高二下期数学选修2-2、2-3综合试题

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高二下学期数学选修2-2和2-3综合测试

高二下学期数学选修2-2和2-3综合测试一、选择题1、下面说法正确的有（）（1）归纳推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理是由特殊到一般的推理；（3）类比推理是由一般到一般的推理；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关；（5）合情推理的结论一定正确.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2、在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n 个三角形数为（）（A ）n （B ）)1(21+n n （C ）12-n （D ）)1(21-n n3、在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为1n n 2（-3）条时，第一步验证n 等于（）.A. 1B.2C.3D.04．三名男生，四名女生站成一排，其中男生甲不在最左端，且女生乙不在最右端的排法种数有（）种.A.720 B ．1440 C ．3600 D ． 3720 5．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）. Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．16276．若423401234(23)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（）.A.1 B ．1- C ．0 D ．27．设313nx x ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 的值为（）. A ．4 B ．5C ．6D ．88、已知2i 3-是关于x 的方程22x +px q=0+（p q ，为实数）的一个根，则( ). A ．p=12,q=-46 B ．p=-12,q=46 C ．p=12,q=26D ．p ,q 的值无法确定二、填空题9、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆的第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则)3(f =_____；)(n f =__________________________（用n 表示）.10、在等差数列{a n }中，若a 13=0,则有a 1 + a 2 +…+ a n =a 1 + a 2 +…+ a 25-n (n<25,且n ∈N *)成立。

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)3

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z=1+i ,则复数2z+z 2的共轭复数为（）A 、1-iB 、1+iC 、-1+iD 、-1-i 2．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C + Ｃ．321n C +-Ｄ．331n C +-3.函数2sin(2)y x x =+导数是（）A.2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x + 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.已知函数f(x)的导函数f ＇（x ）=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（）6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立A7．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，2 Ｄ．0，28.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于（）（A ）2个球都不是红球的概率（B ）2个球都是红球的概率（C ）至少有1个红球的概率（D ）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（）Ａ．x ≤2Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜210.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x <y ＜0且xy －(x2＋y 2)i ＝2－5i ，则x ＝_____，y ＝______.12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。

高中高二数学选修22、23综合测试卷试题.docx

.高二数学选修 2-2、2-3 测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分．考试用时120 分钟．第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一.选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分）1．过函数y sin x图象上点 O（0，0），作切线，则切线方程为（）A． y x B．y 0C．y x 1D．y x 12．设 1 x x2x3 4a0a1 x a2 x2a12 x12 ,则a0( )A．256B． 0C．1D．1a c i2)3．定义运算ad bc ，则( i 是虚数单位 )为 (b d1iA．3B． 3C．i21D．i224．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制507413 8转换成十进制数，是这样转换的： 507413 85850 84783482 1 8 3 167691 ,十六进制数(2,3,4,5,6)16 2 164316 3416 25166144470 ,那么将二进制数 1101 2转换成十进制数，这个十进制数是（）A．12B．13C．14D． 155 ．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为 f (n) 部分，则f (n) 1n(n1)。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到 f (k1) f (k ) +。

2( )A． k1B． k C． k 1D． k(k1).6. 记函数y f ( 2) ( x) 表示对函数y f ( x) 连续两次求导,即先对 y f ( x) 求导得y f ' (x) ,再对 y f ' ( x) 求导得 y f ( 2) ( x) ,下列函数中满足 f ( 2 ) ( x) f ( x) 的是（）A. f ( x) xB. f ( x) sin xC. f ( x) e xD. f ( x)ln x7．甲、乙速度 v 与时间t的关系如下图， a(b) 是t b时的加速度， S(b) 是从t 0到t b 的路程，则a甲(b)与a乙(b)，S甲(b)与S乙(b)的大小关系是( )A．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙 (b)B．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙 (b) C．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙(b)D．a甲(b)a乙 (b) ， S甲(b)S乙 (b)8．如图，蚂蚁从 A 沿着长方体的棱以的方向行走至 B，不同的行走路线有 ()v甲第 8 题图乙B第 7 题b t AA．6 条B． 7 条C． 8 条D．9 条9．如下图，左边的是导数y f ' ( x) 的图象，则函数y f ( x) 的图象是（）y=f ' (x)y=f(x)-1-11 1A.y=f(x)y=f(x)-11B-11 y=f(x)D-11C10.设 M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，由 M 到 M 上的一一映射中，有 7 个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120B.240C.107D.360.第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二.填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11 ．公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系 ;提供了求定积分的一种有效方法。

高二数学选修2-2与2-3综合试卷含答案

一选择题1：若()()22132i x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是。

A. 1- B.1 C. 1± D. 以上都不对2：复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3：若220(3)10,x k dx k +==⎰则。

A.1B.2C.3D.4 4：函数f(x)＝(x －3)e x 的单调递增区间是。

A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)5：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有。

A.280种 B.240种 C.180种 D.96种6：有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有。

A.88A 种 B.48A 种C.44A ·44A 种D.44A 种7：从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于。

A. 2个球都不是红球的概率B.2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率 8：已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为。

Ａ． 1.234y x =+ Ｂ． 1.235y x =+ Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9：正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为。

Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，210：已知f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c 。

A ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152二：填空题11：由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是。

高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)

故答案为： .
第16题答案
或（其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故填写
第17题答案
（I）；（II） .
第17题解析
（I）由已知，则在上恒成立，
即在上恒成立，设，则，
由得，∴ 当时，单调递减，
当时，单调递增，则最小值为，从而；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为所以故在上为单调递减函数，又所以解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即由对任意的恒成立，知对任意的恒成立，令，只需即可.由得或（不符合题意舍去），在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令，可得，所以，所以，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，又，则，所以，所以正确；随机变量，且所以解得，所以也正确.
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

高二数学选修2-2,2-3综合检测习题解析

选修2-2，2-3综合检测一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设复数z ＝1＋2i ，则z 2－2z 等于( )A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i 答案.A z2－2z ＝z(z －2) ＝(1＋2i)(2i －1) ＝－2－1＝－3.2．已知曲线y ＝x 2＋2x －2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,3) B ．(－1，－3) C ．(－2，－3) D ．(－2,3)答案解析 B∵f ′(x)＝2x ＋2＝0，∴x ＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3. ∴M(－1，－3)．3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则 P(B|A)等于( ) (A)18 (B)14(C)25 (D)12解析:P(B|A)=n(AB)n(A)=14,故选B.4．满足条件|z －1|＝|5＋12i|的复数z 在复平面上对应Z 点的轨迹是( ) A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆答案．C 本题中|z －1|表示点Z 到点(1,0)的距离，|5＋12i|表示复数5＋12i 的模长，所以|z －1|＝13，表示以(1,0)为圆心，13为半径的圆．注意复数的模的定义及常见曲线的定义．5．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D解析 f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋3.∵f(x)在x ＝－3时取得极值，即f ′(－3)＝0，∴27－6a ＋3＝0，∴a ＝5.6．函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为( )答案 D解析函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x>－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D.7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种解析分类解决.甲排周一，乙、丙只能在周二至周五这4天中选两天进行安排，有A24＝12（种）方法；甲排周二，乙、丙只能在周三至周五这3天中选两天安排，有A23＝6（种）方法；甲排周三，乙、丙只能安排在周四和周五，有A22＝2（种）方法.由分类加法计数原理，得共有12＋6＋2＝20（种）方法.答案 A8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名学生至少一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）A.360B.520C.600D.720解析根据题意，分两种情况讨论：若只有甲、乙其中一人参加，有C12·C35·A44＝480（种）情况；若甲、乙两人都参加，有C22·C25·A44＝240（种）情况，其中甲、乙相邻的有C22·C25·A33·A22＝120（种）情况.故不同的发言顺序种数为480＋240－120＝600.答案 C9.已知（1＋x ）10＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 10（x －1）10，则a 8等于（） A.－180B.180C.45D.－45解析本题是关于二项展开式的系数问题，注意到展开式右边的特点，可将1＋x 写成x －1＋2，再展开（1＋x ）10＝（2＋x －1）10＝C 010210＋C 11029（x －1）＋C 21028（x －1）2＋…＋C 81022（x －1）8＋C 9102（x －1）9＋C 1010（x －1）10，可得a 8＝22C 810＝180. 答案 B10.若(1－2x )2 020＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 020x 2 020(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020的值为( ) A.2B.0C.－1D.－2解析令x ＝0，则a 0＝1，令x ＝12，则a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020＝0，∴a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020＝－1. 故选C.11.某次数学考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的方差为（）. （A ）48 （B ）9.6 （C ）1.92 （D ）24 解析:设小王选对个数为X,得分为η=5X, 则X ～B(12,0.8),D(X)=np(1-p)=12×0.8×0.2=1.92, D(η)=D(5X)=25D(X)=25×1.92=48. 答案:4812．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x 在(12，＋∞)是增函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．(0,3]D ．答案 D解析把函数在某一区间上的单调递增转化为其导函数在该区间上大于或等于零恒成立，分离参数后求新函数的最值．由题意知f ′(x)≥0对任意的x ∈[21，＋∞)恒成立，又f ′(x)＝2x ＋a －21x ，所以2x ＋a －21x ≥0对任意的x ∈[21，＋∞)恒成立，分离参数得a ≥21x －2x ，若满足题意，需a ≥(21x－2x)max. 令h(x)＝21x －2x ，x ∈[21，＋∞) 因为h ′(x)＝－31x－2，所以当x ∈[21，＋∞)时，h ′(x)＜0，即h(x)在[21，＋∞)上单调递减，所以h(x)＜h(21)＝3，故a ≥3. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.现有语文、数学、英语书各1本,把它们随机发给甲、乙、丙三个人,且每人都得到1本书,则甲得不到语文书的概率为________ .解析:语文、数学、英语书各1本,随机发给甲、乙、丙三个人,每人都得到1本书,共有A 33=6种分法,甲得不到语文书的分法有C 21A 22=4种,根据古典概型概率公式可得,甲得不到语文书的概率为46=23. 答案:2314．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________ 答案 (－2,15)解析 y ′＝3x 2－10＝2⇒x ＝±2，又点P 在第二象限内，∴x ＝－2，得点P 的坐标为(－2,15)15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．【答案】0.18 ；【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.63⨯0.5⨯0.5⨯2=0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4⨯0.62⨯0.52⨯2=0.072综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q=0.108+0.072=0.1816．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x ＝1时有极值10，那么a ，b 的值分别为________．答案 4，－11解析 f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝2a ＋b ＋3＝0，f(1)＝a 2＋a ＋b ＋1＝10，联立方程组，解得⎩⎨⎧a ＝－3b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝4b ＝－11，当a ＝－3时，x ＝1不是极值点，a ，b 的值分别为4，－11.三、解答题（本大题共70分）17（10分).某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X 的分布列和期望. 解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A, 则P(A)=56×45×34=12. (2)X 的可能取值是1,2,3,则P(X=1)=16, P(X=2)=56×15=16, P(X=3)=56×45=23, 所以X 的分布列为E （X ）=16 +26 +2=5218(12分).已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.19.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ);(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C 的概率.解:(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件,优等品率为410 = 25, 从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件,优等品率为510 = 12,故甲、乙两种产品的优等品率分别为25,12. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P(ξ=0)=C 53C 103 = 112, P(ξ=1)=C 51C 52C 103 = 512,P(ξ=2)=C 52C 51C 103 = 512, P(ξ=3)=C 53C 103 = 112.E(ξ)=0×112+1×512+2×512+3×112= 32.(3)抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多2件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品2件且乙产品0件”“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”,分别记为事件A,B,P(A)=C 32(25)2(1-25)×C 30(12)0(1-12)3=9250, P(B)=C 33(25)3×C 31×12×(1-12)2=3125,故抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多2件的概率为P(C)=P(A)+ P(B)=9250+3125 =350.20、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，m 的范围是(3,2)--.21（12分）.近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是23和13.每人限抽一次,100%中奖.小张、小王、小李、小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;(2)这4人中抽到200元,500元代金券的人数分别用X,Y 表示,记ξ=XY,求随机变量ξ的分布列与数学期望.解:(1)设“这4人中恰有i 人抽到500元代金券”为事件Ai,P(A1)=C 41(13)1(23)3=3281.(2)易知ξ可取0,3,4.P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=C 40(13)0(23)4+C 44(13)4(23)0=1681+181=1781, P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=C 41(13)1(23)3+C 43(13)3(23)1=3281+881=4081, P(ξ=4)=P(A2)=C 42(13)2(23)2=2481=827.E(ξ)=0×1781+3×4081+4×827=83. 22（12分）．设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．（1）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：极小值所以，在处取得极小值．（2）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．。

选修2-2、2-3综合测试题二(解析版)

二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）
11.公式__________________________揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。
【答案】
【解析】若，则的不定积分为，所以可得定积分故答案为 .
12.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数 =0.75，则其残差平方和为___所以在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和为1.
、
由，，得
再令，则，得
再令，则，得
（2）由（1）猜想：
（3）证明：①当时，，另一方面，，所以当时等式成立.
②假设当时，等式成立，即，此时，
那么，当时
所以当时等式也成立.
由①②知，等式对都成立.
【方法点睛】本题考查归纳推理与数学归纳法、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义一个运算程序达到考查归纳推理与数学归纳法的目的.
,由互斥事件概率公式得, )
所以所求分布列是
(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为
或
18.已知函数
（1）求的极值；
（2）请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)；

高二数学选修2-2、2-3综合复习题

15、设随机变量的概率分布如下表，则 q=______。
-1 0 1
p
1
1 2q q2
2
16、若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，
则 k=
.
3
2
17、若 f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1 有极值，则 a 的取值范围为
18、设 f ( x)
lg x
x
a 0
3t
2d
t
x x
二等奖
3红0蓝
50 元
三等奖
2红1蓝
10 元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 . (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率 ; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E X .
第 3页共 4页
3
24.已知函数 f ( x) (a 1) ln x ax2 1 ，（ I）讨论函数 f (x) 的单调性；（ II ）设 a 1.如果对任意 x1, x2 (0, ) ， | f ( x1 ) f ( x2 ) 4 | x1 x2 | ，求 a 的取值范围。
3．设 y＝ 8x2－ lnx，则此函数在区间 (0，14)和 (12，1)内分别 (
)
A ．单调递增，单调递减
B．单调递增，单调递增
C．单调递减，单调递增
D．单调递减，单调递减
4、若函数 f(x)=x 3-ax2+1 在（ 0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为ຫໍສະໝຸດ （）A.a ≥ 3 5、若 a
11、由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的
个数是

高二数学选修2-2、2-3综合测试题二

7 .高二数学选修2-2、2-3测试题本试卷分第I 卷(选择题)和第U 卷(非选择题)两部分，满分 150分.考试用时120分钟.第I 卷(选择题，共50 分)(本大题共10小题，每小题5分，共50分)C . y x 1D . y xA . 256i 2 1也^卫。

在证明第二步归纳递推的过程中，用到f(k 1) f(k) +D k(k 1)2甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，a(b)是t b 时的加速度，S(b)是从t 0到第1页共12页过函数 y si nx 图象上点 O (0, 0),作切线，则切线方程为 ().选择题2.x 3 4 a 。

2a 〔x a ?x12a^x ，贝Ua 。

3. 定义运算ad bc ,则2(i 是虚数单位)为( i4. 任何进制数均可转换为十进制数 ,如八进制 507413 8转换成十进制数，是这样转换的：507413 8 5 85 0 847 834 82 1 8 3 167691 ,十六进制数432(2,3,4,5,6)162 163 164 165 16144470 ,那么将二进制数1101 2转换成十进制数，这个十进制数是()A . 12B . 13C . 14D . 155 .用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为f(n)部分，则f(n) 16.记函数 y f (2)(x)表示对函数 y f (x)连续两次求导,即先对y f (x)求导得f (x),再对y f (x)求导得y f (2)(x),下列函数中满足f (2)(x) f (x)的是A. f (x) xB. f (x) sin xC. f (x) e xD. f (x) In xt b 的路程，则a 甲(b)与a 乙 (b) , S 甲(b)与S 乙(b)的大小关系是 ()10.设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由M 到M 上的一一映射中，有 7个数字和自身对应的映射个数是()A . a 甲(b) a 乙 (b) , S 甲(b) S 乙 (b)C . a 甲 (b) a 乙 (b) , S 甲(b)B . a 甲(b) a 乙(b) , S 甲(b) S 乙(b) D . a 甲 (b) a 乙(b) , S 甲 (b)S 乙 (b)的方向行走至B ，不同的行走路线有()A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条A.120B.240C. 107D.360第U卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）11. _____________________________ 公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系；提供了求定积分的一种有效方法。

高二数学选修2-2,2-3综合检测习题

选修2-2，2-3综合检测一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．设复数z＝1＋2i，则z2－2z等于( )A．－3 B．3 C．－3i D．3i2．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( ) A．(－1,3) B．(－1，－3)C．(－2，－3) D．(－2,3)3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)等于()(A)18 (B)14(C)25(D)124．满足条件|z－1|＝|5＋12i|的复数z在复平面上对应Z点的轨迹是( ) A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆5．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于( ) A．2 B．3 C．4 D．56．函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为( )7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名学生至少一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）A.360B.520C.600D.7209.已知（1＋x）10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a10（x－1）10，则a8等于（）A.－180B.180C.45D.－4510.若(1－2x)2 020＝a0＋a1x＋…＋a2 020x2 020(x∈R)，则a12＋a222＋…＋a2 02022 020的值为()A.2B.0C.－1D.－211.某次数学考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的方差为（）.（A）48 （B）9.6 （C）1.92 （D）2412．若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在(12，＋∞)是增函数，则a的取值范围是 ( )A．(－1,0] B．[－1，＋∞)C．(0,3] D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.现有语文、数学、英语书各1本,把它们随机发给甲、乙、丙三个人,且每人都得到1本书,则甲得不到语文书的概率为________ .14．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．16．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，在x＝1时有极值10，那么a，b的值分别为________．三、解答题（本大题共70分）17（10分).某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X 的分布列和期望.18(12分).已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.19.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ);(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C 的概率.20、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 21（12分）.近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是23和13.每人限抽一次,100%中奖.小张、小王、小李、小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;(2)这4人中抽到200元,500元代金券的人数分别用X,Y 表示,记ξ=XY,求随机变量ξ的分布列与数学期望.22（12分）．设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．。

高二数学选修2-2、2-3综合测试试题

高二数学综合考试试题（三）（时间：120分满分：150分钟）河北临城中学赵素敏一、选择题: (每小题5分,共60分)1、复数1i1.1i z -+=-+在复平面内，z 所对应的点在（）2、设复数z 满足关系||2i z z +=+，那么z 等于（）A.3i 4+B.3i 4-C.3i 4-+D.3i 4--3由曲线2y x =与y =的边界所围成区域的面积为（）A.13B.23C.1D.164、在数学归纳法的递推性证明中由假设k n =时成立推导1+=k n 时成立时12131211)(-++++=n n f 增加的项数是（）A.1B.12+kC.12-kD.k25、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角都大于60度； 6060度.6、曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A.5B.52C.53D.07、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(-8．．连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为（m ，n ），则点（m ，n ）恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为（） A ．14 B ．29 C ．736 D ．169、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的是（）A.模型1的相关指数R 2为0.78B. 模型2的相关指数R 2为C.模型3的相关指数R 2为0.61D. 模型4的相关指数R 2为10、下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒． B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中()111111,22n n n aa a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式． 11. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（）A.7412.已知函数32()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点（1,0），则()f x 的极值为（）427，极小值为0 B.极大值为0，极小值为427 427-，极大值为0 D. 极大值为427-，极小值为0二、填空题: (每小题5分,共20分) 13、若,)2(i b ii a -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则____22=+b a .14、（1）⎰321dx x的值为__________.（2）01-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．15、若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是_____．16、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，那么第2次也抽到A 的概率为_______________________三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

数学选修2-2、2-3综合检测题(高二BC级)

数学选修2－2、2－3综合检测题（高二BC 级）1、如果复数(2m +i )(1+m i )是实数，则实数m =( )． A 、-1 B 、1 C 、D2、已知曲线y = x 2 -3 x 的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为( )． A 、-2 B 、-1 C 、 2 D 、33、若x 为自然数，且x<55，则(55 - x )(56 – x )…( 68 – x )( 69 –x )= ( )．A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968 因为K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为( )．A 、0.1B 、0.05C 、0.01D 、0.0015、已知函数y = f (x )，y = g (x )的导函数的图象如下图，那么y = f (x )，y = g (x )的图象可能是( )．6、某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是 ( )．A 、20.10.9⨯B 、3220.10.10.90.10.9+⨯+⨯C 、310.9-D 、30.1 7、4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、设（2x +2）4=23401234a a x a x a x a x ++++，则()()2202413a a a a a ++-+的值为( )．A 、16B 、－16C 、1D 、－1 9、6)21(x -展开式中各二项式系数的和为．10、设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q= ．11、从5名男生和3名女生中选出4人去参加知识竞赛．(1)如果男生中的小奇和女生中的小红必须在内，有种选法； (2)如果男生中的小奇和女生中的小红至少要有1人在内，有种选法（用数字作答）．12、22111()x x x++=⎰ ．13、设复数z 满足条件1=z ，那么i z ++22的最大值是． 14、若X~N(5，1)，则P(6<X<8)= ． 15、已知函数32()f x x ax bx =-+的图象为曲线E ． (1)若a = 3，b = -9，求函数f(x)的极值；(2)若曲线E 上存在点P ，使曲线E 在P 点处的切线与x 轴平行，求a ，b 的关系．16、求曲线y =－x 2 + 8，y = x + 6所围成的图形的面积(要求画出草图)．17、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32． (1)记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ； (2)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．18、某厂家每小时生产某种产品x 件的总成本255120g(x)x +=(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元．请问：每小时产量定为多少时总利润最大？19、已知数列{a n }满足S n + a n = 2n +1． (1)写出a 1，a 2，a 3，并推测a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明所得的结论．20、已知x = -2是函数3221)(nx e x x f x+=的一个极值点，其中R n ∈． (1)求)(x f 的单调区间；(2)若当]22[，-∈x 时，不等式f(x) > m 恒成立，求实数m 的取值范围．数学选修2－2、2－3综合检测题（高二BC 级）参考答案9、64 10、2111、15，55 2-3 P28 A15 12、2+ln 2 13、4 14、0.1574 2－3 P75 B215、(1)当x = -1时，f(x)取得极大值5；当x = 3时，f(x)取得极小值-27 (2)b x a x x f +-='23)(2，设切点为),(00y x P ，则曲线)(x f y =在点P 的切线的斜率b ax x x f k +-='=020023)(由题意知023)(0200=+-='b ax x x f 有两个解∴01342>-=∆b a 即b a 32>．16、2172－2 P60 A1（2） 17、(1)P (ξ＝0)＝03311()28C = P (ξ＝1)＝13313()28C = P (ξ＝2)＝23313()28C = P (ξ＝3)＝33311()28C = ξ的概率分布如下表：E ξ＝13310123 1.58888⋅+⋅+⋅+⋅=，（或E ξ=3·21=1.5）．(2)设甲恰比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2， B 1，B 2为互斥事件．ξ 0123P81 83 83 811231121()()()8278924P A P B P B =+=⋅+⋅=所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124．18、5 2-2教参19、(1)由S n +a n =2n+1得a 1=23， a 2=47，a 3=815∴a n =nn n 2122121-=-+ (2)证明：当n=1时，命题成立假设n=k 时命题成立，即a k =122k-当n=k+1时，a 1+a 2+…+a k +a k+1+a k+1=2(k+1)+1 ∵a 1+a 2+…+a k =2k+1-a k∴2a k+1=4-k 21∴a k+1=2-121+k 成立根据上述知对于任何自然数n ，结论成立20、(1)单调增区间为(-∞，-2)和(0，∞)；单调减区间为(-2，0) (2)m<0。

高二数学选修2-2、2-3综合测试题

高二数学选修2-2、2-3综合测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、12y x =-的定义域为集合A ，()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =（）A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.已知i 为虚数单位，ii -+221=（） A.1 B.i C.-1 D.-i 3.⎰-+22)cos (ππdx x x =( ) A ．π B. 4 C. π- D ． 24.下列命题中为真命题的是（）A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交 C ．若命题"01,:"2>--∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为："01,"2≤--∈∀x x R xD ．“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件5.已知函数f (x )=ln ln a x x +在[1,+∞]上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.10a e<< B.0a e <≤ C.a e ≤ D.a e ≥ 6.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.9107.由曲线y=x 与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（） A. 163 B. 83 C. 323 D. 168．极坐标方程0))(1(=--πθρ（0≥ρ）表示的图形为（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条射线和一条直线9．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有( )A ．18种B ．24种C ．54种D ．60种10.已知可导函数满足(),()f x x R ∈满足'()()f x f x >，则当0a >时，()f a 和(0)a e f 大小关系为（）A ． (0)()a e f f a =B ．(0)()a e f f a <C ．(0)()a e f f a >D ．(0)()a e f f a ≥二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。