2016年春山西忻州二中八年级数学教案：19.2.2《一次函数》2(新人教版下册)

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人教版八年级下册数学教案设计：19.2.2一次函数

5
D． Q 1 t(0 t 100)
5
4．弹簧原长 10cm，每挂 1kg 重物可使弹簧伸长
0.5cm，则弹簧的长度 l(cm)与所挂重物的质量 m(kg)的函数关系式是___________，它是________ 函数. 5．已知一次函数 y kx 3，当 x=3 时 y=9，则 k=___. 6．对于 y (k 2)x (k 5) ，使它是一次函数的条件是 _______ ；使它是正比例函数的条件是 _______。
板书设计
一、一次函数的定义二、一次函数表达式中 k、b 的取值情况三、一次函数与正比例函数的关系
教学
练习反思
（二）补充作业 1 ．下列函数 ① y 1 2x ，生交流。
②
y
2 x
，③
y
3x ，④
y
2x2
3 中，一次函数
有（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．若 y 是 z 的一次函数，而 z 是 x 的正比例函数，
则 y 是 x 的（）
A．正比例函数但不是一次函数
y=0.01x+22 y=-5x+50
常数的和。
（三）揭示一次函数的概念
通过类比得出一次
一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数；k≠0）的函
函数定义明确正比
数叫做一次函数。当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所例函数和一次函数
以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
的关系。
三、课堂训练 1、判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
学生观察写出的解析式，并对比正
得到的函数不是正比例函

《一次函数(第2课时)》教案人教数学八年级下册

19.2.2 一次函数第2课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响.【过程与方法】通过从具体的一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征,进而得到函数的性质,使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法.【情感态度与价值观】在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过动手实践,互相交流,使学生在探究的过程中,提高与他人交流合作的意识,提高学生的动手实践的能力和探究精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】一次函数性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师问：我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？学生答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地，过原点和点（1，k).教师问：你能用这种方法作出一次函数的图象吗？这是今天我们学习的内容！（二）探索新知1.出示课件4-8，探究一次函数的图象教师问：正比例函数与一次函数有何关系?学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.教师问：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线.根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.教师问：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?师生总结：当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.教师问：在同一坐标系内,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.师生一起解答：列表：描点、连线：教师问：比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.学生答：这两个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度相同.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度得到.教师问：（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．学生答：列表：描点、连线：教师问：(2)在同一坐标系内画正比例函数y=2x的图象．学生答：如下图：教师问：比较上面两个函数的图象回答下列问题：教师依次展示问题：（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______.学生答：一条直线，相同（2）函数y=2x的图象经过_______，函数y=2x-3的图像与y轴交于点(_______)，即它可以看作由直线y=2x向___平移___个单位长度而得到.学生答：原点，（0，-3），下，3（3）在同一直角坐标系中，直线 y=2x -3与y=2x的位置关系是________.学生答：平行.教师总结点拨：（出示课件8）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.教师问：一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？，0）.学生答：（-bk教师问：怎样画一次函数的图象最简单？为什么？学生答：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描，0）或 (1，k+b)，连线即可.点(0，b)和点（-bk考点1：画一次函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：列表：描点、连线：教师强调：也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11-12，探究一次函数的性质教师问：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.学生答：列表：描点、连线：教师问：观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？师生总结：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.考点1：利用一次函数的性质比较大小P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )（出示课件13）A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2学生独立思考后，师生共同解答.解析：因为-0.5＜0，所以y随x增大而减小.故选：D.教师强调：反过来也成立：y越大，x就越小．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15-16，探究一次函数经过象限与字母k，b的关系教师问：根据一次函数的图象判断k，b的正负：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）b>0，k>0.学生2回答：（2）b=0，k>0.学生3回答：（3）b<0，k>0.学生4回答：（4）b>0，k<0.学生5回答：（5）b=0，k<0.学生6回答：（6）b<0，k<0.教师问：根据上面一次函数的图象说出直线经过的象限：教师依次展示学生答案：学生1回答：（1）经过第一、二、三象限.学生2回答：（2）经过第一、三象限.学生3回答：（3）经过第一、三、四象限.学生4回答：（4）经过第一、二、四象限.学生5回答：（5）经过第二、四象限.学生6回答：（6）经过第二、三、四象限.教师问：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？教师依次展示学生答案：学生1回答：当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y 随x的增大而增大.① b>0时，直线经过第一、二、三象限；② b<0时，直线经过第一、三、四象限.学生2回答：当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.考点1：利用一次函数的性质求字母的值已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<12.(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1且m≠12(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得1<m<1.2出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.（三）课堂练习（出示课件20-24）练习课件第20-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.2.2第3课时）的相关内容. 知道利用待定系数法求一次函数解析式的步骤.七、课后作业1、教材第93页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第130-131页第2、4、9题.八、板书设计一次函数第2课时1.一次函数的图象考点12.一次函数的性质考点13.一次函数经过象限与字母k，b的关系考点13.例题讲解九、教学反思成功之处：本课教学内容的本质是通过研究具体一次函数的图象特征和函数性质,抽象得到一般的一次函数的图象特征和函数性质,在这个过程中使学生认识到由具体到一般的研究问题的方法.同时在学生了解了正比例函数y=kx的图象和性质的基础上,通过比较一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式上的区别,得到一次函数图象与正比例函数图象之间的关系,进而得到一次函数的图象和性质,也使学生体会到当两个函数有密切联系时,通过类比以前研究函数的方法来研究新的函数.在“观察图象——分析解析式——归纳结论”的过程中,培养学生的数形结合的能力.不足之处：八年级的学生是好奇、好学、好动的,但因为时间较紧,在教学过程中没有留下更多的时间,通过让学生自己动手画图,同学之间交流画法,谈谈想法等活动的时间也不够充分,学生的主体性没有得到充分发挥,没有最大限度地激发学生的求知欲.补救措施：在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点,只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获，教师就应该给予认可和鼓励.。

《一次函数2》教案2.docx

《一次函数》教案教学目标(1)经历利用正比例函数图像的直观性探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质；(2)能够通过正比例函数图像画出一次函数的图像；(3)在正比例函数与一次函数实际应用的过程中，进-步认识函数与现实生活密切相关. 教学重点和难点归纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数画出一次函数的图像.教学过程一、复习旧知.•正比例函数的解析式、定义域、图像的特点.二、引出新知.(一)在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像.1(1)y 二4兀y=—兀1(2)y=~4x y= ---------- x3观察刚才所画的图形，思考并回答下列问题：(1)图1中的函数图像经过哪两个象限？图2中的函数图像呢？(2)正比例函数y二总的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？(3)图1屮，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从________ 到一_______ 逐渐变化(填“高”或“低”)；这就是说，当自变量兀的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从___________ 到_______ _逐渐变化(填“大”或“小”).图2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化吋，点的位置随着从_____________ 到_—逐渐变化(填“高”或“低”)；这就是说，当自变量兀的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从____________ 到_________ 逐渐变化(填“大”或“小”)(4)-般来说，对于正比例函数y二也，随着自变量兀的值逐渐增大，函数值y 将怎样变化？(二)由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？学生思考、讨论，然后学生总结.板书正比例函数的性质：(1)当Q0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量兀的值逐渐增大时，)，的值也随着逐渐增大.(2)当以0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量兀的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小.(三)练习新知.例1画一次函数y = 2x+3的图像.解为了便于对比，列出一次函数y = 2x + 3与正比例函数y = 2x的兀与的对应值表:从图表中可以看111,对于自变量x的同一个值，一次函数y = 2x + 3的函数值要比函数J = 2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y = 2x + 3的图像上点的纵坐标要比正比例函数J = 2x图像上点的纵坐标大3.因此，把直线J = 2x向上平移3 个单位，就得到一次函数y =2x+3的图像由此可见，一次函数y = 2x+3的图像是平行的一条直线，因此，我们以后把一次函数y = kx + b(k, b为常数，且RHO)的图像叫做直线y = kx+b.直线y = kx + b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线y = Ax +〃在.y轴上的截距，简称截距. 例2画出直线,y = |x-2,并求它的截距.解对于y = |x-2,有过两点(0, 2), (3, 0)画直线，即得y = |%-2的图像，它的截距是-2,如图:tH三、总结.这节课你学会了什么？。

人教版八年级下册19.2.2一次函数(2)教案设计

人教版初中数学八年级19.2.2 一次函数(2) 教案【教学目标】1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线。

2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。

3、体会数形结合的思想与方法和从特殊到一般的思想与方法，进一步体验研究函数的一般思路与方法。

4.培养学生严谨的分析、推理能力，培养学生独立思考的习惯，体会一次函数与生活实际的联系。

【教学过程】出示本节课的学习目标，让学生名明确这节课的学习任务与要求。

☆回顾思考☆一、复习回顾（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？学生活动：自主复习回顾一次函数的定义以及正比例函数的图象与性质教师点拨重点：正比例函数性质探究过程☆问题探究☆二、预习课本91页例2,在同一坐标系内画出函数y=－6x，y=－6x＋5与y=－6x-5的图象并回答下列问题：1、y=－6x＋5与y=－6x-5的图象都是一条。

三个函数图象之间位置关系是相互的，所以他们能通过平移重合，函数图象对的解析式哪一个数值决定了这个关系？。

观察图象，怎样平移、平移几个单位能相互重合，这个数值跟解析式的那个常量有关系？2、一次函数y=kx＋b的图象是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？学生活动：独立画出函数图象，通过函数图象初步分析解析式与函数图象之间的关系以及一次函数图象的形状教师点拨：1、一次函数图象是一条直线，可以用两点法确定函数图象。

2、应为解析式中比例系数k的值相同，所以函数解析式对应函数图象是相互平行的。

3、根据函数图象与y轴的交点坐标判断应该怎样平移，平移几个单位。

三、请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？这几个函数的图象形状都是，并Array且倾斜程度，函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到。

人教版数学八年级(下册)19.2.2一次函数-教案(5)

教学媒体
用了多媒体，白板。
三、教学过程
请采用下述的表格式描述，尽量采用写实的方式描述教学过程的真实情景，尽量将教学中的关键环节以及教学过程中某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚。
教学环节
教师活动
学生活动
对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图
创
设
情境、动手操作问题1：我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？
思考、交流、动手操作画图。
培养学生在实际问题中挖掘有效的数量关系的能力，把实际问题转化成函数问题结合正比例函数图象和性质学习，培养学习在分析问题中渗透数形结合的思想。将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫。
结
合
图
像
、
探
索
性
质
探究1：在同一坐标系中通过描点法画出下列函数的图像
（每小组分配一道题）
学生猜想，老师几何画板演示，得出结论。
思考：观察这两个函数的图像，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的增减性，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)的增减性。（攻破了难点）
学生独自在坐标纸上动手画图后，思考后讨论，合作交流，类比归纳性质。
经历“画图——观察——归纳”探究过程。
经历由“特殊——一般”的认知过程，从“形”的角度感知一次函数的图像是一条直线。由“特殊——一般”，符合学生认知特点，培养学生的归纳概括能力。
二、请你设计一个一次函数y=kx+b要求满足下面的条件：
①函数y的值会随x的增大而减小
②图像与坐标轴围成的面积是4
学生独自做练习后师生共同总结。
巩固落实本节课的知识要点，实现了知识向能力的转化，培养学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。

山西省忻州市岢岚县第二中学八年级数学下册 19.2.2 一次函数学案2(无答案)(新版)新人教版

一次函数
课题：19.2.2一次函数（2）序号：036
学习目标：
1、知识和技能：知道一次函数图象的特点。

2、过程和方法：知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．
3、情感、态度、价值观：会熟练地画一次函数的图象.
学习重点：一次函数图象的特点及画法．
学习难点：：k、b的值与图象的位置关系。

导学方法：
课时：2课时
导学过程
一、课前预习：
认真阅读课本内容，完成《导学案》中教材导读的相关问题并解答自主测评。

二、课堂导学：
1、情境导入：
用《导学案》中问题导学
2、出示任务，自主学习：
阅读教材P91-93页的有关内容，回答《导学案》中教材导读的问题：
三、展示反馈：
在不同坐标系中作出下列函数的图象：
（1）y=3x+2 (2)y= -3x+2 (3)y=3x-2 (4)y= -3x-2
归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：
四、学习小结：
一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

五、达标检测：
课本P93的练习题
导学案P133的自主测评1、2。

课后作业：
必做题：习题19.1第1,3题
选做题：《问题解决导学方案》能力提升第4,5题
板书设计： 19.2.2一次函数（2）
一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

课后反思：
1。

人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数

一次函数教学设计与反思一、教学内容本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册，第十九章第二节的第二课时。

本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。

二、学生分析学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。

另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。

在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

三、设计思想一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。

学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

2、教学方法：讲授、演示、指导探究等。

3、教具准备：多媒体工具。

四、教学目标1、知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。

2、过程与方法经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

五、教学的重点、难点1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。

2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

教学过程设计复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。

学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。

本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。

（2）学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。

情景设置、获得新知问题（投影展示)1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。

人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义及其增减性这两个重点。对于难点部分，如斜率和截距的几何意义，我会通过图示和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物品价格与数量的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过两个点来确定一条直线，即一次函数的图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数（教案）
1.理解一次函数的定义及其一般形式：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.掌握一次函数图像的特点：直线图形，斜率为k，y轴截距为b。
3.掌握一次函数的增减性：当k>0时，函数随x的增大而增大；当k<0时，函数随x的增大而减小。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品的价格与数量之间的关系？”（比如购物时，商品价格与购买数量的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

人教版八年级数学下册：一次函数19.2一次函数优秀教案

19.2.一次函数（第1课时）【教学任务分析】【教学环节安排】19.2一次函数（第2课时）【教学任务分析】【教学环节安排】只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢? 这正是我们这节课所要探索的内容.自主探究【问题3】画图：用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=－6x，y=－6x+5的图象如图14.2.2－1（见教材第115页例2）【问题4】观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；(2)函数y=－6x的图象经过（0，0），y=－6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=－6x向_____平移___个单位长度得到的；(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系；【问题5】猜想：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线kxy=与)0(≠+=kbkxy有怎样的位置关系？(3)由直线kxy=怎样平移得到)0(≠+=kbkxy的图象？【问题6】例1画出21y x=-与0.51y x=-+的图象14.2.2－2（教材第116页例3）【问题7】认真观察前面画出的图象，分析并总结规律：当k＞0时，直线bkxy+=由_________上升；当k＜0时，直线bkxy+=由_________下降.归纳：一次函数bkxy+=（k,b是常数,k≠0）具有以下性质：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____教师多媒体（或学案）展示问题.学生画图.通过观察、比较两个函数图象完成问题4.结合问题4，独立完成问题5的猜想，并在小组内部进行讨论，形成统一意见. 归纳：（1）一次函数bkxy+=的图象也是一条直线，我们称呼它为直线bkxy+=；（2）直线bkxy+=与直线kxy=互相平行；(3)直线bkxy+=可以看作由直线kxy=平移b个单位得到的. （当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向_________平移）尝试应用例题 1 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+1,y=－x+1,y=2x+1,y=－2x+1的图象.【分析】画图可用两点或利用正比例函数图象进行平移.例题2 观察上面4个函数的图象，类比正比例函数学生画出图象，完成例题1，例题2.y=kx中的k的正负对图象的影响，探究)0(≠+=kbkxy中的k，b对图象有怎样的影响？【分析】可以从经过的象限，直线的变化趋势，增减性等方面进行分析.成果展示1.怎样快速画一次函数图象？2.一次函数有哪些性质?3.同桌各举出一个一次函数，相互说出各自的性质.4.说出各自举出的一次函数与坐标轴的交点坐标.教师出示问题.学生按照要求进行练习,并进行组内交流.补偿提高1.直线23y x=-与x轴交点坐标为_______;与y轴交点坐标为_______;图像经过______象限，y随x的增大而_________.2.如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b>B．0k>，0b<C．0k<，0b>D．0k<，0b<3.已知一次函数y＝(2m－1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？教师投影所要展示的问题.学生独立思考后，合作交流，派代表展示.教师选择一个小组进行展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.作业设计必做题：必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.选做题只供学有余力的同学进行练习.19.2一次函数（第3课时）【教学任务分析】【教学环节安排】【总结】这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.【问题4】感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？定义，完成问题4.探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化;并在小组内部讨论，理解课本118页转化过程的示意图.教师安排一个小组把自己的理解进行展示.尝试应用例1 （补充）求下图中直线的函数表达式：（见右图）【分析】从形上看，左图14.2.2－5是经过原点的一条直线，右图14.2.2－6是不经过原点的一条直线.可以判断左图是正比例函数，解析式为y kx=.右图是一次函数，解析式为y kx b=+.从数的角度看，左图经过（1,2）这个点；右图经过（2,0），（0,－3）两个点，分别代入到各自的解析式中，即可求出.例2（补充）函数当自变量x＝－2时，函数值y＝－1；当x＝3时，y＝－3．能否写出这个一次函数的解析式呢？【分析】x＝－2时，y＝－1；当x＝3时，y＝－3．即直线经过（－2，－1），（3，－3）两个点，代入解析式y kx b=+中，组成方程组求出即可.教师出示例题.学生尝试独立解决，完成后在小组里交流.教师安排两个小组进行板练.教师关注讲解时是否能够从“形”和“数”两个方面理解.成果展示【归纳】对以上各种情况进行汇总：1.确定正比例函数的表达式需要1个条件,2.确定一次函数的表达式需要2个条件.这些条件都是以什么形式出现的？学生先独立思考，然后小组内进行交流.教师安排一个小组展示，其他小组若有不同意见，待其完成后进行补充.补偿1.已知一次函数y kx b=+，当x=5时，y的值为4当x=6时，y的值为8，求k的值.教师投影（或利用学案）所要展示的问题.提高小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据下图回答下列问题：①求出y关于x的函数解析式.②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元?让学生独立思考后，小组内交流思路.教师选择四个小组同时进行板练.作业设计必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.选做题只供学有余力的同学进行练习.19.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】教学目标知识技能利用一次函数知识解决相关实际问题.过程方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法.情感态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识.重点灵活运用知识解决相关问题.难点分类讨论的分析方法.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.分析：本题y随x变化的规律分成两段：当0≤x≤5时，y ＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x－0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.自主探究【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.（1）填出下表：买种子的数量/千克121 322 523 724 …付款金额/元…（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当02x≤≤时，5y x=，当2x>时，4(2)1042y x x=-+=+也可以写成5(02)42(2)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩【分析】付款金额与种子价格相关，种子价格是变化的，它与购买的种子数量有关.设购买x千克种子，当x取______________时，种子的价格为5元/千克；当x取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价.因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.尝试应用一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?。

八年级数学下册 19.2.2.2 一次函数教案新人教版(2021学年)

八年级数学下册19.2.2．2 一次函数教案（新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册１９.2.2.2 一次函数教案(新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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１9.２.2。

2一次函数一、教学目标1。

学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式;2。

能通过函数解决简单的实际问题;３.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识。

二、课时安排1课时三、教学重点待定系数法求函数解析式。

四、教学难点函数解决简单的实际问题。

五、教学过程(一)新课导入【过渡】【过渡】上节课,我们学习了一次函数的图象与ｋ和b的关系，并学习了如何简单的画出一次函数的图象，现在,我给大家一个题目，大家画出它的图象吧。

在平面直角坐标系中作出一次函数ｙ=x－5的图形.【过渡】这个图形,大家都是如何画出来的呢?（学生回答)【过渡】针对这个问题，我们先将其变式为一次函数的形式,然后根据两点法画出图象就行，相信大家都能准确的画出。

那么，我就要问大家一个问题了。

如果题目中先给的是图象，我们该如何去求这个函数的解析式呢?反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗?这就是我们今天要学习的问题。

（二)讲授新课【过渡】在正式上课之前,我们先通过几个简单的问题,来检测一下大家预习的情况。

课件展示问题.1、若一次函数y=—x+ｂ的图象经过点(3,２）,则一次函数的解析式为( B）A.y=x+１Ｂ．y=—x+５C.ｙ=-ｘ—5 Ｄ．ｙ=—x+1２、一次函数ｙ＝2ｍｘ＋ｍ2—４的图象经过原点,则m的值为( Ｄ)A.0ﻩB．２ C．-2ﻩD．２或—２3、如图,是某复印店复印收费ｙ（元）与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费( Ａ）A．0。

八年级下册数学教案19.2.2 一次函数的定义

19.2.1一次函数的定义教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握一次函数解析式的定义．2．知道一次函数与正比例函数关系．3．会根据实际问题写出一次函数的表达式．【过程与方法】通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．【情感态度与价值观】培养独立思考、合作探究、培养科学的思维方法．二、重难点目标【教学重点】一次函数的概念及列一次函数表达式．【教学难点】理解一次函数与正比例函数的关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P89～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第90页“思考”．解：(1)c＝7t－35(20≤t≤25)．(2)G＝h－105.(3)y＝0.1x＋22.(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．这些函数关系式与y＝－6x＋15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．2．一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y ＝kx(k是常数，k≠0)，故正比例函数是一种特殊的一次函数．因此正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．3．一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数，在实际问题中，受实际情况限制可能取不到全体实数．环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列函数是一次函数的是( )A ．y ＝－8xB ．y ＝－8xC ．y ＝－8x 2＋2D ．y ＝－8x＋2 【互动探索】(引发学生思考)一次函数的定义是什么？正比例函数是不是一次函数？【分析】A ．它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B ．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C ．自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D ．自变量次数不为1，不是一次函数，错误．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数解析式y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．【例2】写出下列各题中y 与x 的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数或正比例函数．(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y (平方米)与人数x (人)之间的函数关系；(2)地面气温为28 ℃，如果高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，气温x ( ℃)与高度y (km)之间的函数关系．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据人均占有耕地面积y 等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1 km ，气温下降5 ℃，得出即可．【解答】(1)根据题意，得y ＝106x，不是一次函数． (2)根据题意，得28－5y ＝x ，则y ＝－15x ＋285，是一次函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题确定一次函数关系式的关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数要考虑自变量的取值范围．【例3】已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝3时，y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．【互动探索】(引发学生思考)把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .【解答】∵当x ＝3时，y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列函数关系式：①y ＝－2x ＋1；②y ＝x ；③y ＝2x 2＋1；④y ＝32x ＋1.其中一次函数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．要使函数y ＝(m －2)x n －1＋n 是一次函数，应满足( C )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．写出下列各题中x 与y 之间的解析式，并判断y 是否是x 的一次函数．(1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y (千米)与时间x (小时)的关系；(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y (元)与用电量x (千瓦时)之间的关系；(3)汽车离开A 站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶，那么汽车离开A 站的距离y (千米)与时间t (小时)之间的关系；(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y (元)与携带行李重量x (千克)之间的关系．解：(1)y ＝70x ，是一次函数．(2)y ＝0.53x ，是一次函数．(3)y ＝4＋40x ，是一次函数．(4)y ＝1.5(x －20)，是一次函数．4．已知y ＝(k －1)x |k |－k 是一次函数．(1)求k 的值；(2)若点(2，a )在这个一次函数的图象上，求a 的值．解：(1)∵y 是一次函数，∴|k |＝1，解得k ＝±1.又∵k －1≠0，∴k ≠1.∴k ＝－1.(2)由(1)知一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1.∵(2，a )在函数y ＝－2x ＋1的图象上，∴a＝－4＋1＝－3.活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？【互动探索】一次函数与正比例函数的关系是什么？解决此题的关键是什么？【解答】(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0，即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数解析式y＝kx的结构特征：k≠0，自变量的次数为1.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式练习设计请完成本课时对应训练！。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计

（1）分组讨论：一次函数在实际生活中的应用，每组选一个主题，进行深入研究。
（2）小组汇报：每组制作一份PPT，展示研究成果，并分享学习心得。
5.预习作业：
预习下一节课的内容，了解一次函数与二次函数的区别与联系，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.提高题和拓展题可根据个人能力选择性完成，鼓励学有余力的同学挑战更高难度的题目。
（五）总结归纳
1.学生总结：请学生谈谈对本节课一次函数的学习体会，总结一次函数的定义、图像特点、性质等方面的知识。
2.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题。
3.知识拓展：引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.课后作业：布置一些关于一次函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、概括，自主探究一次函数的定义和图像特点。
（2）运用多媒体辅助教学，以生动的图像、动画等形式展示一次函数的图像变化，帮助学生理解记忆。
（3）采用任务驱动法，设置实际问题，引导学生运用一次函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
2.教学过程：
3.情境引入：通过展示一些生活中的图片，如直线上升的气温图、物品的价格与数量的关系图等，让学生感受到一次函数在生活中的广泛应用。
（二）讲授新知
1.定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示图像与y轴的交点。
2.图像特点：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。

八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数教案 (新版)新人教版

19.2.2.1一次函数一、教学目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。

2.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。

3. 通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。

二、课时安排1课时三、教学重点一次函数的概念。

四、教学难点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。

五、教学过程（一）新课导入【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了正比例函数的定义以及性质，现在大家来填空一下这个表格吧。

课件展示表格。

【过渡】从刚刚的复习中，大家掌握的都很不错。

正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。

一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。

（二）讲授新课【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。

课件展示问题。

1、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、一次函数y=-2x+2的图象大致是（）A． B． C．D．3、一次函数y=5x-3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。

1．一次函数【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。

首先，我们来思考这样一个问题。

某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系。

【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：y=-6x+5【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5=2℃。

八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第2课时)教案 (新版)新人教版

教师多媒体（或学案）展示问题.学生画图.
例1.解：列表
②描点
连线.
通过观察、比较两个函数图象完成问题1.
结合问题1，独立完成问题2的猜想，并在小组内部进行讨论，形成统一意见.
归纳：（1）一次函数的图象也是一条直线，我们称它为直线；
（2）直线与直线互相平行；
(3)直线可以看作由直线平移个单位得到的.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
19.2.2一次函数（第2课时）
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解直线与直线之间的位置关系及平移规律；
2.会利用两个合适的点画一次函数的图象；
3.掌握一次函数的性质.
过程
方法
1.经历一次函数作图过程，学会对应描点的作图方法；
2.经历利用函数图象研究函数性质的过程，体验“数形结合”的思想与方法.
3．函数y=2x-3的图象经过________象限，y随x的增大而_______．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
1．（0，1）（-2，0）
2．y=5x+1 y=5x-5
3．一、三、四增大
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
4.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
4.解：由题意可知，
解得
作
业
设
计
作业：