甘肃单招数学模拟试题：待定系数法

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待定系数法练习题及答案

待定系数法练习题及答案一、选择题1. 下列关于待定系数法的说法，正确的是（）。

A. 待定系数法适用于求解一阶线性微分方程B. 待定系数法适用于求解二阶线性微分方程C. 待定系数法适用于求解非线性微分方程D. 待定系数法适用于求解所有类型的微分方程2. 在使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，假设特解形式为（）。

A. y = eaxB. y = ebxC. y = ax + bD. y = x^2 + ax + b3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，其中f(x)为已知的函数，下列关于特解形式的说法，正确的是（）。

A. 当f(x) = eax时，特解形式为y = AeaxB. 当f(x) = cosbx时，特解形式为y = Acosbx + BsinbxC. 当f(x) = e^(x)时，特解形式为y = Ax + BD. 当f(x) = x^2时，特解形式为y = x^2 + ax + b二、填空题1. 使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，需要求出其______（通解/特解）。

2. 对于一阶线性非齐次微分方程 y' + py = f(x)，当f(x) = eax时，其特解形式为______。

3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，当f(x) = cosbx时，其特解形式为______。

三、解答题1. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y' y = 2x2. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + y = sinx3. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y''' 3y'' + 3y' y = e^(x)4. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + 4y = 4x^2 + 3x + 25. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' 2y' + y = e^x cosx四、应用题1. 某物体在直线运动中，其加速度a(t)与时间t的关系为a(t) = 4 t^2，初始速度为v(0) = 0，求物体在t时刻的速度v(t)。

2022年甘肃省张掖市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2022年甘肃省张掖市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是2.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·bD.若a⊥b，则a·b=03.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.25.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜106.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.167.A.B.C.D.8.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}9.A.B.C.D.10.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}11.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65B.75C.85D.9512.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0B.1/2C.D.13.已知{<a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20 B.25 C.10 D.1514.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.15.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件B.a=0或b=0是AB=0的充分条件C.a=0且b=0是AB=0的必要条件D.a=0或b=0是AB=0的必要条件16.已知拋物线方程为y 2=8x ，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.617.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)18.下列四组函数中表示同一函数的是( ) A.y=x 与y=B.y=2lnx 与y=lnx 2C.y=sinx 与y=cos()D.y=cos(2π - x)与y=sin(π - x)19.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x 的是( )A.x 2-y 2/4=1B.x 2/4-y 2=1C.x 2-y 2/2=1D.x 2/2-y 2=120.根据如图所示的框图，当输入z 为6时，输出的y=( )A.1B.2C.5D.10二、填空题(20题)21.若△ABC 中，∠C=90°,,则= 。

待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程

题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。

当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。

下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。

在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。

2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。

如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。

3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。

根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。

在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。

4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。

在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。

总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。

在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。

个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。

掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。

希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。

如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。

待定系数法求函数的解析式练习题集

待定系数法求一次函数的解析式练习题一、旧知识回顾1，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= .（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。

3.解方程组:3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。

求这个函数的解析式。

（2）已知一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。

求这个函数的解析式。

且求当x=3时,y 的值。

（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如：7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。

（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）.（5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.用待定系数法求函数解析式姓名一、填空：1、抛物线832+-=x y 的开口，对称轴方程．．．．．是，顶点坐标为。

待定系数法练习题

待定系数法练习题一．选择题(共10小题）1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（)A．y=3x B．y=﹣3x C．D．2．已知某条经过原点的直线还经过点（2,1），下列结论正确的是(）A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限C．函数图象一定经过点（﹣2,﹣1）D．y随x的增大而减小3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．函数y=kx+2，经过点（1，3）,则y=0时,x=(）A．﹣2 B．2 C．0 D．±25．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）A．B．C． D．6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．7．如图,矩形OABC的边OA在x轴上,O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为(2，0），则直线BD的函数表达式为(）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+48．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(）x ﹣1 0 1y 1 m ﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4,则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x二．填空题（共8小题）11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0，1），B(2，0）,则当x时,y≤0．12．如图，在直角坐标系中,已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0)、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．13．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0,2)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为．14．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是．15．已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2,且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为．16．正方形ABCO的边长是2，边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴上，且点E是BC的中点，则直线AE 的解析式是．17．已知点A（2a﹣1,3a+1），直线l经过点A,则直线l的解析式是．18．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1,2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为．三．解答题（共6小题）19．在直角坐标系中，一条直线经过A(﹣1，5）,P（﹣2,a），B（3,﹣3)三点．（1）求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．20．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6)．（1)求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y;（3）当x取何值时，y=．21．已知一次函数图象经过点(3，5），(﹣4,﹣9)两点．(1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．（3)求图象和坐标轴围成三角形面积．（4）点（a，2）在图象上,求a的值．22．已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；(2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2，﹣1）,B(1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式;（2)求△AOB的面积．24．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限,直线PA交y轴于点C(0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1)求P的值;（2）若S△BOP=S△DOP,求直线BD的函数解析式．。

待定系数法练习题及答案

待定系数法练习题及答案待定系数法是一种常用的解决代数方程的方法，它可以帮助我们求解一些复杂的方程，尤其是含有未知系数的方程。

在本文中，我们将通过一些练习题来探讨待定系数法的应用，并给出相应的答案。

1. 求解方程：3x + 4 = 2x - 1首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将所有项移到等号的一侧。

将方程重新排列得到：3x - 2x = -1 - 4，简化得到 x = -5。

2. 求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0这是一个二次方程，我们需要找到它的根。

首先，我们可以尝试因式分解，但很明显这个方程不能被因式分解。

因此，我们可以使用待定系数法来解决。

假设方程的解为 x = a 和 x = b，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x - b) = 0。

将方程展开得到 x^2 - (a + b)x + ab = 0。

与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：a + b = 5，ab = 2。

根据这两个等式，我们可以列出一个二元一次方程组：a + b = 5，ab = 2。

解这个方程组，我们可以得到 a = 2，b = 3。

因此，方程的解为 x = 2 和 x = 3。

3. 求解方程：x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0这是一个三次方程，我们同样可以使用待定系数法来解决。

假设方程的解为 x = a，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x^2 + (a + 3)x + (a^2 + 3a + 1)) = 0。

展开方程得到 x^3 + (3a + 1)x^2 + (3a^2 + 6a + 1)x + (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) = 0。

与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：3a + 1 = 3，3a^2 + 6a + 1 = 3，a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 0。

解这个方程组，我们可以得到 a = 1。

因此，方程的解为 x = 1。

通过以上几个练习题，我们可以看到待定系数法在解决代数方程中的重要性。

待定系数法(通用)

发展趋势分析
算法优化
随着计算能力的提升，待定系数法在算法优化方面将有更大的发展空间，以提高求解效率和精度。
扩展应用领域
随着科学研究的不断深入，待定系数法有望在更多领域得到应用，例如材料科学、生物医学等。
智能化发展
结合人工智能和机器学习技术，待定系数法有望实现智能化求解，自动选择最优算法和参数。
微分方程求解
在求解微分方程时，待定系数法可以用于确定方程的解的形式，通过设定待定系数，将微分方程转化为代数方程组进行求解。
历史与发展
历史
待定系数法起源于18世纪，最初用于多项式展开和函数展开。随着数学的发展，待定系数法逐渐扩展到更广泛的领域，如微分方程求解、变分法等。
VS
发展
近年来，随着数学研究的深入和应用领域的拓展，待定系数法在解决复杂数学问题方面取得了重要进展。同时，随着计算机技术的发展，待定系数法的计算效率和精度也得到了显著提高。
改进与优化建议
加强理论基础
进一步深入研究待定系数法的理论基础，提高方法的可靠性和稳定性。
提高计算效率
优化算法和计算过程，减少计算时间和成本，提高计算效率。
加强数据质量控制
严格控制数据来源和质量，确保数据具有较好的代表性和可靠性，以提高模型拟合效果和准确性。
06 待定系数法的未来发展与展望
02 待定系数法的基本原理
原理概述
1
待定系数法是一种数学方法，通过引入待定的系数，将一个复杂的问题分解为若干个简单的问题，从而思想是将一个多项式表示为另一种易于处理的形式，以便于求解多项式的根、因式分解、求导等操作。
3
待定系数法广泛应用于数学、物理、工程等领域，是解决复杂问题的一种有效手段。

2022年甘肃省庆阳市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省庆阳市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )A.18B.8C.10D.122.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好3.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.14.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π5.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和S n()A.138B.135C.95D.236.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )A.1B.2C.5D.109.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1B.C.D.-210.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=111.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线B.若|a|=|b|，则a=bC.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·bD.若a⊥b，则a·b=012.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}13.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.114.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.815.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)16.A.B.C.D.17.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是4018.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角19.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.1220.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x二、填空题(20题)21.已知数列{a n}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{a n}的前n项和S n=______.22.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

用待定系数法求函数解析式.doc

用待定系数法求函数解析式姓名一、填空：1、抛物线832+-=x y 的开口，对称轴方程．．．．．是，顶点坐标为。

2、已知()1222---=n n x n y 是二次函数，且它的开口向上，则n ＝，解析式为，此抛物线顶点坐标是。

3、把抛物线23x y -=向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是，此函数图象的顶点坐标是：。

4、与抛物线221x y =的形状和开口方向相同，顶点为(3，1)的二次函数解析式为。

5、把函数253212---=x x y 配方成()k h x a y +-=2的形式为，当x ＝时，函数y 有最值，为；当x 时，y 随x 增大而减小。

6、抛物线652--=x x y 与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标为。

7、二次函数()4122++-=x k x y 顶点在y 轴上，则k ＝；若顶点在x 轴上，则k ＝。

8、抛物线c bx x y ++=2的顶点是(2，4)，则b ＝，c ＝。

9、二次函数c bx ax y ++=2图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，b 2－4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0。

10、已知二次函数c bx ax y ++=2中，a <0，b >0，c <0，则此函数图象不经过第象限。

二、解答下列各题： 1、已知抛物线c bx ax y ++=2经过三点A(0，2)、B(1，3)、C(－1，－1)，求抛物线解析式以及图象与x 轴的交点坐标。

2、已知抛物线c bx ax y ++=2中，21=a ，最高点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-251，，求此函数解析式。

3、已知抛物线经过以下三点(－1，0)，(3，0)，(1，－5)。

求该抛物线的解析式。

4、已知抛物线的最高点坐标为(3，－1)，在y 轴上的截距(图象与y 轴交点的纵坐标)为－4，求抛物线的解析式。

5、已知抛物线82+=bx x y －的顶点在x 轴上，求b 。

多题一法专项训练(三) 待定系数法

多题一法专项训练(三) 待定系数法一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ，且过点(－2，－3)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C ．－x 214＋y 2＝1D ．－x 24＋y 2＝12．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 4＝10，若a k ＝148，则k 等于( ) A ．47 B ．48 C ．49D ．503．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2D ．94．设二次不等式ax 2＋bx ＋1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1<x <13，则ab 的值为( ) A ．－3 B ．－5 C ．6D ．55．已知m ＝(－5,3)，n ＝(－1,2)，当(λm ＋n )⊥(2n ＋m )时，实数λ的值为( ) A.58B ．－316C ．－38D.386．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－23B ．－12C.23D.12二、填空题7．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a ＝________.8．已知圆经过原点，圆心在第三象限且在直线y ＝x 上，若圆在y 轴上截得的弦长为2，则该圆的方程为________．9．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆(x －5)2＋y 2＝4相切，则该双曲线的离心率等于________．10．已知(1＋ax )5＝1＋10x ＋bx 2＋…＋a 5x 5，则b ＝________. 三、解答题11．设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22＋a 23＝a 24＋a 25，S 7＝7.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)试求所有的正整数m ，使得a m a m ＋1a m ＋2为数列{a n }中的项．12.一动圆与圆x 2＋y 2＋6x ＋5＝0外切，同时与圆x 2＋y 2－6x －91＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．13．(2013·武汉模拟)已知椭圆C 1，抛物线C 2的焦点均在y 轴上，C 1的中心和C 2的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求C 1，C 2(2)设斜率不为0的动直线l 与C 1有且只有一个公共点P ，且与C 2的准线相交于点Q ，试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．选C 设所求的双曲线方程为y 2－4x 2＝k ，因为双曲线过点(－2，－3)，所以(－3)2－4(－2)2＝k ，得k ＝1，所以双曲线的方程为－x 214＋y 2＝1.2．选D 设等差数列的公差为d ，∵a 1＝1，a 4＝10，∴d ＝3. ∴148＝1＋3(k －1)，∴k ＝50.3．选C ∵x <1，f (x )＝2x ＋1，∴f (0)＝2.由f (f (0))＝4a ，得f (2)＝4a ，∵x ≥1，f (x )＝x 2＋ax ， ∴4a ＝4＋2a ，解得a ＝2.4．选C由⎩⎨⎧－1＋13＝－b a，－1×13＝1a ，得a ＝－3，b ＝－2.∴ab ＝6.5．选C 由已知得|m |＝34，|n |＝5，m ·n ＝11， ∵(λm ＋n )⊥(2n ＋m )，∴(λm ＋n )·(2n ＋m )＝λm 2＋(2λ＋1)m ·n ＋2n 2＝0，即34λ＋(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－38.6．选C 由题意可知，此函数的周期T ＝2(11π12－7π12)＝2π3，故2πω＝2π3，∴ω＝3，f (x )＝A cos(3x ＋φ)． f ⎝⎛⎭⎫π2＝A cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋φ＝A sin φ＝－23.又由题图可知 f ⎝⎛⎭⎫7π12＝A cos ⎝⎛⎭⎫3×7π12＋φ＝0，∴f (0)＝A cos φ＝23. 7．解析：因为f (－x )＝－x (e －x ＋a e x )，f (x )是偶函数，所以－x (e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )， e x ＋a e －x ＋e －x ＋a e x ＝0， (1＋a )e x ＋(1＋a )e －x ＝0， (1＋a )(e x ＋e －x )＝0，所以1＋a ＝0，即a ＝－1. 答案：－18．解析：依题意设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －a )2＝2a 2，令x ＝0，得(y －a )2＝a 2，此时在y 轴上截得的弦长为2|a |，由已知得2|a |＝2，故a ＝±1，由圆心在第三象限，得a ＝－1，于是，所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝29．解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，∵渐近线与圆(x －5)2＋y 2＝4相切， ∴|5b ±0|a 2＋b 2＝2，∴b 2＝4a 2，c 2－a 2＝4a 2，∴c 2＝5a 2. e ＝ca ＝ 5. 答案： 510．解析：1,10，b 分别是展开式中常数项、一次项和二次项的系数，10＝C 15a ，解得a＝2，二次项系数b ＝C 2522＝40.答案：4011．解：(1)由题意，设等差数列{a n }的通项公式为 a n ＝a 1＋(n －1)d ，d ≠0.由a 22＋a 23＝a 24＋a 25知2a 1＋5d ＝0.①又因为S 7＝7，所以a 1＋3d ＝1.② 由①②可得a 1＝－5，d ＝2.所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n －7，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 2－6n .(2)因为a m a m ＋1a m ＋2＝(a m ＋2－4)(a m ＋2－2)a m ＋2＝a m ＋2－6＋8a m ＋2为数列{a n }中的项，故8a m ＋2为整数．又由(1)知a m ＋2为奇数，所以a m ＋2＝2m －3＝±1，即m ＝1,2.经检验，符合题意的正整数只有m ＝2.12．解：如图所示，设动圆半径为R ，已知圆的圆心分别为O 1，O 2，将两圆方程分别配方得(x ＋3)2＋y 2＝4，(x －3)2＋y 2＝100，故O 1(－3,0)，r 1＝2；O 2(3,0)，r 2＝10. 当⊙M 与⊙O 1外切时，有|O 1M |＝R ＋2，① 当⊙M 与⊙O 2内切时，有|O 2M |＝10－R ，② 将①②两式的两边分别相加，得|O 1M |＋|O 2M |＝12，又|O 1O 2|＝6，所以|O 1M |＋|O 2M |>|O 1O 2|，由椭圆的定义可知，动圆圆心M 的轨迹是一个以O 1，O 2为焦点，长轴长为12的椭圆．设其方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝12，a 2－b 2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝33，故椭圆方程为x 236＋y 227＝1.所以动圆圆心的轨迹方程是x 236＋y 227＝1，其轨迹是一个以O 1(－3,0)，O 2(3,0)为焦点，长轴长为12的椭圆．13．解：(1)设C 1，C 2的标准方程分别为：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，x 2＝2py .将点(－1，116)和(4,1)代入抛物线方程中得到的解相同，∴2p ＝16，∴点(0，－22)和(2，－2)在椭圆上，代入椭圆方程得a ＝22，b ＝2，故C 1，C 2的标准方程分别为y 28＋x 24＝1，x 2＝16y .(2)设直线l 的方程为x ＝my ＋n ，将其代入y 28＋x 24＝1中，消去x 并化简整理得，(1＋2m 2)y 2＋4mny ＋2n 2－8＝0. ∵直线l 与C 1相切，∴Δ＝16m 2n 2－4(1＋2m 2)(2n 2－8)＝0，∴n 2＝4(1＋2m 2)，设切点P (x 0，y 0)，则y 0＝－2mn 1＋2m 2＝－8mn ，x 0＝my 0＋n ＝n 2－8m 2n ＝4n . 又直线l 与C 2的准线y ＝－4的交点为Q (n －4m ，－4)， ∴以PQ 为直径的圆的方程为(x －4n )(x －n ＋4m )＋(y ＋8mn)(y ＋4)＝0，化简并整理得x 2－4n x ＋(4m －n )x ＋8mn (y ＋2)＋(y ＋2)2＝0，故存在定点M (0，－2)符合题意．。

数学能力专题训练(待定系数法)

数学能力专题训练（待定系数法）要点：待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。

一，选择题。

1，设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f －1[f －1(x)]=4x －12，则f(x)的表达式为 ( )A 、f(x)=x ＋2B 、f(x)=21x ＋2 C 、f(x)=x ＋1 D 、f(x)=2x ＋1 2, 若函数y=sin2x ＋acos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么a 的值为（） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 3，二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x|－21<x<31}，则a ＋b 的值为（） A 、10 B 、－10 C 、14 D 、－144，已知f(x)=log a (2－ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）A 、(0，1)B 、(1，2)C 、(0，2)D 、[2，＋∞) 5，若函数y=5sin 2x ＋3sinxcosx ＋6cos 2x ＋m 能表示成y=Asin(ωx ＋θ)的形式(0≤θ<π)，则实数m 的值为（）A 、5B 、211 C 、－211 D 、－5 6，已知集合M={(x ，y)|13+-x y =1}，N={(x ，y)|y=kx ＋2}，且M N=Φ，则实数k 的值为（）A 、±1B 、－1C 、1D 、不存在 7，已知一个多边形的内角成公差为5︒的等差数列，它的最小内角为120︒，则其边数为（）A 、8B 、9C 、16D 、9或16 8，已知函数y=Asin(ωx ＋ϕ)在一个周期内，当x=12π时取最大值2，当x=127π时取最小值－2，那么此函数的解析式是（）A 、y=21sin(x ＋3π)B 、y=2sin(2x ＋3π)C 、y=2sin(2x ＋6π)D 、y=2sin(2x －6π) 9, 在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A 在抛物线x 2=2py 上，F 为抛物线的焦点，若|AB|＋|AF|=27，则m 的值为（） A 、－21 B 、21 C 、1 D 、不能确定 10，不等式0≤x 2－2x ＋q ≤4至多有一解，则q 的取值范围是（）A 、q ≥5B 、q ≤4C 、q ≥－4D 、q ≤－5 11，若方程2x 2＋mxy ＋3y 2－5y －2=0的图象是两条直线，则m 为（）A 、±24B 、24C 、－7D 、±712，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x ＋ay ＋a 2=0交于点P ，设PBAP =λ，当a 变化时，λ的取值范围是（）A 、λ>0B 、－λ≤37<－1C 、λ≤－37 D 、－1<λ<0 二，填空题。

待定系数法题目

待定系数法题目待定系数法是一种解决代数方程的常用方法，特别适用于解决高次方程或者未知系数较多的方程。

通过设定待定系数，将方程化简为一系列方程组，再通过解方程组得出未知系数的值，从而求得方程的解。

下面我将通过一个具体的例子来介绍待定系数法的应用。

假设我们要解决如下方程：$4x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0$。

首先，我们设方程的解为$x = a$，将方程化简为：$4a^3 + 3a^2 + 2a + 1 = 0$。

然后，我们将方程的左边用$a$的多项式表示：$4a^3 + 3a^2 + 2a + 1 = (a +b)(a^2 + c)$。

将上式展开可得：$4a^3 + 3a^2 + 2a + 1 = a^3 + ac + ba^2 + bc$。

将方程的各项系数进行对应比较，可得如下方程组：$\begin{cases}a +b = 0\\ac + ba^2 = 3\\bc = 2\end{cases}$通过解方程组，可以求得$b = -a, c = 2$。

将$b$和$c$的值代入方程$4a^3 + 3a^2 + 2a + 1 = 0$中，得到$4a^3 + 3a^2 + 2a + 1 = (a - 2)(a^2 + 2) = 0$。

解方程组可得方程的解为$a = 2, a = -2i, a = 2i$。

因此，原方程的解为$x = 2, x = -2i, x = 2i$。

通过以上的步骤，我们成功地利用待定系数法解决了高次方程的问题。

这种方法的关键在于设定待定系数，将方程化简为方程组，再通过解方程组求解未知系数的值，最终得出方程的解。

在解决一些较为复杂的方程问题时，待定系数法可以起到很好的简化和解决问题的作用。

希望以上的介绍能够帮助您更好地理解待定系数法的应用，如果您对这方面的知识还有其他疑问，欢迎继续和我交流讨论。

谢谢！。

甘肃单招数学模拟试题_附解析

1.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．2.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A ，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)P A B P A B +.3.变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

（Ⅰ）求点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标；（Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程。

4.过点A（2，1）作曲线()f x=l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．5.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，2EA DA AB CB===，EA AB⊥，M是EC的中点．（1）求证：DM EB⊥；（2）求二面角M BD A--的余弦值．6学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ．（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算E ξ．7.已知多项式5431111()52330f n n n n n =++-. (Ⅰ)求(1)f -及(2)f 的值；(Ⅱ)试探求对一切整数n ，()f n 是否一定是整数？并证明你的结论．加试题(参考答案 )12.、153 、（Ⅰ）'(1,2)P - （Ⅱ）2y x y -=4、（Ⅰ）1y x =-．（Ⅱ）16．5、（2）13．6、（Ⅰ） 5（Ⅱ），ξ的概率分布列为∴10251100E ⨯+⨯+⨯=ξ =1． (Ⅰ) (1)f -=0,(2)f =16. (Ⅱ) 对一切整数n ，()f n 一定是整数.(参考答案)1.若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 2πθρ，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．1. ．解：由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=220x y x ∴+-=， ……… 4分由22221x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得1(1,0),(,22A B --, ………………… 8分AB ∴==4.如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A ，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求(),(|)P A B P A B +.4. 解：由几何概型得41()164P A ==,5()16P B =,1()16P AB = ,4511()()()()1616162P A B P A P B P AB +=+-=+-=, ……5分∴1()116(|)5()516P AB P A B P B === 5.变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。