九年级数学下册26_2_3求二次函数表达式教案新版华东师大版
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_6
26．2.7用待定系数法求二次函数表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数表达式。
2、学会利用二次函数解决实际问题。
重难点：掌握二次函数的三种表达方式，并能根据实际情况选择适当的形式来求二次函数的表达式。
教学过程：一、复习导入1、求一次函数解析式的方法是什么?先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
2、二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c3、二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k今天学习用待定系数法求二次函数的解析式。
二、新课讲授例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（0,6）三点，求这个函数的解析式。
教师引导，学生归纳：已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式。
思维练习：已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。
教师引导，学生归纳：已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式。
思维练习：已知二次函数的图象经过点（2，3），并且当x=1时有最小值2，求出对应的二次函数解析式。
提示：已知条件中的当x=1时有最小值2，也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便。
巩固练习：1、已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。
2、二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.学生完成和评判，教师补充。
三、拓展应用1、引入：已知抛物线y=-x2+4x-3,求它与x轴两交点坐标。
令y=0,则-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3∴它与x轴两交点坐标为(1,0),(3,0)。
华东师大版九年级数学下册26. 求二次函数的表达式
4
C
2
分析：由题意可知OC的长是3，所以 点C的坐标为（0，3)或（0，-3）
Ao
-2
5
B
当C（0，3）时， 函数的解析式为： 4 y=-x²+2x+3
2
-4 -5
当C（0，-3）时，函数的解析式为：
-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-y=-x²+2x+3,即y=x²-2x-3
-4
五、课堂小结 本课时学习了：(1)二次函数解析式的两种表达式的情势； (2)灵活选择合适的表达式求之．
归纳小结
二次函数解析式的确定:
求二次函数解析式可用待定系数法. (1)当已知图象上任意三点的坐标或 已知三对对应值时，使用一般式：
y ax2 bx c 来解；
(2)当已知顶点坐标或最值时，使
用顶点式 y ax h2 k 来解，比较
简单。
二次函数解析式的确定:
（3）过与x轴的两个交点和一普通 点的二次函数解析式确定.
4
解：如图,由题意得：抛物线与x轴
3C
交点的横坐标为－1和3
2
∴设所求函数关系式为y=a(x＋1)(x－3)
A
o
-1
B
35
∵图象过点（0，3）
-2
∴3=a(0＋1)(0－3)
-4
∴a=－1
∴所求的函数关系式为y=－(x＋1)(x－3)
即y= –x²+2x+3
拓广探索
例 已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中 A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且 △ABC的面积是6，求这个函数的解析式。
归纳(二)：用待定系数法求函数关系式的方法步骤 1．根据已知函数的特征(种类)，写出适当的情势，其中 含有待定系数． 2．根据其他已知条件，求出待定系数的值． 3．将求得的待定系数的值，代入设定的情势，便得所求 的函数表达式．
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_8
教学目标：函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。
在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节26.3实践与探索的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。
根据新课程标准的要求和教材特点，结合学生已有知识基础，本节课的教学目标确定如下：1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。
培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。
2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。
教学的重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。
难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。
教学方法与教学手段：由于本节课的教学内容是从解决实际问题开始的，这是一个很好引导学生围绕问题解决展开讨论探索、培养学生数学思维能力的很好素材，因此我对教材内容作以下处理：（1）创设一个情境复习给定二次函数的解析式，观察其图象及解析式的特点；创设一个问题情境导人新课；（2）围绕问题引导学生展开讨论，归纳出用待定系数法求二次函数解析式。
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§27.7 待定系数法求二次函数的表达式教学目标：1、知识与技能：让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生得识图能力；2、过程与方法：让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 教学难点：如何根据已知条件设立恰当的函数解析式教学过程：一、复习引入：让学生回忆我们学过的二次函数的解析式：一般形式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y二、探索新知1、创设问题情景一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。
问：你们是怎样思考的呢？分析：设二次函数的解析式为顶点式，然后将两个点的坐标带入，再求出a 这个待定系数就能求出函数解析式（教师引导后让学生独立完成）2、质疑：二次函数解析式有两种常见形式，什么情况选择哪种解析式呢？（让学生讨论）3、教师分析：①已知任意三个点时，应选择一般式；②已知顶点和任意一点时，应选择顶点式注意：在实际应用中变化较多，要根据已知条件合理选择解析式，不管你运用哪种方法，尽量选择使计算简单的方法。
4、典例分析：例1、已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
小结：求函数解析式的一般步骤：1、找条件；2、设解析式；3、求解析式。
（求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程）例2、一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.（让学生自己分析独立完成，然后教师点评，比较不同的方法在解题中的应用）三、巩固练习已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。
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《求二次函数的关系式》教学设计教学任务分析分析：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c.思考：比较上面两个问题，确立二次函数的表达式需要几个条件？你怎样认为？你有哪些心得体会？【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,，将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.探究3：问题2如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？思考：本题没有点的坐标，应怎样处理呢？学生板书后，幻灯片出示四种建系方式及解题过程板书过程对比两个例题的区别和联系学生总结后幻灯出示方法问:你能想出办法来吗？这是什么样的函数呢？学生分析，四种不同的建立平面直角坐标系的方法。
并比较哪种方式更合适，培养学生观察分析对比能力应用迁移四、练习1.教材24页练习1第二第三题。
2.完成导入中提出的问题学生计算后口答。
培养解决实际问题能力巩固提高学生计算能力五、总结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.求二次函数解析式的两种种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. 答疑解惑总结归纳，提高学生知识综合能力，语言表达概括能力。
评测练习1．经过点(－3，1)，(1，1)和(0，－2)的抛物线所对应的函数关系式为( ) A ．y ＝x 2＋2x －2 B ．y ＝x 2－2x －2C ．y ＝x 2－2x ＋2D ．y ＝－x 2－12x ＋122．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 如图26－2－39所示，则此抛物线所对应的 二次函数关系式为()A ．y ＝－x 2＋4x ＋20 B ．20 C ．y ＝－x 2＋4x ＋12 D ．y ＝－x 2＋4x －123.一抛物线和抛物线y=-2x 2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的函数关系式为( ).A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+34. 已知一条抛物线的开口大小与2x y =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .5.将抛物线2x y -=先向左平移2个单位得到的抛物线是 ，再向下平移3个单位得到的抛物线是 .6二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，请将A 、B 、C 、D 点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.⑴选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：⑵选择点 的坐标，用 式求关系式如下：7.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x 2+mx+n 经过点A(0，-2)， B(3，4).求抛物线的函数关系式及对称轴.练 习 答 案1.A2.C3.B4. y= -（x-2）2＋35.()22+-=x y ,()322++-=x y6.（1）D,C 或D,A,或D,B ，函数表达式为322-+=x x y 。
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实践探究交流新知问题1：已知二次函数的图象的顶点坐标求其表达式一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式．分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y＝a(x－8)2＋9，根据其图象经过点(0，1)可以确定a的值．学生活动：学生讨论得出形如y＝a(x－h)2＋k的函数表达式的一般解题过程，小组间思考用此类方法的前提是什么？教师点拨：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可得y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标，由此再运用一个点的坐标即可求出a的值．问题2：已知图象上三点求二次函数的表达式一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．教师活动：引导学生回顾一次函数表达式的求法，运用类比的方法可得此题可以根据待定系数法求此函数表达式．学生活动：学生小组讨论解题中遇到的问题，并相互交流讨论，合作完成此题．二、归纳总结请学生小组内讨论总结求二次函数表达式的思路和方法，讲给大家听！师生活动：教师指个别学生回答，其他同学进行补充，教师订正、总结：(1)已知图象上三个点或三对x，y的值，通常选择一般式：y＝ax2＋bx＋c，把条件代入得到三元一次方程组，解方程即可求出待定系数；(2)已知图象的顶点，通常选择顶点式：y＝a(x－h)2＋k，先把顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后一般化为一般式．(3)已知图象与x轴的两个交点时，通常选择交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，先把两交点的横坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后一般代入一般式．求解问题，所以引导学生采用顶点式即可解答，这样学生对于不同类型的问题有不同的解答方案，利于学生的思维活跃以及善于总结的习惯养成．2．在复习用待定系数法求一次函数表达式的方法后，运用类比的思想，运用一般式求解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例“课堂引入”问题：师生活动：教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演，其他同学在练习本上书写解答过程，教师做好指导和评价．解法1：设抛物线函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得，抛物线经过点(0，0)，(20，16)，(40，0)三点，得方程组通过课前设疑，激发学生的学习兴趣，运用学习的知识，从不同的角度进行解答，既训练了学生的一题多解、思维灵活性，又培养了学生深层次的思维能力.(【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，学生能够提高兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中，学生能够在讨论、交流的同时，对于新知能够获得更加深入的理解，从而获得求解二次函数表达式的方法．②[讲授效果反思]教师强调本课的重、难点：(1)正确选择二次函数的形式；(2)解三元一次方程组时注意“消元”的方法和步骤；(3)运用顶点式进行求解时，先代入顶点式．③[师生互动反思]从教学过程分析，学生充分运用自主探究、合作交流的时间，能够起到较好的效果，教师点拨到位、举例说明，能够落实课时学习目标．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
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22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1. 利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.2.通过介绍二次函数的三点式，顶点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法. 学习重点： 待定系数法求二次函数的解析式.学习难点：选择恰当的解析式求法教学过程一、复习导入新课:二次函数的解析式(1)一般式 2(0)y ax bx c a =++≠(2)顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标（h,k)2222一般式：(0)4化成顶点式为：()(0)244顶点坐标为（,)24y ax bx c a b ac b y a x a a ab ac b a a=++≠-=++≠--二、新课学习例1.根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)练习：(1）图象与X 轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)(2）抛物线的顶点坐标为（-2，3）且过点（-1，5）例题2:1、若抛物线 24y x x c =-+(1)过点A(1,3)求c(2)顶点在X 轴上求c3、思考题:（求下列二次函数解析式）若抛物线22(2)4y m x mx n =--+对称轴是直线x=2,且最高点在直线 112y x =+上小结(1)二次函数解析式的二种表示形式(1)一般式)0(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式),)0(2)(n m a n m x a y 顶点坐标（≠+-= (2)求二次函数解析式时图象过一般三点:常设一般式知顶点坐标:常设顶点式。
华师版九年级数学下册第26章二次函数【创新教案】求二次函数的表达式
的表达式？
学生活动：
讨论交流，归纳总结求二次函数的表达式易犯的错误
2、通过做题组二使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求表达式。
根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：
1、已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）
2、已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10）
3、已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3）
学生活动：（交流合作得出正确答案并归纳总结方法）
3、在掌握了各类求二次函数表达式的方法和技巧的基础上，通过本题组的练习进一步提升学生利用二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题的能力。
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为
40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．
学生活动：（1）先学生自己做（2）讨论交流
（3）得出答案（4）归纳总结解这类题目的方法
六、课堂小结
想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。
七、作业布置
【教学反思】。
华师大版九年级数学下册第26章《求二次函数的表达式》教案
教师点拨：(1)一次函数的表达式：y=kx+b，要写出表达式，需求出 k，b 的值，需要图 像上两个点的坐标，列出二元一次方程组求出 k，b．
[中%国^教*育@出~版网]
(2)如果知道抛物线 y=ax2+bx+c 经过(1，3)，(2，-2)，(-1，1)三点，能求出这个二次 函数的表达式吗？如果能，求出这个二次函数的表达式．
c
5 2
.
[来源#&:中国教^育出版~*网]
y 2x2 6x 5
∴所求抛物线的表达式为
2．
教师让学生尝试应用，小组交流后集体点评． 4．巩固练习． 教材第 23 页练习． 教师让两名学生板演． 师生共同评价．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 26 章 总结提高 1．师生小结． (1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听． 师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识．教师聆听学生的收获的同时，认真解决学生 的疑惑． 2．布置作业．
[中国^@教*%育出#版网]
必做题：教材第 24 页第 1、2 题． 选做题：教材第 24 页 B 组 4、5 题． 教师布置，分层要求．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流． 教师点拨：抛物线 y=a(x-h)2+k 表达式中有 A.h、k 三个待定系数，应该知道三个点的 坐标，但是 h、k 就是顶点的横纵坐标，于是再有一个点的坐标即可． 2．归纳： 求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式，关键是求出待定系数 a，b，c 的值．由已知条件列 出关于 a，b，c 的方程组，求出待定系数 a，b，c 的值，就可以写出二次函数的表达式；求 抛物线 y=a(x-h)2+k 的表达式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可． 教师要求学生根据刚才间题归纳总结得出求二次函数表达式的般过程． 教师补充完善． 3．应用． 例 1(见教材第 22 页例题)． 教师出示例题，让学生独立完成．
九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的表达式讲义 (新版)华东师大版
B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3
D．－1＜x＜3
因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1）， 得 0.8a22 ，所以a=0.2.
因此，函数表达式是 y0.2x2 根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线.
在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条 件求出函数表达式.
例6 一个二次函数的图象经过点（0,1），它的 顶点坐标为（8,9），求这个二次函数的表达式.
所以设二此函数的关系式为 ya(x3)x (5)
又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到
3a(03 )0 (5 )解得 a 1
所以，所求二次函数的关系式是
5
y1(x 3 )x ( 5 )1x22x 3
5
55
（4）根据前面的分析，请同学们自己完成．
课堂小结
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选 择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中 的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可 设如下三种形式：
可求出a的值．
实践与探索
解 （1）设二次函数关系式为 yax2bxc，由已知， 这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1． 又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点， 可以得到
a b 1
a
b
3
解这个方程组，得
a=2，b= -1． 所以，所求二次函数的关系式是
y2x22x1
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此
实践与探索
函数的关系式为 ya(x1)23又由于抛物线与y轴交
于点（0，1），可以得到 1a(01)23 解得 a 4．所以，所求二次函数的关系式是 y 4 (x 1 )2 3 4 x2 8 x 1
26.2.3 求二次函数的表达式(课件)九年级数学下册(华东师大版)
思考 确定二次函数的这三点应满足什么条件？
这三点不能在同一条直线上（其中两点的连线 可垂直于 y 轴，但不可以垂直于 x 轴）.
求翻折与旋转后的函数解析式
例 5 将二次函数 y x 22 1 的图象绕点 2,1 旋转
180 得到的图象满足的解析式为
解： 抛物线 y x 22 1的顶点坐标为 (2,1) ，开口向上
例3 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标
为 (8，9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8，9)，
所以可设其表达式为 y = a(x - 8)2 + 9.
又因为它的图象经过点 (0，1)，
所以 1 = a(0 - 8)2 + 9，解得 a 1 .
2.已知二次函数y＝ax2＋bx－6的图象经过点A(1，－3)、 B(－1，－3)，则二次函数的表达式为( A ) A．y＝3x2－6 B．y＝x2＋2x－6 C．y＝9x2＋6x－6 D．y＝9x2－6x－6
3.如果抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，－2)、B(－1，1)两点， 那么此抛物线经过( D ) A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2. 求一次函数表达式的方法是什么？一般步骤有哪
些？ 待定系数法
(1) 设：表达式 (2) 代：坐标代入 (3) 解：方程（组） (4) 还原：写表达式
用“一般式”求二次函数表达式
例 1 已知二次函数的图象经过1,0 ，2,0 ，0, 2 三点，
求该函数的解析式.
【分析】根据二次函数图象经过三点，可以设二次 函数一般式求出解析式
点 B(2，－3)，
∴
2018届华东师大版九年级数学下册教案：26.2.3 求二次函数的表达式
26．2.3求二次函数的表达式知识与技能通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法．过程与方法能灵活地根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．情感、态度与价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．重点会用待定系数法求二次函数的表达式．难点会选用适当方法求二次函数的表达式．一、创设情境，导入新课师提问：1．二次函数关系式有哪几种表达方式？2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？学生回忆旧知，回答问题．二次函数解析式有三种表达形式：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c；其中a≠0，a、b、c 为常数．2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k；其中a≠0，a、h、k 为常数，(h，k)为顶点坐标．3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)；其中a≠0，a、 x1、x2为常数，x1、x2是抛物线与横轴两交点的横坐标．每种形式都有三个待定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式应注意以下几点：(1)根据题目给定的条件注意选择适当的表达形式，一般已知抛物线的顶点，用y＝a(x －h)2＋k(a≠0)(简称顶点式)；已知抛物线与x轴的两个交点(或与x轴的一个交点及对称轴)，用y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(简称两点式)．(2)解题过程中待定的系数越少，需构造的方程也越少，这样可以大大简化计算过程，故尽量由已知直接确定某些系数．(3)若题目给定二次函数解析式的某种形式，如y＝ax2＋ bx＋c＝0(a≠0)，那么最后的结果必须写成此种形式．二、合作交流，探究新知如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系，这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ax 2(a ＜0)． (1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB 2＝2(cm )，又CO ＝0.8 m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)．因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得－0.8＝a×22，所以a ＝－0.2，因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2.请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线．三、运用新知，深化理解例题分析：(1)一般式法例1 已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，2)，C(2，－1)三点，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数是y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知函数图象过(0，1)，(1，2)，(2，－1)三点．得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝－1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，c ＝1.∴ 函数解析式为y ＝－2x 2＋3x ＋1.小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a 、b 、c 值．(2)顶点坐标法例2 某抛物线的顶点为(－2，3)，并经过点(－1，5)，求此抛物线的解析式．解：(方法一)设二次函解析式为：y ＝a(x －h)2＋k ，其顶点是(h, k)．∵顶点是(－2，3)，∴ y ＝a(x ＋2)2＋3.又∵过(－1，5)点，∴ 5＝a(－1＋2)2＋3.∴ a ＝2，∴ y ＝2(x ＋2)2＋3, ∴ y ＝2x 2＋8x ＋11.∴ 函数解析式为：y ＝2x 2＋8x ＋11.小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点坐标，求出a 值，结果写成一般式．(方法二)设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其顶点坐标(－b 2a ，4ac －b 24a )， ∵ 顶点坐标是(－2，3)，∴－b 2a ＝－2，4ac －b 24a ＝3.又∵过(－1，5)点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝5，－b 2a ＝－2，4ac －b 24a ＝3.得a ＝2, b ＝8, c ＝11.∴ 所求二次函数解析式为 y ＝2x 2＋8x ＋11.但(方法二)所列出的三个方程组成的方程组运算较繁琐，所以应采用(方法一)，用“顶点式”求解．(3)(与x 轴)交点法(已知二次函数图象与x 轴的两交点的坐标(x 1，0)，(x 2，0)时，通常可设函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)求解)例3 已知：抛物线与x 轴交于(－2，0)，(4，0)两点，且过点(1，－92)，求函数解析式．解：设二次函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，因为二次函数图象交x 轴于(－2，0)，(4，0)两点，且过点(1，－92)， 设 y ＝a(x ＋2)(x －4)，∴－92＝a(1＋2)(1－4), ∴a ＝12. ∴ 所求函数解析式为：y ＝12(x ＋2)(x －4), y ＝12x 2－x －4. 例4 抛物线y ＝ax 2＋ bx ＋c 与x 轴交于点A(－3，0)，对称轴x ＝－1，顶点C 到x 轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 解法1：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，－b 2a＝－1，4ac －b 24a ＝±2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，c ＝－32；或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－1，c ＝32.∴y ＝12x 2＋x －32或y ＝－12x 2－x ＋32即为所求． 解法2: ∵抛物线对称轴x ＝－1，顶点到x 轴的距离为2，∴顶点(－1，±2)．设 y ＝a(x ＋1)2±2，又抛物线过(－3，0)，∴ 0＝a(－3＋1)2±2.解得 a ＝－12或a ＝12. ∴－12(x ＋1)2＋2＝－12x 2－x ＋32， 或y ＝12(x ＋1)2－2＝12x 2＋x －32. 解法3：∵抛物线对称轴x ＝－1, 过(－3，0)．∴由对称性知抛物线必过(1，0)．设y ＝a(x ＋3)(x －1)，又抛物线过(－1，±2)．∴±2＝a×2×(－2)，解得： a ＝±12. ∴y ＝12x 2＋x －32或y ＝－12x 2－x ＋32. 说明：此例给出3种解法，显然解法2，解法3较简便，因为它们只需一个待定系数a, 只要构造一个关于a 的方程即可．所以，对于求解二次函数解析式，要注意选择形式．四、课堂练习，巩固提高1．教材P 23练习．2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》随堂演练内容．五、反思小结，梳理新知你学到哪些二次函数表达式的求法？师生共同总结：1．已知图象上三点的坐标或给定x 与y 的三对对应值，通常选择一般式．2．已知图象的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．六、布置作业1．学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”．2．教材P 24习题26.2第4，5题．。
华东师大版数学九下26.2《二次函数的图象和性质(三)》教案设计
26.2.3 求二次函数的表达式教案设计一、学情分析1、教材分析本节课是初中数学华师大版九年级下册第26章第二节第三课时，是学生学过二次函数的图象和性质的基础上进行的，教材通过类比求一次函数反比例函数表达式进行待定系数法的，为学生学习函数的有关性质奠定基础。
2、学生情况分析对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．二、学习目标知识与能力：1、掌握二次函数解析式的表达方式。
2、会用待定系数法求二次函数的表达式。
3、学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度与价值观：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
三、学习重难点学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。
学习难点：会选取一般式和顶点式，运用待定系数法求二次函数的表达式。
四、学习过程1、复习回顾（1）我们学习了二次函数的哪几种表达式？你能熟练写出来吗？（2）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题）2、自主学习(1)若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(0，－1)，则c ＝______.(2)若抛物线y ＝ax 2经过点(2，－0.8)，则抛物线所对应的函数关系式为________________． (3)将抛物线 向左平移4个单位，再向 上平移1个单位，所得的抛物线解析式为__________________3、例题讲解例1、 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式?解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k∵顶点坐标是（8，9）∴ 二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9又∵过点（0，1）∴ a(0-8)2+9=1解得 解得：a = -814、合作探究例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的表达式。
2020-2021学年华东师大版数学九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 教案
6.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3.求二次函数的表达式教学目标【知识技能】1.会利用待定系数法求二次函数表达式.2.学会利用二次函数解决实际问题.【数学思考与问题解决】在解决实际问题的过程中体会二次函数的应用.【情感态度】体会实际解决问题的方法，为下一步探索打基础，培养热爱数学、勇于探索的精神.【重点难点】重点：掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情景选择适当的式子来求二次函数的表达式.难点：熟记、区别并能灵活运用三种表达式，能利用待定系数法求二次函数的表达式.教学过程一、情境引入如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?(由此题引出新课——求二次函数的表达式)二、复习回顾根据下列条件，分别写出相应的函数表达式.1.y与x成正比，其图象过点P(2，1)；2.函数y=2kx+k的图象过点(2，-5)；3.一次函数的图象过点(1，2)、(-3，5).三、问题探究问题 解答上面的问题，运用了什么数学方法?运用这种数学方法的一般步骤是什么?说明：引导学生归纳用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤.【例1】 (教材第22页例7)一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由这个函数的图象经过(0，1)，可 4a+2b+1=4,得c=1.又由于其图象过(2，4)、(3，10)两点，可得9a+3b+1=10.解这个方程组，得a=23，b=-23. 因此，所求的二次函数的表达式为y=23x 2-23x+1. 说明：通常求二次函数的表达式，要列出三个方程；但如果一个二次函数的表达式只有一个或两个待定的系数，列出一个或两个方程即可，一般地，有几个待定的系数，就要列几个方程.此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)明确点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；(3)会解简单的三元一次方程组.【例2】 (教材第22页例6)一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)通过配方可得y=a(x-h)2+k 的形式称为顶点式，(h ，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数的表达式为：y=a(x-8)2+9.由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数的表达式，即可求出a 的值.请同学们完成本例的解答.思考：将题目改为当x=8时，y 取最大值9，且图象过点(0，1)，你能求出这个二次函数的表达式吗?说明：当题目中的条件与顶点坐标、对称轴方程、最大值、最小值有关时，一般将表达式设为y=a(x-h)2+k的形式.四、巩固练习1.教材第23页练习第1题.2.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的交点的纵坐标为4，求抛物线的表达式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)，那么此函数的表达式是 .如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______.4.已知抛物线的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求此抛物线的表达式.(用两种方法求解)五、拓展运用【例3】已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求这个二次函数的表达式.分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标，但根据坐标轴上点的坐标的特点可知，所求函数图象经过点(2，0)、(3，0)、(0，72)，从而可设一般式求解.学生独立完成.说明：(1)解题时，要注意挖掘题目中的隐含条件；(2)可视学生的实际情况介绍第三种解法：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-2)·(x-3)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标，把点(0，72)代入，即可求得a，从而求出表达式.【例4】解答情境引入中的问题.分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再设出函数表达式，然后根据这个表达式画出图形.解：如题目中图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x 轴，建立平面直角坐标系.这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数表达式为：y=ax2(a<0).(1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB=2AB =2m ，又因为CO=0.8m ，所以点B 的坐标为(2，-0.8). 因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得-0.8=a ×22，所以a=-0.2. 因此，所求函数的表达式是y=-0.2x 2.请同学们根据这个函数的表达式，画出模板的轮廓线.思考：(1)能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平直角坐标系?让学生了解建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系也是可行的.(2)若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，你能求出其函数表达式吗?分析：按此方法建立平面直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)，OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB ，AC=2m ，0点坐标为(2，0.8).即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)、(2，0.8)三点，求这个二次函数的表达式.二次函数的一般形式是y=ax 2+bx+c ，求这个二次函数的表达式，跟以前学过求一次函数的表达式一样，关键是确定a 、b 、c ，已知三点在抛物线上，所以它们的坐标必须满足所求的函数表达式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数.解：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB ，AC=2m ，拱高OC=0.8m ，所以O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0).由已知，函数的图象过(0，0)，可以得到c=0，又由于其图象过(2，0.8)、(4,0)， 4a+2b=0.8,可以得到16a+4b=0.解这个方程组，得a=-51，b=45.所以，所求的二次函数的表达式为y=-51x 2+54x. (3)请同学们根据这个函数的表达式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?(4)比较这两种建立平面直角坐标系的方式，你认为哪种建立平面直角坐标系的方式能使解决问题变得更简便?为什么?(第一种建立平面直角坐标系的方式能使解决问题变得更简便，这是因为所设函数表达式中的待定系数少，所求出的函数表达式简单，相应地作图象也容易)六、本课小结1.本节课你有哪些收获?可引导学生总结：(1)二次函数表达式常用的有三种形式：①一般式：______(a ≠0)；②顶点式：______(a ≠0)；③交点式：______(a ≠0).(2)用待定系数法求函数表达式，应注意根据不同的条件选择合适的函数表达式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质.①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0)形式；②当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0)形式；③当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0).2.你还有什么疑惑?七、作业必做题1.教材习题26.2第4题.2.教材第23页练习第2题.3.教材习题26.2第5题.选做题4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.5.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标是-21，23，与y 轴交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的表达式. 6.如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶.板书设计 求二次函数的表达式例1：一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.例2：一个二次函数图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.例3：已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别为2和3，与y 轴交点的纵坐标为72，求这个二次函数的表达式.。
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_10
求二次函数的解析式的三种方法教学设计教学目的：1、会用待定系数法求二次函数解析式2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。
重点：用待定系数法求函数解析式。
难点：根据不同的条件选择恰当的解析式,从而用待定系数法求函数解析式。
教学过程（一）引入新课函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）进行新课例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
解法二：已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。
例2、已知抛物线的顶点在(5,-1),且与x轴两交点的距离为6,求此二次函数的解析式。
小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。
难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。
（三）体现自我1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。
2、同时，让学生演板，尝试完成。
3、教师与学生一起进行点拨。
（四）小试牛刀1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2)．2．二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是–6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式．点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。
九年级数学下册26_2二次函数的图象与性质教案2新版华东师大版
26．2 二次函数的图象与性质教学目标：一、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式熟悉二次函数的性质．二、会运用配方式确信二次函数图象的极点、开口方向和对称轴．重点：二次函数的图象与性质难点：二次函数的图象与性质本节知识点1．会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． 教学进程在实际生活中，咱们常常会碰着一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．通过市场调查，发觉这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在那个问题中，设每件商品降价x 元，该商品天天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102++-=x x y ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗?[实践与探讨]例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ．分析 由于函数5322--=x x y 和432+--=x x y 的自变量x 的取值范围是全部实数，因此只要确信它们的图象有最高点或最低点，就能够够确信函数有最大值或最小值．解 （1）二次函数5322--=x x y 中的二次项系数2＞0，因此抛物线5322--=x x y 有最低点，即函数有最小值． 因为5322--=x x y =849)43(22--x ， 因此当43=x 时，函数5322--=x x y 有最小值是849-． （2）二次函数432+--=x x y 中的二次项系数-1＜0，因此抛物线432+--=x x y 有最高点，即函数有最大值．因为432+--=x x y =425)23(2++-x ， 因此当23-=x 时，函数432+--=x x y 有最大值是425． 回忆与反思 最大值或最小值的求法，第一步确信a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值；第二步配方求极点，极点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探讨 试一试，当2．5≤x ≤3．5时，求二次函数322--=x x y 的最大值或最小值．例2．某产品每件本钱是120元，试销时期每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表： x （元） 130 150 165 y （件） 70 50 35 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，要取得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？现在每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主若是正确表示出这两个量．解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函数的关系式为200+-=x y ．设每日销售利润为s 元，则有1600)160()120(2+--=-=x x y s ．因为0120,0200≥-≥+-x x ，因此200120≤≤x ．因此，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元．回忆与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．例3．如图26．2．8，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，别离作DE⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足别离为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系，并求出S 的最大值．解 （1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此 y DF AC AE -=-=8．（2）由DE ∥BC ，得AC AE BC DE =，即884y x -=， 因此，x y 28-=，x 的取值范围是40<<x ．（3）8)2(282)28(22+--=+-=-==x x x x x xy S ，因此，当x=2时，S 有最大值8．[当堂课内练习]1．关于二次函数m x x y +-=22，当x= 时，y 有最小值．2．已知二次函数b x a y +-=2)1(有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关系是 （ ）A ．a ＜bB ．a=bC ．a ＞bD ．不能确信3．某商场销售一批衬衫，平均天天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价方法，通过市场调查发觉，若是每件衬衫每降价1元，商场平均天天可多售出2件．（1）若商场平均天天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均天天盈利最多？[本课课外作业]A 组1．求下列函数的最大值或最小值．（1）x x y 22--=； （2）1222+-=x x y ．2．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值．，3．心理学家发觉，学生对概念的同意能力y 与提出概念所用的时刻x （单位：分）之间知足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示同意能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢增强？x 在什么范围内，学生的同意能力慢慢降低？（2）第10分时，学生的同意能力是多少？（3）第几分时，学生的同意能力最强？B 组4．不论自变量x 取什么数，二次函数m x x y +-=622的函数值老是正值，求m 的取值范围．5．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10m ），围成中距离有一道篱笆的长方形花园．设花园的宽AB 为x m ，面积为S m 2．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）若是要围成面积为45 m 2的花园，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比45 m 2更大的花园吗？若是能，请求出最大面积，并说明围法；若是不能，请说明理由．6．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段EF 在对角线AC 上，EG ⊥AD ，FH ⊥BC ，垂足别离是G 、H ，且EG+FH=EF ．（1）求线段EF 的长；（2）设EG=x ，⊿AGE 与⊿CFH 的面积和为S ，写出S 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并求出S 的最小值．课堂小结：教学反思：。
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26.2.3求二次函数表达式
教学内容：课本P21~23
教学目标
1、会用待定系数法求二次函数的表达式；
2、能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；
教学重难点：
重点：会用待定系数法求二次函数的表达式；
难点：能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式；
教学准备：课件
教学方法：讲练法
一、复习
写出二次函数的一般形式和顶点形式；
二、学习
（一）学习问题2
问题2、某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB）的薄壳屋顶。
它的拱宽AB 为4m，拱高CO为0.8m。
施工前要先制造建筑模板。
怎样画出模板的轮廓呢？
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形。
解：以点O为原点，以AB的垂直平分线为y轴，以1m为单位长度，建立平面直角坐标系。
设这个二次函数的表达式为y=ax2.把B（2，-0.8）代入，得
-0.8=ax2.
a=-0.2
因此，函数表达式是y=-0.2x2.
（二）学习例6
例
6
、一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的表达式。
分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8，9），因此，可以设函数的表达式为顶点式。
解：设这个二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9.把点(0,1)代入，得
1=a(0-8)2+9
a ＝1
8
- 因此，这个二次函数的表达式为y=18
- (x-8)2+9. 学生练习：课本P23练习第1题的（1）和（2）
（三）学习例7
例7、一个二次函数的图象经过（0，1），（2，4），（3，10），三点，求这个二次函数的表达式。
解：设所求二次函数的表达式为y=ax 2
+bx+c,则 14249310c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得13232
c a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩ 因此，所求二次函数解析式为233122
y x x =
-+ 学生练习：课本P23第1题（3）
课本P23页第2题。
（四）指导学生学习“读一读”
总结：待定系数法的步骤
第一步：设定函数的表达式；
第二步：建立方程或方程组，并求解；
第三步：写出函数表达式。
三、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了用待定系数求二次函数表达式的方法。
四、作业设计
1、课本P24页第4、5；
2、课本P33页第6、7
五、板书设计
六、反思26.2.3求二次函数表达式
一、复习与练习
二、学习问题1 三、学习例7
四、学习例8
五、学习“读一读”
六、练习。