2018年秋九年级数学上册第4章4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质(一)作业课件(新版)北师大版
4.7 相似三角形的性质(课件)九年级数学上册(北师大版)
课堂练习
例1 如图,AD是△ABC的高， AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为
1
E。当SR= BC时，求DE长.
3
2）∵SR⟂AD,BC⟂AD,∴RS∥BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴△ASR∽△ABC. ∴
1
2
∴AE= AD 则DE= ℎ
3
3
AE
AD
=
SR
BC
1
3
而SR= BC
∴ ∠=
∴
′′
=
∠′ ′ ′
′ ′
∴ △
B
D
∽△ ′ ′ ′
C
A’
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
B’
D’
C’
探索与思考
如图，已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC∽△A’B’C’的相似为k，点D,E在BC边
上，点D’,E’在B’C’边上
1
1
1∶3
1∶9
对应周长的比为__________，对应面积的比为_________.
课堂练习
1 把一个三角形变成和它相似的三角形，
25
1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。
10
2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__________倍。
1
3）如果边长缩小到原来的一半，那么面积缩小为原来的__________。
B’
D’
C’
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是∠、∠‘的角平分线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
新北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比教学设计2
4・7•第1课时相似三角形中的对应线段之比教学日标:（一）知识目标：经历探索相似三角形屮对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性•三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比・；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 内容：探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的AABC,以1：2的比例建造了模型房梁厶AB z C z,CD和CD Z分别是它们的立柱。
试写出AABC与厶A z B z C的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
ΔACD与湘似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
如果CD二1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ZA=ZA,,ZB=ZB,,ZACB=Δλ!C,B,(2)ΔJ6ZM∆J z C,D,：CD丄ABcD丄川刃Λ,AADC=ZADC'=90°・・・ZA=ZA Z・・・△力GM△川CD,(两个角分别相等的两个三角形相似).AC AD CDI**A1C1~A,D'~C1D12(3)・CD=L5cmC,D,2ΛC z D z=3Cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究•使学生明确相似比与对应高的比的关系.效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比过渡语：刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:内容：探究活动二：（投影片）如图：已知-,,相似比为k,AD平分ZBAC,AD'平分BC、Bt的中点。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.7相似三角形的性质
北师大版九年级数学上册说课稿：4.7 相似三角形的性质一. 教材分析北师大版九年级数学上册第4章“三角形”中的第7节“相似三角形的性质”，是在学生已经掌握了相似三角形的概念、判定方法以及相似比的基础上进行学习的。
本节课的内容主要包括相似三角形的性质，以及如何利用相似三角形的性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究相似三角形的性质，从而加深学生对相似三角形知识的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对相似三角形的概念和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质及其应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和启发，让他们能够在课堂上充分理解和掌握相似三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手操作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、合作交流的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其应用。
2.教学难点：相似三角形的性质在实际问题中的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、探究发现的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学辅助工具，为学生提供丰富的学习资源，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相似图形，引导学生回顾相似三角形的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究相似三角形的性质：让学生分组进行探讨，每组选取一个相似三角形，观察并总结其性质。
学生在操作过程中，教师进行巡回指导，鼓励他们积极思考、提出问题。
3.分享与交流：各组汇报探究成果，其他组进行评价、补充。
数学北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质(一)课件
第7节 相似三角形的性质（1）
西安市二十三中学
乔国燕
知识回顾
1、相似三角形的定义：
三角对应相等，三边对应成比例的
两个三角形叫相似三角形。
2.相似三角形的判定：
（1）两角分别相等的两个三角形相似; （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似; （3）三边成比例的两个三角形相似。
探索新知
相似三角形的性质：
1.
相似三角形的对应角相等， 对应边成比例。（定义） 相似三角形对应高的比、 对应中线的比、对应角平分线 的比都等于相似比。
2.
课后作业
课本108页习题4.11
1 、 2、 3、 4
谢谢同学们
再见
A S B
∴ RS∥BC
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC.
E R
C
P D Q
（两角相等，两三角形相似）
相似三角形性质的应用
例4、如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R 在AC边上，点S在AB边上, BC=60cm，AD=40cm,四边形 PQRS是正方形。 （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长。
△ABC∽△A′B′C′
111 A C B A C B
1 1 B B A A
(2)△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如 果相似，指出它们的相似比。
△ABC∽△A′B′C′
1 A A
1 1 1 1 C D A B 111 0 A D CA D C 9 0
1 1 11 1 1 1 1 B A D B A C BA D BA C 2 2 11 1 B A D B A D
新北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比教学设计1
第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课吋相似三角形中的对应线段之比（续表）【课堂引入】1.前而我们学习了相似三角形的有关知识.问题1什么叫相似三角形？问题2如何判定两个三角形相似？ 问题3相似三角形有何性质？问题4想一想：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？2.在生活屮，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图4_7_7,小王依据图纸上的AABC,以1：2的比例建造了模型房的房梁AA ，B Z C',CD 和LD ,分别是它们的立柱.图4一7—7问题1试写出AABC 与AA'B Z C ,的对应边之间的关系和对应角之间的关系.问题2AACD 与Z ∖A'C ,D ,相似吗？为什么？如果相似,指出它们的相似比.活动创设 情境 导入 新课活动二：实践 探究 交流新 知问题3如果CD=I.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？问题4据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？【探究1】如图4一7—8,已知△ΛBC^ΔA,B,C,,相似比为k,AD平分ZBAC,A z D,平分ZB'A,C,,E,E'分别为BC,B,C Z的中点.试探究AD与A，D Z的比值关系.AE图4一7—8通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.【探究2】我们己经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n 等分线，对应边的三等分线、四等1.回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容.重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段中线、高线和角平分线的特征•2.从生动有趣的问题情景出发，釆用递进式的提问，通过己学的知识來解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习新知识的欲望.L通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生的主动探究意识，培养合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力.2.通过比较培与A'B' D,E, C分线、…、n等分线,那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：AB>b DE CV E,Γ)∙D图4一7—9如图4一7—9,已知△ABC^ΔA,B,C,,ZXABC与△A'B,C,的相似比为k,点D,E在BC边上，点D z,E'在B'C,边上.(1)若ZBAD=IZBAC,ZB'A,D,=IZB y A'C f,AD则亍下厂等于多少？］ 1 AF 养了学生观察、思考、类比、判断的能力.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成探究2的探索，在探索过程屮，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形性质(课时1)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形等知识有了较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质，对学生来说是几何知识的拓展和深化。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用相似三角形的性质，需要教师在教学过程中给予引导和指导。
5.演示与操作，增强直观感受：运用几何画板等教学工具，动态演示相似三角形的性质，增强学生的直观感受，帮助学生理解并掌握性质。
6.精讲精练，提高解题能力：精选典型例题，详细讲解解题思路和方法，引导学生掌握几何证明的步骤和技巧。同时，布置适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
7.评价与反馈，促进教学相长：采用多元化评价方式，如口头提问、课堂练习、小组讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。同时，鼓励学生积极反馈，促进教学相长。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生自主探究相似三角形的性质。
2.通过动手操作、观察、猜想、验证等环节，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
3.通过小组讨论、合作交流，提高学生的问题解决能力和团队协作能力。
4.引导学生运用几何画板等教学工具，直观演示相似三角形的性质，增强学生对知识点的理解。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师引导学生通过观察、猜想、验证等方法，自主探究相似三角形的性质。同时，组织学生进行小组讨论，合作交流，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题和思考题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质
2
又 B B'
结论：相似三角形对
A B E ∽ A 'B 'E '
AA1'2EE/11' /2021
A A'
B B
'
k
应(duìyìng)角的角平分 线的比等于相似比.
B′
EC
A′
C′
E′
第十一页，共二十六页。
相似(xiānɡ sì)三角形的性质
问题： 两个(liǎnɡ ɡè)相似三角形的周长比
第三页，共二十六页。
一个三角形有三条重要(zhòngyào)线段：
高_、_中__线__(zh_ōng_xià_n)、__角_平__分__线
如果两个三角形相似， 那么这些对应线段(xiànduàn)有什么关系呢？
12/11/2021
第四页，共二十六页。
探究
A
（1）
ABC∽ ABC
B
相似比为1 2
DC
A′
对应高的比
AD 1 2 A D __________ _
12/11/2021
B′
第五页，共二十六页。
D
C′
A
（2）
ABC∽ ABC
B
D
相似比为1 2
C A′
对应中线的比
AD 1 2 A D __________ _
12/11/2021
B′
第六页，共二十六页。
D
C′
ABC∽ ABC
相似比为1
第二十二页，共二十六页。
5.已知两个等边三角形的边长之比为2 ：3，且 它们(tā men)的面积之和为26cm2，则较小的等边三角
形的面积为多少？
北师大版九年级数学上册 相似三角形的性质 第1课时 课件
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（1）
若∠BAD
1
=
3
∠BAC
，
∠B′A′D′
=
1 3
∠B′A′C′
，则
AD AD
等于多少？
图4
由“两角分别相等的两个三角形相似”，可知△ABD∽△A′B′D′，
于是
AD AD
=
AB AB
k
k
0.
探究新知
如图4，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k
点 S 在 AB 边上，BC = 60 cm，AD = 40 cm，四边形 PQRS 是正方形.
（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？
A
解：∵ 四边形 PQRS 是正方形，
S
ER
∴ RS∥BC. ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC.
B
C
PD Q
图5
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
（k >0）， 点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 .
（2）
若BE
=
1 3
BC
，
B′E′
=
1 3 B′C′
，则
AE AE
等于多少？
图4
由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，
可知△ABE∽△A′B′E′，于是
AE = AB k k 0.
AE AB
典例精讲
例 如图5，AD 是△ABC 的高，点 P，Q 在BC边上，点 R 在 AC 边上，
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质课件1 (共22张PPT)
课堂练习(2)
6、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48 ，求：△ADE的面积。
解：∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴ △A DE ∽△ABC ∴ BD=3AD ∴ 相似比k=AD:AB=1:2
∴ S△ADE =1/4 S△ABC =12
如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
原来的__1_0_0__0_0______倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的______1_0________倍。
4、△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。
〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A′B′C′的周
长为 18 cm；
边：对应边成比例
角：对应角相等 问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
A′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得
△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？AD
4.7相似三角形的性质
识别
特征 对应边上的高
课后小结
对应边上的中线
对应角的角平分线
周长 面积
课堂练习(1) (2)
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证三组对应 边成比例
证二组对 应角相等
证二组对应 边成比例， 且夹角相等
BACK
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延
长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
〔2〕与〔1〕的相似比＝____2__:1__________，
九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质教案新版北师大版
4.7.1 相似三角形的性质（1）教学目标（一）教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.（二）能力训练要求1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教学方法引导启发式教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.1 A）第二张：（记作§4.7.1 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.1 A）（2）△ABC∽△A′B′C′∵==∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）=∵△BDC∽△B′D′C′∴= =2.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′、CD、C′D′是它们的对应高，那么==k.［生乙］如图②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.图②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴= =k.［生丙］如图③中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则= =k.图③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，= =k.∵CD、C′D′分别是中线∴===k.∴△ACD∽△A′C′D′∴= =k.由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§3.7.1 B）如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业完成习题Ⅵ.活动与探索图⑤如图⑤，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且==你认为△ABC∽△A′B′C′吗？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵==∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′板书设计如图⑥，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.图⑥（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以图中有三对相似三角形.（2）∵△ACD∽△CBD∴即∴BD=4 （cm）（3）∵△CBD∽△ABC∴.∴∴BD==9 （cm）.4.7.2 相似三角形的性质（2）教学目标（一）教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.（二）能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.（三）情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.2 A）第二张：（记作§4.7.2 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.（让学生把数据写在黑板上）［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做∴======.（2）.∵===.∴=.（3）S△ABC=AB·C D.S△A′B′C′=A′B′·C′D′.∴.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？［生］由上可知若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.3.议一议投影片（§4.7.2 B）.11112222（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2∴∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.在△A1B1C1与△A2B2C2中∵∠B1=∠B2.∴△A1B1C1∽△A2B2C2.∴=k.同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成P110教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业板书设计。
北师大版九年级上册数学4章《相似三角形的性质》教案
4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比【学习目标】1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．【学习重点】相似三角形性质定理的探索及应用．【学习难点】相似三角形的性质与判定的综合应用．一、情景导入生成问题1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．二、自学互研生成能力知识模块一探索相似三角形对应线段的比页的内容，然后完成下面的填空：先阅读教材P106－1071．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．3．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比．1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．2．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．知识模块二相似三角形性质的应用1．自学自研教材P107页的例1.2．完成教材P107页随堂练习第1题．答案：∵ACA′C′＝32＝BDB′D′，∴BD＝32B′D′＝32×4＝6(cm)．如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴AEAD＝SRBC(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.∴40－x40＝x60，解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.对应练习：1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(C)A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶ 22．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为8 3．3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD，∴AE＝PN·ADBC＝9×1015＝6(cm)，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索相似三角形对应线段的比知识模块二相似三角形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________第2课时相似三角形的周长比与面积比【学习目标】1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．【学习重点】相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．【学习难点】相似三角形的面积比等于相似比的平方．一、情景导入生成问题1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是(A)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶53．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF 的最长边为9．二、自学互研生成能力知识模块一探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝2，∴AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝ABA′B′＝2，∴△ABC的周长△A′B′C′的周长＝2；(2)∵S△ABC＝12AB·CD，S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′，∴S△ABCS△A′B′C′＝12AB·CD12A′B′·C′D′＝ABA′B′·CDC′D′＝2×2＝22＝4.目的：使学生建立从特殊到一般的思想．问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程．归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．知识模块二相似三角形性质的应用完成下面各题：1．教材P110页的随堂练习．2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1典例讲解：见教材P110页的例2.对应练习：1．教材P110页习题4.12的第1题．答：相似，周长比为2∶1，面积比为4∶1.2．教材P111页习题4.12的第2题．解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系知识模块二相似三角形性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________2．存在困惑：________________________________________。