浙江省台州市2020学年高二数学下学期期末考试(理)

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2020年浙江省台州市市路桥第二中学高二数学理期末试题含解析

2020年浙江省台州市市路桥第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{a n}的a2·a6=4，则a4=A.2B.－4C.4，－4D.2，－2参考答案：D2. 下列有四种说法①若复数满足方程，则；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，…，中的一个点；③若, 则；④用数学归纳法证明时，从到的证明，左边需增添的一个因式是．其中正确的是（）．A．①② B．③ C．③④ D．④参考答案：C略3. 已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A．15 B．30 C．31D．64参考答案：C4. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）A．（） B．（） C．（） D．（）参考答案：B5. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是( ) A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断．【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．6. 直线经过一定点，则该点的坐标是（）A．B． C． D．参考答案：C7. 若，则的值是A．1022 B．1024 C．2046 D．2048参考答案：C略8. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．27 D．81参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a＞30，跳出循环，计算输出a的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=3×1=3；第二次循环a=3×3=9；第三次循环a=3×9=27；第四次循环a=3×27=81，满足条件a＞30，跳出循环，输出a=81．故选：D．10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. 16πB. 20πC. 24πD. 32π参考答案：C【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x+2y=4，且x≥0, ,则满足的x的取值范围为。

2020年浙江省台州市场中学高二数学理期末试题含解析

2020年浙江省台州市场中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故选：D2. 已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2=0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=0参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．【解答】解：由题意，直线x﹣2y﹣2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为α，所以tanα=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α==，故所求直线方程为：y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0．故选：D．3. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：D4. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A、B、C、 D、参考答案：B略6. 已知为（）A. B. C. D.参考答案：B7. 等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．8. 若是连续函数，则常数A.0B.1C. 2D. -2参考答案：C略9. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（）A．i B．－1 C．－i D．1参考答案：D10. 有如下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率等于．参考答案：2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及等腰直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠AEB为直角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0），∴令x=﹣c，则﹣=1，解得y=±，即有|AF|=，∴|EF|=a+c，∴=a+c，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣2a2=0，∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2．故答案为：2．点评：本题考查双曲线的对称性、双曲线的三参数关系：c2=a2+b2，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．12. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。

浙江省台州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

浙江省台州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,2,3,4}M =，{}|28x N x =≤，则M N ⋂＝（） A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2,3,4} 2．下列函数中，在定义域内单调的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x =C ．2y xD ．1y x x =+3．已知215n C =，那么2n A =（）A ．20B ．30C ．42D ．72 4．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（）A ．45CB ．45AC ．45D ．54 5．用数学归纳法证明不等式：11111231n n n +++>+++，则从n k =到 1n k =+时，左边应添加的项为（）A ．132k + B ．134k + C ．11341k k -++ D ．11113233341k k k k ++-++++ 6．在7(1)x -的展开式中，系数最大的项是（）A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项7．函数21()21x x f x +=-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．8．有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（） A ．24 B ．36 C ．48 D ．729．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（）A ．0a =，2b =B ．1a =，2b =C ．3a =，1b =D ．2a =，1b =10．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)2f =，且函数()()g x f x x =-无零点，则（）A ．方程(())0g f x =有解B ．方程(())f f x x =有解C ．不等式(())f f x x >有解D ．不等式(())0g f x <有解二、双空题11．已知函数12,1()1x x f x x +⎧<⎪=≥，则(1)f =___，()(1)f f =___ ． 12．已知函数()(1)x f x ax e =+⋅，1()log (1)xa g x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若(0)3f '=，则a ＝___，()g x 在区间[]0,1上的最小值为___．13．若51x m x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(m 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数m 的值为____，展开式中的常数项为___ .14．在圆内画n 条线段，两两相交，将圆最多分割成()f n 部分，如(1)2f =，(2)4f =，(3)7f =，则(5)f =___，由此归纳()f n =___．三、填空题15．函数cos ()x f x x =，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值是___．16．若[1,1]x ∈- ，关于x 的不等式32212x ax ax a -≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是___．17．已知12...a a 10a 为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足123456a a a a a a ++=++=78910a a a a +++，且123a a a <<，则这样排列的个数为___（用数字作答）．四、解答题18．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*12N n n n a S n S =+-∈． (Ⅰ)求1S ，2S ，3S ，4S 的值；(Ⅱ)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．19．已知(1)n x +的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求n 的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中，求含2x 项的系数（结果用数字表示）．20．有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序． (Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数； (Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）． 21．已知函数3111()3,()()3f x x x g x f x f x x ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）当1a <时，不等式()2(1)20f a f a -+>有解，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x <时，不等式()*22()N 3ng x n -≤∈恒成立，求n 的最大值．参考答案1．C【解析】【分析】先计算集合N ，再计算M N ⋂得到答案.【详解】{}{}|28|3x N x x x =≤=≤ {}1,2,3,4M ={}1,2,3M N ⋂=故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2．A【解析】【分析】指数函数01a <<是单调递减，再判断其它选项错误,得到答案.【详解】 A. 12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，指数函数x y a = 01a <<是单调递减函数,正确\ B. 2y x =反比例函数，在0x >单调递减，在0x <单调递减，但在0x ≠上不单调，错误 C. 2y x ，在定义域内先减后增，错误 D. 1y x x=+，双勾函数，0x >时先减后增，错误故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，属于简单题.3．B【分析】通过215n C =计算n ，代入2n A 计算得到答案.2156n C n =⇒=22630n A A ==答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.4．D【解析】【分析】根据乘法原理得到答案.【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是 5444444⨯⨯⨯⨯=答案为D【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.5．D【分析】将n k =和1n k =+式子表示出来，相减得到答案.【详解】n k =时：11111231k k k +++>+++ 1n k =+时：11111112331323334k k k k k k ++++++>++++++ 观察知：应添加的项为11113233341k k k k ++-++++ 答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.6．C先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】()71x -的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以()71x -的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.7．A【解析】【分析】取x →+∞时的情况，排除BCD.【详解】当x →+∞,()21121x x f x +=→-,排除BCD 故答案选A【点睛】本题考查了函数图像，特殊值法是解题的关键.8．B【解析】【分析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：3560A =物理没有人选的选法为：3424A =则不同的选法种数602436-=【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.9．D【分析】分别取0,1x x ==代入不等式，得到答案.【详解】不等式()ln 1e xx ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立取0x =得：1b ≥取1x =得：ln 2e a b +≥+排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.10．C【分析】首先判断开口方向向上，得到()()0g x f x x =->恒成立，依次判断每个选项得到答案.【详解】函数()()g x f x x =-无零点，()12f =，()()11110g f =-=>()()0g x f x x =->即()f x x >恒成立A. 方程()()0g f x =有解.设()()0f x t g t =⇒=这与()g x 无零点矛盾，错误B. 方程()()f f x x =有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()ff x f x x >>，错误 C. 不等式()()f f x x >有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x x >>，正确D. 不等式()()0g f x <有解.即()()()0ff x f x -<，由题意：()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x >，错误答案选C本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力.11．0 2【分析】将1x =代入函数计算得到()1f ，再讲()1f 代入函数计算得到答案.【详解】()10f ==()()11(0)22f f f ===故答案是0和2【点睛】本题考查了函数值的计算，属于简单题.12．2 12-【分析】函数()()1x f x ax e =+⋅求导，将0x =带入导函数，计算得到a ，再代入()g x 中，根据单调性得到最小值.【详解】函数()()()()1'()11x x x xf x ax e f x a e ax e ax a e =+⋅⇒=⋅++⋅=++⋅ ()0132f a a =+=⇒='将2a =代入()g x 得：()()()211log 1log 12x xa g x x x a ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是减函数 ()g x 在区间[]0,1上的最小值为1(1)2g =- 故答案为2和12- 【点睛】本题考查了函数的求导，根据函数单调性求最值，属于函数的常考题型.13．-2 252取1x =代入式子得到所有系数和，解得2m =-，将2m =-代入二项式，先分解因式，再利用展开式求得常数项.【详解】取1x =，()5210242m m -=⇒=-将2m =-代入二项式：51012xx ⎛⎫++⇒ ⎪⎝⎭（取0x > ）1r rr r T C -+=⋅ =5r 是为常数项，为510252C = 故答案为-2和252【点睛】本题考查了二项展开式的系数和，常数项，因式分解是解题的关键.14．161(1)12n n ++ 【分析】根据图像计算出()516f =，找出规律()()1f n f n n --=，利用累加法得到()f n .【详解】计算()12f =，()24f =，()37f =，()411f =，()516f =总结规律：()()1f n f n n --=利用累加法： ()()()()()[1][12]...[(2)(1)](1)f n f n f n f n f n f f f =--+---++-+112+...+2+2=(1)12n n n n n =+-+-++ 故答案为16和()1112n n ++ 【点睛】本题考查了归纳总结，累加法，意在考查学生的归纳推理能力.15求导数，根据导数的正负判断函数单调性，求得最大值.【详解】函数()2cos sin cos '()x x x x f x f x x x --=⇒= ,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时：2sin cos '()0x x x f x x --=<⇒函数()cos x f x x =单调递减()max 4f x f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为π 【点睛】本题考查了利用导函数求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.16．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】对不等式进行因式分解，2(1)(1)0x a x x a --++-≤，利用分离变量法转化为对应函数最值，即得到答案.【详解】 [1,1]x ∈-，3222212(1)(1)(1)(1)x ax ax a x x x a x x a x a -≤+-⇒-++≤+++-- 即：2(1)(1)0x a x x a --++-≤恒成立 2max min (1)(1)x a x x ∴-≤≤++[1,1]10,x x ∈-∴-≤221331()244x x x ++=++≥ 所以304a ≤≤ 故答案为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，因式分解是解题的关键.【分析】先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【详解】0，1，2，…，9所有数据之和为451234567891015a a a a a a a a a a ++=++=+++=相加为15的3数组有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}0,6,9,0,7,8,1,5,9,1,6,8,2,4,9,2,5,8,2,6,7,3,4,8,3,5,7,4,5,6 当123a a a 选择{}0,6,9后，456a a a 可以选择{}2,5,8，{}3,4,8，{}3,5,73种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择123a a a <<选定后只有一种排列456a a a 有33A 种排列78910a a a a 有44A 种排列共有3434243456A A ⨯⨯=中选择.故答案为3456【点睛】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.18．（Ⅰ）112S =，223S =，334S =，445S =；（Ⅱ）见证明【分析】(Ⅰ)分别取1,2,3,4n = 代入计算1S ，2S ，3S ，4S 的值. (Ⅱ) 猜想()*N 1n n S n n =∈+，用数学归纳法证明. 【详解】解：（Ⅰ）当1n =时，∵111112a S S S ==+-，∴112S =，又2212212a S S S S =-=+-，∴223S =，同理334S =，445S =；（Ⅱ）猜想()*N 1n n S n n =∈+ 下面用数学归纳法证明这个结论.①当1n =时，结论成立.②假设()*,1n k k N k =∈≥时结论成立，即1k k S k =+，当1n k =+时，111112k k k k k a S S S S ++++=-=+-， ∴112k k S S +=-，∴11112221k k k S k S k k ++===-+-+ 即当1n k =+时结论成立. 由①②知1n n S n =+对任意的正整数n 都成立. 【点睛】本题考查了数列{}n a 和前n 项和n S 的关系，猜测n S ，数学归纳法，意在考查学生归纳推理能力.19．（Ⅰ）10n =；120（Ⅱ）285【分析】(Ⅰ)由题意知：37n n C C =得到10n =，代入计算得到答案. (Ⅱ)分别计算每个展开式含2x 项的系数，再把系数相加得到答案.【详解】解：（Ⅰ）∵37n n C C =，∴10n =，∴371010120C C ==；（Ⅱ）方法一：含2x 项的系数为2223412C C C +++33133285C C =-=.方法二：()()()()()()()()3333421*********n n n x x x x x x x x x ++⎡⎤+-++-+⎣⎦++++++==-+ 含2x 的系数为33333131285n C C C +-=-=.【点睛】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.20．（Ⅰ）504（Ⅱ）576【分析】(Ⅰ)按女生甲分类：甲在最后一位出场，女生甲不在最后一位出场，两种情况相加得到答案. (Ⅱ)先考虑3名男生全相邻时的安排数，再用总的安排数减去此数得到答案.【详解】解：（Ⅰ）方法一：不考虑任何限制，6名同学的出场的总数为66A ，女生甲在第一个出场和女生乙在最后一个出场的总数均为55A ，女生甲在第一个出场且女生乙在最后一个出场的总数为44A ，则符合条件的安排方式总数为65546554504A A A A --+=；方法二：按女生甲分类，甲在最后一位出场的总数为55A ，女生甲不在最后一位出场，甲只能在除首尾之外的四个位置中选择一个，女生乙再在余四个位置中选择一个，出场的总数为114444A A A ，则符合条件的安排方式总数为51155445504A A A A +=；（Ⅱ）3名男生全相邻时，将3名男生看成一个整体，与3名女生一起看作4元素，共有4343A A 种安排方式643643576A A A -=. 【点睛】本题考查了排列组合里面的加法原理和排除法，意在考查学生解决问题的能力.21．（Ⅰ）1(,1),12⎛⎫-∞-⋃⎪⎝⎭（Ⅱ）4 【分析】（Ⅰ）首先判断函数()f x 是奇函数，再判断()f x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增，最后利用函数的性质化为简单不等式得到答案.（Ⅱ）先求出()g x 表达式，再利用换元法1t x x =+化简函数，求函数的最大值代入不等式解得n 的最大值.【详解】解：（Ⅰ）因为()()()()31133f x x x f x x ⎛⎫-=-+---=- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 是奇函数，又()2213350f x x x =++≥='>，所以()f x 在(),0-∞和()0,∞+上单调递增又()()2120f a f a -+>，即()()221f a f a >-，所以2210a a >->，即2210a a +->，解得1a <-或112a <<，故实数a 的取值范围为()1,1,12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（Ⅱ）()3232111111121233g x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1t x x =+，∵0x <，∴2t ≤-，∴()()313g x h t t t ==+，又()210h t t '=+>时，∴()h t 在(],2-∞-上为增函数，∴()()max 1423h t h =-=-，∴()h t 的值域是14,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ ∵()()*22N 3n g x n -≤∈恒成立，∴221433n -≥-，2214n -≤， ∴4n ≤，n 的最大值为4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.。

2020学年台州市新高考高二数学下学期期末质量检测试题

基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与复数52i -相等的复数是（） A ．2i +B ．2i -+C ．2i --D ．2i -2．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π63．若12i -是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个虚数根，则（） A ．2b =，3c =B ．2b =，1c =-C ．2b =-，1c =-D ．2b =-，3c =4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A 5B ．3C 35D ．355．1021022012100210139(2),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为（） A ．0B ．2C ．－1D ．16．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（） A ．(][),11,-∞-+∞ B ．()1,1-C ．[)(]1,00,1- D ．[]1,1-7．已知i 为虚数单位，则复数21ii-+对应复平面上的点在第（）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四8．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 5842100附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22100(45222013)9.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 9．已知向量(2,1)a =--，(3,2)b =，则2a b =-（） A ．(6,4)--B ．(5,6)--C ．(8,5)--D ．(7,6)--10．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（） A ．7B ．14C ．21D ．2611．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（） A ．54B ．45C ．·45CD ．45A12．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．2413．已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 14．在复数集，方程24x =-的解为________. 15．123101011111111111392733C C C C -+-+--+除以5的余数是16．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年浙江省台州市横街中学高二数学理期末试题含解析

2020年浙江省台州市横街中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（）A．三棱锥 B．球 C．圆柱D．正方体参考答案：C略2. 已知，则“或”是“”的（）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分也非必要条件参考答案：B【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果.【详解】若，，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.3. 函数在区间上的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D 4. 等差数列的前n项和为 ,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ).A. B. C. D.S 参考答案：A略5. 设，其中变量满足若的最大值是6，则的最小值为A．B．C．1 D．2参考答案：A6. 集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 4参考答案：D因为，所以，选D.7. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为( )A． B． C．D．参考答案：B略8. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.参考答案：C 略9. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A 、B 、C 、D 、参考答案：D略10. 如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。

台州市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题含解析

台州市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若()352()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则实数a 的值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．1【答案】D 【解析】【分析】根据题意，用赋值法，在()352()x x a -+中，令1x =可得()521(1)32a -+=，解可得a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，()352()xx a -+的展开式的各项系数和为32，令1x =可得：()521(1)32a -+=，解可得：1a =，故选：D ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意特殊值的应用． 2．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（）A ．24B ．64C ．22D ．164【答案】A 【解析】【分析】【详解】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，12112488228f αα-∴=∴=-∴===，．（）. 选A3．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（）． A ．()2214169x y x -=≤-B ．()2213916x y x -=≤-C ．()2214169x y x -=≥D ．()2213916x y x -=≥【答案】D 【解析】【分析】由已知条件知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由12126PF PF F F -=<可知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支， ∴5c =，26a =， ∴3a =，22216b c a =-=.所以动点P 的轨迹方程是()2213916x y x -=≥.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题. 4．在某项测量中，测量结果()2~0,X N σ，且0σ>，若X 在()0,1内取值的概率为0.3,则X 在()1,+∞内取值的概率为（） A ．0.1 B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B 【解析】【分析】根据()2~0,X N σ，得到正态分布图象的对称轴为X 0=，根据在()0,1内取值的概率为0.3，利用在对称轴为X 0=右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果()2~0,X N σ，∴正态分布图象的对称轴为X 0=，∵在()0,1内取值的概率为0.3，∴随机变量X 在()1,+∞上取值的概率为0.50.30.2-=，故选B ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（）A ．45C B ．45AC ．45D ．54【答案】D 【解析】【分析】根据乘法原理得到答案. 【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是5444444⨯⨯⨯⨯=答案为D 【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.6．若函数y ＝f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示，则y ＝f （x ）的图象可能（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可. 【详解】由当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，则由导函数()y f x '=的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除,A D ，且两个拐点（即函数的极值点）在x 轴上的右侧，排除B.故选：C . 【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.7．函数()212()log 295f x x x =+-的单调递增区间为（）A ．1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭B ．(,5)-∞-C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(0,)+∞【答案】B 【解析】【分析】先求出()212()log 295f x x x =+-的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可. 【详解】令22950x x +->,得f (x )的定义域为1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭,根据复合函数的单调性规律,即求函数2295t x x =+-在1(,5),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭上的减区间,根据二次函数的图象可知(,5)-∞-为函数2295t x x =+-的减区间.故选：B 【点睛】本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.8．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品【答案】C 【解析】【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。

台州市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题含解析

台州市2020年高二(下)数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数f(x)＝x(lnx －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．C ．(0,1)D ．(0，＋∞)【答案】B 【解析】函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1，令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点．则实数a 的取值范围是（0，）．故选B ．2．数列{}n a 中， 122,3a a ==， 11n n n a a a +-=-（2n ≥），那么2019a =（） A ．1 B ．-2C ．3D ．-3【答案】A 【解析】∵12n n n a a a --=-，∴111212n n n n n n n a a a a a a a +-----=-=--=-，即12n n a a +-=-， ∴3n n a a +=-， ∴63n n n a a a ++=-=，∴{}n a 是以6为周期的周期数列. ∵2019=336×6+3，∴2019321321a a a a ==-=-=．故选B.3．用数学归纳法证明：()111112331n n n N n ++++⋯+<∈>-，时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（） A ．23k ⨯ B ．3kC ．13k +D ．1【答案】A 【解析】【分析】先求出n=k+1时左边最后的一项，再求左边增加的项数. 【详解】n=k+1时左边最后的一项为1131k +-，n=k 时左边最后一项为131k-，所以左边增加的项数为1313123k k k +--+=⋅. 故选：A 【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 4．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为的高三男生体重为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由上表知，，所以，当时，，所以男生体重约为，故选B ．考点：线性回归方程． 5．若函数,0,()ln ,0x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】D 【解析】分析：设若函数(),0,,0x a x f x lnx x +≤⎧=⎨>⎩的图象上存在关于直线y x =对称的点，则函数y x a =+与函数x y e =的图象有交点，即x x a e +=有解，利用导数法，可得实数a 的取值范围.详解：由ln y x =的反函数为xy e =，函数y x a =+与ln y x =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则函数y x a =+与函数xy e =的图象有交点，即x x a e +=有解，即x a e x =-，令(),0xh x e x x =-≤，则()1xh x e '=-，当0x ≥时，()'0h x >，()h x ∴在[)0,+∞上单调递增，当0x =时，可得()h x 求得的最小值为1.∴实数a 的取值范围是[)1,+∞，故选：D.点睛：本题考查的知识点是函数图象的交点与方程根的关系，利用导数求函数的最值，难度中档. 6．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（） A ．712B ．512C ．12D ．1112【答案】C 【解析】【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +== 412()11616P A =-=()()1()2P AB P B A P A ==故答案选C 【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力. 7．已知π(,π)2α∈，π1tan()47α+=，则sin cos αα+= （） A ．17-B ．25-C ．15- D ．15【答案】C 【解析】【分析】由两角和的正切公式得出3sin cos 4αα=-，结合平方关系求出43cos ,sin 55αα=-=，即可得出sin cos αα+的值.【详解】1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭Q3tan 4α∴=-，即3sin cos 4αα=-由平方关系得出223cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：43cos ,sin 55αα=-=341sin cos 555αα+=-=-故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题. 8．已知，则函数的单调递减区间为( )．A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】求出函数的定义域，并对该函数求导，解不等式，将解集与定义域取交集得出函数的单调递减区间。

浙江省台州市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷

浙江省台州市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B等于（）A . ∅B . {∅}C . 0D . {0}2. （2分）(2018·南宁模拟) 复数对应的点在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A . 3B . 4D . 64. （2分）已知函数是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）．A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负5. （2分）(2017·茂名模拟) 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A . （﹣，0）B . （﹣，0）C . （，0）D . （，0）6. （2分） (2019高二下·濉溪月考) 已知向量，，若与垂直，则（）A . -1B . 1C . 土17. （2分）四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的表面积为A .B . 2a2C .D .8. （2分）设函数f（x）= ，其中n=3sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（）A . -B . ﹣160D . 209. （2分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an使得，则的最小值为（）A .B .C .D . 不存在10. （2分）(2018·延边模拟) 在平面直角坐标系中, 为原点, ,动点满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·武城期中) 设实数x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . 8D . 1312. （2分） (2018高二下·河北期中) 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A .B . ，C .D . ，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·湖北期中) 如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为________．14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 从1,2,3，…，9一共九个数中，任意取出三个数，则这三个数互不相邻的取法有________种．（用数字作答）15. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线方程是________.16. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知△ABC中，AB= ，BC=1，A=30°，则AC=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2017·大同模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.19. （5分）(2016·枣庄模拟) 某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为，，，女队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．（I）求X的分布列及其数学期望E（X）；（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．20. （10分） (2018高二上·南京月考) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.21. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）的最小值是1．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若关于x的方程f2（x）ex﹣6mf（x）+9me﹣x=0在区间[1，+∞）有唯一的实根，求m的取值范围．22. （10分）(2017·四川模拟) 已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．23. （5分）已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++…+，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=， Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、。

浙江省台州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷

浙江省台州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·德州期末) 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 下列命题错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C . 对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D . “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3. （2分） (2019高一上·水富期中) 已知，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 =﹣0.7x+ ，则 =（）月份x1234用水量y 4.5 4 3 2.5A . 10.5B . 5.15C . 5.25D . 5.25. （2分）要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·北京期中) 有5个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示的程序框图的运行结果是（）A . 2B . 2.5C . 3.5D . 48. （2分） (2019高二下·吉林期末) 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·通州期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）(2017·贵港模拟) 已知，是非零向量且满足（﹣2 ）⊥ ，（﹣2 ）⊥，则与的夹角是（）A .B .C .D .11. （2分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A . 2B . 1C .D .12. （2分）已知函数有极值点，则实数m的取值范围是（）A . m≥1B . m＞1C . 0≤m≤1D . 0＜m＜1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤0）=0.1，则P（1≤X≤2）=________．14. （1分） (2017高二下·徐州期中) 若（2x+ ）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为________．15. （1分）若函数在上不单调，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高三上·玉林月考) 设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，，则该抛物线的方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二下·孝感期末) 已知命题p：方程 =1所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=（m﹣3）+（m﹣1）i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18. （5分）某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．（Ⅰ）求ξ1 ，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．销量倍数ξi≤1.7 1.7＜ξi＜2.3ξi2.3利润（万元）15202519. （10分）如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于 .（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20. （10分） (2018高三上·合肥月考) 已知函数 .（1）设是函数在处的切线，证明：；（2）证明： .21. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2 sinθ.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A ， B.若点P的坐标为(3, )，求|PA|＋|PB|.22. （10分） (2020高二下·林州月考) 已知函数 .（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年浙江省台州市数学高二第二学期期末考试试题含解析

2019-2020学年浙江省台州市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如果f(n)1111(n n 1n 2n 32n=+++⋯++++∈N +),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A ．12n 1+ B ．1 2n 2+ C ．11 2n 12n 2+++ D ．112n 12n 2-++【答案】D 【解析】分析：直接计算 f(n+1)-f(n). 详解：f(n+1)-f(n)()11111(1)1(1)22212(1)f n n n n n n =++⋯+++-++++++11111111……2322122122n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++++-+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭11111.212212122n n n n n =+-=-+++++ 故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122n n +++，因为前面还有项11n +没有减掉. 2．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【答案】D 【解析】【分析】由()f x 为R 上的减函数，根据1x ≤和1x >时，()f x 均单调递减，且2(3)151aa -⨯+≥，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的减函数，所以当1x ≤时，()f x 递减，即30a -<，当1x >时，()f x 递减，即0a >，且2(3)151aa -⨯+≥，解得2a ≤，综上可知实数a 的取值范围是(0,2]，故选D. 【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．已知函数()ln (1)22f x x a x a =+-+-.若不等式()0f x >的解集中整数的个数为3，则a 的取值范围是( ) A ．(]1ln3,0- B ．(]1ln3,2ln 2-C ．(]0,1ln 2-D ．(]1ln3,1ln 2--【答案】D 【解析】【分析】将问题变为2ln 2ax a x x ->--，即()()h x g x >有3个整数解的问题；利用导数研究()g x 的单调性，从而可得()g x 图象；利用()h x 恒过点()2,0画出()h x 图象，找到有3个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】由()0f x >得：()ln 1220x a x a +-+->，即：2ln 2ax a x x ->-- 令()()ln 20g x x x x =-->，()()20h x ax a x =->()()1110x g x x x x-'∴=-=> 当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>()g x ∴在()0,1上单调递减；在()1,+∞上单调递增()()min 11g x g ∴==-，且()31ln30g =-<，()422ln 20g =->由此可得()g x 图象如下图所示：由()()22h x ax a a x =-=-可知()h x 恒过定点()2,0 不等式()0f x >的解集中整数个数为3个，则由图象可知：()()()()()()()()11223344h g h g h g h g ⎧>⎪>⎪⎨>⎪⎪≤⎩，即102ln 221ln 3222ln 2a a a ->-⎧⎪>--⎪⎨>-⎪⎪≤-⎩，解得：(]1ln3,1ln 2a ∈-- 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.4．在复数范围内，多项式241x +可以因式分解为（） A ．422i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．11422x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】将代数式化为222414x x i +=-，然后利用平方差公式可得出结果. 【详解】2222241444422i i i x x i x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题. 5．在ABC ∆中，43,5,tan ,3AB BC AB BC ===-u u u v u u u v u u u v u u u v,则CA CB ⋅=u u u v u u u v （） A ．16- B ．16C ．9D ．9-【答案】B 【解析】【分析】先根据4tan ,3AB BC =-u u u v u u u v 求得tan B ，进而求得cos B ，根据余弦定理求得AC u u u r 以及cos C ，由此求得CA CB ⋅u u u r u u u r .【详解】由于4tan ,3AB BC =-u u u v u u u v ，所以4tan 3B =且B 为锐角，所以3cos 5B ==.由余弦定理得4AC ==u u u r .故251694cos 2545C +-==⨯⨯.所以445165CA CB ⋅=⨯⨯=u u u r u u u r .故选B. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.6．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B. 【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.7．如图，在三棱锥O ABC -中，点D 是棱AC 的中点，若OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，则BD u u u r 等于（）A ．1122a b c -+r r rB ．a b c +-r r rC ．a b c -+r r rD ．1122a b c -+-r r r【答案】A 【解析】【分析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．【详解】解：由题意在三棱锥O ABC -中，点D 是棱AC 的中点，若OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r，可知：BD BO OD =+u u u r u u u r u u u r ，BO b =-u u u r r，11112222OD OA OC a c =+=+u u u r u u u r u u u r r r，1122BD a b c =-+u u u r r r r ．故选：A ．本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题．8．设函数f （x ）＝222,1()log (1),1x x a x f x x x ⎧--+<=⎨-+≥⎩，若函数f （x ）的最大值为﹣1，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，﹣2） B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，﹣2]【答案】D 【解析】【分析】考虑x ≥1时，f （x ）递减，可得f （x ）≤﹣1，当x ＜1时，由二次函数的单调性可得f （x ）max ＝1+a ，由题意可得1+a ≤﹣1，可得a 的范围．【详解】当x ≥1时，f （x ）＝﹣log 1（x+1）递减，可得f （x ）≤f （1）＝﹣1，当且仅当x ＝1时，f （x ）取得最大值﹣1；当x ＜1时，f （x ）＝﹣（x+1）1+1+a ，当x ＝﹣1时，f （x ）取得最大值1+a ，由题意可得1+a ≤﹣1，解得a ≤﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意运用对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+【答案】B 【解析】【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱∴几何体表面积：()221112312332132231220222S ππππ=⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况. 10．利用数学归纳法证明“1111212233n n n ++⋯+>++ (2n ≥且)*n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是（）A ．增加133k + B ．增加111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++ 【答案】D 【解析】【分析】由题写出n k =时的表达式和1n k =+的递推式，通过对比，选出答案【详解】n k =时，不等式为111112+1222333k k k k +++⋯+>++ 1n k =+时，不等式为1111111232433132333k k k k k k ++⋯++++>+++++，增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++. 故选D. 【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从n k =到1n k =+时系数k 对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出n k =和1n k =+的表达式，对比增项是什么，减项是什么即可11．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（） A ．16 B ．22 C ．29 D ．33 【答案】C 【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k ﹣1）=6k ﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．12．已知命题200:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤- D ．2m ≥【答案】D 【解析】试题分析：由200:,10p x R mx ∃∈+≤，可得0m <，由2:,10q x R x mx ∀∈++>，可得240m ∆=-<，解得22m -<<.因为p q ∨为假命题，所以p 与q 都是假命题，若p 是假命题，则有0m ≥，若q 是假命题，则由2m ≤-或2m ≥，所以符合条件的实数m 的取值范围为2m ≥，故选D. 考点：命题真假的判定及应用.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足()12i Z i +=（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数Z =__________．【答案】2155i - 【解析】【分析】先由复数的除法运算，求出复数Z ，进而可得出其共轭复数. 【详解】因为()12i Z i +=，所以(12)22112(12)(12)555i i i i Z i i i i -+====+++-，因此其共轭复数为2155Z i =- 故答案为2155i - 【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型. 14．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．若关于x 的方程0x xe c +=有两个不相等的实数根，则实数c 的取值范围是__________. 【答案】10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】关于x 的方程0x xe c +=有两个不相等的实数根，可转化为求-x c xe =有两个不同的解的问题，令()e x f x x =，分析()f x 的单调性和图像，从而求出c 的取值范围.【详解】引入函数()e xf x x =，则()()e1xf x x '=+，易知()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，所以()()min 11e f x f =-=-．又分析知，当0x <时，()0f x <；当0x =时，()0f x =；当0x >时，()0f x >，所以10e c -<-<，所以10ec <<．【点睛】本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题. 16．定积分211(2)x dx x+⎰的值为_____ ．【答案】3ln 2+ 【解析】2 112x dxx⎛⎫+⎪⎝⎭⎰221(ln)4ln2103ln2x x=+=+--=+三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，L L ，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需摸球的次数.（1）求随机变量X的分布和均值()E X；（2）求甲摸到白色球的概率.【答案】 (1)分布列见解析，E(X)＝2.(2) P(A)＝22 35.【解析】分析：（1）由已知先出白子个数，进而可得随机变量X的概率分布列和数学期望；（2）记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”，利用互斥事件概率加法公式可得.详解：设袋中白色球共有x个，x∈N*且x≥2，则依题意知＝，所以＝，即x2－x－6＝0，解得x＝3(x＝－2舍去)．(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P (X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝.随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 5P所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝2.(2)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1＝“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2＝“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3＝“甲第3次摸球时摸出白色球”．依题意知，P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，所以甲摸到白色球的概率为P(A)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝＋＋＝.点睛：本题考查的知识点是古典概型的概率计算公式，随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式.18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），将圆221x y +=上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C . （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的参数方程；（2）设点P 在直线l 上，点q 在曲线C 上，求||PQ 的最小值及此时点Q 的直角坐标. 【答案】 (1) 380x y --=， cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）(2) min 810130d -=313413(Q【解析】【分析】()1运用消参求出直线l 的普通方程，解出曲线C 的普通方程，然后转化为参数方程 ()2转化为点到直线的距离，运用参数方程进行求解【详解】（1）由232x t y t =+⎧⎨=-⎩得223x ty t-=⎧⎨+=⎩，消元得380x y --=设()11,x y 为圆上的点，在已知变换下变为C 上的点(),x y ，依题意得112x x y y =⎧⎨=⎩由22111x y +=，得2212y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴2214y x +=化为参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（2）由题意，PQ 最小值即椭圆上点Q 到直线l 距离的最小值设()cos ,2sin Q θθ，()13cos 3cos 2sin 810d θφθθ+--==（其中cos 13φ=sin 13φ=）∴min 138101301010d ==，此时()cos 1θφ+=，即2k θφπ+=（k Z ∈） ∴2,k k Z θπφ=-∈，∴313cos cos 13θφ===。

浙江省台州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

浙江省台州市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合；；则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·梅县期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 已知双曲线的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0平行，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法中错误的是（）A . 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B . 若向量与不共线，则与都是非零向量C . 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D . 方向相反的两个非零向量必不相等5. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 06. （2分）已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 7B . 8C .D .7. （2分）有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·沈阳月考) 有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2.已知，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A，B，M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）A .B .C .D . 29. （2分）(2017·漳州模拟) 函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中是偶函数，且在（1，+∞）上是单调递减的函数为（）A .B . y=﹣x2+|x|C . y=ln|x|D . y=﹣x2+x11. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·长春期末) 若函数的极小值为，则a的值为（）A . -2B . -1C . -4D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·东城期末) 定积分的值为________．14. （1分） (2016高二下·钦州期末) 在函数y=xlnx的图象上的点A（1，0）处的切线方程是________．15. （1分）(2017·贵港模拟) 为了得到函数y= cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移________个单位．16. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分） (2019高一上·兴仁月考) 已知全集，集合， , 求（1），，（2） ,18. （5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（Ⅰ）证明：BD1⊥A1D；（Ⅱ）求与夹角的大小．19. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．20. （5分）设数列{an}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a1 ，第二层两个数a2和a3 ，第三层三个数a4 ， a5和a6 ，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a1=a2+a3 ， a2=a4+a5 ，a3=a5+a6 ，…．（1）若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？21. （5分）已知函数，当x=时，函数f（x）有极大值．（Ⅰ）求实数b、c的值；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣1，2]，使得f（x0）≥3a﹣7成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数f（x）= 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= 上，且 = ．（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f（）+f（）+f（）+…+f（），求Sn ．23. （5分）(2020·南昌模拟) 已知（Ⅰ）若，解不等式 .（Ⅱ）若关于x的不等式的充分条件是，求k的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

浙江省台州市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 2．圆的圆心到直线的距离为 A ． B ． C ．2 D ．3．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（）A ．12π+ B ．136π+ C ．12π+ D ．1233π+ 4．函数y 5ln xx =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的一条渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，则双曲线M 的离心率为（）A ．233B ．3C ．2D ．233或2 6．不等式2140x x -->的解集是（） A ．(21)-，B ．(2)，+∞C ．(21)(2)-⋃+∞，，D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 7．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（）A ．48B ．60C ．72D ．120 8．下列函数中，与函数||3x y =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是（）A ．21y x =-B ．2log ||y x =C ．1y x =-D ．31y x =-9．已知随机变量X 服从二项分布()XB 163，，则(2)P X ==（） A ．80243 B ．13243C ．4243D ．31610．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（） A ．960种 B ．984种 C ．1080种 D ．1440种11．已知函数f(x)＝x(lnx －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．C ．(0,1)D ．(0，＋∞)12．有A ，B ，C ，D 四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是A 颜色的花，则不同栽种方法种数为（）A ．24B ．36C ．42D ．90二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知,x y 满足约束条件0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的最大值为______.14．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______；15．已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________．16．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，62)CD =，22BC =，BF BC <，梯形ABCD 31，E 是CD 的中点，分别以,C D 为圆心，CE ，DE 为半径作两条圆弧，交AB 于,F G 两点.（1）求∠BFC 的度数；（2）设图中阴影部分为区域Ω，求区域Ω的面积.18．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos 1cos θρθ=-.点E 的直角坐标为(2,23)，直线l 与曲线C 交于A B 、两点.（Ⅰ）写出点E 的极坐标和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）当tan 3α=E 到两点A B 、的距离之积.19．（6分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，416S =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求n S ，并求n S 的最小值．20．（6分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22 ▲ 30 女▲ 12 ▲ 总计▲ ▲ 50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟） [0，10) [10，20) [20，30) [30，40]人数10 10 5 5 表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为()0,1a +，求(),0a 的分布列及数学期望(1,)a ++∞. 附参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001(1,)-+∞ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．（6分）已知函数()2f x x =-．（1）解不等式()()242f x f x -+<；（2）若()()232f x f x m m ++≥+对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（8分）已知函数()(1)x f x e k x =+-（,k R e ∈为自然对数的底数）.（1）当2k =时，求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]上单调递增，求k 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到()g x 解析式；利用整体对应的方式可判断出()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知B 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，D 错误.【详解】将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ sin x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，A 正确； ()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误；当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.2．C【解析】【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为. 故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可．【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+；所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 4．B【解析】【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为()5ln x f x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 所以()()ln ln x x f x f x x x--==-=--，所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.5．C【解析】【分析】转化条件得3b a =，再利用222a b e a+=即可得解. 【详解】由题意可知双曲线的渐近线为b y x a=±，又渐近线与y 轴所形成的锐角为30︒，∴tan 603b a==， ∴双曲线离心率2222a b e a+==. 故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.6．C【解析】【分析】【详解】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.7．C【解析】【分析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【详解】甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，故先安排除甲、乙外的3人，33A然后安排甲、乙在这3人之间的4个空里，24A所以不同的排法种数为323472A A ⋅=，故选C 项.【点睛】本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.8．A【解析】【分析】先分析||3x y =-的奇偶性以及在(,0)-∞的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数||3x y =-为偶函数,且在(,0)-∞上为增函数，对于选项A ,函数21y x =-为偶函数，在(,0)-∞上为増函数，符合要求；对于选项B ,函数2log ||y x =是偶函数，在(,0)-∞上为减函数，不符合题意；对于选项C ,函数1y x=-为奇函数，不符合题意；对于选项D ,函数31y x =-为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A 符合要求，故选A .【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数.9．A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得2X =时概率值.【详解】由二项分布公式：()24261280233243P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.10．A 【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A=；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A=；（3）选乙不选甲：1213 4333216C C A A=；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A=；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A。

2020年台州市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2020年台州市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设是函数cos ()x x f x e =的导函数，则(0)f '的值为（） A ．1B ．0C ．1-D ．1e 【答案】C【解析】分析：求导，代值即可.详解：()()2sin cos sin cos x x x x x e x e x x f x e e -⋅-⋅--='=，则()0sin 0cos001f e --'==-. 故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．2．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数【答案】D【解析】【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++- z 的虚部为1-，A 错误；112z +，B 错误；1z i =+，C 错误； ()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.3．利用数学归纳法证明不等式()()1111++++,2,232n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项【答案】D【解析】【分析】分别写出n k =、1n k =+时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当n k =时，不等式左边为1111232k L ++++，当1n k =+时，不等式左边为1111111232212k k k +++++++++L L ，则增加了112(21)1222k k k k k ++-++=-=项，故选D. 【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（）A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x 2﹣2x ﹣3≤0D ．x 2﹣2x ﹣3≥0 【答案】C【解析】【分析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案.【详解】命题“若1x <-，则2230x x -->”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，所以正确的反设为2 230x x -≤-，故选C 项.【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.5．已知函数()22x f x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,R g x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（）A ．][()22,11,e e -∞-⋃-+∞B ．221,1e e ⎡⎤--⎣⎦C ．][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞ D ．221,1e e --⎡⎤--⎣⎦ 【答案】A【解析】，在区间上为增函数，在区间上为减函数.，，又，则函数在区间上的值域为. 当时，函数在区间上的值域为. 依题意有，则有，得. 当时，函数在区间上的值域为，不符合题意. 当时，函数在区间上的值域为. 依题意有，则有，得. 综合有实数的取值范围为.选A.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.7．已知复数21z i =+，则||z =（）A ．1 BCD ．2【答案】C【解析】【分析】直接由复数商的模等于模的商求解．【详解】z =Qz ∴====故选：C ．【点睛】本题考查复数模的求法，复数模的性质，属于容易题．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，756S =，则7a =（）A ．10B ．12C ．16D ．20【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及通项公式即可求出.【详解】()177477562a a S a +===Q ，48a ∴=，34a =Q ，434d a a ∴=-=，73420a a d ∴=+=【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式以及通项公式，考查了学生的计算，属于较易题.9．函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足2'()()0f x f x x +>，则不等式(2018)(2018)3(3)32018x f x f x ++<+的解集为（） A ．{|2015}x x >- B ．{|2015}x x <-C ．{|20180}x x -<<D ．{|20182015}x x -<<- 【答案】D【解析】【分析】构造函数2()()(0)g x x f x x =>，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为22(2018)(2018)3(3)x f x f ++<，(2018)(3)g g <，020183x <+<进而求解.【详解】根据题意，设2()()(0)g x x f x x =>，则导数222'()()'()'()'()2()g x x f x x f x x f x xf x =+=+；函数()f x 在区间(0,)+∞上，满足2'()()0f x f x x+>，则有2'()2()0x f x xf x +>，则有'()0g x >，即函数()g x 在区间(0,)+∞上为增函数；(2018)(2018)3(3)32018x f x f x ++<+22(2018)(2018)3(3)x f x f ⇒++<(2018)(3)g g ⇒<，则有020183x <+<，解可得：20182015x -<<-；即不等式的解集为{|20182015}x x -<<-；故选：D ．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.10．已知函数0,0,(),0,x x f x e x ≤⎧=⎨>⎩则使函数g(x)＝f(x)＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( ) A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，1]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1，＋∞)【答案】D试题分析：函数()()g x f x x m =+-的零点就是方程()f x x m +=的根，作出(),0(){,0x x x h x f x x e x x ≤=+=+>的图象，观察它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.考点：函数的零点．点评：本题充分体现了数形结合的数学思想．函数的零点、方程的根、函数图像与x 轴的交点，做题时注意三者之间的等价转化．11．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（）A ．12B ．25C ．310D ．15【答案】A【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A = =()()n AB n A . 12．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019x x +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝ 【答案】C【解析】【分析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论.【详解】 Q 函数()2x f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题；又sin sin A B >Q ，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题．综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题.故选：C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数22log (31),02()324x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，，则[(1)]f f =_________. 【答案】1【解析】【分析】利用分段函数的性质求解．【详解】解：∵22log (31),02()324x x x f x x -+≤<⎧=⎨≤≤⎩，， ∴2(1)log (31)=2f =+，()0[(1)]231f f f ===，故答案为：1【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的灵活运用．14．设()23f x x x =-+-，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______.【答案】(][),14,-∞+∞U【解析】【分析】将不等式转化为()max121a a f x a ⎛⎫+--≥ ⎪ ⎪⎝⎭，分别在1a ≤-、10a -<<、102a <<、12a ≥的情况下讨论得到121a a a +--的最大值，从而可得()3f x ≥；分别在2x ≤、23x <<、3x ≥的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】()121a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立等价于：()max121a a f x a ⎛⎫+--≥ ⎪ ⎪⎝⎭ ①当1a ≤-时，()12111221a a a a a a a+------==-+- [)22,0a∈-Q [)1213,1a a a +--∴∈-- ②当10a -<<时，()1211123a a a a a a+--+--==-- ③当102a <<时，()1211123a a a a a a+--+--== ④当12a ≥时，()12112121a a a a a a a +--+--==-+ (]20,4a∈Q (]1211,3a a a +--∴∈- 综上可知：max1213a a a ⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭ ()3f x ∴≥，即()233f x x x =-+-≥当2x ≤时，()23523f x x x x =-+-=-≥，解得：1x ≤当23x <<时，()2313f x x x =-+-=≥，无解当3x ≥时，()23253f x x x x =-+-=-≥，解得：4x ≥x \的取值集合为：(][),14,-∞+∞U本题正确结果；(][),14,-∞+∞U【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.15．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程为10x y -+=，则+a b 的值为________．【答案】2【解析】试题分析：，又在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，．考点：三角函数化简求值．16．函数g()x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(2)0f =，当x>0时，()()0xg x f x -<，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是________.【答案】(2,0)(2,)-+∞U【解析】【分析】根据条件构造函数()f x x ，其导数为2()()g x x f x x -，可知函数偶函数()f x x 在x>0时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数()f x x ,其导数为2()()g x x f x x -，当x>0时，2()()0g x x f x x -<，所以函数()f x x单调递减，又(2)02f =，所以当2x >时，()0f x x<，即()0f x <，因为()f x 为奇函数，所以()f x x 为偶函数，所以当0x <时，()0f x x >的解为20x -<<，即()0f x <的解为20x -<<，综上x 的取值范围是(2,0)(2,)-+∞U .【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在正三棱锥P ABC -中，侧棱长和底边长均为a ，点O 为底面中心.（1）求正三棱锥P ABC -的体积V ；（2）求证：BC PA ⊥.【答案】（1）3212V a =；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接CO ，根据题意得到PO ⊥底面ABC ，2223323⎛⎫=-= ⎪⎝⎭a CO a a ，求出PO ，再由三棱锥的体积公式，即可求出结果；（2）取BC 的中点为D ，连接AD ，PD ，得到PD BC ⊥，AD BC ⊥，根据线面垂直的判定定理，得到BC ⊥平面PAD ，进而可得出结果.【详解】（1）连接CO ，因为在正三棱锥P ABC -中，侧棱长和底边长均为a ，点O 为底面中心，所以PO ⊥底面ABC ，222332⎛⎫=-= ⎪⎝⎭a CO a a ，因此226=-=PO PC CO a ；所以正三棱锥P ABC -的体积311162sin 3323312π∆=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=ABC V S PO AB AC a a ；（2）取BC 的中点为D ，连接AD ，PD ，因为在正三棱锥P ABC -中，侧棱长和底边长均为a ，所以PD BC ⊥，AD BC ⊥，又AD PD D =I ，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以BC ⊥平面PAD ；又PA ⊂平面PAD ，因此BC PA ⊥.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及证明线线垂直，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.18．已知0a >，函数32221()(2)(0)()(2)ln 232a g x x a x x x f x ax a x x =-++>=-+++，. （1）讨论函数()g x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若()0f x <在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有解，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）1a >.【解析】【分析】（1）计算函数的导函数，得到对应方程的根为1211,2x x a==，讨论2,2,2a a a >=<三种情况得到答案. （2）计算()f x 的导数，根据单调性计算函数的最小值，根据min ()0f x <解得范围. 【详解】（1）2()2(2)1g x ax a x '=-++，令()0g x '=，解得1211,2x x a==. 当112a <时，即2a >时，在110,,,2a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，函数()g x 单调递增，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()g x 单调递减；当112a =时，即2a =时，函数()g x 在定义域(0,)+∞上单调递增；当112a >时，即02a <<时，在110,,,2a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，函数()g x 单调递增，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()g x 单调递减.（2）若()0f x <在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有解，则2min12(2)1()()0,()2(2)(0)ax a x g x f x f x ax a x x x x''-++<=-++==>由（1）可知，当112a „，即2a ≥时，∵1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()'0f x ≥，函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， min 121()ln 202422a a f x f +⎛⎫==-++< ⎪⎝⎭，解得4(1ln 2)2a a >-∴，…；当1112a <<，即12a <<时，∵1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴在11,2x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x „ ，函数()f x 在11,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'()0f x ≥，函数()f x 在1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴min 112111()ln 21ln a f x f a aa a a a +⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭ 令1111,1,()1ln 1,()1022t h t t t t h t a t '⎛⎫⎛⎫=∈=-++<<=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()h t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.∴()()10h t h <=恒成立，∴12a <<.当11a …，即01a <≤时，∵1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴'()0f x „，函数()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，min min ()(1)0,()0f x f f x ==<不成立.综上所述：1a >. 【点睛】本题考查了函数的单调性的讨论，存在性问题，将存在性问题转化为函数的最小值是解题的关键，也可以用参数分离的方法求解.19．已知知x 为正实数，n为正偶数，在n的展开式中，（1）若前3项的系数依次成等差数列，求n 的值及展开式中的有理项；（2）求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，并比较它们的大小. 【答案】（1）n=8，有理项有三项，分别为：42159351,,8256T x T x T x -===；（2）128,128,相等【解析】【分析】（1）首先找出展开式的前3项，然后利用等差数列的性质即可列出等式，求出n ，于是求出通项，再得到有理项；（2）分别计算偶数项和奇数项的二项式系数和，比较大小即可. 【详解】（1）二项展开式的前三项的系数分别为：11,,(1)28n n n -，而前三项构成等差数列，故121(1)28n n n ⋅=+-，解得n=8或n=1（舍去）；所以834244188122rr r rrr r r T C xx C x ----+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，当344r Z -∈时，1r T +为有理项，又08r 剟且r Z ∈，所以0,4,8r =符合要求；故有理项有三项，分别为：42159351,,8256T x T x T x -===；（2）奇数项的二项式系数和为：0246888888128C C C C C ++++=，偶数项的二项式系数和为：135********C C C C +++=，故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项，二项式系数和，注意二项式系数和与系数和的区别，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.20．如图，已知1F ，2F 分别为椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线2C ：24x y=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且153MF =. （1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）交椭圆1C 于点A ，B ，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=u u u v u u u v u u u v，求实数2λ的取值范围.【答案】 (1)22134x y +=；(2)440,,433⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】试题分析：（1）由题意得()10,1F ，所以221a b -=，又由抛物线定义可知23M y =，2623M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，由椭圆定义知，122a MF MF =+ 4=，得2a =，故23b =，从而椭圆1C 的方程为22134x y +=；（2）120x x x λ+=，120y y y λ+=，联立()22,4312,y k x t x y ⎧=+⎨+=⎩得()()22268,4343k t ktP k k λλ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入椭圆方程，所以2222443k t kλ=+，又221t k t =-，所以2440,,433λ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．试题解析：（1）由题意得()10,1F ，所以221a b -=，又由抛物线定义可知1513M MF y =+=，得23M y =，于是易知2623M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而22226271333MF ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由椭圆定义知， 122a MF MF =+ 4=，得2a =，故23b =，从而椭圆1C 的方程为22134x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，则由OA OB OP λ+=u u u v u u u v u u u v知，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，①又直线l ：()y k x t =+（其中0kt ≠）与圆()2211x y ++=2111kt k+=+，由0k ≠，可得221tk t=-（1t ≠±，0t ≠），② 又联立()22,4312,y k x t x y ⎧=+⎨+=⎩消去y 得()222224363120kxk tx k t +++-=，且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k -=+，所以()121228243kty y k x x kt k +=++=+，所以得()()22268,4343k tkt P k k λλ⎛⎫-⎪ ⎪++⎝⎭，代入①式，得()()4222222222121614343k t k t k k λλ+=++，所以2222443k t kλ=+，又将②式代入得，22224111t tλ=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，0t ≠，1t ≠±，易知2221111t t ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，且2221113t t⎛⎫++≠ ⎪⎝⎭，所以2440,,433λ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 21．已知函数3()32f x x ax =-+，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为30x y m ++=. （Ⅰ）求实数a ，m 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[1,2]上的最值.【答案】（Ⅰ）最大值为2-，最小值为2-（Ⅱ）最大值为2-，最小值为2-【解析】【分析】（Ⅰ）切点(1,)y 在函数3()32f x x ax =-+上，也在切线方程为30x y m ++=上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线()y f x =在1x =的导数，得到另外一个式子，联立可求实数a ，m 的值；（Ⅱ）函数()f x 在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小值. 【详解】解：（Ⅰ）2()33f x x a '=-，∵曲线3()32f x x ax =-+在1x =处的切线方程为30x y m ++=，∴(1)333(1)333f a f a m =-=-⎧⎨=-=--'⎩解得2a =，0m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，3()62f x x x =-+，则2()36f x x '=-，令()0f x '=，解得x =∴()f x 在上单调递减，在上单调递增，又(1)1623f =-+=-，3(2)26222f =-⨯+=-，3622f=-=-，∴()f x 在区间[1,2]上的最大值为2-，最小值为2-【点睛】本题主要考查导函数与切线方程的关系以及利用导函数求最值的问题.22．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意实数x 恒有()()20xf x f x a +-+=（0a >且1a ≠）成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()f x 在R 上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）()()23x x a a f x x R --=∈（2）当1a >时，()23x xa a f x --=在R 上为单调减函数；当01a <<时，()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数. 【解析】试题分析：（1）()()20xf x f x a +-+= ①，用x -替换①式中的x 有：()()20xf x f x a --++= ②，由①②消去()f x -即可得结果；（2）讨论两种情况，分别利用复合函数的单调性判断其单调性，再利用定义意12x x R ∈、且12x x <，判定()()12f x f x -的符合，即可证明结论. 试题解析：（1）∵()y f x =对任意实数x 恒有：()()20xf x f x a +-+=①，用x -替换①式中的x 有：()()20xf x f x a--++=②，①×②—②得：()()23x xa a f x x R --=∈，（2）当1a >时，函数()xg x a -=为单调减函数，函数()2xh x a =-也为单调减函数，∴()23x xa a f x --=在R 上为单调减函数.当01a <<时，函数()xg x a -=为单调增函数，函数()2xh x a =-也为单调增函数，∴()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数.证明：设任意12x x R ∈、且12x x <，则()()()()12211223x x x x aa a a f x f x ---+--=()()211212123x x x x x x a a a a++-+=，∵12x xR ∈、，12x x <，①当1a >时，则2112120,0,1210xxx x x x a a aa ++->>+>>，∴()()12f x f x >∴()23x x a a f x --=在R 上是减函数.②当01a <<时，则2112120,0,1210xx x x x x a aa a ++-+，∴()()12f x f x <∴()23x xa a f x --=在R 上是增函数.综上：当1a >时，()23x xa a f x --=在R 上为单调减函数；当01a <<时，()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数.。

2020年浙江省台州市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2020年浙江省台州市数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线1x =的倾斜角为α，则α（） A ．等于0 B ．等于 C ．等于 D ．不存在【答案】C 【解析】分析:根据画出的直线得直线的倾斜角. 详解：直线x=1的倾斜角为090,.2πα∴=故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查特殊直线的倾斜角，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)任意一条直线都有倾斜角，但是不是每一条直线都有斜率.2．在复数范围内，多项式241x +可以因式分解为（）A ．422i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．11422x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22i i x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】将代数式化为222414x x i +=-，然后利用平方差公式可得出结果. 【详解】2222241444422i i i x x i x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题. 3．当函数取极小值时，的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】分析：对函数求导，由，即可得出结论．详解即故选B ．点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题4．若抛物线2y 4x =,过其焦点F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点,则2AF BF +的最小值为( ) A ．6 B ．322+C ．9D ．322-【答案】B 【解析】分析：设直线方程为1x my =+，联立方程组得出A ，B 两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出2AF BF +关于A ，B 两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点()1,0F ，设直线方程为1x my =+，联立方程组241y x x my ==+，得()224210x m x -++=，设221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2212116y y =，222116y y ∴=，由抛物线的性质得22122141,1144y y AF BF y =+=+=+， 222111222111888212332322444y y y AF BF y y y ∴+=+++=++≥+⋅=+故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 5．已知函数()2cos xxf x e ex -=++，其中e 为自然对数的底数，则对任意a R ∈，下列不等式一定成立的是（） A ．()()212f a f a +≥B ．()()212f a f a +≤C ．()()211f a f a +≥+D ．()()21f a f a +≤【答案】A 【解析】【分析】()()f x f x -=，可得()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos x x f x e e x -=++，利用导数研究函数的单调性即可得出结果. 【详解】解：()()f x f x -=，∴()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos xxf x e ex -=++，()2sin x x f x e e x -'=--，令()2sin xxg x e ex -=--，则()2cos 0xxg x e ex -'=+-≥，∴函数()g x 在R 上单调递增，()00f '=，∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.2120a a +≥≥，∴()()()2122f a f a f a +≥=， ∴()()212f a f a +≥.故选：A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6．已知函数1()ln xf x x ax-=+，若函数()f x 在[1∞,+）上为增函数，则正实数a 的取值范围为（） A ．()1,+∞ B ．[1,)+∞C ．()0,1D ．(01]，【答案】B 【解析】【分析】求f （x ）的导数f ′（x ），利用f ′（x ）判定f （x ）的单调性，求出f （x ）的单调增区间，即得正实数a 的取值范围．【详解】∵f （x ）1xax -=+lnx （a ＞0）， ∴f ′（x ）21ax ax-=（x ＞0），令f ′（x ）＝0，得x 1a=，∴函数f （x ）在（0，1a ]上f ′（x ）≤0，在[1a ，+∞）上f ′（x ）≥0， ∴f （x ）在（0，1a ]上是减函数，在[1a，+∞）上是增函数；∵函数f （x ）在区间[1，+∞）内是增函数， ∴1a≤1，又a ＞0，∴a ≥1， ∴实数a 的取值范围是[1，+∞）；故选：B ．【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．7．已知a ，b R ∈，则“0a b >>”是“221x ya b-=表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分．【详解】当0a b >>且a b =-时，221x y a b -=表示圆，充分性不成立；当221x y a b -=表示椭圆时，0a b >>且a b ≠-，必要性成立，所以“0a b >>”是“221x y a b-=表示椭圆”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系．8．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,4,AB AD AA E ===为棱1BB 的中点，则异面直线AE 与1A D 所成角的余弦值为（）A B C D 【答案】D 【解析】【分析】取CC 1的中点F ，连结DF ，A 1F ，EF ，推导出四边形BCEF 是平行四边形，从而异面直线AE 与A 1D 所成角即为相交直线DF 与A 1D 所成角，由此能求出异面直线AE 与A 1D 所成角的余弦值．【详解】取1CC 的中点F .连接1,,DF A F EF .因为E 为棱1BB 的中点,所以//,EF BC EF BC =,所以四边形BCFE 为平行四边形. 所以//AE DF .故异面直线AE 与1A D 所成的角即为相交直线DF 与1A D 所成的角. 因为12,4AB AD AA ===, 所以2222222112425222222223A D DF A F ，，=+==+==++=.所以22211A F DF A D +=.即1A DF 为直角三角形,190A FD ︒∠=从而112210cos 25DF A DF A D ∠===. 故选D【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．设a R ∈，函数32()(3)f x x ax a x =-++的导函数是()f x '，若()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（） A ．3y x =- B ．2y x =- C ．3y x = D ．2y x =【答案】C 【解析】【分析】先由求导公式求出()f x '，根据偶函数的性质求出a ，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程．【详解】()2()323f x x ax a '=-++，因为()f x '是偶函数，所以()()f x f x ''-=，即()()()22323323x ax a x ax a -+++=-++ 解得0a =，所以3()3f x x x =+，2()33f x x '=+，则(0)3k f '==，所以切线方程为3y x = 故选C 【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题．10．演绎推理“因为0'()0f x =时，0x 是()f x 的极值点，而对于函数3()f x x =，'(0)0f =，所以0是函数3()f x x =的极值点.”所得结论错误的原因是（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．全不正确【答案】A 【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理““因为()0'0f x =时，0x 是()f x 的极值点，而对于函数()3f x x =，()'00f =，所以0是函数()3f x x =的极值点.”中，大前提：()0'0f x =时，f x '（）在0x 两侧的符号如果不相反，则0x 不是()f x 的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A ．点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题11．若点()11P ，为圆C ：22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y +-=D ．210x y ++=【答案】A 【解析】【分析】根据题意，先求出直线PC 的斜率，根据MN 与PC 垂直求出MN 的斜率，由点斜式，即可求出结果. 【详解】由题意知，圆心的坐标为()30C ，，则12PC k =-，由于MN 与PC 垂直，故MN 的斜率2k =，故弦MN 所在的直线方程为()121y x -=-，即210x y --=.【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 12．设i 为虚数单位，复数11ii i++-等于( ) A ．2i - B ．2iC ．1i -+D ．0【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】11i i i++=-2122i i i故选B 【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题二、填空题：本题共4小题 13．在极坐标系中，直线sin()24πρθ+=被圆ρ＝4截得的弦长为________．【答案】【解析】将直线及圆分别化成直角坐标方程：，．利用点到直线距离求出圆心到直线的距离为1．∴长等于14．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．【答案】27 【解析】数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋ (n≥2)，则数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为12，9981912722S ⨯=⨯+⨯=. 15．已知双曲线1C ，2C 的焦点分别在x 轴，y 轴上，渐近线方程为1y x a=±，离心率分别为1e ，2e ．则12e e + 的最小值为___________．【答案】2【解析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得1e a=，2e =. 【详解】解：由渐近线方程为1y x a=±可知， 2212:x C y a λ-=，2222:x C y m a -=(),0m a λ>，,∴1e a=，2e =∴12a e e =+≥==+≥==，即1a =，第二次取等号的条件为1a a=，即1a =. ∴12e e + 的最小值为故答案为：. 【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题. 16．下列命题中①已知点(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =，则点P 的轨迹是一个圆； ②已知(2,0),(2,0),3M N PM PN --=，则动点P 的轨迹是双曲线右边一支； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线23x y +=的距离相等的点的轨迹是抛物线； ⑤设定点12(0,2),(0,2)F F -，动点P 满足条件124|(0)PF PF a a a+=+，则点P 的轨迹是椭圆. 正确的命题是__________．【答案】①②③ 【解析】①中|PA PB ==|2PA PB =，化简得：225)16x y -+=（，所以点P 的轨迹是个圆；②因为34PM PN MN -=<=,所以根据双曲线的的定义，P 点的轨迹是双曲线右支，正确；③根据相关性定义，正确；④因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；⑤因为44a a+≥=，且当2a =时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是①②③. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年浙江省台州市数学高二下期末联考试题含解析

2020年浙江省台州市数学高二下期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,a a a a a ；以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,,b b b b b ．若,P Q 分别为()()•ijk r s t a aa b b b ++++的最小值、最大值，其中{}{}{}{},,1,2,3,4,5,,,1,2,3,4,5i j k r s t ，则下列对,P Q 的描述正确的是（） A ．00P Q ＜，＜ B ．00P Q ＝，＞C ．00P Q ＜，＞D ．00P Q ＜，＝【答案】A 【解析】【分析】利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ，以顶点D 为起点，其他顶点为终点的向量分别为12345,,,,b b b b b ，则利用向量的数量积公式，可知只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>，其余数量积均小于等于0，又因为,P Q 分别为()()i j k r s t a a a b b b ++⋅++的最小值、最大值，所以0,0P Q <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．2．已知x ，y 的线性回归直线方程为0.82 1.27y x =+，且x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A ．变量x ，y 之间呈现正相关关系B ．可以预测，当5x =时， 5.37y =C ． 2.09m =D ．由表格数据可知，该回归直线必过点()1.5,2.5【答案】C 【解析】【分析】A 中，根据线性回归直线方程中回归系数b =0.82＞0，判断x ，y 之间呈正相关关系；B 中，利用回归方程计算x ＝5时y 的值即可预测结果；C 中，计算x 、y ，代入回归直线方程求得m 的值；D 中，由题意知m ＝1.8时求出x 、y ，可得回归直线方程过点（x ，y ）．【详解】已知线性回归直线方程为y =0.82x+1.27，b =0.82＞0，所以变量x ，y 之间呈正相关关系，A 正确；计算x ＝5时，y =0.82×5+1.27＝5.37，即预测当x ＝5时y ＝5.37，B 正确；14x =⨯（0+1+2+3）＝1.5，14y =⨯（0.8+m+3.1+4.3）8.24m+=，代入回归直线方程得8.24m+=0.82×1.5+1.27，解得m ＝1.8，∴C 错误；由题意知m ＝1.8时，x =1.5，y =2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题．3．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为( ) ①222()()()0a b b c c a -+-+-=； ②a b >与a b <及a c ≠中至少有一个成立； ③a c ≠，b c ≠，a b 不能同时成立．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】①假设等式成立，由其推出a 、b 、c 的关系，判断与题干是否相符； ②假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数； ③举例即可说明其是否能够同时成立. 【详解】对①，假设（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2=0⇒a=b=c 与已知a 、b 、c 是不全相等的正数矛盾，∴①正确；对②，假设都不成立，这样的数a 、b 不存在，∴②正确；对③，举例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b 能同时成立，∴③不正确．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷. 4．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|0B x x x =-=，那么AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．∅【答案】C 【解析】【分析】解出集合B ，即可求得两个集合的交集. 【详解】由题：{}{}20,1|0B x x x =-==，所以A B ={}0,1.故选：C【点睛】此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解. 5．设，则下列正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。

浙江省台州市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷

浙江省台州市2020版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ，则|z|为（）A .B . 1C .D .2. （2分）已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）X234y546A .B .C .D .3. （2分）用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项C . 增加了一项，又减少了一项D . 增加了两项，又减少了一项4. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 若，且，则的值为（）A . 2B . -1C . 1D . -25. （2分） 5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）A . 6 种B . 8 种C . 10 种D . 12种6. （2分）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A .B .C . -D . -8. （2分）口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是（）A . 0.42B . 0.28C . 0.7D . 0.39. （2分）某高二学生练习篮球，每次投篮命中率约30%，现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率；先用计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2表示命中，4，5，6，7，8，9表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表3次投篮的结果．经随机模拟产生了如下随机数：807 956 191 925 271 932 813 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 527 989据此估计该生3次投篮恰有2次命中的概率约为（）A . 0.15B . 0.25C . 0.2D . 0.1810. （2分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ，且x1＜x2 ，若x1+2x0=3x2 ，函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（）A . 恰有一个零点B . 恰有两个零点C . 恰有三个零点D . 至多两个零点11. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·武汉期中) 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是________．14. （1分）五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第20个数被报出时，五位同学拍手的总次数为________．15. （1分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________16. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是________三、三.解答题 (共6题；共54分)17. （10分） (2019高二下·延边月考) 已知函数，曲线在处的切线交轴于点．（1）求的值；（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．18. （9分） (2016高二下·南阳期末) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=________b=________50乙班c=24d=2650合计e=________f=________100（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.6357.87910.82819. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）=|x﹣1+a|，求x的取值范围．20. （5分） (2017高三上·东莞期末) 已知曲线C 的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．21. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.22. （10分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。

台州市2020年高二下数学期末学业质量监测试题含解析

台州市2020年高二下数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P 为双曲线2221x y a-=上一点，则它的离心率为（）A B C D ．【答案】B 【解析】【分析】将点P 带入求出a 的值，再利用公式c e a ==计算离心率。

【详解】将点P 带入得21231a-=，解得23a =所以c e a ==【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。

2．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（）A ．BCD 【答案】B 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-计算即可.【详解】因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=. 即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α=.所以51cos()tan()sin tan 25210παπααα+-==⨯=. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题. 3．函数f(x)＝x 2－ln 2x 的单调递减区间是( )A ．B ．)+∞C ．(,]2-∞-， D ．[2-，【答案】A 【解析】【分析】先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x) ≤0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x －1x ＝221x x -，由f′(x)≤0得20210x x >⎧⎨-≤⎩解得0<x≤2. 【点睛】本题主要考察利用导数解决函数单调性的问题．属于基础题4．曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成的封闭图形的面积为（） A ．2 B ．2πC ．πD ．4【答案】D 【解析】【分析】曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数sin y x=在[]0,π上的定积分的两倍．【详解】解：曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成图形的面积为：[]002sin 2(cos )|2cos (cos0)4xdx x πππ=-=---=⎰．故选：D ．【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题．5．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（） A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C 【解析】【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===．故选C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．定义运算a b c d＝ad －bc ，若复数z 满足1i zz-＝－2，则z =（）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可. 详解：由a b c d＝ad －bc ，则满足1i zz-＝－2，可得：2iz z +=-，()()()2121111i z i i i i ---∴===-+++-，则1z i =--. 故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力. 7．复数2)(1z i i =+(i 为虚数单位)等于（） A ．2 B ．2-C ．2iD ．2i -【答案】B 【解析】【分析】由复数的乘法运算法则求解. 【详解】()212 2.z i i i i =+==-故选B ．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.8．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．πB ．2C ．π-2D ．π+2【答案】D 【解析】∵2sin |(sin )[sin()]222222x x x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D 9．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，且x R ∀∈，有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则()f x 图象的一个对称中心坐标是（）A ．2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,03π⎛-⎫⎪⎝⎭ C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心. 【详解】由()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为4π，得12ω=，因为()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以()max3f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()12232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故()1sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令()123x k k Z ππ+=∈，得()223x k k Z ππ=-∈，故()f x 图象的对称中心为()22,03k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，当0k =时，()f x 图象的对称中心为2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题，属于基础题. 10．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1【答案】A 【解析】【分析】先根据复数相等得到mn 、的值，再利用复数的四则混合运算计算m nim ni+-.【详解】因为1m i ni +=+，所以1m n ==，则21(1)1(1)(1)i i i i i i ++==-+-.故选A. 【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.11．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x +'∈>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034C ．4035D ．4036【答案】C 【解析】分析：根据函数()()32*312f x x mx nx m N=-++∈在1x =-处取得极值解得360m n ++=，由于*m N ∈，对任意(),270x R f x +'∈>恒成立，则0<，确定m n 、的值。

2020年浙江省台州市数学高二下期末联考试题含解析

2020年浙江省台州市数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在等差数列{}n a 中，21a =-，57a =-，则{}n a 的前10项和为（） A ．-80B ．-85C ．-88D ．-902．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为( ) A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ．0.753．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞-U4．函数3()x xx f x e e-=+ 在[6,6]-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（） A ．3B ．9C ．18D ．276．已知曲线2y x =和曲线y x =（）A ．1B ．12C ．22D ．137．设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．与σ的值有关8．设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题9．复数1(z i i =-为虚数单位）的虚部为（） A ．1B ．1-C ．iD ．i -10．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（） A ．5B ．9C ．10D ．2511．设集合{}12,2,|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是( ) A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．{}2N M =ID ．N M R =I12．从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( ) A ．90B ．60C ．120D ．110二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．棱长为2的正四面体的高为__________. 14．已知a 为实数，若复数93a ii++是纯虚数，则a =__________． 15．方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.16．在平面直角坐标系Oxy 中，直线1y =与抛物线2y x =所围成的封闭图形的面积为（）．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量 1 1.5 2 天数 10 2515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．18．如图，在ABC ∆中， 4C π=，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=,其中θ是直线230x y -+=的倾斜角．（1）求sin A ；（2）若28CA CB ⋅=u u u v u u u v，求AB 的长19．（6分）已知函数()()1ln af x a x x x=++-，其中.a R ∈ （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得()00f x <成立，求a 的取值范围.20．（6分）2016年底某购物网站为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度，从2016年下半年的会员中随机调查了25个会员，得到会员对售后服务的满意度评分如下： 95 88 75 82 90 94 98 65 92 100 85 90 95 77 87 70 89 93 90 84 82 83 97 73 91 根据会员满意度评分,将会员的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分低于75分 75分到94分不低于95分满意度等级不满意比较满意非常满意（1）根据这25个会员的评分，估算该购物网站会员对售后服务比较满意和非常满意的频率；（2）以(1)中的频率作为概率，假设每个会员的评价结果相互独立.（i ）若从下半年的所有会员中随机选取2个会员,求恰好一个评分比较满意，另一个评分非常满意的概率；（ii ）若从下半年的所有会员中随机选取3个会员，记评分非常满意的会员的个数为X ，求X 的分布列及数学期望．21．（6分）国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分（满分100分），他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：（1）请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，并说明理由；（2）从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率．（参考数据：222222222161412537816191360++++++++=，2222222141132123++++++2226713598+++=）22．（8分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时. （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和. 【详解】设{}n a 的公差为d ，则11a d +=-，147a d +=-，所以11a =，2d =-，前10项和为1010(101)80--=-.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础. 2．B 【解析】【分析】【详解】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率3344(0.8)(10.8)0.80.8192C -+= 3．D 【解析】【分析】先构造函数()()()F x f x g x =，再利用导函数研究函数的增减性，结合()f x ，()g x 的奇偶性判断函数()F x 的奇偶性，再结合已知可得(3)0F -=，(3)0F =，即可得解.【详解】解：设()()()F x f x g x =,则'''()()()()()F x f x g x f x g x =+，由当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，则函数()y F x =在(),0-∞为增函数，又()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，则()y F x =在R 上为奇函数，则函数()y F x =在()0,∞+为增函数，又(3)0g -=，所以(3)0F -=，则(3)0F =，则()0F x <的解集为(,3)(0,3)-∞-U ，即不等式()()0f x g x <的解集是(,3)(0,3)-∞-U ，故选：D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，重点考查了导数的应用，属中档题. 4．C 【解析】【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f 与1的大小关系辨别函数()y f x =的图象．【详解】()()()33x x x x x x f x f x e e e e----==-=-++Q ，所以，函数()y f x =为奇函数，排除D 选项；当0x >时，30x >，则()0f x >，排除A 选项；又()322222821f e e e e --==>++，排除B 选项．故选C ．【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题． 5．D 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ∵23109a a a ++=∴13129a d +=，即143a d += ∴53a = ∴1999()272a a S ⨯+==故选D. 6．D 【解析】【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解. 【详解】由题得函数的图像如图所示，联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩1,1）所以叶形图面积为31231200211)=()|333x x dx x x -=⎰（. 故选：D 【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．A 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得(8)P X m >-，从而求出(8)P X m >-即可.详解：Q 随机变量X 服从正态分布()24,N σ，∴正态曲线的对称轴是4x =， Q ()0.4P X m >=，而m 与8m -关于4x =对称，由正态曲线的对称性得：()()80.4P X m P X m >=<-=，故()810.40.6P X m >-=-=. 故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x ＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x ＝0.8．C 【解析】【分析】先判断出p q ∨是假命题，从而判断出p,q 的真假即可. 【详解】若()p q ⌝∨是真命题，则p q ∨是假命题，则p,q 均为假命题，故选D. 【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用()p q ⌝∨是真命题，得到p q ∨是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.9．B 【解析】【分析】由虚数的定义求解．【详解】复数1z i =-的虚部是－1．故选：B ．【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础． 10．B 【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种. 考点：离散型随机变量． 11．B 【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N ，再根据数轴判断集合M,N 之间包含关系，以及根据交集定义求交集. 详解：因为12N xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以(,0)(2,)N =-∞⋃+∞, 因此M N ⊆，{}2,2N M ⋂=-，选B. 点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 12．D 【解析】【分析】用所有的选法共有310C 减去没有任何一名女生入选的组队方案数35C ，即得结果【详解】所有的选法共有310C 种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：35C故至少有一名女生入选的组队方案数为3310512010110C C -=-=故选D 【点睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。