2018年全国II卷理科数学(含答案)

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2018年高考理科数学全国卷2(含详细答案)

理科数学试题A 第1页（共24页）

理科数学试题A 第2页（共24页）

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1212i

+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34

. 55

D i -+

2.已知集合(){}

22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为

. 9A

. 8B . 5C . 4D

3.函数2

()x x

e e

f x x

--=的图象大致为

4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()

2a a b ⋅-=

. 4A . 3B . 2C

. 0D

5.双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为

. 2A y x =±

2018年全国高考II卷理科数学试题及答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

2. 已知集合，则中元素的个数为

A. 9

B. 8

C. 5

D. 4

【答案】A

【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

详解：，

当时，；

所以共有9个，选A.

点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为

A. A

B. B

C. C

D. D

【答案】B

【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.

详解：为奇函数，舍去A,

舍去D;

，

所以舍去C；因此选B.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4. 已知向量，满足，，则

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

【答案】B

【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.

详解：因为

所以选B.

点睛：向量加减乘：

5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高考全国II卷数学(理科)真题(含答案)

理科数学2018年高考试卷

理科数学

考试时间：____分钟

题型单选题填空题简答题总分

得分

单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。）

2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为

A. 9

B. 8

C. 5

D. 4

3.函数f（x）=（e ²-e-x）/x ²的图像大致为

A. A

B. B

C. C

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为

A. y=±x

B. y=±x

C. y=±

D. y=±

6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=

A. 4

D. 2

7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A. i=i+1

B. i=i+2

C. i=i+3

D. i=i+4

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是

D. π

11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=

2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共23题，共150分，共5页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A. B. C. D.

2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为

A.9

B.8

C.5

D.4

3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=

A.4

B.3

C.2

D.0

5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±

D.y=±

6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=

A.4

D.2

7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.i=i+1

B.i=i+2

C.i=i+3

D.i=i+4

A. B. C. D.

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，

AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A. B.

10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是

A. B. C. D. π

11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=

2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数学试题及答案

2018年高考全国二卷(全国卷Ⅱ)理科数

学试题及答案

1.已知复数 $\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{-43}{55}$，求其值。

2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq 3,x\in Z,y\in Z\}$，求

$A$ 中元素的个数。

3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为什么样子？

4.已知向量 $a,b$ 满足 $|a|=1$，$a\cdot b=-1$，求 $a\cdot (2a-b)$ 的值。

5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $3$，求其渐近线方程。

6.在$\triangle ABC$ 中，$\cos A=\frac{4}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，求 $AB$ 的值。

7.设计一个程序框图来计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots-\frac{1}{100}$。

8.XXX猜想是“每个大于 $2$ 的偶数可以表示为两个素数

的和”，在不超过 $30$ 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 $30$ 的概率是多少？

9.在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=1$，$AA_1=3$，求异面直线$AD_1$ 和$DB_1$ 所成角的余弦值。

10.若 $f(x)=\cos x-\sin x$ 在 $[-a,a]$ 上是减函数，求

2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共23题，共150分，共5页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A. B. C. D.

2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为

3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=

5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为

=±x =±x =± =±

6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=

B. C.

7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

=i+1 =i+2 =i+3 =i+4

A. B. C. D.

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A. B.

10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是

A. B. C. D. π

11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=

2018年高考理科数学全国卷2含答案

x

2
y

3

0,
则
z

x

y
的最大值为________.
x 5 0,
15.已知 sin cos 1, cos sin 0 ,则 sin __________.
16.已知圆锥的顶点为 S,母线 SA、SB 所成角的余弦值为 7 ,SA 与圆锥底面所成角为 45 . 8
(2)若 f (x) 在 0, 只有一个零点,求 a.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做
的第一题计分。
22.[选修 4-4：极坐标与参数方程](10 分)
在直角坐标系
xOy
中,曲线
C
的参数方程为

x 2 cos , y 4sin
19.(12 分)
设抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k>0)的直线 l 与 C 交于 A、B 两点, AB 8.
(1)求 l 的方程； (2)求过 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程.
20.(12 分)
理科数学试题 A 第 4页（共 16页）
如图 , 在三棱锥 P ABC 中 , AB BC 2 2, PA PB PC AC 4, O 为

2018年全国卷2高考理科数学试题及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2．已知集合，则中元素的个数为A．

9B．8C．5D．43．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．05．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B．C．D．6．在中，，，，则A．B．C．D．7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．B．C．D．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过

30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B

．C．D．10．若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．501

2．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为B．C．D．二、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________

2018年全国2卷理科数学试卷及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

全国2卷数学（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。 1．

1212i

+=-（） A ．4355

i -

- B ．4355

i -

+ C ．3455

i -

- D ．3455

i -

2．已知集合(){}

23A x y x

y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数()2

x x

e e

f x x --=的图象大致是（）

4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（） A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线()22

22100x y a b a b

-=＞，＞3 ）

A ．2y x =

B ．3y x =±

C ．2

y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5

cos 2C =

1BC =，5AC =，则AB =（） A ．42

B 30

C 29

D ．25

7．为计算11111

123499100

S =-

+-+⋅⋅⋅+-

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可

以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（） A ．

112

B ．

114

C ．

2018年全国卷2(理科数学)含答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国Ⅱ卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．

【D 】 A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知集合，则中元素的个数为【A 】 A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数的图像大致为【B 】

4．已知向量，满足，，则【B 】 A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线

，则其渐近线方程为【A 】

12i

+=-43i 55

--43i 55

-+34i 55

--34i 55

-+(){}

23A x y x

y x y =+∈∈Z Z ，≤，，A ()2

e e x x

f x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

A ．

B ．

C ．

D ． 6．在中，，，，则【A 】 A ．

D ．

7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入【B 】 A ． B ． C ． D ．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是【C 】 A ．

B ．

C ．

D ．

9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余

2018年全国Ⅱ卷理科数学真题及答案详解详解

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知集合，则中元素的个数为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数的图像大致为

4．已知向量，满足，，则 A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线

A ．

B ．

C ．

D ． 6．在

中，，，，则 A ．

D ．

7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

12i

+=-43i 5

--43i 55

-+34i 55

--34i 55

-+(){}22

3A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，A ()2

e e x x

f x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>y =y =y =y x =ABC △cos

2C =1BC =5AC =AB =11111

99100

S =-+-++

-…

A ．

B ．

C ．

D ．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．

B ．

C ．

D ．

9．在长方体中，，

与所

成角的余弦值为 A ．

10．若在是减函数，则的最大值是

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，

则 A ．

B ．0

C ．2

2018年高考全国卷2理科数学试题与答案

2018年高考全国卷2理科数学试题与答

案

2018年高考全国卷2理科数学试题与答案

本试卷共分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

选择题：

1.已知$\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{43}{55}$，则其值为（A）$-\frac{1}{2}+\frac{43}{55}i$；（B）$-\frac{1}{2}-

\frac{43}{55}i$；（C）$-\frac{34}{55}+\frac{34}{55}i$；（D）$-\frac{34}{55}-\frac{34}{55}i$。

2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\in Z,y\in Z\}$，则

$A$ 中元素的个数为（A）9；（B）8；（C）5；（D）4.

3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为（无选项）。

4.已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$，

$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则 $\vec{a}\cdot(2\vec{a}-

\vec{b})=$（A）4；（B）3；（C）2；（D）

$\frac{x^2}{y^2}$。

5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为3，则其渐近线方程为（A）$y=\pm2x$；（B）

$y=\pm3x$；（C）$y=\pm\frac{3}{2}x$；（D）

$y=\pm\frac{2}{3}x$。

2018年高考理科数学全国卷2(含详细答案)

理科数学

a 2

b 2 1 a

2 x 2 x

准确粘贴在条 __ 卷

__ _ __ __ __ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

考上

--------------------本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只

7.为计算 S 1 1

__ 答

A. 4

3 4 D. 3 4

__ 5 5 i

i 5 5 i 5 5 i __ __ __ -------------------- e

e x 2

的图象大致为

-------------

绝密 ★ 启用前

2018 年普通高等学校招生全国统一考试

在

--------------------

本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.已知向量 a,b 满足 a 1,a b 1 ,则 a 2a b

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

x 2 y 2

5.双曲线 0,b 0 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

A. y 2x

B. y 3x

C.y 2

D.y 3

此

--------------------形码区域内。

6.在 ABC 中, cos C 2 5

5 ,BC

1,AC 5,则 AB =

__3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作

答，超出答题区域书写的答案无效；号证准

1 2i

_名 A.

9 B. 8 C. 5 D. 4

姓题

2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书

2018年高考全国2卷理科数学(含答案)

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在

条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．12i 12i +=-

A ．43i 55--

B ．43i 55-+

C ．34i 55--

D ．34i 55

2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

3．函数2

e e ()x x

f x x --=的图象大致为

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．双曲线

1(0,0)x y a b a b -=>>

A ．y =

B ．y =

C ．y =

D ．y =

6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =

A ．

D ．

7．为计算111

2018年高考全国卷2理科数学真题附含答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

本试卷共23题，共150分，共5页。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A. B. C. D.

2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为

A.9

B.8

C.5

D.4

3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=

A.4

B.3

C.2

D.0

5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±

D.y=±

6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=

A.4

D.2

7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A.i=i+1

B.i=i+2

C.i=i+3

D.i=i+4

A. B. C. D.

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，

AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A. B.

10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是

A. B. C. D. π

11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=

2018年高考全国卷II数学试题及答案(理科)

2
16. 40 2
三. 解答题 17.(1) an 2n 9 (2) Sn n 8n
2
最小值为 16
18.(1)模型①:226.1 模型②:256.5 (2)模型②更可靠.2009~2010 年投资额突增…… 19.（1） y x 1
5
（2） ( x 3) ( y 2) 4 或 ( x 11) ( y 6) 144 20.（1）略（2）

19．（12 分）设抛物线 C : y 2 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k k＞0 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，
AB 8 ．
（1）求 l 的方程；
3
（2）求过点 A ，B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
20．（12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2 2 ， PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点．（1）证明： PO 平面 ABC ；（2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值．
23．【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）设函数 f x 5 x a x 2 ．（1）当 a 1 时，求不等式 f x ≥0 的解集；（2）若 f x ≤1 ，求 a 的取值范围．