高三理科数学高考复习课件 (56)

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高三数学理科知识点ppt

高三数学理科知识点ppt在高三阶段，学生需要面对各种各样的学科知识点，其中数学作为一门重要的学科之一，占据了很大的比重。

为了更好地掌握数学知识，提高学习效果，很多老师和学生选择使用ppt来进行知识点的讲解和学习。

本文将就高三数学理科知识点ppt进行探讨。

对于高三学生来说，理科数学知识点的学习要求更高，难度系数也更大。

理科数学包括了数学分析、高等代数、几何等多个方面的内容。

通过制作ppt，可以将这些抽象的知识点结合具体的案例和图表，使其更加形象、生动，更容易理解。

首先，对于数学分析方面的知识点，ppt可以通过图形、曲线以及数值的展示来加深学生对函数、极限、导数等概念的理解。

例如，在讲解导数的定义时，可以通过ppt中的动画效果，让学生看到函数曲线上某一点的切线与曲线的变动，使学生更加直观地理解导数的概念及其应用。

其次，对于高等代数方面的知识点，ppt可以通过图表、矩阵等方式来进行展示。

比如，在讲解矩阵的应用时，可以通过ppt中的实例，展示矩阵在线性方程组、线性变换等方面的应用，使学生对矩阵的概念和应用有更深刻的理解。

再次，对于几何方面的知识点，ppt可以通过图形的展示和几何推理的过程来进行分析。

例如，在讲解平面几何的知识点时，可以通过ppt中的几何图形，演示平行线、垂直线、三角形等几何概念的性质，让学生在视觉上体验几何形状的演变，进一步加深对几何知识的理解。

此外，为了增加学生对数学知识点的兴趣和参与度，ppt还可以设置一些互动的环节，如填空题、选择题等，供学生参与和解答。

通过这种方式，可以激发学生的思考和思维能力，提高他们对知识点的理解和运用。

除了对知识点的讲解，ppt还可以在学生复习阶段起到更为重要的作用。

学生可以通过制作自己的ppt来总结和归纳重要的知识点，并在复习过程中通过讲解ppt来复习和巩固自己的知识。

这种方式不仅可以提高学生的学习效果，还可以增强学生对数学知识的记忆和理解。

在制作数学理科知识点ppt的过程中，需要注意以下几个方面。

高考数学(理科)一轮复习课件：第五章第7讲数学归纳法

要证当 n＝k＋1 时结论成立，只需证22kk＋＋31≥ k＋2，即证2k＋2 3≥ k＋1k＋2，由基本不等式可得 2k＋2 3＝k＋1＋2 k＋2≥ k＋1k＋2成立，故22kk＋＋31≥ k＋2成立.所以当 n＝k＋1 时，结论成立. 由①②可知，对任意的 n∈N*，不等式b1b＋1 1·b2b＋2 1·…·bnb＋n 1> n＋1成立.
的图象上，
故由所给出的两点 P(4,5)，Qn(xn，f(xn))可知，直线 PQn 的斜率一定存在.
故有直线 PQn 的直线方程为 y－5＝fxxnn－－45(x－4)，
令
y
＝
0
，
得
－
5
＝
x2n－2xn－8 xn－4
(x
－
4)
⇔
－5 xn＋2
＝
x
－
4
⇔
x
＝
4xxnn＋＋23.
所以 xn＋1＝4xxnn＋＋23.
证明：(1)当 n＝1 时，左边＝2×1×12×1＋2＝18，右边＝4×11＋1＝18，左边＝右边，所以等式成立. (2)假设当 n＝k(k∈N*)时等式成立，即有 2×1 4＋4×1 6＋6×1 8＋…＋2k21k＋2＝4k＋k 1，
则当 n＝k＋1 时，2×1 4＋4×1 6＋6×1 8＋…＋2k21k＋2＋ 1
x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k ＝x2x2k－x2y2k＋x2y2k－y2y2k ＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)，显然x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除，即当n＝k＋1时命题成立. 由(1)(2)知，对任意的正整数n命题均成立.
考点 4 用数学归纳法证明几何问题例 4：平面内有 n 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这 n 条直线把平面分割成12(n2＋n＋2)个区域. 思路点拨：用数学归纳法证明几何问题的关键是注意从n ＝k 到n＝k＋1 时图形的变化情况，为了发现这一变化规律往往从特殊情况入手，如 n＝1,2,3，…时，图形的变化规律，从而推出从n＝k 到n＝k＋1 时图形的变化情况.有时也可以用f(k＋1) －f(k)来探讨变化情况.

高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章函数2-4

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命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析直通高考202X 第26页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版数学·理
[强化训练 1.1] 已知 y＝f(x)是二次函数，且 f(－32＋x)＝f(－23－x)对 x∈R 恒成立，f(－ 32)＝49，方程 f(x)＝0 的两实根之差的绝对值等于 7.求此二次函数的解析式．
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命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析直通高考202X 第12页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版
答案
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k
(3)a(x－x1)(x－x2) 2．(1)－2ba (2)(－2ba，4ac4－a b2) (3)向上向下 (4)[4ac4－a b2，＋∞) (－∞，4ac4－a b2]
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版数学·理
02 函数的概念、基本初等函数 (Ⅰ)及函数的应用
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命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析直通高考202X 第1页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版数学·理
§2.4 二次函数
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命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析直通高考202X 第15页
经典品质/超出梦想
高考总复习/新课标版数学·理
2．(教材改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间[5，20]上是单调函数，则实数 k 的取值范围是________．
解析：二次函数的对称轴方程是 x＝8k，
故只需8k≤5 或8k≥20，即 k≤40 或 k≥160. 故所求 k 的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞) 答案：(－∞，40]∪[160，＋∞)

高考理科数学总复习《空间向量及运算》课件

π (4)错误．两异面直线夹角范围为(0，2 ]，两向量夹角范围[0， π]． (5)正确.A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝A→C＋C→D＋D→A＝A→D＋D→A＝0. (6)错误．充要条件应为 a 与 b 反向且|a|≥|b|.
第12页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
2.在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，B→A＋B→C＋D→D1＝(
)
→ A.D1B1
→ C.DB1
→ B.D1B
→ D.BD1
第13页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
答案 D 解析 B→A＋B→C＋D→D1＝C→D＋B→C＋D→D1＝B→D＋D→D1＝B→D1，故选 D.
第14页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
3．在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，向量D→1A，D→1C，A→1C1 是( )
第6页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
两个向量的数量积 (1)非零向量 a，b 的数量积：a·b＝|a||b|cos a，b ． (2)向量的数量积的性质： ①a·e＝|a|cos a，e e 为单位向量； ②a⊥b⇔a·b＝0； ③|a|2＝a·a． (3)向量的数量积满足如下运算律： ①(λ·a)·b＝λ(a·b)； ②a·b＝b·a(交换律)； ③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．
第8页
高考调研 ·高三总复习·数学（理）
(4)a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)或ba11＝ab22＝ ab33(b1·b2·b3≠0)；
(5)a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a≠0，b≠0)； (6)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， A→B＝O→B－O→A＝(x2，y2，z2)－(x1，y1，z1)＝(x2－x1，y2－y1， z2－z1)．

高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT

1.充分、必要条件的判断; 2.由充分、必要条件确定参数的值(范围). 判断充分、必要条件的方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意和图示相结合,例如“若p,则q”为真,则p是q的充分条件; (2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系进行判断; (3)集合法:如果A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果 A=B,则A是B的充要条件.
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一第1讲集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份卷别题号考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1

高考数学专题讲座ppt课件

重视近五年新课程高考试题的演练。
21
1．选择、填空题的强化训练．
选择题要在速度，准确率上下功夫．定
时定量进行训练（每周1～2次），总量不少于8次，14（理8+6、文10+4）道选择、填空题一般用时30～50分钟，“优秀生” 要争取有更多的时间完成解答题。做选择填空题要
重视直接解法的训练，不要过分依赖特殊解
强化训练提炼方法
通过专题复习和综合演练（套卷，选择、填空题的专项训练等），达到对知识的全面整合。在整套试卷的模拟训练中，对错题所涉及到的知识点，题型方法、数学思想等方面，自我检查，及时补救。做到“二个强化二个重视” ：
选择、填空题的强化训练．
前三个大题的强化训练。
重视初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。
出同样的写出参数方程的要求。
8
减低要求部分
（1）、反函数的处理，只要求以具体的函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；
（2）、仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，对棱柱、正棱锥、球的性质由“掌握”降为不作要求；
（3）、不要求使用真值表；（4）、对双曲线的定义、几何图形和标准方程度要求由“掌握”降为
高考数学专题讲座：
科学备考迈向成功
1
合理规划复习的三个阶段：
I：现在～I模（3月中旬） II ：I模（3月中旬）～II模（4月下旬） III ：II模（4月下旬）～5月下旬
2
第一阶段【现在～Iห้องสมุดไป่ตู้（3月中旬）】：
夯实基础形成能力一、全面复习基本知识和基本技能
第一轮复习，基本上涵盖数学学科的基础知识，这一阶段应该在老师的带领下，对每一章的知识进行梳理，构建框架，使知识系统化、条理化，注重“通理通法”，抓住重点，总结规律，形成知识板块和网络。

2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考全册精品 PPT课件
第1章集合与常用逻辑用语第一节集合第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的单调性与最值第三节函数的奇偶性与周期性第四节二次函数与幂函数第五节指数与指数函数第六节对数与对数函数第七节函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教材改编 ) 若集合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节两条直线的位置关系第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆
第1课时椭圆的定义、标准方程及其性质第2课时直线与椭圆的位置关系
第六节双曲线第七节抛物线第八节曲线与方程第九节圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图第二节随机抽样第三节用样本估计总体第四节变量间的相关关系与统计案例

高三理科数学复习指导课件(共117张PPT)

各高考试卷题目数统计表
2017年 2018年文科题数理科题数文科题数理科题数全国卷Ⅰ 23 23 23 23（8）全国卷Ⅱ 23 23 23 23（12）全国卷Ⅲ 23 23 23 23（13）北京 20 20 20 20（7）天津 20 20 20 20（6）上海 21 21 21 21（21）江苏 20 26 20 26（20）浙江 22 22 22 22（22）山东 21 21 括号内是文理相同题数小计 193 199 172 178（109） 2017年共15套题，总题数：329，文理相同题数： 35，其中，上海、浙江、江苏文理同卷，江苏理科另加6道题。 2018年共13套题，总题数：287，文理相同题数： 46，其中，上海、浙江、江苏文理同卷，江苏理科另加6道题。考卷名称
科学的方法、科学的态度进行推理，进而得到最终的答案。将学
生的解题转变为解决问题，将做题转变为做人、做事。素养导向的高考命题有利于学生养成严谨的科学态度。任何
一门课程都不仅仅是向学生简单地传授知识，更重要的是培养他
们正确的学习方式和习惯，要通过提高他们用科学的思考方式解决实际问题能力，激发他们学习的兴趣，培养学习的主观能动性，
认知方式，这种方式必须建立在实际的事实之上去建构相应的模型，
从而理解抽象化的概念，并且通过合理的推理与客观的经验来培养
的质疑精神，以此来形成创新性的思维方式和道德品质。素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查。研究开发探创设新的情境，变换设问角度和知识的组合方式，考查科学探究能力。提供新的信息，考查学生获职信息、加工信息的能力。从学生
考纲要求
能力立意
思想方法
素养水平
（一）3(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. （一）3（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （十三）2（3）会解一元二

高三数学(理科)第一轮复习计划 PPT 课件

5、立足课本,迅速激活已学过的各个知识点。
“回归”课本,夯实基础,熟练掌握解题的通性、通法,提高解题速度；明确课本从前到后的知识结构,将整个知识体系框架化、网络化；
6 、资料选取以《导与练》和课本为主，制定精品学案为辅；
高考复习要结合高考的实际，也要结合自己的实际，要了解自己的全面情况，实行综合复习。对于自己好的方面，重在保持和提高；对于自己差的地方，重在补缺。
第一轮复习时还应注意：
① 保持良好的心态-不骄不躁 ② 循序渐进原则 ③ 要有针对性突破 ④ 提高成绩是硬道理
• 一、复习的进度：
• 按教研室下发的计划为准，结合本校实际，材料以教研室下发材料为主，进行集体备课，坚决剔除偏、难、怪题。每章进行一次单元过关考试和一次补偿练习，统考前进行一次模拟考试练习。
• 二、复习的原则
• 1. 夯实基础
• 数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮复习的重点。基础是能力的载体，没有基础，能力就是无源之水。无论高考题的难易，考生成绩的高低，基础仍旧起决定性作用，这是经过多年高考证明了的。基础包括基本知识、基本理论和基本方法。因此，复习过程要严格按照考纲要求，对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。
2、重视“通性、通法”的落实。（通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解）
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上。
3、渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。《考试说明》明确指出要考查数学思想方法, 要加强学科能力的考查。我们在复习中要加强数学思想方法的复习, 对于这些数学基本方法都要有意识地根据自己学习实际予以复习及落实。

高三理科数学高考复习课件 (2)

衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
题型一思维提示
集合的概念和性质 ①准确理解概念，正确使用集合符号 ②利用集合元素的特征
b 例 1 已知集合 A＝{a，，1}，B＝{a2，a＋b,0} a 满足 A∩B＝A∪B，a、b∈R. 求 a2 008＋b2 009 的值．
衡水 · 名师新作
1.集合元素的三个特征：无序性．
确定性
、
互异性
、
2．元素与集合的关系是属于用符号 ∈ 或∉ 表示． 3．集合的表示法：列表法区间法．
或不属于
关系，
、描述法、韦恩图法、
4．常用数集：自然数集 N ；正整数集 N*(或N＋) ；整数集 Z ；有理数集 Q ；实数集 R .
(
)
A．M＝N C．MN
B．MN D．M∩N＝Ø
[分析] 本小题应从集合的概念及整数的性质入手．
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
[答案] B
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
m－1≤1， ∴ m＋1≥2，
解得 1≤m≤2.
故所求 m 的集合为{m|1≤m≤2}．
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（
[规律总结]
准确解不等式是解题的关键，利用数轴求
有关不等式的交集、并集、补集，更为形象直观.
衡水 · 名师新作
高考总复习 · 数学（理）数学（

高三理科数学高考复习课件大全

题型一思维提示
定比分点坐标公式及应用问题线段定比分点坐标公式
例1 已知点A(－1，－4)， B(5,2) ，线段 AB 上的三等分点依次为P1、P2，求P1、P2点的坐标及A、B分所成的比λ.
[解] 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 则A→P1＝12P→1B，A→P2＝2P→2B， ∴x1＝－1＋1＋(1212)×5＝－23＋5＝1， y1＝－4＋1＋(1212)×2＝－83＋2＝－2，即 P1(1，－2)．
题型三
平移公式的应用
思维提示
①点的平移 ②图象的平移 ③向量的平移
例3 将函数y＝－x2进行平移，使得到的图象与函数y ＝x2－x－2的图象两交点关于原点对称，求平移后的图象的解析式．
[解] 设平移向量 a＝(h，k)，则xy′ ′＝＝xy＋＋hk.， ∴xy＝＝xy′ ′－－hk.，代入 y＝－x2.得 y′－k＝－(x′－h)2，得 y＝－(x－h)2 ＋k. 设两个函数的图象的两个交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则它们是方程组 (Ⅰ)yy＝＝－ x2－x2x＋－22h，x－h2＋k. 的两组解．由方程组(Ⅰ)得 2x2－(1＋2h)x－2＋h2－k＝0.
第三节线段的定比分点和平移
1.掌握平面中两点间的距离公式以及线段的定最新考纲比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．
2．掌握平移公式．
1.以选择题或填空题形式考查用定比分点(包括中点)坐标公式求点的坐标．高考热点 2．考查用平移公式求平移向量或平移前后的解析式.
1.线段的定比分点．
(1)定比分点：设 P1、P2 是直线 l 上的两点，点 P 是 l 上
[解] (1)f(x)＝a·b＝cos4x－sin4x－ 3sin2x－1 ＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－ 3sin2x－1 ＝cos2x－ 3sin2x－1＝2sin(2x＋56π)－1，又 f(x)＝－1＋ 3，即 sin(2x＋56π)＝ 23， ∵x∈[－2π，0]．∴2x＋56π∈[－π6，56π]．故 2x＋56π＝π3或23π，∴x＝－π4或 x＝－1π2.

高三理科数学一轮复习(老高考)第1章第1节集合课件(共39张PPT)

{x|x∈U且x∉A}
第一章集合、常用逻辑用语、不等式
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) 第一章集合、常用逻辑用语、不等式
考点二集合间的基本关系第一章集合、常用逻辑用语、不等式
{x|x∈U且x∉A}
考点二考点二
集集合合间间(的的1基基)本本任关关系系何一个集合都至少有两个子集．(
第一章集合、常用逻辑用语、不等式
考{x|点x∈二U且集x∉合A间}由的基①本关系②知a的取值范围为(－∞，2]．]
点评：(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．
(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅ 和B≠∅两种情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入验证，否则易增解或漏解．
⊆A，则实数 a 的取值范围为________．
(1)B (2)A (3)(－∞，2] [(1)由 1－x2≥0 得－1≤x≤1，则 A＝ {x|－1≤x≤1}，
由－1≤m≤1 得 0≤m2≤1，则 B＝{x|0≤x≤1}，所以 B A，故选 B. (2){x|－1＜x＜3，x∈N*}＝{1,2}，其非空子集个数为3，故选A.
(3)A＝{x|－1＜x＜3}．①若B＝∅，满足B⊆A，
考点二集合间的基本关系
考点二集合间的基本关系
第一章集合、常用逻辑用语、不等式
1 考点一集合的含义与表示此时2－a≥1＋a，即a≤ . {x|x∈A或x∈B} 2 {x|x∈A且x∈B}
{x|x∈A或x∈B}
第一章集合、常用逻辑用语、不等式
)
考点一集合的含义与表示

高三理科数学高考复习课件

数．
因为f(x)为奇函数，所以在(－∞，－ a )和( a ，＋∞)
上是增函数，在(－ a，0)和(0， a)上是减函数.
题型三求复合函数的单调区间
思维提示
一将复合函数拆分二“同增异减”
例三求下列函数的单调区间!!并指出其增减性．
[解] 【一】令t＝一－x二!!则t＝一－x二的递减区间是 [0!!＋∞】!!递增区间是【－∞!!0]．
!!将函数转化为已知函数
的单调性进行判断．
三利用函数的图象：图象从左到右逐渐上升!!则函数在其区间上为增函数!!图象从左向右逐渐下降!!则函数在其区间上为减函数．
【四】函数单调性的应用单调性是函数的重要性质!!它在研究函数时具有重要作用!!具体体现在：一利用单调性比较大小．二确定函数的值域或求函数的最值．【五】函数的单调性与导数函数单调性的判断、求单调区间等也可以通过求导函数的方法求得．
二导数法
例1 判断下列函数的单调性，并证明． (1)f(x)＝x＋2 1，x∈(－1，＋∞)； (2)f(x)＝ x＋1，x∈[－1，＋∞)．
[分析] 先判断单调性!!再用单调性的定义证明．【一】
采用通分进行变形!!【二】采用因式分解进行变形!!【三】采
用分子有理化的方式进行变形．
[解] 解法一：(1)函数f(x)＝x＋2 1在(－1，＋∞)上为减函
.
函数的单调性【一】增函数、减函数、单调区间的概念一单调性是一个“区间”概念!!一般谈到函数的单调性时!!必须指明区间．二函数的单调性只能在定义域内讨论!!即单调区间是定义域的子集．三函数f【x】在给定区间上的单调性!!反映了函数f【x】在区间上函数值的变化趋势!!是函数在区间上的整体性质．

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高考总复习 · 数学（理）
题型二
简单的排列应用题
思维提示
①排列数计算 ②排列应用题的方法
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例2 字的
用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数
(1)六位奇数； (2)个位数字不是5的六位数；
(3)不大于4310的四位偶数．
[分析] 有大小要求的排数问题要注意首位数字，有奇偶要求的排数问题要注意个位数，有数位要求的排数问题要注意0的位置，有重复多减的要将多减的部分补算回来．
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[解] )( 解一 1 法：从殊置手特位入 (直接法)．分三步完成，第一步先填个位，有 A1种填 3 法，第二步再填十万位，有 A1种填法，第三步 4 填其他位，有 A4种填法，故共有 A1A1A4＝288 4 3 4 4 个六位奇数．解法二：从特殊元素入手(直接法)． 0 不在两端有 A1种排法，从 1,3,5 中任选 4 一个排在个位有 A1种排法，其他各位上用剩下 3 的元素作全排列有 A4种排法，故共有 A1A1A4＝ 4 4 3 4 288 个六位奇数．
第二节
排列组合及其应用
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1.理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它解决一些简单的应用问题；最新考纲 2．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．排列组合应用题，特别是含有受限制的元素( 或位置)的排列组合问题，通常考查下列背景高考热点的客观题：数字问题、人和物的搭配问题、几何问题、产品抽样问题、集合问题、分配问题等.
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备选例题2 不同的站法？
六人按下列要求站一横排，分别有多少种
(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；
(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．
分析：相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，在与不在问题用直接法或间接法．
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[分析] (1)根据排列的意义和排列数公式求解； (2)利用组合数的性质．
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[解] (1)3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)． ∵x≥3， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，
即 x＝2,3,4,5,6,7. ∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}．
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②原等可形不式变为 6 4 2 － n(n－1)(n－2) n(n－1)(n－2)(n－3) 0 4 2 ＜， n(n－1)(n－2)(n－3)(n－4) 化得 n2－11n－1 ＜0，－简 2 解得 1＜n＜1 . 2 又∵n∈N*， n≥5，且 ∴原等的集不式解为 .1,198765 }0, , , , ,{
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题型一
排列数公式、组合数公式及性质应用
思维提示
①排列数公式 ②组合数公式及性质
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例 1 解列程下方： 3 A 3( ) 1 ＝2 2＋1＋6 2； A x A x x x ＋1 x－1 x x－2 C )( 2 ＋3＝Cx＋1＋Cx＋1＋Cx＋2. x
符号表示．
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3．阶乘．阶乘：正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘，用符号 n！表示．规定0！＝ 1 .
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5．组合的定义．组合：从n个素并成一组个组合．不同元素中取出m(m≤n)个元，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一
6．组合数．
组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合合的数，用符号表示．
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1．基本内容
(1)公式成立的条件是：m≤n，n∈N*，m∈N. (2)公式右边是n个数的连乘积形式，第一个因数为n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为(n－ m＋1)，共m个因数相乘． (3)排列数公式有两种形式：①连乘积形式；②阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证．高考总复习 · 数学（理）
在位个上 0 在万十
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)( 解一 2 法：排法除． 0 在万和十位 5 在位排都不合个的列是符题的位，两排中含意六数这类列都有 0 在万十位 5 在位情．符题的位共和个的况故合意六数有 A6－2 5＋A4＝5 个 A 5 0 ． 6 4 4 解二法：直法接．个不 5，有 A1种排法，但十万位数字位排 5 的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同．因此需分两类．第一类：当个位排 0 时，有 A5个． 5 第二类：当个位不排 0 时，有 A1A1A4个． 4 4 4 故共有符合题意的六位数 A5＋A1A1A4＝ 5 4 4 4 504 个．
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[规律总结]
排列中具有典型意义的两类问题是“排数”
问题和“排队”问题，绝大多数排列问题都可转化为这两种形式，排列应用题的类型及解法如下： (1)无限制条件的排列应用题，直接应用排列数公式计
算．
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(2) 有限制条件的排列应用题，采用直接法或间接法．应注意以下几种常见类型： ①含有特殊元素或特殊位臵，通常优先安排特殊元素或特殊位臵，称为“特殊元素(或位臵)优先考虑法”．
解得x＝5或x＝
∴x＝5.
(舍去)，
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)( 由合的质得 2 组数性可 Cx＋1＋Cx＋1＋Cx＋2 x 1 x x 2 1 ＝C2＋1＋Cx＋1＋C4＋2＝C2＋2＋C4＋2， x x x x ＋ 2 又 Cx＋1＝Cx＋3， x 3 2 ∴C2＋3＝Cx＋2＋C4＋2， x x 2 即 C1＋2＋Cx＋2＝C2＋2＋C4＋2. x x x 4 ∴C1＋2＝Cx＋2. x ∴5＝x＋2，x＝3 经验： . 检知 x＝3 .
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Hale Waihona Puke [规律总结]排列数与组合数的计算问题要注意依据排
列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用．含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解．利用这
一点可以根据题目的条件将方程及时化简，并对结果进行检
②某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一
个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，这种方法称为“捆绑法”，即“相邻元素捆绑法”． ③某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即
“不相邻元素插空法”．
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④某些特殊元素按一定顺序排列时，可用“等机率法”，即 n 个不同元素参加排列，其中 m 个元素的顺序是确定的．这类问题的解决是采用分类法．n 个不同元素的全排列有 An种排法，m 个不同 n 元素的全排列有 Am种排法，因此 An种排法中，关 m n 于 m 个元素的不同排法有 Am类，而且每一分类的 m 排法数是一样的．当这 m 个元素顺序确定时，共有 An n m种排法. Am
验.
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备选例题 1
(1) 若
Ay＝272 x y Cx＝136
，则 x＝
________，y＝________.
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解： )( ∵Ay＝Cy·，已得析 1 由 y！＝2， x x y！知 2 ∴y＝2，由 Ax ＝272，即 x(x－1)＝272，解得 x＝17.
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1.排列的定义．排列：从n个不同一定的顺序元素的一个排列． 2．排列数．
元素中取出m(m≤n)个元素，按照
排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个
排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用
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)( 解一 2 法：先甲作一把、为个乙 “整 ”，体看一人有作个， A5种法再甲乙行把进 5 站，、全排，列有 A2种法根分计原，有据共 2 站，步数理 A5· 2＝2 种)站． 0 4 法 5 A2 ( 解二法：先甲乙外把、以的 4 个作排人全列，有 A4种法在再 5 个档选一供空中出个 4 站，甲乙入有、放， A1种法最让、全后乙 5 方，甲排列有 A2种法共，方，有 A4· 1· 2＝2 种)． 0 4 2 4 A5 A 2 (
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解三排法法：除． 6 个字全列数的排有 A6个 420 6 ，, , 的列为排数 A 5个 531 3 5 ， ,, 在位，个上位的列有上排数 A 4个故应六奇的 3 4 ，对的位数排数列为 A6－3 5－3 4＝2 个 A 5 A 4 8 ． 6