湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三第六次月考文数试题 Word版含解析

合集下载

湖南省长沙市长郡中学届高三数学下学期第六次月考试题文(PDF,无答案)【含答案】

选题答题卡
题!号答!案二填空题本大题共)小题每小题' 分共# 把答案填在答题卡中对 $ 分! 应题号后的横线上 ! 某中学高中一年级二年级三年级的学生人数比为 '6)61 现要用分 " 1 !
炎德英才大联考文科数学长郡版 !# !
"
#
1
)
'
%
3
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
炎德英才大联考长郡中学# 六" $ " %届高三月考试卷!
数 ! 学! 文科 "
长郡中学高三数学命题组组稿
得分 # !!!!!!! 填空题和解答题三部分% 共&页&时量" # $分钟 & !!本试题卷包括选择题$ 满分" ' $分 & 一$ 选择题 # 本大题共" 每小题'分% 共% 在每小题给出的四个选 #小题% $分 ! 项中% 只有一项是符合题目要求的! $ 若全集"(% 集合 #(' ( % % 则 #&'"%( " ! $ " # ) %( ' $ $! " $( # $ $ %

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷试卷(六)(理)含答案

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷（六）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数()51i i z =-（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（）A. 2i -B.2i +C. 4i -D.4i +2.在中，“sin sin A B >”是“cos cos A B <”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知33cos ,4522πππ⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭αα，则sin 2α=（） A. 45-B.45C. 725-D.7254.已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（） A.()1,2,3,4 B. ()0,3,4,0 C. ()0,3,4,1--D.()1,0,2,2--5.若随机变量()()2,0XN μδδ>，则有下列结论：()0.6826,P X μδμδ-<≤+=()()220.9544,330.9974P X P X μδμδμδμδ-<≤+=-<≤+=，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为（） A. 19B. 12C. 6D. 56.若ABC ∆的内角A ，B ,C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且2c b =，则ab=（）A. 2B. 37.如图，12,F F 为双曲线C 的左、右焦点，且122F F =，若双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A,且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 4C.D. 8.已知点E ,F ,G 分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱111,,AA CC DD 的中点，点M ,N ,P ,Q 分别在线段11,,,DF AG BE C B 上，以M ,N ,P ,Q 为顶点的三棱锥P -MNQ 的俯视图不可能是（注：C 图为正三角形）（）9.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，对于任意实数k ，下列直线被椭圆所截弦长与直线1y kx =+被截得的弦长不可能相等是是（）A. 0kx y k ++=B. 10kx y --=C. 0kx y k +-=D.20kx y +-=10.《九章算术》是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知AB =1尺，弓形高CD =1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（注：1丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈≈）（）A. 600立方寸B. 610立方寸C. 633立方寸D. 620立方寸11.若函数()2sin 0y x ωω=>在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上只有一个极值点，则ω的取值范围是（） A. 312ω≤≤B. 332ω<≤ C. 34ω≤< D.3922ω≤< 12.已知()ln f x x x x =+，若()()2k x f x -<对任意2x >恒成立，则整数k 的最大值是（） A. 8B. 6C. 5D. 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 .14.如图，点O 为ABC ∆的重心，且,6OA OB AB ⊥=，则A C B C ⋅的值为 .15.直线20x y a -+=与330x y +-=交于第一象限，当点(),P x y 在不等式组20330x y a x y -+≥⎧⎨+-≤⎩表示的区域上运动时，43m x y =+的最大值为8，此时3y n x =+的最大值为 .16.已知函数()()()e ,1,11,1xx f x g x kx f x x ⎧≤⎪==+⎨->⎪⎩，若方程()()0f x g x -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若0n a >，且()2421n n n S a a n *=++∈N ，数列{}n b 为等比数列，公比111,q b a >=，且2432,,3b b b 成等差数列. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）令nn na cb =，若{}nc 的前项和为n T ，求证： 6.n T <18.（本题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T ,其范围为[]0,10，分为五个级别，[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.早高峰时段()3T ≥，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这50个路口为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用的时间若畅通时为20分钟，基本畅通时为30分钟，轻度拥堵时为36分钟，中度拥堵时为42分钟，严重拥堵时为60分钟，求此人所用时间的数学期望.19.（本题满分12分）在直角梯形ABCD 中，//,,3,2,AB CD AD AB DC AB ⊥==1,AD =,1AE EB DF ==,现把EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接,,DB ABDC ，使DC =（1）求证：平面DBC ⊥平面DFB ；（2）判断在线段DC 上是否存在一点H ，使得二面角E BH C --的余弦值为6-，若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由.20.（本题满分12分）已知离心率为2的椭圆的右焦点F 是圆()2211x y -+=的圆心，过椭圆上的动点P 作圆的两条切线分别交y 轴于M ,N （不与P 重合）两点. （1）求椭圆的方程；（2）求线段MN 长的最大值，并求此时点P 的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()sin ex xf x =的定义域为[]()0,2,g x π为()f x 的导函数. （1）求方程()0g x =的解集；（2）求函数()g x 的最大值和最小值；（3）若函数()()F x f x ax =-在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

长郡中学2018界高三月考试卷

长郡中学2018界高三月考试卷（二）数学（文科）长郡高三文科数学备课组组稿本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合{}x x x A 5|2<=的真子集的是（）A ．{}5,2B ．()∞+，6 C ．()5,0 D ．()5,1 2.某市国庆节7天假期的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量做出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量，上述判断中错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.设复数()R b bi z ∈+=1，且4i 3z 2+-=，则z 的虚部为（）A ．2-B ．4-C ．2D ．44.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．41π-B ．12π C. 4π D ．121π- 5.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（） A ．2± B ．2- C.2 D ．2±6.若点()y x P ,在线段AB 上运动，且()()2004，，，B A ，设y x T 22l o g lo g +=，则（）A ．T 有最大值2B ．T 有最小值1 C.T 有最大值1 D ．T 没有最大值和最小值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.48.变量y x 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则()222y x +-的最小值为（）A ．223 B ．5 C.5 D ．299.已知函数()x x x f 2cos sin =，则下列关于函数()x f 的结论中，错误的是（） A ．最大值为1 B ．图象关于直线2π-=x 对称 C.既是奇函数又是周期函数 D ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43x 中心对称10.已知函数()a x f x x --=+124没有零点，则实数a 的取值范围是（） A ．1-<a B ．0≤a C. 0≥a D ．1-≤a11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆为锐角三角形，且满足()C B cos 21sin +C A C A sin cos cos sin 2+=，则下列等式成立的是（）A ．b a 2=B ．a b 2= C.B A 2= D ．A B 2=12.已知函数()e e x ea x x f ,1(13≤≤++-=是自然对数的底）与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．[]403-e ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e ， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,213e eD ．[)+∞-,43e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量()()2,1,2,==b m a ，若b a ⊥，则=+b a ．14.已知函数()xexx x f 22+=，()x f '为()x f 的导函数，则()0'f 的值为． 15.已知θ为锐角，且5528cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-42tan πθ ． 16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2sin 8)sin(2BC A =+. （Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若6=+c a ，ABC ∆的面积为2，求b . 18. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且1212--=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.（Ⅰ）求数列n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ,地面ABCD 是菱形， 60=∠BAD ,2=AB ,O PD ，6=为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（Ⅱ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥EAD P -的体积.20. A 市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月内空气质量指数API 进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（Ⅰ）若A 市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API（记为t ）的关系为：3003001001000,1500,40040>≤<≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-=t t t t P ，，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]600200，∈P 元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为中度污染，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关？下面临界值表供参考.参考公式：*++++-=))()()(()(22d b c a d c b a be ad n K 21. 已知函数()()()()R a x x a xf ∈---=ln 212.（Ⅰ）若曲线()()x x f x g +=上点()()11g ，处的切线过点()2,0，求函数()x g 的单调减区间；（Ⅱ）若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,10，上无零点，求a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 24πθρ.（Ⅰ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 与圆C 交于B A ,两点，试求PBPA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|121|+--=x x x f 的最大值为k . （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若()0,0211>>=+n m k nm ，求证：22≥+n m .炎德·英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（二）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCAAC 6-10:CBCDA 11、12：AA二、填空题13.5 14.2 15.43-16.1:3 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）∵()2sin 8sin 2B C A =+, ∴()B B cos 14sin -=，∵1cos sin 22=+B B ，∴()1cos cos 11622=+-B B ，∴()()01cos 15cos 17=--B B , ∴1715cos =B . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知178sin =B ， ∵2sin 21=∙=∆B ac S ABC ， ∴217=ac ， ∴17152172cos 222222⨯⨯-+=-+=c a B ac c a b()415173615215222=--=--+=-+=ac c a c a ，∴2=b .18. 【解析】（Ⅰ）当1=n 时，111==S a ，当2≥n 时，121121212212----=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n n n n n n S S a ，经验证当1=n 时，此式也成立，所以121-=n n a ，从而2,1211211==-==a a b b a b ，又因为{}n b 为等差数列，所以公差()12211,2-=⋅-+=∴=n n b d n ，故数列{}n a 和{}n b 通项公式分别为：12,211-==-n b a n n n . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()112122112--⋅-=-=n n n n n c ，所以()1210212252321-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T ……①①2⨯得()()n n n n n T 21223225232121321⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ……② ①-②得：()()n n n n T 2122222112⋅--++++=--()()()()n n n n n n n n 2323212421212212122111∙---=∙---+=∙----+=+-.∴数列{}n c 的前n 项和()n n n T 2323∙-+=.19. 【解析】（Ⅰ）证明：∵⊥PD 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD ， ∴PD AC ⊥.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥.又∵D BD PD = ,∴⊥AC 平面PBD . 而⊂AC 平面EAC ,∴平面⊥EAC 平面PBD .（Ⅱ）∵//PD 平面EAC ,平面 EAC 平面OE PBD =, ∴OE PD //,∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点.取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60=∠BAD ，∴AD BH ⊥,又⊥∴=⊥BH D PD AD PD BH ,. 平面PAD ,323==AB BH . ∴PAD B PAD E EAD P V V V ---==212236221613121=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∆BH S PAD .20. 【解析】（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失()600200，∈P 元”为事件A . 由6004004200≤-<t ，得250150≤<t ，额数为39， ∴10039)(=A P . （Ⅱ）根据题中数据得到如表：2K 的观测值()841.3575.47030158572286310022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有95%的把握认为A 市本年度空气中度污染与供暖有关. 21. 【解析】（Ⅰ）∵()()()x a x a x g ln 223----=，∴()xa x g 23'--=，∴()a g -=11'，又()11=g ，∴101211-=--=-a ，解得：2=a . 由()02223'<-=--=xx x x g ，解得：20<<x ， ∴函数()x g 在（0,2）递减；（Ⅱ）∵()0<x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，恒成立不可能，故要使()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，无零点，只需任意()0,21,0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x f x 恒成立，即对1ln 22),21,0(-->∈∀x xa x 恒成立，令())21,0(,1ln 22∈--=x x x x l ，则()()2122ln 2'--+=x x x x l ，再令()22ln 2-+=x x x m ，)21,0(∈x ，则()0)1(2'2<--=xx x m ，故()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递减，于是()02ln 2221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m ，从而()0'>x l ，于是()x l 在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，递增， ∴()2ln 4221-=<lx l ，故要使1ln 22-->x x a 在⎪⎭⎫⎝⎛210，恒成立，只要[)+∞-∈,2ln 42a ，综上，若函数()x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛210，上无零点，则a 的最小值是2ln 42-. 22. 【解析】（Ⅰ）由)4cos(24π+=θρ，可得θθρsin 4cos 4-=，∴θρθρρsin 4cos 42-=，∴y x y x 4422-=+，即8)2()2(22=++-y x ；（Ⅱ）过点)02(，P 作斜率为1的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,222t y t x 代入8)2()2(22=++-y x 得04222=-+t t ，B A ,对应的参数为21,t t ，则4222121-=-=+t t t t ，，由t 的意义可得261111212121=-=+=+t t t t t t PB PA . 23. 【解析】（Ⅰ）∵()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<---≥--=,1,3,11,13,1,3x x x x x x x f∴()x f 的最大值为()21=-f ，因此2=k . （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：)0,(,2211>=+n m nm . ∴222221122221211)2(212=∙⨯+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n m m n n m m n n m n m n m ，当且仅当12==n m 时取等号.∴22≥+n m .。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三上学期月考(六)数学试题 Word版含答案

美德·美才大联考长部中学2018届高三月考试卷（六）数学（理科）长郡中学高三理科数学备课组组稿第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数12z i =-，2()z m i m R =+∈，若动12z z ⋅为纯虚数，则12z z ⋅=（） A ．52i B ． 52C ． 2i -D ．-2 2. 下列判断正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =.则0x ≠”C ．“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D ．命题“对任意x R ∈，20x>成立”的否定是“存在0x R ∈.使020x ≤成立”3. 等差数列{}n a 有两项m a 和()k a m k ≠，满足1m a k =，1k a m=，则该数列前mk 项之和为（） A ．12mk - B ．2mk C ． 12mk + D ． 12mk+ 4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．403B ．803C. 40 D ．80 5. 在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ,OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（）A ．2()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C.()a b a a b ⋅-- D ．()a ab a b⋅--6. 若152a -=,125b -=，1cos 220c xdx π=⎰,则实数a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c << C. c b a << D ．b c a << 7. 已知函数()sin 2cos 2(,)f x a x b x a b R =+∈的图象过点(,2)12π，且点(,)6π-０是其对称中心，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()2sin 2g x x =B ．()2cos 2g x x = C.()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)6g x x π=-8. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（） A ．1939 B ．2143C. 2245 D ．20419. 已知以原点为中心，实轴在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为34y x =，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为（）A ．221169x y -= B ． 221916x y -= C. 2216436x y -= D ．2213664x y -= 10. 求形如()()g x y f x =的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：ln ()ln ()y g x f x =，再两边同时求导得11()ln ()()()()y g x f x g x f x y f x '''=+，于是得到：()1()()ln ()()()()g x y f x g x f x g x f x f x ⎡⎤'''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法求得函数1xy x =的一个单调递增区间是（）A ．(,4)eB ．(36)，C. (0)e ， D ．(2)，3 11. 已知递减的等比数列{}n a ，各项均为正数，且满足123123269111132a a a a a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，则数列{}n a 的公比q 的值为（）A ．12 B ．13 C. 23 D ．3412. 设点P 在曲线112xy e =⋅+上，点Q 在曲线ln(22)y x =-上，则PQ 的最小值为（）A ．2ln 2- Bln 2)- C. 2+ln 2 D2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.)(0)naa x>展开式中，若第三项中228x ，则此展开式中的第六项为．14. 使关于x 的不等式1x k x ++<；有解的实数k 的取值范围是．15. 已如1F ，2F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共集点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点，若121F F F A =，则2C 的离心率是．16. 已知两个正数a ，b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作.若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m n q p ++-（m ，n 为正整数），则m n +的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 且sin cos 0a B b A -=. （Ⅰ）求角A 的大小：（Ⅱ）若a =2b =.求ABC ∆的面积.18. 为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游，其中34是非广东籍内陆游客，其余是广东籍游客.在非广东新游客中有13持金卡，在广东籍游客中有23持银卡.（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的广东籍游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD CB ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =. （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若异面直线AP 与BMPM PC的值.20. 已知椭圆：22210259tan 2(tan 1)2x y a a a π⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭+，当椭圆形状最圆时为椭圆C . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设过椭圆C 左焦点的两条弦MN 、PQ 斜率分别为1k 、2k ，当121k k =时，是否存在1t ≥使11t MN PQ+=成立，若存在，求出满足条件的t ；若不存在，请说明理由.。

湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A、{1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则实数m是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）过点（2，）且平行于极轴的直线的坐标方程为（）A．ρsinθ=B．ρcosθ=C．ρsinθ=2 D．ρcosθ=23．（5分）设两个p、q，其中p：∀x∈R，不等式x2+2x﹣1＞0恒成立；q：当＜a＜1时，函数f（x）=（4a﹣3）x在R上为减函数，则下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q4．（5分）设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个5．（5分）若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积（）A．3B．3πC．9D．9π6．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，把∠APB=θ，则tanθ的值是（）A．8B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列{}的前n项和为S2015的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n （m，n∈R），则=（）A．B．C．D．19．（5分）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（）A．s inx3=1 B．s inx3=x3cosx3C．s inx3=x3tanx3D．s inx3=kcosx310．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A（3，t）（t＞0）为抛物线C上一点，过点A的直线l交x轴的正半轴于点D，且△ADF为正三角形，则p=（）A．2B．18 C．2或18 D．4或36二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）复数的虚部是．12．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．13．（5分）图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．（5分）设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈，都存在x2∈，使得=m，则常数m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63517．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求BF与平面ABCD所成的角的正弦值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，数列{b n}前n项和为S n，且4S n=3b n﹣a1．（1）求a n，b n；（2）当n∈N*时，求c n=的最小值与最大值．19．（13分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20．（13分）已知椭圆C：+=1和圆M：（x+3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）交于A，B两点．（1）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（2）若点A的坐标为（0，2），O为坐标原点，求△OAB的面积．21．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A、{1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，则实数m是（）A．1B．2C．3D．4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A，B，以及A与B的并集，确定出m的值即可．解答：解：∵A={1，3，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，∴m=2，故选：B．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）过点（2，）且平行于极轴的直线的坐标方程为（）A．ρsinθ=B．ρcosθ=C．ρsinθ=2 D．ρcosθ=2考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由点（2，）可得直角坐标．设P（ρ，θ）为所求直线上的任意一点，则，即可得出．解答：解：由点（2，）可得直角坐标为，即．设P（ρ，θ）为所求直线上的任意一点，则，即．故选：A．点评：本题考查了直线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）设两个p、q，其中p：∀x∈R，不等式x2+2x﹣1＞0恒成立；q：当＜a＜1时，函数f（x）=（4a﹣3）x在R上为减函数，则下列为真的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断出p，q的真假，再判断出复合的真假，从而得到答案．解答：解：p：∀x∈R，不等式x2+2x﹣1＞0不恒成立，∴p是假，q：当＜a＜1时，0＜4a﹣3＜1，函数f（x）=（4a﹣3）x在R上为减函数，∴q是真，∴￢p∧q是真，故选：C．点评：本题考查了复合的判断，考查了不等式以及指数函数的性质，是一道基础题．4．（5分）设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数个考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先画出点B（x，y）满足的平面区域，再把所求问题转化为求，x+y的最小值，借助于图象以及线性规划知识即可求得结论．解答：解：先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，又因为=x+y．所以当在点A（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．即满足要求的点有两个．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题．5．（5分）若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个空间几何体的外接球的表面积（）A．3B．3πC．9D．9π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=1，且AB，AC，AD两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线，即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=1，且AB，AC，AD两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线，因此这个空间几何体的外接球的表面积S==3π．故选：B．点评：本题考查了三棱锥的三视图、正方体的外接球的表面积计算，考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，把∠APB=θ，则tanθ的值是（）A．8B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意求出函数的周期与最值，过点P作PD⊥x轴于D，解出∠APD与∠BPD的正切值，利用两角和的正切函数求出tanθ．解答：解：由题意可知T==2，最大值为1；过P作PD⊥x轴于D，则AD==，DB=，DP=1，所以tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tanθ=tan（∠APD+∠BPD）==8．故选：A．点评：本题考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，题目新，考查理解能力、计算能力．7．（5分）已知函数f（x）=x2+2bx的图象在点A（0，f（0））处的切线l与直线x﹣y+3=0平行，若数列{}的前n项和为S2015的值为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质；数列的求和．专题：函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据导数的定义求出函数f（x）的解析式，然后求出数列的通项公式，从而得到答案．解答：由题可知函数f（x）的图象在点A处的切线l的斜率为1，又f′（x）=2x+2b，故f′（0）=2b=1，即b=，从而f（x）=x2+x．故．所以=．故选：D．点评：本题主要考察导数的意义及数列的前n项和求法．8．（5分）已知||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n （m，n∈R），则=（）A．B．C．D．1考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．解答：解：因为•=0，所以⊥，故可建立直角坐标系，则=（1，0），=（0，），故=m+n=m（1，0）+n（0，）=（m，n），又点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，所以tan60°=，所以=1故选：D．点评：本题为向量的基本运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是一种非常有效的方法，属基础题．9．（5分）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）其中x1＜x2＜x3，则有（）A．s inx3=1 B．s inx3=x3cosx3C．s inx3=x3tanx3D．s inx3=kcosx3考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．专题：数形结合．分析：由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．解答：解：因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点，如图所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=﹣sinx，它的导数为：y′=﹣cosx，即切点C（x3，y3）的导函数值就是直线的斜率k，所以k=，因为x∈（π，2π）∴，即，sinx3=x3cosx3故选B．点评：本题是中档题，考查导数的应用，函数的作图能力，分析问题解决问题的能力，考查数形结合的思想．10．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A（3，t）（t＞0）为抛物线C上一点，过点A的直线l交x轴的正半轴于点D，且△ADF为正三角形，则p=（）A．2B．18 C．2或18 D．4或36考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值．解答：解：当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，|AF|=3+，∴|FD|=|AF|=3+．∵△ADF为正三角形，∴|FG|=|FD|=+．又∵|FG|=|OG|﹣|OF|=3﹣，∴3﹣=+∴p=2．故选：A．点评：本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，比较基础．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）复数的虚部是﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．解答：解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．点评：本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．13．（5分）图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是10．考点：茎叶图；循环结构．专题：阅读型．分析：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：10点评：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．14．（5分）设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=2=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴e=═．故答案为：．点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．15．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈，若存在常数m∈R，满足：对任意的x1∈，都存在x2∈，使得=m，则常数m的值是．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式化简化简解析式，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，再由题意求出m的值即可．解答：解：由题意知，函数f（x）=sinx+cosx=，因为x∈，所以∈，则当x=π时，即=时，函数f（x）取最小值是=﹣1，当x=时，即=时，函数f（x）取最大值是，所以函数f（x）的值域是，根据题意可得，m=，故答案为：．点评：本题考查正弦函数的性质，两角和的正弦公式，熟练掌握公式和定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验．专题：应用题．分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．解答：解：（1）优秀非优秀总计甲班10 45 55乙班20 30 50合计30 75 105（2）根据列联表中的数据，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个∴P（A）==．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．17．（12分）如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求BF与平面ABCD所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由线面垂直得BF⊥AE，从而平面ABCD⊥平面ABE，由BC⊥AB，得BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，由此能证明AE⊥平面BCE．（2）取AB的中点O，连结OC、OE，过F作FG∥OE，交OC于G，由已知得∠FBG为BF 与平面ABCD所成的角，由此能求出BF与平面ABCD所成的角的正弦值．解答：（1）证明：∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，又BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．（2）解：取AB的中点O，连结OC、OE，过F作FG∥OE，交OC于G，∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，∴OE⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∴∠FBG为BF与平面ABCD所成的角，由（1）知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，EO=1，在直角三角形BCE中，CE==，BF===，FC=，∴FG=，在直角三角形BGF中，sin==，∴BF与平面ABCD所成的角的正弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，数列{b n}前n项和为S n，且4S n=3b n﹣a1．（1）求a n，b n；（2）当n∈N*时，求c n=的最小值与最大值．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列通项的性质，求出公差，可求等差数列{a n}的通项，利用再写一式，两式相减，可得数列{b n}是以﹣3为首项，﹣3为公比的等比数列，可求数列{b n}的通项；（2）分类讨论，求出c n=的最小值与最大值．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∴a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，∴3a3=21，3a4=27，∴a3=7，a4=9，∴d=2，∴a n=a3+2（n﹣3）=2n+1，∴a1=3，∴4S n=3b n﹣3，①n=1时，4S1=3b1﹣3，∴b1=﹣3，n≥2时，4S n﹣1=3b n﹣1﹣3②，∴①﹣②整理得b n=﹣3b n﹣1，∴数列{b n}是以﹣3为首项，﹣3为公比的等比数列，∴b n=（﹣3）n；（2）c n==，n为奇数时，c n=4﹣，∵3n+1≥4，（n=1时取等号）∴≤4﹣＜4，n为偶数时，c n=4+，∵3n﹣1≥8，（n=2时取等号）∴4＜4+≤，综上，≤c n≤，c n≠4，∴c n=的最小值，最大值是．点评：本题考查等差数列于等比数列的定义，通项公式，考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（13分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．20．（13分）已知椭圆C：+=1和圆M：（x+3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）交于A，B两点．（1）若A，B两点关于原点对称，求圆M的方程；（2）若点A的坐标为（0，2），O为坐标原点，求△OAB的面积．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得OM⊥AB，求出OM以及OM的斜率，再求出直线AB的斜率和方程，与椭圆的方程联立求出A、B的坐标，再求出|AB|和半径r，即可求出圆M的方程；（2）设直线AB的方程是y=kx+2，分别和椭圆、圆的方程联立求出A、B的坐标和直线AB 的方程，再由点到直线的距离公式和三角形的面积公式，求出△OAB的面积．解答：解：（1）∵A，B两点关于原点对称，∴圆M的弦AB中点是O，则OM⊥AB，由圆M：（x+3）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）得，M（﹣3，2），则点M到直线AB的距离是OM==，且k OM=，则，∴直线AB的方程是3x﹣2y=0，由得，A、B的坐标是，，∴弦|AB|==，∴r2==，所以圆M的方程是：（x+3）2+（y﹣2）2=；（2）由题意设直线AB的方程是y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2+12kx=0，∴x1=0，x2=，把点A（0，2）代入（x+3）2+（y﹣2）2=r2，解得r2=9，由得，（1+k2）x2+6x=0，∴x1=0，x2=，由=得，2k3﹣3k2+2k﹣1=0，则（k﹣1）（2k2﹣k+1）=0，解得k=1，∴A（0，2），B（﹣3，﹣1），直线AB的方程是y=x+2，则|AB|=3，点O到直线AB的距离d==，∴△OAB的面积S==3．点评：本题考查直线与圆、椭圆的位置关系，以及圆的弦的性质，考查化简、计算能力．21．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．解答：（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（3分）（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．（6分）令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．（9分）（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以，h（x）在．（14分）点评：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题及研究不等式恒成立问题．。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三第六次月考语文试题(PDF版,无答案)

语文试题长郡版第共! ! 页 "页
学号学校班级姓名
密封线内不要答题
下列关于原文内容的理解和分析 $ 正确的一项是! ! ( &分" 对鸳鸯误读$ 指现代人把鸳鸯象征% 爱情& 出现的时间弄错# )( 两汉之后$ 鸳鸯的象征意义扩大 $ 增加了代表手足之情的内涵# * ( ' 诗经 ( 鸳鸯 ) 和 ' 赠王粲 ) 中的 % 鸳鸯 & 分别象征夫妇和贤者# +( 唐代诗歌中的鸳鸯意象的象征意义是固定的 $ 都是指夫妻# ,( 下列对原文论证的相关分析 $ 不正确的一项是! # ( &分" 文章的开头介绍鸳鸯不同的象征意义 $ 既明确中心论点$ 又照应标题# )( 第二段引述' 诗经) 中的句子 $ 强调鸳鸯在文学上最原始的意象是夫妻# * (
! "
! "
文章主体部分以时间为序 $ 解说鸳鸯象征爱情 * 手足之情* 君子* 贤者# +( 文章最后一段论述鸳鸯意象回归的主要原因是 ' 诗经 ) 和民间传说中有相关记载 # ,( 根据原文内容$ 下列说法不正确的一项是! & ( &分" % 鸳鸯& 与% 夫妻& 之间不能画等号 $ 鸳鸯的象征意义不同时期并不相同# )( 鸳鸯作为爱情象征 $ 是经历了很长时间才基本固定下来$ 并延续至今的# * ( 有学者认为鸳鸯作为爱情的象征是一种晚出的文化底蕴$ 这是有道理的# +( 鸳鸯的意象有着深厚的% 传统& 文化底蕴 $ 在历代的文学作品中经常出现# ,( ! 二 " 文学类文本阅读 ! 本题共小题 $ 分 & ! - " 阅读下面的文字$ 完成.题 # 冬天美安妮迪拉德隆冬时节) 寒冬 ! 如此寒冬 ! 久久不去 $冬天里我在户内绽放 ! 如一朵不该开花的连翘 $晚上我阅读写作! 一些一直不懂的事都弄清楚了 ) 一年里其他时间里种下的东西如今收成$ 屋外 ! 所有东西都开朗了 $冬天轻松地让万物轮廓分明 ! 重新撒种 $ 每一处的小径都清爽了) 秋末和冬天 ! 也只有在这个时候 ! 我才能攀爬峭壁 ! 前往卢卡斯果园 ! 绕着长满了树的采石场水塘走一圈 ! 或沿着听客溪的左岸往下游走 $ 林子里是几英亩的枯枝 ) 我可以一直走到墨西哥湾$ 当树叶落尽 ! 脱衣舞也就跳完了 ) 一切都静默无言 ! 历历可见$每一个地方皆天空开阔! 景深拉长 ! 墙壁变成窗户! 门都打开了$ 我看得见山上橡树下! 白家和葛家住过的房子 $ 卡汶溪紧挨着马路的两岸 ! 原来草木茂盛 ! 也早已疏落成一片朦胧瘦枝! 我也可以看到马伦和珊蒂 ! 穿着蓝外套带狗出去跑步$ 山丘皆瘦骨嶙峋! 只见肩膀% 关节和腿骨 $夏天所隐者 ! 冬天显露之 $ 有藏在树篱笆里的鸟巢 ! 在胡桃树和榆树上! 好多东一个西一个的松鼠窝 $ 今天一轮下弦月挂在东边的天空上 ! 好一抹粉笔印$ 其表面的阴影和天空本身的蓝色色调以及明暗度都相仿! 所以最中间的部分看起来是透明的! 又好像给轻微地磨损! 如同袜子足踵那部分$ 太阳正西沉 $ 日渐寒而山色暖! 一抹热热的霞彩投在大地上! 色泽渐暗渐深$达 ( 芬奇说 * " 去观察 ! 观察暮色里! 还有阴天里 ! 街上男男女女脸上荡漾着的可爱和温柔$ # 我看过那些脸孔 ! 在阴天里) 我也看过晴朗的冬日里 ! 日落时分 ! 一些房子! 很普通的房子 ! 外面的砖墙是烧着的煤炭 ! 而窗户是火焰$ 我爬过小溪! 穿过小阉牛草原 ! 过了多草的小岛 ! 爬上一座高高的山丘! 俯望山谷$ 右边有座密密麻麻长满爬藤的林子 ! 沿着山坡往下通到听客溪 $ 左边! 在山脊上有一丛高大的遮荫树$ 在我面前山势直落 ! 接到一片平坦的原野 ! 原野临溪之处则有树 $ 小溪再过去! 我可以吃力地看到削得直直的石头 ! 很久以前有人在树林下面挖山采石$ 再过去我看到荷林斯水塘 ! 塘边所有的林子和牧原) 然后我在一片蓝色的朦胧中! 看到

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期入学考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x << C ．{|2}x x > D ．{|2}x x ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：{|12}U C A x x =<≤,故选A. 考点：集合的运算.2. 设i 是虚数单位，则复数25()2i i-+=+（） A ．22i - B ．1i - C ．3i - D ．115i - 【答案】B 【解析】试题分析：255(2)()11212(2)(2)i i i i i i i --+=-+=-+-=-++-,故选B. 考点：复数的运算. 3. 已知(cos,sin )66a ππ=，55(cos ,sin )66b ππ=，则||a b -=（）A ．1B 【答案】C 【解析】试题分析：因为55(cos cos,sin sin )6666a b ππππ-=--=，所以||3a b -=，故选C.考点：向量的坐标运算.4. 分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为（） A ．710 B ．310 C ．35 D ．25【答案】A考点：几何概型.5. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．15 【答案】D 【解析】试题分析：此程序框图所表示的算法功能为1234515S =++++=，故选D. 考点：程序框图. 6. 将函数cos(3)3y x π=+的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（）【答案】D. 【解析】试题分析：将函数cos(3)3y x π=+的图象向左平移18π个单位后，得到的函数解析式为cos[3()]cos(3)sin 31832y x x x πππ=++=+=-，故选D. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.7. 某棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该棱锥的体积等于（） A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥P ABCD -，所以其体积1543203V =⨯⨯⨯=，故选B.考点：1.三视图;2.多面体的体积.8. 已知点(1,2)-和(3在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是（） A ．(,)43ππ B ．3(0,)(,)34πππ C ．35(,)46ππ D ．23(,)34ππ 【答案】D考点：1.直线的倾斜角与斜率；2.线性规划.9. 若不等式组1010102x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211()24x y -+≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻约为（） A ．114 B ．10 C ．150 D ．50 【答案】A 【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域Γ内的概率为23111132422221336322P ππ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯⎪+⎝⎭==⨯⨯，所以落在区域Γ中芝麻约为3236011436π+⨯≈,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.10. 已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 也是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若PF x ⊥轴，则双曲线1C 的离心率为（） A1 B1 D1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知22,22p b c p a ==，所以224b c a =，即222c a ac -=，所以2210e e --=，解之得1e =，故选A.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.抛物线的标准方程与几何性质.11. 已知函数22()()()n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数且()(1)n a f n f n =++，则12350a a a a ++++=（）A ．50B ．60C ．70D ．80 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知221123a =-=-，222235a =-+=，223347a =-=-，224459a =-+=，4950,99,101a a =-=，所以1235012344950()()()25250a a a a a a a a a a ++++=+++++=⨯=，故选A.考点：1.数列的表示；2.数列求和.【名师点睛】本题考查数列的表示以及数列求和，属中档题；数列求和问题是高考常考内容之一，数列求和的主要方法有：1.公式法；2.分组求和法；3.倒序相加法；4.错位相减法；5.裂项相消法.其中错位相减法与裂项相消法是考试的重点内容，本题主要采用的是分组求和法.12.若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在下列区间上单调递增的是（）A ．(,1]-∞-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(2,)+∞ 【答案】D考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与方程【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、函数与方程，属中档题；导数与函数的单调性是高考的必考内容，也是难点，导数与单调性关系：()0()f x f x '>⇒单调递增，()0()f x f x '<⇒单调递减；反之，当()f x 在某个区间上单调递增()0f x '⇒≥，当()f x 在某个区间上单调递减()0f x '⇒≤.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞()a R ∈，'()f x 为()f x 的导函数，'(1)2f =，则a = .【答案】2 【解析】试题分析：因为1()ln (ln 1)f x a x ax a x x'=+⨯=+,所以(1)(ln11)2f a a '=+==. 考点：导数的运算.14. 若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 .【答案】4 【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示的三角形区域，由图可知，目标函数3z x y =+取得最大值时的最优解为(1,1)B ，此时max 3114z =⨯+=.考点：线性规划.15抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .【答案】考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.双曲线的标准方程与几何性质.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质与双曲线的标准方程与几何性质，属中档题；高考对圆锥曲线的考查主要是考查定义、标准方程、几何性质，小题和大题中均有.本题主要考查双曲线与抛物线的对称性的应用.16. 若定义在区间D 上的函数()y f x =满足：对,x D M R ∀∈∃∈，使得|()|f x M ≤恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上有界，则下列函数中有界的是 .①sin y x =；②1y x x =+；③tan y x =；④x xx xe e y e e ---=+；⑤321(44)y x ax bx x =+++-≤≤，其中,a b R ∈.【答案】①④⑤ 【解析】试题分析：因为sin 1x ≤，所以sin y x =为有界函数；12x x+≥，无上界，所以②不是有界函数；tan y x =的值域为(,)-∞+∞，是无界函数；22212111x x x x x x xe e e y e e e e ----===-+++,因为22021xe <<+，所以221111x e -<-<+，即1y <，所以x xx x e e y e e---=+是有界函数；对于⑤，函数321y x ax bx =+++ 为实数上连续函数，所以在区间[4,4]-上一定有最大值和最小值，所以是有界函数，故应填①④⑤. 考点：1.新定义问题；2.值域及求法.【名师点睛】本题主要考查新定义问题、值域及求法.函数值域的求解是难点，主要方法有：配方法、单调性法、数形结合法、换元法、基本不等式法、导数法、利用已知函数的有界性法等方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数2()2sin cos cos sin sin (0)2f x x x x ϕϕϕπ=+-<<在x π=处取最小值.（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知1,()2a b f A ===，求角C .【答案】(1)2π;(2) 712π或12π.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式得()sin()f x x ϕ=+，由在x π=处取最小值及0ϕπ<<查求得2πϕ=；（2）由()2f A =可得6A π=，再由正弦定理求出sin B ，从而求出角B 的值，即可求角C .（2）因为()f A =，所以cos A =A 为ABC ∆的内角，所以6A π=.又因为1,a b =sin sin a bA B=，也就是sin 1sin 22b A B a ===，因为b a >，所以4B π=或34B π=.当4B π=时，76412C ππππ=--=；当34B π=时，36412C ππππ=--=. 考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理；3.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、正弦定理、三角函数的图象与性质，属中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD AB ，2AB BC CP BP ====，1CD =.（1）求点B 到平面DCP 的距离；（2）点M 为线段AB 上一点（含端点），设直线MP 与平面DCP 所成角为α，求sin α的取值范围.【答案】(2).【解析】试题分析：(1) 要求点B到平面DCP的距离,只要能过点B作出平面DCP的垂线即可，由题意可知CD⊥平面CPB，所以CD⊥平面CPB内的任意一条直线，因此只要在平面CPB内过点B作BF PC⊥即可得到BF⊥平面DCP，求出BF的长即可；（2）由（1）可知点M到平面DCP的距离即点B到平面DCP的距离,所以sinBFMPα=，即只要求出BFMP的取值范围即可.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，属中档题；文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主. 19. （本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中,n p 的值和频率分布直方图中a 的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.【答案】(1)0.625,0.075n p ==, 0.125a =，中位数为17；（2）23. 试题解析：（1）因200.25M ÷=，所以80M =，所以500.62580n ==， 310.250.6250.050.07540p =---==， 10.12558n a ===. 中位数位于区间[15,20)，设中位数为(15)x +，则0.1250.25x =，所以2x =，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次. （2）由题意知样本服务次数在[10,15)有20人，样本服务次数在[25,30)有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10,15)和[25,30)的人数分别为：206524⨯=和46124⨯=. 记服务次数在[10,15)为12345,,,,a a a a a ，在[25,30)的为b . 从已抽取的6人任选两人的所有可能为：121314151232425234(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a a a b a a a a a a a b a a 3534545(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a a a b a b 共15种，设“2人服务次数都在[10,15)”为事件A ，则事件A 包括1213141523242534(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a a a a a a a a a a 3545(,),(,)a a a a共10种，所有102()153P A ==. 考点：1.频率分布表；2.频率分布直方图；3.古典概型. 20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>上的左、右顶点分别为,A B ，1F 为左焦点，且1||2AF =，又椭圆C 过点. （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 和Q 分别在椭圆C 和圆2216x y +=上（点,A B 除外），设直线,PB QB 的斜率分别为12,k k ，若1234k k =，证明：,,A P Q 三点共线. 【答案】（1）2211612x y +=；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)1||2AF a c ==-, 由椭圆C 过点可得b =,,a b c 关系求出,,a b c 的值即可；(2) 由（1）知，(4,0),(4,0)A B -，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由此可得2111121114416PA y y y k k x x x ∙=∙=+--，又因为22113124y x =-，1234k k =，由此可得21PA k k ∙=-，同理可得21QA k k ∙=-，所以PA QA k k =，即可证,,A P Q 三点共线.试题解析：（1）由已知可得2,a c b -==22212b a c =-=，解得4a =，故所求椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）由（1）知，(4,0),(4,0)A B -，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以2111121114416PA y y y k k x x x ∙=∙=+--，因为11(,)P x y 在椭圆C 上，所以221111612x y+=，即22113124y x =-，所以2112131234164PA x k k x -∙==--. 又因为1234k k =，所以21PA k k ∙=-.（a ）由已知点22(,)Q x y 在圆2216x y +=上，AB 为圆的直径，所以QA QB ⊥，所以21QA k k ∙=-（b ）由（a ）（b ）可得PA QA k k =，因为直线,PA QA 有共同点A ，所以,,A P Q 三点共线.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值；（2）若函数()()f x a F x x -=在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值；（3）若k Z ∈，且()(1)0f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值. 【答案】(1) ()f x 的单调递增区间为1[,)e +∞，单调减区间为1(0,]e ,min 1()f x e=-.(2) a =3.【解析】试题分析：(1)求导'()ln 1(0)f x x x =+>，解不等式'()0f x ≥与'()0f x ≤可得函数()f x 的单调区间；(2)求函数()ln a F x x x =-的导数'2()x a F x x += ，分0a ≥与0a <讨论函数()ln a F x x x =-在区间[1,]e 的单调性与最小值，由min 3()2f x =求之即可；(3)由题意分离参数得ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立，构造函数ln ()1x x xh x x +=-，求导'2ln 2()(1)x x h x x --=-，'2ln 2()(1)x x h x x --=-的符号由分子()ln 2(1)x x x x ϕ=-->确定，且函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递增，所以方程()0x ϕ=在(1,)+∞上存在唯一的实根0x ，且0(3,4)x ∈,由此可知函数()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上单调递增,所以min 0()k g x x <=，可证结论成立.试题解析：（1）因为'()ln 1(0)f x x x =+>，令'()0f x ≥，即1l n 1l n x e -≥-=，所以1x e≥，同理，令'()0f x ≤，可得1(0,]x e∈，所以()f x 的单调递增区间为1[,)e+∞，单调减区间为1(0,]e. 所以min 1111()()ln f x f ee e e ===-. （2）()ln a F x x x =-，'2()x a F x x +=，Ⅰ．当0a ≥时，'()0F x >，()F x 在[1,]e 上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=，所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去.Ⅱ．当0a <时，()F x 在(0,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增， ①若(1,0)a ∈-，()F x 在[1,]e 上单调递增，min 3()(1)2F x F a ==-=，所以3[0,)2a =-∉+∞，舍去，②若[,1]a e ∈--，()F x 在[1,]a -上单调递减，在[,]a e -上单调递增，所以min 3()(1)ln()2F x F a a ==-+=，解得[,1]a e =--. ③若(,)a e ∈-∞-，()F x 在[1,]e 上单调递减，min 3()()12a F x F e e ==-=，所以(,)2ea e =-∉-∞-，舍去，综上所述，a =（3）由题意得：(1)ln k x x x x -<+对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立. 令ln ()1x x x h x x +=-，则'2ln 2()(1)x x h x x --=-，令()ln 2(1)x x x x ϕ=-->，则'11()10x x x xϕ-=-=>，所以函数()x ϕ在(1,)+∞上单调递增，因为方程()0x ϕ=在(1,)+∞上存在唯一的实根0x ，且0(3,4)x ∈，当01x x <<时，()0x ϕ<，即'()0h x <，当0x x >时，()0x ϕ>，即'()0h x >.所以函数()h x 在0(1,)x 上递减，在0(,)x +∞上单调递增. 所以0000min 0000(1ln )(12)()()(3,4)11x x x x h x h x x x x ++-====∈--所以min 0()k g x x <=，又因为0(3,4)x ∈，故整数k 的最大值为3. 考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的单调性、最值；函数与不等式,属难题.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F .（1）求证：//BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠.【答案】(1)见解析；(2)27π. 【解析】试题分析：（1）要证//BC DE ，只要证EDC DCB ∠=∠即可，由弦切角和圆周角关系可得EDC DAC ∠=∠，由角平分线性质得EDC DAC ∠=∠，又同弧上的圆周角相等，所以DAB DCB ∠=∠，即可证得EDC DCB ∠=∠；（2）由,,,D E C F 四点共圆及（1）得CFA ACF ∠=∠，设DAC DAB x ∠=∠=，在等腰三角形ACF 中，列出方程7CFA ACF CAF x π=∠+∠+∠=，解之即可.试题解析：（1）∵BAC ∠的平分线与圆交于点D ∴EDC DAC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠，∵BD BD =，∴DAB DCB ∠=∠，∴EDC DCB ∠=∠， ∴//BC DE .考点：1.圆的性质；2.等腰三角形性质；3.圆内接四边形性质. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.【答案】(1)11). 【解析】试题分析：(1)将直线与圆的参数方程化为普通方程，求出交点坐标，即可求AB ；（2）先由伸缩与平移变换规律求出曲线2C 的参数方程，交用参数表示点P 的坐标，用参数θ表示点P到直线l的距离22)2]24d θθπθ==-+，即可求最小值.试题解析：（1）直线l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程为221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 解得l 与1C的交点为1(1,0),(,2A B ，则||1AB =. 考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.椭圆参数方程的应用.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|2f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|64}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围.【答案】(1)2-;(2) {|0}k k k k ><=. 【解析】试题分析：(1) |2|62x a a -≤-333322a x a ⇔-≤≤-,由3362a -=-可求出a ；（2）由（1）2()(1)5f x k x ≤--可转化为2|22|1(1)x k x ++≤-，作出函数23,1()|22|121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩的图象，数形结合可求k 的范围. 试题解析：（1）|2|62x a a -≤-，∴26262a x a a -≤-≤-， ∴333322a x a -≤≤- 3362a -=-，2a =-. （2）由（1）知，2|22|1(1)x k x ++≤-，23,1()|22|121,1x x g x x x x +≥-⎧=++=⎨--<-⎩，()g x 的图象如图：要使解集非空，212k ->或211k -≤-，∴{|0}k k k k <=.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示及应用.。

2017届湖南省长沙市长郡中学高三月考(六)语文试题

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

时量150分钟，满分150分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

?中庸?思想一个非常重要的内容就是?和？。

?和?不是简单的折中、调和，而是事物的各个部分、各个方面都能适度，达到一种和谐与统一。

以此观中国传统绘画，?和?的思想在其中的印迹俯拾皆是。

从笔法看，有藏锋、露锋、中锋、侧锋。

一幅画全用藏锋、中锋，则画面呆板；若全用露锋、侧锋，则不够含蓄。

从线条看，过细过圆，则柔弱无骨；过粗过重，则显压抑。

从用墨看，有浓、淡、干、湿。

过浓画面沉闷，过淡画面苍白，过干则失气韵，过湿则失刚劲。

因此，作画时要藏锋、露锋、中锋、侧锋并用，线条要刚柔并济、时轻时重，墨色要浓淡相间、干湿互补。

当然，所有这些对立要素并非各占一半，而是运用适度。

这便是?和？，是一种互补的和谐。

在造型和构图方面，中国传统绘画也处处讲求?和？，讲求?和而不同？。

画树，不能画出完全平行的枝；画山石，要大小相间；画鸟，常是一栖一飞，或一只闭嘴一只鸣叫；画人物则要求有动有静，衣纹不能完全平行。

中国传统绘画在构图方面十分讲究，奇正、开合、主次、虚实都是一些基本要求。

要求布局严整，但不是要求画得四平八稳，而是奇中求正，险中见稳。

讲究对称开合就体现了对称，但不能把相对的两部分画得一模一样。

注重主次，主要对象细细刻画或放在突出位置，陪衬对象寥寥数笔一带而过，虚实更是中国传统绘画的一大特色。

天空常常不染色，只是一片空白，远山也是似有似无。

虚实对照，既突出了主要对象，又给人留下了广阔的想象空间。

画面上一叶扁，不画水波纹，你会想到这是一个风平浪静的湖；山上悬瀑，下面是一片空白，你会想象到山脚的清溪。

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第六次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．设i是虚数单位，则复数i3+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．下列有关说法正确的是（）A．p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D．“a＞l”是“y=log a x（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．205．设S n为等比数列{a n}的前n项和，2a3+a4=0，则=（）A．2 B． 3 C． 4 D． 56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．4π B．C．4π D．7．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B．C．D．8．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元9．已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．10．当x∈[﹣1，2]时，不等式ax3﹣x2﹣4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，6] B．[2，6] C．[3，4] D．[3，5]二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．在平面直角坐标系中，已知直线C：（t是参数）被圆C：（θ是参数）截得的弦长为．12．阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为．13．如图，OA为圆C的直径，有向线段OB与圆C交于点P，且=，若||=1，则•=．15．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣a|恰有两个零点，则实数a的取值集合为．三、解答题：本大题共7小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三第六次月考语文试题解析(解析版) Word版含解析

2017-2018学年本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

考试时间150分钟，满分150分。

第I卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成小题。

唐代乡村社会的权力网络耿元骊在唐代官府的文书格式中，“尚书省下于州，州下于县，县下于乡，皆曰符”。

这意味着，乡在中央政府看来就是最低一层的管理层级。

但是“乡”的地位，在唐代也有比较大的变化。

武德七年，唐朝律令规定：“百户为里，五里为乡，四家为邻，四邻为保。

”其中对乡里的地位，没有明确说明。

《通典》则提到：“大唐百户为里，里置正一人；五里为乡，乡置耆老一人。

……贞观九年，每乡置长一人，佐二人，至十五年省。

”由此可见唐初延续了汉魏以来的“乡官”之制，里正、耆老或者乡长都算是正式（或比照）的官府成员。

但是随着承平日久，到贞观十五年，就不得不废罢“乡长”及属官（佐），废除了乡官之制。

“乡长”及乡的建制虽然废除，但是县以下的地域仍然需要管理，“乡”作为区块名称仍得以继续存在。

只不过将管理“乡”的权力转到了“里正”身上，“里正”一词也逐渐转变为职务名称。

“里正”成为乡领导的称呼的同时，“里”本身却逐渐消失，取代“里”地位的则是村。

唐初的乡里制，在贞观十五年以后就逐渐向乡村制转化。

“乡”和“里”都是设计概念，由上至下加以推行，试图把县以下地域的居民纳入一个统一的网络当中。

但是这种由“五”“百”之类整数所构成充满结构感的设计规划，却很难与乡村居民的居住实情相吻合。

由非正式纳入官府序列但又受官府严密掌控的“乡”直接面对自然形成的聚落“村”成为相对合理的选择。

在赋役征派过程当中，乡村社会中的权力网络得以高效运转起来。

当然，乡村文化习俗活动、纠纷调解等等也都是乡村权力运作的载体，但是最基本的运作模式还是通过赋役征派而得以展现。

唐代里正的四项职责“按比户口，课植农桑，检察非违，催驱赋役”当中，最关键也最重要的就是“催驱赋役”。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试文数试题Word版含答案

绝密★启用前长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试文科数学试卷本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合{}{}0,1,0,1A B ==-，若A C B ⊆⊆，则符合条件的集合C 的个数为 A ．1B ．2C ．4D ．82．已知复数z 在复平面内对应的点在第三象限，则1z z z =+在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为 A ．68 B ．92 C ．82 D ．170 4．在菱形ABCD 中，()()1,2,2,1A C -，则BA AC =A ．5B ．－5C ．D ． 5．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>与圆2223:2016D x y ax a +-+=交于,A B 两点，若四边形OADB （O 为原点）是菱形，则椭圆C 的离心率为A ．13B ．12C D 6．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归一思想有关．右图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i 分别为 A ．a 是偶数？；6 B ．a 是偶数？；8 C ．a 是奇数？；5 D ．a 是奇数？；77．已知数列{}n a 是等差数列，若()()121122n n n T na n a a a n -=+-+++≥…，且237,16T T ==，则n a = A ．1n + B ．21n -C ．31n -D ．43n -8．已知函数()()()cos 30f x x ϕϕπ=+<<，将()f x 的图象向右平移6π个单位所得图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，将()f x 的图象向左平移()0θθ>个单位所得图象关于y 轴对称，则θ的值不可能．．．是 A ．4π B ．512π C ．712π D ．1112π9．若函数(),0ln ,0x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 的取值范围是A ．(),0-∞B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞10．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线22222:14y x C b a-=，若以12,C C 四个顶点为顶点的四边形的面积为1S ，以12,C C 四个焦点为顶点的四边形的面积为2S ，则12S S 取到最大值时，双曲线1C 的一条渐近线方程为 A ．12y x =B．2y x =C．y =D ．2y x = 11．如图，在四棱锥P ABCD-中，,//,4,A B A D B C A D P A A D A B⊥====⊥平面，点E 是线段AB 的中点，点F 在线段PA 上，且//EF PCD 平面，PD 与CEF 平面交于点H ，则线段CH 的长度为AC ．D ．12．已知函数()2cos f x x x a π=++在()0,π上有两个不同的零点()1212,x x x x <，给出下列结论：①()10f x '<；②()20f x '>；③12x x π+<．其中错误结论的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷六(语文答案)

活迅速# 适应性强&进新屋时妻子称离开的租处为$ 现在的房子% # 还不时抱怨和旧房子水乳交融# 格外亲切, 可是刚进新房间不久# 两人就欣喜于陈设的完备# 兴奋自在地弹奏起钢琴来# 在床边并肩倚坐弹跳# 吹口哨# 稳健迈步行动自如# 适应很快&! 每点#分" " $ & * ! $ 屯田% 为工部掌管# $ 典章制度% 为礼部掌管& " " " & ' ! $ 主要是因为吴中复为官廉洁% 于文无据# 原文第二节 $ 通判潭州# 御史中丞孙 ? 荐为监察御史# 初不相识 " # & ) 也&或问之# ?曰' 昔人耻为呈身御史# 今岂有识面台官耶.( 迁殿中侍御史% # 可见选项没有依据& " ! " 罪案已定# 这些人按照法令不至于处死# 吴中复根据具体情况杀了首恶# 流放了其他人# 上书奏请将此作 " + & " 为法令&! 狱# 罪案, 具# 已定, 以# 根据, 便宜# 具体情况, 流# 流放&各"分" ! " 执政者憎恨他# 派使者去视察# 说不符合实情# 将他的官职降了一级# 让他去做玉隆观的提举&! 恶# 憎 # 恨, 视# 视察, 削# 降, 一阶# 一级&各"分# 文意"分" $ 断% 是停止的意思&* 项# 应是$ 动静结合% 或$ 动静相衬% & " ! 答出一项计#分# 答出两项计-分" " , & ( *! ( 项# 相同点词句和诗句都表现了诗人抗金报国) 建功立业的爱国之志和壮志未酬) 理想落空的伤感之情& " & ! 突出了烈士暮年壮心不已的心境&! #分"不同点#分" 词句抒发了对自己不被理解的慨叹# 诗句着重表达了诗人壮志未酬却已年老鬓衰的悲愤情怀&! #分"

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考数学试卷(六)(文)

湖南省长沙市长郡中学2017届高三月考试卷（六）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集,U =R 集合{}{|22,|M x x N x y =-≤<==，则()UMC N 等于（） A. [)2,0-B. []2,0-C. [)0,2D.()0,22.复数2i1iz -=+在复平面上对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3.直线()1:110l a x y -+-=和直线2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（） A.12B.32C.14D.344.秦九韶是我国南宋时期的数学家，蒲州（今四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4,3，则输出v 的值为（）A. 20B. 61C. 183D. 5485.已知曲线()()sin 0f x x x ωωω=>的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点()0,0x 成中心对称，若00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x =（）A.512πB.3πC.6π D.12π 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 96B.80+C. )9641+πD. ()9641+π7.已知实数,x y 满足211210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是（）A. [)0,5B. []0,5C. 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，且23sin cos 2210π⎛⎫++= ⎪⎝⎭αα，则tan α=（）A.13B. 3C.17D.79.已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴12A A 上任取一点M ,过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（） A.12B.C.D.10.下列程序框图中，输入的A 的值是（）A.12014 B.12015C.12016 D.12017 11.过抛物线()220y px p =>的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A ,B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点()0,2，则p 等于（）A.25B.23C.45D.4312.若函数()()1e 20x f x x ax a -=+->在区间()0,2内有两个零点，则a 的取值范围为（）A.e22⎫⎪⎭B. (]0,2C. e 222,2+⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3e 4242,2+⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且2469a a a ++=，则()15793log a a a ++= .14.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为 .15.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，已知,sin 2sin ,b A C B =+=则sin A = .16.已知向量()(),,1,1a m n b ==，满足2a b ⋅≥且()20a a b ⋅-≤，则a b ⋅的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知{}n a 是正项等差数列，n n *∀∈∈N .数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为.24n nS n =+ （1）求n a ；（2）设()21,nn n b a n *=-∈N ，求数列{}n b 的前n 项和.n T18.（本题满分12分）2017年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q 的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35名，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？19.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =且侧面11BCC B 是菱形，160.B BC ∠=（1）求证：1AB BC ⊥;（2）若11,AB AC AB BB ⊥=，且该三棱柱的体积为，求AB 的长.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为2，直线0x y +=与椭圆E 仅有一个公共点.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 被圆223x y +=截得的弦长为3，且与椭圆E 交于A,B 两点，求ABO ∆的面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()1ln ,.af x x a x a x+=+-∈R（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若在区间[]1,e 上存在一点0x ，使得000011ln x a x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。