与机械能相关的图象问题

与机械能相关的图象问题【方法归纳】解答与机械能相关的图象问题所应用的知识主要有：重力势能与重力做功相对应，重力做功与路径无关，重力做功等于重力势能的减少量。

弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，同一弹簧，只要形变量大小相等，则弹性势能相等。

弹性势能与弹力做功相对应，弹力做功等于弹性势能的减少量。

应用动能定理或功能关系及其相关知识解答。

调研3．（2010福建理综）如图3(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图3(乙)如示，则A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【解析】：t1时刻小球刚接触弹簧，重力大于弹力，小球向下继续加速，当弹力增大到等于重力时，小球速度最大，动能最大；t2时刻对应弹力最大，小球下落到最低点，动能为零，弹性势能最大，选项AB错误；t2时刻对应小球向上运动即将脱离弹簧的瞬时，弹力为零，t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少，小球增加的动能和增加的重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确D错误。

【点评】小球与弹簧组成的系统，总机械能守恒。

当弹力增大（或减小）到等于重力时，小球速度最大，动能最大。

要能够从弹簧弹力F随时间t变化的图象中找出各个时刻小球受力情况和运动情况。

四．P-t图象衍生题1。

（2008·四川理综·第18题）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。

已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。

若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是18.AD解析：沿固定斜面下滑的物体所受的合力恒定，图象A正确；物体匀加速下滑，速度图象是一过原点的倾斜直线，图象B错误；位移图象是过原点向上抛物线的一部分，图象C错误；由于摩擦力的作用，物体的机械能减小，图象D正确。

衍生题2.（2011山东临沂期中考试）某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从O 点由静止开始匀加速助跑，2s 后到达岸边A 处，接着进入湖面开始滑行，又经3s 停在了冰上的B 点.若该过程中，他的位移是x ，速度是v ，受的合外力是F ，运动的机械能是E ，则对以上各量随时间变化规律的描述，以下图像正确的是解析：根据题述，在岸上从O 点由静止开始匀加速助跑，2s 后到达岸边A 处，位移图象A 错误，速度图象B 正确；由牛顿第二定律可知，合外力图象C 正确。

在岸上从O 点由静止开始匀加速助跑过程机械能增大，进入湖面开始滑行，机械能减小，机械能图象D 错误。

衍生题3．一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运动(不计空气阻力)．在向上运动的过程中，物体的机械能E 与上升高度h 的关系图象如图7所示，其中O-h 1过程的图线是过原点的直线，h 1~h 2过程的图线为平行于横轴的直线．则A ．在O~h 2上升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动B ．在O~h1上升过程中，物体的加速度不断增大C ．在O~h l 上升过程中，拉力的功率保持不变D ．在h 1~h 2上升过程中，物体只受重力作用【解析】：在向上运动的过程中，物体的机械能E=mgh+12mv 2=E=mgh+12m (2ah )，在O~h 1上升过程中，物体的加速度不变，拉力不变，拉力的功率P=Fv=Fat ，随时间增大，选项BC错误；在h 1~h 2上升过程中，，机械能保持不变，只有重力做功，物体只受重力作用，选项D 正确；在O~h 2上升过程中，物体先做匀加速运动，后做竖直上抛运动，选项A 错误。

【答案】D【点评】此题以机械能E 与上升高度h 的关系图象给出解题信息，考查对E-h 图象的理解和功率的分析等。

解答此题的易错点是：不能把E -h 图象与物体运动情况、速度、加速度、受力情况和功率联系起来，陷入思维盲区。

八．E k -h 图象【图象解读】所谓E k -h 图象是指动能随高度变化的图象，此类题主要考查机械能、动能定理及其相关知识。

【知识方法解读】E k -h 图象为倾斜直线均表示物体做匀变速直线运动。

E k -h 图象为向上倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动；E k -h 图象为向下倾斜直线，表示物体做匀减速直线运动。

衍生题4．如图8甲所示，质量为m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v 0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H 。

已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E 、动能E k 与高度h 之间关系的图象是 （ ）【解析】：根据功能关系，滑块沿斜面向上运动时，滑块在斜面上运动的机械能E=E k0-1tan αμmgh ；滑块沿斜面向下运动时，滑块在斜面上运动的机械能E=E k0-1tan α2μmgH +1tan αμmgh ；选项B 正确A 错误；根据动能定理，滑块沿斜面向上运动时，滑块在斜面上运动的动能E k =E k0-mgh -1tan αμmgh ；滑块沿斜面向下运动时，滑块在斜面上运动的动能E k =mg(H-h ) -1tan αμmg (H-h )；选项D 正确C 错误。

【答案】BD【点评】此题考查对E -h 图象和E k -h 图象的理解以及对斜面上物体运动的分析。

解答此题的易错点是：不能把物体运动情况与E -h 图象和E k -h 图象联系起来，不能灵活运用相关知识，陷入思维盲区。

九． E k -x 图象【图象解读】所谓E k -x 图象是指动能随位移变化的图象。

此类题主要考查机械能、动能定理及其相关知识。

【知识方法解读】E k -x 图象为倾斜直线均表示物体做匀变速直线运动。

E k -x 图象为向上倾斜直线，表示物体做匀加速直线运动；E k -x 图象为向下倾斜直线，表示物体做匀减速直线运动。

衍生题5。

随着国际油价持续走高，能源危机困扰着整个世界．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装图8甲有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，打开自动充电装置，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以1250J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，人车总质量为100kg.。

第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图9中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图9中图线②所示，设阻力恒定，求：（1）第一次滑行的时间；（2）第二次滑行过程中向蓄电池所充的电能。

解析：（1）设电动车滑行时所受阻力为f，由动能定理－fs＝0－E k0由E k0=12mv02得v0设第一次滑行的时间为t，电动车滑行时做匀减速运动，其滑行的加速度为a=f/m，又a= v0/t，联立解得由题给的图象①可知E k0＝1250J，s＝25m，人车总质量为m=100kg.，代入上式得t＝10s. （2）由动能定理－fs＝0－E k0得滑行时所受摩擦力f＝E k0/s＝50N第二次滑行路程s′＝10m第二次滑行过程中由于摩擦力作用产生热量Q＝fs′＝500J由能量守恒定律得第二次滑行过程中向蓄电池所充电能E＝E k0－Q＝1250J－500J＝750J。

【点评】此题以E k-x图象给出解题信息，考查对E k-x图象的理解和动能定理、能量守恒定律、牛顿第二定律及其相关知识的应用。

解答此题的易错点是：不能把E k-x图象与物体运动情况联系起来，不能灵活运用相关知识，陷入思维盲区。

十．F-x图象【图象解读】所谓F-x图象是指力F随位移变化的图象。

此类题主要考查牛顿第二定律、F-x图象的物理意义、动能定理及其相关知识。

【知识方法解读】F-x图象与坐标轴所夹的面积表示物体力F所做的功。

应用F-x图象求出推力所做的功，再应用相关知识列方程解答。

衍生题6．(2011盐城三模)2011年3月11日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。

灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图10甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图10乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2。

（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？【解析】：（1）由由牛顿第二定律，F-μmg=ma，当推力F=100N时，物体所受合力最大，加速度最大，代人解得a= F/m-μg =20m/s2。

（2）由图象可得推力随位移x变化的数值关系为：F=100-25x速度最大时，物体加速度为零，则F=μmg,代人解得x=3.2m。

图10甲（3）由F-x 的图象可知推力对物体做功：W F =12F ·x 0=200J 由动能定理，W F -μmg x m =0，代入数据得：x m =10m 。

【点评】此题以推力F 随位移x 变化的图像给出解题信息，考查对F-x 图象的理解和动能定理、牛顿第二定律及其相关知识的应用。

解答此题的易错点是：不能把F -x 图象与物体运动情况、速度、加速度、位移等联系起来，陷入思维盲区。

例2.（2007年上海物理第5题）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y ＝2.5 cos ⎝⎛⎭⎫kx ＋23π （单位：m ），式中k ＝1m －1。

将一光滑小环套在该金属杆上，并从x ＝0处以v 0＝5m/s 的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g ＝10m/s 2。

则当小环运动到x ＝π3m 时的速度大小v ＝__________m/s ；该小环在x 轴方向最远能运动到x ＝__________m 处。

解析：由题给的曲线方程y ＝2.5 cos ⎝⎛⎭⎫kx ＋23π 可知，光滑小环沿光滑金属杆滑动，当小环在x ＝0位置时，对应的y 1=2.5×（-12）=-1.25m ，小环运动到x ＝π3 m 时，y 2=-2.5m 。

由动能定理得mg （y 1- y 2）=12mv 2—12mv 02，解得小环运动到x ＝π3 m 时的速度大小v ＝。

当小环运动到最远处时速度为零，由动能定理得mg （y 1- y 3）=0—12mv 02，解得y 3=0，代人y ＝2.5 cos ⎝⎛⎭⎫kx ＋23π 得x =5π/6。