，抗命题和否命题同真同假，特别是当命题自己不易判断真假时，往常都经过判断其逆否命题的真假来实现．2．有以下四个命题：(1)“若 x＋ y＝0，则 x，y 互为相反数”的否命题；(2)“若 x>y，则 x2>y2”的逆否命题；(3)“若 x≤ 3，则 x2－ x－ 6>0 ”的否命题；(4)“对顶角相等”的抗命题．此中真命题的个数是()A ． 0B ．1C． 2 D ． 3分析：选为相反数，则B (1) 原命题的否命题与其抗命题有同样的真假性，其抗命题为“ 若x，y互x＋ y＝0”，为真命题； (2)原命题与其逆否命题拥有同样的真假性，而原命题为假命题 (如 x＝0，y＝－ 1)，故其逆否命题为假命题；(3) 该命题的否命题为“若 x>3，则 x2－x－ 6≤ 0”，很明显为假命题； (4)该命题的抗命题是“ 相等的角是对顶角”，明显是假命题．3．在命题“若 a>－ 3，则 a>－6”的抗命题、否命题、逆否命题中假命题个数是________．分析：简单判断，命题“若 a>－ 3，则 a>－6”为真命题，而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命题；它的否命题为“ 若a≤－ 3，则a≤－ 6”，是假命题，而否命题与抗命题同真假，则它的抗命题也是假命题．答案： 2[思虑 ]我们学习了四种命题的关系，那么在直接证明某一个命题为真命题有困难时，该怎么办？名师指津：能够经过证明它的逆否命题为真命题来解决．3．(1) 判断命题“已知a，x 为实数，若对于x 的不等式x2＋ (2a＋1)x＋ a2＋ 2≤ 0 的解集不是空集，则a≥ 1”的逆否命题的真假．(2)( 链接教材P8－例 4)证明：已知函数f(x)是 (－∞，＋∞ )上的增函数， a、b∈R，若 f( a)＋f(b)≥ f(－ a)＋ f(－b)，则 a＋ b≥0.[试试解答 ](1) 法一：原命题的逆否命题：“已知 a，x 为实数，若 a<1 ，则对于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋ 2≤ 0 的解集为空集．”真假判断以下：22因为抛物线y＝ x ＋ (2a＋1)x＋ a ＋ 2 张口向上，若 a<1，则 4a－7<0.即抛物线 y＝ x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2 与 x 轴无交点．22所以对于 x 的不等式x ＋ (2a＋ 1)x＋ a ＋ 2≤ 0 的解集为空集．法二：先判断原命题的真假．因为 a， x 为实数，且对于 x 的不等式 x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤0 的解集不是空集，所以＝ (2a＋1) 2－4(a2＋ 2)≥0，即 4a－ 7≥ 0，所以 a≥ 1.所以原命题建立．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真．(2) 原命题的逆否命题为“ 已知函数 f( x)是 (－∞，＋∞ )上的增函数， a， b∈R，若 a＋ b<0，则 f(a)＋ f(b)< f(－ a)＋ f(－ b)．”∵当 a＋ b<0 时， a<－ b， b<－ a，又∵ f(x)在 (－∞，＋∞ )上是增函数，∴f(a)< f(－ b)， f(b)<f(－ a)．∴f(a)＋ f(b)<f( －a)＋ f(－ b)，即逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．因为原命题和它的逆否命题有同样的真假性，即互为逆否命题的命题拥有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，能够经过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．4．证明：若m2＋ n2＝ 2，则 m＋ n≤ 2.证明：将“若 m2＋ n2＝2，则 m＋ n≤ 2”视为原命题，则它的逆否命题为“若m＋n>2，则 m2＋ n2≠ 2”．221212因为 m＋ n>2，则 m ＋ n ≥2(m＋ n) >2× 2 ＝ 2，故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．——————————————[讲堂概括·感悟提升 ]———————————————1．本节课的要点是四种命题的观点以及四种命题间的关系，难点是等价命题的应用．2．本节课要要点掌握的规律方法(1)写出原命题的抗命题、否命题和逆否命题，并会判断真假，见讲1和讲 2.(2)用原命题和逆否命题的等价性解决有关问题，见讲 3.3．每一个命题都由条件和结论构成，要分清条件和结论．4．判断命题的真假能够依据互为逆否的命题真假性同样来判断，这也是反证法的理论基础．课时达标训练（二）[ 即时达标对点练]题组 1四种命题的观点1．命题“若a?A，则 b∈ B”的否命题是()A ．若 a?A，则 b?B C．若 b∈ B，则 a?A B．若 a∈A，则 b?B D ．若 b?B，则 a?A分析：选 B命题“ 若p，则q”的否命题是“ 若綈p，则綈q”，“ ∈ ”与“ ?”互为否定形式．2．命题“若x>1，则 x>0”的抗命题是 __________ ，逆否命题是__________．答案：若 x>0，则 x>1若x≤ 0，则x≤ 13．以下命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．此中互为抗命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________(填序号 )．答案：②和③①和③①和②题组 2四种命题的真假判断4．以下命题中为真命题的是()A ．命题“若x>y，则 x>|y|”的抗命题2C．命题“若x＝ 1，则 x2＋x－ 2＝ 0”的否命题2D．命题“若x >1 ，则 x>1”的逆否命题分析：选 A对A，即判断：“ 若x>|y|，则x>y” 的真假，明显是真命题．5．命题“若m＝ 10，则 m2＝ 100”与其抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A ．原命题、否命题B ．原命题、抗命题C．原命题、逆否命题 D ．抗命题、否命题分析：选 C因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．6．命题“若x≠1，则 x2－ 1≠ 0”的真假性为________．分析：可转变为判断命题的逆否命题的真假，因为原命题的逆否命题是：“ 若x2－1＝0，则 x＝ 1”，因为 x2－ 1＝ 0， x＝±1，所以该命题是假命题，所以原命题是假命题．答案：假命题题组 3 等价命题的应用27．判断命题“若m>0，则方程 x ＋ 2x－ 3m＝ 0 有实数根”的逆否命题的真假．∴方程 x2＋2x－ 3m＝ 0 的鉴别式＝12m＋4>0.22又原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m>0，则方程 x ＋ 2x－3m＝ 0 有实数根”的逆否命题也为真．8．证明：若a2－ 4b2－2a＋ 1≠ 0，则 a≠2b＋ 1.证明：“ 若 a2－4b2－ 2a＋ 1≠ 0，则 a≠ 2b＋ 1”的逆否命题为：“若 a＝ 2b＋ 1，则 a2－ 4b2－2a＋ 1＝ 0”，当 a＝ 2b＋ 1 时， a2－ 4b2－2a＋ 1＝ (2b＋1) 2－4b2－2(2b＋ 1)＋ 1＝4b2＋ 4b＋ 1－4b2－ 4b－2＋ 1＝ 0，故该命题的逆否命题为真命题，从而原命题也是真命题．[ 能力提高综合练]1．若命题p 的否命题为q，命题 p 的逆否命题为r ，则 q 与 r 的关系是 ()A ．互抗命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确分析：选 A设p为“ 若A，则B”，那么q为“ 若，则”，r为“ 若，则”．故q 与 r 为互抗命题．2．以下四个命题：①“若xy＝ 0，则 x＝0，且 y＝ 0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则 a>b”的抗命题；④若m>2 ，则不等式x2－ 2x＋m>0.此中真命题的个数为 ()A ． 0B． 1C． 2D． 3分析：选 B命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠ 0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“ 若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题③的抗命题是“ 若a>b，则 ac2 >bc2”，为假命题；命题④为真命题，当 m>2 时，方程 x2－2x＋ m＝ 0 的鉴别式<0，对应二次函数图象张口向上且与x 轴无交点，所以函数值恒大于0.3．有以下四个命题：①“若 x＋ y＝ 0，则 x、 y 互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 q≤ 1，则 x2＋2x＋ q＝ 0 有实根”的抗命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．此中真命题的序号为()A ．①②B．②③C．①③ D ．③④分析：选 C 命题①：“ 若 x， y 互为相反数，则 x＋ y＝ 0”是真命题；命题②：可考虑其抗命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，所以命题②是假命题；命题③：“ 若x2＋ 2x＋ q＝ 0 有实根，则q≤ 1”是真命题；命题④是假命题．4．已知原命题“两个无理数的积还是无理数”，则：①抗命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”此中全部正确表达的序号是________．分析：原命题的抗命题、否命题表达正确．逆否命题应为都是无理数”．答案：①②．“ 乘积不是无理数的两个数不5．已知： A 表示点， a， b， c 表示直线，α，β表示平面，给出以下命题：① a⊥α， b?α，若 b∥ α，则 b⊥ a;② a⊥α，若 a⊥ β，则α∥ β；③a? α， b∩ α＝ A， c 为 b 在α上的射影，若 a⊥ c，则 a⊥ b；④ a⊥α，若 b∥ α，c∥ a，则 a⊥ b， c⊥ b.此中抗命题为真的是________．分析：④的抗命题：“ a⊥ α，若 a⊥ b，c⊥ b，则 b∥ α， c∥ a”，而 b，c 能够在α内，故不正确．答案：①②③6．已知命题“若m－1<x<m＋ 1，则 1< x<2”的抗命题为真命题，则m 的取值范围是________．。
高中数学 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教A版选修1-1
1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题．( )[解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③B ．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有( )【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A[①、②、④是假命题，③是真命题．][合作探究·攻重难]A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案](1)B (2)①④感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lg x是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究] 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析](1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lg x，则这个函数是单调函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． (1)当1a >1b时，a <b ；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． [解] (1)若1a >1b，则a <b ；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．1．如何判断一个命题是真命题？提示：根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ 提示：举出一个反例即可．给定下列命题： ①若a >b ，则2a >2b；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题； ③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴；④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形． 其中为真命题的是________．[思路探究] 命题――――――――→严格的逻辑推理真命题―――――→恰当的反例假命题 [解析] 对于①，根据函数f (x )＝2x的单调性知①为真命题．对于②，若a ＝1＋3，b ＝1－3，则a ＋b ＝2不是无理数，因此②是假命题． 对于③，函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题．对于④，因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．[答案] ①③④1．下列语句不是命题的个数为( )①2<1；②x <1；③若x <1，则x <2；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [语句①、③、④都能判断真假，是命题，语句②不能判断真假，不是命题．] 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D ．这个四边形是平行四边形C [把命题改写成“若p ，则q ”的形式后可知C 正确．故选C.] 3．下列命题是真命题的为( )【导学号：97792002】A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题．对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题． 对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 让学生了解命题之间的关系，包括相等关系、蕴含关系和矛盾关系。
3. 培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 命题的概念及其构成要素。
2. 命题之间的关系：相等关系、蕴含关系和矛盾关系。
3. 命题关系的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：命题的概念，命题之间的关系。
2. 教学难点：命题关系的判断与应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解命题的概念及关系。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的命题关系。
3. 采用小组讨论法，引导学生探索命题关系的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考命题的概念。
2. 新课讲解：讲解命题的构成要素，阐述命题之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题中的命题关系，让学生理解命题关系的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索命题关系的其他应用。
教学评价：通过课堂讲解、案例分析和小组讨论，评价学生对命题及其关系的理解程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
六、教学活动设计：1. 实例分析：提供一些生活中的命题实例，如“今天是星期天”、“2加3等于5”，让学生判断这些命题是否完整、有逻辑关系。
2. 小组讨论：让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析其命题关系，如相等关系、蕴含关系和矛盾关系。
3. 游戏设计：设计一个判断命题关系的游戏，学生通过游戏互动，加深对命题关系的理解。
七、教学资源准备：1. 实例素材：收集一些生活中的命题实例，用于教学活动中分析。
2. 游戏材料：准备一个判断命题关系的游戏道具，如卡片、图片等。
3. 教学PPT：制作教学PPT，包含命题的概念、构成要素、关系等内容，以及案例分析和小组讨论的引导。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍命题的概念及其构成要素，讲解命题的相等关系。
2. 第二课时：讲解命题的蕴含关系和矛盾关系，进行案例分析。
《命题及其关系》参考教案
《命题及其关系》参考教案第一章：命题的基本概念1.1 教学目标1. 了解命题的定义和分类。
2. 掌握简单命题和复合命题的关系。
1.2 教学重点与难点1. 重点：命题的定义和分类，简单命题和复合命题的关系。
2. 难点：理解命题的逻辑结构，判断复合命题的真假。
1.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解命题的基本概念。
2. 通过举例和练习，让学生巩固所学知识。
1.4 教学内容1. 命题的定义：命题是陈述性语句，可以判断真假的语句。
2. 命题的分类：简单命题和复合命题。
3. 简单命题：由一个陈述句构成，无法再分解的命题。
5. 简单命题和复合命题的关系：复合命题是由简单命题通过逻辑连接词连接而成的，简单命题是复合命题的基本组成部分。
1.5 教学练习a. 今天是晴天。
b. 如果下雨，我就不去游泳。
a. 如果今天是晴天，我就去游泳。
b. 明天是晴天或者下雨。
第二章：命题的真假2.1 教学目标1. 了解命题真假的判断标准。
2. 掌握简单命题和复合命题的真假判断方法。
2.2 教学重点与难点1. 重点：命题真假的判断标准，简单命题和复合命题的真假判断方法。
2. 难点：理解命题真假的逻辑关系，判断复合命题的真假。
2.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解命题真假的判断方法。
2. 通过举例和练习，让学生巩固所学知识。
2.4 教学内容1. 命题真假的判断标准：a. 简单命题的真假：根据事实判断，符合事实为真，不符合事实为假。
b. 复合命题的真假：根据逻辑连接词的性质判断。
2. 简单命题的真假判断：a. 真命题：陈述的事实符合实际情况。
b. 假命题：陈述的事实不符合实际情况。
3. 复合命题的真假判断：a. 真命题：所有组成简单命题都为真命题。
b. 假命题：至少有一个组成简单命题为假命题。
2.5 教学练习a. 今天是晴天。
b. 如果下雨，我就不去游泳。
a. 如果今天是晴天，我就去游泳。
b. 明天是晴天或者下雨。
第三章：命题的否定3.1 教学目标1. 了解命题否定的概念和作用。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 使学生了解命题之间的关系，包括相容关系和不相容关系。
3. 培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 命题的概念与构成要素2. 命题之间的关系3. 命题的分类4. 命题的推理5. 命题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：命题的概念、构成要素、关系及分类。
2. 教学难点：命题的推理与应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解命题的基本概念、构成要素和关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解命题的推理过程。
3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
4. 利用练习法，巩固所学知识，提高学生应用命题及其关系解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考命题的概念及作用。
2. 讲解命题的基本概念：阐述命题的定义、构成要素。
3. 讲解命题之间的关系：介绍相容关系和不相容关系的概念及判断方法。
4. 命题的分类：讲解不同类型的命题及其特点。
5. 命题的推理：通过案例分析，讲解命题的推理过程。
6. 命题的应用：举例说明命题在实际问题中的应用。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固命题及其关系的相关知识。
10. 课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学活动设计1. 活动一：命题构成要素辨识目的：让学生进一步理解命题的构成要素。
过程：展示不同类型的命题，让学生辨识出题干、题支、题号等构成要素。
反馈：学生能正确辨识命题的构成要素。
2. 活动二：命题关系判断目的：让学生掌握命题之间的相容关系和不相容关系。
过程：给出具体命题，让学生判断它们之间的关系。
反馈：学生能正确判断命题之间的相容关系和不相容关系。
七、教学评价1. 评价方式：采用课堂问答、练习题和小组讨论三种方式进行评价。
《命题及其关系》教学设计(第一课时)
《命题及其关系》教学设计（第一课时）《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，既是下节课四种命题及其相互关系的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。
本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。
二、学情分析学生初中阶段已经接触过命题，但不够系统和详细，教学时要通过学生的参与，不断提出“为什么”对概念层层剖析，激发学生学习数学的兴趣，让学生小组合作探究解决问题，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力。
三、教学目标：知识与技能：（1）理解命题的概念和命题的构成、命题的分类；（2）能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；（3）能把命题改写成“若p，则q”的形式。
过程与方法：通过学生感兴趣的话题引入数理逻辑，从中引起学生的学习兴趣。
通过小组合作的方式让学生理解命题的概念和判断其真假。
情感态度价值观：（1）通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，了解数理逻辑、理解命题的概念；（2）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：重点：命题的概念、分类、形式.难点：理解命题的概念，判断命题的真假，改写命题的形式五、教学过程：观看关于逻辑推理的视频。
视频运用了逻辑学中的逻辑推理，逻辑学是研究思维规律的学科。
逻辑用语被广泛用于日常生活，是语言表达和信息交流的工具。
数学是一门逻辑性很强的学科，常用逻辑用语是数学语言的组成部分，从今天开始我们就来接触数学上有趣的内容——逻辑用语中的命题。
小组合作（一）初中我们已经初步学习过命题的概念，现在，以3～4人为一个小组，根据昨晚预习的内容，完成小组合作的第一份任务单：提问：为什么要这样填？1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）．命题的定义的要点：（1）是陈述句。
命题及其关系教案
命题及其关系教案教案标题：命题及其关系教案教案目标：1. 了解命题的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握命题的基本性质和相关概念。
3. 能够分析和解决与命题相关的问题。
4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 命题的定义和基本性质。
2. 命题之间的关系，包括合取、析取、否定和蕴含等。
3. 命题的真值表和推理规则。
教学准备：1. 教师准备：PPT、黑板、粉笔、教案、学生练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）介绍命题的概念，引导学生思考生活中的命题，并与数学中的命题相联系。
步骤二：命题的定义和基本性质（15分钟）1. 讲解命题的定义和符号表示方法。
2. 介绍命题的真值表和命题的真值。
3. 引导学生讨论命题的基本性质，如互斥、独立、等价等。
步骤三：命题之间的关系（20分钟）1. 介绍命题之间的合取、析取、否定和蕴含等关系。
2. 通过例题和练习题，帮助学生理解和运用这些关系。
步骤四：命题的真值表和推理规则（15分钟）1. 讲解命题的真值表和推理规则。
2. 引导学生通过真值表和推理规则解决与命题相关的问题。
步骤五：小结和拓展（10分钟）总结本节课所学内容，并提供一些拓展的思考题，鼓励学生进一步思考和探索。
步骤六：作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固学生对命题及其关系的理解和应用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够全面了解命题的概念和基本性质，掌握命题之间的关系，以及命题的真值表和推理规则。
通过例题和练习题的训练，学生的逻辑思维和推理能力得到了有效的培养和提高。
在教学过程中，教师应注重培养学生的合作精神和独立思考能力，通过举例和引导，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师还应及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
人教版高中选修1-1《命题及其关系》教学设计
人教版高中选修1-1《命题及其关系》教学设计《人教版高中选修1-1《命题及其关系》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1. 创设情境，引导学生主动发展、提出问题生活情境：“同学们，你们好!我是邓老师，见到你们真高兴呀!”(用课件展示这段话)请学生思考：我的开场白中，有哪些语句是命题?设计意图：(1)以简洁明了的开场白让学生迅速进入问题情境，平实的语言拉近了教师和学生之间的距离，让学生有亲切感并较快进入新知探究。
(2)学习逻辑用语的目的不仅要了解数理逻辑的有关知识，还要让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。
因此，在教学过程中应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例让学生体会常用的逻辑用语，这样比较符合学生从具体到抽象的认知规律。
因此，我想用非常简单的命题作探索新知的引入。
另外，值得说明的是，让学生来寻找哪些语句是命题是基于他们原来学过命题这一实际情况。
对学生来说，这既是复习，也是一种探索，从而激发他们的学习热情和信心，同时也符合学生的实际。
2. 重视举例，引导学生不断发现并解决问题(1)对四种命题的概念和结构关系的探讨(活动1)给学生活动空间，让他们举出一些命题的例子，并指出它们的条件和结论。
让同学们从举出的命题中选出一个命题为代表，将其改写成“如果…，那么…”的形式。
围绕这个命题，写出三个相关命题，和学生一起探究这三个命题在条件和结论上的关系。
由此归纳出互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念，并进一步指出逆命题、否命题、逆否命题的概念。
设计意图：这些具体命题来源于学生的生活，对四种命题概念的理解都是在具体命题的基础上完成的，这样，就坚持了教学“贴近教材，贴近学生，贴近生活”的教学原则。
同时，他们自己解决自己提出的问题，也能有效激发他们学习的兴趣。
[例1]写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题和逆否命题。
(新课标)高中数学《1.1.1命题及其关系》教案 新人教A版必修1-1
课型
课题
1.1.1命题及其关系（一）
教学目的
了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式.
教学设想
教学重点：命题的改写.
教学难点：命题概念的理解.
教
学
过
程
一、复习准备：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3 ；
②试将例1中的命题（6）改写成“若 ，则 ”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练 个别回答 教师点评）
3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数 是素数，则 是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5） ；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练 个别回答 教师点评）
教
学
过
程
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2.将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的条件， 叫做命题的结论.
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1.1命题及其关系（1）（教学设计）1.1.1 命题教学目标：知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。
过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。
情感态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。
教学重点：命题的概念、命题的构成教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教学过程：一、复习回顾、新课引入1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
二、师生互动、新课讲解1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则a是奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(-＝－２．（６）x＞１５．解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假）让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
变式训练1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）2小于或等于2；（2）对数函数是增函数吗？（3）215x<；（4）平面内不相交的两条直线一定平行；（5）明天下雨.解：真命题：（1）；假命题：（4）；不是命题：（2）（3）（5）引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？2．命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．例2（课本P3例2）指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．变式训练2：(tb1140806)把下列命题改写这“若p，则q”形式，并判断真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形（2）被6整除的数既能被3整除又能被2整除。
解：（1）若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形（假）（2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除。
（真）3．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
4．怎样判断一个数学命题的真假？(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．例３（课本P3例3）：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）垂直于同一条直线的两条直线平行。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．变式训练3：（tb6000302）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。
（1）ac>bc a>b(2)已知x,y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2(3)当m>14时，mx2-x+1=0无实根（4）当abc=0时，a=0或b=0或c=0（5）当x2-2x-3=0时，x=3或x= -1解：（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）真。
课堂练习：1、（课本P4练习：NO：2，3）2、（课本P8习题1.1 A组：NO：1）三、课堂小结，巩固反思：1．什么叫命题？真命题？假命题？2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．4．如何判断真假命题．四、布置作业：A组：一、选择题1．下列语句中是命题的是(B)A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是不是平面图形呢？2．下列语句是命题的是(A)①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤3．下列命题中，是真命题的是(D)A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为(B)A．1 B．2 C．3 D．45．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是(C)A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数6．在空间中，下列命题正确的是(D)A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行二、填空题7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________________，结论q是_ _______________________________________________________________________．9．下列语句是命题的是________．①求证3是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.参考答案：1．B[A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假．]2．A[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]3．D[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]4．B[命题②④为真命题．]5．C[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]6．D7．①④解析①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．8．若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称9．②④⑤解析①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．B组：1．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．解(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假．(1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根． 解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实数根，真命题．C 组：1、(tb4900310)设有两个命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实根，q:4x 2+4(m-2)x+1=0(x R)无实根，求使p 为真命题同时q 也为真命题的m 的取值范围。
（答：2<m<3）。