高中数学北师大版必修3教案-随机事件的概率(1)(可编辑修改word版)

【课题】§3 .1.1 随机事件的概率(1) 【教师】张军
【教学目标】1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;
2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；
3.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方
法, 理解频率和概率的区别和联系；
4.通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.
【教学重点】根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系.
【教学过程】
一、问题情景
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；
（2）导体通电，发热；
（3）同性电荷，互相吸引；
（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；
（5）买一张福利彩票，中奖；
（6）掷一枚硬币，正面朝上。

引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。

二、建构数学
（一）几个概念
1.确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；
2.随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪
种结果的现象。

3.事件的定义：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。

而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

（1）必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
（2）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

（3）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。

必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。

我们用A，B，C 等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。

例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。

例 1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1)我国东南沿海某地明年将3 次受到热带气旋的侵袭；
(2)若a 为实数，则a 0 ；
(3)某人开车通过10 个路口都将遇到绿灯；
(4)抛一石块，石块下落；
(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面
的数字之和大于12。

解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。

（二）随机事件的概率：
我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A ，用P(A)表示事件A 发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
实验 1
奥地利遗传学家（G.Mendel,1822 1884 ）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1为第一子代，F2为第二子代）：
性状F
的表现F2 的表现
1
种子的形状全部圆粒圆粒 5474 皱粒 1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
茎的高度全部高茎高茎 787 矮茎 277 高茎︰矮茎≈2.84︰1
子叶的颜色全部黄色黄色 6022 绿色 2001 黄色︰绿色≈3.01︰1
豆荚的形状全部饱满饱满 882 不饱满 299 饱满︰不饱满≈2.95︰1
性为 0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75％,后一种性状的可能性约为 25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.
实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
实验 2
在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图 3-1-1 是连续 8 次
模拟试验的结果：
A B
1 模拟次数 10 正面向上的频率 0.3
2 模拟次数 100 正面向上的频率 0.53
3 模拟次数 1000 正面向上的频率 0.52
4 模拟次数 5000 正面向上的频率 0.4996
5 模拟次数 10000 正面向上的频率 0.506
6 模拟次数 50000 正面向上的频率 0.50118
7 模拟次数 100000 正面向上的频率 0.49904
8 模拟次数 500000 正面向上的频率 0.50019
，并在其附近摆动. 再看表 3-1-2 和 3-1-3.
实验 3
表3-1-2
n 数字 6 出现的次数数字 6 出现的频率
100 9 0.090000
200 16 0.080000
500 48 0.096000
1000 94 0.094000
2000 200 0.100000
5000 512 0.102400
10000 1004 0.100400
50000 5017 0.100340
1000000 99548 0.099548
实验 4
表3-1-3
抽取产品数n 20 50 100 200 500 1000
优等品数m 18 48 96 193 473 952
m
优等品频率
0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
n
从表 3-1-2 可以看出：数字 6 在的各位小数数字中出现的频率接近常数 0.1，并在其附近摆动。

如果统计 0 至 9 这 10 个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数 0.1，并在其附近摆动.
从表 3-1-3 可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于常数 0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

1概率：一般地，如果随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，当试验的次数n 很大时，我
m
们可以将发生的频率作为事件A 发生的概率的近似值，即
n
P (A)≈m
n
所以，在表 3-1-2 所示的实例中，我们用 0.1 作为所考虑事件的概率，而在表 3-1-3 所示的实例中，我们用 0.95 作为相应事件的概率.
说明：1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
2．概率的性质：
①随机事件的概率为0 ≤P( A) ≤ 1，
②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用Ω和表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ，即P(Ω)= 1 ，P()= 0 ;
3.（1）频率的稳定性即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;
（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事
件出现的可能性；
② 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.
四．数学运用
1.例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：
表 3-1-4
时间 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年
出生婴儿数 21840
23070 20094 19982 出生男婴数 11453
12031 10297 10242 (1) (2)该市男婴出生的概率是多少？
解（1）1999 年男婴出生的频率为 11453 ≈ 0.524
21840
同理可求得 2000 年、2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为 0.521，0.512，0.512； (2) 各年男婴出生的频率在0.51 0.53 之间，故该市男婴出生的概率约为 0.52.
1 例 3．（1）某厂一批产品的次品率为 ，问任意抽取其中 10 件产品是否一定会发现一件 10 1
次品？为什么？（2）10 件产品中次品率为 ，问这 10 件产品中必有一件次品的说法是
10 否正确？为什么？
解：（1）错误.（2）正确.
2．练习
（1） 课本第 88 页练习 1、3 题，课本第 91 页练习第 1、3 题
（2） 投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 m 6 8 12 17 25 32 38
m 进球频率 n
②这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 6
解：①进球的频率分别为 8 32 = 0.8 ， 38 = 0.76
= 0.75 ， 8 10 = 0.8 ， 12 15 = 0.8 ， 17 20 = 0.85 ， 25 30 = 0.83 ， 40 50
②由于进球频率都在0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8 五．回顾小结
1 理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会 判断给定事件的类型。

2 理解概率的定义和两个性质：① 0 ≤ P (A ) ≤ 1 ；② P (Ω) = 1 ， P (
) = 0 ，理解频率
和概率的区别和联系。

六．课外作业
课本第 88 页练习第 2 题， 课本第 91 页习题 3.1 第 3、4 题
【后记】。