金属丝杨氏弹性模量的测定
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
假设一根粗细均匀的金属丝，长度为 L，横截面积为 S，受到外力 F 作用时伸长了ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力（F/S）与应变（ΔL/L）成正比，比例系数即为杨氏弹性模量 E，其表达式为：＼E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＼在本实验中，F 由砝码的重力提供，S 可通过测量金属丝的直径 d计算得出（＼（S ＝＼frac{＼pi d^2}｛4}＼）），ΔL 是微小长度变化量，难以直接测量，采用光杠杆法进行测量。
光杠杆是一个带有可旋转支脚的平面镜，其前足尖放在固定平台上，后足尖置于待测金属丝的测量端，平面镜与金属丝平行。
当金属丝伸长ΔL 时，光杠杆后足尖随之下降ΔL，带动平面镜转过一个小角度θ。
设从望远镜中看到的标尺刻度的变化为Δn，光杠杆常数（即光杠杆前后足尖的垂直距离）为 b，望远镜到平面镜的距离为 D，则有：＼（＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼）＼（＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼）由上述两式可得：＼（＼Delta L ＝＼frac{b ＼cdot ＼Delta n}｛2D}＼）将其代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＼E ＝＼frac{8FLD}｛＼pi d^2 b ＼Delta n}＼三、实验仪器杨氏弹性模量测定仪、光杠杆、望远镜、标尺、砝码、千分尺、游标卡尺等。
四、实验步骤1、调整仪器调节杨氏弹性模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台面垂直，前、后足尖位于同一水平面内。
金属丝杨氏弹性模量的测定
实验八 金属丝杨氏弹性模量的测定杨氏模量是表征固体的力学性质的重要物理量，它是工程技术中机械构件选材时的重要参数。
本实验不仅介绍了如何测定此参数，更重要的是通过实验可以领会仪器的配置原则，了解为什么对不同的长度测量应选用不同的测量仪器，以及在测量中由于测量对象及方法的改变如何估算其系统误差。
在实验方法上，通过本实验可以看到，以对称测量法消除系统误差的思路在其它类似的测量中极具普遍意义。
在实验装置上的光杠杆镜放大法，由于它的性能稳定、精度高，而且是线性放大，所以在设计各类测试仪器中得到广泛的应用。
一 实 验 目 的（1）掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理，图2。
（2）学会用“对称测量”消除系统误差。
（3）学习如何依实际情况对各个测量值进行误差估算。
（4）练习用逐差法、作图法处理数据。
三 实 验 原 理物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S ，长度为L 0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了L Δ，其单位面积截面所受到的拉力SF称为胁强，而单位长度的伸长量LLΔ称为胁变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比：0ΔL LY S F =其比例系数Y 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。
LS FL Y Δ0= （1） 本实验是测定某一种型号钢丝的杨氏弹性模量，其中F 可以由所挂的砝码的重量求出，截面积S 可以通过螺旋测微计测量金属丝的直径计算得出，0L 可用米尺等常规的测量器具测量，但L Δ由于其值非常微小，用常规的测量方法很难精确测量。
本实验将用放大法——“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量L Δ，图1是光杠杆镜的实物示意图。
图2是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。
左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为b 边的固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为L 0时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为1n ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为2n 。
金属丝杨氏弹性模量的测定
金属丝杨氏弹性模量的测定本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。
实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。
[一]. 实验目的1．掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节。
2．学习误差分析和误差均分原理思想。
3．学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。
4．测定钢丝的杨氏弹性模量E 值。
[二]. 实验原理固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。
如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。
当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。
在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。
本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。
设细丝的原长为l ，横截面积为A ，在外加力P 的作用下，伸长了l ∆的长度，单位长度的伸长量l l /∆称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。
根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即llE A P ∆= (1) 式中比例常数E 称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。
若实验测出在外加力P 作用下细丝的伸长量l ∆，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量E ：lA l P E ⋅∆⋅=工程中E 的常用单位为(N/m 2)或(Pa)。
几种常用材料的杨氏模量E 值见下表：应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。
如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非线性的。
右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。
为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的P 、l 和A 都比较容易测定，而长度微小变化量l 则很难用通常测长仪器准确地度量。
本实验将采用光杠杆放大法 进行精确测量。
[三]. 实验装置实验装置原理如右图所示。
杨氏弹模量的测定
思考题：
两根材料相同，粗细、长短不同的金属丝，在相 同的外力条件下升长量是否一样？它们的弹性模 量是否相同，为什么？
估计测量中造成误差的因素。
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实验通过测定金属丝受拉力F、长度L、升长量
ΔL和金属丝面积 S (通过直接来确定)来测得E。
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实验仪器：
杨氏模量测量仪； 光杠杆、镜尺组； 钢卷尺、钢直尺、砝码； 螺旋测微计。
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仪器原理：
杨氏模量测量仪构造及原理：
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山西师范大学 物理实验教学中心
杨氏弹性模量的测定
力学实验（四）
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实验目的：
1. 用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量； 2. 掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法； 3. 学会用逐差法处理实验数据。
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实验原理：
一粗细均匀的长度为L、横截 面积为S的金属丝，将其上端 固定，下端悬挂砝码。金属丝 受砝码重力F的作用而发生形 变，伸长量为ΔL ，比值F/S是 金属丝截面上单位面积所受的 作用力，叫做应力，而比值 ΔL/L是金属丝单位长度的相对 形变，叫做应变。
实验步骤：
1. 调节支架底座的三个螺丝，使支架垂直(钢丝铅 直)，并使夹持钢丝下端的夹头(小金属圆柱体)能 在平台小孔中无摩擦地自由活动。
2. 将光杠杆放在平台上，两前足尖放在平台的沟 槽中，后足尖放在下夹头的上表面，然后用眼睛 估计，使小平面镜镜面垂直平台。
3. 调节望远镜标尺至光杠杆平面镜的距离。 4. 调节望远镜与小平面镜大致等高(先用钢卷尺测
金属丝杨氏弹性模量的测定及其实验数据
金属丝杨氏弹性模量的测定及其实验数据【实验目的】1.学习静态拉伸法测金属丝的杨氏模量。
2.掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3.利用有效的多次测量，及相应处理方法来减小误差。
【实验仪器】杨氏模量测量仪，光杠杆，望远镜尺组，米尺，游标卡尺【实验原理】根据胡克定律，金属丝的杨氏弹性模量， L是一个微小长度变化量，当金属丝直径为0.5毫米时， L约为10-5米。
实验中采用光杠杆镜尺法测量。
利用光杠杆镜尺法由几何原理可得，光杠杆的放大倍数为β=2D/b，一般D=1.5—2.0米，b=7.0厘米，所以放大倍数约为40倍。
通过在增加（减）砝码的同时测出标尺读数Xi和其他的长度量L、D、d、b，就能求得金属丝的杨氏弹性模量Y. 【实验内容】1.调整支架，使金属丝处于铅直位置2.调光杠杆和望远镜，使能在望远镜中看清标尺像，并无视差。
3.通过增减砝码，测出相应的标尺读数Xi′和Xi″（共加五个砝码），由Xi= Xi′/ Xi″，用逐差法求出?Xi。
重复一次。
4.测出L、D、d、b，重复六次，求出杨氏模量，【注意事项】1.仪器一经调好，测量开始，切勿碰撞移动仪器，否则要重新调节，老师检查数据前也不要破坏调节好的状态，否则一旦有错误，将难以查找原因或补作数据。
2.望远镜、光杠杆属精密器具，应细心使用操作。
避免打碎镜片，勿用手或他物触碰镜片。
3.调节旋钮前应先了解其用途，并预见到可能产生的后果或危险，不要盲目乱调，以免损坏仪器，调节旋钮时也不要过分用力，防止滑丝。
4．用螺旋测微计测量钢丝直径时，要端平测微计，避免钢丝弯曲，【数据处理】1.增减重量时钢丝伸缩量的记录数【思考题】1.在本实验中，为什么可以用不同精确度的量具测量多种长度量?为什么有些需要多次测量，有些单次测量就可以？2. 如何用十几个砝码即快又精确地测量出金属丝的平均伸长量，应该用什么方法来计算?3.光杠杆法可测微小长度变化，其主要是采用了光放大原理，放大率为β=2D/b 。
金属杨氏弹性模量的测量实验报告
一、实验目的1. 掌握光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学习并运用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
3. 通过实验，加深对弹性模量概念的理解，提高实验操作技能。
4. 学会处理实验数据，运用逐差法计算结果，并对误差进行分析。
二、实验原理杨氏弹性模量（E）是描述材料在受到拉伸或压缩时抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的应变（ε）与应力（σ）成正比，即σ = Eε。
其中，σ = F/A，ε = ΔL/L，F为作用力，A为截面积，ΔL为长度变化，L为原长。
本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
实验原理如下：1. 将金属丝一端固定，另一端悬挂砝码，使金属丝受到拉伸力F。
2. 利用光杠杆法测量金属丝的微小长度变化ΔL。
3. 根据胡克定律，计算出金属丝的杨氏弹性模量E。
三、实验仪器1. 金属丝（钢丝）2. 光杠杆装置（包括光杠杆、望远镜、标尺）3. 砝码4. 螺旋测微器5. 游标卡尺6. 卷尺7. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝一端固定在支架上，另一端悬挂砝码。
2. 将光杠杆装置放置在金属丝下方，调整望远镜与标尺，使光杠杆平面镜与标尺平行。
3. 调整望远镜与平面镜的高度，使望远镜对准平面镜。
4. 读取标尺上金属丝原长L0。
5. 挂上砝码，使金属丝受到拉伸力F。
6. 观察望远镜中的像，记录金属丝的长度变化ΔL。
7. 重复步骤5和6，进行多次测量。
8. 计算金属丝的平均长度变化ΔL平均。
五、数据处理1. 根据公式E = FΔL/AΔL，计算金属丝的杨氏弹性模量E。
2. 对实验数据进行逐差法处理，消除偶然误差。
3. 计算实验结果的平均值和标准差。
4. 分析实验误差，包括系统误差和偶然误差。
六、实验结果与分析（此处根据实际实验数据填写）七、实验总结1. 本实验成功测定了金属丝的杨氏弹性模量，掌握了光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 通过实验，加深了对弹性模量概念的理解，提高了实验操作技能。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
实验目的
实验仪器
实验原理
实验内容
问题讨论
汇报人姓名
实验目的
01
掌握用光杠杆法测量微小长度的原理 和方法。
用杨氏弹性模量仪，掌握拉法测定
02
金属丝的杨氏弹性模量。
03
学会用逐差法处理实验数据。
实验仪器
01
杨氏弹性模量仪
02
钢卷尺
03
水准仪
04
螺旋测微器
ΔL
实验内容
杨氏弹性模量仪的调节
将水准仪放在平台上， 调节杨氏弹性模量仪 双柱支架上的底脚螺 丝，使立柱铅直。
将光杠杆放在平台上， 两前尖脚放在平台的 凹槽中，主杆尖脚放 在圆柱夹具的上端面 上，但不可与金属丝 相碰。调节平台的上 下位置，使光杠杆三 尖脚位于同一水平面 上。
在砝码托上加1kg砝 码，把金属丝拉直。 并检查圆柱夹具是否 能在平台孔中自由移 动。
将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚 连线的距离三次。取其平均值。
用螺旋测微器在金属丝的上、中、 下三处测量其直径，每处都要在互 相垂直的方向上各测一次，共得六 个数据，取其平均值。
将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表9-3中。 6. 用逐差法算出，再将有关数据化为国际单位代入式（9-
7）中，求出_金属丝的杨_氏弹性模量的平均值 。将
E E 与公认值比较，求出相对误差。
ΔL
问题讨论
为什么金属丝的伸长量
要用
光杠杆测量，而b、L、D则用钢
卷尺测量（用误差分析说明）？
为什么用逐差法处理本实验有关 数据能减小测量的相对误差？
位制中，杨氏弹性模量
金属的杨氏模量的测量
金属的杨氏模量的测量当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。
当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。
当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。
范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。
如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。
固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。
杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。
杨氏模量越大，越不易发生形变。
杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。
材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。
对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。
Ⅰ. 拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量【实验目的】1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。
2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。
3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。
【实验仪器】杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。
【实验原理】一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端紧固，下端悬挂质量为m 的砝码。
当金属丝受外力F mg =作用而发生形变∆L 时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力S F ，其应变为L L ∆，根据虎克定律有：在弹性限度内，物体的应力S F 与产生的应变成正比，即LL E S F ∆⋅= （Ⅰ.1） 式中E 为比例恒量，将上式改写为E L SF L=⋅∆ （Ⅰ.2） 其中E 为该材料的杨氏弹性模量（又称杨氏模量），在数值上等于产生单位应变的应力。
实验证明，杨氏模量E 与外力F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
实验五金属杨氏弹性模量的测量
实验五 金属杨氏弹性模量的测量一、实验目的1．测定金属丝的杨氏模量并理解测量原理。
2．掌握测量长度微小变化的光杠杆法。
3．学习用逐差法和作图法处理数据。
二、实验仪器伸长法杨氏模量测定仪一套（包括支架，反光镜，尺读望远镜，砝码），测微螺旋计等。
三、实验原理有一均匀的金属丝（或棒），长为L ，横截面积为S ，丝之一端固定，另一端施以拉力P ，结果伸长了∆L 。
若用相对伸长∆L ／L 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，伸长形变与胁强P ／S 成正比即S P E L L ⨯=∆1 或LS PLE ∆= （5-1） 式中E 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状大小无关。
并且在数值上，E 等于相对伸长为1时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成，如图5-1所示。
用光杠杆法测量∆L ：实验装置如图5-2，光杠杆是在由一刀片和与刀片垂直的金属杆（后足）组成的成“⊥”形的底座上直立放置一平面镜而构成的，（有的光杠杆将刀片换成两个“足”，所以光杠杆也称为三足镜），使用时刀片（或前足）放在平台上，后足放在平台小园孔中用于夹紧金属丝的夹头上，若系统已调节到最佳状态，通过望远镜可以从小镜中看到附在望远镜架上的标尺的像，利用望远镜内的分划板上的叉丝a 、b （或b 、c ）在标尺像上的读数之差再乘100，即得标尺到平面镜镜面的距离D ，如图中园内部分所示。
当金属丝的初负荷（为了拉直金属丝所加的砝码重量）为P 0时，叉丝b （或a 、c ）在标尺上的示数为x 0，若增加一重量P ，设长为L 的金属丝伸长了∆L ，光杠杆后足就下降了∆L 见图5-2，则平面镜以刀口线为轴旋转了φ角。
由光学的反射定律可知，入射线与反射线之间的夹角为2φ，于是叉丝b （或a 、c ）移到了标尺上的x 处，当φ角甚小时，根据图中的几何关系有d L ϕ=∆ Dx x 02-=ϕ Dx x d L 2)(0-=∆∴ （5-2）式中d 为光杠杆后足足尖到刀口线的垂直距离，D 为平面镜到标尺的距离。
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模量的测定金属丝杨氏模量的测定是一个重要的物理实验，它用来测量金属材料的弹性性质。
杨氏模量是一个表征材料刚度的物理量，它反映了材料在弹性范围内变形时的抵抗力。
杨氏模量的测定对于金属丝的性能评估以及材料科学的深入研究都具有重要意义。
一、实验原理杨氏模量是指在线性弹性范围内，垂直于材料轴向的单位面积上所承受的拉伸力与材料伸长量之比。
数学表达式为：E = σ / ε其中，E为杨氏模量，σ为应力（单位面积上所承受的拉伸力），ε为应变（材料的伸长量）。
二、实验步骤1.样品准备：选取一段金属丝，长度约数十厘米，直径约数毫米。
用细线将金属丝悬挂起来，让其自然下垂。
2.测量初始长度：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝的自然下垂长度（原始长度）。
3.加荷：通过砝码或压力器将一定的重力施加于金属丝的下端，使其产生拉伸形变。
根据所施加的重力，可以计算出应力和应变的关系。
4.测量形变：使用测量显微镜或读数显微镜，测量金属丝在重力作用下的伸长量。
5.数据记录：将不同重力的拉伸形变数据记录在表格中，用于后续的数据分析和处理。
6.数据分析：利用实验数据计算金属丝的杨氏模量。
三、数据处理根据实验数据，利用线性拟合的方法，将应力和应变的关系绘制在直角坐标系中，得到一条直线。
该直线的斜率即为金属丝的杨氏模量。
四、误差分析在实验过程中，可能存在以下误差来源：1.测量误差：由于测量显微镜或读数显微镜的精度限制，可能导致对金属丝长度和伸长量的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的测量设备来减小这种误差。
2.加荷误差：由于砝码或压力器的重力不准确，可能导致对金属丝应力的测量存在误差。
可以通过使用更高精度的加荷设备来减小这种误差。
3.环境误差：环境温度和湿度的变化可能影响金属丝的力学性能，从而产生误差。
为了减小这种误差，实验过程中应保持稳定的实验环境。
4.操作误差：由于实验操作不当（如金属丝放置不直、受力不均匀等），可能导致实验结果存在误差。
金属丝杨氏模量的测定
物理实验报告【实验名称】杨氏模量的测定【实验目的】1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。
2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。
【实验仪器】MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。
【实验原理】 一、杨氏弹性模量设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。
实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即LL Y S F ∆= （１）则ELL SF Y ∆= （２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。
在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。
Y 的国际单位制单位为帕斯卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。
本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S 则（２）式可变为EL d FLY ∆=24π （3）可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。
式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量，F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为0.3ｍｍ）。
因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。
? 二、光杠杆测微小长度变化尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。
光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。
光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。
三个尖足的边线为一等腰三角形。
前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。
09-实验九 金属丝杨氏弹性模量的测定图文模板
目镜 调焦手轮
十字叉丝
物镜 标尺刻度像
注意事项
➢ 加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振 动且砝码应为缺口交叉放置。
➢ 加减砝码后，要等钢丝渐趋平稳后再读数。 ➢ 不要用力拧动望远镜调焦旋钮和目镜。 ➢ 测读过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则要
重新开始测读。 ➢ 严禁用手直接触摸光杠杆镜的镜面，并要防止它掉地上。
人物简介
英国医生、物理学家，光 的波动说的奠基人之一。他不 仅在物理学领域领袖群英、名 享世界，而且涉猎甚广，数学、 语言学、动物学、埃及学…… 他对艺术还颇有兴趣，几乎会 演奏当时的所有乐器。这是一 个将科学和艺术并列研究、对 生活充满热望的天才，可以这 样说：他生命中的每9）
实验步骤
1. 仪器的调整 (1) 杨氏模量仪底座的水平调节。 (2) 光杠杆镜位置的调节。 (3) 望远镜的调节（见下页）
2. 观测钢丝下端受力时的伸长变化 记录表5-2：
3. 其它相关测量
L0为钢丝上端悬挂点至圆柱形套管上表面的距离。
望远镜的调节
激光法 1. 开启望远镜上方的激光源; 2. 让经镜面反射后的激光射在标尺的中部; 3. 转动望远镜调焦手轮，使标尺像清晰; 4. 转动望远镜目镜，使十字叉丝清晰。
实验仪器
➢ 杨氏模量仪支架 ➢ 望远镜（附照明标尺）
标尺最小分度值：1mm ➢ 螺旋测微计
仪器误差：0.004 mm ➢ 游标卡尺
仪器误差：0.05mm（20分度）、0.02mm（50分度） ➢ 钢卷尺
仪器误差：1.1mm
望远镜
钢丝 光杠杆镜
钩码座 1Kg钩码
激光源 望远镜
照明标 尺
钢丝
和钢丝固定 的
感谢
实验九杨氏弹性模量的测定
实验九 杨氏弹性模量的测定一、实验目的1. 掌握用光杠法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学会用逐差法处理数据。
二、仪器与用具杨氏模量仪、光杠杆及望远镜尺组、游标卡尺、米尺、砝码、金属丝等。
图9.1 仪器与用具总图三、实验原理设长为L 的金属丝，截面积为S ，上端固定，下端挂一重为F 的砝码．此时金属丝因受到力F 的作用而伸长L ∆．由胡克定律，在弹性限度内，弹性体应力为（S F /）与应变（L L /∆）成正比，即LLES F ∆= （1） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。
LS FLE ∆=（2） 由于金属丝的伸长量L ∆很小，实验采用光放大原理设计的光杠杆及望远镜尺组进行测量。
杨氏模量仪如图1所示，光杠杆的构造如图2所示，光杠杆系统的测量原理如图3所示。
由图3可得：2bL N D∆=（3） 将（3）式代入（2）式得bNd LDFSbN FLD E 282π==（4） 式中d 为金属丝的直径，b 为光杠杆臂长，D 为标尺到光杠杆镜面的垂直距离。
测得L 、D 、b 和d 以及标尺的位移N 与相应的砝码重量F 即可求出E 。
四、实验步骤1．杨氏模量仪的调整。
2．光学放大系统的调节。
3．测量。
（1）记下0x 后，逐个增加砝码并从望远镜中记录相应的标尺读数i x （i =1，2，3…..7）．（2）依次将每个砝码取下，记录每取一下一个砝码时望远镜中相对应的标尺读数i x '，取 )'(21i i i x x x +=。
（3）右图是从望远镜中看到的物镜，读出2A 对应的标尺读数，则望远镜镜面到标尺的垂直距离100⨯=A D厘米。
（4）量出金属丝两端固定点之间的长度L 。
（5）用印迹法测出弯足到两前足连线的垂直距离b ：将光杠杆拿下，在纸上压出三足尖的迹点，弯足到前两足连线的垂线即b 。
（6）在金属丝的上中下三处用千分尺测出金属丝的直径d ，每处在相互垂直的方向上各测2次，求出d 。
大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量
大学物理实验-金属丝的杨氏弹性模量的测量实验目的：1. 掌握金属丝杨氏弹性模量的测量方法。
2. 加深对杨氏弹性模量的了解。
实验原理：杨氏弹性模量是描述固体材料在轴向拉伸时所表现出来的弹性和形变特性的物理量。
弹性模量表示单位面积上在轴向拉伸应力与相应的应变之间的比值。
在弹性极限以内，应力和应变成正比关系，弹性模量即为斜率。
实验步骤：1. 实验仪器：万能试验机、金属丝、游标卡尺、千分尺、比重大约为水的液体、密度计、小刻度尺。
2. 将金属丝卷绕在试验机的夹具上，并调整夹具间距使其长度充分展开。
3. 利用游标卡尺测量金属丝的直径，取3个位置进行测量，取平均值做准确度提高。
4. 将金属丝悬挂在试验机上，处于自重状态。
5. 连接数字万用表，用微调盒调整滑动器位置。
6. 微调座向上调节送电触点，金属丝受拉后试验机起始点的值就被纪录下来了。
7. 通过调节位移控制器上的微调座，使其向下缓慢移动，以强制拉伸金属丝，使其长度发生变化。
8. 根据数字万用表读数，可以计算出不同负载下金属丝伸长量的数据。
9. 根据相关公式，计算出金属丝的杨氏弹性模量值。
1. 利用游标卡尺测量金属丝直径，取平均值为$D_{av}$。
2. 量测每个加权的载荷方法下的金属丝的伸长量，分别纪录数据。
3. 计算出每个载荷下的金属丝的应力和应变。
4. 作出载荷和伸长量的关系曲线并求出其斜率$S$。
5. 利用公式$S = \dfrac {4FL}{\pi D^2 d}$求出弹性模量$E$。
6. 汇总数据并作出数据汇总表。
实验数据：金属丝数量：1根金属丝直径：$D_{av}=0.0985cm$金属丝的长度 $L=60.00cm$金属丝的密度：$\rho=8.96g/cm^3$负载（N）伸长量（mm）应力（Pa）应变($10^{-3}$)0 0 0 0100 0.17 13196440 6200 0.34 26392879 12300 0.57 39589319 18400 0.79 52785758 23500 1.02 65982197 29600 1.24 79178637 35实验结果：通过数据处理可以得到如下结果：弹性模量 $E = 1.12 \cdot 10^{11} N/m^2$讨论和结论：在本实验中，我们学习了如何测量金属丝的杨氏弹性模量。
金属丝杨氏模量的测量实验报告
金属丝杨氏模量的测量实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。
2、掌握光杠杆放大原理和测量微小长度变化的方法。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的工具。
4、学习数据处理和误差分析的方法。
二、实验原理1、杨氏模量的定义杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根长度为L、横截面积为 S 的金属丝，在受到沿长度方向的拉力 F 作用时，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即：＼F ＝ Y ＼times ＼frac{＼Delta L}｛L} ＼times S＼其中，Y 就是杨氏模量。
2、光杠杆放大原理本实验中，由于金属丝的伸长量ΔL 非常小，难以直接测量，因此采用光杠杆放大法进行测量。
光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个固定的平台上，后尖足放在一个可移动的小平台上，小平台与金属丝的下端相连。
当金属丝伸长或缩短时，小平台会随之升降，带动光杠杆转动一个微小的角度θ。
通过望远镜和标尺，可以测量出光杠杆转动前后标尺的读数变化Δn，从而计算出角度θ 的变化。
根据几何关系，有：＼＼tan ＼theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼其中，D 为光杠杆平面镜到标尺的距离。
又因为：＼＼Delta L ＝＼frac{b}｛2} ＼times ＼theta＼其中，b 为光杠杆后足到两前足连线的垂直距离。
联立上述式子，可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b ＼times ＼Delta n}｛2D}＼将其代入杨氏模量的表达式，可得：＼Y ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 ＼Delta n b}＼其中，d 为金属丝的直径。
三、实验仪器1、杨氏模量测定仪2、光杠杆及望远镜尺组3、螺旋测微器4、游标卡尺5、砝码6、米尺四、实验步骤1、调整仪器（1）将杨氏模量测定仪放在水平桌面上，调节底座上的三个调节螺丝，使立柱铅直。
实验5金属丝杨氏弹性模量的测量
实验5 金属丝杨氏弹性模量的测量杨氏弹性模量是固体材料性质的一个主要特征量。
本实验通过对杨氏弹性模量的测量，学习一种测量长度微小变化的方法——光杠杆镜尺法。
光杠杆镜尺法不仅可以测量长度的微小变化，也可以测量角度的微小变化。
所以，在光点式检流计以及冲击电流计等的读数装置中都有它的应用。
【目的要求】1．用伸长法测量钢丝的杨氏模量。
2．掌握光杠杆测微小伸长的原理和方法。
3．学习用逐差法处理数据。
【预习检测题】1. 杨氏弹性模量公式中各个量各用什么量具去测量？其误差怎么计算？2. 本实验采取什么测量方法？光杠杆的放大倍数是多少？3. 画出望远镜的结构图和放大图，说明调节望远镜的两个主要步骤和作用。
【实验原理】1．伸长法测杨氏模量任何固体在外力作用下都会发生形变，若外力作用停止，则形变随之消失，这种形变叫弹性形变。
在弹性限度范围内，物体的形变遵从胡克定律，即物体的应力和应变成正比。
若钢丝原长为L ，截面积为A ，沿长度方向的受力为F ，受力后伸长量为,ΔL ，则其应力为F ／A ，应变为ΔL ／L 。
胡克定律表明钢丝的应力与应变的比值是一个常数Y 。
Y=L A FLLL A F∆=∆ (4.4。
1) 式中：Y 为钢丝的杨氏模量。
实验表明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 及截面积A 的大小无关，仅由固体材料的性质决定。
设钢丝的直径为d ，则钢丝杨氏模量的计算公式为Y=Ld FL∆24π (4.4.2)由上式可见，只要测得钢丝原长L 、直径d 、外力F 和伸长量△L ，则可求得杨氏模量Y 。
2．光杠杆测微原理带有平面反射镜M 的光杠杆、固定平台B 、望远镜R 和标尺S 组成光杠杆测微系统。
光杠杆的结构如图3.1-1所示，光杠杆的三个脚尖1、2、3构成等腰三角形，从后脚尖1到两前脚尖2、3连线的距离为b 。
实验时将两前脚尖2、3置于固定平台B 的沟槽内，后足1置于圆柱体C 上。
当钢丝在砝码的重力作用下被拉伸发生形变时，光杠杆的后足1将随着圆柱体C 上下移动，于是平面反射镜的仰角随之改变。
测金属丝的杨氏模量
测金属丝的杨氏模量对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米^2（N/m^2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
杨氏模量的测量方法很多，现总结出以下几种常用方法：1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法：它适用于有较大形变的固体和常温下的测量。
缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。
所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。
②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。
此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
在本实验中，采用静态拉伸法。
基本原理如下：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S。
将其上端固定，下端悬挂砝码。
于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了ΔL，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值ΔL/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。
根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比，即F/s=EΔL/L式中比例系数Y就是杨氏弹性模量。
由于伸长量ΔL的值很小，用一般量具不易测准。
本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。
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金属丝杨氏弹性模量的测定
本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。
实验中采
用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，并用不同准确度的测长仪器测量不同的
长度量；在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。
［一］. 实验目的
1．掌握不同长度测量器具的选择和使用，掌握光杠杆测微原理和调节。
2．学习误差分析和误差均分原理思想。
3．学习使用逐差法处理数据及最终测量结果的表达。
4．测定钢丝的杨氏弹性模量 E 值。
［二］. 实验原理
固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化，称之为形变。
如果外力较小时，一旦外力停止作用，形变将随之消失，这种形变称为弹性形变；如果外力足够大，当停止作用时，形变却不能完全消失，这叫剩余形变。
当剩余形变开始出现时，就表明材料达到了弹性限度。
在许多种不同的形变中，伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。
本实
验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。
设细丝的原长为l ，横截面积为
A ，在外加力P的作用下，伸长了l 的长度，单位长度的伸长量l /l 称为应变，单位横截面所受的力则称为应力。
根据虎克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即
Pl
E
Al
式中比例常数E 称为杨氏弹性模量，它仅与材料性质有关。
若实验测出在外加力用下细丝的伸长量l ，则就能算出钢丝的杨氏弹性模量
Pl
Al
工程中E 的常用单位为(N/m2)或(Pa)。
(1) P作
E：
几种常用材料的杨氏模量E 值见下表：
材料名称E(×1011Pa)
钢 2.0
铸铁 1.15～1.60
铜及其合金 1.0
铝及硬铝0.7
应当指出，(1)式只适合于材料弹性形变的情况。
如果超出弹性限度，应变与应力的关系将是非
线性的。
右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应
变曲线。
为了测定杨氏弹性模量值，在(2)式中的
P、l和A都比较容易测定，而长度微小变化量l
则很难用通常测长仪器准确地度量。
本实验将采用
光杠杆放大法进行精确测量。
［三］. 实验装置
实验装置原理如右图所示。
被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住)，悬挂于支架顶部A 点。
下端被圆柱体B 的夹头夹住。
圆柱体能在支架中部的平台C 的一个圆孔中自由上下移动，圆柱体下端悬有砝码盘P。
支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。
光杠镜如右图所示，它由一平面反射镜M 和T 字形支座构成。
支座的刀口放在平台C 的凹槽内，后脚尖认放在圆柱体B 的上端面
上。
当钢丝伸缩时，圆柱体B 则随之降升，光杠镜将绕沿O1O2 的轴线转动。
望远镜G 及标尺H 与光杠镜彼此相对放置（相距1m 以上），从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像，望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。
下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。
光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺组成，它有很高的测量灵敏度。
右图是表示一机械杠杆ab，支点为o 。
oa 为短臂，ob 为长臂。
令短臂的末端下降一很小距离aa′，则长臂末端将上升一显著距
离bb′、两距离
之比等于两臂长之比，即
aa oa
bb ob
或aa oa bb （3）
ob
所以aa′微小位移量将被放大ob/oa 倍。
如果长臂用光线代替（称之光臂），如右图所示，我们称它为光杠杆。
假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线，此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S1；当钢丝伸长l 之后，镜面转动了一微小的角度θ，镜面法线也跟着转过θ角，这时从标尺S2 处发出的光线经镜面反射后进入望远镜，因而从望远镜中观测到的读数变为S2。
由图可知，光线S1和S2的夹角为2θ，由于θ很小，
故有
l b
(S2 S1)b S 2D
2 1
2D
(4)式中，b为光杠镜T 形的后脚尖O3 到O1O2 线的垂直距离(如右图) ，而D为镜面到
(4)标尺的距离。
l ——短臂末端的微小位移，b ——短臂长，2D ——长臂(光臂)长，S S2 S1——
光臂末端的位移。
测量出S S2 S1、b和D．再利用(4)式求得物体的伸长或缩短l 。
由于光臂长度较长，S 就较显著，所以利用光杠杆来显示微小位移的灵敏度效高。
比如b
＝5cm．2D=200cm，则S/ l ＝200：5＝40：1，于是利用兴杠杆可将微小位移扩大40 倍，故有光放大法之称。
1 现将(4)式代入(2)式，并利用A 2( 为钢丝的直径)，
则得
4
8LDP
2
bS
此式即为利用光杠杆原理测定杨氏模量的关系式。
[四]. 实验内容
1. 仪器的认识和调整
(1) 调节杨氏模量仪支架成铅直
(2) 调节光杠镜和望远镜：
粗调：先调节理远镜的高度,使之与光杠镜等高，并调节光杠镜的镜面垂直于
C 平台面。
移动望远镜。
使标尺与经远镜几乎对称地分居反射镜的法线两侧。
然后利用望远镜
上面的瞄准器，使望远镜对准反射镜( 类似于枪瞄准靶)，调节
镜面使通过镜筒上方应能从反射镜上看到标尺像。
细调：从望远镜内观察、旋转目镜直至看清叉丝。
然后调节镜简中部的凋焦
(5)
螺旋。
以改变组合物镜的焦距达到清晰地看到标尺像。
仔细调节目镜和调焦螺旋，使标尺像与叉丝共面，此刻若眼睛略微上下移动，标尺像与叉丝没有相对移动，这叫消视差。
升降标尺高度，今标尺像的零刻线与望远镜叉丝的水平丝几乎重合。
2. 实验现象的观察和数据测量
(1) 在正式测量之前，必需先观察实验基本现象和可能产生误差来源。
例如．加荷重时钢丝
伸长是否线性变化；加砝码时轻放或重放对测量有何差别；砝码盘摆动对读数影响情
况；加砝码与减砧码两者读数重复酌情况；手按桌子对读数有何影响等等，从而掌握
实验正确操作方法和练习操作技能。
(2) 测量钢丝在不同荷重下的伸长变化：先在祛码盘上放1—2kg 砝码，用以
拉直钢丝。
作为荷重为零，然后逐次增加1kg 砝码，同时记下相应的标尺保读数，
共七次。
再将所加的七个砝码依次取下，并记下相应的标尺像读数。
测量中应随时注
意判断数据的可靠性、以便及时发现问题，予以改正。
(3) 根据误差均分思想(应选择适当的测量仪器，使得各直接测量的误差分量对间接测量
的最终结果的误差的影响大致相同)，合理选择并正确使用不
同测长仪器(皮尺、米尺、游标尺和螺旋测微计)来测量光杠镜至标尺的距离D 、
钢丝的长度l 和直径以及光杠镜后脚尖至O1O2 的垂直距离
b (为了方便起见，可将光杠镜底脚印在纸上加以测量) 。
例如，从(5)式
导出E 的最大相对误差公式：
E L D b ( S)
=2
E L D b S
其中，最小，约为0.5mm，使用以上仪器中最精密的螺旋测微计测量，
仪器误差为0.005mm，所以，测量引入的相对误差约为2 =2%。
D
的长度约为1m，选用皮尺(仪器误差为0.5cm)即可使测量D 引入的相对误差与测
量的大致相当，而无须使用更精密的测量仪器。
(4) 测量时应注意这些量的实际存在的测量偏差．从而决定测量次数。
如果某个量
各次测量值与平均值的偏差不大于仪器的示值误差，则可作单次测量，以仪器示值误差作为该量的测量误差。
测时应注意整条钢丝的截面圆度。
［五］. 数据记录与处理
用逐差法处理荷重钢丝伸长变化的数据
0.5 0.289 cm
3
次数
1 2 3 4 5 6 平均直径
直径 d(mm)
0.330
0.331
0.330
0.330
0.328
0.332
0.330
8m 2
gLD 1.663 10
11
N m
d b n
测量长度量 L , D 时，分别取其误差限为 0.2cm , 0.5cm ,测量金属丝直径 d 时，千 分尺的示值误差为 0.0004cm 。
数据记录：
L 68.00 cm u L 0.2
0.115 cm 3
b 7.690 cm
u b
0.002 0.001 cm
m 3000 g m 15 g
u m
15
8.660 g
g 979.4 cm s 2
g 0.2 cm s 2
u g
0.2 0.115cm s
2
3
d i d
0.0004 0.0002 cm
i1
0.001 cm
S
d
6 6 1
u Bd
3.546 1010 N m 2
S n
3
2
S i
S
i1
3 3 1
0.602 cm
u B n
0.058 cm
3
u n S n 2 u B n 2 0.605 cm
D 76.10 cm
u D
u E只取一位有效数字，由“末位对齐”原则写出结果表达式：
E E u E 1.7 0.4 1011 N m2。