2018届上海市黄浦区高三下学期二模考试文科数学试题及答案

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2018届黄浦区高考数学二模和参考答案

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分) 2018.4考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码； 3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是． 2．不等式|1|1x ->的解集是．3．若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是．4．已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是．5．已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示)6．方程33log (325)log (41)0x x⋅+-+=的解x = ．7．已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是．8．已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是．9．已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人． 10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 11．已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．12．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．在空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直 ”的答( )．(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件14．二项式40的展开式中，其中是有理项的项数共有答( ). (A ) 4项 (B ) 7项 (C ) 5项 (D ) 6项15．实数x y 、满足线性约束条件3,0,0,10,x y x y x y +≤⎧⎪≥≥⎨⎪-+≥⎩则目标函数23w x y =+-的最大值是答( )．(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2- (D ) 316．在给出的下列命题中，是假命题的是答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．在四棱锥P A B -中，P A A B ⊥平面，,,1,AB AD BC AD BC ⊥=045CD CDA =∠=．(1)画出四棱锥P ABCD -的主视图；(2)若PA BC =，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的)．已知10,(010)OA OB x x ==<<米米，线段BA CD 、线段与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度． (1)求θ关于x 的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知动点(,)M x y 到点(2,0)F 的距离为1d ，动点(,)M x y 到直线3x =的距离为2d，且12d d =. (1)求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程； (2)过点F 作直线:(2)(0)l y k x k =-≠交曲线C 于P Q 、两点，若OPQ ∆的面积OPQ S ∆(O 是坐标系原点)，求直线l 的方程.20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数22, 10,()=1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩(1) 求函数()f x 的反函数1()fx -；(2)试问:函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由； (3)若方程()|()240f x f x ax +---=的三个实数根123x x x 、、满足:123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．定义：若数列{}n c 和{}n d满足*10,0,N nn n c d n +>>=∈且c ，则称数列{}n d 是数列{}n c 的“伴随数列”.已知数列{}n b 是数列{}n a 的伴随数列，试解答下列问题： (1)若*(N )nn b a n =∈，1b {}n a 的通项公式n a ；(2)若*11(N )n n n b b n a +=+∈，11b a 为常数，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； (3)若*1N )n nb n +=∈，数列{}n a 是等比数列，求11a b 、的数值．黄浦区2018年高考模拟考数学试卷参考答案和评分标准2018.4说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题. 1．2 2．(,0)(2,)-∞+∞ 3．[2,2]- 4．4π5．6- 6．27．3[,],Z 88k k k ππππ-+∈ 8．3(4- 9．140 10．51611．50 12．3.二、选择题．13．()A 14．()B 15．()D 16．()D三、解答题． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．解 (1)主视图如下：(2) 根据题意，可算得1,2AB AD ==. 又1PA BC ==，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B C D P . 于是，有(1,0,1),(1,1,0),(0,2,1)PB CD PD =-=-=- . 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩令2z =，可得1,1y x ==，故平面PCD 的一个法向量为(1,1,2)n =.设直线PB 与平面PCD 所成角的大小为θ，则||3sin 6||||n PB n PB θ⋅==. 所以直线PB 与平面PCD 所成角的大小为arcsin 6.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解 (1)根据题意，可算得弧BC x θ=⋅(m )，弧10AD θ=(m ). 又30BA CD BC CD +++=弧弧，于是，10101030x x x θθ-+-+⋅+=，所以，210(010)10x x x θ+=<<+.(2) 依据题意，可知22111022OAD OBC y S S x θθ=-=⨯-扇扇化简，得2550yx x =-++25225()24x =--+. 于是，当52x =(满足条件010x <<)时，max 2254y =(2m ).答所以当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解 (1)结合题意，可得12|3|d d x ==-.又12d d =3=，化简得 22162x y +=. 因此，所求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程是22162x y +=. (2) 联立方程组221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=.设点1122(,)(,)P x y Q x y 、，则2122212212,13126,130.k x x k k x x k ⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩于是，弦||PQ == 点O 到直线l的距离d =.由OPQS ∆== 42210k k -+=，解得1k =±，且满足0∆>，即1k =±都符合题意. 因此，所求直线的方程为2020x y x y --=+-=或.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解 (1)22, 10,()=1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩∴当10x -≤<时，()2,0()2f x x f x =-<≤且.由2y x =-，得12x y =-，互换x y 与，可得11()(02)2f x x x -=-<≤. 当01x ≤≤时，2()1,()0f x x f x =-≤≤且-1.由21y x =-，得x =x y 与，可得1()10)f x x -=-≤≤.11, 0<2,2() 10.x x f x x -⎧-≤⎪∴=-≤≤(2) 答函数图像上存在两点关于原点对称.设点00000(,)(01)(,)A x y x B x y <≤--、是函数图像上关于原点对称的点，则00()()0f x f x +-=，即200120x x -+=，解得001(1,)x x ==舍去，且满足01x <≤ .因此，函数图像上存在点1,2(12)A B -和关于原点对称.(3) 考察函数()y f x =与函数y =当12x -≤≤-时，有()f x ≥4240x ax ---=，解得 2+2x a =-，且由21+22a -≤-≤-，得02a ≤≤.当1x <≤时，有()f x <240ax -=，化简得 22(4)40a x ax ++=，解得24=0+4a x x a =-，或(当02a ≤≤时，24024aa -<-<+). 于是，123224,,024ax x x a a =-=-=++. 由32212()x x x x -=-，得22442=2(+)+442a a a a a -++，解得32a -±=.因为312a -=<-，故32a --=不符合题意，舍去；02a <=<，满足条件.因此，所求实数a =21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．解 (1)根据题意，有*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且.由*(N )nn b a n =∈，1b =111n a a b +====*N n ∈.所以n a =，*N n ∈．证明 (2)*11(N )n n n b b n a +=+∈，*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且，∴11nn b a ++==11n n b a ++=*N n ∈．∴22111n n n n b b a a ++⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*N n ∈．∴数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为211b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭、公差为1的等差数列．解(3)*1N )n n b n +=∈，*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且，*N n n a b n <+≤∈，得11n a +<.{}n a 是等比数列，且0n a >，设公比为(0)r r >，则1*1(N )n n a a r n -=∈.∴当1r >，即lim n n a →∞→+∞，与11n a +<≤矛盾．因此，1r >不成立. 当01r <<，即lim 0n n a →∞→，与11n a +<01r <<不成立.∴1r =，即数列{}n a 是常数列，于是，1n a a =(11a <≤).*11(N )n n b n +∴=∈. 100n b b >∴>，，数列{}n b 也是等比数列，设公比为(0)q q >，有11n n b b q +=.2n a +∴=可化为222221111111(1)2(1)0(1n n b a q a b q a a a --+-=<≤，*N n ∈.2222422111111111(1)0,20,(1)0,4(2)0b a a b a a a b a ->≠->∆=-≥，∴关于x 的一元二次方程22222111111(1)2(1)0b a x a b x a a --+-=有且仅有两个非负实数根.一方面，n q (*N n ∈)是方程22222111111(1)2(1)0b a x a b x a a --+-=的根；另一方面，若1(0)q q ≠>，则无穷多个互不相等的234,,,,,,n q q q q q 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！1q ∴=，即数列{}n b 也是常数列，于是，1n b b =，*N n ∈.∴由*1N )n nb n +=∈，得1a =把1a =1n a +=解得1b11a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ ．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018年上海市黄浦区高考数学二模试卷含详解

2018年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3﹣m∈A，则非零实数m的数值是．2．（4分）不等式|1﹣x|＞1的解集是．3．（4分）若函数是偶函数，则该函数的定义域是．4．（4分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2=b2+c2﹣2bcsinA，则内角A的大小是．5．（4分）已知向量在向量方向上的投影为﹣2，且，则=．（结果用数值表示）6．（4分）方程的解x= ．7．（5分）已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是．8．（5分）已知α是实系数一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的一个虚数根，且|α|≤2，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．10．（5分）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．（结果用数值表示）11．（5分）已知数列{a n}是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，a k=0，则k=．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（0＜2a＜b）对任意x∈R恒有f（x）≥0成立，则代数式的最小值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）在空间中，“直线m⊥平面α”是“直线m与平面α内无穷多条直线都垂直”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件14．（5分）二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A．4项B．7项C．5项D．6项15．（5分）实数x、y满足线性约束条件，则目标函数w=2x+y﹣3的最大值是（）A．0B．1C．﹣2D．316．（5分）在给出的下列命题中，是假命题的是（）A．设O、A、B、C是同一平面上的四个不同的点，若（m ∈R），则点A、B、C必共线B．若向量是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C．已知平面向量满足||=r（r＞0），且=，则△ABC是等边三角形D．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，BC=1，CD=．（1）画出四棱锥P﹣ABCD的主视图；（2）若PA=BC，求直线PB与平面PCD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA=10米，OB=x 米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．19．（14分）已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离为d1，动点M（x，y）到直线x=3的距离为d2，且．（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）交曲线C于P、Q两点，若△OPQ的面积（O是坐标系原点），求直线l的方程．20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．21．（18分）定义：若数列{c n}和{d n}满足，则称数列{d n}是数列{c n}的“伴随数列”．已知数列{b n}是数列{a n}的伴随数列，试解答下列问题：（1）若，，求数列{a n}的通项公式a n；（2）若，为常数，求证：数列是等差数列；（3）若，数列{a n}是等比数列，求a1、b1的数值．2018年上海市黄浦区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．（4分）已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3﹣m∈A，则非零实数m的数值是2．【考点】12：元素与集合关系的判断．【专题】11：计算题；32：分类讨论；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性能求出非零实数m的数值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，m}，3﹣m∈A，∴或或，解得m=2．∴非零实数m的数值是2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系及集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（4分）不等式|1﹣x|＞1的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|1﹣x|＞1，∴1﹣x＞1或1﹣x＜﹣1，∴x＜0或x＞2，故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道基础题．3．（4分）若函数是偶函数，则该函数的定义域是[﹣2，2] ．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得=，分析可得a的值，即可得f（x）=，据此分析函数的定义域即可得答案．【解答】解：函数，则f（﹣x）=f（x），则有=，解可得a=0，则函数f（x）=，有8﹣2x2≥0，解可得﹣2≤x≤2，则函数f（x）的定义域为[﹣2，2]；故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，注意函数的奇偶性的定义．4．（4分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2=b2+c2﹣2bcsinA，则内角A的大小是．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】利用余弦定理，化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：△ABC的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，a2=b2+c2﹣2bcsinA，又a2=b2+c2﹣2bccosA，可得sinA=cosA，所以A=．故答案为：．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．5．（4分）已知向量在向量方向上的投影为﹣2，且，则=﹣6．（结果用数值表示）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的投影公式计算．【解答】解：设的夹角为θ，则向量在向量方向上的投影为||•cosθ=||•==﹣2，∴=﹣2||=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．6．（4分）方程的解x= 2．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】33：函数思想；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则以及指数运算法则求解即可．【解答】解：方程，化为：3•2x+5=4x+1，解得（2x+1）（2x﹣4）=0，即2x﹣4=0，解得x=2，故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数运算法则的应用，方程的解法，考查计算能力．7．（5分）已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是．【考点】H5：正弦函数的单调性．【专题】35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据矩阵的运算可得f（x）=2sinxcosx+cos2x，利用二倍角辅助角化简即可求解f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意，f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），令≤2x+≤，k∈Z．可得：≤x≤．函数f（x）的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，二倍角辅助角化简能力．属于基础题．8．（5分）已知α是实系数一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的一个虚数根，且|α|≤2，则实数m的取值范围是．【考点】&S：实系数多项式虚根成对定理．【专题】34：方程思想；59：不等式的解法及应用；5N：数系的扩充和复数．【分析】α是实系数一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的一个虚数根，可得也是实系数一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的一个虚数根，由△＜0，=|α|2=m2+1≤4，解得m范围．【解答】解：α是实系数一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的一个虚数根，则也是实系数一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1=0的一个虚数根，∴△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2+1）＜0，解得m．=|α|2=m2+1≤4，解得．则．则实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了实系数一元二次方程虚数根成对原理及其与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是140人．【考点】B3：分层抽样方法．【专题】36：整体思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据条件求出抽取比例，结合比例关系进行求解即可．【解答】解：抽取比例为750÷50=15，则抽取总人数为（450+750+900）÷15=2100÷15=140人，故答案为：140．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出抽取比例是解决本题的关键．10．（5分）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．（结果用数值表示）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．（5分）已知数列{a n}是共有k个项的有限数列，且满足，若a1=24，a2=51，a k=0，则k=50．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列．=a n﹣1﹣变形可得a n+1a n﹣a n﹣1a n=﹣n，据此可得（a3a2【分析】根据题意，将a n+1﹣a2a1）=﹣2，（a4a3﹣a3a2）=﹣3，……a k a k﹣1﹣a k﹣1a k﹣2=﹣（k﹣1），用累加法分析可得a k a k﹣1﹣a1a2=﹣[1+2+3+……（k﹣1）]，代入数据变形可得k2﹣k﹣2450=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n+1=a n﹣1﹣，变形可得：a na n﹣a n﹣1a n=﹣n，+1则有（a3a2﹣a2a1）=﹣2，（a4a3﹣a3a2）=﹣3，（a5a4﹣a4a3）=﹣4，……a k a k﹣1﹣a k﹣1a k﹣2=﹣（k﹣1），相加可得：a k a k﹣1﹣a1a2=﹣[1+2+3+……（k﹣1）]，又由a1=24，a2=51，a k=0，则有k2﹣k﹣2450=0，解可得：k=50或﹣49（舍）；故k=50；故答案为：50．=a n﹣1﹣的变形．【点评】本题考查数列的递推公式的应用，关键是对a n+112．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（0＜2a＜b）对任意x∈R恒有f（x）≥0成立，则代数式的最小值是3．【考点】3V：二次函数的性质与图象．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为∀x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．【点评】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，式子的变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）在空间中，“直线m⊥平面α”是“直线m与平面α内无穷多条直线都垂直”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】36：整体思想；4O：定义法；5L：简易逻辑．【分析】根据线面垂直的定义，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：直线m⊥平面α，则直线m与平面α内所有直线，即直线m与平面α内无穷多条直线都垂直成立，若平面α内无穷多条直线都是平行的，则当直线m与平面α内无穷多条直线都垂直时，直线m⊥平面α也不一定成立，即“直线m⊥平面α”是“直线m与平面α内无穷多条直线都垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的定义是解决本题的关键．14．（5分）二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A．4项B．7项C．5项D．6项【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；34：方程思想；4A：数学模型法；5P：二项式定理．【分析】写出二项展开式的通项，由为整数求得r值，可得有理项的项数．【解答】解：二项式的展开式的通项为=．∵0≤r≤40，且r∈N，∴当r=0、6、12、18、24、30、36时，∈Z．∴二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有7项．故选：B．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15．（5分）实数x、y满足线性约束条件，则目标函数w=2x+y﹣3的最大值是（）A．0B．1C．﹣2D．3【考点】7C：简单线性规划．【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】先画出可行域；将目标函数变形；画出目标函数对应的直线；将直线平移由图求出w的最大值即可．【解答】解：画出命题条件的平面区域，如图示：，将w=2x+y﹣3转化为y=﹣2x+w+3，平移直线y=﹣2x，结合图象直线过（3，0）时，w最大，故w max=3，故选：D．【点评】不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值．16．（5分）在给出的下列命题中，是假命题的是（）A．设O、A、B、C是同一平面上的四个不同的点，若（m ∈R），则点A、B、C必共线B．若向量是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C．已知平面向量满足||=r（r＞0），且=，则△ABC是等边三角形D．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【考点】2K：命题的真假判断与应用．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】对于A，根据共线定理判断A、B、C三点共线即可；对于B，根据平面向量的基本定理，判断命题正确；对于C，根据平面向量的线性表示与数量积运算得出命题正确；对于D，举例说明命题错误．【解答】解：对于命题A，（m∈R），∴﹣=m（﹣），∴=m，且有公共点C，∴则点A、B、C共线，命题A正确；对于B，根据平面向量的基本定理知，向量是一组基底，则平面α上的任一向量，都可表示为，且表示方法唯一，B正确；对于C，平面向量满足||=r（r＞0），且=，∴+=﹣，即+=，∴+2•+=，即r2+2r2•cos＜，＞+r2=r2，∴cos＜，＞=﹣，∴、的夹角为120°，同理、的夹角也为120°，∴△ABC是等边三角形，C正确；对于D，如=（0，1），=（1，1），=（﹣1，1），=（﹣1，0），满足（+）•（+）=1×（﹣2）+2×1=0，∴（+）⊥（+），D错误．故选：D．【点评】本题利用命题真假的判断考查了平面向量的综合应用问题，是中档题．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，BC=1，CD=．（1）画出四棱锥P﹣ABCD的主视图；（2）若PA=BC，求直线PB与平面PCD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）【考点】L7：简单空间图形的三视图；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）由题意能作出主视图．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的大小．【解答】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（4分），第2小题满分（10分）．解（1）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，BC=1，CD=．作出主视图如下：（2）根据题意，可算得AB=1，AD=2．又PA=BC=1，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，可得，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）．于是，有．设平面PCD的法向量为，则即令z=2，可得y=1，x=1，故平面PCD的一个法向量为．设直线PB与平面PCD所成角的大小为θ，则．所以直线PB与平面PCD所成角的大小为．【点评】本题考查主视图的作法，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（14分）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA=10米，OB=x 米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出θ关于x的函数解析式；（2）根据面积公式求出y关于x的函数值，从而得出y的最大值．【解答】解：（1）根据题意，可算得弧BC=x•θ（m），弧AD=10θ（m）．∴2（10﹣x）+x•θ+10θ=30，∴．（2）依据题意，可知，化简得：y=﹣x2+5x+50=．∴当，（m2）．答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米．【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，属于中档题．19．（14分）已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离为d1，动点M（x，y）到直线x=3的距离为d2，且．（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）交曲线C于P、Q两点，若△OPQ的面积（O是坐标系原点），求直线l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）结合题意求出．通过，求动点M（x，y）的轨迹C的方程．（2）联立方程组，设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，结合点O到直线l的距离．求解三角形的面积，推出结果即可．【解答】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分（6分），第2小题满分（8分）．解：（1）结合题意，动点M（x，y）到点F（2，0）的距离为d1，动点M（x，y）到直线x=3的距离为d2，可得．又，于是，，化简得．因此，所求动点M（x，y）的轨迹C的方程是．（2）联立方程组得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则于是，弦，点O到直线l的距离．由，得=，化简得k4﹣2k2+1=0，解得k=±1，且满足△＞0，即k=±1都符合题意．因此，所求直线的方程为x﹣y﹣2=0或x+y﹣2=0．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法．考查转化思想以及计算能力．20．（16分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1＜x2＜x3，且x3﹣x2=2（x2﹣x1），求实数a的值．【考点】4R：反函数；53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函数；（2）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；（3）判断f（x）与2的大小，求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2=2（x2﹣x1）得出a的值．【解答】解：（1）∵∴当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣2x，且0＜f（x）≤2．由y=﹣2x，得，互换x与y，可得．当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣1，且﹣1≤f（x）≤0．由y=x2﹣1，得，互换x与y，可得．∴（2）函数图象上存在两点关于原点对称．设点A（x0，y0）（0＜x0≤1）、B（﹣x0，﹣y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（﹣x0）=0，即，解得，且满足0＜x≤1．因此，函数图象上存在点关于原点对称．（3）令f（x）=2，解得x=﹣，①当时，有，原方程可化为﹣4x﹣2ax﹣4=0，解得，令，解得：．②当时，，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax=0，解得，又，∴．∴．由x3﹣x2=2（x2﹣x1），得，解得a=﹣（舍）或a=．因此，所求实数．【点评】本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题．21．（18分）定义：若数列{c n}和{d n}满足，则称数列{d n}是数列{c n}的“伴随数列”．已知数列{b n}是数列{a n}的伴随数列，试解答下列问题：（1）若，，求数列{a n}的通项公式a n；（2）若，为常数，求证：数列是等差数列；（3）若，数列{a n}是等比数列，求a1、b1的数值．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】32：分类讨论；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据题意，有．由，，即可求解数列{a n}的通项公式．（2）通过逐项递推关系，可得，n∈N*．，n∈N*．即可正数列是首项为、公差为1的等差数列．（3）由题意，求解：．{a n}是等比数列，且a n＞0，设公比为r（r ＞0），则．对其进行讨论，从而求解满足题意的a1、b1的数值．【解答】解：（1）根据题意，有．由，，得，n∈N*．所以，n∈N*．证明：（2）∵，，∴，，n∈N*．∴，n∈N*．∴数列是首项为、公差为1的等差数列．解：（3）由，，由，得．∵{a n}是等比数列，且a n＞0，设公比为r（r＞0），则．∴当r＞1，即，与矛盾．因此，r＞1不成立．当0＜r＜1，即，与矛盾．因此，0＜r＜1不成立．∴r=1，即数列{a n}是常数列，于是，a n=a1（）．∴．∵b n＞0，∴b1＞0，数列{b n}也是等比数列，设公比为q（q＞0），有．∴，可化为，n∈N*．∵，∴关于x的一元二次方程有且仅有两个非负实数根．一方面，q n（n∈N*）是方程的根；另一方面，若q≠1（q＞0），则无穷多个互不相等的q，q2，q3，q4，…，q n，…都是该二次方程的根．这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！∴q=1，即数列{b n}也是常数列，于是，b n=b1，n∈N*．∴由，得．把，代入，解得．∴．【点评】本题考查等差、等比数列的通项公式和综合能力的运用，考查运算能力，属于中档偏难的题．。

上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018。

04一。

填空题（本大题共12题,1-6每题4分,7—12每题5分,共54分）1。

21lim1n n n →+∞+=-2。

不等式01xx <-的解集为3。

已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4。

已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 5。

91)x二项展开式中的常数项为 6.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)的右焦点坐标为7。

满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8。

函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为9。

已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后，水面的宽为米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为11。

已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13。

已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为( )A. B 。

C 。

D 。

14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+;（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；(3)123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：(1)||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是( ）A. 0 B 。

2018高三二模汇编(精)(带参考答案)

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________．【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是．【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ．【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是．【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是．【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是．【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为【答案】2424.77-或【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =．若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________．【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是．11、【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为．【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是．【答案】（0，14）【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________．【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________．【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是．【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的体积是．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是．（用数字作答）【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是．【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，．则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018届上海市黄浦区高三二模文科数学试卷及答案精品

上海市黄浦区2018届高三下学期二模数学（文）试题考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数()lg(42)f x x =-的定义域为． 2．若复数z 满足109z z-=，则z 的值为．3．在正△ABC 中，若2AB =，则AB AC ⋅= ．则4．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，直线l的方程为． 5．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=．6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x 在[,)a +∞上是（第7题图）增函数，则a 的取值范围是．7．执行右边的程序框图，则输出的a 值是．8．已知点(,)P x y 的坐标满足10,30,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩点O为坐标原点，则PO的最小值为．9．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是． 10．已知圆1O 是球O 的小圆，若圆1O的半径为cm ，球心O到圆1O 所在平面的距离为，则球O的表面积为 cm 2．11．在△ABC 中，120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则sin sin B C的值为． 12．已知232012(3)(3)(3)(3)(*)N n n n x x x x a a x a x a x n ++++++++=++++∈，且n A =012 n a a a a ++++，则lim4nnn A →∞= ． 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是．（用数字作答） 14．已知1()4f x x=-，若存在区间[,]a b ⊆(0,)+∞，使得{|(),[,]}y y f x x a b =∈=[,]ma mb ，则实数m 的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知4cos 25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为（）A ．2425- B ．247± C ．247- D ．24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是（） A ．3)y x ≤< B ．3)y x > C ．3)y x =≤< D ．3)y x =>17．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A ．{2}∪(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．{2,4}D ．(4,)+∞ 18．下列命题：①“102a <≤”是“存在*N n ∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”DCBAED 1C 1B 1A 1是“存在*N n ∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a<对一切*N n ∈恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是（）A ．③B ．②③C ．①②D ．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，且1A D ．（1）求该正四棱柱的体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求异面直线BE 与1AA 所成角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数1sin i z x λ=+，2(sin )i z x x =-(,R x λ∈，i为虚数单位）．（1）若122i z z =，且x ∈(0,π)，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥，且yx()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211,(01)12,(1)41 x x axx x y a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪≥⎪+⎩，其对应曲线（如图所示）过点116(,)25．（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于11(,),A x y 22(,)B x y 两点，且124y y =-．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线230x y +=平分线段AB ，求直线l 的倾斜角．（3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k ．求证：当01k =时，12k k +为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=．（1）若164a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（3）设123m a =-（3m ≥且m ∈N ），数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：125m n S m +≤--．黄浦区2018年高考模拟考数学试卷参考答案说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．(,2)-∞； 2．3i±；3．2；4．210x y+-=；5．12；6．[2,)+∞；7．121； 89．2213yx-=；10．144π；11．35； 12．43；13．815；14．(0,4)．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5G A 1B 1C 1D 1EA (O )BCD分，否则一律得零分．15．C 16．D 17．A 18． B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：解：（1）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，∵1AA ⊥平面ABCD ，AD ⊂≠平面ABCD ，∴1AA AD ⊥，故13AA =，………………3分∴正四棱柱的体积为2(2)312⨯=． ………………6分（2）设G 是棱AD 中点，连,GE GB ，在△1A AD 中， ∵,E G 分别为线段1,A D AD 的中点， ∴EG ∥1A A ，且11322EG AA ==，∴GEB ∠就是异面直线1AA 与BE 所成的角． ……8分 ∵1A A ⊥平面ABCD ，GB ⊂≠平面ABCD ，∴1AA GB ⊥，又EG∥1A A，∴EG BG ⊥， (10)分∵3,2GE BG ==∴tan 2BG GEB GE∠===GEB ∠= 所以异面直线1AA 与BE所成角的大小为…………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由122i z z =，可得2sin 2i 1(sin )i x x x λ+=+，又,x λ∈R ，∴2sin 1,2sin ,x x x λ=⎧⎪⎨=⎪⎩又(0,π)x ∈，…………………………2分故π,61,x λ⎧=⎪⎨⎪=⎩或5π,61.2x λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………6分（2）12(sin ,),(sin ,1)OZ x OZ x x λ==-，由12OZ OZ ⊥，可得sin (sin )0x x x λ-=，………………………8分又()f x λ=，故2()sin cos f x x x x =1cos 2π12sin(2)262x x x -==-+…………………………11分故()f x 的最小正周期πT =， (12)分又由ππ3π2π22π(262k x k k +≤-≤+∈Z ），可得π5πππ36k x k +≤≤+，故()f x 的单调递减区间为π5π[π,π]36k k ++()Z k ∈． (14)分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由曲线过点116(,)25，可得11621514a ⨯=+，故8a = ……………………2分当01x <<时，288412x xy x x=<=+， ……………………3分当1x ≥时，设12x t -=，可知1t ≥，112828844112x x t t y t t--⨯==≤=++（当且仅当1t =时，4y =） ……………………5分综上可知max 4y =，且当y 取最大值时，对应的x 值为1 所以药量峰值为4mg ，达峰时间为1小时． ……………………6分（2）当01x <<时，由2811xx =+，可得2810x x -+=，解得4x =又41，故4x = ……………………8分当1x ≥时，设12x t -=，则1t ≥，由1182141x x --⨯=+，可得2811t t =+，解得4t =± 又1t ≥，故4t =124x -=可得2log (41x =+．…………………………………………12分由图像知当1y ≥时，对应的x 的取值范围是2[4(41]++，∵2log (41(4 3.85+-≈，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间． …………14分【另法提示：可直接解不等式1≥y ，得出x 的取值范围，然后求出有效时间】 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）设直线l 的方程为2p x ay =+，代入22y px =，可得2220y pay p --=（*）由11(,),A x y 22(,)B x y 是直线l 与抛物线的两交点，故12,y y 是方程（*）的两个实根， ……………………2分 ∴212y y p =-，又124y y =-，所以24p -=-，又0>p ，可得2p =所以抛物线C的方程为24y x =． ……………………4分【另法提示：考虑直线l 垂直于x 轴这一特殊情形，或设直线l 方程为点斜式】（2）由（1）可知1224y y pa a +==，设点D 是线段AB 的中点，则有1222D y y y a +==，2212D D px ay a =+=+， ………………………7分由题意知点D 在直线230x y +=上， ∴22(21)60a a ++=，解得1a =-或12-，设直线l 的倾斜角为α，则1tan 1aα==-或2-，又[0,)απ∈，故直线l的倾斜角为34π或arctan 2π-． ………………………10分【另法提示：设直线l 方程为点斜式】（3）0112M M M y yk x ===--，可得2M y =-， ………………………11分由（2）知124,y y a +=又124y y =-， ∴121212121222221122y y y y k k x x ay ay +++++=+=+++++1212122121222()2()82()4ay y a y y y y a y y a y y +++++=+++ ………………………14分2222288888(1)24844(1)a a a a a a a -++++===-+++，所以12k k +为定值． ………………………16分【另法提示：分直线l 斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l 方程为点斜式】23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由61642a ==，可得522a =，432a =，…，162a =，072a =，81102a -==，90a =，…，即{}n a 的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． ……………………2分故数列{}n a 的通项公式为72(17,)0,(8,)n n n n a n n -⎧≤≤∈=⎨≥∈⎩, N N ．…………………4分（2）若14()Z a k k =∈时，1222a a k ==，232a a k ==，由123,,a a a 成等差数列，可知即2(2)4k k k =+，解得0k =，故10a =；若141()Z a k k =+∈时，12122a a k -==，232a a k ==，由123,,a a a 成等差数列，可知2(2)(41)k k k =++，解得1k =-，故13a =-；………7分若142()Z a k k =+∈时，12212a a k ==+，2312a a k -==，由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(42)k k k +=++，解得0k =，故12a =；若143()Z a k k =+∈时，121212a a k -==+，2312a a k -==，由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(43)k k k +=++，解得1k =-，故11a =-； ∴1a 的值为3,1,0,2--． ……………………10分（3）由123m a =-（3m ≥），可得1121222m a a --==-，223212m a a -==-，3341212m a a --==-，若21()N*tk a t =-∈，则k a 是奇数，从而1112112122t t k k a a -+---===-，可得当31n m ≤≤+时，121m n n a -+=-成立． ……………………13分又01210m a +=-=，20m a +=，…故当n m ≤时，0n a >；当1n m ≥+时，0n a =． ……………………15分故对于给定的m ，n S 的最大值为12m a a a +++1231(23)(22)(21)(21)(21)m m m m ---=-+-+-+-++-1211(2222)325m m m m m m --+=++++--=--，故125m n S m +≤--． ……………………18分。

详解及答案：上海市黄浦区2018高三4月模拟(二模)数学试题(解析版)

是__________．
1
π
【答案】
4
【解析】
由已知 a2 = b2 + c2 − 2bcsinA ，可得 sinA = b2 + c2 − a2 , 2bc
= cosA b2 + c2 − a2 ,∴= cosA sin A,Q 0 < A < π= ,∴ A π .
2bc
4
π
故答案为 .
黄浦区 2018 年高考模拟考数学试卷
一、填空题：
1.已= 知集合 A {1= , 2,3}，B {1, m} ，若 3 − m ∈ A ，则非零实数 m 的数值是______．
【答案】2 【解析】
由题，若 3 − m =2, 则 m = 1, 此时 B 集合不符合元素互异性，故 m ≠ 1; 若 3 − m = 1, 则 m = 2, 符合题意；若 3 − m =3, 则 m = 0, 不符合题意.
1 (450 + 750 + 900) =1 × 2100 =140,
15
15
即答案为 140.
则这次抽样调查抽取的人数是
10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)
5
【答案】
16
【解析】
一枚硬币连续抛掷 5 次，则恰好有 3 次出现正面向上的概率 p= 5
D. 非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
若“直线 m ⊥ 平面α ”则“直线 m 与平面α 内无穷多条直线都垂直 ”，正确；反之，若“直线 m 与平面α 内无穷多条直线都垂直 ”则“直线 m ⊥ 平面α ”是错误的，故直线 m ⊥ 平面 α ”是“直线 m 与

高三数学-2018年上海市十校高三第二次练习数学试卷(文

2018年上海市十校高三第二次练习数学试卷（文科） 2018．3一．填空题（本大题满分48分，共12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1．已知复数z 满足-z ＝｜z ｜－1－3i ，则z ＝． 2．方程)24(log 2+x ＝)102(log 12++x 的解是x ＝．3．设a ＜b ＜0，则n n n n b a a ||lim 1++∞→＝．4．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，则z ＝x ＋3y 的最大值为．5．动点P 在曲线y ＝22x ＋1上运动，则点P 与定点M （0，－1）的连线中点N 的轨迹方程为．6．某校要组建一个20人的志愿者服务队，全校18个班级每班至少有1人参加，则志愿者服务队中有3人来自同一个班级的概率为（结果用分数表示）．7．在等差数列{n a }中，各项都为正数，已知1a ＝1，且3a 、5a 、7a 三项的平均数为9，则n S ＝． 8．对一切正整数n ，不等式xx 12-＞1+n n 恒成立，则实数x 的取值范围是． 9．已知y ＝－24x -在区间M 上的反函数是其本身，则区间M 可以为．10．在△ABC 中，已知A cos ＝31，且BC ＝3，则△ABC 面积的最大值为． 11．已知)(x f 是定义在(－∞，＋∞)上的函数，m ∈(－∞，＋∞)，请给出能使命题：“若m ＋1＞0，则)(m f ＋)1(f ＞)(m f -＋)1(-f ”成立的一个充分条件：．12．歌德巴赫（Goldbach ．C ．德．1690—1764）曾研究过“所有形如1)1(1++m n （m ，n 为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：∑∑∞=∞=++111)1(1n m m n ＝)212121(432⋅⋅⋅+++＋)313131(432⋅⋅⋅+++＋┅ ＋))1(1)1(1)1(1(432⋅⋅⋅++++++n n n ＋┅写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．二．选择题（本大题满分16分，共4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论正确，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超出一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分） 13．集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅}(n ∈N *)，若a ∈P ，b ∈P 时，b ∈P ）（A ）加法；（B ）除法；（C ）减法；（D ）乘法．14．已知函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤-)1|(|||)1|(|12x x x x 　，则a ＝1是方程)(x f ＝a 有且只有一个实根的（）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 是正方形， PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ，M 是PC 的中点，则异面直线BM 与PA 所成角的大小为（）（A ）36arccos；（B ）33arccos ；（C ）4π；（D ）3π． 16．已知函数)(x f 满足：)(b a f +＝)()(b f a f ⋅，)1(f ＝2，若n S ＝)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋┅＋)12()2()(2-+n f n f n f ，则有（）（A ）n S ＝2n ；（B ）n S ＝2n ；（C ）n S ＝4n ；（D ）n S ＝n 2．三．解答题（本大题满分86分，共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤）） 17．（本题满分12分，共2小题，第1小题8分，第2小题4分）如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN 和PQ 是两条面对角线．（1）请在图（2）的正方体中画出MN 、PQ ；并求此时MN 与PQ 所成角的大小；（2）求四面体MNPQ 的体积与正方体的体积之比．（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）解：P A B D MM N C QP（1） C （2） C （3） C （4）18．（本题满分12分）已知函数)(x f ＝2x x a cos sin 3－2x a 2sin ＋2a ＋b ＋1（a ＞0）的定义域为［0，2］，值域为［－4，2］，求函数)(x f 的单调区间．解： 19．（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用n a 表示某企业第n 年投入的治理污染费用，用n b 表示该企业第n 年的产值．设1a ＝a （万元），且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a （万元）；又设1b ＝b （万元），且企业的产值每年均比上一年增长10％，用n P ＝abb a nn 100表示企业第n 年“对社会贡献率”．（1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”；（2）试问：从第几年起，该企业“对社会贡献率”不低于30％？解：20．（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）已知两点N（0，1），M（0，－1），动点P在x轴上的射影是H，且→--→--⋅PNPM＝234→--PH．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点N能否作出直线l，使l与曲线C交于S、T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：已知函数)(x f ＝2x －a （x ∈R ，a 为正整数），数列{n a }满足：1a ＝－a ，1+n a －n a ＝)(n f ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）当5a 与6a 这两项中至少有一项为{n a }中的最小项时，求a 的值；（3）当a ＝4时，若数列{n b }满足对任意的正整数n ，都有1b ＋22b ＋223b ＋┅＋21-n nb ＝1+n a 成立，求数列{n b }中的最大项．解：min{1s ，2s ，┅，n s }，max{1s ，2s ，┅，n s }分别表示实数1s ，2s ，┅，n s 中的最小者和最大者．（1）作出函数)(x f ＝｜x ＋3｜＋2｜x －1｜（x ∈R ）的图像；（2）在求函数)(x f ＝｜x ＋3｜＋2｜x －1｜（x ∈R ）的最小值时，有如下结论：min )(x f ＝min{)3(-f ，)1(f }＝4．请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当1a ，2a ，┅，n a 为实数时，函数)(x f ＝||11x x a -＋||22x x a -＋┅＋||n n x x a -(x ∈R ，1x ＜2x ＜┅＜n x ∈R )的最值．解：2018年上海市十校高三第二次练习数学试卷（文科） 2018．3（答案）一．填空题（本大题满分48分，共12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1．已知复数z 满足-z ＝｜z ｜－1－3i ，则z ＝ 4＋3i ． 2．方程)24(log 2+x ＝)102(log 12++x 的解是x ＝ 2 ．3．设a ＜b ＜0，则n n n n b a a ||lim 1++∞→＝ a ．4．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，则z ＝x ＋3y 的最大值为 4 ．5．动点P 在曲线y ＝22x ＋1上运动，则点P 与定点M （0，－1）的连线中点N 的轨迹方程为 y ＝42x ．6．某校要组建一个20人的志愿者服务队，全校18个班级每班至少有1人参加，则志愿者服务队中有3人来自同一个班级的概率为 192（结果用分数表示）． 7．在等差数列{n a }中，各项都为正数，已知1a ＝1，且3a 、5a 、7a 三项的平均数为9，则n S ＝ 2n ． 8．对一切正整数n ，不等式xx 12-＞1+n n 恒成立，则实数x 的取值范围是 [1，＋∞) ． 9．已知y ＝－24x -在区间M 上的反函数是其本身，则区间M 可以为［－2，0］．10．在△ABC 中，已知A cos ＝31，且BC ＝3，则△ABC 面积的最大值为 423 ． 11．已知)(x f 是定义在(－∞，＋∞)上的函数，m ∈(－∞，＋∞)，请给出能使命题：“若m ＋1＞0，则)(m f ＋)1(f ＞)(m f -＋)1(-f ”成立的一个充分条件：函数)(x f 在(－∞，＋∞)上单调递增（或)(x f ＝ax ＋b （a ＞0）等）．12．歌德巴赫（Goldbach ．C ．德．1690—1764）曾研究过“所有形如1)1(1++m n （m ，n 为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：∑∑∞=∞=++111)1(1n m m n ＝)212121(432⋅⋅⋅+++＋)313131(432⋅⋅⋅+++＋┅ ＋))1(1)1(1)1(1(432⋅⋅⋅++++++n n n ＋┅ 写出你对此问题的研究结论： ∑∑∞=∞=++111)1(1n m m n ＝1 （用数学符号表示）．二．选择题（本大题满分16分，共4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论正确，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超出一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分） 13．集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅}(n ∈N *)，若a ∈P ，b ∈P 时，b ∈P D ）（A ）加法；（B ）除法；（C ）减法；（D ）乘法．14．已知函数)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧>≤-)1|(|||)1|(|12x x x x 　，则a ＝1是方程)(x f ＝a 有且只有一个实根的（ C ）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．如图，四棱锥P —ABCD 中，ABCD 是正方形， PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ，M 是PC 的中点，则异面直线BM 与PA 所成角的大小为（ B ）（A ）36arccos；（B ）33arccos ；（C ）4π；（D ）3π． 16．已知函数)(x f 满足：)(b a f +＝)()(b f a f ⋅，)1(f ＝2，若n S ＝)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋┅＋)12()2()(2-+n f n f n f ，则有（ C ）（A ）n S ＝2n ；（B ）n S ＝2n ；（C ）n S ＝4n ；（D ）n S ＝n 2．三．解答题（本大题满分86分，共6题，解答下列各题必须写出必要的步骤）） 17．（本题满分12分，共2小题，第1小题8分，第2小题4分）如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN 和PQ 是两条面对角线．（1）请在图（2）的正方体中画出MN 、PQ ；并求此时MN 与PQ 所成角的大小；（2）求四面体MNPQ 的体积与正方体的体积之比．（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）解：（1）图略，MN 与PQ 所成角的大小为60；（2）四面体MNPQ 的体积与正方体的体积之比为1∶6．P A B D MM N C QP（1） C （2） C （3） C （4）18．（本题满分12分）已知函数)(x f ＝2x x a cos sin 3－2x a 2sin ＋2a ＋b ＋1（a ＞0）的定义域为［0，2π］，值域为［－4，2］，求函数)(x f 的单调区间．解：)(x f ＝2)62sin(π+x a ＋a ＋b ＋1，当x ＝6π时，max )(x f ＝3a ＋b ＋1＝2，当x ＝2π时，min )(x f ＝b ＋1＝－4，∴a ＝2，b ＝－5，得：)(x f ＝4)62sin(π+x －3．)(x f 的单调递增区间是：［0，6π］，)(x f 的单调递增区间是：［6π，2π］．19．（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）政府决定用“对社会贡献率”对企业进行评价，用n a 表示某企业第n 年投入的治理污染费用，用n b 表示该企业第n 年的产值．设1a ＝a （万元），且以后治理污染费用每年都比上一年增加3a （万元）；又设1b ＝b （万元），且企业的产值每年均比上一年增长10％，用n P ＝abb a nn 100表示企业第n 年“对社会贡献率”．（1）求该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”；（2）试问：从第几年起，该企业“对社会贡献率”不低于30％？解：∵1a ＝a ，d ＝3a ，∴n a ＝3an －2a ；∵1b ＝b ，q ＝1.1，∴n b ＝1)1.1(-⋅n b ．（1）1P ＝ab b a 10011＝1001＝1％，2P ＝ab b a 10022＝25011＝4.4％．∴该企业第一年和第二年的“对社会贡献率”分别为：1％和4.4％．（2）设从第n 年起，该企业“对社会贡献率”不低于30％．则n P ＝ab b a n n 100＝ab b a n n 100)1.1()23(1-⋅⋅-＝100)1.1)(23(1--n n ≥30％，∴1)1.1()23(-⨯-n n ≥30，得：n ＞6．即：从第7年起，该企业“对社会贡献率”不低于30％．20．（本题满分14分，共2小题，第1小题6分，第2小题8分）已知两点N （0，1），M （0，－1），动点P 在x 轴上的射影是H ，且→--→--⋅PN PM ＝234→--PH ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点N 能否作出直线l ，使l 与曲线C 交于S 、T 两点，且OS ⊥OT ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：（1）设P （x ，y ），则H （x ，0），得：→--PM ＝（－x ，－1－y ），→--PN ＝（－x ，1－y ）， →--PH ＝（0，－y ），∵→--→--⋅PN PM ＝234→--PH ，∴2x －32y（2）设直线l 存在，斜率为k ，且S （1x 122得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=13122y x kx y ⇒ 22)3(x k -－2kx －4＝0，∴1x ＋2x ＝232k k -，21x x ＝－234k -， 21y y ＝)1)(1(21++kx kx ＝212x x k ＋)(21x x k +＋1＝22333kk --．若OS ⊥OT ，则21x x ＋21y y ＝0，⇒ －234k -＋22333k k --＝0，⇒ 32k ＋1＝0，无解．∴不存在这样的直线l ，使OS ⊥OT ．已知函数)(x f ＝2x －a （x ∈R ，a 为正整数），数列{n a }满足：1a ＝－a ，1+n a －n a ＝)(n f ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）当5a 与6a 这两项中至少有一项为{n a }中的最小项时，求a 的值；（3）当a ＝4时，若数列{n b }满足对任意的正整数n ，都有1b ＋22b ＋223b ＋┅＋21-n nb ＝1+n a 成立，求数列{n b }中的最大项．解：（1）n a ＝2n －n a )1(+；（2）n a ＝2)21(+-a n －2)21(+a ，当4.5≤21+a ≤6.5，即a ＝8，9，10，11，12时，满足条件；（3）当a ＝4时，n a ＝2n －5n ． 1b ＋22b ＋223b ＋┅＋21-n n b ＝1+n a ，1b ＋22b ＋223b ＋┅＋22-n 1-n b ＝n a ，∴21-n n b ＝1+n a －n a ＝2n －4，得：n b ＝1242--n n ．设n b 是数列中的最大项，则⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n b b b b ，得：n ＝3，4．∴数列{n b }中的最大项为第三项和第四项，3b ＝4b ＝21．min{1s ，2s ，┅，n s }，max{1s ，2s ，┅，n s }分别表示实数1s ，2s ，┅，n s 中的最小者和最大者．（1）作出函数)(x f ＝｜x ＋3｜＋2｜x －1｜（x ∈R ）的图像；（2）在求函数)(x f ＝｜x ＋3｜＋2｜x －1｜（x ∈R ）的最小值时，有如下结论：min )(x f ＝min{)3(-f ，)1(f }＝4．请说明此结论成立的理由；（3）仿照（2）中的结论，讨论当1a ，2a ，┅，n a 为实数时，函数)(x f ＝||11x x a -＋||22x x a -＋┅＋||n n x x a -(x ∈R ，1x ＜2x ＜┅＜n x ∈R )的最值．解：（1）图略；（2）当x ∈（－∞，－3）时，)(x f 是减函数，当x ∈[－3，1）时，)(x f 是减函数，当x ∈[1，＋∞）时，)(x f 是增函数，∴min )(x f ＝min{)3(-f ，)1(f }＝4．（3）当1a ＋2a ＋┅＋n a ＜0时，max )(x f ＝max{)(1x f ，)(2x f ，┅，)(n x f }；当1a ＋2a ＋┅＋n a ＞0时，min )(x f ＝min{)(1x f ，)(2x f ，┅，)(n x f }；当1a ＋2a ＋┅＋n a ＝0时，min )(x f ＝min{)(1x f ，)(n x f }，max )(x f ＝max{)(1x f ，)(n x f }．。

上海市浦东新区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试(含详细解答)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 21lim1n n n →+∞+=-2. 不等式01xx <-的解集为3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=5. 91()x x+二项展开式中的常数项为6. 椭圆2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点坐标为7. 满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8. 函数23()cos sin 22f x x x =+，x ∈R 的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为11. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5±14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：（1）||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)… 2n 11.Iimn n 12.不等式一X0的解集为x 13•已知｛a n｝是等比数列，它的前n项和为S n，且83 4，8，则S5 _________________4.已知f 1(x)是函数f(x) log2(x 1)的反函数，贝U f 1(2) ______5.Ox丄)9二项展开式中的常数项为____________xx 2cos6.椭圆_ (为参数)的右焦点坐标为_____________y v3sinx 2y 42x y 3 一7.满足约束条件的目标函数f 3x 2y的最大值为_____________x 0y 08.函数f(x) cos2x ' 3si n2x , x R的单调递增区间为29.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为________ 米10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为 __________11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f (x)在［0,)上是增函数，如果对于任意x ［1,2］, f (ax 1) f (x 3)恒成立，则实数a的取值范围是 _______________12.已知函数f (x) x2 5x 7 ,若对于任意的正整数n，在区间［1,n -］上存在m 1个n实数a。

、a1、a2、、a m，使得f(a°) f(Q) f(a2) f (a m)成立，则m 的最大值为_________二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)213.已知方程x px 1 0的两虚根为洛、X2，若|X1 X2I 1，则实数p的值为( )A. 3B. 、5C. - 3 , ■- 5D. , 514. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1 ）1乙Z 2| | Z 1 |匕|;（ 2） |Z 1 Z 2 ||Z 1 | | Z 2 |；r r r r（3）（z i Z 2） Z 3 Z 1 （Z 2 Z 3），相应的在向量运算中，下列式子：（1） | a b| | a | |b|;（2）|a b| |a| |b| ；（ 3）（a b ） c a （b c ），正确的个数是（） A. 0B. 1C. 2D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

上海市黄浦区高三数学下学期二模试题文(上海黄浦二模)沪教版

1黄浦区2013年高考模拟考数学试卷(文科)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数()lg(42)f x x =-的定义域为．2．若复数z 满足109z z-=，则z 的值为． 3．在正△ABC 中，若2AB =，则AB AC ⋅=u u u r u u u r．4．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程为．5．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= ．6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x 在[,)a +∞上是增函数，则a 的取值范围是．7．执行右边的程序框图，则输出的a 值是．8．已知点(,)P x y 的坐标满足10,30,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ 点O 为坐标原点，则PO 的最小值为．9．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．10．已知圆1O 是球O 的小圆，若圆1O 的半径为cm ，球心O 到圆1O 所在平面的距离为，则球O 的表面积为 cm 2．11．在△ABC 中，120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则sin sin BC的值为． 12．已知232012(3)(3)(3)(3)(*)N n n n x x x x a a x a x a x n ++++++++=++++∈L L ，且n A =（第7题图）2ED 1C 1B 1A 1012 n a a a a ++++L ，则lim4nnn A →∞= ． 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是．（用数字作答） 14．已知1()4f x x=-，若存在区间[,]a b ⊆(0,)+∞，使得{|(),[,]}y y f x x a b =∈=[,]ma mb ，则实数m 的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为（） A ．2425- B ．247± C ．247- D ．24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是（）A．3)y x =≤< B．3)y x => C．3)y x =≤< D．3)y x =>17．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A ．{2}∪(4,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．{2,4} D ．(4,)+∞ 18．下列命题：①“102a <≤”是“存在*N n ∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在*N n ∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切*N n ∈恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是（）A ．③B ．②③C ．①②D ．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，且1A D =3yx（1）求该正四棱柱的体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求异面直线BE 与1AA 所成角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数1sin i z x λ=+，2(sin )i z x x =+-(,R x λ∈，i 为虚数单位）．（1）若122i z z =，且x ∈(0,π)，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ u u u u r u u u u r ，若12OZ OZ ⊥u u u u r u u u u r，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211,(01)12,(1)41x x axx x y a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪≥⎪+⎩，其对应曲线（如图所示）过点116(,)25．（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于11(,),A x y22(,)B x y 两点，且124y y =-．4 （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线230x y +=平分线段AB ，求直线l 的倾斜角．（3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k ．求证：当01k =时，12k k +为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12nn a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=．（1）若164a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（3）设123m a =-（3m ≥且m ∈N ），数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：125m n S m +≤--．黄浦区2013年高考模拟考数学试卷（文科）参考答案和评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分5G A 1B 1C 1D 1E A (O )BCD 数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．(,2)-∞； 2．3i ±； 3．2； 4．210x y +-=； 5．12； 6．[2,)+∞；7．121； 8； 9．2213y x -=； 10．144π； 11．35； 12．43； 13．815； 14．(0,4)．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C 16．D 17．A 18． B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：解：（1）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， ∵1AA ⊥平面ABCD ，AD ⊂≠平面ABCD ，∴1AA AD ⊥，故13AA =，………………3分 ∴正四棱柱的体积为2(2)312⨯=． ………………6分（2）设G 是棱AD 中点，连,GE GB ，在△1A AD 中， ∵,E G 分别为线段1,A D AD 的中点， ∴EG ∥1A A ，且11322EG AA ==， ∴GEB ∠就是异面直线1AA 与BE 所成的角． ……8分 ∵1A A ⊥平面ABCD ，GB ⊂≠平面ABCD ，∴1AA GB ⊥，又EG ∥1A A ，∴EG BG ⊥， ……………………10分∵3,2GE BG =∴tan 2BG GEB GE∠===GEB ∠= 所以异面直线1AA 与BE所成角的大小为． …………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由122i z z =，可得2sin 2i 1(sin )i x x x λ+=++，又,x λ∈R ，∴2sin 1, 2sin ,x x x λ=⎧⎪⎨=⎪⎩又(0,π)x ∈， …………………………2分6故π,61, x λ⎧=⎪⎨⎪=⎩或5π,61.2x λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………6分（2）12(sin ,),(sin ,1)OZ x OZ x x λ==+-u u u u r u u u u r，由12OZ OZ ⊥u u u u r u u u u r，可得sin (sin )0x x x λ+-=， ………………………8分又()f x λ=，故2()sin cos f x x x x =+1cos2π12sin(2)262x x x -==-+…………………………11分故()f x 的最小正周期πT =， …………………………12分又由ππ3π2π22π(262k x k k +≤-≤+∈Z ），可得π5πππ36k x k +≤≤+，故()f x 的单调递减区间为π5π[π,π]36k k ++()Z k ∈． …………………………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由曲线过点116(,)25，可得11621514a ⨯=+，故8a = ……………………2分当01x <<时，288412x xy x x=<=+， ……………………3分当1x ≥时，设12x t -=，可知1t ≥，112828844112x x t t y t t--⨯==≤=++（当且仅当1t =时，4y =） ……………………5分综上可知max 4y =，且当y 取最大值时，对应的x 值为1所以药量峰值为4mg ，达峰时间为1小时． ……………………6分（2）当01x <<时，由2811xx =+，可得2810x x -+=，解得4x =41>，故4x = ……………………8分当1x ≥时，设12x t -=，则1t ≥，由1182141x x --⨯=+，可得2811t t =+，解得4t =± 又1t ≥，故4t =+124x -=可得2log (41x =++． …………………………………………12分由图像知当1y ≥时，对应的x的取值范围是2[4(41]++，∵2log (41(4 3.85+-≈，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间． …………14分【另法提示：可直接解不等式1≥y ，得出x 的取值范围，然后求出有效时间】722．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）设直线l 的方程为2px ay =+，代入22y px =，可得 2220y pay p --= （*）由11(,),A x y 22(,)B x y 是直线l 与抛物线的两交点，故12,y y 是方程（*）的两个实根， ……………………2分 ∴212y y p =-，又124y y =-，所以24p -=-，又0>p ，可得2p =所以抛物线C 的方程为24y x =． ……………………4分【另法提示：考虑直线l 垂直于x 轴这一特殊情形，或设直线l 方程为点斜式】（2）由（1）可知1224y y pa a +==，设点D 是线段AB 的中点，则有1222D y y y a +==，2212D D px ay a =+=+， ………………………7分由题意知点D 在直线230x y +=上， ∴22(21)60a a ++=，解得1a =-或12-，设直线l 的倾斜角为α，则1tan 1aα==-或2-，又[0,)απ∈，故直线l 的倾斜角为34π或arctan2π-． ………………………10分【另法提示：设直线l 方程为点斜式】（3）0112M M M y yk x ===--，可得2M y =-， ………………………11分由（2）知124,y y a +=又124y y =-， ∴121212121222221122y y y y k k x x ay ay +++++=+=+++++ 1212122121222()2()82()4ay y a y y y y a y y a y y +++++=+++ ………………………14分2222288888(1)24844(1)a a a a a a a -++++===-+++，所以12k k +为定值． ………………………16分【另法提示：分直线l 斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l 方程为点斜式】 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由61642a ==，可得522a =，432a =，…，162a =，072a =，81102a -==，90a =，…，即{}n a 的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． ……………………2分8 故数列{}n a 的通项公式为72(17,)0,(8,)n n n n a n n -⎧≤≤∈=⎨≥∈⎩, N N ． …………………4分（2）若14()Z a k k =∈时，1222a a k ==，232aa k ==，由123,,a a a 成等差数列，可知即2(2)4k k k =+，解得0k =，故10a =；若141()Z a k k =+∈时，12122a a k -==，232aa k ==，由123,,a a a 成等差数列，可知2(2)(41)k k k =++，解得1k =-，故13a =-；………7分若142()Z a k k =+∈时，12212a a k ==+，2312a a k -==，由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(42)k k k +=++，解得0k =，故12a =；若143()Z a k k =+∈时，121212a a k -==+，2312a a k -==，由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(43)k k k +=++，解得1k =-，故11a =-； ∴1a 的值为3,1,0,2--． ……………………10分（3）由123m a =-（3m ≥），可得1121222m a a --==-， 223212m a a -==-，3341212m a a --==-，若21()N*tk a t =-∈，则k a 是奇数，从而1112112122t t k k a a -+---===-，可得当31n m ≤≤+时，121m n n a -+=-成立． ……………………13分又01210m a +=-=，20m a +=，…故当n m ≤时，0n a >；当1n m ≥+时，0n a =． ……………………15分故对于给定的m ，n S 的最大值为12m a a a +++L1231(23)(22)(21)(21)(21)m m m m ---=-+-+-+-++-L 1211(2222)325m m m m m m --+=++++--=--L ，故125m n S m +≤--． ……………………18分。

2018年黄浦区高三二模语文试卷(含答案)

黄浦区 2018 年高考模拟考语文试卷考生注意：1.答卷前，考生务必在答题卷大将自己的姓名等有关信息及准考据号填写清楚。

2.本考试设试卷和答题卷两部分，所有试题的答案及作文一定所有写在答题卷上，写在试卷上一律不给分；答题时应注意试题题号和答题卷题号一一对应，不可以错位。

3.本试卷共 6 页，试卷总分150 分，考试时间150 分钟。

一、积累运用10 分1．按要求填空。

（ 5 分）（ 1）郴江幸自绕郴山，（秦观《·郴州旅舍》）（ 2），，信可乐也。

（王羲之《兰亭集序》）（ 3）黄庭竖的《登快阁》擅长运用典故表达感情，此中句用伯乐与钟子期的典故，隐喻世上已无知己。

2．按要求选择。

（ 5 分））（2 分）（ 1）老年大学激励老年人“壮心不已”，以下句子适合的一项为哪一项（A．年昨年来鹤发新，急忙立刻又逢春B．老牛亦解韶光贵，不待扬鞭自奋蹄C．黑发不知好学早，白首方悔念书迟D．高堂明镜悲鹤发，朝如青丝暮成雪（ 2）“但它正在推进进化的过程，速度之快已为本来的基因所瞠乎其后”这句话应在下文中（）处。

（ 3 分）（A）在我们这个星球上，近来出现了一种新式的复制基因。

（ B）它就在我们眼前，可是它还在幼年时代，还在它的原始汤里蠢笨地漂流着。

（ C）这类新汤就是人类文化的汤。

（D）二、阅读 70 分（一）阅读下文，达成第3—7 题。

（ 15 分）①城市是什么②从人文地理学的角度来看，与农村同样，城市是一种聚落，是人类居住区的一种，是人类生产和生活的地方，是社区。

农村和城市（城镇）在看法表述上是截然分开的，但在实质形态上其实不是非此即彼的。

这是由于，从自然村到市集、市镇、小城市、多数会，此间的人口规模和密度、居住形态和空间特色、职业差别和社会异质性，以及基础设备的情况等等，都是一个连续变化或积累的过程。

位于这个过程的多种聚落形态被称为“城乡连续谱”，各样聚落都处于这个连续谱系中的某个地点，而兼有城乡．．．．．二者特色的形态较为常见。

届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案

届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案高考即将来临，多做一些高考数学模拟试卷可以熟悉知识点和积累知识点，以下是店铺为你整理的2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷题目一、填空题(本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1.函数的定义域是 .2.若的方程组有无数多组解，则实数 _________.3.若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则的最大值为 .4.已知复数， (其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于 .5.若函数 (a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是 .6.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .7. 已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是 .8. 已知向量，，如果∥ ，那么的值为 .9.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是.10.若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是 .11.三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是 .12.对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列.设，对任意正整数n都有若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是 .(只要求填写满足条件的一个m值即可)二、选择题(本大题共有4题，满分20分.)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是 ( )A.y = sin(2x+B.y = cos(2x+C.y = sin(x+D.y = cos(x+14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A. B.C. D.15.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 ( )A. B.C. D.16.如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是 ( )A. B.C. D.三、解答题(本大题共有5题，满分76分.)解答下列各题必须在答题纸相应编号的`规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在直棱柱中，，，分别是的中点.(1)求证： ;(2)求与平面所成角的大小及点到平面的距离.18.(本题满分14分)本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.在中，角的对边分别为，且成等差数列.(1)求角的大小;(2)若，，求的值.19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.如果一条信息有n 种可能的情形(各种情形之间互不相容)，且这些情形发生的概率分别为，则称 (其中 )为该条信息的信息熵.已知 .(1)若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小;(2)某次比赛共有n位选手(分别记为 )参加，若当时，选手获得冠军的概率为，求“谁获得冠军”的信息熵关于n的表达式.20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设椭圆M: 的左顶点为、中心为，若椭圆M过点，且 .(1)求椭圆M的方程;(2)若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值;(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆M于两点，且，求证：直线恒过一个定点.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若函数满足:对于任意正数，都有，且，则称函数为“L函数”.(1)试判断函数与是否是“L函数”;(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围;(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷答案一、填空题：(1~6题每题4分;7~12题每题5分)1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. (或，或 ).二、选择题：(每题5分)13.A 14.D 15. C 16. B三、解答题：(共76分)17.解：(1)以A为坐标原点、AB为x轴、为y轴、为z轴建立如图的空间直角坐标系.由题意可知，故，…………………4分由，可知，即. …………………6分(2)设是平面的一个法向量，又，故由解得故. …………9分设与平面所成角为，则，…………12分所以与平面所成角为，点到平面的距离为. …………………14分18.解：(1)由成等差数列，可得，…………………2分故，所以，………4分又，所以，故，又由，可知，故，所以 . …………………6分(另法：利用求解)(2)在△ABC中，由余弦定理得，…………………8分即，故，又，故，………………10分所以…………………12分，故 . …………………14分19.解：(1)由，可得，解之得 . …………………2分由32种情形等可能，故，……………………4分所以，答：“谁被选中”的信息熵为. ……………………6分(2) 获得冠军的概率为，……………8分当时，，又，故，……………………11分，以上两式相减，可得，故，答：“谁获得冠军”的信息熵为 . ……………………14分20.解：(1)由，可知，又点坐标为故，可得，……………………………2分因为椭圆M过点，故，可得，所以椭圆M的方程为 . (4)分(2)AP的方程为，即，由于是椭圆M上的点，故可设，……………………………6分所以……………………………8分当，即时，取最大值.故的最大值为. ……………………………10分法二：由图形可知，若取得最大值，则椭圆在点处的切线必平行于，且在直线的下方. …………………………6分设方程为，代入椭圆M方程可得，由，可得，又，故. …………………………8分所以的最大值 . ……………………………10分(3)直线方程为，代入，可得，，又故，，………………12分同理可得，，又且，可得且，所以，，，直线的方程为，………………14分令，可得 .故直线过定点 . ………………16分(法二)若垂直于轴，则，此时与题设矛盾.若不垂直于轴，可设的方程为，将其代入，可得，可得，………12分又，可得，………………14分故，可得或，又不过点，即，故 .所以的方程为，故直线过定点 . ………………16分21.解：(1)对于函数，当时，，又，所以，故是“L函数”. ………………2分对于函数，当时，，故不是“L函数”. ………………4分(2)当时，由是“L函数”，可知，即对一切正数恒成立，又，可得对一切正数恒成立，所以. ………………6分由，可得，故，又，故，由对一切正数恒成立，可得，即. ………………9分综上可知，a的取值范围是. ………………………10分(3)由函数为“L函数”，可知对于任意正数，都有，且，令，可知，即，………………………12分故对于正整数k与正数，都有，………………………………14分对任意，可得，又，所以，…………………16分同理，故. ……………………………18分【2018届上海市黄浦区高三数学模拟试卷及答案】。

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