九年级数学下册26_2_3求二次函数表达式教案新版华东师大版
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26.2.3求二次函数表达式
教学内容:课本P21~23
教学目标
1、会用待定系数法求二次函数的表达式;
2、能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式;
教学重难点:
重点:会用待定系数法求二次函数的表达式;
难点:能够利用实际问题中的数量关系求二次函数表达式;
教学准备:课件
教学方法:讲练法
一、复习
写出二次函数的一般形式和顶点形式;
二、学习
(一)学习问题2
问题2、某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB 为4m,拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板。怎样画出模板的轮廓呢?
分析:为了画出符合要求的模板,通常要先建立适当的平面直角坐标系,再写出函数表达式,然后根据这个函数表达式画出图形。
解:以点O为原点,以AB的垂直平分线为y轴,以1m为单位长度,建立平面直角坐标系。设这个二次函数的表达式为y=ax2.把B(2,-0.8)代入,得
-0.8=ax2.
a=-0.2
因此,函数表达式是y=-0.2x2.
(二)学习例6
例
6
、一个二次函数的图象经过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式。
分析:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),因此,可以设函数的表达式为顶点式。
解:设这个二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9.把点(0,1)代入,得
1=a(0-8)2+9
a =1
8
- 因此,这个二次函数的表达式为y=18
- (x-8)2+9. 学生练习:课本P23练习第1题的(1)和(2)
(三)学习例7
例7、一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10),三点,求这个二次函数的表达式。
解:设所求二次函数的表达式为y=ax 2
+bx+c,则 14249310c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得13232
c a b ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩ 因此,所求二次函数解析式为233122
y x x =
-+ 学生练习:课本P23第1题(3)
课本P23页第2题。
(四)指导学生学习“读一读”
总结:待定系数法的步骤
第一步:设定函数的表达式;
第二步:建立方程或方程组,并求解;
第三步:写出函数表达式。
三、小结
1、学生小结
2、教师小结:本节课学习了用待定系数求二次函数表达式的方法。
四、作业设计
1、课本P24页第4、5;
2、课本P33页第6、7
五、板书设计
六、反思26.2.3求二次函数表达式
一、复习与练习
二、学习问题1 三、学习例7
四、学习例8
五、学习“读一读”
六、练习