水泥基复合材料界面过渡区体积分数的定量计算1

复合材料学报第23卷　第2期 4月　2006年A cta M ateriae Co mpo sitae SinicaV ol .23N o .2A pril2006文章编号:10003851(2006)02013310收稿日期:20050418;收修改稿日期:20050809基金项目:国家自然科学基金重点项目(59938170);中荷国际合作项目“M odern concrete com pos ites ”通讯作者:陈惠苏,博士,研究方向:水泥基复合材料微观结构与性能的数值模拟　E -mail :ch enh uisu @ or c.huisu @citg.tudelft.nl水泥基复合材料界面过渡区体积分数的定量计算陈惠苏*1,2,孙　伟1,STROEVEN Piet 2(1.东南大学材料科学与工程系,南京210096;2.Faculty of Civil Engineering and Geosciences ,Delft University of Techn ology ,P.O.Box 5048,2600GA Delft ,T he Neth erlands )摘　要:　借助邻近函数公式,给出了水泥基复合材料集料与浆体间界面过渡区体积分数的定量计算公式,并采用随机点采样方法验证采用该定量公式计算水泥基复合材料界面过渡区体积分数的可行性。

在此基础上,预测了由符合Fuller 分布的集料制备的混凝土中界面过渡区体积分数随集料体积分数和集料粒径范围的变化曲线。

讨论了界面厚度变化、集料体积分数变化以及集料粒径分布变化对界面过渡区体积分数影响的差别,并给出了衡量界面过渡区重叠程度的定性和定量方法。

结果表明:在常规集料体积分数下,三者中对界面过渡区体积分数以及界面过渡区重叠程度影响的主次顺序均为:界面过渡区厚度变化带来的影响>集料体积分数变化带来的影响>集料细度变化带来的影响。

关键词:　界面过渡区;体积分数;最邻近表面分布函数;Fuller 分布;粒径分布;混凝土中图分类号:　T U528.01 文献标识码:AQuantitative solution of volume fraction of interface in cementitious compositesCH EN H uisu *1,2,SUN Wei 1,S TROEVEN Piet 2(1.Depar tme nt o f M aterials Science and Engineering ,So utheast U nive rsity ,N anjing 210096,China ;2.Faculty of Civil Engineering and G eosciences ,Delft U nive rsity o f T echno log y ,P.O.Bo x 5048,2600G A Delft ,T he Ne ther lands )A bstract :　By virtue of the nearest surface function for mula ,this contributio n gives a quantitative fo rmula to calcu -late the volume f raction of interface in concrete.A random point sampling approach w as used to verify the feasibility of the aforementio ned fo rmula.I n additio n ,fo r the co nc rete in w hich the ag g regate follow s the F ulle r distribution functio n ,this for mula was employ ed to elucidate the v aria tion o f the I TZ v olume fraction w ith the ag g rega te vo lume fractio n a t v arious I TZ thicknesses.T he analy tical fo rmulas w ere fur ther deriv ed to illumina te the different effects on volume f ractio n of I T Z among IT Z thickness ,v olume f raction o f agg reg ate ,and par ticle size distributio n of ag -g reg ate.Both qualitativ e a nd quantitativ e approaches we re put fo rwa rd to ev aluate the over lapping deg ree between neig hbo ring IT Z s.T he results indica te tha t fo r the co ncre te w ith common -used range of ag gr egate vo lume fractio n ,the influencing o rde r of the se three factor s on the I TZ v olume fraction as well as o n the ove rlapping deg ree of neigh -bo ring I TZ s is :I TZ thickness >vo lume fractio n o f agg reg ate >fineness of ag gr egate.Keywords :　inte rfacial transitio n zone ;v olume f raction ;near est -surface distribution functio ns ;Fuller distributio n ;par ticle size distributio n ;concrete 众所周知,水泥基复合材料集料与浆体之间的界面过渡区孔隙率以及孔结构的连通性远高于基体部分[1],这样与基体部分相比,界面过渡区具有低强度、低弹性模量和高渗透性等特点,从而导致混凝土材料的宏观性能(如强度、弹性模量、氯离子扩散系数)在很大程度上与界面过渡区的几何和物理性能有关[2～4]。

但是到底界面过渡区对材料的性能贡献有多大呢 这只有在获得了界面过渡区的梯度结构以及界面过渡区的体积分数以后才能在一定程度上明确界面过渡区对材料宏观性能的贡DOI 牶牨牥牣牨牫牳牥牨牤j 牣cn ki 牣fhclxb 牣牪牥牥牰牣牥牪牣牥牪牬献[5～7]。

然而,计算界面过渡区体积分数并不是一件容易的事情。

因为实际混凝土中集料的体积分数高达60%～80%[8],砂浆中细集料的体积分数也在40%～70%之间[9],而邻近集料表面最近间距的模拟结果[9,10]和理论计算结果[11]表明:实际混凝土中的邻近集料表面最近间距主要分布在0.1～200μm 之间,这样邻近集料间的ITZ 存在很高的重叠可能性。

这种重叠给直接计算界面过渡区的体积分数造成了困难。

因而,有研究人员[12,13]采用构造模型混凝土结构,然后根据界面厚度值采用随机点采样的方式计算界面过渡区的体积分数。

但这种方法比较耗时,如果能够直接获得计算界面过渡区体积分数的解析解,则更具通用性。

To rquato 及其合作者[14,15]在物理学领域中提出的最邻近表面分布函数为定量求解混凝土中界面过渡区体积分数提供了可能。

本文中将借助Torquato 的最邻近表面分数函数,给出计算界面过渡区体积分数的定量公式。

To rqua to 等[14～16]推导出的多尺度粒子分散体系的最邻近表面分布函数源于n 点概率函数理论(Generalized n -point probability function ,又称n点相关函数(n -point co rrelation functio n )),S n x 1,x 2,x 3,L ,x n 。

n 点概率函数先由Frisch 引入[17],它的基本思想是对位于复合材料体系中的n 个点,点x 1位于第1相、点x 2位于第2相、……点x i 位于第i 相、……、点x n 位于第n 相的联合概率,这n 个相可以是完全相同的相,也可以是完全不同的相。

n 点概率函数的数学表达式见式(1)。

提出n 点概率函数的目的是为了获得更多的微观结构信息,从而实现定量表达材料微观结构与宏观性能之间关系的目的[17,18]。

n 点概率函数的数学定义非常简单,其基本思想也非常有用,但如何获得2点以及2点以上n 点概率函数的解析解却是一个统计物理学领域里的热点和难点问题。

所以,目前在各相关学科领域中用得最多的也是2点概率函数。

根据上述n 点概率函数的定义,2点概率函数可以表达为S 2(r )=S 2x 1-x 2=P I (x 1)=ε1and I (x 2)=ε1(2)因而,2点概率函数分布曲线的横坐标就是两点之间的距离。

显然,两点之间距离r 越小,S 2(r )值越高。

当r →0时,就转化为单点概率函数,如果此时研究的是多孔介质的孔相(如图1中的S 2(r ),假定阴影部分为固相,空白部分为孔相),那么这时的单点概率函数的结果就是该多孔介质的孔隙率;随着r 的增大,2点概率函数值逐渐减小且曲线逐渐趋于水平;当r →∞时,水平段对应的2点概率函数值为所研究相体积分数的平方。

此外,图1还列举了几种类型的2点概率函数,其中,F sv (r )表示距离为r 两点中其中一点位于固相表面、另外一点位于孔相的“表面-孔函数”;F ss (r )表示距离为r 两点都在固相表面的“表面-表面函数”;L (z )表示长度为z 的线段随机放在样品中时,整个线段位于孔相的概率;P (δ)表示孔径分布概率密度函数。

图1　各种类型的两点概率函数[14]Fig.1　S chematic diagram of 2-point probabilityfun ctions for tw o -phase m edia [14]图1只是简单列举了几种表征材料微观结构的2点概率函数,文献[14]给出了对具体材料如果获得相应的2点概率函数的方法,这里从略。

下面将讨论用To rquato 的多尺度粒子分散体系的最邻近表面分布函数理论定量计算水泥基复合材料界面过渡区体积分数的可行性。