冲剌名校中考数学最新题型-跨学科结合与高中衔接问题
精选-中考数学真题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析
跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1.（2018•山东菏泽•3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2．（2018年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．3.（2018·浙江临安·3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【考点】列方程解应用题【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．4.题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（2018·重庆(A)·4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。
中考数学复习--跨学科试题课件
3 21
M
第4题图
最大质量．
(4)当 U0>0 时，m 随 U0 的增大而增大，
当 U0＝6 时，m 有最大值，m 最大＝－20＋135＝115.
∴该电子体重秤可称的最大质量为 115 千克．
图②
4．(2021 山西)请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函 数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)， 并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来 解函数式中的未知量．比如想知道 10 摄氏度相当于多少华 氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系： F＝ 95C＋32 得出，当 C＝10 时，F＝50.但是如果你的温度计上 有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种 利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
①用公式 1＝ 1 ＋ 1 计算：当 R R1 R2
R1＝7.5，R2＝5
时，R
的值为多少；
②如图，在△AOB 中，∠AOB＝120°，OC 是△AOB 的角平分线，OA
＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段 OC 的长．
第 4 题图
(2) ①当 R1＝7.5，R2＝5 时，
1 R
＝R11＋R12＝71.5＋15＝77..55＋ ×55＝13.
图②
(2)求 R1 关于 U0 的函数解析式；
(2)由题意，得 R
1＋8 30＝U300，
化简，得 R1＝2U400－30；
图②
(3)用含 U0 的代数式表示 m； (3)把 R1＝－2m＋240 代人 R1＝2U400－30， 化简得 m＝－120＋135(0≤m≤120)；
中考数学专题复习之 45 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)1 精编
45 跨结合与高中衔接问题(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A ．C n H 2n+2B ．C n H 2n C ．C n H 2n ﹣2D ．C n H n+3【分析】设碳原子的数目为n （n 为正整数）时，氢原子的数目为a n ，列出部分a n 的值，根据数值的变化找出变化规律“a n =2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n （n 为正整数）时，氢原子的数目为a n ，观察，发现规律：a 1=4=2×1+2，a 2=6=2×2+2，a 3=8=2×3+2，…，∴a n =2n+2．∴碳原子的数目为n （n 为正整数）时，它的化学式为C n H 2n+2．故选A ．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n =2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．2．（4分）（2016•永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 22=﹣1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【考点】实数的运算．【专题】新定义．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误； ③因为2﹣1=12，所以此选项正确； 故选B ． 【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．二、填空题1．（3分）（2016•娄底）当a 、b 满足条件a ＞b ＞0时，22a x +22by =1表示焦点在x 轴上的椭圆．若22+m x +622-m y =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 3＜m ＜8 ． 【分析】根据题意列不等式组，解出解集即可．【解答】解：∵22a x +22by =1表示焦点在x 轴上的椭圆，a ＞b ＞0， ∵22+m x +622-m y =1表示焦点在x 轴上的椭圆， ∴260226m m m -⎧⎨+-⎩＞＞， 解得3＜m ＜8，∴m 的取值范围是3＜m ＜8，故答案为：3＜m ＜8．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键．2．（4分）（2016•枣庄）一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1=12，a n =111n a --（n≥2，且n 为整数），则a 2016= ﹣1 ．【分析】根据题意求出a 1，a 2，a 3，…的值，找出循环规律即可求解．【解答】解：a 1=12，a 2=1112-=2，a 3=112-=﹣1，a 4=11(1)--=12… 可以发现：数列以12，2，﹣1循环出现， 2016÷3=672，所以a 2016=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题主要考查数列的规律探索，认真计算找出循环出现的规律是解题的关键．三、解答题1．（8分）（2016•黄石）解方程组{2294362x y x y -=-=．【考点】高次方程．【分析】首先联立方程组消去x 求出y 的值，然后再把y 的值代入x ﹣y=2中求出x 的值即可．【解答】解：将两式联立消去x 得：9（y+2）2﹣4y 2=36，即5y 2+36y=0，解得：y=0或365-，当y=0时，x=2， y=365-时，x=265-；原方程组的解为{20x y ==或265365x y =-=-⎧⎨⎩． 【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．。
【中考数学考点复习】跨学科类题目课件
题型一 跨学科试题
再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后 的电阻值是多少？
题型一 跨学科试题
我们可以利用公式R1＝R11＋R12求得 R 的值，也可以设计一种图算法直接 得出结果：我们先来画出一个 120°的角，再画一条角平分线，在角的两边 及角平分线上用同样的单位长度进行刻度， 这样就制好了一张算图．我们 只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的 交点的刻度值就是并联后的电阻值．
第 2 题图
题型一 跨学科试题
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO； 证明：如解图，连接 OP，设 ON 交⊙O 于点 C， ∵AP 是⊙O 的切线， ∴∠APO＝90°， ∴∠PAO＋∠AOP＝90°， ∵OM⊥ON， ∴∠AOC＝90°. ∴∠AOP＋∠POC＝90°. ∴∠PAO＝∠POC.
C
第2题图
第 1 题图
题型一 跨学科试题 (3)参考数据：π 取 3，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72. 小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648.
题型一 跨学科试题 2．(2021 河南)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为 在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转 动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小 明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度 的“连杆”AP，BP 的连接点 P 在⊙O 上，当点 P 在⊙O 上转动时，带动 点 A，B 分别在射线 OM，ON 上滑动，OM⊥ON.当 AP 与⊙O 相切时， 点 B 恰好落在⊙O 上，如图②. 请仅就图②的情形解答下列问题．
初高中衔接型中考数学试题02
初高中衔接型中考数学试题〔2〕及参考答案一、填空1、 xx 南如△ABC中，BC＝a，假设D1 、 E1分是AB、AC的中点，D1E1 1 a ；2假设D2 、 E2分是 D1 B 、 E1C 的中点， D 2 E2 1 a a 3a ；2 2 4假设 D 3、 E3分是 D 2 B 、 E2 C 的中点， D 3E3 1 3 a a 7a ；⋯⋯⋯⋯2 4 8假设 D n、 E n分是 D n 1B 、En 1C的中点， D n E n ．〔 n 1，且nA整数〕D1 E1D2 E2D3 E3D nE n2、〔 xx 南京〕下面材料： B C于平面形A，如果存在一个，使形 A 上的任意一点到心的距离都不大于个的半径，称形 A 被个所覆盖．于平面形A，如果存在两个或两个以上的，使形 A 上的任意一点到其中某个的心的距离都不大于个的半径，称形 A 被些回所覆盖．例如： 1 中的三角形被一个所覆盖， 2 中的四形被两个所覆盖．答复以下：⑴1cm 的正方形被一个半径r 的所覆盖，r 的最小是cm ；⑵1cm 的等三角形被一个半径r 的所覆盖， r 的最小是cm⑶2cm， 1cm的矩形被两个半径都r 的所覆盖， r 的最小是；cm，两个的心距是cm．二、解答题1、阅读理解题 (1) 判断以下几式是否正确：①1 1 1 4 5 4 ( )5②1 1 1 ( )③1 1 1 ( )65 66 7 6 7 5(2)根据上述结论，计算：1 1 111 26 122090计算：11 1 1 1 1 1124 8 16 32 64 1282562、〔 xx 咸宁〕 阅读下面材料：在计算 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29 时，我们发现，从第一 个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数. 具有这种规律的一列 数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S ， S= n a 1a n〔其中：2n 表示数的个数，a 1表示第一个数， a n 表示最后一个数〕. 那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=10 229=155.2利用或不利用上面的知识解答下面的问题： 某集团总公司决定将下属的一个分工司对外招商承包，有符合条件的两家企业 A 、 B 分别拟定上缴利润方案如下：A ；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1 万元，以后每年比前一年增加1 万元；B ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3 万元，以后每半年比前半年增加 万元 . 〔 1〕如果承包 4 年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？〔 2〕 如果承包 n 年，请用含 n 的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额 〔单位：万元〕.初高中衔接型中考数学试题〔 2〕参考答案一、填空：1、答：2n1 a 2、〔 1〕2；〔 2〕3；〔 3〕2， 1 2n 2 3 2二、解答： 1 、解： S= 11 1 1 1 1 1 12 4 8 16 32 64 128 2562S= 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 128=1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 8 16 32 64 128 256 256 2∴ 2 S=1+S1∴ S=255 256 256或两式相减得：S=1 1 2552562562、 (1) 如果承包 4 年， A 家利4 1 410 (万元) y A=1+2+3+4=2B 家利y B =0.3+0.6+ ⋯ +[0. 3+(8-810.8 (万元) 1) × 0. 3]=2所以我承包 B 家企，公司利多。
中考数学跨学科试题
中考数学跨学科试题在中考数学中，跨学科试题已经成为了一种趋势。
这种类型的试题将数学知识和其他学科的知识结合起来，旨在评估学生的综合素质和跨学科思考能力。
本文将探讨中考数学跨学科试题的重要性及其对学生能力的要求。
中考数学跨学科试题的出现是为了更好地评估学生的综合素质。
在传统的数学考试中，学生只需要掌握数学知识和技能就可以取得好成绩。
但是，跨学科试题要求学生不仅掌握数学知识和技能，还需要具备其他学科的知识和技能，例如物理、化学、生物等。
因此，跨学科试题可以更全面地评估学生的综合素质。
中考数学跨学科试题还可以促进学生的跨学科思考能力。
在解决跨学科问题时，学生需要将数学知识和其他学科的知识结合起来，这需要他们具备创新思维和解决问题的能力。
因此，跨学科试题可以帮助学生提高他们的创新思维和解决问题的能力，促进他们的跨学科思考能力。
无论是在传统的数学考试中还是在跨学科考试中，学生都需要掌握一定的数学知识和技能。
这些知识和技能包括代数、几何、概率与统计等方面的基础知识，以及运算、推理、作图等基本技能。
学生只有掌握了这些基础知识和技能，才能更好地解决跨学科问题。
在解决跨学科问题时，学生需要具备一定的其他学科的知识和技能。
例如，在解决物理、化学、生物等学科的问题时，学生需要了解这些学科的基本概念和原理。
同时，学生还需要掌握一定的实验操作技能，例如化学实验、生物实验等。
在解决跨学科问题时，学生需要具备创新思维和解决问题的能力。
他们需要将数学知识和其他学科的知识结合起来，寻找解决问题的最佳途径。
同时，他们还需要具备批判性思维的能力，对问题进行分析和评估。
只有具备了这些能力，学生才能更好地解决跨学科问题。
中考数学跨学科试题是评估学生综合素质和促进其跨学科思考能力的重要手段。
为了更好地应对这种类型的试题，学生需要掌握一定的数学知识技能和其他学科的知识技能，同时还需要具备创新思维和解决问题的能力。
只有这样，学生才能在中考中取得优异的成绩，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。
2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题43 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)
跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1. （2020•湖南省张家界·3分）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．【答案】76°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ADC 的度数，由光线的反射定理可得∠ODE 的度数，在根据三角形外角性质即可求解．【详解】解：∵DC ∥OB ，∴∠ADC =∠AOB =38°，由光线的反射定理易得，∠ODE =∠ACD =38°，∠DEB =∠ODE +∠AOB =38°+38°=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角=反射角是解题的关键．二.填空题三.解答题1. （2020•江苏省南京市•9分）如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A.B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明．（2）如果在A.B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【分析】（1）由轴对称的性质可得CA＝CA'，可得AC+BC＝A'C+BC＝A'B，AC'+C'B＝A'C'+BC'，由三角形的三边关系可得A'B＜A'C'+C'B，可得结论；（2）①由（1）的结论可求；②由（1）的结论可求解．【解答】证明：（1）如图②，连接A'C'，∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'，∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B，同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'，∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B；（2）如图③，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB，（其中点D是正方形的顶点）；如图④，在点C出建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD++EB，（其中CD，BE都与圆相切）【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，圆的有关知识，轴对称的性质，三角形的三边关系，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．。
中考数学试题分类学科结合与高中衔接问题.doc
谢谢聆听
(2)①∵抛物线 y
1 x2 ax 2 经过点 C(3,－ 1)， 2
∴1
1 32 3a 2 ,解得 a 1
2
2
∴抛物线的解析式为 y
1 x2
1 x
2
22
解法一：② i) 当 A 为直角顶点时 ，延长 CA 至点 P1,使 AP1 AC AB ,
则 △ ABP1 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形 ,
b1
b1
5 ，解得
1
3k b
k
2
2
所以， y
1 x1
2
（2）把 x=t 分别代入到 y 1 x 1 和 y 2
5 x2 17 x 1 44
分别得到点
M 、 N 的纵坐标为
1 t
1和
5 t2
17 t
1
2
44
∴MN=
5t2
17
1
t 1-（ t 1）=
5t2
15 t
44
2
44
即s
5t2
15 t
44
∵点 P 在线段 OC 上移动，
解得： m= 26 9
26 10
BF=4- = ,
99
谢谢聆听
谢谢聆听
2
在 Rt △ BOF 中，由勾股定理得，
OF2=BF 2+OB 2，即 OF2=62+ 10
3016
=
.
9
81
∴ OF= 2 754 9
∴存在这样的点
F， OF= 2
754
,使得将 △CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在
AB 为直边的等腰直角三角形．
2. （2011 广东省， 22，9 分）如图，抛物线 y
例析中考数学跨学科融合题
中考数学跨学科融合题是指在数学题目中涉及其他学科知识，要求考生在解答数学问题的同时，运用其他学科的知识进行分析。
这类题目可以提高学生的综合素质和解决实际问题的能力。
下面以一个中考数学跨学科融合题为例进行详细分析。
题目：某市今年将举办一场环保科技展览，展览馆的平面呈长方形，长120米，宽80米。
为了节能减排，展览馆的屋顶采用太阳能光伏板，每块光伏板的长3米、宽2米，每块光伏板的发电功率为300瓦。
请问展览馆屋顶最多可铺设多少块光伏板？这些光伏板最大能发多少瓦的电力？解析：首先，我们需要计算展览馆屋顶的面积。
根据长方形的面积公式，展览馆屋顶的面积为：S1 = 长× 宽= 120 × 80 = 9600平方米。
其次，计算每块光伏板的面积。
同样使用长方形的面积公式：S2 = 长× 宽= 3 × 2 = 6平方米。
接下来，计算展览馆屋顶最多可铺设的光伏板数量。
由于光伏板需要紧密铺设，因此展览馆屋顶的面积除以每块光伏板的面积即可得到数量：N = S1 / S2 = 9600 / 6 = 1600块。
最后，计算这些光伏板能发的最大电力。
已知每块光伏板的发电功率为300瓦，因此总功率为：P = N × 300 = 1600 × 300 = 480000瓦。
综上所述，展览馆屋顶最多可铺设1600块光伏板，这些光伏板最大能发480000瓦的电力。
通过这个例子，我们可以看到数学跨学科融合题不仅测试了学生的数学知识，还涉及到了地理、物理和环保等方面的知识。
这样的题目有助于培养学生的跨学科思维和实际问题解决能力。
初升高数学衔接试题及答案
初升高数学衔接试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. -3B. πC. √2D. i2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 7，求f(1)的值。
A. 4B. 3C. 2D. 13. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-15. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/26. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 如果一个数列的前三项是1, 3, 6，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 128. 一个函数的图象是直线y = 3x + 2，那么它的斜率是：A. 2B. 3C. 4D. 59. 对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，判别式的值是：A. 1B. 4C. 9D. 2510. 一个抛物线方程y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是：A. (-1, -4)B. (-2, -5)C. (1, -4)D. (1, -2)二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
13. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是b^2 - 4ac，当a = 1，b = -3，c = 2时，判别式的值是______。
14. 如果一个数列的通项公式是an = n^2 - 4n + 5，那么第5项a5是______。
15. 一个圆的周长是C，半径是r，那么C = ______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x^2 - 7x + 3 = 0。
17. 证明：对于任意实数x，(x - 1)^2 + 3 ≥ 2。
中考数学总复习《跨学科结合与高中衔接问题》专项复习
中考数学总复习《跨学科结合与高中衔接问题》专项复习.解答题1. （2019•四川自贡•10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝210﹣1；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．【分析】（1）利用题中的方法设S＝1+2+22+...+29，两边乘以2得到2S＝2+22+ (29)然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S＝1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S＝3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+ (29)则2S＝2+22+ (210)②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝1+3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝3+32+33+34+35+…+311 ②，②﹣①得2S＝311﹣1，所以S＝，即1+3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+a n＝，【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．2.（2019•河北•10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为（400﹣150v）m．3.（2019•浙江湖州•10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2800，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．4.（2019•河南•10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m≥8．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）①把点（2，2）代入y＝﹣x+即可求解；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m＝8，即：0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8；2个交点时，m＞8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝和y＝﹣x+并整理得：x2﹣mx+4＝0，△＝m2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m≥8；（4）由（3）得：m≥8．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大．。
中考复习---跨学科的中考数学试题（1）
跨学科的中考数学试题（1）九年义务教育初中数学教学要求学生“解决实际问题主要是能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题”。
近年来，各地的中考题充分体现了这个教学要求，在试题中涉及了物理、化学、地理、生物、体育、英语等学科的知识，要求学生的综合应用能力越来越突出。
下面举例说明。
一、跨物理科题型（一）选择题1、（青岛）已知力F 所做的功W 是15焦，则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系的图象大致为图中的（ ）D2、（江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）C3、（河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图3所示，则该气体的质量m 为（ ）D Ａ．1.4kgＢ．5kgＣ．6.4kgＤ．7kg4、（浙江温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） AA.18千克B.22千克C.28千克D.30千克 5、（山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．C1.45 3(kg/m )ρ3(m )V(51.4)， OA ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3（二）填空题1、（常武）一辆汽车要将一批10㎝厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．请你写出其中的道理： ．如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N ，若设铺在软地上木板的面积为S ㎡，汽车对地面产生的压强为P （N/㎡），那么P 与S 的函数关系式是 ． 解：道理：压强原理 ;关系式：P ＝S3000。
跨学科结合与高中衔接问题试题含解析-中考数学真题分类汇编第三辑
跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1.（2018·四川巴中·3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【知识点】二次函数与体育结合.【解答】解：A.∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B.由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C.由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D.设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．2.（2018•乐山•3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸．故选C．二.填空题1.2.三.解答题1.（2018·云南省昆明·6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】概率与体育结合.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．2.（2018·辽宁省沈阳市）（8.00分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3.（2018·吉林长春·8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．4.（2018•呼和浩特•10分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．【解答】解：（1）设y=kx+b（1≤x≤7），由题意得，，解得k=﹣，b=4∴y=﹣x+4（1≤x≤7）∴x=6时，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，又x=12时，y=﹣×12+=∴×100÷18=12.5万人，所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．由题意知m=2x+36（1≤x≤12）（3）解：W=∵当x=3时W max=147，x=8时W max=143，147＞143∴当x=3时，年租金最大，W max=1.47亿元当x=3时，m=2×3+36=42元58×42=2436元答：老张这一年应交租金为2436元．5. （2018•乐山•10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB.BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得：x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。