2017-2018学年河北省唐山市高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版
【河北省唐山市】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷答 案一、选择题1~5．DBADC 6~10.BABCD 11~12．AC二、填空题13．514．2-15116．435- 三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得2sin 2sin cos cos 2sin sin A A A B B A =-…（2分）2sin (cos cos sin sin )2sin cos()2sin cos A A B B A A A B A C =-=+=- 所以1cos 2C =-，故2π3C =．…（6分）（2）由ABC △的面积为4得15ab =，…（8分） 由余弦定理得222a b ab c ++=，又15()c a b =-+， 解得7c =．…（12分）18．解：（1）[1(0.010.0150.030.0150.005)10]100.025a =-++++⨯÷=，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…（4分）（2）…（8分） 200(51153545)225 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关．…（12分）19．证明：（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，3CN NP =Q ，EN BC ∴∥且14EN BC =，又AD BC Q ∥，24BC AD ==，M 为AD 的中点， AM BC ∴∥且14AM BC =，EN AM ∴∥且EN AM =，∴四边形AMNE 是平行四边形，MN AE ∴∥，又MN ⊄Q 平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，MN ∴∥平面PAB ．…（6分）解：（2）连接AC ，在梯形ABCD 中，由24BC AD ==，AB CD =，ABC ∠=60°，得2AB =，AC ∴=，AC AB ⊥．PA ⊥Q 平面ABCD ，PA AC ∴⊥．又PA AB A =Q I ，AC ∴⊥平面PAB ．又3CN NP =Q ，N ∴点到平面PAB的距离14d AC ==．…（12分）20.解：2()3627f x x ax a '=-+++．（1）(1)440f a '-=-+=，所以1a =．…（2分）2()3693(3)(1)f x x x x x '=-++=--+，当21x --≤＜时，()0f x '＜，()f x 单调递减；当1x -＜≤2时，()0f x '＞，()f x 单调递增，又(2)2f -=，(1)5f -=-，(2)22f =，故()f x 在[2,2]-上的最大值为22，最小值为﹣5．…（6分）（2）由题意得(,2][3,)x ∈-∞-+∞U 时，()0f x '≤成立，…（7分）由()0f x '=可知，判别式0∆＞，所以23(2)(3)0a f f -⎧⎪'-⎨⎪'⎩≤≤≤0≤，解得：112a -≤≤． 所以a 的取值范围为1[,1]2-．…（12分）21．解：（1）显然0k ≠，所以1:l y kx =，21:l y x k=-． 依题意得M 到直线1l的距离1d =整理得2410k k -+＜，解得22k +＜；…（2分）同理N 到直线2l的距离2d =k ，…（4分）所以2k -．…（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，将1l 代入圆M 可得22(1)4(1)60k x k x +-++=， 所以1224(1)1k x x k ++=+，12261x x k =+；…（7分）将2l 代入圆N 可得：222(1)16240k x kx k +++=， 所以342161k x x k +=-+，2342241k x x k =+．…（9分）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x xx x x x x x ++=，所以22(1)4k +=，解得1k =或3k =-（舍）．…（12分）22．解：（1）Q 在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线1C 的极坐标方程为：(cos sin )4ρθθ+=，2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，所以曲线2C 的极坐标方程为：2cos ρθ=．…（4分）（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜， 则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，…（6分）21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ==⨯+11π(cos2sin 21))1]444ααα=++=-+，…（8分） 当π8α=时，||||OB OA取得最大值11)4．…（10分）23．解：（1）34,1()2|1||2|,1234,2x x f x x x x x x x -+⎧⎪=-+-=⎨⎪-⎩＜≤≤＞ 所以，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增， 又8(0)()43f f ==，故()4f x ≤的解集为8{|0}3x x ≤≤．…（4分） （2）①若1a ＞，()(1)|1||1|||1f x a x x x a a =-++-+--≥，当且仅当1x =时，取等号，故只需11a -≥，得2a ≥．…（6分）②若1a =，()2|1|f x x =-，(1)01f =＜，不合题意．…（7分） ③若01a ＜＜，()|1|||(1)||(1)f x a x a x a a x a a a =-+-+---≥，当且仅当x a =时，取等号，故只需(1)1a a -≥，这与01a ＜＜矛盾．…（9分）综上所述，a 的取值范围是[2,)+∞．…（10分）河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷解 析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A B I 即可．【解答】解：集合{2,1,0,2,3}A =--，{|y ||,}{0,1,2,3}B y x x A ==∈=，所以{0,2,3}A B =I ．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．【考点】全称命题．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：Q 命题:n ρ∀∈N ，231n n +≥∴命题ρ⌝为0n ∃∈N ，02031n n +＜，【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键． 3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把i z a =+代入213i z z +=-，整理后利用复数相等的条件列式求得a 值．【解答】解：i z a =+Q ，222(i)i 12i i 13i z z a a a a a ∴+=+++=+-++=-，∴211213a a a ⎧+-=⎨+=-⎩，解得2a =-．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为221124x y -=，其中a =2b =，则其顶点坐标为(±；其渐近线方程为3y x =30y ±=， 由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离d == 【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线．5．【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和的正切公式，求得πtan()4θ-的值． 【解答】解：1tan 2θ=Q ，则11π1tan 12tan()141tan 312θθθ---===++， 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 底面面积为：12112⨯⨯=，底面周长为：222++故棱柱的表面积212(26S =⨯+⨯+=+【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础． 7．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得3a ，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得9a ．【解答】解：在等比数列{}n a 中，由512a =， 得23751=4a a a =，又3742a a +=， 联立解得：314a =． 则5312214a q a ===，2951422a a q ∴==⨯=． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g，当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，由此能求出a 的值．【解答】解：Q 对数函数()log a f x x =（a 0＞，且a 1≠）在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2， ∴①当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±，当log 21a =时，2a =，（舍）；当log 21a =-时，12a =． ②当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±， 当log 21a =时，2a =；当log 21a =-时，12a =．（舍） 综上，a 的值为12或2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用． 9．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b ，a ，i 的值，观察a 的取值规律，可得当i=40时不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，4a =-满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=2满足条件i 40＜，执行循环体，52b =-，52a =-，i=3 满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=4满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=5…观察规律可知，a 的取值周期为3，由于403131=⨯+，可得：满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=40不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．10.【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：令()0f x =，解得：=4x ，故在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0(x )0f ＞的概率1643164p -==， 【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题．11．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，2R ∴=， ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：333143ππ23a R ==⨯． 【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得11222sin cos 2sin cos m x x x x =+=+，即12212sin 2sin cos cos x x x x -=-，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：1x Q ，2x 是函数()2sin cos f x x x m =+-在[0,π]内的两个零点，即1x ，2x 是方程2sin cos x x m +=在[0,π]内的两个解，11222sin cos 2sin cos m x x x x ∴=+=+，12212sin 2sin cos cos x x x x ∴-=-，1212122122cos sin 2sin sin 2222x x x x x x x x +-+-∴⨯⨯=-，12122cos sin 22x x x x ++∴=， 12tan 22x x +∴==，12122122tan()42sin()51tan 2x x x x x x +∴+==++， 【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题．二、填空题13．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b 的坐标，从而求出向量-r r a b 的坐标，求出模即可．【解答】解：Q (2,1)=-r a ，(1,2)+=--r ra b ，∴(1,3)=-r b ，∴(3,4)-=-r r a b ，∴||5-=r r a b ，【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z y x =-得y x z =+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线y x z =+由图象可知当直线y x z =+经过点A 时，直线y x z =+的截距最大，此时z 也最大，由403100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即(3,1)A ． 将A 代入目标函数z y x =-，得132z =-=-．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF x ⊥轴，2p c =，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率．【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF x ⊥轴， 由抛物线2:2(p 0)M y px =＞与椭圆2222:1(0)x y N a b a b+=＞＞有相同的焦点F ， 2p c ∴=， 把2p x =，代入抛物线方程可得：222p y p =g ，解得：y p =． (,p)2p A ∴，即(,2)A c c ． 代入椭圆的方程可得：222241c c a b+=， 又222b a c =-， ∴2222241c c a a c+=-，由椭圆的离心率e c a =，整理得：42e 6e 10-+=，0e 1＜＜．解得：2e 3=-e 1∴=，【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题．16．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：26n S n n =-Q ，115a S ∴==；2n ≥时，2216[6(n 1)(n 1)]72n n n a S S n n n -=-=-----=-．1n =时也成立．111111()(72n)(52)22527n n a a n n n +∴==------． ∴数列11{}n m a a +的前20项和1111111[()(1)(1)...()]235313533=--++--+-++--- 111()2535=-+ 【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）22cos cos 2sin a a A B b A =-，利用正弦定理，即可求C ；（2）由ABC △的面积为4得15ab =，由余弦定理得222a b ab c ++=，又15(a b)c =-+，即可求c ． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题． 18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用频率和为1，求a 的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值x ；- 11 - / 11（2）求出2k ，与临界值比较，即可得出结论．【点评】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，推导出四边形AMNE 是平行四边形，从而MN AE ∥，由此能证明MN ∥平面PAB ．（2）连接AC ，推导出AC AB ⊥，PA AC ⊥，从而AC ⊥平面PAB ，由此能求出N 点到平面PAB 的距离．【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据(1)0f '-=，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据()f x 在(,2]-∞-和[3,)+∞上都递减，得到关于a 的不等式组，解出即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 21．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k 的取值范围；（2）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x x x x x x x x ++=，利用韦达定理，即可求k 的值． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线1:4C x y +=可得曲线1C 的极坐标方程；先将曲线2C 化为普通方程，进而可得曲线2C 的极坐标方程；（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜，则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，则21OB OA ρρ=，进而得到答案．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档． 23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当2a =时，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增，8(0)()43f f ==利用解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，分类讨论，即可求a 的取值范围．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期期末复习数学试卷(文)
2017-2018学年河北省唐山一中高二上学期期末复习数学试卷（文）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设函数x x e x f 32)(-=（e 为自然底数），则使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条是( ) A ．0＜x ＜1 B ．0＜x ＜4 C ．0＜x ＜3 D ．3＜x ＜4 3．设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若n m n m //,//,//则αα B. 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥4．若直线2a x ＋b y －2＝0（a ，b ∈R+）平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a +1b 的最小值（ ）A ．1B ．5C ．42D ．3+225．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A ．(9+2π) 3 6B ．(8+2π) 3 6C ．(6+π) 3 6D ．(8+π) 3 66．如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为( )A.36B ．－36 C.33D ．－337．已知F 1、F 2是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，若椭圆上存在点P 使PF 1→·PF 2→=0，则| PF 1 |•| PF 2 |= （ ）A ．b 2B ．2b 2C ．2bD ．b 8．如图，在平行六面体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB =∠A 1AD =60°，且A1A =3，则A 1C 的长为 （ ）A ．5B ．2 2C ．14D ．179.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点， 直线PF 2交y 轴于点A ，△A PF 1的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ |=1，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．y=±33x B ．y=±3xC ．y=± 13x D ．y=±3x11．已知球的直径SC=2，A ，B 是该球球面上的两点，AB=1，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为 （ ）A B C D 12．如图，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，E 是A 1A 的中点， P 为底面ABCD 内一动点，设PD 1 、PE 与底面ABCD 所成的角分别为φ1，φ2(φ1，φ2均不为0)．若φ1=φ2， 则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分. （ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13．曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个交点，则实数k 的取值范围为___________.14．已知三棱锥D ﹣ABC 中，AB=BC=1，AD =2，BD =5，AC =2，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为__________________.15．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OF A 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3则S 12＋S 22＋S 32=____________.16．如图，正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD ，则下列四个命题： ①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －PC D 1的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面AC D 1所成角的大小不变； ③P 在直线BC 1上运动时，二面角P ﹣A D 1﹣C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线 其中真命题的个数是__________________个.三．解答题（共6小题，17-21题为必做题，22题为普通班和实验班必做，23题为英才班必做）17. （本小题满分10分）命题p ：直线3y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点；命题q ：曲线2216x y k k-=-表示焦点在y 轴上的双曲线，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知圆224x y += 上一定点A （2，0），B （1，1）为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．19. （本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱⊥1AA 底面ABC ，4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线//AF 平面1BEC （2）求C 到平面1BEC 的距离.20．（本小题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直， AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.（1）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （2）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.21. （本小题满分12分）已知圆22:4O x y +=，点A ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ.（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 中点时，求直线AB 的方程.22. （本小题满分12分）已知抛物线2:4C x y =,过焦点F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点(A 在第一象限). (Ⅰ)当2OFA OFB S S ∆∆=时,求直线l 的方程;(Ⅱ)过点()22,A t t 作抛物线C 的切线1l 与圆()2211x y ++=交于不同的两点M,N,设F 到1l 的距离为d,求MNd的取值范围 一． 选择题：CADDD ABABD AB 二． 填空题13.53,124⎛⎤⎥⎝⎦ 14.6π 15.3 16.(1)(3)(4) 三．解答题17.解：∵命题p ：直线y=kx+3与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，∴圆心到直线的距离，∴，（4分）∵命题q ：曲线﹣=1表示焦在y 轴上的双曲线，∴，解得k ＜0，（8分）∵p∧q 为真命题，∴p，q 均为真命题，∴，解得k ＜﹣2．（10分）18.解：（1）设AP 中点为M （x ，y ），由中点坐标公式可知，P 点坐标为（2x ﹣2，2y ） ∵P 点在圆x 2+y 2=4上，∴（2x ﹣2）2+（2y ）2=4． 故线段AP 中点的轨迹方程为（x ﹣1）2+y 2=1． （2）设PQ 的中点为N （x ，y ）， 在Rt △PBQ 中，|PN|=|BN|， 设O 为坐标原点，则ON ⊥PQ ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2， 所以x 2+y 2+（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4．故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2+y 2﹣x ﹣y ﹣1=0． 19.20.解：（1）取AB 中点D ，连接,GD CD ，又GB GF =，所以//2AF GD .因为//2AF CE ，所以//GD CE ,四边形GDCE 是平行四边形， 所以//CD EG因为EG ⊄平面ABC ，CD ⊂平面ABC 所以//EG 平面ABC .（2）假设存在点G ，使得BF ⊥平面AEG .，则GE BF AG BF ⊥⊥,,AB AF = 又,所以由等腰三角形的三线合一定理，G 为BF 的中点.GE BF ⊥ 又,所以BE EF =,而根据所给的数据，易得53==BE EF ，,与////////BEEF=矛盾.所以不存在点G满足BF⊥平面AEG.21.其中，a＝2，c=b＝1，则曲线Γ的方程为2214xy+=．…5分y-=0y+=．…12分22.解:(1),.设,,则,故,.因此直线l的方程为.(2)因为,因此,故切线的方程为,化简得,则圆心到的距离为,且,故.则,则点F到的距离,则,令,. 则,故.。
2017-2018学年河北省唐山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．（5分）抛物线x2＝4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）2．（5分）命题“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0”的否定为（）A．∃x0＞1，使得x0﹣1＜0B．∀x≤1，x﹣1＜0C．∃x0≤1，使得x0﹣1＜0D．∀x＞1，x﹣1＜03．（5分）椭圆E：＝1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．2B．4C．6D．84．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（5分）双曲线Γ：＝1的实轴长为6，则Γ的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝±3x C．y＝D．y＝6．（5分）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β7．（5分）“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥M﹣BCC1B1的体积为（）A．B．1C．2D．不能确定9．（5分）点P的坐标（x，y）满足方程＝1，点B（0，1），则|PB|的最大值为（）A．1B．3C．D．210．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．π+2B．2π+2C．π+4D．2π+411．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，AA1⊥平面ABC，D为A1B1的中点，A，A1，C1，D四点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．9πC．32πD．36π12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A，B，点P是C 上异于A，B的一点，直线P A，PB的倾斜角分别为α，β．若＝﹣，则C 的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
唐山市2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试文
侧视图试卷类型：A唐山市2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（1-2页，选择题）和第Ⅱ卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）抛物线x2＝2y的焦点坐标是（A）(0，1) （B）(1，0)（C）(12，0)（D）(0，12)（2）椭圆C：x2a2＋y22＝1(a＞0)的长轴长为4，则C（A）12（B）22（C）32（D） 2（3）命题“∃x0∈R，x02－x0＋1＜0”的否定是（A）∃x0∈R，x02－x0＋1≥0（B）∃x0∈/R，x02－x0＋1≥0（C）∀x∈R，x2－x＋1≥0（D）∀x∈/R，x2－x＋1≥0（4）下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y＝±14x的是（A）x2－y216＝1 （B）x216－y2＝1（C）y216－x2＝1 （D）y2－x216＝1（5）下列命题中正确的是（A）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直（B）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行（C）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（D）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（6）“a＝－1”是“直线ax＋3y＋2＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（A）55（B）22（C）32（D）12（8）已知椭圆C：x24＋y2＝1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（A）14（B）－14（C）－4 （D）4（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）83（B）4 3（C）433（D）8（10）三棱锥A－BCD的所有棱长均为6，点P为AC中点，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（A）8 （B）10（C）12 （D）16（11）在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝23，AC＝2，AB＝1，∠BAC＝60︒，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（A）13π（B）14π（C）15π（D）16π（12）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M、N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p＝（A）1 （B）2（C）3 （D）4AB CFGE唐山市2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试文科数学试卷注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．（13）直线ax ＋y ＋2＝0的倾斜角为45︒，则a ＝_______．（14）已知直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若∠AOB ＝120︒，则r ＝_______．（15）侧棱与底面垂直的三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的所有棱长均为2，则三棱锥B －AB 1C 1的体积为_______．（16）双曲线C ：x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在C 上存在一点P ，使得|PO |＝ 12|F 1F 2|(O 为坐标原点)，且直线OP 的斜率为3，则双曲线C 的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）语句p ：曲线x 2－2mx ＋y 2－4y ＋2m ＋7＝0表示圆；语句q ：曲线x 2m 2＋y22m ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆．若p ∨q 为真命题，⌝p 为真命题，求实数m 的取值范围．（18）（本小题满分12分）如图所示，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥AC ，AB ＝AA 1，D 是棱CC 1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BD ；（Ⅱ）在棱A 1B 1上是否存在一点E ，使C 1E ∥平面A 1BD ？并证明你的结论．（19）（本小题满分12分）已知点A 的坐标为(4，1)，点B (－7，－2)关于直线y ＝x 的对称点为C ． （Ⅰ）求以A 、C 为直径的圆E 的方程；（Ⅱ）设经过点A 的直线l 与圆E 的另一个交点为D ，|AD |＝8，求直线l 的方程．（20）（本小题满分12分）如图所示，抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，经过点F 的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，弦PQ 的中点为N ，经过点N 作y 轴的垂线与C 的准线交于点T ．（Ⅰ）若直线l 的斜率为1，且|PQ |＝4，求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）证明：无论p 为何值，以线段TN 为直径的圆总经过点F ．（21）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥A －BCDE 中，AB ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为矩形，F 、G 分别为AC 、AE 的中点，AB ＝BC ＝2，BE ＝2． （Ⅰ）证明：BD ⊥EF ；（Ⅱ）求点A 到平面BFG 的距离．（22）（本小题满分12分）已知圆A ：(x ＋1)2＋y 2＝8，动圆M 经过点B (1，0)，且与圆A 相切，O 为坐标原点． （Ⅰ）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）直线l 与曲线C 相切于点M ，且l 与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点， 求证：OM →·PQ →为定值．唐山市2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题： A 卷：DBCBA ADBAC DB B 卷：DBCBAADCABDC二、填空题： （13）－1（14）2（15）233（16）3＋1三、解答题：（17）解：若p 真，则曲线x 2－2mx ＋y 2－4y ＋2m ＋7＝0化为(x －m )2＋(y －2)2＝m 2－2m －3， 由已知m 2－2m －3＞0，解得m ＜－1或m ＞3． …3分 若q 真，则m 2＞2m ＞0，解得m ＞2． …6分 由p ∨q 为真命题，⌝p 为真命题，得p 假q 真．…8分则⎩⎨⎧－1≤m ≤3， m ＞2，解得2＜m ≤3， 所以实数m 的取值范围是2＜m ≤3． …10分（18）解：（Ⅰ）∵AA 1⊥底面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥AC ， 又∵AB ⊥AC ，AA 1∩AB ＝A ，∴AC ⊥平面ABB 1A 1， 又∵A 1B ⊂平面ABB 1A 1，∴AC ⊥A 1B ， ∵AB ＝AA 1，∴A 1B ⊥AB 1，又∵AB 1∩AC ＝A ，∴A 1B ⊥平面AB 1C ，又∵A 1B ⊂平面A 1BD ，∴平面AB 1C ⊥平面A 1BD ． …6分（Ⅱ）当E 为A 1B 1的中点时，C 1E ∥平面A 1BD ．下面给予证明． 设AB 1∩A 1B ＝F ，连接EF ，FD ，C 1E ，∵EF ＝ 1 2AA 1，EF ∥AA 1，且C 1D ＝ 12AA 1，C 1D ∥AA 1，∴EF ∥C 1D ，且EF ＝C 1D ，∴四边形EFDC 1是平行四边形，∴C 1E ∥FD ，又∵C 1E ⊄平面A 1BD ，FD ⊂平面A 1BD ， ∴C 1E ∥平面A 1BD ．…12分（19）解：（Ⅰ）点B (－7，－2)关于直线y ＝x 的对称点为C (－2，－7)， ∵AC 为直径，AC 中点E 的坐标为(1，－3)， ∴圆E 的半径为|AE |＝5，∴圆E 的方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝25． …5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，易求|AD |＝8，此时直线l 的方程为x ＝4， …7分 当直线l 的斜率存在时，设l ：y －1＝k (x －4)，∴圆心E 到直线l 的距离d ＝|4－3k |k 2＋1，∵圆E 的半径为5，|AD |＝8，所以d ＝3， ∴|4－3k |k 2＋1＝3，解得k ＝724，∴直线l 的方程为7x －24y －4＝0．综上所述，直线l 的方程为x ＝4或7x －24y －4＝0． …12分 （20）解：（Ⅰ）由直线l 的斜率为1，可设直线l 的方程为y ＝x － p2，与抛物线C 的方程联立，化简得x 2－3px ＋p 24＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由韦达定理可知，x 1＋x 2＝3p ， ∴|PQ |＝x 1＋x 2＋p ＝4p ＝4，p ＝1， ∴抛物线C 的方程为y 2＝2x ．…5分（Ⅱ）设直线l 的方程为x ＝my ＋ p2，与抛物线C 的方程联立，化简得y 2－2pmy －p 2＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由韦达定理可知，y 1＋y 2＝2pm ， ∴x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋p ＝2pm 2＋p ，∴点N 的坐标为(pm 2＋ p2，pm )，∴点T 的坐标为(－ p2，pm )，∴FT →＝(－p ，pm )，FN →＝(pm 2，pm )， ∴FT →·FN →＝－p 2m 2＋p 2m 2＝0，∴无论p 为何值，以线段TN 为直径的圆总经过点F ．…12分AB CF G EM （21）解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点M ，连接MF ，ME ， ∵AB ⊥平面BCDE ，MF ∥AB ，∴MF ⊥平面BCDE ，又BD ⊂平面BCDE ，∴MF ⊥BD ．在Rt △MBE 与Rt △BED 中，∵MB BE ＝BE ED ＝22，∴Rt △MBE ∽Rt △BED ．∴∠BME ＝∠EBD ，而∠BME ＋∠BEM ＝90º，于是∠BEM ＋∠EBD ＝90º， ∴ME ⊥BD ，又∵MF ∩ME ＝M ，∴BD ⊥平面MEF ， 又∵EF ⊂平面MEF ，∴EF ⊥BD ． …6分（Ⅱ）∵AB ⊥平面BCDE ，BE ⊂平面BCDE ，∴AB ⊥BE ， ∵四边形BCDE 为矩形，∴BE ⊥BC ， 又∵AB ∩BC ＝B ， ∴BE ⊥平面ABC ， ∵G 为AE 的中点，∴G 到平面ABF 的距离为 1 2BE ＝22，S △ABF ＝ 12×2×1＝1，在△BFG 中，FG ＝ 1 2CE ＝62，BG ＝ 1 2AE ＝62，BF ＝ 12AC ＝2，∴S △BFG ＝22，设A 到平面BFG 的距离为d ， ∵V A －BFG ＝V G －ABF ， ∴ 1 3·S △BFG ·d ＝ 1 3·S △ABF ·22， ∴d ＝1，即A 到平面BFG 的距离为1． …12分（22）解：（Ⅰ）设动圆M 的半径为r ，依题意，|MA |＝22－r ，|MB |＝r ，∴|MA |＋|MB |＝22＞|AB |＝2， ∴M 点轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，∴椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，设l ：y ＝kx ＋b ， 将l 的方程与椭圆C 的方程的联立，化简得： (1＋2k 2)x 2＋4kbx ＋2b 2－2＝0，因为l 与椭圆C 相切于点M ，设M (x 0，y 0)， 所以∆＝8(1＋2k 2－b 2)＝0，即b 2＝1＋2k 2，且2x 0＝－4kb 1＋2k2＝－4kb b 2，解得x 0＝－2k b ，y 0＝－2k 2b ＋b ＝ 1b ， ∴点M 的坐标为(－2k b ， 1b)，又l 与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，∴点P 的坐标为(－ b k ，0)，点Q 的坐标为(0，b )，PQ →＝ ( bk ，b )，∴OM →·PQ →＝(－2k b ， 1 b )·(bk，b )＝－1．∴OM →·PQ →为定值－1． …12分。
河北省唐山市数学高二上学期文数期末考试试卷
河北省唐山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）A . 7B . 15C . 25D . 352. （2分）“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的（）A . 充要条件B . 必要而不充分条件C . 充分而不必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2017·大理模拟) 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A . 5B . 9C . 45D . 904. （2分） (2019高二下·珠海期中) 已知分别是函数的两个极值点，且，，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在球O表面上，在球O内任取一点M，则点M在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A . 平面ABD⊥平面ABCB . 平面ADC⊥平面BDCC . 平面ABC⊥平面BDCD . 平面ADC⊥平面ABC7. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A . 0.27,78B . 0.27,83C . 2.7,78D . 2.7,839. （2分） (2019高二上·上杭期中) 若实数x，y满足，则的最小值为A . 2B . 1C . 0D .10. （2分）将4名专家分配到A，B，C三个项目中，则每个项目至少安排一名专家，且甲专家不分配到A 项目的概率等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·嘉峪关期末) 如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A .B .C .D .12. （2分）已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）有下列关系：①苹果的产量与气候之间的关系；②学生与他（她）的学号之间的关系；③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；④曲线上的点与该点的坐标之间的关系．其中有相关关系的是________ （填上你认为正确的所有序号）14. （1分）(2017·九江模拟) 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．15. （1分）直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为________16. （1分）如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB 的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的命题为________ ．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·友谊开学考) 已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．18. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.（1）若选取的是1月和6月的两组数据作为检验数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅱ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式： .19. （10分） (2018高二下·临泽期末) 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；20. （5分） PM2.5是指大气中直径≤2.5微米的颗粒物，其浓度是监测环境空气质量的重要指标．当PM2.5日均值在0～35（单位为微米/立方米，下同）时，空气质量为优，在35～75时空气质量为良，超过75时空气质量为污染．某旅游城市2016年春节7天假期里每天的PM2.5的监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）以上述数据统计的相关频率作为概率，求该市某天空气质量为污染的概率；（Ⅱ）某游客在此春节假期间有2天来该市旅游，已知这2天该市空气质量均不为污染，求这2天中空气质量都为优的概率．21. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证: ；（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22. （10分）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．（1）求m的取值范围；（2）若OA⊥OB，求实数m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2017-2018学年河北省高二上学期期末考试数学文试题(Word版)7
2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则（ ）A ．11a b <B ．01a b << C. 2ab b > D ．b a a b> 2.抛物线214y x =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1y = C. 1x =- D ．1y =- 3.已知直线l 的参数方程为11x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数)，则直线l 的普通方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y -+= C. 0x y += D ．20x y +-= 4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C. D5.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数）的离心率是（ ）A ．35B ．45 C.925 D ．16256.若,x y 是正数，且141x y+=，则xy 有（ ）A ．最大值16B ．最小值116 C. 最小值16 D ．最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ）A ．3B ．12 C. 24 D ．368.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,0- B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-9.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．14 C. 12D ．210.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.在函数()()2ln 1f x a x x =--的图象上，横坐标在()1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C. [)6,+∞ D ．()6,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a = ．14.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ，恰被Q 所平分，则弦AB 所在直线方程为 ．15.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()3sin cos 1a C c A =+. （1）求角A ；（2）若2316bc a =-，ABC ∆的面积3S =，求,b c 的值.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*13122n n S a n n n N +=--+∈. （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.已知函数()22x f x e x ax =-+.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为22，椭圆与x 轴左交点与点F 的距离为21-. （1）求椭圆方程；（2） 过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为22时，求AB .21.已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,P p 的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，分别过点A B 、作抛物线的两条切线1l 和2l ，记1l 和2l 相交于点M .（1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值； （2） 求证：点M 在一条定直线上.22.已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++，若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC 二、填空题13. 17 14. 4150x y --= 15. ()(),11,-∞-⋃+∞ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：（1)由已知得()3sin cos 1a C c A =+， ∴由正弦定理得()3sin sin sin cos 1A C C A =+， ∴3sin cos 1A A -=， 故1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由0A π<<，得3A π=.(2)在ABC ∆中，22163bc b c bc -=+-， ∴()216b c +=，故4b c +=.① 又334ABC S bc ∆==， ∴4bc =.②联立①②式解得2b c ==.18.解：（1）∵213122n n a S n n +=--+， ①∴当1n =时，121a =-，则112a =-，当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+，②则由①—②得121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-， ∴()1122n n b b n -=≥， 又11112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）得2n nn nb =. ∴234112*********n n n n nT --=++++++ ，③232123412122222n n n n nT ---=++++++ ，④.由④-③得2111112222n n n n T -=++++- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.19.解：（1）∵()22x f x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+ ∴所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=（2）()22x f x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，()112xe g '=-，令()0g x '=，则ln 2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<， ∴()g x 在(),ln 2-∞单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减， ∴()()max ln 2ln 21g x g ==-， ∴ln 21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞. 20.解：（1）由题意可得22c a=，21a c -=-，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即222(1)6424216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，故22212216241112k AB x x k k k-=⋅⋅+=++ 又因为原点O 到直线l 的距离221d k =+，故OAB ∆的面积222211624222321212k k S AB d k k -⨯-=⋅==++ 由2222232122k k ⨯-=+，得142k =±，此时32AB =. 21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx p =+， 将其代入22x py =，消去y 整理得22220x pkx p --=. 设,A B 的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ， 则2122x x p =-.将抛物线的方程改写为212y x p =，求导得1y x p'=. 所以过点A 的切线1l 的斜率是11x k p =，过点B 的切线2l 的斜率是22xk p=， 故121222x x k k p ==-， 所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2-.（2）设(),M x y .因为直线1l 的方程为()111y y k x x -=-，即()21112x x y x x p p -=-， 同理，直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-， 联立这两个方程，消去y 得()()2212212122x x x xx x x x p p p p-=---， 整理得()121202x x x x x +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，注意到12x x ≠，所以122x x x +=.此时()2211111212112222x x x x x x x x y x x x p p p p p p p⎛⎫+=+-=+-==- ⎪⎝⎭.由（1）知，122x x pk +=，所以122x x x p +==k R ∈， 所以点M 在定直线y p =-上.22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数为()()()()11110ax x f x ax a a x x--'=-++-=->， ①当()0,1a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a>或 1x <. 当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞； ③当()1,a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a<.∴当()10,,1,x x a⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+.令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥.故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有() 0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，有() 0p x > 即()0h x '>， ∴()h x 单调递增.∵19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦.。
河北省唐山市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)
河北省唐山市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）唐山市2015～2016学年度高二年级第一学期期末考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：A 卷：CBBCB ACADD CD B 卷：CBDCD BAABD CD 二、填空题：（13）（0，18）（14）2 （15）32π （16）3三、解答题： （17）解：若命题p 为真，则有△＝4m 2－4≥0，解得m ≤－1或m ≥1， 当p 为假时有－1＜m ＜1．…3分 若命题q 为真，则有1＜ 5+m5＜4，即⎩⎨⎧5+m ＞55+m ＜20，解得0＜m ＜15．…6分因为“﹁q ”为假命题，“p ∧q ”为假命题， 所以q 为真命题，p 为假命题．…8分于是由⎩⎨⎧－1＜m ＜1，0＜m ＜15，解得0＜m ＜1．故所求实数m 的取值范围是0＜m ＜1． …10分（18）解：（Ⅰ）抛物线y ＝x 2－4x ＋3与坐标轴的交点分别是 (1，0)，(3，0)，(0，3)…3分所求圆的圆心是直线y ＝x 与x ＝2的交点(2，2)，圆的半径是5， 于是圆C 的方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5． …6分 （Ⅱ）圆心C 到直线2x －y ＋2＝0的距离d ＝45…9分 |AB |＝25－ 16 5＝65 5…12分（19）解：（Ⅰ）∵CE ⊥平面BDM ，∴V M －BDE ＝V E －BDM ＝ 13S △BDM·CE ＝12． …6分（Ⅱ）如图，连接AC 与MN 和BD 分别交于F ，G 两点，连接C 1F 和EG ．∵M ，N 分别是AB 和AD 的中点，∴MN ∥BD ， 又∵MN ⊂/平面BDE ，BD ⊂平面BDE ， ∴MN ∥平面BDE ． ∵CE EC 1＝ CGGF＝2，∴EG ∥C 1F ，又∵C 1F ⊂/平面BDE ，EG ⊂平面BDE ，∴C 1F ∥平面BDE ． ∵C 1F ⊂平面C 1MN ，MN ⊂平面C 1MN ，C 1F ∩MN ＝F ， ∴平面C 1MN ∥平面BDE ． …12分（20）解：（Ⅰ）设直线l 的方程为x ＝my ＋6，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由⎩⎨⎧x ＝my ＋6y 2＝4x得y 2－4my －24＝0，显然△＞0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－24，x 1x 2＝ y 124· y 224＝36可得OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝12．…6分（Ⅱ）S △OAB ＝ 1 2|OM |·| y 1－y 2|＝3(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝316m 2＋96＝12m 2＋6＝1210m 2＝4，m ＝±2．那么直线l 的方程为x ＋2y －6＝0和x －2y －6＝0 …12分（21）解： （Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABE ，OE ⊂平面ABE ， ∴AD ⊥OE ；∵AE ＝BE ，AO ＝BO ，∴AB ⊥OE ，又AB ∩AD ＝A ，∴OE ⊥平面ABCD ，于是OE ⊥BD ；∵ABDMCFOABCD MN EA 1B 1C 1D 1F G11 BC OB ＝ AB AD ＝2 ，∴∠COB ＝∠ADB ， 而∠ADB ＋∠ABD=90º，则∠COB ＋∠ABD=90º，于是∠OMB=90º，即BD ⊥OC ；又OE ∩OC ＝O ，故直线BD ⊥平面OCE ． …6分 （Ⅱ）在线段BD 上存在点F ，使直线AF ∥平面OCE ．过A 作AF ⊥BD ，垂足F ，由（Ⅰ）知AF ∥OC ，OC ⊂平面OCE ，AF ⊂/平面OCE ，可得直线AF ∥平面OCE ．Rt △DAB 内，由勾股定理知BD =23，另有cos ∠ADB ＝DA DB ＝223＝33，Rt △DAF 内，DF ＝DA cos ∠ADB ＝233 …12分（22）解：（Ⅰ）已知中c =2，又e ＝c a ＝22，则a =22，椭圆方程为x 28＋y 24＝1． …4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，k 为斜率且k ≠0，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 将其代入x 28＋y 24＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－8＝0，由于F 在椭圆内，当然对任意实数都有△＞0．根据韦达定理得x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－81＋2k 2， …6分y 1＋y 2＝k (x 1－2)＋k (x 2－2)＝k (x 1＋x 2)－4k ＝－4k1＋2k 2．于是线段MN 的中点为(4k 21＋2k 2，－2k1＋2k 2)，则线段MN 的垂直平分线方程为y ＋2k 1＋2k 2＝－1k (x －4k 21＋2k 2)．令y ＝0，得x ＝2k 21＋2k ＝1－11＋2k ， …10分1＋2k 2∈（1，＋∞），所以点D 横坐标的取值范围是（0，1）． …12分。
河北省唐山市2017届高三上学期期末考试(文数)
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2 21. （本小题满分 12 分）已知圆 M : x 2 y 2 2 ，圆 N : x y 8 40 ， 2 2 2
经过原点的两直线 l1 , l2 满足 l1 l2 ，且 l1 交圆 M 于不同两点 A, B, l2 交圆 N 于不同两点
n 2
3. 已知 i 是虚数单位，复数 z a i a R 满足 z z 1 3i ，则 a （ A． 2 4. 双曲线 B． 2 或 1 C． 2 或 1 ） D． 1
）
x2 y 2 1 的顶点到渐近线的距离为（ 12 4
B． 3 C. 2 ）
的概率为 （
A．
） B．
1 4
1 3
C.
2 3
D．
3 4
11. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料 体积之比的最大值为 （ ） A．
6 3
B．
6 6
C.
3 2 8
D．
3 2 4
12. 已知 x1 , x2 是函数 f x 2sin x cos x m 在 0, 内的两个零点，则
…2 分
…6 分 …7 分
－2≤a≤3， 1 f (－2)≤0，解得：－ 2 ≤a≤1． f (3)≤0．
1 所以 a 的取值范围为 － ，1 ． 2
[
]
…12 分
（21）解： 1 （Ⅰ）显然 k≠0，所以 l1：y＝kx，l2：y＝－ x． k |2k－2| 依题意得 M 到直线 l1 的距离 d1＝ ＜ 2， 1+k2 整理得 k2－4k＋1＜0，解得 2－ 3＜k＜2＋ 3；
17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c .已知
河北省唐山市2017—2018学年度高二年级第一学期期末测验考试语文
唐山市2017—2018学年度高二年级第一学期期末考试语文试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用钻笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（共39分）一、（21分，每小题3分）1.下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是（）A.赍．发(jī) 迤逦洗．练(xǐ) 涔寂学富五车B.祈．祷(qí) 通宵付梓．(zǐ) 纯粹碎琼乱玉C.熟稔．(rěn) 车篷天阏．(è) 险衅叨陪礼对D.鼙．鼓(pí) 疏朗踯．躅(chí) 鹧鸪不落言筌2.下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（）①美学大师朱光潜通过一篇随笔短文告诉人们无论阅读或写作都要有咬文嚼字．．．．的精神，刻苦自励，追求艺术的完美②绿水青山就是金山银山的理念结出了硕果，给那些目无全牛．．．．只顾经济发展不顾环境恶化的目光短浅者上了生动的一课。
③年月日开学第一课中，董卿向许渊冲老先生三次下跪，这三次的摧眉折腰．．．．实际上也是在向尊老敬老的文化精神致敬。
④打虎拍蝇猎狐，保持反腐败斗争压倒性态势，必将让那些腐败分子成为涸辙之鲋．．．．，并形成风清气正的党风政风和社会风气。
⑤庄后的李煜，从帝王沦为阶下囚，整日以泪洗面，形影相吊．．．．，梦中回忆过去的繁华与美好，醒后更添无尽悲凉与辛酸。
⑥豆蔻年华．．．．的队员们，虽青春年少却早已经是国家队的主力，曾经多次代表国家参加世界男子体操大赛，并已经获得多块金牌。
A.①③⑤B.①④⑥C.②④⑤D.②③⑥3.下列各句中，没有语病的一句是（）A.最高检下发通知，要求全国各级检察机关充分履行检察职能，全面维护儿童合法权益，预防和减少虐童案件的不再发生。
B.董卿担任制片的“朗读者”在第一季收视率创纪录之后，她和她的团队又开始潜心谋划，反复研讨，准备推出第二季。
2018届河北省唐山市高三上学期期末考试 文科数学试题及答案 精品
河北省唐山市2017－2018学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题；第II 卷为非选择题，分为必考和选考两部 分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． (1)函数y =(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ） (C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞)(2)函数2()12sin 2x f x =-的最小正周期为(A) 2π (B)π （C ） 2π(D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为 (A)7(B) 8(C) 22 (D) 23(5)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 7=8,则a 4= (A)1(B) 4 (C)2(D) (6)己知1()1,()2,f x x f a x=+-=则()f a -= (A)－4 (B －2 (C)－1 (D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (A)19(B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1, 1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是(A)(一∞，一1] (B)(一l ，12)(C)[－1，12) (D)（0，12）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1(B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A) 13(B) 23(C)1(D) 43(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12(B)，l(12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞) (C)[0,2](D)[1,2]第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．(13)若复数z 满足z=i(2+z)（i 为虚数单位），则z= 。
河北省唐山市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)版含解析
2016-2107学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A． B． C．（0，1）D．（1，0）2．椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．3．命题“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥04．下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=15．下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直6．“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B 的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A．B．﹣4 C．﹣ D．49．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．810．三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．811．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．13πB．14πC．15πD．16π12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C 于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=．14．已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=．15．侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．16．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共g70fen，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．19．（12分）已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．20．（12分）如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．21．（12分）如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．22．（12分）已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：?为定值．2016-2107学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A． B． C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．2．椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．3．命题“?x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．?x0?R，x02﹣x0+1≥0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0 D．?x?R，x2﹣x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．4．下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．5．下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．6．“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B 的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A．B．﹣4 C．﹣ D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C： +y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．10．三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC 于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．11．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．13πB．14πC．15πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πＲ2=16π．故选：D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的半径是关键．12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C 于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=﹣1．【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．14．已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为+1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共g70fen，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2016秋?唐山期末）语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q为真命题，?p为真命题，得p假q真．…（8分）则解得2＜m≤3，所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档．18．（12分）（2016秋?唐山期末）如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．下面给予证明．设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四边形EFDC1是平行四边形，∴C1E∥FD，又∵C1E?平面A1BD，FD?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【点评】本题考查平面和平面垂直的判定和性质、线面平行的推导．解决此类问题的关键是熟练掌握有关定理以及空间几何体中点、线、面之间的位置关系，属于中档题．19．（12分）（2016秋?唐山期末）已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（Ⅱ）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，…（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），∴圆心E到直线l的距离d=，∵圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直线l的方程为7x﹣24y﹣4=0．综上所述，直线l的方程为x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题．20．（12分）（2016秋?唐山期末）如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求出点N、点T的坐标，证明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【解答】（Ⅰ）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．…（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y2﹣2pmy﹣p2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴点N的坐标为（pm2+，pm），∴点T的坐标为（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．…（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强．21．（12分）（2016秋?唐山期末）如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用V A﹣BFG=V G﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G为AE的中点，∴G到平面ABF的距离为BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，设A到平面BFG的距离为d，∵V A﹣BFG=V G﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距离为1．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题．22．（12分）（2016秋?唐山期末）已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B （1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：?为定值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．…证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因为l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=，∴点M的坐标为（﹣，），又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，∴点P的坐标为（﹣，0），点Q的坐标为（0，b），=（，b），∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1．∴?为定值﹣1．…（12分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式、圆、椭圆等知识点的合理运用．。
唐山市2016～2017学年度高二年级第一学期期末考试文
（15）侧棱与底面垂直的三棱柱 A1B1C1－ABC 的所有棱长均为 2，则三棱锥 B－AB1C1 的体积为
_______．
（16）双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1、F2，若在 C 上存在一点 P，使得
|PO|＝
1 2
|F1F2|(O
为坐标原点)，且直线
OP
（C）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（D）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
（6）“a＝－1”是“直线 ax＋3y＋2＝0 与直线 x＋(a－2)y＋1＝0 平行”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（7）在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，直线 A
5 5
（B）
2 2
（C）
3 2
（D）
1 2
（8）已知椭圆 C：x42＋y2＝1 的左、右顶点分别为 A、B，点 M 为 C 上不同于 A、B 的任意一点，
则直线 MA、MB 的斜率之积为
（A） 41
（B）－41
（C）－4
（D）4
（9）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A） 38
（B）4 3
（C）43 3
（D）8
（10）三棱锥 A－BCD 的所有棱长均为 6，点 P 为 AC 中点，过 P 作四面体的截面，
使截面平行于直线 AB 和 CD，则该截面的周长为
（A）8
（B）10
（C）12
（D）16
（11）在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA＝2 3，AC＝2，AB＝1，BAC＝60，则三棱锥 P
2017-2018学年河北省唐山市高二上学期期末考试语文试题
唐山市2017-2018学年度高二年级第一学期期末考试语文试卷答案第Ⅰ卷A 卷一、（21分，每小题3分）1.B（A项“岑寂”，C项“叨陪鲤对”，D项“zhí”。
）2.D（①咬文嚼字：过分地斟酌字句。
多指死抠字眼而不注重精神实质和物质本质。
现指认真推敲某一个字。
此处用后者意，正确。
②目无全牛：比喻技术熟练到了得心应手的境地。
此处属于望文生义。
③摧眉折腰：形容低头弯腰阿谀逢迎的媚态。
贬义词，此处褒贬误用。
④涸辙之鲋：干枯的车辙里的鲫鱼。
比喻处于困境急待救援的人。
此处属于用错对象。
⑤形影相吊：只有自己的身子和影子在一起互相慰问。
形容非常孤单，没有伴侣。
此处用法正确。
⑥豆蔻年华：形容女子十三四岁。
此处属于用错对象。
）3.C（A项不合逻辑，应为“防止再次发生”。
B项中途易辙，把“在”或“在……之后”去掉。
D项残缺，在“普世情怀”后加入“的层次”。
）4.A（A项“拨冗”，请对方于繁忙中抽出时间来做某事的客套话，此处正确。
B项“玉成”，敬辞，促成之意。
此处用错。
C项“忝列门墙”谦词，只能用于自己。
此处用错。
D项“承让”，谦词，一般是在比赛后优胜者谦虚客气时说的话。
此处用错。
）5.C（第一句中前者为名词意动用法，后者为名词使动用法。
A组均为名词活用作动词，B组均为形容词活用作名词，D组形容词活用作动词。
）6.B（前者是介词结构后置句，后者为被动句。
A项均为被动句。
C项都是宾语前置句。
D项都是判断句。
）7.B（“冠礼”专指男子，女子成年礼为“笄礼”。
）二、（9分，每小题3分）8.A（原文是“在一定程度上保证了刑事案件的公正审理”）9.D（御史台的主要职能是监察文武百官）10.D（“审刑院作为一个独立机构从外部监督大理寺、刑部; 纠察在京刑狱司，从司法系统外部对包括御史台在内的中央及京畿司法机关进行纠察监督”）三、(9分，每小题3分)11.A（“领”，此处为兼任之意。
）12.C13.A（地点对应错误，“横塘、宛唐”应调整过来。